SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 2% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 22:33:21 ]
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
• http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 2% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 22:33:21 ]
Laatste post:
quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:14 schreef BasementDweller het volgende:
Bedoelen jullie met een ondergrens een waarde die lager is dan (y+d1)^a - y^a voor alle y?
@thabit: ik bedoelde eigenlijk ook d1a, want als y naar nul gaat dan is het gelijk aan d1a, en anders is het verschil altijd groter dan d1a
Ja, een ondergrens van een uitdrukking A is een uitdrukking B die altijd een waarde heeft die kleiner is dan de waarde van A.
Misschien in OP even linjke erbij?
http://www.wolframalpha.com
Heleboel sites van wolfram staan er al, maar dit lijkt me zo de geavanceerdste rekenmachine die er bestaat
http://www.wolframalpha.com
Heleboel sites van wolfram staan er al, maar dit lijkt me zo de geavanceerdste rekenmachine die er bestaat
Do you think you will walk away untested?
Die is inderdaad onmisbaar, heb hem erbij gezet. Maar hij staat niet in de wiki, weet niet hoe dat werkt.quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:28 schreef Natrium het volgende:
Misschien in OP even linjke erbij?
http://www.wolframalpha.com
Heleboel sites van wolfram staan er al, maar dit lijkt me zo de geavanceerdste rekenmachine die er bestaat
Wat me een beetje verwart met die raaklijn, is dat je hem in een variabel punt x wil... dus de rico hangt af van de x.
De rico is iig: a xa-1...
De rico is iig: a xa-1...
je mag die x wel zelf kiezen, dus kies hem slim 
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Lijkt niet te kloppen voor d1 -> 0.quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:57 schreef BasementDweller het volgende:
(y+d1)a - ya >= aya-1 ya - ya = ay2a-1 - ya
Oh slecht, het moet zijn:quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:59 schreef thabit het volgende:
[..]
Lijkt niet te kloppen voor d1 -> 0.
(y+d1)a - ya >= ay2a-1 d1 - ya
Hoop dat dit wel klopt... en dat ik hiermee verder kan...
Heb het een beetje chaotisch opgeschreven en het wordt ook een heel gedoe met al die sub/sup-scripts. Maar het komt erop neer dat ik de afgeleide heb genomen van y^a. Dan heb je als rico ay^(a-1). In het punt y+d is de raaklijn dus ay^(a-1) maal d1 (het verschil van d1+y en y) 'hoger' dan in y. Het verschil in de waardes op de raaklijn is kleiner dan het verschil van de functiewaardes in die punten. Dat is wat er staat 
En ik had het dus niet nog eens met y^a hoeven vermenigvuldigen.... dus het wordt:
(y+d1)a - ya >= aya-1 d1 - ya
Volgens mij klopt het nu of had ik nog met y moeten vermenigvuldigen?
Net zoals je bij y=ax+b, a ook nog vermenigvuldigt met x. Ik snap het niet meer helemaal
. En volgens mij ben ik met deze uitdrukking geen stap verder.
[ Bericht 6% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 23:18:33 ]
En ik had het dus niet nog eens met y^a hoeven vermenigvuldigen.... dus het wordt:
(y+d1)a - ya >= aya-1 d1 - ya
Volgens mij klopt het nu of had ik nog met y moeten vermenigvuldigen?
Net zoals je bij y=ax+b, a ook nog vermenigvuldigt met x. Ik snap het niet meer helemaal
. En volgens mij ben ik met deze uitdrukking geen stap verder.[ Bericht 6% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 23:18:33 ]
Als ik nou nog met y had moeten vermenigvuldigen, krijg ik een makkelijkere uitdrukking.
(y+d1)a - ya >= aya d1 - ya = ya (a d1 -1) >= ya (d1 -1)...
(y+d1)a - ya >= aya d1 - ya = ya (a d1 -1) >= ya (d1 -1)...
Klopt niet, vul maar in: a = 2, d1 = 2, y = 8.quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 23:25 schreef BasementDweller het volgende:
Als ik nou nog met y had moeten vermenigvuldigen, krijg ik een makkelijkere uitdrukking.
(y+d1)a - ya >= aya d1 - ya = ya (a d1 -1) >= ya (d1 -1)...
Ik weet dat dit niet echt een wiskunde vraag is maar weet iemand hier hét standaard wiskunde boek voor Itō's lemma? Hetgeen wat meest gebruikt wordt op bijv. quantitative finance of econometrie studies? Het continu werken tussen verschillende boeken breekt me een beetje op.
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:35 schreef BasementDweller het volgende:
Wat me een beetje verwart met die raaklijn, is dat je hem in een variabel punt x wil... dus de rico hangt af van de x.
De rico is iig: a xa-1...
Ik denk dat je iets probeert te bewijzen wat sowieso niet klopt. Je kunt gemakkelijk afleiden dat voor x, h > 0 geldt:quote:Ik probeer te bewijzen dat xa uniform continu is op het domein van alle positieve reële getallen, als a=0 of a=1, en anders niet.
| √(x+h) - √x | < √h
Maar dan volgt dat f(x) = xa wél uniform continu is op ℝ+ voor a = ½, in tegenspraak met wat je probeert te bewijzen.
Voor a > 1 kun je gebruik maken van de gegeneraliseerde ongelijkheid van Bernoulli om te laten zien dat f(x) = xa dan inderdaad niet uniform continu is op ℝ+.
Ik doe niks in de finance-richting, maar weet wel dat Ito's lemma in Tilburg bij veel vakken terugkomt, zonder dat bij die vakken hetzelfde boek gebruikt wordt (vaak dictaten, slides of college-aantekeningen). Bij dit vak staat wel een boek, maar de kwaliteit van dat boek ken ik niet.quote:Op woensdag 13 oktober 2010 02:01 schreef sitting_elfling het volgende:
Ik weet dat dit niet echt een wiskunde vraag is maar weet iemand hier hét standaard wiskunde boek voor Itō's lemma? Hetgeen wat meest gebruikt wordt op bijv. quantitative finance of econometrie studies? Het continu werken tussen verschillende boeken breekt me een beetje op.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zit hier maar te kloten met deze vraag, misschien iemand die me kan helpen.
We hebben een test met drugs, de ontwikkelaar zegt dat de drug in 80% van de gevallen werkt.
we proberen nu die claim te ontzenuwen en geven 20 mensen de drug. Y is # mensen bij wie de drug werkt. We testen H0 : p=0.8 tegen Ha: P<0.8
Neem aan dat het verwerpingsgebied [y<13] is.
b) vind α
Mijn gedachtengang tot nu toe:
Y = binomiaal verdeeld (n=20, p=0.8)
ik moet de kans vinden dat Ho verworpen wordt terwijl die eigenlijk wel correct is.
dat is hier dus P(Y<13), echter ik moet dit zonder een GR berekenen dus algebraïsch, dat wordt natuurlijk een enorme som(dus niet de bedoeling).
Echter heb ik ook geleerd dat een binomiale verdeling te benaderen is met een normale verdeling, die hier dan zou zijn:
Y=normaal verdeeld(mu=n*p=16 en s2=n*p*(1-p)=20*0.8*0.2=3.2)
Met continuiteitscorrectie zou ik dan hierin moeten berekenen P(Y<12.5)
Het enige hulpmiddel wat ik wel heb is een tabel met alle uitkomsten van de standaardnormale verdeling,
dus P(Y<12.5) standaardiseren geeft
P(Z<12.5-16/√(3.2) )= P(Z<-1.96) = P(Z>1.96)
P(Z>1.96)= 0.025
Echter niet correct want als ik ''cheat'' en binomcdf(20, 0.8, 12) gebruik krijg ik 0.032.
Verder moet ik later ook nog ß berekenen en die probeer ik op soortgelijke manier maar dat gaat dus ook niet goed.
Ergens zit hier dus een fout, kan iemand mij verlichten.
We hebben een test met drugs, de ontwikkelaar zegt dat de drug in 80% van de gevallen werkt.
we proberen nu die claim te ontzenuwen en geven 20 mensen de drug. Y is # mensen bij wie de drug werkt. We testen H0 : p=0.8 tegen Ha: P<0.8
Neem aan dat het verwerpingsgebied [y<13] is.
b) vind α
Mijn gedachtengang tot nu toe:
Y = binomiaal verdeeld (n=20, p=0.8)
ik moet de kans vinden dat Ho verworpen wordt terwijl die eigenlijk wel correct is.
dat is hier dus P(Y<13), echter ik moet dit zonder een GR berekenen dus algebraïsch, dat wordt natuurlijk een enorme som(dus niet de bedoeling).
Echter heb ik ook geleerd dat een binomiale verdeling te benaderen is met een normale verdeling, die hier dan zou zijn:
Y=normaal verdeeld(mu=n*p=16 en s2=n*p*(1-p)=20*0.8*0.2=3.2)
Met continuiteitscorrectie zou ik dan hierin moeten berekenen P(Y<12.5)
Het enige hulpmiddel wat ik wel heb is een tabel met alle uitkomsten van de standaardnormale verdeling,
dus P(Y<12.5) standaardiseren geeft
P(Z<12.5-16/√(3.2) )= P(Z<-1.96) = P(Z>1.96)
P(Z>1.96)= 0.025
Echter niet correct want als ik ''cheat'' en binomcdf(20, 0.8, 12) gebruik krijg ik 0.032.
Verder moet ik later ook nog ß berekenen en die probeer ik op soortgelijke manier maar dat gaat dus ook niet goed.
Ergens zit hier dus een fout, kan iemand mij verlichten.
Beneath the gold, bitter steel
Je methode is geheel correct. De afwijking komt omdat het een benadering is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als een functie uniform continu is op [a,b] en op [b,c], is die dan ook uniform continu op [a,c]?
En als een functie uniform continu is op een gesloten verzameling, is die dan ook uniform continu op een open deelverzameling ervan?
Ik denk allebei van wel, alleen wil het wel graag bevestigd hebben
En als een functie uniform continu is op een gesloten verzameling, is die dan ook uniform continu op een open deelverzameling ervan?
Ik denk allebei van wel, alleen wil het wel graag bevestigd hebben
Beide kun je met de definitie bewijzen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je laat zien dat |x^a - y^a| < | x-y | < d voor x,y>1 en 0=<a=<1, dan heb je bewezen dat ie uniform continu is op [1, inf) . Omdat [0,10] gesloten en begrensd is, is die daar ook uniform continu, en dan ook op (0,10]. Dus dan is ie ook unif cont op (0,inf).
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Ah ja, met de extra stelling van continuïteit op een gesloten en begrensd interval erbij Maar heb je wel eens aangetoond dat die functie continu is op [0,10], of verschuif je alleen het probleem?
Maar heb je wel eens aangetoond dat die functie continu is op [0,10], of verschuif je alleen het probleem?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh, bij dat vak mag je altijd zonder meer zeggen dat continue functies continu zijn.quote:Op woensdag 13 oktober 2010 17:39 schreef GlowMouse het volgende:
Ah ja, met de extra stelling van continuïteit op een gesloten en begrensd interval erbij
Laat eerst eens zien hoe je denkt te bewijzen dat f(x) = xa met 0 < a < 1 uniform continu is op een gesloten interval met ondergrens 0 ...quote:Op woensdag 13 oktober 2010 17:37 schreef BasementDweller het volgende:
Als je laat zien dat |x^a - y^a| < | x-y | < d voor x,y>1 en 0=<a=<1, dan heb je bewezen dat ie uniform continu is op [1, inf) . Omdat [0,10] gesloten en begrensd is, is die daar ook uniform continu, en dan ook op (0,10]. Dus dan is ie ook unif cont op (0,inf).
Ik moet alleen nog bewijzen dat |x^a - y^a| < | x-y | , als dat kan.
Ik ben eruit gekomen voor alle a. Ik vraag me alleen af hoe ik het kan bewijzen voor 0<a<1 zonder gebruik te maken van continuïteit.
Dat Riparius √h als afschatting gebruikte, kan dat algemener?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Volgens mij is het ook zo dat
(x+y)^a - x^a < y^a.
Hiervoor hoef ik alleen nog aan te tonen dat (x+y)^a =< x^a + y^a (lang algebraïsch verhaal). Met x,y>0 en a tussen 0 en 1. Voor gehele a is het duidelijk vanwege de 'kruisterm'... dus dan kan je het binomium van Newton gebruiken. Alleen met een willekeurige reële a weet ik niet hoe je dat dan weer moet aantonen.
edit: ik zie dat er ook een gegeneraliseerde versie van het binomium is, alleen die ben ik nog nooit tegengekomen dus weet niet of ik dat zomaar mag gebruiken.
(x+y)^a - x^a < y^a.
Hiervoor hoef ik alleen nog aan te tonen dat (x+y)^a =< x^a + y^a (lang algebraïsch verhaal). Met x,y>0 en a tussen 0 en 1. Voor gehele a is het duidelijk vanwege de 'kruisterm'... dus dan kan je het binomium van Newton gebruiken. Alleen met een willekeurige reële a weet ik niet hoe je dat dan weer moet aantonen.
edit: ik zie dat er ook een gegeneraliseerde versie van het binomium is, alleen die ben ik nog nooit tegengekomen dus weet niet of ik dat zomaar mag gebruiken.
Stel je voor dat je als eindverantwoordelijke moet je kiezen tussen twee procedures voor de aanpak van de uitbraak van een dodelijke ziekte.
Als je voor procedure 1 kiest, worden 250 mensen gered. Als je voor procedure 2 kiest, is er kans van 2/3 dat niemand wordt gered, maar een kans van 1/3 dat er 750 mensen worden gered.
Wat is het verwachte aantal mensen dat wordt gered met beide procedures?
Voor procedure 1:
Voor procedure 2:
------------
Ik denk bij allebei 250, maar is dat niet wat te voor de hand liggend?
Als je voor procedure 1 kiest, worden 250 mensen gered. Als je voor procedure 2 kiest, is er kans van 2/3 dat niemand wordt gered, maar een kans van 1/3 dat er 750 mensen worden gered.
Wat is het verwachte aantal mensen dat wordt gered met beide procedures?
Voor procedure 1:
Voor procedure 2:
------------
Ik denk bij allebei 250, maar is dat niet wat te voor de hand liggend?
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Verwachtingswaarde is de sommatie van de mogelijkheden vermenigvuldigd met de kansen. Dus inderdaad is de verwachtingswaarde 1/3 * 750 + 2/3 * 0 = 250. En bij procedure 1 natuurlijk ook: 1*250=250.
Door de makkelijkheid werd ik aan het twijfelen gebracht Maar het was uiteraard goed.
Maar het was uiteraard goed.
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Ik had het al eens eerder gevraagd geloof ik, maar ik probeer het een en ander over differentiaalvergelijkingen te leren, en ik loop steeds weer tegen het rekenen met differentiaalvormen aan. In geen van de boeken die ik heb staat dit goed uitgelegd (ik heb: differential equations for dummies en ordinary differential equations).
De eerste heeft nog wel alle regels voor differentiëren erbij gezet, maar niks over integreren (terwijl dat volgens mij van meer belang is dan differentiëren, maargoed) of het rekenen met differentiaalvormen, laat staan over het integreren van differentiaalvormen.
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
En als je dat integreert zou je krijgen:
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt. De rechterkant is me volgens mij wel duidelijk:
dt is de afgeleide van t, dus de integraal daarvan is weer t.
De linkerkant is me niet duidelijk. De integraal van 1/x is ln(x), maar het is me niet duidelijk waarom dat er nu ook uitkomt...
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd .
De eerste heeft nog wel alle regels voor differentiëren erbij gezet, maar niks over integreren (terwijl dat volgens mij van meer belang is dan differentiëren, maargoed) of het rekenen met differentiaalvormen, laat staan over het integreren van differentiaalvormen.
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
En als je dat integreert zou je krijgen:
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt. De rechterkant is me volgens mij wel duidelijk:
dt is de afgeleide van t, dus de integraal daarvan is weer t.
De linkerkant is me niet duidelijk. De integraal van 1/x is ln(x), maar het is me niet duidelijk waarom dat er nu ook uitkomt...
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd
.
Finally, someone let me out of my cage
dt is niet de afgeleide van t. Je begint met dx/x = dt, en zet links en rechts een integraal teken ervoor. De integraal van 1 dt zonder grenzen is de primitieve, en de primitieve van 1 is t. Links krijg je de primitieve van 1/x, en dat is ln(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok. Dussss dt en dx zijn gewoon 1? kan je gewoon beschouwen als 1 bij het integreren?quote:Op woensdag 13 oktober 2010 23:43 schreef GlowMouse het volgende:
dt is niet de afgeleide van t. Je begint met dx/x = dt, en zet links en rechts een integraal teken ervoor. De integraal van 1 dt zonder grenzen is de primitieve, en de primitieve van 1 is t. Links krijg je de primitieve van 1/x, en dat is ln(x).
En dankje voor de snelle reactie
.
Finally, someone let me out of my cage
Nee, integraal dt is integraal 1 dt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dt en dx zijn niet 1... dt en dx geven in feite aan over welke variabele je integreert.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
nu ken ik hem ookquote:Op donderdag 14 oktober 2010 00:04 schreef thabit het volgende:
Ik moet nu wel opeens aan een mop over 2 wiskundigen en een serveerster denken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ah. Dus als je iets integreert wat vermenigvuldigd is met dt en je wil dat integreren, dan integreer je het eigenlijk ten opzichte van t (ik weet niet wat de juiste term is, maar het klinkt wel okquote:Op woensdag 13 oktober 2010 23:58 schreef BasementDweller het volgende:
dt en dx zijn niet 1... dt en dx geven in feite aan over welke variabele je integreert.
Je kan het zo zien:
dt is een infinitesimaal klein stukje van t. En integreren is in feite het optellen van al deze kleine stukjes, en dan krijg je weer t.
).Wat als je nou
wil integreren? Ik heb de uitkomst hier wel staan:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Maar het is me nog steeds niet helemaal duidelijk. (Mis ik iets wat duidelijk zou moeten worden ofzo?)
ze hadden dit wat beter moeten behandelen op de middelbare school zeg...
[ Bericht 1% gewijzigd door minibeer op 14-10-2010 12:44:39 ]Finally, someone let me out of my cage
Ik begrijp dat die notatie vragen oproept idd. Het is eigenlijk een overblijfsel uit de tijd dat men was begonnen met rekenen met 'infinitesimalen' zonder er een exacte definitie voor te hebben. Een manier om er tegenaan te kijken is te zeggen dat dy/dt de afgeleide van y is, als functie van t. Oftewel y'(t). Dus de opgave kun je zien als y'(t)/(y(t)-b/a), en als je dit integreert kom je uit op ln|y(t)-b/a|.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Misschien heb je hier wat aan (om mee te beginnen). En lees ook de Wikipedia artikelen over de notatie van Leibniz en andere notaties die je tegen kunt komen.quote:Op woensdag 13 oktober 2010 23:29 schreef minibeer het volgende:
Maargoed. Ik heb zelf al gezocht, maar blijkbaar zijn er meerdere soorten differentiaalvormen, want de sites waar ik bij uitkwam, leken niet veel met met differentiaalvergelijkingen te maken te hebben.
Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:quote:Een voorbeeld dat bijvoorbeeld gebruikt wordt is:
[ afbeelding ]
En als je dat integreert zou je krijgen:
[ afbeelding ]
Maar ik begrijp dus niet hoe het precies werkt.
Links naar verdere uitleg worden ook zeer gewaardeerd
dx/dt = x
Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:
x = c∙et
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |