Snaartheorie voor dummies

Het is kerstvakantie, en dus had ik wat tijd om weer es een topic te openen Het leek me leuk om es een kort overzichtje van het begrip “snaartheorie” te geven, en om mensen wat ruimte te geven om er vragen over te stellen en dergelijke. Ik zal proberen om wat voor de hand liggende vragen alvast te beantwoorden en een korte impressie te geven waarom fysici dit idee omtrent snaren nou zo interessant vinden. Laat ik alvast zeggen dat ik allesbehalve "een expert" ben; m'n eigen onderzoek raakt dit brede vakgebied zo nu en dan, maar ik ken alleen het globale plaatje enigszins.

Wat leuke linkjes:

De officiele supersnaartheoriesite
Wiki-site over supersnaartheorie
Stringwiki

Leuke boeken:

Voor iemand met een redelijke natuurkundige achtergrond de meest basic introductie:


Voor leken:

Heb zelf "De kosmische symfonie" een hele tijd geleden gelezen; Greene is verreweg de beste auteur als het om snaartheorie gaat op dit niveau wat mij betreft. Hoewel ik me afvraag hoever je kunt gaan om snaartheorie populair uit te leggen.

Tegengeluid van Smolin:

Gaat overigens niet alleen over snaartheorie.

Wat is snaartheorie precies?

Dat weet niemand. Een goede omschrijving zou denk ik zijn: een breed raamwerk om bepaalde natuurkundige problemen op te lossen, gebaseerd op het idee dat alle deeltjes verschillende manifestaties zijn van snaartjes.

Welk probleem zou snaartheorie dan moeten oplossen?

Het belangrijkste probleem wat snaartheorie wellicht zou kunnen oplossen is dat we het standaardmodel, oftewel SM, en Einsteins algemene relativiteitstheorie , oftewel ART, niet kunnen verenigen. Elke poging leidt tot oneindigheden in je berekeningen.

Waarom zijn die twee dan niet te verenigen?

We vermoeden dat de natuur op kleine schaal kwantummechanisch is, maar Einsteins beschrijving van zwaartekracht is dat niet. Zwaartekracht lijkt zich heel anders te gedragen dan de drie krachten in het standaardmodel. Een voorbeeld is kwantumfluctuaties: volgens de ART is ruimtetijd in het geval van een vacuum op elke willekeurige ruimte- en tijdsschaal volledig vlak, terwijl de kwantummechanica zegt dat op dergelijke schalen de ruimtetijd erg woelig wordt.

Waarom willen mensen dan zo graag theorieën verenigen?

Door unificeren begrijpen we zaken beter. Elektriciteit en magnetisme zijn geünificeerd door Maxwell, de drie krachten in het standaardmodel zijn min of meer geünificeerd in de GUT, en we verwachten eigenlijk dat zwaartekracht hier ook bij gezet kan worden.

Is zo'n unificatie nou echt nodig?

Ja. Het SM en de ART zijn op hun eigen lengteschalen apart heel succesvol, maar er zijn gevallen in de natuur waarin we zo'n geunificeerde theorie nodig hebben. Bijvoorbeeld erg kort na de oerknal, of om bepaalde zaken omtrent zwarte gaten te beschrijven.

Waarom nou snaartjes?

Dat heeft een technische reden. Deeltjes zijn in het SM puntdeeltjes: 0-dimensionale puntjes zonder afmetingen. De meest simpele uitbreiding is om te zeggen dat als je maar goed genoeg kijkt, deeltjes eigenlijk 1-dimensionale lijntjes zijn. Mensen willen eigenlijk een theorie van kwantummechanica met zwaartekracht erin die eindige antwoorden geeft. Het blijkt dat dit met 1-dimensionale objecten mogelijk is, maar dat hoger-dimensionale objecten de berekeningen eigenlijk al heel snel weer oneindigheden laat produceren. Dat wil niet zeggen dat er geen hoger-dimensionale objecten zijn; snaartheorie poneert ook het bestaan van branen.

"Bewijst" snaartheorie het bestaan van extra dimensies?

Nee. Snaartheorie bewijst tot nu toe niks, mocht je al over "bewijzen" kunnen spreken in een natuurwetenschappelijke theorie. Als je de basis voor snaartheorie narekent blijkt het volgende te gebeuren. Wanneer je poneert dat deeltjes eigenlijk snaartjes zijn, en je maakt de theorie kwantummechanisch, dan blijkt de theorie alleen hout te snijden in 26 dimensies! Dit gebeurt wanneer je Bosonen wilt beschrijven. Wanneer je Fermionen wilt beschrijven, blijkt dit getal 10 of 11 te zijn. Dit is eigenlijk best bijzonder; snaartheorie is (zover ik weet) de enige theorie die zulke strikte uitspraken doet over het aantal ruimtetijd dimensies! De ART bijvoorbeeld kun je in principe zonder problemen in elke ruimtetijd formuleren die 3 dimensionaal of hoger is: het aantal ruimtetijd dimensies moet je er zelf in stoppen. Het SM kun je niet zomaar in elke willekeurige ruimtetijd dimensie formuleren omdat de theorie dan al gauw weer oneindigheden oplevert.

Maar die dimensies zien we toch niet?

Nee. Daarom poneert men dat ze erg klein zijn en opgerold. Dat mag wat idioot klinken, maar bedenk je dat Einsteins relativiteitstheorie en de kwantummechanica ook erg idioot in de oren klonken voor nogal wat mensen in die tijd! De geometrie van die opgerolde dimensies bepaalt fundamentele eigenschappen van wat voor deeltjes wij waarnemen. Deze opgerolde ruimtes heten Calabi Yau manifolden, en beschrijven bijvoorbeeld hoeveel deeltjesfamilies er zijn. Het proces om deze extra 6 dimensies (in het geval van 10 dimensionale snaartheorieën) noemt men compactificatie. Het idee werd voor het eerst beschreven in de zogenaamde Kaluza-Klein theorie, een poging in de jaren 20 van de vorige eeuw om de ART met elektromagnetisme te verenigen. Zwaartekracht en elektromagnetisme waren toendertijd de enige bekende krachten.

Is snaartheorie "de theorie van alles"?

Die naam kreeg de theorie in de jaren 80 in een golf van enthousiasme. Na bepaalde artikelen waaruit erg mooie wiskundige eigenschappen van de theorie bleek werd men zo enthousiast dat men verwachtte dat snaartheorie wel eens het eindstadium van de hogere energie fysica kon zijn. Dat bleek erg naief; onder andere die opgerolde dimensies bleken verschrikkelijk ingewikkeld en subtiel te zijn. Snaartheorie zou mogelijk een stap in de goede richting kunnen zijn, maar zoals al werd aangestipt: er wordt nog niet eens begrepen wat snaartheorie nu precies is!

Waarom spenderen fysici er dan zoveel tijd eraan?

Vooral omdat de theorie dus wiskundige eigenschappen heeft die weinig of geen enkele andere theorie heeft. Bovendien heeft de theorie ook in bepaalde wiskundige problemen veel nieuwe inzichten gegeven. Een natuurkundige theorie als gereedschap voor de wiskunde dus, iets wat eigenlijk nog niet eerder zo is voorgekomen! Al is het enthousiasme wat getemperd de afgelopen jaren, de theorie heeft nog zeker potentie en is zeker de moeite van het bestuderen waard! Ook in het licht van holografie.

Wat is er zo "super" aan supersnaartheorie?

Fysici spreken graag in superlatieven. Maar snaartheorie wordt ook wel "supersnaartheorie" genoemd omdat er een symmetrie in zit genaamd "supersymmetrie" (logisch, toch?). Supersymmetrie, oftewel SUSY, bestaat onafhankelijk van snaartheorie. Het is een symmetrie die voor het eerst is opgeschreven begin jaren 70, die een symmetrie beschrijft tussen bosonen en fermionen. Het is het resultaat van de vraag: "Hoeveel symmetrie kunnen we in het SM kwijt voordat de theorie geen deeltjesverstrooiïng meer kan beschrijven"? Ruwweg is het antwoord: het SM plus deze supersymmetrie. SUSY stelt dat er voor elk boson een supersymmetrische fermionpartner is en andersom. De reden dat ze voor snaartheorie zo belangrijk is (ik denk dat je wel kunt zeggen: cruciaal!) is omdat snaartheorie het niet toelaat dat je zo maar extra zaken gaat toevoegen; de theorie is in dat opzicht erg restrictief. De manier om fermionen aan snaartheorie toe te voegen is te stellen dat de theorie SUSY bezit. SUSY kan prima zonder snaartheorie (een voorbeeld is Minimal Supersymmetric Standard Model ), maar snaartheorie heeft SUSY nodig.

Hoeveel snaartheorieën zijn er?

Tot mid jaren 90 dacht men dat er 5 verschillende snaartheorieën waren in 10 dimensies. Je kunt bijvoorbeeld verschillende randcondities op je snaren leggen en verschillende hoeveelheden supersymmetrie. Edward Witten toonde aan dat deze 5 snaartheorieën aan elkaar gerelateerd zijn via dualiteiten: ze lijken wel heel anders, maar beschrijven eigenlijk dezelfde natuurkunde op een andere manier.

Hoe ziet zo'n snaar eruit?

Volgens google:



Maar eigenlijk is het onmogelijk om hier een antwoord op te geven. "Zien" doen we via fotonen met een bepaalde golflengte, en de lengte van snaren is vele, vele, vele malen kleiner dan deze golflengte: snaarlengtes zijn in de orde van Plancklengtes. Kunnen we afzonderlijke atomen eigenlijk al niet meer "zien", bij snaren is dit volstrekt onmogelijk. Waar deze 1-dimensionale objecten dan van "gemaakt zijn" is denk ik ook niet goed te beantwoorden.

Zijn er ook mensen die het niks vinden, die snaartheorie?

Jazeker, en ook gevestigde namen en Nobelprijswinnaars. De theorie zou te wiskundig zijn, niet natuurkundig of natuurwetenschappelijk genoeg, en te pretentieus. Sommigen zouden zelfs van een uit de hand gelopen hype willen spreken. Smolin is een bekend tegenstander van de theorie.

Is de theorie echt zo lastig te begrijpen?

Kort antwoord: ja! De basics zijn te begrijpen als je wat algemene relativiteitstheorie en kwantumveldentheorie (de unificatie van kwantumfysica en speciale relativiteit, waarop het SM is gebaseerd) begrijpt en niet buitensporig lastig. Voor details heb je een behoorlijke portie geavanceerde wiskunde nodig, en dat kost voor veel natuurkundigen een boel tijd. Hetzelfde zag je bijvoorbeeld met Einsteins ART: plotseling werd differentiaalmeetkunde erg belangrijk voor bepaalde fysici, iets wat veel fysici daarvoor eigenlijk niet zo bezighield.

Zijn er alternatieven?

Ja. Een voorbeeld is Loop quantum gravity. Er zijn niet gek veel fysici die zich hiermee bezighouden, en ikzelf ken de theorie eigenlijk ook amper.

Tot zover even, veel leesplezier en natuurlijk een fijn oud&nieuw morgenavond voor iedereen die het tot hier gered heeft

[ Bericht 3% gewijzigd door Haushofer op 31-12-2009 11:16:11 ]

quote:

Op woensdag 30 december 2009 23:44 schreef eleusis het volgende:
Prachtige OP!

Een tijdje geleden heb ik me hier erg voor geïnteresseerd, maar zelfs voor mij (informaticus/econoom die toch niet vies is van een formule) begon het al snel te duizelen.

Zijn er al indicaties of het (ooit) zal lukken om een experiment op te zetten om deze theorie(ën) te toetsen/verwerpen?

Ja. Iemand die hier mee bezig is (en maandag overigens gaat spreken in Groningen ) is Koenraad Schalm. Snaartheorie mag dan erg exotisch lijken, maar natuurlijk zijn mensen wel aan het kijken op wat voor manier het contact legt met de echte wereld. Dat noemt men ook wel fenomenologie.

quote:

Op donderdag 31 december 2009 00:03 schreef katerwater het volgende:
Het is zo moeilijk te begrijpen, omdat het moeilijk te visualiseren is.

Dat is niet zozeer het probleem; dat heb je bij veel natuurkundige theorieën. Het is voor veel mensen zo lastig omdat het een lading wiskunde introduceert waarmee veel fysici niet zo bekend zijn. Hetzelfde zag je bijvoorbeeld bij het gebruik van groepentheorie in het SM. In de jaren 60 was dit vrij nieuw voor veel fysici; nu is het basisstof op universiteiten. Snaartheorie bevat echter een hele grote lading nieuwe wiskunde; een lijstje vind je hier.

quote:

Op dinsdag 5 januari 2010 14:13 schreef Prenzlauer het volgende:
Haushofer, ik lurk al een tijdje met dit soort topics maar wat is je achtergrond dat je hier zoveel vanaf weet? Doorgedraaide hobbyist of zit je zelf in het veld?

Beide Ik ben nu bezig met een promotie. Snaartheorie is niet echt mijn vakgebied; sowieso doet onze vakgroep niet echt aan pure snaartheorie, dat soort dingen gebeuren meer in Amsterdam. Maar het blijft me wel fascineren

Ik zal binnenkort weer even wat proberen te posten

Laat ik es wat dieper ingaan op de motivatie achter snaartheorie

Je kunt ruwweg zeggen dat in de jaren 20 de kwantummechanica is ontwikkeld. Echter, de kwantummechanica is niet-relativistisch. Ruimte en tijd hebben ongeveer dezelfde "status" in de kwantummechanica als in klassieke mechanica, afgezien van het feit dat de positie van deeltjes gekwantiseerd is. Er is zoiets als een "absolute tijd" en de lengtecontracties die we uit de speciale relativiteitstheorie kennen zijn zowel de kwantummechanica als de klassieke mechanica vreemd. Ook dingen als E=mc² komen niet voor in de kwantummechanica; massa kan niet worden omgezet in energie en andersom. Dat betekent dat ze bijvoorbeeld de volgende zaken niet kan verklaren of beschrijven:

Deeltjes met hoge snelheid zoals neutrino's of deeltjes zonder rustmassa zoals fotonen

Het ontstaan en het verdwijnen van deeltjes (bijvoorbeeld een foton wat in een positron en elektron overgaat)

De spin van deeltjes; in de kwantummechanica is dit begrip nogal ad-hoc

Als je de speciale relativiteitstheorie beter gaat begrijpen, waarin ruimte en tijd op gelijke voet voorkomen, dan ben je al gauw verbaasd over hoe ruimte en tijd in de kwantummechanica voorkomen. De positie van een deeltje wordt bijvoorbeeld gegeven door iets als de "ruimtelijke operator". Je laat zo'n operator inwerken op een deeltje en krijgt de positie van het deeltje. Voor tijd is er niet zoiets, omdat tijd niet een observabele is maar een labeltje wat gebeurtenissen parametriseert. Ook in de beroemde Schrodinger vergelijking komen tijd en ruimte beide heel anders voor en niet op gelijke voet, zoals de speciale relativiteitstheorie (SRT) van je verlangt.

Dirac was de eerste die de kwantummechanica wist te verenigen met de speciale relativiteitstheorie. Dit introduceert het concept van "velden". Ruimte en tijd worden nu gelijkwaardig gemaakt. Hoe dit precies gaat is nogal technisch, maar voor de geinteresseerde kun je hier nalezen hoe zoiets ongeveer gaat; de procedure wordt ook wel "second quantization" genoemd, en vertelt je hoe je van een klassieke theorie naar een relativistische kwantummechanische theorie gaat, oftewel een kwantumveldentheorie.

Dit concept bleek heel erg vruchtbaar voor 3 krachten in het universum: elektromagnetisme, de zwakke kernkracht en de sterke kernkracht. Deze krachten worden nu beschreven door het standaardmodel. Toen men in de jaren 40 en 50 de kwantumveldentheorie probeerde op te zetten, merkte men al gauw dat de theorie geplaagd werd door allerlei oneindigheden. Dat had te maken met het feit dat je vaak sommeert over oneindig veel dingen, en het is natuurlijk niet triviaal dat dat iets eindigs oplevert! Mensen als 't Hooft hebben aangetoond dat het standaardmodel te herformuleren is waarbij al die oneindigheden verdwijnen. Dit noemt men renormalizatie. Een theorie die niet te renormalizeren is geeft oneindige antwoorden, en vaak gooit men dergelijke theorieën al gauw in de prullenbak (niet altijd overigens, maar da's een ander verhaal ).

Dus, een logische stap zou dan zijn: pas deze kwantisatieregeltjes ook toe op je theorie van zwaartekracht! Die theorie is de ART . Je verwacht weer dat er oneindigheden in je theorie opduiken, en dit vermoeden klopt! Echter, tot nu toe is men er nog nooit in geslaagd om die oneindigheden "weg te werken" zoals in het standaardmodel: elke poging tot het kwantiseren van zwaartekracht leidt tot een niet-renormalizeerbare theorie!

Dat betekent dat als je zwaartekracht kwantummechanisch wilt beschrijven, je oneindigheden krijgt. Nu is conceptueel zo'n theorie van kwantumzwaartekracht heel anders dan de ART. "Kwantiseren" betekent bijvoorbeeld dat je, net zoals in het standaardmodel, een kracht ziet als een deeltjesuitwisseling. Een bekend voorbeeld hiervan is het volgende: stel je 2 mensen voor op een skateboard, die constant een volleybal naar elkaar toe gooien. Wegens "actie=reactie" zullen deze twee mensen uit elkaar gedreven worden. Zo zou je de afstoting van twee elektronen ook kunnen bekijken: ze wisselen fotonen uit, en daardoor stoten ze elkaar af. Zo'n "zwaartekrachtsdeeltje" noemen we dan een graviton, en we weten al wat haar eigenschappen zijn: voor consistentie moet ze massaloos zijn en spin 2 hebben.

Dat zo'n gekwantiseerde theorie van zwaartekracht "niet-renormalizeerbaar" is betekent dan dat als ik bijvoorbeeld de aantrekking van twee deeltjes via zwaartekracht wil beschrijven als de uitwisseling van gravitonen, ik steevast "oneindig" krijg als antwoord. En daar kunnen we weinig mee.

In de ART echter beschrijf je zwaartekracht als ruimtetijdgeometrie, wat iets heel anders is! Zwaartekracht is heel bijzonder: het is de enige kracht die het toneel waar alles zich op afspeelt, de ruimtetijd, vervormt. De ART is kennelijk zo anders als de kwantumveldentheorie, dat we een heel nieuw idee nodig hebben om deze twee te verenigen!

Waarom willen we dan de ART zo graag kwantiseren, als de ART an sich heel succesvol is in het verklaren en beschrijven van zwaartekracht? Eén motivatie is omdat het kwantumveldenvoorschrift zo goed werkt in het standaardmodel. Een andere motivatie is omdat we zwaartekracht ook op kwantumniveau willen begrijpen, en op kwantumniveau ontkomen we niet aan kwantummechanica.

Het bijzondere aan snaartheorie is nu dat wanneer je de theorie opstelt, je al gauw een deeltje in je spectrum vindt wat precies de eigenschappen heeft van dat felbegeerde graviton: een massaloos, spin-2 deeltje. Hoe dat ongeveer in z'n werk gaat hoop ik later op te komen

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 11-01-2010 12:17:26 ]

In de OP staat dat dat eigenlijk een nogal lastige vraag is; ik zou er zelf geen antwoord op kunnen geven. Hetzelfde kun je bijvoorbeeld vragen van een elektron of een quark: in het standaardmodel zijn het puntdeeltjes, en "waar ze van zijn gemaakt" is niet bekend.

Ik zal binnenkort een schetsje geven van hoe je van snaren naar deeltjes gaat, maar elke manier van trillen geeft inderdaad een ander deeltje. Echter, als je verder in het spectrum komt worden die deeltjes al snel erg zwaar en dus hebben we ze nog niet waar kunnen nemen.

Ik zal es proberen om een "schetsje" te geven van wat een typische berekening is als je net met snaartheorie begint. Geen rekenkundige details, maar vooral de conceptuele stappen. Heb geen idee of mensen dit interessant vinden, maar het is wellicht een leuk kijkje in de keuken van een snaartheoreet

Het idee is dat men van een puntdeeltje naar een snaartje gaat en vervolgens deze theorie gaat kwantiseren. Dat houdt in dat je de rekenregels van de kwantummechanica oplegt. Deze theorie zal in beginsel alleen bosonen beschrijven, en geen fermionen

In het geval van een puntdeeltje beschrijf je de dynamica als volgt. Je stelt dat het deeltje haar pad door de ruimtetijd minimaliseert. Dit idee combineer je met de symmetrieën die voor handen zijn, in dit geval de symmetrieen van de relativiteitstheorie. Als een puntdeeltje door de ruimtetijd beweegt zal ze een 1-dimensionale lijn afleggen in die ruimtetijd, en we stellen dus dat deze lijn zo kort mogelijk is. Waarom we dit precies stellen is een technisch verhaal onder de naam principle of least action, dus wiskundig onderlegde mensen worden aangemoedigd dit es te Wikiën. Het is een erg belangrijk principe in de moderne natuurkunde!

Nu gaan we dus ons puntdeeltje promoveren naar een snaartje. Een kleine overweging zal je overtuigen dat dit snaartje een oppervlak traceert in de ruimtetijd, net zoals het puntdeeltje een lijntje traceert in de ruimtetijd. De meest logische stap is dan om te zeggen dat het snaartje zo beweegt, dat dit oppervlak weer zo klein mogelijk is. Je ziet dit idee bijvoorbeeld ook bij een zeepbel: een zeepbel zal ook proberen om haar oppervlak te minimaliseren, wat je vertelt wat de vorm zal zijn. Het wiskunde object waarmee je dit in het geval van snaartheorie uitdrukt heet de “Nambu Goto actie”. Echter, het blijkt dat dit ding erg lastig te kwantiseren is, en dus zoek je een uitdrukking die min of meer op hetzelfde uitkomt en die wel makkelijk te kwantiseren is. Dat is de zogenaamde Polyakov actie. Zodra je dit object hebt, kun je heel eenvoudig de bewegingsvergelijkingen opschrijven en kijken hoe zo’n snaartje beweegt in de ruimtetijd. Een belangrijke rol hier is weggelegd voor de verschillende symmetrieën die je hebt, maar dat zijn technische details.

De bewegingsvergelijkingen voor je snaar blijven golven te zijn, net zoals bij een klassieke snaar op een gitaar. Zo’n gitaarsnaar heeft allemaal verschillende trillingsmogelijkheden, en dat is bij onze snaar niet veel anders. Je kunt dus het spectrum van trillingsmogelijkheden opschrijven en onderzoeken. Je kunt hieruit dan bijvoorbeeld ook de massa van een bepaalde trillingsmogelijkheid bekijken. Als je zo’n trillingsmogelijk opvat als een elementair deeltje, dan zou die uitdrukking voor de massa dus de massa van zo’n deeltje beschrijven.

Er is echter een cruciaal verschil tussen een gitaarsnaar en onze snaar: wij willen onze snaar kwantummechanisch maken.

Dat betekent dat we via een vast voorschrift onze snaar de regels van de kwantummechanica laten ondergaan. Dat levert wat problemen op. In de klassieke mechanica geldt bijvoorbeeld voor de positie x en de impuls p dat xp=px. Echter, in de kwantummechanica geldt dit niet meer; x en p zijn niet meer commutatief! Dus in een klassieke theorie zou een uitdrukking zoals xp en px dezelfde natuurkunde geven, maar wanneer we kwantumregels opleggen dan zal px iets anders geven dan xp! Hier heb je dus een weloverwogen voorschrift voor nodig.

Echter, dit zijn niet onoverkomelijke problemen maar laten de subtiliteit zien die je tegenkomt in het kwantiseren van klassieke, niet kwantummechanische theorieën. Na al deze berekeningen, die je toch wel een aantal uren zoet kunnen houden, kun je eindelijk het spectrum van je snaar bekijken en onderzoeken wat voor deeltjes je kunt krijgen met deze theorie en of het zinnige fysica gaat opleveren. Een verrassing is dat je theorie alleen blijkt te kunnen kloppen wanneer er 26 ruimtetijd dimensies zijn! Maar OK, als je theorie dat van je vraagt dan zet je je intuïtie even opzij en kijk je wat dit allemaal impliceert.

De laagste trillingstoestand (iets wat je ook bij je gitaarsnaar zult hebben overigens) geeft gelijk nog iets geks: deeltjes die sneller gaan dan het licht! Dit noem je een tachyon. Een tachyon geeft aan dat je theorie niet helemaal deugt, en de conclusie is al gauw dat onze bosonische snaartheorie in 26 dimensies niet helemaal klopt. Het blijkt dat als je fermionen toevoegt aan je theorie, je deze tachyonen kunt wegwerken uit je spectrum.

De eerste aangeslagen toestand boven de laagste toestand blijken, na wat overwegingen, 3 massaloze deeltjes te bevatten. Massaloze deeltjes zijn fijn, want deze kunnen, omdat ze bosonen zijn, krachten overbrengen met een oneindige reikwijdte, zoals elektromagnetisme en zwaartekracht! Eentje daarvan blijkt een deeltje met spin-2 te zijn, en we zeiden al eerder dat massaloze deeltjes met spin-2 gravitonen aangeven. Dit blijkt nogal nauw te komen: als je een interacterende theorie met massaloze spin-2 deeltjes opschrijft, dan ben je eigenlijk gedwongen om de algemene relativiteitstheorie, en dus zwaartekracht te beschrijven.

Hogere trillingstoestanden laat ik even voor wat het is. De berekening die ik hier boven beschrijf is eigenlijk een standaard berekening die je tegenkomt als je met snaartheorie bezig gaat. Er werd al gezegd dat de theorie alleen zinnig is als we fermionen toevoegen, en de theorie is eigenlijk zo restrictief dat dit alleen kan via supersymmetrie. Dat is de reden waarom mensen zeggen dat snaartheorie supersymmetrie nodig heeft. We weten dat snaartheorie fermionen moet kunnen beschrijven, maar zonder fermionen snijdt de theorie eigenlijk al geen hout.

Hoop dat sommige mensen hier iets mee kunnen, en dat het voor sommigen hier een klein beetje laat zien wat je zoal tegenkomt als je besluit je met snaartheorie bezig te gaan houden.

quote:

Op zaterdag 23 januari 2010 17:16 schreef Parafernalia het volgende:

[..]

Puntdeeltjes zijn deeltjes zonder afmeting, toch? Waar slaat dat op?

Inderdaad "Waar het op slaat" weet ik niet; in elk geval geeft het tot hoge energieën een goede beschrijving van de werkelijkheid. Da's ook een reden waarom het begrip "spin" voorstellen als een draaiïng van een tolletje eigenlijk flauwekul is; het idee van draaien in de ruimte is voor een 0-dimensionaal object niet echt gedefinieerd.

Een kickje, over de verschillende objecten die in de verschillende snaartheorieën voorkomen.

Snaartheorie is dus een kwantummechanische theorie waarin elementaire deeltjes, die voorheen als puntjes werden gezien, gepromoveerd worden naar snaartjes. Dit blijkt technisch gezien allemaal wiskundige voordelen te hebben, die al gauw weer verdwijnen als je hoger-dimensionale objecten gaat bekijken. Snaren lijken dus het meest geschikt, en dit was voor veel mensen een reden om jarenlang deze branen links te laten liggen. De keuze voor 1-dimensionale snaren is dus allesbehalve willekeurig! Hoger dimensionale objecten, zogenaamde "branen", lijken niet geschikt om elementaire deeltjes te beschrijven op deze manier, maar ze komen straks weer terug.

De snaren kwantiseer je, en de verschillende trillingsmodi zie je dan als elementaire deeltjes. Ten eerste kun je nu gesloten en open snaren gaan bekijken. Dit levert verschillende theorieën op. Dit heeft te maken met de randcondities die je op de theorie kunt leggen. Open snaren kun je zogenaamde "Dirichlet"-randcondities opleggen, wat betekent dat de posities van de eindpunten vastlegt. Dat lijkt raar; snaren zouden toch vrij moeten kunnen bewegen? Dat is waar onze branen weer terugkomen. De uiteinden kun je namelijk vastleggen op branen. Polchinski was de eerste die deze branen een solide rol gaf in snaartheorie. Het blijkt dat als je verschillende branen naast elkaar legt en snaren van de ene braan naar de andere laat gaan, je daadwerkelijk bekende fysica kunt beschrijven! Deze branen worden D-branen genoemd, omdat ze natuurlijk naar voren worden geschoven door deze Dirichlet-randcondities.

Nou is supersymmetrie nog niet naar voren gekomen in dit verhaal. De trillingsmodi van onze snaren geven tot nu toe bosonische deeltjes, deeltjes met hele spin. We stelden al eerder vast dat de theorie een tachyon voorspelde, en dat het aantal ruimtetijd dimensies 26 moet zijn.

Nu voeg je "fermionische trillingsmodi" aan je theorie toe. Dit kan niet zomaar, maar moet je doen via supersymmetrie. Dit kun je weer op verschillende manieren doen, wat verschillende theorieën oplevert. Echter, het blijkt nu dat dat tachyon uit je spectrum verdwijnt, en het aantal ruimtetijd dimensies 10 moet zijn wil je theorie hout snijden.

Wat is nou precies een tachyon? De meeste mensen kennen dit object als iets wat sneller gaat als het licht. Da's op zich niet verboden door de speciale relativiiteitstheorie, zolang het maar altijd sneller gaat als het licht. Maar je kunt tachyonen ook anders bekijken. Ze hebben namelijk de volgende eigenschap: voor een tachyon met massa m geldt

m²<0

Dat betekent dat zo'n tachyon een imaginaire massa heeft, iets wat fysisch nogal vreemd is. Het betekent namelijk dat je je theorie rond het verkeerde punt in een potentiaal ontwikkelt. De details zijn technisch, maar een snaartheorie ziet een tachyon dus niet direct als "een deeltje wat sneller gaat als licht", maar als een teken dat je je theorie rondom een verkeerd punt ontwikkelt!

Deze tachyonen worden volgens mij nog steeds niet helemaal goed begrepen; als je rondom een verkeerd punt ontwikkelt, zou je "het goeie punt" moeten opzoeken, maar dat blijkt een lastige vraag te zijn. In elk geval raak je die tachyonen kwijt als je supersymmetrie toevoegt en in 10 ruimtetijd dimensies gaat zitten, dus lijkt het probleem opgelost te zijn.

Het antropisch principe

Dit keer een ietwat filosofisch getint aspect van snaartheorie, wat een paar jaar geleden weer in de aandacht kwam: het zogenaamde Antropische principe. Einstein vroeg decennia geleden zich het volgende al af:

“I wonder if God had any choice when he made our universe."

Oftewel: zijn er andere universa mogelijk met andere fysica? Een tijdlang was dit vooral een filosofische vraag, maar volgens fysici zoals Schellekens, Susskind en anderen geeft snaartheorie een duidelijk antwoord op deze vraag.

Neem bijvoorbeeld ons geliefde standaardmodel. Het beschrijft interacties tussen deeltjes. Om de theorie overeen te laten komen met waarnemingen hebben we een setje van 28 getallen nodig. Die getallen kunnen we slechts meten. Als je één van deze getallen zou kunnen uitrekenen, dan zou dat groot nieuws zijn! Denk bijvoorbeeld aan de fundamentele lading e, de massa’s van de deeltjes, de koppelingconstantes etc.

Dan kun je je afvragen: waarom nou net deze waarden? Men maakte de observatie dat als deze waarden een heel klein beetje anders zouden zijn, “leven zoals wij het kennen” niet mogelijk zou zijn. Met dat idee in het achterhoofd is ons universum dus heel bijzonder!

Nu naar snaartheorie. Snaartheorie is alleen consistent in, zeg, 10 dimensies. We leven in 4 “macroscopische”dimensies, dus we moeten 6 dimensies gaan compactificeren. Dit kun je op verschillende manieren doen. In het begin van de jaren 80 geloofde men dat wiskundige consistentie ons 1 unieke snaartheorie zou gaan geven. De compactificatie zou dus uniek moeten zijn. De geometrie van die gecompactificeerde dimensies geven dan de karakteristieken van een theorie, zoals het aantal deeltjesfamilies en dergelijke. Het bijzondere aan snaartheorie is dat deze getallen, zoals de koppelingen, zelf dynamische velden zijn, en niet slechts getalletjes zoals in het standaardmodel. Deze velden noemen we “moduli”.

Neem es het standaardmodel. Het standaardmodel heeft een uniek vacuum, oftewel de laagste grondtoestand. Vanuit hier kun je deeltjes creeëren, met elkaar laten interacteren etc. etc. Sommige theorieën geven echter meerdere vacua, en de verzameling van die vacua zou je in iets kunnen beschrijven wat je de “moduliruimte van vacua” zou noemen.

Nou is de vraag: wat zijn de vacua van snaartheorie, en is die compactificatie uniek? Het antwoord was een enorme domper op het enthousiasme van snaartheoreten: de aantal mogelijke geometrieën van je gecompactificeerde dimensies bleek enorm te zijn. Immens zelfs. De hoop om een unieke theorie te vinden vanuit wiskundige consistentie bleek enorm naïef te zijn. En zelfs nu is het nog niet eens duidelijk waar precies het standaardmodel zit in al die mogelijkheden; uiteindelijk wil men natuurlijk het standaardmodel kunnen verklaren vanuit snaartheorie via die compactificatie, want we weten dat fenomenologisch het standaardmodel een heleboel zaken om ons heen verklaart!

Dit immense aantal mogelijke theorieën wat snaartheorie ons biedt noemt men het snaarlandschap. Dan rijst de vraag: in hoeverre is het reëel om te geloven dat er 1 unieke theorie zou zijn? Iemand als Bert Schellekens heeft hier een tijdje geleden een (nogal lijvig!) artikel over geschreven, The emperor’s last clothes? . Het vinden van een unieke theorie zou via wiskundige consistentie verklaren waarom we in dit specifieke universum leven, maar snaartheorie geeft ons dit immense aantal mogelijke universa! Schellekens vergelijkt dit verlangen naar een unieke theorie als het heliocentrische principe: het idee dat de aarde, of de zon, in het middelpunt van het universum zit is net zo naïef als het geloof in een consistente theorie. Kennelijk zijn we niet zo uniek.

The reference frame heeft, zoals gewoonlijk, scherpe kritiek op dit artikel van Schellekens, maar het is in mijn ogen een mooi voorbeeld van hoe snaartheorie een filosofisch vraagstuk heeft veranderd in een wiskundig/natuurkundig vraagstuk 

Vooropgesteld natuurlijk dat snaartheorie daadwerkelijk die theorie van unificatie is.

[ Bericht 0% gewijzigd door Haushofer op 10-02-2010 16:26:02 ]

Je kunt aantonen dat als je het concept "spin" klassiek zou opvatten en een deeltje als een driedimensionaal bolletje met een karakteristieke "atomaire" straal, het deeltje rond zou draaien met een snelheid die duizenden keren zo hoog ligt als de lichtsnelheid. Dat beeld snijdt dus niet bepaald hout. Laat staan het feit dat als je dit voor fermionen zou doen (elektronen, quarks, neutrino's etc.) het zou betekenen dat het bolletje 720 graden moet draaien om een rondje te maken.

"Spin" is dus een nogal eigenaardige intrinsieke eigenschap van deeltjes Theoretisch is het volgens mij alleen consistent te beschrijven als je de speciale relativiteitstheorie en de kwantummechanica verenigt; in de kwantummechanica is het nogal een ad hoc beschrijving.

quote:

Op maandag 15 februari 2010 19:35 schreef Underverse het volgende:
Voor zover ik weet kan de wiskunde 11 dimensies aantonen...

26 is nieuw voor mij...

Ik weet niet precies wat je bedoelt met "de wiskunde kan aantonen". Een theorie met alleen bosonen als trillingsmodi van snaren is alleen quantummechanisch consistent in 26 dimensies. Als je fermionen toevoegt verandert dit getal.