SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Die laatste ongelijkheid is niet noodzakelijkerwijs strikt. En je bewijst nu dat als het voor -1 geldt ,dat het voor grotere n ook niet. Niet dat -1 de kleinste n is waarvoor het geldt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik snap niet precies wat ze bij i) willen.... B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² ? Jij interpreteert de vraag duidelijk anders.quote:Op zaterdag 16 oktober 2010 22:42 schreef Fingon het volgende:
ok eerste:
Gegeven: B(n)=
[ link | afbeelding ]
i) Bewijs dat B(n+1) volgt uit B(n) voor n groter/gelijk 1
Ik voer dus eerst de nul stap uit met n=1 maar dan komt er dus al een ongelijkheid uit ( 1=/ 9/8)
voor hogere waardes hetzelfde, dus ik concludeer dat de stelling niet geldig is voor B(n) en dus ook niet kan gelden voor B(n+1)
ii) Voor welke waarden van n is B(n) waar?
aantal waardes ingevoerd maar komt dus altijd iets achter komma bij de rechterformule terwijl dat per definitie niet mogelijk is bij een som-formule van gehele getallen, maar hoe bewijs ik dat(al hoeft dat geloof ik niet volgens opgave)
ii)
Stel dat de formule waar is voor een zekere n. Dan geldt
Maar de somformule geeft:
Dus
tegenspraak. Dus de formule klopt voor geen enkele n.
[ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 16-10-2010 23:14:22 ]
B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)²quote:Op zaterdag 16 oktober 2010 23:09 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ik snap niet precies wat ze bij i) willen.... B(n+1) volgt uit B(n) door B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² ? Jij interpreteert de vraag duidelijk anders.
ii)
Stel dat de formule waar is voor een zekere n. Dan geldt
[ afbeelding ]
Maar de somformule geeft:
[ afbeelding ]
Dus
[ afbeelding ]
tegenspraak. Dus de formule klopt voor geen enkele n.
Dit inderdaad, maar dit zijn allemaal opgaven die bij inductie horen dus die zou ik dan met inductie moeten bewijzen. Dat houdt dus in dit geval in dat ik eerst moet laten zien dat het voor B(0) (hier de waarde n=1) waar is, wat dus niet zo is en waardoor ik dus meteen stop.
Ik heb B(n+1)= B(n)+ 1/8(2(n+1)+1)² wel even nog voor de gein opgelost en die klopt wel, maar je gaat uit van een foute aanname, namelijk dat
Beneath the gold, bitter steel
Ons waarschijnlijk afleren om alles op automatische piloot te doenquote:Op zaterdag 16 oktober 2010 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Ja, het is alleen nogal raar om te vragen om een bewijs van iets wat niet waar is.
Beneath the gold, bitter steel
Ik snap de volgende som niet:
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+e2-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
[ Bericht 23% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 11:03:41 ]
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+e2-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
[ Bericht 23% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 11:03:41 ]
De vraag is om te laten dat de inductiestap wel klopt, niet om te bewijzen dat de bewering waar is.quote:Op zaterdag 16 oktober 2010 23:47 schreef BasementDweller het volgende:
Ja, het is alleen nogal raar om te vragen om een bewijs van iets wat niet waar is.
Die laatste exponent moet e-x² zijn.quote:
Ik snap de volgende som niet:
Stel de functie g is definieerd voor alle x in [-1,2] door g(x) = 1/5 (ex^2+ee-x^2)
Vind de extreme punten van G
In het boek lossen ze het op door te zeggen dat:
g`(x)= 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Kan iemand me uitleggen hoe ze aan die afgeleide komen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oeps ja dat was een typefoutje.quote:Op zondag 17 oktober 2010 10:59 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
[..]
Die laatste exponent moet e-x² zijn.
Nu moet hij 2-x² zijn.
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kettingregel als in y=ua --> y'=au-1u` ken ik, alleen zie ik niet hoe ik deze hier toe moet passen.quote:Op zondag 17 oktober 2010 11:07 schreef GlowMouse het volgende:
Nu moet hij 2-x² zijn.
Je kunt dit aantonen met de kettingregel, ken je die?
Als f een samengestelde functie is, d.w.z. je kan schrijven f(x)=g(h(x)), dan geldt f'(x)=g'(h(x)) h'(x).
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Oke dan krijg ik dus :quote:Op zondag 17 oktober 2010 12:31 schreef BasementDweller het volgende:
Als f een samengestelde functie is, d.w.z. je kan schrijven f(x)=g(h(x)), dan geldt f'(x)=g'(h(x)) h'(x).
Bijvoorbeeld f(x)=e^x². Kies dan y=h(x) en g(y)= e^(y) en h(x)=x^2. Dus f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = e^x² * 2x.
Wat je dus krijgt is dezelfde e-macht vermenigvuldigd met de afgeleide van de exponent.
Afgeleide x2= 2x
Afgeleide 2-x2= -2x
1/5(2xex^2-2xe2-x^2) = 2/5xex^2(1-e2-2x^2)
Dus: ex^2 . e-2x^2 = e-x^2?
[ Bericht 0% gewijzigd door algebra010 op 17-10-2010 13:53:21 ]
Inderdaad. Want xa+b = xa * xbquote:Op zondag 17 oktober 2010 13:42 schreef algebra010 het volgende:
[..]
[...]
1/5(2xex^2-2xe2-x^2) = 2/5xex^2(1-xe2-2x^2) <<<<< zonder de x
Dus: ex^2 . e-2x^2 = e-x^2?
Ik snap deze vraag niet helemaal:
Let S5 act on itself by conjugation. What are the orbit and the stabilizer of the cycle (1 2 3 4 5)?
Wat heeft de eerste zin met de tweede te maken? De eerste zin komt er volgens mij op neer dat je elementen uit S5 hebt en die conjugeert met andere elementen uit S5. En wat heeft dat dan te maken met de stabilizer en de orbit van (1 2 3 4 5)?
Let S5 act on itself by conjugation. What are the orbit and the stabilizer of the cycle (1 2 3 4 5)?
Wat heeft de eerste zin met de tweede te maken? De eerste zin komt er volgens mij op neer dat je elementen uit S5 hebt en die conjugeert met andere elementen uit S5. En wat heeft dat dan te maken met de stabilizer en de orbit van (1 2 3 4 5)?
Nog even een kansrekening en statistiek vraagje:
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Klopt niet. Je integreert van 0 tot x
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De CDF is niet zomaar een willekeurige primitieve van de PDF, maar er geldt specifiek CDF(x) := Prob(X \leq x) = \int_{-\infty}^x PDF(y) dy. In jouw geval, met PDF(x)=0 voor x<=0 en PDF(x) = c e^(-cx) voor x>0, kom je idd op het gegeven antwoord uit.quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:20 schreef Jac0bus het volgende:
Nog even een kansrekening en statistiek vraagje:
In mijn boek hebben ze het over de Exponential distribution. De PDF van deze distribution is f(x) = c*e-cx.
De CDF is de integraal van de PDF staat er in dat boek. Dus dan zou het logischerwijs F(x) = -e-cx moeten zijn, maar het wordt gegeven als 1 - e-cx. Waarom die 1-?
Edit: ik denk al een vermoeden te hebben. De integraal heeft ook een integratieconstante die je oplost voor F(0)=0. Klopt dit?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Stond er net niet alleen 'klopt'?quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:44 schreef GlowMouse het volgende:
Klopt niet. Je integreert van 0 tot x
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ah dus die 1 komt niet van de integratieconstante maar van het feit dat je vanaf 0 integreert? Oftewel:
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Yep, in het meest algemene geval vanaf -oneindig, maar jouw dichtheidsfunktie is 0 op (-oneindig,0].quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:53 schreef Jac0bus het volgende:
Ah dus die 1 komt niet van de integratieconstante maar van het feit dat je vanaf 0 integreert? Oftewel:
Integraal van 0 tot x van ce-cx = -e-cx van 0 tot x wat dus -e-cx - (-e0) oftwel 1-exp-cx.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik snap hem. Mijn dank is groot!quote:Op maandag 18 oktober 2010 14:55 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Yep, in het meest algemene geval vanaf -oneindig, maar jouw dichtheidsfunktie is 0 op (-oneindig,0].
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid. 
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
Een ringhomomorfisme f: R1 -> R2 is unitair als f(1)=1. Een lichaamshomomorfisme is altijd unitair.
Zit dit er alleen in dat je van een ring niet altijd zeker weet dat er een eenheidselement is? Waarom geldt niet altijd dat als y = f(x)
y = f(x) = f(x * 1) = f(x)f(1) = y*f(1)
dus f(1) = 1?
Zit dit er alleen in dat je van een ring niet altijd zeker weet dat er een eenheidselement is? Waarom geldt niet altijd dat als y = f(x)
y = f(x) = f(x * 1) = f(x)f(1) = y*f(1)
dus f(1) = 1?
Je kan anders rare dingen hebben, zoals f(x)=0 voor alle x. Persoonlijk vind ik dat een ring per definitie altijd een 1 heeft en dat een ringhomomorfisme altijd 1 naar 1 stuurt. Ik heb eigenlijk geen idee waarom sommige tekstboeken dat anders doen.
Ik weet niet zeker of ik je helemaal goed begrijp, maar zoals je ziet wordt eerst de richtingscoefficient uitgerekend, door (Q2-Q1)/(P2-P1) te doen: je neemt het verschil van de Q-waarden en deelt dit door het verschil van de P-waarden. Als je de richtingscoefficient te pakken hebt, kun je de formule al voor en stuk opschrijven:quote:Op maandag 18 oktober 2010 17:04 schreef MikeLowrey het volgende:
Volgende week mijn herkansing voor statistiek en heb een klein probleempje. Ik ben hier onwijs beroerd in dus vergeef mijn domheid.
P1: 338 Q1: 250.000
P2: 298 Q2: 300.000
Q2 – Q1 = 300.000 – 250.000 = 50.000
P2 – P1 = 298 – 338 = - 40
50.000 / -40 = -1250
Qv = -1250P + b
300.000 = -1250 * 298 + b
300.000 = -372.500 + b
b = 672.500
Qv = -1250P + 672.500
--------------------------------------------------------------------
Qvraag
P1: 1,00 Q1: 5000
P2: 2,00 Q2: 1000
Q2 – Q1 = 1000 – 5000 = -4000
P2 – P1 = 2,00 – 1,00 = 1,00
-4000 / 1,00 = -4000
Qv = -4000P + b
5000 = -4000 * 1,00 + b
b = 9000
Qv = -4000P + 9000
Hoezo moet er bij de ene (5000 = -4000 * 1,00 + b) Keer 1 (dus de eerste prijs) en bij het eerste geval word er weer vermenigvuldigd met 298 wat de tweede prijs is en niet 338! (300.000 = -1250 * 298 + b)
Zelfde verhaal als bij de eerste Q2 300.000 word gebruikt en bij het tweede voorbeeld Q1 als Qv word gebruikt.
P.s het betreffen beide vraagfuncties
Q = richtingscoefficient*P + b.
Het gaat er nu nog om om de b uit te rekenen. Om dit te doen vul je een van de twee (P,Q)-paren in in je formule, het maakt niet uit of je (P1,Q1) neemt of (P2,Q2), in beide gevallen zul je dezelfde b vinden. Bij de eerste vraag wordt (P2,Q2) gebruikt, en bij de tweede wordt het andere paar (P1,Q1) gebruikt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Oh, oké. Ik dacht misschien zie ik iets over het hoofd dat het helemaal niet klopt wat ik zeg. ;x
Nog één; R Domein. D = {(x, r) in R x R : r =/= 0}. Dan is er de equivalentierelatie (x, r) ~(y, s) desda xs = yr
Ik probeerde de transitiviteit te bewijzen
Stel (x, r) ~(y, s) dus xs = yr
en (y, s ) ~ (z, t ) dus yt = zs
Dan xs = yr
s = x^-1 y r
...
En dan zo uitwerken en dan kwam ik ook op xt = zr. Maar mag dit? Want ik weet natuurlijk niet zeker of de elementen uit R een inverse hebben, alleen dat er geen nuldeler is, toch?
Nog één; R Domein. D = {(x, r) in R x R : r =/= 0}. Dan is er de equivalentierelatie (x, r) ~(y, s) desda xs = yr
Ik probeerde de transitiviteit te bewijzen
Stel (x, r) ~(y, s) dus xs = yr
en (y, s ) ~ (z, t ) dus yt = zs
Dan xs = yr
s = x^-1 y r
...
En dan zo uitwerken en dan kwam ik ook op xt = zr. Maar mag dit? Want ik weet natuurlijk niet zeker of de elementen uit R een inverse hebben, alleen dat er geen nuldeler is, toch?
Nee, ze hebben in het algemeen geen inverse. Z is bijvoorbeeld een domein, maar 2 heeft geen inverse in Z.
Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Ben ik weer
Let x1, x2 and x3 be independent random variables, all having a standard normal PDF. These random variables are combined into the three-dimensional random vector x= (x1,x2,x3)T. We define a new random vector
y=(y1,y2,y3)T = (2x1-x3, x1-x2-x3, x1 + 3x3)T
What is the correlation coefficient between y1 and y2?
Ik heb een formule die in het boek stond:
rho(y1,y2) = C(y1,y2)/sigmay1sigmay2
waarbij rho dus de correlation coefficient is. Alleen staan er totaal geen voorbeelden in dit kloteboek van dit kutvak
Iemand enig idee hoe ik deze gegevens en formule gebruik voor het berekenen van een correlation coefficient?
Let x1, x2 and x3 be independent random variables, all having a standard normal PDF. These random variables are combined into the three-dimensional random vector x= (x1,x2,x3)T. We define a new random vector
y=(y1,y2,y3)T = (2x1-x3, x1-x2-x3, x1 + 3x3)T
What is the correlation coefficient between y1 and y2?
Ik heb een formule die in het boek stond:
rho(y1,y2) = C(y1,y2)/sigmay1sigmay2
waarbij rho dus de correlation coefficient is. Alleen staan er totaal geen voorbeelden in dit kloteboek van dit kutvak
Iemand enig idee hoe ik deze gegevens en formule gebruik voor het berekenen van een correlation coefficient?
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
quote:
[..]
Stond er net niet alleen 'klopt'?
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:quote:Op maandag 18 oktober 2010 20:32 schreef TheLoneGunmen het volgende:
Hoe vind je in het algemeen voor een functie f(x) een machtreeks die naar deze functie convergeert op een bepaald interval?
Dus wanneer je nog niet weet of deze functie reëel analytisch is (dan Taylor gebruiken namelijk).
Concreet: hoe toon je dat het natuurlijke logaritme (als in de inverse van exp(x)) reëel analytisch is op (0, ∞)
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.
Ik denk dat ik dat maar achterwege laat en de andere dingen ga lerenquote:Op maandag 18 oktober 2010 21:22 schreef GlowMouse het volgende:
ik zal je een klein beetje helpen: cov(y1,y2) = cov(2x1-x3, x1-x2), en cov(2a+b,c) = 2cov(a,c)+cov(b,c).
[..]
ik zat met f(x) = d/dx F(x), waarmee je er ook wel uitkomt
Probleem met dit vak is dat ik goed in wiskunde ben zolang de theorie wordt uitgelegd met numerieke voorbeelden. En het boek van dit vak geeft totaal geen numerieke voorbeelden. Pas achterin staan opgaven zoals deze met alleen het antwoord, geen uitwerking. Daar leer ik dus helemaal niks van als alleen de theorie op een pagina wordt gegooid maar niet hoe die theorie wordt toegepast
I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
Jup. Dankjewel Thabit.quote:Op maandag 18 oktober 2010 21:32 schreef thabit het volgende:
[..]
Als een functie oneindig vaak differentieerbaar is, dan heeft-ie een Taylorreeks. De n-de orde Taylorbenadering heeft een foutterm, waarvoor een afschatting bestaat, die ik nu van Wikipedia citeer:
[ afbeelding ]
Kun je aantonen dat voor elke a, in een open interval om a deze term naar 0 convergeert, dan is de functie analytisch.
Laat R een delingsring zijn. Dan is ieder ideaal van R gelijk aan (0) of aan R. Een unitair homomorfisme f : R -> R' met R' ook een ring met 1, is injectief.
Om de injectiviteit van het homomorfisme te bewijzen gebruikt de syllabus het eerste deel van de stelling. ("Omdat voor een unitair ringhomomorfisme ker(f) =/= R volgt ker(f) = {0}")
Zelf deed ik het zo:
f(x) = f(y)
f(y)f(x') = f(x)f(x') = f(1) = 1 (delingsring, dus die inverse bestaat nu wel)
f(yx') = 1
yx' = 1 = xx'
y = x
Klopt dit,of doe ik ergens dingen die ik niet zou mogen doen?
Om de injectiviteit van het homomorfisme te bewijzen gebruikt de syllabus het eerste deel van de stelling. ("Omdat voor een unitair ringhomomorfisme ker(f) =/= R volgt ker(f) = {0}")
Zelf deed ik het zo:
f(x) = f(y)
f(y)f(x') = f(x)f(x') = f(1) = 1 (delingsring, dus die inverse bestaat nu wel)
f(yx') = 1
yx' = 1 = xx'
y = x
Klopt dit,of doe ik ergens dingen die ik niet zou mogen doen?
De som is als volgt:
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
Deel de functies op:quote:Op woensdag 20 oktober 2010 10:59 schreef algebra010 het volgende:
De som is als volgt:
xex
Wat is de eerste en tweede afgeleide en vanaf waar is de functie stijgend en vanaf waar concaaf.
F`= (x+1)ex
F``= (x+2)ex
Dit snap ik nog, vervolgens wordt er gezegd: de functie is stijgend voor x ≥ -1 en concaaf voor x≤-2
Dit begrijp ik niet helemaal, als x=-1 dan heb je 0e=0, dat is toch niet stijgend? x>-1 lijkt me dan logischer.
Het tweede antwoord begrijp ik ook niet, een e die ≤ aan 0 is is altijd concaaf?
Wat kun je me vertellen over ex ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.
Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?quote:Op woensdag 20 oktober 2010 11:03 schreef thabit het volgende:
Als de afgeleide 0 is in een punt, kan een functie daar nog best stijgend zijn, zo lang links en rechts van dat punt de afgeleide maar positief is; 't is pas een probleem als-ie 0 is op een heel interval.
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
Juistem.quote:Op woensdag 20 oktober 2010 11:06 schreef algebra010 het volgende:
[..]
Maar is het dan als regel dat f``= ≤0 --> concaaf f``= >0 --> convex?
Lineaire functies zijn zowel convex als concaaf.quote:
Als de tweede afgeleide negatief is (of 0 in een enkel punt, analoog aan boven), dan is de functie daar concaaf.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
e^x ≥ 0quote:Op woensdag 20 oktober 2010 11:04 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Deel de functies op:
Wat kun je me vertellen over ex ?
En wat kun je vertellen over (x+1) en (x+2) ?
(En met vertellen bedoel ik wanneer ze stijgend/dalend zijn.
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
De definitie van strict convex / strict concaaf voor willekeurige functies (niet noodzakelijk differentieerbaar) staat trouwens op veel plekken verkeerd.
x+1 stijgt ook voor x<-1, teken maar een grafiek.
Als je ≥ neerzet, hoeft er geen = voor.quote:
[..]
e^x ≥ 0
x+1 stijgend vanaf x = ≥-1
x+2 stijgend vanaf x= ≥-2
x+1 stijgt ook voor x<-1, teken maar een grafiek.
Teken eens de grafiek van f(x)=x³, en zoom eens flink in op (0,0).quote:De concaaf convex kwestie snap ik. Alsnog begrijp ik niet helemaal dan een afgeleide met een waarde van 0 stijgend kan zijn, een helling van 0 kan toch niet stijgend zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hallo,
De volgende opgave lukt mij niet.
Ik moet de volgende som als 1 breuk schrijven en eventueel vereenvoudigen.
1+(2-a2)/(a(a+3)-(3a+7)/a2
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
Heeft iemand nog hints om tot een goed antwoord te komen?
Mvrg,
De volgende opgave lukt mij niet.
Ik moet de volgende som als 1 breuk schrijven en eventueel vereenvoudigen.
1+(2-a2)/(a(a+3)-(3a+7)/a2
Ik heb geprobeerd om alles dezelfde noemer te geven a(a+3) = a2+3a maar als ik dan de tellers van de andere breuken vermenigvuldig met het verschil in de noemer dan komt dat niet uit.
Heeft iemand nog hints om tot een goed antwoord te komen?
Mvrg,
