SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Ik denk dat ik er inmiddels uit ben, nogmaals dank voor je opmerking! Zoals jij al opmerkte, niet op eigen kracht, maar ik denk toch dat ik er op deze manier meer van heb geleerd dan direct naar het antwoord kijkenquote:Op vrijdag 9 augustus 2013 17:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Interessanter zijn dan tips voor alternatieve oplossingen. Je kunt gemakkelijk laten zien dat de integrand voor x → ∞ asymptotisch nadert tot (√(a/2) − √(b/2))·x−1/4 zodat het evident is dat de integraal niet kan convergeren voor a ≠ b. Maar dan moet je uiteraard nog steeds aantonen dat de integraal wel convergeert voor a = b.
In het geval a = b kan je definiëren
f(x) := √(√(x + a) - √x)
dan
f(x-a) = √(√a - √(x - a))
zodat de integraal uit de opgave wordt
∫a∞ f(x) - f(x - a) dx
= ∫a∞ f(x) dx - ∫a∞ f(x - a) dx
= ∫a∞ f(x) dx - ∫0∞ f(x) dx
= -∫0a f(x) dx
En deze integraal is natuurlijk convergent omdat f(x) begrensd is op het interval [0, a]
(er geldt bijvoorbeeld |f(x)| < |(2a)|1/4, om maar wat te noemen).
Dit is inderdaad het idee, maar je hebt niet aangetoond datquote:
[..]
Ik denk dat ik er inmiddels uit ben, nogmaals dank voor je opmerking! Zoals jij al opmerkte, niet op eigen kracht, maar ik denk toch dat ik er op deze manier meer van heb geleerd dan direct naar het antwoord kijken
In het geval a = b kan je definiëren
f(x) := √(√(x + a) - √x)
dan
f(x-a) = √(√x - √(x - a))
zodat de integraal uit de opgave wordt
∫a∞ f(x) - f(x - a) dx
= ∫a∞ f(x) dx - ∫a∞ f(x - a) dx
= ∫a∞ f(x) dx - ∫0∞ f(x) dx
= -∫0a f(x) dx
En deze integraal is natuurlijk convergent omdat f(x) begrensd is op het interval [0, a]
(er geldt bijvoorbeeld |f(x)| < |(2a)|1/4, om maar wat te noemen).
∫a∞ (f(x) − f(x − a))dx
convergeert. Dat zou je eerst moeten doen voor alle drie je integralen, anders mag je niet stellen dat
∫a∞ (f(x) − f(x − a))dx = ∫a∞ f(x)dx − ∫a∞ f(x − a)dx
De integralen in het rechterlid zijn echter divergent, en je kunt natuurlijk niet de convergentie van een oneigenlijke integraal aantonen door deze even te herschrijven als een verschil van twee divergente oneigenlijke integralen.
Maar het bewijs voor de convergentie is nu niet moeilijk meer. Bekijken we eerst de integraal over het eindige interval [a, na] met n > 1 dan hebben we
∫ana (f(x) − f(x − a))dx = ∫ana f(x)dx − ∫ana f(x − a)dx
Nu is ook duidelijk dat
∫ana f(x − a)dx = ∫0na−a f(x)dx = ∫0a f(x)dx + ∫ana−a f(x)dx
zodat we hebben
∫ana (f(x) − f(x − a))dx = ∫na−ana f(x)dx − ∫0a f(x)dx
Je merkt terecht op dat f(x) begrensd is op [0, a], maar daarmee ben je er niet. We moeten nu namelijk nog aantonen dat
limn→∞ ( ∫ana (f(x) − f(x − a))dx ) = limn→∞ ( ∫na−ana f(x)dx − ∫0a f(x)dx )
bestaat. Voor x > 0 hebben we
0 < f(x) < √(a/2)·x−1/4
Nu is x−1/4 monotoon dalend op R+, zodat we op het interval [na−a, na] hebben
√(a/2)·x−1/4 ≤ √(a/2)·(na−a)−1/4
en dus
0 < f(x) < √(a/2)·(na−a)−1/4
zodat
0 < ∫na−ana f(x)dx < a·√(a/2)·(na−a)−1/4
En aangezien limn→∞ (na−a)−1/4 = 0, volgt dan met behulp van de insluitstelling dat
limn→∞ ( ∫na−ana f(x)dx ) = 0
zodat inderdaad
∫a∞ (f(x) − f(x − a))dx = limn→∞ ( ∫ana (f(x) − f(x − a))dx ) = limn→∞ ( ∫na−ana f(x)dx − ∫0a f(x)dx ) = − ∫0a f(x)dx
QED
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 15-08-2013 13:20:57 ]
Het is helemaal duidelijk! (na drie keer doorlezenquote:
). Achteraf gezien was ik niet echt handig bezig, ik hoop maar dat ik wat meer handigheid in integralen krijg.
Kan iemand me aub helpen? Ik ben nu vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels aan het doen, maar ik kom bij sommige gewoon niet uit.
Ik heb met rood aangegeven welke ik niet snap.
Hoe kan ik het beste veeltermen zoals c, d, f en g oplossen?
Ik heb met rood aangegeven welke ik niet snap.
Hoe kan ik het beste veeltermen zoals c, d, f en g oplossen?
Die veelvoudtermen in DFG zie ik ook zo snel niet, maar C kan met een simpele substitutie
stel y=x^2
dan staat er 2y^2-y-6=0 --> y= -2/3 v y = 2
y=x^2 --> x = sqrt(-2/3) v x = sqrt(2)
in R is alleen het laatste een antwoord, met opletten dat -sqrt(2) ook een antwoord is.
stel y=x^2
dan staat er 2y^2-y-6=0 --> y= -2/3 v y = 2
y=x^2 --> x = sqrt(-2/3) v x = sqrt(2)
in R is alleen het laatste een antwoord, met opletten dat -sqrt(2) ook een antwoord is.
Bij opgaven d, f en g kun je een euclidische deling gebruiken. Gezien de twee regels boven de opgave neem ik aan dat er iets over uitgelegd staat.
Bedankt! C snap ik nu.quote:
Die veelvoudtermen in DFG zie ik ook zo snel niet, maar C kan met een simpele substitutie
stel y=x^2
dan staat er 2y^2-y-6=0 --> y= -2/3 v y = 2
y=x^2 --> x = sqrt(-2/3) v x = sqrt(2)
in R is alleen het laatste een antwoord, met opletten dat -sqrt(2) ook een antwoord is.
Dat is niet echt uitleg, maar een opgave op zichzelf (die 2 regels waar je het over hebt). Een euclidische deling uitvoeren, maar met wat?quote:
Bij opgaven d, f en g kun je een euclidische deling gebruiken. Gezien de twee regels boven de opgave neem ik aan dat er iets over uitgelegd staat.
x=1 is geen oplossing, dus delen door (x-1) gaat niet. x=-1 ook niet, dus delen door (x+1) gaat ook niet.
Je geeft te snel op; in opgave d is x = -2 wel een oplossing, dus je kunt delen door x+2.quote:
Dat is niet echt uitleg, maar een opgave op zichzelf (die 2 regels waar je het over hebt). Een euclidische deling uitvoeren, maar met wat?
x=1 is geen oplossing, dus delen door (x-1) gaat niet. x=-1 ook niet, dus delen door (x+1) gaat ook niet.
Ik had nog -2 geprobeerd, maar zo stom geweest om dat in c in te vullen en niet in d >.<.quote:
[..]
Je geeft te snel op; in opgave d is x = -2 wel een oplossing, dus je kunt delen door x+2.
Dankje Tochjo.
Die staartdeling is geen probleem maar hoe weet je dat x = -2 een oplossing is? Willekeurig invullen?quote:
[..]
Je geeft te snel op; in opgave d is x = -2 wel een oplossing, dus je kunt delen door x+2.
Riparius heeft hier eens uitgelegd hoe je een derdegraadsvergelijking (met een constante in de som) kan oplossen maar ze gaan er toch zeker niet van uit dat de lezer dit kan?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Volgens mij is de bedoeling van dit soort opgaven inderdaad dat je een gehele oplossing van x achterhaalt, die bijna altijd ergens rondom 0 zit, en de bijbehorende lineaire factor uitdeelt. Het kennen van een standaard aanpak voor derdegraads functies (formule van Cardano of soortgelijk werk) lijkt me niet de bedoeling.quote:
[..]
Die staartdeling is geen probleem maar hoe weet je dat x = -2 een oplossing is? Willekeurig invullen?
Dan kunnen ze net zo goed die ene oplossing geven, of wel de technieken leren waarmee je de oplossing achterhaalt.
DefX, wat voor boekje gebruik jij?
DefX, wat voor boekje gebruik jij?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Wiskundige Basisvaardigheden: http://www.bol.com/nl/p/w(...)en/9200000015501914/quote:
Dan kunnen ze net zo goed die ene oplossing geven, of wel de technieken leren waarmee je de oplossing achterhaalt.
DefX, wat voor boekje gebruik jij?
Op aanraden van Riparius, nogmaals dank. Goed boek.
Ik gebruik ook youtube voor meer uitgebreide uitleg. Zo snapte ik niet hoe de regel van Horner werkte in het begin, maar na een (weet niet zeker of dit hem was, maar wel van dezelfde maker), wel.
Nee, het is hier de bedoeling om één (gehele) wortel x0 te vinden door proberen, waarna je een polynoomstaartdeling (euclidische deling) uit kunt voeren om het linkerlid van de vergelijking te schrijven als een product van (x − x0) en een kwadratische veelterm in x.quote:
[..]
Die staartdeling is geen probleem maar hoe weet je dat x = -2 een oplossing is? Willekeurig invullen?
Riparius heeft hier eens uitgelegd hoe je een derdegraadsvergelijking (met een constante in de som) kan oplossen maar ze gaan er toch zeker niet van uit dat de lezer dit kan?
Willekeurig uitproberen is niet handig en ook niet nodig, want volgens het rational root theorem geldt voor rationale oplossingen x = p/q (met p en q geheel en onderling ondeelbaar) dat p een deler van 8 moet zijn en q een deler van 2, afgezien van het teken. En dan vind je al gauw dat x = 8/2 = 4 inderdaad voldoet. Dan hebben we
(x −4)(2x2 + 3x − 2) = 0
Nu zien we dat we de resterende vierkantsvergelijking
2x2 + 3x − 2 = 0
gemakkelijk op kunnen lossen door ontbinden in factoren: we moeten twee (gehele) getallen zoeken waarvan het product 2·(−2) = −4 is en de som +3, en die getallen zijn uiteraard +4 en −1. Dus krijgen we
2x2 + 4x − x − 2 = 0
2x(x + 2) − (x + 2) = 0
(x + 2)(2x − 1) = 0
x = −2 ∨ x = 1/2
De drie (reële) wortels van de kubische vergelijking zijn dus x = 4, x = −2, x = 1/2. Overigens, als je door uitproberen al weet dat x = 4 en x = −2 oplossingen zijn van de kubische vergelijking, dan is direct duidelijk dat de derde oplossing x = 1/2 moet zijn, aangezien het product van de drie oplossingen immers gelijk moet zijn aan −8/2 = −4.
c. Substitutie, zie hierboven.quote:
Kan iemand me aub helpen? Ik ben nu vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels aan het doen, maar ik kom bij sommige gewoon niet uit.
Ik heb met rood aangegeven welke ik niet snap.
[ afbeelding ]
Hoe kan ik het beste veeltermen zoals c, d, f en g oplossen?
d. Zie mijn antwoord aan Bram hierboven.
f. Gehele wortels van deze vergelijking moeten, afgezien van het teken, delers zijn van 6. Zo vind je door uitproberen gemakkelijk dat zowel x = 1 als x = −1 voldoen. Maar dan bevat het polynoom in het linkerlid van deze vergelijking dus zowel een factor (x − 1) als een factor (x + 1), en daarmee dus ook een kwadratische factor (x − 1)(x + 1) = (x2 − 1).
Je kunt nu middels een polynoomstaartdeling x4 − x3 − 7x2 + x + 6 delen door x2 − 1, maar je kunt ook anders te werk gaan, als volgt. We gaan nu de vierdegraads veelterm in het linkerlid van de vergelijking herschrijven als een som of verschil van termen met elk een factor (x2 − 1). We moeten dan in ieder geval een term x2(x2 − 1) = x4 − x2 hebben, aangezien de vergelijking van de vierde graad is en de coëfficiënt van de hoogste macht van x in de vergelijking gelijk is aan 1. Maar nu zien we ook dat de coëfficiënt van de kwadratische term niet −1 is maar −7. Daarom splitsen we de term − 7x2 eerst even op in − x2 − 6x2, zodat we dus krijgen
x4 − x3 − x2 − 6x2 + x + 6 = 0
Nu zie je gemakkelijk dat we hebben x4 − x2 = x2(x2 − 1), − x3 + x = − x(x2 − 1) en − 6x2 + 6 = − 6(x2 − 1), zodat we dus hebben
x2(x2 − 1) − x(x2 − 1) − 6(x2 − 1) = 0
Nu kunnen we de gemene factor (x2 − 1) buiten haakjes halen zodat we krijgen
(x2 − 1)(x2 − x − 6) = 0
De resterende twee oplossingen van de vergelijking zijn dus de wortels van de vierkantsvergelijking
x2 − x − 6 = 0
Deze vierkantsvergelijking is eenvoudig op te lossen door ontbinden in factoren. We zoeken twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan −6 en de som gelijk is aan −1, en die getallen zijn uiteraard +2 en −3, zodat we krijgen
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2 ∨ x = 3
De vier (reële) oplossingen van de vierdemachtsvergelijking zijn dus x = −2, x = −1, x = 1 en x = 3. Uiteraard had je in dit geval alle vier de oplossingen ook gemakkelijk kunnen vinden door uitproberen, omdat je wist dat gehele oplossingen, afgezien van het teken, delers van 6 moeten zijn, maar ik wilde even laten zien dat je niet per se een polynoomstaartdeling hoeft uit te voeren om een polynoom waarvan je al een factor kent te herschrijven als een product van veeltermen.
g. Een eventuele gehele wortel van deze kubische vergelijking moet, afgezien van het teken, een deler zijn van 13. We zien direct dat x = 1 en x = −1 niet voldoen, dus proberen we x = 13, en die voldoet inderdaad wel. Dus gaan we nu in het linkerlid een factor (x − 13) buiten haakjes halen. Dat kunnen we weer doen door de veelterm in het linkerlid te herschrijven als een som of verschil van termen die elk een factor (x − 13) bevatten. We hebben x2(x − 13) = x3 − 13x2 zodat we − 18x2 eerst even opsplitsen in − 13x2 − 5x2 en we krijgen
x3 − 13x2 − 5x2 + 66x − 13 = 0
en dus
x2(x − 13) − 5x2 + 66x − 13 = 0
Nu hebben we verder − 5x(x − 13) = − 5x2 + 65x, dus splitsen we 66x op in 65x + x en krijgen we
x2(x − 13) − 5x2 + 65x + x − 13 = 0
en dus
x2(x − 13) − 5x(x − 13) + (x − 13) = 0
Nu kunnen we de gemene factor (x − 13) buiten haakjes halen en krijgen we
(x − 13)(x2 − 5x + 1) = 0
Om nu de resterende twee wortels van de kubische vergelijking te vinden moeten we dus nog de vierkantsvergelijking
x2 − 5x + 1 = 0
oplossen. Dit kan op verschillende manieren, maar ik kies hier voor kwadraatafsplitsing volgens de methode van Sridhara. We brengen eerst de constante term over naar het rechter lid door van beide leden 1 af te trekken. Dit geeft
x2 − 5x = −1
Nu vermenigvuldigen we beide leden met het viervoud van de coëfficiënt van de kwadratische term, dus met 4·1 = 4. Dit geeft
4x2 − 20x = −4
Nu is 4x2 het kwadraat van 2x en 20x = 2·2x·5 het dubbele product van 2x en 5, zodat we het linkerlid kunnen completeren tot een volkomen kwadraat door bij beide leden 52 = 25 op te tellen. Dit geeft
(2x)2 − 2·(2x)·5 + 52 = 21
en dus
(2x − 5)2 = 21
zodat
2x − 5 = √21 ∨ 2x − 5 = −√21
en daarmee
x = 5/2 + ½√21 ∨ x = 5/2 − ½√21
De drie (reële) wortels van de kubische vergelijking zijn dus x = 13, x = 5/2 + ½√21, x = 5/2 − ½√21.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-08-2013 03:55:35 ]
Kan iemand mij misschien uitleg geven over hoe ik het best een tekenverloop van een functie kan opschrijven? En dan met name bij ongelijkheden.
Bij het mbo boek/pre-hbo boek heb ik ook ongelijkheden gehad, maar daar hoefde ik enkel de oplossing als [2,->) op te schrijven voor x is gelijk aan of groter dan 2.
In het boek dat ik nu gebruik wordt dat echter gedaan in tabelvorm (in de foto gaat het niet om een ongelijkheid, maar een normale kwadratische vergelijking).
Foto:
En mijn tweede vraag hierbij, hoe zou je een dergelijk tabel kunnen gebruiken om wat te zeggen over de minima en maxima van een functie? Dat wordt nog niet behandeld in het boek (pas in een later hoofdstuk), maar dit zou ik toch graag willen weten. Mijn begrip van de termen is dat een minima de minimale y waarde is en maxima de maximale y waarde van de top van een parabool. Maar een parabool is enkel bij een x2 functie en bij een x macht 3 functie anders.
Je ziet ook staan in het tabel 'teken van a' en 'tegengesteld van a'. Kun je dat opschrijven gebaseerd op waarde die kleiner zijn dan x1, tussen x1 en x2 en groter dan x2? Dat je daaruit dan concludeert dat de waarde het teken van a nemen?
Bij het mbo boek/pre-hbo boek heb ik ook ongelijkheden gehad, maar daar hoefde ik enkel de oplossing als [2,->) op te schrijven voor x is gelijk aan of groter dan 2.
In het boek dat ik nu gebruik wordt dat echter gedaan in tabelvorm (in de foto gaat het niet om een ongelijkheid, maar een normale kwadratische vergelijking).
