SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.quote:Op dinsdag 29 april 2014 21:32 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.
Is er een snellere methode?
Aha oke thanks.quote:
[..]
Je hoeft niet per se een grafiek te schetsen, je kunt ook een tekenschema maken. Bij de opgave hierboven krijg je na de herleiding van het linkerlid ook te maken met kwadratische ongelijkheden. Alleen moet je hier bedenken dat zowel teller als noemer van de breuk in het linkerlid dan hetzij beide positief hetzij beide negatief moeten zijn om aan het gevraagde te voldoen. In dit geval maak je twee tekenschema's die je (uitgelijnd) onder elkaar zet. Dan kun je gemakkelijk aflezen voor welke waarden van x aan de ongelijkheid wordt voldaan.
Hier een leuke:
bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:
(3,0) en (0,3)
ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.
Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.
Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):
(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)
x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)
Die gast van dat filmpje is mijn oude natuurkundeleraar!quote:
[..]
Ik heb deze methode bekeken, vrij simpel:
Echter lijkt het mij kut om elke keer een grafiek te schetsen... Kost wel tijd, aangezien ik het niet direct uit mijn hoofd weet en dus dan nog een tabel etc erbij moet maken...wat tijd kost.
Is er een snellere methode?
Handige filmpjes heeft ie, zo te zien.
"Political language is designed to make lies sound truthful and murder respectable, and to give an appearance of solidity to pure wind."
Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.quote:
Laten we zeggen dat we twee punten A(a1;a2) en B(b1;b2) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.quote:Hier een leuke:
bepaal van de volgende punten de vergelijking van de lijn:
(3,0) en (0,3)
ik had als antwoord: x + y - 3 = 0, echter is het antwoord x + y = 3.
Ik deed het met de bekende delta y / delta x methode.
Echter gaat het boek van de volgende formule uit (welke voor mij Chinees klinkt):
(a1 - b1) (y - b2) = (a2 - b2) (x - b1)
x = a1 en y = a2 en dat geeft (a1 - b1) (a2 - b2) = (a2 - b2) (a1 - b1)
Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu
(1) Δx = a1 − b1, Δy = a2 − b2
Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus
(2) m = Δy/Δx
en dus
(3) m = (a2 − b2)/(a1 − b1)
Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus
(4) m = (y − b2)/(x − b1)
Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we
(5) (y − b2)/(x − b1) = (a2 − b2)/(a1 − b1)
en beide leden van (5) met (x − b1)(a1 − b1) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad
(6) (a1 − b1)(y − b2) = (a2 − b2)(x − b1)
Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a1;a2) en B(b1;b2) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a1 = b1, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b1, aangezien dan geldt a2 ≠ b2 omdat de punten A en B niet samenvallen.
In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x0;y0) wordt gegeven door
(7) y − y0 = m(x − x0)
Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x0 en y0 de coördinaten van één der gegeven punten neemt.
Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).
Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x0 = 3, y0 = 0 geeft
y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3
Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we
x + y − 3 = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-04-2014 23:52:29 ]
Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.quote:
[..]
Ik neem aan dat je de opgave nu verder zelfstandig kunt oplossen? Veel (beginnende) studenten hebben moeite met het rekenen met breuken, omdat dat dat op de lagere school niet meer fatsoenlijk wordt onderwezen, en dat wreekt zich dan in het voortgezet onderwijs onverbiddelijk bij eenvoudige algebraïsche herleidingen.
[..]
Laten we zeggen dat we twee punten A(a1;a2) en B(b1;b2) hebben en dat gevraagd wordt naar de cartesische vergelijking van de rechte lijn door deze punten A en B.
Je berekent nu eerst de richtingscoëfficiënt van de lijn door de verschillen van de x- resp. y-coördinaten te bepalen en hiervan het quotiënt te nemen. We hebben nu
(1) Δx = a1 − b1, Δy = a2 − b2
Nu zal ik aannemen dat Δx niet gelijk is aan nul, want als dat wel zo is heb je een verticale lijn (een lijn evenwijdig aan de y-as) en die heeft zoals bekend geen richtingscoëfficiënt. Laten we de richtingscoëfficiënt zoals te doen gebruikelijk m noemen, dan hebben we dus
(2) m = Δy/Δx
en dus
(3) m = (a2 − b2)/(a1 − b1)
Maar veronderstel nu dat we een willekeurig gekozen punt P(x;y) hebben dat op onze lijn door A en B ligt en dat dit punt P niet samenvalt met punt B op de lijn. Dan kunnen we op precies dezelfde manier als bij (3) de richtingscoëfficiënt m ook bepalen door het verschil tussen de y-coördinaten van P en B te delen door het verschil van de x-coördinaten van P en B, en dan krijgen we dus
(4) m = (y − b2)/(x − b1)
Maar nu stellen (3) en (4) dezelfde richtingscoëfficiënt voor van dezelfde lijn, en dus hebben we
(5) (y − b2)/(x − b1) = (a2 − b2)/(a1 − b1)
en beide leden van (5) met (x − b1)(a1 − b1) vermenigvuldigen om de breuken te verdrijven (oftewel 'kruislings vermenigvuldigen') geeft dan inderdaad
(6) (a1 − b1)(y − b2) = (a2 − b2)(x − b1)
Aangezien deze betrekking geldt voor de coördinaten (x;y) van een willekeurig punt op de lijn door A en B hebben we hiermee inderdaad de cartesische vergelijking van de lijn door de punten A(a1;a2) en B(b1;b2) gevonden. Je kunt overigens gemakkelijk nagaan dat (6) ook geldig blijft als a1 = b1, dus als de lijn door A en B wel verticaal is. Dan reduceert het linkerlid van (6) immers tot nul, zodat je als vergelijking krijgt x = b1, aangezien dan geldt a2 ≠ b2 omdat de punten A en B niet samenvallen.
In de praktijk moet je (6) niet gebruiken als je wordt gevraagd de cartesische vergelijking op te stellen van een rechte lijn door twee gegeven punten, de kans op fouten is hierbij veel te groot, zoals je zelf ook al ontdekt zult hebben. Het is veel praktischer om te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn met richtingscoëfficiënt m door een punt P(x0;y0) wordt gegeven door
(7) y − y0 = m(x − x0)
Wordt nu gevraagd de cartesische vergelijking van een rechte lijn door twee gegeven punten op te stellen, dan bereken je eerst m = Δy/Δx en vul je dit in in (7), waarbij je voor x0 en y0 de coördinaten van één der gegeven punten neemt.
Voorbeeld: bepaal de cartesische vergelijking van de rechte lijn door de punten (3;0) en (0;3).
Oplossing: we hebben m = (3−0)/(0−3) = −1. Invullen in (7) met x0 = 3, y0 = 0 geeft
y − 0 = −1(x − 3)
y = 3 − x
x + y = 3
Uiteraard kunnen we desgewenst het rechterlid van deze vergelijking op nul herleiden door van beide leden 3 af te trekken, en dan krijgen we
x + y − 3 = 0
Bij (5) plak je vergelijking (3) en (4) aan elkaar.quote:Op woensdag 30 april 2014 09:58 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.
Wat hij gebruikt is: "als a=b en a=c, dan b=c".
De enige manier om formule (6) echt te snappen is door het stap voor stap af te leiden.
Misschien weten jullie dit, maar wat is beter om op te schrijven als antwoord bij vragen qua formule?
Y = 2x - 2
Of
2x - y = 2
Het boek en (waarschijnlijk de EUR) gebruikt de tweede schrijfwijze in haar antwoordenmodellen, maar ik ben altijd het eerste gewend..
Beter om over te stappen naar hun schrijfwijze of zal dat niet uitmaken bij het nakijken van de intaketoets?
Y = 2x - 2
Of
2x - y = 2
Het boek en (waarschijnlijk de EUR) gebruikt de tweede schrijfwijze in haar antwoordenmodellen, maar ik ben altijd het eerste gewend..
Beter om over te stappen naar hun schrijfwijze of zal dat niet uitmaken bij het nakijken van de intaketoets?
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.
Ja klopt. Was alleen benieuwd of daar wel naar gekeken wordt bij het nakijken van de intaketoets en niet alles klakkenloos gecontroleerd wordt met wat er op het antwoordenmodel staat.quote:
Ze zijn equivalent, dus het maakt weinig uit. Mijn voorkeur gaat uit naar je eerste methode. Die is naar mijn mening een stuk duidelijker.
Excuus voor het weer lastigvallen met vragen, maar er zijn een aantal dingen waar ik weer niet uitkom na een hele dag wiskunde.
Ik zal ook dit keer erbij zetten waar ik de plank mis sla:
Ik zal ook dit keer erbij zetten waar ik de plank mis sla:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.quote:
*Voor welke reële getallen p heeft de grafiek van f geen snijpunten met de x-as:
f(x) = x² + px + 1 ---> Ik weet dat de snijpunt met de x-as is als y = 0, echter kom ik niet ver als ik dan f(0) invul... Dat schiet niet op met het oplossen van de vraag:.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.Moet dat d.m.v. trial and error?quote:
[..]
Inderdaad als y = 0. Als je dan f(0) doet dan stel je dus x = 0, en dat is niet de bedoeling.
Je moet 0 = y = f(x) = x^2 + px + 1 oplossen.Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?quote:
[..]
ABC formule (of eigenlijk de discriminant) lijkt me sneller.Noem de discriminant D. Als D<0, dan zijn er geen oplossingen (snap je waarom?). Het is dus weer een kwestie van nagaan wat de discriminant is (in termen van p), en dan D<0 oplossen.quote:
[..]
Hoe wil je daar de abc formule op toepassen zonder getallen?lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.Moest jij toen ook naar de EUR?quote:
lol, dit is exact dezelfde vraag die ik een paar maanden geleden heb gesteld. Als je op fok zoekt dan krijg je een uitgebreide uitleg van Riparius.Welke opleiding/studie doe je nu?quote:
[..]
Nee... ik was gewoon wat oefeningen aan het maken.Mijn uitleg is hier echt niet te moeilijk en zou door iedereen met een beetje middelbare school kennis begrepen moeten kunnen worden. Als dat niet zo is, dan is er iets mis met het kennisniveau van de lezer en/of met het onderwijs, niet met mijn uitleg.quote:
[..]
Na 4 ben ik helemaal de weg kwijtgeraakt. Het staat moeilijker geschreven dan dat ik het kan begrijpen op dit moment. Want ik snap het al helemaal niet.
Op grond van je reacties tot nu toe op mijn uitleg denk ik dat het niveau van je kennis en vaardigheden op dit moment veel te laag is om al over een paar maanden met succes een toelatingsexamen af te kunnen leggen. Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a − b > 0 en dat x + y = 3 equivalent is met x + y − 3 = 0.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 01-05-2014 00:24:32 ]Sterker nog, is dat niet de definitie?quote:
[..]
Dat blijkt bijvoorbeeld uit het feit dat je niet begreep dat a > b equivalent is met a - b > 0Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:
De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)
met t op [0,2PI]
Vraag: Bereken c
Nu staat in het antwoordenboekje c = 2
Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?
Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.
Enorm bedankt voor de input!Jouw formules kloppen niet.quote:
Ik ben momenteel ter voorbereiding van mijn Wis. B examen bezig met Lissajous-figuren. Nu heb ik de volgende vraag:
De Lissajous-figuur (afgebeeld in het boek: in de y-richting wordt één periode (P=1) doorlopen, en in de x-richting worden twéé periodes (P=2) doorlopen) hoort bij de parametervoorstelling:
x = sin(ct)
y = sin(t)
met t op [0,2PI]
Vraag: Bereken c
Nu staat in het antwoordenboekje c = 2
Dit volg ik niet helemaal, geldt niet uit 2P = 2PI / c --> c = 2P * 2PI = 4PI?
Hoop dat iemand mij dit uit kan leggen. Ik zal het wel fout hebben, en het zal ongetwijfeld erg simpel zijn, maar ik krijg het maar niet te pakken.
Enorm bedankt voor de input!
De periode van y is 2pi. De periode van x is kennelijk twee keer zo kort, dus pi.
Periode = 2pi / c
pi = 2pi / c
1 = 2 / c
c = 2
Thanks, duidelijk
Je hebt soms echt van die momenten dat je er dusdanig lang in zit dat je er even helemaal scheel van wordt!Dag,
Ik had een vraagje;
De volgende som is als volgt:
a + b / a - 2b - a - 2b / a + b
Ik heb het opgelost en kwam uit op 6ab - 3b² / a² - ab - 2b²
Echter vraag ik mij dus af of ik dit kan vereenvoudigen tot
6a - 3b / a²- a - 2b door gewoon zowel de teller als de noemer te delen door b.
Echter staat er in het antwoordenboek waar ik in eerste instantie uitkwam (vetgedrukte), maar toch vraag ik mij af of ik hem wel verder kan vereenvoudigen, zo niet waarom niet?
Ik dacht zelf dat het niet te vereenvoudigen is omdat er in de noemer niet alles een b heeft, want er staat een a² in de breuk...
Maar dan toch vind ik raar dat bijvoorbeeld (a-b) (a+b) / a + b vereenvoudigd kan worden tot alleen a-b door alles te delen door a+b.Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) a² te delen door b.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.Dit klopt.quote:
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) te delen door b.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
Enkun je wel vereenvoudigen, omdat het een vermenigvuldiging betreft. Zou er
hebben gestaan, zou je het niet kunnen vereenvoudigen tot (a-b), maar enkel tot
.
quote:
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) a² te delen door b.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.Ik wil jullie danken voor jullie snelle antwoord en tijd die jullie genomen hebben om te antwoorden.quote:
[..]
Dit klopt.
En
Er rest mij nog een vraag:
Hoe wordt deze vergelijking opgelost?
(x+2)² = 3
Ik loop vast bij het oplossen tot hieraan toe : x² + 2x + 2x + 4 = 3 ofwel x²+ 4x = -1Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.quote:
Hoe wordt deze vergelijking opgelost?
(x+2)² = 3
Ik loop vast bij het oplossen tot hieraan toe : x² + 2x + 2x + 4 = 3 ofwel x²+ 4x = -1
Dus (x+2)² = 3
geeft x + 2 = √3 of x + 2 = - √3
Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2
(x+2)² = 3
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0
Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Edit: methode hierboven is natuurlijk veel snellerHoe kom je tot daar? Als ik weet tot hoe je tot dat gedeelte komt van de som dan snap ik het..quote:
[..]
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.
Dus (x+2)² = 3
geeft x + 2 = √3 of x + 2 = - √3
Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2
Ik zit nu nog met x²+ 4x = -1In het antwoordenmodel staat Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2quote:Op donderdag 1 mei 2014 19:59 schreef EcoMaarten het volgende:
(x+2)² = 3
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0
Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Edit: methode hierboven is natuurlijk veel sneller
Dus ik denk niet dat de jouwe goed is.Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.
Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.
En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen)Van EcoMaarten snap ik, maar de uiteindelijke schrijfwijze snap ik niet... Aangezien het uiteindelijke antwoord volgens het antwoordenmodel dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2 moet zijn, net als de jouwe..quote:
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.
Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.
En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen), omdat 12 = 43 = 23
Ik snap het ja.. dat een x-kwadraat op te lossen is door de wortel, maar daarna niet meer... Dus het vetgedrukte:√12 = √4√3 = 2√3 dus daarom is het antwoord van EcoMaarten hetzelfde.
En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.Hoe kom je aan x+2 als ik de vergelijking al aan het oplossen ben en bij x² + 4x = -1 ben ?quote:
√12 = √4√3 = 2√3 dus daarom is het antwoord van EcoMaarten hetzelfde.
En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.
--->
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Hoe kun je er direct uithalen dat het 2W3 is?√12 = √4√3 = 2√3
Dit is het belangrijkste. Voer dat eens in op de plek van √12
En dan heb je het antwoord.Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.Hoezo niet? Je moet toch achter x komen? Ik zou zeggen dan x+2² moet gelijk zijn aan 3,quote:
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
dus dan moet x een getal zijn wat in het kwadraat + 2 in het kwadraat gelijk is aan 3, toch?Ik zoek de gedachte erachter.quote:
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.
Ik wil het niet klakkenloos overnemen, maar alles weten.Ok, start even helemaal opnieuw met de opgave.quote:
[..]
Hoe kom je aan x+2 als ik de vergelijking al aan het oplossen ben en bij x² + 4x = -1 ben ?
Je hebt (x+2)2=3
Om het makkelijker te maken zeg je: y = x+2
Als je dit invult krijg je: y2 = 3
Deze vergelijking heeft als oplossingen: y = √3 of y = -√3
Maar je moet niet het antwoord voor y hebben, je moet het antwoord voor x hebben.
Daarom vul je nu weer in: y = x+2
Je twee oplossingen zijn dan: x+2 = √3 of x+2 = -√3
Als je deze oplossingen omschrijft naar x krijg je: x = √3-2 of x = -√3-2Helemaal duidelijk!!! Dankje! Alleen hoe weet je van te voren al direct dat het -2 - W3 is of x = - 2 + W3.quote:
[..]
Ok, start even helemaal opnieuw met de opgave.
Je hebt (x+2)2=3
Om het makkelijker te maken zeg je: y = x+2
Als je dit invult krijg je: y2 = 3
Deze vergelijking heeft als oplossingen: y = √3 of y = -√3
Maar je moet niet het antwoord voor y hebben, je moet het antwoord voor x hebben.
Daarom vul je nu weer in: y = x+2
Je twee oplossingen zijn dan: x+2 = √3 of x+2 = -√3
Als je deze oplossingen omschrijft naar x krijg je: x = √3-2 of x = -√3-2
Ik denk dat ik op 1 van de twee was uitgekomen en het gelaten had ipv beide... opgeschreven had als antwoord ( dus .... of ... )Als je iets hebt als y2 = 3, dan zijn er twee oplossingen die hieraan voldoen. Zowel +√3 als -√3 leveren na kwadrateren 3 op. Het is dus belangrijk om aan te geven dat beide antwoorden goed zijn.quote:
[..]
Helemaal duidelijk!!! Dankje! Alleen hoe weet je van te voren al direct dat het -2 - W3 is of x = - 2 + W3.
Ik denk dat ik op 1 van de twee was uitgekomen en het gelaten had ipv beide... opgeschreven had als antwoord ( dus .... of ... )Aha duidelijk. Helder. Zijn de FOK!ers hier allemaal wiskunde-genieën of wat?quote:
[..]
Als je iets hebt als y2 = 3, dan zijn er twee oplossingen die hieraan voldoen. Zowel +√3 als -√3 leveren na kwadrateren 3 op. Het is dus belangrijk om aan te geven dat beide antwoorden goed zijn.
Hier een pittige waar ik niet uitkom:
(-2x + 6)² = 8
Ik deelde alles door -2
dus:
(x-3)² = -4
x = 3 - W-4 of x = 3 + W-4
Dus geen oplossing mogelijk...
Toch zegt het antwoordenmodel: 3 +/- W2
Hoe komen ze op W2?!?!?Je hebt de abc-formule eigenlijk helemaal niet nodig. Een kwadratische vergelijking zoals hierboven los je heel eenvoudig op via kwadraatafsplitsing of, zoals dat in het Engels heet, completing the square. Het komt erop neer dat je het linkerlid completeert tot een volkomen kwadraat, waarbij je gebruik maakt van het merkwaardig productquote:
[..]
Hoe kom je tot daar? Als ik weet tot hoe je tot dat gedeelte komt van de som dan snap ik het..
Ik zit nu nog met x²+ 4x = -1
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Je vergelijking luidt
x2 + 4x = −1
Nu halveer je de coëfficiënt van de x, dat geeft 4/2 = 2. Dit kwadrateer je en dat geeft 22 = 4. Dit laatste tellen we op bij beide leden en dan hebben we
x2 + 4x + 4 = 3
Nu zie je dat we het linkerlid kunnen herschrijven als (x + 2)2 zodat we krijgen
(x + 2)2 = 3
En dus krijgen we
x + 2 = √3 ∨ x + 2 = −√3
En daarmee
x = −2 + √3 ∨ x = −2 − √3Besef je dat (-2x + 6)² = (-2x + 6)(-2x + 6)quote:
[..]
Aha duidelijk. Helder. Zijn de FOK!ers hier allemaal wiskunde-genieën of wat?
Hier een pittige waar ik niet uitkom:
(-2x + 6)² = 8
Ik deelde alles door -2
dus:
(x-3)² = -4
x = 3 - W-4 of x = 3 + W-4
Dus geen oplossing mogelijk...
Toch zegt het antwoordenmodel: 3 +/- W2
Hoe komen ze op W2?!?!?Nee!quote:
Hier een pittige waar ik niet uitkom:
(-2x + 6)² = 8
Ik deelde alles door -2
dus:
(x-3)² = -4
Je vergeet een paar dingen én je maakt het jezelf te moeilijk.
Wat je vergeet: in het linkerlid heb je een kwadraat. Als je dus de uitdrukking binnen de haakjes door −2 deelt, dan deel je het linkerlid daarmee door (−2)2 = 4. En als je het linkerlid door 4 deelt, dan moet je het rechterlid ook door 4 delen en krijg je dus
(x − 3)2 = 2
Waarom je het jezelf te moeilijk maakt: bovenstaande vierkantsvergelijking heeft in het linkerlid een volkomen kwadraat. En als het kwadraat van (x − 3) gelijk moet zijn aan 2, dan moet (x − 3) zelf dus gelijk zijn aan hetzij √2 hetzij −√2. Dus krijgen we
x − 3 = √2 ∨ x − 3 = −√2
En daarmee
x = 3 + √2 ∨ x = 3 − √2
Forum Opties Forumhop: Hop naar:
