SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 29-07-2011 21:46:30 ]
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
[ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 29-07-2011 21:46:30 ]
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Is goed.quote:Op maandag 11 juli 2011 13:26 schreef .aeon het volgende:
Zou iemand dit kunnen controleren?
[ afbeelding ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Oh ja. Dat is toch een tabel van 1 t/m 8 met de bijbehorende kansen die ik in de verwachtingswaarde heb gebruikt (1/32,3/32,..etc.)?
Precies. iia) kun je daarna makkelijker doen: de noemer is gewoon P(R) en die kun je makkelijker berekenen.quote:
Oh ja. Dat is toch een tabel van 1 t/m 8 met de bijbehorende kansen die ik in de verwachtingswaarde heb gebruikt (1/32,3/32,..etc.)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok, maar i) gaat over het maximum van de twee dobbelstenen, en ii) gaat over het aantal ogen van één van de dobbelstenen. Hoe zou je dit dan makkelijker kunnen doen?quote:Op maandag 11 juli 2011 13:56 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Precies. iia) kun je daarna makkelijker doen: de noemer is gewoon P(R) en die kun je makkelijker berekenen.
Zie ook in voor (ii)(b) dat:quote:
[..]
Ok, maar i) gaat over het maximum van de twee dobbelstenen, en ii) gaat over het aantal ogen van één van de dobbelstenen. Hoe zou je dit dan makkelijker kunnen doen?
P = 1 - P(Tc|R)n = 1 - (1 - P(T|R))n = 1 - (1/3)n
Zo is het eenvoudiger voor nog meer worpen en kun je aantonen dat voor n naar oneindig de kans nadert tot 1 dat je met de tetraëder hebt geworpen.
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Nog een vraag over hetzelfde onderwerp:
Wat is de kans dat een goed antwoord op een multiple choice vraag (4 antwoordmogelijkheden) van een gokkende student afkomstig is, gegeven dat a) 10%, b) 50, c) 90% van de studenten gokt. d) Geef de kans voor een algemeen relatief aantal p van gokkende studenten.
a), b), en c) lukken me gemakkelijk op de manier die ik hierboven ook gebruikt heb. Daar krijg ik uit:
a) 10% = 1/28
b) 50% = 1/4
c) 90% = 3/4
Maar ik vind het moeilijk om daar een verband uit te halen?
Wat is de kans dat een goed antwoord op een multiple choice vraag (4 antwoordmogelijkheden) van een gokkende student afkomstig is, gegeven dat a) 10%, b) 50, c) 90% van de studenten gokt. d) Geef de kans voor een algemeen relatief aantal p van gokkende studenten.
a), b), en c) lukken me gemakkelijk op de manier die ik hierboven ook gebruikt heb. Daar krijg ik uit:
a) 10% = 1/28
b) 50% = 1/4
c) 90% = 3/4
Maar ik vind het moeilijk om daar een verband uit te halen?
ic, n/m.quote:
[..]
Ok, maar i) gaat over het maximum van de twee dobbelstenen, en ii) gaat over het aantal ogen van één van de dobbelstenen. Hoe zou je dit dan makkelijker kunnen doen?
pak gewoon je formule:quote:
Nog een vraag over hetzelfde onderwerp:
Wat is de kans dat een goed antwoord op een multiple choice vraag (4 antwoordmogelijkheden) van een gokkende student afkomstig is, gegeven dat a) 10%, b) 50, c) 90% van de studenten gokt. d) Geef de kans voor een algemeen relatief aantal p van gokkende studenten.
a), b), en c) lukken me gemakkelijk op de manier die ik hierboven ook gebruikt heb. Daar krijg ik uit:
a) 10% = 1/28
b) 50% = 1/4
c) 90% = 3/4
Maar ik vind het moeilijk om daar een verband uit te halen?
A is de gebeurtenis "antwoord is goed"
B is de gebeurtenis "student heeft gegokt"
P(B|A) = P(A|B)P(B) / [ P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B') ] = p/4 / (p/4 + (1-p)) = p / (4 - 3p).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
400 - 31 = 150 - (x-4)
x-2 ..............x-4
Ik ben mijn wiskunde weer een beetje aan het opfrissen (en heb daar eerlijk gezegd reuze veel lol in), maar deze (zelfgemaakte) vergelijking is toch nog wat te moeilijk voor me. Ik weet dat x=10 (want: zelfgemaakt), maar kan dit niet laten zien door de vergelijking zo te versimpelen dat x=.... overblijft. Ik ben in staat om wat rond te schuiven met delen van de vergelijking, maar dan staan er steeds nog te veel x-en aan een kant van de vergelijking om er iets zinnigs over te zeggen.
Wie legt mij uit hoe ik deze vergelijking oplos? Voor de duidelijkheid, er staat: (400 / x-2) - 31 = (150 / x-4) - (x-4).
x-2 ..............x-4
Ik ben mijn wiskunde weer een beetje aan het opfrissen (en heb daar eerlijk gezegd reuze veel lol in), maar deze (zelfgemaakte) vergelijking is toch nog wat te moeilijk voor me. Ik weet dat x=10 (want: zelfgemaakt), maar kan dit niet laten zien door de vergelijking zo te versimpelen dat x=.... overblijft. Ik ben in staat om wat rond te schuiven met delen van de vergelijking, maar dan staan er steeds nog te veel x-en aan een kant van de vergelijking om er iets zinnigs over te zeggen.
Wie legt mij uit hoe ik deze vergelijking oplos? Voor de duidelijkheid, er staat: (400 / x-2) - 31 = (150 / x-4) - (x-4).
Begin eens met:quote:
400 - 31 = 150 - (x-4)
x-2 ..............x-4
Ik ben mijn wiskunde weer een beetje aan het opfrissen (en heb daar eerlijk gezegd reuze veel lol in), maar deze (zelfgemaakte) vergelijking is toch nog wat te moeilijk voor me. Ik weet dat x=10 (want: zelfgemaakt), maar kan dit niet laten zien door de vergelijking zo te versimpelen dat x=.... overblijft. Ik ben in staat om wat rond te schuiven met delen van de vergelijking, maar dan staan er steeds nog te veel x-en aan een kant van de vergelijking om er iets zinnigs over te zeggen.
Wie legt mij uit hoe ik deze vergelijking oplos? Voor de duidelijkheid, er staat: (400 / x-2) - 31 = (150 / x-4) - (x-4).
1) Rechts haakjes wegwerken
2) Breuken naar links
3) Getallen naar rechts
4) 1 breuk van maken links
Volgens mij moet je uiteindelijk wel een derdegraadspolynoom oplossen, dus het is niet echt een goed oefensommetje (tenzij je 3e graadspolynomen wil oefenen
).[ Bericht 5% gewijzigd door thenxero op 13-07-2011 15:28:46 ]
x=10 is inderdaad een antwoord, maar het probleem wordt een beetje dat x=(1/2)(31-sqrt(329)) en x=(1/2)(31+sqrt(329)) ook goede antwoorden zijn, dus waarschijnlijk niet helemaal het oefensommetje dat je zoekt zoals thenxero al zegt.
Polywatte?quote:
[..]
Begin eens met:
1) Rechts haakjes wegwerken
2) Breuken naar links
3) Getallen naar rechts
4) 1 breuk van maken links
Volgens mij moet je uiteindelijk wel een derdegraadspolynoom oplossen, dus het is niet echt een goed oefensommetje (tenzij je 3e graadspolynomen wil oefenen
Met je tips kom ik op:
(600/1,5x-3) - (600/4x-16) + (x-4) = 31.
X=10, en de vergelijking klopt dus nog steeds.
Hoe kan ik de breuken nu wegwerken?
Voor de uitwerking:quote:
400 - 31 = 150 - (x-4)
x-2 ..............x-4
Ik ben mijn wiskunde weer een beetje aan het opfrissen (en heb daar eerlijk gezegd reuze veel lol in), maar deze (zelfgemaakte) vergelijking is toch nog wat te moeilijk voor me. Ik weet dat x=10 (want: zelfgemaakt), maar kan dit niet laten zien door de vergelijking zo te versimpelen dat x=.... overblijft. Ik ben in staat om wat rond te schuiven met delen van de vergelijking, maar dan staan er steeds nog te veel x-en aan een kant van de vergelijking om er iets zinnigs over te zeggen.
Wie legt mij uit hoe ik deze vergelijking oplos? Voor de duidelijkheid, er staat: (400 / x-2) - 31 = (150 / x-4) - (x-4).
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
quote:
[..]
Voor de uitwerking:In die uitwerking gebruik je dus dat je weet dat x=10 een oplossing is. Dus daarom is het niet zo'n mooi sommetje.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Dat doet hij helemaal niet.quote:
[..]
In die uitwerking gebruik je dus dat je weet dat x=10 een oplossing is. Dus daarom is het niet zo'n mooi sommetje.
Gelijke noemers maken, zoals in de uitwerking hierbovenquote:
[..]
Polywatte?
Met je tips kom ik op:
(600/1,5x-3) - (600/4x-16) + (x-4) = 31.
X=10, en de vergelijking klopt dus nog steeds.
Hoe kan ik de breuken nu wegwerken?
. Polynoom = veelterm. Een derdegraadspolynoom is een veelterm van de vorm
a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 . Derdegraads omdat 3 de grootste macht van x is.
Jawel hij factoriseert 10 eruit. Anders weet je niet dat je het kan schrijven als (x-10) * ietsquote:
quote:
[..]
Voor de uitwerking:Dank. Ik zit inderdaad way above my head.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
In dit geval wel, maar je kan het ook inzien. Maar je kan natuurlijk ook de formule van Cardano toepassenquote:
[..]
Jawel hij factoriseert 10 eruit. Anders weet je niet dat je het kan schrijven als (x-10) * iets
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Tuurlijk, maar de vraagsteller wou juist op x=10 uitkomen, dat is een beetje het puntquote:
[..]
In dit geval wel, maar je kan het ook inzien. Maar je kan natuurlijk ook de formule van Cardano toepassen
Waarom? De herleiding is niet meer dan wat elementaire algebra. Dat zou je zonder meer moeten kunnen. Het wordt pas lastig ná de herleiding, als je een derdegraads vergelijking overhoudt.quote:
[..]
Dank. Ik zit inderdaad way above my head.
Als je de kleinste topologie op R hebt die alle intervallen van de vorm [a,b) bevat met a,b in R, wat is dan het interieur van (0,1] ?
Dat is dan de grootste open bevat in (0,1]. Opens in (0,1] zijn van de vorm [x,1), en x kan je dan willekeurig dicht naar nul laten gaan. Maar DE grootste verzameling van die vorm met x>0 bestaat niet, dus heeft (0,1] geen interieur? :S
Dat is dan de grootste open bevat in (0,1]. Opens in (0,1] zijn van de vorm [x,1), en x kan je dan willekeurig dicht naar nul laten gaan. Maar DE grootste verzameling van die vorm met x>0 bestaat niet, dus heeft (0,1] geen interieur? :S
Ah, die topologie heeft natuurlijk ook nog intervallen van de vorm (a,b). Want (a,b) = (Vereniging over n in N) [a+1/n, b), dus is (0,1) het interieur.quote:
Als je de kleinste topologie op R hebt die alle intervallen van de vorm [a,b) bevat met a,b in R, wat is dan het interieur van (0,1] ?
Dat is dan de grootste open bevat in (0,1]. Opens in (0,1] zijn van de vorm [x,1), en x kan je dan willekeurig dicht naar nul laten gaan. Maar DE grootste verzameling van die vorm met x>0 bestaat niet, dus heeft (0,1] geen interieur? :S
Die eerste stap is al fout. Hoe kom je daaraan?quote:
Ik doe iets heel fout de gehele tijd, maar ik kom niet op de -0.1xa^2 +0.15xa +10
[ afbeelding ]
Verkeerd gelezen
Het is een kwestie van netjes te werk gaan en alle haakjes wegwerken. Beetje veel om helemaal hier uit te gaan typen
.
Ik zal 't even voor je uitwerken en zo in deze post editen. Zit anders toch maar te wachtenquote:
Ik doe iets heel fout de gehele tijd, maar ik kom niet op de -0.1xa^2 +0.15xa +10
[ afbeelding ]
[ Bericht 53% gewijzigd door Djoezt op 16-07-2011 19:40:50 ]
Vraagje:
Ik zit wat opgaves te maken uit 'Basisboek Wiskunde' van Jan van de Craats:
de derde machtswortel van 375 in standaardvorm genoteerd is toch 3*derdemachtswortel 5?
Omdat 375/3=125=5^3?
In het boek staat 5*derdemachtswortel 3.
Doe ik iets verkeerd om?
Ik zit wat opgaves te maken uit 'Basisboek Wiskunde' van Jan van de Craats:
de derde machtswortel van 375 in standaardvorm genoteerd is toch 3*derdemachtswortel 5?
Omdat 375/3=125=5^3?
In het boek staat 5*derdemachtswortel 3.
Doe ik iets verkeerd om?
Je doet iets verkeerd om, maar dat is door je (gebrek aan) notatie niet meteen duidelijk.quote:
Vraagje:
Ik zit wat opgaves te maken uit 'Basisboek Wiskunde' van Jan van de Craats:
de derde machtswortel van 375 in standaardvorm genoteerd is toch 3*derdemachtswortel 5?
Omdat 375/3=125=5^3?
In het boek staat 5*derdemachtswortel 3.
We hebben:
(1) 375 = 3∙125 = 3∙53
En dus:
(2) ∛375 = ∛(3∙53) = ∛3∙∛(53) = 5∙∛3
Ik heb een vraag over projectieve meetkunde. Om precies te zijn over projecties van projectieve lijnen. Stel we hebben de volgende situatie. Neem O=(0,0) en veronderstel dat de lijn L1 parallel is aan de x-as en lijn L2 is parallel aan de y-as. Het punt O is equidistant aan beide lijnen. nu is het de bedoeling dat ik vanuit O, punten uit de lijn L1 projecteer op punten op de lijn L2. Dit gebeurt met behulp van de functie y=1/x. Het blijkt dat de beeld punten op lijn L2 convergeren. Naar het punt y=0. Dit correspondeert met de horizontale lijn door O. Het zogeheten point of infinity van de lijn L1. Mijn vraag is nu hoe kan vanuit de projectie uit O eerst het punt op lijn L1 bereikt worden en daarna pas het punt op L2? Want als ik naar het plaatje kijk dan ligt het punt op L2 voor het punt op L1. Deze situatie correspondeert met een rechte lijn door O die deze twee punten bevat. Meetkundig kan ik me dit niet voorstellen. Wellicht kan het te maken hebben met het feit dat projectieve lijnen eigenlijk cirkels zijn? Maar dan nog zie ik het niet voor me.
-
Hoe ziet, bij ANOVA (A1-A2 en B1-B2, een tabel en/of grafiek eruit met:
a) een interactie effect van A, maar geen hoofd-effect van B
b) een interactie effect, hoofd-effect van A, maar geen hoofd-effect van B
c) een interactie effect, maar geen hoofd-effect
(of zijn vraag a en b eigenlijk hetzelfde?)
a) een interactie effect van A, maar geen hoofd-effect van B
b) een interactie effect, hoofd-effect van A, maar geen hoofd-effect van B
c) een interactie effect, maar geen hoofd-effect
(of zijn vraag a en b eigenlijk hetzelfde?)
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Hoi ik zit met een vraag over wat vectoren. Het is volgens mij geen moeilijk probleem alleen zie ik het niet .
Ik heb een punt N(x,y,z) en een punt M(x,y,z). De genormaliseerde vector is een vector met lengte 1 (x,y,z). In dit plaatje dus (0,0,1).
Punt M-N levert een nieuwe vector op. Laten we deze a noemen.
Nu wil ik met deze informatie het punt O(x,y,z) bereken.
Als O-N een vector b is. Hoe reken ik dan dit punt uit? Hij moet dus gespiegeld worden over de genormaliseerde vector.
Hoop dat m'n vraag een beetje duidelijk is .
[ Bericht 3% gewijzigd door Dikbuik op 21-07-2011 13:50:51 ]
. Ik heb een punt N(x,y,z) en een punt M(x,y,z). De genormaliseerde vector is een vector met lengte 1 (x,y,z). In dit plaatje dus (0,0,1).
Punt M-N levert een nieuwe vector op. Laten we deze a noemen.
Nu wil ik met deze informatie het punt O(x,y,z) bereken.
Als O-N een vector b is. Hoe reken ik dan dit punt uit? Hij moet dus gespiegeld worden over de genormaliseerde vector.
Hoop dat m'n vraag een beetje duidelijk is
.
[ Bericht 3% gewijzigd door Dikbuik op 21-07-2011 13:50:51 ]
Omdat ImageShackquote:
Hoi ik zit met een vraag over wat vectoren. Het is volgens mij geen moeilijk probleem alleen zie ik het niet
Ik heb een punt N(x,y,z) en een punt M(x,y,z). De genormaliseerde vector is een vector met lengte 1 (x,y,z). In dit plaatje dus (0,0,1).
Punt M-N levert een nieuwe vector op. Laten we deze a noemen.
Nu wil ik met deze informatie het punt O(x,y,z) bereken.
Als O-N een vector b is. Hoe reken ik dan dit punt uit? Hij moet dus gespiegeld worden over de genormaliseerde vector.
Hoop dat m'n vraag een beetje duidelijk is
[ http://img35.imageshack.us/img35/1369/unledfjr.png (copy/paste deze link) ]
Krijg het plaatje hier niet werkend
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Ah okequote:
. Werkt nu.Weet nu dat ik een rotatiematrix moet maken alleen snap ik dit niet helemaal. Op de wiki hebben ze het namelijk over een rotatie om een x,y of z as, maar mijn normaalvector staat niet evenwijdig aan 1 van deze assen.
Dit wordt niks zo. Gebruik om te beginnen niet dezelfde variabelen voor de coördinaten van twee verschillende punten. Verder is je vraagstelling niet echt duidelijk. Je vraag helder formuleren is al de helft van de oplossing. Hint 1: het scalaire product van twee vectoren die loodrecht op elkaar staan is gelijk aan nul. Hint 2: het vectoriële product van twee vectoren is een vector die loodrecht staat op het vlak van die twee vectoren.quote:
Hoi ik zit met een vraag over wat vectoren. Het is volgens mij geen moeilijk probleem alleen zie ik het niet
Ik heb een punt N(x,y,z) en een punt M(x,y,z).
[snip]
quote:
Hoe ziet, bij ANOVA (A1-A2 en B1-B2, een tabel en/of grafiek eruit met:
a) een interactie effect van A, maar geen hoofd-effect van B
b) een interactie effect, hoofd-effect van A, maar geen hoofd-effect van B
c) een interactie effect, maar geen hoofd-effect
(of zijn vraag a en b eigenlijk hetzelfde?)
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Je moet eigenlijk iets duidelijker zijn over het punt O. Aan welke eisen moet het punt voldoen? En mag je er bijvoorbeeld van uit gaan dat de vector en MN loodrecht op elkaar staan (dat zou je uit het plaatje kunnen opmaken)? Maar je zoekt dus een vector die een een rechte hoek (90 graden) maakt met twee vectoren, als ik het goed begrijp.quote:
Hoi ik zit met een vraag over wat vectoren. Het is volgens mij geen moeilijk probleem alleen zie ik het niet
Ik heb een punt N(x,y,z) en een punt M(x,y,z). De genormaliseerde vector is een vector met lengte 1 (x,y,z). In dit plaatje dus (0,0,1).
Punt M-N levert een nieuwe vector op. Laten we deze a noemen.
Nu wil ik met deze informatie het punt O(x,y,z) bereken.
Als O-N een vector b is. Hoe reken ik dan dit punt uit? Hij moet dus gespiegeld worden over de genormaliseerde vector.
Hoop dat m'n vraag een beetje duidelijk is
[ afbeelding ]
Je zou dit als ik het goed heb op twee manieren kunnen doen. Riparius impliceert een bepaalde manier, maar het zou volgens mij ook zoals jij zei met een rotatiematrix (en dan wel eentje die om een bepaalde as roteert) kunnen. Dit is echter veel meer werk, dus echt aan te raden is het niet. Als het goed is komen beide manieren op hetzelfde uit (al zijn er twee mogelijkheden, 90 graden met de klok mee of 90 graden tegen de klok in).
Dus gebruik Riparius' post maar. OK een beetje nutteloze post dit, maargoed ik verveel me.
Finally, someone let me out of my cage
Hallo ik heb denk ik een heel simpel vraagje.
Ik ben bezig met een hoofdstuk over berg en dal parabolen.
Dat met dal parabolen snap ik maar met bergparabolen heb ik 1 probleem. Ik zal de vraag kopiëren om uit te het uit te leggen.
f(x) = -x2+4x
daar moest ik dus de tabel bij invullen.
Dat heb ik gedaan maar nu stuit ik op iets vreemds. Als ik het min kwadraat tussen haakjes zet (wat voor zover ik weet altijd moet) krijg ik een verkeerd antwoord, en als ik gewoon zonder haakjes invul goed.
voorbeeld : -22+4*2=4 en (-2)2+4*2=12
in de antwoorden staat dat bij x=2 f(x)=4 zou moeten zijn.
wie o wie weet wat ik fout doe of waarom er geen haakjes om het - kwadraat moeten?
alvast bedankt
Ik ben bezig met een hoofdstuk over berg en dal parabolen.
Dat met dal parabolen snap ik maar met bergparabolen heb ik 1 probleem. Ik zal de vraag kopiëren om uit te het uit te leggen.
f(x) = -x2+4x
daar moest ik dus de tabel bij invullen.
Dat heb ik gedaan maar nu stuit ik op iets vreemds. Als ik het min kwadraat tussen haakjes zet (wat voor zover ik weet altijd moet) krijg ik een verkeerd antwoord, en als ik gewoon zonder haakjes invul goed.
voorbeeld : -22+4*2=4 en (-2)2+4*2=12
in de antwoorden staat dat bij x=2 f(x)=4 zou moeten zijn.
wie o wie weet wat ik fout doe of waarom er geen haakjes om het - kwadraat moeten?
alvast bedankt
meestal moet dat gewoon hoor... wat is dan volgens het antwoordmodel de uitkomst van x=4?quote:
Hallo ik heb denk ik een heel simpel vraagje.
Ik ben bezig met een hoofdstuk over berg en dal parabolen.
Dat met dal parabolen snap ik maar met bergparabolen heb ik 1 probleem. Ik zal de vraag kopiëren om uit te het uit te leggen.
f(x) = -x2+4x
daar moest ik dus de tabel bij invullen.
Dat heb ik gedaan maar nu stuit ik op iets vreemds. Als ik het min kwadraat tussen haakjes zet (wat voor zover ik weet altijd moet) krijg ik een verkeerd antwoord, en als ik gewoon zonder haakjes invul goed.
voorbeeld : -22+4*2=4 en (-2)2+4*2=12
in de antwoorden staat dat bij x=2 f(x)=4 zou moeten zijn.
wie o wie weet wat ik fout doe of waarom er geen haakjes om het - kwadraat moeten?
alvast bedankt
daar zou 32 uit moeten komen lijkt me..
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Als er staat f(x) = -x², dan heb je f(2) = - 2² = - 4. Je berekent x² en zet er een minteken voor (want je moet eerst vermenigvuldigen en dan aftrekken... in dit geval dus aftrekken van 0 in feite). De tweede mogelijkheid is f(x) = (-x)² = (-x)(-x) = x * x = x². Dan heb je dus f(2) = 2² = 4.quote:
Hallo ik heb denk ik een heel simpel vraagje.
Ik ben bezig met een hoofdstuk over berg en dal parabolen.
Dat met dal parabolen snap ik maar met bergparabolen heb ik 1 probleem. Ik zal de vraag kopiëren om uit te het uit te leggen.
f(x) = -x2+4x
daar moest ik dus de tabel bij invullen.
Dat heb ik gedaan maar nu stuit ik op iets vreemds. Als ik het min kwadraat tussen haakjes zet (wat voor zover ik weet altijd moet) krijg ik een verkeerd antwoord, en als ik gewoon zonder haakjes invul goed.
voorbeeld : -22+4*2=4 en (-2)2+4*2=12
in de antwoorden staat dat bij x=2 f(x)=4 zou moeten zijn.
wie o wie weet wat ik fout doe of waarom er geen haakjes om het - kwadraat moeten?
alvast bedankt
Voor de duidelijkheid: er hoeven geen haakjes om omdat die er in de originele functie ook niet stonden.
Natuurlijk niet, het antwoordmodel klopt. f(4)= -4² + 4*4 = 0.quote:
[..]
meestal moet dat gewoon hoor... wat is dan volgens het antwoordmodel de uitkomst van x=4?
daar zou 32 uit moeten komen lijkt me..
ja x=-1 word -5quote:
[..]
meestal moet dat gewoon hoor... wat is dan volgens het antwoordmodel de uitkomst van x=4?
daar zou 32 uit moeten komen lijkt me..
x=1 word 3
x=2 word 4
x=3 word 3
x=4 word 0
Foutje van het boek dan?
Kan het ook niet controleren want staat maar 1 vraag in over bergparabolen de rest gaat over dalparabolen.
overigens denk ik dat jij in plaats van plus een keer heb ingetypt bij de 4
oh oke dat is dus de trick eerst vermenigvuldigenquote:
[..]
Als er staat f(x) = -x², dan heb je f(2) = - 2² = - 4. Je berekent x² en zet er een minteken voor (want je moet eerst vermenigvuldigen en dan aftrekken... in dit geval dus aftrekken van 0 in feite). De tweede mogelijkheid is f(x) = (-x)² = (-x)(-x) = x * x = x². Dan heb je dus f(2) = 2² = 4.
bedankt voor de hulp
Inderdaad moet je eerst vermenigvuldigen, maar hier vermenigvuldig je niet - hier verhef je een macht (machtsverhef je?)! Dat heeft een nog hogere prioriteit.quote:
want je moet eerst vermenigvuldigen en dan aftrekken... in dit geval dus aftrekken van 0 in feite.
Wat betreft haakjes om negatieve getallen: alleen doen als je een negatief getal invult voor x. Hier stond de min al gewoon in de formule, dus moet je de hele x2 als een negatief getal zien (en dus niet alleen x).
Je hebt gelijk. Maar machtsverheffen kan je zien als vermenigvuldigen en dan staat er gewoon -x*x. Als je -2x² hebt betekent dit natuurlijk niet (-2x)² maar -2(x²).quote:
[..]
Inderdaad moet je eerst vermenigvuldigen, maar hier vermenigvuldig je niet - hier verhef je een macht (machtsverhef je?)! Dat heeft een nog hogere prioriteit.
ik haalde het inderdaad door elkaar met -2 invullen bij x², dan zou je dus (-2)² moeten doenquote:
[..]
Je hebt gelijk. Maar machtsverheffen kan je zien als vermenigvuldigen en dan staat er gewoon -x*x. Als je -2x² hebt betekent dit natuurlijk niet (-2x)² maar -2(x²).
niemand een antwoord op mijn vraag?
quote:
Hoe ziet, bij ANOVA (A1-A2 en B1-B2, een tabel en/of grafiek eruit met:
a) een interactie effect van A, maar geen hoofd-effect van B
b) een interactie effect, hoofd-effect van A, maar geen hoofd-effect van B
c) een interactie effect, maar geen hoofd-effect
(of zijn vraag a en b eigenlijk hetzelfde?)
Herb is the healing of a nation, alcohol is the destruction.
Nee, ik heb geen verstand van anova. Wel een vraag over topologie:
Zij (X,T) een lokaal compacte topologische Hausdorffruimte. Ik wil bewijzen dat voor iedere x in X de collectie van alle compacte omgevingen van x een basis vormt van omgevingen van x. Dat wil zeggen, voor iedere open omgeving U van x bestaat er een compacte omgeving K van x zodat K een deelverzameling is van U.
Poging tot het bewijs:
Zij x een willekeurig punt in X. Neem een willekeurige vaste open omgeving U van x. Omdat (X,T) lokaal compact is bestaat er een compacte omgeving K van x. Als K een deelverzameling is van U zijn we klaar, dus stel dat het niet zo is... en dan loop ik vast.
Zij (X,T) een lokaal compacte topologische Hausdorffruimte. Ik wil bewijzen dat voor iedere x in X de collectie van alle compacte omgevingen van x een basis vormt van omgevingen van x. Dat wil zeggen, voor iedere open omgeving U van x bestaat er een compacte omgeving K van x zodat K een deelverzameling is van U.
Poging tot het bewijs:
Zij x een willekeurig punt in X. Neem een willekeurige vaste open omgeving U van x. Omdat (X,T) lokaal compact is bestaat er een compacte omgeving K van x. Als K een deelverzameling is van U zijn we klaar, dus stel dat het niet zo is... en dan loop ik vast.
(als ik pn of fn zeg bedoel ik de n'de afgeleide functie van p of f)
Ik ben bezig met het approximeren van een functie f(x) met behulp van Taylor's formula.
Ik begrijp niet zo goed waarom ik de differentieerbare functie f(x) kan benaderen rond x = a door een functie
p(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + f''(a)*(x-a)^2 / 2! .... fn(a)*(x-a)^n / n! etc
Ik begrijp dat door p(x) zo op te stellen dat er uit volgt: p(a) = f(a) en p'(a) = f'(a) ...fn(a) = pn(a) en dat dus zowel de functie waarde als de afgeleide(en tweede afgeleide...etc) gelijk zijn van functie f en p bij x = a.
Hoe kan het alleen dat deze functie zelfs een benadering (of zelfs exacte waarde als n tot de oneindigheid is) kan vinden door eerst te kijken wat de waarde en de afgeleide van f'(a), f"(a), f'''(a)....fn(a)?
Je weet tenslotte alleen dat de afgeleide f(x) = p(x) op x = a, maar mysterieus vormt de functie p(x) dan naar f(x) toe als je bij de taylor formule n -> oneindig.
Als ik het probeer te visualiseren kom ik vast te zitten:
Stel ik heb de fiets functie f(x) = 5x^2 , waarbij x = tijd en f(x) = afstand.
f'(x) = 10x
f''(x) = 10
Deze functie is dus 2 keer differentieerbaar.
Ik benader rond x = 0 dus volgens Taylor's formule
p(x) = 0 + 10*0*(x-0)^2 + 10*(x-0)^2/2!
= 5*(x-0)^2
= 5x^2
Dezelfde functie weer, perfecte benadering(dus eigenlijk geen benadering meer).
Stel ik vul in f(x) in x = 2
f(2) = 5*2^2 = 20
Ik weet dus mijn afstand(20) die ik heb gefietst op tijdstip 2.
Door f(x) te benaderen door p(x) zeg ik eigenlijk dat ik mijn gefietste afstand ook kan benaderen door:
0 km heb gefietst op tijdstip 0 + een snelheid heb van 0 op tijdstip 0 + een groei in mijn snelheid van 10....
Nu kom ik vast te zitten en weet niet meer hoe ik het mij moet voorstellen..
[ Bericht 1% gewijzigd door JohnSpek op 23-07-2011 22:42:05 ]
Ik ben bezig met het approximeren van een functie f(x) met behulp van Taylor's formula.
Ik begrijp niet zo goed waarom ik de differentieerbare functie f(x) kan benaderen rond x = a door een functie
p(x) = f(a) + f'(a)*(x-a) + f''(a)*(x-a)^2 / 2! .... fn(a)*(x-a)^n / n! etc
Ik begrijp dat door p(x) zo op te stellen dat er uit volgt: p(a) = f(a) en p'(a) = f'(a) ...fn(a) = pn(a) en dat dus zowel de functie waarde als de afgeleide(en tweede afgeleide...etc) gelijk zijn van functie f en p bij x = a.
Hoe kan het alleen dat deze functie zelfs een benadering (of zelfs exacte waarde als n tot de oneindigheid is) kan vinden door eerst te kijken wat de waarde en de afgeleide van f'(a), f"(a), f'''(a)....fn(a)?
Je weet tenslotte alleen dat de afgeleide f(x) = p(x) op x = a, maar mysterieus vormt de functie p(x) dan naar f(x) toe als je bij de taylor formule n -> oneindig.
Als ik het probeer te visualiseren kom ik vast te zitten:
Stel ik heb de fiets functie f(x) = 5x^2 , waarbij x = tijd en f(x) = afstand.
f'(x) = 10x
f''(x) = 10
Deze functie is dus 2 keer differentieerbaar.
Ik benader rond x = 0 dus volgens Taylor's formule
p(x) = 0 + 10*0*(x-0)^2 + 10*(x-0)^2/2!
= 5*(x-0)^2
= 5x^2
Dezelfde functie weer, perfecte benadering(dus eigenlijk geen benadering meer).
Stel ik vul in f(x) in x = 2
f(2) = 5*2^2 = 20
Ik weet dus mijn afstand(20) die ik heb gefietst op tijdstip 2.
Door f(x) te benaderen door p(x) zeg ik eigenlijk dat ik mijn gefietste afstand ook kan benaderen door:
0 km heb gefietst op tijdstip 0 + een snelheid heb van 0 op tijdstip 0 + een groei in mijn snelheid van 10....
Nu kom ik vast te zitten en weet niet meer hoe ik het mij moet voorstellen..
[ Bericht 1% gewijzigd door JohnSpek op 23-07-2011 22:42:05 ]
De afstand die je aflegt wordt in de natuurkunde vaak opgeschreven als:
s = s0 + v0 t + a t² / 2,
waarbij s0 de beginafstand is, v0 de beginsnelheid en a de versnelling. Merk de overeenkomsten op met de Taylorbenadering!
Het is trouwens niet zo dat iedere (differentieerbare) functie een Taylorbenadering heeft. Dit geldt alleen voor de zogenaamde analytische functies. Dat zijn per definitie functies die te schrijven zijn als een oneindige som over n van an (x-b)n. Als die som uniform convergeert dan mag je differentiëren binnen het somteken. Als je n keer differentieert dan vindt je voor an precies de coëfficiënt van de Taylorreeks.
[ Bericht 0% gewijzigd door thenxero op 23-07-2011 22:45:06 ]
s = s0 + v0 t + a t² / 2,
waarbij s0 de beginafstand is, v0 de beginsnelheid en a de versnelling. Merk de overeenkomsten op met de Taylorbenadering!
Het is trouwens niet zo dat iedere (differentieerbare) functie een Taylorbenadering heeft. Dit geldt alleen voor de zogenaamde analytische functies. Dat zijn per definitie functies die te schrijven zijn als een oneindige som over n van an (x-b)n. Als die som uniform convergeert dan mag je differentiëren binnen het somteken. Als je n keer differentieert dan vindt je voor an precies de coëfficiënt van de Taylorreeks.
[ Bericht 0% gewijzigd door thenxero op 23-07-2011 22:45:06 ]
Kan iemand mij het volgende uitleggen?
De vraag luidt:
Voor een hoek a in het interval [0,π/2) is gegeven dat cos(a)=7/9.
Bepaal cos(7/2⋅π+a) exact.
Antwoord is:
cos(7/2⋅π + a) = cos(3/2⋅π + a) en dat is weer gelijk aan sin(a). (en sin(a) is weer makkelijk te berekenen dmv sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1).
Wat ik niet begrijp:
Maar ik begrijp niet waarom cos(3/2⋅π + a) gelijk is aan sin(a). Ik zie wel in dat zodra je een eenheidscirkel tekent en af gaat op cos(3/2⋅π + a), dat je dan 'onder' in de cirkel komt te zitten (bijv. een klok met de beide wijzers op de 6).
Maar zou cos(3/2⋅π + a) dan niet -sin(a) (dus negatief) moeten zijn???
Of heeft het wat te maken met het interval?
De vraag luidt:
Voor een hoek a in het interval [0,π/2) is gegeven dat cos(a)=7/9.
Bepaal cos(7/2⋅π+a) exact.
Antwoord is:
cos(7/2⋅π + a) = cos(3/2⋅π + a) en dat is weer gelijk aan sin(a). (en sin(a) is weer makkelijk te berekenen dmv sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1).
Wat ik niet begrijp:
Maar ik begrijp niet waarom cos(3/2⋅π + a) gelijk is aan sin(a). Ik zie wel in dat zodra je een eenheidscirkel tekent en af gaat op cos(3/2⋅π + a), dat je dan 'onder' in de cirkel komt te zitten (bijv. een klok met de beide wijzers op de 6).
Maar zou cos(3/2⋅π + a) dan niet -sin(a) (dus negatief) moeten zijn???
Of heeft het wat te maken met het interval?
Bekijk het eens als volgt. De cosinus en de sinus zijn periodieke functies met een periode 2π. Dat betekent dus dat:quote:
Kan iemand mij het volgende uitleggen?
De vraag luidt:
Voor een hoek a in het interval [0,π/2) is gegeven dat cos(a)=7/9.
Bepaal cos(7/2⋅π+a) exact.
Antwoord is:
cos(7/2⋅π + a) = cos(3/2⋅π + a) en dat is weer gelijk aan sin(a). (en sin(a) is weer makkelijk te berekenen dmv sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1).
Wat ik niet begrijp:
Maar ik begrijp niet waarom cos(3/2⋅π + a) gelijk is aan sin(a). Ik zie wel in dat zodra je een eenheidscirkel tekent en af gaat op cos(3/2⋅π + a), dat je dan 'onder' in de cirkel komt te zitten (bijv. een klok met de beide wijzers op de 6).
Maar zou cos(3/2⋅π + a) dan niet -sin(a) (dus negatief) moeten zijn???
Of heeft het wat te maken met het interval?
(1) cos(3/2∙π + α) = cos (α - 1/2∙π)
Je weet ook dat de cosinusfunctie een even functie is, i.e. cos(-θ) = cos θ, en dus:
(2) cos (α - 1/2∙π) = cos (1/2∙π - α)
Nu is de cosinus van een hoek gelijk aan de sinus van het complement (daar komt ook de naam cosinus vandaan), dus:
(3) cos (1/2∙π - α) = sin α
Uit (1), (2) en (3) volgt uiteraard dat cos(3/2∙π + α) = sin α
Met een tekening is dit ook te zien aan de hand van de eenheidscirkel. Kies een punt op de eenheidscirkel boven de x-as, en noem de hoek van de radius naar dat punt met de positieve x-as α, dan is de sinus van die hoek positief, de sinus van α is immers per definitie de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij een rotatie over een hoek α om de oorsprong. Doe je er nu 3/2∙π bij, dan kom je uit op een punt op de eenheidscirkel in de rechter helft van het vlak, aangezien 3/2∙π rad correspondeert met 3/4 van de omtrek van de eenheidscirkel. Ik denk dat je over het hoofd ziet dat de cosinus van een hoek (c.q. rotatie) per definitie de x-coördinaat is van het beeldpunt van (1;0) bij een rotatie om de oorsprong. En de x-coördinaat van een punt rechts van de y-as is positief. Ergo, als sin α positief is, dan moet cos(α + 3/2∙π) ook positief zijn, en omgekeerd. Je kunt dus ook zonder herleidingen meteen inzien dat cos(α + 3/2π) niet gelijk kan zijn aan -sin α.
Oke bedankt voor de toevoeging.quote:
[..]
Inderdaad moet je eerst vermenigvuldigen, maar hier vermenigvuldig je niet - hier verhef je een macht (machtsverhef je?)! Dat heeft een nog hogere prioriteit.
Wat betreft haakjes om negatieve getallen: alleen doen als je een negatief getal invult voor x. Hier stond de min al gewoon in de formule, dus moet je de hele x2 als een negatief getal zien (en dus niet alleen x).
Ik heb nog een simpel vraagje.
In mijn boek staat het volgende: Afspraak in plaats van x ligt tussen 1 en 5 schrijven we 1<x<5.
Maar ik snap de logica daar achter niet als < groter dan betekend zou er staan 1 is groter dan x en x is groter dan 5 wat natuurlijk kan.
Ik snap dat dit misschien niet zon belangrijke vraag is maar ik wil graag weten hoe dit zit want dan kan ik het beter onthouden zonder domme fouten te maken.
moet ik het misschien van links naar rechts lezen, of het vanuit x naar links en rechts lezen?
alvast bedankt
A < b betekent a is kleiner dan b. C > d betekent c is groter dan d. Als we nu kijken naar 1<x<5, zien we dat er eigenlijk twee ongelijkheden staan, namelijk 1<x en x<5 (dit is eigenlijk de belangrijkste stap, zorg dat je deze goed begrijpt, dan is de rest relatief eenvoudig denk ik).quote:
[..]
Oke bedankt voor de toevoeging.
Ik heb nog een simpel vraagje.
In mijn boek staat het volgende: Afspraak in plaats van x ligt tussen 1 en 5 schrijven we 1<x<5.
Maar ik snap de logica daar achter niet als < groter dan betekend zou er staan 1 is groter dan x en x is groter dan 5 wat natuurlijk kan.
Ik snap dat dit misschien niet zon belangrijke vraag is maar ik wil graag weten hoe dit zit want dan kan ik het beter onthouden zonder domme fouten te maken.
moet ik het misschien van links naar rechts lezen, of het vanuit x naar links en rechts lezen?
alvast bedankt
Als we nu naar deze twee ongelijkheden kijken, zegt de eerste (1<x) dat x groter moet zijn dan 1 (1 is namelijk kleiner dan x). De tweede (x<5) zegt dat x kleiner moet zijn dan 5. Als we deze twee ongelijkheden samenvoegen, zien we dat x groter moet zijn dan 1, maar kleiner moet zijn dan 5, dus tussen 1 en 5 in moet liggen.
Onbelangrijke vragen zijn er trouwens niet, het is belangrijk dat je alles wat je doet goed begrijpt bij wiskunde
.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Helder bedankt voor de goede uitleg.quote:
[..]
Als we nu kijken naar 1<x<5, zien we dat er eigenlijk twee ongelijkheden staan, namelijk 1<x en x<5 (dit is eigenlijk de belangrijkste stap, zorg dat je deze goed begrijpt, dan is de rest relatief eenvoudig denk ik).
Ja inderdaad ik heb ook voordat ik aan deze theorie begon (kwadratische ongelijkheden) eerst de stof ervoor nog een keer doorgekeken zodat ik alles tot in de puntjes snap. Dan vergeet je het ook niet meer en begin ik wiskunde steeds leuker te vinden.quote:
[..]
Onbelangrijke vragen zijn er trouwens niet, het is belangrijk dat je alles wat je doet goed begrijpt bij wiskunde
Om < en > niet door elkaar te halen: de "grote" kant van het teken geeft aan wat het grootste getal is.quote:
[..]
Helder bedankt voor de goede uitleg.
[..]
Ja inderdaad ik heb ook voordat ik aan deze theorie begon (kwadratische ongelijkheden) eerst de stof ervoor nog een keer doorgekeken zodat ik alles tot in de puntjes snap. Dan vergeet je het ook niet meer en begin ik wiskunde steeds leuker te vinden.
Riparius een idee?quote:
Nee, ik heb geen verstand van anova. Wel een vraag over topologie:
Zij (X,T) een lokaal compacte topologische Hausdorffruimte. Ik wil bewijzen dat voor iedere x in X de collectie van alle compacte omgevingen van x een basis vormt van omgevingen van x. Dat wil zeggen, voor iedere open omgeving U van x bestaat er een compacte omgeving K van x zodat K een deelverzameling is van U.
Poging tot het bewijs:
Zij x een willekeurig punt in X. Neem een willekeurige vaste open omgeving U van x. Omdat (X,T) lokaal compact is bestaat er een compacte omgeving K van x. Als K een deelverzameling is van U zijn we klaar, dus stel dat het niet zo is... en dan loop ik vast.
Toon eerst maar eens aan dat elke compacte omgeving van x in de deelruimte K ook een compacte omgeving van x in de hele ruimte X is. Als je dat eenmaal hebt, kun je X door K vervangen en dus zonder verlies van algemeenheid aannemen dat X compact is.quote:
Nee, ik heb geen verstand van anova. Wel een vraag over topologie:
Zij (X,T) een lokaal compacte topologische Hausdorffruimte. Ik wil bewijzen dat voor iedere x in X de collectie van alle compacte omgevingen van x een basis vormt van omgevingen van x. Dat wil zeggen, voor iedere open omgeving U van x bestaat er een compacte omgeving K van x zodat K een deelverzameling is van U.
Poging tot het bewijs:
Zij x een willekeurig punt in X. Neem een willekeurige vaste open omgeving U van x. Omdat (X,T) lokaal compact is bestaat er een compacte omgeving K van x. Als K een deelverzameling is van U zijn we klaar, dus stel dat het niet zo is... en dan loop ik vast.
Zij L compact in K. Stel dat L niet compact is in X. Dan bestaat er een open cover C in X waarvan geen eindige subcover bestaat. De doorsnede van C en K is een open cover van L in de geïnduceerde topologie op K. Dat we uit C geen eindige subcover kunnen halen in X impliceert dat we ook geen eindige subcover uit C doorsneden met K kunnen halen. Dus dan is L niet compact in K, tegenspraak.
Je weet alleen dat er een open deel U in X, om x, bestaat zdd de doorsnede van U met K in L bevat is. U zelf hoeft niet in L bevat te zijn.
Ja, nu haal je er een U bij maar ik had ook alleen maar bewezen wat je zei dat ik eerst moest bewijzen, ik ben natuurlijk nog niet klaar. Ik weet niet hoe ik verder moet en wat ik eraan heb dat als L compact is in K dat ie dan ook compact is in X.
Kan je een wat duidelijkere hint geven? Dit schiet niet echt op.
Kan je een wat duidelijkere hint geven? Dit schiet niet echt op.
Een compacte omgeving van x is een verzameling die x bevat, compact is, en een open deelverzameling heeft die ook x bevat.quote:Op woensdag 27 juli 2011 18:06 schreef thabit het volgende:
Weet je wel wat het begrip "compacte omgeving" inhoudt?
Juist. Dus als iets een omgeving is in K, dan hoeft het nog niet per se een omgeving te zijn in X (dat is het wel, maar dat moet je aantonen door te gebruiken dat K zelf ook weer een omgeving is).quote:
[..]
Een compacte omgeving van x is een verzameling die x bevat, compact is, en een open deelverzameling heeft die ook x bevat.
Ik snap wat je zegt maar ik weet niet hoe het moet. Je hebt een open omgeving van x in L (open t.o.v. K) en moet laten zien dat ie open is t.o.v. X.quote:
[..]
Juist. Dus als iets een omgeving is in K, dan hoeft het nog niet per se een omgeving te zijn in X (dat is het wel, maar dat moet je aantonen door te gebruiken dat K zelf ook weer een omgeving is).
Maar stel dat ik dat bewezen heb, wat heb je daar dan aan? Ik ben er al zeker 1-2 uur mee bezig geweest en het lukt me gewoon niet. Het is vast niet moeilijk maar ik loop gewoon steeds vast.
[ Bericht 3% gewijzigd door thenxero op 27-07-2011 19:16:02 ]
Wat je daaraan hebt, is dat je je volledig tot K kan beperken en het probleem op die manier gereduceerd hebt tot compacte X.quote:
[..]
Ik snap wat je zegt maar ik weet niet hoe het moet. Je hebt een open omgeving van x in L (open t.o.v. K) en moet laten zien dat ie open is t.o.v. X.
Maar stel dat ik dat bewezen heb, wat heb je daar dan aan?
Tsja. Misschien moet je eerst zelf nadenken. Dus neem maar aan dat X compact is, neem x in X, U om x en laat maar zien dat er een compacte omgeving van x bestaat die in U bevat is.
Tip: gebruik de compactheid in combinatie met de Hausdorff-eigenschap.
Tip: gebruik de compactheid in combinatie met de Hausdorff-eigenschap.
L is een omgeving in X.
Bewijs: Omdat L een omgeving is in K bestaat er een L' die open is in K en deelverzameling van L en omdat K een omgeving is in X bestaat er een K' die open is en deelverzameling van K. Schrijf L' = L'' doorsneden met K (L'' open in X). Neem K' doorsneden met L'', dan heb je een open in X die binnen L' en dus binnen L ligt.
Bewijs: Omdat L een omgeving is in K bestaat er een L' die open is in K en deelverzameling van L en omdat K een omgeving is in X bestaat er een K' die open is en deelverzameling van K. Schrijf L' = L'' doorsneden met K (L'' open in X). Neem K' doorsneden met L'', dan heb je een open in X die binnen L' en dus binnen L ligt.
Ik snap dat als ik nu een compacte omgeving in K heb, dat ik er ook direct één in X heb. Maar waarom mag ik dan aannemen dat X compact is?
Ja ik zie het .
Oke, dus neem x in X en U om x en neem aan dat X compact is. Neem voor iedere x in U een open omgeving Ux van x. Dan is {Ux : x in X} een open cover van U. Omdat X compact is bestaat er een eindige subcover {Vxi : xi in X en i in I, met #I eindig}. Omdat X Hausdorff is, zit er voor iedere xi en xj in U ( i =! j) opens Vxi en Vxj in de subcover zdd Vxi en Vxj lege doorsnede hebben.
Is dit een goed begin?
Ik denk dat ik een open in U moet vinden zodat de afsluiting ook in U ligt. Want gesloten in compact is ook compact.
.Oke, dus neem x in X en U om x en neem aan dat X compact is. Neem voor iedere x in U een open omgeving Ux van x. Dan is {Ux : x in X} een open cover van U. Omdat X compact is bestaat er een eindige subcover {Vxi : xi in X en i in I, met #I eindig}. Omdat X Hausdorff is, zit er voor iedere xi en xj in U ( i =! j) opens Vxi en Vxj in de subcover zdd Vxi en Vxj lege doorsnede hebben.
Is dit een goed begin?
Ik denk dat ik een open in U moet vinden zodat de afsluiting ook in U ligt. Want gesloten in compact is ook compact.
Oke ik heb het denk ik.
Zij x in X en Ux een open omgeving van x. Als Ux=X dan zijn we klaar, want X is compact en Ux bevat X. Dus neem aan dat Ux is niet gelijk aan X. Dan is er een y in Y:= X - U. Neem een open Uy om y met de eigenschap dat Uy doorsneden met Ux leeg is. We kunnen nu y variëren, en op die manier krijgen we een open cover van Y. Omdat Y gesloten is in X en omdat X compact is, is Y ook compact. Dus er bestaat een eindige subcover {Uyi : yi in Y en i in I met #I eindig}. Beschouw nu X - Uyi voor iedere i. Die verzameling is gesloten voor iedere i. De (eindige) doorsnede van X - Uyi over i geeft een verzameling K die gesloten is, en dus ook compact. Ik beweer dat K bevat is in Ux. Neem een z in Ux. Dan zit z in X - Uyi voor iedere i in I, want Ux is bevat in X-Uyi omdat Ux en Uyj lege doorsnede hebben. Dus z zit in K.
[ Bericht 61% gewijzigd door thenxero op 28-07-2011 14:33:54 ]
Zij x in X en Ux een open omgeving van x. Als Ux=X dan zijn we klaar, want X is compact en Ux bevat X. Dus neem aan dat Ux is niet gelijk aan X. Dan is er een y in Y:= X - U. Neem een open Uy om y met de eigenschap dat Uy doorsneden met Ux leeg is. We kunnen nu y variëren, en op die manier krijgen we een open cover van Y. Omdat Y gesloten is in X en omdat X compact is, is Y ook compact. Dus er bestaat een eindige subcover {Uyi : yi in Y en i in I met #I eindig}. Beschouw nu X - Uyi voor iedere i. Die verzameling is gesloten voor iedere i. De (eindige) doorsnede van X - Uyi over i geeft een verzameling K die gesloten is, en dus ook compact. Ik beweer dat K bevat is in Ux. Neem een z in Ux. Dan zit z in X - Uyi voor iedere i in I, want Ux is bevat in X-Uyi omdat Ux en Uyj lege doorsnede hebben. Dus z zit in K.
[ Bericht 61% gewijzigd door thenxero op 28-07-2011 14:33:54 ]
De Hausdorffeigenschap garandeert niet dat zo'n Uy bestaat.quote:
Oke ik heb het denk ik.
Zij x in X en Ux een open omgeving van x. Als Ux=X dan zijn we klaar, want X is compact en Ux bevat X. Dus neem aan dat Ux is niet gelijk aan X. Dan is er een y in Y:= X - U. Neem een open Uy om y met de eigenschap dat Uy doorsneden met Ux leeg is.
Verdomd, maar eigenlijk is het al voldoende dat ie x niet bevat.quote:
[..]
De Hausdorffeigenschap garandeert niet dat zo'n Uy bestaat.
Hoe toon je dan aan dat K een omgeving van x is?quote:
[..]
Verdomd, maar eigenlijk is het al voldoende dat ie x niet bevat.
Ohja dan moet ik ook nog een open in K vinden... voor iedere k in K en x in X - K bestaan er open omgevingen Uk om k en Ux om x zodat Uk en Ux elkaar niet doorsnijden. Neem k vast. Dan hebben we voor iedere Ux een Uk zodat ze een lege doorsnede hebben. Omdat X - K compact is kunnen we het bedekken door een eindig aantal opens Ux. Op die manier krijgen we een eindig aantal Uk's. Als we daarvan de doorsnede nemen krijgen we een verzameling V die geen enkele Ux in de cover van X - K doorsnijdt, dus ook niet X - K zelf. Oftewel V ligt binnen K en is open.
X - K zal in het algemeen niet compact zijn.quote:Op donderdag 28 juli 2011 21:20 schreef thenxero het volgende:
Ohja dan moet ik ook nog een open in K vinden... voor iedere k in K en x in X - K bestaan er open omgevingen Uk om k en Ux om x zodat Uk en Ux elkaar niet doorsnijden. Neem k vast. Dan hebben we voor iedere Ux een Uk zodat ze een lege doorsnede hebben. Omdat X - K compact is
K moet U zijn. Maar dan heb ik wel het probleem dat V in U ligt, en niet per se in K.quote:
[..]
X - K zal in het algemeen niet compact zijn.
Denk dat het wel werkt om de afsluiting van X - K te nemen ipv X -K zelf, die is wel compact.
[ Bericht 4% gewijzigd door thenxero op 28-07-2011 21:44:18 ]
Dan moet je nog wel aantonen dat die afsluiting het punt x niet bevat.quote:
[..]
K moet U zijn. Maar dan heb ik wel het probleem dat V in U ligt, en niet per se in K.
Denk dat het wel werkt om de afsluiting van X - K te nemen ipv X -K zelf, die is wel compact.
Hmm is dat wel aan te tonen? Als (intuïtief) x op het randje van K zit heb je een probleem.quote:
[..]
Dan moet je nog wel aantonen dat die afsluiting het punt x niet bevat.
Nee, je moet het anders aanpakken.quote:
[..]
Hmm is dat wel aan te tonen? Als (intuïtief) x op het randje van K zit heb je een probleem.
Laten we eerst even recapituleren wat we nog moeten bewijzen.
Zij X een compacte Hausdorffruimte en zij x in X een punt, en U een open deel van X dat x bevat. Te bewijzen: er is een compacte omgeving K van x die in U bevat is.
Voor elk punt y in X - U bestaan er disjuncte open delen Vy en Uy met x in Vy en y in Uy. Door U en alle Uy bij elkaar te nemen krijgen we een open overdekking van X.
Nu jij weer.
Zij X een compacte Hausdorffruimte en zij x in X een punt, en U een open deel van X dat x bevat. Te bewijzen: er is een compacte omgeving K van x die in U bevat is.
Voor elk punt y in X - U bestaan er disjuncte open delen Vy en Uy met x in Vy en y in Uy. Door U en alle Uy bij elkaar te nemen krijgen we een open overdekking van X.
Nu jij weer.
Dat is gewoon dit stukje wat ik al had, alleen verenig jij het met U:quote:
Laten we eerst even recapituleren wat we nog moeten bewijzen.
Zij X een compacte Hausdorffruimte en zij x in X een punt, en U een open deel van X dat x bevat. Te bewijzen: er is een compacte omgeving K van x die in U bevat is.
Voor elk punt y in X - U bestaan er disjuncte open delen Vy en Uy met x in Vy en y in Uy. Door U en alle Uy bij elkaar te nemen krijgen we een open overdekking van X.
Nu jij weer.
Op zich heb ik die K dus ook al gevonden; ik hoef er alleen nog maar een open verzameling in te vinden.quote:Zij x in X en Ux een open omgeving van x. Als Ux=X dan zijn we klaar, want X is compact en Ux bevat X. Dus neem aan dat Ux is niet gelijk aan X. Dan is er een y in Y:= X - U. Neem een open Uy om y met de eigenschap dat Uy doorsneden met Ux leeg is. We kunnen nu y variëren, en op die manier krijgen we een open cover van Y.
Bij mij is het ook voldoende dat ie x niet bevat, niet per se lege doorsnede. Is mijn K niet goed genoeg omdat het misschien niet per se een omgeving is?
Inderdaad, K zal op deze manier niet altijd een omgeving zijn.quote:
Bij mij is het ook voldoende dat ie x niet bevat, niet per se lege doorsnede. Is mijn K niet goed genoeg omdat het misschien niet per se een omgeving is?
Ik heb een vraag over projectieve meetkunde. In het specifiek over de cross ratio. De cross ratio is invariant onder projectieve transformaties.Het is niet de enige invariant, want bv (cros ratio)^2 is ook invariant onder projectieve transformaties. Hoe bewijs ik de volgende stelling: Elke invariant van 4 punten is een functie van de cross ratio.
Ik gebruik de volgende definitie; cross ratio: [p,q;r,s]=(r-p)*(s-q)/(r-q)*(s-p). Alle hulp is welkom.
Ik gebruik de volgende definitie; cross ratio: [p,q;r,s]=(r-p)*(s-q)/(r-q)*(s-p). Alle hulp is welkom.
-
Het Nederlandse woord voor "cross ratio" is "dubbelverhouding". Je zou het volgende kunnen bewijzen. Gegeven twee viertallen punten met dezelfde dubbelverhouding, bestaat er een projectieve transformatie die het ene viertal in het andere overvoert.quote:
Ik heb een vraag over projectieve meetkunde. In het specifiek over de cross ratio. De cross ratio is invariant onder projectieve transformaties.Het is niet de enige invariant, want bv (cros ratio)^2 is ook invariant onder projectieve transformaties. Hoe bewijs ik de volgende stelling: Elke invariant van 4 punten is een functie van de cross ratio.
Ik gebruik de volgende definitie; cross ratio: [p,q;r,s]=(r-p)*(s-q)/(r-q)*(s-p). Alle hulp is welkom.
Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hey hey,
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:
is een kromme over 
van geslacht 
en er is een morfisme 
van graad 
met de eigenschap 
en 
is Galois over : Er is een automorfisme 
van orde 
gedefinieerd over met 
.
Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.
[ Bericht 0% gewijzigd door morfine2011 op 30-07-2011 13:30:10 ]
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:
Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.
[ Bericht 0% gewijzigd door morfine2011 op 30-07-2011 13:30:10 ]
Kudo!!!quote:Op vrijdag 29 juli 2011 21:48 schreef GlowMouse het volgende:
Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
wat ben ik blij dat ik mijn algebra-vakken al ooit heb gehaald.. Sterkte ermee.quote:
Hey hey,
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:
Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.
quote:
[..]
wat ben ik blij dat ik mijn algebra-vakken al ooit heb gehaald.. Sterkte ermee.
Ik denk dat het handiger is om de vraag iets preciezer te stellen; wat wil je nu eigenlijk weten?quote:
Hey hey,
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:
Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.
Het moet denk ik wel mogelijk zijn om met klassenlichamentheorie aan de slag te gaan en op die manier cyclische uitbreidingen van Fq(t) te construeren (wel oppassen dat je het constantenlichaam gelijk aan Fq houdt). Wegens de voorwaarde (p,q)=1 zal alles ook nog eens tam vertakt zijn. Als je enkel veel voorbeelden wenst te vinden, kun je je concentreren op gevallen waarin weinig (bijvoorbeeld 3) punten vertakt zijn.
Er zal vast ook wel wat literatuur te vinden zijn over dit probleem, wat in feite neerkomt op een generalisatie van Kronecker-Weber naar het geval van functielichamen.
Wat ik eigenlijk deed en wil doen kan ik het best illustreren met een voorbeeld:
Eerst maak ik een kromme:
de.
bepaal ik de bijbehorende vezel.
een 
linear systeem die door 
geparametriseerd wordt. Zo geldt:
(ik hoef niet perse te eisen dat (p,q)=1).
Merk op dat de pullbacks van de rationale punten rationale punten zijn...
Wat ik boven gedaan heb, wil ik doen voor krommen met bijv. een
linear systeem die over gedefinieerd is. Een manier om dus zulke lineaire systemen te vinden is een morfisme te maken naar en dan kijken naar de pullbacks van rationale punten op .
Een idee is te kijken naar
over 
Het lukt me niet om alleen rationale pullbacks te krijgen..... en daar zit ik dus vast mee.
Eerst maak ik een kromme:
en dan eenquote:F<w>:=GF(2^2);
K<x,y,z>:=PolynomialRing(F,3);
f:=x^2*y+w*y^2*z+w^2*z^2*x;
X:=Curve(ProjectiveSpace(F,2),f);
Daarna bepaal ik de plaatsen en definieer ik een morfisme van mijn kromme naarquote:Y:=Curve(ProjectiveSpace(F,1));
de
Nu komt het: voor ieder punt uitquote:plcsY:=Places(Y,1);
phi:=map<X->Y|[x,y]>;
phi;
De uitvoer behorende bij de laatste quote is:quote:L:=[];
for i:=1 to #plcsY do L[i]:= Decomposition(Pullback(phi,plcsY[i])); end for;
L;
In feite er is opquote:[
[
<Place at (1 : 0 : 0), 2>
],
[
<Place at (0 : 0 : 1), 1>,
<Place at (0 : 1 : 0), 1>
],
[
<Place at (w : 1 : 1), 1>,
<Place at (w^2 : w : 1), 1>
],
[
<Place at (1 : w : 1), 1>,
<Place at (w : w^2 : 1), 1>
],
[
<Place at (1 : 1 : 1), 1>,
<Place at (w^2 : w^2 : 1), 1>
]
]
(ik hoef niet perse te eisen dat (p,q)=1).
Merk op dat de pullbacks van de rationale punten rationale punten zijn...
Wat ik boven gedaan heb, wil ik doen voor krommen met bijv. een
Een idee is te kijken naar
Ja omdat onder alle linear fractional transformations (dus van de vorm f(x)=ax+b/cx+d) de dubbelverhouding hetzelfde blijft. Dus met andere woorden [f(p),f(q),f(r),f(s)]=[p,q,r,s]. Hoe nu verder?quote:
[..]
Het Nederlandse woord voor "cross ratio" is "dubbelverhouding". Je zou het volgende kunnen bewijzen. Gegeven twee viertallen punten met dezelfde dubbelverhouding, bestaat er een projectieve transformatie die het ene viertal in het andere overvoert.
-
Ook in het voorbeeld is het niet zo dat van alle rationale punten de inverse beelden uit rationale punten bestaan. Alleen degenen waarvan je al weet dat er een rationaal punt boven ligt. Aangezien de graad 2 is, blijft er weinig keus over voor het andere punt. Dus ik snap nog steeds niet helemaal wat je vraag nu precies is.quote:
Wat ik eigenlijk deed en wil doen kan ik het best illustreren met een voorbeeld:
Eerst maak ik een kromme:
[..]
en dan een
[..]
Daarna bepaal ik de plaatsen en definieer ik een morfisme van mijn kromme naar
de
[..]
Nu komt het: voor ieder punt uit
[..]
De uitvoer behorende bij de laatste quote is:
[..]
In feite er is op
(ik hoef niet perse te eisen dat (p,q)=1).
Merk op dat de pullbacks van de rationale punten rationale punten zijn...
Wat ik boven gedaan heb, wil ik doen voor krommen met bijv. een
Een idee is te kijken naar
Wel, je kan bijvoorbeeld gebruiken dat je elk drietal verschillende punten op 0, 1, en oneindig kan afbeelden dmv een gebroken lineaire transformatie.quote:
[..]
Ja omdat onder alle linear fractional transformations (dus van de vorm f(x)=ax+b/cx+d) de dubbelverhouding hetzelfde blijft. Dus met andere woorden [f(p),f(q),f(r),f(s)]=[p,q,r,s]. Hoe nu verder?
Iets duidelijker: ik wil een kromme X en een afbeelding naar P^1 kunnen maken met de eigenschap dat als een rationaal punt op P^1 een rationaal punt heeft in de vezel dan zijn de overige punten in die vezel ook rationaal. Dus een generalisatie van het geval wat ik boven heb beschreven: i.p.v een morfisme van graad 2, wil ik het voor graad 3 of een hoger priem graad doen, hier is X van geslacht min 3.quote:. Alleen degenen waarvan je al weet dat er een rationaal punt boven ligt. Aangezien de graad 2 is, blijft er weinig keus over voor het andere punt.
Even wat gebrainstorm:
Stel K=Fq(X) en neem aan dat K/Fq(t) separabel is. Zij L de Galoisafsluiting van K over Fq(t) en laat G de Galoisgroep zijn, die we zien als permutatiegroep op de verzameling Hom(K, L) van lichaamsinbeddingen van K in L over Fq(t).
Als we een rationaal punt hebben, dan is dat een element waarop Frobq triviaal werkt. Frobq werkt ook op de vezel waarin dat punt ligt. Is deze vezel onvertakt, dan kunnen we Frobq liften naar een element g van G; het cykeltype dat g op de vezel heeft is hetzelfde als op Hom(K, L).
Het lijkt dus handig als de permutatiegroep G aan de volgende eigenschap voldoet: het triviale element is het enige element met een dekpunt. Als dat zo is, dan zal dus (behalve misschien in vertakte vezels) aan het probleem voldaan zijn; niet alleen over Fq, maar ook over elke uitbreiding daarvan.
Er zijn meer voorbeelden van zulke G dan alleen cyclische groepen. Als G bijvoorbeeld op zichzelf werkt middels een Cayley-actie, dan ben je er ook (kortom als K Galois is over Fq(t)).
Anderzijds is het gemiddeld aantal dekpunten van de elementen van een eindige permutatiegroep altijd gelijk aan het aantal banen, dus gelijk aan 1 in ons geval. Als K/Fq(t) niet Galois is, dan zal G groter zijn dan de verzameling waarop ze werkt en dus niet-triviale elementen met dekpunten bevatten. Kortom, de groep G zal aan de gewenste eigenschap voldoen desda K/Fq(t) Galois is.
Uiteraard kunnen er ook voorbeelden bestaan waarin G niet aan deze eigenschap voldoet; dan heb je gewoon simpelweg het resultaat niet voor elke willekeurige uitbreiding van Fq. De constructie van zulke voorbeelden zal wel wat ingewikkelder zijn.
Er is wel het een en ander geschreven over het zoeken naar polynomen met gegeven Galoisgroepen, in elk geval over lichamen zoals Q en Q(t), maar ook wel over andere lichamen. De resultaten over Q(t) zou je misschien kunnen hanteren en dan hopen dat er nog wat van de Galoisgroep overblijft als je de coëfficiënten naar Fq reduceert. Misschien is er in de volgende boeken wat te vinden:
Jensen, Ledet, Yui - Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem
Malle & Matzat - Inverse Galois Theory
Serre - Topics in Galois Theory
Stel K=Fq(X) en neem aan dat K/Fq(t) separabel is. Zij L de Galoisafsluiting van K over Fq(t) en laat G de Galoisgroep zijn, die we zien als permutatiegroep op de verzameling Hom(K, L) van lichaamsinbeddingen van K in L over Fq(t).
Als we een rationaal punt hebben, dan is dat een element waarop Frobq triviaal werkt. Frobq werkt ook op de vezel waarin dat punt ligt. Is deze vezel onvertakt, dan kunnen we Frobq liften naar een element g van G; het cykeltype dat g op de vezel heeft is hetzelfde als op Hom(K, L).
Het lijkt dus handig als de permutatiegroep G aan de volgende eigenschap voldoet: het triviale element is het enige element met een dekpunt. Als dat zo is, dan zal dus (behalve misschien in vertakte vezels) aan het probleem voldaan zijn; niet alleen over Fq, maar ook over elke uitbreiding daarvan.
Er zijn meer voorbeelden van zulke G dan alleen cyclische groepen. Als G bijvoorbeeld op zichzelf werkt middels een Cayley-actie, dan ben je er ook (kortom als K Galois is over Fq(t)).
Anderzijds is het gemiddeld aantal dekpunten van de elementen van een eindige permutatiegroep altijd gelijk aan het aantal banen, dus gelijk aan 1 in ons geval. Als K/Fq(t) niet Galois is, dan zal G groter zijn dan de verzameling waarop ze werkt en dus niet-triviale elementen met dekpunten bevatten. Kortom, de groep G zal aan de gewenste eigenschap voldoen desda K/Fq(t) Galois is.
Uiteraard kunnen er ook voorbeelden bestaan waarin G niet aan deze eigenschap voldoet; dan heb je gewoon simpelweg het resultaat niet voor elke willekeurige uitbreiding van Fq. De constructie van zulke voorbeelden zal wel wat ingewikkelder zijn.
Er is wel het een en ander geschreven over het zoeken naar polynomen met gegeven Galoisgroepen, in elk geval over lichamen zoals Q en Q(t), maar ook wel over andere lichamen. De resultaten over Q(t) zou je misschien kunnen hanteren en dan hopen dat er nog wat van de Galoisgroep overblijft als je de coëfficiënten naar Fq reduceert. Misschien is er in de volgende boeken wat te vinden:
Jensen, Ledet, Yui - Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem
Malle & Matzat - Inverse Galois Theory
Serre - Topics in Galois Theory
Bedankt voor de uitleg,quote:
[..]
Bekijk het eens als volgt. De cosinus en de sinus zijn periodieke functies met een periode 2π. Dat betekent dus dat:
(1) cos(3/2∙π + α) = cos (α - 1/2∙π)
Je weet ook dat de cosinusfunctie een even functie is, i.e. cos(-θ) = cos θ, en dus:
(2) cos (α - 1/2∙π) = cos (1/2∙π - α)
Nu is de cosinus van een hoek gelijk aan de sinus van het complement (daar komt ook de naam cosinus vandaan), dus:
(3) cos (1/2∙π - α) = sin α
Uit (1), (2) en (3) volgt uiteraard dat cos(3/2∙π + α) = sin α
Met een tekening is dit ook te zien aan de hand van de eenheidscirkel. Kies een punt op de eenheidscirkel boven de x-as, en noem de hoek van de radius naar dat punt met de positieve x-as α, dan is de sinus van die hoek positief, de sinus van α is immers per definitie de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij een rotatie over een hoek α om de oorsprong. Doe je er nu 3/2∙π bij, dan kom je uit op een punt op de eenheidscirkel in de rechter helft van het vlak, aangezien 3/2∙π rad correspondeert met 3/4 van de omtrek van de eenheidscirkel. Ik denk dat je over het hoofd ziet dat de cosinus van een hoek (c.q. rotatie) per definitie de x-coördinaat is van het beeldpunt van (1;0) bij een rotatie om de oorsprong. En de x-coördinaat van een punt rechts van de y-as is positief. Ergo, als sin α positief is, dan moet cos(α + 3/2∙π) ook positief zijn, en omgekeerd. Je kunt dus ook zonder herleidingen meteen inzien dat cos(α + 3/2π) niet gelijk kan zijn aan -sin α.
Ik heb net na terugkomst van de vakantie de som opnieuw gedaan en het simpelweg uitgetekend mbv een eenheidscirkel, en now it all makes sense!.....stom dat ik het niet inzag.
Nogmaals bedankt!
Ik vroeg mij af hoe jullie al die kennis van wiskunde in het hoofd blijven houden. Tijdens het leren van nieuwe theorieën vergeet ik vaak de oude en blijven enkel de regels zitten. Hierdoor begrijp ik de nieuwe theorie vaak niet zo goed.
Ik ben nu bijvoorbeeld bezig met het uitrekenen van varianties met matricen. In deze theorie gebruiken ze getransponeerde matricen. Ik herinner mij dan nog wel dat
(A*B)^t (^t = transpose) gelijk staat aan (B^t)*(A^t), maar niet waarom dat ook alweer is. Ik heb het echter wel ooit gesnapt. Hierdoor verlies ik een hoop inzicht van de nieuwe theorie.
[ Bericht 2% gewijzigd door JohnSpek op 04-08-2011 19:55:43 ]
Ik ben nu bijvoorbeeld bezig met het uitrekenen van varianties met matricen. In deze theorie gebruiken ze getransponeerde matricen. Ik herinner mij dan nog wel dat
(A*B)^t (^t = transpose) gelijk staat aan (B^t)*(A^t), maar niet waarom dat ook alweer is. Ik heb het echter wel ooit gesnapt. Hierdoor verlies ik een hoop inzicht van de nieuwe theorie.
[ Bericht 2% gewijzigd door JohnSpek op 04-08-2011 19:55:43 ]
Veel bewijzen uit het eerste jaar kan ik nu zo opschrijven omdat ze helemaal niet zo lastig zijn. Af en toe kijk ik terug, en af en toe maakt het mij niet uit. Jouw transposevoorbeeld zou ik zo uitschrijven door te kijken waaraan element (i,j) gelijk is, maar die moeite zou ik niet nemen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je zou die transposeregel even snel kunnen checken met twee 2x2 matrices bijvoorbeeld, zodat je wat meer inzicht hebt hoe het in elkaar zit. Dat kan je dan algemeen gaan opschrijven maar dat is gewoon geen leuk klusje.
Valt wel mee, één regeltje met 3 gelijkheidstekens.quote:
Dat kan je dan algemeen gaan opschrijven maar dat is gewoon geen leuk klusje.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Klopt maar het klooien met indices of matrixelementen vind/vond ik nooit leukquote:
[..]
Valt wel mee, één regeltje met 3 gelijkheidstekens.
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ben niet bang maar vind het gewoon saai.quote:Op donderdag 4 augustus 2011 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.
Inderdaad, zolang je die dingen niet kan dromen ken je het nog nietquote:
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.
Beneath the gold, bitter steel
Ik ben bezig met een opgave, maar ik zie even niet wat ze doen.
Het gaat om deze:
(1/5)q1-(4/5) q2(3/5)
(3/5)qq(1/5) q2-(2/5)
(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:
q2
3q1
Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op
q1-4q23
3q1q2-2
uit. Wat mis ik dat ze doen?
(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg)
[ Bericht 0% gewijzigd door maen op 07-08-2011 11:31:44 ]
Het gaat om deze:
(1/5)q1-(4/5) q2(3/5)
(3/5)qq(1/5) q2-(2/5)
(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:
q2
3q1
Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op
q1-4q23
3q1q2-2
uit. Wat mis ik dat ze doen?
(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg
)[ Bericht 0% gewijzigd door maen op 07-08-2011 11:31:44 ]
Bedenk dat: x -y = 1 / (x y)quote:
Ik ben bezig met een opgave, maar ik zie even niet wat ze doen.
Het gaat om deze:
(1/5)q1-(4/5) q2(3/5)
(3/5)qq(1/5) q2-(2/5)
(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:
q2
3q1
Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op
q1-4q23
3q1q2-2
uit. Wat mis ik dat ze doen?
(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg
En: x a . xb = x (a+b)
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Hmm bedankt, maar dan zie ik het nog niet..quote:
[..]
Bedenk dat: x -y = 1 / (x y)
En: x a . xb = x (a+b)
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."
z = (x^2)*u
Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)
Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)
du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)
z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)
dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))
Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*((u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))
Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.
Methode 2:
Ik heb net een andere methode geprobeerd door gebruik te maken van de differential regels.
z = (x^2)*(u)
dz = d((x^2)*(u))
Definitie:
d((f)*(g)) = d(f)*(g) + d(g)*(f)
= d(x^2)* (u) + d(u) * (x^2)
= (2xu)*(dx)*(x^2) * ( (dy)* (u'y) + (dx) * (u'x))
Dan komt hij wel uit, snap echter nog steeds niet waarom het via methode 1 niet werkt.
[ Bericht 60% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 12:10:47 ]
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."
z = (x^2)*u
Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)
Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)
du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)
z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)
dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))
Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*((u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))
Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.
Methode 2:
Ik heb net een andere methode geprobeerd door gebruik te maken van de differential regels.
z = (x^2)*(u)
dz = d((x^2)*(u))
Definitie:
d((f)*(g)) = d(f)*(g) + d(g)*(f)
= d(x^2)* (u) + d(u) * (x^2)
= (2xu)*(dx)*(x^2) * ( (dy)* (u'y) + (dx) * (u'x))
Dan komt hij wel uit, snap echter nog steeds niet waarom het via methode 1 niet werkt.
[ Bericht 60% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 12:10:47 ]
z'x = 2xuquote:
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."
z = (x^2)*u
Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)
Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)
du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)
z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)
dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))
Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))
Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.
z'u doe je wel goed
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Mmmh dan haal ik iets door de war.quote:
Zou je kunnen uitleggen waarom z'x = 2xu
(u) hangt toch af van (x), waarom beschouw je (u) hier als constante?
dz/dx = 2 x u + x² du/dx
Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...
Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...
Oke dat dacht ik inderdaad ook, ik zal eens even kijken of ik de notatie wat makkelijker kan maken *moment*quote:
dz/dx = 2 x u + x² du/dx
Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...
Oh of bedoel je met dx dy en dz soms de afgeleiden naar x, y resp z?
En met z'x de afgeleide van z naar x?
En met z'x de afgeleide van z naar x?
met dx bedoel ik een (kleine) verandering van x. (of tenminste, zo bedoelt het boek het)quote:Op zondag 7 augustus 2011 12:42 schreef thenxero het volgende:
Oh of bedoel je met dx dy en dz soms de afgeleiden naar x, y resp z?
En met z'x de afgeleide van z naar x?
met z'x bedoel ik inderdaad de afgeleide van z naar x.
Het lukt me niet om het in mooiere syntax weer te geven.
[ Bericht 92% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 13:46:47 ]
[ Bericht 92% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 13:46:47 ]
Dat klopt niet, jij doet de breuk tot de vijfde macht en dan staat er wat anders.quote:
Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op
q1-4q23
3q1q2-2
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ow, oeps. Maar met die machten hoef ik dan niets te doen?quote:
[..]
Dat klopt niet, jij doet de breuk tot de vijfde macht en dan staat er wat anders.
Het gaat fout als jij hier z'x gaat bepalen: je moet u dan als constant beschouwen.quote:
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."
z = (x^2)*u
Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je teller en noemer keer vijf doet dan blijft er hetzelfde staan (maar ben je de 1/5 kwijt en 3/5 wordt 3). De machten blijven wel hetzelfde. Wat Nelis89 zegt dus.quote:Op zondag 7 augustus 2011 13:49 schreef maen het volgende:
[..]
ow, oeps. Maar met die machten hoef ik dan niets te doen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ah, dan weet ik waar het mis gegaan is. danku!quote:
[..]
Als je teller en noemer keer vijf doet dan blijft er hetzelfde staan (maar ben je de 1/5 kwijt en 3/5 wordt 3). De machten blijven wel hetzelfde. Wat Nelis89 zegt dus.
Ik vermoed dat ik weet waar ik fout ga:quote:
[..]
Het gaat fout als jij hier z'x gaat bepalen: je moet u dan als constant beschouwen.
bij de formule dz = z'x * dx + z'u * du
Hier is z'x de partiële afgeleide van z naar u, waar je u dan constant houdt ook al is u een functie van x.
De regel die ik gebruikte om z'x te bepalen (z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)) is een regel voor de totale afgeleide van z naar x toe, dus niet de partiële.
De definitie z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x) zegt dus:
De totale afgeleide van z naar x = de partiele afgeleide van z naar x * afgeleide van x naar x + de partiele afgeleide van z naar y * afgeleide van u naar x.
Klopt dit wat ik nu zeg?
Held!quote:
Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Ik ben bezig met een wiskunde opfriscursus en ben nu bij het onderwerp differentieren beland. Ik heb het vroeger allemaal gehad en had er nooit problemen mee, maar er is een vraag die ik niet echt begrijp.
Hij luidt als volgt:
Voor de differentieerbare functie f geldt dat:
f(x) = 10x^2 + 2x + 5 als x ≤ 1.
Voor x>1 geldt dat f(x)=a⋅x+b voor constanten a en b.
Wat zijn de waarden van a en b? Wat is het functievoorschrift f(x) voor x>1?
Voor x>1 geldt f(x)= [hier je antwoord]
Bij 'tips' staat het volgende over dit 'probleem':
Kies de waarden van a en b zo, dat in het punt x=1 de functie 10⋅x2+2⋅x+5
en a⋅x+b dezelfde waarde aannemen en dezelfde afgeleide hebben.
En de oplossing is:
Voor x groter dan 1 is de vergelijking
f(x)=22⋅x+−5.
Ik weet hier echt niet wat ze precies bedoelen en vroeger op het vwo had ik ook nooit zoiets gehad, het was altijd simpelweg een formule krijgen en daar moest je dan de afgeleide van bepalen.
Mijn vraag gaat dus niet zozeer over hoe je moet differentieren en wat de regels daarbij zijn, maar meer over wat er hier bedoeld wordt.
Bij voorbaat dank!
PS: het is een online cursus dus ik heb geen leraar aan wie ik het kan vragen.
Hij luidt als volgt:
Voor de differentieerbare functie f geldt dat:
f(x) = 10x^2 + 2x + 5 als x ≤ 1.
Voor x>1 geldt dat f(x)=a⋅x+b voor constanten a en b.
Wat zijn de waarden van a en b? Wat is het functievoorschrift f(x) voor x>1?
Voor x>1 geldt f(x)= [hier je antwoord]
Bij 'tips' staat het volgende over dit 'probleem':
Kies de waarden van a en b zo, dat in het punt x=1 de functie 10⋅x2+2⋅x+5
en a⋅x+b dezelfde waarde aannemen en dezelfde afgeleide hebben.
En de oplossing is:
Voor x groter dan 1 is de vergelijking
f(x)=22⋅x+−5.
Ik weet hier echt niet wat ze precies bedoelen en vroeger op het vwo had ik ook nooit zoiets gehad, het was altijd simpelweg een formule krijgen en daar moest je dan de afgeleide van bepalen.
Mijn vraag gaat dus niet zozeer over hoe je moet differentieren en wat de regels daarbij zijn, maar meer over wat er hier bedoeld wordt.
Bij voorbaat dank!
PS: het is een online cursus dus ik heb geen leraar aan wie ik het kan vragen.
Wat ze dus willen is dat je je constanten a en b zodanig kiest dat de functies f(x) = 10x^2 + 2x + 5 en ax+b naadloos op elkaar aansluiten. Even officiëler gezegd, dat er aan de continuïteits- èn differentieerbaarheidsvoorwaaden voldaan wordt op het punt P(1,17)
we hebben f(x) = 10x^2 + 2x + 5; dit geeft als afgeleide f '(x) = 20x + 2
we hebben ook f(x) = ax+b; dit geeft als afgeleide simpelweg f '(x) = a
Eerst gaan we aan de slag met de afgeleiden; we nemen de linkerlimiet van 20x + 2 voor x -> 1 => 20*1 + 2 = 22. Hieruit kun je direct concluderen dat de constante a in de functie f(x) = ax+b dus 22 moet zijn; after all, f '(x) = a = 22.
nu we weten dat a = 22, kunnen de oorspronkelijke functies onder handen nemen. We nemen wederom de linkerlimiet, dit keer van 10x^2 + 2x + 5 voor x -> 1 => f(x) = 17
nu pluggen we alles in a*x +b = y in.
a = 22 (je richtingscoëfficiënt die adhv je afgeleiden bepaald hebt)
x = 1 (dat is de x-coördinaat van het punt waar de functies naadloos op elkaar moeten aansluiten)
y = 22 (kan je direct berekenen door in f(x) de waarde 1 in te vullen)
22*1 + b = 17 => b = -5
[ Bericht 19% gewijzigd door VanishedEntity op 14-08-2011 21:01:41 ]
we hebben f(x) = 10x^2 + 2x + 5; dit geeft als afgeleide f '(x) = 20x + 2
we hebben ook f(x) = ax+b; dit geeft als afgeleide simpelweg f '(x) = a
Eerst gaan we aan de slag met de afgeleiden; we nemen de linkerlimiet van 20x + 2 voor x -> 1 => 20*1 + 2 = 22. Hieruit kun je direct concluderen dat de constante a in de functie f(x) = ax+b dus 22 moet zijn; after all, f '(x) = a = 22.
nu we weten dat a = 22, kunnen de oorspronkelijke functies onder handen nemen. We nemen wederom de linkerlimiet, dit keer van 10x^2 + 2x + 5 voor x -> 1 => f(x) = 17
nu pluggen we alles in a*x +b = y in.
a = 22 (je richtingscoëfficiënt die adhv je afgeleiden bepaald hebt)
x = 1 (dat is de x-coördinaat van het punt waar de functies naadloos op elkaar moeten aansluiten)
y = 22 (kan je direct berekenen door in f(x) de waarde 1 in te vullen)
22*1 + b = 17 => b = -5
[ Bericht 19% gewijzigd door VanishedEntity op 14-08-2011 21:01:41 ]
Maar de vraag doet toch een heleboel aannames? Waarom kan x > 1 niet gewoon een andere richtingscoëfficiënt hebben?
Er staat "differentieerbare functie". Deze samengestelde functie f(x) = 10x^2 + 2x + 5 voor x ≤ 1 EN f(x) = ax+b voor x>1 moet in het punt P(1, 17):quote:
Maar de vraag doet toch een heleboel aannames? Waarom kan x > 1 niet gewoon een andere richtingscoëfficiënt hebben?
- zowel continu ( lim x↑1 f(x) = lim x↓1 f(x) )
- als differentieerbaar (lim x↑1 f '(x) = lim x↓1 f '(x) )
zijn.
[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 14-08-2011 21:01:29 ]
Nee, zoals VE al aangaf maar dan simpeler verwoord: de functie heeft dan in het punt x=1 een knak en is daar dan niet diff'baar. Verder moet je ervoor zorgen dat de functie na x=1 geen sprongetje maakt, want dan is hij niet meer continu en dus niet meer differentieerbaar (differentieerbaarheid impliceert continuïteit). Met die twee voorwaarden van gelijke afgeleide en gelijke functiewaarde in het punt 1 kan je dus a en b afleiden.quote:
Maar de vraag doet toch een heleboel aannames? Waarom kan x > 1 niet gewoon een andere richtingscoëfficiënt hebben?
Je moet gewoon zorgen dat 
bestaat.
Je notatie is raar, maar je lijkt hier continu differentieerbaar te schrijven, en dat is een strengere eis.quote:
[..]
- als differentieerbaar (lim x↑1 f '(x) = lim x↓1 f '(x) )
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
En dat doe je door zowel de linkerlimiet als de rechterlimiet te berekenen en te verifiëren dat die 2 uitkomsten aan elkaar gelijk zijn.quote:
Ik weet niet wat jouw probleem is maar lim x↑a voor de linkerlimiet en lim x↓a voor de rechterlimiet zijn echt heel gebruikelijke notaties (pakt zn Wiskunde B examen en samenvattingen boekje er nog eens bij). En dr staan echt wel accenten bij de f-jes op de regel die de differentieerbaarheidseis vermeldt.quote:Je notatie is raar, maar je lijkt hier continu differentieerbaar te schrijven, en dat is een strengere eis.
Oh, het is subscript. De 1 lijkt bij mij veel op een pijltje omhoog. Je eist nu dat de afgeleide continu is, en dat is meer dan differentieerbaarheid alleen; zie voor een voorbeeld http://en.wikipedia.org/w(...)rentiability_classes
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In het punt waar de functie van het ene voorschift in het andere voorschift overgaat (in dit geval x=1 => P(1,17) ) moet hij volgens de opgave zowel continu als differentieerbaar zijn. Wat de functievoorschriften in punten voor andere waarden van x en daarmee y doen is niet van belang.quote:
Oh, het is subscript. De 1 lijkt bij mij veel op een pijltje omhoog. Je eist nu dat de afgeleide continu is, en dat is meer dan differentieerbaarheid alleen; zie voor een voorbeeld http://en.wikipedia.org/w(...)rentiability_classes
Precies, maar de afgeleide zelf hoeft niet continu te zijn.quote:
[..]
In het punt waar de functie van het ene voorschift in het andere voorschift overgaat (in dit geval x=1 => P(1,17) ) moet hij volgens de opgave zowel continu als differentieerbaar zijn. Wat de functievoorschriften in punten voor andere waarden van x en daarmee y doen is niet van belang.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Vandaar dat ik de eisen ook voor alleen x=1 geformuleerd hebquote:
[..]
Precies, maar de afgeleide zelf hoeft niet continu te zijn.
.
Continuïteit hoeft niet op een domein te slaan, je hebt ook continuïteit in een punt. En een afgeleide hoeft niet continu te zijn in een punt om er te bestaan, zoals het voorbeeld op wikipedia aantoont.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik kom ergens niet uit, ik kan het wel beredeneren maar niet wiskundig oplossen:
a – 3 = 97 en a * 0,03 = 3 (die 3 heb ik zelf verzonnen, 3 kan je ook vervangen door bijvoorbeeld b)
Ik weet dan: 100 – 3 = 97, 100 x 0,03 = 3 en 100 – (100 x 0,03) = 97
Maar hoe kan ik dit wiskundig oplossen?
0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?
Moet dit via trail-and-error of is er wel een oplossing voor? Het gaat om een opgave uit de levensverzekeringswiskunde waarbij lx-dx=lx+1 en lx*qx = dx
[ Bericht 2% gewijzigd door dikkefriet op 16-08-2011 19:59:50 ]
a – 3 = 97 en a * 0,03 = 3 (die 3 heb ik zelf verzonnen, 3 kan je ook vervangen door bijvoorbeeld b)
Ik weet dan: 100 – 3 = 97, 100 x 0,03 = 3 en 100 – (100 x 0,03) = 97
Maar hoe kan ik dit wiskundig oplossen?
0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?
Moet dit via trail-and-error of is er wel een oplossing voor? Het gaat om een opgave uit de levensverzekeringswiskunde waarbij lx-dx=lx+1 en lx*qx = dx
[ Bericht 2% gewijzigd door dikkefriet op 16-08-2011 19:59:50 ]
Twee onafhankelijke vergelijkingen met 1 onbekende?
Die kan je gewoon apart oplossen, maar echt veel tussenstappen kan je niet opschrijven.
Ik snap nog niet precies waar je heen wil?
Die kan je gewoon apart oplossen, maar echt veel tussenstappen kan je niet opschrijven.
Ik snap nog niet precies waar je heen wil?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Zoiets?
1a) a - 3 = 97
1b) a - 3 + 3 = 97 + 3
1c) a + 0 = 100
1d) a = 100
2a) a * 0.03 = 3
2b) (a * 0.03) / 0.03 = 3 / 0.03
2c) a * (0.03 / 0.03) = 3 / (3/100) = (3*100) / 3 = 100
2d) a = 100
1a) a - 3 = 97
1b) a - 3 + 3 = 97 + 3
1c) a + 0 = 100
1d) a = 100
2a) a * 0.03 = 3
2b) (a * 0.03) / 0.03 = 3 / 0.03
2c) a * (0.03 / 0.03) = 3 / (3/100) = (3*100) / 3 = 100
2d) a = 100
Sorry ik was een x vergeten te edditen in een a.
0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?
Ik kan zien dat a = 100, maar hoe kan je dit berekenen?
Argh, nu snap ik er zelf niets meer van.
Opnieuw: je weet lx-dx=lx+1 en lx*qx = dx.
Je weet l21 = 48979, q20=0.0601565. Vraag: berekend l20.
Ik kwam niet verder dan: l20 - (l20*0.0601565) = 48.979
[ Bericht 45% gewijzigd door dikkefriet op 16-08-2011 20:05:36 ]
0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?
Ik kan zien dat a = 100, maar hoe kan je dit berekenen?
Argh, nu snap ik er zelf niets meer van.
Opnieuw: je weet lx-dx=lx+1 en lx*qx = dx.
Je weet l21 = 48979, q20=0.0601565. Vraag: berekend l20.
Ik kwam niet verder dan: l20 - (l20*0.0601565) = 48.979
[ Bericht 45% gewijzigd door dikkefriet op 16-08-2011 20:05:36 ]
Wat wil je nou? Heb je mijn post gezien?quote:
Sorry ik was een x vergeten te edditen in een a.
0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?
Ik kan zien dat a = 100, maar hoe kan je dit berekenen?
0.03 = (a - 97)/a
0.03 = 1 - 97/a
-0.97 = - 97/a
a = -97/-0.97 = 100
Bedoel je dat?
0.03 = 1 - 97/a
-0.97 = - 97/a
a = -97/-0.97 = 100
Bedoel je dat?
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Bedankt Nelis89, dat bedoel ik.
Hoe kan je van (a - 97) naar 1 - 97 gaan? Je haalt de haakjes weg en vervangt de a door een 1.
Hoe kan je van (a - 97) naar 1 - 97 gaan? Je haalt de haakjes weg en vervangt de a door een 1.
Als je a – 3 = 97 hebt, doen jullie wel moeilijk 
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat krijg je als je vage vragen steltquote:
Als je a – 3 = 97 hebt, doen jullie wel moeilijk
Hoi kan iemand me laten zien hoe je de eigenwaarden van deze matrix efficient kunt vinden?
Ik moet op een karakteristieke vergelijking zien uit te komen en die dan oplossen.
[ Bericht 9% gewijzigd door Hondenbrokken op 19-08-2011 16:54:34 ]
| 1 2 3 | 4 & 1 & -3 // 2 & 3 & -3 // 2 & 1 & -1 |
Ik moet op een karakteristieke vergelijking zien uit te komen en die dan oplossen.
[ Bericht 9% gewijzigd door Hondenbrokken op 19-08-2011 16:54:34 ]
Jesus hates you.
Je zoekt drie getallen waarvan de som 6, en het product 8 is (spoor en determinant).
Noem de matrix A. Er geldt det(A-cI) = (4-c)((3-c)(-1-c)+3) - 1(2(-1-c)+6) - 3(2-2(3-c)) = -c³+6c²-12c+8. Één nulpunt wordt gegeven door c=2, en door (c-2) buiten haakjes te halen krijg je nog twee oplossingen c=2.
Noem de matrix A. Er geldt det(A-cI) = (4-c)((3-c)(-1-c)+3) - 1(2(-1-c)+6) - 3(2-2(3-c)) = -c³+6c²-12c+8. Één nulpunt wordt gegeven door c=2, en door (c-2) buiten haakjes te halen krijg je nog twee oplossingen c=2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bij mij gaat het steeds fout als ik die determinant probeer te vereenvoudigen.quote:
Je zoekt drie getallen waarvan de som 6, en het product 8 is (spoor en determinant).
Noem de matrix A. Er geldt det(A-cI) = (4-c)((3-c)(-1-c)+3) - 1(2(-1-c)+6) - 3(2-2(3-c)) = -c³+6c²-12c+8. Één nulpunt wordt gegeven door c=2, en door (c-2) buiten haakjes te halen krijg je nog twee oplossingen c=2.
Jesus hates you.
Waarom moet ik juist daarnaar zoeken? Wat is precies het idee erachter?quote:Je zoekt drie getallen waarvan de som 6, en het product 8 is (spoor en determinant).
Ik heb gegoogeld op spoor, maar ik kon alleen vinden dat de spoor gedefinieerd is als de som van de diagonaal, dus de spoor zou dan 8 - 3c zijn.
Zoals jij het zegt, klinkt het als een gewone kwadratische vergelijking, terwijl er een derdemacht is.
Jesus hates you.
Spoor van A. Bij een 2x2 matrix is dat een hele snelle methode, bij een 3x3 heb je alsnog det A-cI nodig.quote:Op vrijdag 19 augustus 2011 17:40 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Waarom moet ik juist daarnaar zoeken? Wat is precies het idee erachter?
Ik heb gegoogeld op spoor, maar ik kon alleen vinden dat de spoor gedefinieerd is als de som van de diagonaal, dus de spoor zou dan 8 - 3c zijn.
Zoals jij het zegt, klinkt het als een gewone kwadratische vergelijking, terwijl er een derdemacht is.
Je ziet zo dat x=-1 een oplossing is.quote:
Hoe los je dan x^3 - (3/4)x + 1/4 = 0 op met spoor en determinant?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel ik heb de lineaire afbeelding f: V-->V en Im fk=im fk+1Dan maak ik de beperking op f met afbeelding g: Im fk --> V met v|-->f(v).
Dat g injectief is zie ik, maar g is toch niet surjectief (en dus isomorf)?
Dat g injectief is zie ik, maar g is toch niet surjectief (en dus isomorf)?
Neem f(x) = 0 voor iedere x in V = R. Het is een lineaire afbeelding want f(ax) = 0 = a f(x) en f(x+y) = 0 = f(x) + f(y). Im f = {0} en f(f(x)) = 0 voor alle x en dus ook Im f^2 = 0, dus Im f^k = {0} dus Im f^k = Im f^{k+1} voor alle k. De ristrictie g is nu gewoon g(0)=f(0)=0 dus Im g = {0} =! R = V. Dus g is inderdaad niet surjectief.
Aha, zo had ik er niet naar gekeken.quote:
[..]
Nee, zoals VE al aangaf maar dan simpeler verwoord: de functie heeft dan in het punt x=1 een knak en is daar dan niet diff'baar. Verder moet je ervoor zorgen dat de functie na x=1 geen sprongetje maakt, want dan is hij niet meer continu en dus niet meer differentieerbaar (differentieerbaarheid impliceert continuïteit). Met die twee voorwaarden van gelijke afgeleide en gelijke functiewaarde in het punt 1 kan je dus a en b afleiden.
Ik denk dat ik deze vraag uit examen-paniek stelde (dan kan ik geen onduidelijk gebruik van het woord isomorfisme gebruiken!).quote:
Neem f(x) = 0 voor iedere x in V = R. Het is een lineaire afbeelding want f(ax) = 0 = a f(x) en f(x+y) = 0 = f(x) + f(y). Im f = {0} en f(f(x)) = 0 voor alle x en dus ook Im f^2 = 0, dus Im f^k = {0} dus Im f^k = Im f^{k+1} voor alle k. De ristrictie g is nu gewoon g(0)=f(0)=0 dus Im g = {0} =! R = V. Dus g is inderdaad niet surjectief.
Hoe dan ook bedankt.
Oke, ik heb morgen een tentamen getaltheorie en ik verwacht hier geen antwoord voor die tijd, maar ik probeer het toch maar:
Hoe bepaald je de orde van de klassen in de ideaalklassengroep?
De elementen van de ideaalklassengroep kan ik bepalen met een algoritme en dan vind ik bijvoorbeeld het element: Z + Z(sqrt(-62)) in Z[\sqrt(-62)]
Hoe weet ik wat de orde van dat element is?
Oja, ik deze post vaak editten met meer vragen
Hoe bepaald je de orde van de klassen in de ideaalklassengroep?
De elementen van de ideaalklassengroep kan ik bepalen met een algoritme en dan vind ik bijvoorbeeld het element: Z + Z(sqrt(-62)) in Z[\sqrt(-62)]
Hoe weet ik wat de orde van dat element is?
Oja, ik deze post vaak editten met meer vragen
quote:
Oke, ik heb morgen een tentamen getaltheorie en ik verwacht hier geen antwoord voor die tijd, maar ik probeer het toch maar:
Hoe bepaald je de orde van de klassen in de ideaalklassengroep?
De elementen van de ideaalklassengroep kan ik bepalen met een algoritme en dan vind ik bijvoorbeeld het element: Z + Z(sqrt(-62)) in Z[\sqrt(-62)]
Hoe weet ik wat de orde van dat element is?
Oja, ik deze post vaak editten met meer vragen
Dat is waar, sorry niet zo'n snugger voorbeeld. Hoe doe je het dan bij een element als Z6+Z(-2+\sqrt(-62))?
Ik denk het niet en ik zou ook niet zo goed weten hoe... (nee, ik weet ook niet helemaal waar ik mee bezig ben)
ow wacht, ik heb wel een getal bepaald zodat elke ideaal een element bevat met de norm kleiner dan dat getal keer de norm van het ideaal. Bedoel je dat?
Dat getal is in dit geval 9
Minkowski zei me tot nog toe niks en met zijn wikipedia komt ik nog niet veel verder..
Dat getal is in dit geval 9
Minkowski zei me tot nog toe niks en met zijn wikipedia komt ik nog niet veel verder..
In dat geval is het ook zo dat elke ideaalklasse een ideaal van norm kleiner dan 9 bevat. (Opgave: bewijs dit).
Oke, hett element is a en het ideaal A, dan N(a)<=9N(A). (a) zit in A dus er is een B met (a)=ABquote:
In dat geval is het ook zo dat elke ideaalklasse een ideaal van norm kleiner dan 9 bevat. (Opgave: bewijs dit).
N(a)=N(A)N(B)<=9N(A), dus N(B)<=9
Nu moet ik alleen nog het verband met het bepalen van de orde zien..
[ Bericht 0% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 22:45:11 ]
Daarbij bedenk ik me dat ik het nemen van normen van idealen en van elementen misschien door de war haal. De norm van een ideaal is gedefinieerd als het aantal elementen van de ring met het ideaal weggedeeld.
Mag ik dan voor het uitrekenen van de norm van (1+\sqrt(-62)) gewoon (1+\sqrt(-62)) (1-\sqrt(-62)) =63 doen? Vast niet zeker..
Edit: dit lijkt me toch wel te kloppen..
[ Bericht 6% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 22:52:29 ]
Mag ik dan voor het uitrekenen van de norm van (1+\sqrt(-62)) gewoon (1+\sqrt(-62)) (1-\sqrt(-62)) =63 doen? Vast niet zeker..
Edit: dit lijkt me toch wel te kloppen..
[ Bericht 6% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 22:52:29 ]
Bedankt in ieder geval. Door je tips heb ik naar een aantal dingen gezocht die mijn inzicht over waarom alles zo werkt wel wat vergroot hebben.
Ik ga nu slapen en morgen vroeg op, hopend dat ik misschien nog wat heldere inzichten krijg.
[ Bericht 89% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 23:34:05 ]
Ik ga nu slapen en morgen vroeg op, hopend dat ik misschien nog wat heldere inzichten krijg.
[ Bericht 89% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 23:34:05 ]
Ja dat mag wel. En de norm van I kun je als volgt uitrekenen:quote:
Daarbij bedenk ik me dat ik het nemen van normen van idealen en van elementen misschien door de war haal. De norm van een ideaal is gedefinieerd als het aantal elementen van de ring met het ideaal weggedeeld.
Mag ik dan voor het uitrekenen van de norm van (1+\sqrt(-62)) gewoon (1+\sqrt(-62)) (1-\sqrt(-62)) =63 doen? Vast niet zeker..
Edit: dit lijkt me toch wel te kloppen..
dus de norm is 6.
[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 26-08-2011 10:27:16 ]
newlines kunnen niet in een tex-tag, ik kan eens kijken of het wel zou werken
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De \\ werkt binnen de tag sowieso wel om dingen op een nieuwe regel te krijgen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kort vraagje,
Ik heb een opgave in Wiskunde B waarin de notatie d(N, AB) staat. De opgave is bewijs dat de bissectrices van een driehoek elkaar snijden..
Maargoed, N is dan het snijpunt van de bissectrices door 2 hoeken, en het snijpunt is N
"k en l snijden elkaar in N.
N op k dus d(N, AB) = .......
k is de bissectrice door hoek A, l door hoek B.
De vraag is simpel, wat houdt d(N, AB) in?
Ik heb een opgave in Wiskunde B waarin de notatie d(N, AB) staat. De opgave is bewijs dat de bissectrices van een driehoek elkaar snijden..
Maargoed, N is dan het snijpunt van de bissectrices door 2 hoeken, en het snijpunt is N
"k en l snijden elkaar in N.
N op k dus d(N, AB) = .......
k is de bissectrice door hoek A, l door hoek B.
De vraag is simpel, wat houdt d(N, AB) in?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
De (loodrechte) afstand van N tot AB.quote:
Kort vraagje,
Ik heb een opgave in Wiskunde B waarin de notatie d(N, AB) staat. De opgave is bewijs dat de bissectrices van een driehoek elkaar snijden..
Maargoed, N is dan het snijpunt van de bissectrices door 2 hoeken, en het snijpunt is N
"k en l snijden elkaar in N.
N op k dus d(N, AB) = .......
k is de bissectrice door hoek A, l door hoek B.
De vraag is simpel, wat houdt d(N, AB) in?
Ja was er al achter, toch bedankt.quote:
[..]
De (loodrechte) afstand van N tot AB.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Lijkt me van wel. Je kan S1 in R2 inbedden en S1 x S1 in R3. Als je kijkt hoe dat werkt, kun je die constructie wel generaliseren om (S1)n in Rn+1 in te bedden.quote:
Kan S1 × S1 × S1 ingebed worden in R4?
Stel je hebt 9 verschillende elementen, die als volgt zijn verdeeld:
3 in A
5 in B
1 in C
Deze kunnen dan in 9!/(3!5!1!) = 504 manieren worden verdeeld toch?
3 in A
5 in B
1 in C
Deze kunnen dan in 9!/(3!5!1!) = 504 manieren worden verdeeld toch?
Ja, maar ik zou het opschrijven als (9 boven 3)*(6 boven 5)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
En stel 3 van die elementen voldoen aan eenzelfde voorwaarde P, wat is dan de kans dat A, B en C allemaal één van deze 3 elementen bevatten? (Noem dit even "event" A)quote:
Ja, maar ik zou het opschrijven als (9 boven 3)*(6 boven 5)
(Ik gebruik nu even de notatie uit het boek)
P(A) = n(a)/N = (3!/(1!1!1!))/(9!/(3!5!1!)) = 6/504 = 0.012
Eerste blok statistiek nadat ik 3 jaar geen wiskunde gehad heb, moet nog veel leren haha.
correct
[ Bericht 62% gewijzigd door GlowMouse op 03-09-2011 00:24:35 ]
[ Bericht 62% gewijzigd door GlowMouse op 03-09-2011 00:24:35 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dit lijkt mij niet juist. Het aantal ordeningen dat A, B, C op die 3 specifieke vakjes (elementen) heeft is het aantal manieren om 1 A, 1 B en 1 C te verdelen over die drie vakjes (inderdaad 3!) keer het aantal manieren om de resterende A/B/C's te verdelen over de resterende 6 vakjes.quote:
[..]
En stel 3 van die elementen voldoen aan eenzelfde voorwaarde P, wat is dan de kans dat A, B en C allemaal één van deze 3 elementen bevatten? (Noem dit even "event" A)
(Ik gebruik nu even de notatie uit het boek)
P(A) = n(a)/N = (3!/(1!1!1!))/(9!/(3!5!1!)) = 6/504 = 0.012
Eerste blok statistiek nadat ik 3 jaar geen wiskunde gehad heb, moet nog veel leren haha.
Inderdaad, (A) = n(a)/N = (3!/(1!1!1!)) / (6!/(2!4![0!])) geloof ik.quote:
[..]
Dit lijkt mij niet juist. Het aantal ordeningen dat A, B, C op die 3 specifieke vakjes (elementen) heeft is het aantal manieren om 1 A, 1 B en 1 C te verdelen over die drie vakjes (inderdaad 3!) keer het aantal manieren om de resterende A/B/C's te verdelen over de resterende 6 vakjes.
Beneath the gold, bitter steel
Ik niet; 9!/(3!5!1!) is een prima notatie die direct duidelijk maakt wat je aan het tellen bent.quote:
Ja, maar ik zou het opschrijven als (9 boven 3)*(6 boven 5)
Uiteindelijk heb ik na een tijdje nadenken toch zelf het antwoord gevonden..
Ik had alleen de ordening op alleen maar die 3 specifieke vakken gedaan, terwijl dat natuurlijk niet de totale ordening is.
De juiste berekening is: ((3!/(1!1!1!))*(6!/(2!4!0!))/(9!/(3!5!2!)) = 90/504 = 5/28
Ik had alleen de ordening op alleen maar die 3 specifieke vakken gedaan, terwijl dat natuurlijk niet de totale ordening is.
De juiste berekening is: ((3!/(1!1!1!))*(6!/(2!4!0!))/(9!/(3!5!2!)) = 90/504 = 5/28
Ik zit even in de knel met dit:
Suppose there are two products, product 1 and 2. The demand for these two
products follows a fi rst order moving average process: di,t = Mu i + Eps i,t - Theta Eps i,(t-1), where Eps i,t are i.i.d. with mean 0 and variance sigma^2 for all i and t, i = {1,2} and |sigma| < 1 . The aggregate demand Dt = d1,t + d2,t. We use the exponential smoothing method with weight Alfa to past data to forecast the demand of product 1 and 2: Fi,t = alpha* di,(t-1) + (1-alpha )Fi,(t-1), i ={1,2}
(a) Suppose the forecast of aggregate demand Dt is obtained by aggregating the
forecast of demand 1 and demand 2, Ft = F1,t + F2,t. Prove this forecast strategy provides
unbiased estimates, i.e. the expected forecast error of Dt is equal to zero.
Mijn idee hiervoor is dat di,t een mean 0 heeft. En verder dat dus voor Dt, je ook mean 0 hebt.
Door vervolgens alpha te variëren tussen 0 en 1 krijg je een error voor je forecast. Mij dunkt dat die ook een mean+variance heeft, maar ik kom even er niet uit hoe ik kan bewijzen dat dit ook gelijk aan 0 is. Immers, hoe verder je forecast van D zit, hoe groter je error. Iemand een idee?
Suppose there are two products, product 1 and 2. The demand for these two
products follows a fi rst order moving average process: di,t = Mu i + Eps i,t - Theta Eps i,(t-1), where Eps i,t are i.i.d. with mean 0 and variance sigma^2 for all i and t, i = {1,2} and |sigma| < 1 . The aggregate demand Dt = d1,t + d2,t. We use the exponential smoothing method with weight Alfa to past data to forecast the demand of product 1 and 2: Fi,t = alpha* di,(t-1) + (1-alpha )Fi,(t-1), i ={1,2}
(a) Suppose the forecast of aggregate demand Dt is obtained by aggregating the
forecast of demand 1 and demand 2, Ft = F1,t + F2,t. Prove this forecast strategy provides
unbiased estimates, i.e. the expected forecast error of Dt is equal to zero.
Mijn idee hiervoor is dat di,t een mean 0 heeft. En verder dat dus voor Dt, je ook mean 0 hebt.
Door vervolgens alpha te variëren tussen 0 en 1 krijg je een error voor je forecast. Mij dunkt dat die ook een mean+variance heeft, maar ik kom even er niet uit hoe ik kan bewijzen dat dit ook gelijk aan 0 is. Immers, hoe verder je forecast van D zit, hoe groter je error. Iemand een idee?
Iemand die een idee heeft? Mijn issue is simpelweg dat ik moeite heb met de error/variance berekenen van een onbekende verzameling in dit geval. En hoe ik dit kan bewijzen dat dit een unbiased estimate oplevert.
Je vraag mooier opschrijven helpt, als je wilt dat iemand het leest. Je bent klaar als je aantoont dat F1,t een zuivere schatter is voor d1,t. Als F1,0 dat is het triviaal, anders gaat het asymptotisch goed.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe toon je dan precies aan dat F1,t een zuivere schatter is voor d1,t? Want dat is in principe beetje mijn probleem. Ik heb hier ook geen boeken over helaas.quote:
Je vraag mooier opschrijven helpt, als je wilt dat iemand het leest. Je bent klaar als je aantoont dat F1,t een zuivere schatter is voor d1,t. Als F1,0 dat is het triviaal, anders gaat het asymptotisch goed.
Ik neem aan dat als ik dit kan aantonen hieruit kan afleiden dat dit ook voor F2,t geldt en zodoende dat de aggregaat dat ook is.
Fi,t = alpha* di,(t-1) + (1-alpha )Fi,(t-1)
dus EFi,t = alpha* Edi,(t-1) + (1-alpha )EFi,(t-1), i ={1,2}
dus EFi,t = alpha* Edi,(t-1) + (1-alpha )EFi,(t-1), i ={1,2}
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb er wat van proberen te maken, maar ik merk dat ik weer aan alle kanten vast kom te zitten.
E[F_i,t] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)E[F_i,t-1] for i\in{1,2}
Because we have that Epsilon_i,t is drawn i.i.d. from a distribution with mean 0.
So we have: d_i,t = Mu_i + Eps_i,t - Theta*Eps_i,(t-1) leading to a distribution with mean Mu_i and variance Sigma^2.
E[d_i] = E(1/n Sum^n_t=0 d_i,t)
E[d_i] = 1/n Sum^n_t=0 E(d_i,t)
E[d_i] = 1/n Sum^n_t=0 Mu_i
E[d_i] = 1/n *n Mu_i
E[d_i] = Mu_i
E[D] = Mu,1 + Mu,2
-> Dit kan bestwel eens klinkklare onzin zijn aangezien ik het hele Epsilon verhaal eruit heb gelaten.
-> Poging om expectation van Forecast te verklaren.
E[F_i,t] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)E[F_i,t-1] for i\in{1,2}
E[F_i,1] = d_i,0 -> Of moet er wel een Alpha in..?
E[F_i,2] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)d_i,0 for i\in{1,2}
-> Ik weet niet hoe ik verder moet.
[ Bericht 0% gewijzigd door koffiegast op 08-09-2011 18:43:31 ]
E[F_i,t] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)E[F_i,t-1] for i\in{1,2}
Because we have that Epsilon_i,t is drawn i.i.d. from a distribution with mean 0.
So we have: d_i,t = Mu_i + Eps_i,t - Theta*Eps_i,(t-1) leading to a distribution with mean Mu_i and variance Sigma^2.
E[d_i] = E(1/n Sum^n_t=0 d_i,t)
E[d_i] = 1/n Sum^n_t=0 E(d_i,t)
E[d_i] = 1/n Sum^n_t=0 Mu_i
E[d_i] = 1/n *n Mu_i
E[d_i] = Mu_i
E[D] = Mu,1 + Mu,2
-> Dit kan bestwel eens klinkklare onzin zijn aangezien ik het hele Epsilon verhaal eruit heb gelaten.
-> Poging om expectation van Forecast te verklaren.
E[F_i,t] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)E[F_i,t-1] for i\in{1,2}
E[F_i,1] = d_i,0 -> Of moet er wel een Alpha in..?
E[F_i,2] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)d_i,0 for i\in{1,2}
-> Ik weet niet hoe ik verder moet.
[ Bericht 0% gewijzigd door koffiegast op 08-09-2011 18:43:31 ]
Even een snel - waarschijnlijk simpel - vraagje tussendoor:
2x + 2
2x (x+2)
vermenigvuldigen met 2x (x+2) kom ik op:
4x2 + 4x
2x
ofwel:
2x + 2
Hoe komt het antwoordenblad aan: 2 (2x+2) ? :$ Ik zie het maar niet.
2x + 2
2x (x+2)
vermenigvuldigen met 2x (x+2) kom ik op:
4x2 + 4x
2x
ofwel:
2x + 2
Hoe komt het antwoordenblad aan: 2 (2x+2) ? :$ Ik zie het maar niet.
Je vermenigvuldigt dus met de noemer, dit heft de noemer op he.
5/2 * 2 = 5.
a/b * b = a
Dus het correctieblad klopt niet!
5/2 * 2 = 5.
a/b * b = a
Dus het correctieblad klopt niet!
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja klopt, we moesten het uitschrijven dan zouden we het wel zien.. maargoed, dan maar zo verder.quote:
Je vermenigvuldigt dus met de noemer, dit heft de noemer op he.
5/2 * 2 = 5.
a/b * b = a
Dus het correctieblad klopt niet!
14x (x+2)
x + 2
gaf hij ook al 7x aan ipv. 14x ..
Uitschrijven?
Wat vermenigvuldig je dan?
2x + 2 / 2x2 + 4x
Dit wordt x + 1 / x2 + 2x
Maargoed, dat zou ik dan ook weer herleiden naar x+1 / x(x+2)
14*2 /2 = 14
28 /2 = 14
You see?
Wat vermenigvuldig je dan?
2x + 2 / 2x2 + 4x
Dit wordt x + 1 / x2 + 2x
Maargoed, dat zou ik dan ook weer herleiden naar x+1 / x(x+2)
14x (x+2) / x+2 = 14x.quote:Op donderdag 8 september 2011 16:30 schreef Sokz het volgende:
[..]
Ja klopt, we moesten het uitschrijven dan zouden we het wel zien.. maargoed, dan maar zo verder.
14x (x+2)
x + 2
gaf hij ook al 7x aan ipv. 14x ..
14*2 /2 = 14
28 /2 = 14
You see?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Etc.quote:
Uitschrijven?
Wat vermenigvuldig je dan?
2x + 2 / 2x2 + 4x (2x + 2) / (2x2 + 4x)
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Iemand die nog een tip heeft?quote:
Ik heb er wat van proberen te maken, maar ik merk dat ik weer aan alle kanten vast kom te zitten.
E[F_i,t] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)E[F_i,t-1] for i\in{1,2}
Because we have that Epsilon_i,t is drawn i.i.d. from a distribution with mean 0.
So we have: d_i,t = Mu_i + Eps_i,t - Theta*Eps_i,(t-1) leading to a distribution with mean Mu_i and variance Sigma^2.
E[d_i] = E(1/n Sum^n_t=0 d_i,t)
E[d_i] = 1/n Sum^n_t=0 E(d_i,t)
E[d_i] = 1/n Sum^n_t=0 Mu_i
E[d_i] = 1/n *n Mu_i
E[d_i] = Mu_i
E[D] = Mu,1 + Mu,2
-> Dit kan bestwel eens klinkklare onzin zijn aangezien ik het hele Epsilon verhaal eruit heb gelaten.
-> Poging om expectation van Forecast te verklaren.
E[F_i,t] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)E[F_i,t-1] for i\in{1,2}
E[F_i,1] = d_i,0 -> Of moet er wel een Alpha in..?
E[F_i,2] = Alpha* E[d_i,t-1] + (1-Alpha)d_i,0 for i\in{1,2}
-> Ik weet niet hoe ik verder moet.
Of überhaupt gewoon weet waar ik online hier meer over kan lezen, inmiddels wel 50+ sites bezocht, maar geen van alle legt het even in duidelijke taal uit. Het uitleggen van hoe ik algebraïsch dit kan oplossen.
Even snel een opfris vraagje.
n^x, wat is daar de primitieve van? (En hoe wordt deze gedifferentieerd?)
n^x, wat is daar de primitieve van? (En hoe wordt deze gedifferentieerd?)
Mandy & Lisa
Weet je zeker dat je niet xn bedoelt?quote:Op donderdag 8 september 2011 21:11 schreef xCore het volgende:
Even snel een opfris vraagje.
n^x, wat is daar de primitieve van? (En hoe wordt deze gedifferentieerd?)
Je moet het omschrijven naar een macht van e.quote:
Even snel een opfris vraagje.
n^x, wat is daar de primitieve van? (En hoe wordt deze gedifferentieerd?)
n^x = (e^(ln(n)))^x = e^(ln(n)x)
naar n of x?quote:
Even snel een opfris vraagje.
n^x, wat is daar de primitieve van? (En hoe wordt deze gedifferentieerd?)
Naar x:
de afgeleide van n^x = ln(n)*n^x
dus we nemen de integraal= n^x/ln(n).
Beneath the gold, bitter steel
Begonnen met mijn studie wiskunde 
Gelijk een vraagje: Is er een manier om een reeks samengestelde producten (bijvoorbeeld a2 - b2, mijn terminologie zal wel voor geen meter kloppen, maarja) te ontbinden in factoren?
Dus om in te zien dat bijvoorbeeld a2 - b2 = (a+b)(a-b)?
Ik dacht namelijk zoiets een keer geleerd te hebben op de middelbare school, maar ik weet het niet meer zeker... (Als ik er over nadenk lijkt het me onlogisch, maar ik denk ik vraag het toch maar even)
Gelijk een vraagje: Is er een manier om een reeks samengestelde producten (bijvoorbeeld a2 - b2, mijn terminologie zal wel voor geen meter kloppen, maarja
) te ontbinden in factoren?Dus om in te zien dat bijvoorbeeld a2 - b2 = (a+b)(a-b)?
Ik dacht namelijk zoiets een keer geleerd te hebben op de middelbare school, maar ik weet het niet meer zeker... (Als ik er over nadenk lijkt het me onlogisch, maar ik denk ik vraag het toch maar even)
Finally, someone let me out of my cage
Je bedoelt de volgende twee 'regels':quote:
Begonnen met mijn studie wiskunde
Gelijk een vraagje: Is er een manier om een reeks samengestelde producten (bijvoorbeeld a2 - b2, mijn terminologie zal wel voor geen meter kloppen, maarja
Dus om in te zien dat bijvoorbeeld a2 - b2 = (a+b)(a-b)?
Ik dacht namelijk zoiets een keer geleerd te hebben op de middelbare school, maar ik weet het niet meer zeker... (Als ik er over nadenk lijkt het me onlogisch, maar ik denk ik vraag het toch maar even)
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2+2ab+b2= (a+b)(a+b)=(a+b)2
?
Wat moet je ermee doen, zo kan ik er niks mee.quote:
Kan iemand mij helpen met deze opgave?
e^3ln(x^2)+3ln(x^4)
Ik kom er niet uit
Oh sorry, vereenvoudigen. Alles wat na de e staat staat dus als een macht van equote:
[..]
Je bedoelt de volgende twee 'regels':
a2-b2= (a+b)(a-b)
a2+2ab+b2= (a+b)(a+b)=(a+b)2
?
[..]
Wat moet je ermee doen, zo kan ik er niks mee.
Maar als het e^ln(x) is snap ik het wel eigenlijk, maar nu staat er ipv ln 3ln en dan begrijp ik het gelijk niet meer
3ln(x2) kun je ook anders schrijven, gebruik een regel om die 3 naar 'binnen' te halen.quote:
[..]
Oh sorry, vereenvoudigen. Alles wat na de e staat staat dus als een macht van e
Maar als het e^ln(x) is snap ik het wel eigenlijk, maar nu staat er ipv ln 3ln en dan begrijp ik het gelijk niet meer
Kun je 3ln(x2) schrijven als ln(x2+3) ? Of is dat niet de regel? De regel is toch dat je het exponent van wat hier X is voor ln kan zetten?quote:
[..]
3ln(x2) kun je ook anders schrijven, gebruik een regel om die 3 naar 'binnen' te halen.
De regel is dat ln(xa)= a ln(x).quote:
[..]
Kun je 3ln(x2) schrijven als ln(x2+3) ? Of is dat niet de regel? De regel is toch dat je het exponent van wat hier X is voor ln kan zetten?
Je krijgt dus ln x6, je moet namelijk x2 tot de macht 3 nemen.
Snap je ook waarom? Anders pas de regel omgekeerd toe: Haal de kwadraat van x naar buiten, dan zie je ook dat je 6ln(x) krijgt. Die je weer naar binnen kan halen.
Nee dus. Probeer ook es een simpel voorbeeldje voor de 10-log en x=10:quote:
[..]
Kun je 3ln(x2) schrijven als ln(x2+3) ?
3log(102) = 3*2 zou dan gelijk zijn aan log(105) = 5.
-
quote:
[..]
Nee dus. Probeer ook es een simpel voorbeeldje voor de 10-log en x=10:
3log(102) = 3*2 zou dan gelijk zijn aan log(105) = 5.
Ah dankjulliewel! Het voorbeeld met de regel omgekeerd toepassen maakt me inderdaad duidelijk wat ik moet doen.quote:
[..]
De regel is dat ln(xa)= a ln(x).
Je krijgt dus ln x6, je moet namelijk x2 tot de macht 3 nemen.
Snap je ook waarom? Anders pas de regel omgekeerd toe: Haal de kwadraat van x naar buiten, dan zie je ook dat je 6ln(x) krijgt. Die je weer naar binnen kan halen.
Nu heb ik het vereenvoudigd tot e^ln(x6)+ln(x12). Daar maak ik van e^ln(x6) * e^ln(x12). Dan (x6)(x12). En dat wordt dan (x18)
Zou dit zo kloppen?
Ah, dus je hebt e^( 3ln(x2)+3ln(x4) )?quote:
[..]
[..]
Nu heb ik het vereenvoudigd tot e^ln(x6)+ln(x12). Daar maak ik van e^ln(x6) * e^ln(x12). Dan (x6)(x12). En dat wordt dan (x18)
Zou dit zo kloppen?
Ik had het anders gelezen, maar ok:
De uitkomst klopt, maar deze stap zou ik anders doen:
"Daar maak ik van e^ln(x6) * e^ln(x12). "
Waarom gebruik je niet deze regel:
ln(a)+ln(b)= ln(ab) ?
Ja alles wat na de e staat is eigenlijk 1 grote macht van equote:
[..]
Ah, dus je hebt e^( 3ln(x2)+3ln(x4) )?
Ik had het anders gelezen, maar ok:
De uitkomst klopt, maar deze stap zou ik anders doen:
"e^ln(x6) * e^ln(x12). "
Waarom gebruik je niet deze regel:
ln(a)+ln(b)= ln(ab) ?
Alleen ik kan hier niet met die "sup" code een macht van een macht neerzetten volgens mij Maar de stap die jij doet is natuurlijk hetzelfde eigenlijk als wat ik doe, maar ik had deze stap een beetje uit mijn hoofd geleerd eigenlijk
Dankjewel voor je hulp! Ik heb nog 1 vraag eigenlijk
Dit is de opdracht:
Beschouw de functie:
C(x) = -91x2+83x+28
Bepaal:
C(x+1) - C(x)
Maar ik snap eerlijk gezegd niet wat ze hier nou willen dat ik doe?
De stap die ik doe komt uiteraard op hetzelfde neer, we gebruiken beide immers regels op de juiste manier. Alleen gebruik ik een regel van de logaritme, jij een van machtsverheffen. Aangezien die som als doel zal hebben om vertrouwd te raken met de regels voor logaritme/e, leek me mijn oplossing 'beter'quote:
[..]
Ja alles wat na de e staat is eigenlijk 1 grote macht van e
Maar de stap die jij doet is natuurlijk hetzelfde eigenlijk als wat ik doe, maar ik had deze stap een beetje uit mijn hoofd geleerd eigenlijk
Dankjewel voor je hulp! Ik heb nog 1 vraag eigenlijk
Dit is de opdracht:
Beschouw de functie:
C(x) = -91x2+83x+28
Bepaal:
C(x+1) - C(x)
Maar ik snap eerlijk gezegd niet wat ze hier nou willen dat ik doe?
. Vooral om te kijken of je die regel ook kon, want die is vrij handig.Ik neem aan dat ze willen dat je 'doet wat er staat':
C(x+1)=-91(x+1)2 +83(x+1)+28
C(x)= -91x2+83x+28
En nu kun je dus C(x+1)-C(x) uitschrijven.
Oh oke, ik zal die regel ook wel proberen te onthoudenquote:
[..]
De stap die ik doe komt uiteraard op hetzelfde neer, we gebruiken beide immers regels op de juiste manier. Alleen gebruik ik een regel van de logaritme, jij een van machtsverheffen. Aangezien die som als doel zal hebben om vertrouwd te raken met de regels voor logaritme/e, leek me mijn oplossing 'beter'
Ik neem aan dat ze willen dat je 'doet wat er staat':
C(x+1)=-91(x+1)2 +83(x+1)+28
C(x)= -91x2+83x+28
En nu kun je dus C(x+1)-C(x) uitschrijven.
Maar moet ik nu eigenlijk bij deze: -91(x+1)2 eerst de haakjes wegwerken en vervolgens kwadrateren of andersom?
Eerst (x+1)2 uitwerken, dan dat helemaal keer '-91' doen.quote:
[..]
Oh oke, ik zal die regel ook wel proberen te onthouden
Maar moet ik nu eigenlijk bij deze: -91(x+1)2 eerst de haakjes wegwerken en vervolgens kwadrateren of andersom?
Oke bedankt voor al je hulpquote:
[..]
Eerst (x+1)2 uitwerken, dan dat helemaal keer '-91' doen.
Ik ben hobby matig bezig met het verdiepen in elektrotechniek. Ik loop vast op een vraag, die makkelijk lijkt, maar de antwoorden komen niet overeen met het antwoorden boek. Helaas geen uitwerkingen beschikbaar. Misschien dat iemand van jullie mij kunnen helpen:
1) The resistance of the coil of a DC motor is 10 Ω. The motor is being driven by 600 mA. What is the power?
Mijn uitwerking:
R = 10Ω
I = 600 mA = 0,6A
P = I (kwadraat) R
P = 0,6 (kwadraat) 10
P = 0,36 x 10
P = 3,6 Watt
Volgens het antwoorden boek moet het 0,544 Watt zijn.
Alvast bedankt!
1) The resistance of the coil of a DC motor is 10 Ω. The motor is being driven by 600 mA. What is the power?
Mijn uitwerking:
R = 10Ω
I = 600 mA = 0,6A
P = I (kwadraat) R
P = 0,6 (kwadraat) 10
P = 0,36 x 10
P = 3,6 Watt
Volgens het antwoorden boek moet het 0,544 Watt zijn.
Alvast bedankt!
Dat zou ik ook doen, maar misschien moet je een andere formule dan P = I² R gebruiken voor spoelen? Wiskundig klopt het, natuurkundig weet ik niet zeker.
Het is niet duidelijk op welke mogelijke methode van de middelbare school je doelt. Je kunt een polynoomstaartdeling gebruiken om een polynoom in bijvoorbeeld a en b te herleiden tot een product, maar dan moet je al een deler kennen. Een eenvoudige regel is dat an - bn deelbaar is door a - b voor elk natuurlijk getal n en dat an + bn deelbaar is door a + b voor oneven n.quote:
Begonnen met mijn studie wiskunde
Gelijk een vraagje: Is er een manier om een reeks samengestelde producten (bijvoorbeeld a2 - b2, mijn terminologie zal wel voor geen meter kloppen, maarja
Dus om in te zien dat bijvoorbeeld a2 - b2 = (a+b)(a-b)?
Ik dacht namelijk zoiets een keer geleerd te hebben op de middelbare school, maar ik weet het niet meer zeker... (Als ik er over nadenk lijkt het me onlogisch, maar ik denk ik vraag het toch maar even)
Voor an+bn kun je het binomium van Newton gebruiken, om de regelmaat ervan in te zien. Voor an-ab is er niet zo'n eenduidig regeltje.
kloep kloep
Huh? Verwar je nu niet an + bn met (a+b)n ?quote:
Voor an+bn kun je het binomium van Newton gebruiken, om de regelmaat ervan in te zien. Voor an-bn is er niet zo'n eenduidig regeltje.
En er is toch echt een eenvoudige wetmatigheid te zien in het quotiënt van an - bn en a - b.
Jep,niet goed gelezen; blijft overeind staan dat het binomium in dat soort situaties goed werkt.
kloep kloep
Ben nog geen andere formule tegen gekomen, maar thnx iig!quote:
Dat zou ik ook doen, maar misschien moet je een andere formule dan P = I² R gebruiken voor spoelen? Wiskundig klopt het, natuurkundig weet ik niet zeker.
Gebruik de basisregel:quote:
Begonnen met mijn studie wiskunde
Gelijk een vraagje: Is er een manier om een reeks samengestelde producten (bijvoorbeeld a2 - b2, mijn terminologie zal wel voor geen meter kloppen, maarja
Dus om in te zien dat bijvoorbeeld a2 - b2 = (a+b)(a-b)?
Ik dacht namelijk zoiets een keer geleerd te hebben op de middelbare school, maar ik weet het niet meer zeker... (Als ik er over nadenk lijkt het me onlogisch, maar ik denk ik vraag het toch maar even)
Stel:
dan volgt:
Is het duidelijk?
PS: ben je aan de universiteit Utrecht begonnen?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Hoe volgt uit de axioma's van vectorruimten dat als ax = 0, dat dan geldt a = 0 of x = 0?
Ik heb al bewezen dat 0 * x + 0, maar verder kom ik niet. Iemand een tip welke axioma('s) ik nodig heb?
[ Bericht 5% gewijzigd door Anoonumos op 10-09-2011 16:15:51 ]
Ik heb al bewezen dat 0 * x + 0, maar verder kom ik niet. Iemand een tip welke axioma('s) ik nodig heb?
[ Bericht 5% gewijzigd door Anoonumos op 10-09-2011 16:15:51 ]
Maak je vectoren vetgedrukt (bold) anders sticht je voor jezelf en voor anderen alleen maar verwarring.quote:
Het optellen van functies f en g (Lineaire algebra) schrijf je zo:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
Hoe schrijf je dan (f+g) + h ?
((f + g)(x) + h)(x) of ((f+g)+h)(x)?
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
Hoe schrijf je dan (f+g) + h ?
((f + g)(x) + h)(x) of ((f+g)+h)(x)?
Stel a = 0, dan maakt het niet wat x. Stel x = 0, dan maakt het niet wat a is.quote:
Hoe volgt uit de axioma's van vectorruimten dat als ax = 0, dat dan geldt a = 0 of x = 0?
Ik heb al bewezen dat 0 * x + 0, maar verder kom ik niet. Iemand een tip welke axioma('s) ik nodig heb?
Correctie:
Stel:
[ Bericht 12% gewijzigd door Mathemaat op 11-09-2011 17:26:26 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Je bedoelt in een vectorruimte...quote:
Het optellen van functies f en g (Lineaire algebra) schrijf je zo:
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
Hoe schrijf je dan (f+g) + h ?
((f + g)(x) + h)(x) of ((f+g)+h)(x)?
Stel dat:
Dan volgt:
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
ax = 0 = a 0quote:
Hoe volgt uit de axioma's van vectorruimten dat als ax = 0, dat dan geldt a = 0 of x = 0?
Ik heb al bewezen dat 0 * x + 0, maar verder kom ik niet. Iemand een tip welke axioma('s) ik nodig heb?
Als a niet nul is, dan mogen we delen door a dus dan geldt x=0. Of a=0 natuurlijk.
Lijkt een beetje op eerste college infi Aquote:
PS: ben je aan de universiteit Utrecht begonnen?
Dat klopt (als je de nulvector tenminste noteert als 0), maar gevraagd wordt nu juist het omgekeerde te bewijzen.quote:
[..]
Stel a = 0, dan maakt het niet uit wat x is. Stel x = 0, dan maakt het niet uit wat a is.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-09-2011 21:35:18 ]
Bedankt voor de hulp.
Ik heb hier nog een vraag over:
Zijn dit vectorruimtes?
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 1, together with the usual addition and scalar multiplication.
Ik zou bij beide zeggen van niet, omdat -3 nu geen positieve tegenhanger heeft z.d.d x + x' = 0, maar ik twijfel omdat ik het vreemd vind dat ze dan 2 keer hetzelfde vragen.
Ik heb hier nog een vraag over:
Zijn dit vectorruimtes?
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 1, together with the usual addition and scalar multiplication.
Ik zou bij beide zeggen van niet, omdat -3 nu geen positieve tegenhanger heeft z.d.d x + x' = 0, maar ik twijfel omdat ik het vreemd vind dat ze dan 2 keer hetzelfde vragen.
Kan je iets duidelijker uitleggen wat je met het dikgedrukte bedoelt?quote:
Bedankt voor de hulp.
Ik heb hier nog een vraag over:
Zijn dit vectorruimtes?
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 1, together with the usual addition and scalar multiplication.
Ik zou bij beide zeggen van niet, omdat -3 nu geen positieve tegenhanger heeft z.d.d x + x' = 0, maar ik twijfel omdat ik het vreemd vind dat ze dan 2 keer hetzelfde vragen.
En wat gebeurt er in beide gevallen als je twee functies bij elkaar optelt en evalueert in het punt 3 ?
Ken je de definitie van een vectorruimte wel?quote:
Bedankt voor de hulp.
Ik heb hier nog een vraag over:
Zijn dit vectorruimtes?
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 1, together with the usual addition and scalar multiplication.
Ik zou bij beide zeggen van niet, omdat -3 nu geen positieve tegenhanger heeft z.d.d x + x' = 0, maar ik twijfel omdat ik het vreemd vind dat ze dan 2 keer hetzelfde vragen.
Ik ben deze week met de studie begonnen, en ik moet eerlijk zeggen dat ik dit vak nu het lastigste vind. Dus het zou kunnen dat ik de definitie verkeerd heb.
Ik zal proberen uit te leggen wat ik denk:
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
Om te bepalen of dit een vectorruimte is, moet je bepalen of het voldoet aan alle axioma's.
De verzameling functies f: R --> R voldoet (denk ik) aan alle eisen.
f(3) = 0 betekent dat als je een 3 in een functie stopt, er 0 uitkomt. Ik zou niet weten hoe dit nu verschilt met alleen f: R --> R.
Ik zal proberen uit te leggen wat ik denk:
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
Om te bepalen of dit een vectorruimte is, moet je bepalen of het voldoet aan alle axioma's.
De verzameling functies f: R --> R voldoet (denk ik) aan alle eisen.
f(3) = 0 betekent dat als je een 3 in een functie stopt, er 0 uitkomt. Ik zou niet weten hoe dit nu verschilt met alleen f: R --> R.
Kijk, dat is mooi. Dan hoef je dus alleen maar na te gaan of de eis f(3)=0 een lineaire deelruimte definieert. Commutatieve, associatieve en distributieve eigenschappen hoef je dus niet meer na te gaan. Je hoeft alleen te controleren of de verzamelingquote:
De verzameling functies f: R --> R voldoet (denk ik) aan alle eisen.
• niet leeg is,
• gesloten is onder optelling,
• gesloten is onder scalaire vermenigvuldiging.
Ik heb hier een opgave, ik kom er niet uit.
Simpfily this:
√5 −√3
______
√5 +√3
Dan doe ik dit:
(√5 −√3)(√5 −√3)
______________
(√5 +√3)(√5 −√3)
Maar hoe nu verder? het antwoord is 4-√15 maar daar kom ik niet op.
BVD!
Simpfily this:
√5 −√3
______
√5 +√3
Dan doe ik dit:
(√5 −√3)(√5 −√3)
______________
(√5 +√3)(√5 −√3)
Maar hoe nu verder? het antwoord is 4-√15 maar daar kom ik niet op.
BVD!
Haakjes wegwerkenquote:
Ik heb hier een opgave, ik kom er niet uit.
Simpfily this:
√5 −√3
______
√5 +√3
Dan doe ik dit:
(√5 −√3)(√5 −√3)
______________
(√5 +√3)(√5 −√3)
Maar hoe nu verder? het antwoord is 4-√15 maar daar kom ik niet op.
BVD!
Oke maar dat doe ik op een of andere manier niet goed dan:quote:
(√5 −√3)(√5 −√3)
______________
(√5 +√3)(√5 −√3)
=
√25 - √15 - √15 + √9
_________________
5-3
=
√4
__
2
Gaat niet goed volgens mij.. Wat doe ik fout?
De stap √25 - √15 - √15 + √9 = √4 klopt niet. √25 = 5, √9 = 3, je krijgt dus 8-2√15 in de teller. Dat delen door twee levert het goede antwoord op.quote:
[..]
Oke maar dat doe ik op een of andere manier niet goed dan:
(√5 −√3)(√5 −√3)
______________
(√5 +√3)(√5 −√3)
=
√25 - √15 - √15 + √9
_________________
5-3
=
√4
__
2
Gaat niet goed volgens mij.. Wat doe ik fout?
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Je maakt de denkfout dat √a + √b = √(a+b). Door a=1 en b=1 te nemen zie je dat dit al niet kan kloppen; √1+√1 = 1 + 1 = 2 terwijl √(1+1)=√2. Voor vermenigvuldiging geldt wel √a√b = √(ab).
quote:
[..]
Dat klopt (als je de nulvector tenminste noteert als 0), maar gevraagd wordt nu juist het omgekeerde te bewijzen.
, je hebt inderdaad gelijk. Mijn fout.[ Bericht 66% gewijzigd door Mathemaat op 11-09-2011 17:17:08 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
thankssssquote:
[..]
De stap √25 - √15 - √15 + √9 = √4 klopt niet. √25 = 5, √9 = 3, je krijgt dus 8-2√15 in de teller. Dat delen door twee levert het goede antwoord op.
Wiskunde is ook een tijdsintensieve discipline. Je raakt eraan gewend naarmate tijd vordert en jij ermee bezig blijftquote:
Ik ben deze week met de studie begonnen, en ik moet eerlijk zeggen dat ik dit vak nu het lastigste vind. Dus het zou kunnen dat ik de definitie verkeerd heb.
.Wat is je vraag?quote:Ik zal proberen uit te leggen wat ik denk:
The field R and the set V of all functions f: R --> R with f(3) = 0, together with the usual addition and scalar multiplication.
Om te bepalen of dit een vectorruimte is, moet je bepalen of het voldoet aan alle axioma's.
De verzameling functies f: R --> R voldoet (denk ik) aan alle eisen.
f(3) = 0 betekent dat als je een 3 in een functie stopt, er 0 uitkomt. Ik zou niet weten hoe dit nu verschilt met alleen f: R --> R.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
Ik was even vergeten dat ik hier gepost had, en excuses dat ik daarom een beetje laat reageerquote:
[..]
Gebruik de basisregel:
Stel:
dan volgt:
Is het duidelijk?
PS: ben je aan de universiteit Utrecht begonnen?
En ja, ik studeer aan de uu. Twin programma (soort van, ik heb al een jaar informatica gedaan dus het loopt een beetje door elkaar), en ik doe dus ook informatica.
@Riparius, ik denk dat ik inderdaad de polynoom staartdeling bedoelde. Mijn vraag was misschien niet helemaal duidelijk omdat ik maar één voorbeeld gaf, maar ik bedoelde dus echt of er een methode was om formules makkelijk te ontbinden in factoren. Ik eigenlijk dat daar geen algemene methode voor was, maar omdat ik me wel zoiets herinnerde dacht ik van ik vraag het even.
Anyway, ik realiseer me net dat er zulke methodes zijn, namelijk de abc formule en de formule van cardano, want wat ik bedoelde is eigenlijk equivalent aan de nulpunten van een vergelijking vinden. Het wordt nog wat met die studie
.In ieder geval bedankt voor de reacties en hulp
.
Finally, someone let me out of my cage
Algemene regels of algoritmen zijn er niet, anders kon je wel een willekeurig polynoom in Wolfram Alpha stoppen en laten ontbinden. En het hangt ook een beetje af van wat je toestaat. Voor a2 - b2 kun je (a + b)(a - b) schrijven, maar a2 + b2 is dan weer niet te ontbinden als je binnen de reële getallen wil blijven. Je kunt dit echter wel schrijven als (a + bi)(a - bi).quote:
[..]
@Riparius, ik denk dat ik inderdaad de polynoom staartdeling bedoelde. Mijn vraag was misschien niet helemaal duidelijk omdat ik maar één voorbeeld gaf, maar ik bedoelde dus echt of er een methode was om formules makkelijk te ontbinden in factoren. Ik eigenlijk dat daar geen algemene methode voor was, maar omdat ik me wel zoiets herinnerde dacht ik van ik vraag het even.
Tja, alleen helpt Cardano je niet echt als je een derdegraadspolynoom met drie reële nulpunten wil ontbinden, want die reële nulpunten zijn dan niet zonder derdemachtswortels van complexe getallen uit te drukken, die je niet algebraïsch kunt herleiden (casus irreducibilis).quote:Anyway, ik realiseer me net dat er zulke methodes zijn, namelijk de abc formule en de formule van Cardano, want wat ik bedoelde is eigenlijk equivalent aan de nulpunten van een vergelijking vinden. Het wordt nog wat met die studie
In ieder geval bedankt voor de reacties en hulp
Ik bedoelde ook dat je eigenlijk betrekkelijk weinig polynomen op die manier kan oplossenquote:
[..]
Algemene regels of algoritmen zijn er niet, anders kon je wel een willekeurig polynoom in Wolfram Alpha stoppen en laten ontbinden. En het hangt ook een beetje af van wat je toestaat. Voor a2 - b2 kun je (a + b)(a - b) schrijven, maar a2 + b2 is dan weer niet te ontbinden als je binnen de reële getallen wil blijven. Je kunt dit echter wel schrijven als (a + bi)(a - bi).
[..]
Tja, alleen helpt Cardano je niet echt als je een derdegraadspolynoom met drie reële nulpunten wil ontbinden, want die reële nulpunten zijn dan niet zonder derdemachtswortels van complexe getallen uit te drukken, die je niet algebraïsch kunt herleiden (casus irreducibilis).
.Volgens mij heb ik alles helder nu, hartelijk bedankt
!
Finally, someone let me out of my cage
Als je deze vergelijking wilt oplossen dan begin je met de breuk weg te werken:
Dus alles vermenigvuldigen met 1-z, dit staat er eigenlijk:
Dus dan krijg je dit:
=
Maar waarom mag je dan het in een keer zo schrijven, of sla ik stap over?
Dit is dus de gehele linkerkant:
[ Bericht 81% gewijzigd door Maryn. op 12-09-2011 12:41:44 ]
Dus alles vermenigvuldigen met 1-z, dit staat er eigenlijk:
| 1 2 3 | 2 z _ - ______ 1 1-z |
Dus dan krijg je dit:
| 1 2 3 | 2(1-z) z _ - ______ 1-z 1-z |
=
| 1 2 3 | 2 - 2z - z _____ 1-z |
Maar waarom mag je dan het in een keer zo schrijven, of sla ik stap over?
Dit is dus de gehele linkerkant:
| 1 2 3 | 2 - 2z - z _____ (1-z)(1+z) |
[ Bericht 81% gewijzigd door Maryn. op 12-09-2011 12:41:44 ]
Hier maak jij het linker getal groter, maar het rechter getal 6/(2z+1) niet.quote:Dus alles vermenigvuldigen met 1-z,
Het antwoord op je vraag is:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Thanks again.quote:
[..]
Hier maak jij het linker getal groter, maar het rechter getal 6/(2z+1) niet.
Het antwoord op je vraag is:
Nog een laatste vraag:
1/ax + 1/bx =2
Waarom is dit gelijk aan onderstaande?
a+b/abx =2
en
abx = a/2 + b/2
Als je 1/ax + 1/bx =2 hebt, en je wil die breuken bij elkaar optellen, dan moet je gelijke noemers maken. Probeer dat eens.quote:
[..]
Thanks again.
Nog een laatste vraag:
1/ax + 1/bx =2
Waarom is dit gelijk aan onderstaande?
a+b/abx =2
en
abx = a/2 + b/2
De laatste stap is eigenlijk twee stappen in 1. Er wordt met abx vermenigvuldigd en gedeeld door 2.
I see. dus dan krijg je:quote:
[..]
Als je 1/ax + 1/bx =2 hebt, en je wil die breuken bij elkaar optellen, dan moet je gelijke noemers maken. Probeer dat eens.
De laatste stap is eigenlijk twee stappen in 1. Er wordt met abx vermenigvuldigd en gedeeld door 2.
a+b/abx = 2
Maar hoe tover je dan x en 2 naar de andere kant zodat je x =.. krijgt.
Let wel op je haakjes. Je krijgt dan (a+b)/abx = 2. Als je het zonder haakjes schrijft dan staat er in feite a+(b/abx) = 2.
Snap je nu abx = a/2 + b/2 ?
Snap je nu abx = a/2 + b/2 ?
ok idd.quote:
Let wel op je haakjes. Je krijgt dan (a+b)/abx = 2. Als je het zonder haakjes schrijft dan staat er in feite a+(b/abx) = 2.
Snap je nu abx = a/2 + b/2 ?
Ik snap het dusver:
a+b
____ = 2
abx
Nu gaan a en b naar de andere kant maar welke regel is dat? Dat snap ik dus niet
quote:
[..]
ok idd.
Ik snap het dusver:
a+b
____ = 2
abx
Nu gaan a en b naar de andere kant maar welke regel is dat? Dat snap ik dus niet
Snap je dit niet?quote:De laatste stap is eigenlijk twee stappen in 1. Er wordt met abx vermenigvuldigd en gedeeld door 2.
Wat gebeurt er als je (a+b)/abx = 2 (aan beide kanten) vermenigvuldigt met abx? Dan delen door twee. (andersom kan ook maar dit is wat simpeler)
Begin met teller en noemer van de breuk in het linkerlid met (1-z) te vermenigvuldigen. De breuk in het rechterlid laat je nog even ongemoeid. Dan krijg je na uitwerken:quote:
Als je deze vergelijking wilt oplossen dan begin je met de breuk weg te werken:
[snip]
(2 -3z)/(1 - z2) = 6/(2z + 1)
Nu kun je kruislings vermenigvuldigen (i.e. als a/b = c/d dan is ad = bc, waarbij b en d uiteraard niet nul mogen zijn).
Dankje, nu snap ik hem eindelijk.quote:
Wat gebeurt er als je (a+b)/abx = 2 (aan beide kanten) vermenigvuldigt met abx? Dan delen door twee. (andersom kan ook maar dit is wat simpeler)
Nu heb ik nog zoiets:
ax + b
--------- = A
cx + d
Dus dan vermenigvuldigen met cx+d, dan krijg je:
ax + b = A(cx + d)
ax + b = Acx + Ad
ax = Acx + Ad - b
x = (Acx + Ad - b) / a
Maar hoe moet die laatste Acx nu weg? Moet je 'm delen oid of alleen x delen?
Nee zo gaat het niet. je moet de termen met x (en dus ook Acx) naar het linkerlid overbrengen en samennemen. Maar volg gewoon mijn suggestie bij je oorspronkelijke opgave om kruislings te vermenigvuldigen.quote:
[..]
Dankje, nu snap ik hem eindelijk.
Nu heb ik nog zoiets:
ax + b
--------- = A
cx + d
Dus dan vermenigvuldigen met cx+d, dan krijg je:
ax + b = A(cx + d)
ax + b = Acx + Ad
ax = Acx + Ad - b
x = (Acx + Ad - b) / a
Maar hoe moet die laatste Acx nu weg? Moet je 'm delen oid of alleen x delen?
x = (Acx + Ad - b) / aquote:
[..]
Nee zo gaat het niet. je moet de termen met x (en dus ook Acx) naar het linkerlid overbrengen en samennemen. Maar volg gewoon mijn suggestie bij je oorspronkelijke opgave om kruislings te vermenigvuldigen.
x - Acx = (Ad - b) / a
x = (Ad - b) / a - Acx
Hoe neem je dat samen, zodat je Ac overhoudt?
Dit gaat helemaal niet goed. Je had:quote:
[..]
x = (Acx + Ad - b) / a
x - Acx = (Ad - b) / a
x = (Ad - b) / a - Acx
Hoe neem je dat samen, zodat je Ac overhoudt?
ax + b = Acx + Ad
Nu van beide leden b aftrekken en we krijgen:
ax = Acx + Ad - b
Nu van beide leden Acx aftrekken we krijgen:
ax - Acx = Ad - b
Nu in het linkerlid x buiten haakjes halen en we krijgen:
x(a - Ac) = Ad - b
Tenslotte beide leden delen door a - Ac en we vinden:
x = (Ad - b)/(a - Ac)
nvm, ik ging verder op jouw foute uitwerking.quote:
[..]
x = (Acx + Ad - b) / a
x - Acx = (Ad - b) / a
x = (Ad - b) / a - Acx
Hoe neem je dat samen, zodat je Ac overhoudt?
Beneath the gold, bitter steel
Even laten checken door de professionals , dit is in steekwoorden uiteraard, in mijn schrift staat het wat uitgebreider.
*d = dissection/doorsnede
Gegeven P(A)>0, P(B)>0 P(A)<P(A|B)
Bewijs als bovenstaande is gegeven dat P(B)<P(B|A)
Er geldt: P(A)<P(A|B) = P(A)<P(AdB)/P(B) aangezien P(B)>0
Als we links en rechts vermenigvuldigen met P(B) krijgen we:
P(A)P(B)<P(AdB)
Als we links en rechts delen door P(A) krijgen we:
P(B)<P(AdB)/P(A)
Aangezien: P(AdB) = P(BdA) ,mogen we bovenstaande herschrijven als P(B)<P(BdA)/P(A)
P(B)<P(BdA)/P(A) = P(B)<P(B|A)
*(Aangezien P(A)>0 bestaat de operatie P(BdA)/P(A))
, dit is in steekwoorden uiteraard, in mijn schrift staat het wat uitgebreider.*d = dissection/doorsnede
Gegeven P(A)>0, P(B)>0 P(A)<P(A|B)
Bewijs als bovenstaande is gegeven dat P(B)<P(B|A)
Er geldt: P(A)<P(A|B) = P(A)<P(AdB)/P(B) aangezien P(B)>0
Als we links en rechts vermenigvuldigen met P(B) krijgen we:
P(A)P(B)<P(AdB)
Als we links en rechts delen door P(A) krijgen we:
P(B)<P(AdB)/P(A)
Aangezien: P(AdB) = P(BdA) ,mogen we bovenstaande herschrijven als P(B)<P(BdA)/P(A)
P(B)<P(BdA)/P(A) = P(B)<P(B|A)
*(Aangezien P(A)>0 bestaat de operatie P(BdA)/P(A))
Wat doet die = daar? Idem voor je laatste regel.quote:Er geldt: P(A)<P(A|B) = P(A)<P(AdB)/P(B) aangezien P(B)>0
want het teken klapt om bij negatieve P(B).quote:Als we links en rechts vermenigvuldigen met het positieve getal P(B) krijgen we
Ik zou hem korter opschrijven:
P(A) < P(A|B) = P(AdB)/P(B)
dus P(B) < P(AdB)/P(A) = P(B|A).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die = klopt niet inderdaad.quote:
[..]
Wat doet die = daar? Idem voor je laatste regel.
[..]
want het teken klapt om bij negatieve P(B).
P(B)>0 is gegeven, dus dat hoeft er toch niet bij?
Mijn docent hecht veel waarde aan bewijzen in verhaalvorm, zeker omdat we net beginnen met bewijzen. Ik zelf zie deze stap ook direct maar mocht het vorige keer ook niet zo opschrijven..quote:Ik zou hem korter opschrijven:
P(A) < P(A|B) = P(AdB)/P(B)
dus P(B) < P(AdB)/P(A) = P(B|A).
Hoe verder je komt hoe meer stappen ze weglatenquote:
Mijn docent hecht veel waarde aan bewijzen in verhaalvorm, zeker omdat we net beginnen met bewijzen. Ik zelf zie deze stap ook direct maar mocht het vorige keer ook niet zo opschrijven..
Ik heb hier de volgende functie:
C(x) = 1000 + 300x + x2
Bereken nu dit: C(x+1) - C(x)
Dus dan zo:
C(x+1) - C(x) = 1000 + 300(x+1) + (x+1)2 - 1000 + 300x + x2
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
= 301 + 600x + 2x2
Maar het antwoord is: 2x + 301.
Moet C(x) helemaal minus worden gedaan? (-*+=-) Maar dan houd ik geen 2x over...
C(x) = 1000 + 300x + x2
Bereken nu dit: C(x+1) - C(x)
Dus dan zo:
C(x+1) - C(x) = 1000 + 300(x+1) + (x+1)2 - 1000 + 300x + x2
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
= 301 + 600x + 2x2
Maar het antwoord is: 2x + 301.
Moet C(x) helemaal minus worden gedaan? (-*+=-) Maar dan houd ik geen 2x over...
Ik zie het niet, maar waarom geld deze vergelijking niet met x,y in het open interval (0,1) :
1-x-y+2xy=0
1-x-y+2xy=0
Je hebt een tekenfout gemaakt bij de laatste x2; dit moet -x2 zijn, zoals ik heb gequote.quote:
Ik heb hier de volgende functie:
C(x) = 1000 + 300x + x2
Bereken nu dit: C(x+1) - C(x)
Dus dan zo:
C(x+1) - C(x) = 1000 + 300(x+1) + (x+1)2 - 1000 + 300x - x2
-
Niet zo = 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2quote:
[..]
Je hebt een tekenfout gemaakt bij de laatste x2; dit moet -x2 zijn, zoals ik heb gequote.
maar zo:
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x - x2
= 600x + 301
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |