SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Thanks, duidelijk 
Je hebt soms echt van die momenten dat je er dusdanig lang in zit dat je er even helemaal scheel van wordt!
Je hebt soms echt van die momenten dat je er dusdanig lang in zit dat je er even helemaal scheel van wordt!
Dag,
Ik had een vraagje;
De volgende som is als volgt:
a + b / a - 2b - a - 2b / a + b
Ik heb het opgelost en kwam uit op 6ab - 3b² / a² - ab - 2b²
Echter vraag ik mij dus af of ik dit kan vereenvoudigen tot
6a - 3b / a²- a - 2b door gewoon zowel de teller als de noemer te delen door b.
Echter staat er in het antwoordenboek waar ik in eerste instantie uitkwam (vetgedrukte), maar toch vraag ik mij af of ik hem wel verder kan vereenvoudigen, zo niet waarom niet?
Ik dacht zelf dat het niet te vereenvoudigen is omdat er in de noemer niet alles een b heeft, want er staat een a² in de breuk...
Maar dan toch vind ik raar dat bijvoorbeeld (a-b) (a+b) / a + b vereenvoudigd kan worden tot alleen a-b door alles te delen door a+b.
Ik had een vraagje;
De volgende som is als volgt:
a + b / a - 2b - a - 2b / a + b
Ik heb het opgelost en kwam uit op 6ab - 3b² / a² - ab - 2b²
Echter vraag ik mij dus af of ik dit kan vereenvoudigen tot
6a - 3b / a²- a - 2b door gewoon zowel de teller als de noemer te delen door b.
Echter staat er in het antwoordenboek waar ik in eerste instantie uitkwam (vetgedrukte), maar toch vraag ik mij af of ik hem wel verder kan vereenvoudigen, zo niet waarom niet?
Ik dacht zelf dat het niet te vereenvoudigen is omdat er in de noemer niet alles een b heeft, want er staat een a² in de breuk...
Maar dan toch vind ik raar dat bijvoorbeeld (a-b) (a+b) / a + b vereenvoudigd kan worden tot alleen a-b door alles te delen door a+b.
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) a² te delen door b.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
Dit klopt.quote:Op donderdag 1 mei 2014 15:30 schreef EcoMaarten het volgende:
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) te delen door b.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
En
quote:
Op het moment dat jij (6ab - 3b²) / (a² - ab - 2b²) door b wilt delen, vergeet je de eerste term van het onderste lid (zeg ik dit goed?) a² te delen door b.
Het wordt dan dus eigenlijk:
(6a - 3b² ) / ( (a² /b) - a - 2b), waardoor er drie breuken komen, en het zonder het door b te delen netter en overzichtelijker is.
Ik wil jullie danken voor jullie snelle antwoord en tijd die jullie genomen hebben om te antwoorden.quote:
[..]
Dit klopt.
Enkun je wel vereenvoudigen, omdat het een vermenigvuldiging betreft. Zou er
hebben gestaan, zou je het niet kunnen vereenvoudigen tot (a-b), maar enkel tot
.
Er rest mij nog een vraag:
Hoe wordt deze vergelijking opgelost?
(x+2)² = 3
Ik loop vast bij het oplossen tot hieraan toe : x² + 2x + 2x + 4 = 3 ofwel x²+ 4x = -1
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.quote:
Hoe wordt deze vergelijking opgelost?
(x+2)² = 3
Ik loop vast bij het oplossen tot hieraan toe : x² + 2x + 2x + 4 = 3 ofwel x²+ 4x = -1
Dus (x+2)² = 3
geeft x + 2 = √3 of x + 2 = - √3
Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2
(x+2)² = 3
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0
Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Edit: methode hierboven is natuurlijk veel sneller
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0
Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Edit: methode hierboven is natuurlijk veel sneller
Hoe kom je tot daar? Als ik weet tot hoe je tot dat gedeelte komt van de som dan snap ik het..quote:
[..]
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.
Dus (x+2)² = 3
geeft x + 2 = √3 of x + 2 = - √3
Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2
Ik zit nu nog met x²+ 4x = -1
In het antwoordenmodel staat Dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2quote:Op donderdag 1 mei 2014 19:59 schreef EcoMaarten het volgende:
(x+2)² = 3
(x+2)(x+2) = 3
x² + 4x + 4 = 3
x² + 4x + 1 = 0
Niet te ontbinden in factoren, dus ABC formule.
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 1 *1 = 12
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Edit: methode hierboven is natuurlijk veel sneller
Dus ik denk niet dat de jouwe goed is.
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.
Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.
En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen)
Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.
En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen)
Van EcoMaarten snap ik, maar de uiteindelijke schrijfwijze snap ik niet... Aangezien het uiteindelijke antwoord volgens het antwoordenmodel dus x = √3 - 2 of x = -√3 -2 moet zijn, net als de jouwe..quote:
Hoe los je x² = a op (a > 0)? Door x = √a of x = - √a.
Dat snap je? In jouw geval staat er x+2 in plaats van x, maar de methode blijft hetzelfde.
En het antwoord van EcoMaarten is hetzelfde (na vereenvoudigen), omdat 12 = 43 = 23
Ik snap het ja.. dat een x-kwadraat op te lossen is door de wortel, maar daarna niet meer... Dus het vetgedrukte:
√12 = √4√3 = 2√3 dus daarom is het antwoord van EcoMaarten hetzelfde.
En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.
En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.
Hoe kom je aan x+2 als ik de vergelijking al aan het oplossen ben en bij x² + 4x = -1 ben ?quote:
√12 = √4√3 = 2√3 dus daarom is het antwoord van EcoMaarten hetzelfde.
En y² = 3 geeft dus y = √3 of y = - √3 als oplossingen.
Jij wilt oplossingen weten van (x+2)² = 3. Oftewel y = x+2 substitueren in de vorige vergelijking
Dus y = x+2 = √3 of y = x+2 = - √3.
--->
x= (-4 - Sqrt(12) ) / 2 v x= (-4 + Sqrt(12) ) / 2
Hoe kun je er direct uithalen dat het 2W3 is?
√12 = √4√3 = 2√3
Dit is het belangrijkste. Voer dat eens in op de plek van √12
En dan heb je het antwoord.
Dit is het belangrijkste. Voer dat eens in op de plek van √12
En dan heb je het antwoord.
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.
Hoezo niet? Je moet toch achter x komen? Ik zou zeggen dan x+2² moet gelijk zijn aan 3,quote:
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
dus dan moet x een getal zijn wat in het kwadraat + 2 in het kwadraat gelijk is aan 3, toch?
Ik zoek de gedachte erachter.quote:
Ik had (x+2)² niet uitgewerkt omdat het niet nodig is.
Lijkt me ook niet de bedoeling van de opgave, maar goed.
Ik wil het niet klakkenloos overnemen, maar alles weten.
Ok, start even helemaal opnieuw met de opgave.quote:
[..]
Hoe kom je aan x+2 als ik de vergelijking al aan het oplossen ben en bij x² + 4x = -1 ben ?
Je hebt (x+2)2=3
Om het makkelijker te maken zeg je: y = x+2
Als je dit invult krijg je: y2 = 3
Deze vergelijking heeft als oplossingen: y = √3 of y = -√3
Maar je moet niet het antwoord voor y hebben, je moet het antwoord voor x hebben.
Daarom vul je nu weer in: y = x+2
Je twee oplossingen zijn dan: x+2 = √3 of x+2 = -√3
Als je deze oplossingen omschrijft naar x krijg je: x = √3-2 of x = -√3-2
Helemaal duidelijk!!! Dankje! Alleen hoe weet je van te voren al direct dat het -2 - W3 is of x = - 2 + W3.quote:
[..]
Ok, start even helemaal opnieuw met de opgave.
Je hebt (x+2)2=3
Om het makkelijker te maken zeg je: y = x+2
Als je dit invult krijg je: y2 = 3
Deze vergelijking heeft als oplossingen: y = √3 of y = -√3
Maar je moet niet het antwoord voor y hebben, je moet het antwoord voor x hebben.
Daarom vul je nu weer in: y = x+2
Je twee oplossingen zijn dan: x+2 = √3 of x+2 = -√3
Als je deze oplossingen omschrijft naar x krijg je: x = √3-2 of x = -√3-2
Ik denk dat ik op 1 van de twee was uitgekomen en het gelaten had ipv beide... opgeschreven had als antwoord ( dus .... of ... )
Als je iets hebt als y2 = 3, dan zijn er twee oplossingen die hieraan voldoen. Zowel +√3 als -√3 leveren na kwadrateren 3 op. Het is dus belangrijk om aan te geven dat beide antwoorden goed zijn.quote:
[..]
Helemaal duidelijk!!! Dankje! Alleen hoe weet je van te voren al direct dat het -2 - W3 is of x = - 2 + W3.
Ik denk dat ik op 1 van de twee was uitgekomen en het gelaten had ipv beide... opgeschreven had als antwoord ( dus .... of ... )
Aha duidelijk. Helder. Zijn de FOK!ers hier allemaal wiskunde-genieën of wat?quote:
[..]
Als je iets hebt als y2 = 3, dan zijn er twee oplossingen die hieraan voldoen. Zowel +√3 als -√3 leveren na kwadrateren 3 op. Het is dus belangrijk om aan te geven dat beide antwoorden goed zijn.
Hier een pittige waar ik niet uitkom:
(-2x + 6)² = 8
Ik deelde alles door -2
dus:
(x-3)² = -4
x = 3 - W-4 of x = 3 + W-4
Dus geen oplossing mogelijk...
Toch zegt het antwoordenmodel: 3 +/- W2
Hoe komen ze op W2?!?!?
Je hebt de abc-formule eigenlijk helemaal niet nodig. Een kwadratische vergelijking zoals hierboven los je heel eenvoudig op via kwadraatafsplitsing of, zoals dat in het Engels heet, completing the square. Het komt erop neer dat je het linkerlid completeert tot een volkomen kwadraat, waarbij je gebruik maakt van het merkwaardig productquote:
[..]
Hoe kom je tot daar? Als ik weet tot hoe je tot dat gedeelte komt van de som dan snap ik het..
Ik zit nu nog met x²+ 4x = -1
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
Je vergelijking luidt
x2 + 4x = −1
Nu halveer je de coëfficiënt van de x, dat geeft 4/2 = 2. Dit kwadrateer je en dat geeft 22 = 4. Dit laatste tellen we op bij beide leden en dan hebben we
x2 + 4x + 4 = 3
Nu zie je dat we het linkerlid kunnen herschrijven als (x + 2)2 zodat we krijgen
(x + 2)2 = 3
En dus krijgen we
x + 2 = √3 ∨ x + 2 = −√3
En daarmee
x = −2 + √3 ∨ x = −2 − √3
Besef je dat (-2x + 6)² = (-2x + 6)(-2x + 6)quote:
[..]
Aha duidelijk. Helder. Zijn de FOK!ers hier allemaal wiskunde-genieën of wat?
Hier een pittige waar ik niet uitkom:
(-2x + 6)² = 8
Ik deelde alles door -2
dus:
(x-3)² = -4
x = 3 - W-4 of x = 3 + W-4
Dus geen oplossing mogelijk...
Toch zegt het antwoordenmodel: 3 +/- W2
Hoe komen ze op W2?!?!?
Nee!quote:
Hier een pittige waar ik niet uitkom:
(-2x + 6)² = 8
Ik deelde alles door -2
dus:
(x-3)² = -4
Je vergeet een paar dingen én je maakt het jezelf te moeilijk.
Wat je vergeet: in het linkerlid heb je een kwadraat. Als je dus de uitdrukking binnen de haakjes door −2 deelt, dan deel je het linkerlid daarmee door (−2)2 = 4. En als je het linkerlid door 4 deelt, dan moet je het rechterlid ook door 4 delen en krijg je dus
(x − 3)2 = 2
Waarom je het jezelf te moeilijk maakt: bovenstaande vierkantsvergelijking heeft in het linkerlid een volkomen kwadraat. En als het kwadraat van (x − 3) gelijk moet zijn aan 2, dan moet (x − 3) zelf dus gelijk zijn aan hetzij √2 hetzij −√2. Dus krijgen we
x − 3 = √2 ∨ x − 3 = −√2
En daarmee
x = 3 + √2 ∨ x = 3 − √2
