[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

dinsdag 18 februari 2014 @ 11:43:43 #151

Alrac4

quote:
Op dinsdag 18 februari 2014 11:38 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Aha dankjewel ! dan snap ik ze nu allemaal behalve 2e.. ik gok weer iets op 5*4 + 9 = 29 .. alleen t zou mij logisch lijken om dit te doen: 5+4 = 9

Hint:
$\int_a^b(y(x)+h(x)dx) = \int_a^b y(x)dx + \int_a^b h(x)dx$

dinsdag 18 februari 2014 @ 11:48:59 #152

ronaldoo12

quote:
Op dinsdag 18 februari 2014 11:43 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Hint:
$\int_a^b(y(x)+h(x)dx) = \int_a^b y(x)dx + \int_a^b h(x)dx$

ja daar liep ik vast.. doe iets fout :

(integraal op interval 1 tot 6) 5 dx + (integraal op interval 1 tot 6) f(x) dx

dinsdag 18 februari 2014 @ 11:50:28 #153

Alrac4

quote:
Op dinsdag 18 februari 2014 11:48 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

ja daar liep ik vast.. doe iets fout :

(integraal op interval 1 tot 6) 5 dx + (integraal op interval 1 tot 6) f(x) dx

Dat klopt gewoon. Dat eerste deel kun je dan volgens de normale integratieregels oplossen, dat tweede deel is gegeven, dus dat weet je ook.

dinsdag 18 februari 2014 @ 11:53:50 #154

ronaldoo12

quote:
Op dinsdag 18 februari 2014 11:50 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Dat klopt gewoon. Dat eerste deel kun je dan volgens de normale integratieregels oplossen, dat tweede deel is gegeven, dus dat weet je ook.

Aha, wordt dus dan: (6 * 5) - 5 = 25.

dinsdag 18 februari 2014 @ 11:54:37 #155

Alrac4

quote:
Op dinsdag 18 februari 2014 11:53 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Aha, wordt dus dan: (6 * 5) - 5 = 25.

Dat eerste deel wel ja. En dan nog +4 van het tweede deel en je bent er

dinsdag 18 februari 2014 @ 11:55:23 #156

ronaldoo12

quote:
Op dinsdag 18 februari 2014 11:54 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Dat eerste deel wel ja. En dan nog +4 van het tweede deel en je bent er

Ja, thankss !

woensdag 19 februari 2014 @ 16:44:16 #157

JAM

Sic transit gloria mundi.

Ik ben een debieltje, dat wil ik best erkennen, maar ik heb nood aan hulp bij het maken van een formule. Dat is niet voor school of huiswerk (die leeftijd ben ik gelukkig al gepasseerd), maar wel van een vergelijkbaar niveau.

Het gaat om het volgende; ik moet groei van 16% uitsmeren over vier periodes. Iets zegt mij dat een groei van 16% over een jaar niet hetzelfde is als een groei van 4% per kwartaal. Want:

1.16 is niet hetzelfde als 1 x 1.04⁴ is niet hetzelfde. Of wel?

In ieder geval, hoe doe ik dat dan?

"The world will note that the first atomic bomb was dropped on Hiroshima, a military base."

woensdag 19 februari 2014 @ 16:45:58 #158

JAM

Sic transit gloria mundi.

Om kort te gaan, ik wil weten om uit te komen op een totale groei van 16% per jaar, welke groeifactor ik dan per kwartaal moet gebruiken.

"The world will note that the first atomic bomb was dropped on Hiroshima, a military base."

woensdag 19 februari 2014 @ 16:50:37 #159

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op woensdag 19 februari 2014 16:44 schreef JAM het volgende:
Het gaat om het volgende; ik moet groei van 16% uitsmeren over vier periodes. Iets zegt mij dat een groei van 16% over een jaar niet hetzelfde is als een groei van 4% per kwartaal. Want:

1.16 is niet hetzelfde als 1 x 1.04⁴ is niet hetzelfde. Of wel?

Die laatste zin klopt inderdaad, kan je uit die laatste vergelijking halen wat het wel zou moeten zijn?

woensdag 19 februari 2014 @ 16:54:58 #160

JAM

Sic transit gloria mundi.

Als ik dat zou kunnen, dan had ik het niet gevraagd.

.

"The world will note that the first atomic bomb was dropped on Hiroshima, a military base."

woensdag 19 februari 2014 @ 16:57:45 #161

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op woensdag 19 februari 2014 16:54 schreef JAM het volgende:
Als ik dat zou kunnen, dan had ik het niet gevraagd. .

$x^4 = 1.16 \Rightarrow x = 1.16^{\frac{1}{4}} \approx 1.037802$

Dus 16% per jaar is 3.78% per kwartaal

woensdag 19 februari 2014 @ 17:18:12 #162

JAM

Sic transit gloria mundi.

quote:
Op woensdag 19 februari 2014 16:57 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

$x^4 = 1.16 \Rightarrow x = 1.16^{\frac{1}{4}} \approx 1.037802$

Dus 16% per jaar is 3.78% per kwartaal

. 3. Dank.

