[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zondag 23 februari 2014 19:53 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Wat bedoel je met connecties? Bedoel je daarmee dat als je een collectie van X mensen hebt, en iedereen is met elkaar bevriend, hoeveel relaties dit dan zijn?

Ja, dat bedoel ik exact. 2 mensen is maximaal 1 connectie. 3 mensen is maximaal 3 connecties. 4 connecties is maximaal 6 connecties.

En dan zie ik een A-B connectie hetzelfde als een B-A connectie.

quote:

Op zondag 23 februari 2014 19:55 schreef Kandijfijn het volgende:

[..]

Ja, dat bedoel ik exact. 2 mensen is maximaal 1 connectie. 3 mensen is maximaal 3 connecties. 4 connecties is maximaal 6 connecties.

En dan zie ik een A-B connectie hetzelfde als een B-A connectie.

aantal connecties = [N*(N-1)]/2
waar N is het aantal vrienden

Voor 3 is het dus: 3*2/2 = 3
Voor 4 is het dus: 4*3/2 = 6
Voor 239 is het dus: 239*238/2 = 28441

quote:

Op zondag 23 februari 2014 20:03 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

aantal connecties = [N*(N-1)]/2
waar N is het aantal vrienden

Voor 3 is het dus: 3*2/2 = 3
Voor 4 is het dus: 4*3/2 = 6
Voor 239 is het dus: 239*238/2 = 28441

Baas, nu ik hem lees is die ook direct volstrekt logisch .

Heb je ook nog antwoord op mijn volgende vraag? Stel je voor dat het gemiddeld aantal gemeenschappelijk vrienden 25 is. Hoeveel connecties zijn er dan? Bij bij bijvoorbeeld 200 vrienden?

quote:

Op zondag 23 februari 2014 20:09 schreef Kandijfijn het volgende:

[..]

Baas, nu ik hem lees is die ook direct volstrekt logisch .

Heb je ook nog antwoord op mijn volgende vraag? Stel je voor dat het gemiddeld aantal gemeenschappelijk vrienden 25 is. Hoeveel connecties zijn er dan? Bij bij bijvoorbeeld 200 vrienden?

Je zult je vraag wat beter moeten formuleren. Je bekijkt een groep met 200 mensen die alleen connecties binnen die groep hebben? En je geeft alleen het gemiddelde aantal gemeenschappelijke vrienden, maar dat is wellicht niet genoeg informatie om tot een eenduidig antwoord te komen.

Wat je ook precies bedoelt, het zal waarschijnlijk een lastige vraag zijn. Maar het is altijd goed om eerst het probleem helder te formuleren. Bullshit in = bullshit out.

quote:

Op zondag 23 februari 2014 22:35 schreef thenxero het volgende:

[..]

Je zult je vraag wat beter moeten formuleren. Je bekijkt een groep met 200 mensen die alleen connecties binnen die groep hebben? En je geeft alleen het gemiddelde aantal gemeenschappelijke vrienden, maar dat is wellicht niet genoeg informatie om tot een eenduidig antwoord te komen.

Wat je ook precies bedoelt, het zal waarschijnlijk een lastige vraag zijn. Maar het is altijd goed om eerst het probleem helder te formuleren. Bullshit in = bullshit out.

Ik zal morgen ff aan der vragen, nu ik het zo lees besef ik mezelf ook dat het op meerder manieren geïnterpreteerd kan worden. . Formuleren van de vraagstelling zal sowieso nog een hel van een karwei worden. Ik heb hotelschool gedaan , ik ben te oud voor deze shizzle.

Sowieso alvast bedankt voor de feedback tot nu toe , zeer waarschijnlijk gaan we nog wel 1-3 pogingen nodig hebben voordat de vraag helder genoeg geformuleerd zal zijn .

dit is obv. vrij easy maar geen idee..:

6x - x^2/100 = 0

Deze moet ik afleiden, ik krijg dan: 6 - 2x/100, maar dat is niet goed. Wat vergeet ik?