Foto:
En mijn tweede vraag hierbij, hoe zou je een dergelijk tabel kunnen gebruiken om wat te zeggen over de minima en maxima van een functie? Dat wordt nog niet behandeld in het boek (pas in een later hoofdstuk), maar dit zou ik toch graag willen weten. Mijn begrip van de termen is dat een minima de minimale y waarde is en maxima de maximale y waarde van de top van een parabool. Maar een parabool is enkel bij een x2 functie en bij een x macht 3 functie anders.
Je ziet ook staan in het tabel 'teken van a' en 'tegengesteld van a'. Kun je dat opschrijven gebaseerd op waarde die kleiner zijn dan x1, tussen x1 en x2 en groter dan x2? Dat je daaruit dan concludeert dat de waarde het teken van a nemen?
Dat hangt erg van de ongelijkheid af. Als je het rechterlid van de ongelijkheid herleidt op nul en dan de nulpunten van de uitdrukking in het linkerlid bepaalt, dan kun je die uitdrukking opvatten als een functie en daarvan een tekenschema maken en hieruit vervolgens de oplossing van de ongelijkheid aflezen.quote:
Kan iemand mij misschien uitleg geven over hoe ik het best een tekenverloop van een functie kan opschrijven? En dan met name bij ongelijkheden.
Bij een kwadratische functie f(x) = ax2 + bx + c met twee nulpunten x1 en x2 is het zo dat het minimum of maximum wordt bereikt precies midden tussen de beide nulpunten in, dus voor x = (x1 + x2)/2 = −b/2a, om de eenvoudige reden dat de parabool die de grafiek is van deze functie een verticale symmetrie-as heeft. Voor a > 0 is de grafiek een dalparabool en neemt de functie voor x = −b/2a een minimum aan, en voor a < 0 is de grafiek een bergparabool en neemt de functie bij x = −b/2a een maximum aan.quote:En mijn tweede vraag hierbij, hoe zou je een dergelijk tabel kunnen gebruiken om wat te zeggen over de minima en maxima van een functie? Dat wordt nog niet behandeld in het boek (pas in een later hoofdstuk), maar dit zou ik toch graag willen weten. Mijn begrip van de termen is dat een minimum de minimale y waarde is en een maximum de maximale y waarde van de top van een parabool. Maar een parabool is enkel bij een x2 functie en bij een x macht 3 functie is het anders.
Overigens geldt ook als de kwadratische functie geen nulpunten heeft, dus als D < 0, dat de kwadratische functie een minimum of een maximum aanneemt bij x = −b/2a. De waarde van dit minimum of maximum is steeds f(−b/2a) = −D/4a, waarbij D = b2 − 4ac de discriminant is van de kwadratische veelterm ax2 + bx + c. De top van de parabool die de grafiek is van deze kwadratische functie heeft dus de coördinaten (−b/2a ; −D/4a).
Maar in het algemeen moet je differentiaalrekening gebruiken en de afgeleide van de functie bepalen om (locale) minima en maxima te vinden. Dan kun je een tekenschema maken, niet van de functie f(x), maar van de afgeleide functie f'(x) en daarvan de nulpunten bepalen, zie hier.
Wat je hier vraagt is onduidelijk. Het boek bedoelt gewoon dat in het tekenschema het teken van de functiewaarde tussen de beide nulpunten tegengesteld is aan het teken van a. Dus, als a > 0 (a positief) dan is de functiewaarde negatief voor waarden van x tussen x1 en x2, en als a < 0 (a negatief) dan is de functiewaarde positief voor waarden van x tussen x1 en x2.quote:Je ziet ook staan in het tabel 'teken van a' en 'tegengesteld van a'. Kun je dat opschrijven gebaseerd op waarde die kleiner zijn dan x1, tussen x1 en x2 en groter dan x2? Dat je daaruit dan concludeert dat de waarde het teken van a nemen?
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 24-08-2013 00:15:40 ]
Aah thx man!quote:
Schrijf de tweede vergelijking als y = 1 - 4x en substitueer dit in de eerste vergelijking.
Danke Riparius, ik ga er zo met een kop thee naar je uitleg kijken. Ik heb het gelezen, maar ik moet het even absorberen.
Is het trouwens verstandig om eigen wiskunde opgaves te maken en dan via w-alpha kijken of ik de juiste antwoord heb? Ongeveer zoiets als zelf 100 verschillende lineaire vergelijkingen maken en dan oplossen. Zoiets zou ook moeten kunnen bij termen tot graad 3, 4.
Ik vraag het omdat ik anders steeds dezelfde opgaves moet maken.
Is het trouwens verstandig om eigen wiskunde opgaves te maken en dan via w-alpha kijken of ik de juiste antwoord heb? Ongeveer zoiets als zelf 100 verschillende lineaire vergelijkingen maken en dan oplossen. Zoiets zou ook moeten kunnen bij termen tot graad 3, 4.
Ik vraag het omdat ik anders steeds dezelfde opgaves moet maken.
Beetje moe, maar hier komt die dan:
Waarom mag dit niet?
Ik heb het over de -5 elimineren uit de noemer.
Edit: zelfs al mocht het, ik zie ineens waarom de rest niet kan. Je houdt namelijk geen 2 over aan de linkerkant.
Waarom mag dit niet?
Ik heb het over de -5 elimineren uit de noemer.
Edit: zelfs al mocht het, ik zie ineens waarom de rest niet kan. Je houdt namelijk geen 2 over aan de linkerkant.
Het is (x+5)*-5 in de teller. Dit kan je alleen wegdelen als er in de noemer een factor -5 staat, maar dat is niet het geval.
Dus de x-5 in de noemer in mijn opgave moet ik zien als 1 geheel ipv als x en -5?quote:
Het is (x+5)*-5 in de teller. Dit kan je alleen wegdelen als er in de noemer een factor -5 staat, maar dat is niet het geval.
Controleren van je antwoorden via WolframAlpha is zeker een goed idee, maar dan wel pas nadat je de opgave uitsluitend met behulp van pen en papier hebt uitgewerkt. Houd er wel rekening mee dat WolframAlpha de uitkomsten wellicht niet altijd geeft in de vorm waarin je die gewoonlijk zou opschrijven.quote:
Danke Riparius, ik ga er zo met een kop thee naar je uitleg kijken. Ik heb het gelezen, maar ik moet het even absorberen.
Is het trouwens verstandig om eigen wiskunde opgaves te maken en dan via w-alpha kijken of ik de juiste antwoord heb? Ongeveer zoiets als zelf 100 verschillende lineaire vergelijkingen maken en dan oplossen. Zoiets zou ook moeten kunnen bij termen tot graad 3, 4.
Ik vraag het omdat ik anders steeds dezelfde opgaves moet maken.
Het lijkt me niet erg zinvol al te veel vergelijkingen of ongelijkheden van eenzelfde type op te lossen, dan besteed je je tijd niet optimaal. Het - zelfstandig - oplossen van alle opgaven in je boek lijkt me echt wel voldoende, daar leer je meer van dan van het steeds maar weer herhalen van eenzelfde techniek, want dan wordt het alleen maar het oefenen van een kunstje. Zoals hierboven op je foto is te zien zijn de opgaven gevarieerd, zodat je steeds een iets andere insteek moet gebruiken en zo wordt geprikkeld om creatief te zijn, maar ook om het geleerde in praktijk te brengen.
Ja, want de breukstreep strekt zich uit over de gehele tweeterm x − 5. De ongelijkheid die je op moet lossen in R luidt dusquote:
[..]
Dus de x-5 in de noemer in mijn opgave moet ik zien als 1 geheel ipv als x en -5?
(x + 2)/(x − 5) ≤ x
Je moet trouwens je x wel iets duidelijker schrijven, deze lijkt namelijk soms meer op de Griekse letter λ.
Tip: herleid eerst het rechterlid van de ongelijkheid op nul door van beide leden x af te trekken, en herleid vervolgens het linkerlid tot één breuk. Bedenk vervolgens wat je kunt zeggen over de teller en over de noemer van een breuk waarvan de waarde kleiner dan of gelijk aan nul moet zijn.
Het gaat om deze twee regels:quote:
Beetje moe, maar hier komt die dan:
[ afbeelding ]
Waarom mag dit niet?
Ik heb het over de -5 elimineren uit de noemer.
Edit: zelfs al mocht het, ik zie ineens waarom de rest niet kan. Je houdt namelijk geen 2 over aan de linkerkant.
(a+b)/c = a/c + b/c
Bijvoorbeeld:
• (6+4)/2 = 6/2 + 4/2 = 3+2 = 5
(a*b)/c = a/c * b of a * b/c
Bijvoorbeeld:
• (6*4)/2 = 6/2 * 4 = 3 * 4 = 12
• (6*4)/2 = 6 * 4/2 = 6 * 2 = 12
• 16x / 2 = 8x
• 16x / 2 = 16 * (x/2) = 16 * (0,5x) = 8x
Rekenregels:quote:
Mag ik stellen dat:
(64^-1 * 3^-6)^x= (64^-x)*(3^-6x)
?
(a·b)p = ap·bp
(ap)q = ap·q
Dus?
Mag dus wel.quote:
[..]
Rekenregels:
(a·b)p = ap·bp
(ap)q = ap·q
Dus?
Maar wat als:
(a+b)^n
Als je dit stelt aan (a^n + b^n), hoe kun je dit dan nadien verklaren als n=2, want dan zou het eigenlijk (a^2 + 2ab + b^2) moeten zijn.
Dus dan is:
(a+b)^n
a^n + nab + b^n
Wel, als n=1, dan krijg je niet a + ab + b, maar gewoon (a+b).
Volgens mij is dan (a+b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2 een bijzondere eigenschap?
Inderdaad. Je kunt ook zeggen dat (64-1 · 3−6)x = (2−6 · 3−6)x = (6−6)x = 6−6xquote:
Nee, hier ga je de mist in. Als je (a + b)n uitwerkt krijg je een veelterm waarvan de coëfficiënten zogeheten binomiaalcoëfficiënten zijn, bijvoorbeeldquote:Maar wat als:
(a+b)^n
Als je dit stelt aan (a^n + b^n), hoe kun je dit dan nadien verklaren als n=2, want dan zou het eigenlijk (a^2 + 2ab + b^2) moeten zijn.
Dus dan is:
(a+b)^n
a^n + nab + b^n
Wel, als n=1, dan krijg je niet a + ab + b, maar gewoon (a+b).
Volgens mij is dan (a+b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2 een bijzondere eigenschap?
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
En in het algemeen
met
Zie hier.
Hoe moet je het dan uitwerken?quote:
[..]
Ja, want de breukstreep strekt zich uit over de gehele tweeterm x − 5. De ongelijkheid die je op moet lossen in R luidt dus
(x + 2)/(x − 5) ≤ x
Je moet trouwens je x wel iets duidelijker schrijven, deze lijkt namelijk soms meer op de Griekse letter λ.
Tip: herleid eerst het rechterlid van de ongelijkheid op nul door van beide leden x af te trekken, en herleid vervolgens het linkerlid tot één breuk. Bedenk vervolgens wat je kunt zeggen over de teller en over de noemer van een breuk waarvan de waarde kleiner dan of gelijk aan nul moet zijn.
Ik heb als oplossing:
3 +/- √ 11 ≤ x
Dit uitrekenen?
-x^2 -4x +2 / (x-5) ≤ 0
Teller moet kleiner zijn dan noemer.
[ Bericht 1% gewijzigd door wiskundenoob op 23-08-2013 00:53:36 ]
Je oplossing is niet correct. Maar aangezien ook WolframAlpha een fout maakt bij de herleiding zal ik je even op weg helpen. De ongelijkheid luidtquote:Op vrijdag 23 augustus 2013 00:38 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Hoe moet je het dan uitwerken?
Ik heb als oplossing:
3 +/- √ 11 ≤ x
Dit uitrekenen?
-x^2 -4x +2 / (x-5) ≤ 0
(x + 2)/(x − 5) ≤ x
Rechterlid herleiden op nul geeft
(x + 2)/(x − 5) − x ≤ 0
Nu gaan we het linkerlid herleiden tot één breuk. Aangezien x = x(x −5)/(x − 5) = (x2 − 5x)/(x − 5) voor x ≠ 5 krijgen we dan
(x + 2 − x2 + 5x)/(x − 5) ≤ 0
en dus
(−x2 + 6x + 2)/(x − 5) ≤ 0
Nu vermenigvuldig ik beide leden nog even met −1 om het minteken bij de coëfficiënt van x2 kwijt te raken. Hierbij moet je bedenken dat het ongelijkheidsteken omklapt (en dat is precies wat WolframAlpha niet goed doet). Dan krijgen we
(x2 − 6x − 2)/(x − 5) ≥ 0
Nu kun je bedenken dat de breuk in het linkerlid alleen groter dan of gelijk aan nul kan zijn als (a) de teller groter dan of gelijk is aan nul en tevens de noemer positief is of als (b) de teller kleiner dan of gelijk is aan nul en tevens de noemer negatief is. Dus hebben we nu
(x2 − 6x − 2 ≥ 0 ∧ x > 5) ∨ (x2 − 6x − 2 ≤ 0 ∧ x < 5)
Nu mag je zelf bedenken hoe je de ongelijkheid verder op kunt lossen.
Dit had ik eerst:quote:
[..]
Nee. Je antwoord is trouwens onmogelijk omdat 3−√11 < 3+√11.
x ≥ 3+√11
x ≤ 3-√11
Klopt dit?
Nee. Voor deze waarden van x geldt weliswaar dat x2 − 6x − 2 ≥ 0 maar dan vergeet je helemaal dat je tegelijk ook nog aan de voorwaarde x > 5 moet voldoen. En je vergeet ook de waarden van x te bekijken waarvoor geldt x2 − 6x − 2 ≤ 0 en tevens x < 5.quote:
[..]
Dit had ik eerst:
x ≥ 3+√11
x ≤ 3-√11
Klopt dit?
Dit is vast wiskundig gezien het feit dat geluid een sinusbeweging maakt (als ik mijn boek mag geloven).
1 viool speelt op 80db.
2 violen beide 80db, maken een geluid zo hard als 83db.
10 violen samen van 80db elk, maken een geluid zo hard als 90db.
Hoe kun je dit wiskundig uitdrukken? Dat je dan krijgt Functiehardheid(x)=x.l, waarin x het aantal violen is en l iets met logaritme te maken heeft. Ik zeg logaritme omdat ik dat las in een boek. Je kunt bijvoorbeeld niet zeggen dat 3 violen elk 80db samen zorgen voor een geluid van 86db.
Maar volgens mij zie ik het al:
1 viool = 80db
2 violen = 83 db
4 violen = elke unit is 2 violen, dus 1 unit is 83db en dan kun je weer gebruik maken van +3db bij dubbel zo hard, want er zijn dan 2 units. Dus 4 violen is 86db
8 violen is 89 db
10 violen is dan 90 db, hoewel, dit betekent dan dat 8 violen (89db) + 2 violen (83db) = 90db.
Is er een formule voor?
Edit:
Net wakker, niet zo helder.
In Binas gevonden, even kijken. :p
1 viool speelt op 80db.
2 violen beide 80db, maken een geluid zo hard als 83db.
10 violen samen van 80db elk, maken een geluid zo hard als 90db.
Hoe kun je dit wiskundig uitdrukken? Dat je dan krijgt Functiehardheid(x)=x.l, waarin x het aantal violen is en l iets met logaritme te maken heeft. Ik zeg logaritme omdat ik dat las in een boek. Je kunt bijvoorbeeld niet zeggen dat 3 violen elk 80db samen zorgen voor een geluid van 86db.
Maar volgens mij zie ik het al:
1 viool = 80db
2 violen = 83 db
4 violen = elke unit is 2 violen, dus 1 unit is 83db en dan kun je weer gebruik maken van +3db bij dubbel zo hard, want er zijn dan 2 units. Dus 4 violen is 86db
8 violen is 89 db
10 violen is dan 90 db, hoewel, dit betekent dan dat 8 violen (89db) + 2 violen (83db) = 90db.
Is er een formule voor?
Edit:
Net wakker, niet zo helder.
In Binas gevonden, even kijken. :p
Bij n violen heb je danquote:
Dit is vast wiskundig gezien het feit dat geluid een sinusbeweging maakt (als ik mijn boek mag geloven).
1 viool speelt op 80db.
2 violen beide 80db, maken een geluid zo hard als 83db.
10 violen samen van 80db elk, maken een geluid zo hard als 90db.
Hoe kun je dit wiskundig uitdrukken?
80 + 10·10log(n)
dB.
Dat mag je volgens mij niet zo stellen. Uit mijn hoofd een globale uitleg. Geluid is in essentie niets anders dan een verplaatsing van lucht. Het geluid wat je gehoor waarneemt is het gevolg van lokale verdichtingen en verdunningen van geluid (as loodrecht op je gehoorsingang) met een bepaalde frequentie. Deze veranderingen geven een zekere kracht op je trommelvlies waarachter botjes (met daaraan spiertjes) zitten die voor een sterke amplificatie van die drukveranderingen zorgen. Dit resulteert in een golf op het membraan van het slakkenhuis wat uiteindelijk fijne haartjes van het slakkenhuis doet bewegen. Deze bewegingen zorgen voor potentiaalveranderingen in de zenuwtjes waaraan die haartjes zijn verbonden die een signaal geven aan dat deel van onze hersenen wat ervoor zorgt dat wij geluid horen. Vandaar dat je sneller slechthorend wordt wanneer je vaak luide muziek hoort, vooral als dat voor een langere periode is (die spiertjes kunnen het geluid wat dempen door de botjes wat te verplaatsen en die geraken uiteindelijk vermoeid). De haartjes breken af bij overbelasting.quote:Dit is vast wiskundig gezien het feit dat geluid een sinusbeweging maakt (als ik mijn boek mag geloven).
De deskundigen hebben een maat voor geluidsintensiteit moeten bedenken, het bleek dat een logaritmische schaal praktischer is dan een 'gewone' schaal. In principe hadden ze ook voor een gewone schaal kunnen kiezen. Breek daar je hoofd niet over, het is voor jou nu niet belangrijk. Als je echt wil weten waarom er voor een logaritmische schaal is gekozen dan moet je je wat in het gehoor verdiepen. Om enig inzicht te geven, wanneer de output kwadratisch toeneemt in functie van de input bij een systeem (in dit geval het gehoor) dan krijg je bij een semilogaritmische schaal een rechte lijn in plaats van een (halve) parabool.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Jij weet dat het altijd zo is dat bij een verdubbeling van de geluidsintensiteit ongeveer 3 dB erbij komt?Dat komt doordat log(2x) - log(x) = 0,301...quote:
Dit is vast wiskundig gezien het feit dat geluid een sinusbeweging maakt (als ik mijn boek mag geloven).
