FOK!forum / School, Studie en Onderwijs / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Anoonumosmaandag 7 april 2014 @ 15:43
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Anoonumosmaandag 7 april 2014 @ 15:49
quote:
0s.gif Op maandag 7 april 2014 15:18 schreef ronaldoo12 het volgende:
Heey, weet iemand wat ik hier fout doe :

http://nl.tinypic.com/r/kb52mt/8

Het goede antwoord moet 59 (3/5) zijn.
Je vergeet de kettingregel bij het primitiveren van  (1 + 2x) ^{\frac{1}{2}} en dan bij je derde regel weer.
ronaldoo12maandag 7 april 2014 @ 16:01
Dankjewel kom weer goed uit :) very useful
De-Haasmaandag 7 april 2014 @ 16:11
Ik moet de volgende differentiaal vergelijking oplossen;

dy/dx = (x+2y+2)/(x+2y-4)

Als hint wordt gegeven de substitutie z=x+2y te gebruiken:

dz/dx= 1+ 2 dy/dx dus:

dz/dx= (2z+4)/(z-4) +1 = 3 + 10/(z-4)

Maar ik weet niet hoe ik nu verder moet gaan, iemand die me kan helpen?
Lokasennamaandag 7 april 2014 @ 16:30
Scheiden van variabelen en dan beide kanten integreren, zou ik proberen.
Mathemaatmaandag 7 april 2014 @ 16:54
quote:
0s.gif Op maandag 7 april 2014 16:11 schreef De-Haas het volgende:
Ik moet de volgende differentiaal vergelijking oplossen;

dy/dx = (x+2y+2)/(x+2y-4)

Als hint wordt gegeven de substitutie z=x+2y te gebruiken:

dz/dx= 1+ 2 dy/dx dus:

dz/dx= (2z+4)/(z-4) +1 = 3 + 10/(z-4)

Maar ik weet niet hoe ik nu verder moet gaan, iemand die me kan helpen?
We hebben dus
 \frac{ \mathrm{d}z}{ \mathrm{d}x}=2\frac{z+2}{z-4} +1=3\frac{z}{z-4} .
Dus
\int \frac{z-4}{3z}   \mathrm{d}z =\int 1  \mathrm{ d}x.
Dus
z(x)- 4\ln(z(x))=3x+C.

[ Bericht 1% gewijzigd door Mathemaat op 07-04-2014 17:00:58 ]
De-Haasmaandag 7 april 2014 @ 16:59
quote:
0s.gif Op maandag 7 april 2014 16:54 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

We hebben dus
 \frac{ \mathrm{d}z}{ \mathrm{d}x}=2\frac{z+2}{z-4} +1=3\frac{z}{z-4} .
Dus
\int \frac{z-4}{3z}   \mathrm{d}z =\int x  \mathrm{d}x.
Dus
\frac{z(x)}{3}- \frac{4}{3} \ln(z(x))=\frac{x^2}{2}+C.
Aah ja bedankt, moet die integraal naar dx niet gewoon leeg zijn?
Mathemaatmaandag 7 april 2014 @ 17:00
quote:
0s.gif Op maandag 7 april 2014 16:59 schreef De-Haas het volgende:

[..]

Aah ja bedankt, moet die integraal naar dx niet gewoon leeg zijn?
Ja, ik pas het even aan XD
Holy_Goatvrijdag 11 april 2014 @ 12:09
Beste Fokkers.

Ik ben vergeten :') hoe ik het volgende aanpak en kan zo snel geen eenduidige aanpak meer vinden

Stel P(t=0) is 10 op tijd 0.
Ik stel P bloot aan Q = 20. Hierdoor loopt P langzaam op naar Q volgens de volgende vergelijking

P(t+1) = P(t) * (1-alpha) + Q * alpha waarbij alpha ~ 0.001

Nu wil ik weten bij welke t, P bijvoorbeeld 18 is geworden. Met andere woorden ik wil de formule omzetten naar een expliciete vergelijking. Hoe doe ik dit?

Bovendien zegt mijn vage herinnering het volgende; dat dit in dit geval best gaat lukken maar dat dit zeker niet het geval is voor elke Q. Nu is Q bijvoorbeeld constant, maar het kan ook zijn dat Q volgend een bepaalde formule verloopt ;) dan kan het dus een stuk lastiger worden!

bv bij Q = 30 + 0.0001* t
Ripariusvrijdag 11 april 2014 @ 13:39
quote:
0s.gif Op vrijdag 11 april 2014 12:09 schreef Holy_Goat het volgende:
Beste Fokkers.

Ik ben vergeten :') hoe ik het volgende aanpak en kan zo snel geen eenduidige aanpak meer vinden

Stel P(t=0) is 10 op tijd 0.
Ik stel P bloot aan Q = 20. Hierdoor loopt P langzaam op naar Q volgens de volgende vergelijking

P(t+1) = P(t) * (1-alpha) + Q * alpha waarbij alpha ~ 0.001

Nu wil ik weten bij welke t, P bijvoorbeeld 18 is geworden. Met andere woorden ik wil de formule omzetten naar een expliciete vergelijking. Hoe doe ik dit?
Je hebt hier een inhomogene lineaire recursieve betrekking van de eerste orde. De algemene oplossing voor deze recursie vind je door eerst de corresponderende homogene recursie op te lossen en dan een particuliere oplossing te zoeken voor de inhomogene recursie. De algemene oplossing van de inhomogene recursie is dan de som van de algemene oplossing van de homogene recursie en een particuliere oplossing van de inhomogene recursie. Met behulp van je beginvoorwaarde vind je dan tenslotte de unieke oplossing die je zoekt.
quote:
Bovendien zegt mijn vage herinnering het volgende; dat dit in dit geval best gaat lukken maar dat dit zeker niet het geval is voor elke Q. Nu is Q bijvoorbeeld constant, maar het kan ook zijn dat Q volgend een bepaalde formule verloopt ;) dan kan het dus een stuk lastiger worden!

bv bij Q = 30 + 0.0001* t
Dat is niet lastiger dan de recursie die je hierboven geeft. Als Q een polynoom is in t, dan is er ook een polynoom in t van dezelfde graad als particuliere oplossing van je inhomogene recursie.
Novermarszaterdag 12 april 2014 @ 23:21
X-post van het Statistiek topic, misschien heb ik hier meer succes:

Zover was ik al ja! Maar bijvoorbeeld zo'n vraag:
Consider a random sample  X_1,X_2,...,X_n from a uniform distribution  u(x;a,a+1), with order statistics X_{(1)},X_{(2)},...,X_{(n)}.
1) Prove the density of the minimum  X_{(1)} is given by  n(1+a - x)^{n-1} for  a \leq x \leq a+1 and zero elsewhere.
2) Consider two estimators of {a} given by \hat{a}_1 = a_{mm}, which is the method of moments estimator of {a}, and \hat{a}_2 = X_{(1)} - \dfrac{1}{n+1}, which is based on the minimum. Compare the estimators in terms of bias and efficiency. Show the outcome depends on {n}.
(Tentamen Probability Distributions van afgelopen dinsdag)
Anoonumoszondag 13 april 2014 @ 00:16
quote:
0s.gif Op zaterdag 12 april 2014 23:21 schreef Novermars het volgende:
X-post van het Statistiek topic, misschien heb ik hier meer succes:

Zover was ik al ja! Maar bijvoorbeeld zo'n vraag:
Consider a random sample  X_1,X_2,...,X_n from a uniform distribution  u(x;a,a+1), with order statistics X_{(1)},X_{(2)},...,X_{(n)}.
1) Prove the density of the minimum  X_{(1)} is given by  n(1+a - x)^{n-1} for  a \leq x \leq a+1 and zero elsewhere.
Kijk naar de cumulative distribution function van het minimum.

SPOILER
Laat  m = \min \{ X_1, \dots, X_n \}
 P(m \leq x) = P (X_1, \dots, X_n \geq m) = P(X_1 \geq m)^n = (1 - (x-a))^n
En dan afleiden
Die vraag 2 dingen weet ik niet meer. :P
Jorik-maandag 21 april 2014 @ 20:27
Ik mis even een stap in het oplossen van een vergelijking. Ik kan wel van de ene naar de andere vergelijking komen, maar niet in 1 stap. Mis ik hier iets of zijn er gewoon wat stappen weggelaten?

De vergelijkingen waar het om gaat:
[tex]
\frac{\frac{a-b}{ab}}{b-a} &= \frac{-1}{ab}
[/tex]

Ah tex werkt niet zoals ik het verwacht, dan nog maar even gewoon tekst:
((a-b) / ab) / (b-a) = -1 / ab
wiskundenoobmaandag 21 april 2014 @ 20:36
quote:
0s.gif Op maandag 21 april 2014 20:27 schreef Jorik- het volgende:
Ik mis even een stap in het oplossen van een vergelijking. Ik kan wel van de ene naar de andere vergelijking komen, maar niet in 1 stap. Mis ik hier iets of zijn er gewoon wat stappen weggelaten?

De vergelijkingen waar het om gaat:
[tex]
\frac{\frac{a-b}{ab}}{b-a} &= \frac{-1}{ab}
[/tex]

Ah tex werkt niet zoals ik het verwacht, dan nog maar even gewoon tekst:
((a-b) / ab) / (b-a) = -1 / ab
Teller en noemer *-1 doen.

(-b+a) / (ab)(b-a)
Novermarsmaandag 21 april 2014 @ 20:46
quote:
0s.gif Op maandag 21 april 2014 20:27 schreef Jorik- het volgende:
Ik mis even een stap in het oplossen van een vergelijking. Ik kan wel van de ene naar de andere vergelijking komen, maar niet in 1 stap. Mis ik hier iets of zijn er gewoon wat stappen weggelaten?

De vergelijkingen waar het om gaat:
\dfrac{\dfrac{a-b}{ab}}{b-a} = \dfrac{-1}{ab}

Ah tex werkt niet zoals ik het verwacht, dan nog maar even gewoon tekst:
((a-b) / ab) / (b-a) = -1 / ab
jordyqwertywoensdag 23 april 2014 @ 18:30
mathtex.cgi?formdata=%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Ba-b%7D%7Bab%7D%7D%7Bb-a%7D = mathtex.cgi?formdata=%5Cfrac%7Ba-b%7D%7Bab%7D+*+%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-a%7D = mathtex.cgi?formdata=%5Cfrac%7Ba-b%7D%7Bab%7D+*+%5Cfrac%7B1%7D%7B-1%28a-b%29%7D = mathtex.cgi?formdata=-%5Cfrac%7B1%7D%7Bab%7D
t4rt4ruswoensdag 23 april 2014 @ 18:33
quote:
fok heeft [ tex] tags ;)
Ripariuswoensdag 23 april 2014 @ 18:51
quote:
0s.gif Op woensdag 23 april 2014 18:33 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

fok heeft [ tex] tags ;)
Ja. En de parser die hier wordt gebruikt heeft ook een hoop bugs, waardoor het bijvoorbeeld niet werkt als er een carriage return wordt gebruikt, zoals hierboven. Eenvoudig op te lossen natuurlijk, maar er zijn ook bugs waarbij je je in allerlei bochten moet wringen voor een goede workaround. Zal ook wel nooit meer goed komen aangezien er geen developer meer is die er aan werkt of er interesse in heeft.
Amoebawoensdag 23 april 2014 @ 19:26
quote:
0s.gif Op woensdag 23 april 2014 18:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja. En de parser die hier wordt gebruikt heeft ook een hoop bugs, waardoor het bijvoorbeeld niet werkt als er een carriage return wordt gebruikt, zoals hierboven. Eenvoudig op te lossen natuurlijk, maar er zijn ook bugs waarbij je je in allerlei bochten moet wringen voor een goede workaround. Zal ook wel nooit meer goed komen aangezien er geen developer meer is die er aan werkt of er interesse in heeft.
Inderdaad. De 'voormalig SES-moderator' was hier aardig bedreven in.

:')
MiscBrahdonderdag 24 april 2014 @ 13:31
Gegroet wiskundigen,

Ik ga op de vavo een sprint-vwo volgen met het NT+bio profiel.

Mijn probleem is dat ik erg slecht ben in wiskunde, ik had het boek van craats al geprobeerd maar daar gaan ze er van uit dat je al basiskennis hebt en dat heb ik niet ( ik zit echt op nul). De methodes van GR zijn ook niet echt handig aangezien ik geen leraar heb die dingen kan uitleggen.

Misschien dat sommigen hier wat tips hebben over hoe ik het beste kan leren en welke methodes. Zelf heb ik voor nu Khanacademy en dat werkt wel fijn maar ik ben ook benieuwd naar andere methodes!

Groetjes,

Misc
Ripariusdonderdag 24 april 2014 @ 19:58
quote:
0s.gif Op donderdag 24 april 2014 13:31 schreef MiscBrah het volgende:
Gegroet wiskundigen,

Ik ga op de vavo een sprint-vwo volgen met het NT+bio profiel.

Mijn probleem is dat ik erg slecht ben in wiskunde, ik had het boek van Van de Craats al geprobeerd maar daar gaan ze ervan uit dat je al basiskennis hebt en die heb ik niet (ik zit echt op nul). De methodes van GR zijn ook niet echt handig aangezien ik geen leraar heb die dingen kan uitleggen.
Een goede leraar die ook echt les geeft is onvervangbaar. Kijk of je iemand kunt vinden die bereid is je bijles te geven of overweeg een cursus.
quote:
Misschien dat sommigen hier wat tips hebben over hoe ik het beste kan leren en welke methodes. Zelf heb ik voor nu Khanacademy en dat werkt wel fijn maar ik ben ook benieuwd naar andere methodes!
In ieder geval niet Khan Academy of YouTube. Als ondersteuning is het best bruikbaar, zeker bij gebrek aan een echte docent, maar de uitleg op Khan is vaak niet denderend. Bovendien ontstaat bij het louter bekijken van video's al gauw de indruk (net als bij het louter volgen van hoorcolleges) dat je het allemaal wel begrijpt. Maar die indruk is bedrieglijk. Iets zelf doen is een stuk lastiger dan alleen maar kijken hoe een ander het doet. Natuurlijk helpt het wel om stap voor stap te zien hoe iemand anders iets doet (Aha-Erlebnis) maar dat is echt onvoldoende. Je kunt wiskunde alleen maar leren door het zelf te doen. Maar als je - naar eigen zeggen - nog geen basiskennis hebt dan is de barriere om daarmee te beginnen heel hoog, en ik begrijp dat je met bijvoorbeeld het boek van Van de Craats dan ook niet veel verder komt. Dat is ook geen echt leerboek en onder meer om die reden vind ik het ook helemaal niet zo'n goed boek.

Wellicht zijn de Spijkers iets voor jou. Dit is een reeks van 7 boekjes die je zelfstandig kunt doorwerken en waarin zaken echt worden uitgelegd maar ook veel oefeningen worden gegeven. De auteur heeft veel ervaring met onderwijs op het VAVO aan jongeren die zijn vastgelopen in het reguliere onderwijs en kent de problematiek dus goed. Je moet dan wel echt beginnen met het eerste deeltje over rekenen en uiteindelijk alle delen doorwerken. De auteur stelt op zijn website dat er 10 à 20 uur studie staat voor elk deeltje, maar dat is misschien wat optimistisch.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-04-2014 22:55:52 ]
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:04
Hallo wiskundige breinen,

Zou iemand mij kunnen helpen met het volgende:

*Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen
heeft.

Het antwoord is....
SPOILER
p ¤ (0, 12)

Ik snap het antwoord overigens niet. Heb havo en hbo wiskunde A gehad en zowel de vraag als het antwoord zijn totaal onbekend voor mij, met name de ¤ teken.

* Bepaal alle waarden van x waarvoor geldt f(x)  g(x)

antwoord is:

SPOILER
Anoonumosdinsdag 29 april 2014 @ 20:08
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:04 schreef RustCohle het volgende:
Hallo wiskundige breinen,

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende vraag:

Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen
heeft.

Het antwoord is....
SPOILER
p ¤ (0, 12)

Ik snap het antwoord overigens niet. Heb havo en hbo wiskunde A gehad en zowel de vraag als het antwoord zijn totaal onbekend voor mij, met name de ¤ teken.

Epsilon betekent 'is element van' oftewel 'is onderdeel van'
En (0,12) is het stukje getallenlijn tussen 0 en 12
Dus de vergelijking heeft geen oplossing voor alle p met 0 < p < 12.

Hint voor de opgave: ABC-formule
thenxerodinsdag 29 april 2014 @ 20:08
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:04 schreef RustCohle het volgende:
Hallo wiskundige breinen,

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende vraag:

Bepaal alle waarden van p waarvoor de vergelijking 3x² + px + p = 0 geen oplossingen
heeft.

Het antwoord is....
SPOILER
p ¤ (0, 12)

Ik snap het antwoord overigens niet. Heb havo en hbo wiskunde A gehad en zowel de vraag als het antwoord zijn totaal onbekend voor mij, met name de ¤ teken.

Waarschijnlijk staat daar geen ¤ teken, maar een
 \in

Dat tekentje kan je lezen als "in". Dus er staat dat p in het interval (0,12) zit. Ronde haken duiden er normaliter op dat het exclusief de rand is, dus je kan het vertalen als 0<p<12.

Een kwadratische vergelijking heeft geen oplossingen dan en slechts dan als de discriminant negatief is.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:12
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:08 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Epsilon betekent 'is element van' oftewel 'is onderdeel van'
En (0,12) is het stukje getallenlijn tussen 0 en 12
Dus de vergelijking heeft geen oplossing voor alle p met 0 < p < 12.

Hint voor de opgave: ABC-formule
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:08 schreef thenxero het volgende:

[..]

Waarschijnlijk staat daar geen ¤ teken, maar een
 \in

Dat tekentje kan je lezen als "in". Dus er staat dat p in het interval (0,12) zit. Ronde haken duiden er normaliter op dat het exclusief de rand is, dus je kan het vertalen als 0<p<12.

Een kwadratische vergelijking heeft geen oplossingen dan en slechts dan als de discriminant negatief is.
Dank jullie wel voor het snelle respons. Even voor de duidelijkheid; ik ben mij nu aan het voorbereiden voor om binnenkort een intaketoets Wiskunde A niveau 2 af te leggen voor de EUR (Erasmus Universiteit). Ik heb een redelijke kennis van wiskunde, maar op dit moment gebrekkig om de toets met een voldoende te kunnen voltooien.

De ABC formule komt mij bekend voor, maar ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen, aangezien er 3x² + px + p = 0 staat en dus tweemaal een p voorkomt en deze ook geen getallen hebben welke de p moet substitueren.

Ik ben meer iets gewend als: ax² + bx + c.

Extra info: ik gebruik het basisboek wiskunde van Jan van Craats.
Ensembledinsdag 29 april 2014 @ 20:15
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:12 schreef RustCohle het volgende:

[..]

[..]

Dank jullie wel voor het snelle respons. Even voor de duidelijkheid; ik ben mij nu aan het voorbereiden voor om binnenkort een intaketoets Wiskunde A niveau 2 af te leggen voor de EUR (Erasmus Universiteit). Ik heb een redelijke kennis van wiskunde, maar op dit moment gebrekkig om de toets met een voldoende te kunnen voltooien.

De ABC formule komt mij bekend voor, maar ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen, aangezien er 3x² + px + p = 0 staat en dus tweemaal een p voorkomt en deze ook geen getallen hebben welke de p moet substitueren.

Ik ben meer iets gewend als: ax² + bx + c
Deze kwadratische vergelijking staat ook in de vorm ax² + bx + c, maar dan met a=3, b=p en c=p.

Daar kan je dus ook gewoon de discriminant van bepalen.
thenxerodinsdag 29 april 2014 @ 20:16
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:12 schreef RustCohle het volgende:

[..]

[..]

Dank jullie wel voor het snelle respons. Even voor de duidelijkheid; ik ben mij nu aan het voorbereiden voor om binnenkort een intaketoets Wiskunde A niveau 2 af te leggen voor de EUR (Erasmus Universiteit). Ik heb een redelijke kennis van wiskunde, maar op dit moment gebrekkig om de toets met een voldoende te kunnen voltooien.

De ABC formule komt mij bekend voor, maar ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen, aangezien er 3x² + px + p = 0 staat en dus tweemaal een p voorkomt.

Ik ben meer iets gewend als: ax² + bx + c
Ik neem aan dat de abc formule en de discriminant wel in je boek staan. Laat eens zien waar je dan vastloopt.

Je behandelt p gewoon als een getal, waarvan je de waarde(s) nog niet weet. Schrijf de discriminant op en kijk voor welke p de discriminant negatief is.

edit: weer te laat :'( . Ik ga al weg.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:17
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:15 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Deze kwadratische vergelijking staat ook in de vorm ax² + bx + c, maar dan met a=3, b=p en c=p.

Daar kan je dus ook gewoon de discriminant van bepalen.
Als b=p en c=p dan betekent dat als b bijvoorbeeld gelijk is aan 2, dat c dan ook 2 is?
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:18
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik neem aan dat de abc formule en de discriminant wel in je boek staan. Laat eens zien waar je dan vastloopt.

Je behandelt p gewoon als een getal, waarvan je de waarde(s) nog niet weet. Schrijf de discriminant op en kijk voor welke p de discriminant negatief is.

edit: weer te laat :'( . Ik ga al weg.
Ja het staat in het boek. Maar zoals ik al zei is WO wiskunde A meer toepassen dan havo/hbo wiskunde A :P

Waar ik vastliep is dat ik niet iets in deze trend zag:

3x² + 4x + 6 = 0, maar opeens twee keer een p..
Ensembledinsdag 29 april 2014 @ 20:20
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:17 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Als b=p en c=p dan betekent dat als b bijvoorbeeld gelijk is aan 2, dat c dan ook 2 is?
Dat klopt.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:23
quote:
14s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:20 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Dat klopt.
Hmm.. ik snap het. Dankje, volgens mij lag het aan het feit dat ik de vraagstelling niet begreep.

Kan het verschil uitmaken als ik het niet schrijf met die teken? Maar gewoon een antwoord formuleer als het volgende:

''Alle waarden tussen 0 en 12. ''
Anoonumosdinsdag 29 april 2014 @ 20:27
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:23 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hmm.. ik snap het. Dankje, volgens mij lag het aan het feit dat ik de vraagstelling niet begreep.

Kan het verschil uitmaken als ik het niet schrijf met die teken? Maar gewoon een antwoord formuleer als het volgende:

''Alle waarden tussen 0 en 12. ''
Nee, maar je moet wel duidelijk aangeven of 0 en 12 wel of niet meedoen
(0,12) doen 0 en 12 niet mee
[0,12] doen 0 en 12 wel mee
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:27
2jb13ps.png

2pysumt.png

Ik hoef niet te weten hoe ze eraan komen, maar graag de vertaling van het antwoord? :P

Zover ik weet staat die U voor ''of'' en die limiet teken voor alles wat na die breuk komt?

Als die U daadwerkelijk voor ''of'' staat, dan zal ik best in de war raken, want volgens mij is het gewoon een kwestie van de ongelijkheid oplossen waardoor er één oplossing ontstaat..

[ Bericht 7% gewijzigd door RustCohle op 29-04-2014 20:53:10 ]
Ensembledinsdag 29 april 2014 @ 20:32
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:27 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik hoef niet te weten hoe ze eraan komen, maar graag de vertaling van het antwoord? :P

Zover ik weet staat die U voor ''of'' en die limiet teken voor alles wat na die breuk komt?

Als die U daadwerkelijk voor ''of'' staat, dan zal ik best in de war raken, want volgens mij is het gewoon een kwestie van de ongelijkheid oplossen.
Het U teken staat voor de vereniging van twee verzamelingen. Je kan het vertalen als "of" ja.

Dus x zit in het ene interval of x zit in het andere interval.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:34
quote:
14s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:32 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Het U teken staat voor de vereniging van twee verzamelingen. Je kan het vertalen als "of" ja.

Dus x zit in het ene interval of x zit in het andere interval.
En die teken in het tweede interval?
Ensembledinsdag 29 april 2014 @ 20:37
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:34 schreef RustCohle het volgende:

[..]

En die teken in het tweede interval?
∞ staat voor oneindig. Dus het tweede interval loopt oneindig lang door.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:39
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:37 schreef Ensemble het volgende:

[..]

∞ staat voor oneindig. Dus het tweede interval loopt oneindig lang door.
Dan vraag ik me toch af hoe de ongelijkheid moet worden opgelost. :@ |:(
Anoonumosdinsdag 29 april 2014 @ 20:42
[ 1.5 , ∞ ) zijn alle getallen groter dan of gelijk aan 1.5
Inderdaad is f(x) groter dan g(x) voor alle x groter of gelijk aan 1.5.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:44
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:42 schreef Anoonumos het volgende:
[ 1.5 , ∞ ) zijn alle getallen groter dan of gelijk aan 1.5
Inderdaad is f(x) groter dan g(x) voor alle x groter of gelijk aan 1.5.
Mag ik vragen hoe het wordt opgelost?

Ik zat zelf eraan te denken om de breuken weg te werken door de getallen in de teller te delen door de getallen in de noemer.
Ripariusdinsdag 29 april 2014 @ 20:51
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:27 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik hoef niet te weten hoe ze eraan komen, maar graag de vertaling van het antwoord? :P

Je hebt bij je tweede opgave niet eens een vraagstelling geformuleerd, en dan kan er ook geen sprake zijn van een antwoord. Als je hier een zinnig antwoord wil krijgen moet je wel beginnen met de vragen uit je boek correct over te nemen. Overigens moet je wél altijd weten (resp. achterhalen) hoe ze aan een antwoord of resultaat komen, daarom heet het ook wiskunde, i.e. de kunde om je ergens van te vergewissen (aldus Simon Stevin, die het woord wiskunde heeft bedacht).
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 20:53
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt bij je tweede opgave niet eens een vraagstelling geformuleerd, en dan kan er ook geen sprake zijn van een antwoord. Als je hier een zinnig antwoord wil krijgen moet je wel beginnen met de vragen uit je boek correct over te nemen. Overigens moet je wél altijd weten (resp. achterhalen) hoe ze aan een antwoord of resultaat komen, daarom heet het ook wiskunde, i.e. de kunde om je ergens van te vergewissen (aldus Simon Stevin, die het woord wiskunde heeft bedacht).
Oeps vergeten excuus.
2jb13ps.png


*Bepaal alle waarden van x waarvoor geldt f(x) > g(x)

2pysumt.png
komraddinsdag 29 april 2014 @ 20:57
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt bij je tweede opgave niet eens een vraagstelling geformuleerd, en dan kan er ook geen sprake zijn van een antwoord. Als je hier een zinnig antwoord wil krijgen moet je wel beginnen met de vragen uit je boek correct over te nemen. Overigens moet je wél altijd weten (resp. achterhalen) hoe ze aan een antwoord of resultaat komen, daarom heet het ook wiskunde, i.e. de kunde om je ergens van te vergewissen (aldus Simon Stevin, die het woord wiskunde heeft bedacht).
cool Riparius, dat van Simon Stevin wist ik niet. weer wat geleerd!
Ripariusdinsdag 29 april 2014 @ 21:01
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:53 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Oeps vergeten excuus.
[ afbeelding ]

*Bepaal alle waarden van x waarvoor geldt f(x) > g(x)

[ afbeelding ]
Ah zo. Nu hebben we een duidelijke vraagstelling. Wat je hier kunt doen is je ongelijkheid herschrijven als

f(x) − g(x) > 0

Nu kun je in het linkerlid van deze ongelijkheid de gegeven uitdrukkingen voor f(x) en g(x) invullen en het linkerlid dan herleiden tot één breuk. Dan kun je vervolgens gebruik maken van het feit dat een breuk een positieve waarde heeft als de teller en noemer hetzij beide positief zijn hetzij beide negatief. Dan krijg je andere ongelijkheden die veel beter te hanteren zijn en die je gemakkelijk zou moeten kunnen oplossen. Nu zelf maar even de opgave op papier uitwerken.
Novermarsdinsdag 29 april 2014 @ 21:01
quote:
1s.gif Op dinsdag 29 april 2014 20:57 schreef komrad het volgende:

[..]

cool Riparius, dat van Simon Stevin wist ik niet. weer wat geleerd!
Stevin is wel een grappig persoon. Hij vond dat Nederlands de beste taal was voor de wetenschap en heeft vrij veel woorden in het Nederlands geïntroduceerd.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 21:04
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ah zo. Nu hebben we een duidelijke vraagstelling. Wat je hier kunt doen is je ongelijkheid herschrijven als

f(x) − g(x) > 0

Nu kun je in het linkerlid van deze ongelijkheid de gegeven uitdrukkingen voor f(x) en g(x) invullen en het linkerlid dan herleiden tot één breuk. Dan kun je vervolgens gebruik maken van het feit dat een breuk een positieve waarde heeft als de teller en noemer hetzij beide positief zijn hetzij beide negatief. Dan krijg je andere ongelijkheden die veel beter te hanteren zijn en die je gemakkelijk zou moeten kunnen oplossen. Nu zelf maar even de opgave op papier uitwerken.
Het vetgedrukte heb ik niet begrepen..
Ripariusdinsdag 29 april 2014 @ 21:16
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:04 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Het vetgedrukte heb ik niet begrepen..
Wel, als je twee getallen a en b hebt, en het is gegeven dat

a > b

dan is ook

a − b > 0

En het omgekeerde geldt ook: als je twee getallen a en b hebt waarvan is gegeven dat a − b > 0 dan is ook a > b. Dus zijn de uitspraken a > b en a − b > 0 equivalent.

Verder is in de opgave gegeven dat f(x) = (x + ½)/2 en g(x) = 2/(x + ½)

Dus, als moet gelden

f(x) − g(x) > 0

dan is dit equivalent met

(x + ½)/2 − 2/(x + ½) > 0

Nu kun je de breuken in het linkerlid gelijknamig maken en het verschil van de twee breuken dan herschrijven als één breuk.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 21:18
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:16 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wel, als je twee getallen a en b hebt, en het is gegeven dat

a > b

dan is ook

a − b > 0


En het omgekeerde geldt ook: als je twee getallen a en b hebt waarvan is gegeven dat a − b > 0 dan is ook a > b. Dus zijn de uitspraken a > b en a − b > 0 equivalent.

Verder is in de opgave gegeven dat f(x) = (x + ½)/2 en g(x) = 2/(x + ½)

Dus, als moet gelden

f(x) − g(x) > 0

dan is dit equivalent met

(x + ½)/2 − 2/(x + ½) > 0

Nu kun je de breuken in het linkerlid gelijknamig maken en het verschil van de twee breuken dan herschrijven als één breuk.
Ohwww dat wist ik niet.
Ripariusdinsdag 29 april 2014 @ 21:28
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:18 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ohwww dat wist ik niet.
Probeer het maar gewoon uit. Neem bijvoorbeeld a = 5 en b = 3, dan is a > b want 5 > 3. Het verschil 5 − 3 = 2 is nu positief. Of vergelijk het met je saldo. Als er 500 euro op je rekening staat dan kun je maximaal ¤ 499,99 eraf halen (aftrekken) als je nog een positief saldo over wil houden.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 21:32
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Probeer het maar gewoon uit. Neem bijvoorbeeld a = 5 en b = 3, dan is a > b want 5 > 3. Het verschil 5 − 3 = 2 is nu positief. Of vergelijk het met je saldo. Als er 500 euro op je rekening staat dan kun je maximaal ¤ 499,99 eraf halen (aftrekken) als je nog een positief saldo over wil houden.
Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 21:35
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?
Heb het al.. Gewoon trial and error.
Ripariusdinsdag 29 april 2014 @ 21:40
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?
Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.
t4rt4rusdinsdag 29 april 2014 @ 21:41
-edit- laat maar reactie op oude post.
RustCohledinsdag 29 april 2014 @ 22:05
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.
Aha oke thanks.

Hier een leuke:

bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:

(3,0) en (0,3)

ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.

Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.

Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):

(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)

x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)
Epiidinsdag 29 april 2014 @ 22:09
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.

Is er een snellere methode?
Die gast van dat filmpje is mijn oude natuurkundeleraar! :D Handige filmpjes heeft ie, zo te zien.
Ripariusdinsdag 29 april 2014 @ 22:54
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 22:05 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Aha oke thanks.
Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.
quote:
Hier een leuke:

bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:

(3,0) en (0,3)

ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.

Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.

Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):

(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)

x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)
Laten we zeggen dat we twee punten A(a1;a2) en B(b1;b2) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.

Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu

(1) Δx = a1 − b1, Δy = a2 − b2

Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus

(2) m = Δy/Δx

en dus

(3) m = (a2 − b2)/(a1 − b1)

Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus

(4) m = (y − b2)/(x − b1)

Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we

(5) (y − b2)/(x − b1) = (a2 − b2)/(a1 − b1)

en beide leden van (5) met (x − b1)(a1 − b1) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad

(6) (a1 − b1)(y − b2) = (a2 − b2)(x − b1)

Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a1;a2) en B(b1;b2) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a1 = b1, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b1, aangezien dan geldt a2 ≠ b2 omdat de punten A en B niet samenvallen.

In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x0;y0) wordt gegeven door

(7) y − y0 = m(x − x0)

Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x0 en y0 de coördinaten van één der gegeven punten neemt.

Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).

Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x0 = 3, y0 = 0 geeft

y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3

Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we

x + y − 3 = 0

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2014 23:52:29 ]
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 09:58
quote:
0s.gif Op dinsdag 29 april 2014 22:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.

[..]

Laten we zeggen dat we twee punten A(a1;a2) en B(b1;b2) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.

Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu

(1) Δx = a1 − b1, Δy = a2 − b2

Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus

(2) m = Δy/Δx

en dus

(3) m = (a2 − b2)/(a1 − b1)

Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus

(4) m = (y − b2)/(x − b1)

Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we

(5) (y − b2)/(x − b1) = (a2 − b2)/(a1 − b1)

en beide leden van (5) met (x − b1)(a1 − b1) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad

(6) (a1 − b1)(y − b2) = (a2 − b2)(x − b1)

Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a1;a2) en B(b1;b2) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a1 = b1, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b1, aangezien dan geldt a2 ≠ b2 omdat de punten A en B niet samenvallen.

In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x0;y0) wordt gegeven door

(7) y − y0 = m(x − x0)

Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x0 en y0 de coördinaten van één der gegeven punten neemt.

Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).

Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x0 = 3, y0 = 0 geeft

y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3

Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we

x + y − 3 = 0

Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet. :P
thenxerowoensdag 30 april 2014 @ 10:20
quote:
1s.gif Op woensdag 30 april 2014 09:58 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet. :P
Bij (5) plak je vergelijking (3) en (4) aan elkaar.

Wat hij gebruikt is: "als a=b en a=c, dan b=c".

De enige manier om formule (6) echt te snappen is door het stap voor stap af te leiden.
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 11:02
Misschien weten jullie dit, maar wat is beter om op te schrijven als antwoord bij vragen qua formule?

Y = 2x - 2
Of
2x - y = 2

Het boek en (waarschijnlijk de EUR) gebruikt de tweede schrijfwijze in haar antwoordenmodellen, maar ik ben altijd het eerste gewend..

Beter om over te stappen naar hun schrijfwijze of zal dat niet uitmaken bij het nakijken van de intaketoets?
Novermarswoensdag 30 april 2014 @ 11:09
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 11:11
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 11:09 schreef Novermars het volgende:
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.
Ja klopt. Was alleen benieuwd of daar wel naar gekeken wordt bij het nakijken van de intaketoets en niet alles klakkenloos gecontroleerd wordt met wat er op het antwoordenmodel staat.
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 17:02
Excuus voor het weer lastigvallen met vragen, maar er zijn een aantal dingen waar ik weer niet uitkom na een hele dag wiskunde. :P

Ik zal ook dit keer erbij zetten waar ik de plank mis sla:
SPOILER
*Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as:
f(x) = x² + px + 1 ---> Ik weet dat de snijpunt met de x-as is als y = 0, echter kom ik niet ver als ik dan f(0) invul... Dat schiet niet op met het oplossen van de vraag:.

SPOILER
*Voor welke reële getallen p snijdt de grafiek van f de x-as in twee verschillende punten?
f(x) = x² + 2px - 1 ---> vraagstelling is nieuw voor mij en weet niet hoe ik deze moet doen? Qua snijpunten ken ik alleen de methode van het (on)gelijkstellen van de twee vergelijkingen.
SPOILER
*---> Kun je voor de volgende functie bepalen voor welke reële getallen x geldt dat -1 < f(x) < 1 is zonder een grafiek te hoeven tekenen? : 1 / x + 3
SPOILER
f (x) = 2x - 4 / -6x + 12

De noemer is nul voor x = 2, maar de teller is dan ook nul. Voor alle x /= (is niet gelijk aan) 2 geldt f (x) = -1/3 (deel teller en noemer door 2x - 4) , dus de grafiek is gewoon de horizontale y = -1/3 met een onderbreking in het punt (2, -1/3).

Het vetgedrukte snap ik niet wat ze bedoelen dat de grafiek gewoon de horizontale y = -1/3 is met een onderbreking in het punt ?! Daarnaast als ik de functie deel door 2x - 4 dan kom ik uit op -6


Anoonumoswoensdag 30 april 2014 @ 17:07
quote:
0s.gif [b]Op woensdag 30 april 2014 17:02 schreef [url=http://forum.fok.nl/user/profile
*Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as:
f(x) = x² + px + 1 ---> Ik weet dat de snijpunt met de x-as is als y = 0, echter kom ik niet ver als ik dan f(0) invul... Dat schiet niet op met het oplossen van de vraag:.
Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 17:18
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:07 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.
Moet dat d.m.v. trial and error?
thenxerowoensdag 30 april 2014 @ 17:45
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:18 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Moet dat d.m.v. trial and error?
ABC formule (of eigenlijk de discriminant) lijkt me sneller. ;)
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 17:47
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:45 schreef thenxero het volgende:

[..]

ABC formule (of eigenlijk de discriminant) lijkt me sneller. ;)

Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?
thenxerowoensdag 30 april 2014 @ 17:49
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:47 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?
Noem de discriminant D. Als D<0, dan zijn er geen oplossingen (snap je waarom?). Het is dus weer een kwestie van nagaan wat de discriminant is (in termen van p), en dan D<0 oplossen.
wiskundenoobwoensdag 30 april 2014 @ 17:51
lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 17:54
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:51 schreef wiskundenoob het volgende:
lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.
Moest jij toen ook naar de EUR?
wiskundenoobwoensdag 30 april 2014 @ 17:57
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:54 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Moest jij toen ook naar de EUR?
Nee... ik was gewoon wat oefeningen aan het maken.
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 18:12
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 17:57 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Nee... ik was gewoon wat oefeningen aan het maken.
Welke opleiding/studie doe je nu?
Ripariuswoensdag 30 april 2014 @ 20:40
quote:
1s.gif Op woensdag 30 april 2014 09:58 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet. :P
Mijn uitleg is hier echt niet te moeilijk en zou door iedereen met een beetje middelbare school kennis begrepen moeten kunnen worden. Als dat niet zo is, dan is er iets mis met het kennisniveau van de lezer en/of met het onderwijs, niet met mijn uitleg.

Op grond van je reacties tot nu toe op mijn uitleg denk ik dat het niveau van je kennis en vaardigheden op dit moment veel te laag is om al over een paar maanden met succes een toelatingsexamen af te kunnen leggen. Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a − b > 0 en dat x + y = 3 equivalent is met x + y − 3 = 0.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-05-2014 00:24:32 ]
Novermarswoensdag 30 april 2014 @ 21:36
quote:
0s.gif Op woensdag 30 april 2014 20:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a - b > 0
Sterker nog, is dat niet de definitie?
RustCohlewoensdag 30 april 2014 @ 23:33
Hmm ik kijk er morgen nog wel weer naar en weer keihard oefenen.
EcoMaartendonderdag 1 mei 2014 @ 14:16
Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:

De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)

met t op [0,2PI]

Vraag: Bereken c

Nu staat in het antwoordenboekje c = 2

Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?

Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.

Enorm bedankt voor de input!
thenxerodonderdag 1 mei 2014 @ 14:34
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 14:16 schreef EcoMaarten het volgende:
Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:

De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)

met t op [0,2PI]

Vraag: Bereken c

Nu staat in het antwoordenboekje c = 2

Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?

Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.

Enorm bedankt voor de input!
Jouw formules kloppen niet.

De periode van y is 2pi. De periode van x is kennelijk twee keer zo kort, dus pi.

Periode = 2pi / c
pi = 2pi / c
1 = 2 / c
c = 2
EcoMaartendonderdag 1 mei 2014 @ 14:44
Thanks, duidelijk :)

Je hebt soms echt van die momenten dat je er dusdanig lang in zit dat je er even helemaal scheel van wordt!
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 15:23
Dag,

Ik had een vraagje;

De volgende som is als volgt:

a + b / a - 2b - a - 2b / a + b

Ik heb het opgelost en kwam uit op 6ab - 3b² / a² - ab - 2b²

Echter vraag ik mij dus af of ik dit kan vereenvoudigen tot

6a - 3b / a²- a - 2b door gewoon zowel de teller als de noemer te delen door b.

Echter staat er in het antwoordenboek waar ik in eerste instantie uitkwam (vetgedrukte), maar toch vraag ik mij af of ik hem wel verder kan vereenvoudigen, zo niet waarom niet?

Ik dacht zelf dat het niet te vereenvoudigen is omdat er in de noemer niet alles een b heeft, want er staat een a² in de breuk...

Maar dan toch vind ik raar dat bijvoorbeeld (a-b) (a+b) / a + b vereenvoudigd kan worden tot alleen a-b door alles te delen door a+b.
EcoMaartendonderdag 1 mei 2014 @ 15:30
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) a² te delen door b.

Het wordt dan dus eigenlijk:

(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
OllieWilliamsdonderdag 1 mei 2014 @ 15:33
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 15:30 schreef EcoMaarten het volgende:
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) te delen door b.

Het wordt dan dus eigenlijk:

(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
Dit klopt.

En \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)} kun je wel vereenvoudigen, omdat het een vermenigvuldiging betreft. Zou er \frac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)} hebben gestaan, zou je het niet kunnen vereenvoudigen tot (a-b), maar enkel tot \frac{(a-b)}{(a+b)} + 1.
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 19:54
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 15:30 schreef EcoMaarten het volgende:
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) a² te delen door b.

Het wordt dan dus eigenlijk:

(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 15:33 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Dit klopt.

En \frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)} kun je wel vereenvoudigen, omdat het een vermenigvuldiging betreft. Zou er \frac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)} hebben gestaan, zou je het niet kunnen vereenvoudigen tot (a-b), maar enkel tot \frac{(a-b)}{(a+b)} + 1.


Ik wil jullie danken voor jullie snelle antwoord en tijd die jullie genomen hebben om te antwoorden.

Er rest mij nog een vraag:

Hoe wordt deze vergelijking opgelost?

(x+2)² = 3

Ik loop vast bij het oplossen tot hieraan toe : x² + 2x + 2x + 4 = 3 ofwel x²+ 4x = -1
Anoonumosdonderdag 1 mei 2014 @ 19:58
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 19:54 schreef Andijvie_ het volgende:

Hoe wordt deze vergelijking opgelost?

(x+2)² = 3

Ik loop vast bij het oplossen tot hieraan toe : x² + 2x + 2x + 4 = 3 ofwel x²+ 4x = -1
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.

Dus (x+2)² = 3
geeft x + 2 = √3 of x + 2 = - √3
Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2
EcoMaartendonderdag 1 mei 2014 @ 19:59
(x+2)² = 3
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0

Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.

D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2

Edit: methode hierboven is natuurlijk veel sneller
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:02
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 19:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.

Dus (x+2)² = 3
geeft x + 2 = √3 of x + 2 = - √3
Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2
Hoe kom je tot daar? Als ik weet tot hoe je tot dat gedeelte komt van de som dan snap ik het..

Ik zit nu nog met x²+ 4x = -1
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:04
quote:
14s.gif Op donderdag 1 mei 2014 19:59 schreef EcoMaarten het volgende:
(x+2)² = 3
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0

Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.

D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2

Edit: methode hierboven is natuurlijk veel sneller
In het antwoordenmodel staat Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2

Dus ik denk niet dat de jouwe goed is.
Anoonumosdonderdag 1 mei 2014 @ 20:05
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.

Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.

En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen)
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:09
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:05 schreef Anoonumos het volgende:
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.

Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.

En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen), omdat 12 = 43 = 23
Van EcoMaarten snap ik, maar de uiteindelijke schrijfwijze snap ik niet... Aangezien het uiteindelijke antwoord volgens het antwoordenmodel dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2 moet zijn, net als de jouwe..

Ik snap het ja.. dat een x-kwadraat op te lossen is door de wortel, maar daarna niet meer... Dus het vetgedrukte:
Anoonumosdonderdag 1 mei 2014 @ 20:15
√12 = √4√3 = 2√3 dus daarom is het antwoord van EcoMaarten hetzelfde.

En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:16
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:15 schreef Anoonumos het volgende:
√12 = √4√3 = 2√3 dus daarom is het antwoord van EcoMaarten hetzelfde.

En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.
Hoe kom je aan x+2 als ik de vergelijking al aan het oplossen ben en bij x² + 4x = -1 ben ?
--->
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2

Hoe kun je er direct uithalen dat het 2W3 is?
Viezzedonderdag 1 mei 2014 @ 20:18
√12 = √4√3 = 2√3

Dit is het belangrijkste. Voer dat eens in op de plek van √12
En dan heb je het antwoord.
Anoonumosdonderdag 1 mei 2014 @ 20:20
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:21
quote:
14s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:20 schreef Anoonumos het volgende:
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Hoezo niet? Je moet toch achter x komen? Ik zou zeggen dan x+2² moet gelijk zijn aan 3,

dus dan moet x een getal zijn wat in het kwadraat + 2 in het kwadraat gelijk is aan 3, toch?
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:21
quote:
14s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:20 schreef Anoonumos het volgende:
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.
Ik zoek de gedachte erachter. ;)

Ik wil het niet klakkenloos overnemen, maar alles weten.
Alrac4donderdag 1 mei 2014 @ 20:22
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:16 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Hoe kom je aan x+2 als ik de vergelijking al aan het oplossen ben en bij x² + 4x = -1 ben ?
Ok, start even helemaal opnieuw met de opgave.

Je hebt (x+2)2=3
Om het makkelijker te maken zeg je: y = x+2
Als je dit invult krijg je: y2 = 3
Deze vergelijking heeft als oplossingen: y = √3 of y = -√3
Maar je moet niet het antwoord voor y hebben, je moet het antwoord voor x hebben.
Daarom vul je nu weer in: y = x+2
Je twee oplossingen zijn dan: x+2 = √3 of x+2 = -√3
Als je deze oplossingen omschrijft naar x krijg je: x = √3-2 of x = -√3-2
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 20:26
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:22 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Ok, start even helemaal opnieuw met de opgave.

Je hebt (x+2)2=3
Om het makkelijker te maken zeg je: y = x+2
Als je dit invult krijg je: y2 = 3
Deze vergelijking heeft als oplossingen: y = √3 of y = -√3
Maar je moet niet het antwoord voor y hebben, je moet het antwoord voor x hebben.
Daarom vul je nu weer in: y = x+2
Je twee oplossingen zijn dan: x+2 = √3 of x+2 = -√3
Als je deze oplossingen omschrijft naar x krijg je: x = √3-2 of x = -√3-2
Helemaal duidelijk!!! Dankje! Alleen hoe weet je van te voren al direct dat het -2 - W3 is of x = - 2 + W3.

Ik denk dat ik op 1 van de twee was uitgekomen en het gelaten had ipv beide... opgeschreven had als antwoord ( dus .... of ... )
Viezzedonderdag 1 mei 2014 @ 20:31
x2 = 4
Wortel(x) = 2 of wortel(x) = -2
want
22 = 4 EN (-2)2 = 4
Alrac4donderdag 1 mei 2014 @ 20:33
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:26 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Helemaal duidelijk!!! Dankje! Alleen hoe weet je van te voren al direct dat het -2 - W3 is of x = - 2 + W3.

Ik denk dat ik op 1 van de twee was uitgekomen en het gelaten had ipv beide... opgeschreven had als antwoord ( dus .... of ... )
Als je iets hebt als y2 = 3, dan zijn er twee oplossingen die hieraan voldoen. Zowel +√3 als -√3 leveren na kwadrateren 3 op. Het is dus belangrijk om aan te geven dat beide antwoorden goed zijn.
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 22:04
quote:
14s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:33 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Als je iets hebt als y2 = 3, dan zijn er twee oplossingen die hieraan voldoen. Zowel +√3 als -√3 leveren na kwadrateren 3 op. Het is dus belangrijk om aan te geven dat beide antwoorden goed zijn.
Aha duidelijk. Helder. Zijn de FOK!ers hier allemaal wiskunde-genieën of wat? :P

Hier een pittige waar ik niet uitkom:

(-2x + 6)² = 8

Ik deelde alles door -2

dus:

(x-3)² = -4

x = 3 - W-4 of x = 3 + W-4

Dus geen oplossing mogelijk...

Toch zegt het antwoordenmodel: 3 +/- W2

Hoe komen ze op W2?!?!?
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 22:13
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 20:02 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Hoe kom je tot daar? Als ik weet tot hoe je tot dat gedeelte komt van de som dan snap ik het..

Ik zit nu nog met x²+ 4x = -1
Je hebt de abc-formule eigenlijk helemaal niet nodig. Een kwadratische vergelijking zoals hierboven los je heel eenvoudig op via kwadraatafsplitsing of, zoals dat in het Engels heet, completing the square. Het komt erop neer dat je het linkerlid completeert tot een volkomen kwadraat, waarbij je gebruik maakt van het merkwaardig product

(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

Je vergelijking luidt

x2 + 4x = −1

Nu halveer je de coëfficiënt van de x, dat geeft 4/2 = 2. Dit kwadrateer je en dat geeft 22 = 4. Dit laatste tellen we op bij beide leden en dan hebben we

x2 + 4x + 4 = 3

Nu zie je dat we het linkerlid kunnen herschrijven als (x + 2)2 zodat we krijgen

(x + 2)2 = 3

En dus krijgen we

x + 2 = √3 ∨ x + 2 = −√3

En daarmee

x = −2 + √3 ∨ x = −2 − √3
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 22:24
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 22:04 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Aha duidelijk. Helder. Zijn de FOK!ers hier allemaal wiskunde-genieën of wat? :P

Hier een pittige waar ik niet uitkom:

(-2x + 6)² = 8

Ik deelde alles door -2

dus:

(x-3)² = -4

x = 3 - W-4 of x = 3 + W-4

Dus geen oplossing mogelijk...

Toch zegt het antwoordenmodel: 3 +/- W2

Hoe komen ze op W2?!?!?
Besef je dat (-2x + 6)² = (-2x + 6)(-2x + 6)
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 22:37
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 22:04 schreef Andijvie_ het volgende:

Hier een pittige waar ik niet uitkom:

(-2x + 6)² = 8

Ik deelde alles door -2

dus:

(x-3)² = -4
Nee!

Je vergeet een paar dingen én je maakt het jezelf te moeilijk.

Wat je vergeet: in het linkerlid heb je een kwadraat. Als je dus de uitdrukking binnen de haakjes door −2 deelt, dan deel je het linkerlid daarmee door (−2)2 = 4. En als je het linkerlid door 4 deelt, dan moet je het rechterlid ook door 4 delen en krijg je dus

(x − 3)2 = 2

Waarom je het jezelf te moeilijk maakt: bovenstaande vierkantsvergelijking heeft in het linkerlid een volkomen kwadraat. En als het kwadraat van (x − 3) gelijk moet zijn aan 2, dan moet (x − 3) zelf dus gelijk zijn aan hetzij √2 hetzij −√2. Dus krijgen we

x − 3 = √2 ∨ x − 3 = −√2

En daarmee

x = 3 + √2 ∨ x = 3 − √2
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 22:54
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 22:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee!

Je vergeet een paar dingen én je maakt het jezelf te moeilijk.

Wat je vergeet: in het linkerlid heb je een kwadraat. Als je dus de uitdrukking binnen de haakjes door −2 deelt, dan deel je het linkerlid daarmee door (−2)2 = 4. En als je het linkerlid door 4 deelt, dan moet je het rechterlid ook door 4 delen en krijg je dus

(x − 3)2 = 2

Waarom je het jezelf te moeilijk maakt: bovenstaande vierkantsvergelijking heeft in het linkerlid een volkomen kwadraat. En als het kwadraat van (x − 3) gelijk moet zijn aan 2, dan moet (x − 3) zelf dus gelijk zijn aan hetzij √2 hetzij −√2. Dus krijgen we

x − 3 = √2 ∨ x − 3 = −√2

En daarmee

x = 3 + √2 ∨ x = 3 − √2
Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:02
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 22:54 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
Nee, je begrijpt het nog steeds niet. Ik heb slechts één deling uitgevoerd. Ik heb beide leden gedeeld door 4. Je kunt het linkerlid van je vergelijking immers ook schrijven als

((−2)·(x − 3))2

en dat is hetzelfde als

(−2)2·(x − 3)2

oftewel

4·(x − 3)2
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:04
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 22:54 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
(-2x + 6)² = 8

Ik zou het zo aanpakken (houdt er rekening mee dat mijn wiskundige kennis ver onderdoet tov Riparius.

(-2x + 6)² = 8
(-2x + 6)(-2x + 6) = 8
4x2-24x+36 = 8
4x2-24x+28 = 0

Vervolgens deze vergelijking door de abc-formule rammen en het varkentje is gewassen.

Correct me if i'm wrong.
Alrac4donderdag 1 mei 2014 @ 23:06
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 22:54 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Ik begrijp het niet? Je deelt door -2, zowel links als rechts (Standaardregel) en daarna door 4? Maar dan kom je toch nooit op (x-3)² = 2 uit?
Je mag aan beide kanten door -2 delen, maar dit levert niet het resultaat op wat jij denkt.
Er staat namelijk:
(-2x+6)2 = 8
(-2x+6)(-2x+6) = 8

Als je dan beide kanten door -2 deelt krijg je:
(-2x+6)(-2x+6)/(-2) = 8/(-2)

Aan de linkerkant van het = teken werkt het delen maar op 1 van de termen, je krijgt dan:
(-2x+6)(x-3) = -4

Dit is lastiger op te lossen dan de opgave waarmee je begon, dus dit is niet zo'n goede strategie
Alrac4donderdag 1 mei 2014 @ 23:06
quote:
10s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:04 schreef nodig het volgende:

[..]

(-2x + 6)² = 8

Ik zou het zo aanpakken (houdt er rekening mee dat mijn wiskundige kennis ver onderdoet tov Riparius.

(-2x + 6)² = 8
(-2x + 6)(-2x + 6) = 8
4x2-24x+36 = 8
4x2-24x+28 = 0

Vervolgens deze vergelijking door de abc-formule rammen en het varkentje is gewassen.

Correct me if i'm wrong.
Volgens mij is het veel makkelijker om direct de wortel te nemen, dan heb je geen gedoe met abc-formules
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 23:06
quote:
10s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:04 schreef nodig het volgende:

[..]

(-2x + 6)² = 8

Ik zou het zo aanpakken (houdt er rekening mee dat mijn wiskundige kennis ver onderdoet tov Riparius.

(-2x + 6)² = 8
(-2x + 6)(-2x + 6) = 8
4x2-24x+36 = 8
4x2-24x+28 = 0

Vervolgens deze vergelijking door de abc-formule rammen en het varkentje is gewassen.

Correct me if i'm wrong.
Owja tweedegraads kan makkelijk abc. Ik ram gewoon standaard abc formule, waarom moeilijk doen...

Alleen hoe noteer ik het bij toetsen? Niet de abc formule, maar uiteindelijke antwoord...
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 23:07
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:06 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Volgens mij is het veel makkelijker om direct de wortel te nemen, dan heb je geen gedoe met abc-formules
ABC is the best. :P
wiskundenoobdonderdag 1 mei 2014 @ 23:07
Waarom gewoon niet eerst kwadraat wegwerken? Is het simplest vind ik. Dat direct delen door 4 zag ik ook niet :P en zou ik ook nooit opkomen.
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:08
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:06 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Owja tweedegraads kan makkelijk abc. Ik ram gewoon standaard abc formule, waarom moeilijk doen...

Alleen hoe noteer ik het bij toetsen? Niet de abc formule, maar uiteindelijke antwoord...
Bedoel je dat je de abc-formule hier niet mag toepassen? Of doel je erop dat de abc-formule een relatief moeilijkere/langere methode is?
Andijvie_donderdag 1 mei 2014 @ 23:09
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:08 schreef nodig het volgende:

[..]

Bedoel je dat je de abc-formule hier niet mag toepassen? Of doel je erop dat de abc-formule een relatief moeilijkere/langere methode is?
Ik doel op het volgende;

Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen? Want meestal komen er kommagetallen uitrollen.
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:10
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:09 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Ik doel op het volgende;

Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen?
Je vraagt of ik hem helemaal wil uitwerken?

4x2-24x+28 = 0

abc-formule:( -b(+of-)wortel b2 - 4ac)/2a

Invullen geeft:
(24(-of+) wortel 576 - 448) / 8

(24 (-of+) wortel128 )/ 8
(24 (-of+) 8wortel2) /8
3 (-of +) wortel 2

[ Bericht 20% gewijzigd door nodig op 01-05-2014 23:17:35 ]
Alrac4donderdag 1 mei 2014 @ 23:10
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:07 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

ABC is the best. :P
Ik snap dat je graag de abc-formule gebruikt, dat is nu eenmaal een simpel trucje. Het is alleen een best wel tijdrovende manier van oplossen, daarnaast maak je er ook best wel snel een foutje mee. Bij dit soort opgaves kan het veel sneller door er even naar te kijken en niet direct dom dat kwadraat uit te schrijven.
Alrac4donderdag 1 mei 2014 @ 23:16
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:09 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Ik doel op het volgende;

Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen? Want meestal komen er kommagetallen uitrollen.
Bij wiskundetoetsen mag je worteltekens gewoon laten staan. Dit is zelfs beter dan kommagetallen, want kommagetallen zijn afgerond, terwijl wortels exact zijn.

Als je de opgave (x+2)2 = 3 hebt, dan schrijf je op:
(x+2)2 = 3
x+2 = √3 of x+2 = -√3
x = √3 - 2 of x = -√3 - 2

Je kunt het woordje 'of' ook nog vervangen door het ∨ teken. Dit betekent gewoon 'of'
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:16
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:07 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

ABC is the best. :P
Nee, daar ben ik het niet mee eens. Ik los vierkantsvergelijkingen meestal veel sneller op met andere methodes, bijvoorbeeld via kwadraatafsplitsing. In sommige gevallen (vierkantsvergelijkingen met gehele coëfficiënten en rationale wortels) kun je ook ontbinden in factoren.

Bij de opgave hierboven is het linkerlid al een volkomen kwadraat, en dan is het waanzin het linkerlid uit te gaan werken, het rechterlid van de vergelijking op nul te herleiden en dan de abc-formule te gebruiken. Kijk maar:

(−2x + 6)2 = 8
−2x + 6 = 2√2 ∨ −2x + 6 = −2√2
x − 3 = −√2 ∨ x − 3 = √2
x = 3 − √2 ∨ x = 3 + √2
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:17
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...

Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8

Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...

Hoe nu verder?

Ik kwam uit op

-2(6x - 5x - 4) = 0

Dus x = 2 of x = 4

Maar in het antwoordenboek staat: x= -0.5 of x= 4/3
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:18
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:09 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Ik doel op het volgende;

Hoe noteer ik het als uiteindelijke antwoord op een toets/tentamen? Want meestal komen er kommagetallen uitrollen.
Je vraagt of ik hem helemaal wil uitwerken?

4x2-24x+28 = 0

abc-formule:( -b(+of-)wortel b2 - 4ac)/2a

Invullen geeft:
(24(-of+) wortel 576 - 448) / 8

(24 (-of+) wortel128 )/ 8
(24 (-of+) 8wortel2) /8
3 (-of +) wortel 2
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:23
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:17 schreef RustCohle het volgende:
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...

Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8

Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...

Hoe nu verder?
Wat jij aanziet voor een 'lastige' methode is helemaal niet lastig, integendeel. Je maakt het je hier al moeilijker dan nodig doordat je de haakjes begint uit te werken. Dat moet je hier niet doen, want je ziet dat het rechterlid van je vergelijking nul is.

Welnu, een product van twee getallen kan alleen nul zijn als (tenminste) één van die getallen zelf nul is. Dus krijgen we:

2x + 1 = 0 ∨ 3x − 4 = 0
x = −1/2 ∨ x = 4/3
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:24
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:17 schreef RustCohle het volgende:
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...

Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8

Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...

Hoe nu verder?

Ik kwam uit op

-2(6x - 5x - 4) = 0

Dus x = 2 of x = 4

Maar in het antwoordenboek staat: x= -0.5 of x= 4/3
-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

A * B = 0
Dus of A = 0 of B = 0 of A en B=0

-4x-2=0
-4x=2
x = 2/-4
x= -1/2
of(/en)
3x-4=0
3x=4
x=4/3
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:25
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:24 schreef nodig het volgende:

[..]

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

A * B = 0
Dus of A = 0 of B = 0 of A en B=0

-4x-2=0
-4x=2
x = 2/-4
x= -1/2
of(/en)
3x-4=0
3x=4
x=4/3
Hoe kom je direct tot -4x-2?
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:27
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:25 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe kom je direct tot -4x-2?
Ik heb die -2(2x+1) uitgewerkt.
Maar nu ik de post van Riparius zie is dat natuurlijk niet nodig. Het resultaat blijft hetzelfde. Je kan dus ook gewoon (2x+1) nemen en die hele -2 wegdenken.

Nogmaals, corrigeer me als ik verkeerd zit :)
Ik ben mij aan het voorbereiden voor dezelfde wiskunde deficientie als user RustCohle.
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:28
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat jij aanziet voor een 'lastige' methode is helemaal niet lastig, integendeel. Je maakt het je hier al moeilijker dan nodig doordat je de haakjes begint uit te werken. Dat moet je hier niet doen, want je ziet dat het rechterlid van je vergelijking nul is.

Welnu, een product van twee getallen kan alleen nul zijn als (tenminste) één van die getallen zelf nul is. Dus krijgen we:

2x + 1 = 0 ∨ 3x − 4 = 0
x = −1/2 ∨ x = 4/3
Met die -2 doe je niks?
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:28
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:27 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik heb die -2(2x+1) uitgewerkt.
Maar nu ik de post van Riparius zie is dat natuurlijk niet nodig. Het resultaat blijft hetzelfde. Je kan dus ook gewoon (2x+1) nemen en die hele -2 wegdenken.

Nogmaals, corrigeer me als ik verkeerd zit :)
Ik ben mij aan het voorbereiden voor dezelfde wiskunde deficientie als user RustCohle.
Waarom kun je die -2 wegdenken?
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:29
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:28 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Waarom kun je die -2 wegdenken? Ben wel benieuwd naar jouw methode...
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:27 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik heb die -2(2x+1) uitgewerkt.
Maar nu ik de post van Riparius zie is dat natuurlijk niet nodig. Het resultaat blijft hetzelfde. Je kan dus ook gewoon (2x+1) nemen en die hele -2 wegdenken.

Nogmaals, corrigeer me als ik verkeerd zit :)
Ik ben mij aan het voorbereiden voor dezelfde wiskunde deficientie als user RustCohle.
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:29
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:25 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe kom je direct tot -4x-2?
Hij brengt eerst de constante factor −2 binnen de haakjes door de eerste factor (2x + 1) met −2 te vermenigvuldigen, maar dat is geheel overbodig. Het gaat erom dat (tenminste) één der beide factoren tussen haakjes nul moet zijn, anders kan het product in het linkerlid immers niet nul zijn.
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:29
Simpeler:

2x+1 = 0

Gaat dezelfde uitwerking krijgen als

-2(2x+1)=0
wiskundenoobdonderdag 1 mei 2014 @ 23:31
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:17 schreef RustCohle het volgende:
Als Andijvie_ toch bezig is met vergelijkingen en abc formule...

Ik heb een soortgelijke vraag alleen meer gericht op het algebra..

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

Uitwerken levert op: -12x² + 10x + 8

Ik kan makkelijk de abc formule hierop toepassen, echter wil ik het graag via de lastige methode leren...

Hoe nu verder?

Ik kwam uit op

-2(6x - 5x - 4) = 0

Dus x = 2 of x = 4

Maar in het antwoordenboek staat: x= -0.5 of x= 4/3
-12x² + 10x + 8 = 0
-12x2 +16x -6x +8 =0
4x(-3x +4) +2(-3x +4) =0
(4x +2)(-3x +4) =0
x = - 1/2 of x = 4/3
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:32
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:28 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Met die -2 doe je niks?
Nee. Je zou ook eerst beide leden door −2 kunnen delen, dan verdwijnt de factor −2 uit het linkerlid maar blijft het rechterlid nul. Het gaat erom dat het product in het linkerlid uitsluitend nul kan zijn als tenminste één van de beide factoren tussen haakjes gelijk is aan nul. Aldus valt je vierkantsvergelijking uiteen in twee lineaire vergelijkingen.
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:32
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:24 schreef nodig het volgende:

[..]

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

A * B = 0
Dus of A = 0 of B = 0 of A en B=0

-4x-2=0
-4x=2
x = 2/-4
x= -1/2
of(/en)
3x-4=0
3x=4
x=4/3
Als je de haakjes gaat uitwerken, kom je dan ook uit op -12x² + 10x + 8 ?

Want vind het sowieso raar dat je die -2 vermenigvuldigt met alleen de eerste vergelijking binnen de haakjes en niet ook met het tweede.
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:35
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Als je de haakjes gaat uitwerken, kom je dan ook uit op -12x² + 10x + 8 ?

Want vind het sowieso raar dat je die -2 vermenigvuldigt met alleen de eerste vergelijking binnen de haakjes en niet ook met het tweede.
Nee. Je moet die -2 alleen voor die eerste termen binnen de haakjes nemen. :)
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:36
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Als je de haakjes gaat uitwerken, kom je dan ook uit op -12x² + 10x + 8 ?

Want vind het sowieso raar dat je die -2 vermenigvuldigt met alleen de eerste vergelijking binnen de haakjes en niet ook met het tweede.
Nee, als je beide factoren tussen haakjes met −2 zou vermenigvuldigen, dan smokkel je een extra factor −2 binnen. Dat doet hier geen kwaad omdat het rechterlid immers nul is, maar het is niet correct.
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:36
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:35 schreef nodig het volgende:

[..]

Nee. Je moet die -2 alleen voor die eerste termen binnen de haakjes nemen. :)
Ow... Hoe werk je de tweede termen uit dan? Met welke vermenigvuldig je die?
RustCohledonderdag 1 mei 2014 @ 23:36
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:36 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, als je beide factoren tussen haakjes met −2 zou vermenigvuldigen, dan smokkel je een extra factor −2 binnen. Dat doet hier geen kwaad omdat het rechterlid immers nul is, maar het is niet correct.
Dat deed ik dus al de gehele week. Ik ga morgen maar keihard algebra en vergelijkingen...
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:38
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:36 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ow... Hoe werk je de tweede termen uit dan? Met welke vermenigvuldig je die?
Als je hem helemaal wilt uitwerken?
Dat zou ik zo doen:

-2(2x + 1) (3x - 4 ) = 0

(-4x2-2)(3x-4) = 0
-12x3+16x2-6x+8 =0
Ripariusdonderdag 1 mei 2014 @ 23:42
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:31 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

-12x² + 10x + 8 = 0
-12x2 +16x -6x +8 =0
4x(-3x +4) +2(-3x +4) =0
(4x +2)(-3x +4) =0
x = - 1/2 of x = 4/3
Uitstekend!

Voor diegenen die zich afvragen wat hier gebeurt: dit is ontbinden van een kwadratische veelterm ax2 + bx + c via factoring by grouping. Hiervoor zoek je eerst twee getallen waarvan het product gelijk is aan ac = −96 terwijl de som gelijk is aan b = 10. Die getallen zijn +16 en −6. Vervolgens splits je de lineaire term 10x op in 16x − 6x en dan kun je bij de eerste twee en bij de laatste twee termen een factor buiten haakjes halen, waarbij er binnen de haakjes dezelfde factor overblijft, zodat je vervolgens de ontbinding kunt voltooien.
nodigdonderdag 1 mei 2014 @ 23:56
quote:
0s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:42 schreef Riparius het volgende:

[..]

Uitstekend!

Voor diegenen die zich afvragen wat hier gebeurt: dit is ontbinden van een kwadratische veelterm ax2 + bx + c via factoring by grouping. Hiervoor zoek je eerst twee getallen waarvan het product gelijk is aan ac = −96 terwijl de som gelijk is aan b = 10. Die getallen zijn +16 en −6. Vervolgens splits je de lineaire term 10x op in 16x − 6x en dan kun je bij de eerste twee en bij de laatste twee termen een factor buiten haakjes halen, waarbij er binnen de haakjes dezelfde factor overblijft, zodat je vervolgens de ontbinding kunt voltooien.
Netjes inderdaad :)

Ik heb trouwens nog wel een vraag. De abc-formule is bijna altijd toch toepasbaar? Behalve met voorwaarde dat a ongelijk is aan 0? Kwadraat afsplitsen lukt mij ook maar ik had het idee dat de abc-formule altijd mogelijk is en kwadraat afsplitsen niet.

Ik vind het hartstikke leuk om alle methoden te gaan leren maar binnen drie weken moet ik dit pakket beheersen: http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
Ripariusvrijdag 2 mei 2014 @ 00:03
quote:
10s.gif Op donderdag 1 mei 2014 23:56 schreef nodig het volgende:

[..]

Netjes inderdaad :)

Ik heb trouwens nog wel een vraag. De abc-formule is bijna altijd toch toepasbaar? Behalve met voorwaarde dat a ongelijk is aan 0? Kwadraat afsplitsen lukt mij ook maar ik had het idee dat de abc-formule altijd mogelijk is en kwadraat afsplitsen niet.
Als a = 0 dan heb je geen kwadratische term meer en dus ook geen kwadratische vergelijking. Je kunt dus zeggen dat de abc-formule altijd toepasbaar is. Ook oplossen van een kwadratische vergelijking via kwadraatafsplitsing is altijd mogelijk. Dat kun je gemakkelijk inzien doordat de abc-formule zelf ook via kwadraatafsplitsing is af te leiden. Lees dit maar eens goed door.
quote:
Ik vind het hartstikke leuk om alle methoden te gaan leren maar binnen drie weken moet ik dit pakket beheersen: http://www.eur.nl/fileadm(...)au_2_versie_2014.pdf
nodigvrijdag 2 mei 2014 @ 00:27
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 00:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als a = 0 dan heb je geen kwadratische term meer en dus ook geen kwadratische vergelijking. Je kunt dus zeggen dat de abc-formule altijd toepasbaar is. Ook oplossen van een kwadratische vergelijking via kwadraatafsplitsing is altijd mogelijk. Dat kun je gemakkelijk inzien doordat de abc-formule zelf ook via kwadraatafsplitsing is af te leiden. Lees dit maar eens goed door.

[..]

Ah, dat komt ongeveer neer op dit filmpje dat ik bekeken heb: Overigens heeft dat youtubekanaal 'wiskundeacademie' mij heel veel geholpen, de informatie in 'basisboek wiskunde' is soms echt te karig voor mij. Daarnaast gebruik ik nog sporadisch khanacademy.org voor dingen die wiskundeacademie niet behandeld :)

Ik moet trouwens wel zeggen dat voordat ik hiermee begon mijn wiskundeniveau niet heel best was. Een kwadratische vergelijking had ik nog nooit gehad.
Ripariusvrijdag 2 mei 2014 @ 01:44
quote:
7s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 00:27 schreef nodig het volgende:

[..]

Ah, dat komt ongeveer neer op dit filmpje dat ik bekeken heb

Dat is inderdaad ook de methode van Sridhara. Het lijkt erop dat deze methode in ieder geval in het onderwijs lang was vergeten want in de meeste Nederlandse schoolboeken uit de 20ste eeuw deelt men eerst beide leden door a om de coëfficiënt van de kwadratische term gelijk te maken aan 1, maar dan krijg je nogal wat breuken in je afleiding, zie bijvoorbeeld hier voor een vergelijk van beide afleidingen.

In schoolboeken uit de 19de eeuw kom je de methode van Sridhara wel tegen. In Engelse schoolboeken uit die periode heet dat dan vaak de Hindoo method. Het oudste mij bekende Nederlandse schoolboek waarin de abc-formule in de thans gebruikelijke vorm wordt gegeven en wordt afgeleid volgens de methode van Sridhara is een boekje van Colenso dat omstreeks 1860 voor het eerst verscheen (hier, collectie Nederlands Schoolmuseum). Maar, ongetwijfeld niet toevallig, was dit een bewerking van een Engels origineel. Het zal je opvallen hoe kort de afleiding hier wordt weergegeven. Leerlingen hadden daar toen voldoende aan om te zien hoe het in elkaar zit. De abc-formule speelde verder nauwelijks een rol, kwadratische vergelijkingen die niet zijn op te lossen via ontbinding in factoren werden gewoonlijk opgelost via kwadraatafsplitsing of via de pq-formule (zie hier).

quote:
Overigens heeft dat youtubekanaal 'wiskundeacademie' mij heel veel geholpen, de informatie in 'basisboek wiskunde' is soms echt te karig voor mij. Daarnaast gebruik ik nog sporadisch khanacademy.org voor dingen die wiskundeacademie niet behandeld :)
Het boek van Van de Craats is geen leerboek, het is meer een opfriscursus en oefenboek voor mensen die de stof al wel eens eerder hebben gezien. Het boek wordt echter ook vaak gebruikt door mensen die de stof niet eerder hebben gezien, met alle gevolgen van dien. Dat is één van de redenen waarom ik dit boek nooit aanraad aan mensen die een wiskunde deficiëntie willen wegwerken en zich willen voorbereiden op een toelatingsexamen. Afgezien daarvan vind ik het boek ook in zijn genre niet bijster geslaagd.
quote:
Ik moet trouwens wel zeggen dat voordat ik hiermee begon mijn wiskundeniveau niet heel best was. Een kwadratische vergelijking had ik nog nooit gehad.
Kwadratische vergelijkingen kreeg je vroeger tegen het einde van de tweede klas van de H.B.S. of het Gymnasium. Maar ja, toen was algebra een apart schoolvak en was er ook echt onderwijs.
thenxerovrijdag 2 mei 2014 @ 09:57
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 01:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Kwadratische vergelijkingen kreeg je vroeger tegen het einde van de tweede klas van de H.B.S. of het Gymnasium. Maar ja, toen was algebra een apart schoolvak en was er ook echt onderwijs.
Ik kreeg het ook nog in het eind 2e van gymnasium.
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 10:51
Hoe kan ik inzien hoe ik deze vergelijking kan ontbinden in factoren? Bij een simpele tweedegraadsvergelijking heb ik daar geen moeite mee, maar bij de volgende zie ik door de bomen het bos niet meer...

(a + 3)^2 (b + 1) -2 (a + 3) ( b + 1)

Na het oplossen kom ik tot:

a^2b + a^2 + 4ab + 4a + 3b + 3

Daar sta ik dus vast..
wiskundenoobvrijdag 2 mei 2014 @ 11:43
Je moet de twee termen buiten haakjes halen.
(a+3) = a
(b+1) = b

a 2b -2ab
ab(a -2)

(a +3)(b +1)(a +3 -2)
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 11:55
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 11:43 schreef wiskundenoob het volgende:
Je moet de twee termen buiten haakjes halen.
(a+3) = a
(b+1) = b

a 2b -2ab
ab(a -2)

(a +3)(b +1)(a +3 -2)
Ik snap het niet?

Uiteindelijke antwoord is trouwens (a + 1) (a + 3) ( b + 1)
wiskundenoobvrijdag 2 mei 2014 @ 12:06
quote:
1s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 11:55 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik snap het niet?

Uiteindelijke antwoord is trouwens (a + 1) (a + 3) ( b + 1)
Welke deel niet? Het antwoord klopt dus.
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 12:09
quote:
1s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 12:06 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Welke deel niet? Het antwoord klopt dus.
Heel je post niet. :D met name "termen buiten haakjes halen"

Ik weet nog steeds niet wat het verschil is tussen ontbinden in factoren, factoren buiten de haakjes halen en termen buiten haakjes halen.
wiskundenoobvrijdag 2 mei 2014 @ 12:29
quote:
1s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 12:09 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Heel je post niet. :D met name "termen buiten haakjes halen"

Ik weet nog steeds niet wat het verschil is tussen ontbinden in factoren, factoren buiten de haakjes halen en termen buiten haakjes halen.
Mja, hier wordt het duidelijk uitgelegd:
http://www.dr-aart.nl/Her(...)actoren.html#termfac
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 12:36
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 12:29 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Mja, hier wordt het duidelijk uitgelegd:
http://www.dr-aart.nl/Her(...)actoren.html#termfac
Maar dat is makkelijk... kijk mijn vraagstuk eens.. dat is een pittigere.
wiskundenoobvrijdag 2 mei 2014 @ 12:45
quote:
1s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 12:36 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Maar dat is makkelijk... kijk mijn vraagstuk eens.. dat is een pittigere.
Je ziet dat (a+3) en (b+1) 2 keer in de vergelijking voorkomen.

(a + 3)^2 (b + 1) -2 (a + 3) ( b + 1)

Laten we (a+3) en (b+1) vervangen door:
(a+3) = a
(b+1) = b

Dus op de plaats van (a+3) komt a en op de plaats van (b+1) komt b
Dan krijgen we:
a 2b -2ab

a en b kan je buiten haakjes halen:
ab(a -2)

Aangezien a=(a+3) en b=(b+1) krijgen we:
(a +3)(b +1)(a +3 -2)

Kan je versimpelen naar:
(a +3)(b +1)(a +1)

En komt dus overeen met:
(a + 1) (a + 3) ( b + 1)

Of:
(a + 3)^2 (b + 1) -2 (a + 3) ( b + 1)

(a +3)(b+1)(a+3*1-2*1*1)

(a +3)(b +1)(a +1)

[ Bericht 3% gewijzigd door wiskundenoob op 02-05-2014 12:53:32 ]
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 13:00
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 12:45 schreef wiskundenoob het volgende:

[..]

Je ziet dat (a+3) en (b+1) 2 keer in de vergelijking voorkomen.

(a + 3)^2 (b + 1) -2 (a + 3) ( b + 1)

Laten we (a+3) en (b+1) vervangen door:
(a+3) = a
(b+1) = b

Dus op de plaats van (a+3) komt a en op de plaats van (b+1) komt b
Dan krijgen we:
a 2b -2ab

a en b kan je buiten haakjes halen:
ab(a -2)

Aangezien a=(a+3) en b=(b+1) krijgen we:
(a +3)(b +1)(a +3 -2)

Kan je versimpelen naar:
(a +3)(b +1)(a +1)

En komt dus overeen met:
(a + 1) (a + 3) ( b + 1)

Of:
(a + 3)^2 (b + 1) -2 (a + 3) ( b + 1)

(a +3)(b+1)(a+3*1-2*1*1)

(a +3)(b +1)(a +1)
Ik snap niet hoe je opeens a en b kan maken van de vergelijking, bovendien komt a+3 driemaal voor en b+1 tweemaal. Ik snap de laatste methode niet, waarvoor 3*1-2*1*1 is?
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 13:05
Een voorbeeld waar ik in de war van raak.

Ontbind de volgende vergelijking in factoren:

27a^2 - 12b^2

Ik zou doen: 3(9a^2 - 4b^2)

echter is het antwoord:

3a (3a + 2b ) (3a - 2b)


Ik snap beide methoden.. maar ik snap niet wanneer ik de methode die ik dacht te moeten gebruiken, moet gebruiken en wanneer ik dus die tweede moet gebruiken?


hetzelfde geldt voor:

8a^2 - 50 is 2(2a + 5) (2a - 5)

Terwijl ik dacht:

2(a^2 - 25)
wiskundenoobvrijdag 2 mei 2014 @ 13:23
Mja, ik wil je best helpen, maar ik denk dat dat geen goed plan is aangezien ik niet veel kennis bezit over wiskunde en dus geen goed uitleg kan geven. Ik denk dat je probleem is dat je niet weet wat ontbinden in factoren betekent.
jordyqwertyvrijdag 2 mei 2014 @ 15:44
quote:
1s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 13:05 schreef RustCohle het volgende:
Een voorbeeld waar ik in de war van raak.

Ontbind de volgende vergelijking in factoren:

27a^2 - 12b^2

Ik zou doen: 3(9a^2 - 4b^2)

echter is het antwoord:

3a (3a + 2b ) (3a - 2b)

Ik snap beide methoden.. maar ik snap niet wanneer ik de methode die ik dacht te moeten gebruiken, moet gebruiken en wanneer ik dus die tweede moet gebruiken?

hetzelfde geldt voor:

8a^2 - 50 is 2(2a + 5) (2a - 5)

Terwijl ik dacht:

2(a^2 - 25)
(a + b) (a - b) = a2 - b2
Een van de merkwaardige producten.

Wat jij doet is de ggd buiten haakjes halen, maar dat is niet ontbinden in factoren.
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 16:28
quote:
2s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 15:44 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

(a + b) (a - b) = a2 - b2
Een van de merkwaardige producten.

Wat jij doet is de ggd buiten haakjes halen, maar dat is niet ontbinden in factoren.
Buiten haakjes halen is ggd dus..? Bijvoorbeeld 4x² + 6... in het boek een opgave mbt ontbinden in factoren, waarom noemen ze dat dan ontbinden in factoren ipv buiten de haakjes zetten?

Antwoord is namelijk 2x(2x + 3).

Ik weet niet wanneer ik dus buiten de haakjes moet gaan werken en wanneer ik moet ontbinden in factoren?
jordyqwertyvrijdag 2 mei 2014 @ 16:34
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 16:28 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Buiten haakjes halen is ggd dus..? Bijvoorbeeld 4x² + 6... in het boek een opgave mbt ontbinden in factoren, waarom noemen ze dat dan ontbinden in factoren ipv buiten de haakjes zetten?

Antwoord is namelijk 2x(2x + 3).

Ik weet niet wanneer ik dus buiten de haakjes moet gaan werken en wanneer ik moet ontbinden in factoren?
Ontbinden in factoren is hetzelfde als 'buiten haakjes zetten'. Wat ik bedoelde te zeggen, is dat je een begin maakt, maar de som niet zover mogelijk ontbindt in factoren. Je kan er gerust vanuit gaan dat je altijd zover mogelijk moet ontbinden in factoren. Het zijn niet 'twee methoden', het is een en hetzelfde, je moet alleen niet stoppen na de grootste gemene deler te hebben gefactoriseerd.

Neem bijvoorbeeld x2 + 5x + 6, dat levert op (x+2)(x+3).
Neem nu 2x2 + 10x + 12, dat levert op 2(x+2)(x+3), en dus niet 2(x2 + 10x +12).
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 16:37
quote:
2s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 16:34 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Ontbinden in factoren is hetzelfde als 'buiten haakjes zetten'. Wat ik bedoelde te zeggen, is dat je een begin maakt, maar de som niet zover mogelijk ontbindt in factoren. Je kan er gerust vanuit gaan dat je altijd zover mogelijk moet ontbinden in factoren. Het zijn niet 'twee methoden', het is een en hetzelfde, je moet alleen niet stoppen na de grootste gemene deler te hebben gefactoriseerd.
Meestal is het bij ontbinden in factoren dingen als (a + 3 ) (a + 2 ) echter zet je dingen dan BINNEN de haakjes en er niet buiten. :P
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 16:38
quote:
2s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 16:34 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Ontbinden in factoren is hetzelfde als 'buiten haakjes zetten'. Wat ik bedoelde te zeggen, is dat je een begin maakt, maar de som niet zover mogelijk ontbindt in factoren. Je kan er gerust vanuit gaan dat je altijd zover mogelijk moet ontbinden in factoren. Het zijn niet 'twee methoden', het is een en hetzelfde, je moet alleen niet stoppen na de grootste gemene deler te hebben gefactoriseerd.

Neem bijvoorbeeld x2 + 5x + 6, dat levert op (x+2)(x+3).
Neem nu 2x2 + 10x + 12, dat levert op 2(x+2)(x+3), en dus niet 2(x2 + 10x +12).

Dit is toch binnen de haakjes zetten en er niet buiten en juist zo'n som laat mij in de war raken... niet die eerste.. die kan ik gemakkelijk. Ik kan beide makkelijk, maar ik weet niet welke ik moet gebruiken.. Dit snap ik gewoon wel.

Maar bij a³ - a denk ik elke keer dat ik a(a² - 1 ) moet doen, maar het is ... (a² + b) (a² - b)
jordyqwertyvrijdag 2 mei 2014 @ 16:41
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 16:38 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Dit is toch binnen de haakjes zetten en er niet buiten en juist zo'n som laat mij in de war raken... niet die eerste.. die kan ik gemakkelijk. Ik kan beide makkelijk, maar ik weet niet welke ik moet gebruiken.. Dit snap ik gewoon wel.

Maar bij a³ - a denk ik elke keer dat ik a(a² - 1 ) moet doen, maar het is ...
Hou het maar op ontbinden in factoren, met 'buiten haakjes brengen' worden normaliter dingen als 2x + 8 = 2(x+4) bedoeld (en dat kan je ook binnen haakjes brengen hoor, wat dacht je van (1+1)?).

Je moet het zover mogelijk ontbinden, de tweede manier dus.

quote:
Maar bij a³ - a denk ik elke keer dat ik a(a² - 1 ) moet doen, maar het is ...
Ik heb je het merkwaardige product daarvoor gegeven ;)
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 16:43
quote:
2s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 16:41 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Hou het maar op ontbinden in factoren, met 'buiten haakjes brengen' worden normaliter dingen als 2x + 8 = 2(x+4) bedoeld (en dat kan je ook binnen haakjes brengen hoor, wat dacht je van (1+1)?).

Je moet het zover mogelijk ontbinden, de tweede manier dus.

[..]

Ik heb je het merkwaardige product daarvoor gegeven ;)
Oke top.. Dan doe ik het als volgt zoals jij zegt:

Altijd ontbinden in factoren, anders de ene manier van het naar buiten halen van de getallen (buiten haakjes, dus de aller simpelste methode. )
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 16:48
Ik merk veel taalfouten in mijn posts.. Maar dat komt doordat ik gehaast typt en snel weer aan de slag wil gaan. ;)
t4rt4rusvrijdag 2 mei 2014 @ 17:03
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 16:38 schreef RustCohle het volgende:

Maar bij a³ - a denk ik elke keer dat ik a(a² - 1 ) moet doen, maar het is ... (a² + b) (a² - b)
Dat laatste klopt niet.
RustCohlevrijdag 2 mei 2014 @ 17:05
quote:
1s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 17:03 schreef t4rt4rus het volgende:
(a² + b) (a² - b)
a(a + 1 ) (a - 1)
nodigvrijdag 2 mei 2014 @ 19:02
quote:
0s.gif Op vrijdag 2 mei 2014 01:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is inderdaad ook de methode van Sridhara. Het lijkt erop dat deze methode in ieder geval in het onderwijs lang was vergeten want in de meeste Nederlandse schoolboeken uit de 20ste eeuw deelt men eerst beide leden door a om de coëfficiënt van de kwadratische term gelijk te maken aan 1, maar dan krijg je nogal wat breuken in je afleiding, zie bijvoorbeeld hier voor een vergelijk van beide afleidingen.

In schoolboeken uit de 19de eeuw kom je de methode van Sridhara wel tegen. In Engelse schoolboeken uit die periode heet dat dan vaak de Hindoo method. Het oudste mij bekende Nederlandse schoolboek waarin de abc-formule in de thans gebruikelijke vorm wordt gegeven en wordt afgeleid volgens de methode van Sridhara is een boekje van Colenso dat omstreeks 1860 voor het eerst verscheen (hier, collectie Nederlands Schoolmuseum). Maar, ongetwijfeld niet toevallig, was dit een bewerking van een Engels origineel. Het zal je opvallen hoe kort de afleiding hier wordt weergegeven. Leerlingen hadden daar toen voldoende aan om te zien hoe het in elkaar zit. De abc-formule speelde verder nauwelijks een rol, kwadratische vergelijkingen die niet zijn op te lossen via ontbinding in factoren werden gewoonlijk opgelost via kwadraatafsplitsing of via de pq-formule (zie hier).

[..]

Het boek van Van de Craats is geen leerboek, het is meer een opfriscursus en oefenboek voor mensen die de stof al wel eens eerder hebben gezien. Het boek wordt echter ook vaak gebruikt door mensen die de stof niet eerder hebben gezien, met alle gevolgen van dien. Dat is één van de redenen waarom ik dit boek nooit aanraad aan mensen die een wiskunde deficiëntie willen wegwerken en zich willen voorbereiden op een toelatingsexamen. Afgezien daarvan vind ik het boek ook in zijn genre niet bijster geslaagd.

[..]

Kwadratische vergelijkingen kreeg je vroeger tegen het einde van de tweede klas van de H.B.S. of het Gymnasium. Maar ja, toen was algebra een apart schoolvak en was er ook echt onderwijs.
Aha, ik wist niet dat er meerdere methoden waren om tot de abc-formule te komen. Weer wat geleerd :)

Ik heb inderdaad ook al gelezen dat het basisboek wiskunde niet echt een leerboek is. Jammer genoeg geeft de universiteit wel een literatuurverwijzing van dat boek. Echter vind ik het icm met filmpjes van de wiskundeacademie en khanacademy goed te doen. Ik vind het jammer dat het boek sommige dingen echt te onduidelijk uitlegt. Neem bijv. de absolute waarde-functie. In een filmpje van khanacademy.org was het mij in een minuut duidelijk.
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 21:37
Interessant iets:

functievoorschrift:

f(x) = -x² + 4x + 1

Top is (2,5)

met kwadraatafsplitsing is dit direct te zien

-(x² - 4x + 4 ) + 5 ofwel -(x² -2)² + 5

Dus x = 2 en f(x) of yt is dan =5

dus x = 2 en yt (f(x) = 5

Hoe kan f(x) 5 zijn? Het moet toch √5 zijn?


en hoe kan ik de toppen bepalen van y = -3x² +7 ?

[ Bericht 4% gewijzigd door RustCohle op 03-05-2014 21:49:38 ]
Ripariuszaterdag 3 mei 2014 @ 22:06
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 21:37 schreef RustCohle het volgende:
Interessant iets:

functievoorschrift:

f(x) = -x² + 4x + 1

Top is (2,5)

met kwadraatafsplitsing is dit direct te zien

-(x² - 4x + 4 ) + 5 ofwel -(x² -2)² + 5
Nee, hier heb je een typo. Na kwadraatafsplitsing heb je

f(x) = −(x −2)2 + 5

quote:
Dus xt = 2 en f(xt) of yt is dan 5

dus xt = 2 en yt = f(xt) = 5

Ja, maar let op je notatie. Als je de coördinaten van de top van de parabool aangeeft als (xt;yt) gebruik dan ook consequent xt en yt voor de x-coördinaat resp. de y-coördinaat van de top.

quote:
Hoe kan f(x) 5 zijn? Het moet toch √5 zijn?
Nee. Je raakt kennelijk in de war door je eigen verschrijving, maar je maakt daarnaast ook nog een rare gedachtenkronkel die ik niet echt kan volgen. Als je x = 2 invult in bovenstaand functievoorschrift, dan krijg je f(2) = 5. De coördinaten van de top zijn dus (2;5). De functiewaarde bereikt een maximum van 5 bij x = 2, en de grafiek van deze functie is dan ook een bergparabool.
quote:
En hoe kan ik de toppen bepalen van y = x² - 1 ?
Heel eenvoudig, hier hoef je niet eens kwadraatafsplitsing toe te passen. Of, bekijk het eens als volgt. Er staat eigenlijk y = (x − 0)2 − 1. Een kwadraat van een reëel getal kan niet negatief zijn, dus de uitdrukking x2 − 1 bereikt een laagste waarde als x2 gelijk is aan nul, en dat is het geval als x = 0. De grafiek van y = x2 − 1 is een dalparabool met als top (laagste punt!) het punt met de coördinaten (0;−1).

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-05-2014 22:14:00 ]
jordyqwertyzaterdag 3 mei 2014 @ 22:08
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 21:37 schreef RustCohle het volgende:
Interessant iets:

functievoorschrift:

f(x) = -x² + 4x + 1

Top is (2,5)

met kwadraatafsplitsing is dit direct te zien

-(x² - 4x + 4 ) + 5 ofwel -(x² -2)² + 5

Dus x = 2 en f(x) of yt is dan =5

dus x = 2 en yt (f(x) = 5

Hoe kan f(x) 5 zijn? Het moet toch √5 zijn?


en hoe kan ik de toppen bepalen van y = -3x² +7 ?
Als je 2 invult in de formule krijg je toch echt 5 uit.

Wat weet je over de richtingscoefficient van een top? Wat is een top? Probeer het eens zelf af te leiden uit de formules. Ben je al met afgeleides bezig?
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 22:13
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:06 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, hier heb je een typo. Na kwadraatafsplitsing heb je

f(x) = −(x −2)2 + 5

[..]

Ja, maar let op je notatie. Als je de coördinaten van de top van de parabool aangeeft als (xt;yt) gebruik dan ook consequent xt en yt voor de x-coördinaat resp. de y-coördinaat van de top.

[..]

Nee. Je raakt kennelijk in de war door je eigen verschrijving, maar je maakt daarnaast ook nog een rare gedachtenkronkel die ik niet echt kan volgen. Als je x = 2 invult in bovenstaand functievoorschrift, dan krijg je f(2) = 5. De coördinaten van de top zijn dus (2;5). De functiewaarde bereikt een maximum van 5 bij x = 2, en de grafiek van deze functie is dan ook een bergparabool.

[..]

Heel eenvoudig, hier hoef je niet eens kwadraatafsplitsing toe te passen. Of, bekijk het eens als volgt. Er staat eigenlijk y = (x − 0)2 − 1. Een kwadraat van een reëel getal kan niet negatief zijn, dus de uitdrukking x2 − 1 bereikt een laagste waarde als x2 gelijk is aan nul, en dat is het geval als x = 0. De grafiek van y = x2 − 1 is een dalparabool met als top (laagste punt!) het punt met de coördinaten (0;−1).
Bij kwadraatafsplitsing denk ik gelijk aan wortels.... want dan wil je toch de vergelijking oplossen...

Hier nog een rare:

2x² - 8x

ik heb de kwadraatafsplitsing gebruikt en ik deed het zo:

2x² - 8x

2(x - 2)² = -16

Dus x = 2 of x = -16

toch is het antwoord x = 2 of x = -8 .... :(
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 22:13
quote:
1s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:08 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Als je 2 invult in de formule krijg je toch echt 5 uit.

Wat weet je over de richtingscoefficient van een top? Wat is een top? Probeer het eens zelf af te leiden uit de formules. Ben je al met afgeleides bezig?
Een top is het hoogste of laagste punt van een parabool. Bij een negatieve richtingsco is het een bergparabool en bij een positieve richtingsco is het een dalparabool.
Bij afgeleides ben ik nog niet.

Ik weet wel (na wat googlen) dat de xtop te bepalen is door een simpele methode -b/2a evenals de ytop --> c - b² / 4a

echter wil ik het zonder klakkenloos invullen van de formule het snappen via de kwadraatafsplitsing methode ;)
nodigzaterdag 3 mei 2014 @ 22:20
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:13 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Bij kwadraatafsplitsing denk ik gelijk aan wortels.... want dan wil je toch de vergelijking oplossen...

Hier nog een rare:

2x² - 8x

ik heb de kwadraatafsplitsing gebruikt en ik deed het zo:

2x² - 8x

2(x - 2)² = -16

Dus x = 2 of x = -16

toch is het antwoord x = 2 of x = -8 .... :(
Wat krijg je als je 2(x - 2)² uitwerkt?
Ripariuszaterdag 3 mei 2014 @ 22:23
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:13 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Bij kwadraatafsplitsing denk ik gelijk aan wortels.... want dan wil je toch de vergelijking oplossen...
Nee. Je moet niet vergelijkingen en functievoorschriften met elkaar verwarren. En eerder gebruikte je ook al het woord vergelijking voor een veelterm, en ook dat is niet juist. Let op de juiste terminologie.
quote:
Hier nog een rare:

2x² - 8x

ik heb de kwadraatafsplitsing gebruikt en ik deed het zo:

2x² - 8x

2(x - 2)² = -16

Dus x = 2 of x = -16

toch is het antwoord x = 2 of x = -8 .... :(
Wat je hier doet is onzin. De uitdrukking (tweeterm) 2x2 − 8x is geen vergelijking, er is immers geen =-teken. Maar in je tweede regel introduceer je plotseling out of the blue een =-teken, en dan wil je kennelijk de waarden van x bepalen waarvoor geldt

2(x − 2)2 = −16

Maar dit is equivalent met

(x − 2)2 = −8

en deze vergelijking heeft geen (reële) oplossingen, aangezien het kwadraat van een (reëel) getal immers niet negatief kan zijn.
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 22:26
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Je moet niet vergelijkingen en functievoorschriften met elkaar verwarren. En eerder gebruikte je ook al het woord vergelijking voor een veelterm, en ook dat is niet juist. Let op de juiste terminologie.

[..]

Wat je hier doet is onzin. De uitdrukking (tweeterm) 2x2 − 8x is geen vergelijking, er is immers geen =-teken. Maar in je tweede regel introduceer je plotseling out of the blue een =-teken, en dan wil je kennelijk de waarden van x bepalen waarvoor geldt

2(x − 2)2 = −16

Maar dit is equivalent met

(x − 2)2 = −8

en deze vergelijking heeft geen (reële) oplossingen, aangezien het kwadraat van een (reëel) getal immers niet negatief kan zijn.
Oh vanwege die 2 bij 2(x − 2)2 = −16 moet ik dus die 2 weghalen en deze delen met die -16?
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 22:28
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:26 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Oh vanwege die 2 bij 2(x − 2)2 = −16 moet ik dus die 2 weghalen en deze delen met die -16?
Ik zou bij deze:

-2(x - 2 )² + 1 dan weer het volgende zeggen dat dat gelijk is aan

-2(x - 2 )²= -1

top is (2, 1/2) omdat je die -1 deelt door die -2, maar het antwoordenboek zegt gewoon

top is (2, 1)
Ripariuszaterdag 3 mei 2014 @ 22:32
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:13 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Een top is het hoogste of laagste punt van een parabool. Bij een negatieve richtingsco is het een bergparabool en bij een positieve richtingsco is het een dalparabool.

Nee, in een top loopt de raaklijn aan de grafiek juist horizontaal, en dan is de richtingscoëfficiënt van de curve ter plaatse (oftewel de afgeleide) dus gelijk aan nul.
quote:
Bij afgeleides ben ik nog niet.
En zo te zien zal het ook nog heel lang duren voordat je daar aan toe komt.
quote:
Ik weet wel (na wat googlen) dat de xtop te bepalen is door een simpele methode -b/2a evenals de ytop --> c - b² / 4a
Als we een kwadratische functie

f(x) = ax2 + bx + c

hebben (a ≠ 0), dan is de grafiek hiervan een parabool, en zijn de coördinaten van de top

(−b/2a; −D/4a)

waarbij

D = b2 − 4ac

de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c.

quote:
echter wil ik het zonder klakkenloos invullen van de formule het snappen via de kwadraatafsplitsing methode ;)


[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 04-05-2014 07:58:13 ]
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 22:41
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, in een top loopt de raaklijn aan de grafiek juist horizontaal, en dan is de richtingscoëfficiënt van de curve ter plaatse (oftewel de afgeleide) dus gelijk aan nul.

[..]

En zo te zien zal het ook nog heel lang duren voordat je daar aan toe komt.

[..]

Nou nee, dit klopt niet. Als we een kwadratische functie

f(x) = ax2 + bx + c

hebben (a ≠ 0), dan is de grafiek hiervan een parabool, en zijn de coördinaten van de top

(−b/2a; −D/4a)

waarbij

D = b2 − 4ac

de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c.

[..]

Aha, thanks.

Zou je op de twee posts kunnen reageren boven jouw post?
Ripariuszaterdag 3 mei 2014 @ 22:43
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:28 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik zou bij deze:

-2(x - 2 )² + 1 dan weer het volgende zeggen dat dat gelijk is aan

-2(x - 2 )²= -1
Nee, nu doe je weer precies hetzelfde, namelijk zomaar een =-teken introduceren dat er eerst niet staat. Dat is altijd fout.
quote:
top is (2, 1/2) omdat je die -1 deelt door die -2, maar het antwoordenboek zegt gewoon

top is (2, 1)
Je hebt de functie

f(x) = −2(x − 2 )2 + 1

Deze functie bereikt een maximum van 1 voor x = 2. De grafiek is een bergparabool met als top het punt met de coördinaten (2; 1). Je kunt het maximum alsmede de waarde van x waarbij dit maximum wordt bereikt direct aflezen uit het functievoorschrift. Een kwadraat kan niet negatief zijn, zodat de term −2(x − 2 )2 altijd kleiner dan nul of ten hoogste gelijk aan nul zal zijn. En deze term is nul voor x = 2, en daarbij is de functiewaarde f(2) = 1. Voor alle andere waarden van x zal de term −2(x − 2 )2 negatief zijn, en de functiewaarde dus ook kleiner dan 1.
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 22:44
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, nu doe je weer precies hetzelfde, namelijk zomaar een =-teken introduceren dat er eerst niet staat. Dat is altijd fout.

[..]

Je hebt de functie

f(x) = −2(x − 2 )2 + 1

Deze functie bereikt een maximum van 1 voor x = 2. De grafiek is een bergparabool met als top het punt met de coördinaten (2; 1). Je kunt het maximum alsmede de waarde van x waarbij dit maximum wordt bereikt direct aflezen uit het functievoorschrift. Een kwadraat kan niet negatief zijn, zodat de term −2(x − 2 )2 altijd kleiner dan nul of ten hoogste gelijk aan nul zal zijn. En deze term is nul voor x = 2, en daarbij is de functiewaarde f(2) = 1. Voor alle andere waarden van x zal de term −2(x − 2 )2 negatief zijn, en de functiewaarde dus ook kleiner dan 1.
Ik denk dat ik het zie waarom ik die = tevoorschijn haal.. Ik denk steeds dat het hetzelfde methode is als kwadraatafsplitsing voor het OPLOSSEN van een vergelijking.
Ripariuszaterdag 3 mei 2014 @ 22:56
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:44 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik denk dat ik het zie waarom ik die = tevoorschijn haal.. Ik denk steeds dat het hetzelfde methode is als kwadraatafsplitsing voor het OPLOSSEN van een vergelijking.
Je kunt kwadraatafsplitsing gebruiken om een kwadratische vergelijking op te lossen, maar ook om het functievoorschrift van een kwadratische functie om te werken naar een vorm waarbij je direct kunt aflezen voor welke waarde van x de kwadratische functie een minimum of een maximum bereikt, en wat die extreme functiewaarde (minimum of maximum) dan is.

De algebraïsche techniek is precies hetzelfde, maar wat je ermee doet is verschillend. Je kunt ook een functievoorschrift van een kwadratische functie gelijk stellen aan nul, en dan de resulterende kwadratische vergelijking oplossen. Daarmee bepaal je de x-coördinaten van de (eventuele) snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as. Maar je zult toch hopelijk wel inzien dat het bepalen van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as iets anders is dan het bepalen van de coördinaten van de top van een parabool die een grafiek is van een kwadratische functie.
RustCohlezaterdag 3 mei 2014 @ 23:01
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:56 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je kunt kwadraatafsplitsing gebruiken om een kwadratische vergelijking op te lossen, maar ook om het functievoorschrift van een kwadratische functie om te werken naar een vorm waarbij je direct kunt aflezen voor welke waarde van x de kwadratische functie een minimum of een maximum bereikt, en wat die extreme functiewaarde (minimum of maximum) dan is.

De algebraïsche techniek is precies hetzelfde, maar wat je ermee doet is verschillend. Je kunt ook een functievoorschrift van een kwadratische functie gelijk stellen aan nul, en dan de resulterende kwadratische vergelijking oplossen. Daarmee bepaal je de x-coördinaten van de (eventuele) snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as. Maar je zult toch hopelijk wel inzien dat het bepalen van de coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as iets anders is dan het bepalen van de coördinaten van de top van een parabool die een grafiek is van een kwadratische functie.
Aha dat is hem.. Ik raak namelijk steeds in de war en probeer het dan via de oplossingsmanier te benaderen vd kwadraatafsplitsing..

bijv.

-3x² + 7

Dat moet (0,7) zijn, maar ik neig ernaar om dan die -3 weg te werken door -3x² / -3 = x² en dan die 7 /-3 = -3,5

en dan top (0; -3,5)
Ripariuszaterdag 3 mei 2014 @ 23:18
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 23:01 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Aha dat is hem.. Ik raak namelijk steeds in de war en probeer het dan via de oplossingsmanier te benaderen vd kwadraatafsplitsing..

bijv.

-3x² + 7

Dat moet (0,7) zijn, maar ik neig ernaar om dan die -3 weg te werken door -3x² / -3 = x² en dan die 7 /-3 = -3,5

en dan top (0; -3,5)
Je maakt hier ook nog een rekenfout, 7/3 is niet 3½.

De gegeven functie is

f(x) = −3x2 + 7

We kunnen uit dit functievoorschrift direct aflezen dat de grafiek een bergparabool is en dat de top de coördinaten (0; 7) heeft. Immers, de term −3x2 is altijd negatief of nul, nooit positief, dus de functiewaarde bereikt een maximum als deze term nul is, en dat is het geval voor x = 0.

Om nu vervolgens de coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de x-as te bepalen, stel je de functiewaarde gelijk aan nul. Dat levert dan de volgende vergelijking op

−3x2 + 7 = 0

Los deze vergelijking nu zelf op. Tip: je kunt het functievoorschrift invoeren in WolframAlpha om een grafiek van de functie te zien. Uiteraard kun je WolframAlpha ook kwadratische vergelijkingen laten oplossen door deze in te voeren. Zo kun je controleren of je het goed hebt gedaan.
jordyqwertyzaterdag 3 mei 2014 @ 23:51
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:28 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik zou bij deze:

-2(x - 2 )² + 1 dan weer het volgende zeggen dat dat gelijk is aan

-2(x - 2 )²= -1

top is (2, 1/2) omdat je die -1 deelt door die -2, maar het antwoordenboek zegt gewoon

top is (2, 1)
Het x-coordinaat van de top is 2. Als je in je functie f(x) = -2(x - 2 )² + 1, 2 invult, krijg je dus f(2) = -2(2 - 2)² + 1 = 1.
jordyqwertyzaterdag 3 mei 2014 @ 23:56
quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 23:01 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Aha dat is hem.. Ik raak namelijk steeds in de war en probeer het dan via de oplossingsmanier te benaderen vd kwadraatafsplitsing..

bijv.

-3x² + 7

Dat moet (0,7) zijn, maar ik neig ernaar om dan die -3 weg te werken door -3x² / -3 = x² en dan die 7 /-3 = -3,5

en dan top (0; -3,5)
Ik zou die -3 maar niet proberen weg te werken, dit is geen vergelijking. Snap je dat je, door die -3 weg te willen werken, een andere functie krijgt?
RustCohlezondag 4 mei 2014 @ 00:42
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Ripariuszondag 4 mei 2014 @ 00:59
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 00:42 schreef RustCohle het volgende:
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Ik beantwoord nooit privé vragen.
nodigzondag 4 mei 2014 @ 01:05
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 00:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik beantwoord nooit privé vragen.
Ik gok dat jij een wo opleiding informatica doet/hebt gedaan.
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 09:27
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 01:05 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik gok dat jij een wo opleiding informatica doet/hebt gedaan.
Fijn voor je. ^O^

Wat wil je nu dat hij zegt. OH KLOPT!!! ?

:')
jordyqwertyzondag 4 mei 2014 @ 09:41
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 00:42 schreef RustCohle het volgende:
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Ik ben absoluut geen wiskunde genie.
nodigzondag 4 mei 2014 @ 12:50
quote:
2s.gif Op zondag 4 mei 2014 09:27 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Fijn voor je. ^O^

Wat wil je nu dat hij zegt. OH KLOPT!!! ?

:')
Nee, ik schets een (reëel) beeld voor de vrager. Ik vermoed dat je met een 'wiskundige' opleiding deze 'basisvragen' makkelijk kan beantwoorden. Leg vervolgens de link met de postgeschiedenis in DIG. Informatica is één van de talloze mogelijkheden, niettemin een zeer reële.
thenxerozondag 4 mei 2014 @ 13:09
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 00:42 schreef RustCohle het volgende:
Jordyqwerty en Riparius: jullie zijn de wiskunde genieën hier op FOK! Met name Riparius met zijn heldere uitleg! Hoe komt het dat jullie zo sterk in de materie zijn, met nadruk op sterk? Met name Riparius.
Met alle respect, maar sterk zijn in middelbare school wiskunde maakt je geen wiskundegenie :P .
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 14:18
quote:
10s.gif Op zondag 4 mei 2014 12:50 schreef nodig het volgende:

[..]

Nee, ik schets een (reëel) beeld voor de vrager. Ik vermoed dat je met een 'wiskundige' opleiding deze 'basisvragen' makkelijk kan beantwoorden. Leg vervolgens de link met de postgeschiedenis in DIG. Informatica is één van de talloze mogelijkheden, niettemin een zeer reële.
Nee je loopt te vissen. Je schetst geen beeld, want zo te horen heb je er de ballen verstand van. Met een informatica opleiding heb je zeker geen wiskundige opleiding namelijk.

quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 13:09 schreef thenxero het volgende:

[..]

Met alle respect, maar sterk zijn in middelbare school wiskunde maakt je geen wiskundegenie :P .
En dit.
nodigzondag 4 mei 2014 @ 14:22
quote:
2s.gif Op zondag 4 mei 2014 14:18 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee je loopt te vissen. Je schetst geen beeld, want zo te horen heb je er de ballen verstand van. Met een informatica opleiding heb je zeker geen wiskundige opleiding namelijk.

[..]

En dit.
Ik geloof dat jij er de ballen verstand van hebt. Informatica is wel zeker een opleiding waar zeer veel wiskunde behandeld wordt.
Novermarszondag 4 mei 2014 @ 14:42
"zeer veel" :')
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 14:52
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 14:22 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik geloof dat jij er de ballen verstand van hebt. Informatica is wel zeker een opleiding waar zeer veel wiskunde behandeld wordt.
Nou uhm

nee.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 19:11
Hallo,

Is er iemand die mij met het volgende vraagstuk kan helpen?

''Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as? ''

a) f(x) = x² + px + 1

Wat ik zelf tot nu toe aan het vraagstuk heb gedaan:

--> Een grafiek snijdt met de x-as als de y = 0, dat betekent dus dat f(x) = 0 ofwel f(0). Dus alle y = >0 en <0 zou dan geen snijpunten moeten vertonen met de x-as, echter denk ik dat dat te simpel is..
Anoonumoszondag 4 mei 2014 @ 19:15
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 19:11 schreef Super-B het volgende:
Hallo,

Is er iemand die mij met het volgende vraagstuk kan helpen?

''Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as? ''

a) f(x) = x² + px + 1

Wat ik zelf tot nu toe aan het vraagstuk heb gedaan:

--> Een grafiek snijdt met de x-as als de y = 0, dat betekent dus dat f(x) = 0 ofwel f(0). Dus alle y = >0 en <0 zou dan geen snijpunten moeten vertonen met de x-as, echter denk ik dat dat te simpel is..
Dit klopt niet. f(x) = 0 is niet hetzelfde als f(0).
Je moet even het topic doorlezen, want er zijn een paar vergelijkbare vragen geweest de laatste paar dagen. :)
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 19:17
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 19:15 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Dit klopt niet. f(x) = 0 is niet hetzelfde als f(0).
Je moet even het topic doorlezen, want er zijn een paar vergelijkbare vragen geweest de laatste paar dagen. :)
Ow.. Dan bedoel ik f(x) = 0, want f(0) is dat de x waarde 0 is.. Dat is niet hetzelfde inderdaad. :P

Ik heb het topic al doorgespit en kwam veel vraagstukken tegen met betrekking tot kwadratische oplossingen. Het kan daarmee te maken hebben, maar ik raak in de war met de variabele p.
DonnieDarknozondag 4 mei 2014 @ 19:20
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 19:17 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ow.. Dan bedoel ik f(x) = 0, want f(0) is dat de x waarde 0 is.. Dat is niet hetzelfde inderdaad. :P

Ik heb het topic al doorgespit en kwam veel vraagstukken tegen met betrekking tot kwadratische oplossingen. Het kan daarmee te maken hebben, maar ik raak in de war met de variabele p.
Wat is de eigenschap van de discriminant bij een kwadratische vergelijking als deze lager dan 0 is?
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 19:20
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 19:20 schreef DonnieDarkno het volgende:

[..]

Wat is de eigenschap van de discriminant bij een kwadratische vergelijken als deze lager dan 0 is?
Dat er geen oplossingen mogelijk zijn. Bij 0 is er één oplossing mogelijk en bij waarden boven 0 zijn er twee oplossingen mogelijk.
DonnieDarknozondag 4 mei 2014 @ 19:22
En jouw volgende stap is dan...
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 19:23
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 19:22 schreef DonnieDarkno het volgende:
En jouw volgende stap is dan...
De discriminant berekenen en werken volgens de trial and error methode. Waarden blijven invoeren bij de b variabelen totdat de uitkomsten lager dan 0 zijn... en alle waarden die een uitkomst hebben lager dan 0 zijn de antwoorden. Dat denk ik dan. :)

Maar even een gedachtenkronkel;

Het gaat toch om het feit het snijpunt met de x-as.. waarom betreft het oplossen van de vraag over de discriminant en de oplossing van de vergelijking? Zelf zou ik denken dat het iets te maken heeft met dat y niet 0 mag zijn.

Want het oplossingsmogelijkheden van de grafiek //abc formule, kwadratische oplosmethode etc. // gaan allemaal over x en niet over y..

Dus dat is even een gedachtenkronkel. Zou je dat kunnen ophelderen voor mij?
DonnieDarknozondag 4 mei 2014 @ 19:37
Dat kan ik, maar helaas kan ik het bij lange na niet zo elegant verwoorden als de wiskundigen hier.

Je hoeft geen trial and error te doen als je weet dat je de discriminant te pakken wil hebben wanneer deze nul is (gelijkstellen aan 0 dus).

De discriminant is (volgens mij) een eigenschap van een functie (y) die iets weergeeft over het aantal nulpunten (y=0), waar jij in dit geval dus op zoek naar bent. Het aantal nulpunten is afhankelijk van de coëfficiënten in de vergelijking, in dit geval p.

Hieronder nog een citaat van Riparius die het beter uitlegt.

quote:
0s.gif Op zaterdag 3 mei 2014 22:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, in een top loopt de raaklijn aan de grafiek juist horizontaal, en dan is de richtingscoëfficiënt van de curve ter plaatse (oftewel de afgeleide) dus gelijk aan nul.

[..]

En zo te zien zal het ook nog heel lang duren voordat je daar aan toe komt.

[..]

Als we een kwadratische functie

f(x) = ax2 + bx + c

hebben (a ≠ 0), dan is de grafiek hiervan een parabool, en zijn de coördinaten van de top

(−b/2a; −D/4a)

waarbij

D = b2 − 4ac

de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c.

[..]



[ Bericht 7% gewijzigd door DonnieDarkno op 04-05-2014 19:46:20 ]
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 20:32
Het gaat erom dat de discriminant van je functie uitgedrukt kan worden als een functie van p.

Dus D(p) = p2 - 4

D(p) < 0 betekent dat f(x) geen reële nulpunten heeft,

dus p2 - 4 < 0

Dus p2 < 4

Dus p < 2 of p < -2
Tochjozondag 4 mei 2014 @ 20:35
quote:
7s.gif Op zondag 4 mei 2014 20:32 schreef Amoeba het volgende:
Dus p2 < 4
Dus -2 < p < 2.
Ripariuszondag 4 mei 2014 @ 20:42
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 19:23 schreef Super-B het volgende:

[..]

De discriminant berekenen en werken volgens de trial and error methode. Waarden blijven invoeren bij de b variabelen totdat de uitkomsten lager dan 0 zijn... en alle waarden die een uitkomst hebben lager dan 0 zijn de antwoorden. Dat denk ik dan. :)

Maar even een gedachtenkronkel;

Het gaat toch om het feit het snijpunt met de x-as.. waarom betreft het oplossen van de vraag over de discriminant en de oplossing van de vergelijking? Zelf zou ik denken dat het iets te maken heeft met dat y niet 0 mag zijn.
Nee, aan de oplossing van je opgave komt geen trial and error te pas.
quote:
Want het oplossingsmogelijkheden van de grafiek //abc formule, kwadratische oplosmethode etc. // gaan allemaal over x en niet over y..

Dus dat is even een gedachtenkronkel. Zou je dat kunnen ophelderen voor mij?
De algemene gedaante van een kwadratische functie is

(1) f(x) = ax2 + bx + c

Hierbij zijn a,b,c vaste (reële) getallen, en tevens is a ≠ 0, anders zou je geen kwadratische term meer hebben en dus ook geen kwadratische functie.

De grafiek van een kwadratische functie is altijd een parabool met een verticale symmetrie-as. Het is een dalparabool als a > 0 en een bergparabool als a < 0.

De grafiek van de kwadratische functie kan de x-as snijden in twee punten, de x-as raken in één punt of geheel en al boven of onder de x-as liggen.

Heeft de grafiek van de kwadratische functie punten die op de x-as liggen, dan zijn er waarden van x waarvoor de bijbehorende functiewaarde y = f(x) gelijk is aan nul, dus

(2) f(x) = 0

Uit (1) en (2) volgt dat je dan hebt

(3) ax2 + bx + c = 0

Dit is een tweedegraads vergelijking oftewel een kwadratische vergelijking, ook wel een vierkantsvergelijking genoemd (het woord kwadraat komt van het Latijnse quadratus dat 'vierkant' betekent).

Om nu de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as oftewel de nulpunten van f(x) te vinden moeten bekijken voor welke waarde(n) van x aan (3) wordt voldaan en dus vergelijking (3) oplossen.

De kwadratische vergelijking (3) kan óf 2 óf 1 óf 0 (reële) oplossingen hebben. Het aantal (reële) oplossingen wordt bepaald door de zogeheten discriminant van (3). De discriminant wordt gewoonlijk aangegeven met de hoofdletter D en is gelijk aan b2 − 4ac, dus

(4) D = b2 − 4ac

Er zijn nu drie mogelijkheden, de discriminant D kan positief zijn, nul, of negatief, en deze drie mogelijkheden corresponderen precies met het aantal (reële) oplossingen van de vierkantsvergelijking (3), als volgt

D > 0 : twee oplossingen
D = 0 : één oplossing
D < 0 : geen oplossingen

Als je wil weten waarom dit zo is, en tevens hoe de vermaarde abc-formule voor het oplossen van vierkantsvergelijkingen kan worden afgeleid, dan moet je deze post van mij eens goed bestuderen.

Nu je opgave. Gegeven is de functie

(5) f(x) = x2 + px + 1

waarbij een p een vast getal voorstelt (een zogeheten parameter, vandaar de keuze voor de letter p). Gevraagd wordt nu voor welke (reële) waarden van p de grafiek van de functie f geen punten gemeen heeft met de x-as. De grafiek van f is een dalparabool, aangezien de coëfficiënt van de kwadratische term gelijk is aan 1, en dus positief. Als de grafiek van f geen punten gemeen heeft met de x-as dan zal deze dalparabool dus geheel boven de x-as moeten liggen. Aangezien er geen waarden van x moeten zijn waarvoor f(x) = 0, moet de vergelijking

(6) x2 + px + 1 = 0

dan geen (reële) oplossingen hebben. Dat is het geval als de discriminant van (6) negatief is. Welnu, als je (6) vergelijkt met de standaardvorm (3), dan zie je dat we hier hebben a = 1, b = p, c = 1. De discriminant Dp van (6) is dus

(7) Dp = p2 − 4

We duiden de discriminant hier aan met Dp, met een index p, om aan te geven dat de discriminant hier afhangt van de waarde van p. De vraag is nu voor welke waarden van p geldt

(8) Dp < 0

en dus

(9) p2 − 4 < 0

Nu zie je dat (9) een kwadratische ongelijkheid is in de onbekende p, en deze ongelijkheid moeten we oplossen. Hoe doe je dat? Wel, je zou eerst kunnen kijken voor welke waarde(n) van p het linkerlid p2 − 4 precies gelijk is aan nul. Dan moet p2 = 4 zijn en hebben we dus p = 2 óf p = − 2. Je kunt nu gemakkelijk nagaan dat aan de ongelijkheid (9) wordt voldaan als p tussen deze waarden −2 en +2 in ligt, dus als p groter is dan −2 maar tevens kleiner dan +2. Dat kunnen we heel compact noteren als volgt

(10) −2 < p < 2

En daarmee is je opgave opgelost: de grafiek van de functie f(x) = x2 + px + 1 heeft geen snijpunten met de x-as als p op het open interval (−2, 2) ligt. Met een open interval bedoelen we een interval waarbij de eindpunten niet meedoen.
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 21:01
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 20:35 schreef Tochjo het volgende:

[..]

Dus -2 < p < 2.
Sorry, inderdaad.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 21:02
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 20:42 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, aan de oplossing van je opgave komt geen trial and error te pas.

[..]

De algemene gedaante van een kwadratische functie is

(1) f(x) = ax2 + bx + c

Hierbij zijn a,b,c vaste (reële) getallen, en tevens is a ≠ 0, anders zou je geen kwadratische term meer hebben en dus ook geen kwadratische functie.

De grafiek van een kwadratische functie is altijd een parabool met een verticale symmetrie-as. Het is een dalparabool als a > 0 en een bergparabool als a < 0.

De grafiek van de kwadratische functie kan de x-as snijden in twee punten, de x-as raken in één punt of geheel en al boven of onder de x-as liggen.

Heeft de grafiek van de kwadratische functie punten die op de x-as liggen, dan zijn er waarden van x waarvoor de bijbehorende functiewaarde y = f(x) gelijk is aan nul, dus

(2) f(x) = 0

Uit (1) en (2) volgt dat je dan hebt

(3) ax2 + bx + c = 0

Dit is een tweedegraads vergelijking oftewel een kwadratische vergelijking, ook wel een vierkantsvergelijking genoemd (het woord kwadraat komt van het Latijnse quadratus dat 'vierkant' betekent).

Om nu de x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van de kwadratische functie met de x-as oftewel de nulpunten van f(x) te vinden moeten bekijken voor welke waarde(n) van x aan (3) wordt voldaan en dus vergelijking (3) oplossen.

De kwadratische vergelijking (3) kan óf 2 óf 1 óf 0 (reële) oplossingen hebben. Het aantal (reële) oplossingen wordt bepaald door de zogeheten discriminant van (3). De discriminant wordt gewoonlijk aangegeven met de hoofdletter D en is gelijk aan b2 − 4ac, dus

(4) D = b2 − 4ac

Er zijn nu drie mogelijkheden, de discriminant D kan positief zijn, nul, of negatief, en deze drie mogelijkheden corresponderen precies met het aantal (reële) oplossingen van de vierkantsvergelijking (3), als volgt

D > 0 : twee oplossingen
D = 0 : één oplossing
D < 0 : geen oplossingen

Als je wil weten waarom dit zo is, en tevens hoe de vermaarde abc-formule voor het oplossen van vierkantsvergelijkingen kan worden afgeleid, dan moet je deze post van mij eens goed bestuderen.

Nu je opgave. Gegeven is de functie

(5) f(x) = x2 + px + 1

waarbij een p een vast getal voorstelt (een zogeheten parameter, vandaar de keuze voor de letter p). Gevraagd wordt nu voor welke (reële) waarden van p de grafiek van de functie f geen punten gemeen heeft met de x-as. De grafiek van f is een dalparabool, aangezien de coëfficiënt van de kwadratische term gelijk is aan 1, en dus positief. Als de grafiek van f geen punten gemeen heeft met de x-as dan zal deze dalparabool dus geheel boven de x-as moeten liggen. Aangezien er geen waarden van x moeten zijn waarvoor f(x) = 0, moet de vergelijking

(6) x2 + px + 1 = 0

dan geen (reële) oplossingen hebben. Dat is het geval als de discriminant van (6) negatief is. Welnu, als je (6) vergelijkt met de standaardvorm (3), dan zie je dat we hier hebben a = 1, b = p, c = 1. De discriminant Dp van (6) is dus

(7) Dp = p2 − 4

We duiden de discriminant hier aan met Dp, met een index p, om aan te geven dat de discriminant hier afhangt van de waarde van p. De vraag is nu voor welke waarden van p geldt

(8) Dp < 0

en dus

(9) p2 − 4 < 0

Nu zie je dat (9) een kwadratische ongelijkheid is in de onbekende p, en deze ongelijkheid moeten we oplossen. Hoe doe je dat? Wel, je zou eerst kunnen kijken voor welke waarde(n) van p het linkerlid p2 − 4 precies gelijk is aan nul. Dan moet p2 = 4 zijn en hebben we dus p = 2 óf p = − 2. Je kunt nu gemakkelijk nagaan dat aan de ongelijkheid (9) wordt voldaan als p tussen deze waarden −2 en +2 in ligt, dus als p groter is dan −2 maar tevens kleiner dan +2. Dat kunnen we heel compact noteren als volgt

(10) −2 < p < 2

En daarmee is je opgave opgelost: de grafiek van de functie f(x) = x2 + px + 1 heeft geen snijpunten met de x-as als p op het open interval (−2, 2) ligt. Met een open interval bedoelen we een interval waarbij de eindpunten niet meedoen.
Hartstikke duidelijk! Jeetje, zelf getypt of van het internet bij elkaar gesprokkeld? Want het is werkelijk erg goed geschreven.. Wat voor opleiding volg je?

Het vetgedrukte is echter nog niet helemaal helder voor mij...

En hoe kan de oplossing x < 2 of x > -2 zijn? p² = 4 en de wortel daarvan is 2, dus dan kan p toch alleen maar < 2 ?

Daarnaast heb ik nog een vraag:

Zou ik ook i.p.v. een ongelijkheid ervan maken gewoon in de vergelijking -1 kunnen vullen, want alles onder <0 heeft geen oplossing:

x² + px + 1 = -1
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 21:11
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:02 schreef Super-B het volgende:

[..]

Hartstikke duidelijk! Jeetje, zelf getypt of van het internet bij elkaar gesprokkeld? Want het is werkelijk erg goed geschreven.. Wat voor opleiding volg je?

Het vetgedrukte is echter nog niet helemaal helder voor mij...

En hoe kan de oplossing x < 2 of x > -2 zijn? p² = 4 en de wortel daarvan is 2, dus dan kan p toch alleen maar < 2 ?

Daarnaast heb ik nog een vraag:

Zou ik ook i.p.v. een ongelijkheid ervan maken gewoon in de vergelijking -1 kunnen vullen, want alles onder <0 heeft geen oplossing:

x² + px + 1 = -1

Nee. Je wilt alle waarden van p weten waarvoor voor alle x geldt dat f(x) niet 0 is.

Bestudeer de hoofdstelling van de algebra eens, dan zul je zien dat in het algemene geval geldt dat voor f(x) = 0 met f(x) een polynoom van graad n geldt dat f(x) n oplossingen heeft. Deze kunnen complex zijn en met ten hoogste multipliciteit n. x2 - 4 = 0 is een polynoom van graad 2, dus heeft deze 2 oplossingen. Om dit te controleren moet je -2 eens kwadrateren. Daar komt 4 uit toch?

Verder is 3 posts hierboven duidelijk gemaakt dat Riparius geen antwoord geeft op privévragen, om maar even als persoonlijke secretaresse op te treden.

quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 00:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik beantwoord nooit privé vragen.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 21:15
quote:
2s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:11 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee. Je wilt alle waarden van p weten waarvoor voor alle x geldt dat f(x) niet 0 is.

Bestudeer de hoofdstelling van de algebra eens, dan zul je zien dat in het algemene geval geldt dat voor f(x) = 0 met f(x) een polynoom van graad n geldt dat f(x) n oplossingen heeft. Deze kunnen complex zijn en met ten hoogste multipliciteit n. x2 - 4 = 0 is een polynoom van graad 2, dus heeft deze 2 oplossingen. Om dit te controleren moet je -2 eens kwadrateren. Daar komt 4 uit toch?

Verder is 3 posts hierboven duidelijk gemaakt dat Riparius geen antwoord geeft op privévragen, om maar even als persoonlijke secretaresse op te treden.

[..]

Oké bedankt! :)

Hier een iets lastigere:

x² + px + p

p² + 4p < 0

p² < -4p

Ik twijfel nu om het te delen door p waardoor je p < -4 krijgt... maar daarnaast denk ik dat het niet klopt, want in het antwoordenmodel staat wat anders dan p < -4.
Anoonumoszondag 4 mei 2014 @ 21:16
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:15 schreef Super-B het volgende:

[..]

Oké bedankt! :)

Hier een iets lastigere:

x² + px + p

p² + 4p < 0

p² < -4p

Ik twijfel nu om het te delen door p waardoor je p < -4 krijgt... maar daarnaast denk ik dat het niet klopt, want in het antwoordenmodel staat wat anders dan p < -4.
D = b^2− 4ac
Je bent de min vergeten.
Amoebazondag 4 mei 2014 @ 21:17
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:15 schreef Super-B het volgende:

[..]

Oké bedankt! :)

Hier een iets lastigere:

x² + px + p

p² + 4p < 0

p² < -4p

Ik twijfel nu om het te delen door p waardoor je p < -4 krijgt... maar daarnaast denk ik dat het niet klopt, want in het antwoordenmodel staat wat anders dan p < -4.
Je maakt al een fout. De discriminant D is gelijk aan b^2 - 4ac

Dan krijg je p^2 -4p < 0

Dus p(p-4) < 0

Volg je het nu?
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 21:19
quote:
2s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:17 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je maakt al een fout. De discriminant D is gelijk aan b^2 - 4ac

Dan krijg je p^2 -4p < 0

Dus p(p-4) < 0

Volg je het nu?
Oeps ik zie het al!

Nee het vetgedrukte niet. Wiskunde blijft een interessant vak. :)

Ik zou zelf denken p² - 4p < 0 en dus p² < 4p en vervolgens beide kanten delen door p waardoor je krijgt p < 4
Alrac4zondag 4 mei 2014 @ 21:26
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:19 schreef Super-B het volgende:

[..]

Oeps ik zie het al!

Nee het vetgedrukte niet. Wiskunde blijft een interessant vak. :)

Ik zou zelf denken p² - 4p < 0 en dus p² < 4p en vervolgens beide kanten delen door p waardoor je krijgt p < 4
Maar mag dat wel altijd, delen door een getal?
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 21:27
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:26 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Maar mag dat wel altijd, delen door een getal?
Ja toch? In ieder geval letters wel toch om de letter - exponent weg te werken, althans bij breuken etc?
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 21:52
Nog een pittige hoor... :P

Alleen dit keer ''voor welke reële getallen p snijdt de grafiek van f de x-as in twee verschillende punten?''

f (x) = x²+ 2px - 1

Vervolgens deed ik:

D = b²- 4ac wat resulteert tot 2p² + 4p > 0

Daarna deelde ik zowel links als rechts door 2, wat resulteert tot p²+ 2p > 0 (0/2 blijft 0).

p ( p + 2)

p = 0 of p = -2 du -2 < p < 0

Echter zegt het antwoordenmodel: ''voor alle p''

:? :?
Thormodozondag 4 mei 2014 @ 21:54
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:27 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja toch? In ieder geval letters wel toch om de letter - exponent weg te werken, althans bij breuken etc?
Zolang je er bij het antwoord neer zet dat de oplossing alleen geldt indien de "letter" niet gelijk aan is aan nul wel.

In dit geval is dat dus precies de oplossing die je mist voor p² - 4p > 0. Je kunt hier een p "buiten haakjes halen", waardoor je dus p(p-4) > 0 krijgt. En dan gelijk kunt zien dat de grensgevallen p=0 V p=4 zijn.
Anoonumoszondag 4 mei 2014 @ 21:58
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:52 schreef Super-B het volgende:
Nog een pittige hoor... :P

Alleen dit keer ''voor welke reële getallen p snijdt de grafiek van f de x-as in twee verschillende punten?''

f (x) = x²+ 2px - 1

Vervolgens deed ik:

D = b²- 4ac wat resulteert tot 2p² + 4p > 0

Nee, tot 4p^2 + 4 > 0
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 21:59
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee, tot 4p^2 + 4 > 0
Wacht ik zie het al ;)
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:02
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee, tot 4p^2 + 4 > 0
Maar dan zie ik niet hoe het voor alle p kan gelden en hoe ik het kan oplossen uiteraard.
Anoonumoszondag 4 mei 2014 @ 22:05
Voor welke reële getallen p snijdt de grafiek van f de x-as in twee verschillende punten?'

f (x) = x²+ 2px - 1

D = b²- 4ac dus als 4p² + 4 > 0 dan zijn er twee verschillende snijpunten
En p² is altijd groter of gelijk aan 0 voor elke p dus D > 0 voor elke p
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:05
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee, tot 4p^2 + 4 > 0
Ik kom tot:

4(p-1)(p+1)
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:08
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:05 schreef Anoonumos het volgende:
Voor welke reële getallen p snijdt de grafiek van f de x-as in twee verschillende punten?'

f (x) = x²+ 2px - 1

D = b²- 4ac dus als 4p² + 4 > 0 dan zijn er twee verschillende snijpunten
En p² is altijd groter of gelijk aan 0 voor elke p dus D > 0 voor elke p
Hoe weet je direct dat p² altijd of gelijk is aan 0? Moet je het niet eerst oplossen of wat?

En het gaat toch om de hele formule dat >0 moet zijn?
Thormodozondag 4 mei 2014 @ 22:10
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:08 schreef Super-B het volgende:

[..]

Hoe weet je direct dat p² altijd of gelijk is aan 0? Moet je het niet eerst oplossen of wat?

En het gaat toch om de hele formule dat >0 moet zijn?
p wordt gekwadrateerd, dus het resultaat is altijd groter dan 0.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:15
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:10 schreef Thormodo het volgende:

[..]

p wordt gekwadrateerd, dus het resultaat is altijd groter dan 0.
Maar als p = 0 dan niet.. Het is wel een lastig onderwerp... :)
Anoonumoszondag 4 mei 2014 @ 22:15
f (x) = ax²+ bx + c
D = b²- 4ac

Nu
f (x) = x²+ 2px - 1
Dus a = 1 , b = 2p , c = -1

D = (2p)² - 4 * 1 * (-1) = 4p² + 4 = 4(p²+1)
Er zijn twee verschillende snijpunten met de x-as als D > 0.
Voor elke p geldt dat p² ≥ 0.
En dus geldt voor elke p dat p² + 1 > 0
Dus D > 0 voor alle p.
Dus voor elke p zijn er twee verschillende snijpunten met de x-as.
Thormodozondag 4 mei 2014 @ 22:18
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:15 schreef Super-B het volgende:

[..]

Maar als p = 0 dan niet.. Het is wel een lastig onderwerp... :)

Dan is de oplossing toch alsnog groter dan 0, want er staat +4 achter ... Dus dat maakt niet uit.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:18
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:15 schreef Anoonumos het volgende:
f (x) = ax²+ bx + c
D = b²- 4ac

Nu
f (x) = x²+ 2px - 1
Dus a = 1 , b = 2p , c = -1

D = (2p)² - 4 * 1 * (-1) = 4p² + 4 = 4(p²+1)
Er zijn twee verschillende snijpunten met de x-as als D > 0.
Voor elke p geldt dat p² ≥ 0.
En dus geldt voor elke p dat p² + 1 > 0
Dus D > 0 voor alle p.
Dus voor elke p zijn er twee verschillende snijpunten met de x-as.
Aha.. Je gaat nu van een ax²+ bx + c vergelijking uit.

Hoe zou jet het bij een vergelijking als bijvoorbeeld -x² + x + p + 1 doen? Hoe weet je dan wat b en c is?
Thormodozondag 4 mei 2014 @ 22:20
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:18 schreef Super-B het volgende:

[..]

Aha.. Je gaat nu van een ax²+ bx + c vergelijking uit.

Hoe zou jet het bij een vergelijking als bijvoorbeeld -x² + x + p + 1 doen? Hoe weet je dan wat b en c is?
Je kunt dat toch gewoon invullen? Wat staat er bij x², wat staat er bij x, en waar staat geen x bij.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:29
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:20 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Je kunt dat toch gewoon invullen? Wat staat er bij x², wat staat er bij x, en waar staat geen x bij.
Ja maar ik raak in de war van de p -1 ;)
nodigzondag 4 mei 2014 @ 22:30
x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |


Kan iemand hier de juiste berekening van geven? Ik kom wel op de juiste antwoorden maar volgens mij niet op de juiste manier..
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:39
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:15 schreef Anoonumos het volgende:
f (x) = ax²+ bx + c
D = b²- 4ac

Nu
f (x) = x²+ 2px - 1
Dus a = 1 , b = 2p , c = -1

D = (2p)² - 4 * 1 * (-1) = 4p² + 4 = 4(p²+1)
Er zijn twee verschillende snijpunten met de x-as als D > 0.
Voor elke p geldt dat p² ≥ 0.
En dus geldt voor elke p dat p² + 1 > 0
Dus D > 0 voor alle p.
Dus voor elke p zijn er twee verschillende snijpunten met de x-as.
Hoe kun je aan de oplossing zelf zien dat de oplossing is ''alle p'' ?

Aan 4(p² + 1) kan ik dat niet zo direct zien.
Ripariuszondag 4 mei 2014 @ 22:42
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik kom tot:

4(p-1)(p+1)
Nee. Zorg dat je je merkwaardige producten kent. Zie ook hier.
Thormodozondag 4 mei 2014 @ 22:45
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:29 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja maar ik raak in de war van de p -1 ;)
Waarom? Er staat geen x bij. p kun je in dit geval zien als niets meer dan een willekeurig getal.
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:39 schreef Super-B het volgende:

[..]

Hoe kun je aan de oplossing zelf zien dat de oplossing is ''alle p'' ?

Aan 4(p² + 1) kan ik dat niet zo direct zien.
Voor elke p geldt toch dat het resulterende getal groter is dan 0?
Ripariuszondag 4 mei 2014 @ 22:46
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:39 schreef Super-B het volgende:

[..]

Hoe kun je aan de oplossing zelf zien dat de oplossing is ''alle p'' ?

Aan 4(p² + 1) kan ik dat niet zo direct zien.
Een kwadraat kan niet negatief zijn. Dus is p2 altijd groter dan of gelijk aan nul. Maar dan is p2 + 1 dus altijd tenminste 1 en 4(p2 + 1) dus altijd tenminste 4. De discriminant is dus altijd positief, en de corresponderende kwadratische vergelijking heeft dus altijd twee (verschillende) oplossingen.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:46
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:42 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee. Zorg dat je je merkwaardige producten kent. Zie ook hier.
Ja de merkwaardige producten ben ik eerder tegengekomen:

4p^2 + 4

Als het p² - 4 was had ik geweten dat het een merkwaardig product was: (p-2)(p+2)

Maar ik weet niet hoe ik het merkwaardig kan oplossen bij zowel p² + 4 als 4p² + 4.
t4rt4ruszondag 4 mei 2014 @ 22:50
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:30 schreef nodig het volgende:
x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |

Kan iemand hier de juiste berekening van geven? Ik kom wel op de juiste antwoorden maar volgens mij niet op de juiste manier..
Wat is jouw manier?
Ripariuszondag 4 mei 2014 @ 22:54
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:46 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja de merkwaardige producten ben ik eerder tegengekomen:

4p^2 + 4

Als het p² - 4 was had ik geweten dat het een merkwaardig product was: (p-2)(p+2)

Maar ik weet niet hoe ik het merkwaardig kan oplossen bij zowel p² + 4 als 4p² + 4.
Dat is het punt niet. Je dacht hierboven dat je

p2 + 1

kon herschrijven als

(p−1)(p+1)

maar dat klopt niet. Je had direct moeten zien dat als (p−1)(p+1) gelijk is aan p2 − 1 dat (p−1)(p+1) dan niet gelijk kan zijn aan p2 + 1.
Super-Bzondag 4 mei 2014 @ 22:57
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is het punt niet. Je dacht hierboven dat je

p2 + 1

kon herschrijven als

(p−1)(p+1)

maar dat klopt niet. Je had direct moeten zien dat als (p−1)(p+1) gelijk is aan p2 − 1 dat (p−1)(p+1) dan niet gelijk kan zijn aan p2 + 1.
Oh zo.. ;)

Hoe los je dit op de ''merkwaardigheids'' manier op dan? 4p^2 + 4

Of kan dat niet opgelost worden en is de enige mogelijkheid om in te zien dat alle p's kunnen?
Ripariuszondag 4 mei 2014 @ 23:02
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:57 schreef Super-B het volgende:

[..]

Oh zo.. ;)

Hoe los je dit op de ''merkwaardigheids'' manier op dan? 4p^2 + 4

Of kan dat niet opgelost worden en is de enige mogelijkheid om in te zien dat alle p's kunnen?
Je kunt p2 + 1 niet schrijven als een product van twee lineaire factoren, althans niet binnen de reële getallen. Maar het is hier voldoende om je te realiseren dat p2 + 1 niet kleiner kan zijn dan 1 en dus dat 4(p2 + 1) niet kleiner kan zijn dan 4. De uitdrukking 4(p2 + 1) is dus positief voor elke (reële) waarde van p.
nodigzondag 4 mei 2014 @ 23:18
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:50 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Wat is jouw manier?
zowel een positief rechterlid als negatief rechterlid oplossen.
Bram_van_Loonmaandag 5 mei 2014 @ 00:29
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 14:22 schreef nodig het volgende:

[..]

Ik geloof dat jij er de ballen verstand van hebt. Informatica is wel zeker een opleiding waar zeer veel wiskunde behandeld wordt.
Wiskunde wordt als hulpmiddel gebruikt, net als bij alle andere bèta-opleidingen buiten wiskunde. Dat is niet te vergelijken met wiskunde zelf studeren, je krijgt wat gemeenschappelijke basisvakken en that's it.
nodigmaandag 5 mei 2014 @ 00:37
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 00:29 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Wiskunde wordt als hulpmiddel gebruikt, net als bij alle andere bèta-opleidingen buiten wiskunde. Dat is niet te vergelijken met wiskunde zelf studeren, je krijgt wat gemeenschappelijke basisvakken en that's it.
Ah kijk, duidelijk :)
Dan kunnen we er dus wel van uit gaan dat de wiskundekennis van een informatica-student gemiddeld gezien hoger is dan een niet-beta opleiding.

Blijft het natuurlijk een feit dat dit 'middelbareschoolwiskunde' is, een vwo-leerling, die uitblinkt in wiskunde bezit voor dit soort vragen ook genoeg kennis.
Ripariusmaandag 5 mei 2014 @ 08:10
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 21:19 schreef Super-B het volgende:

[..]

Oeps ik zie het al!

Nee het vetgedrukte niet. Wiskunde blijft een interessant vak. :)

Ik zou zelf denken p² - 4p < 0 en dus p² < 4p en vervolgens beide kanten delen door p waardoor je krijgt p < 4
Dat is fout. Je weet namelijk helemaal niet of je onbekende p positief of negatief is. Als je bij een ongelijkheid beide leden deelt door een negatief getal, dan klapt het teken van de ongelijkheid om. Maar aangezien je in principe niet weet of je hier door een positief of negatief getal deelt kun je dus ook niet weten of je het ongelijkheidsteken wel of niet om moet klappen. Daarom is je aanpak fout.

Wat je moet doen is eerst de gelijkheid (vergelijking) p2 − 4p = 0 oplossen. Dan vind je p = 0 ∨ p = 4. Vervolgens maak je een tekenschema.

1
2
3
 ++++++++++++++++++++0--------------------0++++++++++++++++++++
 ____________________|____________________|____________________
                     0                    4

Een tekenschema bestaat uit een getallenlijn waarop je de getallen aangeeft waarvoor je uitdrukking p2 − 4p gelijk is aan nul, hier dus de getallen 0 en 4. Boven deze getallen op de getallenlijn plaats je een 0 om aan te geven dat de waarde van p2 − 4p hier nul is. Verder zet je plustekens boven de getallenlijn daar waar p2 − 4p positief is en mintekens boven de getallenlijn daar waar p2 − 4p negatief is. Nu zie je in één oogopslag in het tekenschema dat p2 − 4p < 0 voor 0 < p < 4.

Uiteraard is het in een eenvoudig geval als dit ook zonder tekenschema direct in te zien dat p2 − 4p alleen negatief kan zijn als p tussen 0 en 4 in ligt: de grafiek van q = p2 − 4p (met p langs de horizontale as en q langs de verticale as) is immers een dalparabool die de p-as snijdt in de punten (0;0) en (4;0). Het deel van de grafiek tussen deze snijpunten ligt onder de p-as, zodat de waarde van q = p2 − 4p negatief is voor waarden van p tussen 0 en 4, en elders niet.

Bij het oplossen van ingewikkelder ongelijkheden kan een tekenschema goede diensten bewijzen. Als je bijvoorbeeld een ongelijkheid hebt met in het linkerlid een breuk waarbij de onbekende zowel in de teller als in de noemer voorkomt terwijl je het rechterlid al hebt herleid op nul, dan kun je twee afzonderlijke tekenschema's maken, namelijk één voor de teller en één voor de noemer, en deze tekenschema's uitgelijnd onder elkaar plaatsen. Als de waarde van de breuk als geheel dan bijvoorbeeld kleiner dan nul moet zijn, dan kan dat alleen hetzij als de teller negatief is en tevens de noemer positief hetzij als de teller positief is en tevens de noemer negatief. Uit het gecombineerde tekenschema van de teller en de noemer kun je dan aflezen voor welke waarden van de onbekende dit het geval is.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 05-05-2014 08:19:12 ]
Ripariusmaandag 5 mei 2014 @ 08:25
quote:
0s.gif Op zondag 4 mei 2014 22:30 schreef nodig het volgende:
x^{4}\leq \left |\sqrt[3]{x}\right |

Kan iemand hier de juiste berekening van geven? Ik kom wel op de juiste antwoorden maar volgens mij niet op de juiste manier..
Laat eerst maar eens zien wat je hebt gedaan.

Hint: voor elke x ∈ R heb je x4 = |x|4 en ook |³√x| = |x|1/3.
Amoebamaandag 5 mei 2014 @ 09:17
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 00:37 schreef nodig het volgende:

[..]

Ah kijk, duidelijk :)
Dan kunnen we er dus wel van uit gaan dat de wiskundekennis van een informatica-student gemiddeld gezien hoger is dan een niet-beta opleiding.

Blijft het natuurlijk een feit dat dit 'middelbareschoolwiskunde' is, een vwo-leerling, die uitblinkt in wiskunde bezit voor dit soort vragen ook genoeg kennis.
Geloof mij nu maar dat je met een informatica studie nog steeds de ballen verstand hebt van wiskunde.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 13:34
Weten jullie wat er met het volgende bedoelt wordt?:

f (x) = (2x + 4) / (x - 3)

Voor x = 3 wordt de noemer nul, en dan kan f(x) niet berekend worden. Nadert x boven tot 3, dan nadert f(x) tot +∞ , nadert x van onder tot 3, dan nadert f(x) tot -∞ .

Snappen jullie dit? Ik snap het niet echt.. wat maakt het uit als het antwoord op 0 komt bij asymptoten? Dan is het coördinaat van y gewoon 0 toch? Dat kan in principe toch gewoon?

Neem me niet kwalijk voor de vele vragen, maar het is voor mij een voorbereiding voor een intaketoets en dit zijn vrijwel vervaagde onderwerpen voor mij.
Novermarsmaandag 5 mei 2014 @ 13:38
Plot de grafiek eens op Wolfram|Alpha
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 13:40
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 13:38 schreef Novermars het volgende:
Plot de grafiek eens op Wolfram|Alpha
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x%2B4%29%2F%28x-3%29
Novermarsmaandag 5 mei 2014 @ 13:42
Wat zie je als  x \to 3 gaat?
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 13:44
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 13:42 schreef Novermars het volgende:
Wat zie je als  x \to 3 gaat?
Dat beide lijnen langzamerhand recht naar boven toe gaan wijzen en nooit de x = 3 raken, maar er wel dichtbij tegenaan hangen.
Novermarsmaandag 5 mei 2014 @ 13:47
Gaan ze echt beiden recht naar boven? Kijk eens beter.

Verder, wat is het verschil als je van onder ('links') en van boven ('rechts') naar {3} gaat?
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 13:50
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 13:47 schreef Novermars het volgende:
Gaan ze echt beiden recht naar boven? Kijk eens beter.

Verder, wat is het verschil als je van onder ('links') en van boven ('rechts') naar {3} gaat?
Oeps typfout, de één gaat naar boven (rechter) en de linker gaat naar beneden, maar ze raken beide nooit de x =3 (onzichtbare lijn)
Novermarsmaandag 5 mei 2014 @ 13:53
En waarom zit er een gat (discontinuïteit) bij  x = 3?
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 13:54
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 13:53 schreef Novermars het volgende:
En waarom zit er een gat (discontinuïteit) bij  x = 3?
Goeie vraag, heb geen flauw idee. :P
DonnieDarknomaandag 5 mei 2014 @ 13:55
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 13:34 schreef Super-B het volgende:
Snappen jullie dit? Ik snap het niet echt.. wat maakt het uit als het antwoord op 0 komt bij asymptoten? Dan is het coördinaat van y gewoon 0 toch?
Veronderstel je nu dat iets delen door 0 gelijkstaat aan 0?
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 13:56
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 13:55 schreef DonnieDarkno het volgende:

[..]

Veronderstel je nu dat iets delen door 0 gelijkstaat aan 0?
Ohhh ik zie het al.. kan niet. ;) Ik raakte even in de war met het berekenen van desnijpunten met beide coördinaatassen.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:06
Hoe kun je de snijpunten met de coördinaatassen bepalen van 3 / (2x-4) ? Wat ik weet is dat x = 0 of y = 0. :)
DonnieDarknomaandag 5 mei 2014 @ 14:17
Vul beiden eens in om mee te beginnen.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:20
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:17 schreef DonnieDarkno het volgende:
Vul beiden eens in om mee te beginnen.
Bij de y-as is het mij gelukt door x = 0 in te vullen:

3 / (2*0 - 4) = -1

Dus de y-coördinaat is -3/4, maar om de x-coördinaat te weten, moet ik f(0) hebben...

Dus... 3 / (2x-4) = 0 , maar ik weet niet hoe ik verder moet... :D
DonnieDarknomaandag 5 mei 2014 @ 14:20
Oh oeps, verkeerd gelezen.

Er bestaan geen snijpunten met de x-as.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:24
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:20 schreef DonnieDarkno het volgende:
Oh oeps, verkeerd gelezen.
Hmm wat je voor je bewerkte post zei, klopt niet. Dan zou ik 2x - 4 = 0 moeten pakken, maar dan krijg ik x = 2 eruit en dat is niet de bedoeling. :P
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 14:25
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:20 schreef Super-B het volgende:

[..]

Bij de y-as is het mij gelukt door x = 0 in te vullen:

3 / (2*0 - 4) = -1

Dus de y-coördinaat is -3/4, maar om de x-coördinaat te weten, moet ik f(0) hebben...

Dus... 3 / (2x-4) = 0 , maar ik weet niet hoe ik verder moet... :D
Er zijn geen snijpunten met de x-as omdat de teller van de breuk 3 / (2x-4) nooit 0 is.

Kap eens met f(x) = 0 oplossen door elkaar gebruiken met f(0) zeggen. :( ;)
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:27
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:25 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Er zijn geen snijpunten met de x-as omdat de teller van de breuk 3 / (2x-4) nooit 0 is.

Kap eens met f(x) = 0 oplossen door elkaar gebruiken met f(0) zeggen. :( ;)
Dus de teller zegt iets over de x-as en de noemer over de y-as? 8)7

Oh ja hahaha excuus... f(0) staat voor dat de x-waarden vervangen wordt door 0... foutje.. O-)
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:34
Ik heb er vrij weinig van begrepen hoe ik alle snijpunten met de coördinaatassen moet berekenen, met een normale functie weet ik het wel (y=0 en x=0), maar bij een gebroken functie heb ik geen flauw idee..
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 14:41
Je wilt weten voor welke x geldt f(x) = 0 en je kreeg dat moet gelden 3 / (2x-4) = 0.
Vermenigvuldig beide kanten met (2x-4) en je ziet dat er geen oplossing is.

In het algemeen
a/b = 0 dan en slechts dan als a = 0
Want vermenigvuldigen met b aan beide kanten geeft dat moet gelden a = 0.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:46
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:41 schreef Anoonumos het volgende:
Je wilt weten voor welke x geldt f(x) = 0 en je kreeg dat moet gelden 3 / (2x-4) = 0.
Vermenigvuldig beide kanten met (2x-4) en je ziet dat er geen oplossing is.

In het algemeen
a/b = 0 dan en slechts dan als a = 0
Want vermenigvuldigen met b aan beide kanten geeft dat moet gelden a = 0.
Ik heb al een trucje uitgeprobeerd en het lijkt te werken:

3 / (2x - 4)

y-coördinaat is te vinden bij x = 0, dus de uitkomst is dat y-coördinaat = -3/4

-3/4 invullen in de formule:

-3/4 = 3 / (2x-4)

3 = -3/4 (2x - 4 )

3 = -1,5x + 3

0 = -1,5x

0 / -1,5 = 0 dus x = 0

(0, -3/4) :D
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 14:52
Wat probeer je hier te doen?
Dat y = -3/4 het snijpunt met de y-as is wist je al door x = 0 in te vullen.

Dan hoef je niet weer y = - 3/4 in te vullen in de formule/
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 14:58
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:52 schreef Anoonumos het volgende:
Wat probeer je hier te doen?
Dat y = -3/4 het snijpunt met de y-as is wist je al door x = 0 in te vullen.

Dan hoef je niet weer y = - 3/4 in te vullen in de formule/
Oh voor de zekerheid,

bij bijvoorbeeld het volgende formule doe ik het als volgt:

(x + 2) / (x - 2 )

y-coördinaat bij x = 0 is 2 / -2 = -1 (0 , -1)

x-coördinaat bij y = 0 is 0 = (x + 2) / (x - 2 )

(x+2) = 0(x-2)

x+2 = 0

x = - 2

dus de snijpunten zijn: (0 , -1) en ( -2, 0 )
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:00
Hoe weet ik of er überhaupt al een tweede snijpunt is?:

3 / (2x - 4)

zoals de net met x = 0 resulteert het tot (0, -3/4) als eerste snijpunt.

Eventueel tweede snijpunt:

0 = 3 / (2x - 4)

3 = 0(2x - 4)
3 = 0 --> dus geen tweede snijpunt.


Dit is de methode die ik gebruik i.i.g. :P
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 15:07
Als f(x) = 0 geen oplossing heeft dan is er geen snijpunt met de x-as.

En bijvoorbeeld f(x) = 1/x heeft geen snijpunt met de y-as.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:07
''Voor welke reële getallen x geldt dat -1 < f(x) < 1 ''

''Bij de formule 1 / (x+3)''

Ik weet wat ik moet doen en ik krijg dan ook -4 en -2, maar ik weet niet naar welke kanten de groter/kleiner dan tekens op moeten. :P Weet iemand hoe ik dat kan zien ? :P
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:08
quote:
7s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:07 schreef Anoonumos het volgende:
Als f(x) = 0 geen oplossing heeft dan is er geen snijpunt met de x-as.

En bijvoorbeeld f(x) = 1/x heeft geen snijpunt met de y-as.
Jep klopt. :)
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 15:12
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:07 schreef Super-B het volgende:
''Voor welke reële getallen x geldt dat -1 < f(x) < 1 ''

''Bij de formule 1 / (x+3)''

Ik weet wat ik moet doen en ik krijg dan ook -4 en -2, maar ik weet niet naar welke kanten de groter/kleiner dan tekens op moeten. :P Weet iemand hoe ik dat kan zien ? :P
Misschien helpt deze post van Riparius

SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

En/of de posts ervoor en erna

Je moet in ieder geval -1 < f(x) en f(x) < 1 apart bekijken.
Ik ben even weg, succes.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:13
quote:
7s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:12 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Misschien helpt deze post van Riparius

SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

En/of de posts ervoor en erna

Je moet iig -1 < f(x) en f(x) < 1 apart bekijken.
Ik ben even weg, succes.
Oké bedankt! :)
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:40
Weet iemand hoe ik 6x² - 8x - 8 gemakkelijk kan oplossen? Ik kan namelijk alles delen door 6, maar dan kom ik niet lekker uit... allemaal breuken.. :(
jordyqwertymaandag 5 mei 2014 @ 15:43
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:40 schreef Super-B het volgende:
Weet iemand hoe ik 6x² - 8x - 8 gemakkelijk kan oplossen? Ik kan namelijk alles delen door 6, maar dan kom ik niet lekker uit... allemaal breuken.. :(
Oplossen? Je geeft enkel een formule.. iets duidelijker graag.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:44
quote:
2s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:43 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Oplossen? Je geeft enkel een formule..
Jep.. oplossen om zo te weten wat x kan zijn. Het kan d.m.v. abc formule en het antwoord een breuk laten maken via mijn Casio rekenmachine, maar ik ben benieuwd naar een makkelijke methode zonder de abc formule.
jordyqwertymaandag 5 mei 2014 @ 15:45
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:44 schreef Super-B het volgende:

[..]

Jep.. oplossen om zo te weten wat x kan zijn.
Dus volgens jou is het domein van de functie f(x) = 6x² - 8x - 8 beperkt?
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:48
quote:
2s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:45 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Dus volgens jou is het domein van de functie f(x) = 6x² - 8x - 8 beperkt?
Hoe bedoel je beperkt?
jordyqwertymaandag 5 mei 2014 @ 15:50
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:44 schreef Super-B het volgende:

[..]

Jep.. oplossen om zo te weten wat x kan zijn. Het kan d.m.v. abc formule en het antwoord een breuk laten maken via mijn Casio rekenmachine, maar ik ben benieuwd naar een makkelijke methode zonder de abc formule.
Dat zijn de wortels van de formule. De x-coördinaten van de snijpunten met de y-as. Niet 'wat x kan zijn', want het domein van x is R. Er geldt dus f(x) = 0, 'f(x) oplossen' is ietwat te algemeen, je kan namelijk ook toppen bepalen e.d.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 15:53
quote:
2s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:50 schreef jordyqwerty het volgende:

[..]

Dat zijn de wortels van de formule. De x-coördinaten van de snijpunten met de y-as. Niet 'wat x kan zijn', want het domein van x is R. Er geldt dus f(x) = 0, 'f(x) oplossen' is ietwat te algemeen, je kan namelijk ook toppen bepalen e.d.
x-coördinaten van de snijpunten met y-as bepalen bedoel ik dan. ;) Maar volgens mij is dat meestal zo, althans dat doe je meestal met de abc-formule en het oplossen van zowel eerstegraads als tweedegraadsfuncties.
Amoebamaandag 5 mei 2014 @ 15:57
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 14:46 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik heb al een trucje uitgeprobeerd en het lijkt te werken:

3 / (2x - 4)

y-coördinaat is te vinden bij x = 0, dus de uitkomst is dat y-coördinaat = -3/4

-3/4 invullen in de formule:

-3/4 = 3 / (2x-4)

3 = -3/4 (2x - 4 )

3 = -1,5x + 3

0 = -1,5x

0 / -1,5 = 0 dus x = 0

(0, -3/4) :D
:') !
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 16:10
quote:
1s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:57 schreef Amoeba het volgende:

[..]

:') !
Wat? :P
nodigmaandag 5 mei 2014 @ 16:18
quote:
1s.gif Op maandag 5 mei 2014 15:57 schreef Amoeba het volgende:

[..]

:') !
Hij controleert gewoon of hij het goed heeft gedaan.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 16:19
quote:
10s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:18 schreef nodig het volgende:

[..]

Hij controleert gewoon of hij het goed heeft gedaan.
Juist! :D
nodigmaandag 5 mei 2014 @ 16:19
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:10 schreef Super-B het volgende:

[..]

Wat? :P
Je stelt eerst

x = y

En gaat y voor x = 0 uitrekenen.
Vervolgens ga je die y waarde opnieuw substitueren, logischerwijs gaat hieruit x = 0 volgen.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 16:20
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:19 schreef nodig het volgende:

[..]

Je stelt eerst

x = y

En gaat y voor x = 0 uitrekenen.
Vervolgens ga je die y waarde opnieuw substitueren, logischerwijs gaat hieruit x = 0 volgen.
Inderdaad.. Maar ik kwam er dus later achter. :)

Ben jij al voorbij de absolute-waardefunctie geweest qua stof?
Diacetylmorfinemaandag 5 mei 2014 @ 16:20
Hoe zou ik beginnen met het uitrekenen van deze reeks?

meZcYuF.gif
nodigmaandag 5 mei 2014 @ 16:20
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:20 schreef Super-B het volgende:

[..]

Inderdaad.. Maar ik kwam er dus later achter. :)

Ben jij al voorbij de absolute-waardefunctie geweest qua stof?
Jep. Ik ben nu bij differentiëren.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 16:22
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:20 schreef nodig het volgende:

[..]

Jep. Ik ben nu bij differentiëren.
Heb jij nog andere leerplekken geraadpleegd? Want het lijkt mij dat die van het boek te weinig uitleg erover geeft...

Ik heb namelijk geen flauw idee hoe ik de vergelijking x^4 < x³ kan oplossen, naast het feit dat ik het vereenvoudigd op kan schrijven als x² < x.
Diacetylmorfinemaandag 5 mei 2014 @ 16:23
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:22 schreef Super-B het volgende:

[..]

Heb jij nog andere leerplekken geraadpleegd? Want het lijkt mij dat die van het boek te weinig uitleg erover geeft...

Ik heb namelijk geen flauw idee hoe ik de vergelijking x^4 < x³ kan oplossen, naast het feit dat ik het vereenvoudigd op kan schrijven als x² < x.
Vereenvoudig nog eens een stapje verder.
nodigmaandag 5 mei 2014 @ 16:23
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:22 schreef Super-B het volgende:

[..]

Heb jij nog andere leerplekken geraadpleegd? Want het lijkt mij dat die van het boek te weinig uitleg erover geeft...

Ik heb namelijk geen flauw idee hoe ik de vergelijking x^4 < x³ kan oplossen, naast het feit dat ik het vereenvoudigd op kan schrijven als x² < x.
Ja. khanacademy.org en wiskundeacademie op youtube.

Voor absolute waarde-functie heb ik trouwens khanacademy gebruikt.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 16:25
quote:
10s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:23 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Vereenvoudig nog eens een stapje verder.
x ( x - 1 ) < 0

x = 0 of x = 1

En dan even waarden onder/boven 0 en onder/boven 1 invullen om te kijken wanneer x^3 groter is dan x^3 en dan resulteert dat toch 0 < x < 1
Diacetylmorfinemaandag 5 mei 2014 @ 16:30
quote:
11s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:20 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Hoe zou ik beginnen met het uitrekenen van deze reeks?

[ afbeelding ]
Wacht, niets zeggen, ik zie ineens iets.
jordyqwertymaandag 5 mei 2014 @ 16:30
De baan van P is gegeven door de parameter voorstelling

x = -1 + 2 cos(t)
y = 3 + 2sin(t)

met t op [0,3/2π]

De baan van P snijdt de lijn l: y = x + 4 in de punten B en C. Bereken exact de coördinaten van B en C.

Nu kan ik er zelf an sich wel uitkomen

SPOILER
y = x + 4
3 + 2sin(t) = -1 + 2cos(t) + 4
sin(t) = cos(t)
t = 1/4π (beiden positief) v t = 5/4π (beiden negatief).
, maar in de uitwerkingen wordt de richtingscoëfficient van l genomen en vanuit daar direct gesteld dat bij B 1/4π hoort en bij C 5/4π. Hoe?

[ Bericht 13% gewijzigd door jordyqwerty op 05-05-2014 16:40:31 ]
Diacetylmorfinemaandag 5 mei 2014 @ 16:46
quote:
10s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:30 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Wacht, niets zeggen, ik zie ineens iets.
Nee, met integreren en vergelijken met de meetkundige reeks kom ik ook niet verder.
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 16:58
quote:
9s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:46 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Nee, met integreren en vergelijken met de meetkundige reeks kom ik ook niet verder.
Ik zou eerst  k \rightarrow (k + 3) substitueren zodat je som bij 0 begint.
Dan haakjes uitwerken en je som schrijven als 4 afzonderlijke sommen

 a \sum_{k=0}^{\infty} (\frac{10}{11})^k + b \sum_{k=0}^{\infty} k (\frac{10}{11})^k + \dots

Met a en b ... de coefficienten van het polynoom in k na de substitutie.
De eerste som moet je weten.

 \sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{1}{1-x} als  |x| < 1

En de formules voor  \sum k^n x^k kan je afleiden door de vorige uitdrukking af te leiden, geloof ik.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 17:05
x^4 > | x |³

Ik kom uit op x = 0 , x (< of > ) 1 en x (< of > ) -1

Ergens een aantal pagina's terug staat er een post van Riparius m.b.t. de getallenrijen, maar ik vul gewoon getallen in om zodoende erachter te komen welke > is en welke <.

Echter kom ik er niet uit, dus keek ik naar het antwoordenmodel en er stond x = 0 en x < -1 en x > 1..

Maar als ik waarden invul klopt er niks van.. bij bijvoorbeeld -0,5 blijft x^4 groter dan x³...
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 17:08
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 17:05 schreef Super-B het volgende:
x^4 > | x |³

Maar als ik waarden invul klopt er niks van.. bij bijvoorbeeld -0,5 blijft x^4 groter dan x³...

Het is dan ook |x|³ en niet x³.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 17:09
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 17:08 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Het is dan ook |x|³ en niet x³.
Dus..?
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 17:11
| - 0.5 | = 0.5

En 0.5^3 > 0.5^4
Diacetylmorfinemaandag 5 mei 2014 @ 17:12
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 16:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Ik zou eerst  k \rightarrow (k + 3) substitueren zodat je som bij 0 begint.
Dan haakjes uitwerken en je som schrijven als 4 afzonderlijke sommen

 a \sum_{k=0}^{\infty} (\frac{10}{11})^k + b \sum_{k=0}^{\infty} k (\frac{10}{11})^k + \dots

Met a en b ... de coefficienten van het polynoom in k na de substitutie.
De eerste som moet je weten.

 \sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{1}{1-x} als  |x| < 1

En de formules voor  \sum k^n x^k kan je afleiden door de vorige uitdrukking af te leiden, geloof ik.
Ja, daar was ik al in een andere volgorde aan begonnen, maar daar kwam niet veel uit. Althans, dat meende ik; vandaar ook mijn vorige post. Maar ik lees net nog eens mijn berekening door, omdat het toch zou moeten werken, en ik merk een fout op. Juiste berekening volgt zodadelijk.
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 17:13
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 17:11 schreef Anoonumos het volgende:
| - 0.5 | = 0.5

En 0.5^3 > 0.5^4
I don't get it? :P
Anoonumosmaandag 5 mei 2014 @ 17:16
Dat heet de absolute waarde. Die streepjes staan er niet voor de sier. :P
Super-Bmaandag 5 mei 2014 @ 17:18
quote:
0s.gif Op maandag 5 mei 2014 17:16 schreef Anoonumos het volgende:
Dat heet de absolute waarde. Die streepjes staan er niet voor de sier. :P
Hahahahha nee zeker niet. Had het liefst voor de sier gewild, maar ja. :P

Ik snap hem niet helemaal... In mijn boek is het zeer kort uitgelegd en op internet is er ook zeer weinig te vinden over de absolute-waardefunctie, althans weinig goede naar mijn mening..

In mijn boek staat er alleen dit:

f(x) = |x| die gedefinieerd is door |x| = x als x > 0 en |x| = -x als x < 0. Voor alle x geldt dat |x|² = x².

Maar ja dan zou ik ervan uit moeten gaan dat |x|³ = -x³ ?