Is het antwoord 6 - x/50?

ja

2/100 = 1/50
Die 1*x schrijven we voor het gemak als x, de 1 laten we weg. Die breuk zoals hierboven omschrijven doe je gewoon door boven en onder de streep te delen door 2.

vergeten te vereenvoudigen dus

2/100 is overigens niet fout, maar het kan "mooier" en daardoor is het ook beter te begrijpen; 1/2 is bijv duidelijker dan 32/64.

quote:

Op maandag 24 februari 2014 22:00 schreef OllieWilliams het volgende:
2/100 is overigens niet fout, maar het kan "mooier" en daardoor is het ook beter te begrijpen; 1/2 is bijv duidelijker dan 32/64.

Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3

quote:

Op dinsdag 25 februari 2014 21:33 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik heb een keer laten staan.

Baas!

quote:

Op dinsdag 25 februari 2014 21:24 schreef LogiteX het volgende:

[..]

Heeft me eens een keer een 10 gekost op de middelbare. Schreef op 4/6 ipv 2/3

Tekening met pen (0,1 aftrek) en soms een rekenfoutje zoals 2*3=5. Zonde dat soort fouten... Ik let nu gelukkig al meer op slordigheidsfouten, maar het blijft lastig. 'k Zal nooit een 10 halen denk ik.

Hehehehe, vandaag nog in de klas uitgelegd.
Blijft voorspelbaar. Gewoon truukje nadoen en verder niet nadenken.

quote:

Op woensdag 26 februari 2014 18:45 schreef Amoeba het volgende:
Ik zag vandaag een studente dit doen. Ik herhaal, wiskunde studente.

(x-3)(x-2)(x-1) = 3

dus

x-3 = 3 v x-2 = 3 v x-1 = 3

Ik lachte me rot.

Jaja. En galant als je bent loste jij die kubische vergelijking toen natuurlijk even vlot voor haar op.

quote:

Op woensdag 26 februari 2014 19:31 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je bent docent wiskunde? Dat bewijs mbv resttermen is op het middelbare wel te doen toch?

Vroeger leerde je netjes (mét bewijs) dat een polynoom P(x) bij deling door (x − a) een rest P(a) oplevert, en dat de deling dus opgaat dan en slechts dan als P(a) = 0, maar ik betwijfel of -J-D- dat nog mag uitleggen, want stel je voor dat ze echt iets zouden leren ...

quote:

Op woensdag 26 februari 2014 19:55 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vroeger leerde je netjes (mét bewijs) dat een polynoom P(x) bij deling door (x − a) een rest P(a) oplevert, en dat de deling dus opgaat dan en slechts dan als P(a) = 0, maar ik betwijfel of -J-D- dat nog mag uitleggen, want stel je voor dat ze echt iets zouden leren ...

Er zijn amper belemmeringen vanuit school wat ik mag of niet mag uitleggen. Zou ook te ridicuul voor woorden zijn.
Helaas is het zo dat we de leerlingen dienen voor te bereiden op een eindexamen en dus wel wat zaken vastliggen. Maar er is nog genoeg ruimte over om tot degelijke bewijsvoering te komen. Gelukkig mogen ze in het onderwijs nog steeds echt iets leren.

quote:

Op donderdag 27 februari 2014 10:31 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Begin eens met een lesje continuïteit van functies op R naar R. Zeker mensen met wiskunde B moeten eigenlijk eens begrijpen dat zaken als differentieerbaarheid niet vanzelfsprekend zijn.

Zeker. Dat moet zeker onderdeel zijn van de lessen. Buigpunten berekenen en dergelijke kunnen ze op een gegeven moment wel, maar dat onderdeel smeekt er haast om om wat dieper uitgespit te worden.

Heeft iemand een idee van wie de definitie van de determinant van nxn matrices is? Ik weet dat Cauchy in 1812 een verhandeling over determinanten heeft geschreven en het woord "determinant" in zijn huidige betekenis heeft ingevoerd. Ik weet alleen niet of hij ook de definitie

heeft ingevoerd. Ook verwijzingen naar bronnen waar ik misschien het antwoord kan vinden zijn welkom

quote:

Op dinsdag 4 maart 2014 08:01 schreef woop_woop_woop het volgende:
Heeft iemand een idee van wie de definitie van de determinant van nxn matrices is? Ik weet dat Cauchy in 1812 een verhandeling over determinanten heeft geschreven en het woord "determinant" in zijn huidige betekenis heeft ingevoerd. Ik weet alleen niet of hij ook de definitie
[ afbeelding ]
heeft ingevoerd. Ook verwijzingen naar bronnen waar ik misschien het antwoord kan vinden zijn welkom

De formule die je geeft wordt wel toegeschreven aan Leibniz (echter niet in deze notatie) en is dus ouder dan Cauchy. Er is een artikel van Binet geschreven in 1812 maar gepubliceerd in 1813 (lees online) waarin hij de vermenigvuldiging van determinanten bespreekt, maar niet in de thans gebruikelijke notatie. In de daarop volgende jaargang van hetzelfde tijdschrift staat de verhandeling van Cauchy die je kennelijk bedoelt (lees online), eveneens geschreven in 1812 en voorgedragen op dezelfde dag als die van Binet, maar pas gepubliceerd in 1815. In dit artikel introduceert Cauchy de moderne rangschikking van de elementen van een determinant in een vierkant en de dubbele subscript notatie. Hij gebruikt alleen nog niet de verticale strepen, die werden in 1841 geïntroduceerd door Cayley. De scan van het artikel van Cauchy is helaas slecht te lezen, maar de passage waarin hij het woord determinant in de huidige betekenis introduceert staat op p. 51:

M. Gauss s'en est servi avec avantage dans ses Recherches analytiques, pour découvrir les propriétés générales des formes du second degré, c'est-à-dire, des polynomes du second degré à deux ou à plusieurs variables; et il a désigné ces mêmes fonctions sous le nom de déterminans. Je conserverai cette dénomination qui fournit un moyen facile d'énoncer les résultats; j'observerai seulement qu'on donne aussi quelquefois aux fonctions dont il s'agit le nom de résultantes à deux ou à plusieurs lettres. Ainsi les deux expressions suivantes, déterminant et résultante, devront être regardées comme synonymes.

Cauchy verwijst dus naar Gauss (om precies te zijn, naar diens Disquisitiones arithmeticae, § 154, lees online).

Er zijn erg veel mensen die bijdragen hebben geleverd aan de theorie van de determinanten, te veel om hier de revue te laten passeren. Het standaardwerk op dit gebied is Thomas Muir, The Theory of Determinants in the Historical Order of Development, 1906-1923, 4 vols. Samen meer dan duizend bladzijden(!) en ook beschikbaar als Dover reprint (1960). Aangezien er geen copyright meer op dit werk rust, is het ook legaal beschikbaar via archive.org (lees online of download als PDF of als DjVu).

Een overzicht vind je verder in Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, 1972, vol. 2, hoofdstuk 33: Determinants and Matrices. Beslist raadplegen, hier vind je veel verwijzingen naar primaire bronnen die je in de meeste gevallen ook weer online kunt vinden.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 06-03-2014 06:04:24 ]

@riparius, compleet off topic ( of tenminste een beetje ) een vraag uit nieuwsgierigheid: wat voor soort onderzoek, werk of studie houd je je mee bezig? Je weet wel heel erg veel van een brede range aan beta onderwerpen

quote:

Op dinsdag 4 maart 2014 18:37 schreef Amoeba het volgende:
Daar ga je geen antwoord op krijgen.

waarom niet dan? Mis ik iets ?

quote:

Op dinsdag 4 maart 2014 18:45 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik ben zijn secretaresse niet, maar hij beantwoordt geen privé vragen (tot op heden). Lees zijn PoHi maar eens door, dan kun je je antwoord zelf verzinnen.

dan zal hij dat wel niet willen vertellen, en dat betekent ook dat ik er geen vraag meer over stel. Duidelijk is voor mij wel dat we het niet over de gemiddelde wiskunde student hebben en meer richting gepromoveerde wiskundige met geschiedkundige interesses moeten denken.

Maar bovenal voor de kwaliteitsreacties