1 viool speelt op 80db.
2 violen beide 80db, maken een geluid zo hard als 83db.
10 violen samen van 80db elk, maken een geluid zo hard als 90db.
Hoe kun je dit wiskundig uitdrukken? Dat je dan krijgt Functiehardheid(x)=x.l, waarin x het aantal violen is en l iets met logaritme te maken heeft. Ik zeg logaritme omdat ik dat las in een boek. Je kunt bijvoorbeeld niet zeggen dat 3 violen elk 80db samen zorgen voor een geluid van 86db.
Maar volgens mij zie ik het al:
1 viool = 80db
2 violen = 83 db
4 violen = elke unit is 2 violen, dus 1 unit is 83db en dan kun je weer gebruik maken van +3db bij dubbel zo hard, want er zijn dan 2 units. Dus 4 violen is 86db
8 violen is 89 db
10 violen is dan 90 db, hoewel, dit betekent dan dat 8 violen (89db) + 2 violen (83db) = 90db.
Is er een formule voor?
Edit:
Net wakker, niet zo helder.
In Binas gevonden, even kijken. :p
Je zou dus voor 2, 4, 8, 16, ... violen ook kunnen uitrekenen hoeveeldB het is door het aantal dB voor 1 viool steeds te vermenigvuldigen met 2 voor elke keer dat je 2 keer zo veel violen hebt.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ja, dat is juist. Je kunt het ook mooi visualiseren in het complexe vlak: een vermenigvuldiging met i betekent meetkundig een rotatie om de oorsprong over een rechte hoek tegen de klok in. Het beeldpunt van −1 is (−1;0) en als we dit punt om de oorsprong roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan zitten we in het punt (0; −1), en dat is het beeldpunt van −i.quote:
Onderwerp: Complexe getallen
Mag ik stellen dat: i^3 = i x i^2 = -i
Immers i^2 = -1
Hier nog een plaatje dat mooi laat zien hoe je vermenigvuldiging met i meetkundig kunt interpreteren. Na viermaal achtereen vermenigvuldigen met i, oftewel vermenigvuldiging met i4 = i2·i2 = (−1)·(−1) = 1 ben je weer terug op het uitgangspunt:
[ Bericht 11% gewijzigd door Riparius op 27-08-2013 19:37:07 ]
Bedankt Riparius!quote:
[..]
Ja, dat is juist. Je kunt het ook mooi visualiseren in het complexe vlak: een vermenigvuldiging met i betekent meetkundig een rotatie om de oorsprong over een rechte hoek tegen de klok in. Het beeldpunt van −1 is (−1;0) en als we dit punt om de oorsprong roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan zitten we in het punt (0; −1), en dat is het beeldpunt van −i.
Hier nog een plaatje dat mooi laat zien hoe je vermenigvuldiging met i meetkundig kunt interpreteren. Na viermaal achtereen vermenigvuldigen met i, oftewel vermenigvuldiging met i4 = i2·i2 = (−1)·(−1) = 1 ben je weer terug op het uitgangspunt:
[ afbeelding ]
Hoewel ik complexe getallen niet hoef te leren voor het examen, doe ik het toch.
En dat grafiek (in lack of a better term), ziet er reuze interessant uit.
Kan jij mij misschien in de goede richting sturen met het volgende?
(1-i/wortel2)^48
Ik kom op:
1-48i+i^48 / 2^24
Ik twijfel over 48i. Daarbij moet i^48 1 zijn, want je kunt het ontleden in 24 i^2. Ik ga uit van i^2 * i^2 = 1.
Dus dan is het 48i / 2^24.
Maar dat klopt niet.
Edit:
2-48i / 2^24
1-48i+i^48 / 2^24
Ik twijfel over 48i. Daarbij moet i^48 1 zijn, want je kunt het ontleden in 24 i^2. Ik ga uit van i^2 * i^2 = 1.
Dus dan is het 48i / 2^24.
Maar dat klopt niet.
Edit:
2-48i / 2^24
Ben je vertrouwd met de formule van De Moivrequote:
[..]
Bedankt Riparius!
Hoewel ik complexe getallen niet hoef te leren voor het examen, doe ik het toch.
En dat grafiek (in lack of a better term), ziet er reuze interessant uit.
Kan jij mij misschien in de goede richting sturen met het volgende?
(1-i/wortel2)^48
(cos φ + i·sin φ)n = cos nφ + i·sin nφ
en met de manier waarop je de cartesische vorm
z = x + iy
van een complex getal omzet in de goniometrische vorm
z = r(cos φ + i·sin φ)
?
Nooit van gehoord eerlijk gezegd. Maar mijn wiskunde docent had vandaag wel deels uitlegd over de getallen z en r en hoe die samenhangen met de hoek fi (volgens mij is dat teken fi).quote:
[..]
Ben je vertrouwd met de formule van De Moivre
(cos φ + i·sin φ)n = cos nφ + i·sin nφ
en met de manier waarop je de cartesische vorm
z = x + iy
van een complex getal omzet in de goniometrische vorm
z = r(cos φ + i·sin φ)
?
Sorry, verkeerd geformuleerd. Ik bedoelde: (i^2)^24.quote:
phi staat voor de rotatie om de oorsprong. Met poolcoördinaten kun je ieder punt in een assenstelsel beschrijven door zijn modulus en rotatiehoek.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik dacht dat dit wel wordt uitgelegd in je Vlaamse boek. Door (1 − i)/√2 eerst om te zetten in een vorm van de gedaantequote:
[..]
Nooit van gehoord eerlijk gezegd. Maar mijn wiskunde docent had vandaag wel deels uitlegd over de getallen z en r en hoe die samenhangen met de hoek fi (volgens mij is dat teken fi).
[..]
r(cos φ + i·sin φ)
kun je gebruik maken van de formule van De Moivre. Direct uitwerken van de 48-ste macht van (1 − i)/√2 is geen doen, want dan krijg je een veelterm met 49 termen en deels heel grote coëfficiënten, zoals ik hier al had aangegeven.
Maar, de clou is dat vermenigvuldiging met een complex getal meetkundig neerkomt op een draaistrekking, dat is een samenstelling van een rotatie om de oorsprong en een meetkundige vermenigvuldiging (schaling) ten opzichte van de oorsprong.
Je hebt al gezien dat vermenigvuldiging met i meetkundig overeenkomt met een rotatie om de oorsprong over een rechte hoek in tegenwijzerzin. Welnu, het is ook mogelijk om te laten zien dat een vermenigvuldiging met het complexe getal
cos φ + i·sin φ
meetkundig overeenkomt met een rotatie om de oorsprong over een hoek φ (phi). En als je nu een punt n maal achtereen om de oorsprong roteert over een hoek φ, dan komt dat op hetzelfde neer als éénmaal een rotatie om de oorsprong over een hoek nφ. Zo begrijp je dus dat vermenigvuldiging met (cos φ + i·sin φ)n precies hetzelfde is als vermenigvuldiging met cos nφ + i·sin nφ. De formule van De Moivre zegt dus meetkundig eigenlijk niets anders dan dat een n maal herhaalde rotatie over een hoek φ hetzelfde is als een rotatie over een hoek nφ, en dat wist je natuurlijk allang.
Hint: maak een tekening van een cartesisch assenstelsel dat het complexe vlak representeert. Geef hierin het complexe getal 1 − i aan, dat het beeldpunt (1; −1) heeft. Wat kun je zeggen over de afstand van het beeldpunt van 1 − i tot de oorsprong? En wat is dus de afstand van het beeldpunt van (1 − i)/√2 tot de oorsprong? En wat kun je zeggen over de (georiënteerde) hoek die het lijnstuk tussen de beeldpunten van 0 en (1 − i)/√2 maakt met de positieve reële as? Gebruik deze gegevens om (1 − i)/√2 om te zetten in een vorm van de gedaante r(cos φ + i·sin φ) zodat je de formule van De Moivre kunt gebruiken om hiervan de 48-ste macht te bepalen.
Hallo,
Ik zit met een wiskundig vraagstuk in de knoop.
http://imageshack.us/photo/my-images/35/ykdq.jpg/ (copy/paste deze link)
Ik heb hier de DV's (differentiaalvergelijking) voor beide vaten opgesteld
http://imageshack.us/photo/my-images/19/hyta.jpg/ (copy/paste deze link)
Nu moeten deze twee DV's tot 1 gesubstitueerd worden. De h1 moet uit de DV gewerkt worden dmv substitutie (alleen h1 en h2 zijn onbekende, en h2 moet bekeken worden), alleen ik kom dan elke keer uit op een onbruikbare vergelijking.
Kan iemand mij helpen?
Groeten,
Bart
[ Bericht 4% gewijzigd door bjoppe op 28-08-2013 17:15:45 ]
Ik zit met een wiskundig vraagstuk in de knoop.
http://imageshack.us/photo/my-images/35/ykdq.jpg/ (copy/paste deze link)
Ik heb hier de DV's (differentiaalvergelijking) voor beide vaten opgesteld
http://imageshack.us/photo/my-images/19/hyta.jpg/ (copy/paste deze link)
Nu moeten deze twee DV's tot 1 gesubstitueerd worden. De h1 moet uit de DV gewerkt worden dmv substitutie (alleen h1 en h2 zijn onbekende, en h2 moet bekeken worden), alleen ik kom dan elke keer uit op een onbruikbare vergelijking.
Kan iemand mij helpen?
Groeten,
Bart
[ Bericht 4% gewijzigd door bjoppe op 28-08-2013 17:15:45 ]
Nee, ik denk het niet. Je plaatje bevat namelijk geen vraagstelling. Post eerst eens de complete tekst van je vraagstuk.quote:
En op FOK! niet gebruik maken van links naar imageshack, dat werkt hier om de een of andere gare reden niet. Maak liever gebruik van tinypic of beter nog imgur.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
dit is de vraagstelling.
Opdracht 3.1 heb ik zelf uitgewerkt en klopt (2de plaatje)
alleen om de twee DV's naar 1 DV te substitueren lukt niet,( opdracht 3.2)
de rest van de opdrachten (3.3-3.5) is niet het probleem.
Nou nee, je schrijft de DV's niet correct op.quote:
[ link | afbeelding ]
dit is de vraagstelling.
Opdracht 3.1 heb ik zelf uitgewerkt en klopt (2de plaatje)
Of je met de rest geen probleem hebt moeten we nog maar afwachten ...quote:Alleen om de twee DV's naar 1 DV te substitueren lukt niet,( opdracht 3.2)
De rest van de opdrachten (3.3-3.5) is niet het probleem.
De DV's die je krijgt zijn de volgende:
(1) φin = φ12 + A1 · dh1/dt
(2) φ12 = h2/R2 + A2 · dh2/dt
Nu kun je uiteraard (2) in (1) substitueren, en dan hebben we
(3) φin = h2/R2 + A2 · dh2/dt + A1 · dh1/dt
Nu wil je nog dh1/dt elimineren uit (3), dus moeten we hier eerst een uitdrukking voor afleiden. Je hebt φ12 = (h1 − h2)/R1 en dus:
(4) h1 = R1·φ12 + h2
Differentiëren van (4) naar t levert:
(5) dh1/dt = R1 · d(φ12)/dt + dh2/dt
En door (2) te differentiëren naar t krijg je:
(6) d(φ12)/dt = (1/R2)· dh2/dt + A2 · d2h2/dt2
Nu kun je (6) substitueren in (5) zodat we hebben:
(7) dh1/dt = R1 · ((1/R2)· dh2/dt + A2 · d2h2/dt2) + dh2/dt
Tenslotte substitueer je (7) in (3) en dan hebben we dus
(8) φin = h2/R2 + A2 · dh2/dt + A1 · (R1 · ((1/R2)· dh2/dt + A2 · d2h2/dt2) + dh2/dt)
Dit mag je zelf even verder herleiden.
Het is helaas maar al te duidelijk dat je nog steeds niet begrijpt datquote:
Ik kom op:
1-48i+i^48 / 2^24
Ik twijfel over 48i. Daarbij moet i^48 1 zijn, want je kunt het ontleden in 24 i^2. Ik ga uit van i^2 * i^2 = 1.
Dus dan is het 48i / 2^24.
Maar dat klopt niet.
Edit:
2-48i / 2^24
met
Maar goed, ook zonder kennis van de binomiaalformule en zonder de formule van De Moivre had je op het goede antwoord kunnen komen.
Je zag in ieder geval dat
(1/√2)48 = 1/224
zodat we nu nog
(1 − i)48
moeten bepalen. Welnu, met gebruik van het merkwaardig product (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 hebben we
(1 − i)2 = 1 − 2i + i2 = 1 − 2i − 1 = −2i
zodat
(1 − i)48 = ((1 − i)2)24 = (−2i)24 = (−2)24·i24 = 224·1 = 224
En dus krijgen we
((1 − i)/√2)48 = (1 − i)48/(√2)48 = 224/224 = 1
Bedankt Riparius,
Ik heb het verder uit zitten werken zoals jij aangaf. Ik was zelf tot (4) gekomen, omdat je bij (6) nog een keer differentieert, maar deze DV is toch al ten opzichte van de tijd. dat snap ik niet helemaal.
Hoe je het vervolgens stap voor stap uitwerkt en substitueert snap ik wel hoe je aan het antwoord op het einde komt. Alleen doordat je nog een keer differentieert bij (6) is dit eindantwoord best ingewikkeld om te simuleren want ik heb tot nu toe alleen vergelijkingen moeten simuleren waar alleen 1x dh2/dt bijvoorbeeld instaat.
Ik zie namelijk niet in hoe ik het naar een makkelijkere vergelijking moet herleiden..
Ik heb het verder uit zitten werken zoals jij aangaf. Ik was zelf tot (4) gekomen, omdat je bij (6) nog een keer differentieert, maar deze DV is toch al ten opzichte van de tijd. dat snap ik niet helemaal.
Hoe je het vervolgens stap voor stap uitwerkt en substitueert snap ik wel hoe je aan het antwoord op het einde komt. Alleen doordat je nog een keer differentieert bij (6) is dit eindantwoord best ingewikkeld om te simuleren want ik heb tot nu toe alleen vergelijkingen moeten simuleren waar alleen 1x dh2/dt bijvoorbeeld instaat.
Ik zie namelijk niet in hoe ik het naar een makkelijkere vergelijking moet herleiden..
Vele dank.quote:
[..]
Het is helaas maar al te duidelijk dat je nog steeds niet begrijpt dat
[ afbeelding ]
met
[ afbeelding ]
Maar goed, ook zonder kennis van de binomiaalformule en zonder de formule van De Moivre had je op het goede antwoord kunnen komen.
Je zag in ieder geval dat
(1/√2)48 = 1/224
zodat we nu nog
(1 − i)48
moeten bepalen. Welnu, met gebruik van het merkwaardig product (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 hebben we
(1 − i)2 = 1 − 2i + i2 = 1 − 2i − 1 = −2i
zodat
(1 − i)48 = ((1 − i)2)24 = (−2i)24 = (−2)24·i24 = 224·1 = 224
En dus krijgen we
((1 − i)/√2)48 = (1 − i)48/(√2)48 = 224/224 = 1
Ik dacht al dat je het niet helemaal zou begrijpen, anders had je het zelf ook kunnen bedenken. We moeten in (3) niet h1 maar dh1/dt elimineren, en dus moeten we een uitdrukking voor dh1/dt afleiden, en dat doen we door uitdrukking (4) voor h1 te differentiëren naar t. Ik denk dat je hier op stuk liep omdat je in je DV's de d van dh1 resp. dh2 was vergeten.quote:
Bedankt Riparius,
Ik heb het verder uit zitten werken zoals jij aangaf. Ik was zelf tot (4) gekomen, omdat je bij (6) nog een keer differentieert, maar deze DV is toch al ten opzichte van de tijd. dat snap ik niet helemaal.
In de uitdrukking (5) voor dh1/dt zit d(φ12)/dt omdat ook φ12 afhangt van de tijd, en dus moeten we die ook omschrijven om een DV voor h2 als functie van de tijd t te krijgen.
Nee, en dat kan ook niet. Uiteraard kun je (8) verder herleiden door de haakjes uit te werken en gelijksoortige termen samen te nemen, maar je houdt een tweede orde lineaire inhomogene DV met constante coëfficiënten voor h2 als functie van de tijd t. En die is op te lossen.quote:Hoe je het vervolgens stap voor stap uitwerkt en substitueert snap ik wel hoe je aan het antwoord op het einde komt. Alleen doordat je nog een keer differentieert bij (6) is dit eindantwoord best ingewikkeld om te simuleren want ik heb tot nu toe alleen vergelijkingen moeten simuleren waar alleen 1x dh2/dt bijvoorbeeld instaat.
Ik zie namelijk niet in hoe ik het naar een makkelijkere vergelijking moet herleiden..
Nogmaals bedankt, Ik snap het nu een stuk beter.
Ik heb het verder uitgewerkt en kwam op dit uit:
Ik denk dat dit wel redelijk moet kloppen?
Nu is het inderdaad nog maar de vraag dat ik de overige opdrachten ga snappen haha, want heb alleen nog maar met 1ste orde vergelijking gewerkt in simulatieprogramma als matlab.
Ik heb het verder uitgewerkt en kwam op dit uit:
Ik denk dat dit wel redelijk moet kloppen?
Nu is het inderdaad nog maar de vraag dat ik de overige opdrachten ga snappen haha, want heb alleen nog maar met 1ste orde vergelijking gewerkt in simulatieprogramma als matlab.
Aan 'redelijk' kloppen heb je niets, het moet exact kloppen maar dat doet het niet. Ik kom opquote:
Nogmaals bedankt, Ik snap het nu een stuk beter.
Ik heb het verder uitgewerkt en kwam op dit uit:
[ link | afbeelding ]
Ik denk dat dit wel redelijk moet kloppen?
φin = (1/R2)·h2 + ((A1R1 + A1R2 + A2R2)/R2)·dh2/dt + A1A2R1·d2h2/dt2
Misbruik trouwens niet de letter x als teken voor vermenigvuldiging.
[/quote]
als je de tweede vergelijking ziet zitten er de termen A2·dh2/dt A1R1/R2·dh2/dt en A1·dh2/dt in.
Hoe ben je hierop gekomen? want uit mijn eigen afbeelding zie ik niet hoe je op die term bent gekomen.quote:
als je de tweede vergelijking ziet zitten er de termen A2·dh2/dt A1R1/R2·dh2/dt en A1·dh2/dt in.
Eerst haakjes uitwerken in (7), termen samennemen, en dan pas substitueren in (3) en opnieuw haakjes uitwerken en termen samennemen.quote:
Hoe ben je hierop gekomen? want uit mijn eigen afbeelding zie ik niet hoe je op die term bent gekomen.
Dat klopt, maar je gaat de fout in bij de overgang van de tweede naar de derde regel van je herleiding:quote:
Als je de tweede vergelijking ziet zitten er de termen A2·dh2/dt, A1R1/R2·dh2/dt en A1·dh2/dt in.
A2 + A1R1/R2 + A1 = (A1R1 + A1R2 + A2R2)/R2
http://annsanders.be/Wiskunde/veeltermfuncties/euclidische_deling.htmlquote:
Is een euclidische deling gewoon een staartdeling?
De volgende stap is nu dat je beredeneert wat de beginvoorwaarden voor je DV zijn. Je hebt een tweede orde DV, en dus heb je ook twee beginvoorwaarden nodig om een unieke oplossing te verkrijgen bij gegeven waarden van je constantes.quote:
Heel erg bedankt Riparius!!!
Alleen was het me nooit gelukt
Ik was wat oefenopgaven met polynomen aan het doen en ik kreeg deze opgave:
12(a+7) + 3a4(a+7)
Uitwerken en vereenvoudigen geeft
3(a5+7a4+4a+28)
Nu geldt dat a = -7 een nulpunt is, maar ik ben niet zo van het 'trial & error', is er een andere manier waarop ik snel inzie dat deze polynoom een gehele waarde voor a op een nulpunt heeft?
12(a+7) + 3a4(a+7)
Uitwerken en vereenvoudigen geeft
3(a5+7a4+4a+28)
Nu geldt dat a = -7 een nulpunt is, maar ik ben niet zo van het 'trial & error', is er een andere manier waarop ik snel inzie dat deze polynoom een gehele waarde voor a op een nulpunt heeft?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik kan mezelf wel voor m'n kop hengsten zo stom. 
Het leuke antwoord kijk naar de eerste regel heb ik nu door.
Blijft mijn vraag staan voor de tweede regel. Stel dat je nu de eerste regel niet had, kon je dan nog steeds eenvoudig afleiden dat a = -7 een nulpunt geeft zonder trial and error?
Het leuke antwoord kijk naar de eerste regel heb ik nu door.Blijft mijn vraag staan voor de tweede regel. Stel dat je nu de eerste regel niet had, kon je dan nog steeds eenvoudig afleiden dat a = -7 een nulpunt geeft zonder trial and error?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
De (rationale) nulpunten moeten een deler van 28 zijn, en ze zijn ook negatief, dus je hoeft niet heel gek veel uit te proberen.quote:Op vrijdag 30 augustus 2013 22:00 schreef Amoeba het volgende:
Ik kan mezelf wel voor m'n kop hengsten zo stom.
Blijft mijn vraag staan voor de tweede regel. Stel dat je nu de eerste regel niet had, kon je dan nog steeds eenvoudig afleiden dat a = -7 een nulpunt geeft zonder trial and error?
Hmm, dat begrijp ik ja, nooit over nagedacht eigenlijk.quote:
[..]
De (rationale) nulpunten moeten een deler van 28 zijn, en ze zijn ook negatief, dus je hoeft niet heel gek veel uit te proberen.
Thanks!
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Kijk eens naar het rational root theorem. Heb ik trouwens Bram onlangs ook nog op gewezen in een reactie op een vraag van DefinitionX.quote:
[..]
Hmm, dat begrijp ik ja, nooit over nagedacht eigenlijk.
Thanks!
Ik snap slechts één dingetje niet. Waarom is p een deler van a0?quote:
[..]
Kijk eens naar het rational root theorem. Heb ik trouwens Bram onlangs ook nog op gewezen in een reactie op een vraag van DefinitionX.
Ik snap dat p sowieso geen deler is van q^n of q omdat p en q copriem zijn. Verder een nuttig theorema!
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat staat toch uitgelegd in het elementaire bewijs in het Wikipedia artikel? Als p een deler moet zijn van −a0qn en p en q zijn onderling ondeelbaar, dan moet p een deler zijn van a0 (afgezien van het teken).quote:
[..]
Ik snap slechts één dingetje niet. Waarom is p een deler van a0?
Nee, want dan kan p geen deler zijn van a0.quote:
Jazeker. Maar kunnen a0 en p ook niet copriem zijn?
Jazeker, jazeker.quote:
[..]
Nee, want dan kan p geen deler zijn van a0.
Laat ik mijn vraag anders stellen. Waarom is p een deler van het product -a0 qn?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat wordt ook uitgelegd, p moet een deler zijn van −a0qn omdat geldtquote:
[..]
Jazeker, jazeker.
Laat ik mijn vraag anders stellen. Waarom is p een deler van het product -a0 qn?
Ja dat kan ik ook allemaal wel lezen. Ik denk dat ik hem wel snap, daar niet van.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Misschien wordt het duidelijker als je een product van factoren van de vorm (x - a) schrijft. Als je de constante term berekent kan je zien dat dit het gewoon het product van de a's is, en als gevolg hiervan moet elk nulpunt dus de constante term 'delen' (mits de a's rationaal zijn, natuurlijk).
En met delen bedoel ik hier wat al meerdere malen genoemd is: als a/b de constante factor is en de coëfficient van de hoogste macht van x 1, dan geldt voor een nulpunt p/q dat p|a en q|b. Ik geloof dat het op het wikipedia artikel op een andere manier staat, maar ik vind het vaak makkelijk om bij het vinden van nulpunten de formule P(x) = 0 aan beide kanten te delen door de coëfficient van de hoogste macht.
En met delen bedoel ik hier wat al meerdere malen genoemd is: als a/b de constante factor is en de coëfficient van de hoogste macht van x 1, dan geldt voor een nulpunt p/q dat p|a en q|b. Ik geloof dat het op het wikipedia artikel op een andere manier staat, maar ik vind het vaak makkelijk om bij het vinden van nulpunten de formule P(x) = 0 aan beide kanten te delen door de coëfficient van de hoogste macht.
Graag vanaf nu de site betahw.mine.nu NIET MEER GEBRUIKEN om je TeX-shizzle op te laden naar het internet
Ja doei.
Ligt die site er niet sowieso al máánden uit?quote:
[info] Graag vanaf nu de site betahw.mine.nu NIET MEER GEBRUIKEN om je TeX-shizzle op te laden naar het internet [/info]
Waarmee?quote:
I need help please!
(2x/x+2) - (2x-4/(x+2)^2) + (2-x/x-2)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Oh, ach zo. Je moet de noemers gelijk maken.
a/c + b/c = (a+b)/c
a/c + b/c = (a+b)/c
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
het eerste wat je geschreven hebt snapte ik nog..
Maar aangezien ik drie breuken heb, gaat die formule dan nog steeds op?
Of zal ik dan eerst die derde breuk niet meerekenen?
Maar aangezien ik drie breuken heb, gaat die formule dan nog steeds op?
Of zal ik dan eerst die derde breuk niet meerekenen?
Nee vriend, de derde breuk = -1quote:
Ik zou de eerste en derde breuk eerst bij elkaar brengen
Je kwadrateert de noemer in de eerste breuk, dus doe je dezelfde vermenigvuldig toepassen op de teller.
Je weet dat -b/b = -1, dus dit kun je ook omzetten in een geschikte breuk.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat is een rekenregel.quote:
het eerste wat je geschreven hebt snapte ik nog..
Maar aangezien ik drie breuken heb, gaat die formule dan nog steeds op?
Of zal ik dan eerst die derde breuk niet meerekenen?
Als ik jou was zou ik de rekenregels voor breuken even doornemen. Google maar eens.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Oh jah dat zag ik niet. Maar het kan wel.quote:
[..]
Nee vriend, de derde breuk = -1
Je kwadrateert de noemer in de eerste breuk, dus doe je dezelfde vermenigvuldig toepassen op de teller.
Je weet dat -b/b = -1, dus dit kun je ook omzetten in een geschikte breuk.
Nee, hier maak je een fout. De tweede breuk is veel lastiger en zul je dus gebruiken om alle breuken samen te brengen.quote:
Ik zou de eerste en derde breuk eerst bij elkaar brengen
We hebben.
(1) 2x/(x+2) - (2x - 4)/(x+2)2 + (2-x)/(x-2)
En dus
(2) 2x(x+2)/(x+2)2 + (4-2x)/(x+2)2 + -(x-2)/(x-2)
Nu is a/c + b/c = (a+b)/c zodat we (2) kunnen herleiden naar
(3) (2x(x+2) + 4 - 2x)//(x+2)2 - 1
en dus
(4) (2x2 + 4x + 4 - 2x)/(x+2)2 - (x+2)2/(x+2)2
Zodat
(5) (2x2 + 2x + 4)/(x+2)2 - (x2 + 4x + 4)/(x+2)2
En dus
(6) (2x2 + 2x + 4 -x2 -4x - 4)/(x+2)2
En dat kunnen we herleiden naar
(7) (x2 - 2x)/(x+2)2
Wat ook gelijk is aan
(8) x(x-2)/(x+2)2
Zodat de nulpunten bestaan op x = 0 en x = 2
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
2-x = -(x-2)quote:
@ Amoeba, waarom doe je maal -1 bij de tweede en derde breuk (Stap (2))?
Werk de haakjes maar eens uit, het is hetzelfde.
De tweede breuk moet door het minteken van de eerste breuk worden afgetrokken. Ik heb het minteken in de teller verwerkt door héél de teller met -1 te vermenigvuldigen. Daarom heb ik het teken ook in een + veranderd.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik heb er nog eentje, ik krijg er het volgende uit: ((x+y)/xy)^2
Het antwoord darentegen is: ((x-y)^2/xy
Ik snap niet waar het minteken vandaan komt...
((1/x) + (1/y)) x (x+y)
Het antwoord darentegen is: ((x-y)^2/xy
Ik snap niet waar het minteken vandaan komt...
((1/x) + (1/y)) x (x+y)
(1/x + 1/y)x(x+y)
= (1+x/y)(x+y)
= x + x^2/y + y + x
= x(1+x/y) + y + x
= x(2+x/y) + y
Dat zou ik er van maken.
[ Bericht 8% gewijzigd door Amoeba op 02-09-2013 22:38:37 ]
= (1+x/y)(x+y)
= x + x^2/y + y + x
= x(1+x/y) + y + x
= x(2+x/y) + y
Dat zou ik er van maken.
[ Bericht 8% gewijzigd door Amoeba op 02-09-2013 22:38:37 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Vermenigvuldig met x. Of misbruik je daar nu x voor een maalteken?quote:
van 1/x+1/y naar 1+x/y ....? Dat snap ik niet..
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nog ff voor de duidelijkheid:
Opgave: ((1/x) + (1/y))(x+y)
Mijn uitkomst: ((x+y)/xy)^2
Juiste uitkomst: ((x-y)^2/xy
Opgave: ((1/x) + (1/y))(x+y)
Mijn uitkomst: ((x+y)/xy)^2
Juiste uitkomst: ((x-y)^2/xy
Wat is dat?quote:
Nog ff voor de duidelijkheid:
Opgave: ((1/x) + (1/y)) x!!! (x+y)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
(1/x + 1/y)(x+y)
1+x/y + y/x + 1
x^2/(xy) + y^2/(xy) + 2xy/(xy)
= (x^2 + 2xy + y^2 )/(xy)
= (x+y)^2/(xy)
1+x/y + y/x + 1
x^2/(xy) + y^2/(xy) + 2xy/(xy)
= (x^2 + 2xy + y^2 )/(xy)
= (x+y)^2/(xy)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee, beide 'uitkomsten' zijn fout. Stop het maar even in WolframAlpha.quote:
Nog ff voor de duidelijkheid:
Opgave: ((1/x) + (1/y))(x+y)
Mijn uitkomst: ((x+y)/xy)^2
Juiste uitkomst: ((x-y)^2/xy
En dit is absoluut juist, dus je antwoordenboek heeft het mis.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Voortaan moet hij z'n uitwerking eens posten. Het lijkt allemaal vrij goed te gaan op dat kwadraat na.quote:
[..]
Nee, beide 'uitkomsten' zijn fout. Stop het maar even in WolframAlpha.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Heel basaal..quote:
Waar blijven die twee 1'en en waar komt die 2(xy)/xy vandaan..?
1+1 = 2
2 = 2xy/(xy)
Noemers gelijknamig maken!
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik kom bij de volgende vraag op √2/2 + 1/2 uit, terwijl WolframAlpha zegt dat het antwoord 1-√2/2 is.
We hebben
f(z) = z/(z+1)2
Nu stellen we dat z = √2/2 + i√2/2
(De handgeschreven versie is in de spoiler te bewonderen!
We hebben
f(z) = z/(z+1)2
Nu stellen we dat z = √2/2 + i√2/2
(De handgeschreven versie is in de spoiler te bewonderen!
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.dus f(√2/2 + i√2/2) = (√2/2 + i√2/2)/(√2/2 + i√2/2 + 1)2
= √2/2(1+i) / (√2/2(1+i+1/(√2/2))2
= √2/2(1+i) / (1/2(1+i+√2)2)
= √2(1+i) / (1+i√2)2
= √2(1+i) / (1 + i + √2 + i + -1 + i√2 + √2 + i√2 + 2)
= √2(1+i) / (2√2 + 2 + 2i + 2i√2)
= √2(1+i) / ((2+2i) + √2(2+2i))
= √2(1+i) / (2(1+i) + 2√2(1+i))
= √2/(2+2√2)
= √2/2 + 1/2
Waar zit mijn fout..?
[ Bericht 8% gewijzigd door Amoeba op 03-09-2013 23:09:53 ]Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
De "fout" zit 'm in het feit dat je met formules loopt te priegelen. Teken een plaatje, en de berekening wordt een stuk eenvoudiger.
quote:
De "fout" zit 'm in het feit dat je met formules loopt te priegelen. Teken een plaatje, en de berekening wordt een stuk eenvoudiger.
Dit is toch een probleem dat gewoon zuiver algebraïsch op te lossen is. Daarnaast is het vertalen van dit probleem naar een meetkundig probleem en dat nog eens oplossen niet mijn sterkste punt.
We moesten 1/z in het complexe vlak tekenen voor een willekeurig punt z (ongelijk aan 0), maar verder dan de bepaling van op welke lijn (als in argument van 1/z t.o.v. z) kwam ik niet.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
quote:
Ik kom bij de volgende vraag op √2/2 + 1/2 uit, terwijl WolframAlpha zegt dat het antwoord 1-√2/2 is.
We hebben
f(z) = z/(z+1)2
Nu stellen we dat z = √2/2 + i√2/2
(De handgeschreven versie is in de spoiler te bewonderen!1/(a+b) ≠ 1/a + 1/b.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.dus f(√2/2 + i√2/2) = (√2/2 + i√2/2)/(√2/2 + i√2/2 + 1)2
= √2/2(1+i) / (√2/2(1+i+1/(√2/2))2
= √2/2(1+i) / (1/2(1+i+√2)2)
= √2(1+i) / (1+i√2)2
= √2(1+i) / (1 + i + √2 + i + -1 + i√2 + √2 + i√2 + 2)
= √2(1+i) / (2√2 + 2 + 2i + 2i√2)
= √2(1+i) / ((2+2i) + √2(2+2i))
= √2(1+i) / (2(1+i) + 2√2(1+i))
= √2/(2+2√2)
= √2/2 + 1/2
Waar zit mijn fout..?HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Dan zou ik dat nog maar eens extra oefenen. Het kán inderdaad algebraïsch, maar dat is misschien niet de beste en meest inzichtelijke manier om het te doen. Ik ga niet in een berg gepriegel proberen uit te vissen bij welk =-teken er iets fout gaat; dat laat ik over aan mensen met tijd te veel.quote:
[..]
Dit is toch een probleem dat gewoon zuiver algebraïsch op te lossen is. Daarnaast is het vertalen van dit probleem naar een meetkundig probleem en dat nog eens oplossen niet mijn sterkste punt.
We moesten 1/z in het complexe vlak tekenen voor een willekeurig punt z (ongelijk aan 0), maar verder dan de bepaling van op welke lijn (als in argument van 1/z t.o.v. z) kwam ik niet.
Je gaat op het laatst de fout in, namelijk bij de herleiding vanquote:
[..]
Dit is toch een probleem dat gewoon zuiver algebraïsch op te lossen is. Daarnaast is het vertalen van dit probleem naar een meetkundig probleem en dat nog eens oplossen niet mijn sterkste punt.
We moesten 1/z in het complexe vlak tekenen voor een willekeurig punt z (ongelijk aan 0), maar verder dan de bepaling van op welke lijn (als in argument van 1/z t.o.v. z) kwam ik niet.
√2/(2 + 2√2)
Verder: teken een plaatje. Dan zie je gemakkelijk dat
|(z + 1)|2 = 2 + √2
en
Arg(z + 1) = π/8
dus
Arg((z + 1)2) = π/4
zodat
(z + 1)2 = (2 + √2)(½√2 + i·½√2) = (2 + √2)z
en dus
z/(z + 1)2 = 1/(2 + √2) = 1 − ½√2
Op
Je eerste stuk over de modulus van z kon ik zo aantonen, maar dit niet.quote:
arg(z+1) = sin(φ) = Im(z+1)/|z+1|
toch?
= √2/2 / (√2 + 2)
= √2/2 / (√2(1+√2))
= 1/2 / (1+√2)
= 1/2(√2-1) / ((√2+1)(√2-1)
= 1/2(√2-1) / (2-1) = 1/2(√2-1)
sin(φ) = 1/2(√2-1)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
De remweg van een auto is de afstand die een auto nodig heeft om tot stilstand te komen.
Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf.
De remweg in meters is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter.
Wat was zijn snelheid?
...... km/u
Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf.
De remweg in meters is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter.
Wat was zijn snelheid?
...... km/u
Wat je hier moet gaan doen, is een formule opstellen. Het verhaaltje vertelt hoe je dat moet doen.quote:
De remweg van een auto is de afstand die een auto nodig heeft om tot stilstand te komen.
Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf.
De remweg in meters is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter.
Wat was zijn snelheid?
...... km/u
De snelheid duiden we aan met v.
Je moet de snelheid door 10 delen: v/10
en dan de uitkomst met zichzelf vermenigvuldigen: (v/10)*(v/10) ofwel v²/100
hiervan neem je dan 3/4 deel: 3/4 * v²/100 ofwel 3v²/400.
Als we de remweg r noemen, dan krijgen we de formule: r = 3v²/400.
Er is gegeven dat r = 12. Bepaal zelf wat v dan is.
a-n = 1/anquote:
en
(a/b)n = an/bn
Ga zo eens aan de slag?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
In de tweede kolom staan waarden met meetfouten. In de derde kolom staan waarden die wel of niet binnen de foutmarge vallen. Welke meting valt buiten de foutmarge?
http://imageshack.us/photo/my-images/713/lpjc.png/ (copy/paste deze link)
http://imageshack.us/photo/my-images/713/lpjc.png/ (copy/paste deze link)
Als je kijkt naar meting A, dan betekent die ± 3 km/u dat je er drie kilometer per uur naast mag zitten. Bij 80 km/u betekent dat dus: tussen 77 en 83 km/u. De waarde 78 km/u valt daar binnen, dus binnen de foutmarge. Je kunt nu zelf wel nagaan welke meting buiten de foutmarge valt.quote:
In de tweede kolom staan waarden met meetfouten. In de derde kolom staan waarden die wel of niet binnen de foutmarge vallen. Welke meting valt buiten de foutmarge?
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Wat is de verhouding tussen het gewicht van een geel blik en het gewicht van een rood blik?
... staat tot .....
... staat tot .....
Nee, dit klopt al niet. Arg(z + 1) stelt de hoek voor die de halve rechte vanuit de oorsprong door het beeldpunt van z + 1 maakt met de positieve reële as, niet de sinus van die hoek. Deze (rotatie)hoek is uiteraard slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π. Om toch te kunnen werken met een eenduidige waarde voor het argument van een complex getal z heeft men bedacht dat een halve slag in wijzerzin of in tegenwijzerzin voldoende is om het gehele complexe vlak te kunnen bestrijken, en gebruikt men vaak de unieke waarde van het argument op het interval (−π, π]. Deze waarde noemt men wel de hoofdwaarde van het argument. Met name door Amerikaanse auteurs wordt deze aangeduid met Arg(z), dus met een hoofdletter A, terwijl arg(z) met een kleine letter a dan staat voor de algemene waarde van het argument van z dat slechts bepaald is tot op een geheel veelvoud van 2π. Er zijn echter ook auteurs die deze notaties nu juist omwisselen en dus arg(z) gebruiken voor de hoofdwaarde van het argument van z en Arg(z) voor de verzameling van alle waarden van het argument van z. Ik zal hier echter de Amerikaanse conventie hanteren en dus Arg(z) gebruiken als aanduiding voor de hoofdwaarde van het argument van z op het interval (−π, π].quote:
[..]
Je eerste stuk over de modulus van z kon ik zo aantonen, maar dit niet.
arg(z+1) = sin(φ) = Im(z+1)/|z+1|
toch?
Zoals aangegeven wordt alles een stuk duidelijker als je een plaatje tekent. Teken een cartesisch assenstelsel dat het complexe vlak representeert en geef hierin de beeldpunten aan van de getallen 0, 1, z en z + 1, waarbij z = ½√2 + i·½√2. Merk nu op dat |z| = 1 zodat het beeldpunt van z op de eenheidscirkel ligt, en dat Arg(z) = ∠(1,0,z) = π/4. De beeldpunten van 0,1, (z + 1) en z vormen de hoekpunten van een parallellogram daar immers (z + 1) de som is van z en 1, en tevens de hoekpunten van een ruit, daar |z| = 1. In een ruit delen de diagonalen de hoeken die zij verbinden middendoor, zodat we dus hebben
Arg(z + 1) = ∠(1,0,z+1) = ½·∠(1,0,z) = ½·Arg(z) = ½·¼π = π/8
Ook zijn in een parallellogram aanliggende hoekenparen supplementair, zodat we dus hebben
∠(0,1,z+1) = π − ∠(1,0,z) = π − ¼π = ¾π
Volgens de cosinusregel hebben we nu voor de driehoek gevormd door de beeldpunten van 0, 1, (z + 1)
|z + 1|2 = |1|2 + |(z + 1) − 1|2 −2·|1|·|(z + 1) − 1|·cos(¾π)
en daar uiteraard |(z + 1) − 1| = |z| = 1 en cos(¾π) = −½√2 geeft dit
|z + 1|2 = 1 + 1 − 2·(−½√2) = 2 + √2
zodat |(z + 1)2| = 2 + √2. Ook is Arg((z + 1)2) = 2·Arg(z + 1) = π/4. Aangezien tevens |z| = 1 en Arg(z) = π/4 kunnen we nu direct zeggen dat
(z + 1)2/z = (2 + √2)
en ook
z/(z + 1)2 = 1/(2 + √2) = (2 − √2)/(4 − 2) = 1 − ½√2
C'est tout.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 04-09-2013 19:32:35 ]
Dan is het meting C?quote:
[..]
Als je kijkt naar meting A, dan betekent die ± 3 km/u dat je er drie kilometer per uur naast mag zitten. Bij 80 km/u betekent dat dus: tussen 77 en 83 km/u. De waarde 78 km/u valt daar binnen, dus binnen de foutmarge. Je kunt nu zelf wel nagaan welke meting buiten de foutmarge valt.
Drie mensen tellen het aantal vlinders in een vlindertuin.
Ze tellen gemiddeld 240 vlinders.
Tim telt 233 vlinders. Zijn meting valt buiten de foutmarge.
Kim telt 245 vlinders. Zijn meting valt binnen de foutmarge.
Wat is de foutmarge? Rond af op een decimaal
......%
Ze tellen gemiddeld 240 vlinders.
Tim telt 233 vlinders. Zijn meting valt buiten de foutmarge.
Kim telt 245 vlinders. Zijn meting valt binnen de foutmarge.
Wat is de foutmarge? Rond af op een decimaal
......%
Ik neem aan dat er een plaatje van een weegschaal of iets dergelijks gegeven is?quote:
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Wat is de verhouding tussen het gewicht van een geel blik en het gewicht van een rood blik?
... staat tot .....
Dat klopt.quote:
Wat denk je zelf?quote:
Drie mensen tellen het aantal vlinders in een vlindertuin.
Ze tellen gemiddeld 240 vlinders.
Tim telt 233 vlinders. Zijn meting valt buiten de foutmarge.
Kim telt 245 vlinders. Zijn meting valt binnen de foutmarge.
Wat is de foutmarge? Rond af op een decimaal
......%
5quote:
[..]
Ik neem aan dat er een plaatje van een weegschaal of iets dergelijks gegeven is?
http://imageshack.us/photo/my-images/9/7ac9.png/ (copy/paste deze link)
[..]
Dat klopt.
[..]
Wat denk je zelf?
Kijk eens goed naar je plaatje van de balans. Je hebt links twee gele blikken en één rood blik, en rechts één geel blik en drie rode blikken. Nu kun je zowel links als rechts één geel blik en één rood blik wegnemen, en de balans zal dan uiteraard in evenwicht blijven. Wat is nu je conclusie?quote:
dat 2 rode blikken gelijk is aan 1 gele blik?quote:
[..]
Kijk eens goed naar je plaatje van de balans. Je hebt links twee gele blikken en één rood blik, en rechts één geel blik en drie rode blikken. Nu kun je zowel links als rechts één geel blik en één rood blik wegnemen, en de balans zal dan uiteraard in evenwicht blijven. Wat is nu je conclusie?
Inderdaad. Iets nauwkeuriger: het gewicht van één geel blik is gelijk aan het gewicht van twee rode blikken, dus het gewicht van één geel blik verhoudt zich tot het gewicht van één rood blik als 2 : 1.quote:
[..]
dat 2 rode blikken gelijk is aan 1 gele blik?
dus het antwoord is 1 staat tot 2. Super bedankt!quote:
[..]
Inderdaad. Iets nauwkeuriger: het gewicht van één geel blik is gelijk aan het gewicht van twee rode blikken.
Ik moet toe geven je legt het simpeler en makkelijker uit dan mijn rekendocent.
Er werd gevraagd naar de verhouding van de gewichten van geel staat tot rood, en die verhouding is 2 staat tot 1, de volgorde is hier van belang!quote:
[..]
dus het antwoord is 1 staat tot 2. Super bedankt!
Ik moet toe geven je legt het simpeler en makkelijker uit dan mijn rekendocent.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
2004 = 8000
2005 = 18000
8000/10000*100 = 80%
Klopt het wat ik doe?
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
2004 = 8000
2005 = 18000
8000/10000*100 = 80%
Klopt het wat ik doe?
Nee.quote:
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
In de tabel staan de verkoopcijfers van een type auto per land en per jaar.
De auto verscheen in 2003 nieuw op de markt.
Met hoeveel procent steeg het aantal verkochte auto's in Europa tussen 2004 en 2005
Ik heb dan alles opgeteld van 2004 en 2005.
2004 = 8000
2005 = 18000
8000/10000*100 = 80%
Klopt het wat ik doe?
Gebruik om te beginnen geen = tekens tussen je jaartallen en je aantallen verkochte auto's, want een jaartal is iets heel anders dan een verkoopcijfer.
Je hebt alleen de jaarcijfers over 2004 en 2005. In 2005 zijn er 10000 auto's méér verkocht van het nieuwe model dan in 2004. En in 2004 waren er 8000 verkocht. De procentuele stijging van de verkoop tussen deze twee jaren bedraagt dus
10000/8000 = 10/8 = 5/4 = 5/4 · 100 % = 125 %.
Merk op dat de stijging van de verkoop meer dan 100 % bedraagt, er zijn immers meer dan twee maal zoveel auto's van dit model verkocht in 2005 in vergelijking met 2004.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 04-09-2013 19:04:13 ]
Een onderzoeker wil weten hoe leerlingen naar school gaan.
Zij ondervraagt de klassen 4h1 en 4h2.
In klas 4h1 zitten 25 leerlingen.
In klas 4h2 zitten 24 leerlingen.
In klas 4h2 gaan meer leerlingen met de bus dan in klas 4h1.
Hoeveel leerlingen meer?
http://imageshack.us/photo/my-images/22/4zn1.png/ (copy/paste deze link)
Ik had 0,16*25=4 voor klas 4h1 en bij klas 4h2 24*0,25=6
2 leerlingen meer gaan er met de bus.
Zij ondervraagt de klassen 4h1 en 4h2.
In klas 4h1 zitten 25 leerlingen.
In klas 4h2 zitten 24 leerlingen.
In klas 4h2 gaan meer leerlingen met de bus dan in klas 4h1.
Hoeveel leerlingen meer?
http://imageshack.us/photo/my-images/22/4zn1.png/ (copy/paste deze link)
Ik had 0,16*25=4 voor klas 4h1 en bij klas 4h2 24*0,25=6
2 leerlingen meer gaan er met de bus.
Laat nu eerst maar eens je eigen uitwerking zien. Het is natuurlijk niet de bedoeling om FOK te gebruiken als een soort huiswerkmachine, want dan leer je niks.quote:
Een onderzoeker wil weten hoe leerlingen naar school gaan.
Zij ondervraagt de klassen 4h1 en 4h2.
In klas 4h1 zitten 25 leerlingen.
In klas 4h2 zitten 24 leerlingen.
In klas 4h2 gaan meer leerlingen met de bus dan in klas 4h1.
Hoeveel leerlingen meer?
http://imageshack.us/photo/my-images/22/4zn1.png/ (copy/paste deze link)
Inderdaad. Deze vraag kon je dus best zelf beantwoorden.quote:
Ik had 0,16*25=4 voor klas 4h1 en bij klas 4h2 24*0,25=6
2 leerlingen meer gaan er met de bus.
Snap ik.quote:
Nee, dit klopt al niet. Arg(z + 1) stelt de hoek voor die de halve rechte vanuit de oorsprong door het beeldpunt van z + 1 maakt met de positieve reële as, niet de sinus van die hoek. Deze (rotatie)hoek is uiteraard slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π. Om toch te kunnen werken met een eenduidige waarde voor het argument van een complex getal z heeft men bedacht dat een halve slag in wijzerzin of in tegenwijzerzin voldoende is om het gehele complexe vlak te kunnen bestrijken, en gebruikt men vaak de unieke waarde van het argument op het interval (−π, π]. Deze waarde noemt men wel de hoofdwaarde van het argument. Met name door Amerikaanse auteurs wordt deze aangeduid met Arg(z), dus met een hoofdletter A, terwijl arg(z) met een kleine letter a dan staat voor de algemene waarde van het argument van z dat slechts bepaald is tot op een geheel veelvoud van 2π. Er zijn echter ook auteurs die deze notaties nu juist omwisselen en dus arg(z) gebruiken voor de hoofdwaarde van het argument van z en Arg(z) voor de verzameling van alle waarden van het argument van z. Ik zal hier echter de Amerikaanse conventie hanteren en dus Arg(z) gebruiken als aanduiding voor de hoofdwaarde van het argument van z op het interval (−π, π].
Zoals aangegeven wordt alles een stuk duidelijker als je een plaatje tekent. Teken een cartesisch assenstelsel dat het complexe vlak representeert en geef hierin de beeldpunten aan van de getallen 0, 1, z en z + 1, waarbij z = ½√2 + i·½√2. Merk nu op dat |z| = 1 zodat het beeldpunt van z op de eenheidscirkel ligt, en dat Arg(z) = ∠(1,0,z) = π/4. De beeldpunten van 0,1, (z + 1) en z vormen de hoekpunten van een parallellogram daar immers (z + 1) de som is van z en 1, en tevens de hoekpunten van een ruit, daar |z| = 1. In een ruit delen de diagonalen de hoeken die zij verbinden middendoor, zodat we dus hebben
Arg(z + 1) = ∠(1,0,z+1) = ½·∠(1,0,z) = ½·Arg(z) = ½·¼π = π/8
Dit ook nadat ik een tekening had gemaakt.quote:
Ook zijn in een parallellogram aanliggende hoekenparen supplementair, zodat we dus hebben
∠(0,1,z+1) = π − ∠(1,0,z) = π − ¼π = ¾π
Volgens de cosinusregel hebben we nu voor de driehoek gevormd door de beeldpunten van 0, 1, (z + 1)
|z + 1|2 = |1|2 + |(z + 1) − 1|2 −2·|1|·|(z + 1) − 1|·cos(¾π)
en daar uiteraard |(z + 1) − 1| = |z| = 1 en cos(¾π) = −½√2 geeft dit
|z + 1|2 = 1 + 1 − 2·(−½√2) = 2 + √2
Hier had ik wel even complexe e-machten voor nodig, maar dat was ook maar een regel. Helder.quote:
zodat |(z + 1)2| = 2 + √2. Ook is Arg((z + 1)2) = 2·Arg(z + 1) = π/4. Aangezien tevens |z| = 1 en Arg(z) = π/4 kunnen we nu direct zeggen dat
(z + 1)2/z = (2 + √2)
Logisch. Het is een inkoppertje dat ik het gisteren fout deed ja. Ik kon me 's ochtends wel serieus 3x voor m'n kop slaan dat ik die fout nog maak.quote:
en ook
z/(z + 1)2 = 1/(2 + √2) = (2 − √2)/(4 − 2) = 1 − ½√2
Takk.quote:
[ Bericht 1% gewijzigd door Amoeba op 04-09-2013 20:14:01 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
We hebben van mijn rekendocent soort gelijken rekenopdrachten gekregen die in de toets voorkomen volgende week. Voor de rest hebben we niet eens uitleg gekregen. Ik gebruik FOK omdat ik hier niet alleen het antwoord krijg maar ook goed uitleg.quote:
[..]
Laat nu eerst maar eens je eigen uitwerking zien. Het is natuurlijk niet de bedoeling om FOK te gebruiken als een soort huiswerkmachine, want dan leer je niks.
Welk handboek gebruiken jullie?quote:
[..]
We hebben van mijn rekendocent soort gelijken rekenopdrachten gekregen die in de toets voorkomen volgende week. Voor de rest hebben we niet eens uitleg gekregen. Ik gebruik FOK omdat ik hier niet alleen het antwoord krijg maar ook goed uitleg.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Vijf werknemers meten hoelang ze onderweg zijn van hun huis naar kantoor. Elk 500 meter noteren ze de tijd. In de grafiek zie je de resultaten van de werknemers. Wat was de gemiddelde snelheid van de langzaamste werknemer?
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
Niet echt: het quotiënt van twee complexe getallen ongelijk aan nul met dezelfde hoofdwaarde van het argument is reëel en positief en gelijk aan het quotiënt van de moduli van die complexe getallen.quote:
Hier had ik wel even complexe e-machten voor nodig, maar dat was ook maar een regel. Helder.
Jazeker, daar maakte ik ook gebruik vanquote:
[..]
Niet echt: het quotiënt van twee complexe getallen ongelijk aan nul met dezelfde hoofdwaarde van het argument is reëel en positief en gelijk aan het quotiënt van de moduli van die complexe getallen.
(z+1)2 = r1·eπ·i/4
z = r2·eπ·i/4
Dus inderdaad
(z+1)2/z = r1/r2
Met de bekende moduli van resp. 2 + √2 en 1.
Ik prefereer een schrijfwijze in complexe e-machten boven een notatie in polaire coördinaten door gebruik te maken van z = r(cos(φ)+i ·sin(φ))
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dan kun je ons vast wat van dat 'digitale handboek' laten zien. Theorie die je niet begrijpt, etc. etc.quote:
[..]
