abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
pi_81791157
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Links:

Opmaak:
  • http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
    Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden

    Wiskundig inhoudelijk:
  • http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
  • http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
  • http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
  • http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.

    OP
  • pi_81791187
    quote:
    Op zondag 23 mei 2010 14:54 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Als je aanneemt dat f'(x0) > 0 dan kun je een omgeving van x0 (minus x0 zelf) kiezen waarin het differentiequotiënt (f(x) - f(x0))/(x - x0) positief is, en dat is strijdig met de aanname dat f bij x0 een maximum of minimum heeft. Maar deze omgeving (x0-δ, x0+δ) van x0 moet wel binnen het gegeven interval (a,b) liggen, dus

    a < x0 - δ < x0 + δ < b
    Ah, tuurlijk. Bedankt
    pi_81807674
    TVP
    pi_81809983
    tvp
    pi_81819794
    ik spiek ook even mee
    pi_81824618
    Ik zie even niet waarom:
    cos(arcsin(x))=wortel(1-x²)
    pi_81824806
    Nevermind, gewoon gebruik maken van sin²+cos²=1
      maandag 24 mei 2010 @ 18:19:30 #8
    267150 Q.E.D.
    qat erat ad vundum
    pi_81837862
    tvp
    Hetgeen bewezen en beklonken moest worden.
    pi_81884534
    Vereenvoudig de volgende uitdrukking zover mogelijk:

    (a/b)-3 . (abc)2 . c5

    Ik weet het echt niet
    pi_81884758
    Je hebt hier een paar rekenregels nodig. Misschien gaat er wel een lampje branden als ik zeg:

    (a b)^n = ...

    (a/b)^n = ...
    pi_81884902
    Ja heb em

    kom uit op (b5 . c7) / a
    pi_81885236
    Correct
    pi_81895257
    Hoe krijg ik de inverse functie van 2 / (1 + e-x)

    Edit: Heb het denk het -ln ((2/y) -1)

    [ Bericht 31% gewijzigd door Diabox op 25-05-2010 22:24:07 ]
      dinsdag 25 mei 2010 @ 23:09:17 #14
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_81899888
    die is goed
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_81972080
    tvp
    "Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
    pi_82013595
    Ik heb een Excel-vraag. Ik moet 3 (!!) functies combineren in 1 functie zegmaar:
    - Vert.zoeken
    - Als functie
    - Isfout functie

    =VERT.ZOEKEN(D2;'voorraadlijst hal C'!A2;1;ONWAAR) (de Vert.zoeken functie)
    = ALS(ISFOUT(G14);"Fout";"Goed") (de ALS/ISfout functie)

    Gewoon erachter plakken lukt niet

    Alvast bedankt!
    pi_82013744
    Ik zou het in DIG vragen.
    pi_82013866
    goed idee .
    pi_82036351
    Ik heb een vraag of ik dit goed aanpak:

    Zie vraag 11 (blz. 998) 6e druk Calculus.

    Ik moet een triple integral berekenen van (integraal = { )

    { { { 6xy dV, waar E onder het vlak , z=1+x+y and boven het gebied die door het xy-vlak is begrensd door y=wortel(x) , y=0 en x=1

    Nu heb ik het zo aangepakt. Ik heb ten eerste dit gebied als een type 1 en het vlak als een type II behandeld, waardoor ik op de volgende triple integraal som kom:

    1{0, y2 {0 , (1+x+y) { 0 : 6xy dz dx dy

    (dus 1 is boven en 0 is onder. y^2 is boven en is onder etc.
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82066270
    Niemand antwoord?
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
      zondag 30 mei 2010 @ 18:07:19 #21
    69211 koffiegast
    langzinnig
    pi_82108641
    Hey, ik heb de afgelopen paar uur getracht een definitie te begrijpen, maar vanwege weinig voorbeelden/concretisering van de variabelen zit ik beetje in het duisternis te zoeken... op google vind ik enkel papers en wederom weinig voorbeelden die me goed aantonen tot wat precies alle variabelen verhouden.

    De stof die ik gebruik is:
    http://homepages.cwi.nl/~apt/stra/ch11.pdf
    Het gaat over Pre-Bayesian games.

    Als je een goeie site weet waar ik meer over Pre-Bayesian Games kan leren met wat voorbeelden is dat meer dan genoeg!

    Th = theta

    nou heb ik wel ongeveer een clou wat in grote lijnen gebeurt, maar er wordt niet echt goed alles stap voor stap uitgelegd terwijl ik dat wel even nodig heb.

    Mijn grootste probleem is de 'best-response' en 'dominant' definities op pagina 103 (2 van de pdf).
    Ik zie niet goed welke cijfers ik nu precies met elkaar moet vergelijken.
    Wat ik denk dat ik moet doen is voor elke type kijken of de gekozen si( . ) een hogere of gelijke payoff heeft als een andere action van player i. Maar mijn probleem is of ik s-i(th-i) moet instantiseren naar slechts 1 actie en in principe dat ik slechts één Th-game check. Op dezelfde pagina onderaan staat Example 24, dus moet ik s-i(Th-i) als de keuze van player 2 de actie F kiezen, om vervolgens tot de conclusie te komen dat si(Thi) dus F moet zijn (want payoff groter dan als player 1 B zou kiezen)?

    Kortom de vraag is, als ik example 24 gebruik, of ik in meerdere Th-games moet checken?

    Hoe bepaal ik wat een best-response si( . ) is?

    Andere vraag, si( . ) houdt dus in dat ik voor alle types een actie heb (/moet hebben)?

    Is in example 24, s1(U) = B, s1(D) = F, s2(L) = B en s2(R) = F, ook een ex-post equilibrium?

    Wat is de precieze reden dat de Nash Equilibrium (NE) in elke th-game voor dezelfde acties moeten staan voor de spelers als in de andere games, alvorens het een ex-post equilibrium wordt genoemd?
    Anders gezegd, waarom is example 25 geen ex-post equilibrium vanwege de positionering van de NE's? Aan welke eis wordt niet voldaan?


    Ik en anderen van me studiegroepje zullen je enorm dankbaar zijn met wat dan ook voor hulp.
    pi_82126764
    quote:
    Op vrijdag 28 mei 2010 20:20 schreef Burakius het volgende:
    Ik heb een vraag of ik dit goed aanpak:

    Zie vraag 11 (blz. 998) 6e druk Calculus.

    Ik moet een triple integral berekenen van (integraal = { )

    { { { 6xy dV, waar E onder het vlak , z=1+x+y and boven het gebied die door het xy-vlak is begrensd door y=wortel(x) , y=0 en x=1

    Nu heb ik het zo aangepakt. Ik heb ten eerste dit gebied als een type 1 en het vlak als een type II behandeld, waardoor ik op de volgende triple integraal som kom:

    1{0, y2 {0 , (1+x+y) { 0 : 6xy dz dx dy

    (dus 1 is boven en 0 is onder. y^2 is boven en is onder etc.
    Wat is E? En je kan het beter typen in Latex, nogal onoverzichtelijk zo. Dan heb je meer kans dat iemand reageert
    pi_82129063
    quote:
    Op zondag 30 mei 2010 23:45 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Wat is E? En je kan het beter typen in Latex, nogal onoverzichtelijk zo. Dan heb je meer kans dat iemand reageert
    E is gewoon een gebiedje ( dus in dit geval is E= 6xy )

    Verder kun je het gewoon op klad herschrijven. Ik kan geen latex gedoe doen.... { = een integraal. Wat er vóór staat is de bovengrens, wat erna staat is de ondergrens.
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82135505
    Is dit een goed bewijs:
    Stelling: (ab)A = a(bA)
    Waarbij a en b scalars zijn, A is een willekeurige matrix.
    Ik wil bewijzen dat elke row i gelijk is aan beide kanten, dus:
    (ab)A = (ab) [Ai1,Ai2,Ai3,...]
    = [abAi1,abAi2,abAi3,...]
    = a[bAi1,bAi2,bAi3,...]
    = a(bA)
    pi_82157480
    Hoe bewijs je dat R samenhangend is? Een direct bewijs lijkt me moeilijk. Misschien via contradictie? Dus uitgaan van nietsamenhangend en laten zien dat dit tot een contradictie leidt?
    -
    pi_82167247
    quote:
    Op maandag 31 mei 2010 19:27 schreef gaussie het volgende:
    Hoe bewijs je dat R samenhangend is? Een direct bewijs lijkt me moeilijk. Misschien via contradictie? Dus uitgaan van nietsamenhangend en laten zien dat dit tot een contradictie leidt?
    Stel je hebt een opdeling van R in twee disjuncte open deelverzamelingen U en V. Dan kun je een functie f: R -> R definieren door f(x) = 0 voor x in U en f(x) = 1 voor x in V te definieren, maar deze functie voldoet niet aan de tussenwaardestelling. .
    pi_82168603
    quote:
    Op maandag 31 mei 2010 00:57 schreef Burakius het volgende:

    [..]

    E is gewoon een gebiedje ( dus in dit geval is E= 6xy )

    Verder kun je het gewoon op klad herschrijven. Ik kan geen latex gedoe doen.... { = een integraal. Wat er vóór staat is de bovengrens, wat erna staat is de ondergrens.
    Volgens mij kloppen je grenzen niet. Ik zou zeggen dit:

    maar ik weet ook niet precies wat je gedaan hebt omdat ik niet weet wat je bedoelt met type I en type II.

    Latex is trouwens echt een aanrader. Als je bijvoorbeeld wilt typen de integraal van a tot b van f(x) dx, dan is de code heel simpel: \int_a^b f(x) dx. Ook voor breuken is Latex vaak handig, dan kan je \frac{a}{b} gebruiken voor a/b boven elkaar (probeer maar). Dit kan je hier typen: http://betahw.mine.nu/index.php , en je krijgt direct de output als plaatje.
    pi_82244979
    Heeft iemand hier een idee hoe ik het volgende lower en upperbound grenzen bereken van het volgende vraagstuk? Ik zit zelf namelijk vast tijdens de voorbereiding voor een tentamen met dit geval.

    Obtain an interval that with a confidence of 95% contains the mean labour hours of moves of 500 cubic feet with 3 pieces of large furniture where and elevator can be used.

    Ik heb een SPSS tabel met Hours, Feet, Large Furniture en Elevator(dummy yes/no = 1/0)

    Ik kom er maar niet uit met welke formule ik aan de slag moet.. Iemand een idee?
    Liever eigenwijs dan helemaal geen zelfvertrouwen.
      woensdag 2 juni 2010 @ 22:48:56 #29
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82260505
    Een standaard regressiemodel volstaat waarschijnlijk al. Heb je eenmaal de parameters geschat, dan is het niet moelijk het gevraagde CI te bepalen.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82276733
    Ik heb een vraag over compactheid. Waarom is een open interval (a,b) niet compact? Volgens de stelling van heine borel is een subset van R^n compact if it is closed and bounded. Een open interval is natuurlijk niet gesloten. Maar formeel wordt een topologische ruimte compact genoemd, indien elk van haar open dekkingen een eindige deeldekking heeft.
    Waarom heeft een open interval geen eindige deeldekking en een gesloten interval wel?
    -
    pi_82277302
    Een open overdekking van (0,1) die geen eindige deeloverdekking heeft is bijvoorbeeld {(1/n, 1)}, waarbij n de natuurlijke getallen groter dan 1 doorloopt.
    pi_82277760
    Heb je een voorbeeld van een open dekking van [0,1], die een eindige deeldekking heeft?
    -
    pi_82277853
    Elke open overdekking van [0,1] heeft een eindige deeloverdekking. Dus als pathologisch voorbeeld neem ik dan maar {[0,1]}.
    pi_82277948
    Misschien een wat minder triviaal voorbeeld: het voorbeeld bij (0,1) werkt kennelijk niet bij [0,1], want { (1/n,1] } mist het punt 0. Er zou dus nog een deel [0, a) in moeten zitten, maar dan kun je de (1/n, 1] met n > 1/a wegflikkeren uit je overdekking en hou je een eindige deeloverdekking over.
    pi_82289645
    Ik ben een beetje in de war met grenzen van dubbele integralen.

    Simultane dichtheid van X en Y is
    f(x,y) = k voor
    0<x<5
    0<y<9
    y<x^2
    Bereken k.

    Nu heb ik de grenzen als volgt vastgelegd:

    y van 0 tot x
    x van 0 tot 3
    +
    y van 0 tot 9
    x van 3 tot 5

    Krijg wel het goede antwoord maar heb't gevoel dat het makkelijker kan, is dat zo?

    [ Bericht 1% gewijzigd door andrew.16 op 03-06-2010 18:36:31 ]
      donderdag 3 juni 2010 @ 18:55:36 #36
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82294570
    f(x,y) = 0 anders? Nee, dat kan niet makkelijker. Ja je kunt het gebied tekenen en de oppervlakte berekenen. Omdat de hoogte overal hetzelfde is, kun je zo snel de inhoud bepalen.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82368789
    Waarvoor dient de formule (x-µ)/o- = z? Het heeft met statistiek te maken, en ik heb het al eerder geleerd, maar ik vergeet die rommel altijd.
      zaterdag 5 juni 2010 @ 16:44:42 #38
    254206 Levolution
    -|||----------|||-
    pi_82369142
    Ik ben aan het leren voor een tentamen, maar omdat ik sinds de middelbare school geen analytische wiskunde meer heb gehad, schort er heel wat aan mijn wiskunde.
    Best beschamend eigenlijk, maar kan iemand mij helpen met het vinden van x in de volgende som en dit uitleggen?

    2 * (x / 105,99) + (1,372 - x) / 84,01 = 0,02138

    Het antwoord moet zijn: x = 0,724
    This isn't even my final form.
    pi_82369485


    beetje slordig uitgelegd, ben bang dat je niet elke stap begrijpt
      zaterdag 5 juni 2010 @ 17:04:44 #40
    254206 Levolution
    -|||----------|||-
    pi_82369672
    quote:
    Op zaterdag 5 juni 2010 16:57 schreef JoPiDo het volgende:
    [ afbeelding ]

    beetje slordig uitgelegd, ben bang dat je niet elke stap begrijpt
    Helemaal niet slordig, ik snap hem. Heel erg bedankt!
    This isn't even my final form.
      zondag 6 juni 2010 @ 05:08:20 #41
    159841 Dzy
    It is I
    pi_82384932
    quote:
    Op zaterdag 5 juni 2010 16:31 schreef pagadder het volgende:
    Waarvoor dient de formule (x-µ)/o- = z? Het heeft met statistiek te maken, en ik heb het al eerder geleerd, maar ik vergeet die rommel altijd.
    Voor het normaliseren van een normale verdeling. Met de standaard normale verdeling kun je kijken welke waarden bij een bepaalde z-waarde horen.
    "Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
      zondag 6 juni 2010 @ 14:00:21 #42
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82393330
    Ik heb de formule:

    x - x
    x(x+h) x(x+h)

    Volgens de uitwerkingen wordt het:

    -h
    x(x+h)

    (het gaat dus om een deling). Waarom gaat dit zo?
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82394057
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 14:00 schreef kanovinnie het volgende:
    Ik heb de formule:

    x - x
    x(x+h) x(x+h)

    Volgens de uitwerkingen wordt het:

    -h
    x(x+h)

    (het gaat dus om een deling). Waarom gaat dit zo?
    kun je dit iets duidelijker opschrijven? ik kan hier geen wijs uit

    volgens mij bedoel je:



    maar daar komt 0 uit
      zondag 6 juni 2010 @ 14:34:10 #44
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82394856
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 14:17 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    kun je dit iets duidelijker opschrijven? ik kan hier geen wijs uit

    volgens mij bedoel je:

    [ afbeelding ]

    maar daar komt 0 uit
    Ja dat dus, maar dan nog gedeeld door h. Het is trouwens een limietberekening waar H>0
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
      zondag 6 juni 2010 @ 14:34:48 #45
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82394881
    Ik zie dat er een foutje ingeslopen is, de tweede deling zou x-h gedeeltdoor x(x+h) moeten zijn.
    Hoe kom je zo snel aan die plaatjes trouwens?
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82395151
      zondag 6 juni 2010 @ 14:43:17 #47
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82395283
    op het eind -h dan toch? En nu snap ik em.
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82395337
    Nee, --h=+h
      zondag 6 juni 2010 @ 14:48:28 #49
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82395493
    Dat is gek. in de uitwerkingen van mijn leraar staat dat het -h wordt.
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82395644
    Weet je zeker dat je niet in de andere volgorde moet aftrekken?
    pi_82396776
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 14:34 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Ja dat dus, maar dan nog gedeeld door h. Het is trouwens een limietberekening waar H>0

    gast, WTF

    maak anders een foto van de hele opgave dan werk ik hem voor je uit
      zondag 6 juni 2010 @ 16:08:35 #52
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82399124
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 15:19 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    gast, WTF

    maak anders een foto van de hele opgave dan werk ik hem voor je uit

    Stap 2-3 is dus onduidenlijk voor mij.
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82400751
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 16:08 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    [ afbeelding ]
    Stap 2-3 is dus onduidenlijk voor mij.
    http://www.youtube.com/jopido#p/a/u/1/0poefZx7RAo

    omdat bij de breuk de onderkant aan elkaar gelijk is gemaakt, kun je ze direct bij elkaar optellen



    Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde. Bij de laatste stap deel je boven- en onderkant door h.

    [ Bericht 13% gewijzigd door 123hopsaflops op 06-06-2010 16:39:49 ]
      zondag 6 juni 2010 @ 16:48:34 #54
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82401538
    Ok, dat snap ik. Nu nog een vraagje.

    x^0,5, gediffrentieerd. Dan wordt dat toch 0.5x^-0,5?
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82401894
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 16:48 schreef kanovinnie het volgende:
    Ok, dat snap ik. Nu nog een vraagje.

    x^0,5, gediffrentieerd. Dan wordt dat toch 0.5x^-0,5?



    net als:



    Op je formule-blad staat:



    Invullen voor jouw som geeft: a=1 en b=0.5, dus:

      zondag 6 juni 2010 @ 17:00:48 #56
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82402163
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 16:55 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    [ afbeelding ]

    net als:

    [ afbeelding ]

    Op je formule-blad staat:

    [ afbeelding ]

    Invullen voor jouw som geeft: a=1 en b=0.5, dus:

    [ afbeelding ]
    Op mijn formuleblad staat gewoon

    x^n=n*x^n-1.

    Dus had ik het goed. Bedankt!
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82402210
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 17:00 schreef kanovinnie het volgende:

    [..]

    Op mijn formuleblad staat gewoon

    x^n=n*x^n-1.

    Dus had ik het goed. Bedankt!

    dat is hetzelfde, maar niet helemaal compleet
    pi_82402467
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 17:01 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    dat is hetzelfde, maar niet helemaal compleet
    Wel compleet in combinatie met de regel
    d(f a)/dx = a df/dx (a=constant),
    die waarschijnlijk apart vermeld staat.
      zondag 6 juni 2010 @ 17:09:56 #59
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82402633
    Ik heb gewoon een formuleblad gemaakt met alle standaartafgeleides.
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82420695
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 17:09 schreef kanovinnie het volgende:
    Ik heb gewoon een formuleblad gemaakt met alle standaartafgeleides.

    als het goed is heeft de school waar je de toets voor moet maken ook een formule-blad waar dit al op staat en die je bovendien kunt gebruiken op toetsen/tentamens, als je daar tijdens het huiswerk maken al mee oefent, is de toets/tentamen een eitje
    pi_82423106
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 22:36 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    als het goed is heeft de school waar je de toets voor moet maken ook een formule-blad waar dit al op staat en die je bovendien kunt gebruiken op toetsen/tentamens, als je daar tijdens het huiswerk maken al mee oefent, is de toets/tentamen een eitje
    Nog beter als je ze gewoon uit je hoofd kent
    pi_82423731
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 23:12 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Nog beter als je ze gewoon uit je hoofd kent

    ik denk dat iemand die 'standaard' niet kan spellen, beter niet dingen uit zijn hoofd moet gaan zitten leren
      maandag 7 juni 2010 @ 11:31:01 #63
    84430 kanovinnie
    Wie dit leest is gek!
    pi_82434552
    quote:
    Op zondag 6 juni 2010 23:23 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    ik denk dat iemand die 'standaard' niet kan spellen, beter niet dingen uit zijn hoofd moet gaan zitten leren
    Ja. Want spelling heeft zoveel met wiskunde te maken. Toch leuk van iemand te horen die zelf geen hoofdletters en punten gebruikt.
    Op dinsdag 25 augustus 2015 15:48 schreef Toekito het volgende:
    de grootste schande van heel FOK! naast Fylax is Kano als mod.
    pi_82476982
    De grootheden X en Y hebben een simultane verdeling gedefinieerd door de kansdichtheid:
    f(x, y) = x op het gebied: 0 < x < 2 en 0 < y < 3 - x

    Bepaal de marginale dichtheid van Y.

    Marginale dichtheid van x snap ik, maar ik zie niet hoe ik de marginale dichtheid van y zou moeten bepalen.

    Ik doe altijd: f(y)= (integraal van 0 tot 2) x dx

    Maar daar klopt neem ik aan geen hout van. Ik heb altijd problemen met de grenzen van de marginale dichtheid van y, geen idee hoe ik het zou moeten aanpakken.
      dinsdag 8 juni 2010 @ 00:23:57 #65
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82477038
    je moet de x eruit integreren, maar je moet x niet van 0 t/m 2 laten lopen want 3-x moet groter zijn dan y.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82477535
    quote:
    Op dinsdag 8 juni 2010 00:23 schreef GlowMouse het volgende:
    je moet de x eruit integreren, maar je moet x niet van 0 t/m 2 laten lopen want 3-x moet groter zijn dan y.
    Dus dan moet x lopen van 0 tot 3-y?
      dinsdag 8 juni 2010 @ 00:38:42 #67
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82477659
    Ja, tenzij 3-y groter is dan 2, dan loopt x maar tot 2.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82504433
    Ik ben op zoek naar een wiskunde boek dat geschikt is voor zelfstudie. Ik heb havo gedaan met Wiskunde B1 en 2. Maar veel is weggezakt en ik was er toen ook al niet goed in.

    Ik heb al gekeken naar:
    - Wiskunde voor het hoger onderwijs
    - Basisboek wiskunde

    Welk boek raden jullie aan?
    "Everything we are, we are when we're alone."
    pi_82519540


    Dit klopt, toch?
    pi_82519753
    quote:
    Op dinsdag 8 juni 2010 17:15 schreef Meursault het volgende:
    Ik ben op zoek naar een wiskunde boek dat geschikt is voor zelfstudie. Ik heb havo gedaan met Wiskunde B1 en 2. Maar veel is weggezakt en ik was er toen ook al niet goed in.

    Ik heb al gekeken naar:
    - Wiskunde voor het hoger onderwijs
    - Basisboek wiskunde

    Welk boek raden jullie aan?
    Ik ken het eerste boek niet, maar Basisboek wiskunde (van Van de Craats, toch?) heeft iig veel opgaves om mee te oefenen. Deze is overigens ook voor een heel groot deel online in te zien (http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf)
    pi_82519853
    Ja, ik snap alleen niet waarom je een 0 in een kettingbreuk zou neerzetten.
    pi_82520929
    Om het patroon goed te krijgen. (Net als bij e; e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, ...] = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, ...])
    pi_82521764
    Ach so.
    pi_82525773


    e^2 = [7; 2, 1, 1, 3, 18, 5, 1, 1, 6, 30, 8, 1, ...] = [1, 0, 6, 2, 1, 1, 3, 18, 5, 1, 1, 6, 30, 8, 1, ...]

    De waardes van p en q zouden op deze manier toch alleen moeten opschuiven? Ik heb nu q0 = 7, maar bij die tweede kettingbreuk heb ik nergens een 7 staan. Bij p kloppen de waardes (tot p7) wel.
    pi_82526768
    q0 is niet 7 maar 1.
    pi_82527456
    Ohja! q1 dan. Maar alsnog zelfde probleem.
    pi_82528100
    Ik zie niet waarom er een 7 bij de q's zou moeten komen. Bij de eerste beginnen de q's met 1, 2, 3, 5, ... en bij de tweede met 1, 0, 1, 2, 3, 5, ...
    pi_82528815
    Oh, ja, damn, ik zie het. Hier begin ik met tellen bij 0 natuurlijk, maar mathematica vindt niet dat lijsten beginnen met een 0e element. Ik heb blijkbaar daar iets verkeerds mee gedaan :p
    Gevonden!
    pi_82723033
    Over de kettingbreuk van e (http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0601/0601660v3.pdf)
    Stelling is e = [1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1,6, 1, ...]. Om dit te bewijzen moet worden laten zien dat lim pi/qi = e. Daarvoor worden 3 integralen gedefinieerd, namelijk:
    [img][/img].
    Omdat de limiet van An, Bn en Cn 0 is volgt dus dat lim qie-pi=0.
    Zijn het 3 integralen omdat er ook drie verschillende "mogelijkheden" zijn voor p en q? Dus omdat de ontwikkeling van de kettingbreuk zich na 3 keer herhaalt? (En dus voor e^2 zullen er vijf integralen moeten zijn, als dat bewijs tenminste op dezelfde manier gaat?)
    Omdat qi >= 1 als i >= 2 is het zo dat e = lim pi/qi.
    Klinkt logisch, maar wat zou er precies fout gaan als q kleiner dan 1 was?

    Verder wil ik bewijzen dat dit gelijk is aan 0:
    [img][/img]
    Het artikel zegt hierover "To prove (2) integrate both sides of
    [img][/img]."
    Ik heb geen idee echter hoe ik de linkerkant moet integreren.

    [ Bericht 6% gewijzigd door Hanneke12345 op 14-06-2010 16:59:50 ]
    pi_82725352
    Ja, dat zijn inderdaad 3 integralen vanwege het patroon in de kettingbreuk.

    In die laatste formule horen geen integraaltekens te staan. Dan staat er een identiteit van functies en integreren levert dan dus een uitdrukking voor de som van de integralen.
    pi_82741293
    voor een sinusvormige wisselspanning geldt:

    U(t) = 50 * sin (200pi*t)

    Op welk tijdstip is er precies 1 periode voorbij?

    Hoe bereken je dit?
    pi_82748854
    Die 50 maakt het bereik 50x groter, dus daar hoef je voor de periode niet naar te kijken. Als er zou staan sin(2x) dan zou de periode 2 keer zo klein worden, omdat x twee keer zo 'snel' gaat. De 'normale' periode van sin(x) is 2pi, dus van sin(2x) wordt de periode 1pi. Van sin(200pi maal x) wordt de periode dus 200pi zo klein: 2pi delen door 200pi geeft 1/100. De periode wordt dus 1/100.
    pi_82750835
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 17:29 schreef JoPiDo het volgende:
    Die 50 maakt het bereik 50x groter, dus daar hoef je voor de periode niet naar te kijken. Als er zou staan sin(2x) dan zou de periode 2 keer zo klein worden, omdat x twee keer zo 'snel' gaat. De 'normale' periode van sin(x) is 2pi, dus van sin(2x) wordt de periode 1pi. Van sin(200pi maal x) wordt de periode dus 200pi zo klein: 2pi delen door 200pi geeft 1/100. De periode wordt dus 1/100.
    Klopt met het antwoord, super bedankt
    pi_82752952
    Wordt de flux door een oppervlak gegeven door de oppervlakte-integraal van een vectorveld?
    pi_82755362


    Moet toch allebei niet waar zijn? antwoorden vel zegt dat de eerste wel klopt ¬¬
      zondag 13 juni 2010 @ 20:11:25 #86
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82755573
    Het is 'geldt'.
    heb je een tegenvoorbeeld voor die eerste?
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82755943
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 20:07 schreef vault_tec het volgende:
    [ afbeelding ]

    Moet toch allebei niet waar zijn? antwoorden vel zegt dat de eerste wel klopt ¬¬
    Dan heeft het antwoordvel het fout; beide stellingen zijn nl. FALSE (fout dus). Even informeel gezegd loopt 3x minder hard omhoog dan 4x als je x naar +oneindig laat lopen. Omgekeerd geldt dus ook; als je x naar -oneindig laat lopen zal 3x minder hard omlaag naar 0 naderen dan 4x, en zal 3x dus groter zijn dan 4x voor elke x kleiner dan 0. Bedenk ook dat je e-x en 10-x als 1/ex en 1/10x kunt schrijven (let op het wegvallen van het minteken in de exponent doordat je je macht nu in breukvorm schrijft)

    [ Bericht 1% gewijzigd door ErictheSwift op 13-06-2010 20:32:39 ]
    pi_82755944
    Bedankt, wordt morgen een 10

    Maar als ik getallen in ga vullen voor x komt er toch uit dat de 3 > 4 is.
      zondag 13 juni 2010 @ 20:34:35 #89
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82756772
    Het wordt duidelijker door links en rechts te delen door het positieve getal 4^x, dan krijg je links 0.75^x en rechts 1. Ze zijn gelijk in het geval x=0, en de functie f gedefinieerd door f(x) = 0.75^x is afnemend.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82757521
    Dank u, snap het al... Ik heb ook kwadraten P-1 maar die staan tussen 2 strepen

    2 Ip-1I (of het maar even uit te beelden)

    Hoe kan je dit berekenen... Heel deze periode geen wiskunde gehad en nu wel alsnog een toets krijgen
    pi_82757826
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 20:44 schreef vault_tec het volgende:
    Dank u, snap het al... Ik heb ook kwadraten P-1 maar die staan tussen 2 strepen

    2 Ip-1I (of het maar even uit te beelden)

    Hoe kan je dit berekenen... Heel deze periode geen wiskunde gehad en nu wel alsnog een toets krijgen
    even ervan uitgaande dat het absoluutstrepen betreft; dan moet je je functie of vgl. opdelen

    2|p-1| = 2p-2 voor elke x => 0
    2|p-1| = 2 - 2p voor elke x < 0 (vermenigvuldig je oorsponkelijke functie/vgl. met -1 ; plot anders ff |X| uit dan zie gelijk waarom)
    pi_82758880
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 20:49 schreef ErictheSwift het volgende:

    [..]

    even ervan uitgaande dat het absoluutstrepen betreft; dan moet je je functie of vgl. opdelen

    2|p-1| = 2p-2 voor elke x => 0
    2|p-1| = 2 - 2p voor elke x < 0 (vermenigvuldig je oorsponkelijke functie/vgl. met -1 ; plot anders ff |X| uit dan zie gelijk waarom)
    Ik snap het niet
      zondag 13 juni 2010 @ 21:05:08 #93
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82759029
    |x| betekent het minteken eraf hakken
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82759514
    Dus in mijn voorbeeld staat er p+1?
      zondag 13 juni 2010 @ 21:14:05 #95
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82759596
    Nee, hij hakt het minteken van p-1. Dus als p = -10 is, dan staat er 11.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82759894
    Glowmouse, da's wel een heel foute uitleg van het begrip absolute waarde. Foei, jij als local fok! maths geek zijnde zou beter moeten weten .

    @Vault_tec: mss dat onderstaande plaatje het 1 en ander verduidelijkt.



    snap je nu waarom ik schreef:

    |x| = x voor elke x groter dan of gelijk aan 0
    |x| = -x voor elke x kleiner dan 0

    en x kan je dus vervangen door een willekeurige functie, dus ook 2p-2.
    pi_82760125
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:18 schreef ErictheSwift het volgende:
    Glowmouse, da's wel een heel foute uitleg van het begrip absolute waarde. Foei, jij als local fok! maths geek zijnde zou beter moeten weten .

    @Vault_tec: mss dat onderstaande plaatje het 1 en ander verduidelijkt.

    [ afbeelding ]

    snap je nu waarom ik schreef:

    |x| = x voor elke x groter dan of gelijk aan 0
    |x| = -x voor elke x kleiner dan 0

    en x kan je dus vervangen door een willekeurige functie, dus ook 2p-2.
    pi_82760354
    Klopt het dat de surface integral van een curl vector field altijd 0 is vanwege de stelling van Gauss?

    Dus


    0 omdat de divergentie van curl altijd 0 is.

    Lijkt me onwaarschijnlijk dat dit klopt, maar wat doe ik dan fout?
    pi_82760452
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:22 schreef vault_tec het volgende:

    [..]


    ... en dan te bedenken dat ik nooit echt hoog heb gestaan voor wiskunde (kijkt met schuin oog naar Huysse )
    pi_82760469
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 20:07 schreef vault_tec het volgende:
    [ afbeelding ]

    Moet toch allebei niet waar zijn? antwoorden vel zegt dat de eerste wel klopt ¬¬

    Voor x<0 geldt:



    en:



    Omdat 1/3 > 1/4, geldt:



    Dus de eerste is niet waar. De tweede lijkt me duidelijk.

    [ Bericht 1% gewijzigd door 123hopsaflops op 13-06-2010 21:37:42 ]
      zondag 13 juni 2010 @ 21:29:42 #101
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82760605
    Je vergeet wat mintekens, JoPiDo.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82760749
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:29 schreef GlowMouse het volgende:
    Je vergeet wat mintekens, JoPiDo.

    het gaat alleen op bij gehele getallen inderdaad, maar ik vergeet geen mintekens
    pi_82760791
    Jawel, want 3= niet 1/3
      zondag 13 juni 2010 @ 21:33:12 #104
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82760846
    En waarom niet-gehele getallen niet zouden werken, zie ik niet.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82761030
    Maar weet je geen antwoord op mijn vraag, Glowmouse?
    pi_82761108
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:33 schreef GlowMouse het volgende:
    En waarom niet-gehele getallen niet zouden werken, zie ik niet.

    ohja, ik was in de war met tot de macht een breuk en wortels

    dan klopt mijn hele verhaal dus gewoon
    pi_82761330
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:37 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    ohja, ik was in de war met tot de macht een breuk en wortels

    dan klopt mijn hele verhaal dus gewoon
    Nee, voor x<0

    Want stel dat het wel waar is en x=-1, dan
    pi_82761384
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:40 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Nee, voor x<0
    [ afbeelding ]
    Want stel dat het wel waar is en x=-1, dan
    [ afbeelding ]

    ga nog maar eens goed lezen wat en hoe ik het allemaal opschrijf
    pi_82761483
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:41 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    ga nog maar eens goed lezen wat en hoe ik het allemaal opschrijf
    Gedaan. Ik snap wel wat je bedoelt alleen je schrijft het gewoon fout op
    pi_82761621
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:42 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Gedaan. Ik snap wel wat je bedoelt alleen je schrijft het gewoon fout op

    ik schrijf het helemaal perfect op
    pi_82761660
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:43 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    ik schrijf het helemaal perfect op
    Wat snap je niet aan mijn tegenvoorbeeld
    pi_82761718
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:43 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    ik schrijf het helemaal perfect op

    ja, nu zie ik het... sorry!

    er moeten absoluut-strepen om de x

    jajaja, mijn fout
    pi_82761765
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:44 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Wat snap je niet aan mijn tegenvoorbeeld

    nu mag je je arrogante smoelwerkje weer houden
      zondag 13 juni 2010 @ 21:50:51 #114
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82762185
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:36 schreef BasementDweller het volgende:
    Maar weet je geen antwoord op mijn vraag, Glowmouse?

    Nee, ik doe niet aan dat soort integralen.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82762189
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:45 schreef JoPiDo het volgende:

    [..]

    nu mag je je arrogante smoelwerkje weer houden
    Jongens jongens toch, hou het een beetje vriendelijk OK? Dit is geen wedstrijdje E-fallus-oppompen.
    pi_82762277
    Erg arrogant inderdaad, iemand op een fout wijzen

    Nogmaals mijn vraag:

    Klopt het dat de surface integral van een curl vector field altijd 0 is vanwege de stelling van Gauss?

    Dus


    0 omdat de divergentie van curl altijd 0 is.

    Lijkt me onwaarschijnlijk dat dit klopt, anders is de stelling van stokes nogal zinloos, maar wat doe ik dan fout?
    pi_82762319
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:50 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]


    Nee, ik doe niet aan dat soort integralen.
    Terecht
    pi_82762471
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:26 schreef BasementDweller het volgende:
    Klopt het dat de surface integral van een curl vector field altijd 0 is vanwege de stelling van Gauss?

    Dus
    [ afbeelding ]

    0 omdat de divergentie van curl altijd 0 is.

    Lijkt me onwaarschijnlijk dat dit klopt, maar wat doe ik dan fout?
    Lijkt me wel dat dit klopt als V en S voldoende 'mooi' zijn (compact en glad is ongetwijfeld voldoende).
    pi_82762663
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:54 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Lijkt me wel dat dit klopt als V en S voldoende 'mooi' zijn (compact en glad is ongetwijfeld voldoende).
    Ja, in de opgave waar ik mee bezig ben is V het volume van een bol en S de oppervlakte ervan. F is ook goed gedefinieerd en af te leiden.
    Maar waarom zou je dan ooit de stelling van Stokes gebruiken (als er altijd 0 uit zou moeten komen)?
    pi_82763021
    De stelling van Stokes drukt eigenlijk de dualiteit tussen singuliere homologie en de Rham cohomologie uit. Dat is toch wel behoorlijk fundamenteel.
    pi_82763496
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 21:59 schreef thabit het volgende:
    De stelling van Stokes drukt eigenlijk de dualiteit tussen singuliere homologie en de Rham cohomologie uit. Dat is toch wel behoorlijk fundamenteel.
    Ongetwijfeld, maar volgens mij mis je mijn punt. Als de dubbele integraal van curl altijd nul is vanwege de stelling van gauss, heeft het geen zin om het om te zetten in een enkele kringintegraal met de stelling van Stokes en dan uit te rekenen. Verspilde moeite als het toch altijd nul is.
    pi_82763788
    Bij Stokes heb je andere voorwaarden. Daar gaat het om een oppervlak met rand. Bij Gauss is het oppervlak de rand, en die rand heeft op zijn beurt geen rand, dus een integraal daarover is dan ook 0.
    pi_82764415
    -nvm-
    pi_82765612
    Om het even te concretiseren, het gaat om deze vraag.

    Evaluate , where F=(x^2+y-4, 3xy, 2xz+z^2) and S is the surface met using Stokes' theorem
    . (unit normal upward pointing)

    Met Gauss' theorem krijg ik dus 0. Het oppervlak S is de rand van een halve bol. En bij stokes moet je integreren over het pad, de rand van het oppervlak (x²+y²=16). Dit heb ik geparametriseerd door c(t)=(cos(t), sin(t)) en geëvalueerd. Dit levert echter 16 pi en dus geen 0.

    En mijn punt is dus ook dat het oppervlak (als rand) zelf ook een rand heeft in dit geval, of zie ik dat fout?
    pi_82766184
    Met de stelling van Gauss krijg je hier geen 0, want de rand van de halve bol heeft ook nog een schijf aan de onderkant zitten en die zit niet in S.
    pi_82768455
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 22:47 schreef thabit het volgende:
    Met de stelling van Gauss krijg je hier geen 0, want de rand van de halve bol heeft ook nog een schijf aan de onderkant zitten en die zit niet in S.
    Kan je dit verder toelichten? Wat maakt het uit dat die schijf niet in S zit?
    pi_82768663
    Gauss relateert een integraal over een (voldoende 'mooie' maar daar is hier wel aan voldaan) driedimensionale vorm aan een integraal over de rand van die vorm. Een halve bol heeft als rand een half boloppervlak aan de bovenkant plus een cirkelschijf aan de onderkant. Als je alleen maar over het halve boloppervlak integreert, dan neem je de cirkelschijf dus niet mee. Dus je kunt Gauss niet op die manier toepassen omdat je niet over de hele rand integreert.
    pi_82769092
    quote:
    Op zondag 13 juni 2010 23:40 schreef thabit het volgende:
    Gauss relateert een integraal over een (voldoende 'mooie' maar daar is hier wel aan voldaan) driedimensionale vorm aan een integraal over de rand van die vorm. Een halve bol heeft als rand een half boloppervlak aan de bovenkant plus een cirkelschijf aan de onderkant. Als je alleen maar over het halve boloppervlak integreert, dan neem je de cirkelschijf dus niet mee. Dus je kunt Gauss niet op die manier toepassen omdat je niet over de hele rand integreert.
    Ah, duidelijk. Het moet natuurlijk een gesloten oppervlak zijn.

    Ik doe nog iets fout met de stelling van stokes of directe evaluatie. Bij directe evaluatie krijg ik namelijk wel 0 (en 16pi met stokes). (dus als iemand zich geroepen voelt om het na te rekenen, graag )
    pi_82791584
    Ik denk toch dat het dan mis moet gaan bij de directe evaluatie.
    quote:
    Evaluate , where F=(x^2+y-4, 3xy, 2xz+z^2) and S is the surface met using Stokes' theorem
    . (unit normal upward pointing)
    Ik krijg:

    Wat moet je hier als dS nemen? Mijn boek zegt ,
    alleen dan zit ik nog met x, y en z in de integrand terwijl er dphi dtheta achter staat. Kan ik dan zomaar voor x,y en z spherical coordinates invullen?
    pi_82791975
    Als je voor x, y en z sferische coordinaten invult, dan krijg je een uitdrukking voor dS.
    pi_82792190
    Ik vul in:
    x=4cos(th)sin(phi)
    y=4sin(th)sin(phi)
    z=cos(phi)

    Dan krijg ik dit als integrand:
    4 Sin[\[Phi]] (-32 Cos[\[Phi]] Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]] + 4 Cos[\[Phi]] (-1 + 12 Sin[\[Theta]] Sin[\[Phi]]))
    en als ik dat door mathematica laat integreren (phi van 0 tot pi en theta van 0 tot 2pi), dan krijg ik 0 en geen -16pi.

    [ Bericht 5% gewijzigd door BasementDweller op 14-06-2010 16:38:50 ]
    pi_82792400
    Heb je dan alleen nabla x F uitgerekend of ook dS?
    pi_82792480
    Ik heb het inproduct genomen van nabla × F met dS.
    pi_82792777
    Wat is dS dan bij jou, want volgens mij mist er ergens een factor.
    pi_82792994
    Als dS neem ik gewoon (x,y,z) sinphi dphi dtheta.

    Het inproduct geeft: -2 z y + z (3 y - 1) R sinphi dphi dtheta met R=4, en dan y en z substitueren en integreren...
    pi_82793785
    Bij z moet je natuurlijk ook niet de factor 4 vergeten, maar dat zal wel een tikfout zijn. Probeer het eens uit te schrijven in termen van dx, dy en dz en daarna pas te substitueren, want ik zie niet helemaal waar die uitdrukking voor dS vandaan komt.
    pi_82793808
    quote:
    Op zaterdag 12 juni 2010 22:55 schreef thabit het volgende:
    Ja, dat zijn inderdaad 3 integralen vanwege het patroon in de kettingbreuk.

    In die laatste formule horen geen integraaltekens te staan. Dan staat er een identiteit van functies en integreren levert dan dus een uitdrukking voor de som van de integralen.
    Dat was een typfout. Maar oké, ze zeggen dus dat

    En dus ?
    (Of nouja, als onbepaalde integraal, dus de rechterkant op het interval [0,1].)

    Maar dan nog snap ik niet waarom de eerste vergelijking waar is. "which follows immediately from the product rule for dervatives", volgens 't artikel. Maar ik zie het nog niet.
    pi_82793856
    Wel, er staat een product van 3 factoren: xn, (x-1)n en ex. Daarop de productregel toepassen.
    pi_82794163
    quote:
    Op maandag 14 juni 2010 16:58 schreef thabit het volgende:
    Bij z moet je natuurlijk ook niet de factor 4 vergeten, maar dat zal wel een tikfout zijn. Probeer het eens uit te schrijven in termen van dx, dy en dz en daarna pas te substitueren, want ik zie niet helemaal waar die uitdrukking voor dS vandaan komt.
    Ik zou niet weten hoe ik het in dxdydz moet uitschrijven... dS is gewoon de jacobiaan die je krijgt door sferische substitutie.

    In mijn boek staat vector surface element for a sphere:


    Dit kan je wel uitrekenen door te parametriseren en het uitproduct te nemen van de afgeleides naar phi en theta (als het goed is).

    Ik snap alleen niet waarom er R^2 bij die laatste staat en R bij die andere twee, tikfoutje?
    pi_82794809
    I got it!!!!!!!!

    Ik moet natuurlijk phi integreren van 0 tot pi/2 en niet van 0 tot pi
    pi_82816642
    Kan iemand me even helpen.

    Evaluate , where E lies between the spheres x2 + y2 + z2 = 1 and x2 + y2 + z2 = 4 in the first octant.

    Dit moet allemaal in spherical coordinates.

    Nou heb ik natuurlijk al gevonden dat

    . en


    Nu moet ik alleen nog de vinden (dit is de hoek tussen Z en X)

    Maar ja, ik weet natuurlijk een aantal dingen ( bijvoorbeeld z = cos(phi) etc.) Maar goed ik kom er niet uit. Kan iemand me helpen?

    [ Bericht 4% gewijzigd door Burakius op 15-06-2010 00:13:36 ]
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
      dinsdag 15 juni 2010 @ 00:07:13 #142
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82816781
    Waarom loopt O tussen 0 en 2pi als je maar één octant wilt?
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82816942
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 00:07 schreef GlowMouse het volgende:
    Waarom loopt O tussen 0 en 2pi als je maar één octant wilt?
    Oja goede vraag. Dan moet hij natuurlijk tot pi/2 . Stom even over heen gezien

    Ik heb even geedit: (met latex, thats a first).
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
      dinsdag 15 juni 2010 @ 00:15:30 #144
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82817134
    plaatje

    er zijn verschillende conventies, maar hiermee kun je phi ook makkelijk bepalen.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82817236
    Zou ik het ook met cilinder coordinaten kunnen doen?

    waarbij theta dan tussen pi/2 en 0 zit. r tussen 2 en 1 en z dan tussen 4 en 1 ??
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
      dinsdag 15 juni 2010 @ 00:19:10 #146
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82817287
    Zeg eens in woorden welk gebied ze precies bedoelen. Volgens mij heb je dat verkeerd voor je.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82817737
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 00:19 schreef GlowMouse het volgende:
    Zeg eens in woorden welk gebied ze precies bedoelen. Volgens mij heb je dat verkeerd voor je.
    Ik heb gewoon precies omschreven wat de vraag is. Ik moet alleen die klote PHI nog vinden om de som te maken. Help alsjeblieft
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82819293
    Heb het antwoord al. Omdat phi ook tot de eerste octant gaat is het ook natuurlijk gewoon van 0 tot pi/2
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82819299
    quote:
    Op maandag 14 juni 2010 17:24 schreef BasementDweller het volgende:
    I got it!!!!!!!!

    Ik moet natuurlijk phi integreren van 0 tot pi/2 en niet van 0 tot pi
    Lol dat is precies het antwoord wat ik zocht terwijl je een andere vraag vroeg hahahaha.

    Volgend paragraaf moet ik ook aan de Jacobian
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82822282
    Use a triple integral to find the volume of the solid enclosed by the cylinder x = y2 and the planes z=0 and x+z=1.

    Iemand enig idee? Ik weet dat het een triple integraal van 1 is maar ik heb ontzettende moeite met boundaries in problemen als dit. Hoe moet ik dit aanpakken als ik wil weten van waar naar waar de integralen gaan en in welke volgorde?
    I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
    pi_82827271
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 09:16 schreef Jac0bus het volgende:
    Use a triple integral to find the volume of the solid enclosed by the cylinder x = y2 and the planes z=0 and x+z=1.

    Iemand enig idee? Ik weet dat het een triple integraal van 1 is maar ik heb ontzettende moeite met boundaries in problemen als dit. Hoe moet ik dit aanpakken als ik wil weten van waar naar waar de integralen gaan en in welke volgorde?
    Om te beginnen zou ik een plaatje tekenen.
    pi_82828559
    Als ik een vlak heb gegeven door x+y+z=1 met restrictie x² + 2y² =< 1, kan je dan nog poolcoördinaten gebruiken voor de oppervlakte-integraal? Wat zijn dan de grenzen van r?
    pi_82829303
    Andere vraag:

    Opgave:
    Let and D the unit disk in the u,v-plane. Find the area of Phi(D).

    De unit disk is: u² + v² =< 1. De integraal die we moeten berekenen is:
    .
    Waarbij T_x = partiële afgeleide van phi naar x, en T_y partiële naar y.
    Dus .
    Substitutie van poolcoördinaten geeft:

    Het antwoord zou moeten zijn, .
    Waar gaat het fout ?
    pi_82829927
    Ik zie het al... vergeten de ondergrens er vanaf te trekken. Bah, ik maak altijd van die lame foutjes met integreren
    pi_82831458
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 11:43 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Om te beginnen zou ik een plaatje tekenen.
    Gedaan, zowel 3d als 2d, ik zie alleen totaal niet hoe dat object er uit zou moeten zien, iets wat mijn grootste probleem is met die integralen. Zo zijn de integralen ook veel lastiger op te stellen.
    I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
    pi_82831931
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 09:16 schreef Jac0bus het volgende:
    Use a triple integral to find the volume of the solid enclosed by the cylinder x = y2 and the planes z=0 and x+z=1.

    Iemand enig idee? Ik weet dat het een triple integraal van 1 is maar ik heb ontzettende moeite met boundaries in problemen als dit. Hoe moet ik dit aanpakken als ik wil weten van waar naar waar de integralen gaan en in welke volgorde?
    Ik neem aan dat je de unit cilinder bedoelt (straal =1) ?
    x=y² is een gekantelde parabool
    z=0 is het xy-vlak
    x+z=1 is een vlak, wat je kan tekenen door het x,z vlak te nemen (want in y is die constant) en z=1-x te tekenen, en die lijn dan "uit te rekken" in de y-richting.
    pi_82832167
    Ik heb het heel groot getekend en ik denk dat eruit moet komen:
    (< en > betekenen groter of gelijk)
    0 < x < 1
    -wortel (x) < y < wortel (x)
    0 < z < 1-x

    Maar ik ben hier ook niet supergoed in, dus onder voorbehoud.

    In dit geval integreer je dan eerst over z of y omdat die uitgedrukt zijn in andere variabelen. Tot slot integreer je over x.
    pi_82832174
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 13:26 schreef Jac0bus het volgende:

    [..]

    Gedaan, zowel 3d als 2d, ik zie alleen totaal niet hoe dat object er uit zou moeten zien, iets wat mijn grootste probleem is met die integralen. Zo zijn de integralen ook veel lastiger op te stellen.
    Probeer eerst eens y = te vinden. Teken die. Daarna ga je tekenen wat je weet van z = ....

    Ten slotte zou je x = kunnen vinden.

    Waar het hierom draait is dat het slim is als je eerst 3 onafhankelijke tekening maakt voor de xy-plane, yz-plane en xz- plane. Zodoende kun je het vaak wel vinden.
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82832189
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 13:38 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Ik neem aan dat je de unit cilinder bedoelt (straal =1) ?
    x=y² is een gekantelde parabool
    z=0 is het xy-vlak
    x+z=1 is een vlak, wat je kan tekenen door het x,z vlak te nemen (want in y is die constant) en z=1-x te tekenen, en die lijn dan "uit te rekken" in de y-richting.
    Geen idee over die cylinder, zoals ik de vraag typte is hij letterlijk zoals hij in het boek staat. Het antwoord is 8/15 btw.
    I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
    pi_82832300
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 13:44 schreef Jac0bus het volgende:

    [..]

    Geen idee over die cylinder, zoals ik de vraag typte is hij letterlijk zoals hij in het boek staat. Het antwoord is 8/15 btw.
    Als je mijn boundaries gebruikt kom je inderdaad op 8/15 (met de unit cilinder dus).
    pi_82832409
    Is de tekening al gelukt?
    pi_82842122
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 17:03 schreef vault_tec het volgende:
    0,37x^-2.25=11

    Wat is x?
    Druk eerst x^-2.25 uit in een getal.

    Neem de reciproke van beide kanten, en doe beide kanten tot de 4e macht. Trek nu de 9e machtswortel aan beide kanten.
    pi_82842463
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 17:21 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Druk eerst x^-2.25 uit in een getal.

    Neem de reciproke van beide kanten, en doe beide kanten tot de 4e macht. Trek nu de 9e machtswortel aan beide kanten.
    Sense?
    pi_82842706
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 17:28 schreef vault_tec het volgende:

    [..]

    Sense?
    Ik zou zeggen probeer het eens. Als je met je rekenmachine ook de 2.25e machtswortel kan berekenen kan je dat tot de 4e verheffen weglaten.
    pi_82844614
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 17:03 schreef vault_tec het volgende:
    0,37x^-2.25=11

    Wat is x?
    -2.25 machtswortel ((11/0,37)) = -4.516
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
    pi_82858288
    Ik zoek een internetsite die vertelt wat de simple continued fraction van e^2 is, een andere dan wikipedia. M'n googleskills laten het hierin even afweten (zoeken op e is al heel vervelend, laat staan op e^2).
      dinsdag 15 juni 2010 @ 22:58:23 #168
    147503 Iblis
    aequat omnis cinis
    pi_82860685
    Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
    pi_82862052
    Mja, zat ik aan te denken, maar ik wil iets dat echt vertelt dat er regelmaat in zit. We hebben al wel mooie plaatjes, maar dat is niet afdoende bewijs ("Is de regelmaat die in deze plaatjes te zien is voor $e^2$ er ook echt, en kunnen wij dit bewijzen?

    Deze regelmaat is er echt, en dat is ook wel te bewijzen. Op dit moment is dat bewijs nog in progress, maar kunnen we ons wel beroepen op andere bronnen.", wikipedia is geen bron )
    pi_82862858
    Je wil dus zeg maar een algemene formule die de kettingbreuk geeft ipv dat het eindigt in "...."? En die formule dan bewijzen.
    pi_82862864
    En het bewijs in dat ene artikel, kun je niet kijken hoe je de technieken aldaar kunt toepassen op e2?
    pi_82863081
    De formule heb ik al. Het bewijs ben ik nog mee bezig (alleen snap ik nog niet helemaal hoe ze aan de integralen komen, en dat is zeg maar het meest essentiele deel van het bewijs). Maar los daarvan hoopte ik een site te vinden die de formule bevestigd. Als bron waar ik me op beroep in die zin, dus. ;o
    pi_82863125
    Puur uit interesse, hoe ziet die formule eruit?
    pi_82863365


    Ook te zien in de mathematicaplaatjes:
    pi_82863566
    Toffe plaatjes . Vind het altijd bijzonder dat e en pi van die regelmatige kettingbreuken hebben, maar heb me er nooit echt in verdiept.
    pi_82863828
    Ja hè, groepsgenootje die met mathematica om kan gaan (Y)

    Overigens hebben we door zulke plaatjes ook besloten dat er geen regelmaat in e^3 zit, wat de "bronnen"(wikipedia, dus :p) ook lijken te bevestigen.


    Maar dat geheel terzijde!
    pi_82863967
    Dat ziet er inderdaad best random uit. Leuk om te weten
    pi_82864274
    Hoe kan ik bewijzen dat x³ niet uniform continu is op R?
    pi_82864609
    quote:
    Op woensdag 16 juni 2010 00:17 schreef BasementDweller het volgende:
    Hoe kan ik bewijzen dat x³ niet uniform continu is op R?
    Uit het ongerijmde. Kies maar een epsilon (bijvoorbeeld 1 om het simpel te houden), dan zou er een delta moeten zijn zodat blabla, maar als je x heel groot maakt, dan zie je dat dat niet kan.
    pi_82866036
    quote:
    Ah, merci.
    pi_82898484
    quote:
    Op dinsdag 15 juni 2010 23:26 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Mja, zat ik aan te denken, maar ik wil iets dat echt vertelt dat er regelmaat in zit. We hebben al wel mooie plaatjes, maar dat is niet afdoende bewijs ("Is de regelmaat die in deze plaatjes te zien is voor $e^2$ er ook echt, en kunnen wij dit bewijzen?

    Deze regelmaat is er echt, en dat is ook wel te bewijzen. Op dit moment is dat bewijs nog in progress, maar kunnen we ons wel beroepen op andere bronnen.", wikipedia is geen bron )
    Ik zou als ik jou was beginnen met het bekende artikel van Euler over kettingbreuken. Het origineel staat hier en een Engelse vertaling (met annotaties en bibliografie) vind je hier. Lees ook even wat Ed Sandifer hier over dit artikel van Euler heeft te zeggen. Euler leidt in zijn artikel o.m. een kettingbreuk af voor e2p/a. Er is dus wel een regelmatige kettingbreuk te geven voor bijv. e3, alleen zijn de elementen daarvan dan niet louter integers.
    pi_82919537
    quote:
    Op woensdag 16 juni 2010 00:29 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Uit het ongerijmde. Kies maar een epsilon (bijvoorbeeld 1 om het simpel te houden), dan zou er een delta moeten zijn zodat blabla, maar als je x heel groot maakt, dan zie je dat dat niet kan.
    Dat idee had ik al, maar het netjes opschrijven lukte nog niet.

    Kies e=1 en zij d>0. Kies x,y zo dat d(x,y) < d en
    | f(x) - f(y) | = | x³ - y³ | >= ... > e.

    Wat moet er op de puntjes?
    Het is duidelijk dat als je x en y groot genoeg kies dat het altijd groter dan 1 is, maar ik weet niet of ze daar op een tentamen alle punten voor geven.
      donderdag 17 juni 2010 @ 13:13:09 #184
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82927438
    schrijf x³ - y³ = (x-y)(x² + xy + y²)
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82936387


    Vraag was: Sketch the solid whose volume is given by the integral and evaluate it. Integraal zelf staat dus onderaan in het plaatje. Maar ik snap totaal niet waarom dat volume twee verschillende delen heeft? r=2 en theta = pi/2 kan ik zo uit het plaatje opmaken, maar vanwaar die twee verschillende delen(dus 1 cylinder en 1 parabool 9-r2)?
    I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
    pi_82942769
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 13:13 schreef GlowMouse het volgende:
    schrijf x³ - y³ = (x-y)(x² + xy + y²)
    Ook dat had ik zelf al bedacht ( ), alleen ik wist niet wat je daarmee moest doen omdat |x-y|<d en je wil juist een '>' teken krijgen.

    edit:
    Je kan wel zeggen x³ - y³ = (x-y)(x² + xy + y²) > (x-y)(xy) = x²y - y²x... maar dan...
    pi_82942919
    Je mag x en y zelf kiezen, mits |x-y| < d geldt. Dus kies y>0 heel groot en x = y + d/2 of zo.
    pi_82943265
    Dus x²y - y²x = y(y+d/2)² - y²(y+d/2) = y³ + dy² + d²/4 - y³ - y²d/2 = dy² + d²/4 - y²d/2
    Als y>1, dan dy² + d²/4 - y²d/2 > d + d²/4 - d/2 = d/2 + d²/4
    Als je e de helft neemt van d/2 + d²/4 dan is x³-y³>e.

    Ik denk dat dit wel goed is uitgewerkt zo.
    pi_82943381
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 16:07 schreef Jac0bus het volgende:
    [ afbeelding ]

    Vraag was: Sketch the solid whose volume is given by the integral and evaluate it. Integraal zelf staat dus onderaan in het plaatje. Maar ik snap totaal niet waarom dat volume twee verschillende delen heeft? r=2 en theta = pi/2 kan ik zo uit het plaatje opmaken, maar vanwaar die twee verschillende delen(dus 1 cylinder en 1 parabool 9-r2)?
    Wat bedoel je met twee verschillende delen?

    Als je bedoelt waarom die parabool opeens ophoudt en overgaat in de cilinder... dat heeft er mee te maken dat de gedefinieerde verzameling uit punten bestaat waar voor (x,y,z) binnen de cilinder én binnen de paraboloïde ligt.
    pi_82943782
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 18:25 schreef BasementDweller het volgende:
    Dus x²y - y²x = y(y+d/2)² - y²(y+d/2) = y³ + dy² + d²/4 - y³ - y²d/2 = dy² + d²/4 - y²d/2
    Als y>1, dan dy² + d²/4 - y²d/2 > d + d²/4 - d/2 = d/2 + d²/4
    Als je e de helft neemt van d/2 + d²/4 dan is x³-y³>e.

    Ik denk dat dit wel goed is uitgewerkt zo.
    Nee. e moet je vantevoren kiezen en dan moet het daarna voor elke d fout gaan.
    pi_82943988
    Ik neem e dus (d/2 + d²/4) / 2, en dan gaat het voor iedere d fout in die zin dat x³-y³>e, maar ik moet e dus vast kiezen? e=1 ofzo
    pi_82944016
    Juist.
    pi_82944675
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 18:45 schreef BasementDweller het volgende:
    Ik neem e dus (d/2 + d²/4) / 2, en dan gaat het voor iedere d fout in die zin dat x³-y³>e, maar ik moet e dus vast kiezen? e=1 ofzo
    Je zou ook een algemene redenering kunnen opzetten voor een willekeurige ε > 0 en aan de hand van de definitie van uniforme continuïteit laten zien dat de aanname dat je functie f(x) = x3 uniform continu is tot een tegenstrijdigheid leidt omdat er wel degelijk getallen x en y zijn met |x - y| < δ zodanig dat |f(x) - f(y)| > ε.
    pi_82945338
    Kies e=1/2. Zij d>0 willekeurig. Neem y>0 zo, dat y²=1/d en laat x=y+d/2 (dus y=x-d/2). Er is voldaan aan |x-y|<d en
    |x³-y³| = |(x-y)(x²+2xy+y²)| = |d/2 (x²+2xy+y²) | > d |xy| > d y² = 1 > 1/2 = e

    Zo goed? :p

    [ Bericht 0% gewijzigd door BasementDweller op 17-06-2010 19:27:27 ]
    pi_82945577
    y kan negatief zijn in die definitie van jou
    pi_82946371
    Zou iemand voor me willen opschrijven hoe het wel moet?
    pi_82946573
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 18:28 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Wat bedoel je met twee verschillende delen?

    Als je bedoelt waarom die parabool opeens ophoudt en overgaat in de cilinder... dat heeft er mee te maken dat de gedefinieerde verzameling uit punten bestaat waar voor (x,y,z) binnen de cilinder én binnen de paraboloïde ligt.
    Dus omdat de radius niet hoger mag zijn dan 2 zegmaar? Dat hij dan overgaat op een cylinder, omdat de paraboloïde anders er overheen zou gaan?
    I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
    pi_82946722
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 19:50 schreef Jac0bus het volgende:

    [..]

    Dus omdat de radius niet hoger mag zijn dan 2 zegmaar? Dat hij dan overgaat op een cylinder, omdat de paraboloïde anders er overheen zou gaan?
    Precies, de paraboloïde valt daar buiten de (x,y,z) waarvoor r<2.
    pi_82946875
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 19:53 schreef BasementDweller het volgende:

    [..]

    Precies, de paraboloïde valt daar buiten de (x,y,z) waarvoor r<2.
    Dank, nu snap ik hem
    I had this song playing when Mary Ellen was born. Had her right there on the pool table, and they didn't stop the game...
    pi_82948738
    quote:
    Op donderdag 17 juni 2010 19:45 schreef BasementDweller het volgende:
    Zou iemand voor me willen opschrijven hoe het wel moet?
    Laten we eens aannemen dat de functie f(x) = x3 wel uniform continu zou zijn. Dan zou er volgens de definitie van uniforme continuïteit bij elke ε > 0 een δ > 0 moeten bestaan zodanig dat

    (1) | f(x) - f(y) | < ε voor elke x en y die voldoen aan | x - y | < δ

    Kies nu een ε > 0, dan is er volgens onze aanname een δ > 0 die aan (1) voldoet. Kies nu verder een positief getal h zodanig dat:

    (2) 0 < h < δ

    Kies verder:

    (3) x > √(ε/3h)

    En:

    (4) y = x + h,

    Zodat:

    (5) | x - y | = h

    Uit (2) volgt dan dat x en y voldoen aan | x - y | < δ terwijl uit (3) en (4) volgt dat ook geldt:

    (6) y > √(ε/3h)

    Nu volgt uit (3) en (6) dat geldt:

    (7) x2 > ε/3h, xy > ε/3h, y2 > ε/3h,

    en dus ook:

    (8) | x2 + xy + y2 | > ε/h

    Maar aangezien geldt:

    (9) | f(x) - f(y) | = | x3 - y3 | = | x - y |∙| x2 + xy + y2 |

    Volgt nu uit (9) met behulp van (5) en (8) dat:

    (10) | f(x) - f(y) | > ε,

    en dit is in tegenspraak met de aanname dat f(x) uniform continu zou zijn. De aanname voert dus tot een tegenstrijdigheid, zodat de conclusie is dat f(x) niet uniform continu is.
    pi_82950799
    Erg netjes en duidelijk, bedankt
      donderdag 17 juni 2010 @ 21:20:17 #202
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_82951056
    Als f* de conjugate functie is van f (f* (s) = sup(st - f(t)), weet iemand toevallig hoe f* heet en hoe het gedefinieerd is?
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_82997929
    Ok mensen, Integreren voor gevorderden..

    Ik ben dus met een integraal gestrand waarvan ik gehoord heb dat er een gesloten uitdrukking voor te vinden is, maar ik kom er niet aan uit. Het gaat om de volgende integraal:



    Allereerst schrijf ik het probleem om naar:



    Die tweede integraal geloof ik wel, maar de eerste probeer ik via partieel integreren:



    Substitutie geeft:



    waardoor de integraal overgaat in:



    Deze integraal kan ik zelf alleen oplossen met behulp van een Taylorreeks, maar dan wordt de uiteindelijke oplossing een oneindige sommatie van natuurlijke logaritmes en daar word ik niet zo blij van. Heeft iemand nog andere suggesties?
    pi_82999309
    Daar ontkom je niet aan.
    pi_83012075
    -edit- was hem toch niet
      zaterdag 19 juni 2010 @ 18:19:22 #206
    198299 Gratau
    eendracht maakt macht
    pi_83027041
    Ik heb zo'n oude witte casio geleend van een vriend (mijne is kapot) en ik had de volgende vraag.
    Ik moet de normalcdf plotten in een grafiek, maar ik heb geen idee hoe dit op deze rekenmachine moet, kan iemand mij helpen?
    mundus vult decipi
    pi_83033638
    quote:
    Op zaterdag 19 juni 2010 08:12 schreef ErictheSwift het volgende:
    -edit- was hem toch niet
    differentieer 2x/ln(x) naar x and watch the magic work:

    ( 2x/ln(x) )' =

    2/ln(x) + 2x*(1/x)*(-1/ln2(x)) =

    2/ln(x) -2/ln2(x) =

    2/ln(x) -2/2ln(x)

    4/2ln(x) - 2/2ln(x) =

    (4-2)/2ln(x) =

    2/2ln(x) =

    1/ln(x)



    [ Bericht 9% gewijzigd door ErictheSwift op 19-06-2010 21:40:02 ]
      zaterdag 19 juni 2010 @ 21:38:55 #208
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83033829
    quote:
    Op zaterdag 19 juni 2010 21:34 schreef ErictheSwift het volgende:

    [..]

    differentieer 2x/Ln(x) naar x and watch the magic work:

    ( 2x/ln(x) )' =

    2/ln(x) + 2x*(1/x)*(-1/ln2 x)

    waar zit nu de magie?
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83033917
    quote:
    Op zaterdag 19 juni 2010 21:38 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]


    waar zit nu de magie?
    niet zo triggerhappy jij
      zaterdag 19 juni 2010 @ 21:42:15 #210
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83033982
    quote:
    Op zaterdag 19 juni 2010 21:40 schreef ErictheSwift het volgende:

    [..]

    niet zo triggerhappy jij

    2ln(x) = ln(x²).
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83036396
    quote:
    Op zaterdag 19 juni 2010 21:34 schreef ErictheSwift het volgende:

    [..]

    differentieer 2x/ln(x) naar x and watch the magic work:

    ( 2x/ln(x) )' =
    [snip]

    Dit is fout, de afgeleide is niet 1/ln(x) maar 2/ln(x) - 2/(ln(x))2

    Je verdoet trouwens je tijd, een primitieve van 1/ln(x) is niet in elementaire functies uit te drukken.
    pi_83048040
    quote:
    Op zaterdag 19 juni 2010 22:30 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    [snip]

    Dit is fout, de afgeleide is niet 1/ln(x) maar 2/ln(x) - 2/(ln(x))2

    Je verdoet trouwens je tijd, een primitieve van 1/ln(x) is niet in elementaire functies uit te drukken.
    Dat laatste wist ik ja, maar zijn er wellicht andere, hippe trucjes om dat te omzeilen?
    pi_83050525
    Nee die zijn er niet. Er zijn zat functies die geen primitieve hebben, exp(x²) is er een ander voorbeeld van.
    pi_83054006


    (a) is me gelukt, maar heb hulp nodig bij (b). Hoe kan ik dit aanpakken?

    Wat ik zelf al geprobeerd heb:
    Voor x in I geldt volgens Taylor: f'(x)=f'(0)+ x f''(x) + x²f'''(x)/2 + O(3) = x f''(x) + x²f'''(x)/2 + O(3)
    We weten dat als x in I zit dat f''(x)>0 voor x>0 en f''(x)<0 voor x<0, dus x f''(x) > 0 voor x ongelijk aan 0. Voor x in I geldt ook f"'(x)>0, dus x² f"'(x)/2 >0. Dus f'(x)>0 zo lang O(3) niet voor problemen zorgt, maar hoe bewijs ik dit?

    Intuïtief snap ik wel dat als je het interval I maar klein genoeg maakt dat die hogere orde termen er steeds minder invloed hebben, maar ik weet dus niet hoe ik kan bewijzen dat die invloed klein genoeg is.
    pi_83063699
    quote:
    Op zondag 20 juni 2010 11:23 schreef Don_Vanelli het volgende:

    [..]

    Dat laatste wist ik ja, maar zijn er wellicht andere, hippe trucjes om dat te omzeilen?
    Ja, ook als je een primitieve niet in elementaire functies kunt uitdrukken zijn er soms mogelijkheden om een bepaalde (definiete) integraal exact te berekenen, bijvoorbeeld door gebruik te maken van reeksontwikkelingen of door gebruik te maken van de residuenstelling uit de complexe analyse.
    pi_83064298
    quote:
    Op zondag 20 juni 2010 18:05 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ja, ook als je een primitieve niet in elementaire functies kunt uitdrukken zijn er soms mogelijkheden om een bepaalde (definiete) integraal exact te berekenen, bijvoorbeeld door gebruik te maken van reeksontwikkelingen of door gebruik te maken van de residuenstelling uit de complexe analyse.
    Mja, berekeningen mbv complexe integratie zijn doorgaans alleen nuttig als je integratiegrenzen hebt. Zonder integratiegrenzen heb je geen singulieren punten he.
    pi_83064528
    quote:
    Op zondag 20 juni 2010 18:22 schreef Don_Vanelli het volgende:

    [..]

    Mja, berekeningen mbv complexe integratie zijn doorgaans alleen nuttig als je integratiegrenzen hebt. Zonder integratiegrenzen heb je geen singuliere punten he.
    Dat bedoel ik, daarom spreek ik ook over definiete (bepaalde) integralen. Maar wie heeft jou wijsgemaakt dat er een gesloten uitdrukking zou zijn voor de primitieve van de functie die je wilde integreren?
    pi_83064816
    quote:
    Op zondag 20 juni 2010 18:28 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Dat bedoel ik, daarom spreek ik ook over definiete (bepaalde) integralen. Maar wie heeft jou wijsgemaakt dat er een gesloten uitdrukking zou zijn voor de primitieve van de functie die je wilde integreren?
    Niemand, maar ik hoopte dat er toch over nagedacht zou kunnen worden
    pi_83065016
    quote:
    Op zondag 20 juni 2010 18:37 schreef Don_Vanelli het volgende:

    [..]

    Niemand, maar ik hoopte dat er toch over nagedacht zou kunnen worden
    Daar is al lang diep over nagedacht. Het is ook mogelijk te bewijzen dat primitieven van functies als 1/ln(x) of ex/x niet in elementaire functies kunnen worden uitgedrukt. Verder vind ik vreemd dat je nu weer ontkent wat je hierboven schrijft, namelijk dat je van iemand 'gehoord' had dat je functie wel te primitiveren was middels elementaire functies. Dus wat wil je nu eigenlijk?
    pi_83065566
    quote:
    Op zondag 20 juni 2010 14:22 schreef BasementDweller het volgende:
    [ link | afbeelding ]

    (a) is me gelukt, maar heb hulp nodig bij (b). Hoe kan ik dit aanpakken?

    Wat ik zelf al geprobeerd heb:
    Voor x in I geldt volgens Taylor: f'(x)=f'(0)+ x f''(x) + x²f'''(x)/2 + O(3) = x f''(x) + x²f'''(x)/2 + O(3)
    We weten dat als x in I zit dat f''(x)>0 voor x>0 en f''(x)<0 voor x<0, dus x f''(x) > 0 voor x ongelijk aan 0. Voor x in I geldt ook f"'(x)>0, dus x² f"'(x)/2 >0. Dus f'(x)>0 zo lang O(3) niet voor problemen zorgt, maar hoe bewijs ik dit?

    Intuïtief snap ik wel dat als je het interval I maar klein genoeg maakt dat die hogere orde termen er steeds minder invloed hebben, maar ik weet dus niet hoe ik kan bewijzen dat die invloed klein genoeg is.
    Gebruik de middelwaardestelling om te laten zien dat f'(x) < 0 of f'(x) = 0 voor elke x uit I ongelijk nul tot een tegenstrijdigheid leidt.
    pi_83120552
    Ik heb een vraag over een statistiek tentamenvraag, in dit geval vooral kansrekenen.

    Het volgende is gegeven:
    Normaal verdeelde populatie. mu=80 en o=10 (standaardafwijking). Het gaat hier om aantal uren dat men leert (tentamen voorbereid)

    De vraag:
    Bereken de kans dat je een student vindt die meer dan 96 uur heeft besteed aan het voorbereiden van het tentamen.

    Uitvoering:
    Berekenen Z-waarde.
    96-80
    -------- = 1.6
    10.

    Vervolgens staat er: opzoeken in tabel levert een kans op van 0.0548. Hoe moet ik dit opzoeken????
    Ik moet deze tabel gebruiken: [url=http://www.pearsoneducation.nl/mcclave/index1.html]http://www.pearsoneducation.nl/mcclave/index1.html [/url]de bovenste. Kan iemand mij helpen

    Edit: link werkt niet helemaal zoals ik wel. Op de pagina op nummer 6 klikken, dan bovenste tabel.
      maandag 21 juni 2010 @ 22:41:07 #222
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83123473
    Links lees je de eerste decimaal af, dan pak je de kolom voor de tweede decimaal.

    Hier geldt dus: P(0 <= Z <= 1.6) = 0,4452. Van daaruit kun je P(Z > 1.6 bepalen).
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83124211
    quote:
    Op maandag 21 juni 2010 22:41 schreef GlowMouse het volgende:
    Links lees je de eerste decimaal af, dan pak je de kolom voor de tweede decimaal.

    Hier geldt dus: P(0 <= Z <= 1.6) = 0,4452. Van daaruit kun je P(Z > 1.6 bepalen).
    Ja aflezen lukt mij nog wel. maar ik vraag mij af hoe men de z-waarde van 1.6 (0.4452) ineens op 0.0548 komt. De kans dat die iemand meer dan 96 uur leert.
      maandag 21 juni 2010 @ 22:54:51 #224
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83124250
    gebruik symmetrie
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83141799
    quote:
    Op maandag 21 juni 2010 22:53 schreef VinceMega het volgende:

    [..]

    Ja aflezen lukt mij nog wel. maar ik vraag mij af hoe men de z-waarde van 1.6 (0.4452) ineens op 0.0548 komt. De kans dat die iemand meer dan 96 uur leert.
    Z-waarde gaat over een normale verdeling met mu=0 en sigma=1

    P(Z>0)=P(Z<0)=0.5

    Nu zou het toch moeten lukken
    pi_83221608
    Als je hebt

    .

    Bestaat er notatie om de stapgrootte (bijvoorbeeld 2) in deze sommatie aan te geven?
    Ik heb deze sommatie slechts als voorbeeld gebruikt. Het gaat me niet om het antwoord van dit specifieke voorbeeld.
      woensdag 23 juni 2010 @ 22:59:37 #227
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83221743
    Nee, dan moet je met 2i en |_ b/2 _| + (a mod 2) werken.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83233455
    Hallo,

    Ik vraag me af hoe je de vergelijking van een raaklijn kan uitrekenen met derive.
    De functie: f(x)=x√x
    en de punten waar je de vergelijking van moet maken zijn (4,8)

    Of als iemand het weet met wolfram mag van mij ook
    pi_83233914
    De raaklijn g in een punt a wordt gegeven door: g(x)= f(a) + f'(a) (x-a).
    f(x)=x^(3/2), dus f'(x) = 3/2 x^(1/2) => f'(4)=3

    Dus g(x) = f(4)+f'(4)(x-4) = 8+3(x-4) = 3x-4.

    Kan dus makkelijk uit je hoofd. Met Wolfram alpha kan je ook wel afgeleides uitrekenen, met D[x^(3/2),x] bijvoorbeeld.
    pi_83233941
    Tnx nu snap ik het
    pi_83234606
    Nog 1 klein vraagje:
    Hoe kom je opeens aan die 8 en 3 bij 8+3(x-4)?
    Is die 8 f + f' maar waar komt die 3 dan opeens vandaan?

    Dus g(x) = f(4)+f'(4)(x-4) = 8+3(x-4) = 3x-4.
      donderdag 24 juni 2010 @ 11:18:59 #232
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83234873
    kijk eens hoe de haakjes staan; f+f' is niet (f+f').
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83235249
    Wat ben ik toch voor dom schaap dat had ik moeten zien...
    pi_83236942
    Hallo,

    Ben nu bij Calculus bij een hoofdstuk over parametric equations.
    Je moet daar een booglengte bepalen, maar kom hier niet uit.

    x=sin 2t y=cos 2t 0<t<2 pi (groter gelijk)

    Nu staat er

    integraal van 0 tot 2 pi van sqrt ( 4 cos^2 2t + 4 sin^2 2t) dt .

    Tot hier begrijp ik het nog
    Nu komt dit uit op integraal van 0 tot 2pi van 2 dt. Komt dit op omdat 4 cos^2 2t + 4 sin^2 2t 4 is?
    (want cos^2 t +sin^2 t=1)

    Dank
    pi_83238109
    Nog een vraagje

    x= cos 2t y= cos t

    find dy/dx en d2y/dx2

    dy/dx is -sin t / -2 sin 2t (weet niet hoe ik dit verder moet vereenvoudigen)

    d2y/dx2 bepalen is dan ook lastig (kan natuurlijk wel met quotientregel maar ik denk dat je dy/dx nog wel kan vereenvoudigen, maar weet niet hoe
    pi_83247500
    quote:
    Op donderdag 24 juni 2010 12:34 schreef martijnnum1 het volgende:
    Nog een vraagje

    x= cos 2t y= cos t

    find dy/dx en d2y/dx2

    dy/dx is -sin t / -2 sin 2t (weet niet hoe ik dit verder moet vereenvoudigen)

    d2y/dx2 bepalen is dan ook lastig (kan natuurlijk wel met quotientregel maar ik denk dat je dy/dx nog wel kan vereenvoudigen, maar weet niet hoe
    Denk voor de vereenvoudiging van je quotiënt eens aan goniometrische identiteiten, bijvoorbeeld de formule voor de sinus van de dubbele hoek:

    sin 2α = 2∙sin α∙cos α

    Verder maak je een denkfout als je meent dat je d2y/dx2 zou kunnen bepalen door de uitdrukking voor dy/dx in t te differentiëren naar t.
    pi_83287565
    Hallo,
    Ik zoek de partieel afgeleiden van
    x*sin(y-z)

    Nu krijg ik

    Respect to x: sin (y-z)
    y: x cos (y-z)
    z: -x cos (y-z)


    Maar dit zijn de uitkomsten
    to x:
    -sin(z - y)

    to y:
    x⋅cos(z - y)

    to z:
    -x⋅cos(z - y)

    Waarom is het ineens binnen de haakjes z-y ipv y-z?
    En vanwaar die - van -sin(z-y) bij diff naar x.

    Dankje
    pi_83288404
    quote:
    Op vrijdag 25 juni 2010 15:04 schreef martijnnum1 het volgende:
    Hallo,
    Ik zoek de partieel afgeleiden van
    x*sin(y-z)

    Nu krijg ik

    Respect to x: sin (y-z)
    y: x cos (y-z)
    z: -x cos (y-z)


    Maar dit zijn de uitkomsten
    to x:
    -sin(z - y)

    to y:
    x⋅cos(z - y)

    to z:
    -x⋅cos(z - y)

    Waarom is het ineens binnen de haakjes z-y ipv y-z?
    En vanwaar die - van -sin(z-y) bij diff naar x.

    Dankje
    Ken je je goniometrische identiteiten eigenlijk wel?

    cos(-α) = cos α
    sin(-α) = -sin α

    Ik vermoed dat je een computerprogramma hebt gebruikt om de afgeleiden te controleren en dat dit programma om de een of andere reden (y - z) vervangt door (z - y).

    En heb je de opgave die je hier gisteren postte wel op kunnen lossen?
    pi_83289929
    Ja, van gisteren is me gelukt.
    Snap de stof die ik nu moet leren opzich ook allemaal wel, maar zoals je ziet zit bepaalde basiskennis er nog niet helemaal goed in (vooral goniometrische identiteiten inderdaad, heb ze nooit echt goed geleerd op de middelbare).

    Bedankt in ieder geval.
    pi_83290239
    quote:
    Op vrijdag 25 juni 2010 16:00 schreef martijnnum1 het volgende:
    Ja, van gisteren is me gelukt.
    OK. Je hebt gevonden dat d2y/dx2 = -1/(16∙cos3t) hoop ik?
    quote:
    Snap de stof die ik nu moet leren opzich ook allemaal wel, maar zoals je ziet zit bepaalde basiskennis er nog niet helemaal goed in (vooral goniometrische identiteiten inderdaad, heb ze nooit echt goed geleerd op de middelbare).

    Bedankt in ieder geval.
    Kijk even op Wikipedia voor een overzicht, hier bijvoorbeeld.
    pi_83325309


    wat is de uitleg bij de eerste?

    en waarom komt er bij de tweede opeens 2/3 van?
    pi_83326932
    Eerste:


    Waar bij de tweede die 2 vandaan komt weet ik ook niet, dat klopt gewoon niet.
    pi_83327355
    Die tweede is fout, moet 1/3sqrt(5) zijn en niet 2/3sqrt(5).
    pi_83330346
    Hallo,

    Ik kan de integraal van cos(x) *esin x dx niet bepalen. Hij moet esin(x) zijn, maar weet niet hoe ik dat moet verkrijgen.

    Kan iemand mij dit uitleggen.

    Dankje!
      zaterdag 26 juni 2010 @ 17:39:53 #245
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83330414
    substitueer y = sinx.

    [ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2010 17:45:49 ]
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
      zaterdag 26 juni 2010 @ 18:07:00 #246
    157428 GoodGawd
    This is your captain speaking!
    pi_83331285
    Opgave 3.1 (Algemeen dagblad, 29 september 2005)
    De gemiddelde prijs van een ‘boekenpakket’ van schoolboeken in de bovenbouw van het voortgezet onderwijs kost ¤ 395. Uit een steekproef onder 10 scholen blijkt zo’n pakket echter ¤ 410 te kosten. Neem aan dat de standaardafwijking ¤ 15 is.
    Toets of de gemiddelde prijs van het beschreven boekenpakket groter is dan ¤ 395 (α = 0,05).


    Uitwerking 3.1.
    1. H0: μ = 395 (of μ ≤395) toetsen tegen H1: μ > 395 (euro)
    2. α=0,05; een rechtseenzijdige toets.
    3. Toetsingsgrootheid: 10=steekproefgemiddelde ~ N(395; 15(wortel)10)= N(300; 4,74...) .
    4. Is 410 significant? Met p-waarde: P(x > 4102) = P(z>(410 – 395)/4,74...)) =P(z>3,16)= 0,0008, dus (zeer) significant.
    5. Conclusie: H0 verwerpen. Boekenpakket duurder dan ¤ 395.

    Ik volg dit niet. Ze doen toch met Normal CDF op de GRM? Hoe voer je dit in, ik snap niet waar ze die 0,00008 vandaan halen.
    Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
    pi_83336306
    quote:
    Op zaterdag 26 juni 2010 18:07 schreef GoodGawd het volgende:
    Opgave 3.1 (Algemeen dagblad, 29 september 2005)
    De gemiddelde prijs van een ‘boekenpakket’ van schoolboeken in de bovenbouw van het voortgezet onderwijs kost ¤ 395. Uit een steekproef onder 10 scholen blijkt zo’n pakket echter ¤ 410 te kosten. Neem aan dat de standaardafwijking ¤ 15 is.
    Toets of de gemiddelde prijs van het beschreven boekenpakket groter is dan ¤ 395 (α = 0,05).


    Uitwerking 3.1.
    1. H0: μ = 395 (of μ ≤395) toetsen tegen H1: μ > 395 (euro)
    2. α=0,05; een rechtseenzijdige toets.
    3. Toetsingsgrootheid: 10=steekproefgemiddelde ~ N(395; 15(wortel)10)= N(300; 4,74...) .
    4. Is 410 significant? Met p-waarde: P(x > 4102) = P(z>(410 – 395)/4,74...)) =P(z>3,16)= 0,0008, dus (zeer) significant.
    5. Conclusie: H0 verwerpen. Boekenpakket duurder dan ¤ 395.

    Ik volg dit niet. Ze doen toch met Normal CDF op de GRM? Hoe voer je dit in, ik snap niet waar ze die 0,00008 vandaan halen.

    Volgens mij is dat de kans dat iets meer dan 3.16 SD's afwijkt, als ik het goed lees.
      zaterdag 26 juni 2010 @ 20:52:13 #248
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83336524
    normalcdf(410, 1E99, 395, 15/sqrt(10))

    [ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 27-06-2010 12:20:35 ]
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
      zondag 27 juni 2010 @ 11:45:47 #249
    202546 Baszh
    The Dude abides
    pi_83352300
    quote:
    Op zaterdag 26 juni 2010 20:52 schreef GlowMouse het volgende:
    normalcdf(410, 1E99, 395, 15/sqrt(10))
    yep :p, 4102 zal wel typo zijn
    Waarom uitstellen tot morgen als je het overmorgen nog kunt doen?
    pi_83384505
    Stochastiek. Ik heb echt geen idee heo ik deze sommen - eigenlijk allemaal - moet maken ;(

    X~nbin(n1, p) en Y~nbin(n2, p) onafhankelijk van elkaar.
    -Bepaal de verdeling van X+Y

    Klinkt als iets wat ik echt zo zou moeten kunnen, maar ik kan het niet vinden in de syllabus en weet ook niet goed hoe ik dit moet doen. Wat betekent X+Y eigenlijk precies? Ik weet dat met één stochast dan geldt P(X=x)=P({w|X(w)=x). Het verschil tussen X en Y is hoeveel successen er zijn. Moet P(X+Y) dan de kans zijn dat er n1 óf n2 successen zijn?
    Overigens als dit zo zou zijn (geen idee, het is maar een gok), is de verdeling dan gewoon nbin(min{n1, n2, p)?
      maandag 28 juni 2010 @ 01:25:18 #251
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83384563
    X is een stochast; een functie op een kansruimte waar een reëel getal uitkomt. Getallen kun je optellen.
    Als X~BIN(1,1/6) en Y~BIN(1,1/6) dan is X+Y het aantal keren zes als je twee keer met een dobbelsteen gooit.
    Je kunt de convolutie nemen; P(X+Y = x) = sum{k=0 t/m x} P(X=k en Y=x-k}. Maar bij verdelingen als bin en nbin kun je beter beredeneren.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83394012
    Dus, in dit geval X~nbin(n1p), Y~nbin(n2, p) - X, Y het aantal so herhalingen om resp. n1, n2 successen te behalen. Dan betekent X+Y het aantal so herhalingen om n1+n2 successen te hebben, en dus X+Y~nbin(n1+n2, p)?

    [ Bericht 1% gewijzigd door Hanneke12345 op 29-06-2010 02:23:21 ]
      maandag 28 juni 2010 @ 12:02:52 #253
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83394055
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83396021
    En voor de variantie (ik ben die pagina kwijt in m'n syllabus, en kan de syllabus ook niet online vinden ;x). Wikipedia zegt dat zowel E(X-EX)2 als EX2-(EX)2 gebruikt kunnen worden, maar welke is ook alweer gebruikelijker?
    Bij negatief-binomiaal zegt wikipedia dat EX = n/p, hoe komen ze hier precies aan? M'n syllabus zegt wel dat als P(X in S) = 1 met S eindig, dan is de verwachting EX = Som{x in S} xP(X=x), maar dat is hier (bij nbin) niet van toepassing, toch?
    pi_83396139
    Weten jullie misschien een leuk wiskunde leesboek om de vakantie mee door te komen? (niveau: ik ga nu naar 2e jaar wiskunde aan de uni)
      maandag 28 juni 2010 @ 13:04:45 #256
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83396345
    quote:
    Op maandag 28 juni 2010 12:56 schreef Hanneke12345 het volgende:
    En voor de variantie (ik ben die pagina kwijt in m'n syllabus, en kan de syllabus ook niet online vinden ;x). Wikipedia zegt dat zowel E(X-EX)2 als EX2-(EX)2 gebruikt kunnen worden, maar welke is ook alweer gebruikelijker?
    Bij negatief-binomiaal zegt wikipedia dat EX = n/p, hoe komen ze hier precies aan? M'n syllabus zegt wel dat als P(X in S) = 1 met S eindig, dan is de verwachting EX = Som{x in S} xP(X=x), maar dat is hier (bij nbin) niet van toepassing, toch?
    Die tweede en aftelbaarheid ipv eindigheid is voldoende.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83400141
    Ik faal echt heel hard in deze opdrachten.

    Homogene of uniforme verdeling: (toch even latex maar ;x)

    Ik snap niet goed hoe ze aan de FX komen. Volgens mij is fX altijd constant (0 als x niet uit (a,b), 1/(b-a) als x in (a,b) ).

    Verder is in de vraag het interval [-1,1], een gesloten of open interval maakt denk ik weinig uit? (Als in; ik kan net als vaak bij analyse gebeurd zeggen "uniform op [-1, 1] dus zeker op (-1, 1) en dan daarmee verder gaan)
    pi_83403087
    quote:
    Op maandag 28 juni 2010 14:30 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik faal echt heel hard in deze opdrachten.

    Homogene of uniforme verdeling: (toch even latex maar ;x)
    [ afbeelding ]
    Ik snap niet goed hoe ze aan de FX komen. Volgens mij is fX altijd constant (0 als x niet uit (a,b), 1/(b-a) als x in (a,b) ).
    Dat is niet constant, aangezien hij 2 verschillende waarden kan aannemen. Teken eens een grafiekje zou ik zeggen.
    pi_83409399
    Oh, ja ik zie 't al. Ik zat omgekeerd te denken (FX = d/dx fX ipv andersom). En bovendien moet het natuurlijk voldoen aan de limieten naar 0 en 1.

    Ik moet nu de verdelingsfunctie bepalen van Y = sqrt(1+Z) en Z is uniform op [-1, 1]. Moet dan als Y = k dus sqrt(1+Z) = k dus Z = k2+1?

    EX als X Pascal(p) verdeeld is snap ik toch niet helemaal
    EX = som{k=1 tot oneindig}k(1-p)k-1p = p lim som {k = 1 tot K} - d/dp(1-p)k

    Dat p ervoor kan worden gezet snap ik, dat je van een som naar oneindig een limiet maakt ook. Maar de -d/dp niet. Als ik het goed heb moet -d/dp dus gelijk zijn aan k/(1-p). Maar verder kom ik niet.
    pi_83410003
    De afgeleide van (1-p)k is -k(1-p)k-1.
    pi_83410056
    En bij de verdelingsfunctie moet je het gewoon uitschrijven: FY(y) = P(Y<=y) = ...
    pi_83419097
    Klopt dan dit?
    Althans, als Z uniform op (-1, 1) zou zijn?
    En voor [-1, 1] moet ik denk ik alleen wat groter dan / kleiner dan veranderen in groter of gelijk etc?

    Waarom kom ik niet uit op de goede variantie voor X(~nbin(n, p)?
    EX = n/p
    EX2 = n2/p
    EX2 - (EX)2 = (n2p - n2) / p2 = (n2(p-1))/p2
    Moet zijn: (np-n)/p2.
    Ik heb dus een n teveel, als ik het goed zie.
      maandag 28 juni 2010 @ 21:48:12 #263
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83419495
    Er gaat wat mis in je plaatje. Als x²<0.25 dan -0.5<x<0.5. Jij meldt nu alleen de bovengrens. Dat gaat een aantal keer fout. En de laatste stap is echt fout; nu bij x=1.1 krijg je een raar resultaat.

    En als EX = n/p dan zal je EX² wel fout zijn.

    [ Bericht 16% gewijzigd door GlowMouse op 28-06-2010 21:54:42 ]
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
      maandag 28 juni 2010 @ 22:24:50 #264
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83421637
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83428708
    Ik begin me steeds stommer te voelen Waar komt die wortel-half nu precies vandaan? En mag FX zomaar "gaten" hebben? (Als in: er is nu geen x zodat FX(x) is tussen 0 en 0.25).

    Wat moet ik hier precies doen voor EY? Ik weet .
    Maar is die laatste integraal niet oneindig?

    Die ander - is het niet zo dat als X is het aantal herhalingen dat je moet doen om n successen te krijgen, dan is X^2 het aantal herhalingen voor n^2 successen en dus X^2 ~ nbin(n^2, p)?

    Ik probeer via Pascalverdeling op de verwachting voor de negatief-binomiaal uit te komen, maar het lukt me echt niet. Wat moet ik doen met dingen als som{k=1 tot oneindig} (k-1)-boven-(n-1)?


    God, dit zijn alleen nog maar de eerste twee sommen
    pi_83430358
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik begin me steeds stommer te voelen Waar komt die wortel-half nu precies vandaan? En mag FX zomaar "gaten" hebben? (Als in: er is nu geen x zodat FX(x) is tussen 0 en 0.25).

    Wat moet ik hier precies doen voor EY? Ik weet [ afbeelding ].
    Maar is die laatste integraal niet oneindig?
    fX is de afgeleide van FX. En die absoluutstrepen horen er ook niet te staan.
    pi_83430382
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Die ander - is het niet zo dat als X is het aantal herhalingen dat je moet doen om n successen te krijgen, dan is X^2 het aantal herhalingen voor n^2 successen en dus X^2 ~ nbin(n^2, p)?
    Nee, 't is het kwadraat van het aantal herhalingen voor n successen.
    pi_83430413
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik begin me steeds stommer te voelen Waar komt die wortel-half nu precies vandaan? En mag FX zomaar "gaten" hebben? (Als in: er is nu geen x zodat FX(x) is tussen 0 en 0.25).
    FX is een (niet-dalende) functie van R naar [0,1].
    pi_83430583
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 02:22 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Ik probeer via Pascalverdeling op de verwachting voor de negatief-binomiaal uit te komen, maar het lukt me echt niet. Wat moet ik doen met dingen als som{k=1 tot oneindig} (k-1)-boven-(n-1)?
    Ik neem aan dat daar nog een factor xk oid bij zit. Tja, dat manipuleren met reeksen moet je een beetje in de vingers hebben. In dit geval volstaat het denk ik om de reeks te schrijven als een zoveelste afgeleide van een andere reeks. Vaak kun je ook gebruiken dat n boven k de k-de danwel (n-k)-de coefficient in (1+x)n is, of zelfs het residu van (1+z)n/zk+1 bij z=0, en zo zijn er nog wel een paar andere truuks.
    pi_83448359
    Het begint langzaam iets helderder te worden allemaal. ;x (Dat wordt tijd )
    Laatste keer dan nog;
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 08:49 schreef thabit het volgende:

    [..]

    Nee, 't is het kwadraat van het aantal herhalingen voor n successen.
    Hoe dan, en waarom kan ik bij X+Y wel gewoon zeggen nbin(n_1+n_2,p)? Ik neem aan dat 't uiteindelijk toch op dezelfde manier werkt?

    Kansdichtheid van X en Y wordt gegeven door: fX,Y(x,y) = cx^2y^2 als x in [-1, 1], y in [-1, x]
    Teken in R^2 het gebied waarop fX, Y(x,y) > 0.
    - Is dat gewoon in het x,y-vlak en dan een soort driehoek met hoekpunten (-1, -1) (1,1) en (1, -1), maar dan zonder punt (0,0)?
    Bepaal C
    - Hoe kan ik met deze informatie C bepalen?
    Bepaal de dichtheid en verdelingsfunctie van X
    - Hoe kan ik hieruit X halen?

    Ik ben bang dat deze opgave werkt met dubbelintegralen, klopt mijn vermeoden?
    pi_83464342
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 16:28 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Het begint langzaam iets helderder te worden allemaal. ;x (Dat wordt tijd )
    Laatste keer dan nog;
    [..]

    Waarom kan ik bij X+Y wel gewoon zeggen nbin(n_1+n_2, p)?
    Dat dat zo werkt in dit geval, dat is gewoon toeval. Het werkt zeg maar niet per definitie zo, maar het komt in dit speciale geval zo uit.
    pi_83464776
    quote:
    Op dinsdag 29 juni 2010 16:28 schreef Hanneke12345 het volgende:
    Kansdichtheid van X en Y wordt gegeven door: fX,Y(x,y) = cx^2y^2 als x in [-1, 1], y in [-1, x]
    Teken in R^2 het gebied waarop fX, Y(x,y) > 0.
    - Is dat gewoon in het x,y-vlak en dan een soort driehoek met hoekpunten (-1, -1) (1,1) en (1, -1), maar dan zonder punt (0,0)?
    Ja.
    quote:
    Bepaal C
    - Hoe kan ik met deze informatie C bepalen?
    De integraal van fX,Y over R2 moet 1 zijn.
    quote:
    Bepaal de dichtheid en verdelingsfunctie van X
    - Hoe kan ik hieruit X halen?
    De dichtheid is een gevaarlijk begrip want een kansverdeling hoeft geen dichtheid te hebben en als-ie dat wel heeft is de dichtheid iha niet uniek (de dichtheid kun je bijvoorbeeld in 1 punt veranderen, dan verandert de verdeling daarmee niet). Ik zou dus beginnen met de verdeling, die kun je schrijven als een integraal.
    quote:
    Ik ben bang dat deze opgave werkt met dubbelintegralen, klopt mijn vermeoden?
    Ja .
    pi_83477181
    Nou, ik heb het ingeleverd en verder maar hopen dat 't goed genoeg is. Bedankt voor de hulp
    pi_83491736
    Hoeveel driehoeken kun je vinden in de complete graaf van zeg 6 punten?


    Ik dacht zelf aan het volgende:
    Je hebt (6*5 /2 =) 15 verschillende kanten. Met elk van die 15 kanten kun je (6-2=) 4 verschillende driehoeken maken. Dus zodoende heb je 60 driehoeken, maar omdat je nu alles 3 voudig telt, deel je door drie op om 20 te komen.

    En algemeen voor Kn: n(n-1)/2 * (n-2)/3.

    Klopt dat?
    ⎝⏠⏝⏠⎠
      woensdag 30 juni 2010 @ 15:19:59 #275
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83492412
    Een graaf heeft geen driehoeken.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83492797
    De complete graaf toch wel. Je snapt wel wat ik bedoel toch? Kijkend naar de kantenverzameling, etc.
    Maar ik heb het antwoord al. 't Is goed.
    ⎝⏠⏝⏠⎠
    pi_83493087
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 15:03 schreef Huehueteotl het volgende:
    Hoeveel driehoeken kun je vinden in de complete graaf van zeg 6 punten?


    Ik dacht zelf aan het volgende:
    Je hebt (6*5 /2 =) 15 verschillende kanten. Met elk van die 15 kanten kun je (6-2=) 4 verschillende driehoeken maken. Dus zodoende heb je 60 driehoeken, maar omdat je nu alles 3 voudig telt, deel je door drie op om 20 te komen.

    En algemeen voor Kn: n(n-1)/2 * (n-2)/3.

    Klopt dat?
    Ik vind zowel je vraagstelling onjuist als je redenering onduidelijk. Je vraag zou moeten luiden: hoeveel verschillende driehoeken kun je maken met 6 punten in het platte vlak waarvan er geen drie op één rechte lijn liggen?

    Dan is de beantwoording van de vraag een kwestie van eenvoudige combinatoriek. Voor het eerste hoekpunt van een driehoek heb je de keuze uit zes mogelijkheden, voor het tweede hoekpunt kun je dan nog uit 5 mogelijkheden kiezen, en voor het derde hoekpunt uit de resterende 4 mogelijkheden. Het aantal combinaties is dus 6 over 3 oftewel (6∙5∙4)/(1∙2∙3) = 20.
    pi_83493316
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 15:36 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Ik vind zowel je vraagstelling onjuist als je redenering onduidelijk. Je vraag zou moeten luiden: hoeveel verschillende driehoeken kun je maken met 6 punten in het platte vlak waarvan er geen drie op één rechte lijn liggen?

    Dan is de beantwoording van de vraag een kwestie van eenvoudige combinatoriek. Voor het eerste hoekpunt van een driehoek heb je de keuze uit zes mogelijkheden, voor het tweede hoekpunt kun je dan nog uit 5 mogelijkheden kiezen, en voor het derde hoekpunt uit de resterende 4 mogelijkheden. Het aantal combinaties is dus 6 over 3 oftewel (6∙5∙4)/(1∙2∙3) = 20.
    Veel simpeler zo, inderdaad
    Bedankt. 't Is allemaal aardig weggezakt bij me.

    Hoeveel verschillende drietallen van zijden zijn er in een volledige graaf met 5 punten (reguliere graaf)?
    Volgens mijn boek 120....
    Ik zou zelf denken 5*4/2, 10 verschillende kanten.
    En dan dus voor de drietallen 10 * 9 * 8 / 3 = 240 het dubbele dus, wat tel ik nu dubbel?
    ⎝⏠⏝⏠⎠
    pi_83493606
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 15:43 schreef Huehueteotl het volgende:

    [..]

    Veel simpeler zo, inderdaad
    Bedankt. 't Is allemaal aardig weggezakt bij me.

    Hoeveel verschillende drietallen van zijden zijn er in een volledige graaf met 5 punten (reguliere graaf)?
    Volgens mijn boek 120....
    Ik zou zelf denken 5*4/2, 10 verschillende kanten.
    En dan dus voor de drietallen 10 * 9 * 8 / 3 = 240 het dubbele dus, wat tel ik nu dubbel?
    Het aantal is 10 over 3, en dat is (10∙9∙8)/(1∙2∙3) = 120.
    pi_83494087

    Weet iemand een term voor dat | |?
    pi_83494128
    Heb morgen een economietoets voor de proefwerweek en snap alles, behalve 1 ding.
    het hoofdstuk belasting betalen
    SPOILER
    Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
    andere foto:
    SPOILER
    Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
    Het gaat om de som 2, misschien staat er nog iets over som 1 maar gewoon negeren.
    Mijn vraag is: hoe kom ik te weten hoeveel schijven ik moet plaatsen?
    De leraar is een aantal weken afwezig geweest, hij was er 2 lessen.
    En nu heeft hij gezegd dat hij voldoende heeft uitgelegd maar dat is natuurlijk niet zo anders snapte ik het wel.

    Leren in de proefwerkweek in dit weer
    Kijk de wolken zijn de golven van de zee, dus ik moet zwemmen om te zorgen dat ik leef.
    pi_83494287
    Bedankt riparius.
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 16:02 schreef FastFox91 het volgende:
    [ afbeelding ]
    Weet iemand een term voor dat | |?
    'Absoluut', of wat is je vraag?
    ⎝⏠⏝⏠⎠
    pi_83496404
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 16:08 schreef Huehueteotl het volgende:
    [..]

    'Absoluut', of wat is je vraag?
    Ik kwam het tegen en wist niet wat het was. Doormiddel van het antwoord kon ik uitvogelen wat het ongeveer deed. Maar nu met de term kan ik op googlen zoeken naar meer informatie. Geen vragen verder. Bedankt.
    pi_83497217
    Ik heb er een tijdje uitgelegen, maar waarom is
    1 / i ( i - 1)

    gelijk aan:
    1/ (i-1) - 1/i

    ?
    pi_83498225
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 17:12 schreef Siddartha het volgende:
    Ik heb er een tijdje uitgelegen, maar waarom is
    1 / i ( i - 1)

    gelijk aan:
    1/ (i-1) - 1/i

    ?
    Je kunt dit het eenvoudigst in omgekeerde richting inzien. Om 1/i af te trekken van 1/(i-1) moet je de breuken eerst gelijknamig maken. Dat doe je door teller en noemer van 1/(i-1) met i en teller en noemer van 1/i met (i-1) te vermenigvuldigen. Aangenomen dat je met i de imaginaire eenheid bedoelt kun je deze uitdrukkingen trouwens ook herleiden tot -½ +½ ∙i.
    pi_83499663
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 17:36 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Je kunt dit het eenvoudigst in omgekeerde richting inzien. Om 1/i af te trekken van 1/(i-1) moet je de breuken eerst gelijknamig maken. Dat doe je door teller en noemer van 1/(i-1) met i en teller en noemer van 1/i met (i-1) te vermenigvuldigen. Aangenomen dat je met i de imaginaire eenheid bedoelt kun je deze uitdrukkingen trouwens ook herleiden tot -½ +½ ∙i.
    Ah, duidelijk!
    Bedankt.

    Verder moet ik met die identiteit het volgende bewijzen (Hoe gebruik je trouwens het sommatie-teken in latex?):

    Bewijs dat de som van alle n, zonder n=1 (onder de S staat i= 2, erboven staat 'n'), van de functie:
    1/ i (i-1)

    gelijk is aan
    1 - 1/n

    Pff, het moet allemaal vrij simpel zijn maar ik kom er gewoon niet op.
    pi_83500680
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 18:17 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    Ah, duidelijk!
    Bedankt.

    Verder moet ik met die identiteit het volgende bewijzen (Hoe gebruik je trouwens het sommatie-teken in latex?):

    Bewijs dat de som van alle n, zonder n=1 (onder de S staat i= 2, erboven staat 'n'), van de functie:
    1/ i (i-1)

    gelijk is aan
    1 - 1/n

    Pff, het moet allemaal vrij simpel zijn maar ik kom er gewoon niet op.
    Oh, op die manier. Negeer mijn opmerking over complexe getallen, i is hier een index. Als elke term van je som van de gedaante

    1/ (i-1) - 1/i

    is, dan zullen de meeste termen tegen elkaar wegvallen. Te beginnen met i = 2 krijg je immers:

    (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...

    Je houdt dan alleen de eerste term 1/1 en de laatste term -1/n over, zodat de som voor i = 2 .. n inderdaad gelijk is aan

    1/1 - 1/n

    Met dit resultaat kun je gemakkelijk bewijzen dat de reeks:

    1/(1∙2) + 1/(2∙3) + 1/(3∙4) + ...

    convergeert naar 1.
    pi_83501095
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 18:45 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Oh, op die manier. Negeer mijn opmerking over complexe getallen, i is hier een index. Als elke term van je som van de gedaante

    1/ (i-1) - 1/i

    is, dan zullen de meeste termen tegen elkaar wegvallen. Te beginnen met i = 2 krijg je immers:

    (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...

    Je houdt dan alleen de eerste term 1/1 en de laatste term -1/n over, zodat de som voor i = 2 .. n inderdaad gelijk is aan

    1/1 - 1/n

    Met dit resultaat kun je gemakkelijk bewijzen dat de reeks:

    1/(1∙2) + 1/(2∙3) + 1/(3∙4) + ...

    convergeert naar 1.

    hmm, dat moest ik dus zien door wat getallen in te vullen of is er een betere manier?
    pi_83503388
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 18:54 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    hmm, dat moest ik dus zien door wat getallen in te vullen of is er een betere manier?
    Vaak helpt het om die sigma weg te werken en de som uit te schrijven. Dat geeft meer inzicht in wat er nou eigenlijk staat. Op die manier zie je al direct waarom het klopt... er is geen andere manier in dit geval denk ik.

    Voor een som in LaTeX, schrijf bijvoorbeeld \sum_{i=1}^k a_i voor
    pi_83504343
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 18:54 schreef Siddartha het volgende:

    [..]

    hmm, dat moest ik dus zien door wat getallen in te vullen
    Nee, dat was niet direct de strekking van mijn uitleg, ik wilde het alleen even aanschouwelijk maken. Het is trouwens een heel bekende methode om sommige reeksen te sommeren, wat je hier hebt is een telescoopreeks.
    quote:
    of is er een betere manier?
    Uiteraard, maar wat heet beter? Als je bedoelt strenger, dan zou je kunnen denken aan een bewijs met volledige inductie.
    pi_83505333
    Denk dat ik gewoon nog wat moet oefenen met reeksen, weet er nog zeer weinig van.
    Maar die telescoopreeks gebruik je dus vooral als je een vermoeden hebt dat er ook daadwerkelijk wat valt weg te strepen? Wanneer je bijv. een functie min een functie moet doen die erop lijkt, oid?

    @Basementdweller, bedankt!
    pi_83506029
    quote:
    Op woensdag 30 juni 2010 20:21 schreef Siddartha het volgende:
    Denk dat ik gewoon nog wat moet oefenen met reeksen, weet er nog zeer weinig van.
    Maar die telescoopreeks gebruik je dus vooral als je een vermoeden hebt dat er ook daadwerkelijk wat valt weg te strepen? Wanneer je bijv. een functie min een functie moet doen die erop lijkt, oid?
    Het telescoopprincipe om de som van een (oneindige) reeks te bepalen is uiteraard maar in zeer bepaalde gevallen bruikbaar, maar theoretisch is het van groot belang. Lees ook even het artikel in de Duitse Wikipedia.

    Als je bijvoorbeeld weet dat de reeks:

    1/(1∙2) + 1/(2∙3) + 1/(3∙4) + ...

    convergeert (naar 1), dan kun je al meteen concluderen dat bijvoorbeeld de reeks:

    1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + ...

    ook convergent moet zijn en dat de som (c.q. limiet) hiervan tussen 1 en 2 ligt (waarom?).

    Omgekeerd is het mogelijk om met het resultaat dat je hebt gevonden te bewijzen dat de harmonische reeks:

    1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...

    juist divergeert.

    [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-07-2010 15:18:11 ]
      donderdag 1 juli 2010 @ 17:46:17 #293
    299907 Lespaulspelert
    Speelt Les Paul
    pi_83539950
    Even een noobvraag, hetis herhaling en ik ben het vergeten.

    Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p

    Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?

    In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.


    Spoed.
      donderdag 1 juli 2010 @ 19:06:33 #294
    202546 Baszh
    The Dude abides
    pi_83541991
    quote:
    Op donderdag 1 juli 2010 17:46 schreef Lespaulspelert het volgende:
    Even een noobvraag, hetis herhaling en ik ben het vergeten.

    Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p

    Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?

    In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.


    Spoed.
    extreem is gewoon maximum lijkt me,
    wat je dan doet is afgeleide gelijkstellen aan 0 om het maximum te berekenen:
    f(x) = -2x^2 +8px +12p
    f'(x) = -4x + 8p
    gelijkstellen aan 0 geeft : 8p = 4x oftewel x = 2p.
    dat invullen in functie geeft -8p^2 + 16p^2 +12p , die aan 20 gelijkstellen en je krijgt
    8p^2 +12p - 20 = 0, levert p=1 v p = -2,5 .. Dan zit het maximum onder de 20 wanneer -2.5<p<1
    nu wel goed ? :p

    [ Bericht 5% gewijzigd door Baszh op 01-07-2010 20:07:43 ]
    Waarom uitstellen tot morgen als je het overmorgen nog kunt doen?
    pi_83542038
    quote:
    Op donderdag 1 juli 2010 17:46 schreef Lespaulspelert het volgende:
    Even een noobvraag, hetis herhaling en ik ben het vergeten.

    Als de functie f(x)= -2xsquared + 8px + 12p

    Voor welke waarde van p is de extreem (ik heb de engelse variant, ik weet niet wat de correcte hollandsche termen zijn) minder dan 20?

    In dit hoofdstuk komt vooral discriminant en extreem (-(b/2a)) in basisvorm voor.


    Spoed.
    Ik neem aan dat je de volgende kwadratische functie bedoelt (s.v.p. superscript gebruiken):

    f(x) = -2x2 + 8px + 12p

    De algemene gedaante van een kwadratische functie is:

    (1) f(x) = ax2 + bx + c,

    waarbij we a ongelijk aan nul mogen veronderstellen (anders is het geen kwadratische functie meer). Deze functie bereikt een extreme waarde voor:

    (2) x = -b/2a,

    en dit extremum zelf is:

    (3) -D/4a,

    waarbij

    (4) D = b2 - 4ac

    de discriminant wordt genoemd van het kwadratisch polynoom ax2 + bx + c. De extreme waarde is een minimum indien a > 0 en een maximum indien a < 0.

    Voor jouw functie is a = -2, b = 8p, c = 12p. Substitueer nu deze waarden voor a,b en c in (3) om je opgave op te lossen.
    pi_83542215
    quote:
    Op donderdag 1 juli 2010 19:06 schreef Baszh het volgende:

    [..]

    extreem is gewoon maximum lijkt me,
    wat je dan doet is afgeleide gelijkstellen aan 0 om het maximum te berekenen:
    f(x) = -2x^2 +8px +12p
    f'(x) = -4x + 8p
    gelijkstellen aan 0 geeft : 8p = 4x(max) oftewel x(max) = 2p.
    Dus x(max) is minder dan 20 wanneer p minder is dan 20/2 = 10.
    Dit is helemaal fout. Als je het zelf niet weet, kun je beter niet posten.
      donderdag 1 juli 2010 @ 19:21:03 #297
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83542456
    quote:
    Op donderdag 1 juli 2010 19:13 schreef Riparius het volgende:

    [..]

    Dit is helemaal fout. Als je het zelf niet weet, kun je beter niet posten.

    Dat is wel overdreven, alleen de laatste regel klopt niet. Je moet naar de functiewaarde kijken ipv naar x.
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
      donderdag 1 juli 2010 @ 20:01:52 #298
    202546 Baszh
    The Dude abides
    pi_83543763
    quote:
    Op donderdag 1 juli 2010 19:21 schreef GlowMouse het volgende:

    [..]


    Dat is wel overdreven, alleen de laatste regel klopt niet. Je moet naar de functiewaarde kijken ipv naar x.
    aja kut sorry, ik edit em wel
    Waarom uitstellen tot morgen als je het overmorgen nog kunt doen?
      donderdag 1 juli 2010 @ 20:14:44 #299
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83544256
    nu wel goed
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    pi_83544732
    Kan iemand even (2n)! omschrijven tot iets? (net zoals dat (n+1)! --> (n+1)*n!
    In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
      donderdag 1 juli 2010 @ 20:27:07 #301
    75592 GlowMouse
    l'état, c'est moi
    pi_83544796
    kijk bv. bij n=5 wat er gebeurt
    eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
    abonnement Unibet Coolblue Bitvavo
    Forum Opties
    Forumhop:
    Hop naar:
    (afkorting, bv 'KLB')