SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Als f* de conjugate functie is van f (f* (s) = sup(st - f(t)), weet iemand toevallig hoe f* heet en hoe het gedefinieerd is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok mensen, Integreren voor gevorderden..
Ik ben dus met een integraal gestrand waarvan ik gehoord heb dat er een gesloten uitdrukking voor te vinden is, maar ik kom er niet aan uit. Het gaat om de volgende integraal:
}{x})dx)
Allereerst schrijf ik het probleem om naar:
)dx-\int%20ln(x)dx)
Die tweede integraal geloof ik wel, maar de eerste probeer ik via partieel integreren:
)dx%20%3D%20xln(ln(x))%20-%20\int\frac{1}{ln(x)}dx)
Substitutie geeft:
%20\Rightarrow%20e^{u}%3Dx%20\Rightarrow%20e^{u}du%20%3D%20dx)
waardoor de integraal overgaat in:
Deze integraal kan ik zelf alleen oplossen met behulp van een Taylorreeks, maar dan wordt de uiteindelijke oplossing een oneindige sommatie van natuurlijke logaritmes en daar word ik niet zo blij van. Heeft iemand nog andere suggesties?
Ik ben dus met een integraal gestrand waarvan ik gehoord heb dat er een gesloten uitdrukking voor te vinden is, maar ik kom er niet aan uit. Het gaat om de volgende integraal:
Allereerst schrijf ik het probleem om naar:
Die tweede integraal geloof ik wel, maar de eerste probeer ik via partieel integreren:
Substitutie geeft:
waardoor de integraal overgaat in:
Deze integraal kan ik zelf alleen oplossen met behulp van een Taylorreeks, maar dan wordt de uiteindelijke oplossing een oneindige sommatie van natuurlijke logaritmes en daar word ik niet zo blij van. Heeft iemand nog andere suggesties?
Ik heb zo'n oude witte casio geleend van een vriend (mijne is kapot) en ik had de volgende vraag.
Ik moet de normalcdf plotten in een grafiek, maar ik heb geen idee hoe dit op deze rekenmachine moet, kan iemand mij helpen?
Ik moet de normalcdf plotten in een grafiek, maar ik heb geen idee hoe dit op deze rekenmachine moet, kan iemand mij helpen?
mundus vult decipi
differentieer 2x/ln(x) naar x and watch the magic work:quote:
( 2x/ln(x) )' =
2/ln(x) + 2x*(1/x)*(-1/ln2(x)) =
2/ln(x) -2/ln2(x) =
2/ln(x) -2/2ln(x)
4/2ln(x) - 2/2ln(x) =
(4-2)/2ln(x) =
2/2ln(x) =
1/ln(x)
[ Bericht 9% gewijzigd door ErictheSwift op 19-06-2010 21:40:02 ]
quote:Op zaterdag 19 juni 2010 21:34 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
differentieer 2x/Ln(x) naar x and watch the magic work:
( 2x/ln(x) )' =
2/ln(x) + 2x*(1/x)*(-1/ln2 x)
waar zit nu de magie?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
[snip]quote:Op zaterdag 19 juni 2010 21:34 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
differentieer 2x/ln(x) naar x and watch the magic work:
( 2x/ln(x) )' =
Dit is fout, de afgeleide is niet 1/ln(x) maar 2/ln(x) - 2/(ln(x))2
Je verdoet trouwens je tijd, een primitieve van 1/ln(x) is niet in elementaire functies uit te drukken.
Dat laatste wist ik ja, maar zijn er wellicht andere, hippe trucjes om dat te omzeilen?quote:Op zaterdag 19 juni 2010 22:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
[snip]
Dit is fout, de afgeleide is niet 1/ln(x) maar 2/ln(x) - 2/(ln(x))2
Je verdoet trouwens je tijd, een primitieve van 1/ln(x) is niet in elementaire functies uit te drukken.
Nee die zijn er niet. Er zijn zat functies die geen primitieve hebben, exp(x˛) is er een ander voorbeeld van.
(a) is me gelukt, maar heb hulp nodig bij (b). Hoe kan ik dit aanpakken?
Wat ik zelf al geprobeerd heb:
Voor x in I geldt volgens Taylor: f'(x)=f'(0)+ x f''(x) + x˛f'''(x)/2 + O(3) = x f''(x) + x˛f'''(x)/2 + O(3)
We weten dat als x in I zit dat f''(x)>0 voor x>0 en f''(x)<0 voor x<0, dus x f''(x) > 0 voor x ongelijk aan 0. Voor x in I geldt ook f"'(x)>0, dus x˛ f"'(x)/2 >0. Dus f'(x)>0 zo lang O(3) niet voor problemen zorgt, maar hoe bewijs ik dit?
Intuďtief snap ik wel dat als je het interval I maar klein genoeg maakt dat die hogere orde termen er steeds minder invloed hebben, maar ik weet dus niet hoe ik kan bewijzen dat die invloed klein genoeg is.
Ja, ook als je een primitieve niet in elementaire functies kunt uitdrukken zijn er soms mogelijkheden om een bepaalde (definiete) integraal exact te berekenen, bijvoorbeeld door gebruik te maken van reeksontwikkelingen of door gebruik te maken van de residuenstelling uit de complexe analyse.quote:Op zondag 20 juni 2010 11:23 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Dat laatste wist ik ja, maar zijn er wellicht andere, hippe trucjes om dat te omzeilen?
Mja, berekeningen mbv complexe integratie zijn doorgaans alleen nuttig als je integratiegrenzen hebt. Zonder integratiegrenzen heb je geen singulieren punten he.quote:Op zondag 20 juni 2010 18:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, ook als je een primitieve niet in elementaire functies kunt uitdrukken zijn er soms mogelijkheden om een bepaalde (definiete) integraal exact te berekenen, bijvoorbeeld door gebruik te maken van reeksontwikkelingen of door gebruik te maken van de residuenstelling uit de complexe analyse.
Dat bedoel ik, daarom spreek ik ook over definiete (bepaalde) integralen. Maar wie heeft jou wijsgemaakt dat er een gesloten uitdrukking zou zijn voor de primitieve van de functie die je wilde integreren?quote:Op zondag 20 juni 2010 18:22 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Mja, berekeningen mbv complexe integratie zijn doorgaans alleen nuttig als je integratiegrenzen hebt. Zonder integratiegrenzen heb je geen singuliere punten he.
Niemand, maar ik hoopte dat er toch over nagedacht zou kunnen wordenquote:Op zondag 20 juni 2010 18:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, daarom spreek ik ook over definiete (bepaalde) integralen. Maar wie heeft jou wijsgemaakt dat er een gesloten uitdrukking zou zijn voor de primitieve van de functie die je wilde integreren?
Daar is al lang diep over nagedacht. Het is ook mogelijk te bewijzen dat primitieven van functies als 1/ln(x) of ex/x niet in elementaire functies kunnen worden uitgedrukt. Verder vind ik vreemd dat je nu weer ontkent wat je hierboven schrijft, namelijk dat je van iemand 'gehoord' had dat je functie wel te primitiveren was middels elementaire functies. Dus wat wil je nu eigenlijk?quote:Op zondag 20 juni 2010 18:37 schreef Don_Vanelli het volgende:
[..]
Niemand, maar ik hoopte dat er toch over nagedacht zou kunnen worden
Gebruik de middelwaardestelling om te laten zien dat f'(x) < 0 of f'(x) = 0 voor elke x uit I ongelijk nul tot een tegenstrijdigheid leidt.quote:Op zondag 20 juni 2010 14:22 schreef BasementDweller het volgende:
[ link | afbeelding ]
(a) is me gelukt, maar heb hulp nodig bij (b). Hoe kan ik dit aanpakken?
Wat ik zelf al geprobeerd heb:
Voor x in I geldt volgens Taylor: f'(x)=f'(0)+ x f''(x) + x˛f'''(x)/2 + O(3) = x f''(x) + x˛f'''(x)/2 + O(3)
We weten dat als x in I zit dat f''(x)>0 voor x>0 en f''(x)<0 voor x<0, dus x f''(x) > 0 voor x ongelijk aan 0. Voor x in I geldt ook f"'(x)>0, dus x˛ f"'(x)/2 >0. Dus f'(x)>0 zo lang O(3) niet voor problemen zorgt, maar hoe bewijs ik dit?
Intuďtief snap ik wel dat als je het interval I maar klein genoeg maakt dat die hogere orde termen er steeds minder invloed hebben, maar ik weet dus niet hoe ik kan bewijzen dat die invloed klein genoeg is.
Ik heb een vraag over een statistiek tentamenvraag, in dit geval vooral kansrekenen.
Het volgende is gegeven:
Normaal verdeelde populatie. mu=80 en o=10 (standaardafwijking). Het gaat hier om aantal uren dat men leert (tentamen voorbereid)
De vraag:
Bereken de kans dat je een student vindt die meer dan 96 uur heeft besteed aan het voorbereiden van het tentamen.
Uitvoering:
Berekenen Z-waarde.
96-80
-------- = 1.6
10.
Vervolgens staat er: opzoeken in tabel levert een kans op van 0.0548. Hoe moet ik dit opzoeken????
Ik moet deze tabel gebruiken: [url=http://www.pearsoneducation.nl/mcclave/index1.html]http://www.pearsoneducation.nl/mcclave/index1.html [/url]de bovenste. Kan iemand mij helpen
Edit: link werkt niet helemaal zoals ik wel. Op de pagina op nummer 6 klikken, dan bovenste tabel.
Het volgende is gegeven:
Normaal verdeelde populatie. mu=80 en o=10 (standaardafwijking). Het gaat hier om aantal uren dat men leert (tentamen voorbereid)
De vraag:
Bereken de kans dat je een student vindt die meer dan 96 uur heeft besteed aan het voorbereiden van het tentamen.
Uitvoering:
Berekenen Z-waarde.
96-80
-------- = 1.6
10.
Vervolgens staat er: opzoeken in tabel levert een kans op van 0.0548. Hoe moet ik dit opzoeken????
Ik moet deze tabel gebruiken: [url=http://www.pearsoneducation.nl/mcclave/index1.html]http://www.pearsoneducation.nl/mcclave/index1.html [/url]de bovenste. Kan iemand mij helpen
Edit: link werkt niet helemaal zoals ik wel. Op de pagina op nummer 6 klikken, dan bovenste tabel.
Links lees je de eerste decimaal af, dan pak je de kolom voor de tweede decimaal.
Hier geldt dus: P(0 <= Z <= 1.6) = 0,4452. Van daaruit kun je P(Z > 1.6 bepalen).
Hier geldt dus: P(0 <= Z <= 1.6) = 0,4452. Van daaruit kun je P(Z > 1.6 bepalen).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja aflezen lukt mij nog wel. maar ik vraag mij af hoe men de z-waarde van 1.6 (0.4452) ineens op 0.0548 komt. De kans dat die iemand meer dan 96 uur leert.quote:Op maandag 21 juni 2010 22:41 schreef GlowMouse het volgende:
Links lees je de eerste decimaal af, dan pak je de kolom voor de tweede decimaal.
Hier geldt dus: P(0 <= Z <= 1.6) = 0,4452. Van daaruit kun je P(Z > 1.6 bepalen).
Z-waarde gaat over een normale verdeling met mu=0 en sigma=1quote:Op maandag 21 juni 2010 22:53 schreef VinceMega het volgende:
[..]
Ja aflezen lukt mij nog wel. maar ik vraag mij af hoe men de z-waarde van 1.6 (0.4452) ineens op 0.0548 komt. De kans dat die iemand meer dan 96 uur leert.
P(Z>0)=P(Z<0)=0.5
Nu zou het toch moeten lukken