Dit jaar met geen. Alles gaat digitaal.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Gebruik voortaan voor je plaatjes imgur (aanbevolen) of tinypic. Imageshack werkt niet op FOK! om de een of andere duistere reden.quote:
Vijf werknemers meten hoelang ze onderweg zijn van hun huis naar kantoor. Elk 500 meter noteren ze de tijd. In de grafiek zie je de resultaten van de werknemers. Wat was de gemiddelde snelheid van de langzaamste werknemer?
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
Wel nu, wat was de traagste werknemer? Je moet goed beseffen dat de traagste werknemer ook de grootste afstand afgelegd kan hebben. Immers, afstand zegt niets over de snelheid, en daar wordt naar gevraagd. Anders gezegd:
Welke werknemer heeft de laagste (gemiddelde) snelheid?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het digitale handboek bestaat alleen uit opgaves die we elke week moeten maken voor huiswerk. Er staat helaas geen theorie.quote:
[..]
Dan kun je ons vast wat van dat 'digitale handboek' laten zien. Theorie die je niet begrijpt, etc. etc.
http://imgur.com/w1ntKboquote:
[..]
Gebruik voortaan voor je plaatjes imgur (aanbevolen) of tinypic. Imageshack werkt niet op FOK! om de een of andere duistere reden.
Wel nu, wat was de traagste werknemer? Je moet goed beseffen dat de traagste werknemer ook de grootste afstand afgelegd kan hebben. Immers, afstand zegt niets over de snelheid, en daar wordt naar gevraagd. Anders gezegd:
Welke werknemer heeft de laagste (gemiddelde) snelheid?
De grafiek is een beetje tricky, omdat hier de tijd is aangegeven langs de verticale as. Dat betekent dus: hoe steiler de grafiek van een werknemer, des te meer tijd heeft die werknemer gebruikt voor het afleggen van een bepaalde afstand. Dus, de steilste curve hoort bij de langzaamste werknemer, en dat is kennelijk Jessica.quote:
Vijf werknemers meten hoelang ze onderweg zijn van hun huis naar kantoor. Elk 500 meter noteren ze de tijd. In de grafiek zie je de resultaten van de werknemers. Wat was de gemiddelde snelheid van de langzaamste werknemer?
.... km/u
http://imageshack.us/photo/my-images/62/mw5v.png/ (copy/paste deze link)
Maar nu zie je nog iets opvallends: de curves van de andere werknemers lopen allemaal recht, dus die andere werknemers wandelen met een constante snelheid, maar Jessica niet! En omdat er naar de gemiddelde snelheid wordt gevraagd, wordt het antwoord wie het langzaamst was al een beetje verklapt in de opgave.
Als je het verloop van de rode lijn van Jessica bekijkt, dan zie je dat ze het grootste stuk van de route (vanaf haar kantoor op 5 km afstand van huis tot 1,5 km van huis) met een constante snelheid aflegt. Maar als ze dichter bij huis komt wordt ze kennelijk enthousiaster en gaat ze op het stuk van 1,5 tot 1 km van huis sneller lopen (curve verloopt minder steil). En, de laatste kilometer loopt ze nóg iets sneller (curve nog iets minder steil).
Maar, nu gaat het alleen om de gemiddelde snelheid van Jessica over de totale route van 5 km van kantoor naar huis. Bereken nu zelf aan de hand van wat je uit de grafiek af kunt lezen wat de gemiddelde snelheid van Jessica was.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 04-09-2013 20:58:15 ]
Snelheid is gedefinieerd als de verandering van de afstand in een tijdsinterval.quote:
Dus
v(t) = s/t
Met s in meters en t in seconden. Snelheid (velocity) is een grootheid en de eenheid is dus meter per seconde (m/s)
Welnu, kijk eens naar je plaatje. Op de horizontale x-as staat de afstand uitgezet, en op de verticale y-as de tijd. Om diegene te vinden met de laagste snelheid moet je dus iemand vinden met de laagste waarde van v.
Wat Riparius zegt is juist. Het is normaal om op de horizontale as de tijd uit te zetten en op de verticale as de afstand. Dus denk daar bij na.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Daar weet jij helemaal niets van. Wie weet moest ze wel heel nodig de sanitaire voorzieningen in haar residentie utiliseren en ging ze daarom sneller lopen.quote:
Als je het verloop van de rode lijn van Jessica bekijkt, dan zie je dat ze het grootste stuk van de route (vanaf haar kantoor op 5 km afstand van huis tot 1,5 km van huis) met een constante snelheid aflegt. Maar als dichter bij huis komt wordt ze kennelijk enthousiaster en gaat ze op het stuk van 1,5 tot 1 km van huis sneller lopen (curve verloopt minder steil). En, de laatste kilometer loopt ze nóg iets sneller (curve nog iets minder steil).
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee, daar weet ik inderdaad niets van. Maar misschien werd ze werd geënthousiasmeerd door haar aandrang (hoewel dat niet verstandig is). Of ze realiseerde zich plotseling dat haar favoriete TV-programma op het punt stond te beginnen, weet jij veel? In ieder geval kun je 'enthousiaster' opvatten als 'sneller gaan wandelen' en bezwaarlijk als 'langzamer gaan wandelen', dus ik zie het probleem niet zo. Zie het maar als een didactisch gemotiveerde woordkeus.quote:
[..]
Daar weet jij helemaal niets van. Wie weet moest ze wel heel nodig de sanitaire voorzieningen in haar residentie utiliseren en ging ze daarom sneller lopen.
Ik vind dat we haar motivatie om sneller te gaan wandelen buiten beschouwing moeten laten daar wij daar geen zinnig woord over kunnen zeggen.quote:
[..]
Nee, daar weet ik inderdaad niets van. Maar misschien werd ze werd geënthousiasmeerd door haar aandrang (hoewel dat niet verstandig is). Of ze realiseerde zich plotseling dat haar favoriete TV-programma op het punt stond te beginnen, weet jij veel? In ieder geval kun je 'enthousiaster' opvatten als 'sneller gaan wandelen' en bezwaarlijk als 'langzamer gaan wandelen', dus ik zie het probleem niet zo. Zie het maar als een didactisch gemotiveerde woordkeus.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Die had ik ook buiten beschouwing gelaten, ik zei hierboven in mijn uitleg voor girlnextdoor alleen dat ze kennelijk enthousiaster werd op het laatste stuk van de route. Alleen maak jij dan vervolgens een probleem van mijn woordkeuze.quote:
[..]
Ik vind dat we haar motivatie om sneller te gaan wandelen buiten beschouwing moeten laten daar wij daar geen zinnig woord over kunnen zeggen.
ik kom tot en met hier:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Dit is voor mij (en voor anderen) zo goed als onleesbaar, en dat niet vanwege het feit dat het plaatje gekanteld is maar vanwege de beroerde resolutie. Als je antwoord verwacht op je vraag zul je toch echt iets duidelijkers moeten posten.quote:
Toch nog een tip, gebaseerd op wat ik wel kan ontwaren:
p/q : (r/s)−2 = p/q · r2/s2
Wat denk je daarvan?
Je tip heb ik al toegepast als het goed is...
en de allerlaatste twee moet een 4 zijn zie ik net... (2a^4b^-6))
en de allerlaatste twee moet een 4 zijn zie ik net... (2a^4b^-6))
Je maakt al een fout bij het kwadrateren van 3c3/2a2b−3quote:
Je tip heb ik al toegepast als het goed is...
en de allerlaatste twee moet een 4 zijn zie ik net... (2a^4b^-6))
Vraag 1: Wat is het kwadraat van 3c3 ?
Vraag 2: Wat is het kwadraat van 2a2b−3 ?
Vraag 3: Wat is dus het kwadraat van 3c3/2a2b−3 ?
Nee.quote:
1. 9c6
2. 4a4b9...?
3. (9c6)/(4a4b9)
(3c3)2 = 9c6
(2a2b−3)2 = 4a4b−6
De rekenregel
(ap)q = ap·q
geldt net zo goed voor negatieve als voor positieve exponenten.
In Noord-Holland wordt een fietstocht georganiseerd. De deelnemers starten in Alkmaar.Tussen elk dorp ligt een afstand van 41/2 km. Marcel fiets rechtsom via St. Pancras. Hij rijdt twee keer zo snel als Tineke.Tineke fiets linksom via Oudorp. Tineke fietst linksom via Oudorp. Marcel fiets bij het dorp Waarland. Waar is Tineke op dat moment?
http://imgur.com/Qrfi7Aw
http://imgur.com/Qrfi7Aw
En wat denk je?quote:
In Noord-Holland wordt een fietstocht georganiseerd. De deelnemers starten in Alkmaar.Tussen elk dorp ligt een afstand van 41/2 km. Marcel fiets rechtsom via St. Pancras. Hij rijdt twee keer zo snel als Tineke.Tineke fiets linksom via Oudorp. Tineke fietst linksom via Oudorp. Marcel fiets bij het dorp Waarland. Waar is Tineke op dat moment?
http://imgur.com/Qrfi7Aw
In Noord-Holland wordt een fietstocht georganiseerd. De deelnemers starten in Alkmaar.Tussen elk dorp ligt een afstand van 41/2 km. Marcel fiets rechtsom via St. Pancras. Hij rijdt twee keer zo snel als Tineke.Tineke fiets linksom via Oudorp. Tineke fietst linksom via Oudorp. Marcel fiets bij het dorp Waarland. Waar is Tineke op dat moment?quote:
http://imgur.com/Qrfi7Awquote:
Hensbroek
Je weet dat geldt:
2vtineke = vmarcel
Marcel heeft 6*4.5 km = 27km afgelegd. Dus heeft Tineke 27/2 = 13.5 km afgelegd.
13.5 / 4.5 = 3
Dus Tineke is 3 dorpen verder, dit is inderdaad Hensbroek.
Kun je in het vervolg structureel je uitwerkingen posten? Dan kunnen we je wijzen op fouten of zeggen dat je het juiste antwoord hebt. Dit topic is primair niet bedoeld om je vragen te lozen om ze door anderen op te laten lossen, we zijn Malle Pietje niet.
2vtineke = vmarcel
Marcel heeft 6*4.5 km = 27km afgelegd. Dus heeft Tineke 27/2 = 13.5 km afgelegd.
13.5 / 4.5 = 3
Dus Tineke is 3 dorpen verder, dit is inderdaad Hensbroek.
Kun je in het vervolg structureel je uitwerkingen posten? Dan kunnen we je wijzen op fouten of zeggen dat je het juiste antwoord hebt. Dit topic is primair niet bedoeld om je vragen te lozen om ze door anderen op te laten lossen, we zijn Malle Pietje niet.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Die hele kilometers zijn ja niet nodig.quote:
Je weet dat geldt:
2vtineke = vmarcel
Marcel heeft 6*4.5 km = 27km afgelegd. Dus heeft Tineke 27/2 = 13.5 km afgelegd.
13.5 / 4.5 = 3
Dus Tineke is 3 dorpen verder, dit is inderdaad Hensbroek.
Kun je in het vervolg structureel je uitwerkingen posten? Dan kunnen we je wijzen op fouten of zeggen dat je het juiste antwoord hebt. Dit topic is primair niet bedoeld om je vragen te lozen om ze door anderen op te laten lossen, we zijn Malle Pietje niet.
Enige dat je moet weten is dat als henk 2 doet, tineke 1 verder is.
Maar zitten hier basisschoolleerlingen op fok?
Hmm ja, je hebt gelijk.quote:
[..]
Die hele kilometers zijn ja niet nodig.
Enige dat je moet weten is dat als henk 2 doet, tineke 1 verder is.
Maar zitten hier basisschoolleerlingen op fok?
Maakt mijn antwoord uiteraard niet minder juist.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik zou eerst uitwerken wat de uitdrukkingen boven en onder de deelstreep opleveren. Dat zijn namelijk ook beuken. Daarna idd die breukenregel.quote:
[ afbeelding ]
Is het handig om te beginnen met: a/b : (c/d)-2 = a/b · c2/d2
of (a/b)-2s = 1/(a/b)2 ....?
kloep kloep
Kun je er eentje als voorbeeld nemen? Ik weet niet zo goed wat ik met al die verschillende breuken beginnen moett..
Delen door een getal p ≠ 0 is hetzelfde als vermenigvuldigen met de inverse p−1. Bepaal dus eerst de inverse van de noemer van je breuk, dat isquote:
Kun je er eentje als voorbeeld nemen? Ik weet niet zo goed wat ik met al die verschillende breuken beginnen moet..
(2/3)2·(−2)·(xy)2
en vermenigvuldig de teller met deze factor. Dan heb je
(−1/2)−3·(3/4)2·x2y·(2/3)2·(−2)·(xy)2
Nu dit product verder uitwerken.
Ik snap hem.
Maar was zelf nooit op die inverse gekomen, is er een andere manier om het zonder die inverse te doen?
En de inverse van (-1/2) is -2, moet ik dat zo denken: -1 maal 2 = -2 ..?
Maar was zelf nooit op die inverse gekomen, is er een andere manier om het zonder die inverse te doen?
En de inverse van (-1/2) is -2, moet ik dat zo denken: -1 maal 2 = -2 ..?
Dat van die inverse hadden ze je op de lagere school moeten leren. Immers, als je vroeger door een breuk moest delen, dus bijvoorbeeldquote:
Ik snap hem.
Maar was zelf nooit op die inverse gekomen, is er een andere manier om het zonder die inverse te doen?
2/3 : 4/5
dan leerde je dat dit hetzelfde was als vermenigvuldigen met het omgekeerde, dus
2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6
Een andere manier om je uitdrukking te herleiden is teller en noemer met dezelfde (geschikt gekozen!) factoren te vermenigvuldigen. Maar dit is onoverzichtelijker, en vergroot daarmee de kans op fouten.
Nee, twee getallen die elkaars inverse zijn hebben 1 als product:quote:En de inverse van (-1/2) is -2, moet ik dat zo denken: -1 maal 2 = -2 ..?
(−1/2)·(−2) = 1
De inverse van een gewone breuk verkrijg je door de teller en noemer met elkaar te verwisselen. Dus, de inverse van 3/5 is 5/3 en de inverse van −1/2 is 2/−1 = −2.
Mooi. Wat krijg je nu als uitkomst van opgave die je hierboven postte?quote:
Dankje! Het is nu een stuk helderder geworden
Ik kom op (1/16)x4y3quote:
(−1/2)3 · (3/4)2 · (2/3)2 · (−2) = (−1/8) · 9/16 · 4/9 · (−2) = 9/16 · 4/9 · 1/4 = 1/16
[ Bericht 15% gewijzigd door Riparius op 05-09-2013 22:44:57 ]
Inderdaad, je hebt gelijk. Ik heb het verkeerd overgenomen van de vorige pagina in dit topic. Scheelt een factor 64 en dus krijgen we inderdaad 64/16 = 4. Goed opgemerkt!quote:
ehh..
die eerste breuk (-1/2)3 moet tot de macht -3 zijn
Hoe ik hem ook bewerk ik kom er niet uittttt, ik ben begonnen met dat gezamenlijke kwadraat bij beide apart te doen: (-x-3y-3)2/(2(x2/y2))2
is dit de juiste eerste stap?
Dit is juist, ja. Maar bedenk ook dat je hier handig kunt werken met negatieve exponenten omdat bijvoorbeeld (y/x)2 = y2/x2 = y2x−2.quote:
[ afbeelding ]
Hoe ik hem ook bewerk ik kom er niet uittttt, ik ben begonnen met dat gezamenlijke kwadraat bij beide apart te doen: (-x-3y-3)2/(2(x2/y2))2
is dit de juiste eerste stap?
Je zou uiteindelijk uit moeten komen op ¼·x−2y−10, kijk maar.quote:
Dat is inderdaad wat ik vervolgens gedaan heb, dan kom ik op dit:
(-x-3y-3)/(2(x2y-2)
Niet jammer, want als dat wel zo zou zijn leerde je er niets van en dat zou pas echt jammer zijn. En zo moeilijk is het toch allemaal niet? Je hebt hierboven wel x en y omgewisseld in de noemer, dat moet je uiteraard niet doen.quote:
Jammer dat de uitwerking er niet bij staat
We hebben
((−x−3y−3)/(2(y2x−2))2 = (−½·x−3·y−3·y−2·x2)2 = (−½·x−1·y−5)2 = ¼·x−2·y−10.
Die is toch een post voor in de analen van dit topic. Of in de OP. Riparius die een foutje maakt. :pquote:
[..]
Inderdaad, je hebt gelijk. Ik heb het verkeerd overgenomen van de vorige pagina in dit topic. Scheelt een factor 64 en dus krijgen we inderdaad 64/16 = 4. Goed opgemerkt!
kloep kloep
Je suggestie is wat onsmakelijk. Ik hoop dat je annalen bedoelde. En ja, ik maak fouten. Alleen zien jullie die meestal niet omdat ik dingen vaak eerst op papier uitwerk en controleer voordat ik iets post. Zo ook hier, maar ik had het verkeerd overgenomen van een voorgaande pagina van dit topic zoals ik al heb opgemerkt.quote:
[..]
Die is toch een post voor in de analen van dit topic. Of in de OP. Riparius die een foutje maakt. :p
Oeps n vergeten inderdaad. En zeker: op papier uitwerken is het beste. Een van de slogans van math4all.nl. Ken je die website?
kloep kloep
Het is wel eens eerder voorgekomen.quote:
[..]
Die is toch een post voor in de analen van dit topic. Of in de OP. Riparius die een foutje maakt. :p
SES / [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik moet de noemer rationaal maken:
Dan doe ik toch teller en noemer maal Wortel a en Wortel B, dan krijg ik teller: Wortel a + Wortel b en noemer a+b ...?
Dan doe ik toch teller en noemer maal Wortel a en Wortel B, dan krijg ik teller: Wortel a + Wortel b en noemer a+b ...?
Nee, je in de teller krijg je geen + maar *, als je vermenigvuldigt met wortel(a)*wortel(b). In de noemer moet je dan gebruiken dat a(b+c)=ab+ac. Jij doet zoiets als a(b+c) = ab + c, en dat is dus fout.quote:
Ik moet de noemer rationaal maken:
[ afbeelding ]
Dan doe ik toch teller en noemer maal Wortel a en Wortel B, dan krijg ik teller: Wortel a + Wortel b en noemer a+b ...?
Hint: gebruik (a+b)(a-b)=a²-b².
De methode is hier om gebruik te maken van het merkwaardig product (identiteit)quote:
Ik moet de noemer rationaal maken:
[ afbeelding ]
Dan doe ik toch teller en noemer maal Wortel a en Wortel B, dan krijg ik teller: Wortel a + Wortel b en noemer a+b ...?
(p + q)(p − q) = p2 − q2
Als je dus teller en noemer van de breuk vermenigvuldigt met
√a − √b
dan krijg je in de noemer
(√a + √b)(√a − √b) = (√a)2 − (√b)2 = a − b
In de grafiek zie je een verband tussen het aantal gereden kilometers en de gemaakte kosten. Met welk bedrag nemen de kosten per kilometer toe?
200 km = ¤40
1 km = ¤0,20
Is het antwoord ¤0,20 per kilometer goed?
http://tinypic.com/r/10iguus/5
200 km = ¤40
1 km = ¤0,20
Is het antwoord ¤0,20 per kilometer goed?
http://tinypic.com/r/10iguus/5
http://imgur.com/pSH8zID
Een sportwinkel hanteert de bovenstaande maattabel voor zijn kleding.
Mark heeft zichzelf opgemeten:
- Lengte: 1,82 m
- Borstomvang: 122 cm
- Taille 106 cm
- Heupomvang 121 cm
- Beenlengte 84 cm
Mark zoekt een sportjack. Welke maat jack kan hij het beste kopen?
Kies uit S,M,L,XL,2XL of 3XL
Ik heb als antwoord 3XL gedaan. Klopt dat?
Een sportwinkel hanteert de bovenstaande maattabel voor zijn kleding.
Mark heeft zichzelf opgemeten:
- Lengte: 1,82 m
- Borstomvang: 122 cm
- Taille 106 cm
- Heupomvang 121 cm
- Beenlengte 84 cm
Mark zoekt een sportjack. Welke maat jack kan hij het beste kopen?
Kies uit S,M,L,XL,2XL of 3XL
Ik heb als antwoord 3XL gedaan. Klopt dat?
20c per km klopt. Bij 200km moet je nog 120 erbij optellen. Dat zijn de constante kosten.quote:
In de grafiek zie je een verband tussen het aantal gereden kilometers en de gemaakte kosten. Met welk bedrag nemen de kosten per kilometer toe?
200 km = ¤40
1 km = ¤0,20
Is het antwoord ¤0,20 per kilometer goed?
http://tinypic.com/r/10iguus/5
Als ik die 120 bij 200 km doe krijg ikquote:
[..]
20c per km klopt. Bij 200km moet je nog 120 erbij optellen. Dat zijn de constante kosten.
320 km = ¤40
1 km = 0,125
Dan veranderd het antwoord van ¤0,20 cent naar ¤0,125
Doe ik het dan wel zo goed of moet ik die ¤0,20 als mijn antwoord houden?
De remweg van een auto is de afstand die een auto nodig heeft om tot stilstand te komen. Voor het berekenen van de remweg geldt de volgende vuistregel:
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf. De remweg in meter is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter. Was was zijn snelheid? .... km/u.
40/10=4
4*4=16
16/4*3=12
12 km/u
Klopt het zo?
Deel de snelheid door 10 en vermenigvuldig de uitkomst met zichzelf. De remweg in meter is 3/4 deel van deze uitkomst.
Een auto heeft een remweg van 12 meter. Was was zijn snelheid? .... km/u.
40/10=4
4*4=16
16/4*3=12
12 km/u
Klopt het zo?
Nee. Dit is wat tricky. Je kunt (binnen de reële getallen) alleen vierkantswortels hebben van niet-negatieve getallen, en de waarde van zo'n vierkantswortel is ook altijd niet-negatief (dus: positief of nul).quote:
[ afbeelding ]
Als ik begin met: = -a2n/2 klopt dit dan?
Nu is (−a)2n (waarin n een natuurlijk getal voorstelt) een even macht van (−a), en die is altijd niet-negatief, vanwege de regel min maal min geeft plus, dus dat zit wel goed.
Maar, voor de vierkantswortel uit (−a)2n zijn er nu verschillende uitkomsten, afhankelijk van de waarde van n en eventueel ook afhankelijk van de waarde van a.
Als n even is, dan is (−a)n zeker niet negatief, en dan hebben we inderdaad
√((−a)2n) = (−a)n
Maar als n oneven is, dan wordt het lastiger, want dan kan (−a)n ook negatief zijn, namelijk als a positief is. Dan hebben we dus
√((−a)2n) = −(−a)n
Is daarentegen n oneven maar a negatief of nul, dan is (−a)n niet-negatief (nul of positief) en dan heb je dus weer
√((−a)2n) = (−a)n
Je ziet dus dat je zonder nadere gegevens over n en a niet kunt weten hoe je √((−a)2n) moet herschrijven.
Er staat daar een n-de machtswortel, geen vierkantswortel.quote:
[ afbeelding ]
Als ik begin met: = -a2n/2 klopt dit dan?
Nou je het zegt, ja. Maar ik kan het op mijn schermpje nauwelijks zien. En ze heeft me op het verkeerde been gezet met de exponent 2n/2. Moet ze toch echt duidelijkere plaatjes posten. Uiteraard heb je danquote:
[..]
Er staat daar een n-de machtswortel, geen vierkantswortel.
n√((−a)2n) = (−a)2 = a2
De n valt inderdaad bijna weg, ik vraag me af of ze hem zelf wel gezien heeft.quote:
[..]
Nou je het zegt, ja. Maar ik kan het op mijn schermpje nauwelijks zien. En ze heeft me op het verkeerde been gezet met de exponent 2n/2. Moet ze toch echt duidelijkere plaatjes posten. Uiteraard heb je dan
n√((−a)2n) = (−a)2 = a2
Het geval wat jij uitlegt is natuurlijk veel interessanter en leerzamer
Hahaha! Ik had hem inderdaad zelf ook niet gezien!
Duidelijker kan ik de plaatsjes niet maken want dit is gewoon een printscreen van het opgavenblad
Duidelijker kan ik de plaatsjes niet maken want dit is gewoon een printscreen van het opgavenblad
Ik zie dat je bijna vier jaar geleden al te kennen hebt gegeven geneeskunde te willen gaan doen en dat je enkele minuten (!) later alweer van gedachten was veranderd en ruslandkunde wilde gaan doen. Je doet je nick dus wel eer aan.quote:
Hahaha! Ik had hem inderdaad zelf ook niet gezien!
Duidelijker kan ik de plaatsjes niet maken want dit is gewoon een printscreen van het opgavenblad
Maar goed, ik neem niet aan dat je wiskunde nodig hebt om een opleiding ruslandkunde te gaan volgen, dus ligt de gedachte voor de hand dat je - na een meerjarige winterslaap - nu eindelijk weet wat je wil en een wiskunde deficiëntie weg probeert te werken. Ik heb echter de indruk dat je niet erg doelgericht bezig bent. Misschien kun je daarom beter even aangeven welk aanvullend examen of welke toelatingstoets je precies wil gaan doen en welk studiemateriaal je daarvoor gebruikt.
Hahaha je hebt je research gedaan.
Dat van Ruslandkunde was dus een grote grap, een studie die ik zou doen als ik nergens geen rekening mee hoefde te houden (arbeitsmarkt blabla).
Maar de Geneeskundedroom heb ik laten varen ja...Helaas.
En ik wil je niet met mijn levensverhaal lastigvallen, maar ik doe mijn naam zeker eer aan!
Begin over een maandje met Chemische Techniek omdat Biomedisch niet genoeg uitdaging was!
En aangezien ik wiskunde A gedaan heb (helaas!!!!!), valt de wiskunde me zwaar, maar de motivatie is er.
Dat van Ruslandkunde was dus een grote grap, een studie die ik zou doen als ik nergens geen rekening mee hoefde te houden (arbeitsmarkt blabla).
Maar de Geneeskundedroom heb ik laten varen ja...Helaas.
En ik wil je niet met mijn levensverhaal lastigvallen, maar ik doe mijn naam zeker eer aan!
Begin over een maandje met Chemische Techniek omdat Biomedisch niet genoeg uitdaging was!
En aangezien ik wiskunde A gedaan heb (helaas!!!!!), valt de wiskunde me zwaar, maar de motivatie is er.
En hetgeen waar ik mee bezig ben is gewoon een opgavenblad met allerlei verschillende opgaves waar ik een beetje probeer in te komen, heb aankomende week een intensieve Wiskunde cursus, hoop dat het wat oplevert!
Het mag. De kans dat je ooit face to face met hem praat is weliswaar groter dan 0, maar de kans dat je weet dat je face to face met hem praat is wel 0. Uit ervaring weet ik dat hij nog luistert ook.quote:
En ik wil je niet met mijn levensverhaal lastigvallen, maar ik doe mijn naam zeker eer aan!
is er.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ik heb 
. Als ik het invoer op Wolfram Alpha krijg ik gewoon het goede antwoord, namelijk 1. Maar als ik het intyp op mijn TI-84 krijg ik 
. Weet iemand hoe ik op mijn rekenmachine gewoon 1 kan krijgen? Ik heb hem al op a+bi gezet, maar dan krijg ik nog steeds dat antwoord.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Je rekenmachine kent de formules van Euler en De Moivre niet en rekent intern maar met een beperkte nauwkeurigheid, dus krijg je afrondingsfouten.quote:
Ik heb
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-09-2013 20:13:13 ]
Ah, nou ja, dan maar gewoon uit het hoofd.quote:
[..]
Je rekenmachine kent de formules van Euler en De Moivre niet en rekent intern maar met een beperkte nauwkeurigheid, dus krijg je afrondingsfouten.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Je snapt niet dat 10^-11 bijna 0 ?quote:
[..]
Ah, nou ja, dan maar gewoon uit het hoofd.
Natuurlijk snap ik dat wel, maar ik vind het altijd moeilijk om te bepalen vanaf wanneer een variabele irrelevant is omdat hij zo klein is.quote:
[..]
Je snapt niet dat 10^-11 bijna 0 ?
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Juist, en dat is dus een prima argument tegen het gebruik van de rekenmachine voor wiskundige opgaven met een exacte uitkomst.quote:
[..]
Natuurlijk snap ik dat wel, maar ik vind het altijd moeilijk om te bepalen vanaf wanneer een variabele irrelevant is omdat hij zo klein is.
Ik gebruik de rekenmachine enkel om sporadisch wat te controleren, geen zorgen. Maar dan weet ik dus ook gelijk dat ik in dit soort gevallen niet hoef te proberen.quote:
[..]
Juist, en dat is dus een prima argument tegen het gebruik van de rekenmachine voor wiskundige opgaven met een exacte uitkomst.
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Waarom heb je hier een GR voor nodig?quote:
[..]
Ik gebruik de rekenmachine enkel om sporadisch wat te controleren, geen zorgen. Maar dan weet ik dus ook gelijk dat ik in dit soort gevallen niet hoef te proberen.
2013*2/3 = 1342, dit is even dus een geheel veelvoud van 2, ofwel e^(1342πi) = 1
[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 09-09-2013 01:25:05 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het kan nog eenvoudiger: 2 + 0 + 1 + 3 = 6, dus 2013 is een drievoud en dus is (e⅔πi)−2013 een macht van (e⅔πi)3 = 1.quote:
[..]
Waarom heb je hier een GR voor nodig?
2013*2/3 = 1342, dit is even dus een veelvoud van 2, ofwel e^(1342πi) = 1
Waarom heeft niemand mij die trucjes ooit geleerdquote:
[..]
Het kan nog eenvoudiger: 2 + 0 + 1 + 3 = 6, dus 2013 is een drievoud en dus is (e⅔πi)−2013 een macht van (e⅔πi)3 = 1.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dat moet je aan de politiek vragen, niet aan mij.quote:
[..]
Waarom heeft niemand mij die trucjes ooit geleerd
Daar gaan we weer hoor.quote:
[..]
Dat moet je aan de politiek vragen, niet aan mij.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Hij heeft natuurlijk gelijk. Vanuit de politiek is besloten om twee denkniveaus van wiskunde te hanteren op het HAVO en het VWO: A en C vs. B en D. Vanuit de politiek is besloten om een centraal examen te gebruiken, dit centrale examen te gemakkelijk te maken en een rekenmachientje toe te staan bij het centrale examen, ook nog een die grafisch is. Vanuit de politiek is besloten om de salarissen van de leraren vrij te geven, om de salarissen te ontkoppelen van het opleidingsniveau. Vanuit de politiek is besloten om toe te staan dat een tweedegraadsleraar lesgeeft aan leerlingen die slimmer zijn dan die leraar (dat geldt natuurlijk niet voor alle tweedegraadsleraren alvorens mensen zich op hun teentjes getrapt voelen).
Zo'n centraal examen is een dubbelsnijdend zwaard. Het voordeel is dat een bepaald niveau is gegarandeerd, het ririsco is dat het een niveauverlagende invloed krijgt doordat dit tevens het streefniveau wordt en doordat de schoolboekjes hierop worden aangepast.
Ik ben blij dat ik van Riparius nog wat heb geleerd maar ik merk wel dat het minder beklijft doordat ik het niet heb hoeven toe te passen. Eigenlijk zou iemand eens een goed wiskundeboek voor Nederlanders (vooral Nederlandse jongeren) moeten schrijven wat ook ingaat op de stof die vroeger wel nog werd gedoceerd.
Zo'n centraal examen is een dubbelsnijdend zwaard. Het voordeel is dat een bepaald niveau is gegarandeerd, het ririsco is dat het een niveauverlagende invloed krijgt doordat dit tevens het streefniveau wordt en doordat de schoolboekjes hierop worden aangepast.
Ik ben blij dat ik van Riparius nog wat heb geleerd maar ik merk wel dat het minder beklijft doordat ik het niet heb hoeven toe te passen. Eigenlijk zou iemand eens een goed wiskundeboek voor Nederlanders (vooral Nederlandse jongeren) moeten schrijven wat ook ingaat op de stof die vroeger wel nog werd gedoceerd.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Inderdaad. Je kan het vergelijken van wiskunde tot op zekere hoogte vergelijken met het leren van hardlopen. In het begin is het loodzwaar, door te trainen past je lichaam zich aan en gaat het op een gegeven moment vanzelf en gemakkelijk en ga je het hardlopen zelfs leuk vinden. Ook wiskunde leer je niet vanzelf, je moet soms tig keer bepaalde theorie lezen en tussendoor oefeningen maken om iets goed te begrijpen, en om automatismes te ontwikkelen. Het grafische rekenmachientje maakt het mogelijk om dit oefenproces te vermijden. De meeste mensen kiezen graag de weg van de minste weerstand, zij gebruiken dan ook graag dat grafische rekenmachientje met als gevolg dat ze niet datgene leren wat ze zouden moeten leren.quote:
[..]
Juist, en dat is dus een prima argument tegen het gebruik van de rekenmachine voor wiskundige opgaven met een exacte uitkomst.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Wat die goede wiskundeboeken betreft over stof die vroeger werd onderwezen en nu niet meer: die boeken hoeven niet meer geschreven te worden want die zijn (vroeger) al geschreven. Ik kan je aanraden eens (flink) wat tijd uit te trekken voor het doornemen van dit blog van een persoon die anoniem wenst te blijven maar die niettemin naast veel persoonlijke anekdotes ook veel zinnigs heeft te zeggen over het onderwijs van vroeger. En om aan eventuele speculaties maar meteen een eind te maken: ik ben niet de persoon achter dit blog en ik ken deze persoon ook niet, maar ik kan me vinden in veel van wat hij schrijft. Een ware Fundgrube voor titels en besprekingen van (goede) oudere boeken met name op het gebied van de exacte vakken.quote:
Ik ben blij dat ik van Riparius nog wat heb geleerd maar ik merk wel dat het minder beklijft doordat ik het niet heb hoeven toe te passen. Eigenlijk zou iemand eens een goed wiskundeboek voor Nederlanders (vooral Nederlandse jongeren) moeten schrijven wat ook ingaat op de stof die vroeger wel nog werd gedoceerd.
Ik betwist nergens dat hij gelijk heeft, neen. Het wordt alleen een beetje een wekelijkse discussie zo.
Wat betreft het blog, ik zal vanmiddag even kijken of ik me een stukje kan inlezen. Eerst naar een hoorcollege Calculus en dan nog 2 uur interactief college o.i.d. (met die clicker dus Bram!), daarna nog een studentmentor bespreking ( ), en dan wacht er nog huiswerk van Lineaire Algebra volgens mij. Daarnaast ben ik nog gruwelijk moe van het ArenAconcert (Roger Waters) van gisteren. 
Wat betreft het blog, ik zal vanmiddag even kijken of ik me een stukje kan inlezen. Eerst naar een hoorcollege Calculus en dan nog 2 uur interactief college o.i.d. (met die clicker dus Bram!), daarna nog een studentmentor bespreking (
), en dan wacht er nog huiswerk van Lineaire Algebra volgens mij. Daarnaast ben ik nog gruwelijk moe van het ArenAconcert (Roger Waters) van gisteren.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Voor de buitenstaanders.quote:met die clicker dus Bram!
Ze zijn aan die universiteit met een nieuwe vondst gekomen om studenten op kosten te jagen. Sinds vorig jaar moet elke student die vakken volgt die onder het Bachelorcollege vallen een clicker kopen voor 50-80 Euro. Wat is dat apparaatje? Het verzendt gekoppeld aan een ID-code een A, B, C, ... naar een draadloze ontvanger die op een computer is aangesloten.
Een simpel apparaatje dus waar je wel erg veel voor betaalt (kleine schaal, opgeleukte software). Het wordt alleen vrijwel nooit gebruikt en als het gebruikt wordt dan wordt het enkel gebruikt om te testen wat studenten hun mening is of wat volgens studenten het goede antwoord is. Daar heb je niet zo'n apparaatje voor nodig. Ik weet van 1 docent die het apparaatje vorig jaar gebruikte voor tussentoets.
Zo, nu weer over wiskunde.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Bekijk de balans en vul het juiste getal in.
Drie gele blikken zijn even zwaar als ... rode blikken.
http://i43.tinypic.com/2lmuhxt.png
Iemand enig idee?
Drie gele blikken zijn even zwaar als ... rode blikken.
http://i43.tinypic.com/2lmuhxt.png
Iemand enig idee?
Haal eens aan beide kanten van de weegschaal hetzelfde weg totdat je maar 1 kleur aan één kant overhoudt?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Je zou het natuurlijk ook algebraïsch kunnen oplossen.
x = geel blik, y = rood blik
2x + y = x + 3y
x = 2y
Bron van dit plaatje?
x = geel blik, y = rood blik
2x + y = x + 3y
x = 2y
Bron van dit plaatje?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Dat deed ik met opzet niet omdat ik niet het hele antwoord weg wilde geven.quote:
Je zou het ook algebraïsch kunnen oplossen, dan ben je minder afhankelijk van je inzicht, al zou je dit wel moeten zien.
2x + y = x + 3y
x = 2y
Bron van dit plaatje?
Ik ben er niet om haar huiswerk te maken.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Prima! Dat is ook hoe ik het normaal gesproken doe. (ik was voordat jij reageerde van plan om als aanwijzing te geven om na te gaan wat overeenkomstig is op beide schalen).quote:
[..]
Dat deed ik met opzet niet omdat ik niet het hele antwoord weg wilde geven.
Ik ben er niet om haar huiswerk te maken.
Ik ging er echter van uit dat hij met het wegstrepen van de overeenkomstige blikken al zag/ziet wat hij van mij kan aflezen. Dat is immers in essentie wat ik doe, alleen schrijf ik het op terwijl jij het laat zien.
Dat zien is volgens mij overtuigender, ik wilde er even op wijzen hoe je het jezelf gemakkelijker kan maken met dit hele kleine beetje abstractie.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Ja, jij zou dat idee moeten hebben. Heb je nu echt zo'n slecht geheugen of zo weinig interesse dat je nu al weer vergeten bent dat ik je deze opgave nog geen vijf dagen geleden hier al heb uitgelegd?quote:
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Bekijk de balans en vul het juiste getal in.
Drie gele blikken zijn even zwaar als ... rode blikken.
http://i43.tinypic.com/2lmuhxt.png
Iemand enig idee?
quote:
[..]
Ja, jij zou dat idee moeten hebben. Heb je nu echt zo'n slecht geheugen of zo weinig interesse dat je nu al weer vergeten bent dat ik je deze opgave nog geen vijf dagen geleden hier al heb uitgelegd?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
De vragenstelster is een zij. En je had beter even het topic door kunnen lezen, ik heb dit haar 5 dagen geleden al uitgelegd, en toen gaf ze aan het te hebben begrepen.quote:
[..]
Prima! Dat is ook hoe ik het normaal gesproken doe. (ik was voordat jij reageerde van plan om als aanwijzing te geven om na te gaan wat overeenkomstig is op beide schalen).
Abstractie maakt het juist niet voor iedereen inzichtelijker. Abstraheren komt bij sommige pubers pas na wat stappen in het ontdekkend leren.quote:
[..]
Prima! Dat is ook hoe ik het normaal gesproken doe. (ik was voordat jij reageerde van plan om als aanwijzing te geven om na te gaan wat overeenkomstig is op beide schalen).
Ik ging er echter van uit dat hij met het wegstrepen van de overeenkomstige blikken al zag/ziet wat hij van mij kan aflezen. Dat is immers in essentie wat ik doe, alleen schrijf ik het op terwijl jij het laat zien.
Dat zien is volgens mij overtuigender, ik wilde er even op wijzen hoe je het jezelf gemakkelijker kan maken met dit hele kleine beetje abstractie.
Dus bij elke poging om iemand op weg te helpen, moet men eerst het hele topic doorlezen?quote:
[..]
De vragenstelster is een zij. En je had beter even het topic door kunnen lezen, ik heb dit haar 5 dagen geleden al uitgelegd, en toen gaf ze aan het te hebben begrepen.
Nogal een rigoureus idee om dubbele uitleg te voorkomen
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Nee, ik lees nooit eerst het hele topic terug. Hoeft ook niet, want dat zit in grote lijnen in mijn geheugen. En als een vragensteller (c.q. stelster) dan binnen enkele dagen weer met precies dezelfde vraag aan komt die ik eerder al heb uitgelegd, dan valt dat uiteraard direct op. Ik heb overigens ook wel eens een opmerking gemaakt over iemand die na drie jaar nog eens met dezelfde vragen uit precies hetzelfde boek kwam aanzetten. Als je van plan bent mensen hier met vragen te helpen dan is het uiteraard zinnig om het topic een beetje bij te houden.quote:
[..]
Abstractie maakt het juist niet voor iedereen inzichtelijker. Abstraheren komt bij sommige pubers pas na wat stappen in het ontdekkend leren.
[..]
Dus bij elke poging om iemand op weg te helpen, moet men eerst het hele topic doorlezen?
Nogal een rigoureus idee om dubbele uitleg te voorkomen
Macht der gewoonte aangezien de meeste mensen die hier reageren een jongen/man zijn.quote:
Bij mij kwam het naar aanleiding van een concrete opgave, ik herinner me nog welke opgave, ineens bleek voor mij het nut daarvan waardoor ik er aandacht voor kreeg.quote:
[..]
Abstractie maakt het juist niet voor iedereen inzichtelijker. Abstraheren komt bij sommige pubers pas na wat stappen in het ontdekkend leren.
Ik ging er niet van uit dat iemand voor zo'n simpele vraag een tweede keer die vraag zou stellen.quote:Dus bij elke poging om iemand op weg te helpen, moet men eerst het hele topic doorlezen?
Nogal een rigoureus idee om dubbele uitleg te voorkomen
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Dat ben ik niet van plan, want daar heb ik de tijd niet voor (over). Sporadisch iemand helpen is haalbaar, structureel volgen niet.quote:
[..]
Als je van plan bent mensen hier met vragen te helpen dan is het uiteraard zinnig om het topic een beetje bij te houden.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Hallo ik heb een vraagje over differentiëren van log naar 2e afgeleide:
Standaard regel:
aLog(X) --> 1 / ( x * ln (a))
Mijn voorbeeld:
7Log(X2) Klopt het dan dat het dit wordt: 2 / (x2 * ln (7))
Ik heb dan dus de kettingregel ook nog toegepast.
Vervolgens wil ik dit nog een keer differentiëren maar dan loop ik even vast, wil eerst ook even zeker weten dat de eerst goed is !
Standaard regel:
aLog(X) --> 1 / ( x * ln (a))
Mijn voorbeeld:
7Log(X2) Klopt het dan dat het dit wordt: 2 / (x2 * ln (7))
Ik heb dan dus de kettingregel ook nog toegepast.
Vervolgens wil ik dit nog een keer differentiëren maar dan loop ik even vast, wil eerst ook even zeker weten dat de eerst goed is
!
Je moet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van x2 om de kettingregel toe te passen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Schrijf dit liever niet zo op. Je kunt de notatie van Lagrange gebruiken, dus:quote:
Hallo ik heb een vraagje over differentiëren van log naar 2e afgeleide:
Standaard regel:
aLog(X) --> 1 / ( x * ln (a))
f(x) = alog(x) ⇒ f'(x) = 1/(x·ln(a))
of de notatie van Leibniz:
d(alog(x))/dx = 1/(x·ln(a))
Dit klopt niet. Maar maak het jezelf niet zo moeilijk, gebruik dat 7log(x2) = 2·7log(x) (voor x > 0).quote:Mijn voorbeeld:
7Log(X2) Klopt het dan dat het dit wordt: 2 / (x2 * ln (7))
Ik heb dan dus de kettingregel ook nog toegepast.
quote:Vervolgens wil ik dit nog een keer differentiëren maar dan loop ik even vast, wil eerst ook even zeker weten dat de eerst goed is
Okay duidelijk, dan wordt het dus f'(x) = 2 / (x * ln (7)))
Vervolgens wil ik dit nog een keer differentieren, dan kan ik de ketting en product regel pakken right?
Vervolgens wil ik dit nog een keer differentieren, dan kan ik de ketting en product regel pakken right?
En terecht, want het kan ook gewoon toevallig zijn dat een waarde vlakbij een integer of mooie wiskundige constante uitkomt. Zie ook: http://mathworld.wolfram.com/AlmostInteger.html, met enkele voorbeelden van expressies die bijna op een geheel getal uitkomen.quote:
[..]
Natuurlijk snap ik dat wel, maar ik vind het altijd moeilijk om te bepalen vanaf wanneer een variabele irrelevant is omdat hij zo klein is.
Nee, niet doen. Opmerkelijk genoeg maak je dezelfde denkfout als DefinitionX een tijdje terug in dit topic.quote:
Okay duidelijk, dan wordt het dus f'(x) = 2 / (x * ln (7)))
Vervolgens wil ik dit nog een keer differentieren, dan kan ik de ketting en product regel pakken right?
Je zou moeten zien dat 2/ln(7) een constante is, dus wat krijg je dan?
Nee, dit gaat (weer) niet goed. Je doet net alsof 2/C gelijk is aan C/2 en dat is uiteraard niet zo. Verder vergeet je helemaal dat die x in de noemer staat. Je hebtquote:
Er staat dus in wezen: 2 / (x * ln7) = 2 / (x * C) => f(x) = 0,5Cx
f'(x) = 0,5 C
=> 0,5 ln7
f'(x) = (2/ln(7))·x−1
Nu jij weer. Bedenk dat je nu de tweede afgeleide van je oorspronkelijke functie f(x) wil bepalen, en dat je die aangeeft met f''(x).
Ik ben trouwens wel benieuwd naar een link naar deze post.quote:
[..]
Nee, ik lees nooit eerst het hele topic terug. Hoeft ook niet, want dat zit in grote lijnen in mijn geheugen. En als een vragensteller (c.q. stelster) dan binnen enkele dagen weer met precies dezelfde vraag aan komt die ik eerder al heb uitgelegd, dan valt dat uiteraard direct op. Ik heb overigens ook wel eens een opmerking gemaakt over iemand die na drie jaar nog eens met dezelfde vragen uit precies hetzelfde boek kwam aanzetten. Als je van plan bent mensen hier met vragen te helpen dan is het uiteraard zinnig om het topic een beetje bij te houden.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Het zat toch niet helemaal goed in mijn geheugen en ik heb dat soort dingen uiteraard ook niet in mijn database. Het was 'slechts' twee jaar. Maar goed, u vraagt en wij draaien. Hier. Ook altijd leuk om dan eventuele uitvluchten van zo iemand te lezen.quote:
[..]
Ik ben trouwens wel benieuwd naar een link naar deze post.
f (x) = 7 log (x2)
f'(x) = 2 / (x * ln(7))
f"(x) = - 2 / (x2 * ln (7))
f'''(x) = 4 / (x3 * ln (7))
Hopla, zo is het WEL goed denk ik Merci
f'(x) = 2 / (x * ln(7))
f"(x) = - 2 / (x2 * ln (7))
f'''(x) = 4 / (x3 * ln (7))
Hopla, zo is het WEL goed denk ik
Merci
Dat is correct. Wel zelf afgeleid met pen en papier hoop ik en niet met behulp van een GR, computerprogramma of WolframAlpha?quote:
Klopt het dat ![\neg(\exists m \in \mathbb{N} \forall k \in \mathbb{R} \exists n \geq m[a_n \geq k]](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20%5Cneg%28%5Cexists%20m%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%20%5Cforall%20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%20%5Cexists%20n%20%5Cgeq%20m%5Ba_n%20%5Cgeq%20k%5D%20)
equivalent is met ![\forall m \in \mathbb{N} \forall k \in \mathbb{R} \exists n \geq m[\neg(a_n \geq k)]](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20%5Cforall%20m%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%20%5Cforall%20k%20%5Cin%20%5Cmathbb%7BR%7D%20%5Cexists%20n%20%5Cgeq%20m%5B%5Cneg%28a_n%20%5Cgeq%20k%29%5D%20)
? (Volgens mij is het in overeenstemming met DeMorgan's rule, maar ik weet het niet zeker aangezien het een geneste quantor is)
Nee. Aangezien het een geneste quantor is, raad ik je aan de regel in meerdere stappen toe te passen.quote:
Klopt het dat
Ik weet niet wat de algemene regel is. Ik ken de regel namelijk alleen voor het geval er één quantor is, maar ik heb wel een vermoeden voor geneste quantoren nu ik weet dat mijn voorgaande suggestie niet klopt.quote:
[..]
Nee. Aangezien het een geneste quantor is, raad ik je aan de regel in meerdere stappen toe te passen.
Ja, zo klopt het.quote:
[..]
Ik weet niet wat de algemene regel is. Ik ken de regel namelijk alleen voor het geval er één quantor is, maar ik heb wel een vermoeden voor geneste quantoren nu ik weet dat mijn voorgaande suggestie niet klopt.?
Geneste quantoren werken in principe hetzelfde als één quantor, alleen dan meerdere keren achter elkaar. Als Q en Q' quantoren zijn en f(x,y) een formule is, dan is QxQ'y:f(x,y) hetzelfde als Qx:g(x), met g(x) gelijk aan Q'y:f(x,y).
Zo kun je inzien dat
equivalent is met
Dat pas je nog een keer toe en dan krijg je:
En nog een laatste keer keer:
Het motto "U vraagt, wij draaien" is er een om hoog in het vaandel te hebben.quote:
[..]
Het zat toch niet helemaal goed in mijn geheugen en ik heb dat soort dingen uiteraard ook niet in mijn database. Het was 'slechts' twee jaar. Maar goed, u vraagt en wij draaien. Hier. Ook altijd leuk om dan eventuele uitvluchten van zo iemand te lezen.
Moest even zoeken in het volgende topic in de reeks (beste uitvinding ooit, reeksen), ziekenhuisklant
, als je vaste klant bij het ziekenhuis bent kun je net zo goed studeren.En Spacer, met Verzamelingenleer bezig? We hebben woensdag pas college in dat vak, of had je de opgaven van week 1 nog niet af? Ergo, met welke opgave ben je bezig omdat ik dit vraagstuk niet herken.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Volgens mij is Hesitater ook nog niet heel veel opgeschoten.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Ja met deze uitleg maakt het intuïtief ook sense, bedankt!quote:
[..]
Ja, zo klopt het.
Geneste quantoren werken in principe hetzelfde als één quantor, alleen dan meerdere keren achter elkaar. Als Q en Q' quantoren zijn en f(x,y) een formule is, dan is QxQ'y:f(x,y) hetzelfde als Qx:g(x), met g(x) gelijk aan Q'y:f(x,y).
Zo kun je inzien dat
equivalent is met
Dat pas je nog een keer toe en dan krijg je:
En nog een laatste keer keer:
Dit hoort bij opgave 2.4.6 cquote:
[..]
Het motto "U vraagt, wij draaien" is er een om hoog in het vaandel te hebben.
Moest even zoeken in het volgende topic in de reeks (beste uitvinding ooit, reeksen), ziekenhuisklant
En Spacer, met Verzamelingenleer bezig? We hebben woensdag pas college in dat vak, of had je de opgaven van week 1 nog niet af? Ergo, met welke opgave ben je bezig omdat ik dit vraagstuk niet herken.
Oh zo. We hadden t/m opgave 2.4.5 uitgewerkt, dus deze moeten wij ook nog. Zullen we straks na Lineaire Algebra wel doen.quote:
[..]
Ja met deze uitleg maakt het intuïtief ook sense, bedankt!
[..]
Dit hoort bij opgave 2.4.6 c
Tevens begint je vraag en het antwoord daarop ook in mijn hoofd iets van begrip te krijgen.
[ Bericht 13% gewijzigd door Amoeba op 10-09-2013 00:58:52 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Dank je voor deze uitleg, nu is het volstrekt helder.quote:
[..]
Ja, zo klopt het.
Geneste quantoren werken in principe hetzelfde als één quantor, alleen dan meerdere keren achter elkaar. Als Q en Q' quantoren zijn en f(x,y) een formule is, dan is QxQ'y:f(x,y) hetzelfde als Qx:g(x), met g(x) gelijk aan Q'y:f(x,y).
Zo kun je inzien dat
equivalent is met
Dat pas je nog een keer toe en dan krijg je:
En nog een laatste keer keer:
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Zal wel een heel domme vraag zijn, maar ik kom niet uit: 3x-3x-2=24. Waarbij je dus de waarde van x moet vinden. Hoe los je zo'n vergelijking op als je de 2 delen met machten van elkaar moet aftrekken?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Zet een van de e machten eens aan de andere kant.quote:
Zal wel een heel domme vraag zijn, maar ik kom niet uit: 3x-3x-2=24. Waarbij je dus de waarde van x moet vinden. Hoe los je zo'n vergelijking op als je de 2 delen met machten van elkaar moet aftrekken?
e machten?quote:
[..]
Zet een van de e machten eens aan de andere kant.
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Hoe doe je dat bij 24 dan?quote:
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Die laat je staan?quote:
3^(x-2) kan je het beste aan de andere kant zetten.
Dan zie je daarna vast wel wat je kan doen.
3x = 24 +3x-2quote:
[..]
Die laat je staan?
3^(x-2) kan je het beste aan de andere kant zetten.
Dan zie je daarna vast wel wat je kan doen.
3x = 24 +3x-32 ?
of
3x = 24 +3x+3-2 ?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Ja en dan wil je dus 1 van de x'en weg hebben.quote:
-edit- ho -32 moet wel 3-2 zijn.
-edit-
Zie je het nu?
Of misschien dat je gelijk in het begin al door 3x kon delen?
[ Bericht 7% gewijzigd door t4rt4rus op 10-09-2013 16:44:27 ]
Bekende opgave die ik jaren geleden ook al eens voorbij heb zien komen: jouw docent heeft kennelijk ook niet veel inspiratie om zelf eens iets anders te bedenken.quote:
Zal wel een heel domme vraag zijn, maar ik kom niet uit: 3x - 3x-2 = 24. Waarbij je dus de waarde van x moet vinden. Hoe los je zo'n vergelijking op als je de 2 delen met machten van elkaar moet aftrekken?
De clou is hier dat je ziet dat 3x gelijk is aan het product van 3x−2 en 32, zodat je dus in het linkerlid een factor 3x−2 buiten haakjes kunt halen. Dan krijg je:
3x−2(32 − 1) = 24
Nu jij weer.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |