[Bčta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 00:55 schreef Riparius het volgende:

[..]

Lees dit tijdschrift maar eens.

Moet dat echt?

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 00:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

Misschien heb je hier wat aan (om mee te beginnen). En lees ook de Wikipedia artikelen over de notatie van Leibniz en andere notaties die je tegen kunt komen.
[..]

Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:

dx/dt = x

Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:

x = c∙e^t

Die wikipedia(edit: wikibooks, handige site btw) is inderdaad handiger dan ik dacht (meestal verwarren die mij alleen maar meer )
eerst die maar doorlezen, dan kijken wat ik van die boeken snap.
En hartelijk dank voor de hulp natuurlijk !

[ Bericht 1% gewijzigd door minibeer op 14-10-2010 13:08:19 ]

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 00:37 schreef Riparius het volgende:
Scheiding van variabelen. Een standaardtechniek voor het oplossen van sommige typen DV's. Je zou ook kunnen schrijven:

dx/dt = x

Dan beschouwen we t als onafhankelijke variabele en x als afhankelijke variabele. Nu is het makkelijk te zien wat de oplossingen zijn van deze DV, want dat moet een functie zijn die zichzelf als afgeleide heeft, en dat is de exponentiële functie, vermenigvuldigd met een constante. Dus hebben we:

x = c∙e^t

Ik snap het nu wat beter, ik zou het zelf zo doen:

dx/dt = x
delen door x
1/x * dx/dt = 1
vermenigvuldigen met dt
1/x dx = 1 dt
beide kanten primitiveren
ln(x) = t + c
x = e^(c+t) = e^c*e*t
dan noem je ipv c, e^c de constante (oftwel je substitueert c voor e^c wat eigenlijk niet mag maar omdat c elk getal kan zijn en we de eerdere waarde toch niet nodig hebben maakt het niet uit)
x = c*e^t


(om maar even te laten zien dat jullie inspangen wel enig nut hebben )

Maar, ik snap bijvoorbeeld dit stukje van de wikibook nog niet:
"

Substituting y=xv which is the same as substituting v=y/x:


Now
"

Die laatste stap
ze vervangen dy door iets met dv erin geloof ik, maar het is me niet helemaal duidelijk hoe en waarom...

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 13:30 schreef minibeer het volgende:

[..]

Ik snap het nu wat beter, ik zou het zelf zo doen:

dx/dt = x
delen door x
1/x * dx/dt = 1
vermenigvuldigen met dt
1/x dx = 1 dt
beide kanten primitiveren
ln(x) = t + c
x = e^(c+t) = e^c*e*t
dan noem je ipv c, e^c de constante (oftwel je substitueert c voor e^c wat eigenlijk niet mag maar omdat c elk getal kan zijn en we de eerdere waarde toch niet nodig hebben maakt het niet uit)
x = c*e^t


(om maar even te laten zien dat jullie inspangen wel enig nut hebben )

Toch een kanttekening: je vindt zo niet alle oplossingen van de DV, want e^c kan niet negatief zijn (voor een reële c), terwijl de algemene oplossing van de gedaante x = c∙e^t is, waarin c ook heel goed negatief kan zijn.

Dit komt omdat je bij het primitiveren van 1/x geen rekening hebt gehouden met mogelijke negatieve waarden van x, want ln(x) is binnen ℝ alleen gedefinieerd voor positieve waarden van x. Als x echter negatief is, dan kun je ln(-x) nemen als primitieve van 1/x, immers volgens de kettingregel is de afgeleide van ln(-x) gelijk aan 1/(-x)∙(-1) = 1/x, zoals gewenst.

We kunnen beide gevallen (x > 0 en x < 0) samen nemen door ln |x| te noteren als primitieve van 1/x. Dan vind je dus met bovenstaande methode |x| = e^c∙e^t en dus x = e^c∙e^t óf x = -e^c∙e^t. Nu heb je wel alle oplossingen, afgezien van de triviale oplossing x = 0.

quote:

Maar, ik snap bijvoorbeeld dit stukje van de wikibook nog niet:
"[ afbeelding ]

Substituting y=xv which is the same as substituting v=y/x:
[ afbeelding ]

Now
[ afbeelding ]"

Die laatste stap
ze vervangen dy door iets met dv erin geloof ik, maar het is me niet helemaal duidelijk hoe en waarom...

Hier wordt dy/dx herleid tot een uitdrukking in x (als onafhankelijke variabele) en v (als functie van x) door de productregel toe te passen op y = x∙v. In de notatie van Leibniz wordt dat:

dy/dx = d(x∙v)/dx = dx/dx∙v + x∙dv/dx = v + x∙dv/dx

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-10-2010 19:17:14 ]

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 01:18 schreef DuTank het volgende:

[..]

Moet dat echt?

Wel als je die grap van de twee wiskundigen en de blonde serveerster wil lezen. (Hint: blz. 25).

Nu ben ik een dictaat aan het doornemen over het bepalen van de breukspanning van brosse materialen waarbij de breukspanning nogal uiteen loopt in de proefserie. Ze gaan bepalen met een Weibull analyse. Geen idee waar dat allemaal nog meer voor gebruikt wordt maar ik kom het volgende tegen en snap er vrij weinig van

http://dl.dropbox.com/u/8845842/weibull.jpg

Dat is toch gewoon complete wiskundige onzinnigheid.. m/m = 1 en e^ln(x) = x..

Of kan ik me maar beter uitschrijven?

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 15:58 schreef Riparius het volgende:

[..]

Toch een kanttekening: je vindt zo niet alle oplossingen van de DV, want e^c kan niet negatief zijn (voor een reële c), terwijl de algemene oplossing van de gedaante x = c∙e^t is, waarin c ook heel goed negatief kan zijn.

Dit komt omdat je bij het primitiveren van 1/x geen rekening heb gehouden met mogelijke negatieve waarden van x, want ln(x) is binnen ℝ alleen gedefinieerd voor positieve waarden van x. Als x echter negatief is, dan kun je ln(-x) nemen als primitieve van 1/x, immers volgens de kettingregel is de afgeleide van ln(-x) gelijk aan 1/(-x)∙(-1) = 1/x, zoals gewenst.

We kunnen beide gevallen (x > 0 en x > 0) samen nemen door ln |x| te noteren als primitieve van 1/x. Dan vind je dus met bovenstaande methode |x| = e^c∙e^t en dus x = e^c∙e^t óf x = -e^c∙e^t. Nu heb je wel alle oplossingen, afgezien van de triviale oplossing x = 0.
[..]

Hier wordt dy/dx herleid tot een uitdrukking in x (als onafhankelijke variabele) en v (als functie van x) door de productregel toe te passen op y = x∙v. In de notatie van Leibniz wordt dat:

dy/dx = d(x∙v)/dx = dx/dx∙v + x∙dv/dx = v + x∙dv/dx

ik denk dat ik het snap, harstikke bedankt man

quote:

Op donderdag 14 oktober 2010 17:16 schreef Robin__ het volgende:
Nu ben ik een dictaat aan het doornemen over het bepalen van de breukspanning van brosse materialen waarbij de breukspanning nogal uiteen loopt in de proefserie. Ze gaan bepalen met een Weibull analyse. Geen idee waar dat allemaal nog meer voor gebruikt wordt maar ik kom het volgende tegen en snap er vrij weinig van

http://dl.dropbox.com/u/8845842/weibull.jpg

Dat is toch gewoon complete wiskundige onzinnigheid.. m/m = 1 en e^ln(x) = x..

Of kan ik me maar beter uitschrijven?

Ik kan geen chocola maken van je scan, niet alleen omdat ik niets weet over Weibull analyse maar ook door het ontbreken van context, maar duidelijk is dat formule (12) een tautologie is (die niet pleit voor de intelligentie van de auteur van je scan). Maar goed, deze meneer Weibull heeft zelf heel wat intelligentere dingen opgeschreven en er is ook een Wikipedia artikel over de naar hem genoemde Weibull distributie. Zijn originele artikelen (uit 1939 en 1951) zijn ook - legaal - online beschikbaar, die vind je hier en hier.

En uitschrijven zou ik nu zeker niet doen, het jaar is pas begonnen ...

Maar ik zal het topic niet verder vervuilen, bedank voor het antwoord en het opzoeken van de wiki pagina's

[ Bericht 59% gewijzigd door Robin__ op 15-10-2010 12:49:23 ]

Q/(1-x)-Q = Q*x/(1-x)

Hoe maak ik deze wat simpeler ? Ik snap der weinig van...

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 11:23 schreef One_conundrum het volgende:
Q/(1-x)-Q = Q*x/(1-x)

Hoe maak ik deze wat simpeler ? Ik snap der weinig van...

Vermenigvuldig beide kanten met (1-x), dan krijg je Q-Q*(1-x)=Q*x. Dat is Q-Q+Q*x=Q*x. Q-Q=0, Q=Q ?

Hehe, als je het zo zegt klinkt het best logisch jaa.

En ik had nog een lange vergelijking en daarvan rest dit stukje nog. Ik dacht; beide kanten *1 , Maar ik snap niet echt hoe die *1 de rechterkant zo verandert...

1/a = (N-1)/2 +1 naar

a = 2/(N+1) (dit moet het worden)

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 11:41 schreef One_conundrum het volgende:
Hehe, als je het zo zegt klinkt het best logisch jaa.

En ik had nog een lange vergelijking en daarvan rest dit stukje nog. Ik dacht; beide kanten *1 , Maar ik snap niet echt hoe die *1 de rechterkant zo verandert...

1/a = (N-1)/2 +1 naar

a = 2/(N+1) (dit moet het worden)

als je *1 doet gaat er natuurlijk helemaal niks gebeuren! om 'a' los te krijgen kan je het volgende ezelsbruggetje gebruiken: 6/2=3... Hoe kom je aan 2?

Iemand enig idee? Een normale least-squares oplossen is eenvoudig: x^= (A^TA)^-1A^Ty. Hier echter snap ik uberhaupt de vraag niet eens.

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 12:06 schreef FedExpress het volgende:

[..]

als je *1 doet gaat er natuurlijk helemaal niks gebeuren! om 'a' los te krijgen kan je het volgende ezelsbruggetje gebruiken: 6/2=3... Hoe kom je aan 2?

Geen pons asinorum ...

Elementaire algebra:

1/a = (N - 1)/2 + 1

1/a = (N - 1)/2 + 2/2

1/a = (N - 1 + 2)/2

1/a = (N + 1)/2

a = 2/(N + 1)

Zelfde principe als bij die andere opgave. Als je een breuk en een andere grootheid bij elkaar op wil tellen, maak je van die grootheid eerst een gelijknamige breuk. In dit voorbeeld heeft de breuk 2 als noemer, dus maak ik van die 1 eerst ook een breuk met 2 als noemer, namelijk 2/2. Is echt lagere school werk.

Ik snap wat je bedoelt met die ebrug. ik wil dus 6 door 3 dus; a = 1 / (N-1)/2 +1 ?

Hoe versimpel ik de rechterkant dan nog?

edit;

Haha, lagere school zelfs...

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 12:22 schreef One_conundrum het volgende:
Ik snap wat je bedoelt met die ebrug. ik wil dus 6 door 3 dus; a = 1 / (N-1)/2 +1 ?

Hoe versimpel ik de rechterkant dan nog?

edit;

Haha, lagere school zelfs...

Je wil nu kennelijk iets wat niet klopt. Je kunt niet zomaar de inverse nemen van beide leden als je aan de rechterkant nog een tweeterm hebt en dan alleen de eerste term inverteren.

Mjaa, ik probeer wat te doen met de tips die ik krijg... Ga volgende periode ook wiskunde vak volgen. Dat zou moeten helpen...

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 12:30 schreef One_conundrum het volgende:
Mjaa, ik probeer wat te doen met de tips die ik krijg... Ga volgende periode ook wiskunde vak volgen. Dat zou moeten helpen...

Waar heb je die wiskunde voor nodig? Dit had je al jaren geleden moeten weten.

Dat weet ik... Het is een combi van nooit nodig gehad en A12 op de havo. Nu stop met mezelf verdedigen als je het niet erg vind..

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 12:39 schreef One_conundrum het volgende:
Dat weet ik... Het is een combi van nooit nodig gehad en A12 op de havo. Nu stop met mezelf verdedigen als je het niet erg vind..

Goed, maar nu heb je het kennelijk wel nodig, alleen waarvoor? En welk niveau wil je bereiken?

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 12:18 schreef Jac0bus het volgende:
[ afbeelding ]

Iemand enig idee? Een normale least-squares oplossen is eenvoudig: x^= (A^TA)^-1A^Ty. Hier echter snap ik uberhaupt de vraag niet eens.

Je hebt de volgende vergelijkingen:
51.4 = c0 + eps1
51.3 = c0 + eps2
51.5 = c0 + c1 * 1000 + eps3
51.8 = c0 + c1 * 3000 + eps4
52.0 = c0 + c1 * 5000 + eps5

quote:

Op vrijdag 15 oktober 2010 12:47 schreef GlowMouse het volgende:

[..]


Je hebt de volgende vergelijkingen:
51.4 = c0 + eps1
51.3 = c0 + eps2
51.5 = c0 + c1 * 1000 + eps3
51.8 = c0 + c1 * 3000 + eps4
52.0 = c0 + c1 * 5000 + eps5

wat zijn die eps dan?

De errorterm, je hebt natuurlijk nooit gelijkheid.