[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 9 september 2013 01:27 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom heeft niemand mij die trucjes ooit geleerd

Dat moet je aan de politiek vragen, niet aan mij.

quote:

Op maandag 9 september 2013 01:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat moet je aan de politiek vragen, niet aan mij.

Daar gaan we weer hoor.

Hij heeft natuurlijk gelijk. Vanuit de politiek is besloten om twee denkniveaus van wiskunde te hanteren op het HAVO en het VWO: A en C vs. B en D. Vanuit de politiek is besloten om een centraal examen te gebruiken, dit centrale examen te gemakkelijk te maken en een rekenmachientje toe te staan bij het centrale examen, ook nog een die grafisch is. Vanuit de politiek is besloten om de salarissen van de leraren vrij te geven, om de salarissen te ontkoppelen van het opleidingsniveau. Vanuit de politiek is besloten om toe te staan dat een tweedegraadsleraar lesgeeft aan leerlingen die slimmer zijn dan die leraar (dat geldt natuurlijk niet voor alle tweedegraadsleraren alvorens mensen zich op hun teentjes getrapt voelen).

Zo'n centraal examen is een dubbelsnijdend zwaard. Het voordeel is dat een bepaald niveau is gegarandeerd, het ririsco is dat het een niveauverlagende invloed krijgt doordat dit tevens het streefniveau wordt en doordat de schoolboekjes hierop worden aangepast.

Ik ben blij dat ik van Riparius nog wat heb geleerd maar ik merk wel dat het minder beklijft doordat ik het niet heb hoeven toe te passen. Eigenlijk zou iemand eens een goed wiskundeboek voor Nederlanders (vooral Nederlandse jongeren) moeten schrijven wat ook ingaat op de stof die vroeger wel nog werd gedoceerd.

quote:

Op zondag 8 september 2013 21:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Juist, en dat is dus een prima argument tegen het gebruik van de rekenmachine voor wiskundige opgaven met een exacte uitkomst.

Inderdaad. Je kan het vergelijken van wiskunde tot op zekere hoogte vergelijken met het leren van hardlopen. In het begin is het loodzwaar, door te trainen past je lichaam zich aan en gaat het op een gegeven moment vanzelf en gemakkelijk en ga je het hardlopen zelfs leuk vinden. Ook wiskunde leer je niet vanzelf, je moet soms tig keer bepaalde theorie lezen en tussendoor oefeningen maken om iets goed te begrijpen, en om automatismes te ontwikkelen. Het grafische rekenmachientje maakt het mogelijk om dit oefenproces te vermijden. De meeste mensen kiezen graag de weg van de minste weerstand, zij gebruiken dan ook graag dat grafische rekenmachientje met als gevolg dat ze niet datgene leren wat ze zouden moeten leren.

quote:

Op maandag 9 september 2013 03:06 schreef Bram_van_Loon het volgende:

Ik ben blij dat ik van Riparius nog wat heb geleerd maar ik merk wel dat het minder beklijft doordat ik het niet heb hoeven toe te passen. Eigenlijk zou iemand eens een goed wiskundeboek voor Nederlanders (vooral Nederlandse jongeren) moeten schrijven wat ook ingaat op de stof die vroeger wel nog werd gedoceerd.

Wat die goede wiskundeboeken betreft over stof die vroeger werd onderwezen en nu niet meer: die boeken hoeven niet meer geschreven te worden want die zijn (vroeger) al geschreven. Ik kan je aanraden eens (flink) wat tijd uit te trekken voor het doornemen van dit blog van een persoon die anoniem wenst te blijven maar die niettemin naast veel persoonlijke anekdotes ook veel zinnigs heeft te zeggen over het onderwijs van vroeger. En om aan eventuele speculaties maar meteen een eind te maken: ik ben niet de persoon achter dit blog en ik ken deze persoon ook niet, maar ik kan me vinden in veel van wat hij schrijft. Een ware Fundgrube voor titels en besprekingen van (goede) oudere boeken met name op het gebied van de exacte vakken.

Ik betwist nergens dat hij gelijk heeft, neen. Het wordt alleen een beetje een wekelijkse discussie zo.

Wat betreft het blog, ik zal vanmiddag even kijken of ik me een stukje kan inlezen. Eerst naar een hoorcollege Calculus en dan nog 2 uur interactief college o.i.d. (met die clicker dus Bram!), daarna nog een studentmentor bespreking ( ), en dan wacht er nog huiswerk van Lineaire Algebra volgens mij. Daarnaast ben ik nog gruwelijk moe van het ArenAconcert (Roger Waters) van gisteren.

quote:

met die clicker dus Bram!

Voor de buitenstaanders.
Ze zijn aan die universiteit met een nieuwe vondst gekomen om studenten op kosten te jagen. Sinds vorig jaar moet elke student die vakken volgt die onder het Bachelorcollege vallen een clicker kopen voor 50-80 Euro. Wat is dat apparaatje? Het verzendt gekoppeld aan een ID-code een A, B, C, ... naar een draadloze ontvanger die op een computer is aangesloten.
Een simpel apparaatje dus waar je wel erg veel voor betaalt (kleine schaal, opgeleukte software). Het wordt alleen vrijwel nooit gebruikt en als het gebruikt wordt dan wordt het enkel gebruikt om te testen wat studenten hun mening is of wat volgens studenten het goede antwoord is. Daar heb je niet zo'n apparaatje voor nodig. Ik weet van 1 docent die het apparaatje vorig jaar gebruikte voor tussentoets.

Zo, nu weer over wiskunde.

Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Bekijk de balans en vul het juiste getal in.

Drie gele blikken zijn even zwaar als ... rode blikken.

http://i43.tinypic.com/2lmuhxt.png

Iemand enig idee?

Haal eens aan beide kanten van de weegschaal hetzelfde weg totdat je maar 1 kleur aan één kant overhoudt?

Je zou het natuurlijk ook algebraïsch kunnen oplossen.
x = geel blik, y = rood blik
2x + y = x + 3y
x = 2y

Bron van dit plaatje?

quote:

Op maandag 9 september 2013 15:58 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Je zou het ook algebraïsch kunnen oplossen, dan ben je minder afhankelijk van je inzicht, al zou je dit wel moeten zien.
2x + y = x + 3y
x = 2y

Bron van dit plaatje?

Dat deed ik met opzet niet omdat ik niet het hele antwoord weg wilde geven.
Ik ben er niet om haar huiswerk te maken.

quote:

Op maandag 9 september 2013 15:59 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Dat deed ik met opzet niet omdat ik niet het hele antwoord weg wilde geven.
Ik ben er niet om haar huiswerk te maken.

Prima! Dat is ook hoe ik het normaal gesproken doe. (ik was voordat jij reageerde van plan om als aanwijzing te geven om na te gaan wat overeenkomstig is op beide schalen).
Ik ging er echter van uit dat hij met het wegstrepen van de overeenkomstige blikken al zag/ziet wat hij van mij kan aflezen. Dat is immers in essentie wat ik doe, alleen schrijf ik het op terwijl jij het laat zien.
Dat zien is volgens mij overtuigender, ik wilde er even op wijzen hoe je het jezelf gemakkelijker kan maken met dit hele kleine beetje abstractie.

quote:

Op maandag 9 september 2013 15:53 schreef girlnextdoorr het volgende:
Een weegschaal laat het verband zien tussen het gewicht van de rode blikken en de gele blikken. Het gewicht van de rode blikken en de gele blikken is niet gelijk. Bekijk de balans en vul het juiste getal in.

Drie gele blikken zijn even zwaar als ... rode blikken.

http://i43.tinypic.com/2lmuhxt.png

Iemand enig idee?

Ja, jij zou dat idee moeten hebben. Heb je nu echt zo'n slecht geheugen of zo weinig interesse dat je nu al weer vergeten bent dat ik je deze opgave nog geen vijf dagen geleden hier al heb uitgelegd?

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:10 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, jij zou dat idee moeten hebben. Heb je nu echt zo'n slecht geheugen of zo weinig interesse dat je nu al weer vergeten bent dat ik je deze opgave nog geen vijf dagen geleden hier al heb uitgelegd?

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:01 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Prima! Dat is ook hoe ik het normaal gesproken doe. (ik was voordat jij reageerde van plan om als aanwijzing te geven om na te gaan wat overeenkomstig is op beide schalen).

De vragenstelster is een zij. En je had beter even het topic door kunnen lezen, ik heb dit haar 5 dagen geleden al uitgelegd, en toen gaf ze aan het te hebben begrepen.

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:01 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Prima! Dat is ook hoe ik het normaal gesproken doe. (ik was voordat jij reageerde van plan om als aanwijzing te geven om na te gaan wat overeenkomstig is op beide schalen).
Ik ging er echter van uit dat hij met het wegstrepen van de overeenkomstige blikken al zag/ziet wat hij van mij kan aflezen. Dat is immers in essentie wat ik doe, alleen schrijf ik het op terwijl jij het laat zien.
Dat zien is volgens mij overtuigender, ik wilde er even op wijzen hoe je het jezelf gemakkelijker kan maken met dit hele kleine beetje abstractie.

