SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.quote:Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.
Is er een snellere methode?
Aha oke thanks.quote:
[..]
Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.
Hier een leuke:
bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:
(3,0) en (0,3)
ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.
Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.
Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):
(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)
x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)
Die gast van dat filmpje is mijn oude natuurkundeleraar!quote:
[..]
Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.
Is er een snellere methode?
Handige filmpjes heeft ie, zo te zien.
"Political language is designed to make lies sound truthful and murder respectable, and to give an appearance of solidity to pure wind."
Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.quote:
Laten we zeggen dat we twee punten A(a1;a2) en B(b1;b2) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.quote:Hier een leuke:
bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:
(3,0) en (0,3)
ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.
Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.
Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):
(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)
x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)
Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu
(1) Δx = a1 − b1, Δy = a2 − b2
Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus
(2) m = Δy/Δx
en dus
(3) m = (a2 − b2)/(a1 − b1)
Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus
(4) m = (y − b2)/(x − b1)
Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we
(5) (y − b2)/(x − b1) = (a2 − b2)/(a1 − b1)
en beide leden van (5) met (x − b1)(a1 − b1) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad
(6) (a1 − b1)(y − b2) = (a2 − b2)(x − b1)
Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a1;a2) en B(b1;b2) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a1 = b1, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b1, aangezien dan geldt a2 ≠ b2 omdat de punten A en B niet samenvallen.
In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x0;y0) wordt gegeven door
(7) y − y0 = m(x − x0)
Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x0 en y0 de coördinaten van één der gegeven punten neemt.
Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).
Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x0 = 3, y0 = 0 geeft
y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3
Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we
x + y − 3 = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2014 23:52:29 ]
Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.quote:
[..]
Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.
[..]
Laten we zeggen dat we twee punten A(a1;a2) en B(b1;b2) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.
Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu
(1) Δx = a1 − b1, Δy = a2 − b2
Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus
(2) m = Δy/Δx
en dus
(3) m = (a2 − b2)/(a1 − b1)
Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus
(4) m = (y − b2)/(x − b1)
Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we
(5) (y − b2)/(x − b1) = (a2 − b2)/(a1 − b1)
en beide leden van (5) met (x − b1)(a1 − b1) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad
(6) (a1 − b1)(y − b2) = (a2 − b2)(x − b1)
Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a1;a2) en B(b1;b2) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a1 = b1, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b1, aangezien dan geldt a2 ≠ b2 omdat de punten A en B niet samenvallen.
In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x0;y0) wordt gegeven door
(7) y − y0 = m(x − x0)
Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x0 en y0 de coördinaten van één der gegeven punten neemt.
Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).
Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x0 = 3, y0 = 0 geeft
y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3
Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we
x + y − 3 = 0
Bij (5) plak je vergelijking (3) en (4) aan elkaar.quote:Op woensdag 30 april 2014 09:58 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.
Wat hij gebruikt is: "als a=b en a=c, dan b=c".
De enige manier om formule (6) echt te snappen is door het stap voor stap af te leiden.
Misschien weten jullie dit, maar wat is beter om op te schrijven als antwoord bij vragen qua formule?
Y = 2x - 2
Of
2x - y = 2
Het boek en (waarschijnlijk de EUR) gebruikt de tweede schrijfwijze in haar antwoordenmodellen, maar ik ben altijd het eerste gewend..
Beter om over te stappen naar hun schrijfwijze of zal dat niet uitmaken bij het nakijken van de intaketoets?
Y = 2x - 2
Of
2x - y = 2
Het boek en (waarschijnlijk de EUR) gebruikt de tweede schrijfwijze in haar antwoordenmodellen, maar ik ben altijd het eerste gewend..
Beter om over te stappen naar hun schrijfwijze of zal dat niet uitmaken bij het nakijken van de intaketoets?
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.
Ja klopt. Was alleen benieuwd of daar wel naar gekeken wordt bij het nakijken van de intaketoets en niet alles klakkenloos gecontroleerd wordt met wat er op het antwoordenmodel staat.quote:
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.
Excuus voor het weer lastigvallen met vragen, maar er zijn een aantal dingen waar ik weer niet uitkom na een hele dag wiskunde.
Ik zal ook dit keer erbij zetten waar ik de plank mis sla:
Ik zal ook dit keer erbij zetten waar ik de plank mis sla:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.quote:
*Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as:
f(x) = x² + px + 1 ---> Ik weet dat de snijpunt met de x-as is als y = 0, echter kom ik niet ver als ik dan f(0) invul... Dat schiet niet op met het oplossen van de vraag:.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.Moet dat d.m.v. trial and error?quote:
[..]
Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?quote:
[..]
ABC formule (of eigenlijk de discriminant) lijkt me sneller.Noem de discriminant D. Als D<0, dan zijn er geen oplossingen (snap je waarom?). Het is dus weer een kwestie van nagaan wat de discriminant is (in termen van p), en dan D<0 oplossen.quote:
[..]
Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.Moest jij toen ook naar de EUR?quote:
lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.Welke opleiding/studie doe je nu?quote:
[..]
Nee... ik was gewoon wat oefeningen aan het maken.Mijn uitleg is hier echt niet te moeilijk en zou door iedereen met een beetje middelbare school kennis begrepen moeten kunnen worden. Als dat niet zo is, dan is er iets mis met het kennisniveau van de lezer en/of met het onderwijs, niet met mijn uitleg.quote:
[..]
Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.
Op grond van je reacties tot nu toe op mijn uitleg denk ik dat het niveau van je kennis en vaardigheden op dit moment veel te laag is om al over een paar maanden met succes een toelatingsexamen af te kunnen leggen. Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a − b > 0 en dat x + y = 3 equivalent is met x + y − 3 = 0.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-05-2014 00:24:32 ]Sterker nog, is dat niet de definitie?quote:
[..]
Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a - b > 0Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:
De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)
met t op [0,2PI]
Vraag: Bereken c
Nu staat in het antwoordenboekje c = 2
Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?
Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.
Enorm bedankt voor de input!Jouw formules kloppen niet.quote:
Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:
De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)
met t op [0,2PI]
Vraag: Bereken c
Nu staat in het antwoordenboekje c = 2
Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?
Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.
Enorm bedankt voor de input!
De periode van y is 2pi. De periode van x is kennelijk twee keer zo kort, dus pi.
Periode = 2pi / c
pi = 2pi / c
1 = 2 / c
c = 2
Forum Opties Forumhop: Hop naar:
