W&T Wetenschap & Technologie
Een plek om te discussiëren over wetenschappelijke onderwerpen, wetenschappelijke problemen, technologische projecten en grootse uitvindingen.
Het is kerstvakantie, en dus had ik wat tijd om weer es een topic te openen 
Het leek me leuk om es een kort overzichtje van het begrip “snaartheorie” te geven, en om mensen wat ruimte te geven om er vragen over te stellen en dergelijke. Ik zal proberen om wat voor de hand liggende vragen alvast te beantwoorden en een korte impressie te geven waarom fysici dit idee omtrent snaren nou zo interessant vinden. Laat ik alvast zeggen dat ik allesbehalve "een expert" ben; m'n eigen onderzoek raakt dit brede vakgebied zo nu en dan, maar ik ken alleen het globale plaatje enigszins.
Wat leuke linkjes:
De officiele supersnaartheoriesite
Wiki-site over supersnaartheorie
Stringwiki
Leuke boeken:
Voor iemand met een redelijke natuurkundige achtergrond de meest basic introductie:
Voor leken:
Heb zelf "De kosmische symfonie" een hele tijd geleden gelezen; Greene is verreweg de beste auteur als het om snaartheorie gaat op dit niveau wat mij betreft. Hoewel ik me afvraag hoever je kunt gaan om snaartheorie populair uit te leggen.
Tegengeluid van Smolin:
Gaat overigens niet alleen over snaartheorie.
Wat is snaartheorie precies?
Dat weet niemand. Een goede omschrijving zou denk ik zijn: een breed raamwerk om bepaalde natuurkundige problemen op te lossen, gebaseerd op het idee dat alle deeltjes verschillende manifestaties zijn van snaartjes.
Welk probleem zou snaartheorie dan moeten oplossen?
Het belangrijkste probleem wat snaartheorie wellicht zou kunnen oplossen is dat we het standaardmodel, oftewel SM, en Einsteins algemene relativiteitstheorie , oftewel ART, niet kunnen verenigen. Elke poging leidt tot oneindigheden in je berekeningen.
Waarom zijn die twee dan niet te verenigen?
We vermoeden dat de natuur op kleine schaal kwantummechanisch is, maar Einsteins beschrijving van zwaartekracht is dat niet. Zwaartekracht lijkt zich heel anders te gedragen dan de drie krachten in het standaardmodel. Een voorbeeld is kwantumfluctuaties: volgens de ART is ruimtetijd in het geval van een vacuum op elke willekeurige ruimte- en tijdsschaal volledig vlak, terwijl de kwantummechanica zegt dat op dergelijke schalen de ruimtetijd erg woelig wordt.
Waarom willen mensen dan zo graag theorieën verenigen?
Door unificeren begrijpen we zaken beter. Elektriciteit en magnetisme zijn geünificeerd door Maxwell, de drie krachten in het standaardmodel zijn min of meer geünificeerd in de GUT, en we verwachten eigenlijk dat zwaartekracht hier ook bij gezet kan worden.
Is zo'n unificatie nou echt nodig?
Ja. Het SM en de ART zijn op hun eigen lengteschalen apart heel succesvol, maar er zijn gevallen in de natuur waarin we zo'n geunificeerde theorie nodig hebben. Bijvoorbeeld erg kort na de oerknal, of om bepaalde zaken omtrent zwarte gaten te beschrijven.
Waarom nou snaartjes?
Dat heeft een technische reden. Deeltjes zijn in het SM puntdeeltjes: 0-dimensionale puntjes zonder afmetingen. De meest simpele uitbreiding is om te zeggen dat als je maar goed genoeg kijkt, deeltjes eigenlijk 1-dimensionale lijntjes zijn. Mensen willen eigenlijk een theorie van kwantummechanica met zwaartekracht erin die eindige antwoorden geeft. Het blijkt dat dit met 1-dimensionale objecten mogelijk is, maar dat hoger-dimensionale objecten de berekeningen eigenlijk al heel snel weer oneindigheden laat produceren. Dat wil niet zeggen dat er geen hoger-dimensionale objecten zijn; snaartheorie poneert ook het bestaan van branen.
"Bewijst" snaartheorie het bestaan van extra dimensies?
Nee. Snaartheorie bewijst tot nu toe niks, mocht je al over "bewijzen" kunnen spreken in een natuurwetenschappelijke theorie. Als je de basis voor snaartheorie narekent blijkt het volgende te gebeuren. Wanneer je poneert dat deeltjes eigenlijk snaartjes zijn, en je maakt de theorie kwantummechanisch, dan blijkt de theorie alleen hout te snijden in 26 dimensies! Dit gebeurt wanneer je Bosonen wilt beschrijven. Wanneer je Fermionen wilt beschrijven, blijkt dit getal 10 of 11 te zijn. Dit is eigenlijk best bijzonder; snaartheorie is (zover ik weet) de enige theorie die zulke strikte uitspraken doet over het aantal ruimtetijd dimensies! De ART bijvoorbeeld kun je in principe zonder problemen in elke ruimtetijd formuleren die 3 dimensionaal of hoger is: het aantal ruimtetijd dimensies moet je er zelf in stoppen. Het SM kun je niet zomaar in elke willekeurige ruimtetijd dimensie formuleren omdat de theorie dan al gauw weer oneindigheden oplevert.
Maar die dimensies zien we toch niet?
Nee. Daarom poneert men dat ze erg klein zijn en opgerold. Dat mag wat idioot klinken, maar bedenk je dat Einsteins relativiteitstheorie en de kwantummechanica ook erg idioot in de oren klonken voor nogal wat mensen in die tijd! De geometrie van die opgerolde dimensies bepaalt fundamentele eigenschappen van wat voor deeltjes wij waarnemen. Deze opgerolde ruimtes heten Calabi Yau manifolden, en beschrijven bijvoorbeeld hoeveel deeltjesfamilies er zijn. Het proces om deze extra 6 dimensies (in het geval van 10 dimensionale snaartheorieën) noemt men compactificatie. Het idee werd voor het eerst beschreven in de zogenaamde Kaluza-Klein theorie, een poging in de jaren 20 van de vorige eeuw om de ART met elektromagnetisme te verenigen. Zwaartekracht en elektromagnetisme waren toendertijd de enige bekende krachten.
Is snaartheorie "de theorie van alles"?
Die naam kreeg de theorie in de jaren 80 in een golf van enthousiasme. Na bepaalde artikelen waaruit erg mooie wiskundige eigenschappen van de theorie bleek werd men zo enthousiast dat men verwachtte dat snaartheorie wel eens het eindstadium van de hogere energie fysica kon zijn. Dat bleek erg naief; onder andere die opgerolde dimensies bleken verschrikkelijk ingewikkeld en subtiel te zijn. Snaartheorie zou mogelijk een stap in de goede richting kunnen zijn, maar zoals al werd aangestipt: er wordt nog niet eens begrepen wat snaartheorie nu precies is!
Waarom spenderen fysici er dan zoveel tijd eraan?
Vooral omdat de theorie dus wiskundige eigenschappen heeft die weinig of geen enkele andere theorie heeft. Bovendien heeft de theorie ook in bepaalde wiskundige problemen veel nieuwe inzichten gegeven. Een natuurkundige theorie als gereedschap voor de wiskunde dus, iets wat eigenlijk nog niet eerder zo is voorgekomen! Al is het enthousiasme wat getemperd de afgelopen jaren, de theorie heeft nog zeker potentie en is zeker de moeite van het bestuderen waard! Ook in het licht van holografie.
Wat is er zo "super" aan supersnaartheorie?
Fysici spreken graag in superlatieven. Maar snaartheorie wordt ook wel "supersnaartheorie" genoemd omdat er een symmetrie in zit genaamd "supersymmetrie" (logisch, toch?). Supersymmetrie, oftewel SUSY, bestaat onafhankelijk van snaartheorie. Het is een symmetrie die voor het eerst is opgeschreven begin jaren 70, die een symmetrie beschrijft tussen bosonen en fermionen. Het is het resultaat van de vraag: "Hoeveel symmetrie kunnen we in het SM kwijt voordat de theorie geen deeltjesverstrooiïng meer kan beschrijven"? Ruwweg is het antwoord: het SM plus deze supersymmetrie. SUSY stelt dat er voor elk boson een supersymmetrische fermionpartner is en andersom. De reden dat ze voor snaartheorie zo belangrijk is (ik denk dat je wel kunt zeggen: cruciaal!) is omdat snaartheorie het niet toelaat dat je zo maar extra zaken gaat toevoegen; de theorie is in dat opzicht erg restrictief. De manier om fermionen aan snaartheorie toe te voegen is te stellen dat de theorie SUSY bezit. SUSY kan prima zonder snaartheorie (een voorbeeld is Minimal Supersymmetric Standard Model ), maar snaartheorie heeft SUSY nodig.
Hoeveel snaartheorieën zijn er?
Tot mid jaren 90 dacht men dat er 5 verschillende snaartheorieën waren in 10 dimensies. Je kunt bijvoorbeeld verschillende randcondities op je snaren leggen en verschillende hoeveelheden supersymmetrie. Edward Witten toonde aan dat deze 5 snaartheorieën aan elkaar gerelateerd zijn via dualiteiten: ze lijken wel heel anders, maar beschrijven eigenlijk dezelfde natuurkunde op een andere manier.
Hoe ziet zo'n snaar eruit?
Volgens google:
Maar eigenlijk is het onmogelijk om hier een antwoord op te geven. "Zien" doen we via fotonen met een bepaalde golflengte, en de lengte van snaren is vele, vele, vele malen kleiner dan deze golflengte: snaarlengtes zijn in de orde van Plancklengtes. Kunnen we afzonderlijke atomen eigenlijk al niet meer "zien", bij snaren is dit volstrekt onmogelijk. Waar deze 1-dimensionale objecten dan van "gemaakt zijn" is denk ik ook niet goed te beantwoorden.
Zijn er ook mensen die het niks vinden, die snaartheorie?
Jazeker, en ook gevestigde namen en Nobelprijswinnaars. De theorie zou te wiskundig zijn, niet natuurkundig of natuurwetenschappelijk genoeg, en te pretentieus. Sommigen zouden zelfs van een uit de hand gelopen hype willen spreken. Smolin is een bekend tegenstander van de theorie.
Is de theorie echt zo lastig te begrijpen?
Kort antwoord: ja! De basics zijn te begrijpen als je wat algemene relativiteitstheorie en kwantumveldentheorie (de unificatie van kwantumfysica en speciale relativiteit, waarop het SM is gebaseerd) begrijpt en niet buitensporig lastig. Voor details heb je een behoorlijke portie geavanceerde wiskunde nodig, en dat kost voor veel natuurkundigen een boel tijd. Hetzelfde zag je bijvoorbeeld met Einsteins ART: plotseling werd differentiaalmeetkunde erg belangrijk voor bepaalde fysici, iets wat veel fysici daarvoor eigenlijk niet zo bezighield.
Zijn er alternatieven?
Ja. Een voorbeeld is Loop quantum gravity. Er zijn niet gek veel fysici die zich hiermee bezighouden, en ikzelf ken de theorie eigenlijk ook amper.
Tot zover even, veel leesplezier en natuurlijk een fijn oud&nieuw morgenavond voor iedereen die het tot hier gered heeft
[ Bericht 3% gewijzigd door Haushofer op 31-12-2009 11:16:11 ]
Het leek me leuk om es een kort overzichtje van het begrip “snaartheorie” te geven, en om mensen wat ruimte te geven om er vragen over te stellen en dergelijke. Ik zal proberen om wat voor de hand liggende vragen alvast te beantwoorden en een korte impressie te geven waarom fysici dit idee omtrent snaren nou zo interessant vinden. Laat ik alvast zeggen dat ik allesbehalve "een expert" ben; m'n eigen onderzoek raakt dit brede vakgebied zo nu en dan, maar ik ken alleen het globale plaatje enigszins.Wat leuke linkjes:
De officiele supersnaartheoriesite
Wiki-site over supersnaartheorie
Stringwiki
Leuke boeken:
Voor iemand met een redelijke natuurkundige achtergrond de meest basic introductie:
Voor leken:
Heb zelf "De kosmische symfonie" een hele tijd geleden gelezen; Greene is verreweg de beste auteur als het om snaartheorie gaat op dit niveau wat mij betreft. Hoewel ik me afvraag hoever je kunt gaan om snaartheorie populair uit te leggen.
Tegengeluid van Smolin:
Gaat overigens niet alleen over snaartheorie.
Wat is snaartheorie precies?
Dat weet niemand. Een goede omschrijving zou denk ik zijn: een breed raamwerk om bepaalde natuurkundige problemen op te lossen, gebaseerd op het idee dat alle deeltjes verschillende manifestaties zijn van snaartjes.
Welk probleem zou snaartheorie dan moeten oplossen?
Het belangrijkste probleem wat snaartheorie wellicht zou kunnen oplossen is dat we het standaardmodel, oftewel SM, en Einsteins algemene relativiteitstheorie , oftewel ART, niet kunnen verenigen. Elke poging leidt tot oneindigheden in je berekeningen.
Waarom zijn die twee dan niet te verenigen?
We vermoeden dat de natuur op kleine schaal kwantummechanisch is, maar Einsteins beschrijving van zwaartekracht is dat niet. Zwaartekracht lijkt zich heel anders te gedragen dan de drie krachten in het standaardmodel. Een voorbeeld is kwantumfluctuaties: volgens de ART is ruimtetijd in het geval van een vacuum op elke willekeurige ruimte- en tijdsschaal volledig vlak, terwijl de kwantummechanica zegt dat op dergelijke schalen de ruimtetijd erg woelig wordt.
Waarom willen mensen dan zo graag theorieën verenigen?
Door unificeren begrijpen we zaken beter. Elektriciteit en magnetisme zijn geünificeerd door Maxwell, de drie krachten in het standaardmodel zijn min of meer geünificeerd in de GUT, en we verwachten eigenlijk dat zwaartekracht hier ook bij gezet kan worden.
Is zo'n unificatie nou echt nodig?
Ja. Het SM en de ART zijn op hun eigen lengteschalen apart heel succesvol, maar er zijn gevallen in de natuur waarin we zo'n geunificeerde theorie nodig hebben. Bijvoorbeeld erg kort na de oerknal, of om bepaalde zaken omtrent zwarte gaten te beschrijven.
Waarom nou snaartjes?
Dat heeft een technische reden. Deeltjes zijn in het SM puntdeeltjes: 0-dimensionale puntjes zonder afmetingen. De meest simpele uitbreiding is om te zeggen dat als je maar goed genoeg kijkt, deeltjes eigenlijk 1-dimensionale lijntjes zijn. Mensen willen eigenlijk een theorie van kwantummechanica met zwaartekracht erin die eindige antwoorden geeft. Het blijkt dat dit met 1-dimensionale objecten mogelijk is, maar dat hoger-dimensionale objecten de berekeningen eigenlijk al heel snel weer oneindigheden laat produceren. Dat wil niet zeggen dat er geen hoger-dimensionale objecten zijn; snaartheorie poneert ook het bestaan van branen.
"Bewijst" snaartheorie het bestaan van extra dimensies?
Nee. Snaartheorie bewijst tot nu toe niks, mocht je al over "bewijzen" kunnen spreken in een natuurwetenschappelijke theorie. Als je de basis voor snaartheorie narekent blijkt het volgende te gebeuren. Wanneer je poneert dat deeltjes eigenlijk snaartjes zijn, en je maakt de theorie kwantummechanisch, dan blijkt de theorie alleen hout te snijden in 26 dimensies! Dit gebeurt wanneer je Bosonen wilt beschrijven. Wanneer je Fermionen wilt beschrijven, blijkt dit getal 10 of 11 te zijn. Dit is eigenlijk best bijzonder; snaartheorie is (zover ik weet) de enige theorie die zulke strikte uitspraken doet over het aantal ruimtetijd dimensies! De ART bijvoorbeeld kun je in principe zonder problemen in elke ruimtetijd formuleren die 3 dimensionaal of hoger is: het aantal ruimtetijd dimensies moet je er zelf in stoppen. Het SM kun je niet zomaar in elke willekeurige ruimtetijd dimensie formuleren omdat de theorie dan al gauw weer oneindigheden oplevert.
Maar die dimensies zien we toch niet?
Nee. Daarom poneert men dat ze erg klein zijn en opgerold. Dat mag wat idioot klinken, maar bedenk je dat Einsteins relativiteitstheorie en de kwantummechanica ook erg idioot in de oren klonken voor nogal wat mensen in die tijd! De geometrie van die opgerolde dimensies bepaalt fundamentele eigenschappen van wat voor deeltjes wij waarnemen. Deze opgerolde ruimtes heten Calabi Yau manifolden, en beschrijven bijvoorbeeld hoeveel deeltjesfamilies er zijn. Het proces om deze extra 6 dimensies (in het geval van 10 dimensionale snaartheorieën) noemt men compactificatie. Het idee werd voor het eerst beschreven in de zogenaamde Kaluza-Klein theorie, een poging in de jaren 20 van de vorige eeuw om de ART met elektromagnetisme te verenigen. Zwaartekracht en elektromagnetisme waren toendertijd de enige bekende krachten.
Is snaartheorie "de theorie van alles"?
Die naam kreeg de theorie in de jaren 80 in een golf van enthousiasme. Na bepaalde artikelen waaruit erg mooie wiskundige eigenschappen van de theorie bleek werd men zo enthousiast dat men verwachtte dat snaartheorie wel eens het eindstadium van de hogere energie fysica kon zijn. Dat bleek erg naief; onder andere die opgerolde dimensies bleken verschrikkelijk ingewikkeld en subtiel te zijn. Snaartheorie zou mogelijk een stap in de goede richting kunnen zijn, maar zoals al werd aangestipt: er wordt nog niet eens begrepen wat snaartheorie nu precies is!
Waarom spenderen fysici er dan zoveel tijd eraan?
Vooral omdat de theorie dus wiskundige eigenschappen heeft die weinig of geen enkele andere theorie heeft. Bovendien heeft de theorie ook in bepaalde wiskundige problemen veel nieuwe inzichten gegeven. Een natuurkundige theorie als gereedschap voor de wiskunde dus, iets wat eigenlijk nog niet eerder zo is voorgekomen! Al is het enthousiasme wat getemperd de afgelopen jaren, de theorie heeft nog zeker potentie en is zeker de moeite van het bestuderen waard! Ook in het licht van holografie.
Wat is er zo "super" aan supersnaartheorie?
Fysici spreken graag in superlatieven. Maar snaartheorie wordt ook wel "supersnaartheorie" genoemd omdat er een symmetrie in zit genaamd "supersymmetrie" (logisch, toch?). Supersymmetrie, oftewel SUSY, bestaat onafhankelijk van snaartheorie. Het is een symmetrie die voor het eerst is opgeschreven begin jaren 70, die een symmetrie beschrijft tussen bosonen en fermionen. Het is het resultaat van de vraag: "Hoeveel symmetrie kunnen we in het SM kwijt voordat de theorie geen deeltjesverstrooiïng meer kan beschrijven"? Ruwweg is het antwoord: het SM plus deze supersymmetrie. SUSY stelt dat er voor elk boson een supersymmetrische fermionpartner is en andersom. De reden dat ze voor snaartheorie zo belangrijk is (ik denk dat je wel kunt zeggen: cruciaal!) is omdat snaartheorie het niet toelaat dat je zo maar extra zaken gaat toevoegen; de theorie is in dat opzicht erg restrictief. De manier om fermionen aan snaartheorie toe te voegen is te stellen dat de theorie SUSY bezit. SUSY kan prima zonder snaartheorie (een voorbeeld is Minimal Supersymmetric Standard Model ), maar snaartheorie heeft SUSY nodig.
Hoeveel snaartheorieën zijn er?
Tot mid jaren 90 dacht men dat er 5 verschillende snaartheorieën waren in 10 dimensies. Je kunt bijvoorbeeld verschillende randcondities op je snaren leggen en verschillende hoeveelheden supersymmetrie. Edward Witten toonde aan dat deze 5 snaartheorieën aan elkaar gerelateerd zijn via dualiteiten: ze lijken wel heel anders, maar beschrijven eigenlijk dezelfde natuurkunde op een andere manier.
Hoe ziet zo'n snaar eruit?
Volgens google:
Maar eigenlijk is het onmogelijk om hier een antwoord op te geven. "Zien" doen we via fotonen met een bepaalde golflengte, en de lengte van snaren is vele, vele, vele malen kleiner dan deze golflengte: snaarlengtes zijn in de orde van Plancklengtes. Kunnen we afzonderlijke atomen eigenlijk al niet meer "zien", bij snaren is dit volstrekt onmogelijk. Waar deze 1-dimensionale objecten dan van "gemaakt zijn" is denk ik ook niet goed te beantwoorden.
Zijn er ook mensen die het niks vinden, die snaartheorie?
Jazeker, en ook gevestigde namen en Nobelprijswinnaars. De theorie zou te wiskundig zijn, niet natuurkundig of natuurwetenschappelijk genoeg, en te pretentieus. Sommigen zouden zelfs van een uit de hand gelopen hype willen spreken. Smolin is een bekend tegenstander van de theorie.
Is de theorie echt zo lastig te begrijpen?
Kort antwoord: ja! De basics zijn te begrijpen als je wat algemene relativiteitstheorie en kwantumveldentheorie (de unificatie van kwantumfysica en speciale relativiteit, waarop het SM is gebaseerd) begrijpt en niet buitensporig lastig. Voor details heb je een behoorlijke portie geavanceerde wiskunde nodig, en dat kost voor veel natuurkundigen een boel tijd. Hetzelfde zag je bijvoorbeeld met Einsteins ART: plotseling werd differentiaalmeetkunde erg belangrijk voor bepaalde fysici, iets wat veel fysici daarvoor eigenlijk niet zo bezighield.
Zijn er alternatieven?
Ja. Een voorbeeld is Loop quantum gravity. Er zijn niet gek veel fysici die zich hiermee bezighouden, en ikzelf ken de theorie eigenlijk ook amper.
Tot zover even, veel leesplezier en natuurlijk een fijn oud&nieuw morgenavond voor iedereen die het tot hier gered heeft
[ Bericht 3% gewijzigd door Haushofer op 31-12-2009 11:16:11 ]
-
Prachtige OP!
Een tijdje geleden heb ik me hier erg voor geïnteresseerd, maar zelfs voor mij (informaticus/econoom die toch niet vies is van een formule) begon het al snel te duizelen.
Zijn er al indicaties of het (ooit) zal lukken om een experiment op te zetten om deze theorie(ën) te toetsen/verwerpen?
Een tijdje geleden heb ik me hier erg voor geïnteresseerd, maar zelfs voor mij (informaticus/econoom die toch niet vies is van een formule) begon het al snel te duizelen.
Zijn er al indicaties of het (ooit) zal lukken om een experiment op te zetten om deze theorie(ën) te toetsen/verwerpen?
Ik in een aantal worden omschreven: Ondernemend | Moedig | Stout | Lief | Positief | Intuïtief | Communicatief | Humor | Creatief | Spontaan | Open | Sociaal | Vrolijk | Organisator | Pro-actief | Meedenkend | Levensgenieter | Spiritueel
Het is zo moeilijk te begrijpen, omdat het moeilijk te visualiseren is. Daarbij is het slechts een theorie. Het is een werk van lange adem.
Misschien komt het in een stroomversnelling als er fysieke toepassingen aan kunnen gekoppeld worden, zodat deze kennis (in de ogen van mensen) nuttig wordt.
Misschien komt het in een stroomversnelling als er fysieke toepassingen aan kunnen gekoppeld worden, zodat deze kennis (in de ogen van mensen) nuttig wordt.
Ja. Iemand die hier mee bezig is (en maandag overigens gaat spreken in Groningenquote:Op woensdag 30 december 2009 23:44 schreef eleusis het volgende:
Prachtige OP!
Een tijdje geleden heb ik me hier erg voor geïnteresseerd, maar zelfs voor mij (informaticus/econoom die toch niet vies is van een formule) begon het al snel te duizelen.
Zijn er al indicaties of het (ooit) zal lukken om een experiment op te zetten om deze theorie(ën) te toetsen/verwerpen?
) is Koenraad Schalm. Snaartheorie mag dan erg exotisch lijken, maar natuurlijk zijn mensen wel aan het kijken op wat voor manier het contact legt met de echte wereld. Dat noemt men ook wel fenomenologie.
-
Dat is niet zozeer het probleem; dat heb je bij veel natuurkundige theorieën. Het is voor veel mensen zo lastig omdat het een lading wiskunde introduceert waarmee veel fysici niet zo bekend zijn. Hetzelfde zag je bijvoorbeeld bij het gebruik van groepentheorie in het SM. In de jaren 60 was dit vrij nieuw voor veel fysici; nu is het basisstof op universiteiten. Snaartheorie bevat echter een hele grote lading nieuwe wiskunde; een lijstje vind je hier.quote:Op donderdag 31 december 2009 00:03 schreef katerwater het volgende:
Het is zo moeilijk te begrijpen, omdat het moeilijk te visualiseren is.
-
Kan het niet beter verwoorden.quote:
Don't know where to go
But I lock and load
Shoot that sky till the moon explode
Moon explode
But I lock and load
Shoot that sky till the moon explode
Moon explode
Haushofer, ik lurk al een tijdje met dit soort topics maar wat is je achtergrond dat je hier zoveel vanaf weet? Doorgedraaide hobbyist of zit je zelf in het veld?
Doe eens lief!
Haushofer, zelden iemand ontmoet die de meest basale begrijpelijke uitleg kon geven over de enorme complexiteit die wij snaartheorie noemen. Niets dan lof, you're a geniuss!
Woman might be able to fake orgasms. But man can fake whole relationships.
Semper avarus eget
Semper avarus eget
Beidequote:Op dinsdag 5 januari 2010 14:13 schreef Prenzlauer het volgende:
Haushofer, ik lurk al een tijdje met dit soort topics maar wat is je achtergrond dat je hier zoveel vanaf weet? Doorgedraaide hobbyist of zit je zelf in het veld?
Ik ben nu bezig met een promotie. Snaartheorie is niet echt mijn vakgebied; sowieso doet onze vakgroep niet echt aan pure snaartheorie, dat soort dingen gebeuren meer in Amsterdam. Maar het blijft me wel fascineren 
Ik zal binnenkort weer even wat proberen te posten
-
Ah het geval, het een leidt tot het anderquote:Op dinsdag 5 januari 2010 15:16 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Beide
Ik zal binnenkort weer even wat proberen te posten
Gaaf dat je hier zoveel inzicht geeft op het forum. Krikt het gemiddelde niveau van de Fok!ker weer wat omhoog
Doe eens lief!
Laat ik es wat dieper ingaan op de motivatie achter snaartheorie
Je kunt ruwweg zeggen dat in de jaren 20 de kwantummechanica is ontwikkeld. Echter, de kwantummechanica is niet-relativistisch. Ruimte en tijd hebben ongeveer dezelfde "status" in de kwantummechanica als in klassieke mechanica, afgezien van het feit dat de positie van deeltjes gekwantiseerd is. Er is zoiets als een "absolute tijd" en de lengtecontracties die we uit de speciale relativiteitstheorie kennen zijn zowel de kwantummechanica als de klassieke mechanica vreemd. Ook dingen als E=mc2 komen niet voor in de kwantummechanica; massa kan niet worden omgezet in energie en andersom. Dat betekent dat ze bijvoorbeeld de volgende zaken niet kan verklaren of beschrijven:
Deeltjes met hoge snelheid zoals neutrino's of deeltjes zonder rustmassa zoals fotonen
Het ontstaan en het verdwijnen van deeltjes (bijvoorbeeld een foton wat in een positron en elektron overgaat)
De spin van deeltjes; in de kwantummechanica is dit begrip nogal ad-hoc
Als je de speciale relativiteitstheorie beter gaat begrijpen, waarin ruimte en tijd op gelijke voet voorkomen, dan ben je al gauw verbaasd over hoe ruimte en tijd in de kwantummechanica voorkomen. De positie van een deeltje wordt bijvoorbeeld gegeven door iets als de "ruimtelijke operator". Je laat zo'n operator inwerken op een deeltje en krijgt de positie van het deeltje. Voor tijd is er niet zoiets, omdat tijd niet een observabele is maar een labeltje wat gebeurtenissen parametriseert. Ook in de beroemde Schrodinger vergelijking komen tijd en ruimte beide heel anders voor en niet op gelijke voet, zoals de speciale relativiteitstheorie (SRT) van je verlangt.
Dirac was de eerste die de kwantummechanica wist te verenigen met de speciale relativiteitstheorie. Dit introduceert het concept van "velden". Ruimte en tijd worden nu gelijkwaardig gemaakt. Hoe dit precies gaat is nogal technisch, maar voor de geinteresseerde kun je hier nalezen hoe zoiets ongeveer gaat; de procedure wordt ook wel "second quantization" genoemd, en vertelt je hoe je van een klassieke theorie naar een relativistische kwantummechanische theorie gaat, oftewel een kwantumveldentheorie.
Dit concept bleek heel erg vruchtbaar voor 3 krachten in het universum: elektromagnetisme, de zwakke kernkracht en de sterke kernkracht. Deze krachten worden nu beschreven door het standaardmodel. Toen men in de jaren 40 en 50 de kwantumveldentheorie probeerde op te zetten, merkte men al gauw dat de theorie geplaagd werd door allerlei oneindigheden. Dat had te maken met het feit dat je vaak sommeert over oneindig veel dingen, en het is natuurlijk niet triviaal dat dat iets eindigs oplevert! Mensen als 't Hooft hebben aangetoond dat het standaardmodel te herformuleren is waarbij al die oneindigheden verdwijnen. Dit noemt men renormalizatie. Een theorie die niet te renormalizeren is geeft oneindige antwoorden, en vaak gooit men dergelijke theorieën al gauw in de prullenbak (niet altijd overigens, maar da's een ander verhaal ).
Dus, een logische stap zou dan zijn: pas deze kwantisatieregeltjes ook toe op je theorie van zwaartekracht! Die theorie is de ART . Je verwacht weer dat er oneindigheden in je theorie opduiken, en dit vermoeden klopt! Echter, tot nu toe is men er nog nooit in geslaagd om die oneindigheden "weg te werken" zoals in het standaardmodel: elke poging tot het kwantiseren van zwaartekracht leidt tot een niet-renormalizeerbare theorie!
Dat betekent dat als je zwaartekracht kwantummechanisch wilt beschrijven, je oneindigheden krijgt. Nu is conceptueel zo'n theorie van kwantumzwaartekracht heel anders dan de ART. "Kwantiseren" betekent bijvoorbeeld dat je, net zoals in het standaardmodel, een kracht ziet als een deeltjesuitwisseling. Een bekend voorbeeld hiervan is het volgende: stel je 2 mensen voor op een skateboard, die constant een volleybal naar elkaar toe gooien. Wegens "actie=reactie" zullen deze twee mensen uit elkaar gedreven worden. Zo zou je de afstoting van twee elektronen ook kunnen bekijken: ze wisselen fotonen uit, en daardoor stoten ze elkaar af. Zo'n "zwaartekrachtsdeeltje" noemen we dan een graviton, en we weten al wat haar eigenschappen zijn: voor consistentie moet ze massaloos zijn en spin 2 hebben.
Dat zo'n gekwantiseerde theorie van zwaartekracht "niet-renormalizeerbaar" is betekent dan dat als ik bijvoorbeeld de aantrekking van twee deeltjes via zwaartekracht wil beschrijven als de uitwisseling van gravitonen, ik steevast "oneindig" krijg als antwoord. En daar kunnen we weinig mee.
In de ART echter beschrijf je zwaartekracht als ruimtetijdgeometrie, wat iets heel anders is! Zwaartekracht is heel bijzonder: het is de enige kracht die het toneel waar alles zich op afspeelt, de ruimtetijd, vervormt. De ART is kennelijk zo anders als de kwantumveldentheorie, dat we een heel nieuw idee nodig hebben om deze twee te verenigen!
Waarom willen we dan de ART zo graag kwantiseren, als de ART an sich heel succesvol is in het verklaren en beschrijven van zwaartekracht? Eén motivatie is omdat het kwantumveldenvoorschrift zo goed werkt in het standaardmodel. Een andere motivatie is omdat we zwaartekracht ook op kwantumniveau willen begrijpen, en op kwantumniveau ontkomen we niet aan kwantummechanica.
Het bijzondere aan snaartheorie is nu dat wanneer je de theorie opstelt, je al gauw een deeltje in je spectrum vindt wat precies de eigenschappen heeft van dat felbegeerde graviton: een massaloos, spin-2 deeltje. Hoe dat ongeveer in z'n werk gaat hoop ik later op te komen
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 11-01-2010 12:17:26 ]
Je kunt ruwweg zeggen dat in de jaren 20 de kwantummechanica is ontwikkeld. Echter, de kwantummechanica is niet-relativistisch. Ruimte en tijd hebben ongeveer dezelfde "status" in de kwantummechanica als in klassieke mechanica, afgezien van het feit dat de positie van deeltjes gekwantiseerd is. Er is zoiets als een "absolute tijd" en de lengtecontracties die we uit de speciale relativiteitstheorie kennen zijn zowel de kwantummechanica als de klassieke mechanica vreemd. Ook dingen als E=mc2 komen niet voor in de kwantummechanica; massa kan niet worden omgezet in energie en andersom. Dat betekent dat ze bijvoorbeeld de volgende zaken niet kan verklaren of beschrijven:
Als je de speciale relativiteitstheorie beter gaat begrijpen, waarin ruimte en tijd op gelijke voet voorkomen, dan ben je al gauw verbaasd over hoe ruimte en tijd in de kwantummechanica voorkomen. De positie van een deeltje wordt bijvoorbeeld gegeven door iets als de "ruimtelijke operator". Je laat zo'n operator inwerken op een deeltje en krijgt de positie van het deeltje. Voor tijd is er niet zoiets, omdat tijd niet een observabele is maar een labeltje wat gebeurtenissen parametriseert. Ook in de beroemde Schrodinger vergelijking komen tijd en ruimte beide heel anders voor en niet op gelijke voet, zoals de speciale relativiteitstheorie (SRT) van je verlangt.
Dirac was de eerste die de kwantummechanica wist te verenigen met de speciale relativiteitstheorie. Dit introduceert het concept van "velden". Ruimte en tijd worden nu gelijkwaardig gemaakt. Hoe dit precies gaat is nogal technisch, maar voor de geinteresseerde kun je hier nalezen hoe zoiets ongeveer gaat; de procedure wordt ook wel "second quantization" genoemd, en vertelt je hoe je van een klassieke theorie naar een relativistische kwantummechanische theorie gaat, oftewel een kwantumveldentheorie.
Dit concept bleek heel erg vruchtbaar voor 3 krachten in het universum: elektromagnetisme, de zwakke kernkracht en de sterke kernkracht. Deze krachten worden nu beschreven door het standaardmodel. Toen men in de jaren 40 en 50 de kwantumveldentheorie probeerde op te zetten, merkte men al gauw dat de theorie geplaagd werd door allerlei oneindigheden. Dat had te maken met het feit dat je vaak sommeert over oneindig veel dingen, en het is natuurlijk niet triviaal dat dat iets eindigs oplevert! Mensen als 't Hooft hebben aangetoond dat het standaardmodel te herformuleren is waarbij al die oneindigheden verdwijnen. Dit noemt men renormalizatie. Een theorie die niet te renormalizeren is geeft oneindige antwoorden, en vaak gooit men dergelijke theorieën al gauw in de prullenbak (niet altijd overigens, maar da's een ander verhaal
).Dus, een logische stap zou dan zijn: pas deze kwantisatieregeltjes ook toe op je theorie van zwaartekracht! Die theorie is de ART . Je verwacht weer dat er oneindigheden in je theorie opduiken, en dit vermoeden klopt! Echter, tot nu toe is men er nog nooit in geslaagd om die oneindigheden "weg te werken" zoals in het standaardmodel: elke poging tot het kwantiseren van zwaartekracht leidt tot een niet-renormalizeerbare theorie!
Dat betekent dat als je zwaartekracht kwantummechanisch wilt beschrijven, je oneindigheden krijgt. Nu is conceptueel zo'n theorie van kwantumzwaartekracht heel anders dan de ART. "Kwantiseren" betekent bijvoorbeeld dat je, net zoals in het standaardmodel, een kracht ziet als een deeltjesuitwisseling. Een bekend voorbeeld hiervan is het volgende: stel je 2 mensen voor op een skateboard, die constant een volleybal naar elkaar toe gooien. Wegens "actie=reactie" zullen deze twee mensen uit elkaar gedreven worden. Zo zou je de afstoting van twee elektronen ook kunnen bekijken: ze wisselen fotonen uit, en daardoor stoten ze elkaar af. Zo'n "zwaartekrachtsdeeltje" noemen we dan een graviton, en we weten al wat haar eigenschappen zijn: voor consistentie moet ze massaloos zijn en spin 2 hebben.
Dat zo'n gekwantiseerde theorie van zwaartekracht "niet-renormalizeerbaar" is betekent dan dat als ik bijvoorbeeld de aantrekking van twee deeltjes via zwaartekracht wil beschrijven als de uitwisseling van gravitonen, ik steevast "oneindig" krijg als antwoord. En daar kunnen we weinig mee.
In de ART echter beschrijf je zwaartekracht als ruimtetijdgeometrie, wat iets heel anders is! Zwaartekracht is heel bijzonder: het is de enige kracht die het toneel waar alles zich op afspeelt, de ruimtetijd, vervormt. De ART is kennelijk zo anders als de kwantumveldentheorie, dat we een heel nieuw idee nodig hebben om deze twee te verenigen!
Waarom willen we dan de ART zo graag kwantiseren, als de ART an sich heel succesvol is in het verklaren en beschrijven van zwaartekracht? Eén motivatie is omdat het kwantumveldenvoorschrift zo goed werkt in het standaardmodel. Een andere motivatie is omdat we zwaartekracht ook op kwantumniveau willen begrijpen, en op kwantumniveau ontkomen we niet aan kwantummechanica.
Het bijzondere aan snaartheorie is nu dat wanneer je de theorie opstelt, je al gauw een deeltje in je spectrum vindt wat precies de eigenschappen heeft van dat felbegeerde graviton: een massaloos, spin-2 deeltje. Hoe dat ongeveer in z'n werk gaat hoop ik later op te komen
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 11-01-2010 12:17:26 ]
-
De natuur werkt natuurlijk niet met 'ruimtes'. De natuur werkt met afzonderlijke punten met eigenschappen en de interacties daartussen. Elk punt ziet de voor hem interessante punten om zich heen met iets andere eigenschappen en interacteert daarmee. Dat wij dat als een gebeuren in een ruimte zien is is ons probleem. Een model zou wel een variabele ruimte kunnen beschrijven als men weet welke eigenschappen de punten hebben. Maar 'ruimte' is geen stabiel speelveld waar je zonder problemen een model aan op kan hangen.
Nu weet ik wel iets van natuurkunde maar op het gebied van snaartheorie ben ik een dummy, daarom lees ik met veel interesse dit topic.
Mijn vraag is: Waar zijn die snaren van gemaakt?
Moet ik mij voorstellen dat het een soort elastiekjes zijn die op een specifieke manier trillen?
En staat iedere mode van trilling voor een ander elementair deeltje?
Mijn vraag is: Waar zijn die snaren van gemaakt?
Moet ik mij voorstellen dat het een soort elastiekjes zijn die op een specifieke manier trillen?
En staat iedere mode van trilling voor een ander elementair deeltje?
In de OP staat dat dat eigenlijk een nogal lastige vraag is; ik zou er zelf geen antwoord op kunnen geven. Hetzelfde kun je bijvoorbeeld vragen van een elektron of een quark: in het standaardmodel zijn het puntdeeltjes, en "waar ze van zijn gemaakt" is niet bekend.
Ik zal binnenkort een schetsje geven van hoe je van snaren naar deeltjes gaat, maar elke manier van trillen geeft inderdaad een ander deeltje. Echter, als je verder in het spectrum komt worden die deeltjes al snel erg zwaar en dus hebben we ze nog niet waar kunnen nemen.
Ik zal binnenkort een schetsje geven van hoe je van snaren naar deeltjes gaat, maar elke manier van trillen geeft inderdaad een ander deeltje. Echter, als je verder in het spectrum komt worden die deeltjes al snel erg zwaar en dus hebben we ze nog niet waar kunnen nemen.
-
De snaren zijn vooralsnog "nergens" van gemaakt, het zijn fundamentele bouwstenen.quote:Op vrijdag 15 januari 2010 09:57 schreef Schonedal het volgende:
Nu weet ik wel iets van natuurkunde maar op het gebied van snaartheorie ben ik een dummy, daarom lees ik met veel interesse dit topic.
Mijn vraag is: Waar zijn die snaren van gemaakt?
Moet ik mij voorstellen dat het een soort elastiekjes zijn die op een specifieke manier trillen?
En staat iedere mode van trilling voor een ander elementair deeltje?
Hier nog wat meer uitleg over de trillingen ;
http://www.damtp.cam.ac.uk/research/gr/public/qg_ss.html
Minimum for the maximum
Ben (helaas) nieuw in W&T maar respect voor Haushofer 
om, denk ik, reeds bekende redenen.
om, denk ik, reeds bekende redenen.
Calm down, please!
Ik zal es proberen om een "schetsje" te geven van wat een typische berekening is als je net met snaartheorie begint. Geen rekenkundige details, maar vooral de conceptuele stappen. Heb geen idee of mensen dit interessant vinden, maar het is wellicht een leuk kijkje in de keuken van een snaartheoreet
Het idee is dat men van een puntdeeltje naar een snaartje gaat en vervolgens deze theorie gaat kwantiseren. Dat houdt in dat je de rekenregels van de kwantummechanica oplegt. Deze theorie zal in beginsel alleen bosonen beschrijven, en geen fermionen
In het geval van een puntdeeltje beschrijf je de dynamica als volgt. Je stelt dat het deeltje haar pad door de ruimtetijd minimaliseert. Dit idee combineer je met de symmetrieën die voor handen zijn, in dit geval de symmetrieen van de relativiteitstheorie. Als een puntdeeltje door de ruimtetijd beweegt zal ze een 1-dimensionale lijn afleggen in die ruimtetijd, en we stellen dus dat deze lijn zo kort mogelijk is. Waarom we dit precies stellen is een technisch verhaal onder de naam principle of least action, dus wiskundig onderlegde mensen worden aangemoedigd dit es te Wikiën. Het is een erg belangrijk principe in de moderne natuurkunde!
Nu gaan we dus ons puntdeeltje promoveren naar een snaartje. Een kleine overweging zal je overtuigen dat dit snaartje een oppervlak traceert in de ruimtetijd, net zoals het puntdeeltje een lijntje traceert in de ruimtetijd. De meest logische stap is dan om te zeggen dat het snaartje zo beweegt, dat dit oppervlak weer zo klein mogelijk is. Je ziet dit idee bijvoorbeeld ook bij een zeepbel: een zeepbel zal ook proberen om haar oppervlak te minimaliseren, wat je vertelt wat de vorm zal zijn. Het wiskunde object waarmee je dit in het geval van snaartheorie uitdrukt heet de “Nambu Goto actie”. Echter, het blijkt dat dit ding erg lastig te kwantiseren is, en dus zoek je een uitdrukking die min of meer op hetzelfde uitkomt en die wel makkelijk te kwantiseren is. Dat is de zogenaamde Polyakov actie. Zodra je dit object hebt, kun je heel eenvoudig de bewegingsvergelijkingen opschrijven en kijken hoe zo’n snaartje beweegt in de ruimtetijd. Een belangrijke rol hier is weggelegd voor de verschillende symmetrieën die je hebt, maar dat zijn technische details.
De bewegingsvergelijkingen voor je snaar blijven golven te zijn, net zoals bij een klassieke snaar op een gitaar. Zo’n gitaarsnaar heeft allemaal verschillende trillingsmogelijkheden, en dat is bij onze snaar niet veel anders. Je kunt dus het spectrum van trillingsmogelijkheden opschrijven en onderzoeken. Je kunt hieruit dan bijvoorbeeld ook de massa van een bepaalde trillingsmogelijkheid bekijken. Als je zo’n trillingsmogelijk opvat als een elementair deeltje, dan zou die uitdrukking voor de massa dus de massa van zo’n deeltje beschrijven.
Er is echter een cruciaal verschil tussen een gitaarsnaar en onze snaar: wij willen onze snaar kwantummechanisch maken.
Dat betekent dat we via een vast voorschrift onze snaar de regels van de kwantummechanica laten ondergaan. Dat levert wat problemen op. In de klassieke mechanica geldt bijvoorbeeld voor de positie x en de impuls p dat xp=px. Echter, in de kwantummechanica geldt dit niet meer; x en p zijn niet meer commutatief! Dus in een klassieke theorie zou een uitdrukking zoals xp en px dezelfde natuurkunde geven, maar wanneer we kwantumregels opleggen dan zal px iets anders geven dan xp! Hier heb je dus een weloverwogen voorschrift voor nodig.
Echter, dit zijn niet onoverkomelijke problemen maar laten de subtiliteit zien die je tegenkomt in het kwantiseren van klassieke, niet kwantummechanische theorieën. Na al deze berekeningen, die je toch wel een aantal uren zoet kunnen houden, kun je eindelijk het spectrum van je snaar bekijken en onderzoeken wat voor deeltjes je kunt krijgen met deze theorie en of het zinnige fysica gaat opleveren. Een verrassing is dat je theorie alleen blijkt te kunnen kloppen wanneer er 26 ruimtetijd dimensies zijn! Maar OK, als je theorie dat van je vraagt dan zet je je intuïtie even opzij en kijk je wat dit allemaal impliceert.
De laagste trillingstoestand (iets wat je ook bij je gitaarsnaar zult hebben overigens) geeft gelijk nog iets geks: deeltjes die sneller gaan dan het licht! Dit noem je een tachyon. Een tachyon geeft aan dat je theorie niet helemaal deugt, en de conclusie is al gauw dat onze bosonische snaartheorie in 26 dimensies niet helemaal klopt. Het blijkt dat als je fermionen toevoegt aan je theorie, je deze tachyonen kunt wegwerken uit je spectrum.
De eerste aangeslagen toestand boven de laagste toestand blijken, na wat overwegingen, 3 massaloze deeltjes te bevatten. Massaloze deeltjes zijn fijn, want deze kunnen, omdat ze bosonen zijn, krachten overbrengen met een oneindige reikwijdte, zoals elektromagnetisme en zwaartekracht! Eentje daarvan blijkt een deeltje met spin-2 te zijn, en we zeiden al eerder dat massaloze deeltjes met spin-2 gravitonen aangeven. Dit blijkt nogal nauw te komen: als je een interacterende theorie met massaloze spin-2 deeltjes opschrijft, dan ben je eigenlijk gedwongen om de algemene relativiteitstheorie, en dus zwaartekracht te beschrijven.
Hogere trillingstoestanden laat ik even voor wat het is. De berekening die ik hier boven beschrijf is eigenlijk een standaard berekening die je tegenkomt als je met snaartheorie bezig gaat. Er werd al gezegd dat de theorie alleen zinnig is als we fermionen toevoegen, en de theorie is eigenlijk zo restrictief dat dit alleen kan via supersymmetrie. Dat is de reden waarom mensen zeggen dat snaartheorie supersymmetrie nodig heeft. We weten dat snaartheorie fermionen moet kunnen beschrijven, maar zonder fermionen snijdt de theorie eigenlijk al geen hout.
Hoop dat sommige mensen hier iets mee kunnen, en dat het voor sommigen hier een klein beetje laat zien wat je zoal tegenkomt als je besluit je met snaartheorie bezig te gaan houden.
Het idee is dat men van een puntdeeltje naar een snaartje gaat en vervolgens deze theorie gaat kwantiseren. Dat houdt in dat je de rekenregels van de kwantummechanica oplegt. Deze theorie zal in beginsel alleen bosonen beschrijven, en geen fermionen
In het geval van een puntdeeltje beschrijf je de dynamica als volgt. Je stelt dat het deeltje haar pad door de ruimtetijd minimaliseert. Dit idee combineer je met de symmetrieën die voor handen zijn, in dit geval de symmetrieen van de relativiteitstheorie. Als een puntdeeltje door de ruimtetijd beweegt zal ze een 1-dimensionale lijn afleggen in die ruimtetijd, en we stellen dus dat deze lijn zo kort mogelijk is. Waarom we dit precies stellen is een technisch verhaal onder de naam principle of least action, dus wiskundig onderlegde mensen worden aangemoedigd dit es te Wikiën. Het is een erg belangrijk principe in de moderne natuurkunde!
Nu gaan we dus ons puntdeeltje promoveren naar een snaartje. Een kleine overweging zal je overtuigen dat dit snaartje een oppervlak traceert in de ruimtetijd, net zoals het puntdeeltje een lijntje traceert in de ruimtetijd. De meest logische stap is dan om te zeggen dat het snaartje zo beweegt, dat dit oppervlak weer zo klein mogelijk is. Je ziet dit idee bijvoorbeeld ook bij een zeepbel: een zeepbel zal ook proberen om haar oppervlak te minimaliseren, wat je vertelt wat de vorm zal zijn. Het wiskunde object waarmee je dit in het geval van snaartheorie uitdrukt heet de “Nambu Goto actie”. Echter, het blijkt dat dit ding erg lastig te kwantiseren is, en dus zoek je een uitdrukking die min of meer op hetzelfde uitkomt en die wel makkelijk te kwantiseren is. Dat is de zogenaamde Polyakov actie. Zodra je dit object hebt, kun je heel eenvoudig de bewegingsvergelijkingen opschrijven en kijken hoe zo’n snaartje beweegt in de ruimtetijd. Een belangrijke rol hier is weggelegd voor de verschillende symmetrieën die je hebt, maar dat zijn technische details.
De bewegingsvergelijkingen voor je snaar blijven golven te zijn, net zoals bij een klassieke snaar op een gitaar. Zo’n gitaarsnaar heeft allemaal verschillende trillingsmogelijkheden, en dat is bij onze snaar niet veel anders. Je kunt dus het spectrum van trillingsmogelijkheden opschrijven en onderzoeken. Je kunt hieruit dan bijvoorbeeld ook de massa van een bepaalde trillingsmogelijkheid bekijken. Als je zo’n trillingsmogelijk opvat als een elementair deeltje, dan zou die uitdrukking voor de massa dus de massa van zo’n deeltje beschrijven.
Er is echter een cruciaal verschil tussen een gitaarsnaar en onze snaar: wij willen onze snaar kwantummechanisch maken.
Dat betekent dat we via een vast voorschrift onze snaar de regels van de kwantummechanica laten ondergaan. Dat levert wat problemen op. In de klassieke mechanica geldt bijvoorbeeld voor de positie x en de impuls p dat xp=px. Echter, in de kwantummechanica geldt dit niet meer; x en p zijn niet meer commutatief! Dus in een klassieke theorie zou een uitdrukking zoals xp en px dezelfde natuurkunde geven, maar wanneer we kwantumregels opleggen dan zal px iets anders geven dan xp! Hier heb je dus een weloverwogen voorschrift voor nodig.
Echter, dit zijn niet onoverkomelijke problemen maar laten de subtiliteit zien die je tegenkomt in het kwantiseren van klassieke, niet kwantummechanische theorieën. Na al deze berekeningen, die je toch wel een aantal uren zoet kunnen houden, kun je eindelijk het spectrum van je snaar bekijken en onderzoeken wat voor deeltjes je kunt krijgen met deze theorie en of het zinnige fysica gaat opleveren. Een verrassing is dat je theorie alleen blijkt te kunnen kloppen wanneer er 26 ruimtetijd dimensies zijn! Maar OK, als je theorie dat van je vraagt dan zet je je intuïtie even opzij en kijk je wat dit allemaal impliceert.
De laagste trillingstoestand (iets wat je ook bij je gitaarsnaar zult hebben overigens) geeft gelijk nog iets geks: deeltjes die sneller gaan dan het licht! Dit noem je een tachyon. Een tachyon geeft aan dat je theorie niet helemaal deugt, en de conclusie is al gauw dat onze bosonische snaartheorie in 26 dimensies niet helemaal klopt. Het blijkt dat als je fermionen toevoegt aan je theorie, je deze tachyonen kunt wegwerken uit je spectrum.
De eerste aangeslagen toestand boven de laagste toestand blijken, na wat overwegingen, 3 massaloze deeltjes te bevatten. Massaloze deeltjes zijn fijn, want deze kunnen, omdat ze bosonen zijn, krachten overbrengen met een oneindige reikwijdte, zoals elektromagnetisme en zwaartekracht! Eentje daarvan blijkt een deeltje met spin-2 te zijn, en we zeiden al eerder dat massaloze deeltjes met spin-2 gravitonen aangeven. Dit blijkt nogal nauw te komen: als je een interacterende theorie met massaloze spin-2 deeltjes opschrijft, dan ben je eigenlijk gedwongen om de algemene relativiteitstheorie, en dus zwaartekracht te beschrijven.
Hogere trillingstoestanden laat ik even voor wat het is. De berekening die ik hier boven beschrijf is eigenlijk een standaard berekening die je tegenkomt als je met snaartheorie bezig gaat. Er werd al gezegd dat de theorie alleen zinnig is als we fermionen toevoegen, en de theorie is eigenlijk zo restrictief dat dit alleen kan via supersymmetrie. Dat is de reden waarom mensen zeggen dat snaartheorie supersymmetrie nodig heeft. We weten dat snaartheorie fermionen moet kunnen beschrijven, maar zonder fermionen snijdt de theorie eigenlijk al geen hout.
Hoop dat sommige mensen hier iets mee kunnen, en dat het voor sommigen hier een klein beetje laat zien wat je zoal tegenkomt als je besluit je met snaartheorie bezig te gaan houden.
-
Puntdeeltjes zijn deeltjes zonder afmeting, toch? Waar slaat dat op?quote:Op vrijdag 15 januari 2010 14:22 schreef Haushofer het volgende:
In de OP staat dat dat eigenlijk een nogal lastige vraag is; ik zou er zelf geen antwoord op kunnen geven. Hetzelfde kun je bijvoorbeeld vragen van een elektron of een quark: in het standaardmodel zijn het puntdeeltjes, en "waar ze van zijn gemaakt" is niet bekend.
Ik zal binnenkort een schetsje geven van hoe je van snaren naar deeltjes gaat, maar elke manier van trillen geeft inderdaad een ander deeltje. Echter, als je verder in het spectrum komt worden die deeltjes al snel erg zwaar en dus hebben we ze nog niet waar kunnen nemen.
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Het is een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid. Er zit alleen dat in beschreven wat acceptabele resultaten kan verkrijgen. Als het resultaat niet acceptabel genoeg wordt, kan het model uitgebreid worden.quote:Op zaterdag 23 januari 2010 17:16 schreef Parafernalia het volgende:
[..]
Puntdeeltjes zijn deeltjes zonder afmeting, toch? Waar slaat dat op?
Leuk om te lezen.
Vind 't altijd wel interessant dit soort theorieën, maar zodra het echt wiskundig begint te worden haak ik vaak af.
En moet zeggen; herken toch enkele dingen van het het vak ANW hierin in zekere mate.
Vind 't altijd wel interessant dit soort theorieën, maar zodra het echt wiskundig begint te worden haak ik vaak af.
En moet zeggen; herken toch enkele dingen van het het vak ANW hierin in zekere mate
.
Op woensdag 20 april 2011 23:38 schreef luckass het volgende:
bazen zijn alleen vindbaar voor de chicks.
bazen zijn alleen vindbaar voor de chicks.
Inderdaadquote:Op zaterdag 23 januari 2010 17:16 schreef Parafernalia het volgende:
[..]
Puntdeeltjes zijn deeltjes zonder afmeting, toch? Waar slaat dat op?
"Waar het op slaat" weet ik niet; in elk geval geeft het tot hoge energieën een goede beschrijving van de werkelijkheid. Da's ook een reden waarom het begrip "spin" voorstellen als een draaiïng van een tolletje eigenlijk flauwekul is; het idee van draaien in de ruimte is voor een 0-dimensionaal object niet echt gedefinieerd.
-
Een kickje, over de verschillende objecten die in de verschillende snaartheorieën voorkomen.
Snaartheorie is dus een kwantummechanische theorie waarin elementaire deeltjes, die voorheen als puntjes werden gezien, gepromoveerd worden naar snaartjes. Dit blijkt technisch gezien allemaal wiskundige voordelen te hebben, die al gauw weer verdwijnen als je hoger-dimensionale objecten gaat bekijken. Snaren lijken dus het meest geschikt, en dit was voor veel mensen een reden om jarenlang deze branen links te laten liggen. De keuze voor 1-dimensionale snaren is dus allesbehalve willekeurig! Hoger dimensionale objecten, zogenaamde "branen", lijken niet geschikt om elementaire deeltjes te beschrijven op deze manier, maar ze komen straks weer terug.
De snaren kwantiseer je, en de verschillende trillingsmodi zie je dan als elementaire deeltjes. Ten eerste kun je nu gesloten en open snaren gaan bekijken. Dit levert verschillende theorieën op. Dit heeft te maken met de randcondities die je op de theorie kunt leggen. Open snaren kun je zogenaamde "Dirichlet"-randcondities opleggen, wat betekent dat de posities van de eindpunten vastlegt. Dat lijkt raar; snaren zouden toch vrij moeten kunnen bewegen? Dat is waar onze branen weer terugkomen. De uiteinden kun je namelijk vastleggen op branen. Polchinski was de eerste die deze branen een solide rol gaf in snaartheorie. Het blijkt dat als je verschillende branen naast elkaar legt en snaren van de ene braan naar de andere laat gaan, je daadwerkelijk bekende fysica kunt beschrijven! Deze branen worden D-branen genoemd, omdat ze natuurlijk naar voren worden geschoven door deze Dirichlet-randcondities.
Nou is supersymmetrie nog niet naar voren gekomen in dit verhaal. De trillingsmodi van onze snaren geven tot nu toe bosonische deeltjes, deeltjes met hele spin. We stelden al eerder vast dat de theorie een tachyon voorspelde, en dat het aantal ruimtetijd dimensies 26 moet zijn.
Nu voeg je "fermionische trillingsmodi" aan je theorie toe. Dit kan niet zomaar, maar moet je doen via supersymmetrie. Dit kun je weer op verschillende manieren doen, wat verschillende theorieën oplevert. Echter, het blijkt nu dat dat tachyon uit je spectrum verdwijnt, en het aantal ruimtetijd dimensies 10 moet zijn wil je theorie hout snijden.
Wat is nou precies een tachyon? De meeste mensen kennen dit object als iets wat sneller gaat als het licht. Da's op zich niet verboden door de speciale relativiiteitstheorie, zolang het maar altijd sneller gaat als het licht. Maar je kunt tachyonen ook anders bekijken. Ze hebben namelijk de volgende eigenschap: voor een tachyon met massa m geldt
m2<0
Dat betekent dat zo'n tachyon een imaginaire massa heeft, iets wat fysisch nogal vreemd is. Het betekent namelijk dat je je theorie rond het verkeerde punt in een potentiaal ontwikkelt. De details zijn technisch, maar een snaartheorie ziet een tachyon dus niet direct als "een deeltje wat sneller gaat als licht", maar als een teken dat je je theorie rondom een verkeerd punt ontwikkelt!
Deze tachyonen worden volgens mij nog steeds niet helemaal goed begrepen; als je rondom een verkeerd punt ontwikkelt, zou je "het goeie punt" moeten opzoeken, maar dat blijkt een lastige vraag te zijn. In elk geval raak je die tachyonen kwijt als je supersymmetrie toevoegt en in 10 ruimtetijd dimensies gaat zitten, dus lijkt het probleem opgelost te zijn.
Snaartheorie is dus een kwantummechanische theorie waarin elementaire deeltjes, die voorheen als puntjes werden gezien, gepromoveerd worden naar snaartjes. Dit blijkt technisch gezien allemaal wiskundige voordelen te hebben, die al gauw weer verdwijnen als je hoger-dimensionale objecten gaat bekijken. Snaren lijken dus het meest geschikt, en dit was voor veel mensen een reden om jarenlang deze branen links te laten liggen. De keuze voor 1-dimensionale snaren is dus allesbehalve willekeurig! Hoger dimensionale objecten, zogenaamde "branen", lijken niet geschikt om elementaire deeltjes te beschrijven op deze manier, maar ze komen straks weer terug.
De snaren kwantiseer je, en de verschillende trillingsmodi zie je dan als elementaire deeltjes. Ten eerste kun je nu gesloten en open snaren gaan bekijken. Dit levert verschillende theorieën op. Dit heeft te maken met de randcondities die je op de theorie kunt leggen. Open snaren kun je zogenaamde "Dirichlet"-randcondities opleggen, wat betekent dat de posities van de eindpunten vastlegt. Dat lijkt raar; snaren zouden toch vrij moeten kunnen bewegen? Dat is waar onze branen weer terugkomen. De uiteinden kun je namelijk vastleggen op branen. Polchinski was de eerste die deze branen een solide rol gaf in snaartheorie. Het blijkt dat als je verschillende branen naast elkaar legt en snaren van de ene braan naar de andere laat gaan, je daadwerkelijk bekende fysica kunt beschrijven! Deze branen worden D-branen genoemd, omdat ze natuurlijk naar voren worden geschoven door deze Dirichlet-randcondities.
Nou is supersymmetrie nog niet naar voren gekomen in dit verhaal. De trillingsmodi van onze snaren geven tot nu toe bosonische deeltjes, deeltjes met hele spin. We stelden al eerder vast dat de theorie een tachyon voorspelde, en dat het aantal ruimtetijd dimensies 26 moet zijn.
Nu voeg je "fermionische trillingsmodi" aan je theorie toe. Dit kan niet zomaar, maar moet je doen via supersymmetrie. Dit kun je weer op verschillende manieren doen, wat verschillende theorieën oplevert. Echter, het blijkt nu dat dat tachyon uit je spectrum verdwijnt, en het aantal ruimtetijd dimensies 10 moet zijn wil je theorie hout snijden.
Wat is nou precies een tachyon? De meeste mensen kennen dit object als iets wat sneller gaat als het licht. Da's op zich niet verboden door de speciale relativiiteitstheorie, zolang het maar altijd sneller gaat als het licht. Maar je kunt tachyonen ook anders bekijken. Ze hebben namelijk de volgende eigenschap: voor een tachyon met massa m geldt
m2<0
Dat betekent dat zo'n tachyon een imaginaire massa heeft, iets wat fysisch nogal vreemd is. Het betekent namelijk dat je je theorie rond het verkeerde punt in een potentiaal ontwikkelt. De details zijn technisch, maar een snaartheorie ziet een tachyon dus niet direct als "een deeltje wat sneller gaat als licht", maar als een teken dat je je theorie rondom een verkeerd punt ontwikkelt!
Deze tachyonen worden volgens mij nog steeds niet helemaal goed begrepen; als je rondom een verkeerd punt ontwikkelt, zou je "het goeie punt" moeten opzoeken, maar dat blijkt een lastige vraag te zijn. In elk geval raak je die tachyonen kwijt als je supersymmetrie toevoegt en in 10 ruimtetijd dimensies gaat zitten, dus lijkt het probleem opgelost te zijn.
-
Het antropisch principe
Dit keer een ietwat filosofisch getint aspect van snaartheorie, wat een paar jaar geleden weer in de aandacht kwam: het zogenaamde Antropische principe. Einstein vroeg decennia geleden zich het volgende al af:
“I wonder if God had any choice when he made our universe."
Oftewel: zijn er andere universa mogelijk met andere fysica? Een tijdlang was dit vooral een filosofische vraag, maar volgens fysici zoals Schellekens, Susskind en anderen geeft snaartheorie een duidelijk antwoord op deze vraag.
Neem bijvoorbeeld ons geliefde standaardmodel. Het beschrijft interacties tussen deeltjes. Om de theorie overeen te laten komen met waarnemingen hebben we een setje van 28 getallen nodig. Die getallen kunnen we slechts meten. Als je één van deze getallen zou kunnen uitrekenen, dan zou dat groot nieuws zijn! Denk bijvoorbeeld aan de fundamentele lading e, de massa’s van de deeltjes, de koppelingconstantes etc.
Dan kun je je afvragen: waarom nou net deze waarden? Men maakte de observatie dat als deze waarden een heel klein beetje anders zouden zijn, “leven zoals wij het kennen” niet mogelijk zou zijn. Met dat idee in het achterhoofd is ons universum dus heel bijzonder!
Nu naar snaartheorie. Snaartheorie is alleen consistent in, zeg, 10 dimensies. We leven in 4 “macroscopische”dimensies, dus we moeten 6 dimensies gaan compactificeren. Dit kun je op verschillende manieren doen. In het begin van de jaren 80 geloofde men dat wiskundige consistentie ons 1 unieke snaartheorie zou gaan geven. De compactificatie zou dus uniek moeten zijn. De geometrie van die gecompactificeerde dimensies geven dan de karakteristieken van een theorie, zoals het aantal deeltjesfamilies en dergelijke. Het bijzondere aan snaartheorie is dat deze getallen, zoals de koppelingen, zelf dynamische velden zijn, en niet slechts getalletjes zoals in het standaardmodel. Deze velden noemen we “moduli”.
Neem es het standaardmodel. Het standaardmodel heeft een uniek vacuum, oftewel de laagste grondtoestand. Vanuit hier kun je deeltjes creeëren, met elkaar laten interacteren etc. etc. Sommige theorieën geven echter meerdere vacua, en de verzameling van die vacua zou je in iets kunnen beschrijven wat je de “moduliruimte van vacua” zou noemen.
Nou is de vraag: wat zijn de vacua van snaartheorie, en is die compactificatie uniek? Het antwoord was een enorme domper op het enthousiasme van snaartheoreten: de aantal mogelijke geometrieën van je gecompactificeerde dimensies bleek enorm te zijn. Immens zelfs. De hoop om een unieke theorie te vinden vanuit wiskundige consistentie bleek enorm naïef te zijn. En zelfs nu is het nog niet eens duidelijk waar precies het standaardmodel zit in al die mogelijkheden; uiteindelijk wil men natuurlijk het standaardmodel kunnen verklaren vanuit snaartheorie via die compactificatie, want we weten dat fenomenologisch het standaardmodel een heleboel zaken om ons heen verklaart!
Dit immense aantal mogelijke theorieën wat snaartheorie ons biedt noemt men het snaarlandschap. Dan rijst de vraag: in hoeverre is het reëel om te geloven dat er 1 unieke theorie zou zijn? Iemand als Bert Schellekens heeft hier een tijdje geleden een (nogal lijvig!) artikel over geschreven, The emperor’s last clothes? . Het vinden van een unieke theorie zou via wiskundige consistentie verklaren waarom we in dit specifieke universum leven, maar snaartheorie geeft ons dit immense aantal mogelijke universa! Schellekens vergelijkt dit verlangen naar een unieke theorie als het heliocentrische principe: het idee dat de aarde, of de zon, in het middelpunt van het universum zit is net zo naïef als het geloof in een consistente theorie. Kennelijk zijn we niet zo uniek.
The reference frame heeft, zoals gewoonlijk, scherpe kritiek op dit artikel van Schellekens, maar het is in mijn ogen een mooi voorbeeld van hoe snaartheorie een filosofisch vraagstuk heeft veranderd in een wiskundig/natuurkundig vraagstuk
Vooropgesteld natuurlijk dat snaartheorie daadwerkelijk die theorie van unificatie is.
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 10-02-2010 16:26:02 ]
Dit keer een ietwat filosofisch getint aspect van snaartheorie, wat een paar jaar geleden weer in de aandacht kwam: het zogenaamde Antropische principe. Einstein vroeg decennia geleden zich het volgende al af:
“I wonder if God had any choice when he made our universe."
Oftewel: zijn er andere universa mogelijk met andere fysica? Een tijdlang was dit vooral een filosofische vraag, maar volgens fysici zoals Schellekens, Susskind en anderen geeft snaartheorie een duidelijk antwoord op deze vraag.
Neem bijvoorbeeld ons geliefde standaardmodel. Het beschrijft interacties tussen deeltjes. Om de theorie overeen te laten komen met waarnemingen hebben we een setje van 28 getallen nodig. Die getallen kunnen we slechts meten. Als je één van deze getallen zou kunnen uitrekenen, dan zou dat groot nieuws zijn! Denk bijvoorbeeld aan de fundamentele lading e, de massa’s van de deeltjes, de koppelingconstantes etc.
Dan kun je je afvragen: waarom nou net deze waarden? Men maakte de observatie dat als deze waarden een heel klein beetje anders zouden zijn, “leven zoals wij het kennen” niet mogelijk zou zijn. Met dat idee in het achterhoofd is ons universum dus heel bijzonder!
Nu naar snaartheorie. Snaartheorie is alleen consistent in, zeg, 10 dimensies. We leven in 4 “macroscopische”dimensies, dus we moeten 6 dimensies gaan compactificeren. Dit kun je op verschillende manieren doen. In het begin van de jaren 80 geloofde men dat wiskundige consistentie ons 1 unieke snaartheorie zou gaan geven. De compactificatie zou dus uniek moeten zijn. De geometrie van die gecompactificeerde dimensies geven dan de karakteristieken van een theorie, zoals het aantal deeltjesfamilies en dergelijke. Het bijzondere aan snaartheorie is dat deze getallen, zoals de koppelingen, zelf dynamische velden zijn, en niet slechts getalletjes zoals in het standaardmodel. Deze velden noemen we “moduli”.
Neem es het standaardmodel. Het standaardmodel heeft een uniek vacuum, oftewel de laagste grondtoestand. Vanuit hier kun je deeltjes creeëren, met elkaar laten interacteren etc. etc. Sommige theorieën geven echter meerdere vacua, en de verzameling van die vacua zou je in iets kunnen beschrijven wat je de “moduliruimte van vacua” zou noemen.
Nou is de vraag: wat zijn de vacua van snaartheorie, en is die compactificatie uniek? Het antwoord was een enorme domper op het enthousiasme van snaartheoreten: de aantal mogelijke geometrieën van je gecompactificeerde dimensies bleek enorm te zijn. Immens zelfs. De hoop om een unieke theorie te vinden vanuit wiskundige consistentie bleek enorm naïef te zijn. En zelfs nu is het nog niet eens duidelijk waar precies het standaardmodel zit in al die mogelijkheden; uiteindelijk wil men natuurlijk het standaardmodel kunnen verklaren vanuit snaartheorie via die compactificatie, want we weten dat fenomenologisch het standaardmodel een heleboel zaken om ons heen verklaart!
Dit immense aantal mogelijke theorieën wat snaartheorie ons biedt noemt men het snaarlandschap. Dan rijst de vraag: in hoeverre is het reëel om te geloven dat er 1 unieke theorie zou zijn? Iemand als Bert Schellekens heeft hier een tijdje geleden een (nogal lijvig!) artikel over geschreven, The emperor’s last clothes? . Het vinden van een unieke theorie zou via wiskundige consistentie verklaren waarom we in dit specifieke universum leven, maar snaartheorie geeft ons dit immense aantal mogelijke universa! Schellekens vergelijkt dit verlangen naar een unieke theorie als het heliocentrische principe: het idee dat de aarde, of de zon, in het middelpunt van het universum zit is net zo naïef als het geloof in een consistente theorie. Kennelijk zijn we niet zo uniek.
The reference frame heeft, zoals gewoonlijk, scherpe kritiek op dit artikel van Schellekens, maar het is in mijn ogen een mooi voorbeeld van hoe snaartheorie een filosofisch vraagstuk heeft veranderd in een wiskundig/natuurkundig vraagstuk
Vooropgesteld natuurlijk dat snaartheorie daadwerkelijk die theorie van unificatie is.
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 10-02-2010 16:26:02 ]
-
Nou je het zegt: dat heb ik me eigenlijk nooit gerealiseerd.quote:Op woensdag 30 december 2009 22:39 schreef Haushofer het volgende:
Waarom nou snaartjes?
Dat heeft een technische reden. Deeltjes zijn in het SM puntdeeltjes: 0-dimensionale puntjes zonder afmetingen. De meest simpele uitbreiding is om te zeggen dat als je maar goed genoeg kijkt, deeltjes eigenlijk 1-dimensionale lijntjes zijn. Mensen willen eigenlijk een theorie van kwantummechanica met zwaartekracht erin die eindige antwoorden geeft. Het blijkt dat dit met 1-dimensionale objecten mogelijk is, maar dat hoger-dimensionale objecten de berekeningen eigenlijk al heel snel weer oneindigheden laat produceren. Dat wil niet zeggen dat er geen hoger-dimensionale objecten zijn; snaartheorie poneert ook het bestaan van branen.
Ik heb ze me altijd voorgesteld als bolletjes, dus 3-dimensionaal.
Maar inderdaad: in formules zijn het punten.
Goede uitleg trouwens!
Onderschat nooit de kracht van domme mensen in grote groepen!
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Je kunt aantonen dat als je het concept "spin" klassiek zou opvatten en een deeltje als een driedimensionaal bolletje met een karakteristieke "atomaire" straal, het deeltje rond zou draaien met een snelheid die duizenden keren zo hoog ligt als de lichtsnelheid. Dat beeld snijdt dus niet bepaald hout. Laat staan het feit dat als je dit voor fermionen zou doen (elektronen, quarks, neutrino's etc.) het zou betekenen dat het bolletje 720 graden moet draaien om een rondje te maken.
"Spin" is dus een nogal eigenaardige intrinsieke eigenschap van deeltjes Theoretisch is het volgens mij alleen consistent te beschrijven als je de speciale relativiteitstheorie en de kwantummechanica verenigt; in de kwantummechanica is het nogal een ad hoc beschrijving.
"Spin" is dus een nogal eigenaardige intrinsieke eigenschap van deeltjes
Theoretisch is het volgens mij alleen consistent te beschrijven als je de speciale relativiteitstheorie en de kwantummechanica verenigt; in de kwantummechanica is het nogal een ad hoc beschrijving.
-
10 toch?quote:Op maandag 15 februari 2010 19:35 schreef Underverse het volgende:
Voor zover ik weet kan de wiskunde 11 dimensies aantonen...
26 is nieuw voor mij...
Soms zit het mee, voor de rest zit het tegen. Dat is geen pessimisme, dat is realisme.
Ik weet niet precies wat je bedoelt met "de wiskunde kan aantonen".quote:Op maandag 15 februari 2010 19:35 schreef Underverse het volgende:
Voor zover ik weet kan de wiskunde 11 dimensies aantonen...
26 is nieuw voor mij...
Een theorie met alleen bosonen als trillingsmodi van snaren is alleen quantummechanisch consistent in 26 dimensies. Als je fermionen toevoegt verandert dit getal.
-
Wiskunde, De wetenschap die gaat over de oplosbaarheid van cijfermatige problemen...quote:Op maandag 15 februari 2010 19:40 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Ik weet niet precies wat je bedoelt met "de wiskunde kan aantonen".
quote:Ik ben niet echt bekend met quantummechanica, mijn kennis is opgebouwd vanaf een level erboven, de atoom... Desalnietemin is het wel een interessant onderwerp... Maar ook redelijk nieuw...
Het begint kort uitgelegd zo...
"Nature shows us only the tail of the lion. But I do not doubt that the lion belongs to it even though he cannot at once reveal himself because of his enormous size" - Albert Einstein
Dit is wat Einstein al wist te vertellen...
Kijk maar naar de elektronen die om de atomen heen vliegen, hoe gedragen die zich? Precies, net zoals planeten om hun moederster..
En wat doet de moederster? Voor zover ik weet, draait deze weer om een gigantisch zwarte massa, ook wel zwarte gaten genoemd...
En wat doen de zwarte gaten? Daar weten we nog maar vrij weinig van... Het enige dat we wel weten is dat ze onderling van elkaar af drijven... Maar voor hoe lang is dat mogelijk... En we weten dat er veel meer donkere materie is dan we aan de hand van sterrenstelsels kunnen zien...
We weten dat de expansie van het universum samen hangt met de actuele absolute temperatuur in het universum, welke vrijwel recht evenredig afneemt bij toename van de expansie, eigenlijk precies zoals de algemene gaswet van Boyle voorspeld...
Wat gebeurd als het absolute nulpunt is bereikt?
Ik denk dat het hele verhaal dan weer opnieuw begint... Maar hoe, dat weet ik nog niet...
[ Bericht 53% gewijzigd door #ANONIEM op 15-02-2010 23:08:04 ]
Ok, maar ik begreep niet helemaal of je het in de context van snaartheorie bedoelt, of dat er 11-dimensionale ruimtes überhaupt kunnen bestaan (wat overigens nogal triviaal is).quote:Op maandag 15 februari 2010 22:55 schreef Underverse het volgende:
[..]
Wiskunde, De wetenschap die gaat over de oplosbaarheid van cijfermatige problemen...
-
Maar weer es een update In deze post wordt het allerkleinste aan het allergrootste gelinkt: snaarkosmologie. Snaarkosmologie is het relatief nieuwe vakgebied waarin men kosmologie, dus de evolutie van het universum op (erg!) grote schaal probeert te beschrijven met snaartheorie.
Het huidige idee is dat het universum via een oerknal is ontstaan, en dat kort na die oerknal er een periode van hevige expansie was. Deze expansie noemen we inflatie. Er zijn verschillende redenen om te geloven dat dit lukt. Het lost bijvoorbeeld het zogenaamde horizonprobleem in standaardmodellen van kosmologie op (de waarneming dat ver uiteen liggende gebieden van het universum in thermisch evenwicht lijken te zijn, maar volgens de standaardtheorieën niet in causaal contact hebben kunnen zijn; hoe kunnen ze dan thermisch evenwicht bereiken?). Zo zijn er nog meer problemen op te lossen met inflatie, een theorie die door Alan Guth is geponeerd begin jaren 80.
Nou zegt snaartheorie dat er meer dan 4 dimensies zijn, en dat er supersymmetrie is. Hoe past dit in het kosmologieplaatje?
Het probleem met snaartheorie en kosmologie is, dat het nogal lastig blijkt te zijn om die extra dimensies te "stabiliseren". De meetkunde van die extra dimensies wordt bepaald door zogenaamde moduli, en die moduli zie je in 4 dimensies terug als scalaire velden en dus als deeltjes. Schematisch kunnen we onze 10-dimensionale ruimtetijd M10 schrijven als
M10 = M4 x K6
waarin M4 de ruimtetijd is die we direct waarnemen en K6 de gecompactificeerde ruimte is, die in veel modellen een Calabi Yau variëteit is om technische redenen. De moduli zijn dan de meetkundige eigenschappen die met K6 komen.
Je kunt je voorstellen dat het nogal lastig kan zijn om inflatie te beschrijven waarin 4 dimensies immens expanderen, en waarin de overige 6 dimensies netjes gecompactificeerd moeten blijven, en dat is het dus ook. Daarbij bepalen die interne, gecompactificeerde dimensies de hoeveelheid supersymmetrie in je theorie, dus je wilt fenomenologisch ook een plausibele theorie op kunnen stellen die je daadwerkelijk ook nog es zou kunnen meten.
Daarbij blijkt het erg lastig te zijn om zogenaamde de Sitter vacua te verkrijgen. Dit zijn vacua die heel natuurlijk in kosmologie voorkomen en bijvoorbeeld een leeg universum beschrijven met alleen een positieve kosmologische constante. In plaats daarvan krijg je veel vaker anti de Sitter oplossingen, hyperbolische oplossingen die je fenomenologisch niet echt kunt plaatsen (maar die dan wel weer een grote rol spelen in de eerder genoemde AdS/CFT correspondentie) en een leeg universum met negatieve kosmologische constante beschrijven. Dit is een probleem wat onder andere bij onze vakgroep wordt bestudeerd.
Nou ja, hiermee dus een korte toelichting over het verband tussen snaartheorie en kosmologie. Een voorbeeld van een technisch praatje (Chinezen kunnen er wat van
) vind je hier .
[ Bericht 1% gewijzigd door Haushofer op 29-03-2010 22:08:03 ]
In deze post wordt het allerkleinste aan het allergrootste gelinkt: snaarkosmologie. Snaarkosmologie is het relatief nieuwe vakgebied waarin men kosmologie, dus de evolutie van het universum op (erg!) grote schaal probeert te beschrijven met snaartheorie. Het huidige idee is dat het universum via een oerknal is ontstaan, en dat kort na die oerknal er een periode van hevige expansie was. Deze expansie noemen we inflatie. Er zijn verschillende redenen om te geloven dat dit lukt. Het lost bijvoorbeeld het zogenaamde horizonprobleem in standaardmodellen van kosmologie op (de waarneming dat ver uiteen liggende gebieden van het universum in thermisch evenwicht lijken te zijn, maar volgens de standaardtheorieën niet in causaal contact hebben kunnen zijn; hoe kunnen ze dan thermisch evenwicht bereiken?). Zo zijn er nog meer problemen op te lossen met inflatie, een theorie die door Alan Guth is geponeerd begin jaren 80.
Nou zegt snaartheorie dat er meer dan 4 dimensies zijn, en dat er supersymmetrie is. Hoe past dit in het kosmologieplaatje?
Het probleem met snaartheorie en kosmologie is, dat het nogal lastig blijkt te zijn om die extra dimensies te "stabiliseren". De meetkunde van die extra dimensies wordt bepaald door zogenaamde moduli, en die moduli zie je in 4 dimensies terug als scalaire velden en dus als deeltjes. Schematisch kunnen we onze 10-dimensionale ruimtetijd M10 schrijven als
M10 = M4 x K6
waarin M4 de ruimtetijd is die we direct waarnemen en K6 de gecompactificeerde ruimte is, die in veel modellen een Calabi Yau variëteit is om technische redenen. De moduli zijn dan de meetkundige eigenschappen die met K6 komen.
Je kunt je voorstellen dat het nogal lastig kan zijn om inflatie te beschrijven waarin 4 dimensies immens expanderen, en waarin de overige 6 dimensies netjes gecompactificeerd moeten blijven, en dat is het dus ook. Daarbij bepalen die interne, gecompactificeerde dimensies de hoeveelheid supersymmetrie in je theorie, dus je wilt fenomenologisch ook een plausibele theorie op kunnen stellen die je daadwerkelijk ook nog es zou kunnen meten.
Daarbij blijkt het erg lastig te zijn om zogenaamde de Sitter vacua te verkrijgen. Dit zijn vacua die heel natuurlijk in kosmologie voorkomen en bijvoorbeeld een leeg universum beschrijven met alleen een positieve kosmologische constante. In plaats daarvan krijg je veel vaker anti de Sitter oplossingen, hyperbolische oplossingen die je fenomenologisch niet echt kunt plaatsen (maar die dan wel weer een grote rol spelen in de eerder genoemde AdS/CFT correspondentie) en een leeg universum met negatieve kosmologische constante beschrijven. Dit is een probleem wat onder andere bij onze vakgroep wordt bestudeerd.
Nou ja, hiermee dus een korte toelichting over het verband tussen snaartheorie en kosmologie. Een voorbeeld van een technisch praatje (Chinezen kunnen er wat van
) vind je hier .[ Bericht 1% gewijzigd door Haushofer op 29-03-2010 22:08:03 ]
-
Wat ik wil toevoegen:quote:Op maandag 29 maart 2010 21:57 schreef Haushofer het volgende:
Maar weer es een update
Het huidige idee is dat het universum via een oerknal is ontstaan, en dat kort na die oerknal er een periode van hevige expansie was. Deze expansie noemen we inflatie. Er zijn verschillende redenen om te geloven dat dit lukt. Het lost bijvoorbeeld het zogenaamde horizonprobleem in standaardmodellen van kosmologie op (de waarneming dat ver uiteen liggende gebieden van het universum in thermisch evenwicht lijken te zijn, maar volgens de standaardtheorieën niet in causaal contact hebben kunnen zijn; hoe kunnen ze dan thermisch evenwicht bereiken?). Zo zijn er nog meer problemen op te lossen met inflatie, een theorie die door Alan Guth is geponeerd begin jaren 80.
Nou zegt snaartheorie dat er meer dan 4 dimensies zijn, en dat er supersymmetrie is. Hoe past dit in het kosmologieplaatje?
Het probleem met snaartheorie en kosmologie is, dat het nogal lastig blijkt te zijn om die extra dimensies te "stabiliseren". De meetkunde van die extra dimensies wordt bepaald door zogenaamde moduli, en die moduli zie je in 4 dimensies terug als scalaire velden en dus als deeltjes. Schematisch kunnen we onze 10-dimensionale ruimtetijd M10 schrijven als
M10 = M4 x K6
waarin M4 de ruimtetijd is die we direct waarnemen en K6 de gecompactificeerde ruimte is, die in veel modellen een Calabi Yau variëteit is om technische redenen. De moduli zijn dan de meetkundige eigenschappen die met K6 komen.
Je kunt je voorstellen dat het nogal lastig kan zijn om inflatie te beschrijven waarin 4 dimensies immens expanderen, en waarin de overige 6 dimensies netjes gecompactificeerd moeten blijven, en dat is het dus ook. Daarbij bepalen die interne, gecompactificeerde dimensies de hoeveelheid supersymmetrie in je theorie, dus je wilt fenomenologisch ook een plausibele theorie op kunnen stellen die je daadwerkelijk ook nog es zou kunnen meten.
Daarbij blijkt het erg lastig te zijn om zogenaamde de Sitter vacua te verkrijgen. Dit zijn vacua die heel natuurlijk in kosmologie voorkomen en bijvoorbeeld een leeg universum beschrijven met alleen een positieve kosmologische constante. In plaats daarvan krijg je veel vaker anti de Sitter oplossingen, hyperbolische oplossingen die je fenomenologisch niet echt kunt plaatsen (maar die dan wel weer een grote rol spelen in de eerder genoemde AdS/CFT correspondentie) en een leeg universum met negatieve kosmologische constante beschrijven. Dit is een probleem wat onder andere bij onze vakgroep wordt bestudeerd.
Nou ja, hiermee dus een korte toelichting over het verband tussen snaartheorie en kosmologie. Een voorbeeld van een technisch praatje (Chinezen kunnen er wat van
Het thermisch evenwicht heb ik waargenomen a.h.v. verslagen in wetenschappelijke onderzoeken en vraag mij daarbij af wat er gebeurt wanneer het absolute nulpunt in temperatuur is bereikt (0 Kelvin), zichtbaar is dat dit evenredig is met de expansie van de ruimte die wij als mensen kunnen waarnemen... Opvallend is dat dit ondanks de gigantische dimensies nog steeds lijkt te voldoen aan de algemene gaswet: P * V= N * R * T!
Verder het "stabiliseren" van "opgerolde" (d.w.z. een beschrijving uit de snaartheorie) dimensies is inderdaad lastig, zelfs cijfermatig is er hier nauwelijks beheersing hiervan.. Het getal van Graham is al lastig, en dan moet je het nog uitwerken; n-dimensies is btw 11 in zijn hyperkubus... "!!!"
En dan nog! Kosmologie implementeert wederom een behoorlijk stuk complexe wetenschappen...
Vereniging is inderdaad lastig!
Het vergt een behoorlijke tijd en zin, daar je verder gaat waar Albert Einstein jaren onderzoek naar deed!
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 29-03-2010 22:54:40 ]
Buitengewoon helder verhaal weer, Haushoferquote:Op maandag 29 maart 2010 21:57 schreef Haushofer het volgende:
(snip)
Het lost bijvoorbeeld het zogenaamde horizonprobleem in standaardmodellen van kosmologie op (de waarneming dat ver uiteen liggende gebieden van het universum in thermisch evenwicht lijken te zijn, maar volgens de standaardtheorieën niet in causaal contact hebben kunnen zijn; hoe kunnen ze dan thermisch evenwicht bereiken?). Zo zijn er nog meer problemen op te lossen met inflatie, een theorie die door Alan Guth is geponeerd begin jaren 80.
(snap)
Zit geen woord Chinees bij...
Kan je wellicht iets verder elaboreren over de zin in bold? Hoe kun je überhaupt van een thermisch evenwicht spreken als die gebieden zo ver uit elkaar liggen dat causaal contact niet eens mogelijk is/was? Bij thermisch evenwicht denk je toch op z'n minst aan een thermodynamisch systeem, dus hoe krijg je beide verre gebieden in zo'n 'systeem'?
Of gaat het hier wellicht toch om 'entangled particles', die in den beginne door inflatie van elkaar gescheiden zijn geworden (als ware het tweelingen die bij hun geboorte gescheiden zijn, maar die toch telkens dezelfde keuzes blijken te maken via een synchroniciteit die sneller dan het licht gaat)?
Wellicht is toch de eeuwige hang naar de hoogste staat van entropie wel de beste verklaring van dat ogenschijnlijke horizonprobleem...
Dat is dus waar inflatie voor zorgt Simpel gezegd kun je in het normale oerknalscenario, zonder inflatie, niet verklaren waarom bepaalde gebieden (bijvoorbeeld punt X en punt Y) ver weg van elkaar in thermisch evenwicht zijn. We geloven dat ze in thermisch evenwicht zijn, omdat de kosmische achtergrondstraling thermisch is en in hoge mate isotroop.
Inflatie zegt dat die punten X en Y net na de oerknal in thermisch evenwicht zijn geweest, en daarna na inflatie door de enorme expansie heel ver uit elkaar zijn gaan liggen. Je kunt hier er meer over lezen
Simpel gezegd kun je in het normale oerknalscenario, zonder inflatie, niet verklaren waarom bepaalde gebieden (bijvoorbeeld punt X en punt Y) ver weg van elkaar in thermisch evenwicht zijn. We geloven dat ze in thermisch evenwicht zijn, omdat de kosmische achtergrondstraling thermisch is en in hoge mate isotroop. Inflatie zegt dat die punten X en Y net na de oerknal in thermisch evenwicht zijn geweest, en daarna na inflatie door de enorme expansie heel ver uit elkaar zijn gaan liggen. Je kunt hier er meer over lezen
-
tvp
[i]Isolation pushes past self-hatred, guilt, and shame
To a place where suffering is just a game
But everybody's scared of this place, they're staying away
Your little house on Memory Lane.[/i]
To a place where suffering is just a game
But everybody's scared of this place, they're staying away
Your little house on Memory Lane.[/i]
Natuurlijk. Knap stom dat ik dit zelf niet meteen doorhad. Heb al tientallen filmpjes over inflatie bekeken (o.a. die ene met dat raster van punten die allemaal een stukje verder van elkaar opgeschoven worden. Maakt niet uit in welk punt je begint. Eén van de TED lezingen als ik het me goed herinner, geïntroduceerd door Richard Dawkins). Maar nooit de koppeling gemaakt met het thermodynamisch evenwicht (waarschijnlijk omdat ik die mooie puntenrasters nooit heb kunnen associëren met een thermodynamisch evenwicht waarbij ik me altijd een zooi, chaotische gasmoleculen voorstel). Een aha erlebnis dus!quote:Op maandag 29 maart 2010 23:16 schreef Haushofer het volgende:
Dat is dus waar inflatie voor zorgt
Inflatie zegt dat die punten X en Y net na de oerknal in thermisch evenwicht zijn geweest, en daarna na inflatie door de enorme expansie heel ver uit elkaar zijn gaan liggen. Je kunt hier er meer over lezen
Roept trouwens wel weer de vraag op waarom er na dan die inflatie, toch weer een situatie is ontstaan die een heel klein beetje uit evenwicht is geraakt. Waarom zou anders de totale entropie van het universum nog steeds willen toenemen? Of zijn dat nu net die kleine afwijkingen in de background radiation die met het COBE project zijn waargenomen?
Da's een hele goede vraag, waar volgens mij nog geen sluitend antwoord op gevonden is. Overigens, de kosmische achtergrondstraling is het gevolg van de fotonontkoppeling, zo'm 380.000 jaar na de oerknal; toen was het universum nog in thermisch evenwicht.quote:Op dinsdag 30 maart 2010 00:20 schreef Agno het volgende:
Roept trouwens wel weer de vraag op waarom er na dan die inflatie, toch weer een situatie is ontstaan die een heel klein beetje uit evenwicht is geraakt. Waarom zou anders de totale entropie van het universum nog steeds willen toenemen? Of zijn dat nu net die kleine afwijkingen in de background radiation die met het COBE project zijn waargenomen?
Ik vond hier een artikeltje van ene Marx uit 1987 hierover. Ik zal es opzoeken hoe men er tegenwoordig over denkt
-
[url=theory.physics.helsinki.fi/~cosmology/Cosmo6.pdf]Hier[/url] vind je trouwens ook een overzichtje van het thermische verleden van het universum. Zolang het kosmische plasma dicht genoeg is kunnen fotonen niet vrij reizen, blijven ze dicht op elkaar en kunnen nabij gelegen regio's thermisch met elkaar interacteren waardoor er evenwicht ontstaat. Wanneer het universum plotseling doorzichtig wordt, ontkoppelen de fotonen en materie van elkaar en kunnen ze niet meer interacteren om met elkaar in thermisch evenwicht te blijven.
-
Als fotonen in dat kosmische plasma nog niet vrij konden bewegen, mogen we dan wel zomaar aannemen dat de snelheid van het licht toen al op de huidige waarde begrensd was? Of zou er een correlatie kunnen bestaan tussen de snelheid van het licht en de 'hoeveelheid' inflatie (ergo: lichtsnelheid als bijv. een functie van de inflatoire ruimte-tijd) ?quote:Op dinsdag 30 maart 2010 15:48 schreef Haushofer het volgende:
[url=theory.physics.helsinki.fi/~cosmology/Cosmo6.pdf]Hier[/url] vind je trouwens ook een overzichtje van het thermische verleden van het universum. Zolang het kosmische plasma dicht genoeg is kunnen fotonen niet vrij reizen, blijven ze dicht op elkaar en kunnen nabij gelegen regio's thermisch met elkaar interacteren waardoor er evenwicht ontstaat. Wanneer het universum plotseling doorzichtig wordt, ontkoppelen de fotonen en materie van elkaar en kunnen ze niet meer interacteren om met elkaar in thermisch evenwicht te blijven.
Vind dat eigenlijk wel een mooie gedachte. Een gecorreleerde lichtsnelheid en ruimte-tijd als emergente concepten die ontstaan zijn uit een oersoep in thermodynamisch evenwicht.
Dat weet ik zo gauw niet, maar de "effectieve lichtsnelheid" was natuurlijk erg laag. Hetzelfde zie je in de zon; een foton gaat niet binnen een fractie van een seconde vanuit de kern naar het oppervlak, dat duurt duizenden jaren.
-
Ruimte en tijd in de fysica, en in de snaartheorie
Dit keer iets over het concept van ruimte en tijd in de fysica, en specifiek in de snaartheorie.
Ruimte en tijd waren eeuwenlang het vaste podium waarop alles plaatsvond. Het was in die zin "God-given": waar ruimtetijd vandaan kwam wist men niet, wat het precies was wist men ook niet (nog steeds niet, trouwens!), maar het was er. Ook meende men dat die ruimtetijd een toneel was wat altijd en eeuwig was, en onveranderlijk.
Einstein heeft dat beeld omgegooid. Daarin is ruimtetijd iets wat bepaald wordt door datgene wat zich er in bevindt. Wanneer je in de ART bijvoorbeeld een massa-, energie- of ladingsverdeling wilt beschrijven (bijvoorbeeld 5 zwarte gaten met of zonder lading met dezelfde of verschillende massa's, of het zonnestelsel) dan volgt de ruimtetijd als oplossing uit je bewegingsvergelijkingen! Geen a priori ruimtetijd, dus.
In de ART doe je wel bepaalde aannames over die ruimtetijd. Het aantal dimensies bijvoorbeeld moet je met de hand er in stoppen; vaak is dat 4 (3 ruimte, 1 tijd). Ook de zogenaamde "topologie" moet je zelf bepalen en is niet iets wat uit de bewegingsvergelijkingen volgt. Buiten dat stelt men dat de ART een "achtergrondsonafhankelijke theorie" is, waarbij "achtergrond" dus gelezen moet worden als "ruimtetijd".
Nou is snaartheorie zogenaamd "perturbatief". Perturbatieve theorieën kom je overal tegen in de fysica. Je kunt dit lezen als "benaderingen". In de kwantumveldentheorie wordt de elektrische afstoting tussen 2 ladingen bijvoorbeeld perturbatief beschreven. Je begint zonder interactie, dan reken je uit wat er gebeurt als de elektronen 1 foton uitwisselen, dan 2, dan 3, etc. etc., waarbij het volledige proces gekregen wordt door alle interactietermen op te tellen. Dat zijn er oneindig veel, waardoor we de interactie nooit exact kunnen uitrekenen, alleen bij benadering. Zo'n uitwisseling van een foton kun je dan zien als een "perturbatie", of "storing", op het interactievrije geval.
Snaartheorie doet dit ook bij zwaartekracht, door te zeggen dat zwaartekracht het gevolg is van de uitwisseling van gravitonen. Echter, daarbij moet je een vaste achtergrond introduceren om die perturbaties op uit te voeren! Dit is de reden waarom snaartheorie dus niet achtergrondsonafhankelijk is!
Dit is een belangrijk issue voor veel tegenstanders van de snaartheorie, omdat ze geloven dat misschien wel de belangrijkste boodschap van de ART is dat er niet zoiets bestaat als "a priori geometrie"; snaartheorie, die de introductie vereist van een vaste achtergrond, kan dus niet het complete verhaal zijn of zelfs ronduit fout.
Wanneer men dus een achtergrondsonafhankelijke manier zou hebben om snaartheorie op te schrijven, dan zou dat denk ik veel sceptici over de streep kunnen trekken of in elk geval een stuk minder sceptisch laten zijn tov snaartheorie. Het is de vraag of we überhaupt zonder storingstheorie kunnen en of we ooit in staat zullen zijn om zaken exact uit te rekenen.
Dit keer iets over het concept van ruimte en tijd in de fysica, en specifiek in de snaartheorie.
Ruimte en tijd waren eeuwenlang het vaste podium waarop alles plaatsvond. Het was in die zin "God-given": waar ruimtetijd vandaan kwam wist men niet, wat het precies was wist men ook niet (nog steeds niet, trouwens!), maar het was er. Ook meende men dat die ruimtetijd een toneel was wat altijd en eeuwig was, en onveranderlijk.
Einstein heeft dat beeld omgegooid. Daarin is ruimtetijd iets wat bepaald wordt door datgene wat zich er in bevindt. Wanneer je in de ART bijvoorbeeld een massa-, energie- of ladingsverdeling wilt beschrijven (bijvoorbeeld 5 zwarte gaten met of zonder lading met dezelfde of verschillende massa's, of het zonnestelsel) dan volgt de ruimtetijd als oplossing uit je bewegingsvergelijkingen! Geen a priori ruimtetijd, dus.
In de ART doe je wel bepaalde aannames over die ruimtetijd. Het aantal dimensies bijvoorbeeld moet je met de hand er in stoppen; vaak is dat 4 (3 ruimte, 1 tijd). Ook de zogenaamde "topologie" moet je zelf bepalen en is niet iets wat uit de bewegingsvergelijkingen volgt. Buiten dat stelt men dat de ART een "achtergrondsonafhankelijke theorie" is, waarbij "achtergrond" dus gelezen moet worden als "ruimtetijd".
Nou is snaartheorie zogenaamd "perturbatief". Perturbatieve theorieën kom je overal tegen in de fysica. Je kunt dit lezen als "benaderingen". In de kwantumveldentheorie wordt de elektrische afstoting tussen 2 ladingen bijvoorbeeld perturbatief beschreven. Je begint zonder interactie, dan reken je uit wat er gebeurt als de elektronen 1 foton uitwisselen, dan 2, dan 3, etc. etc., waarbij het volledige proces gekregen wordt door alle interactietermen op te tellen. Dat zijn er oneindig veel, waardoor we de interactie nooit exact kunnen uitrekenen, alleen bij benadering. Zo'n uitwisseling van een foton kun je dan zien als een "perturbatie", of "storing", op het interactievrije geval.
Snaartheorie doet dit ook bij zwaartekracht, door te zeggen dat zwaartekracht het gevolg is van de uitwisseling van gravitonen. Echter, daarbij moet je een vaste achtergrond introduceren om die perturbaties op uit te voeren! Dit is de reden waarom snaartheorie dus niet achtergrondsonafhankelijk is!
Dit is een belangrijk issue voor veel tegenstanders van de snaartheorie, omdat ze geloven dat misschien wel de belangrijkste boodschap van de ART is dat er niet zoiets bestaat als "a priori geometrie"; snaartheorie, die de introductie vereist van een vaste achtergrond, kan dus niet het complete verhaal zijn of zelfs ronduit fout.
Wanneer men dus een achtergrondsonafhankelijke manier zou hebben om snaartheorie op te schrijven, dan zou dat denk ik veel sceptici over de streep kunnen trekken of in elk geval een stuk minder sceptisch laten zijn tov snaartheorie. Het is de vraag of we überhaupt zonder storingstheorie kunnen en of we ooit in staat zullen zijn om zaken exact uit te rekenen.
-
Hier raak ik je kwijt, waarom moet je een vaste achtergrond introduceren om pertubaties op uit te voeren?quote:Op maandag 5 april 2010 17:47 schreef Haushofer het volgende:
Ruimte en tijd in de fysica, en in de snaartheorie
Snaartheorie doet dit ook bij zwaartekracht, door te zeggen dat zwaartekracht het gevolg is van de uitwisseling van gravitonen. Echter, daarbij moet je een vaste achtergrond introduceren om die perturbaties op uit te voeren! Dit is de reden waarom snaartheorie dus niet achtergrondsonafhankelijk is!
Dit is een belangrijk issue voor veel tegenstanders van de snaartheorie, omdat ze geloven dat misschien wel de belangrijkste boodschap van de ART is dat er niet zoiets bestaat als "a priori geometrie"; snaartheorie, die de introductie vereist van een vaste achtergrond, kan dus niet het complete verhaal zijn of zelfs ronduit fout.
Goed boek iddquote:Op maandag 5 april 2010 18:49 schreef picodealion het volgende:
Ik ben nu bezig in The Elegant Universe van Brian Greene. Pittige stof, maar erg interessant
Ben nu bezig in "The Road To Reality" van Roger Penrose. Ook vrij pittig moet ik zeggen
Maar wel aan te raden.
Dat is inderdaad een beetje kort door de bochtquote:Op maandag 5 april 2010 18:38 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Hier raak ik je kwijt, waarom moet je een vaste achtergrond introduceren om pertubaties op uit te voeren?
Je kan het denk ik op verschillende manieren uitleggen. Ten eerste kun je in de ART zelf "perturbatief" te werk gaan. Dit doe je als je het bestaan van zwaartekrachtsgolven wilt afleiden. Je stelt dan dat zwaartekracht "zwak" is, zodat je je vergelijkingen lineair kunt maken en golfoplossingen kunt vinden. Dat betekent dat de ruimtetijdkromming niet groot is. Denk bijvoorbeeld aan een bol met een hele grote straal. De vraag is: zwak ten opzichte van wat?
Je zegt dan in zo'n perturbatiebenadering dat de kromming "zwak is ten opzichte van de vlakke ruimtetijd". Noem die vlakke ruimtetijd es N. Je kunt dan een zwakke kromming introduceren door die vlakke ruimtetijd lichtelijk te krommen met een krommingsterm H. Je krijgt dan de lichtgekromde ruimtetijd N+H. Het punt hier is dit: die H geeft je de dynamica, maar je voert deze perturbatie uit rond de vaste achtergrond N. Je kunt dit niet doen zonder die N in te voeren, anders weet je niet rond wat je die perturbatie moet uitvoeren. De H wordt bepaald door alle velden en deeltjes die je hebt, maar die N moet je van te voren kiezen.
In de kwantumveldentheorie zie je krachten als uitwisseling van bosonen. Ook kwantumveldentheorie is achtergrondsafhankelijk. De theorie is een samensmelting van kwantummechanica en speciale relativiteit, en wordt geformuleerd in de vlakke ruimtetijd (met de zogenaamde Minkowski metriek). Die geometrie leidt je af uit de speciale relativiteit, maar moet je met de hand in de theorie stoppen. Wanneer je dan zwaartekracht wilt beschrijven als de uitwisseling van bosonen, dan doe je dat volgens precies hetzelfde formalisme. En dus ook weer rond die vlakke ruimtetijd die je a priori moet aannemen
-
Dat is een erg ambitieus boekquote:Op maandag 5 april 2010 19:26 schreef DumDaDum het volgende:
[..]
Goed boek idd
Ben nu bezig in "The Road To Reality" van Roger Penrose. Ook vrij pittig moet ik zeggen
Maar wel aan te raden.
Heb zelf de eerste 300 pagina's oid gelezen, maar ben er daarna mee gestopt. Vind het wel erg bewonderingswaardig dat Penrose het heeft aangedurfd om voorbij de populaire literatuur te gaan Al met al een erg bijzonder boek van een erg bijzonder en prominent wetenschapper.
-
Ik ben ook ooit in dat boek begonnen, maar toen-ie over tensorproducten begon te schrijven had ik meer het idee dat het geschreven was door een new-age-goeroe met te veel paddo's op dan door een goede wetenschapper. Wat dat betreft is dit topic hier een beter geslaagde poging om theoretische natuurkunde te populariseren.
Je bedoelt die diagrammatische aanpak met fancy plaatjes? Tsja, het is en blijft een boek bedoelt voor de geïnteresseerde "leek". Daarbij is Penrose niet bepaald conventioneel geweest de afgelopen decennia; denk maar es aan z'n "The emperor's new mind". MIsschien moet je het es met paddo's proberen te lezen 
Tsja, het is en blijft een boek bedoelt voor de geïnteresseerde "leek". Daarbij is Penrose niet bepaald conventioneel geweest de afgelopen decennia; denk maar es aan z'n "The emperor's new mind". MIsschien moet je het es met paddo's proberen te lezen
-
Schopje, hoop binnenkort weer es wat te posten. Ook als mensen vragen hebben omtrent het onderwerp
-
Ik ben de Elegant Universe nu aan het lezen, wel leuk om dit topic ook eens door te lezen.
Géén kloon van tvlxd!
tvp alvast voor wanneer ik wat wakkerder ben
Op dinsdag 1 november 2016 00:05 schreef JanCees het volgende:
De polls worden ook in 9 van de 10 gevallen gepeild met een meerderheid democraten. Soms zelf +10% _O-
De polls worden ook in 9 van de 10 gevallen gepeild met een meerderheid democraten. Soms zelf +10% _O-
de snaar theorie is onzin, alles is wiskunde, dus biologie,natuurkunde,scheikunde zijn in tegenstelling tot wat men denkt, geen aparte vakken maar uitdrukkingen van wiskunde. Onze existensie is daarom niets anders dan een mathematische uitdrukking. Dimensies bestaan helemaal niet, je hebt maar 1 uitdrukking die niet dimensionaal is en wiskundig van aard is. Ofwel ons bestaan kan worden weergegeven in een mathematische formule. Die bestaan uit een disruptie van het evenwicht tussen + en -, ofwel existentie en non-existentie, die leidt tot een paradoxale compressie van het mathematische grid en het non-existentiele deel in het gedeelte van het existentiele gedeelte trekt, wat leidt tot de expansie van + 
Dan zou je juist een theorie als snaartheorie moeten omarmen, lijkt me.quote:Op dinsdag 1 juni 2010 23:31 schreef zetalore het volgende:
de snaar theorie is onzin, alles is wiskunde, dus biologie,natuurkunde,scheikunde zijn in tegenstelling tot wat men denkt, geen aparte vakken maar uitdrukkingen van wiskunde.
-
Dit is zeer interessant. Bedankt TS voor dit initiatief.
Toevallig kijk ik de laatste tijd haast elke snaar/m theorie gerelateerde youtube video. Ze presenteren het op een zeer toegankelijke wijze, net zoals Haushofer. Voor iemand als mijzelf die totaal niet beta aangelegd kan ik alleen maar dankbaar zijn dat je dit op een begrijpelijke manier aan ons probeert uit te leggen. Hopelijk komt er meer.
Toevallig kijk ik de laatste tijd haast elke snaar/m theorie gerelateerde youtube video. Ze presenteren het op een zeer toegankelijke wijze, net zoals Haushofer. Voor iemand als mijzelf die totaal niet beta aangelegd kan ik alleen maar dankbaar zijn dat je dit op een begrijpelijke manier aan ons probeert uit te leggen. Hopelijk komt er meer.
Op donderdag 22 juli 2010 01:22 schreef xmamacitax het volgende:
mijn nederlands is 1000 x beter dan de joune
mijn nederlands is 1000 x beter dan de joune
Is het mogelijk dat de 'Theorie van alles' dusdanig complex is dat wij mensen deze nooit zouden kunnen snappen, laat staan afleiden?
Als ik de OP lees dan lijkt het alsof men in de afgelopen 15 jaar geen steek verder is gekomen... Zijn er de laatste jaren echt doorbraken geweest op dit gebied?
Als ik de OP lees dan lijkt het alsof men in de afgelopen 15 jaar geen steek verder is gekomen... Zijn er de laatste jaren echt doorbraken geweest op dit gebied?
Ja. Ten eerste is er halverwege jaren '90 aangetoond dat de 5 verschillende snaartheorieën aan elkaar gelinkt zijn via "dualiteiten" (twee theorieën zijn duaal als ze dezelfde fysica beschrijven, ook al lijken ze soms anders). Ten tweede is in 1998 door Maldacena een andere dualiteit gevonden: die van AdS/CFT, of "holografie" in het algemeen.quote:Op dinsdag 8 juni 2010 11:41 schreef Zwansen het volgende:
Is het mogelijk dat de 'Theorie van alles' dusdanig complex is dat wij mensen deze nooit zouden kunnen snappen, laat staan afleiden?
Als ik de OP lees dan lijkt het alsof men in de afgelopen 15 jaar geen steek verder is gekomen... Zijn er de laatste jaren echt doorbraken geweest op dit gebied?
Ik denk wel dat snaartheorie steeds minder als die "theorie van alles" wordt gezien. Dat idee is misschien wel erg naief geweest, zeker in het begin van de jaren '80. Men had het idee dat het een kwestie van jaren was voordat men de volledige theorie had opgeschreven. Grappig, want hetzelfde werd gezegd over het kwantiseren van zwaartekracht eind jaren 20, toen men de kwantummechanica aan het ontwikkelen was.
-
Even een update, dit keer over branen.
Snaartheorie lijkt een theorie over snaren te zijn. De reden om deeltjes te zien als aangeslagen toestanden van snaren (wat 1-dimensionale objecten zijn) en niet van andere objecten werd al eerder aangestipt: bij snaren verdwijnen bepaalde problemen omtrent oneindigheden, maar wanneer je hoger-dimensionale objecten gaat komen er weer andere problemen omtrent oneindigheden tevoorschijn.
Maar dat betekent niet dat er alleen snaren in het spel zijn. Er zijn ook zogenaamde p-branen. De p staat voor het aantal ruimtelijke dimensies wat de braan heeft. Een snaar is dus een 1-braan, maar er zijn ook 2-branen wat je "membranen" zou kunnen noemen, 3-branen etc. etc.
Een reden waarom deze objecten in snaartheorie bestaan is de volgende. Snaren kunnen verschillende randcondities hebben. Denk aan een ingeklemde snaar die je laat trillen: de uiteinden zitten vast. Dit noemen wiskundigen "Dirichlet-randcondities". Snaren kunnen deze ook hebben. Maar waar zijn hun uiteinden dan aan bevestigd? Dit zijn de eerder genoemde branen, en om deze reden worden ze ook wel "Dp-branes" genoemd: "D" voor "Dirichlet", en de p voor het aantal ruimtelijke dimensies wat de braan heeft.
Je kunt nu aantonen, dat wanneer je snaren vastmaakt aan zo'n braan, bepaalde aangeslagen toestanden van die snaren fotonen zijn die we van Maxwells elektromagnetische theorie kennen. Men zegt dan ook wel dat "een Dp-braan Maxwell-velden op z'n wereldvolume heeft", waarbij "wereldvolume" staat voor het volume wat zo'n braan in de ruimtetijd traceert. Met een braan kun je dus 1 van de 3 krachten uit het standaardmodel, het elektromagnetisme, beschrijven!
Nu kun je je het volgende afvragen: Wat gebeurt er als ik twee of meerdere vaste branen neem, en snaren van de ene naar de andere braan laat gaan? Wanneer je de randcondities door rekent en de boel consistent maakt met de kwantummechanica, gebeurt er iets opmerkelijks: het blijkt dat er deeltjes als aangeslagen toestanden verschijnen die in het standaardmodel de andere krachten beschrijven! Deze deeltjes noemen we "ijkbosonen". Het standaardmodel werkt met zogenaamde "Yang-Mills" theorieën, en die theorieën blijken met behulp van deze branen tevoorschijn te komen!
Op deze manier wordt er gepoogd om contact te maken tussen snaartheorie, met haar snaren en branen, en het standaardmodel. Om het contact inniger te maken zijn er nogal wat technische tierelantijnen nodig. Zo weten we dat in het standaardmodel die ijkbosonen massa hebben. De manier om die ijkbosonen massa mee te geven gebeurt via het zogenaamde Higgsmechanisme, wat ook voorspelt dat er een Higgsdeeltje moet zijn. Zo'n soort mechanisme moet je ook op je branen toepassen. Dit blijk je te kunnen doen door die Dp-branen mekaar te laten doorkruisen.
Gesloten snaren kunnen natuurlijk niet beginnen en eindigen op branen; ze zijn tenslotte gesloten. Gesloten snaren blijken via zwaartekracht met branen te interacteren. Da's geen grote verrassing; de deeltjes die zwaartekracht moeten overbrengen, "gravitonen", komen alleen voor als trillingstoestanden op gesloten snaren, en niet op open snaren!
Samengevat kun je dus zeggen dat snaartheorie deeltjes beschrijft als excitaties van 1-branen, maar dat algemene p-branen ook een grote rol spelen in de theorie
Snaartheorie lijkt een theorie over snaren te zijn. De reden om deeltjes te zien als aangeslagen toestanden van snaren (wat 1-dimensionale objecten zijn) en niet van andere objecten werd al eerder aangestipt: bij snaren verdwijnen bepaalde problemen omtrent oneindigheden, maar wanneer je hoger-dimensionale objecten gaat komen er weer andere problemen omtrent oneindigheden tevoorschijn.
Maar dat betekent niet dat er alleen snaren in het spel zijn. Er zijn ook zogenaamde p-branen. De p staat voor het aantal ruimtelijke dimensies wat de braan heeft. Een snaar is dus een 1-braan, maar er zijn ook 2-branen wat je "membranen" zou kunnen noemen, 3-branen etc. etc.
Een reden waarom deze objecten in snaartheorie bestaan is de volgende. Snaren kunnen verschillende randcondities hebben. Denk aan een ingeklemde snaar die je laat trillen: de uiteinden zitten vast. Dit noemen wiskundigen "Dirichlet-randcondities". Snaren kunnen deze ook hebben. Maar waar zijn hun uiteinden dan aan bevestigd? Dit zijn de eerder genoemde branen, en om deze reden worden ze ook wel "Dp-branes" genoemd: "D" voor "Dirichlet", en de p voor het aantal ruimtelijke dimensies wat de braan heeft.
Je kunt nu aantonen, dat wanneer je snaren vastmaakt aan zo'n braan, bepaalde aangeslagen toestanden van die snaren fotonen zijn die we van Maxwells elektromagnetische theorie kennen. Men zegt dan ook wel dat "een Dp-braan Maxwell-velden op z'n wereldvolume heeft", waarbij "wereldvolume" staat voor het volume wat zo'n braan in de ruimtetijd traceert. Met een braan kun je dus 1 van de 3 krachten uit het standaardmodel, het elektromagnetisme, beschrijven!
Nu kun je je het volgende afvragen: Wat gebeurt er als ik twee of meerdere vaste branen neem, en snaren van de ene naar de andere braan laat gaan? Wanneer je de randcondities door rekent en de boel consistent maakt met de kwantummechanica, gebeurt er iets opmerkelijks: het blijkt dat er deeltjes als aangeslagen toestanden verschijnen die in het standaardmodel de andere krachten beschrijven! Deze deeltjes noemen we "ijkbosonen". Het standaardmodel werkt met zogenaamde "Yang-Mills" theorieën, en die theorieën blijken met behulp van deze branen tevoorschijn te komen!
Op deze manier wordt er gepoogd om contact te maken tussen snaartheorie, met haar snaren en branen, en het standaardmodel. Om het contact inniger te maken zijn er nogal wat technische tierelantijnen nodig. Zo weten we dat in het standaardmodel die ijkbosonen massa hebben. De manier om die ijkbosonen massa mee te geven gebeurt via het zogenaamde Higgsmechanisme, wat ook voorspelt dat er een Higgsdeeltje moet zijn. Zo'n soort mechanisme moet je ook op je branen toepassen. Dit blijk je te kunnen doen door die Dp-branen mekaar te laten doorkruisen.
Gesloten snaren kunnen natuurlijk niet beginnen en eindigen op branen; ze zijn tenslotte gesloten. Gesloten snaren blijken via zwaartekracht met branen te interacteren. Da's geen grote verrassing; de deeltjes die zwaartekracht moeten overbrengen, "gravitonen", komen alleen voor als trillingstoestanden op gesloten snaren, en niet op open snaren!
Samengevat kun je dus zeggen dat snaartheorie deeltjes beschrijft als excitaties van 1-branen, maar dat algemene p-branen ook een grote rol spelen in de theorie
-
ik heb 2 leuke docu's over string-theory, unified field theory en de m-theory, Michio Kaku samen met stephen hawking zijn mijn helden o gebied van cosmology en natuurkunde
michio kaku: http://notcool.nl/tech/sci-fi-science-exploring-the-universe/
stephen hawking: http://notcool.nl/special(...)story-of-everything/
michio kaku: http://notcool.nl/tech/sci-fi-science-exploring-the-universe/
stephen hawking: http://notcool.nl/special(...)story-of-everything/
Schopje, hoop binnenkort weer ff wat nieuwe dingen hier neer te zetten, maar iets met druk&werk&zo.
-
Vraagje over iets waar ik af en toe wat over lees en nog steeds de ballen van snap: wat is nou precies entanglement?
I'm not going to bother thinking outside the box until there's evidence of any going on inside of it.
"Entanglement" is iets wat al in gewone QM voorkomt. Ik koppiepeest ff iets wat ik een tijdje geleden ergens anders hierover heb neergezet
Engtanglement houdt in dat een samengesteld systeem, beschreven door 1 golffunctie, uiteenvalt in bv 2 systemen elk met een eigen golffunctie. Deze golffuncties zullen dan, wanneer er niet gemeten wordt, verstrengeld zijn. Dat resulteert in eigenaardige eigenschappen van de natuur, wat het EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) experiment laat zien: de natuur is niet-lokaal.quote:Neem als voorbeeld es een quantummechanische dobbelsteen. Je kunt een 1 gooien, een 2,.... tot een 6. Wanneer je een gewone dobbelsteen gooit in een bekertje en je licht de beker niet op, ga je er van uit dat de dobbelsteen op een zijde ligt; je hebt het alleen nog niet waargenomen. In systemen waar de QM heerst is dit echter volgens deze QM NIET zo. Een "QM"-dobbelsteen zal op alle zes zijden tegelijk liggen, totdat je meet. En als je meet gaat het systeem over van zo'n "toestand van zes zijden" naar 1 welbepaalde zijde.
Dat is vreemd, want wij gingen er altijd van uit dat wanneer je niet meet aan een systeem, het systeem zich wel in een welbepaalde toestand bevindt; je hebt het alleen nog niet waargenomen. In de QM echter is de meting een cruciaal onderdeel van het systeem, en kun je die niet meer wegdenken.
Nu komen we bij de EPR-paradox aan. Als ik een rode en een blauwe bal elk in een doos stop, en ik geef jou een doos mee en Piet eentje, dan kunnen jullie heel ver uit elkaar gaan; zeg, een miljard lichtjaar uit elkaar.. Wanneer Piet ziet dat hij een rode bal heeft, dan weet hij instantaan dat jij een blauwe bal hebt. En andersom, natuurlijk. Hier is niks mysterieus aan.
Als je het echter "quantummechanisch" bekijkt en twee quantumsystemen hebt, dan zegt de QM dat de bal pas een bepaalde kleur krijgt wanneer je het doosje opendoet. Daarvoor zat de bal in een toestand van rood EN blauw., en door jouw meting "stort de bal zich in 1 van de twee toestanden", waarvan je alleen de kansen kunt uitrekenen.
Dat is een hele andere situatie, want doordat jouw balletje zich in een kleur heeft gestort moet Piet zijn balletje zich ook instantaan in precies de andere kleur hebben gestort. DAT is wat men de "EPR-paradox" noemt. Het is een probleem, omdat de QM zegt dat de bal pas een kleur krijgt bij waarneming, in tegenstelling tot het klassieke geval waar er geen enkel probleem was! Dat is de reden dat men het "spooky action at a distance" noemt, of in jargon: niet-lokale effecten. De reden waarom ik zei dat het nogal misleidend is om hier over "informatie" te spreken is dat je met dit verschijnsel geen informatie kunt versturen, en er dus volgens Einstein wat betreft "sneller dan het licht informatie verzenden" niks aan de hand is; de speciale relativiteitstheorie wordt hier onder geen beding geschonden!
Einstein meende dat met dit experiment zou worden aangetoond dat de QM niet volledig is omdat niet-lokale effecten als niet-fysisch werden beschouwd, maar tot zijn verbazing bleek de QM de uitkomst juist te hebben; de QM is dus inherent niet-lokaal!
Dan is de vraag: wat gebeurt er nu precies? De QM vertelt daar heel weinig over; ze zegt bijvoorbeeld niet HOE het systeem instort bij een meting. Dat is ook een reden waarom veel fysici denken dat de QM niet het hele verhaal is; het bekendste voorbeeld daarvan is Einstein, maar een ander erg belangrijk persoon hierin was Bell. Sommige mensen stelden dat er "verborgen variabelen" moesten zijn zodat de QM ons gewoonweg niet het hele verhaal vertellen, maar Bell heeft in een ontzettend belangrijk artikel aangetoond dat zo'n theorie met verborgen variabelen onder algemene voorwaarden niet alle experimenten kunnen verklaren die de QM wel kan verklaren.
-
En de snaartheorie kan dit verschijnsel dus ook (nog) niet verklaren?
I'm not going to bother thinking outside the box until there's evidence of any going on inside of it.
Het is niet zozeer dat we entanglement "niet kunnen verklaren"; het is meer dat men verwacht dat een theorie lokaal is.quote:Op dinsdag 6 juli 2010 15:02 schreef hessels het volgende:
En de snaartheorie kan dit verschijnsel dus ook (nog) niet verklaren?
Het is denk ik niet een vraagstuk voor snaartheorie; bij snaartheorie pas je het kwantisatieproces toe, en ik zie niet in hoe daar nieuwe resultaten omtrent verstrengeling uit voort kunnen komen die je in gewone QM al niet had. Het is eerder een vraagstuk voor de QM zelf, en de interpretaties daarvan.
-
Ah, dan snap ik het denk ik: entanglement is dus als één golffunctie in 2 word verdeeld, maar deze 2 golffuncties hebben nog steeds een grote mate van interactie met elkaar, waarbij een verschil in ruimtelijke verplaatsing niet uitmaakt.
Tsja, klinkt voor mij nog steeds als een half verhaal.. dat is waarschijnlijk ook de reden dat ik zoveel moeite heb met vakken over de QM; het is vooral beschrijvend en niet zozeer verklarend.
Tsja, klinkt voor mij nog steeds als een half verhaal.. dat is waarschijnlijk ook de reden dat ik zoveel moeite heb met vakken over de QM; het is vooral beschrijvend en niet zozeer verklarend.
I'm not going to bother thinking outside the box until there's evidence of any going on inside of it.
Die entanglement blijft een intrigerende eigenschap van de QM. Het is natuurlijk wel opmerkelijk dat entanglement alleen maar kan ontstaan uit 1 bron golffunctie.quote:Op dinsdag 6 juli 2010 14:50 schreef Haushofer het volgende:
"Entanglement" is iets wat al in gewone QM voorkomt. Ik koppiepeest ff iets wat ik een tijdje geleden ergens anders hierover heb neergezet
[..]
Engtanglement houdt in dat een samengesteld systeem, beschreven door 1 golffunctie, uiteenvalt in bv 2 systemen elk met een eigen golffunctie. Deze golffuncties zullen dan, wanneer er niet gemeten wordt, verstrengeld zijn. Dat resulteert in eigenaardige eigenschappen van de natuur, wat het EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) experiment laat zien: de natuur is niet-lokaal.
Even populair en wetenschappelijk volkomen incorrect.
Als zo'n moedergolffunctie een een-eiige tweeling golffunctie baart, die vervolgens ieder onafhankelijk van elkaar hun weg in de ruimte zoeken, dan zou je toch vermoeden dat er iets van 'DNA' van de moedergolf meegenomen wordt in beide tweelingen (net zoals gescheiden tweelingen een soort 'verbondenheid op afstande' schijnen te voelen). Daarmee heeft elke tweelinggolf dus ook hetzelfde, gepredetermineerde instoringsgevaar, dat zich echter pas manifesteert zodra het een 'meting' tegenkomt.
Je zou daarom kunnen testen of het instorten van een moedergolf, tot eenzelfde soort instorting leidt als bij de tweelinggolven. Maar helaas kun je dit niet testen in de QM, omdat het onmogelijk is om een ingestorte golffunctie opnieuw in de oorspronkelijke superpositie te brengen (en het is ook niet mogelijk om een golffunctie exact te kopieren...). Maar... ...je kunt dus ook niet uitsluiten dat er wellicht in elke tweeling golffunctie toch zo'n stiekem stukje DNA verborgen zit dat de instorting van de beide tweelingen voorbeschikt (of IS dat nu juist die verborgen variabele die Bell met zijn theorama's onmogelijk maakt?).
Ik ben nu het boek "Voor de oerknal" van Martin Bojowald aan het lezen, het gaat oa over de loop quantum gravity.quote:Op woensdag 30 december 2009 22:39 schreef Haushofer het volgende:
Zijn er alternatieven?
Ja. Een voorbeeld is Loop quantum gravity. Er zijn niet gek veel fysici die zich hiermee bezighouden, en ikzelf ken de theorie eigenlijk ook amper.
Voor mij, als leek, is het best pittig. Ik denk dat jij het te populair wetenschappelijk vindt en teveel gericht op de leek.... weinig wiskunde, vergelijkingen en formules etc. Maar wellicht kan je je er tijdens een zomeravond goed mee vermaken en kan je van het "amper kennen van deze theorie" iets meer maken.
Overigens raad ik iedereen aan dit boek te lezen.
[ Bericht 2% gewijzigd door CaMeRooN op 31-07-2010 13:14:45 ]
DE ONTEMBARE LEEUWEN
WOPWOPWOP
WOPWOPWOP
Heb straks weer een snaarschool afgesloten, dus genoeg stof om weer es wat te posten, lijkt me
Dit keer een wat technischer verhaal: hoe wordt de dynamica van velden bepaald in snaartheorie en wat is precies de rol van ruimtetijd? (dat laatste is ook al eerder voorbijgekomen, geloof ik).
Een snaar traceert een 2-dimensionaal vlak uit in de ruimtetijd, net zoals een puntdeeltje een 1-dimensionale lijn traceert. Dit 2-dimensionale vlak noemen we de 'worldsheet'. Hier gebeuren alle spannende dingen. Je neemt aan dat deze worldsheet zich bevindt in iets wat we 'ruimtetijd' noemen, maar voor de rest formuleer je het meeste omtrent de snaar op deze worldsheet. Als je consistentie met Einstein's relativiteitstheorie wilt behouden blijkt deze ruimtetijd een vast aantal dimensies te moeten hebben.
Het blijkt ook dat je een bepaalde symmetrie nodig hebt op die worldsheet. Die symmetrie heet "conforme symmetrie". Je zou het kunnen bekijken als een symmetrie, die van een rooster van kruisende lijnen de hoek tussen deze lijnen behoudt. Dat betekent dat er geen lengteschaal bestaat in zo'n conforme theorie. Deze symmetrie blijkt nodig te zijn om de zaak consistent te houden.
Nu komt het wonderlijke. Je kunt nu naar de eerste relevante trillingsmodi kijken van de snaar; dit zijn de trillingsmodi die we interpreteren als massaloze deeltjes (het tachyon laten we even voor wat het is). Nu kun je de theorie alleen "perturbatief" opschrijven; je moet term voor term de theorie opschrijven, zonder te weten wat de exacte uitdrukking is. Dit gebeurt ook in de kwantummechanica. Dit doe je puur in termen van de worldsheet.
Nu wil je in deze expansie die conforme symmetrie behouden; anders is je theorie niet meer consistent. Dit moet voor elk massaloos deeltje gelden. Als je nu kijkt wat dit bijvoorbeeld voor het spin-2 massaloze deeltje betekent, wat je interpreteert als het graviton, dan komen daar de Einsteinvergelijkingen in de ruimtetijd uit!
Oftewel: het behoud van die conforme symmetrie op de worldsheet van de snaar geeft je de bewegingsvergelijkingen van het graviton in de ruimtetijd!
Dit kun je ook voor de andere deeltjes doen die je snaar kan representeren.
Nu komt de vraag: wat is ruimtetijd dan precies? In Einstein's theorie zijn er helemaal geen gravitonen; zwaartekracht is slechts de kromming van ruimtetijd. Maar in snaartheorie heb je wel gravitonen. Wat is dan die ruimtetijd precies? Is het een collectie van snaren?
Daar hoop ik later op terug te komen
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 04-08-2010 22:11:16 ]
Dit keer een wat technischer verhaal: hoe wordt de dynamica van velden bepaald in snaartheorie en wat is precies de rol van ruimtetijd? (dat laatste is ook al eerder voorbijgekomen, geloof ik).
Een snaar traceert een 2-dimensionaal vlak uit in de ruimtetijd, net zoals een puntdeeltje een 1-dimensionale lijn traceert. Dit 2-dimensionale vlak noemen we de 'worldsheet'. Hier gebeuren alle spannende dingen. Je neemt aan dat deze worldsheet zich bevindt in iets wat we 'ruimtetijd' noemen, maar voor de rest formuleer je het meeste omtrent de snaar op deze worldsheet. Als je consistentie met Einstein's relativiteitstheorie wilt behouden blijkt deze ruimtetijd een vast aantal dimensies te moeten hebben.
Het blijkt ook dat je een bepaalde symmetrie nodig hebt op die worldsheet. Die symmetrie heet "conforme symmetrie". Je zou het kunnen bekijken als een symmetrie, die van een rooster van kruisende lijnen de hoek tussen deze lijnen behoudt. Dat betekent dat er geen lengteschaal bestaat in zo'n conforme theorie. Deze symmetrie blijkt nodig te zijn om de zaak consistent te houden.
Nu komt het wonderlijke. Je kunt nu naar de eerste relevante trillingsmodi kijken van de snaar; dit zijn de trillingsmodi die we interpreteren als massaloze deeltjes (het tachyon laten we even voor wat het is). Nu kun je de theorie alleen "perturbatief" opschrijven; je moet term voor term de theorie opschrijven, zonder te weten wat de exacte uitdrukking is. Dit gebeurt ook in de kwantummechanica. Dit doe je puur in termen van de worldsheet.
Nu wil je in deze expansie die conforme symmetrie behouden; anders is je theorie niet meer consistent. Dit moet voor elk massaloos deeltje gelden. Als je nu kijkt wat dit bijvoorbeeld voor het spin-2 massaloze deeltje betekent, wat je interpreteert als het graviton, dan komen daar de Einsteinvergelijkingen in de ruimtetijd uit!
Oftewel: het behoud van die conforme symmetrie op de worldsheet van de snaar geeft je de bewegingsvergelijkingen van het graviton in de ruimtetijd!
Dit kun je ook voor de andere deeltjes doen die je snaar kan representeren.
Nu komt de vraag: wat is ruimtetijd dan precies? In Einstein's theorie zijn er helemaal geen gravitonen; zwaartekracht is slechts de kromming van ruimtetijd. Maar in snaartheorie heb je wel gravitonen. Wat is dan die ruimtetijd precies? Is het een collectie van snaren?
Daar hoop ik later op terug te komen
[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 04-08-2010 22:11:16 ]
-
Ik kan je verhaal amper vastknopen aan dingen die ik al weet/denk te weten, dus een groot deel blijft zweverig. Het laatste stukje komt weer in de voor mij bekende wereld en bevat meteen tegenstrijdige beweringen.quote:Op woensdag 4 augustus 2010 21:35 schreef Haushofer het volgende:
Heb straks weer een snaarschool afgesloten, dus genoeg stof om weer es wat te posten, lijkt me
Dit keer een wat technischer verhaal: hoe wordt de dynamica van velden bepaald in snaartheorie en wat is precies de rol van ruimtetijd? (dat laatste is ook al eerder voorbijgekomen, geloof ik).
Een snaar traceert een 2-dimensionaal vlak uit in de ruimtetijd, net zoals een puntdeeltje een 1-dimensionale lijn traceert. Dit 2-dimensionale vlak noemen we de 'worldsheet'. Hier gebeuren alle spannende dingen. Je neemt aan dat deze worldsheet zich bevindt in iets wat we 'ruimtetijd' noemen, maar voor de rest formuleer je het meeste omtrent de snaar op deze worldsheet. Als je consistentie met Einstein's relativiteitstheorie wilt behouden blijkt deze ruimtetijd een vast aantal dimensies te moeten hebben.
Het blijkt ook dat je een bepaalde symmetrie nodig hebt op die worldsheet. Die symmetrie heet "conforme symmetrie". Je zou het kunnen bekijken als een symmetrie, die van een rooster van kruisende lijnen de hoek tussen deze lijnen behoudt. Dat betekent dat er geen lengteschaal bestaat in zo'n conforme theorie. Deze symmetrie blijkt nodig te zijn om de zaak consistent te houden.
Nu komt het wonderlijke. Je kunt nu naar de eerste relevante trillingsmodi kijken van de snaar; dit zijn de trillingsmodi die we interpreteren als massaloze deeltjes (het tachyon laten we even voor wat het is). Nu kun je de theorie alleen "perturbatief" opschrijven; je moet term voor term de theorie opschrijven, zonder te weten wat de exacte uitdrukking is. Dit gebeurt ook in de kwantummechanica. Dit doe je puur in termen van de worldsheet.
Nu wil je in deze expansie die conforme symmetrie behouden; anders is je theorie niet meer consistent. Dit moet voor elk massaloos deeltje gelden. Als je nu kijkt wat dit bijvoorbeeld voor het spin-2 massaloze deeltje betekent, wat je interpreteert als het graviton, dan komen daar de Einsteinvergelijkingen in de ruimtetijd uit!
Oftewel: het behoud van die conforme symmetrie op de worldsheet van de snaar geeft je de bewegingsvergelijkingen van het graviton in de ruimtetijd!
Dit kun je ook voor de andere deeltjes doen die je snaar kan representeren.
Nu komt de vraag: wat is ruimtetijd dan precies? In Einstein's theorie zijn er helemaal geen gravitonen; zwaartekracht is slechts de kromming van ruimtetijd. Maar in snaartheorie heb je wel gravitonen. Wat is dan die ruimtetijd precies? Is het een collectie van snaren?
Daar hoop ik later op terug te komen
Uit het behoud van de conforme symmetrie rolt de bewegingsvergelijking van het graviton in de ruimtetijd. OK, ik geloof je op je woord.
Maar de ruimtetijd van Einstein kende toch geen graviton?? Dan kan daar toch ook geen formule voor zijn??
En de snaar kan ook andere deeltjes representeren? Dezelfde snaar? Of een andere? En verschillende deeltjes tegelijkerruimtetijd door een snaar gerepresenteerd?
Ik zie een verleidelijk nieuw gebied van kennis opdoemen, maar laat dat toch maar aan me voorbij gaan. Je kunt ook niet alles weten.
Zou je die twee vragen nog wel willen beantwoorden?
Onderschat nooit de kracht van domme mensen in grote groepen!
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Maar dit is snaartheorie, geen gewone algemene relativiteit meer. De theorie pretendeert dan ook zwaartekracht op quantumniveau te kunnen beschrijven. We weten dat buiten dat quantumregime de Einsteinvergelijkingen gelden, dus snaartheorie moet in dat geval deze Einsteinvergelijkingen weer geven.quote:Op vrijdag 6 augustus 2010 00:40 schreef Kees22 het volgende:
[..]
Ik kan je verhaal amper vastknopen aan dingen die ik al weet/denk te weten, dus een groot deel blijft zweverig. Het laatste stukje komt weer in de voor mij bekende wereld en bevat meteen tegenstrijdige beweringen.
Uit het behoud van de conforme symmetrie rolt de bewegingsvergelijking van het graviton in de ruimtetijd. OK, ik geloof je op je woord.
Maar de ruimtetijd van Einstein kende toch geen graviton?? Dan kan daar toch ook geen formule voor zijn??
Op dezelfde manier als dat de Einsteinvergelijkingen in bepaalde gevallen Newton moet kunnen reproduceren. En dat doet het gelukkig ook
Nou is de rol van ruimtetijd in snaartheorie nogal subtiel, dus als je daar vraagtekens bij hebt is dat niet gek; dat heb ik ook
Een deeltje is een bepaalde trillingstoestand van een snaar. De snaar is dus het fundamentele object. In principe heb je slechts twee verschillende snaren: gesloten en open snaren. Dat zijn wiskundig de verschillende vormen die 1 dimensionale objecten kunnen hebben. Dat is ook het mooie aan snaartheorie. Je hebt voor al die verschillende deeltjes slechts 1 object nodig, wat gesloten of open kan zijn, en wat op verschillende manieren kan trillen. Het graviton blijkt bijvoorbeeld in het spectrum van gesloten snaren te zitten, terwijl fotonen uit het elektromagnetisme met open snaren beschreven kunnen worden.quote:En de snaar kan ook andere deeltjes representeren? Dezelfde snaar? Of een andere? En verschillende deeltjes tegelijkerruimtetijd door een snaar gerepresenteerd?
Maar zoals ik al eerder in het topic aanstipte: snaren zijn niet het hele verhaal in snaartheorie; er zijn ook branen
Deze stop je echter niet met de hand in je theorie, maar rollen er uit als oplossingen van je theorie.
-
Toevallig gisteren een leuke uitspraak gehoord in een docu van de BBC over kwantum mechanica.
"Als je denk dat je het snapt..heb je er niet goed over nagedacht ":)
"Als je denk dat je het snapt..heb je er niet goed over nagedacht ":)
Op woensdag 21 januari 2009 01:53 schreef helldeskr de waarheid.
TEDtalks had Brian Greene een tijd geleden (2008?) Leuke intro voor dummies zoals ik.
Leuke intro voor dummies zoals ik.
Calm down, please!
Nu lijkt me een goed momentquote:
Nu komt de vraag: wat is ruimtetijd dan precies? In Einstein's theorie zijn er helemaal geen gravitonen; zwaartekracht is slechts de kromming van ruimtetijd. Maar in snaartheorie heb je wel gravitonen. Wat is dan die ruimtetijd precies? Is het een collectie van snaren?
Daar hoop ik later op terug te komen
Wat is ruimtetijd in snaartheorie? In de ART beschrijven we zwaartekracht als gekromde ruimtetijd. Het lijkt dus natuurlijk om een snaar in een gekromde ruimtetijd te bekijken. Maar dat is an sich raar; snaartheorie zegt dat zwaartekracht de uitwisseling is van gravitonen. Dus die ruimtetijd zou opgebouwd moeten zijn uit gravitonen! Dus je kunt niet zomaar naief zwaartekracht in het verhaal betrekken door de ruimtetijd dan maar te gaan krommen zonder hier eerst heel goed over na te denken!
Uiteindelijk wil je altijd snaren gaan kwantiseren; consistent maken met de regeltjes van de kwantummechanica. Dat kun je alleen consistent doen in vlakke ruimtetijd. Dat is namelijk één van de redenen waarom we snaren überhaupt willen; kwantummechanica en gekromde ruimtetijd (zwaartekracht!) lijken slecht samen te gaan, dus vlucht je terug naar een vlakke ruimtetijd.
Nu kun je een willekeurige hoeveelheid gravitonen gaan beschrijven. Je bouwt als het ware een zwaartekrachtsinteractie op met gravitonen zoals je een laserstraal foton voor foton zou opbouwen; graviton voor graviton. Als je dit in je theorie stopt, komt er iets eigenaardigs uit: deze beschrijving is exact hetzelfde alsof je die snaar in een gekromde ruimtetijd zou plaatsen!
Dat is in mijn ogen hoogst niet-triviaal: je kunt in snaartheorie een coherente toestand van gravitonen beschrijven als een gekromde ruimtetijd, net zoals je een laserstraal als een coherente toestand van fotonen kunt beschrijven. De reden waarom dit überhaupt mogelijk is is de eerder genoemde schaalsymmetrie op het oppervlak wat de snaar traceert in de ruimtetijd, de zogenaamde "conforme symmetrie". Deze symmetrie zorgt ervoor dat je die coherente toestand van gravitonen met wiskundige operatoren kunt beschrijven die heel fancy "vertex operatoren" worden genoemd.
En misschien was het al eerder genoemd: die conforme symmetrie is een heel specifieke eigenschap voor snaren. Als je andere objecten als fundamenteel zou beschouwen dan zouden de berekening oneindig veel ingewikkelder (lees:onmogelijk!) worden. Weer een reden waarom snaren zo geliefd zijn.
-
Lastig hoor allemaal . Ik was gisteren naar een verhaaltje van Jan Zaanen aan het luisteren, die schijnt hier veel vanaf te weten . Ik begreep er weinig van en dit draadje maakt eea wel wat inzichtelijker .
Knap wat mensen allemaal te weten zijn gekomen.
. Ik was gisteren naar een verhaaltje van Jan Zaanen aan het luisteren, die schijnt hier veel vanaf te weten . Ik begreep er weinig van en dit draadje maakt eea wel wat inzichtelijker .Knap wat mensen allemaal te weten zijn gekomen
.
Zaanen heeft zo'n jaar geleden met Cubrovic en Schalm een artikel geschreven over toepassingen van snaartheorie via holografie in vaste stof fysica. Zaanen is een vaste stof fysicus, en hoewel het een erg mooi artikel is denk ik dat Zaanen niet echt veel van snaartheorie (en holografie) weet; daarvoor is zijn vakgebied te anders. Het snaar- en holografiegedeelte is denk ik (vooral) door Cubrovic en Schalm gedaan. Maar vaste stof fysica en snaartheorie komen dus via holografie wel een stuk dichter bij elkaar te liggen.
-
Dat is vet!quote:Als je nu kijkt wat dit bijvoorbeeld voor het spin-2 massaloze deeltje betekent, wat je interpreteert als het graviton, dan komen daar de Einsteinvergelijkingen in de ruimtetijd uit!
Oftewel: het behoud van die conforme symmetrie op de worldsheet van de snaar geeft je de bewegingsvergelijkingen van het graviton in de ruimtetijd!
Maar.. maar.. graviton? Of zien wij alleen de intersecties van gravitonen door onze ruimtetijd?
Of zijn gravitonen geen losse dingen maar zijn ze vermengd met de velden van andere mengbare virtuele deeltjes, tot het moment dat ze elkaar niet overlappen en je ze cumulatief kan meten?
Gravitonen zijn virtuele deeltjes. Eigenlijk zijn het wiskundige tussenstappen die je maakt omdat je je vergelijkingen niet analytisch kunt oplossen, maar alleen term voor term kunt benaderen. Een voorbeeld daarvan is het getal 2 schrijven alsquote:
[..]
Dat is vet!
Maar.. maar.. graviton? Of zien wij alleen de intersecties van gravitonen door onze ruimtetijd?
x = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+ ...+2-n + ...
Als je de uitkomst van deze som niet zou weten, dan zou je alleen zo veel mogelijk termen kunnen opschrijven.
In veel theorieën heb je zo ook te maken met uitdrukkingen waarvan je de oplossing niet exact kunt opschrijven. Je kunt alleen een benadering opschrijven. Hoe meer termen deze benadering bevat, des te dichter het antwoord zal liggen bij de oplossing. Net zoals je de x hierboven kunt benaderen door heel veel termen op te schrijven. Zo ook in snaartheorie. De tussenstappen in dit soort berekeningen manifesteren zich als "deeltjes" die echter niet aan de gewoonlijke energierelaties voldoen. We noemen ze daarom "virtueel". Deze berekeningen zijn vaak ingewikkeld en worden overzichtelijk gemaakt met Feynman diagrammen.
Als we in staat zouden zijn de vergelijkingen exact op te lossen, dan zouden we die virtuele deeltjes helemaal niet nodig hebben. Zo kijken de meeste fysici tegen ze aan denk ik; als wiskundige hulpmiddelen. Helaas doen sommige mensen er nogal mysterieus over, iets wat in mijn ogen helemaal niet nodig is.
-
Speculaas... En nu is het tijd voor Sinterklaas! =Dquote:
[..]
Gravitonen zijn virtuele deeltjesspeculatieve deeltje. Eigenlijk zijn het wiskundige tussenstappen(=rationeel) die je maakt omdat je je vergelijkingen niet analytisch kunt oplossen, maar alleen term voor term kunt benaderen. Een voorbeeld daarvan is het getal 2 schrijven als
x = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+ ...+2-n + ...
Als je de uitkomst van deze som niet zou weten, dan zou je alleen zo veel mogelijk termen kunnen opschrijven.
In veel theorieën heb je zo ook te maken met uitdrukkingen waarvan je de oplossing niet exact kunt opschrijven. Je kunt alleen een benadering opschrijven. Hoe meer termen deze benadering bevat, des te dichter het antwoord zal liggen bij de oplossing. Net zoals je de x hierboven kunt benaderen door heel veel termen op te schrijven. Zo ook in snaartheorie. De tussenstappen in dit soort berekeningen manifesteren zich als "deeltjes" die echter niet aan de gewoonlijke energierelaties voldoen. We noemen ze daarom "virtueel". Deze berekeningen zijn vaak ingewikkeld en worden overzichtelijk gemaakt met Feynman diagrammen.
Als we in staat zouden zijn de vergelijkingen exact op te lossen, dan zouden we die virtuelespeculatieve deeltjes helemaal niet nodig hebben. Zo kijken de meeste fysici tegen ze aan denk ik; als wiskundige hulpmiddelen. Helaas doen sommige mensen er nogal mysterieus over, iets wat in mijn ogen helemaal niet nodig is.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 04-12-2010 03:05:43 ]
Hoe kun je in vredesnaam een theorie ontwikkelen als je in je berekeningen virtuele waardes hebt? De uitkomsten zijn op deze manier aan zoveel ongewisse factoren onderhevig dat zowat elk model onvolledig is ..quote:
[..]
Gravitonen zijn virtuele deeltjes. Eigenlijk zijn het wiskundige tussenstappen die je maakt omdat je je vergelijkingen niet analytisch kunt oplossen, maar alleen term voor term kunt benaderen. Een voorbeeld daarvan is het getal 2 schrijven als
x = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+ ...+2-n + ...
Als je de uitkomst van deze som niet zou weten, dan zou je alleen zo veel mogelijk termen kunnen opschrijven.
In veel theorieën heb je zo ook te maken met uitdrukkingen waarvan je de oplossing niet exact kunt opschrijven. Je kunt alleen een benadering opschrijven. Hoe meer termen deze benadering bevat, des te dichter het antwoord zal liggen bij de oplossing. Net zoals je de x hierboven kunt benaderen door heel veel termen op te schrijven. Zo ook in snaartheorie. De tussenstappen in dit soort berekeningen manifesteren zich als "deeltjes" die echter niet aan de gewoonlijke energierelaties voldoen. We noemen ze daarom "virtueel". Deze berekeningen zijn vaak ingewikkeld en worden overzichtelijk gemaakt met Feynman diagrammen.
Als we in staat zouden zijn de vergelijkingen exact op te lossen, dan zouden we die virtuele deeltjes helemaal niet nodig hebben. Zo kijken de meeste fysici tegen ze aan denk ik; als wiskundige hulpmiddelen. Helaas doen sommige mensen er nogal mysterieus over, iets wat in mijn ogen helemaal niet nodig is.
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
ehh. het gaat mij om het virtuele element. Als ik het goed begrepen heb, zijn die niet echt. Als ik bijvoorbeeld een ladder in elkaar wil zetten maak ik ook geen gebruiken van virtuele treden, want dan ga ik op mijn bek..quote:
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Ze zijn "echt" in de zin dat ze in je berekeningen voorkomen. Alleen zul je die deeltjes nooit rechtstreeks meten. In de kwantummechanica is het sowieso een heikel punt of "een deeltje er nu echt is of niet", omdat je het meetprobleem hebt.quote:
[..]
ehh. het gaat mij om het virtuele element. Als ik het goed begrepen heb, zijn die niet echt. Als ik bijvoorbeeld een ladder in elkaar wil zetten maak ik ook geen gebruiken van virtuele treden, want dan ga ik op mijn bek..
-
quote:
[..]
Ze zijn "echt" in de zin dat ze in je berekeningen voorkomen. Alleen zul je die deeltjes nooit rechtstreeks meten. In de kwantummechanica is het sowieso een heikel punt of "een deeltje er nu echt is of niet", omdat je het meetprobleem hebt.
ah, het is dus rekenkundig gegoochel.. volgens mijn berekeningen klopt mijn voorspelling van dit deeltje, maar jammer genoeg kun je het deeltje niet ontdekken, dus bewijs het tegendeel maar eens....
Zo houd je betrekking als wetenschapper wel in beheer..
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Tsja, maar dit soort theorieën komen tot zo'n 12 decimalen achter de komma in overeenstemming met het experiment. Daar kunnen een boel andere natuurwetenschappen alleen maar van dromen.
-
Dat is zo.
Holger Bech Nielsen en anderen hebben natuurlijk tegenwoordig wel een hoop technische hulpmiddelen tot hun beschikking die bijvoorbeeld Einstein en Bohr niet hadden.
Wie weet wat die nog meer hadden bedacht..
Holger Bech Nielsen en anderen hebben natuurlijk tegenwoordig wel een hoop technische hulpmiddelen tot hun beschikking die bijvoorbeeld Einstein en Bohr niet hadden.
Wie weet wat die nog meer hadden bedacht..
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Een schopje; ik vond dit filosofisch getinte artikel over snaartheorie (waarin de voetnoten soms groter zijn dan de hoofdtekst ). Ik heb het nog niet helemaal gelezen, maar ik krijg de indruk dat de auteur pleit voor het idee dat snaartheorie een voortzetting is van idee waarvan het waarschijnlijk is dat het niet toereikend is om de problemen omtrent de unificatie van zwaartekracht met kwantummechanica op te lossen.
Snaartheorie heeft namelijk twee eigenschappen, net zoals de kwantummechanica (of de speciaal-relativistische uitbreiding daarvan, "kwantumveldentheorie"):
• De theorie is "perturbatief"; we kunnen alleen bij benadering oplossingen vinden (en in snaartheorie kunnen we zelfs alleen bij benadering de bewegingsvergelijkingen voor alle velden opschrijven!)
• Hierdoor is de theorie ook "background dependent", wat zoveel inhoudt als dat je een bepaalde ruimtetijd als achtergrond moet introduceren om die perturbatie op te schrijven.
De reden waarom bepaalde fysici hier iets op tegen hebben, is dat de algemene relativiteitstheorie dit nou juist verwerpt: daarin is de ruimtetijd een oplossing van je vergelijkingen, en hoef je deze zeker niet van te voren met de hand er in te stoppen!
In dat opzicht gaat snaartheorie dus tegen een belangrijke filosofie van Einsteins algemene relativiteitstheorie in.
Het artikeltje is misschien ietwat technisch, maar bevat geen formules en kan de geïnteresseerde misschien een leuke middag bezorgen
). Ik heb het nog niet helemaal gelezen, maar ik krijg de indruk dat de auteur pleit voor het idee dat snaartheorie een voortzetting is van idee waarvan het waarschijnlijk is dat het niet toereikend is om de problemen omtrent de unificatie van zwaartekracht met kwantummechanica op te lossen.Snaartheorie heeft namelijk twee eigenschappen, net zoals de kwantummechanica (of de speciaal-relativistische uitbreiding daarvan, "kwantumveldentheorie"):
• De theorie is "perturbatief"; we kunnen alleen bij benadering oplossingen vinden (en in snaartheorie kunnen we zelfs alleen bij benadering de bewegingsvergelijkingen voor alle velden opschrijven!)
• Hierdoor is de theorie ook "background dependent", wat zoveel inhoudt als dat je een bepaalde ruimtetijd als achtergrond moet introduceren om die perturbatie op te schrijven.
De reden waarom bepaalde fysici hier iets op tegen hebben, is dat de algemene relativiteitstheorie dit nou juist verwerpt: daarin is de ruimtetijd een oplossing van je vergelijkingen, en hoef je deze zeker niet van te voren met de hand er in te stoppen!
In dat opzicht gaat snaartheorie dus tegen een belangrijke filosofie van Einsteins algemene relativiteitstheorie in.
Het artikeltje is misschien ietwat technisch, maar bevat geen formules en kan de geïnteresseerde misschien een leuke middag bezorgen
-
Ik heb gehoord dat er niet alleen snaren zijn op atomair niveau maar ook vlakken die meevibreren op astronomisch niveau.quote:
Een schopje; ik vond dit filosofisch getinte artikel over snaartheorie (waarin de voetnoten soms groter zijn dan de hoofdtekst
Snaartheorie heeft namelijk twee eigenschappen, net zoals de kwantummechanica (of de speciaal-relativistische uitbreiding daarvan, "kwantumveldentheorie"):
• De theorie is "perturbatief"; we kunnen alleen bij benadering oplossingen vinden (en in snaartheorie kunnen we zelfs alleen bij benadering de bewegingsvergelijkingen voor alle velden opschrijven!)
• Hierdoor is de theorie ook "background dependent", wat zoveel inhoudt als dat je een bepaalde ruimtetijd als achtergrond moet introduceren om die perturbatie op te schrijven.
De reden waarom bepaalde fysici hier iets op tegen hebben, is dat de algemene relativiteitstheorie dit nou juist verwerpt: daarin is de ruimtetijd een oplossing van je vergelijkingen, en hoef je deze zeker niet van te voren met de hand er in te stoppen!
In dat opzicht gaat snaartheorie dus tegen een belangrijke filosofie van Einsteins algemene relativiteitstheorie in.
Het artikeltje is misschien ietwat technisch, maar bevat geen formules en kan de geïnteresseerde misschien een leuke middag bezorgen
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Je bedoelt Kosmische snaren?quote:
[..]
Ik heb gehoord dat er niet alleen snaren zijn op atomair niveau maar ook vlakken die meevibreren op astronomisch niveau.
-
Iets dergelijks ja, ik denk dat Einstein wel graag hier op gefiedeld zou hebben, en ik denk dat hij er mooier op had kunnen spelen dan op zijn viool.quote:
Volgens violist Yehudi Menuhin leek het spel van Einstein trouwens alsof hij snaren op een eikenhouten stronk had geplaatst en die met een dronken bui probeerde te bespelen, maar dit terzijde ..
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Precies, nogal onlogisch voor een theorie van alles. Loop quantum gravity scoort wat dat betreft beter.quote:
Hierdoor is de theorie ook "background dependent", wat zoveel inhoudt als dat je een bepaalde ruimtetijd als achtergrond moet introduceren om die perturbatie op te schrijven.
Heerlijk topic!
Apart dat nog niemand gelinkt heeft naar The Elegant Universe van NOVA. Prachtige documantaire, gepresenteerd door Brian Greene: http://www.pbs.org/wgbh/n(...)iverse-einstein.html
Ik raakte geinteresseerd door snaartheorie door een gastlezing van Greene op de UvA vijf jaar geleden. Smolin's boek was wel leuk om te lezen, maar ik vond zijn kritiek een beetje nietszeggend. Ik kreeg bij de twijfels die Penrose uitsprak in The Road to Reality veel meer het idee dat er ook echt over was nagedacht. Helaas was (is) mijn kennis te beperkt om alles te begrijpen. Misschien binnenkort maar eens wat boeken uit de universiteitsbibliotheek. Ik weet dat ze de boeken van Polchinski hebben, maar die schijnen nogal pittig te zijn.
Heeft iemand die boeken gelezen? Hoe moeilijk zijn deze te begrijpen voor iemand zonder full-time fysica-opleiding?
Apart dat nog niemand gelinkt heeft naar The Elegant Universe van NOVA. Prachtige documantaire, gepresenteerd door Brian Greene: http://www.pbs.org/wgbh/n(...)iverse-einstein.html
Ik raakte geinteresseerd door snaartheorie door een gastlezing van Greene op de UvA vijf jaar geleden. Smolin's boek was wel leuk om te lezen, maar ik vond zijn kritiek een beetje nietszeggend. Ik kreeg bij de twijfels die Penrose uitsprak in The Road to Reality veel meer het idee dat er ook echt over was nagedacht. Helaas was (is) mijn kennis te beperkt om alles te begrijpen. Misschien binnenkort maar eens wat boeken uit de universiteitsbibliotheek. Ik weet dat ze de boeken van Polchinski hebben, maar die schijnen nogal pittig te zijn.
Heeft iemand die boeken gelezen? Hoe moeilijk zijn deze te begrijpen voor iemand zonder full-time fysica-opleiding?
Polchinski's boeken zijn behoorlijk technisch Ik weet je achtergrond niet, maar met een bachelor Natuurkunde zou je Zwiebach's boek kunnen proberen. Daarna zou Green, Schwartz, Witten een goede (maar helaas gedateerde) tweede boek kunnen zijn. Als je er dan nog niet zat van bent kun je proberen Polchinski te tacklen
Persoonlijk vind ik David Tongs aantekeningen bijzonder fijn, maar net zoals Zwiebach behandelen ze vooral bosonische snaren, hoewel Tong al een stuk geavanceerder is dan Zwiebach.
Als je supersnaartheorie goed wilt begrijpen (de verschillende theorieën, incorporatie van supersymmetrie, opbouw van het spectrum, dualiteiten, branen, compactificatie etc.) dan heb je een goede achtergrond in kwantumveldentheorie, algemene relativiteit, differentiaalmeetkunde en groepentheorie nodig. Dat is ook het niveau waarmee je Polchinski zou kunnen lezen.
Ik weet je achtergrond niet, maar met een bachelor Natuurkunde zou je Zwiebach's boek kunnen proberen. Daarna zou Green, Schwartz, Witten een goede (maar helaas gedateerde) tweede boek kunnen zijn. Als je er dan nog niet zat van bent kun je proberen Polchinski te tacklen Persoonlijk vind ik David Tongs aantekeningen bijzonder fijn, maar net zoals Zwiebach behandelen ze vooral bosonische snaren, hoewel Tong al een stuk geavanceerder is dan Zwiebach.
Als je supersnaartheorie goed wilt begrijpen (de verschillende theorieën, incorporatie van supersymmetrie, opbouw van het spectrum, dualiteiten, branen, compactificatie etc.) dan heb je een goede achtergrond in kwantumveldentheorie, algemene relativiteit, differentiaalmeetkunde en groepentheorie nodig. Dat is ook het niveau waarmee je Polchinski zou kunnen lezen.
-
Bedankt voor de reactie. Ik denk dat Polchinski voor mij te hoog is gegrepen met een bachelor Biomedische Wetenschappen met twee jaar fysica. Modere fysica is niet heel uitgebreid behandeld. Differentiaalmeetkunde, groepentheorie en relativiteit heb ik wel behandeld. Kwantumveldentheorie niet. De meest uitgebreide hehandeling van moderne fysica is wat in de laatste hoofdstukken van University Physics van Young en Freedman staat, en de tweede helft van Penrose' Road to Reality
Is Zwiebach nog steeds te doen, of kan ik beter eerst voorgaande kennis verbeteren? Zoja, welke boeken raad je daarvoor aan?
Is Zwiebach nog steeds te doen, of kan ik beter eerst voorgaande kennis verbeteren? Zoja, welke boeken raad je daarvoor aan?
Als je kwantummechanica gehad hebt, dan kun je Zwiebach prima es proberen; je hoeft er beslist geen algemene relativiteitstheorie voor te hebben gehad (in tegenstelling tot de meeste andere boeken). Zwiebach's boek kun je zelfs lezen als een introductie op de wat geavanceerdere fysica. Zo besteedt hij ook een hoofdstuk aan het introduceren van de relevante kwantumveldentheorie, zij het nogal summier. Ook heeft hij in de nieuwe editie een hoofdstuk gewijd aan de AdS/CFT correspondentie, wat erg goed is, en vertelt hij iets meer over de constructie van de verschillende supersnaartheorieën en de bijbehorende spectra.
[ Bericht 51% gewijzigd door Haushofer op 17-01-2011 10:16:07 ]
[ Bericht 51% gewijzigd door Haushofer op 17-01-2011 10:16:07 ]
-
Op fundamenteel niveau, is het zo dat de strings bij een bepaalde vibratie materie creeert uit niks of al bestaat en zich slechts manifesteert aan de beschouwer.
By three methods we may learn wisdom:
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
Over zwaartekracht...als we uitgaan dat de string een kluwe is van 11 dimensies en die deeltjes bestaan uit onder andere gravitons...is zwaartkracht dan een soort restkracht van de andere dimensies voelbaar/meetbaar etc in 'onze drie zichtbare' dimensies maar uit de andere 8 dimensies komt?
By three methods we may learn wisdom:
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
Materie bestaat uit quarks en elektronen. Volgens snaartheorie zijn quarks en elektronen trillingstoestanden van snaren. Een snaar "creeert" dus quarks en elektronen, zoals een vioolsnaar verschillende noten kan "creeeren".quote:
Op fundamenteel niveau, is het zo dat de strings bij een bepaalde vibratie materie creeert uit niks of al bestaat en zich slechts manifesteert aan de beschouwer.
-
Er zijn braanmodellen waarin dit soort scenario's inderdaad worden behandeld; dat zou ook kunnen verklaren waarom zwaartekracht zo zwak lijkt, aangezien het de volledige ruimtetijd "voelt". In snaartheorie wordt de gravitationele interactie beschreven via de uitwisseling van gesloten snaren, die als trillingstoestand het graviton hebbenquote:
Over zwaartekracht...als we uitgaan dat de string een kluwe is van 11 dimensies...en die deeltjes bestaan uit onder andere gravitons...is zwaartkracht dan een soort restkracht van de andere dimensies voelbaar/meetbaar etc in 'onze drie zichtbare' dimensies maar uit de andere 8 dimensies komt?
-
Maar zoals een vioolsnaar bestaande lucht laat vibreren en een toon produceert laat dus de quantumstring bestaande materie zoals quarks en elektronen etc vibreren. In hoeverre komt bij dit proces het 'meten' aan te pas zoals fotonen in het double slit experiment. Is dat fenomeen ook actief op dat niveau?quote:
[..]
Materie bestaat uit quarks en elektronen. Volgens snaartheorie zijn quarks en elektronen trillingstoestanden van snaren. Een snaar "creeert" dus quarks en elektronen, zoals een vioolsnaar verschillende noten kan "creeeren".
By three methods we may learn wisdom:
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
Even doorgaand op het graviton. Als zoals bij de LHC ze de particles tot 91.6 (ofzo) opvoeren en dan meer energie toevoegen, wordt niet de snelheid maar de massa vergroot van die particles. heeft dat te maken met het graviton deeltje (ondanks dat die massaloos zijn) of haal ik nu massa en zwaarkracht door elkaar?quote:
[..]
...die als trillingstoestand het graviton hebben
By three methods we may learn wisdom:
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
91,6 wat?quote:
[..]
Even doorgaand op het graviton. Als zoals bij de LHC ze de particles tot 91.6 (ofzo) opvoeren en dan meer energie toevoegen, wordt niet de snelheid maar de massa vergroot van die particles.
De snelheid wordt groter naarmate je de energie opvoert. Wat mensen wel es zeggen is dat er zoiets bestaat als rustmassa, en dat de massa van een deeltje groter wordt naarmate de snelheid toeneemt. Dit slaat op de trage massa, en is eigenlijk wat misleidend denk ik. Ik zou gewoon zeggen dat de massa hetzelfde blijft, en dat de impuls niet lineair schaalt met de snelheid v van een deeltje.
Dat haal je idd door elkaar; daarom is die notie van "de massa wordt groter als de snelheid toeneemt" ook misleidend, want mensen denken dan al gauw dat daardoor de zwaartekracht uitgeoefend op zo'n deeltje ook groter wordt.quote:heeft dat te maken met het graviton deeltje (worden die gecreerd binnen de particles als gevolg van de energietoevoeging) of haal ik nu massa en zwaarkracht door elkaar?
Voor zover ik weet heeft dit dus weinig met gravitonen te maken
-
Excuus, 91,6 procent van de lichtsnelheid die gehaald kan worden in de LHC.quote:
By three methods we may learn wisdom:
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
First, by reflection, which is noblest;
Second, by imitation, which is easiest;
and third by experience, which is the bitterest.
Ik denk dat er wel hogere snelheden dan dat zijn gehaald in de LHC De snelheid waar protonen op kunnen worden gebracht zal iets als 99,99...% van de lichtsnelheid zijn; voor de precieze getallen kun je googlen.
De snelheid waar protonen op kunnen worden gebracht zal iets als 99,99...% van de lichtsnelheid zijn; voor de precieze getallen kun je googlen.
-
Een reuzeschop, maar het leek me leuk om de uitspraak "we weten niet precies wat snaartheorie is" in historische context te plaatsen.
Toen Maxwell halverwege de 19e eeuw zijn vergelijkingen van het elektromagnetische veld opschreef, was het niet direct duidelijk dat deze vergelijkingen vergaande gevolgen had: ze spraken Newtons notie van ruimte en tijd tegen. Dit werd pas manifest toen men het elektrische en magnetische veld beschreven in termen van een ruimtetijd-vector, die de "vectorpotentiaal" wordt genoemd. Zo werden de symmetrieën van de speciale relativiteitstheorie expliciet gemaakt, en was het duidelijk dat Newtons notie van ruimte en tijd vervangen moesten worden. Uiteindelijk resulteerde dit in een ware paradigmaverschuiving in de fysica.
Met snaartheorie heb je soortgelijke gevallen gehad. Ik zei eerder dat supersymmetrie in de ruimtetijd cruciaal is voor snaartheorie, omdat anders het spectrum van deeltjes niet consistent lijkt te kunnen worden geinterpreteerd. In de oorspronkelijke formulering van snaartheorie is het nogal moeilijk om die supersymmetrie voor elkaar te krijgen: het kost je erg veel moeite, komt over als een waar wonder (je gebruikt onder andere een identiteit die door Carl Gustav Jacobi in 1829 een "aequatio identica satis abstrusa", een "obscure identiteit", werd genoemd), en het komt erg onnatuurlijk over om zo hard te moeten werken om zo'n symmetrie te zien. Dat doet je ergens denken aan die Maxwell-vergelijkingen. En inderdaad, Green en Schwarz kwamen later met een andere formulering van snaartheorie waarin supersymmetrie "manifest" wordt gemaakt: de theorie wordt zo opgeschreven dat die ruimtetijd-supersymmetrie (SUSY) er vanaf het begin in zit. Zo heb je twee formuleringen van dezelfde theorie.
Naast SUSY kent snaartheorie ook veel andere symmetrieën. Eentje daarvan noemen we T-dualiteit, waarbij de "T" voor "torus" staat. Wanneer je van al die dimensies (zeg, 10) er eentje een cirkel maakt met straal R, dan blijkt het spectrum van de theorie het onderscheid niet te zien tussen een cirkel met straal R en een cirkel met straal 1/R. Dit heeft te maken met hoe een snaar zich om zo'n cirkel kan winden, en heb je dus niet voor puntdeeltjes. Dat maakt T-dualiteit erg interessant. De implicaties van deze symmetrie zijn redelijk bizar: een snaar voelt het verschil niet tussen een verschrikkelijke kleine, opgerolde dimensie en een enorm uitgestrekte gesloten dimensie; vanuit het oogpunt van snaartheorie zijn deze 2 universa exact hetzelfde! T-dualiteit blijkt ook te gelden voor meer ingewikkelde compactificaties, op zogenaamde Calabi-Yau ruimtes. Dan noemen we de symmetrie "spiegelsymmetrie", en heeft voor belangrijke wiskundige inzichten gezorgd.
Maar ook hier geldt weer: je moet er even voor werken voordat je die symmetrie ziet; ze is niet "manifest". Een hot topic in snaartheorie tegenwoordig is "double field theory", waarin mensen die T-dualiteit manifest proberen te maken door snaartheorie weer te herformuleren. Net zoals je de Maxwellvergelijkingen kunt "herformuleren" zodat Einsteins symmetrieën van de rel.theorie manifest worden. Zo hoopt men nieuwe inzichten te verkrijgen in "stringy meetkunde", meetkunde die alleen tevoorschijn komt wanneer je met snaren of branen werkt.
[ Bericht 1% gewijzigd door Haushofer op 24-06-2012 22:31:17 ]
Toen Maxwell halverwege de 19e eeuw zijn vergelijkingen van het elektromagnetische veld opschreef, was het niet direct duidelijk dat deze vergelijkingen vergaande gevolgen had: ze spraken Newtons notie van ruimte en tijd tegen. Dit werd pas manifest toen men het elektrische en magnetische veld beschreven in termen van een ruimtetijd-vector, die de "vectorpotentiaal" wordt genoemd. Zo werden de symmetrieën van de speciale relativiteitstheorie expliciet gemaakt, en was het duidelijk dat Newtons notie van ruimte en tijd vervangen moesten worden. Uiteindelijk resulteerde dit in een ware paradigmaverschuiving in de fysica.
Met snaartheorie heb je soortgelijke gevallen gehad. Ik zei eerder dat supersymmetrie in de ruimtetijd cruciaal is voor snaartheorie, omdat anders het spectrum van deeltjes niet consistent lijkt te kunnen worden geinterpreteerd. In de oorspronkelijke formulering van snaartheorie is het nogal moeilijk om die supersymmetrie voor elkaar te krijgen: het kost je erg veel moeite, komt over als een waar wonder (je gebruikt onder andere een identiteit die door Carl Gustav Jacobi in 1829 een "aequatio identica satis abstrusa", een "obscure identiteit", werd genoemd), en het komt erg onnatuurlijk over om zo hard te moeten werken om zo'n symmetrie te zien. Dat doet je ergens denken aan die Maxwell-vergelijkingen. En inderdaad, Green en Schwarz kwamen later met een andere formulering van snaartheorie waarin supersymmetrie "manifest" wordt gemaakt: de theorie wordt zo opgeschreven dat die ruimtetijd-supersymmetrie (SUSY) er vanaf het begin in zit. Zo heb je twee formuleringen van dezelfde theorie.
Naast SUSY kent snaartheorie ook veel andere symmetrieën. Eentje daarvan noemen we T-dualiteit, waarbij de "T" voor "torus" staat. Wanneer je van al die dimensies (zeg, 10) er eentje een cirkel maakt met straal R, dan blijkt het spectrum van de theorie het onderscheid niet te zien tussen een cirkel met straal R en een cirkel met straal 1/R. Dit heeft te maken met hoe een snaar zich om zo'n cirkel kan winden, en heb je dus niet voor puntdeeltjes. Dat maakt T-dualiteit erg interessant. De implicaties van deze symmetrie zijn redelijk bizar: een snaar voelt het verschil niet tussen een verschrikkelijke kleine, opgerolde dimensie en een enorm uitgestrekte gesloten dimensie; vanuit het oogpunt van snaartheorie zijn deze 2 universa exact hetzelfde! T-dualiteit blijkt ook te gelden voor meer ingewikkelde compactificaties, op zogenaamde Calabi-Yau ruimtes. Dan noemen we de symmetrie "spiegelsymmetrie", en heeft voor belangrijke wiskundige inzichten gezorgd.
Maar ook hier geldt weer: je moet er even voor werken voordat je die symmetrie ziet; ze is niet "manifest". Een hot topic in snaartheorie tegenwoordig is "double field theory", waarin mensen die T-dualiteit manifest proberen te maken door snaartheorie weer te herformuleren. Net zoals je de Maxwellvergelijkingen kunt "herformuleren" zodat Einsteins symmetrieën van de rel.theorie manifest worden. Zo hoopt men nieuwe inzichten te verkrijgen in "stringy meetkunde", meetkunde die alleen tevoorschijn komt wanneer je met snaren of branen werkt.
[ Bericht 1% gewijzigd door Haushofer op 24-06-2012 22:31:17 ]
-
en nu voor dummiesquote:Op zondag 24 juni 2012 22:09 schreef Haushofer het volgende:
Een reuzeschop, maar het leek me leuk om de uitspraak "we weten niet precies wat snaartheorie is" in historische context te plaatsen.
Toen Maxwell halverwege de 19e eeuw zijn vergelijkingen van het elektromagnetische veld opschreef, was het niet direct duidelijk dat deze vergelijkingen vergaande gevolgen had: ze spraken Newtons notie van ruimte en tijd tegen. Dit werd pas manifest toen men het elektrische en magnetische veld beschreven in termen van een ruimtetijd-vector, die de "vectorpotentiaal" wordt genoemd. Zo werden de symmetrieën van de speciale relativiteitstheorie expliciet gemaakt, en was het duidelijk dat Newtons notie van ruimte en tijd vervangen moesten worden. Uiteindelijk resulteerde dit in een ware paradigmaverschuiving in de fysica.
Met snaartheorie heb je soortgelijke gevallen gehad. Ik zei eerder dat supersymmetrie in de ruimtetijd cruciaal is voor snaartheorie, omdat anders het spectrum van deeltjes niet consistent lijkt te kunnen worden geinterpreteerd. In de oorspronkelijke formulering van snaartheorie is het nogal moeilijk om die supersymmetrie voor elkaar te krijgen: het kost je erg veel moeite, komt over als een waar wonder (je gebruikt onder andere een identiteit die door Carl Gustav Jacobi in 1829 een "aequatio identica satis abstrusa", een "obscure identiteit", werd genoemd), en het komt erg onnatuurlijk over om zo hard te moeten werken om zo'n symmetrie te zien. Dat doet je ergens denken aan die Maxwell-vergelijkingen. En inderdaad, Green en Schwarz kwamen later met een andere formulering van snaartheorie waarin supersymmetrie "manifest" wordt gemaakt: de theorie wordt zo opgeschreven dat die ruimtetijd-supersymmetrie (SUSY) er vanaf het begin in zit. Zo heb je twee formuleringen van dezelfde theorie.
Naast SUSY kent snaartheorie ook veel andere symmetrieën. Eentje daarvan noemen we T-dualiteit, waarbij de "T" voor "torus" staat. Wanneer je van al die dimensies (zeg, 10) er eentje een cirkel maakt met straal R, dan blijkt het spectrum van de theorie het onderscheid niet te zien tussen een cirkel met straal R en een cirkel met straal 1/R. Dit heeft te maken met hoe een snaar zich om zo'n cirkel kan winden, en heb je dus niet voor puntdeeltjes. Dat maakt T-dualiteit erg interessant. De implicaties van deze symmetrie zijn redelijk bizar: een snaar voelt het verschil niet tussen een verschrikkelijke kleine, opgerolde dimensie en een enorm uitgestrekte gesloten dimensie; vanuit het oogpunt van snaartheorie zijn deze 2 universa exact hetzelfde! T-dualiteit blijkt ook te gelden voor meer ingewikkelde compactificaties, op zogenaamde Calabi-Yau ruimtes. Dan noemen we de symmetrie "spiegelsymmetrie", en heeft voor belangrijke wiskundige inzichten gezorgd.
Maar ook hier geldt weer: je moet er even voor werken voordat je die symmetrie ziet; ze is niet "manifest". Een hot topic in snaartheorie tegenwoordig is "double field theory", waarin mensen die T-dualiteit manifest proberen te maken door snaartheorie weer te herformuleren. Net zoals je de Maxwellvergelijkingen kunt "herformuleren" zodat Einsteins symmetrieën van de rel.theorie manifest worden. Zo hoopt men nieuwe inzichten te verkrijgen in "stringy meetkunde", meetkunde die alleen tevoorschijn komt wanneer je met snaren of branen werkt.
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Het blijkt dus dat er nog al es symmetrieën in je theorie verstopt zitten, maar dat je die over het hoofd ziet omdat je de theorie onhandig hebt opgeschrevenquote:
Overigens hoop ik dat met de linkjes en de eerdere posts mijn post redelijk te begrijpen is, maar als dat niet zo is dan kun je altijd aangeven wat niet precies duidelijk is, mocht het je interesseren
-
Wat wordt eigenlijk bedoeld met symmetrieën in een theorie? En waarom is het zo belangrijk?quote:
[..]
Het blijkt dus dat er nog al es symmetrieën in je theorie verstopt zitten, maar dat je die over het hoofd ziet omdat je de theorie onhandig hebt opgeschreven
Overigens hoop ik dat met de linkjes en de eerdere posts mijn post redelijk te begrijpen is, maar als dat niet zo is dan kun je altijd aangeven wat niet precies duidelijk is, mocht het je interesseren
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Ik vind die branen fascinerend, op oneindig groot niveau bepalen ze blijkbaar het hele gravitatiehuishouden van het heelal, op kleiner niveau (atomair) de wisselwerking tussen de onderdelen van materie. ik vraag me af of beide versies een interconnectie hebben..quote:
Een reuzeschop, maar het leek me leuk om de uitspraak "we weten niet precies wat snaartheorie is" in historische context te plaatsen.
Toen Maxwell halverwege de 19e eeuw zijn vergelijkingen van het elektromagnetische veld opschreef, was het niet direct duidelijk dat deze vergelijkingen vergaande gevolgen had: ze spraken Newtons notie van ruimte en tijd tegen. Dit werd pas manifest toen men het elektrische en magnetische veld beschreven in termen van een ruimtetijd-vector, die de "vectorpotentiaal" wordt genoemd. Zo werden de symmetrieën van de speciale relativiteitstheorie expliciet gemaakt, en was het duidelijk dat Newtons notie van ruimte en tijd vervangen moesten worden. Uiteindelijk resulteerde dit in een ware paradigmaverschuiving in de fysica.
Met snaartheorie heb je soortgelijke gevallen gehad. Ik zei eerder dat supersymmetrie in de ruimtetijd cruciaal is voor snaartheorie, omdat anders het spectrum van deeltjes niet consistent lijkt te kunnen worden geinterpreteerd. In de oorspronkelijke formulering van snaartheorie is het nogal moeilijk om die supersymmetrie voor elkaar te krijgen: het kost je erg veel moeite, komt over als een waar wonder (je gebruikt onder andere een identiteit die door Carl Gustav Jacobi in 1829 een "aequatio identica satis abstrusa", een "obscure identiteit", werd genoemd), en het komt erg onnatuurlijk over om zo hard te moeten werken om zo'n symmetrie te zien. Dat doet je ergens denken aan die Maxwell-vergelijkingen. En inderdaad, Green en Schwarz kwamen later met een andere formulering van snaartheorie waarin supersymmetrie "manifest" wordt gemaakt: de theorie wordt zo opgeschreven dat die ruimtetijd-supersymmetrie (SUSY) er vanaf het begin in zit. Zo heb je twee formuleringen van dezelfde theorie.
Naast SUSY kent snaartheorie ook veel andere symmetrieën. Eentje daarvan noemen we T-dualiteit, waarbij de "T" voor "torus" staat. Wanneer je van al die dimensies (zeg, 10) er eentje een cirkel maakt met straal R, dan blijkt het spectrum van de theorie het onderscheid niet te zien tussen een cirkel met straal R en een cirkel met straal 1/R. Dit heeft te maken met hoe een snaar zich om zo'n cirkel kan winden, en heb je dus niet voor puntdeeltjes. Dat maakt T-dualiteit erg interessant. De implicaties van deze symmetrie zijn redelijk bizar: een snaar voelt het verschil niet tussen een verschrikkelijke kleine, opgerolde dimensie en een enorm uitgestrekte gesloten dimensie; vanuit het oogpunt van snaartheorie zijn deze 2 universa exact hetzelfde! T-dualiteit blijkt ook te gelden voor meer ingewikkelde compactificaties, op zogenaamde Calabi-Yau ruimtes. Dan noemen we de symmetrie "spiegelsymmetrie", en heeft voor belangrijke wiskundige inzichten gezorgd.
Maar ook hier geldt weer: je moet er even voor werken voordat je die symmetrie ziet; ze is niet "manifest". Een hot topic in snaartheorie tegenwoordig is "double field theory", waarin mensen die T-dualiteit manifest proberen te maken door snaartheorie weer te herformuleren. Net zoals je de Maxwellvergelijkingen kunt "herformuleren" zodat Einsteins symmetrieën van de rel.theorie manifest worden. Zo hoopt men nieuwe inzichten te verkrijgen in "stringy meetkunde", meetkunde die alleen tevoorschijn komt wanneer je met snaren of branen werkt.
Shit! werken zuigt...
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Op donderdag 22 november 2007 @ 12:42 schreef Neelis het volgende: Rabbelneuteaantwaark ?
Een symmetrie is een transformatie van je systeem die de uitkomst onveranderd laat.quote:Op maandag 25 juni 2012 12:01 schreef Parafernalia het volgende:
Wat wordt eigenlijk bedoeld met symmetrieën in een theorie?
Een simpel voorbeeld is een vierkant. Die kun je 90 graden roteren, en dan heb je hetzelfde vierkant terug. Of in het algemeen, een N-hoek die je 360/N graden kunt roteren zonder dat er iets verandert. Of, als je N naar oneindig stuurt, een cirkel die je over een willekeurige hoek kunt roteren zonder dat de cirkel verandert.
Fysisch kun je bijvoorbeeld het volgende doen. Stel dat je de hele LHC een meter zou opschuiven naar links. Je verwacht dat in het ideale geval er niks aan de uitkomsten van je experimenten zou veranderen (er komen niet plotseling hele andere deeltjes). Je systeem is dan invariant onder translaties. Hetzelfde geldt voor rotaties, of translaties in de tijd. Als ik vandaag mijn experiment doe, en morgen weer, dan verwacht ik geen schokkende veranderingen tenzij er iets significants aan mijn omgeving is veranderd.
Je kunt het zo zien. Natuurwetten rangschikken de gebeurtenissen in het universum. Symmetrieën echter op hun beurt rangschikken de natuurwetten! Ze beperken namelijk de vorm van de natuurwetten. Zo weet je bijvoorbeeld in Newtoniaanse mechanica dat een zwaartekrachtsveld tgv een puntmassa bolsymmetrisch is. Je uitdrukking voor de kracht of b.v. de zwaartekrachtspotentiaal kan dan alleen van de straal r afhangen.quote:En waarom is het zo belangrijk?
Op een gegeven moment hebben symmetrieën een steeds grotere rol gespeeld in de fysica. Tegenwoordig poneert men vaak symmetrieën, en kijkt men wat de mogelijke theorieën zijn die hier uit rollen.
Symmetrieën zorgen daarbij voor behouden grootheden. Behoud van energie, impuls etc. zijn allemaal terug te leiden op symmetrieën. En interacties in het standaardmodel worden ook mbv symmetrieën afgeleid.
Kortom: de natuur houdt kennelijk heel erg van symmetrieën, en het geeft ons een prachtig stuk gereedschap om fundamentele aspecten van het universum af te leiden
-
Witten's public lecture over snaartheorie op Strings 2012.
Let met name op de eerste vraag uit het publiek op 43:40
Let met name op de eerste vraag uit het publiek op 43:40
-
quote:
Witten's public lecture over snaartheorie op Strings 2012.
Let met name op de eerste vraag uit het publiek op 43:40
Pijnlijk. Ik kan er niet meer van maken.
Niet meer aanwezig in dit forum.
Tering, wat een idioot.quote:
Witten's public lecture over snaartheorie op Strings 2012.
Let met name op de eerste vraag uit het publiek op 43:40
Waarom hebben we per se 1-dimensionale objecten nodig om het standaardmodel met ART wiskundig compatibel te maken? Je gaat uit van een intrinsieke eigenschap van de snaren, namelijk de trilfrequentie welke resulteert in wat voor een deeltje het wordt (welke 'meetbare' eigenschappen het krijgt zoals spin, lading en massa).
Mijn gevoel zegt dat we hier te maken hebben met een cirkelredenering of op z'n minst het verleggen van het probleem. Want de in-intrinsieke (zoals ik het dan maar formuleer) eigenschap trillen stel je gelijk aan de intrinsieke eigenschap massa, lading etc.
Wat is dan fundamenteel het verschil met
uitgaan van de intrinsieke eigenschap van een 0-dimensionaal deeltje? Wat maakt dus een -in mijn ogen triviaal- 1-
dimensionaal object beter wiskundig te hanteren dan een 0-dimensionaal object? Ik als leek denk: een dimensie minder is eleganter en wiskundig makkelijker.
Mijn gevoel zegt dat we hier te maken hebben met een cirkelredenering of op z'n minst het verleggen van het probleem. Want de in-intrinsieke (zoals ik het dan maar formuleer) eigenschap trillen stel je gelijk aan de intrinsieke eigenschap massa, lading etc.
Wat is dan fundamenteel het verschil met
uitgaan van de intrinsieke eigenschap van een 0-dimensionaal deeltje? Wat maakt dus een -in mijn ogen triviaal- 1-
dimensionaal object beter wiskundig te hanteren dan een 0-dimensionaal object? Ik als leek denk: een dimensie minder is eleganter en wiskundig makkelijker.
I feel kinda Locrian today
Omdat wanneer je het met hoger-dimensionale objecten probeert, de theorie oneindigheden oplevert. Bij puntdeeltjes en snaren heb je dit niet. De reden waarom dit zo is, is nogal technisch. Bovendien, bij snaren krijg je een extra symmetrie kado (genaamd "conforme symmetrie") die enorm belangrijk is in het consistent maken met de kwantummechanica. Die symmetrie heb je bij hoger-dimensionale objecten niet meer.quote:
Waarom hebben we per se 1-dimensionale objecten nodig om het standaardmodel met ART wiskundig compatibel te maken?
Je zou kunnen zeggen dat bij het invoeren van snaren bepaalde problemen van het puntdeeltje worden opgelost, zonder nieuwe problemen te introduceren. Bij hoger-dimensionale objecten introduceer je die problemen wel.
Die hoger-dimensionale objecten komen trouwens wel voor in je theorie, maar op een andere manier (je blijkt ze nodig te hebben om open snaren op te laten eindigen).
-
Witten zal er niet wakker van liggenquote:
[..]
-
Yuri Milnerquote:
[..]
Witten zal er niet wakker van liggen
Vandaag verscheen op het arXiv The top 10500 reasons not to believe in the string landscape van Tom Banks. Het artikel is deels kritiek op het concept van "eternal inflation" waarmee sommigen via de vele oplossingen van snaartheorie een multiversum aannemelijk proberen te maken, een idee wat hier ook wel es voorbij komt. Hoop er binnenkort es aan toe te komen, zou aardig zijn om te kijken wat de implicaties van dit artikel zijn voor het multiversum-idee
[ Bericht 23% gewijzigd door Haushofer op 29-08-2012 11:20:59 ]
[ Bericht 23% gewijzigd door Haushofer op 29-08-2012 11:20:59 ]
-
Als de snaartheorie klopt, dan moeten er 11 dimensies bestaan. Kan iemand me in Jip en Janneke taal uitleggen waarom dat zo is? En hoe weten ze dat? Ik bedoel, we kennen er niet eens meer dan 4, hoezo dan 11?
Ik neem aan dat dit een heel wiskundig verhaal is, en dat was altijd mijn slechtste vak..dus ik hoop dat het überhaupt uit te leggen valt
Ik neem aan dat dit een heel wiskundig verhaal is, en dat was altijd mijn slechtste vak..dus ik hoop dat het überhaupt uit te leggen valt
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Die tien dimensies zijn nodig om de overgang van klassiek naar kwantummechanisch consistent te maken. In jip en janneke taal heeft de klassieke theorie (dus voordat je de theorie in overeenstemming brengt met de qm) een aantal vrijheidsgraden. Dit aantal mag niet veranderen na kwantiseren, omdat je anders opeens een andere theorie zou krijgen en niet slechts de regeltjes van de qm oplegt. In 3 of 10 dimensies is de zaak consistent, maar als je een ander aantal dimensies kiest krijg je een extra vrijheidsgraad die je theorie fundamenteel verandert.
Wiskundig gezien speelt de symmetrie genaamd "conforme symmetrie", die je alleen voor snaren hebt, een enorm belangrijke rol. Deze symmetrie raak je kwijt na het kwantiseren, mits je die 10 (of 3, maar dat vaak buiten beschouwing gelaten) dimensies kiest.
Wil je hier meer over weten, dan kun je op "conformal anomaly" googlen, maar da's nogal technisch
Wiskundig gezien speelt de symmetrie genaamd "conforme symmetrie", die je alleen voor snaren hebt, een enorm belangrijke rol. Deze symmetrie raak je kwijt na het kwantiseren, mits je die 10 (of 3, maar dat vaak buiten beschouwing gelaten) dimensies kiest.
Wil je hier meer over weten, dan kun je op "conformal anomaly" googlen, maar da's nogal technisch
-
Die elfde dimensie is trouwens een consequentie van M- theorie, en iets wat ik zelf ook nooit goed begrepen heb; dat zou ik op moeten zoeken.
-
Een zelfde fenomeen zie je in QED. Het veld wat fotonen beschrijft heeft klassiek gezien ( dus voor het opleggen van de qm regeltjes ) twee vrijheidsgraden. Fysisch betekent dit: het foton heeft twee polarisaties, en die kun je ook meten. Een symmetrie genaamd "ijksymmetrie" is hiervoor verantwoordelijk. Dan leg je de regeltjes van de qm op (dit noem je "kwantiseren"). Dat kwantiseren dreigt die ijksymmetrie te verstoren, waardoor het veld, en daarmee het foton, opeens drie polarisaties zou krijgen! Maar dat is niet de bedoeling van kwantiseren; kwantiseren betekent dat je fysische grootheden herinterpreteert als operatoren, met golffuncties gaat werken en die statistisch kunt interpreteren etc. Niet dat je opeens extra vrijheidsgraden krijgt! Als je een foton met drie polarisaties wilt, dan moet je daar mee beginnen; kwantiseren kan dit aantal nooit veranderen!
Je kunt gelukkig in qed die ijksymmetrie behouden, maar moet een andere symmetrie opgeven. Dat heeft geen verstrekkende fysische gevolgen, de theorie die je krijgt is consistent en qed komt vervolgens ook nog es verbluffend goed overeen met experimenten.
Om dit goed te begrijpen zul je ook beter moeten begrijpen wat dat hele "kwantiseren" precies inhoudt
Je kunt gelukkig in qed die ijksymmetrie behouden, maar moet een andere symmetrie opgeven. Dat heeft geen verstrekkende fysische gevolgen, de theorie die je krijgt is consistent en qed komt vervolgens ook nog es verbluffend goed overeen met experimenten.
Om dit goed te begrijpen zul je ook beter moeten begrijpen wat dat hele "kwantiseren" precies inhoudt
-
Ik was er al bang voor; ik begrijp er niks vanquote:
Die tien dimensies zijn nodig om de overgang van klassiek naar kwantummechanisch consistent te maken. In jip en janneke taal heeft de klassieke theorie (dus voordat je de theorie in overeenstemming brengt met de qm) een aantal vrijheidsgraden. Dit aantal mag niet veranderen na kwantiseren, omdat je anders opeens een andere theorie zou krijgen en niet slechts de regeltjes van de qm oplegt. In 3 of 10 dimensies is de zaak consistent, maar als je een ander aantal dimensies kiest krijg je een extra vrijheidsgraad die je theorie fundamenteel verandert.
Wiskundig gezien speelt de symmetrie genaamd "conforme symmetrie", die je alleen voor snaren hebt, een enorm belangrijke rol. Deze symmetrie raak je kwijt na het kwantiseren, mits je die 10 (of 3, maar dat vaak buiten beschouwing gelaten) dimensies kiest.
Wil je hier meer over weten, dan kun je op "conformal anomaly" googlen, maar da's nogal technisch
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Het voorbeeld wat nu volgt heeft niets met string theory te maken, maar geeft misschien iets meer duidelijkheid over 'dimensies'.quote:Ik was er al bang voor; ik begrijp er niks van
Van welke dingen is de weerstand van een auto afhankelijk?
Ten eerste de luchtweerstand. De vorm van de auto (1), het materiaal waar de auto van gemaakt is (2), de luchttemperatuur (3), de samenstelling van de lucht (4), de snelheid van de auto (5).
Dan de rolweerstand. Het materiaal van de banden (1), het contactoppervlak van de banden met het wegdek (2), het materiaal van het wegdek (3), etc. etc.
Als ik dus een grafiek wil maken waarin ik alle variabelen tegen elkaar uitzet en als resultaat de weerstand wil hebben, heb ik dus al minstens 5+3+1 = 9 'dimensies' nodig. (die laatste voor de weerstand, het antwoord)
Hier kunnen we prima mee rekenen. Deze dimensies zijn niet echt te vergelijken met de dimensies het hiervoor over ging, maar misschien helpt dit je inbeeldingsvermogen.
Hele mooie!quote:
[..]
Het voorbeeld wat nu volgt heeft niets met string theory te maken, maar geeft misschien iets meer duidelijkheid over 'dimensies'.
Van welke dingen is de weerstand van een auto afhankelijk?
Ten eerste de luchtweerstand. De vorm van de auto (1), het materiaal waar de auto van gemaakt is (2), de luchttemperatuur (3), de samenstelling van de lucht (4), de snelheid van de auto (5).
Dan de rolweerstand. Het materiaal van de banden (1), het contactoppervlak van de banden met het wegdek (2), het materiaal van het wegdek (3), etc. etc.
Als ik dus een grafiek wil maken waarin ik alle variabelen tegen elkaar uitzet en als resultaat de weerstand wil hebben, heb ik dus al minstens 5+3+1 = 9 'dimensies' nodig. (die laatste voor de weerstand, het antwoord)
Hier kunnen we prima mee rekenen. Deze dimensies zijn niet echt te vergelijken met de dimensies het hiervoor over ging, maar misschien helpt dit je inbeeldingsvermogen.
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Het grappige is dat je snaartheorie eigenlijk in twee dimensies formuleert, namelijk het oppervlak wat een snaar traceert in de ruimtetijd. Wanneer je dan bijvoorbeeld verstrooingsprocessen wilt uitrekenen (een snaar interacteert/"botst" met een andere snaar) doe je dit op het oppervlak wat die snaren traceren.
Ruimtetijd heeft dan ook een andere rol dan b.v. in het standaardmodel
Ruimtetijd heeft dan ook een andere rol dan b.v. in het standaardmodel
-
Rotschop, naar aanleiding van dit topic,
W&T / Zwaartekracht
Heldere, doch ietwat droge en wellicht wat technische uiteenzetting en historisch overzicht van snaartheorie door Witten. Wel bedoeld voor algemeen publiek, geloof ik.
W&T / Zwaartekracht
Heldere, doch ietwat droge en wellicht wat technische uiteenzetting en historisch overzicht van snaartheorie door Witten. Wel bedoeld voor algemeen publiek, geloof ik.
-
Zal hem snel es kijken.
In het licht van de discussie hoe 'zinvol' snaartheorie is, is het wellicht ook interessant om eens op te sommen hoe en waar het al gebruikt wordt. (als wiskundige 'tool')
In het licht van de discussie hoe 'zinvol' snaartheorie is, is het wellicht ook interessant om eens op te sommen hoe en waar het al gebruikt wordt. (als wiskundige 'tool')
Nu ik em heb uitgekeken is-ie misschien toch wel wat technischer dan ik eerder vermoedde Maar de strekking van Witten is dat snaartheorie meerdere keren aspecten had die men met alle moeite wou wegwerken, maar die na een denkverschuiving juist essentieel bleken te zijn voor de theorie. Als eerste voorbeeld noemt hij bv in het begin het feit dat snaartheorie oorspronkelijk was gevonden om resonanties bij sterke wisselwerkingen te beschrijven, maar dat de massaloze toestanden men dwarszat. Later bleken deze massaloze toestanden juist belangrijk te zijn om de theorie te interpreteren als een GUT. Hetzelfde geldt voor de extra dimensies; an sich lijkt het flauwekul, maar dankzij die extra dimensies kun je snaartheorie de rijke structuur meegeven die nodig is om het standaardmodel te reproduceren.
Maar de strekking van Witten is dat snaartheorie meerdere keren aspecten had die men met alle moeite wou wegwerken, maar die na een denkverschuiving juist essentieel bleken te zijn voor de theorie. Als eerste voorbeeld noemt hij bv in het begin het feit dat snaartheorie oorspronkelijk was gevonden om resonanties bij sterke wisselwerkingen te beschrijven, maar dat de massaloze toestanden men dwarszat. Later bleken deze massaloze toestanden juist belangrijk te zijn om de theorie te interpreteren als een GUT. Hetzelfde geldt voor de extra dimensies; an sich lijkt het flauwekul, maar dankzij die extra dimensies kun je snaartheorie de rijke structuur meegeven die nodig is om het standaardmodel te reproduceren.
-
Beetje late reactie, maar was dit topic uit het oog verloren. Ik had het niet over hogerdimensionale deeltjes, maar lager.quote:
[..]
Omdat wanneer je het met hoger-dimensionale objecten probeert, de theorie oneindigheden oplevert. Bij puntdeeltjes en snaren heb je dit niet. De reden waarom dit zo is, is nogal technisch. Bovendien, bij snaren krijg je een extra symmetrie kado (genaamd "conforme symmetrie") die enorm belangrijk is in het consistent maken met de kwantummechanica. Die symmetrie heb je bij hoger-dimensionale objecten niet meer.
Je zou kunnen zeggen dat bij het invoeren van snaren bepaalde problemen van het puntdeeltje worden opgelost, zonder nieuwe problemen te introduceren. Bij hoger-dimensionale objecten introduceer je die problemen wel.
Die hoger-dimensionale objecten komen trouwens wel voor in je theorie, maar op een andere manier (je blijkt ze nodig te hebben om open snaren op te laten eindigen).
0 dimensies ipv 1. Waarom kan dit wiskundig niet, want zoals ik in mijn vorige post uitlegde lijkt het nogal triviaal en gemaakt om de waarnemingen kloppend te maken bij de theorie en niet zoals échte wetenschap mijns inziens andersom: je komt met een theorie en doet daar experimenten op om die empirisch te weerleggen/bevestigen.
Volgens mij voorkom je juist veel problemen met 0-dimensionale deeltjes.
I feel kinda Locrian today
Dat doet het wel. Dat zijn zogenaamde D0-branen. Maar de deeltjes van het standaardmodel zijn excitaties van snaren
-
Wat moet ik me nou toch bij een nuldimensionaal puntdeeltje voorstellen?
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Wat Parafernalia zegt.quote:
[..]
Het voorbeeld wat nu volgt heeft niets met string theory te maken, maar geeft misschien iets meer duidelijkheid over 'dimensies'.
Van welke dingen is de weerstand van een auto afhankelijk?
[knip]
Hier kunnen we prima mee rekenen. Deze dimensies zijn niet echt te vergelijken met de dimensies het hiervoor over ging, maar misschien helpt dit je inbeeldingsvermogen.
Maar dan weer wat Haushofer zegt.
Onderschat nooit de kracht van domme mensen in grote groepen!
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Een deeltje zonder interne ruimtelijke stuctuurquote:
Wat moet ik me nou toch bij een nuldimensionaal puntdeeltje voorstellen?
-
Kwaliteitstopic 
Ik moet eens de tijd nemen om dit allemaal te lezen. Een tijd terug heb ik String Theory for Dummies gelezen, maar dat leverde eigenlijk alleen maar meer vragen op
Ik moet eens de tijd nemen om dit allemaal te lezen. Een tijd terug heb ik String Theory for Dummies gelezen, maar dat leverde eigenlijk alleen maar meer vragen op
Als wiskundig concept kan ik me dat voorstellen. Maar als natuurkundig ding? Nul euro is niks.quote:Op maandag 17 november 2014 08:34 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Een deeltje zonder interne ruimtelijke structuur
En inmiddels zou ik ook vragen: "Heeft het wel een interne tijdelijke structuur?" Zonder ook maar een idee te hebben over wat dat betekent.
Red: Ik denk bij het begrip "snaren" aan gitaarsnaren of zo. Dus aan wapperende draadjes.
Zoals ik bij "deeltjes" altijd dacht aan kleine bolletjes.
Onderschat nooit de kracht van domme mensen in grote groepen!
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Der Irrsinn ist bei Einzelnen etwas Seltenes - aber bei Gruppen, Parteien, Völkern, Zeiten die Regel. (Friedrich Nietzsche)
Maar wat is het danquote:
[..]
Een deeltje zonder interne ruimtelijke stuctuur
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
18-11-2014
Vincent Icke: ‘Snaartheorie is niets meer dan leuke wiskunde’
In de zoektocht naar manieren om het grote en het kleine te verenigen, is het volgens astrofysicus Vincent Icke niet wijs om snel op de zeepkist te klimmen. Ook de snaartheorie heeft de wijsheid niet in pacht. Voorafgaand aan het New Scientist Café van donderdag 20 november spraken wij hem over de grootste natuurkundige uitdaging van de eenentwintigste eeuw.
Uw nieuwste boek is getiteld Zwaartekracht bestaat niet. Wat bedoelt u precies?
‘Stel, ik zit aan het eind van een zomerdag met mijn vrouwop de top van een duin en zeg: ‘Wat een mooie zonsondergang.’ Dan zou zij kunnen zeggen: ‘Sukkel, ik dacht dat jij wist dat het niet de zon is die beweegt, maar de aarde die draait’.’
Vincent Icke. Bron: Astrid Koppers
‘Zonsondergang is een historische term voor één van de gevolgen van de draaiing van de aarde. Zo is ook zwaartekracht een historische term voor de gevolgen van de structuur van tijd en ruimte. We hebben nu de algemene relativiteitstheorie die vertelt hoe het wél in elkaar zit, maar ook deze theorie is niet compleet.’
Wat schort er nog aan?
‘Het grote plaatje zoals Einstein ons dat heeft uitgelegd, klopt niet met de theorie van het allerkleinste. De quantumveldentheorie werkt op basis van kansberekening. Het vertelt ons hoe groot de kans is dat een bepaalde eindtoestand verbonden is aan een begintoestand. De relativiteitstheorie werkt anders. Daarin speelt kansberekening absoluut geen rol. De theorieën zijn conceptueel niet bij elkaar te brengen. Er moet dus iets anders zijn. De grote vraag voor de 21ste eeuw is: wat dan?’
Bestel nu kaarten voor een unieke avond met Govert Schilling & Vincent Icke!
Hoe komen we dichter bij een oplossing?
‘We weten dat als we maar ver genoeg teruggaan in het verleden van het heelal, beide soorten natuurkunde gezamenlijk en op een gelijke manier aan de orde waren. Hoe beter we begrijpen wat er dicht op de oerknal gebeurde, des te dichter komen we bij de vereniging van de twee theorieën. Er zijn wel speculaties over wat er zich in deze natuurkundige schemerzone afspeelt, maar verder dan dat gaat het niet.’
Kan snaartheorie hier nog iets in betekenen?
‘Snaartheorie is op dit moment niet veel meer dan het maken van leuke wiskunde, maar zonder de fysische sommetjes. Het verklaart bijvoorbeeld niet hoeveel het ene deeltje zwaarder is dan het andere. Als natuurkundige moet je eerst weten wat je wilt doen. Pas daarna kun je bij de wiskunde te rade gaan.’
Hebt u zelf ideeën die in de richting van een oplossing gaan?
‘Het is beter als ik me hierover stil hou. Er zijn twee mogelijkheden: misschien zit ik in de goede richting en dan wil ik natuurlijk niet dat iemand mijn idee kaapt, maar het kan ook baarlijke nonsens zijn. Dat is niet per se een ramp, want het merendeel van de ideeën waar je als natuurkundige mee stoeit, raakt kant noch wal. Maar er zijn al genoeg wilde verhalen. In plaats van te vroeg verkondigen: ‘Ik weet het beter dan Einstein’, kun je beter een blokje omlopen of een middagje gaan skiën. Als je het rustig houdt, is de kans groter dat je tot een baanbrekend inzicht komt.’
Wat vindt u van de manier waarop natuurwetenschappelijke vraagstukken als deze in de media komen?
‘Daar ben ik erg tevreden over. De sterrenkunde heeft een lange traditie van contact met het publiek. Galilei schreef bijvoorbeeld al zijn boeken in het Italiaans in plaats van in het Latijn omdat hij vond dat de kennis voor iedereen beschikbaar moest zijn. Het is goed dat de natuurwetenschappen in televisieprogramma’s voorbij komen en dat er populairwetenschappelijke boeken over verschijnen. Je ziet dat bij heel veel mensen hetzelfde enthousiasme leeft als bij ons wetenschappers.’
Naast astrofysicus bent u ook beeldend kunstenaar. Hoe raken deze werelden elkaar?
‘Je kunt de schoonheid van de werkelijkheid bevatten door er met natuurkundige ogen naar te kijken. Als kunstenaar probeer je deze schoonheid ook over te brengen. Mijn ervaring als kunstenaar helpt me natuurkundige fenomenen zo weer te geven dat mensen er een beter inzicht in krijgen. En je hoopt natuurlijk dat een mooie afbeelding mensen de natuurwetenschappen in trekt. Dat ze bij zichzelf denken: hier wil ik meer over weten.’
Lees verder:
Kom naar het New Scientist Café met Govert Schilling & Vincent Icke
Oerknal – een definitief ABC van de kosmologie
Brian Greene: ‘De meest fundamentele inzichten komen uit de fysica en de neurowetenschappen’
(Technischweekblad.nl)
Vincent Icke: ‘Snaartheorie is niets meer dan leuke wiskunde’
In de zoektocht naar manieren om het grote en het kleine te verenigen, is het volgens astrofysicus Vincent Icke niet wijs om snel op de zeepkist te klimmen. Ook de snaartheorie heeft de wijsheid niet in pacht. Voorafgaand aan het New Scientist Café van donderdag 20 november spraken wij hem over de grootste natuurkundige uitdaging van de eenentwintigste eeuw.
Uw nieuwste boek is getiteld Zwaartekracht bestaat niet. Wat bedoelt u precies?
‘Stel, ik zit aan het eind van een zomerdag met mijn vrouwop de top van een duin en zeg: ‘Wat een mooie zonsondergang.’ Dan zou zij kunnen zeggen: ‘Sukkel, ik dacht dat jij wist dat het niet de zon is die beweegt, maar de aarde die draait’.’
Vincent Icke. Bron: Astrid Koppers
‘Zonsondergang is een historische term voor één van de gevolgen van de draaiing van de aarde. Zo is ook zwaartekracht een historische term voor de gevolgen van de structuur van tijd en ruimte. We hebben nu de algemene relativiteitstheorie die vertelt hoe het wél in elkaar zit, maar ook deze theorie is niet compleet.’
Wat schort er nog aan?
‘Het grote plaatje zoals Einstein ons dat heeft uitgelegd, klopt niet met de theorie van het allerkleinste. De quantumveldentheorie werkt op basis van kansberekening. Het vertelt ons hoe groot de kans is dat een bepaalde eindtoestand verbonden is aan een begintoestand. De relativiteitstheorie werkt anders. Daarin speelt kansberekening absoluut geen rol. De theorieën zijn conceptueel niet bij elkaar te brengen. Er moet dus iets anders zijn. De grote vraag voor de 21ste eeuw is: wat dan?’
Bestel nu kaarten voor een unieke avond met Govert Schilling & Vincent Icke!
Hoe komen we dichter bij een oplossing?
‘We weten dat als we maar ver genoeg teruggaan in het verleden van het heelal, beide soorten natuurkunde gezamenlijk en op een gelijke manier aan de orde waren. Hoe beter we begrijpen wat er dicht op de oerknal gebeurde, des te dichter komen we bij de vereniging van de twee theorieën. Er zijn wel speculaties over wat er zich in deze natuurkundige schemerzone afspeelt, maar verder dan dat gaat het niet.’
Kan snaartheorie hier nog iets in betekenen?
‘Snaartheorie is op dit moment niet veel meer dan het maken van leuke wiskunde, maar zonder de fysische sommetjes. Het verklaart bijvoorbeeld niet hoeveel het ene deeltje zwaarder is dan het andere. Als natuurkundige moet je eerst weten wat je wilt doen. Pas daarna kun je bij de wiskunde te rade gaan.’
Hebt u zelf ideeën die in de richting van een oplossing gaan?
‘Het is beter als ik me hierover stil hou. Er zijn twee mogelijkheden: misschien zit ik in de goede richting en dan wil ik natuurlijk niet dat iemand mijn idee kaapt, maar het kan ook baarlijke nonsens zijn. Dat is niet per se een ramp, want het merendeel van de ideeën waar je als natuurkundige mee stoeit, raakt kant noch wal. Maar er zijn al genoeg wilde verhalen. In plaats van te vroeg verkondigen: ‘Ik weet het beter dan Einstein’, kun je beter een blokje omlopen of een middagje gaan skiën. Als je het rustig houdt, is de kans groter dat je tot een baanbrekend inzicht komt.’
Wat vindt u van de manier waarop natuurwetenschappelijke vraagstukken als deze in de media komen?
‘Daar ben ik erg tevreden over. De sterrenkunde heeft een lange traditie van contact met het publiek. Galilei schreef bijvoorbeeld al zijn boeken in het Italiaans in plaats van in het Latijn omdat hij vond dat de kennis voor iedereen beschikbaar moest zijn. Het is goed dat de natuurwetenschappen in televisieprogramma’s voorbij komen en dat er populairwetenschappelijke boeken over verschijnen. Je ziet dat bij heel veel mensen hetzelfde enthousiasme leeft als bij ons wetenschappers.’
Naast astrofysicus bent u ook beeldend kunstenaar. Hoe raken deze werelden elkaar?
‘Je kunt de schoonheid van de werkelijkheid bevatten door er met natuurkundige ogen naar te kijken. Als kunstenaar probeer je deze schoonheid ook over te brengen. Mijn ervaring als kunstenaar helpt me natuurkundige fenomenen zo weer te geven dat mensen er een beter inzicht in krijgen. En je hoopt natuurlijk dat een mooie afbeelding mensen de natuurwetenschappen in trekt. Dat ze bij zichzelf denken: hier wil ik meer over weten.’
Lees verder:
Kom naar het New Scientist Café met Govert Schilling & Vincent Icke
Oerknal – een definitief ABC van de kosmologie
Brian Greene: ‘De meest fundamentele inzichten komen uit de fysica en de neurowetenschappen’
(Technischweekblad.nl)
Death Makes Angels of us all
And gives us wings where we had shoulders
Smooth as raven' s claws...
And gives us wings where we had shoulders
Smooth as raven' s claws...
Mooie uitleg
Helaas ben ik dusdanig slecht in wiskunde dat ik nooit een natuurkundestudie ben gaan volgen, hoewel ik natuurkunde wel erg interessant vind
Helaas ben ik dusdanig slecht in wiskunde dat ik nooit een natuurkundestudie ben gaan volgen, hoewel ik natuurkunde wel erg interessant vind
Een puntdeeltje kun je zien als een bol, waarbij je de straal naar 0 neemt. Zo'n deeltje heeft dan geen ruimtelijke structuur meer, in de zin dat het samenvalt met het massa/ladings...middelpunt. De massadichtheid zal dan ook in het punt zelf oneindig zijn, en daarbuiten 0. Wiskundig is zoiets een idealizatie, om bijvoorbeeld het zwaartekrachts- of elektrische veld makkelijker te kunnen berekenen. In de praktijk betekent zo'n puntdeeltje een naakte singulariteit, en formeel levert dat problemen op. Die kun je oplossen door zogenaamde regularizatie, door het deeltje als een limietsproces te bekijken zoals ik aan het begin beschreef.
In het standaardmodel betekent de zin "het elektron/quark.... is een puntdeeltje" domweg dat we experimenteel tot nu toe geen aanwijzingen hebben gevonden dat het een ruimtelijke structuur heeft, zoals b.v. het proton een verbinding van 3 quarks is. Het is dus een energieschaalafhankelijk statement.
In snaartheorie heeft een snaar 0 dikte. Een zogenaamde D0-braan is een puntdeeltje. In de theorie zijn dit geen wiskundige idealizaties meer, omdat de theorie verondersteld wordt om geldig te zijn tot willekeurig kleine lengteschalen/hoge energieschalen. Je kunt je afvragen hoe reeel dat is, maar bedenk ook dat ruimte voorbij de Planckschaal fuzzy wordt, en niet meer continu is.
Ik heb zelf wel es filosofische problemen gehad hiermee. Ik geloof dat in M-theorie je geen snaren meer hebt, maar alleen zogenaamde M2 en M5-branen, maar die hebben ook weer dezelfde filosofische "problemen" natuurlijk.
In het standaardmodel betekent de zin "het elektron/quark.... is een puntdeeltje" domweg dat we experimenteel tot nu toe geen aanwijzingen hebben gevonden dat het een ruimtelijke structuur heeft, zoals b.v. het proton een verbinding van 3 quarks is. Het is dus een energieschaalafhankelijk statement.
In snaartheorie heeft een snaar 0 dikte. Een zogenaamde D0-braan is een puntdeeltje. In de theorie zijn dit geen wiskundige idealizaties meer, omdat de theorie verondersteld wordt om geldig te zijn tot willekeurig kleine lengteschalen/hoge energieschalen. Je kunt je afvragen hoe reeel dat is, maar bedenk ook dat ruimte voorbij de Planckschaal fuzzy wordt, en niet meer continu is.
Ik heb zelf wel es filosofische problemen gehad hiermee. Ik geloof dat in M-theorie je geen snaren meer hebt, maar alleen zogenaamde M2 en M5-branen, maar die hebben ook weer dezelfde filosofische "problemen" natuurlijk.
-
Ik vroeg me of je de snaartheorie moet benaderen als een daadwerkelijk bestaand (fysisch) gegeven, of slechts als een wiskundig model/systeem dat de berekeningen binnen proporties (vatbaar/begrijpelijk) houdt en vertaling van het één naar het andere concept toelaat?
Ja, mooi kut is dat he..heb ik dus ookquote:
Helaas ben ik dusdanig slecht in wiskunde dat ik nooit een natuurkundestudie ben gaan volgen, hoewel ik natuurkunde wel erg interessant vind
Eindelijk iemand die denkt wat iedereen zegt
Een hopelijk nuttig antwoord:quote:
Kun je je vraag toelichten? Ik weet niet of ik precies begrijp wat je bedoelt
Snaartheorie is tot nu toe een raamwerk waarin we
1) kwantumgravitatie kunnen beschrijven
2) de mogelijkheid hebben tot unificatie (een zogenaamde Grand Unifying Theory)
3) ruwweg de structuur van het standaardmodel kunnen reproduceren
Punt 3 is "ruwweg", omdat we niet precies weten wat de details hiervan zijn, en omdat we verschrikkelijk veel mogelijkheden hebben. Punt 3 is mogelijk omdat er extra dimensies zijn, en de manier van oprollen bepaalt de details (het vacuum) van het resulterende "universum" (b.v. hoeveel generaties deeltjes er zijn; in het standaardmodel is dit aantal 3). Er zijn 5 snaartheorieën die onderling gerelateerd zijn, en elke manier van oprollen geeft je een ander vacuum (geen andere "theorie"!). Denk bv aan het standaardmodel, waarin een ander Higgsvacuum je andere massa's zou geven voor de deeltjes, maar waarin het standaardmodel als theorie niet verandert. In snaartheorie is iets soortgelijks aan de hand.
Met andere woorden: het raamwerk is tot dusver nog erg algemeen. Daarnaast heeft snaartheorie ons laten zien hoe we bekende fysica vanuit een heel ander standpunt kunnen beschrijven. Zo blijkt de wiskundige structuur van de fundamentele interacties beschreven te kunnen worden met zogenaamde "branen". Ruimtetijd blijkt een secundaire rol te spelen, omdat de theorie in essentie 2-dimensionaal is. Etcetera.
Ik vind Icke's beschrijving als "niet veel meer dan leuke wiskunde" dan ook erg kort door de bocht. Ik zou bijvoorbeeld de AdS/CFT-correspondentie willen zien als een erg belangrijke doorbraak, waarmee nu bijvoorbeeld vastestoffysica wordt beschreven. Zo blijken we iig kwalitatief al veel aspecten van vastestoffysica te kunnen beschrijven met snaartheorie via die correspondentie, waaronder mogelijk hoge temperatuur supergeleiders.
Kortom, snaartheorie slaat bruggen tussen delen van de natuur- en wiskunde die we een paar decennia geleden absoluut niet voor mogelijk hadden gehouden
-
Laat de wiskundigen dat maar niet horen. Formeel ben ik qua natuurkunde ook nooit veel verder gekomen dan wat op de universiteit gegeven werd als relevant voor de medische opleiding, maar snaartheorie heeft wel altijd mijn interesse gehad. Gek genoeg ben ik erdoor geïnteresseerd geraakt door The Road to Reality van Roger Penrose, waarin het slechts kort besproken wordt en waarin Penrose zich geen voorstander van de theorie toont.quote:
Mooie uitleg
Helaas ben ik dusdanig slecht in wiskunde dat ik nooit een natuurkundestudie ben gaan volgen, hoewel ik natuurkunde wel erg interessant vind
Ik denk dat je kunt zeggen dat snaartheorie een soort top-down approach hanteert, terwijl Icke het liever bottom-up zou willen doen, als ik hem goed begrijp. Omdat kwantumzwaartekracht experimenteel erg moeilijk te toetsen is tot nu toe en veel van deze bottom-up aanpakken zoals Loop Quantum Gravity ook niet bepaald denderend succesvol zijn, kun je je afvragen of Icke hier gelijk heeft. De laatste eeuw heeft ons geleerd dat o.a. wiskunde en symmetrieën vaak een erg goede leidraad blijken te zijn, en bij gebrek aan concrete experimentele handvaten grijp je al gauw hierop terug.quote:
Kan snaartheorie hier nog iets in betekenen?
‘Snaartheorie is op dit moment niet veel meer dan het maken van leuke wiskunde, maar zonder de fysische sommetjes. Het verklaart bijvoorbeeld niet hoeveel het ene deeltje zwaarder is dan het andere. Als natuurkundige moet je eerst weten wat je wilt doen. Pas daarna kun je bij de wiskunde te rade gaan.’
Kortom, ik vind het allemaal nogal kort door de bocht, maar het is dan ook een kort stukje natuurlijk
-
|
|