Abstractie maakt het juist niet voor iedereen inzichtelijker. Abstraheren komt bij sommige pubers pas na wat stappen in het ontdekkend leren.

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

De vragenstelster is een zij. En je had beter even het topic door kunnen lezen, ik heb dit haar 5 dagen geleden al uitgelegd, en toen gaf ze aan het te hebben begrepen.

Dus bij elke poging om iemand op weg te helpen, moet men eerst het hele topic doorlezen?
Nogal een rigoureus idee om dubbele uitleg te voorkomen

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:15 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Abstractie maakt het juist niet voor iedereen inzichtelijker. Abstraheren komt bij sommige pubers pas na wat stappen in het ontdekkend leren.

[..]

Dus bij elke poging om iemand op weg te helpen, moet men eerst het hele topic doorlezen?
Nogal een rigoureus idee om dubbele uitleg te voorkomen

Nee, ik lees nooit eerst het hele topic terug. Hoeft ook niet, want dat zit in grote lijnen in mijn geheugen. En als een vragensteller (c.q. stelster) dan binnen enkele dagen weer met precies dezelfde vraag aan komt die ik eerder al heb uitgelegd, dan valt dat uiteraard direct op. Ik heb overigens ook wel eens een opmerking gemaakt over iemand die na drie jaar nog eens met dezelfde vragen uit precies hetzelfde boek kwam aanzetten. Als je van plan bent mensen hier met vragen te helpen dan is het uiteraard zinnig om het topic een beetje bij te houden.

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

De vragenstelster is een zij.

Macht der gewoonte aangezien de meeste mensen die hier reageren een jongen/man zijn.

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:15 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Abstractie maakt het juist niet voor iedereen inzichtelijker. Abstraheren komt bij sommige pubers pas na wat stappen in het ontdekkend leren.

Bij mij kwam het naar aanleiding van een concrete opgave, ik herinner me nog welke opgave, ineens bleek voor mij het nut daarvan waardoor ik er aandacht voor kreeg.

quote:

Dus bij elke poging om iemand op weg te helpen, moet men eerst het hele topic doorlezen?
Nogal een rigoureus idee om dubbele uitleg te voorkomen

Ik ging er niet van uit dat iemand voor zo'n simpele vraag een tweede keer die vraag zou stellen.

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je van plan bent mensen hier met vragen te helpen dan is het uiteraard zinnig om het topic een beetje bij te houden.

Dat ben ik niet van plan, want daar heb ik de tijd niet voor (over). Sporadisch iemand helpen is haalbaar, structureel volgen niet.

Hallo ik heb een vraagje over differentiëren van log naar 2e afgeleide:

Standaard regel:
^aLog(X) --> 1 / ( x * ln (a))

Mijn voorbeeld:

⁷Log(X²) Klopt het dan dat het dit wordt: 2 / (x² * ln (7))

Ik heb dan dus de kettingregel ook nog toegepast.

Vervolgens wil ik dit nog een keer differentiëren maar dan loop ik even vast, wil eerst ook even zeker weten dat de eerst goed is !

Je moet nog vermenigvuldigen met de afgeleide van x² om de kettingregel toe te passen.

[ Bericht 57% gewijzigd door Dermatologiquement op 09-09-2013 16:49:27 ]

quote:

Op maandag 9 september 2013 16:27 schreef Dermatologiquement het volgende:
Hallo ik heb een vraagje over differentiëren van log naar 2e afgeleide:

Standaard regel:
^aLog(X) --> 1 / ( x * ln (a))

Schrijf dit liever niet zo op. Je kunt de notatie van Lagrange gebruiken, dus:

f(x) = ^alog(x) ⇒ f'(x) = 1/(x·ln(a))

of de notatie van Leibniz:

d(^alog(x))/dx = 1/(x·ln(a))

quote:

Mijn voorbeeld:

⁷Log(X²) Klopt het dan dat het dit wordt: 2 / (x² * ln (7))

Ik heb dan dus de kettingregel ook nog toegepast.

Dit klopt niet. Maar maak het jezelf niet zo moeilijk, gebruik dat ⁷log(x²) = 2·⁷log(x) (voor x > 0).

quote:

Vervolgens wil ik dit nog een keer differentiëren maar dan loop ik even vast, wil eerst ook even zeker weten dat de eerst goed is !

Okay duidelijk, dan wordt het dus f'(x) = 2 / (x * ln (7)))

Vervolgens wil ik dit nog een keer differentieren, dan kan ik de ketting en product regel pakken right?