Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 2% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 22:33:21 ]
quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:14 schreef BasementDweller het volgende:
Bedoelen jullie met een ondergrens een waarde die lager is dan (y+d1)^a - y^a voor alle y?
@thabit: ik bedoelde eigenlijk ook d1a, want als y naar nul gaat dan is het gelijk aan d1a, en anders is het verschil altijd groter dan d1a
http://www.wolframalpha.com
Heleboel sites van wolfram staan er al, maar dit lijkt me zo de geavanceerdste rekenmachine die er bestaat
quote:Die is inderdaad onmisbaar, heb hem erbij gezet. Maar hij staat niet in de wiki, weet niet hoe dat werkt.Op dinsdag 12 oktober 2010 22:28 schreef Natrium het volgende:
Misschien in OP even linjke erbij?
http://www.wolframalpha.com
Heleboel sites van wolfram staan er al, maar dit lijkt me zo de geavanceerdste rekenmachine die er bestaat
De rico is iig: a xa-1...
quote:Lijkt niet te kloppen voor d1 -> 0.Op dinsdag 12 oktober 2010 22:57 schreef BasementDweller het volgende:
(y+d1)a - ya >= aya-1 ya - ya = ay2a-1 - ya
quote:Oh slecht, het moet zijn:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:59 schreef thabit het volgende:
[..]
Lijkt niet te kloppen voor d1 -> 0.
(y+d1)a - ya >= ay2a-1 d1 - ya
Hoop dat dit wel klopt... en dat ik hiermee verder kan...
En ik had het dus niet nog eens met y^a hoeven vermenigvuldigen.... dus het wordt:
(y+d1)a - ya >= aya-1 d1 - ya
Volgens mij klopt het nu of had ik nog met y moeten vermenigvuldigen?
Net zoals je bij y=ax+b, a ook nog vermenigvuldigt met x. Ik snap het niet meer helemaal
. En volgens mij ben ik met deze uitdrukking geen stap verder.[ Bericht 6% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 23:18:33 ]
(y+d1)a - ya >= aya d1 - ya = ya (a d1 -1) >= ya (d1 -1)...
quote:Klopt niet, vul maar in: a = 2, d1 = 2, y = 8.Op dinsdag 12 oktober 2010 23:25 schreef BasementDweller het volgende:
Als ik nou nog met y had moeten vermenigvuldigen, krijg ik een makkelijkere uitdrukking.
(y+d1)a - ya >= aya d1 - ya = ya (a d1 -1) >= ya (d1 -1)...
quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:35 schreef BasementDweller het volgende:
Wat me een beetje verwart met die raaklijn, is dat je hem in een variabel punt x wil... dus de rico hangt af van de x.
De rico is iig: a xa-1...
quote:Ik denk dat je iets probeert te bewijzen wat sowieso niet klopt. Je kunt gemakkelijk afleiden dat voor x, h > 0 geldt:Ik probeer te bewijzen dat xa uniform continu is op het domein van alle positieve reële getallen, als a=0 of a=1, en anders niet.
| √(x+h) - √x | < √h
Maar dan volgt dat f(x) = xa wél uniform continu is op ℝ+ voor a = ½, in tegenspraak met wat je probeert te bewijzen.
Voor a > 1 kun je gebruik maken van de gegeneraliseerde ongelijkheid van Bernoulli om te laten zien dat f(x) = xa dan inderdaad niet uniform continu is op ℝ+.
quote:Ik doe niks in de finance-richting, maar weet wel dat Ito's lemma in Tilburg bij veel vakken terugkomt, zonder dat bij die vakken hetzelfde boek gebruikt wordt (vaak dictaten, slides of college-aantekeningen). Bij dit vak staat wel een boek, maar de kwaliteit van dat boek ken ik niet.Op woensdag 13 oktober 2010 02:01 schreef sitting_elfling het volgende:
Ik weet dat dit niet echt een wiskunde vraag is maar weet iemand hier hét standaard wiskunde boek voor Itō's lemma? Hetgeen wat meest gebruikt wordt op bijv. quantitative finance of econometrie studies? Het continu werken tussen verschillende boeken breekt me een beetje op.
We hebben een test met drugs, de ontwikkelaar zegt dat de drug in 80% van de gevallen werkt.
we proberen nu die claim te ontzenuwen en geven 20 mensen de drug. Y is # mensen bij wie de drug werkt. We testen H0 : p=0.8 tegen Ha: P<0.8
Neem aan dat het verwerpingsgebied [y<13] is.
b) vind α
Mijn gedachtengang tot nu toe:
Y = binomiaal verdeeld (n=20, p=0.8)
ik moet de kans vinden dat Ho verworpen wordt terwijl die eigenlijk wel correct is.
dat is hier dus P(Y<13), echter ik moet dit zonder een GR berekenen dus algebraïsch, dat wordt natuurlijk een enorme som(dus niet de bedoeling).
Echter heb ik ook geleerd dat een binomiale verdeling te benaderen is met een normale verdeling, die hier dan zou zijn:
Y=normaal verdeeld(mu=n*p=16 en s2=n*p*(1-p)=20*0.8*0.2=3.2)
Met continuiteitscorrectie zou ik dan hierin moeten berekenen P(Y<12.5)
Het enige hulpmiddel wat ik wel heb is een tabel met alle uitkomsten van de standaardnormale verdeling,
dus P(Y<12.5) standaardiseren geeft
P(Z<12.5-16/√(3.2) )= P(Z<-1.96) = P(Z>1.96)
P(Z>1.96)= 0.025
Echter niet correct want als ik ''cheat'' en binomcdf(20, 0.8, 12) gebruik krijg ik 0.032.
Verder moet ik later ook nog ß berekenen en die probeer ik op soortgelijke manier maar dat gaat dus ook niet goed.
Ergens zit hier dus een fout, kan iemand mij verlichten.
En als een functie uniform continu is op een gesloten verzameling, is die dan ook uniform continu op een open deelverzameling ervan?
Ik denk allebei van wel, alleen wil het wel graag bevestigd hebben
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Maar heb je wel eens aangetoond dat die functie continu is op [0,10], of verschuif je alleen het probleem?quote:Oh, bij dat vak mag je altijd zonder meer zeggen dat continue functies continu zijn.Op woensdag 13 oktober 2010 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Ah ja, met de extra stelling van continuïteit op een gesloten en begrensd interval erbij
quote:Laat eerst eens zien hoe je denkt te bewijzen dat f(x) = xa met 0 < a < 1 uniform continu is op een gesloten interval met ondergrens 0 ...Op woensdag 13 oktober 2010 17:37 schreef BasementDweller het volgende:
Als je laat zien dat |x^a - y^a| < | x-y | < d voor x,y>1 en 0=<a=<1, dan heb je bewezen dat ie uniform continu is op [1, inf) . Omdat [0,10] gesloten en begrensd is, is die daar ook uniform continu, en dan ook op (0,10]. Dus dan is ie ook unif cont op (0,inf).
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
(x+y)^a - x^a < y^a.
Hiervoor hoef ik alleen nog aan te tonen dat (x+y)^a =< x^a + y^a (lang algebraïsch verhaal). Met x,y>0 en a tussen 0 en 1. Voor gehele a is het duidelijk vanwege de 'kruisterm'... dus dan kan je het binomium van Newton gebruiken. Alleen met een willekeurige reële a weet ik niet hoe je dat dan weer moet aantonen.
edit: ik zie dat er ook een gegeneraliseerde versie van het binomium is, alleen die ben ik nog nooit tegengekomen dus weet niet of ik dat zomaar mag gebruiken.
Als je voor procedure 1 kiest, worden 250 mensen gered. Als je voor procedure 2 kiest, is er kans van 2/3 dat niemand wordt gered, maar een kans van 1/3 dat er 750 mensen worden gered.
Wat is het verwachte aantal mensen dat wordt gered met beide procedures?
Voor procedure 1:
Voor procedure 2:
------------
Ik denk bij allebei 250, maar is dat niet wat te voor de hand liggend?
Maar het was uiteraard goed.De eerste heeft nog wel alle regels voor differentiëren erbij gezet, maar niks over integreren (terwijl dat volgens mij van meer belang is dan differentiëren, maargoed) of het rekenen met differentiaalvormen, laat staan over het integreren van differentiaalvormen.
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
En als je dat integreert zou je krijgen:
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt. De rechterkant is me volgens mij wel duidelijk:
dt is de afgeleide van t, dus de integraal daarvan is weer t.
De linkerkant is me niet duidelijk. De integraal van 1/x is ln(x), maar het is me niet duidelijk waarom dat er nu ook uitkomt...
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd
.quote:Ok. Dussss dt en dxOp woensdag 13 oktober 2010 23:43 schreef GlowMouse het volgende:
dt is niet de afgeleide van t. Je begint met dx/x = dt, en zet links en rechts een integraal teken ervoor. De integraal van 1 dt zonder grenzen is de primitieve, en de primitieve van 1 is t. Links krijg je de primitieve van 1/x, en dat is ln(x).
En dankje voor de snelle reactie
.Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
quote:nu ken ik hem ookOp donderdag 14 oktober 2010 00:04 schreef thabit het volgende:
Ik moet nu wel opeens aan een mop over 2 wiskundigen en een serveerster denken.
quote:Ah. Dus als je iets integreert wat vermenigvuldigd is met dt en je wil dat integreren, dan integreer je het eigenlijk ten opzichte van t (ik weet niet wat de juiste term is, maar het klinkt wel okOp woensdag 13 oktober 2010 23:58 schreef BasementDweller het volgende:
dt en dx zijn niet 1... dt en dx geven in feite aan over welke variabele je integreert.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
).Wat als je nou
wil integreren? Ik heb de uitkomst hier wel staan:
SPOILERMaar het is me nog steeds niet helemaal duidelijk. (Mis ik iets wat duidelijk zou moeten worden ofzo?)= at
ze hadden dit wat beter moeten behandelen op de middelbare school zeg...
[ Bericht 1% gewijzigd door minibeer op 14-10-2010 12:44:39 ]
quote:Misschien heb je hier wat aan (om mee te beginnen). En lees ook de Wikipedia artikelen over de notatie van Leibniz en andere notaties die je tegen kunt komen.Op woensdag 13 oktober 2010 23:29 schreef minibeer het volgende:
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
quote:Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
[ afbeelding ]
En als je dat integreert zou je krijgen:
[ afbeelding ]
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt.
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd
dx/dt = x
Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:
x = c∙et
quote:ik niet
quote:Lees dit tijdschrift maar eens.
quote:Moet dat echt?Op donderdag 14 oktober 2010 00:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lees dit tijdschrift maar eens.
quote:DieOp donderdag 14 oktober 2010 00:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Misschien heb je hier wat aan (om mee te beginnen). En lees ook de Wikipedia artikelen over de notatie van Leibniz en andere notaties die je tegen kunt komen.
[..]
Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:
dx/dt = x
Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:
x = c∙et
)eerst die maar doorlezen, dan kijken wat ik van die boeken snap.
En hartelijk dank voor de hulp natuurlijk
![ Bericht 1% gewijzigd door minibeer op 14-10-2010 13:08:19 ]
quote:Ik snap het nu wat beter, ik zou het zelf zo doen:Op donderdag 14 oktober 2010 00:37 schreef Riparius het volgende:
Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:
dx/dt = x
Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:
x = c∙et
dx/dt = x
delen door x
1/x * dx/dt = 1
vermenigvuldigen met dt
1/x dx = 1 dt
beide kanten primitiveren
ln(x) = t + c
x = e^(c+t) = e^c*e*t
dan noem je ipv c, e^c de constante (oftwel je substitueert c voor e^c wat eigenlijk niet mag maar omdat c elk getal kan zijn en we de eerdere waarde toch niet nodig hebben maakt het niet uit)
x = c*e^t
(om maar even te laten zien dat jullie inspangen wel enig nut hebben
)Maar, ik snap bijvoorbeeld dit stukje van de wikibook nog niet:
"
Substituting y=xv which is the same as substituting v=y/x:
Now
"Die laatste stap
ze vervangen dy door iets met dv erin geloof ik, maar het is me niet helemaal duidelijk hoe en waarom...
Gewoon de productregel toepassen op dy/dx=d/dx (vx) = ... .
quote:Toch een kanttekening: je vindt zo niet alle oplossingen van de DV, want ec kan niet negatief zijn (voor een reële c), terwijl de algemene oplossing van de gedaante x = c∙et is, waarin c ook heel goed negatief kan zijn.Op donderdag 14 oktober 2010 13:30 schreef minibeer het volgende:
[..]
Ik snap het nu wat beter, ik zou het zelf zo doen:
dx/dt = x
delen door x
1/x * dx/dt = 1
vermenigvuldigen met dt
1/x dx = 1 dt
beide kanten primitiveren
ln(x) = t + c
x = e^(c+t) = e^c*e*t
dan noem je ipv c, e^c de constante (oftwel je substitueert c voor e^c wat eigenlijk niet mag maar omdat c elk getal kan zijn en we de eerdere waarde toch niet nodig hebben maakt het niet uit)
x = c*e^t
(om maar even te laten zien dat jullie inspangen wel enig nut hebben
Dit komt omdat je bij het primitiveren van 1/x geen rekening hebt gehouden met mogelijke negatieve waarden van x, want ln(x) is binnen ℝ alleen gedefinieerd voor positieve waarden van x. Als x echter negatief is, dan kun je ln(-x) nemen als primitieve van 1/x, immers volgens de kettingregel is de afgeleide van ln(-x) gelijk aan 1/(-x)∙(-1) = 1/x, zoals gewenst.
We kunnen beide gevallen (x > 0 en x < 0) samen nemen door ln |x| te noteren als primitieve van 1/x. Dan vind je dus met bovenstaande methode |x| = ec∙et en dus x = ec∙et óf x = -ec∙et. Nu heb je wel alle oplossingen, afgezien van de triviale oplossing x = 0.
quote:Hier wordt dy/dx herleid tot een uitdrukking in x (als onafhankelijke variabele) en v (als functie van x) door de productregel toe te passen op y = x∙v. In de notatie van Leibniz wordt dat:Maar, ik snap bijvoorbeeld dit stukje van de wikibook nog niet:
"[ afbeelding ]
Substituting y=xv which is the same as substituting v=y/x:
[ afbeelding ]
Now
[ afbeelding ]"
Die laatste stap
ze vervangen dy door iets met dv erin geloof ik, maar het is me niet helemaal duidelijk hoe en waarom...
dy/dx = d(x∙v)/dx = dx/dx∙v + x∙dv/dx = v + x∙dv/dx
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-10-2010 19:17:14 ]
quote:Wel als je die grap van de twee wiskundigen en de blonde serveerster wil lezen. (Hint: blz. 25).
http://dl.dropbox.com/u/8845842/weibull.jpg
Dat is toch gewoon complete wiskundige onzinnigheid.. m/m = 1 en e^ln(x) = x..
Of kan ik me maar beter uitschrijven?
quote:Op donderdag 14 oktober 2010 15:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Toch een kanttekening: je vindt zo niet alle oplossingen van de DV, want ec kan niet negatief zijn (voor een reële c), terwijl de algemene oplossing van de gedaante x = c∙et is, waarin c ook heel goed negatief kan zijn.
Dit komt omdat je bij het primitiveren van 1/x geen rekening heb gehouden met mogelijke negatieve waarden van x, want ln(x) is binnen ℝ alleen gedefinieerd voor positieve waarden van x. Als x echter negatief is, dan kun je ln(-x) nemen als primitieve van 1/x, immers volgens de kettingregel is de afgeleide van ln(-x) gelijk aan 1/(-x)∙(-1) = 1/x, zoals gewenst.
We kunnen beide gevallen (x > 0 en x > 0) samen nemen door ln |x| te noteren als primitieve van 1/x. Dan vind je dus met bovenstaande methode |x| = ec∙et en dus x = ec∙et óf x = -ec∙et. Nu heb je wel alle oplossingen, afgezien van de triviale oplossing x = 0.
[..]
Hier wordt dy/dx herleid tot een uitdrukking in x (als onafhankelijke variabele) en v (als functie van x) door de productregel toe te passen op y = x∙v. In de notatie van Leibniz wordt dat:
dy/dx = d(x∙v)/dx = dx/dx∙v + x∙dv/dx = v + x∙dv/dx
ik denk dat ik het snap, harstikke bedankt man
quote:Ik kan geen chocola maken van je scan, niet alleen omdat ik niets weet over Weibull analyse maar ook door het ontbreken van context, maar duidelijk is dat formule (12) een tautologie is (die niet pleit voor de intelligentie van de auteur van je scan). Maar goed, deze meneer Weibull heeft zelf heel wat intelligentere dingen opgeschreven en er is ook een Wikipedia artikel over de naar hem genoemde Weibull distributie. Zijn originele artikelen (uit 1939 en 1951) zijn ook - legaal - online beschikbaar, die vind je hier en hier.Op donderdag 14 oktober 2010 17:16 schreef Robin__ het volgende:
Nu ben ik een dictaat aan het doornemen over het bepalen van de breukspanning van brosse materialen waarbij de breukspanning nogal uiteen loopt in de proefserie. Ze gaan bepalen met een Weibull analyse. Geen idee waar dat allemaal nog meer voor gebruikt wordt maar ik kom het volgende tegen en snap er vrij weinig van
http://dl.dropbox.com/u/8845842/weibull.jpg
Dat is toch gewoon complete wiskundige onzinnigheid.. m/m = 1 en e^ln(x) = x..
Of kan ik me maar beter uitschrijven?
En uitschrijven zou ik nu zeker niet doen, het jaar is pas begonnen ...
[ Bericht 59% gewijzigd door Robin__ op 15-10-2010 12:49:23 ]
Hoe maak ik deze wat simpeler ? Ik snap der weinig van...
quote:Vermenigvuldig beide kanten met (1-x), dan krijg je Q-Q*(1-x)=Q*x. Dat is Q-Q+Q*x=Q*x. Q-Q=0, Q=Q ?Op vrijdag 15 oktober 2010 11:23 schreef One_conundrum het volgende:
Q/(1-x)-Q = Q*x/(1-x)
Hoe maak ik deze wat simpeler ? Ik snap der weinig van...
En ik had nog een lange vergelijking en daarvan rest dit stukje nog. Ik dacht; beide kanten *1 , Maar ik snap niet echt hoe die *1 de rechterkant zo verandert...
1/a = (N-1)/2 +1 naar
a = 2/(N+1) (dit moet het worden)
quote:als je *1 doet gaat er natuurlijk helemaal niks gebeuren! om 'a' los te krijgen kan je het volgende ezelsbruggetje gebruiken: 6/2=3... Hoe kom je aan 2?Op vrijdag 15 oktober 2010 11:41 schreef One_conundrum het volgende:
Hehe, als je het zo zegt klinkt het best logisch jaa.
En ik had nog een lange vergelijking en daarvan rest dit stukje nog. Ik dacht; beide kanten *1 , Maar ik snap niet echt hoe die *1 de rechterkant zo verandert...
1/a = (N-1)/2 +1 naar
a = 2/(N+1) (dit moet het worden)
Iemand enig idee? Een normale least-squares oplossen is eenvoudig: x^= (ATA)-1ATy. Hier echter snap ik uberhaupt de vraag niet eens.
quote:Geen pons asinorum ...Op vrijdag 15 oktober 2010 12:06 schreef FedExpress het volgende:
[..]
als je *1 doet gaat er natuurlijk helemaal niks gebeuren! om 'a' los te krijgen kan je het volgende ezelsbruggetje gebruiken: 6/2=3... Hoe kom je aan 2?
Elementaire algebra:
1/a = (N - 1)/2 + 1
1/a = (N - 1)/2 + 2/2
1/a = (N - 1 + 2)/2
1/a = (N + 1)/2
a = 2/(N + 1)
Zelfde principe als bij die andere opgave. Als je een breuk en een andere grootheid bij elkaar op wil tellen, maak je van die grootheid eerst een gelijknamige breuk. In dit voorbeeld heeft de breuk 2 als noemer, dus maak ik van die 1 eerst ook een breuk met 2 als noemer, namelijk 2/2. Is echt lagere school werk.
Hoe versimpel ik de rechterkant dan nog?
edit;
Haha, lagere school zelfs...
quote:Je wil nu kennelijk iets wat niet klopt. Je kunt niet zomaar de inverse nemen van beide leden als je aan de rechterkant nog een tweeterm hebt en dan alleen de eerste term inverteren.Op vrijdag 15 oktober 2010 12:22 schreef One_conundrum het volgende:
Ik snap wat je bedoelt met die ebrug. ik wil dus 6 door 3 dus; a = 1 / (N-1)/2 +1 ?
Hoe versimpel ik de rechterkant dan nog?
edit;
Haha, lagere school zelfs...
quote:Waar heb je die wiskunde voor nodig? Dit had je al jaren geleden moeten weten.Op vrijdag 15 oktober 2010 12:30 schreef One_conundrum het volgende:
Mjaa, ik probeer wat te doen met de tips die ik krijg... Ga volgende periode ook wiskunde vak volgen. Dat zou moeten helpen...
quote:Goed, maar nu heb je het kennelijk wel nodig, alleen waarvoor? En welk niveau wil je bereiken?Op vrijdag 15 oktober 2010 12:39 schreef One_conundrum het volgende:
Dat weet ik... Het is een combi van nooit nodig gehad en A12 op de havo. Nu stop met mezelf verdedigen als je het niet erg vind..
quote:Je hebt de volgende vergelijkingen:
[ afbeelding ]
Iemand enig idee? Een normale least-squares oplossen is eenvoudig: x^= (ATA)-1ATy. Hier echter snap ik uberhaupt de vraag niet eens.
51.4 = c0 + eps1
51.3 = c0 + eps2
51.5 = c0 + c1 * 1000 + eps3
51.8 = c0 + c1 * 3000 + eps4
52.0 = c0 + c1 * 5000 + eps5
quote:wat zijn die eps dan?Op vrijdag 15 oktober 2010 12:47 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Je hebt de volgende vergelijkingen:
51.4 = c0 + eps1
51.3 = c0 + eps2
51.5 = c0 + c1 * 1000 + eps3
51.8 = c0 + c1 * 3000 + eps4
52.0 = c0 + c1 * 5000 + eps5
En begin je met die vergelijkingen die jij opschrijft niet bij de 4000 nu?
quote:Net als bij elke andere regressie. Je wilt eps loodrecht op y-Ax hebben. Hier geldt x = [c0; c1].
Twee dingen: hoe maak ik daar een matrix van die ik vervolgens kan oplossen voor c1?
quote:Nee, je kunt de andere observaties goed gebruiken om een nauwkeurige schatting voor c0 te krijgen.En begin je met die vergelijkingen die jij opschrijft niet bij de 4000 nu?
Het lastigste aan de vraag was nou om te begrijpen wat ze met xstart bedoelen. Eerst geven ze die waarden vanaf x=0 een daarna lullen ze over het feit dat van x0 tot x=3000 alles plat is, terwijl de hoogtes toch echt iets anders vertelden.
(a)
Bereken de kans dat de beschreven machine een tennisbal produceert die aan de gewichtsnorm voldoet.
Rond deze kans af op drie decimalen.
---
Is dat normalcdf(56.5, 58.3, 57.2, 0.25) = 0.997?
quote:Ja. Ik kan aantonen dat geldt:Op woensdag 13 oktober 2010 20:09 schreef GlowMouse het volgende:
Dat Riparius √h als afschatting gebruikte, kan dat algemener?
0 < (x + h)α - xα < hα voor x,h > 0 en 0 < α < 1.
Dan volgt eenvoudig dat f(x) = xα uniform continu is op ℝ+ voor 0 < α < 1 aangezien dan voor elke ε > 0 een waarde δ = ε1/α voldoet in de ε,δ definitie van uniforme continuïteit.
quote:Dat is me niet meer gelukt. Heb het probleem op een andere manier aangepakt, waardoor je had |x^a - y^a|<|x-y| voor x,y>1 en 0<a<1. Ziet er wat trivialer uit, al wist ik hiervan ook niet hoe ik het kon bewijzen.Op vrijdag 15 oktober 2010 18:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja. Ik kan aantonen dat geldt:
0 < (x + h)α - xα < hα voor x,h > 0 en 0 < α < 1.
Dan volgt eenvoudig dat f(x) = xα uniform continu is op ℝ+ voor 0 < α < 1 aangezien dan voor elke ε > 0 een waarde δ = ε1/α voldoet in de ε,δ definitie van uniforme continuïteit.
Dus ik ben wel benieuwd naar hoe je dit soort dingen kan bewijzen.
quote:Om met dat laatste te beginnen: een additionele voorwaarde voor de geldigheid van je ongelijkheid is uiteraard dat x en y niet aan elkaar gelijk zijn. Zij f(x) = xα op ℝ+ met 0 < α < 1. Volgens de middelwaardestelling is er nu een getal c tussen x en y (dus c ∈ (x, y) indien x < y resp. c ∈ (y, x) indien y < x) zodanig dat:Op vrijdag 15 oktober 2010 19:32 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Dat is me niet meer gelukt. Heb het probleem op een andere manier aangepakt, waardoor je had |x^a - y^a|<|x-y| voor x,y>1 en 0<a<1. Ziet er wat trivialer uit, al wist ik hiervan ook niet hoe ik het kon bewijzen.
Dus ik ben wel benieuwd naar hoe je dit soort dingen kan bewijzen.
(1) | f(x) - f(y) | = | f'(c) |∙| x - y |
Nu is f'(x) = α∙xα-1, en aangezien 0 < α < 1 en omdat voor x,y > 1 ook geldt c > 1 is dan 0 < f'(c) < α, en dus hebben we:
(2) | xα - yα | < α∙| x - y | voor x,y > 1, 0 < α < 1
En dus ook:
(3) | xα - yα | < | x - y | voor x,y > 1, 0 < α < 1
Ongelijkheid (2) is sterker dan de ongelijkheid (3) die je wilde afleiden, maar met geen van beide ongelijkheden kun je rechtstreeks de uniforme continuiteit van f(x) = xα met 0 < α < 1 op ℝ+ aantonen. De functie f(x) is weliswaar uniform continu op ℝ+ maar niet Lipschitz continu op ℝ+.
Een functie f : D ↦ℝ heet Lipschitz continu indien er een L ≥ 0 is zodanig dat voor elke x,y ∈ D geldt:
(4) | f(x) - f(y) | ≤ L∙| x - y |
Deze voorwaarde houdt eenvoudig gezegd in dat de steilheid (stijgend of dalend) van de grafiek van f de waarde L niet kan overschrijden. Lipschitz continuïteit is stringenter dan uniforme continuïteit, want het is gemakkelijk in te zien dat een functie f : D ↦ℝ die Lipschitz continu is met L > 0 ook uniform continu is: voor elke ε > 0 voldoet dan de waarde δ = ε/L in de ε,δ definitie van uniforme continuïteit. (Als L = 0, dan is f een constante functie, en ook die is uniform continu). Het omgekeerde geldt echter niet, een functie die uniform continu is hoeft niet Lipschitz continu te zijn.
Het is eenvoudig in te zien dat f(x) = xα met 0 < α < 1 niet Lipschitz continu is op ℝ+ omdat de afgeleide f'(x) = α∙xα-1 onbeperkt toeneemt naarmate we x tot 0 laten naderen, zodat er geen L kan bestaan zodanig dat deze functie aan (4) voldoet op ℝ+. Nu is het echter ook zo dat f'(x) = α∙xα-1 positief is en strict monotoon dalend op ℝ+, zodat we met behulp van de middelwaardestelling kunnen concluderen dat voor elke p > 0 geldt:
(5) | f(x) - f(y) | ≤ f'(p)∙| x - y | voor x,y ∈ (p, ∞)
De functie f(x) = xα met 0 < α < 1 is dus wel Lipschitz continu (met L = f'(p)) op elk interval (p, ∞) met p > 0, maar niet op (0, ∞). Uiteraard impliceert dit dat f(x) = xα met 0 < α < 1 ook uniform continu is op elk interval (p, ∞) met p > 0, maar daar kunnen we niet uit concluderen dat f(x) = xα met 0 < α < 1 uniform continu is op (0, ∞).
Om de uniforme continuïteit van f(x) = xα met 0 < α < 1 op ℝ+ te bewijzen kunnen we gebruik maken van de volgende ongelijkheid:
(6) 0 < (x + h)α - xα < hα voor x,h > 0 en 0 < α < 1
Een algebraïsch bewijs van deze ongelijkheid is eenvoudig voor het speciale geval α = ½. Op grond van het merkwaardig product (a - b)∙(a + b) = a2 - b2 hebben we:
(7) (√(x + h) - √x)∙(√(x + h) + √x) = h
En dus:
(8) √(x + h) - √x = h/(√(x + h) + √x)
Nu is x,h > 0, en de functie f(x) = √x is strict monotoon stijgend, zodat √x < √(x + h) en dus:
(9) 0 < √(x + h) - √x
Ook is √(x + h) > √h en √x > 0 zodat:
(10) √(x + h) + √x > √h
En dus:
(11) 1/(√(x + h) + √x) < 1/√h
En dus:
(12) h/(√(x + h) + √x) < h/√h = √h
Uit (9), (8) en (12) volgt dan:
(13) 0 < √(x + h) - √x < √h
Hiermee is de juistheid van (6) voor α = ½ aangetoond. Eenvoudiger gaat het als je bedenkt dat (√(x + h))2 = (√x)2 + (√h)2 zodat √(x + h), √x en √h de lengten van de zijden van een rechthoekige driehoek met hypotenusa √(x + h) kunnen voorstellen. In een driehoek is de lengte van een zijde kleiner dan de som van de lengten van de twee andere zijden, en in een rechthoekige driehoek is de hypotenusa langer dan elk van de rechthoekszijden, zodat direct volgt dat √x < √(x + h) < √x + √h, equivalent met (13).
Het algebraïsche bewijs van de juistheid van (6) voor α = ½ is niet te generaliseren, zodat we onze toevlucht moeten nemen tot een andere aanpak. Halen we in (x + h)α - xα een factor hα buiten haakjes, dan hebben we:
(14) (x + h)α - xα = hα∙∙((x/h + 1)α - (x/h)α)
Om nu een bovengrens van de factor tussen haakjes in het rechterlid van (14) te bepalen substitueren we z = x/h, waardoor de uitdrukking tussen haakjes overgaat in (z + 1)α - zα. We bekijken nu de functie:
(15) g(z) = (z + 1)α - zα
Duidelijk is dat g(0) = 1, en aangezien de machtsfunctie zα strict monotoon stijgend is voor α > 0 hebben we (z + 1)α > zα en dus g(z) > 0 voor z > 0. Voor de afgeleide van g(z) hebben we:
(16) g'(z) = α∙(z + 1)α-1 - α∙zα-1
Aangezien α < 1 en dus α - 1 < 0 is de machtsfunctie zα-1 strict monotoon dalend, zodat (z + 1)α-1 < zα-1 en dus g'(z) < 0 voor z > 0, aangezien α > 0.
De functie g(z) is dus strict monotoon dalend voor z > 0, en aangezien g(0) = 1 geldt g(z) < 1 voor z > 0. In combinatie met g(z) > 0 voor z > 0 hebben we dus:
(17) 0 < (z + 1)α - zα < 1 voor z > 0
Voor x,h > 0 is z = x/h > 0, en dus hebben we ook:
(18) 0 < (x/h + 1)α - (x/h)α < 1
Vermenigvuldiging van de leden van deze ongelijkheid met hα > 0 geeft dan
(19) 0 < hα∙((x/h + 1)α - (x/h)α) < hα
En op grond van (14) dus:
(20) 0 < (x + h)α - xα < hα voor x,h > 0 en 0 < α < 1
QED
Hebben we nu x1, x2 > 0 en is x1 > x2 dan kunnen we x + h = x1 en x = x2 substitueren in (20) en dus ook h = x1 - x2. Is omgekeerd x1 < x2 dan kunnen we x + h = x2 en x = x1 en daarmee h = x2 - x1 substitueren. Beide ongelijkheden die we zo krijgen zijn te combineren als:
(21) | x1α - x2α | < | x1 - x2 |α voor x1,x2 > 0, x1 ≠ x2, 0 < α < 1
De restrictie x1 ≠ x2 is op te heffen omdat eenvoudig is in te zien dat de ongelijkheid (21) overgaat in een gelijkheid voor x1 = x2, alsmede voor x1 = 0 of x2 = 0 of α = 1. Ook reduceert het linkerlid tot 0 voor α = 0. Zo krijgen we uiteindelijk:
(22) | x1α - x2α | ≤ | x1 - x2 |α voor x1,x2 ≥ 0, 0 ≤ α ≤ 1
Uit (22) volgt nu direct dat f(x) = xα uniform continu is op (0, ∞) resp. [0, ∞) voor 0 < α ≤ 1 aangezien voor elke ε > 0 een waarde δ = ε1/α voldoet in de ε,δ definitie van uniforme continuïteit. Voor α = 0 is ongelijkheid (22) niet te gebruiken om uniforme continuïteit te bewijzen omdat 1/α dan niet is gedefinieerd. Maar voor α = 0 hebben we f(x) = 1, en een constante functie is ook uniform continu.
Ongelijkheid (22) brengt tot uitdrukking dat f(x) = xα met 0 ≤ α ≤ 1 op (0, ∞) resp. [0, ∞) Hölder continu is. Hölder continuïteit is een generalisatie van Lipschitz continuïteit. Een functie f : D ↦ℝ heet Hölder continu met exponent α indien er een L > 0 en een α ≥ 0 is zodanig dat voor elke x,y ∈ D geldt:
(23) | f(x) - f(y) | ≤ L∙| x - y |α
Voor α = 1 is de functie Lipschitz continu, en voor α = 0 simpelweg begrensd. Een Hölder continue functie met α > 1 kan alleen een constante functie zijn. Iedere Hölder continue functie is ook uniform continu, maar het omgekeerde geldt niet. Nu rest je alleen nog aan te tonen dat f(x) = xα niet uniform continu is op ℝ+ voor α < 0 of α > 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-10-2010 00:18:29 ]
Op [0,1] is f continu, [0,1] is gesloten en begrensd dus daar is ie ook uniform c. Dus is f u.c. op (0,inf).
Bedankt nog voor de afleiding van (x+h)^a - x^a < h^a ! Het is helemaal duidelijk
[ Bericht 8% gewijzigd door BasementDweller op 16-10-2010 21:00:46 ]
[ Bericht 97% gewijzigd door BasementDweller op 16-10-2010 17:46:05 ]
quote:Om duidelijk te maken dat de uniforme continuïteit van f(x) = xα, 0 < α <1 op ℝ+ niet via een Lipschitz-ongelijkheid kan worden aangetoond. In eerste instantie wilde je zelf ook via (6) feitelijk aantonen dat f(x) = xα, 0 < α <1 Hölder continu is (en daarmee ook uniform continu) op ℝ+. Pas toen het niet lukte om (6) te bewijzen ben je uitgeweken naar een eenvoudiger Lipschitz-conditie die geldt op [1, ∞) maar waarvan je ook niet wist hoe dat was aan te tonen.Op zaterdag 16 oktober 2010 12:27 schreef BasementDweller het volgende:
Als je (3) hebt ben je toch klaar voor het interval [1,inf)? Neem e=d en dan heb je |xa - ya|<|x-y|< d = e ? Waarom haal je hier Lipschitz continuïteit erbij?
quote:Dat is volkomen juist, en ik heb gezien dat het vaak ook zo wordt gedaan. Maar ik blijf het onelegant vinden om het domein op te moeten splitsen, vandaar dat ik uniforme continuïteit hier liever via Hölder continuïteit aantoon.Op [0,1] is f continu, [0,1] is gesloten en begrensd dus daar is ie ook uniform c. Dus is f u.c. op (0,inf).
quote:Graag gedaan.Bedankt nog voor de afleiding van (x+h)^a - x^a < h^a ! Het is helemaal duidelijk
P.S. GlowMouse: Waarom is de FOK editor plotseling zo buggy? Ik had al - onverklaarbare - problemen met de SUP tags en nu kennelijk ook met QUOTE. Ik moet soms(!) een set nested tags toevoegen om alleen de binnenste set effectief te laten zijn.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-10-2010 20:47:31 ]
.(ik had ook al problemen met de sup tags)
quote:heb je een voorbeeldpost?
P.S. GlowMouse: Waarom is de FOK editor plotseling zo buggy? Ik had al - onverklaarbare - problemen met de SUP tags en nu kennelijk ook met QUOTE. Ik moet soms(!) een set nested tags toevoegen om alleen de binnenste set effectief te laten zijn.
quote:Jazeker. Zie mijn lange post hierboven. Sommige SUP tags werken om onverklaarbare reden niet maar worden 'as is' weergegeven, terwijl dat bij precies dezelfde string een dag eerder (zie ook mijn post van vrijdag) nog wel werkte. Ik heb de strings vergeleken (zijn identiek) en ook met copy paste van de oudere in de nieuwe post gestopt, maar het helpt allemaal niets. Ik kan ook geen systematiek ontdekken, behalve dan dat bij de 'probleemgevallen' bij gebruik van twee sets nested tags de binnenste set wel werkt en de buitenste weer 'as is' wordt weergegeven. Heel irritant, vooral met wiskunde.
quote:het had te maken met intervals; als je nu je post edit en opnieuw opslaat, zou het goed moeten gaan
[..]
Jazeker. Zie mijn lange post hierboven. Sommige SUP tags werken om onverklaarbare reden niet maar worden 'as is' weergegeven, terwijl dat bij precies dezelfde string een dag eerder (zie ook mijn post van vrijdag) nog wel werkte. Ik heb de strings vergeleken (zijn identiek) en ook met copy paste van de oudere in de nieuwe post gestopt, maar het helpt allemaal niets. Ik kan ook geen systematiek ontdekken, behalve dan dat bij de 'probleemgevallen' bij gebruik van twee sets nested tags de binnenste set wel werkt en de buitenste weer 'as is' wordt weergegeven. Heel irritant, vooral met wiskunde.
quote:Dank voor de snelle oplossing, posts zijn bewerkt en inderdaad is alles weer in orde.Op zaterdag 16 oktober 2010 20:38 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
het had te maken met intervals; als je nu je post edit en opnieuw opslaat, zou het goed moeten gaan
2n<n! , voor n groter/gelijk 4.
Wat ik had:
Als dit geldt voor willekeurige n geldt dit ook voor n+1 groter/gelijk aan 4.
Inductiestap neem aan 2n<n!
bewijs dat 2n+!<(n+1)!
(n+1)!=n!(n+1)
inductie:
>(n+1)2n
en verder snap ik niet hoe ik het krijg.
Ik neem aan dat ik van (n+1) op een of andere manier 2 moet maken maar waarom ik dat mag/kan doen zie ik niet.
[ Bericht 35% gewijzigd door Fingon op 16-10-2010 21:49:57 ]
Ik wil best meedenken, maar ik neem toch aan dat je hier al wel iets over hebt kunnen bedenken?
Als dit geldt voor willekeurige n geldt dit ook voor n+1 groter/gelijk aan 4.
Inductiestap neem aan 2n<n!
bewijs dat 2n+!<(n+1)!
(n+1)!=n!(n+1)
inductie:
>(n+1)2n
en verder snap ik niet hoe ik het krijg.
Ik neem aan dat ik van (n+1) op een of andere manier 2 moet maken maar waarom ik dat mag/kan doen zie ik niet.
bedankt
quote:Als ik me zou schamen voor iedere keer dat ik iets simpels niet direct zie dan liep ik de hele dag met een rood hoofd rond
. Nergens voor nodig dus quote:Nou dan komt er zo nog een stortvloed aan vragenOp zaterdag 16 oktober 2010 22:02 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Als ik me zou schamen voor iedere keer dat ik iets simpels niet direct zie dan liep ik de hele dag met een rood hoofd rond
Gegeven: B(n)=
i) Bewijs dat B(n+1) volgt uit B(n) voor n groter/gelijk 1
Ik voer dus eerst de nul stap uit met n=1 maar dan komt er dus al een ongelijkheid uit ( 1=/ 9/8)
voor hogere waardes hetzelfde, dus ik concludeer dat de stelling niet geldig is voor B(n) en dus ook niet kan gelden voor B(n+1)
ii) Voor welke waarden van n is B(n) waar?
aantal waardes ingevoerd maar komt dus altijd iets achter komma bij de rechterformule terwijl dat per definitie niet mogelijk is bij een som-formule van gehele getallen, maar hoe bewijs ik dat(al hoeft dat geloof ik niet volgens opgave)
tweede:
voor welke waarden van n geldt 2n+2>n2
grafiekje geschetst, krijg ik de waarde n groter/gelijk -1 (ik neem aan dat ze alleen gehele getallen vragen, dit moet alles zonder rekenmachine en 2n+2=n2 kan ik niet oplossen op papier
)dit moet ik bewijzen dus dat is niet zo moeilijk leek me
2(n+1)+2>(n+1)2
2(n+1)+2=2*2n+2
inductie:
>2*n2
>n2
correct ja of nee? mist er iets bij m'n aanname van de waardes
quote:Ik snap niet precies wat ze bij i) willen.... B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² ? Jij interpreteert de vraag duidelijk anders.Op zaterdag 16 oktober 2010 22:42 schreef Fingon het volgende:
ok eerste:
Gegeven: B(n)=
[ link | afbeelding ]
i) Bewijs dat B(n+1) volgt uit B(n) voor n groter/gelijk 1
Ik voer dus eerst de nul stap uit met n=1 maar dan komt er dus al een ongelijkheid uit ( 1=/ 9/8)
voor hogere waardes hetzelfde, dus ik concludeer dat de stelling niet geldig is voor B(n) en dus ook niet kan gelden voor B(n+1)
ii) Voor welke waarden van n is B(n) waar?
aantal waardes ingevoerd maar komt dus altijd iets achter komma bij de rechterformule terwijl dat per definitie niet mogelijk is bij een som-formule van gehele getallen, maar hoe bewijs ik dat(al hoeft dat geloof ik niet volgens opgave)
ii)
Stel dat de formule waar is voor een zekere n. Dan geldt
Maar de somformule geeft:
Dus
tegenspraak. Dus de formule klopt voor geen enkele n.
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 16-10-2010 23:14:22 ]
quote:B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)²Op zaterdag 16 oktober 2010 23:09 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ik snap niet precies wat ze bij i) willen.... B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² ? Jij interpreteert de vraag duidelijk anders.
ii)
Stel dat de formule waar is voor een zekere n. Dan geldt
[ afbeelding ]
Maar de somformule geeft:
[ afbeelding ]
Dus
[ afbeelding ]
tegenspraak. Dus de formule klopt voor geen enkele n.
Dit inderdaad, maar dit zijn allemaal opgaven die bij inductie horen dus die zou ik dan met inductie moeten bewijzen. Dat houdt dus in dit geval in dat ik eerst moet laten zien dat het voor B(0) (hier de waarde n=1) waar is, wat dus niet zo is en waardoor ik dus meteen stop.
Ik heb B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² wel even nog voor de gein opgelost en die klopt wel, maar je gaat uit van een foute aanname, namelijk dat
quote:Ons waarschijnlijk afleren om alles op automatische piloot te doenOp zaterdag 16 oktober 2010 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Ja, het is alleen nogal raar om te vragen om een bewijs van iets wat niet waar is.
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+e2-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
[ Bericht 23% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 11:03:41 ]
quote:De vraag is om te laten dat de inductiestap wel klopt, niet om te bewijzen dat de bewering waar is.
Ja, het is alleen nogal raar om te vragen om een bewijs van iets wat niet waar is.
quote:Die laatste exponent moet e-x² zijn.
Ik snap de volgende som niet:
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+ee-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
quote:Oeps ja dat was een typefoutje.Op zondag 17 oktober 2010 10:59 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
[..]
Die laatste exponent moet e-x² zijn.
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
quote:Kettingregel als in y=ua --> y'=au-1u` ken ik, alleen zie ik niet hoe ik deze hier toe moet passen.Op zondag 17 oktober 2010 11:07 schreef GlowMouse het volgende:
Nu moet hij 2-x² zijn.
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
quote:Oke dan krijg ik dus :Op zondag 17 oktober 2010 12:31 schreef BasementDweller het volgende:
Als f een samengestelde functie is, d.w.z. je kan schrijven f(x)=g(h(x)), dan geldt f'(x)=g'(h(x)) h'(x).
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Afgeleide x2= 2x
Afgeleide 2-x2= -2x
1/5(2xex^2-2xe2-x^2) = 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Dus: ex^2 . e-2x^2 = e-x^2?
[ Bericht 0% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 13:53:21 ]
quote:Inderdaad. Want xa+b = xa * xbOp zondag 17 oktober 2010 13:42 schreef algebra010 het volgende:
[..]
[...]
1/5(2xex^2-2xe2-x^2) = 2/5xex^2(1-xe2-2x^2) <<<<< zonder de x
Dus: ex^2 . e-2x^2 = e-x^2?
Let S5 act on itself by conjugation. What are the orbit and the stabilizer of the cycle (1 2 3 4 5)?
Wat heeft de eerste zin met de tweede te maken? De eerste zin komt er volgens mij op neer dat je elementen uit S5 hebt en die conjugeert met andere elementen uit S5. En wat heeft dat dan te maken met de stabilizer en de orbit van (1 2 3 4 5)?
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
quote:De CDF is niet zomaar een willekeurige primitieve van de PDF, maar er geldt specifiek CDF(x) := Prob(X \leq x) = \int_{-\infty}^x PDF(y) dy. In jouw geval, met PDF(x)=0 voor x<=0 en PDF(x) = c e^(-cx) voor x>0, kom je idd op het gegeven antwoord uit.Op maandag 18 oktober 2010 14:20 schreef Jac0bus het volgende:
Nog even een kansrekening en statistiek vraagje:
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
quote:Stond er net niet alleen 'klopt'?Op maandag 18 oktober 2010 14:44 schreef GlowMouse het volgende:
Klopt niet. Je integreert van 0 tot x
.Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
quote:Yep, in het meest algemene geval vanaf -oneindig, maar jouw dichtheidsfunktie is 0 op (-oneindig,0].Op maandag 18 oktober 2010 14:53 schreef Jac0bus het volgende:
Ah dus die 1 komt niet van de integratieconstante maar van het feit dat je vanaf 0 integreert? Oftewel:
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
quote:Ik snap hem. Mijn dank is groot!Op maandag 18 oktober 2010 14:55 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Yep, in het meest algemene geval vanaf -oneindig, maar jouw dichtheidsfunktie is 0 op (-oneindig,0].
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
Zit dit er alleen in dat je van een ring niet altijd zeker weet dat er een eenheidselement is? Waarom geldt niet altijd dat als y = f(x)
y = f(x) = f(x * 1) = f(x)f(1) = y*f(1)
dus f(1) = 1?
quote:Ik weet niet zeker of ik je helemaal goed begrijp, maar zoals je ziet wordt eerst de richtingscoefficient uitgerekend, door (Q2-Q1)/(P2-P1) te doen: je neemt het verschil van de Q-waarden en deelt dit door het verschil van de P-waarden. Als je de richtingscoefficient te pakken hebt, kun je de formule al voor en stuk opschrijven:Op maandag 18 oktober 2010 17:04 schreef MikeLowrey het volgende:
Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid.
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
Q = richtingscoefficient*P + b.
Het gaat er nu nog om om de b uit te rekenen. Om dit te doen vul je een van de twee (P,Q)-paren in in je formule, het maakt niet uit of je (P1,Q1) neemt of (P2,Q2), in beide gevallen zul je dezelfde b vinden. Bij de eerste vraag wordt (P2,Q2) gebruikt, en bij de tweede wordt het andere paar (P1,Q1) gebruikt.
Nog één; R Domein. D = {(x, r) in R x R : r =/= 0}. Dan is er de equivalentierelatie (x, r) ~(y, s) desda xs = yr
Ik probeerde de transitiviteit te bewijzen
Stel (x, r) ~(y, s) dus xs = yr
en (y, s ) ~ (z, t ) dus yt = zs
Dan xs = yr
s = x^-1 y r
...
En dan zo uitwerken en dan kwam ik ook op xt = zr. Maar mag dit? Want ik weet natuurlijk niet zeker of de elementen uit R een inverse hebben, alleen dat er geen nuldeler is, toch?
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Let x1, x2 and x3 be independent random variables, all having a standard normal PDF. These random variables are combined into the three-dimensional random vector x= (x1,x2,x3)T. We define a new random vector
y=(y1,y2,y3)T = (2x1-x3, x1-x2-x3, x1 + 3x3)T
What is the correlation coefficient between y1 and y2?
Ik heb een formule die in het boek stond:
rho(y1,y2) = C(y1,y2)/sigmay1sigmay2
waarbij rho dus de correlation coefficient is. Alleen staan er totaal geen voorbeelden in dit kloteboek van dit kutvak
Iemand enig idee hoe ik deze gegevens en formule gebruik voor het berekenen van een correlation coefficient?quote:
[..]
Stond er net niet alleen 'klopt'?
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
quote:Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:Op maandag 18 oktober 2010 20:32 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.
quote:Ik denk dat ik dat maar achterwege laat en de andere dingen ga lerenOp maandag 18 oktober 2010 21:22 schreef GlowMouse het volgende:
ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).
[..]
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
Probleem met dit vak is dat ik goed in wiskunde ben zolang de theorie wordt uitgelegd met numerieke voorbeelden. En het boek van dit vak geeft totaal geen numerieke voorbeelden. Pas achterin staan opgaven zoals deze met alleen het antwoord, geen uitwerking. Daar leer ik dus helemaal niks van als alleen de theorie op een pagina wordt gegooid maar niet hoe die theorie wordt toegepast
quote:Jup. Dankjewel Thabit.Op maandag 18 oktober 2010 21:32 schreef thabit het volgende:
[..]
Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:
[ afbeelding ]
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.
Om de injectiviteit van het homomorfisme te bewijzen gebruikt de syllabus het eerste deel van de stelling. ("Omdat voor een unitair ringhomomorfisme ker(f) =/= R volgt ker(f) = {0}")
Zelf deed ik het zo:
f(x) = f(y)
f(y)f(x') = f(x)f(x') = f(1) = 1 (delingsring, dus die inverse bestaat nu wel)
f(yx') = 1
yx' = 1 = xx'
y = x
Klopt dit,of doe ik ergens dingen die ik niet zou mogen doen?
Of je moet een functie hebben die ook andere elementen naar 1 stuurt. Kan dat?
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
quote:Deel de functies op:Op woensdag 20 oktober 2010 10:59 schreef algebra010 het volgende:
De som is als volgt:
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
Wat kun je me vertellen over ex ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.
quote:Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?Op woensdag 20 oktober 2010 11:03 schreef thabit het volgende:
Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
quote:Juistem.Op woensdag 20 oktober 2010 11:06 schreef algebra010 het volgende:
[..]
Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?
quote:Lineaire functies zijn zowel convex als concaaf.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
quote:e^x ≥ 0Op woensdag 20 oktober 2010 11:04 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Deel de functies op:
Wat kun je me vertellen over ex ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
quote:Als je ≥ neerzet, hoeft er geen = voor.
[..]
e^x ≥ 0
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
x+1 stijgt ook voor x<-1, teken maar een grafiek.
quote:Teken eens de grafiek van f(x)=x³, en zoom eens flink in op (0,0).De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
De volgende opgave lukt mij niet.
Ik moet de volgende som als 1 breuk schrijven en eventueel vereenvoudigen.
1+(2-a2)/(a(a+3)-(3a+7)/a2
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
Heeft iemand nog hints om tot een goed antwoord te komen?
Mvrg,
quote:Je moet niet vermenigvuldigen met het verschil in de noemers. Zo is 1/2 niet hetzelfde als 3/5 (ik vermenigvuldig de teller netjes met 3).
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
Dus ik mag bijvoorbeeld niet die 1 vermenigvuldigen met a(a+3) zodat er komt te staan.
a(a+3)+2-a2
a(a+3)
quote:Een functie is strikt stijgend als voor elke x<y geldt f(x)<f(y). Zoals Glowmouse al zei, denk eens aan de functie f(x)=x^3. Voor elke x<y geldt x^3<y^3, dus hij is strikt stijgend, maar toch geldt f'(0)=0. Je kunt er als volgt naar kijken. De afgeleide geeft de snelheid aan waarmee een functie stijgt. Neem twee punten x<y. Dan mag er best een punt a in het interval (x,y) zijn waar f'(a)=0, zolang voor alle andere punten b uit (x,y) maar geldt dat f'(b)>0. Denk aan een auto. Hij komt met een bepaalde snelheid aan, remt af, en precies op het moment dat hij stilstaat trekt hij weer op. Als jij daar met een stopwatch bijstaat, kun jij dan een begin- en eindtijd klikken zodat de auto een afgelegde weg van 0 heeft? Nee, want hoe dicht je de begin- en eindtijd ook om dat moment van stilstaan probeert te kiezen, er is altijd de resterende tijd waarin de auto wel vooruit gaat: het moment van stilstaan is te kort om invloed te hebben op welk tijdsinterval dan ook.Op woensdag 20 oktober 2010 11:13 schreef algebra010 het volgende:
[..]
e^x ≥ 0
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
Zit met een wiskundig probleempje:
Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de grafiek van de functie y(x) = 2x²+2 die de x-as snijden in het punt x = 1.
Nu heb ik geen probleem met het opstellen van een raaklijn, maar de standaard raaklijnen van deze functie zijn g(x) = 4x en h(x) = -4x. Ik heb echter geen idee hoe ik van deze functies een functie maak die door x = 1 gaat.
Ik kan er wel 4(x-1) van maken zodat die verschuift en door x = 1 gaat maar dan raakt die de oorspronkelijke functie niet meer.
Ik zie de manier hóe het moet gewoon even niet...
In x = 1 is de helling van y(x) = 4 namelijk 4 * 1. Dan krijg ik dus 4(x - 1), dat is 4x - 4. Ik weet allen niet hoe ik deze lijn kantel, dus de helling aanpas aan de oorspronkelijke functie.
quote:de helling f(x) is 4 in x=1
Waar ik op kom is dat de raaklijn begint met (x - 1), deze snijdt de x-as namelijk in x = 1
In x = 1 is de helling van y(x) = 4 namelijk 4 * 1. Dan krijg ik dus 4(x - 1), dat is 4x - 4. Ik weet allen niet hoe ik deze lijn kantel, dus de helling aanpas aan de oorspronkelijke functie.
je functie voor raaklijn is 4x - 4
wat is de helling van die functie?
quote:Als je een factor (x-1) hebt, snijdt hij juist de y-as in x=1.
Waar ik op kom is dat de raaklijn begint met (x - 1), deze snijdt de x-as namelijk in x = 1
quote:Ook 4. = gelijke hellingen maar raken elkaar niet...Op donderdag 21 oktober 2010 20:02 schreef omearos het volgende:
[..]
de helling f(x) is 4 in x=1
je functie voor raaklijn is 4x - 4
wat is de helling van die functie?
quote:Ik bedoel de functie x - 1 snijdt de x-as in x = 1.Op donderdag 21 oktober 2010 20:03 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je een factor (x-1) hebt, snijdt hij juist de y-as in x=1.
quote:je hebt gelijk, ik had de oorspronkelijke vraag niet goed gelezen
[..]
Ook 4. = gelijke hellingen maar raken elkaar niet...
[..]
Ik bedoel de functie x - 1 snijdt de x-as in x = 1.
quote:y-as is toch altijd bij x=0?
[..]
Als je een factor (x-1) hebt, snijdt hij juist de y-as in x=1.
f(x) = 2x²+2
f'(x)=4x
g(c)= 2c²+2 + 4c*(x-c)
oplossen zodat hij bij x=1 door nul gaat
[ Bericht 0% gewijzigd door omearos op 21-10-2010 20:17:47 ]
quote:Ah ja die formule van glowmouseOp donderdag 21 oktober 2010 20:10 schreef omearos het volgende:
g(x) = f(c)+f'(c)(x-c)
f(x) = 2x²+2
f'(x)=4x
g(c)= 2c²+2 + 4c*(x-c)
oplossen zodat hij bij x=1 door nul gaat
Heb hem opgelost volgens ABC formule en er komt uit (1 - √2) en (1 + √2).
Deze kan ik vervolgens invullen in de ax + b lineaire functie die ik eerder al had namelijk 4x - 4
Dit wordt dan dus 4(1 - √2)x - 4(1 - √2) en 4(1 + √2)x - 4(1 + √2).
Dus wat ik dan heb gedaan is:
Raaklijn begint met g(x) = x - 1 want deze snijdt de x-as in x = 1
Vervolgens heb ik deze vermenigvuldigt met 4, dit is namelijk de helling in x = 1 van de functie y(x) = 2x² + 2
Hieruit volgt g(x) = 4x - 4. Deze moet y(x) raken -> g(x) = f(c)+f'(c)(x-c)
Via ABC-formule volgt daar uit (1 - √2) en (1 + √2) en deze vervolgens plaatsen in de raaklijn -> 4(1 - √2)x - 4(1 - √2) en 4(1 + √2)x - 4(1 + √2).
Allemaal erg omslachtig naar mijn idee, maar het is gelukt.
2x^2=9/4 is de vraag
Het antwoord moet dit zijn:
x=+-3/4sqrt2
Ik ga als volgt:
2x^2=9/4
x^2=9/8
x=+-sqrt(9/8)
x=+-(sqrt9)/(sqrt8)
x=+-3/(sqrt8)
x=+-3/(2sqrt2)
x=+-3/2 sqrt2
Ik zit er blijkbaar een factor 2 vanaf. Waar ging dit fout?
quote:Dit is geen vraag maar een vergelijking waar jij een vraag over hebt.
quote:En hier gaat het fout, waarschijnlijk door je beroerde notatie. 3/(2∙√2) is niet hetzelfde als (3/2)∙√2.Teller en noemer van 3/(2∙√2) met √2 vermenigvuldigen geeft (3∙√2)/(2∙√2∙√2) = (3∙√2)/4 = (3/4)∙√2.Het antwoord moet dit zijn:
x=+-3/4sqrt2
Ik ga als volgt:
2x^2=9/4
x^2=9/8
x=+-sqrt(9/8)
x=+-(sqrt9)/(sqrt8)
x=+-3/(sqrt8)
x=+-3/(2sqrt2)
x=+-3/2 sqrt2
H_k(x)=[L_k(x)]^2(1-2L_k'(x_k)(x-x_k))
H_k'(x) = 0 voor x = x_i
Ik zie niet waarom dit is. Ik vind de afgeleide van dat ding sowieso een beetje moeilijk. Moet ik de afgeleide van L_k hiervoor echt uitwerken?
naar
K = 1 / (L^¼)
Welke stap wordt hier uitgevoerd? staat in m'n aantekeningen maar kom er echt niet uit....
Bij een onderzoek worden 12 huishoudens benaderd.
Bereken de kans dat hiervan
a. vier of vijf groene stroom hebben
Eerst snapte ik deze opgaves gewoon allemaal maar om een of andere reden kom ik hier niet uit.
quote:Om van K^¼ naar K te gaan doe je het tot de macht 4. De rechterkant moet dus ook tot de macht 4. Je krijgt dan K = 1/(L^3)... iets anders dan wat in je aantekeningen staat.Op zondag 24 oktober 2010 14:08 schreef sk888er het volgende:
K^¼ = 1 / (L^¾)
naar
K = 1 / (L^¼)
Welke stap wordt hier uitgevoerd? staat in m'n aantekeningen maar kom er echt niet uit....
quote:Je kan wel groene stroom zien als succes, en geen groene stroom als geen succes (of andersom). Dan is het een Bernouilli experiment.Op zondag 24 oktober 2010 14:13 schreef dakraam het volgende:
Van de Nederlandse huishoudens heeft 36% groene stroom. Nog eens 25% van de huishoudens overweegt over te gaan op groene stroom.
Bij een onderzoek worden 12 huishoudens benaderd.
Bereken de kans dat hiervan
a. vier of vijf groene stroom hebben
Eerst snapte ik deze opgaves gewoon allemaal maar om een of andere reden kom ik hier niet uit.
quote:BedanktOp zaterdag 23 oktober 2010 07:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is geen vraag maar een vergelijking waar jij een vraag over hebt.
[..]
En hier gaat het fout, waarschijnlijk door je beroerde notatie. 3/(2∙√2) is niet hetzelfde als (3/2)∙√2.Teller en noemer van 3/(2∙√2) met √2 vermenigvuldigen geeft (3∙√2)/(2∙√2∙√2) = (3∙√2)/4 = (3/4)∙√2.
quote:Nee.Op zondag 24 oktober 2010 13:53 schreef BasementDweller het volgende:
Klopt het dat van de volgende groepen alleen S3 en D3 isomorf zijn?
[ afbeelding ]
quote:Ik snap de vraag niet. Wat is L_k en wat is x_i?Op zondag 24 oktober 2010 12:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Hermite-interpolatie
H_k(x)=[L_k(x)]^2(1-2L_k'(x_k)(x-x_k))
H_k'(x) = 0 voor x = x_i
Ik zie niet waarom dit is. Ik vind de afgeleide van dat ding sowieso een beetje moeilijk. Moet ik de afgeleide van L_k hiervoor echt uitwerken?
quote:Daar was ik al bang voor. Kloppen mijn argumenten voor de eerste drie?
D6 en Z12 zijn niet isomorf omdat het centrum van D6 van orde 2 is en het centrum van Z12 van orde 1. Bovendien is Z12 abels en D6 niet.
D10 x D10 en D100 zijn niet isomorf omdat Z(D10 x D10)=Z(D10) x Z(D10) = {(r^5,e), (r^5, r^5), (e,r^5), (e,e)} en Z(D100)={r^50, e}. Dus wederom centra van verschillende orde.
Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z4 meer elementen heeft van orde twee. Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z6 x Z6 omdat ze niet evenveel elementen van orde 3 hebben.
quote:Het centrum van Z/12Z (wat een betere notatie is dan Z12) is de hele groep, de groep is immers abels. Verder klopt het dat ze niet isomorf zijn omdat de ene abels is en de andere niet.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
D6 en Z12 zijn niet isomorf omdat het centrum van D6 van orde 2 is en het centrum van Z12 van orde 1. Bovendien is Z12 abels en D6 niet.
quote:Je kan ook het volgende zeggen: D10 x D10 heeft orde 20 x 20 = 400, D100 heeft orde 200.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
D10 x D10 en D100 zijn niet isomorf omdat Z(D10 x D10)=Z(D10) x Z(D10) = {(r^5,e), (r^5, r^5), (e,r^5), (e,e)} en Z(D100)={r^50, e}. Dus wederom centra van verschillende orde.
quote:Oja inderdaad. In mijn boek gebruiken ze Z12, dus dan doe ik dat ook maar.Op zondag 24 oktober 2010 21:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Het centrum van Z/12Z (wat een betere notatie is dan Z12) is de hele groep, de groep is immers abels. Verder klopt het dat ze niet isomorf zijn omdat de ene abels is en de andere niet.
quote:In de opgave staat volgens mij Z/2Z x Z/2Z x Z/3Z x Z/3Z in plaats van Z/2Z x Z/2Z x Z/3Z x Z/4Z.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z4 meer elementen heeft van orde twee. Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z6 x Z6 omdat ze niet evenveel elementen van orde 3 hebben.
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Verder is Z2 x Z2 x Z3 x Z3 misschien wel isomorf met Z6 x Z6, dat moet ik nog even nagaan.
quote:Juist.Op zondag 24 oktober 2010 21:53 schreef BasementDweller het volgende:
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
quote:Z/6Z x Z/6Z is niet cyclisch: (1,1) zit bijvoorbeeld niet in de ondergroep gegenereerd door (1,5).Op zondag 24 oktober 2010 22:03 schreef BasementDweller het volgende:
Mooi. Ik denk dat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 niet isomorf is met Z6 x Z6 omdat Z6 x Z6 cyclisch is (wordt gegenereerd door (1,5)) en Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet cyclisch.
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
quote:Ja, ze zijn inderdaad isomorf. Je kunt aantonen dat Z/2Z x Z/3Z isomorf is met Z/6Z.Op zondag 24 oktober 2010 22:19 schreef BasementDweller het volgende:
Klopt ja. Ik denk dat ze dan toch wel isomorf zijn, klopt dat?
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
quote:Daar dacht ik ook al aan en die heb ik al bewezen, alleen ik zie niet hoe hieruit het gewenste volgt...Op zondag 24 oktober 2010 22:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, ze zijn inderdaad isomorf. Je kunt aantonen dat Z/2Z x Z/3Z isomorf is met Z/6Z.
quote:Goed, heb het even voor mezelf bewezenOp zondag 24 oktober 2010 22:26 schreef thabit het volgende:
Wel, als G isomorf is met H, dan is G x G isomorf met H x H.
D4 x D4 is niet isomorf met D32 omdat het centrum van D4 x D4 = {(e,e), (r²,r²), (r²,e), (e,r²)} is van orde 4 en het centrum van D32 = {e, r^16} van orde twee.
D5 x D5 is en D50 zijn niet isomorf omdat het centrum van D5={(e,e)} van orde 1 is en het centrum van D50 = {r^25, e} van orde 2.
D3 en S3 zijn volgens mij isomorf (ik heb een bijectie f geconstrueerd en gecheckt dat f(s r) = f(s)f(r), want volgens mij is dat voldoende omdat als dat geldt voor de generators dat het dan ook geldt voor alle andere elementen uit de groep)
edit: vanwege mijn constructie moet die denk ik al sowieso voldoen aan f(x y) = f(x)f(y) omdat ik r op (123) heb afgebeeld en s op (12) en voor de rest alleen producten genomen heb om alle elementen te creëren.
D12 en S4 zijn niet isomorf omdat het centrum van D12 = {r^6, e} en het centrum van S4={e}
S4 en H x Z3 zijn niet isomorf omdat H 3 elementen heeft van orde 5 (i,j en k) en S4 niet.
D12 en H x Z3 zijn niet isomorf omdat H 3 elementen heeft van orde 5 en D12 niet.
D5 en Z2 en D10 zijn isomorf. Een bijectie is (ri sj,0) -> ri sj en (ri sj,1) -> ri+5 sj.
Thabit, bedankt voor je hulp voor zover
[ Bericht 7% gewijzigd door BasementDweller op 24-10-2010 23:41:53 ]
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
[ Bericht 1% gewijzigd door Fingon op 25-10-2010 15:21:52 ]
quote:Hoe kom je bij 1. erbij dat tan(x)/x en 3x/sin(3x) naar 1 gaan? Volgens mij gaat de eerste naar 0 en heeft de tweede geen limiet (heeft een liminf van -oneindig en een limsup van +oneindig)? Wat 2. betreft, misschien kun je nog zeggen dat 2^n/n^n = (2/n)^n en dat 2/n naar 0 gaat, dus (2/n)^n ook? Wat 3. betreft ten slotte, kun je de breuk niet schrijven als (sin(x)-sin(pi))/(x-pi), zodat de limiet gelijk is aan de afgeleide van x -> sin(x) in x=pi?Op maandag 25 oktober 2010 15:15 schreef Fingon het volgende:
Ok aantal vraagjes:
[ afbeelding ]
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
quote:sin π = 0, zie je? Maar je doet het zelf bij de derde limiet niet goed. Als je x - π = u substitueert, en je laat x naar π gaan, dan gaat u naar nul. Dus krijgen we:Op maandag 25 oktober 2010 17:03 schreef Fingon het volgende:
Ik zie nu dat ik een foutje bij de eerste heb gemaakt, die limiet moet naar 0 gaan en naar niet oneindig.
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
limx→π sin (x)/(x - π) = limu→0 sin(u + π)/u = limu→0 -sin(u)/u = -1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-10-2010 21:01:36 ]
quote:Het idee is om de limiet zodanig op te schrijven, dat het te herkennen is als een afgeleide. Als je in de teller -sin(pi) er bij zet (dat kan, want sin(pi)=0), dan zie je dat je eigenlijk gewoon de afgeleide hebt van sin(x) in het punt pi. Als je mag gebruiken dat de afgeleide cosinus is, dan zie je direct dat de limiet cos(pi)=-1 is.Op maandag 25 oktober 2010 17:03 schreef Fingon het volgende:
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
quote:
Op 
je usernameZij f(x) = x^n +a_1 x^{n−1} +· · ·+a_n een polynoom van R naar R. Zij p \in R. Laat
$k$ het eerste gehele getal zodanig dat f^{k}(p)= 0. Laat zien dat de local degree van f in
p nul is voor k is even en gelijk aan sign f^{k}(0) voor k oneven.
Het zou fijn zijn als iemand mij ermee kan helpen.
quote:Ik snap de vraag niet. Wat is f^{k}(p)? En wat is een lokale graad? In de zin van algebraische topologie?Op dinsdag 26 oktober 2010 20:40 schreef simounadi het volgende:
Hello,
Zij f(x) = x^n +a_1 x^{n−1} +· · ·+a_n een polynoom van R naar R. Zij p \in R. Laat
$k$ het eerste gehele getal zodanig dat f^{k}(p)= 0. Laat zien dat de local degree van f in
p nul is voor k is even en gelijk aan sign f^{k}(0) voor k oneven.
Het zou fijn zijn als iemand mij ermee kan helpen.
Gegeven is het vlak V door de oorsprong met normaalvector n = [2 -1 -1] en de vector u=[1 -1 0]
vragen:
a) Vind de projectie van u op het vlak V
b) wat is de matrix die hoort bij de projectie op het vlak V?
c) Wat is de matrix die hoort bij de spiegeling in het vlak V?
ik kom al niet uit a, dus b en c zijn ook niet te doen.
alvast bedankt!
quote:snap ik, maar hoe vind ik de loodrechte component?
Je moet de loodrechte component van de vector u op het vlak V vinden en die aftrekken van u, dan heb je de loodrechte projectie op V.
quote:Waarom denk je dat een normaalvector een normaalvector heet?Op dinsdag 26 oktober 2010 23:46 schreef Knuck-les het volgende:
[..]
snap ik, maar hoe vind ik de loodrechte component?
quote:je krijgt twee vergelijkingen, pak willekeurige vector x en los het stelsel opOp dinsdag 26 oktober 2010 23:46 schreef Knuck-les het volgende:
[..]
snap ik, maar hoe vind ik de loodrechte component?
nTx = 0
uTx = 0
vectoren noteer je trouwens met komma's ertussen
quote:f^(k)(p) is de k-de afgeleide van f geevalueerd in het punt p.Op dinsdag 26 oktober 2010 20:46 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik snap de vraag niet. Wat is f^{k}(p)? En wat is een lokale graad? In de zin van algebraische topologie?
Lokale graad: ' local degree' en het gaat inderdada over algebraische topologie. Zie bijv http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch2.pdf pagina 40.
In feite volgt dat f(x)=(x-p)kh(x) met h(p) ongelijk aan 0 en het is mogelijk om een open omgeving van p te vinden dat homeomorf is met R en waarop h(x) niet nul is.
Uit Riemann Surfaces weet ik dat ik charts kan kiezen zodanig f 'lokaal' gegeven kan worden als F(x)=zk (zie Otto Forster stelling 2.1, ook te bekijken via Google Books). Deze lijkt me handig om te gebruiken (hoewel ik nog zit met de technische details, orientatie..) want van F weet ik precies wat de lokale graad is. Maar ik heb het vermoeden dat op een algebraisch topologische manier ook kan.
.
[ Bericht 15% gewijzigd door simounadi op 27-10-2010 09:49:26 ]
quote:Ik kies m'n coördinaten zo dat p=0 en f(p)=0. Ik neem even aan dat f niet identiek 0 is. Dan is f = a_k x^k + a_{k+1} x^{k+1} + ... = a_kx^k + g(x)x^{k+1} voor zekere k met a_k != 0 en zeker g in R[x].Op woensdag 27 oktober 2010 09:30 schreef simounadi het volgende:
[..]
f^(k)(p) is de k-de afgeleide van f geevalueerd in het punt p.
Lokale graad: ' local degree' en het gaat inderdada over algebraische topologie. Zie bijv http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch2.pdf pagina 40.
We moeten de geïnduceerde afbeelding hebben op H_1(R, R-{0}), wat wegens excisie hetzelfde is als H_1((-a, a), (-a, a) - {0}) voor willekeurige a>0.
Bewijs nu eerst maar eens dat voor voldoende kleine a, de afbeeldgen f en a_kx^k van ((-a, a), (-a, a) - {0}) naar (R, R-{0}) goedgedefinieerd en homotoop zijn. Noem (-a, a) vanaf nu X (scheelt wat tikwerk).
Daarna moet je dus de graad van x^k bepalen. H_1(X, X-{0}) zit in een lange exacte homologierij:
... -> H_1(X) -> H_1(X, X - {0}) -> H_0(X - {0}) -> H_0(X) -> H_0(X, X-{0}) -> 0
H_1(X) is 0 dus H_1(X, X - {0}) is op natuurlijke wijze een deelruimte van H_0(X - {0}). X - {0} bestaat uit 2 componenten dus z'n H_0 is Z^2, een Z voor elke component. H_0(X) is gewoon Z en de afbeelding H_0(X - {0}) -> H_0(X) is gewoon (x, y) -> x+y. Dus H_1(X, X - {0}) is isomorf met die deelruimte van H_0(X - {0}) zdd de som van de componenten 0 is. Met enig fatsoen moet wel na te gaan zijn dat de natuurlijke afbeelding van H_1(X, X - {0}) naar H_0(X - {0}) eindpunt - beginpunt is.
Nu moet je dus nog nagaan wat a_kx^k daarmee doet, dat lijkt me nu niet zo moeilijk meer.
.quote:Die notatie met die T heb ik nog nooit eerder gezien, bedoel je daar loodrecht mee?
[..]
je krijgt twee vergelijkingen, pak willekeurige vector x en los het stelsel op
nTx = 0
uTx = 0
vectoren noteer je trouwens met komma's ertussen
Ik heb inmiddels de uitwerkingen gekregen maar die snap ik ook nog niet helemaal:
Merk op dat projV(x)+projn(u)=u dus
projV(u)=u-projn(x)
de eerste regel volg ik nog. Ik snap alleen niet waarom de tweede regel uit de eerste regel volgt en wat ze met projn(x) bedoelen. Is dat dan de projectie van n op een willekeurige vector x? Zo ja, hoe werkt je dit goed uit?
quote:sorry, heb je het foute antwoord gegeven, heb weer eens veel te snel gelezenOp woensdag 27 oktober 2010 14:33 schreef Knuck-les het volgende:
[..]
Die notatie met die T heb ik nog nooit eerder gezien, bedoel je daar loodrecht mee?
Ik heb inmiddels de uitwerkingen gekregen maar die snap ik ook nog niet helemaal:
Merk op dat projV(x)+projn(u)=u dus
projV(u)=u-projn(x)
de eerste regel volg ik nog. Ik snap alleen niet waarom de tweede regel uit de eerste regel volgt en wat ze met projn(x) bedoelen. Is dat dan de projectie van n op een willekeurige vector x? Zo ja, hoe werkt je dit goed uit?
[kneus]schrijf u = u'+ u'', los nu op
u' = cn (c een nog onbekende scalar)
nTu'' = 0
u'' is dan je projectie
T is de getransponeerde
SPOILERik zelf vond u'' = 1/2 * (0, -1, 1)
[ Bericht 1% gewijzigd door Outlined op 27-10-2010 16:00:03 ]
Ik heb twee condities vergeleken op hoe goed ze zijn in het aanleren van iets.
Daartoe heb ik op drie momenten een kennistest aan de proefpersonen gegeven: voor de ingreep, vlak na de ingreep en een week later.
Dit probeer ik te testen met een Repeated-measures ANCOVA, posttest en delayed posttest als repeated measure, pretest als covariaat en conditie als onafhankelijke variabele.
Nou doet zich hetvolgende voor:
main effect is net wel/niet significant, en dat komt doordat vlak na de ingreep wel een significant verschil is, maar daarna niet meer. Dit weet ik doordat ik natuurlijk die waarden even in een t-test/anova kan invoeren; maar goed, type 1 fout etc., dus dat moet samen met de uitvoering van de repeated-measures ancova.
Het probleem is dus dat SPSS/PASW geen post-hoc test toelaat als je een covariaat invoert. Dan word je aangeraden via de options een bonferroni t-test uit te voeren, maar die test dus alles behalve het verschil tussen de groep op een bepaalde tijd.
Help!
.quote:Je bedoelt een lineaire afbeelding? Omdat f(a)=f(b) geeft f(a-b)=f(a)-f(b)=0, dus a-b \in ker(f), dus a-b=0?Op woensdag 27 oktober 2010 20:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
Waarom is ook alweer ker(f) = {0} genoeg om te weten dat de afbeelding injectief is?
Je krijgt dan toch (q-q')g = r' - r?
Doet eropzich verder niet toe, maar toch!
[ Bericht 20% gewijzigd door Hanneke12345 op 27-10-2010 22:04:00 ]
pak 2 willekeurige a en b in G met a != b. Dus a + -b != 0 dus
0 !=vanwege gegeven f(a + -b) =standaard eigenschappen gebruiken f(a) + -f(b) dus
f(b) != f(a) dus
f is injectief
quote:Hmm, hier wordt het voor mij niet echt duidelijker van. De term getransponeerde zegt mij namelijk niets. Zou je je uitwerking misschien even kunnen posten? Misschien wordt het dan duidelijk.
[..]
sorry, heb je het foute antwoord gegeven, heb weer eens veel te snel gelezen
schrijf u = u'+ u'', los nu op
u' = cn (c een nog onbekende scalar)
nTu'' = 0
u'' is dan je projectie
T is de getransponeerdeSPOILERik zelf vond u'' = 1/2 * (0, -1, 1)
quote:hoe kan je zo ver zijn met je lineare algebra en dan de getransponeerde niet kennen?Op woensdag 27 oktober 2010 22:59 schreef Knuck-les het volgende:
[..]
Hmm, hier wordt het voor mij niet echt duidelijker van. De term getransponeerde zegt mij namelijk niets. Zou je je uitwerking misschien even kunnen posten? Misschien wordt het dan duidelijk.
welke studie doe je? Ken je het inwendig product < *, * > ?
quote:haha, ja het inwendig product ken ik wel. Maar de term getransponeerde heb ik nog nooit gehoord , maar als ik het goed begrijp is het gewoon het spiegelen van een matrix? Dat lijkt me vrij basic.
[..]
hoe kan je zo ver zijn met je lineare algebra en dan de getransponeerde niet kennen?
welke studie doe je? Ken je het inwendig product < *, * > ?
ben eerstejaars student econometrie btw.
quote:Je kan het direct daarmee doen. De tweede regel volgt uit de eerste door de term projn(x) aan biede kanten af te trekken. projn(x) betekent de projectie van x op n, check wiki voor hoe je die kan berekenen: http://en.wikipedia.org/w(...)80.93Schmidt_process .
Merk op dat projV(x)+projn(u)=u dus
projV(u)=u-projn(x)
de eerste regel volg ik nog. Ik snap alleen niet waarom de tweede regel uit de eerste regel volgt en wat ze met projn(x) bedoelen. Is dat dan de projectie van n op een willekeurige vector x? Zo ja, hoe werkt je dit goed uit?
quote:.. Bedankt voor je hulp, maar je brengt me eerlijk gezegd alleen maar meer in verwarring
maak er dan dit van: <n, u''> = 0 i.p.v. nTu'' = 0
Je hebt het over u"= je projectie, maar waarop dan? projectie van u op n,v of x?
Ik snap dat je me het zelf wilt laten inzien, maar zou je ajb een duidelijke stapsgewijze uitwerking kunnen geven? Dat zorgt misschien voor wat structuur in m'n hoofd
is het duidelijk dat geldt <n, u''> = 0 ????
[ Bericht 0% gewijzigd door Outlined op 28-10-2010 01:08:01 ]
quote:Root(sin2(A)cos2(B) + sin2(A)sin2(B)) =Op donderdag 28 oktober 2010 01:30 schreef andrew.16 het volgende:
Hoe moet ik dit oplossen? Welke prachtige goniometrische regel moet ik hiervoor gebruiken, want ik zie em niet.
[ afbeelding ]
Root(sin2(A)(cos2(B) + sin2(B))) =
maak het zelf verder af
[de vraagstelling is trouwens verkeerd, ze bedoelen = |sin(A)|]
quote:Heb je mijn post wel gelezen?
Op quote:nee nee nee, je moet mijn post lezenOp donderdag 28 oktober 2010 09:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Heb je mijn post wel gelezen?
quote:
[..]
Heb je mijn post wel gelezen?
quote:nachtje over geslapen en nu snap ik het!
[..]
nee nee nee, je moet mijn post lezen
bedankt voor jullie hulp
x dx = 1/2*dx2
Iemand die mij dit kan uitleggen?
quote:Dank u vriendelijk
Prove that the collection F(N) of all finite subsets of N (natural numbers) is countable.
quote:En, is het al gelukt?
vond ik op een ander forum, kijken of ik hem zelf kan oplossen
Prove that the collection F(N) of all finite subsets of N (natural numbers) is countable.
quote:iemand anders had een goeie oplossing
SPOILERIt's easy to construct a bijection from this set to N, by mapping the set to a string of 1's and 0's and so construct a binary number.
Bepaal het voetpunt van de loodlijn uit (-1,2) op de lijn x-2y=-4 (met andere woorden: bepaal de loodrechte projectie van het gegeven punt op de gegeven lijn)
Hoe dit aan te pakken? ik weet dat wanneer het inproduct van twee vectoren 0 is deze vectoren loodrecht op elkaar staan. Dus ik moet een vector x ([x,y]) vanuit(-1,2) vinden zodat [x,y].[1,-2]=0, of zit ik dan fout?
[kap trouwens eens met het batsen van mijn moeder]
quote:hmm zou ook kunnen. Ik heb ondertussen al een (in mijn ogen) makkelijkere manier gevonden:
ik zelf zou die lijn verschuiven naar de oorsprong (dat hij er door heen gaat), dan je bekende technieken gebruiken om de projectie te vinden, en dan terug schuiven.
[kap trouwens eens met het batsen van mijn moeder]
[-1,2].[x,y]=0 wanneer x=2 en y=-1
dus je hebt 2x+y=0 => y=-2x
wanneer je dit substitueert krijg je x=-5/4 en y=8/5
toch bedankt!
[kap jij eens met de Renaissance Man uit te hangen
]quote:Werkt ie dit ook nog wat uitgebreider uit? Want het is me nog niet echt duidelijk hoe je zo'n bijectie construeert.
[..]
iemand anders had een goeie oplossingSPOILERIt's easy to construct a bijection from this set to N, by mapping the set to a string of 1's and 0's and so construct a binary number.
quote:Zo:
[..]
Werkt ie dit ook nog wat uitgebreider uit? Want het is me nog niet echt duidelijk hoe je zo'n bijectie construeert.
SPOILERhet getal op positie i (van rechts geteld) is 1 als het getal i in de deelverzameling zit
quote:ik zelf had dit geminimaliseerdOp vrijdag 29 oktober 2010 21:03 schreef Knuck-les het volgende:
[..]
hmm zou ook kunnen. Ik heb ondertussen al een (in mijn ogen) makkelijkere manier gevonden:
[-1,2].[x,y]=0 wanneer x=2 en y=-1
dus je hebt 2x+y=0 => y=-2x
wanneer je dit substitueert krijg je x=-5/4 en y=8/5
toch bedankt!
[kap jij eens met de Renaissance Man uit te hangen
||(2y - 4, y) - (-1, 2)|| = ||(2y - 3, y - 2)||
en dan krijg je net als jij (-4/5, 8/5)
[ERROR: één van ons heeft een rekenfout gemaakt]
quote:tikfoutje, moet uiteraard -4/5 zijn
[..]
ik zelf had dit geminimaliseerd
||(2y - 4, y) - (-1, 2)|| = ||(2y + 3, y - 2)||
en dan krijg je net als jij (-4/5, 8/5)
[ERROR: één van ons heeft een rekenfout gemaakt]
klopt je vraagstelling wel ? Wat is H?quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 14:00 schreef BasementDweller het volgende:
Als G/H isomorf is met Z/2Z, is G dan ook isomorf met Z/2Z?
De vraag is denk ik nog steeds niet goed, niet in de laatste plaats omdat |G| = 4 als ik dit zo zie en dus nooit isomorf kan zijn met een groep van 2 elementen
H is een subgroup eigenlijk. Wat is een normaaldeler in het engels?quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 16:50 schreef Outlined het volgende:
een subset? Een normaaldeler bedoel je!
De vraag is denk ik nog steeds niet goed, niet in de laatste plaats omdat |G| = 4 als ik dit zo zie en dus nooit isomorf kan zijn met een groep van 2 elementen
Hoe kom je aan |G|=4?
normal subgroup, meestal genoteerd met N.
G is een groep en beschouw de action van G op zichzelf door conjugatie. Ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x. Dus er bestaan twee verschillende orbits. Vanwege de orbit stabilizer stelling bestaat er een bijectie tussen G(x) en de linker cosets van de stabelizer van x Gx in G. Dus zijn er twee linker cosets van Gx in G. Dus de index van Gx in G is 2.
Dan gebruik ik de stelling:
Als de index van H in G gelijk aan 2 is, dan is H een normaaldeler van G en de quotientgroep G/H is isomorf met Z/2Z.
Dus hieruit volgt G/Gx is isomorf met Z/2Z.
Vandaar mijn vraag of hieruit volgt dat G ook isomorf is met Z/2Z.
Waar maak ik een fout?
Nu moet E1 2 dimensionaal zijn, alleen ik snap niet hoe je dat berekent. Mag je aannemen dat als b-ac=0 er 1 pivot is, dus de dimensie van het beeld gelijk is aan 1, dus de dimensie van de kern gelijk is aan : n- Dim(Im) = 3-1 = 2.
weet je dit zeker en zoek je alleen nog een bewijs of is het een vermoeden?quote:ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
Was je al op jacht gegaan naar tegenvoorbeelden?
is dit gegeven? over het algemeen niet waar namelijkquote:De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x.
VB: 0 in Z/nZ, dan Z/nZ(0) = Z/nZ, terwijl de conjugatieklasse waar 0 in zit gelijk is aan {0}.
indien het gegeven is, dus {gx : alle g in G} = {gxg-1: alle g in G}, dan zie ik niet hoe je hieruit afleidt dat er slechts 2 banen zijn
de stabalizer noteer je trouwens bijna altijd met Gx
[ Bericht 5% gewijzigd door Outlined op 30-10-2010 19:48:22 ]
1) Ik in weet in principe zeker dat dat zo is (tenzij de opgave fout is).quote:
[..]
weet je dit zeker en zoek je alleen nog een bewijs of is het een vermoeden?
Was je al op jacht gegaan naar tegenvoorbeelden?
[..]
is dit gegeven? over het algemeen niet waar namelijk
VB: 0 in Z/nZ, dan Z/nZ(0) = Z/nZ, terwijl de conjugatieklasse waar 0 in zit gelijk is aan {0}.
de stabalizer noteer je trouwens bijna altijd met Gx
2) In dit geval is het waar omdat "G acts on itself by conjugation". Dus G(x) = { gxg-1 | g in G} en dat is hetzelfde als de conjugationclass van x.
quote:In dit geval is het waar omdat "G acts on itself by conjugation".
G(x) = { gxg-1 | g in G}
twijfel
zit hier aan te denken
{gx : alle g in G} = {gxg-1: alle g in G}
maar dat staat er nu dus even los van
[ Bericht 6% gewijzigd door Outlined op 30-10-2010 19:57:01 ]
Maar bij mij zijn orbits, stabilizers, normal subgroups, quotientgroups, en actions er zo'n beetje in 1 college doorheengejaagd. Dus misschien doe ik het ook helemaal fout...
.Voor de duidelijkheid even de opgave erbij:
De conjugatieklasse van een element is in het algemeen geen ondergroep.quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 18:07 schreef BasementDweller het volgende:
OK. Dan is er dus iets fout aan de volgende redenering:
G is een groep en beschouw de action van G op zichzelf door conjugatie. Ik wil bewijzen dat als G twee conjugatieklassen heeft, dat G dan isomorf is aan Z/2Z.
De orbit van x, G(x), is gelijk aan de conjugatieklassen van x. Dus er bestaan twee verschillende orbits. Vanwege de orbit stabilizer stelling bestaat er een bijectie tussen G(x) en de linker cosets van de stabelizer van x Gx in G. Dus zijn er twee linker cosets van Gx in G. Dus de index van Gx in G is 2.
Dan gebruik ik de stelling:
Als de index van H in G gelijk aan 2 is, dan is H een normaaldeler van G en de quotientgroep G/H is isomorf met Z/2Z.
Dus hieruit volgt G/Gx is isomorf met Z/2Z.
Vandaar mijn vraag of hieruit volgt dat G ook isomorf is met Z/2Z.
Waar maak ik een fout?
Hint: {e} is een conjugatieklasse, er kan dus nog maar 1 andere conjugatieklasse zijn.quote:Op zaterdag 30 oktober 2010 19:55 schreef BasementDweller het volgende:
Ja dat dacht ik. G(x) is de orbit en wat G doet is conjugeren. Dan krijg je { gxg-1 | g in G} lijkt me?
Maar bij mij zijn orbits, stabilizers, normal subgroups, quotientgroups, en actions er zo'n beetje in 1 college doorheengejaagd. Dus misschien doe ik het ook helemaal fout...
Voor de duidelijkheid even de opgave erbij:
[ afbeelding ]
Gebruik ik dat dan?quote:
[..]
De conjugatieklasse van een element is in het algemeen geen ondergroep.
Ja want G/Gx is dan niet gedefinieerd. Voor een deelverzameling H van G is G/H alleen goedgedefinieerd (als verzameling!) als H een ondergroep is. Daarbij is G/H alleen goedgedefinieerd als groep als H normaal is in G.quote:
Ik sta nu een 1,6 voor WI, maar ik wil het wel ophalen...
Ik weet dat ik veel te laat begin met leren, maar het is gewoon heel moeilijk om daarmee te beginnen. D:
Ik heb nu 4 onvoldoende's, maar die andere 3 zijn makkelijk op te halen... Het enige wat over blijft is dan nog wiskunde.
(En ja, ik weet dat het 'makkelijke' vragen zijn, maar ik ben niet van het logische.)
Een leraar Engels koopt voor zijn klas een aantal leesboekjes van 7,50 per stuk.
Elk boek heeft 60 bladzijden. In totaal moet hij 225 euro betalen. Hoeveel boeken heeft hij gekocht?
- Moet je hier nou 225:7,50 doen? D: Het aantal bladzijden boeit toch helemaal niet?
Op het Huyens College hebben alle brugklassers een proefwerk Wiskunde gemaakt. Éen derde van de leerlingen had een 6, twee vijfde een 7 en een kwart een 8. De rest had een hoger cijfer. Welk deel van de leerlingen had een 9 of 10?
- Die snap ik dus helemaal niet.
De verhouding van 3 getallen is 7:5:3. Het grootste getal is 12 meer dan het kleinste getal. Bereken de drie getallen.
Kloptquote:Een leraar Engels koopt voor zijn klas een aantal leesboekjes van 7,50 per stuk.
Elk boek heeft 60 bladzijden. In totaal moet hij 225 euro betalen. Hoeveel boeken heeft hij gekocht?
- Moet je hier nou 225:7,50 doen? D: Het aantal bladzijden boeit toch helemaal niet?
Als x 'de rest' is, oftewel het deel van de leerlingen is dat een 9 of 10 had, dan geldt: 1/3 + 2/5 + 1/4 + x = 1. Snap je waarom? Reken x uit.quote:Op het Huyens College hebben alle brugklassers een proefwerk Wiskunde gemaakt. Éen derde van de leerlingen had een 6, twee vijfde een 7 en een kwart een 8. De rest had een hoger cijfer. Welk deel van de leerlingen had een 9 of 10?
- Die snap ik dus helemaal niet.
x:y:z = 7:5:3quote:De verhouding van 3 getallen is 7:5:3. Het grootste getal is 12 meer dan het kleinste getal. Bereken de drie getallen.
Het grootste getal is x, daarna komt y, en z is de kleinste. Omdat het grootste getal 12 meer is dan de kleinste, geldt: x=z+12. Je weet dat x:z=7:3. Dus 3x=7z. Dus 3x=3(z+12)=3z + 36 = 7z. Dus 4z=36 en dus z=9. Nu kan je ook x en y makkelijk berekenen met de verhoudingen.
Kan ik hiermee laten zien dat |G|=2?quote:
[..]
Hint: {e} is een conjugatieklasse, er kan dus nog maar 1 andere conjugatieklasse zijn.
|G(x)| |Gx| = |G|quote:Op maandag 1 november 2010 19:53 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Kan ik hiermee laten zien dat |G|=2?
dan zou je uit dat gegeven dus moeten afleiden dat |G(x)| = 1 en |Gx| = 2 en dus vind je zo |G| = 2.
Waarom |G(x)|=2 en |Gx|=1? |G(x)| is niet het aantal orbits maar de cardinaliteit van de orbit van x...quote:
[..]
|G(x)| |Gx| = |G|
dan zou je uit dat gegeven dus moeten afleiden dat |G(x)| = 2 en |Gx| = 1 en dus vind je zo |G| = 2.
1 en 2 (e stabiliseert maar x zelf ook) omgedraaid
------------------------
Dat is inderdaad het kutte, |G(x)| is het aantal elementen in die baan. Terwijl jij juist wil gebruiken dat je 2 banen hebt
wat voor vak is dit eigenlijk? welke uni?
Maar gaat het dan nog wel op wat je zei en zo ja, enig idee hoe?
[ Bericht 31% gewijzigd door BasementDweller op 01-11-2010 20:27:14 ]
kijk, dit is gewoon de stelling die je (denk ik) moet gebruiken:quote:Op maandag 1 november 2010 20:08 schreef BasementDweller het volgende:
Groepentheorie uiteraard, UU.
Maar gaat het dan nog wel op wat je zei en zo ja, enig idee hoe?
|G(x)| |Gx| = |G|
hint
SPOILER|G(x)| + |G(e)| = |G|
[ Bericht 9% gewijzigd door Outlined op 01-11-2010 21:01:12 ]
Ja, met die stelling kun je het inderdaad heel eenvoudig bewijzen.quote:Op maandag 1 november 2010 20:38 schreef Outlined het volgende:
[..]
kijk, dit is gewoon de stelling die je (denk ik) moet gebruiken:
|G(x)| |Gx| = |G|
Maar je zegt ook |Gx|=1 dus dan krijg je |G(x)|=|G|=|G(x)|+|G(e)|quote:
[..]
kijk, dit is gewoon de stelling die je (denk ik) moet gebruiken:
|G(x)| |Gx| = |G|
hintSPOILER|G(x)| + |G(e)| = |G|
Ja als je het snapt is het bijna altijd makkelijkquote:Op maandag 1 november 2010 20:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, met die stelling kun je het inderdaad heel eenvoudig bewijzen.
Hint: niet naar |Gx| kijken, maar naar |G(x)|.quote:Op maandag 1 november 2010 21:19 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Maar je zegt ook |Gx|=1 dus dan krijg je |G(x)|=|G|=|G(x)|+|G(e)|
[..]
Ja als je het snapt is het bijna altijd makkelijk
#G = #G[x] + #G[e]
en volgens de orbit stab thm ook: #G = #G[x] #Gx
#G[e] = #{e} =1
#G[x] +1 = #G[x] #Gx
#G[x] #Gx - #G[x] =1
#G[x] ( #Gx -1 ) = 1
cardinalities zijn allemaal >0
dus #G[x] =1 #Gx=2
dus #G = #G[x] #Gx = 2
en alle groepen van orde 2 zijn isomorf met Z/2Z
Juist!quote:Op maandag 1 november 2010 21:39 schreef BasementDweller het volgende:
Voor cardinaliteit gebruik ik even #:
#G = #G[x] + #G[e]
en volgens de orbit stab thm ook: #G = #G[x] #Gx
#G[e] = #{e} =1
#G[x] +1 = #G[x] #Gx
#G[x] #Gx - #G[x] =1
#G[x] ( #Gx -1 ) = 1
cardinalities zijn allemaal >0
dus #G[x] =1 #Gx=2
dus #G = #G[x] #Gx = 2
en alle groepen van orde 2 zijn isomorf met Z/2Z
hah, een unigenoot. ik ben van plan volgen jaar ook wiskunde te gaan doen daar (doe nu informatica)quote:
Groepentheorie uiteraard, UU.
Maar gaat het dan nog wel op wat je zei en zo ja, enig idee hoe?
leukquote:
[..]
hah, een unigenoot. ik ben van plan volgen jaar ook wiskunde te gaan doen daar (doe nu informatica)
! En ik zit te denken om misschien ook wat informaticavakken erbij te volgen. Wiskunde is in ieder geval een goede keuze - Wiskunde B vraag -
[ Bericht 45% gewijzigd door GlowMouse op 02-11-2010 23:43:57 ]
Zal even kijken of ik 't snap
a = arcsin(1/3)quote:Op dinsdag 2 november 2010 23:39 schreef Adames het volgende:
Nou heb ik morgen een toets, alleen snap ik 1 vraag van goniometrie niet.
Weet niet eens waar ik moet beginnen
Stel alfa = arcsin 1/3
Wat is dan de cosinus van 1/2 alfa?
dan geldt sin(a) = 1/3
we kennen uiteraard de stelling van Pythagoras toegepast op goniometrie:
sin2(a) + cos2(a) = 1
plug 1/3 daarin: 1/9 + cos2(a) = 1
hieruit volgt cos2(a) = 8/9
worteltrekken geeft dan cos(a) = (2√2)/3 OF -(2√2)/3
maar we zijn niet zozeer geïnteresseerd in a, maar in 1/2a, dus moeten we nog meer goniometrisch gegoochel toepassen.
we kennen als het goed is ook de formules voor halve en dubbele hoeken. Eén daarvan luidt:
cos(2x) = cos2(x) - sin2(x)
gecombineerd met de stelling van Pythagoras toegepast op goniometrie krijgen we uiteindelijk:
cos(2x) = cos2(x) - ( 1 - cos2(x) )
= cos(2x) = 2*cos2(x) - 1
plug voor x nu 1/2a in:
cos(a) = 2*cos2(1/2a) - 1
beetje ombuigen:
cos(a) + 1= 2*cos2(1/2a)
1/2*cos(a) + 1/2 = cos2(1/2a)
cos(a) = (2√2)/3 OF -(2√2)/3 daarin pluggen geeft:
(√2)/3 + 1/2 = cos2(1/2a) OF -(√2)/3 + 1/2 = cos2(1/2a)
SQRT((√2)/3 + 1/2) = cos(1/2a) OF SQRT(-(√2)/3 + 1/2) = cos(1/2a)
nu is het een kwestie van kijken welke mogelijkheden valide zijn; igg moet de som onder het wortelteken positief zijn, EN de wortelterm moet ts 0 en 1 liggen.
(-(√2)/3 + 1/2) = (-2*(√2)/6 + 3/6) = (3 - 2*√2)/6 ligt iig ts 0 en 1.
((√2)/3 + 1/2) = (2*(√2)/6 + 3/6) = (3 + 2*√)/6 ligt ook ts 0 en 1.
dus beide antwoorden zijn valide volgens deze voorwaarden.
Zie uitleg van Riparius waarom de bovenste afgestreept dient te worden.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 03-11-2010 02:13:17 ]
(1) α = arcsin(1/3)
Volgt in ieder geval dat:
(2) -½π ≤ α ≤ ½π
En dus:
(3) -¼π ≤ ½α ≤ ¼π
En dus:
(4) ½√2 ≤ cos ½α ≤ 1
cos(α/2) = sqrt((cos(α)/2) + 1/2)
cos(α) = sqrt(8)/3 -> want: Stelling van Pythagoras
invullen en uitwerken.....
Hopelijk snap je 't zo, antwoord komt uiteindelijk uit op sqrt(18+12sqrt(2))/6
[ Bericht 10% gewijzigd door Paganitzu op 03-11-2010 00:51:57 ]
[ Bericht 98% gewijzigd door Riparius op 03-11-2010 01:08:35 ]
je hebtquote:Op woensdag 3 november 2010 00:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat al niet goed, we hebben cos α = √(8/9) = 2√(2/3). Dat is niet hetzelfde als (√8)/3.
alfa = arcsin(1/3)
sin(alfa) = 1/3
sin(alfa) = overstaande/schuine
overstaande = 1
schuine = 3
cos(alfa) = aanliggende/schuine
aanliggende berekent je met Phytagoras
1^2+ aanliggende^2 = 3^2
aanliggende^2 = 8
aanliggende = sqrt(8)
cos(alfa) = sqrt(8) / 3
Blijft dus over SQRT(3+2√2)/6, want dat zit net onder 1quote:Op woensdag 3 november 2010 00:29 schreef Riparius het volgende:
De uitwerking hierboven van VanishedEntity is niet juist. Uit:
(1) α = arcsin(1/3)
Volgt in ieder geval dat:
(2) -½π ≤ α ≤ ½π
En dus:
(3) -¼π ≤ ½α ≤ ¼π
En dus:
(4) ½√2 ≤ cos ½α ≤ 1
ik heb er altijd een hekel aan gehad, deze notatie van het √-teken waarbij de streep niet doorgetrokken wordt maar wel als zodanig gelezen dient te worden. zal hierboven ff de haken bijplaatsen)
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 03-11-2010 05:28:18 ]
Waarom is de afgeleide van xex dan (x+1)ex?
Ik zou zeggen de a van de macht is 1, tenslotte is het 1x, dus 1.xex = xex
Productregel. x kéér eaxquote:
De afgeleide van eax = aeax.
Waarom is de afgeleide van xex dan (x+1)ex?
Ik zou zeggen de a van de macht is 1, tenslotte is het 1x, dus 1.xex = xex
Zie je het nu?
Dat moet je niet zo opschrijven, het =-teken is hier misleidend. Schrijf dan bijvoorbeeld:quote:
d(eax)/dx = aeax
Nee, niet intuïtief (en krom) gaan redeneren. Pas behalve de kettingregel hier ook de productregel toe.quote:Waarom is de afgeleide van xex dan (x+1)ex?
Ik zou zeggen de a van de macht is 1, tenslotte is het 1x, dus 1.xex = xex
Bij dezelfde som vragen ze wanneer de functie concaaf is en wanneer deze stijgt.
Hij moet concaaf zijn als x≤-2 is, aangezien deze dan 0 of kleiner is en dus concaaf is.
Volgens het antwoord is de functie echter pas stijgend bij x≥-1, hoe kan ik dit zien?
de definitie van concaaf is 'deze is kleiner dan 0'?quote:
aangezien deze dan 0 of kleiner is en dus concaaf is.