[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zondag 23 maart 2014 12:06 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ze willen dat je dat even netjes uitwerkt.

Eerste zin heb je vast als stelling in je dictaat, en de rest volgt direct uit tegenspraak.

Ik heb de volgende formule:

g(τ)=ECC/ECL= (-750τ)/((1/8 τ^2-2τ+2) )
Deze geeft voor de waardes tussen 2 en 8:
1000
782,6086957
750
769,2307692
818,1818182
893,6170213
1000

Voor de tweede afgeleide kom ik handmatig én met wolfram op:
(12000(τ^3-48τ+256))/(τ^2-16τ+16)^3

Voor de convexity check moet dit altijd positief zijn (of iig in het gedeelte 2-8)
Maar dat is het niet, de waardes zijn namelijk:

-1305,555556
-166,6803649
-61,5234375
-38,63854751
-34,37265214
-38,48858153
-50,34722222

Wat doe ik hier fout? Klopt de hele convexity check an sich misschien niet?

quote:

Op donderdag 27 maart 2014 16:34 schreef MouzurX het volgende:
Ik heb de volgende formule:

g(τ)=ECC/ECL= (-750τ)/((1/8 τ^2-2τ+2) )

Voor de tweede afgeleide kom ik handmatig én met wolfram op:
(12000(τ^3-48τ+256))/(τ^2-16τ+16)^3

Voor de convexity check moet dit altijd positief zijn (of iig in het gedeelte 2-8)

Wat doe ik hier fout? Klopt de hele convexity check an sich misschien niet?

Volgens mij ben je een minnetje vergeten.

[ Bericht 16% gewijzigd door t4rt4rus op 27-03-2014 18:23:01 ]

quote:

Op donderdag 27 maart 2014 17:44 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Volgens mij ben je een minnetje vergeten.

Nog 3 keer gechecked en jahoor een min moest er nog voor. Bedankt.

Heb wat zitten leren voor die parameters (x=cosx & y=sinx enzo). Ik vroeg me af, kun je uit een gegeven parameter ook die x en y functies uithalen?

Soms, maar meestal niet.
In het geval van kan je deze parametrische voorstelling omschrijven naar een vergelijking (geen functie): Als eerste kwadrateer je beiden: . Dan tel je ze bij elkaar op en maak je gebruik van de goniometrische idententiteit : . En zoals verwacht is dit de eenheidscirkel!

Maar bijvoorbeeld loop je meteen vast. Deze kan niet naar ofwel een functie dan wel een vergelijking geschreven worden.

quote:

Op donderdag 27 maart 2014 18:35 schreef Martin-Ssempa het volgende:
Heb wat zitten leren voor die parameters (x=cosx & y=sinx enzo). Ik vroeg me af, kun je uit een gegeven parameter ook die x en y functies uithalen?

Je vraag is niet echt duidelijk, beter formuleren dus. Je moet om te beginnen niet dezelfde letter x gebruiken voor de (rotatie)hoek, uitgedrukt in radialen, waarvan je de cosinus neemt, en de waarde van die cosinus. Je vraagt kennelijk naar een methode om voor een gegeven parameter θ de waarde van cos θ en sin θ te berekenen, en dat kan, althans in een willekeurig goede benadering, via reeksontwikkelingen. Het is omgekeerd ook mogelijk om voor een gegeven waarde op het interval [−1, 1] te bepalen voor welke (rotatie)hoeken cos θ of sin θ dan gelijk is aan de gegeven waarde. Maar omdat de sinus en de cosinus periodieke functies zijn met een periode 2π, zijn de gevonden waarden van θ dan niet eenduidig, maar slechts tot op een geheel veelvoud van 2π bepaald. Ik zou je aanraden om dit eens door te nemen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-03-2014 21:44:34 ]

quote:

Op donderdag 27 maart 2014 21:29 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je vraag is niet echt duidelijk, beter formuleren dus. Je moet om te beginnen niet dezelfde letter x gebruiken voor de (rotatie)hoek, uitgedrukt in radialen, waarvan je de cosinus neemt, en de waarde van die cosinus. Je vraagt kennelijk naar een methode om voor een gegeven parameter θ de waarde van cos θ en sin θ te berekenen, en dat kan, althans in een willekeurig goede benadering, via reeksontwikkelingen. Het is omgekeerd ook mogelijk om voor een gegeven waarde op het interval [−1, 1] te bepalen voor welke (rotatie)hoeken cos θ of sin θ dan gelijk is aan de gegeven waarde. Maar omdat de sinus en de cosinus periodieke functies zijn met een periode 2π, zijn de gevonden waarden van θ dan niet eenduidig, maar slechts tot op een geheel veelvoud van 2π bepaald. Ik zou je aanraden om dit eens door te nemen.

Sorry dat het wat vaag is, maar bedankt voor je bazenpost .

Wat ik me precies afvroeg was of het mogelijk was om van een gegeven grafiek dat een parameter is, de x- en y-functies 'eruithalen'.

Bijvoorbeeld:

"De onderstaande parameter is gegeven. Bereken exact wat de x- en y-functies zijn die deze parameter vormen"


Is dit mogelijk om te doen? Dat is wat ik mij afvraag.

quote:

Op donderdag 27 maart 2014 22:57 schreef Martin-Ssempa het volgende:

[..]

Sorry dat het wat vaag is, maar bedankt voor je bazenpost .

Wat ik me precies afvroeg was of het mogelijk was om van een gegeven grafiek dat een parameter is, de x- en y-functies 'eruithalen'.

Bijvoorbeeld:

"De onderstaande parameter is gegeven. Bereken exact wat de x- en y-functies zijn die deze parameter vormen"
[ afbeelding ]

Is dit mogelijk om te doen? Dat is wat ik mij afvraag.

Je vraag is zo niet goed te beantwoorden. Je zult in ieder geval de parametervoorstellingen moeten geven die bovenstaande grafiek opleveren. Verder is niet geheel duidelijk wat je met x- en y-functies bedoelt. Uiteraard zijn x en y beide functies van een parameter (zeg t) wanneer deze parametervoorstellingen zijn gegeven. Maar je ziet ook dat de grafiek niet de grafiek van een functie kan zijn, want dan zou er bij elke x-waarde ten hoogste één y-waarde horen voor een punt dat op de grafiek ligt, en dat is niet zo: je hebt verticale lijnen die de grafiek in twee punten snijden.

Maar goed, je bent kennelijk bezig met het onderwerp Lissajousfiguren, en de bedoeling is klaarblijkelijk dat je uit de figuur afleest dat je hier hebt:

x = 2·sin t
y = sin 2t

Je kunt in WolframAlpha controleren dat deze parametervoorstelling inderdaad jouw grafiek oplevert.

De volgende vraag is dan wellicht wat de cartesische vergelijking is van deze kromme, dus de vergelijking in x en y die je krijgt als je t uit bovenstaande parametervoorstelling elimineert. Welnu, dat mag je zelf even proberen. Als je het goed doet vind je dan als cartesische vergelijking van je kromme:

x⁴ − 4x² + 4y² = 0

Ook dit kun je weer controleren met WolframAlpha.

[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 27-03-2014 23:50:38 ]

quote:

Op donderdag 27 maart 2014 22:57 schreef Martin-Ssempa het volgende:

[..]

Sorry dat het wat vaag is, maar bedankt voor je bazenpost .

Wat ik me precies afvroeg was of het mogelijk was om van een gegeven grafiek dat een parameter is, de x- en y-functies 'eruithalen'.

Bijvoorbeeld:

"De onderstaande parameter is gegeven. Bereken exact wat de x- en y-functies zijn die deze parameter vormen"
[ afbeelding ]

Is dit mogelijk om te doen? Dat is wat ik mij afvraag.

Nee, dat kan niet. Dit heeft te maken in jouw voorbeeld met het feit dat de grafiek rond

twee variabelen nodig heeft. Als de grafiek overal één variabele nodig had, dan kon je bijvoorbeeld de y functie afhankelijk van x bepalen, dus y(x) bepalen.

[ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 28-03-2014 10:59:48 ]

Ik ga in mei een staatsexamen wiskunde B doen met als voorbereiding een zelfstudie. Alles gaat gelukkig vrij soepel, alleen nu zit ik met wat (ogenschijnlijk simpels) wat ik niet helemaal begrijp.

Als ik de functie f(x) = 1/x wil primitiveren, waarom is dan de primitieve F(x) = ln(|x|) +c? Waarom is ln absoluut? Ik begrijp dat variabele x in ln(x) niet negatief kan zijn, maar waarom wordt er bijvoorbeeld niet gesproken over F(x) = ln (x) +c met x>0?

Alvast super bedankt!

[ Bericht 0% gewijzigd door Maarten9191 op 28-03-2014 15:21:50 ]

quote:

Op vrijdag 28 maart 2014 15:12 schreef Maarten9191 het volgende:
Ik ga in mei een staatsexamen wiskunde B doen met als voorbereiding een zelfstudie. Alles gaat gelukkig vrij soepel, alleen nu zit ik met wat (ogenschijnlijk simpels) wat ik niet helemaal begrijp.

Als ik de functie f(x) = 1/x wil primitiveren, waarom is dan de primitieve F(x) = ln(|x|) +c? Waarom is ln absoluut? Ik begrijp dat variabele x in ln(x) niet negatief kan zijn, maar waarom wordt er bijvoorbeeld niet gesproken over F(x) = ln (x) +c met x>0?

Alvast super bedankt!

Ze willen een primitieve geven van f(x) = 1/x die zowel geldt voor x > 0 als voor x < 0. Welnu, als x < 0, dan is ln x niet gedefinieerd (in R) en kan dit dus ook geen primitieve zijn.

Maar, als x < 0, dan is −x > 0, zodat ln(−x) dan wel is gedefineerd. Als je nu (voor x < 0) de afgeleide bepaalt van F(x) = ln(−x) + C, dan krijg je met behulp van de kettingregel

F'(x) = (−x)⁻¹·(−1) = 1/x

en dat is precies wat we zochten.

Nu is verder |x| = x voor x > 0 en |x| = −x voor x < 0, dus kun je de twee gevallen x > 0 en x < 0 mooi samenvoegen door te schrijven

F(x) = ln(|x|) + C

Duidelijk zo Riparius, enorm bedankt voor de moeite!

Volgende week vrijdag matching voor de studie wiskunde, hoera!
Krijg ik van de Universiteit Utrecht een documentje om door te werken, over volledige inductie. Handig, dat heb ik bij het boekje over grondslagen en bewijzen voor mijn mondeling wiskunde al gehad. Begint me ondertussen op te vallen dat bewijzen en verzamelingen wel erg populair zijn voor open dagen en meeloopdagen. Leuk als introductie, maar als je de basis al 'n keer gehoord hebt...

Gisteren trouwens de film 'A Beautiful Mind' gezien, over wiskundige (en econoom) John Nash. Aanrader!

quote:

Op maandag 31 maart 2014 14:24 schreef Aardappeltaart het volgende:
Volgende week vrijdag matching voor de studie wiskunde, hoera!
Krijg ik van de Universiteit Utrecht een documentje om door te werken, over volledige inductie. Handig, dat heb ik bij het boekje over grondslagen en bewijzen voor mijn mondeling wiskunde al gehad. Begint me ondertussen op te vallen dat bewijzen en verzamelingen wel erg populair zijn voor open dagen en meeloopdagen. Leuk als introductie, maar als je de basis al 'n keer gehoord hebt...

Gisteren trouwens de film 'A Beautiful Mind' gezien, over wiskundige (en econoom) John Nash. Aanrader!

Schitterende film inderdaad.

Zou iemand me hierbij kunnen helpen? Ik weet niet of ik het goed doe en ik heb geen uitwerking hiervan.

Een aannemer vervaardigt hardhouten kozijnen. De kostprijs van een ongekeurd kozijn bedraagt 195. Normaliter valt 10% van de kozijnen bij de kwaliteitscontrole uit. De afgekeurde kozijnen worden voor 80 per stuk aan derden verkocht. Bereken de kostprijs van een goedgekeurd kozijn

Ik zet de vraag dan om naar 100% en ga uit van 100 producten, dus

195 * 90 = 17550 = 90%
80 * 10 = 800 = 10%

Totaal = 18350 voor 100%

18350 / 90 = 203,89

Echter weet ik niet of dit juist is omdat er normaal gezien een "rond" getal uitkomt. Zou iemand dit na willen berekenen?

quote:

Op maandag 31 maart 2014 21:45 schreef OhGodHelpMeAub het volgende:
Zou iemand me hierbij kunnen helpen? Ik weet niet of ik het goed doe en ik heb geen uitwerking hiervan.

Een aannemer vervaardigt hardhouten kozijnen. De kostprijs van een ongekeurd kozijn bedraagt 195. Normaliter valt 10% van de kozijnen bij de kwaliteitscontrole uit. De afgekeurde kozijnen worden voor 80 per stuk aan derden verkocht. Bereken de kostprijs van een goedgekeurd kozijn

Ik zet de vraag dan om naar 100% en ga uit van 100 producten, dus

195 * 90 = 17550 = 90%
80 * 10 = 800 = 10%

Totaal = 18350 voor 100%

18350 / 90 = 203,89

Echter weet ik niet of dit juist is omdat er normaal gezien een "rond" getal uitkomt. Zou iemand dit na willen berekenen?

Volgens mij klopt je antwoord niet.

Stel de aannemer produceert 100 kozijnen, dan maakt hij 100*195 = 19500 aan kosten.
10% wordt afgekeurd en daarvoor wordt slechts 80 euro per stuk gevangen: 10*80 = 800.

Dan blijft er aan kosten over: 19500 - 800 - 18700 euro. Dit moet worden terugverdiend op 90 kozijnen: 18700/90 = 207,78 per goedgekeurd kozijn.

quote:

Op maandag 31 maart 2014 21:59 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Volgens mij klopt je antwoord niet.

Stel de aannemer produceert 100 kozijnen, dan maakt hij 100*195 = 19500 aan kosten.
10% wordt afgekeurd en daarvoor wordt slechts 80 euro per stuk gevangen: 10*80 = 800.

Dan blijft er aan kosten over: 19500 - 800 - 18700 euro. Dit moet worden terugverdiend op 90 kozijnen: 18700/90 = 207,78 per goedgekeurd kozijn.

Bedankt, klinkt een stuk beter...

quote:

Op dinsdag 1 april 2014 15:21 schreef OhGodHelpMeAub het volgende:

[..]

Bedankt, klinkt een stuk beter...

Tja, als je de productiekosten van je afgekeurde kozijnen verdoezelt en de opbrengst van de verkoop daarvan dan als kosten opvoert ...

ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)

nvm, verkeerd gelezen.

[ Bericht 96% gewijzigd door 2thmx op 01-04-2014 22:27:29 (ik ben blind.) ]

quote:

Op dinsdag 1 april 2014 20:52 schreef alveane het volgende:
ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)

200 graden Celsius?

quote:

Op dinsdag 1 april 2014 20:52 schreef alveane het volgende:
ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)

SES / [Bèta overig] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op dinsdag 1 april 2014 20:52 schreef alveane het volgende:
ff een klein vraagje tussendoor: wat is de temperatuur van de blauwe vlam bij scheikunde (niet ruisend). heb al even op internet opgezocht en de antwoorden variëren enorm. ik snap dat het ook aan de gaskraan etc. ligt maar weet iemand dat ongeveer? (zag ook dat het eerst in de binas stond maar heb dit niet kunnen vinden)

Ik dacht rond de 500C