SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
quote:Ik snap de vraag niet. Wat is L_k en wat is x_i?Op zondag 24 oktober 2010 12:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Hermite-interpolatie
H_k(x)=[L_k(x)]^2(1-2L_k'(x_k)(x-x_k))
H_k'(x) = 0 voor x = x_i
Ik zie niet waarom dit is. Ik vind de afgeleide van dat ding sowieso een beetje moeilijk. Moet ik de afgeleide van L_k hiervoor echt uitwerken?
quote:Daar was ik al bang voor. Kloppen mijn argumenten voor de eerste drie?
D6 en Z12 zijn niet isomorf omdat het centrum van D6 van orde 2 is en het centrum van Z12 van orde 1. Bovendien is Z12 abels en D6 niet.
D10 x D10 en D100 zijn niet isomorf omdat Z(D10 x D10)=Z(D10) x Z(D10) = {(r^5,e), (r^5, r^5), (e,r^5), (e,e)} en Z(D100)={r^50, e}. Dus wederom centra van verschillende orde.
Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z4 meer elementen heeft van orde twee. Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z6 x Z6 omdat ze niet evenveel elementen van orde 3 hebben.
quote:Het centrum van Z/12Z (wat een betere notatie is dan Z12) is de hele groep, de groep is immers abels. Verder klopt het dat ze niet isomorf zijn omdat de ene abels is en de andere niet.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
D6 en Z12 zijn niet isomorf omdat het centrum van D6 van orde 2 is en het centrum van Z12 van orde 1. Bovendien is Z12 abels en D6 niet.
quote:Je kan ook het volgende zeggen: D10 x D10 heeft orde 20 x 20 = 400, D100 heeft orde 200.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
D10 x D10 en D100 zijn niet isomorf omdat Z(D10 x D10)=Z(D10) x Z(D10) = {(r^5,e), (r^5, r^5), (e,r^5), (e,e)} en Z(D100)={r^50, e}. Dus wederom centra van verschillende orde.
quote:Oja inderdaad. In mijn boek gebruiken ze Z12, dus dan doe ik dat ook maar.Op zondag 24 oktober 2010 21:43 schreef thabit het volgende:
[..]
Het centrum van Z/12Z (wat een betere notatie is dan Z12) is de hele groep, de groep is immers abels. Verder klopt het dat ze niet isomorf zijn omdat de ene abels is en de andere niet.
quote:In de opgave staat volgens mij Z/2Z x Z/2Z x Z/3Z x Z/3Z in plaats van Z/2Z x Z/2Z x Z/3Z x Z/4Z.Op zondag 24 oktober 2010 21:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z4 meer elementen heeft van orde twee. Z2 x Z2 x Z3 x Z4 is niet isomorf met Z6 x Z6 omdat ze niet evenveel elementen van orde 3 hebben.
Typfoutje... het eerste gaat nog steeds op:
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Verder is Z2 x Z2 x Z3 x Z3 misschien wel isomorf met Z6 x Z6, dat moet ik nog even nagaan.
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Verder is Z2 x Z2 x Z3 x Z3 misschien wel isomorf met Z6 x Z6, dat moet ik nog even nagaan.
quote:Juist.Op zondag 24 oktober 2010 21:53 schreef BasementDweller het volgende:
Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet isomorf met Z4 x Z9, omdat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 meer elementen heeft van orde twee. (namelijk: (1,0,0,0), (0,1,0,0) en (1,1,0,0), terwijl Z4 x Z9 alleen (2,0) als orde 2 element heeft).
Mooi. Ik denk dat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 niet isomorf is met Z6 x Z6 omdat Z6 x Z6 cyclisch is (wordt gegenereerd door (1,5)) en Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet cyclisch.
quote:Z/6Z x Z/6Z is niet cyclisch: (1,1) zit bijvoorbeeld niet in de ondergroep gegenereerd door (1,5).Op zondag 24 oktober 2010 22:03 schreef BasementDweller het volgende:
Mooi. Ik denk dat Z2 x Z2 x Z3 x Z3 niet isomorf is met Z6 x Z6 omdat Z6 x Z6 cyclisch is (wordt gegenereerd door (1,5)) en Z2 x Z2 x Z3 x Z3 is niet cyclisch.
Klopt ja. Ik denk dat ze dan toch wel isomorf zijn, klopt dat?
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
quote:Ja, ze zijn inderdaad isomorf. Je kunt aantonen dat Z/2Z x Z/3Z isomorf is met Z/6Z.Op zondag 24 oktober 2010 22:19 schreef BasementDweller het volgende:
Klopt ja. Ik denk dat ze dan toch wel isomorf zijn, klopt dat?
Alleen het wordt een beetje vervelend om tussen iedere 36 elementen een bijectie te construeren en te checken of ze aan de voorwaarde voldoen... even kijken of ik een formule kan vinden.
quote:Daar dacht ik ook al aan en die heb ik al bewezen, alleen ik zie niet hoe hieruit het gewenste volgt...Op zondag 24 oktober 2010 22:20 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja, ze zijn inderdaad isomorf. Je kunt aantonen dat Z/2Z x Z/3Z isomorf is met Z/6Z.
quote:Goed, heb het even voor mezelf bewezenOp zondag 24 oktober 2010 22:26 schreef thabit het volgende:
Wel, als G isomorf is met H, dan is G x G isomorf met H x H.
D4 x D4 is niet isomorf met D32 omdat het centrum van D4 x D4 = {(e,e), (r²,r²), (r²,e), (e,r²)} is van orde 4 en het centrum van D32 = {e, r^16} van orde twee.
D5 x D5 is en D50 zijn niet isomorf omdat het centrum van D5={(e,e)} van orde 1 is en het centrum van D50 = {r^25, e} van orde 2.
D3 en S3 zijn volgens mij isomorf (ik heb een bijectie f geconstrueerd en gecheckt dat f(s r) = f(s)f(r), want volgens mij is dat voldoende omdat als dat geldt voor de generators dat het dan ook geldt voor alle andere elementen uit de groep)
edit: vanwege mijn constructie moet die denk ik al sowieso voldoen aan f(x y) = f(x)f(y) omdat ik r op (123) heb afgebeeld en s op (12) en voor de rest alleen producten genomen heb om alle elementen te creëren.
D12 en S4 zijn niet isomorf omdat het centrum van D12 = {r^6, e} en het centrum van S4={e}
S4 en H x Z3 zijn niet isomorf omdat H 3 elementen heeft van orde 5 (i,j en k) en S4 niet.
D12 en H x Z3 zijn niet isomorf omdat H 3 elementen heeft van orde 5 en D12 niet.
D5 en Z2 en D10 zijn isomorf. Een bijectie is (ri sj,0) -> ri sj en (ri sj,1) -> ri+5 sj.
Thabit, bedankt voor je hulp voor zover
[ Bericht 7% gewijzigd door BasementDweller op 24-10-2010 23:41:53 ]
Ok aantal vraagjes:
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
[ Bericht 1% gewijzigd door Fingon op 25-10-2010 15:21:52 ]
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
[ Bericht 1% gewijzigd door Fingon op 25-10-2010 15:21:52 ]
Beneath the gold, bitter steel
quote:Hoe kom je bij 1. erbij dat tan(x)/x en 3x/sin(3x) naar 1 gaan? Volgens mij gaat de eerste naar 0 en heeft de tweede geen limiet (heeft een liminf van -oneindig en een limsup van +oneindig)? Wat 2. betreft, misschien kun je nog zeggen dat 2^n/n^n = (2/n)^n en dat 2/n naar 0 gaat, dus (2/n)^n ook? Wat 3. betreft ten slotte, kun je de breuk niet schrijven als (sin(x)-sin(pi))/(x-pi), zodat de limiet gelijk is aan de afgeleide van x -> sin(x) in x=pi?Op maandag 25 oktober 2010 15:15 schreef Fingon het volgende:
Ok aantal vraagjes:
[ afbeelding ]
de eerste heb ik volgens mij goed, bij de 2e limiet moet ik misschien nog een paar tussenstapjes neerzetten, of is het voldoende te zeggen dat n^n sneller stijgt dan 2^n en dus naar 0 gaat?
tenslotte bij de 3e limiet heb ik eerst getransformeerd maar dan krijg ik de limiet van 2pi terwijl ik met de standaardlimiet zou moeten werken die naar 0 toe gaan.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik zie nu dat ik een foutje bij de eerste heb gemaakt, die limiet moet naar 0 gaan en naar niet oneindig.
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
Beneath the gold, bitter steel
quote:sin π = 0, zie je? Maar je doet het zelf bij de derde limiet niet goed. Als je x - π = u substitueert, en je laat x naar π gaan, dan gaat u naar nul. Dus krijgen we:Op maandag 25 oktober 2010 17:03 schreef Fingon het volgende:
Ik zie nu dat ik een foutje bij de eerste heb gemaakt, die limiet moet naar 0 gaan en naar niet oneindig.
Bij de tweede denk ik idd dat ik dat moet gebruiken.
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
limx→π sin (x)/(x - π) = limu→0 sin(u + π)/u = limu→0 -sin(u)/u = -1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-10-2010 21:01:36 ]
quote:Het idee is om de limiet zodanig op te schrijven, dat het te herkennen is als een afgeleide. Als je in de teller -sin(pi) er bij zet (dat kan, want sin(pi)=0), dan zie je dat je eigenlijk gewoon de afgeleide hebt van sin(x) in het punt pi. Als je mag gebruiken dat de afgeleide cosinus is, dan zie je direct dat de limiet cos(pi)=-1 is.Op maandag 25 oktober 2010 17:03 schreef Fingon het volgende:
Bij de derde snap ik niet helemaal wat je bedoelt, waar haal je die sinus(pi) vandaan?
Op 
je username