.

"The world will note that the first atomic bomb was dropped on Hiroshima, a military base."

woensdag 19 februari 2014 @ 18:30:03 #163

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op woensdag 19 februari 2014 17:18 schreef JAM het volgende:

[..]

. 3. Dank. .

3?

donderdag 20 februari 2014 @ 11:03:42 #164

JAM

Sic transit gloria mundi.

Ja, daar stond eerst. <3. Da bleek geen hartje te zijn.

"The world will note that the first atomic bomb was dropped on Hiroshima, a military base."

donderdag 20 februari 2014 @ 13:19:40 #165

Riparius

quote:
Op donderdag 20 februari 2014 11:03 schreef JAM het volgende:
Ja, daar stond eerst. <3. Da bleek geen hartje te zijn.

Typ dan gewoon ♥

Hint: HTML Entities.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 21 februari 2014 @ 21:33:42 #166

Amoeba

Floydiaan.

Ik snap er eventjes vrij weinig meer van. Ik heb een lineaire afbeelding A: R⁵ → R⁵

met a = (1,2,1,1,2) en b = (1,2,2,2,1).
A(a) = (2,4,3,3,3) = c en A(b) = (5,10,6,6,9) = d

a) Laat zien W = <a,b> is een invariante deelruimte voor A: W → W

Goed, simpel c = a+b en d = 4a+b, toppie. Dus iedere lineaire combinatie van c en d zit weer in W, zo invariant als maar wezen kan.

b) Bepaal de eigenwaarden en eigenruimten van W.

De matrix A_w wordt dan gegeven door $A_w = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Eigenwaarden: λ₁ = 3, λ₂ = -1 zijn de nulpunten van het karakteristiek polynoom. De bijbehorende eigenruimten zijn dan

E_λ1 = < (2,1) >
E_λ2 = < (-2,1) >

De hoeveelheid rekenwerk is hiervoor niet zo belangrijk, Mathematica geeft mijn resultaat groen licht, dus beland ik bij opgave c. Mocht ik toch fouten maken, vandaar mijn toelichting tot dit alles.

c) Laat zien dat W een basis heeft bestaande uit eigenvectoren. Geef ook de bijbehorende matrix.

Maar hier loopt het spaak.. Ik heb een basis voor W die een vlak in R⁵ omvat, met de reeds berekende eigenruimten gaat het dan mis. Ik moet dus 2 eigenvectoren hebben met 5 componenten, anders is het geen basis voor W. Toch?

[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 21-02-2014 22:44:28 ]

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 23 februari 2014 @ 14:34:20 #167

Amoeba

Floydiaan.

Niemand?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 23 februari 2014 @ 14:46:32 #168

thabit

Heb je (c) niet eigenlijk al bij (b) opgelost? Wat wordt er met "bijbehorende matrix" bedoeld? De definitie daarvan is mij niet duidelijk.

zondag 23 februari 2014 @ 16:43:14 #169

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 23 februari 2014 14:46 schreef thabit het volgende:
Heb je (c) niet eigenlijk al bij (b) opgelost? Wat wordt er met "bijbehorende matrix" bedoeld? De definitie daarvan is mij niet duidelijk.

A is een lineaire afbeelding en daar hoort een matrix bij. Ik moet dus een basis van eigenvectoren verzinnen voor die invariante deelruimte W en vervolgens de diagonaalmatrix opstellen.

[ Bericht 6% gewijzigd door Amoeba op 23-02-2014 16:50:52 ]

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 23 februari 2014 @ 16:50:53 #170

thabit

quote:
Op zondag 23 februari 2014 16:43 schreef Amoeba het volgende:

[..]

A is een lineaire afbeelding en daar hoort een matrix bij. Ik moet dus een basis van eigenvectoren verzinnen voor die invariante deelruimte W en vervolgens de diagonaalmatrix opstellen.

Maar je hebt de eigenwaarden en eigenvectoren al bij (b) uitgerekend, dus wat valt er hier dan verder nog te doen?

zondag 23 februari 2014 @ 16:52:25 #171

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 23 februari 2014 16:50 schreef thabit het volgende:

[..]

Maar je hebt de eigenwaarden en eigenvectoren al bij (b) uitgerekend, dus wat valt er hier dan verder nog te doen?

Ik denk trouwens niet dat het om de diagonaalmatrix gaat. Maar die eigenvectoren hebben ieder 2 componenten, terwijl W een vlak is in de R^5 (dus 5 componenten).

Ik snap dat niet. Of moet ik A: W -> W zien als R^2 -> R^2?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 23 februari 2014 @ 16:54:34 #172

thabit

quote:
Op zondag 23 februari 2014 16:52 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Of moet ik A: W -> W zien als R^2 -> R^2?

Ja.

zondag 23 februari 2014 @ 16:55:34 #173

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 23 februari 2014 16:54 schreef thabit het volgende:

[..]

Ja.

Ah okay, dan snap ik het.

Dank.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 23 februari 2014 @ 19:09:35 #174

Kandijfijn

Tis vast een makkelijk vraag voor de wiskundehelden maar ik kom er zelf niet uit

. Vriendin heeft besloten Facebook te onderzoeken voor der studie en komt op de volgende 2 vragen uit.

1) Hoe reken ik het maximaal aantal connecties uit bij X aantal vrienden? Wat we zelf gevonden hebben is het volgende http://www.wisfaq.nl/showfaq3.asp?Id=18443. Maar hoe dit nu exact moet

?

2) Hoe reken ik het aantal realistische connecties uit? Bijvoorbeeld aantal vrienden is X en gemiddeld aantal gemeenschappelijke vrienden is Y.

De laatste keer dat ik rekenwerk als dit had was ik 16 dus het is allemaal diep diep weggezakt

. Een kip en klaar antwoord is niet direct nodig (zal wel handig zijn). Verwijzing naar een goede bron zou ook tof zijn. We zien door de bomen het bos niet meer echt

zondag 23 februari 2014 @ 19:53:47 #175

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 23 februari 2014 19:09 schreef Kandijfijn het volgende:
Tis vast een makkelijk vraag voor de wiskundehelden maar ik kom er zelf niet uit . Vriendin heeft besloten Facebook te onderzoeken voor der studie en komt op de volgende 2 vragen uit.

1) Hoe reken ik het maximaal aantal connecties uit bij X aantal vrienden? Wat we zelf gevonden hebben is het volgende http://www.wisfaq.nl/showfaq3.asp?Id=18443. Maar hoe dit nu exact moet ?

2) Hoe reken ik het aantal realistische connecties uit? Bijvoorbeeld aantal vrienden is X en gemiddeld aantal gemeenschappelijke vrienden is Y.

De laatste keer dat ik rekenwerk als dit had was ik 16 dus het is allemaal diep diep weggezakt . Een kip en klaar antwoord is niet direct nodig (zal wel handig zijn). Verwijzing naar een goede bron zou ook tof zijn. We zien door de bomen het bos niet meer echt

Wat bedoel je met connecties? Bedoel je daarmee dat als je een collectie van X mensen hebt, en iedereen is met elkaar bevriend, hoeveel relaties dit dan zijn?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 23 februari 2014 @ 19:55:04 #176

Kandijfijn

quote:
Op zondag 23 februari 2014 19:53 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Wat bedoel je met connecties? Bedoel je daarmee dat als je een collectie van X mensen hebt, en iedereen is met elkaar bevriend, hoeveel relaties dit dan zijn?

Ja, dat bedoel ik exact. 2 mensen is maximaal 1 connectie. 3 mensen is maximaal 3 connecties. 4 connecties is maximaal 6 connecties.

En dan zie ik een A-B connectie hetzelfde als een B-A connectie.

zondag 23 februari 2014 @ 20:03:54 #177

OllieWilliams

quote:
Op zondag 23 februari 2014 19:55 schreef Kandijfijn het volgende:

[..]

Ja, dat bedoel ik exact. 2 mensen is maximaal 1 connectie. 3 mensen is maximaal 3 connecties. 4 connecties is maximaal 6 connecties.

En dan zie ik een A-B connectie hetzelfde als een B-A connectie.

aantal connecties = [N*(N-1)]/2
waar N is het aantal vrienden

Voor 3 is het dus: 3*2/2 = 3
Voor 4 is het dus: 4*3/2 = 6
Voor 239 is het dus: 239*238/2 = 28441

zondag 23 februari 2014 @ 20:09:18 #178

Kandijfijn

quote:
Op zondag 23 februari 2014 20:03 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

aantal connecties = [N*(N-1)]/2
waar N is het aantal vrienden

Voor 3 is het dus: 3*2/2 = 3
Voor 4 is het dus: 4*3/2 = 6
Voor 239 is het dus: 239*238/2 = 28441

Baas, nu ik hem lees is die ook direct volstrekt logisch

.

Heb je ook nog antwoord op mijn volgende vraag? Stel je voor dat het gemiddeld aantal gemeenschappelijk vrienden 25 is. Hoeveel connecties zijn er dan? Bij bij bijvoorbeeld 200 vrienden?

zondag 23 februari 2014 @ 22:35:25 #179

thenxero

quote:
Op zondag 23 februari 2014 20:09 schreef Kandijfijn het volgende:

[..]

Baas, nu ik hem lees is die ook direct volstrekt logisch .

Heb je ook nog antwoord op mijn volgende vraag? Stel je voor dat het gemiddeld aantal gemeenschappelijk vrienden 25 is. Hoeveel connecties zijn er dan? Bij bij bijvoorbeeld 200 vrienden?

Je zult je vraag wat beter moeten formuleren. Je bekijkt een groep met 200 mensen die alleen connecties binnen die groep hebben? En je geeft alleen het gemiddelde aantal gemeenschappelijke vrienden, maar dat is wellicht niet genoeg informatie om tot een eenduidig antwoord te komen.

Wat je ook precies bedoelt, het zal waarschijnlijk een lastige vraag zijn. Maar het is altijd goed om eerst het probleem helder te formuleren. Bullshit in = bullshit out.

maandag 24 februari 2014 @ 00:48:23 #180

Kandijfijn

quote:
Op zondag 23 februari 2014 22:35 schreef thenxero het volgende:

[..]

Je zult je vraag wat beter moeten formuleren. Je bekijkt een groep met 200 mensen die alleen connecties binnen die groep hebben? En je geeft alleen het gemiddelde aantal gemeenschappelijke vrienden, maar dat is wellicht niet genoeg informatie om tot een eenduidig antwoord te komen.

Wat je ook precies bedoelt, het zal waarschijnlijk een lastige vraag zijn. Maar het is altijd goed om eerst het probleem helder te formuleren. Bullshit in = bullshit out.

Ik zal morgen ff aan der vragen, nu ik het zo lees besef ik mezelf ook dat het op meerder manieren geïnterpreteerd kan worden.

. Formuleren van de vraagstelling zal sowieso nog een hel van een karwei worden. Ik heb hotelschool gedaan

, ik ben te oud voor deze shizzle.

Sowieso alvast bedankt voor de feedback tot nu toe

, zeer waarschijnlijk gaan we nog wel 1-3 pogingen nodig hebben voordat de vraag helder genoeg geformuleerd zal zijn

.

maandag 24 februari 2014 @ 21:53:38 #181

bezemsteeltaart

dit is obv. vrij easy maar geen idee..:

6x - x^2/100 = 0

Deze moet ik afleiden, ik krijg dan: 6 - 2x/100, maar dat is niet goed. Wat vergeet ik?

maandag 24 februari 2014 @ 21:55:26 #182

OllieWilliams

Is het antwoord 6 - x/50?

maandag 24 februari 2014 @ 21:56:27 #183

bezemsteeltaart

ja

maandag 24 februari 2014 @ 21:58:03 #184

OllieWilliams

2/100 = 1/50
Die 1*x schrijven we voor het gemak als x, de 1 laten we weg. Die breuk zoals hierboven omschrijven doe je gewoon door boven en onder de streep te delen door 2.

maandag 24 februari 2014 @ 21:59:23 #185

bezemsteeltaart

vergeten te vereenvoudigen dus

maandag 24 februari 2014 @ 22:00:35 #186

OllieWilliams

2/100 is overigens niet fout, maar het kan "mooier" en daardoor is het ook beter te begrijpen; 1/2 is bijv duidelijker dan 32/64.

dinsdag 25 februari 2014 @ 20:57:22 #187

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op maandag 24 februari 2014 21:53 schreef bezemsteeltaart het volgende:
dit is obv. vrij easy maar geen idee..:

6x - x^2/100 = 0

Deze moet ik afleiden, ik krijg dan: 6 - 2x/100, maar dat is niet goed. Wat vergeet ik?

Je moet hier de nulpunten van een polynoom van graad 2 oplossen.

Dus, p(x) = -x²/100 + 6x
Nu ben je zo te zien geïnteresseerd in de nulpunten van p(x), dus
-x²/100 + 6x = 0 dan en slechts dan als 6x = x²/100

Dus x = 0 v 6 = -x/100 => x = -600

Dus je oplossingen zijn x = 0 en x = -600

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 25 februari 2014 @ 21:24:20 #188

LogiteX

quote:
Op maandag 24 februari 2014 22:00 schreef OllieWilliams het volgende:
2/100 is overigens niet fout, maar het kan "mooier" en daardoor is het ook beter te begrijpen; 1/2 is bijv duidelijker dan 32/64.

Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3

dinsdag 25 februari 2014 @ 21:33:45 #189

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op dinsdag 25 februari 2014 21:24 schreef LogiteX het volgende:

[..]

Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3

Ik heb een keer $\sqrt{25}$ laten staan.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 25 februari 2014 @ 21:35:07 #190

Ron.Jeremy

quote:
Op dinsdag 25 februari 2014 21:33 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik heb een keer $\sqrt{25}$ laten staan.

Baas!

woensdag 26 februari 2014 @ 17:51:12 #191

Aardappeltaart

Met slagroom

quote:
Op dinsdag 25 februari 2014 21:24 schreef LogiteX het volgende:

[..]

Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3

Tekening met pen (0,1 aftrek) en soms een rekenfoutje zoals 2*3=5. Zonde dat soort fouten... Ik let nu gelukkig al meer op slordigheidsfouten, maar het blijft lastig. 'k Zal nooit een 10 halen denk ik.

woensdag 26 februari 2014 @ 18:45:04 #192

Amoeba

Floydiaan.

Ik zag vandaag een studente dit doen. Ik herhaal, wiskunde studente.

(x-3)(x-2)(x-1) = 3

dus

x-3 = 3 v x-2 = 3 v x-1 = 3

Ik lachte me rot.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

woensdag 26 februari 2014 @ 18:47:21 #193

-J-D-

Hehehehe, vandaag nog in de klas uitgelegd.
Blijft voorspelbaar. Gewoon truukje nadoen en verder niet nadenken.

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

woensdag 26 februari 2014 @ 19:24:54 #194

Riparius

quote:
Op woensdag 26 februari 2014 18:45 schreef Amoeba het volgende:
Ik zag vandaag een studente dit doen. Ik herhaal, wiskunde studente.

(x-3)(x-2)(x-1) = 3

dus

x-3 = 3 v x-2 = 3 v x-1 = 3

Ik lachte me rot.

Jaja. En galant als je bent loste jij die kubische vergelijking toen natuurlijk even vlot voor haar op.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

woensdag 26 februari 2014 @ 19:28:25 #195

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op woensdag 26 februari 2014 19:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Jaja. En galant als je bent loste jij die kubische vergelijking toen natuurlijk even vlot voor haar op.

Ik zag de noodzaak daar niet van in. Wat ik wel nodig vond was om de determinant van haar matrix juist te bepalen, dat leverde uiteraard ook een kubische vergelijking op, die ik galant als ik ben vlot oploste. En daarvoor had ik 0 rekenwerk voor nodig aangezien die in de vorm

(x-2)(x^2-1) - 3(x-2) = 0 eruit kwam rollen.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

woensdag 26 februari 2014 @ 19:31:18 #196

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op woensdag 26 februari 2014 18:47 schreef -J-D- het volgende:
Hehehehe, vandaag nog in de klas uitgelegd.
Blijft voorspelbaar. Gewoon truukje nadoen en verder niet nadenken.

Je bent docent wiskunde? Dat bewijs mbv resttermen is op het middelbare wel te doen toch?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

woensdag 26 februari 2014 @ 19:55:26 #197

Riparius

quote:
Op woensdag 26 februari 2014 19:31 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je bent docent wiskunde? Dat bewijs mbv resttermen is op het middelbare wel te doen toch?

Vroeger leerde je netjes (mét bewijs) dat een polynoom P(x) bij deling door (x − a) een rest P(a) oplevert, en dat de deling dus opgaat dan en slechts dan als P(a) = 0, maar ik betwijfel of -J-D- dat nog mag uitleggen, want stel je voor dat ze echt iets zouden leren ...

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 27 februari 2014 @ 08:44:32 #198

-J-D-

quote:
Op woensdag 26 februari 2014 19:55 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vroeger leerde je netjes (mét bewijs) dat een polynoom P(x) bij deling door (x − a) een rest P(a) oplevert, en dat de deling dus opgaat dan en slechts dan als P(a) = 0, maar ik betwijfel of -J-D- dat nog mag uitleggen, want stel je voor dat ze echt iets zouden leren ...

Er zijn amper belemmeringen vanuit school wat ik mag of niet mag uitleggen. Zou ook te ridicuul voor woorden zijn.
Helaas is het zo dat we de leerlingen dienen voor te bereiden op een eindexamen en dus wel wat zaken vastliggen. Maar er is nog genoeg ruimte over om tot degelijke bewijsvoering te komen. Gelukkig mogen ze in het onderwijs nog steeds echt iets leren.

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

donderdag 27 februari 2014 @ 10:31:49 #199

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op donderdag 27 februari 2014 08:44 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Er zijn amper belemmeringen vanuit school wat ik mag of niet mag uitleggen. Zou ook te ridicuul voor woorden zijn.
Helaas is het zo dat we de leerlingen dienen voor te bereiden op een eindexamen en dus wel wat zaken vastliggen. Maar er is nog genoeg ruimte over om tot degelijke bewijsvoering te komen. Gelukkig mogen ze in het onderwijs nog steeds echt iets leren.

Begin eens met een lesje continuïteit van functies op R naar R.

Zeker mensen met wiskunde B moeten eigenlijk eens begrijpen dat zaken als differentieerbaarheid niet vanzelfsprekend zijn.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

donderdag 27 februari 2014 @ 11:43:28 #200

-J-D-

quote:
Op donderdag 27 februari 2014 10:31 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Begin eens met een lesje continuïteit van functies op R naar R. Zeker mensen met wiskunde B moeten eigenlijk eens begrijpen dat zaken als differentieerbaarheid niet vanzelfsprekend zijn.

Zeker. Dat moet zeker onderdeel zijn van de lessen. Buigpunten berekenen en dergelijke kunnen ze op een gegeven moment wel, maar dat onderdeel smeekt er haast om om wat dieper uitgespit te worden.

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

vrijdag 28 februari 2014 @ 07:30:55 #201

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op donderdag 27 februari 2014 11:43 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Zeker. Dat moet zeker onderdeel zijn van de lessen. Buigpunten berekenen en dergelijke kunnen ze op een gegeven moment wel, maar dat onderdeel smeekt er haast om om wat dieper uitgespit te worden.

En in het verlengde kun je dan de middelwaardestelling en de maximum/minimum stelling bewijzen.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 4 maart 2014 @ 08:01:17 #202

woop_woop_woop

Heeft iemand een idee van wie de definitie van de determinant van nxn matrices is? Ik weet dat Cauchy in 1812 een verhandeling over determinanten heeft geschreven en het woord "determinant" in zijn huidige betekenis heeft ingevoerd. Ik weet alleen niet of hij ook de definitie

heeft ingevoerd. Ook verwijzingen naar bronnen waar ik misschien het antwoord kan vinden zijn welkom

dinsdag 4 maart 2014 @ 16:20:39 #203

Riparius

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 08:01 schreef woop_woop_woop het volgende:
Heeft iemand een idee van wie de definitie van de determinant van nxn matrices is? Ik weet dat Cauchy in 1812 een verhandeling over determinanten heeft geschreven en het woord "determinant" in zijn huidige betekenis heeft ingevoerd. Ik weet alleen niet of hij ook de definitie
[ afbeelding ]
heeft ingevoerd. Ook verwijzingen naar bronnen waar ik misschien het antwoord kan vinden zijn welkom

De formule die je geeft wordt wel toegeschreven aan Leibniz (echter niet in deze notatie) en is dus ouder dan Cauchy. Er is een artikel van Binet geschreven in 1812 maar gepubliceerd in 1813 (lees online) waarin hij de vermenigvuldiging van determinanten bespreekt, maar niet in de thans gebruikelijke notatie. In de daarop volgende jaargang van hetzelfde tijdschrift staat de verhandeling van Cauchy die je kennelijk bedoelt (lees online), eveneens geschreven in 1812 en voorgedragen op dezelfde dag als die van Binet, maar pas gepubliceerd in 1815. In dit artikel introduceert Cauchy de moderne rangschikking van de elementen van een determinant in een vierkant en de dubbele subscript notatie. Hij gebruikt alleen nog niet de verticale strepen, die werden in 1841 geïntroduceerd door Cayley. De scan van het artikel van Cauchy is helaas slecht te lezen, maar de passage waarin hij het woord determinant in de huidige betekenis introduceert staat op p. 51:

M. Gauss s'en est servi avec avantage dans ses Recherches analytiques, pour découvrir les propriétés générales des formes du second degré, c'est-à-dire, des polynomes du second degré à deux ou à plusieurs variables; et il a désigné ces mêmes fonctions sous le nom de déterminans. Je conserverai cette dénomination qui fournit un moyen facile d'énoncer les résultats; j'observerai seulement qu'on donne aussi quelquefois aux fonctions dont il s'agit le nom de résultantes à deux ou à plusieurs lettres. Ainsi les deux expressions suivantes, déterminant et résultante, devront être regardées comme synonymes.

Cauchy verwijst dus naar Gauss (om precies te zijn, naar diens Disquisitiones arithmeticae, § 154, lees online).

Er zijn erg veel mensen die bijdragen hebben geleverd aan de theorie van de determinanten, te veel om hier de revue te laten passeren. Het standaardwerk op dit gebied is Thomas Muir, The Theory of Determinants in the Historical Order of Development, 1906-1923, 4 vols. Samen meer dan duizend bladzijden(!) en ook beschikbaar als Dover reprint (1960). Aangezien er geen copyright meer op dit werk rust, is het ook legaal beschikbaar via archive.org (lees online of download als PDF of als DjVu).

Een overzicht vind je verder in Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 1972, vol. 2, hoofdstuk 33: Determinants and Matrices. Beslist raadplegen, hier vind je veel verwijzingen naar primaire bronnen die je in de meeste gevallen ook weer online kunt vinden.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-03-2014 06:04:24 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:34:14 #204

komrad

@riparius, compleet off topic ( of tenminste een beetje ) een vraag uit nieuwsgierigheid: wat voor soort onderzoek, werk of studie houd je je mee bezig? Je weet wel heel erg veel van een brede range aan beta onderwerpen

Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:37:08 #205

Amoeba

Floydiaan.

Daar ga je geen antwoord op krijgen.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:40:41 #206

komrad

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 18:37 schreef Amoeba het volgende:
Daar ga je geen antwoord op krijgen.

waarom niet dan? Mis ik iets ?

Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:45:50 #207

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 18:40 schreef komrad het volgende:

[..]

waarom niet dan? Mis ik iets ?

Ik ben zijn secretaresse niet, maar hij beantwoordt geen privé vragen (tot op heden). Lees zijn PoHi maar eens door, dan kun je je antwoord zelf verzinnen.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:50:31 #208

komrad

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 18:45 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik ben zijn secretaresse niet, maar hij beantwoordt geen privé vragen (tot op heden). Lees zijn PoHi maar eens door, dan kun je je antwoord zelf verzinnen.

dan zal hij dat wel niet willen vertellen, en dat betekent ook dat ik er geen vraag meer over stel. Duidelijk is voor mij wel dat we het niet over de gemiddelde wiskunde student hebben en meer richting gepromoveerde wiskundige met geschiedkundige interesses moeten denken.

Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:51:27 #209

komrad

Maar bovenal

voor de kwaliteitsreacties

Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:52:23 #210

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 18:50 schreef komrad het volgende:

[..]

dan zal hij dat wel niet willen vertellen, en dat betekent ook dat ik er geen vraag meer over stel. Duidelijk is voor mij wel dat we het niet over de gemiddelde wiskunde student hebben en meer richting gepromoveerde wiskundige met geschiedkundige interesses moeten denken.

En juist daar trek je te snel conclusies.

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

dinsdag 4 maart 2014 @ 18:58:43 #211

komrad

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 18:52 schreef Amoeba het volgende:

[..]

En juist daar trek je te snel conclusies.

prima, ik neem dat van je aan maar laten we het daar bij houden. Ter voorkoming van verdere topicvervuiling en ivm mogelijke privacywens.

Winnaar wielerprono 2006 en biatlon wk prono 2016

dinsdag 4 maart 2014 @ 19:43:25 #212

JWF

Hallo allemaal,

Zij
$S = \{ z \in \mathbf{C}: (1/2) < |z| < 2 \}$
en
$\phi : \mathbf{C}\backslash \{0\} \longrightarrow \mathbf{C}$
gegeven door
$\phi(z) = z + (1/z)$ .
Mijn opdracht is om het beeld van S onder phi te vinden. Omdat
$\phi(z) = \phi(1/z)$
hoef ik (1/2,1) niet te bekijken, en verder vond ik dat
$\phi(z) = (|z| + 1/|z|)\cos\theta + i(|z| - 1/|z|)\sin\theta$ ,
wat ellipsen zijn als je |z| vast neemt en theta laat lopen. Als |z| = 1 krijgen we als beeld het interval [2,-2] en als |z| = 2 krijgen we een ellips waar alle andere ellipsen binnen liggen. Het is nu intuitief wel duidelijk uit de continuiteit van phi dat alle punten binnen die grote ellips in phi(S) liggen, maar is er een elegante manier om dit hard te maken? Een stelling uit de topologie misschien? Ik heb nog nauwelijks topologie gehad, en ik heb het gevoel dat dit er mee te maken heeft. Ik vind het vrij vervelend om voor elk punt een ellips in het beeld waar dat punt op ligt te construeren...

[ Bericht 0% gewijzigd door JWF op 04-03-2014 20:31:36 ]

dinsdag 4 maart 2014 @ 20:04:09 #213

thabit

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 19:43 schreef JWF het volgende:
Hallo allemaal,

Zij
$S = \{ x \in \mathbf{C}: 1/2 < |z| < 2 \}$
en
$\phi : \mathbf{C}\backslash \{0\} \longrightarrow \mathbf{C}$
gegeven door
$\phi(z) = z + 1/z$ .
Mijn opdracht is om het beeld van S onder phi te vinden. Omdat
$\phi(z) = \phi(1/z)$
hoef ik (1/2,1) niet te bekijken, en verder vond ik dat
$\phi(z) = (|z| + 1/|z|)\cos\theta + i(|z| - 1/|z|)\sin\theta$ ,
wat ellipsen zijn als je |z| vast neemt en theta laat lopen. Als |z| = 1 krijgen we als beeld het interval [2,-2] en als |z| = 2 krijgen we een ellips waar alle andere ellipsen binnen liggen. Het is nu intuitief wel duidelijk uit de continuiteit van phi dat alle punten binnen die grote ellips in phi(S) liggen, maar is er een elegante manier om dit hard te maken? Een stelling uit de topologie misschien? Ik heb nog nauwelijks topologie gehad, en ik heb het gevoel dat dit er mee te maken heeft. Ik vind het vrij vervelend om voor elk punt een ellips in het beeld waar dat punt op ligt te construeren...

Daar moeten cirkels uit komen, geen 'algemene' ellipsen.

dinsdag 4 maart 2014 @ 20:33:07 #214

JWF

Hoe dat zo? Je hebt toch
$\phi(z) = z + 1/z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta) + (1/|z|)(\cos \theta - i\sin\theta) = (|z| + 1/|z|)\cos \theta + i(|z| - 1/|z|)\sin\theta,$
(met theta natuurlijk het argument en |z| de modulus). Er gaat dan hierboven iets fout, want dat zijn echt geen cirkels.

dinsdag 4 maart 2014 @ 22:47:32 #215

Riparius

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 20:33 schreef JWF het volgende:
Hoe dat zo? Je hebt toch
$\phi(z) = z + 1/z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta) + (1/|z|)(\cos \theta - i\sin\theta) = (|z| + 1/|z|)\cos \theta + i(|z| - 1/|z|)\sin\theta,$
(met theta natuurlijk het argument en |z| de modulus). Er gaat dan hierboven iets fout, want dat zijn echt geen cirkels.

Als je hebt

w = z + 1/z

dan is

w = (r + 1/r)·cos φ + i·(r − 1/r)·sin φ

voor

z = r·e^iφ

Als je r constant houdt, dan krijg je voor r ≠ 1 en tevens r ≠ 0 inderdaad een ellips in het w-vlak als beeld van z = r·e^iφ, als je φ het interval [0, 2π] laat doorlopen, terwijl de eenheidscirkel in het w-vlak wordt afgebeeld op het reële interval [−2, 2]. Houd je daarentegen φ constant dan geeft z = r·e^iφ in het w-vlak een hyperbool als je r het interval (0, ∞) laat doorlopen mits φ ≠ k·½π, k ∈ Z. Zo geeft je polaire grid in het z-vlak dus een set ellipsen en een set hyperbolen in het w-vlak die elkaar allemaal loodrecht snijden en die ook allemaal dezelfde brandpunten hebben, namelijk de beeldpunten van −2 en 2.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 4 maart 2014 @ 23:52:38 #216

thabit

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 20:33 schreef JWF het volgende:
Hoe dat zo? Je hebt toch
$\phi(z) = z + 1/z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta) + (1/|z|)(\cos \theta - i\sin\theta) = (|z| + 1/|z|)\cos \theta + i(|z| - 1/|z|)\sin\theta,$
(met theta natuurlijk het argument en |z| de modulus). Er gaat dan hierboven iets fout, want dat zijn echt geen cirkels.

Laat maar, ik had de vraag verkeerd gelezen.

woensdag 5 maart 2014 @ 08:10:12 #217

woop_woop_woop

quote:
Op dinsdag 4 maart 2014 16:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

Een overzicht vind je verder in Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 1972, vol. 2, hoofdstuk 33: Determinants and Matrices. Beslist raadplegen, hier vind je veel verwijzingen naar primaire bronnen die je in de meeste gevallen ook weer online kunt vinden.

Top, fantastische post! In de laatste referentie die je noemt staat inderdaad een Franse brief + vertaling van Leibniz waarin hij inderdaad een determinant lijkt te berekenen. Dit wil natuurlijk niet zeggen dat hij ook de eerste is die die formule bedacht heeft (of dat hij überhaupt die formule bedacht heeft), maar maakt het wel aannemelijk dat hij er een aandeel in heeft gehad.

Dat is inderdaad het artikel waar ik het over had

In het boek wat ik voor het vak "History of Mathematics" gebruik ("A History of Mathematics" van Uta Merzbach en Carl Boyer), werden deze artikelen genoemd. Voor de rest staat er helaas niet zoveel in over determinanten.

Ik zal vooral de laatste bron gebruiken, mijn Frans is helaas onder middelbare-school niveau

donderdag 6 maart 2014 @ 21:57:34 #218

rareziekte

1/(2√u)*6=3/√u

huh hoe dan?

donderdag 6 maart 2014 @ 22:02:00 #219

Riparius

quote:
Op donderdag 6 maart 2014 21:57 schreef rareziekte het volgende:
1/(2√u)*6=3/√u

huh hoe dan?

6 / 2 = 3

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

donderdag 6 maart 2014 @ 22:19:32 #220

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op donderdag 6 maart 2014 22:02 schreef Riparius het volgende:

[..]

6 / 2 = 3

Echt!?

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

vrijdag 7 maart 2014 @ 17:44:19 #221

rareziekte

quote:
Op donderdag 6 maart 2014 22:02 schreef Riparius het volgende:

[..]

6 / 2 = 3

Dat snap ik, maar de rekenkundige bewerking vind ik lastig. Hoe maak ik dit stap voor stap kleiner?

1/ 3 ^3sqrtu^2 * (3x^2+3)

vrijdag 7 maart 2014 @ 17:59:05 #222

Fsmxi

Om te beginnen kun je die wortel wegewerken tot of |u|, en dan gewoon haakjes wegwerken?

vrijdag 7 maart 2014 @ 19:21:04 #223

rareziekte

${1 \over 3 ^3sqrt u^2 }* (3x^2+3)$

${(3x^2+3) } \over 3 ^3sqrt u^2$

${(x^2+1) } \over ^3sqrt u^2$

Gevonden. Dank jullie wel!

vrijdag 7 maart 2014 @ 20:05:18 #224

Riparius

quote:
Op vrijdag 7 maart 2014 19:21 schreef rareziekte het volgende:

Gevonden. Dank jullie wel!

Je bedoelde kennelijk dit, maar je herleiding klopt niet. Ga eerst maar eens deze cursus doorwerken.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 7 maart 2014 @ 20:54:58 #225

2thmx

FvD-moslim

quote:
Op vrijdag 7 maart 2014 20:05 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je bedoelde kennelijk dit, maar je herleiding klopt niet. Ga eerst maar eens deze cursus doorwerken.

Volgens mij hoort die drie in de noemer bij de wortel. Dan klopt 't toch wel?

Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs