[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op dinsdag 26 oktober 2010 20:40 schreef simounadi het volgende:
Hello,
Zij f(x) = x^n +a_1 x^{n−1} +· · ·+a_n een polynoom van R naar R. Zij p \in R. Laat
$k$ het eerste gehele getal zodanig dat f^{k}(p)= 0. Laat zien dat de local degree van f in
p nul is voor k is even en gelijk aan sign f^{k}(0) voor k oneven.

Het zou fijn zijn als iemand mij ermee kan helpen.

Ik snap de vraag niet. Wat is f^{k}(p)? En wat is een lokale graad? In de zin van algebraische topologie?

Oke heb een probleem met één gehele opgave:

Gegeven is het vlak V door de oorsprong met normaalvector n = [2 -1 -1] en de vector u=[1 -1 0]

vragen:

a) Vind de projectie van u op het vlak V
b) wat is de matrix die hoort bij de projectie op het vlak V?
c) Wat is de matrix die hoort bij de spiegeling in het vlak V?

ik kom al niet uit a, dus b en c zijn ook niet te doen.


alvast bedankt!

quote:

Op dinsdag 26 oktober 2010 23:27 schreef BasementDweller het volgende:
Je moet de loodrechte component van de vector u op het vlak V vinden en die aftrekken van u, dan heb je de loodrechte projectie op V.

snap ik, maar hoe vind ik de loodrechte component?

quote:

Op dinsdag 26 oktober 2010 23:46 schreef Knuck-les het volgende:

[..]



snap ik, maar hoe vind ik de loodrechte component?

Waarom denk je dat een normaalvector een normaalvector heet?

quote:

Op dinsdag 26 oktober 2010 23:46 schreef Knuck-les het volgende:

[..]



snap ik, maar hoe vind ik de loodrechte component?

je krijgt twee vergelijkingen, pak willekeurige vector x en los het stelsel op

n^Tx = 0
u^Tx = 0

vectoren noteer je trouwens met komma's ertussen

quote:

Op dinsdag 26 oktober 2010 20:46 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik snap de vraag niet. Wat is f^{k}(p)? En wat is een lokale graad? In de zin van algebraische topologie?

f^(k)(p) is de k-de afgeleide van f geevalueerd in het punt p.
Lokale graad: ' local degree' en het gaat inderdada over algebraische topologie. Zie bijv http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch2.pdf pagina 40.

In feite volgt dat f(x)=(x-p)^kh(x) met h(p) ongelijk aan 0 en het is mogelijk om een open omgeving van p te vinden dat homeomorf is met R en waarop h(x) niet nul is.
Uit Riemann Surfaces weet ik dat ik charts kan kiezen zodanig f 'lokaal' gegeven kan worden als F(x)=z^k (zie Otto Forster stelling 2.1, ook te bekijken via Google Books). Deze lijkt me handig om te gebruiken (hoewel ik nog zit met de technische details, orientatie..) want van F weet ik precies wat de lokale graad is. Maar ik heb het vermoeden dat op een algebraisch topologische manier ook kan.
.

[ Bericht 15% gewijzigd door simounadi op 27-10-2010 09:49:26 ]

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 09:30 schreef simounadi het volgende:

[..]

f^(k)(p) is de k-de afgeleide van f geevalueerd in het punt p.
Lokale graad: ' local degree' en het gaat inderdada over algebraische topologie. Zie bijv http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch2.pdf pagina 40.

Ik kies m'n coördinaten zo dat p=0 en f(p)=0. Ik neem even aan dat f niet identiek 0 is. Dan is f = a_k x^k + a_{k+1} x^{k+1} + ... = a_kx^k + g(x)x^{k+1} voor zekere k met a_k != 0 en zeker g in R[x].

We moeten de geïnduceerde afbeelding hebben op H_1(R, R-{0}), wat wegens excisie hetzelfde is als H_1((-a, a), (-a, a) - {0}) voor willekeurige a>0.

Bewijs nu eerst maar eens dat voor voldoende kleine a, de afbeeldgen f en a_kx^k van ((-a, a), (-a, a) - {0}) naar (R, R-{0}) goedgedefinieerd en homotoop zijn. Noem (-a, a) vanaf nu X (scheelt wat tikwerk).

Daarna moet je dus de graad van x^k bepalen. H_1(X, X-{0}) zit in een lange exacte homologierij:
... -> H_1(X) -> H_1(X, X - {0}) -> H_0(X - {0}) -> H_0(X) -> H_0(X, X-{0}) -> 0
H_1(X) is 0 dus H_1(X, X - {0}) is op natuurlijke wijze een deelruimte van H_0(X - {0}). X - {0} bestaat uit 2 componenten dus z'n H_0 is Z^2, een Z voor elke component. H_0(X) is gewoon Z en de afbeelding H_0(X - {0}) -> H_0(X) is gewoon (x, y) -> x+y. Dus H_1(X, X - {0}) is isomorf met die deelruimte van H_0(X - {0}) zdd de som van de componenten 0 is. Met enig fatsoen moet wel na te gaan zijn dat de natuurlijke afbeelding van H_1(X, X - {0}) naar H_0(X - {0}) eindpunt - beginpunt is.

Nu moet je dus nog nagaan wat a_kx^k daarmee doet, dat lijkt me nu niet zo moeilijk meer. .

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 02:29 schreef Outlined het volgende:

[..]

je krijgt twee vergelijkingen, pak willekeurige vector x en los het stelsel op

n^Tx = 0
u^Tx = 0

vectoren noteer je trouwens met komma's ertussen

Die notatie met die T heb ik nog nooit eerder gezien, bedoel je daar loodrecht mee?
Ik heb inmiddels de uitwerkingen gekregen maar die snap ik ook nog niet helemaal:

Merk op dat proj_V(x)+proj_n(u)=u dus
proj_V(u)=u-proj_n(x)

de eerste regel volg ik nog. Ik snap alleen niet waarom de tweede regel uit de eerste regel volgt en wat ze met proj_n(x) bedoelen. Is dat dan de projectie van n op een willekeurige vector x? Zo ja, hoe werkt je dit goed uit?

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 14:33 schreef Knuck-les het volgende:

[..]



Die notatie met die T heb ik nog nooit eerder gezien, bedoel je daar loodrecht mee?
Ik heb inmiddels de uitwerkingen gekregen maar die snap ik ook nog niet helemaal:

Merk op dat proj_V(x)+proj_n(u)=u dus
proj_V(u)=u-proj_n(x)

de eerste regel volg ik nog. Ik snap alleen niet waarom de tweede regel uit de eerste regel volgt en wat ze met proj_n(x) bedoelen. Is dat dan de projectie van n op een willekeurige vector x? Zo ja, hoe werkt je dit goed uit?

sorry, heb je het foute antwoord gegeven, heb weer eens veel te snel gelezen [kneus]

schrijf u = u'+ u'', los nu op
u' = cn (c een nog onbekende scalar)
n^Tu'' = 0

u'' is dan je projectie
^T is de getransponeerde

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

[ Bericht 1% gewijzigd door Outlined op 27-10-2010 16:00:03 ]

Het is een statistiek, geen wiskunde vraag, en ook meer een software vraag eigenlijk (ik weet wel ongeveer wat ik moet doen, maar niet hoe ik het invoer in SPSS/PASW) het gamma topic lijkt alleen een beetje gekaapt door economici, dus ik probeer het even hier.


Ik heb twee condities vergeleken op hoe goed ze zijn in het aanleren van iets.

Daartoe heb ik op drie momenten een kennistest aan de proefpersonen gegeven: voor de ingreep, vlak na de ingreep en een week later.

Dit probeer ik te testen met een Repeated-measures ANCOVA, posttest en delayed posttest als repeated measure, pretest als covariaat en conditie als onafhankelijke variabele.

Nou doet zich hetvolgende voor:



main effect is net wel/niet significant, en dat komt doordat vlak na de ingreep wel een significant verschil is, maar daarna niet meer. Dit weet ik doordat ik natuurlijk die waarden even in een t-test/anova kan invoeren; maar goed, type 1 fout etc., dus dat moet samen met de uitvoering van de repeated-measures ancova.

Het probleem is dus dat SPSS/PASW geen post-hoc test toelaat als je een covariaat invoert. Dan word je aangeraden via de options een bonferroni t-test uit te voeren, maar die test dus alles behalve het verschil tussen de groep op een bepaalde tijd.

Help! .

Of doe ik gewoon een t-test voor allebei met a/2?

Waarom is ook alweer ker(f) = {0} genoeg om te weten dat de afbeelding injectief is?

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 20:19 schreef Hanneke12345 het volgende:
Waarom is ook alweer ker(f) = {0} genoeg om te weten dat de afbeelding injectief is?

Je bedoelt een lineaire afbeelding? Omdat f(a)=f(b) geeft f(a-b)=f(a)-f(b)=0, dus a-b \in ker(f), dus a-b=0?

Ah! Niet per se lineaire afbeeldingen (denk ik, misschien wel?) maar homomorfismes. Maar daar gaat f(a-b) = f(a) - f(b) ook op.

"Stel nu dat f = qg+r = q'g+r', er geldt dan (q-q')g = r - r' "
Je krijgt dan toch (q-q')g = r' - r?

Doet eropzich verder niet toe, maar toch!

[ Bericht 20% gewijzigd door Hanneke12345 op 27-10-2010 22:04:00 ]

zo uit de losse pols:
pak 2 willekeurige a en b in G met a != b. Dus a + -b != 0 dus

0 !=_{vanwege gegeven} f(a + -b) =_{standaard eigenschappen gebruiken} f(a) + -f(b) dus
f(b) != f(a) dus
f is injectief

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 14:59 schreef Outlined het volgende:

[..]

sorry, heb je het foute antwoord gegeven, heb weer eens veel te snel gelezen [kneus]

schrijf u = u'+ u'', los nu op
u' = cn (c een nog onbekende scalar)
n^Tu'' = 0

u'' is dan je projectie
^T is de getransponeerde

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Hmm, hier wordt het voor mij niet echt duidelijker van. De term getransponeerde zegt mij namelijk niets. Zou je je uitwerking misschien even kunnen posten? Misschien wordt het dan duidelijk.

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 22:59 schreef Knuck-les het volgende:

[..]



Hmm, hier wordt het voor mij niet echt duidelijker van. De term getransponeerde zegt mij namelijk niets. Zou je je uitwerking misschien even kunnen posten? Misschien wordt het dan duidelijk.

hoe kan je zo ver zijn met je lineare algebra en dan de getransponeerde niet kennen?
welke studie doe je? Ken je het inwendig product < *, * > ?

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 23:01 schreef Outlined het volgende:

[..]

hoe kan je zo ver zijn met je lineare algebra en dan de getransponeerde niet kennen?
welke studie doe je? Ken je het inwendig product < *, * > ?

haha, ja het inwendig product ken ik wel. Maar de term getransponeerde heb ik nog nooit gehoord , maar als ik het goed begrijp is het gewoon het spiegelen van een matrix? Dat lijkt me vrij basic.

ben eerstejaars student econometrie btw.

maak er dan dit van: <n, u''> = 0 i.p.v. n^Tu'' = 0

quote:

Op woensdag 27 oktober 2010 23:58 schreef Outlined het volgende:
maak er dan dit van: <n, u''> = 0 i.p.v. n^Tu'' = 0

.. Bedankt voor je hulp, maar je brengt me eerlijk gezegd alleen maar meer in verwarring
Je hebt het over u"= je projectie, maar waarop dan? projectie van u op n,v of x?

Ik snap dat je me het zelf wilt laten inzien, maar zou je ajb een duidelijke stapsgewijze uitwerking kunnen geven? Dat zorgt misschien voor wat structuur in m'n hoofd

<n, u''> = 0 dus de projectie van u op het vlak gedefinieerd door n

oke ik geef het op