SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Algemene regels of algoritmen zijn er niet, anders kon je wel een willekeurig polynoom in Wolfram Alpha stoppen en laten ontbinden. En het hangt ook een beetje af van wat je toestaat. Voor a2 - b2 kun je (a + b)(a - b) schrijven, maar a2 + b2 is dan weer niet te ontbinden als je binnen de reële getallen wil blijven. Je kunt dit echter wel schrijven als (a + bi)(a - bi).quote:Op zondag 11 september 2011 18:26 schreef minibeer het volgende:
[..]
@Riparius, ik denk dat ik inderdaad de polynoom staartdeling bedoelde. Mijn vraag was misschien niet helemaal duidelijk omdat ik maar één voorbeeld gaf, maar ik bedoelde dus echt of er een methode was om formules makkelijk te ontbinden in factoren. Ik eigenlijk dat daar geen algemene methode voor was, maar omdat ik me wel zoiets herinnerde dacht ik van ik vraag het even.
Tja, alleen helpt Cardano je niet echt als je een derdegraadspolynoom met drie reële nulpunten wil ontbinden, want die reële nulpunten zijn dan niet zonder derdemachtswortels van complexe getallen uit te drukken, die je niet algebraïsch kunt herleiden (casus irreducibilis).quote:Anyway, ik realiseer me net dat er zulke methodes zijn, namelijk de abc formule en de formule van Cardano, want wat ik bedoelde is eigenlijk equivalent aan de nulpunten van een vergelijking vinden. Het wordt nog wat met die studie.
In ieder geval bedankt voor de reacties en hulp.
Ik bedoelde ook dat je eigenlijk betrekkelijk weinig polynomen op die manier kan oplossenquote:
[..]
Algemene regels of algoritmen zijn er niet, anders kon je wel een willekeurig polynoom in Wolfram Alpha stoppen en laten ontbinden. En het hangt ook een beetje af van wat je toestaat. Voor a2 - b2 kun je (a + b)(a - b) schrijven, maar a2 + b2 is dan weer niet te ontbinden als je binnen de reële getallen wil blijven. Je kunt dit echter wel schrijven als (a + bi)(a - bi).
[..]
Tja, alleen helpt Cardano je niet echt als je een derdegraadspolynoom met drie reële nulpunten wil ontbinden, want die reële nulpunten zijn dan niet zonder derdemachtswortels van complexe getallen uit te drukken, die je niet algebraïsch kunt herleiden (casus irreducibilis).
.Volgens mij heb ik alles helder nu, hartelijk bedankt
!
Finally, someone let me out of my cage
Als je deze vergelijking wilt oplossen dan begin je met de breuk weg te werken:
Dus alles vermenigvuldigen met 1-z, dit staat er eigenlijk:
Dus dan krijg je dit:
=
Maar waarom mag je dan het in een keer zo schrijven, of sla ik stap over?
Dit is dus de gehele linkerkant:
[ Bericht 81% gewijzigd door Maryn. op 12-09-2011 12:41:44 ]
Dus alles vermenigvuldigen met 1-z, dit staat er eigenlijk:
| 1 2 3 | 2 z _ - ______ 1 1-z |
Dus dan krijg je dit:
| 1 2 3 | 2(1-z) z _ - ______ 1-z 1-z |
=
| 1 2 3 | 2 - 2z - z _____ 1-z |
Maar waarom mag je dan het in een keer zo schrijven, of sla ik stap over?
Dit is dus de gehele linkerkant:
| 1 2 3 | 2 - 2z - z _____ (1-z)(1+z) |
[ Bericht 81% gewijzigd door Maryn. op 12-09-2011 12:41:44 ]
Hier maak jij het linker getal groter, maar het rechter getal 6/(2z+1) niet.quote:Dus alles vermenigvuldigen met 1-z,
Het antwoord op je vraag is:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Thanks again.quote:
[..]
Hier maak jij het linker getal groter, maar het rechter getal 6/(2z+1) niet.
Het antwoord op je vraag is:
Nog een laatste vraag:
1/ax + 1/bx =2
Waarom is dit gelijk aan onderstaande?
a+b/abx =2
en
abx = a/2 + b/2
Als je 1/ax + 1/bx =2 hebt, en je wil die breuken bij elkaar optellen, dan moet je gelijke noemers maken. Probeer dat eens.quote:
[..]
Thanks again.
Nog een laatste vraag:
1/ax + 1/bx =2
Waarom is dit gelijk aan onderstaande?
a+b/abx =2
en
abx = a/2 + b/2
De laatste stap is eigenlijk twee stappen in 1. Er wordt met abx vermenigvuldigd en gedeeld door 2.
I see. dus dan krijg je:quote:
[..]
Als je 1/ax + 1/bx =2 hebt, en je wil die breuken bij elkaar optellen, dan moet je gelijke noemers maken. Probeer dat eens.
De laatste stap is eigenlijk twee stappen in 1. Er wordt met abx vermenigvuldigd en gedeeld door 2.
a+b/abx = 2
Maar hoe tover je dan x en 2 naar de andere kant zodat je x =.. krijgt.
Let wel op je haakjes. Je krijgt dan (a+b)/abx = 2. Als je het zonder haakjes schrijft dan staat er in feite a+(b/abx) = 2.
Snap je nu abx = a/2 + b/2 ?
Snap je nu abx = a/2 + b/2 ?
ok idd.quote:
Let wel op je haakjes. Je krijgt dan (a+b)/abx = 2. Als je het zonder haakjes schrijft dan staat er in feite a+(b/abx) = 2.
Snap je nu abx = a/2 + b/2 ?
Ik snap het dusver:
a+b
____ = 2
abx
Nu gaan a en b naar de andere kant maar welke regel is dat? Dat snap ik dus niet
quote:
[..]
ok idd.
Ik snap het dusver:
a+b
____ = 2
abx
Nu gaan a en b naar de andere kant maar welke regel is dat? Dat snap ik dus niet
Snap je dit niet?quote:De laatste stap is eigenlijk twee stappen in 1. Er wordt met abx vermenigvuldigd en gedeeld door 2.
Wat gebeurt er als je (a+b)/abx = 2 (aan beide kanten) vermenigvuldigt met abx? Dan delen door twee. (andersom kan ook maar dit is wat simpeler)
Begin met teller en noemer van de breuk in het linkerlid met (1-z) te vermenigvuldigen. De breuk in het rechterlid laat je nog even ongemoeid. Dan krijg je na uitwerken:quote:
Als je deze vergelijking wilt oplossen dan begin je met de breuk weg te werken:
[snip]
(2 -3z)/(1 - z2) = 6/(2z + 1)
Nu kun je kruislings vermenigvuldigen (i.e. als a/b = c/d dan is ad = bc, waarbij b en d uiteraard niet nul mogen zijn).
Dankje, nu snap ik hem eindelijk.quote:
Wat gebeurt er als je (a+b)/abx = 2 (aan beide kanten) vermenigvuldigt met abx? Dan delen door twee. (andersom kan ook maar dit is wat simpeler)
Nu heb ik nog zoiets:
ax + b
--------- = A
cx + d
Dus dan vermenigvuldigen met cx+d, dan krijg je:
ax + b = A(cx + d)
ax + b = Acx + Ad
ax = Acx + Ad - b
x = (Acx + Ad - b) / a
Maar hoe moet die laatste Acx nu weg? Moet je 'm delen oid of alleen x delen?
Nee zo gaat het niet. je moet de termen met x (en dus ook Acx) naar het linkerlid overbrengen en samennemen. Maar volg gewoon mijn suggestie bij je oorspronkelijke opgave om kruislings te vermenigvuldigen.quote:
[..]
Dankje, nu snap ik hem eindelijk.
Nu heb ik nog zoiets:
ax + b
--------- = A
cx + d
Dus dan vermenigvuldigen met cx+d, dan krijg je:
ax + b = A(cx + d)
ax + b = Acx + Ad
ax = Acx + Ad - b
x = (Acx + Ad - b) / a
Maar hoe moet die laatste Acx nu weg? Moet je 'm delen oid of alleen x delen?
x = (Acx + Ad - b) / aquote:
[..]
Nee zo gaat het niet. je moet de termen met x (en dus ook Acx) naar het linkerlid overbrengen en samennemen. Maar volg gewoon mijn suggestie bij je oorspronkelijke opgave om kruislings te vermenigvuldigen.
x - Acx = (Ad - b) / a
x = (Ad - b) / a - Acx
Hoe neem je dat samen, zodat je Ac overhoudt?
Dit gaat helemaal niet goed. Je had:quote:
[..]
x = (Acx + Ad - b) / a
x - Acx = (Ad - b) / a
x = (Ad - b) / a - Acx
Hoe neem je dat samen, zodat je Ac overhoudt?
ax + b = Acx + Ad
Nu van beide leden b aftrekken en we krijgen:
ax = Acx + Ad - b
Nu van beide leden Acx aftrekken we krijgen:
ax - Acx = Ad - b
Nu in het linkerlid x buiten haakjes halen en we krijgen:
x(a - Ac) = Ad - b
Tenslotte beide leden delen door a - Ac en we vinden:
x = (Ad - b)/(a - Ac)
nvm, ik ging verder op jouw foute uitwerking.quote:
[..]
x = (Acx + Ad - b) / a
x - Acx = (Ad - b) / a
x = (Ad - b) / a - Acx
Hoe neem je dat samen, zodat je Ac overhoudt?
Beneath the gold, bitter steel
Even laten checken door de professionals , dit is in steekwoorden uiteraard, in mijn schrift staat het wat uitgebreider.
*d = dissection/doorsnede
Gegeven P(A)>0, P(B)>0 P(A)<P(A|B)
Bewijs als bovenstaande is gegeven dat P(B)<P(B|A)
Er geldt: P(A)<P(A|B) = P(A)<P(AdB)/P(B) aangezien P(B)>0
Als we links en rechts vermenigvuldigen met P(B) krijgen we:
P(A)P(B)<P(AdB)
Als we links en rechts delen door P(A) krijgen we:
P(B)<P(AdB)/P(A)
Aangezien: P(AdB) = P(BdA) ,mogen we bovenstaande herschrijven als P(B)<P(BdA)/P(A)
P(B)<P(BdA)/P(A) = P(B)<P(B|A)
*(Aangezien P(A)>0 bestaat de operatie P(BdA)/P(A))
, dit is in steekwoorden uiteraard, in mijn schrift staat het wat uitgebreider.*d = dissection/doorsnede
Gegeven P(A)>0, P(B)>0 P(A)<P(A|B)
Bewijs als bovenstaande is gegeven dat P(B)<P(B|A)
Er geldt: P(A)<P(A|B) = P(A)<P(AdB)/P(B) aangezien P(B)>0
Als we links en rechts vermenigvuldigen met P(B) krijgen we:
P(A)P(B)<P(AdB)
Als we links en rechts delen door P(A) krijgen we:
P(B)<P(AdB)/P(A)
Aangezien: P(AdB) = P(BdA) ,mogen we bovenstaande herschrijven als P(B)<P(BdA)/P(A)
P(B)<P(BdA)/P(A) = P(B)<P(B|A)
*(Aangezien P(A)>0 bestaat de operatie P(BdA)/P(A))
Wat doet die = daar? Idem voor je laatste regel.quote:Er geldt: P(A)<P(A|B) = P(A)<P(AdB)/P(B) aangezien P(B)>0
want het teken klapt om bij negatieve P(B).quote:Als we links en rechts vermenigvuldigen met het positieve getal P(B) krijgen we
Ik zou hem korter opschrijven:
P(A) < P(A|B) = P(AdB)/P(B)
dus P(B) < P(AdB)/P(A) = P(B|A).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die = klopt niet inderdaad.quote:
[..]
Wat doet die = daar? Idem voor je laatste regel.
[..]
want het teken klapt om bij negatieve P(B).
P(B)>0 is gegeven, dus dat hoeft er toch niet bij?
Mijn docent hecht veel waarde aan bewijzen in verhaalvorm, zeker omdat we net beginnen met bewijzen. Ik zelf zie deze stap ook direct maar mocht het vorige keer ook niet zo opschrijven..quote:Ik zou hem korter opschrijven:
P(A) < P(A|B) = P(AdB)/P(B)
dus P(B) < P(AdB)/P(A) = P(B|A).
Hoe verder je komt hoe meer stappen ze weglatenquote:
Mijn docent hecht veel waarde aan bewijzen in verhaalvorm, zeker omdat we net beginnen met bewijzen. Ik zelf zie deze stap ook direct maar mocht het vorige keer ook niet zo opschrijven..
Ik heb hier de volgende functie:
C(x) = 1000 + 300x + x2
Bereken nu dit: C(x+1) - C(x)
Dus dan zo:
C(x+1) - C(x) = 1000 + 300(x+1) + (x+1)2 - 1000 + 300x + x2
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
= 301 + 600x + 2x2
Maar het antwoord is: 2x + 301.
Moet C(x) helemaal minus worden gedaan? (-*+=-) Maar dan houd ik geen 2x over...
C(x) = 1000 + 300x + x2
Bereken nu dit: C(x+1) - C(x)
Dus dan zo:
C(x+1) - C(x) = 1000 + 300(x+1) + (x+1)2 - 1000 + 300x + x2
= 1000 + 300x + 300 + x2 + 1 - 1000 + 300x + x2
= 301 + 600x + 2x2
Maar het antwoord is: 2x + 301.
Moet C(x) helemaal minus worden gedaan? (-*+=-) Maar dan houd ik geen 2x over...
Ik zie het niet, maar waarom geld deze vergelijking niet met x,y in het open interval (0,1) :
1-x-y+2xy=0
1-x-y+2xy=0
Je hebt een tekenfout gemaakt bij de laatste x2; dit moet -x2 zijn, zoals ik heb gequote.quote:
Ik heb hier de volgende functie:
C(x) = 1000 + 300x + x2
Bereken nu dit: C(x+1) - C(x)
Dus dan zo:
C(x+1) - C(x) = 1000 + 300(x+1) + (x+1)2 - 1000 + 300x - x2
-
