[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid.

P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000

Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40

50.000 / -40 = -1250

Qv = -1250P + b

300.000 = -1250 * 298 + b

300.000 = -372.500 + b

b = 672.500

Qv = -1250P + 672.500

--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000

Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00

-4000 / 1,00 = -4000

Qv = -4000P + b

5000 = -4000 * 1,00 + b

b = 9000

Qv = -4000P + 9000

Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)

Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.

P.s het betreffen beide vraagfuncties

Een ringhomomorfisme f: R1 -> R2 is unitair als f(1)=1. Een lichaamshomomorfisme is altijd unitair.

Zit dit er alleen in dat je van een ring niet altijd zeker weet dat er een eenheidselement is? Waarom geldt niet altijd dat als y = f(x)
y = f(x) = f(x * 1) = f(x)f(1) = y*f(1)
dus f(1) = 1?

Je kan anders rare dingen hebben, zoals f(x)=0 voor alle x. Persoonlijk vind ik dat een ring per definitie altijd een 1 heeft en dat een ringhomomorfisme altijd 1 naar 1 stuurt. Ik heb eigenlijk geen idee waarom sommige tekstboeken dat anders doen.

quote:

Op maandag 18 oktober 2010 17:04 schreef MikeLowrey het volgende:
Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid.

P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000

Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40

50.000 / -40 = -1250

Qv = -1250P + b

300.000 = -1250 * 298 + b

300.000 = -372.500 + b

b = 672.500

Qv = -1250P + 672.500

--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000

Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00

-4000 / 1,00 = -4000

Qv = -4000P + b

5000 = -4000 * 1,00 + b

b = 9000

Qv = -4000P + 9000

Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)

Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.

P.s het betreffen beide vraagfuncties

Ik weet niet zeker of ik je helemaal goed begrijp, maar zoals je ziet wordt eerst de richtingscoefficient uitgerekend, door (Q2-Q1)/(P2-P1) te doen: je neemt het verschil van de Q-waarden en deelt dit door het verschil van de P-waarden. Als je de richtingscoefficient te pakken hebt, kun je de formule al voor en stuk opschrijven:

Q = richtingscoefficient*P + b.

Het gaat er nu nog om om de b uit te rekenen. Om dit te doen vul je een van de twee (P,Q)-paren in in je formule, het maakt niet uit of je (P1,Q1) neemt of (P2,Q2), in beide gevallen zul je dezelfde b vinden. Bij de eerste vraag wordt (P2,Q2) gebruikt, en bij de tweede wordt het andere paar (P1,Q1) gebruikt.

Oh, oké. Ik dacht misschien zie ik iets over het hoofd dat het helemaal niet klopt wat ik zeg. ;x
Nog één; R Domein. D = {(x, r) in R x R : r =/= 0}. Dan is er de equivalentierelatie (x, r) ~(y, s) desda xs = yr
Ik probeerde de transitiviteit te bewijzen
Stel (x, r) ~(y, s) dus xs = yr
en (y, s ) ~ (z, t ) dus yt = zs
Dan xs = yr
s = x^-1 y r
...
En dan zo uitwerken en dan kwam ik ook op xt = zr. Maar mag dit? Want ik weet natuurlijk niet zeker of de elementen uit R een inverse hebben, alleen dat er geen nuldeler is, toch?

Nee, ze hebben in het algemeen geen inverse. Z is bijvoorbeeld een domein, maar 2 heeft geen inverse in Z.

Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?

Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).

Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)

Ben ik weer

Let x₁, x₂ and x₃ be independent random variables, all having a standard normal PDF. These random variables are combined into the three-dimensional random vector x= (x₁,x₂,x₃^)T. We define a new random vector

y=(y₁,y₂,y₃)^T = (2x₁-x₃, x₁-x₂-x₃, x₁ + 3x₃)^T

What is the correlation coefficient between y₁ and y₂?

Ik heb een formule die in het boek stond:
rho(y₁,y₂) = C(y₁,y₂)/sigma_y1sigma_y2

waarbij rho dus de correlation coefficient is. Alleen staan er totaal geen voorbeelden in dit kloteboek van dit kutvak Iemand enig idee hoe ik deze gegevens en formule gebruik voor het berekenen van een correlation coefficient?

ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).

quote:

Op maandag 18 oktober 2010 14:52 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Stond er net niet alleen 'klopt'? .

_{ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt}

quote:

Op maandag 18 oktober 2010 20:32 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?

Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).

Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)

Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:

Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.

quote:

Op maandag 18 oktober 2010 21:22 schreef GlowMouse het volgende:
ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).
[..]



_{ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt}

Ik denk dat ik dat maar achterwege laat en de andere dingen ga leren

Probleem met dit vak is dat ik goed in wiskunde ben zolang de theorie wordt uitgelegd met numerieke voorbeelden. En het boek van dit vak geeft totaal geen numerieke voorbeelden. Pas achterin staan opgaven zoals deze met alleen het antwoord, geen uitwerking. Daar leer ik dus helemaal niks van als alleen de theorie op een pagina wordt gegooid maar niet hoe die theorie wordt toegepast

quote:

Op maandag 18 oktober 2010 21:32 schreef thabit het volgende:

[..]

Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:
[ afbeelding ]
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.

Jup. Dankjewel Thabit.

Laat R een delingsring zijn. Dan is ieder ideaal van R gelijk aan (0) of aan R. Een unitair homomorfisme f : R -> R' met R' ook een ring met 1, is injectief.

Om de injectiviteit van het homomorfisme te bewijzen gebruikt de syllabus het eerste deel van de stelling. ("Omdat voor een unitair ringhomomorfisme ker(f) =/= R volgt ker(f) = {0}")

Zelf deed ik het zo:
f(x) = f(y)
f(y)f(x') = f(x)f(x') = f(1) = 1 (delingsring, dus die inverse bestaat nu wel)
f(yx') = 1
yx' = 1 = xx'
y = x

Klopt dit,of doe ik ergens dingen die ik niet zou mogen doen?

Waarom volgt uit f(yx') = 1 dat yx' = 1 geldt?

Omdat f(1) = 1?

Of je moet een functie hebben die ook andere elementen naar 1 stuurt. Kan dat?

Uiteraard kan dat. Niet bij een delingsring, maar dat is nu juist wat je moet bewijzen.

De som is als volgt:

xe^x

Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.

F`= (x+1)e^x
F``= (x+2)e^x

Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2

Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?

Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.

Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.

quote:

Op woensdag 20 oktober 2010 10:59 schreef algebra010 het volgende:
De som is als volgt:

xe^x

Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.

F`= (x+1)e^x
F``= (x+2)e^x

Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2

Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?

Deel de functies op:
Wat kun je me vertellen over e^x ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.

quote:

Op woensdag 20 oktober 2010 11:03 schreef thabit het volgende:
Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.

Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.

Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?

quote:

Op woensdag 20 oktober 2010 11:06 schreef algebra010 het volgende:

[..]

Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?

Juistem.

quote:

Op woensdag 20 oktober 2010 11:03 schreef thabit het volgende:
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.

Lineaire functies zijn zowel convex als concaaf.

quote:

Op woensdag 20 oktober 2010 11:04 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Deel de functies op:
Wat kun je me vertellen over e^x ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.

e^x ≥ 0

x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2

De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?

De definitie van strict convex / strict concaaf voor willekeurige functies (niet noodzakelijk differentieerbaar) staat trouwens op veel plekken verkeerd.

quote:

Op woensdag 20 oktober 2010 11:13 schreef algebra010 het volgende:

[..]

e^x ≥ 0

x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2

Als je ≥ neerzet, hoeft er geen = voor.
x+1 stijgt ook voor x<-1, teken maar een grafiek.

quote:

De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?

Teken eens de grafiek van f(x)=x³, en zoom eens flink in op (0,0).

Hallo,

De volgende opgave lukt mij niet.
Ik moet de volgende som als 1 breuk schrijven en eventueel vereenvoudigen.

1+(2-a²)/(a(a+3)-(3a+7)/a²

Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a²+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.

Heeft iemand nog hints om tot een goed antwoord te komen?

Mvrg,