Je bedoelt denk ik dagen dat er juist wel een moord is. Iedere dag heb je 60% kans op minstens één moord. Dus de kans dat op alle 330 dagen iedere dag minstens 1 moord is, is gelijk aan 0.6^330.quote:Op donderdag 29 november 2012 00:18 schreef Quyxz_ het volgende:
Goede uitleg thenxero.
Als ik het dan goed begrijp is de kans op 330 moordloze dagen 0.6^330? (=10^-74, redelijk nihil inderdaad )
Kijk eens aan, weer zo'n klassiek onderwerp. Ik heb net enige tijd geleden een artikel van Daniel Bernoulli (uit 1728) over lineaire recursieve rijen bestudeerd waarin onder meer de uitdrukking voor de algemene term van de rij van Fibonacci wordt afgeleid. Die formule is vernoemd naar Jacques Binet (1786-1856), maar de formule én de afleiding ervan waren al veel eerder bekend. Typisch gevalletje Stigler's law dus. De studie van lineaire recurrente rijen was een hot item in de eerste decennia van de 18e eeuw waar diverse wiskundigen zich mee bezig hielden, zoals verschillende leden van de familie Bernoulli, Pierre Rémond de Montmort (1678-1719), Christian Goldbach (1690-1764), en ook de welbekende Abraham de Moivre (1667-1754).quote:Op woensdag 28 november 2012 20:50 schreef Amoeba het volgende:
Het wiskundeboek smijt weer eens met bewijzen. In het hoofdstuk 'Toepassing van complexe getallen' krijgen we nu te maken met complexe getallen i.c.m. recursieve formules. Bij het opstellen van een directe formule van een lineaire differentievergelijking van de tweede orde zijn blijkbaar complexe getallen heel nuttig. Goed, prima prima. Zij geven mij de aanpak om bij de formule
un=a*un-1+b*un-2
de substitutie un = gn door te voeren, dan te delen door gn-2 en dan de tweedegraadsvergelijking op te lossen. Wanneer geldt D<0, dan wordt de aanpak gegeven dat:
un = (Acos(nφ)+Bsin(nφ))gn met φ het argument van g1 en g de modulus van g1, waarbij g1 een van de oplossingen van de genoemde tweedegraadsvergelijking is. Maar waarom geldt deze aanpak/formule, is mijn vraag.
Voor iedereen die mijn posts wil uitprinten nog wat tips: je kunt mijn tekst direct copy pasten in Microsoft Word en van daaruit goed leesbaar afdrukken, alle Unicode tekens en ook features zoals sub- en superscript en bold en italic blijven dan gewoon behouden. Als font kun je gewoon Times New Roman gebruiken, maar fraaier is bijvoorbeeld Minion Pro, dat wordt meegeleverd bij de kosteloze Adobe Reader. Aangezien vrijwel iedereen de Adobe Reader heeft, is dit font vrijwel zeker op je systeem aanwezig, maar moet je het alleen nog even toegankelijk maken, zie hier.quote:Op donderdag 29 november 2012 10:04 schreef Amoeba het volgende:
Ik ga dit straks uitprinten en bestuderen. Betreffende de wet van Stigler, dat stukje stond ook in mijn boek, en ik dacht exact hetzelfde. Hartelijk dank voor je antwoord! Volgend uur weer wiskunde.
Wat een baas hequote:Op donderdag 29 november 2012 14:50 schreef thenxero het volgende:
Grappig hoe Riparius overal een bewijs vandaan weet te toveren gebaseerd op goniometrie en meetkunde.
De meetkunde gebruik ik hier alleen illustratief, maar ook om diepere verbanden te laten zien waaraan m.i. in het onderwijs veel te weinig aandacht wordt geschonken. Veel formules hebben een heel eenvoudige meetkundige interpretatie. Zo is de formule van Euler meetkundig te interpreteren als een consequentie van het feit dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt. Evenzo zijn de formules van Simpson te interpreteren als een goniometrisch equivalent van een basale eigenschap van koorden in een cirkel, namelijk dat de middelloodlijn van een koorde samenvalt met de bissectrice van de middelpuntshoek die door de koorde wordt omspannen. En zo zijn er veel meer van dergelijke verbanden.quote:Op donderdag 29 november 2012 14:50 schreef thenxero het volgende:
Grappig hoe Riparius overal een bewijs vandaan weet te toveren gebaseerd op goniometrie en meetkunde. Wist niet dat het ook zo kon.
Nee. Als je een n-de orde lineaire recurrente betrekking hebt, dan levert die een n-de graads karakteristieke vergelijking op. De werkwijze blijft precies hetzelfde als bij tweedegraads recurrente betrekkingen, alleen zijn de betreffende hogeremachts vergelijkingen lastiger of (voor n > 4) in veel gevallen helemaal niet algebraïsch op te lossen. Dat geldt trouwens evenzo bij het werken met voortbrengende functies. De voortbrengende functie van een n-de orde lineaire recurrente rij is een rationale functie waarvan de noemer een polynoom is van graad n, en als je dat in lineaire deelbreuken wil opsplitsen moet je dus evengoed de nulpunten bepalen van een n-de graads polynoom.quote:Maar je verhaal is wel toegespitst op tweedegraads recurrente betrekkingen. Als je iets wil zeggen over het algemene geval (n-de graads) dan moet je denk ik wel echt met voortbrengende functies gaan werken. Correct?
Dit is alvast fout. Je bedoelt:quote:Op vrijdag 30 november 2012 15:54 schreef synthesix het volgende:
Weet iemand of er zoiets is als een binas, maar dan voor (toegepaste) wiskunde? Ik bedoel een boek met formules, notaties en handigheidjes geordend naar onderwerp.
Bijvoorbeeld een overzicht van wiskundige symbolen en notatie, afgeleiden/integralen, kansdichtheden, (partiele) somrijen etc.
Maar ook zoiets als: a^n + b^n = (a-b)(a^n-1 + ba^n2 + ....+ b^n-1)
Lastig, want ik weet niet wat je allemaal nodig denkt te hebben. Een klassieker is het handboek van Abramowitz en Stegun. Dit is rechtenvrij en op verschillende plaatsen als PDF te downloaden, zie het Wikipedia artikel over dit boek. Overigens is dit handboek inmiddels vervangen door de NIST Digital Library of Mathematical Functions.quote:Ik heb de pagina van Wolfram in de OP wel gevonden maar dat is toch niet helemaal wat ik zoek. Naar mijn idee veelal "fundamentele" eigenschappen/operaties onder de lemma's. Dat zijn nou juist die dingen die ik wel kan onthouden indien ik ze nodig heb. Een goed voorbeeld is de voor- en achterflap van het boek Calculus: a complete course van Pearson education.
Achtergrondinformatie: Ik studeer Econometrie. Volgens mij heeft Wolfram meer een achterban in de natuurkunde/wiskunde (toch?), het zou kunnen dat ik de informatie daarom niet echt aansluit op mijn behoefte.
Klopt, ik google die dingen meestal gewoon. Maar er zijn ook vrij veel van dat soort formules, dus ik weet niet of zo'n lijst echt overzichtelijk zou zijn. Het makkelijkste is om de formules die jij vaak vergeet voor jezelf op te schrijvenquote:Op vrijdag 30 november 2012 19:36 schreef synthesix het volgende:
@Riparius Oeps, typo. Bedoelde inderdaad
Je laatste link helpt me al een eind op weg, thanks!
Nu ik er zo over nadenk gaat het eigenlijk met name om dingen die je in een basiscursus calculus leert, en die je later in je studie wel een nodig hebt voor bewijzen oid. Maar dan zo weinig dat je het niet onthoud, en niet zo triviaal dat je het zelf wel kunt bedenken als het nodig hebt.
Om wat voorbeelden te geven van dingen die ik de laatste paar maanden nog op moest zoeken en waarvan ik sommige nu alweer vergeten ben:'):
- Det[A] berekenen mbv de determinaten van submatrixen, wat was ook al weer het teken van de cofactoren
-
- Variabelen transformatie van (x,y) naar (u,v) in een dubbele integraal. Gebruik je dan de Jacobiaan van (u,v) in (x,y) of van (x,y) in (u,v)?
- cos(x-y) = cosxcosy + sinxsiny
Snap je een beetje wat ik bedoel? Ik kan me haast niet voorstellen dat dat ik de enige ben die dat heeft.
De Jacobiaan voor de transformatie van (x,y) naar (u,v) is gemakkelijk in symbolische vorm te onthouden:quote:Op vrijdag 30 november 2012 19:36 schreef synthesix het volgende:
@Riparius Oeps, typo. Bedoelde inderdaad
Je laatste link helpt me al een eind op weg, thanks!
Nu ik er zo over nadenk gaat het eigenlijk met name om dingen die je in een basiscursus calculus leert, en die je later in je studie wel eens nodig hebt voor bewijzen oid. Maar dan zo weinig dat je het niet onthoudt, en niet zo triviaal dat je het zelf wel kunt bedenken als het nodig hebt.
Om wat voorbeelden te geven van dingen die ik de laatste paar maanden nog op moest zoeken en waarvan ik sommige nu alweer vergeten ben:'):
- Det[A] berekenen mbv de determinaten van submatrixen, wat was ook al weer het teken van de cofactoren
-
- Variabelen transformatie van (x,y) naar (u,v) in een dubbele integraal. Gebruik je dan de Jacobiaan van (u,v) in (x,y) of van (x,y) in (u,v)?
- cos(x-y) = cosxcosy + sinxsiny
Snap je een beetje wat ik bedoel? Ik kan me haast niet voorstellen dat dat ik de enige ben die dat heeft.
Omdat het een orde drie diff. vergelijking is zonder triviale coëfficiënten (geen nullen), wordt de algemene oplossing opgespannen door een basis van dimensie 3 (dus de algemene oplossing bestaat uit drie termen). In dit geval zijn dat dus die e-machten. Je vult die e-macht in (dit is één van je basiselementen) en vindt daarmee alle mogelijke lambda's. Als n lambda's dezelfde waarde hebben, dan hebben de bijbehorende n basiselementen respectievelijk 1,x,x^2,...,x^(n-1) in de factorisatie van de coëfficiënten zitten.quote:Op vrijdag 30 november 2012 16:52 schreef GoodGawd het volgende:
Bij dit soort hogere orde diff vergl. komt het moment van geklungel bij het omschrijven naar (lapda +1)^3 op de 2e alinea, hoe pak je zoiets nu goed aan...
[ afbeelding ]
Niet helemaal: als λ0 een wortel is met multipliciteit n van de karakteristieke vergelijking van een lineaire homogene differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten, dan is xn∙exp(λ0∙x) geen oplossing van de differentiaalvergelijking.quote:Op zaterdag 1 december 2012 10:17 schreef Mathemaat het volgende:
Als n lambda's dezelfde waarde hebben, dan hebben de bijbehorende n basiselementen respectievelijk 1,x,x^2,...,x^n in de factorisatie van de coëfficiënten zitten.
Ben ik het helemaal mee eens!quote:Op donderdag 29 november 2012 16:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
De meetkunde gebruik ik hier alleen illustratief, maar ook om diepere verbanden te laten zien waaraan m.i. in het onderwijs veel te weinig aandacht wordt geschonken. Veel formules hebben een heel eenvoudige meetkundige interpretatie. Zo is de formule van Euler meetkundig te interpreteren als een consequentie van het feit dat een raaklijn aan een cirkel loodrecht staat op de straal naar het raakpunt. Evenzo zijn de formules van Simpson te interpreteren als een goniometrisch equivalent van een basale eigenschap van koorden in een cirkel, namelijk dat de middelloodlijn van een koorde samenvalt met de bissectrice van de middelpuntshoek die door de koorde wordt omspannen. En zo zijn er veel meer van dergelijke verbanden.
[...]
- Protterquote:Op zaterdag 1 december 2012 00:21 schreef Physics het volgende:
Ik heb helaas colleges moeten missen en de documentatie van het vak wat ik nu volg is vrij bagger. Nu wil ik graag wat meer achtergrond van de gegeven onderwerpen in: http://www.2shared.com/do(...)jd__tweede_coll.html. Als iemand goede bronnen heeft hoor ik het graag.
* Ito calculus (lemma, diffusie)
* Stochastische dynamische optimalisatie
* Merton's portfolio problem
Alles wat je interessant vindt. Alles wat in die lijst onder Functies en Reeksen staat zijn eerstejaarsvakken. Calculus en analyse zijn denk ik het boeiendst om te volgen (infi a is een beetje basic misschien). Lineaire algebra B is wel boeiend, maar ik vond de manier waarop het gegeven werd wat te abstract (alleen maar theorie, amper toepassingen).quote:
Als ik je linkje doorlees, dan denk ik dat je D2u moet schrijven, niet D2x, want u is je afhankelijke variabele, niet x: Any character immediately following a differentiation operator is a dependent variable. En dan natuurlijk ook u(0) en u(L) schrijven. Overigens gaan dit soort dingen gemakkelijk in WolframAlpha.quote:Op maandag 3 december 2012 13:43 schreef Quyxz_ het volgende:
Ik heb een vraagje wat betreft Matlab. Ik heb de volgende ODE:
[ afbeelding ]
Nu wil ik dit simpel oplossen in Matlab met de 'dsolve-functie.' http://www.mathworks.nl/help/symbolic/dsolve.html
Ik vul de vergelijking in op deze manier, waar volgens mij niet veel mis mee is:
syms k L
dsolve('k*D2x=-x*(L-x)' , 'x(0)=0' , 'x(L)=0')
Nu geeft hij als antwoord slechts ans=0. Dit is natuurlijk niet de bedoeling. Weet iemand hoe ik een beter antwoord kan krijgen. Heeft het er iets te maken dat ik ook de eigenwaarde moet opgeven?
Ah bedankt!quote:Op maandag 3 december 2012 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als ik je linkje doorlees, dan denk ik dat je D2u moet schrijven, niet D2x, want u is je afhankelijke variabele, niet x: Any character immediately following a differentiation operator is a dependent variable. En dan natuurlijk ook u(0) en u(L) schrijven. Overigens gaan dit soort dingen gemakkelijk in WolframAlpha.
Zo kan het ook, maar zoals je het eerst deed had je x zowel als afhankelijke als als onafhankelijke variabele, en dan is het nogal wiedes dat het niet werkt.quote:Op maandag 3 december 2012 14:01 schreef Quyxz_ het volgende:
[..]
Ah bedankt!
Ik heb het nu ook uit Matlab gekregen door even goed naar de afhankelijke en onafhankelijke variabelen te kijken. Blijkbaar gebruikt deze functie t als standaard onafhankelijke variabele, dus ik heb het nu zo ingevuld:
dsolve('k*D2x=-t*(L-t)' , 'x(0)=0' , 'x(L)=0')
Nu krijg ik hetzelfde antwoord als WA.
Ik ga er naar kijken.quote:Op zondag 2 december 2012 21:13 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Alles wat je interessant vindt. Alles wat in die lijst onder Functies en Reeksen staat zijn eerstejaarsvakken. Calculus en analyse zijn denk ik het boeiendst om te volgen (infi a is een beetje basic misschien). Lineaire algebra B is wel boeiend, maar ik vond de manier waarop het gegeven werd wat te abstract (alleen maar theorie, amper toepassingen).
Ik vind alleen uit een boek dingen leren altijd zo droog, een college is een wat makkelijkere manier om dingen te leren (je snapt wat sneller hoe de docenten naar de dingen kijken). Als je de opgenomen colleges en een boek of dictaat (deze staan vaak ook wel op internet) hebt is dit volgens mij een prima manier om het vak een beetje door te krijgen.
Voor mij werkt het in ieder geval beter als ik het zo leer in mijn vrije tijd dan dat ik het vak echt volg
Gewoon middelbare school stof in feite maar dan hier en daar net wat verder. Heel veel dingen ben je waarschijnlijk al tegen gekomen in wisB of wisD. Differentiëren, integreren, substitutieregel voor integralen, partiëel integreren, simpele limietjes (zonder strikte bewijzen: bewijzen met limieten zitten in Analyse A), Taylorreeks, injectieve/surjectieve/bijectieve functies, gewone differentiaalvergelijkingen, continue functies, ... . Dat is ongeveer wat ik me kan herinneren .quote:Op maandag 3 december 2012 21:13 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik ga er naar kijken.
Infi A, wat behandelt dat precies? Beetje beginselen differentiaal/integraalrekening (limieten?)
Op de webpagina van de docent staat een linkje naar een dictaat, maar ze zijn zo te zien nu overgestapt op het Engelstalige boek Calculus, A Complete Course van Adams & Essex. Dat is een pil van ruim 1000 bladzijden. Hier verbaas ik me wel een beetje over, want dat boek is meer bedoeld voor opleidingen waarbij wiskunde geen hoofdzaak is maar wel wordt toegepast.quote:Op maandag 3 december 2012 21:13 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik ga er naar kijken.
Infi A, wat behandelt dat precies? Beetje beginselen differentiaal/integraalrekening (limieten?)
Ja, verder wat over taylorreeksen, en hoe en hoe goed je functie daarmee benadert. Verder wat begin in differentiaalvergelijkingen. Dictaat is hier te vinden. Voor infi B gebruikten we een boek, dat was helaas wat minder overzichtelijk.quote:Op maandag 3 december 2012 21:13 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik ga er naar kijken.
Infi A, wat behandelt dat precies? Beetje beginselen differentiaal/integraalrekening (limieten?)
Onderaan de kettingbreuk beginnen: 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4. Nu het omgekeerde nemen, dat is 4/13, en hier 2 bij optellen. Dat geeft 2 + 4/13 = 26/13 + 4/13 = 30/13. Weer het omgekeerde nemen, dat is 13/30. Hier tenslotte 1 bij optellen en we krijgen 1 + 13/30 = 30/30 + 13/30 = 43/30. Dit is echt lagere school werk.quote:Op dinsdag 4 december 2012 17:37 schreef Miraculously het volgende:
Op de één of andere manier kom ik niet uit deze vraag..
[ afbeelding ]
Ik moet op [ afbeelding ] uitkomen
Bedankt, maar dit heb ik nooit op de lagere of middelbare school gehad.quote:Op dinsdag 4 december 2012 17:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Onderaan de kettingbreuk beginnen: 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4. Nu het omgekeerde nemen, dat is 4/13, en hier 2 bij optellen. Dat geeft 2 + 4/13 = 26/13 + 4/13 = 30/13. Weer het omgekeerde nemen, dat is 13/30. Hier tenslotte 1 bij optellen en we krijgen 1 + 13/30 = 30/30 + 13/30 = 43/30. Dit is echt lagere school werk.
Eigenlijk wel, maar je hebt er nooit stil bij gestaan. Je moet consequent de regenregels, die altijd zo intuïtief leken, gebruiken en die heb je wel geleerd.quote:Op dinsdag 4 december 2012 18:04 schreef Miraculously het volgende:
[..]
Bedankt, maar dit heb ik nooit op de lagere of middelbare school gehad.
Het is ook al even geleden dat ik dit soort dingen uit mijn hoofd gedaan heb, ik heb sinds de middelbare school immers alleen maar een rekenmachine gebruikt..quote:Op dinsdag 4 december 2012 18:06 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Eigenlijk wel, maar je hebt er nooit stil bij gestaan. Je moet consequent de regenregels, die altijd zo intuïtief leken, gebruiken en die heb je wel geleerd.
Een rekenmachine kan dit ook niet als je het niet volgens de rekenregels invoert. Het is niet erg dat je het niet kon, dat is niet het punt dat ik wil maken.quote:Op dinsdag 4 december 2012 18:12 schreef Miraculously het volgende:
[..]
Het is ook al even geleden dat ik dit soort dingen uit mijn hoofd gedaan heb, ik heb sinds de middelbare school immers alleen maar een rekenmachine gebruikt..
-edit: wacht even hoor, even wat beter kijken nog-quote:Op dinsdag 4 december 2012 20:49 schreef flopsies het volgende:
als je een alternerende reeks hebt zoals { (n+1)(-1)n } ,
(sommatie van n=0 tot oneindig) (n+1)(-1)n (en andere alternerende reeksen) zal convergent zijn als de reeks voldoet aan bepaalde voorwaarden
anan+1 <0 voor n>een positief getal.
|an+1|<=an voor n>een positief getal.
lim n->oneindig an = 0
als de reeks hier niet aan voldoet, is (sommatie van n=0 tot oneindig) (n+1)(-1)n dan sowieso niet convergent?
De vraag staat er verkeerd, de rij waar het om gaat is an(-1)n. Als je an = (-1)n+1 pakt dan zie je dat jouw antwoord niet klopt.quote:Op dinsdag 4 december 2012 21:06 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
-edit: wacht even hoor, even wat beter kijken nog-
Als de limiet van de rij > 0 is, is de reeks sowieso niet convergent
Hier is zo geen chocola van te maken. Je praat over een reeks, maar geeft dan de notatie van een rij, en wat moet ik me bij die notatie voorstellen?quote:Op dinsdag 4 december 2012 20:49 schreef flopsies het volgende:
als je een alternerende reeks hebt zoals { (n+1)(-1)n } ,
Hoezo, de reeks ∑n=0an heeft toch geen limiet als n naar oneindig gaat?quote:Op dinsdag 4 december 2012 21:12 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De vraag staat er verkeerd, de rij waar het om gaat is an(-1)n. Als je an = (-1)n+1 pakt dan zie je dat jouw antwoord niet klopt.
I see. Maar wat als de limiet van de rij (an) niet bestaat?quote:Op dinsdag 4 december 2012 21:06 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
-edit: wacht even hoor, even wat beter kijken nog-
Als de limiet van de rij > 0 is, is de reeks sowieso niet convergent
Dan bestaat de limiet van de bijbehorende reeks ook niet? (maar ik had het over het geval dat de limiet wel bestaat)quote:Op dinsdag 4 december 2012 21:28 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
I see. Maar wat als de limiet van de rij (an) niet bestaat?
Het criterium van Leibniz is voldoende maar niet noodzakelijk voor convergentie van een reeks met alternerende termen. Beschouw bijvoorbeeld de rij {an} gedefinieerd door:quote:Op dinsdag 4 december 2012 21:34 schreef flopsies het volgende:
of dit de enige test is om te kijken of een alternerende reeks convergeert. Als de rij {an} niet voldoet
aan de voorwaarden die riparius ook heeft gepost, is de reeks ∑n=0 ∞ an dan sowieso NIET convergent? misschien een domme vraag maar ik wil het even zeker weten
Ja, maar dat is niet in tegenspraak met wat ik hierboven beweer.quote:Op dinsdag 4 december 2012 23:53 schreef kutkloon7 het volgende:
Het criterium van Leibniz is wel sluitend voor alternerende, dalende reeksen. Als je alleen naar alternerende, dalende reeksen kijkt voldoet elke convergerende reeks aan het criterium en geen enkele niet-convergerende reeks.
Ik dacht dat de algemene term van de gedaante ((-1)k∙4∙cos kx)/k2 is. En dan nog een constante term π2/3 erbij.quote:Ik kom er nu net een tegen bij de inleveropgave voor functies en reeksen. We moeten de Fourier-coefficienten van de 2π-periodieke functie die op het interval [-π, π] gelijk is aan x2 bepalen.
Die blijkt gelijk te zijn aan (-1)k . 2/k2.
Inderdaad ... Vul trouwens eens x = 0 in, dan krijg je een alternerende reeks voor π2/12. Daarmee kun je gemakkelijk aantonen dat ∑k=1∞ 1/k2 = π2/6 (Bazel probleem).quote:Om te bepalen of de bijbehorende Fourierreeks convergent is, moet je kijken of de som van al deze coefficienten convergeert. Ja dus, wat je aan kan tonen met Leibniz' criterium.
(er kunnen nog foutjes inzitten, ik ben er nog mee bezig )
Uhuh, het was een aanvulling, geen verbeteringquote:Op woensdag 5 december 2012 00:14 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, maar dat is niet in tegenspraak met wat ik hierboven beweer.
[..]
Ik dacht dat de algemene term van de gedaante ak = ((-1)k∙4∙cos kx)/k2 is. En dan nog een constante term π2/3 erbij.
[..]
Inderdaad ... Vul trouwens eens x = 0 in, dan krijg je een alternerende reeks voor π2/12. Daarmee kun je gemakkelijk aantonen dat ∑k=1∞ 1/k2 = π2/6 (Bazel probleem).
Inderdaad, je moet natuurlijk twee complexe coëfficiënten ck en c-k hebben om de reële coëfficiënten ak = ck + c-k van de cosinustermen te krijgen.quote:Op woensdag 5 december 2012 00:27 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Uhuh, het was een aanvulling, geen verbetering
0 invullen is inderdaad een deel van de opgave.
Hm, ik ga er morgen nog maar even naar kijken denk ik... Volgens mij klopt het wel wat ik nu heb. Hoe kom je aan die algemene term?
In mijn dictaat staat dat de fourier coefficient gelijk is aan
En dat heb ik nagerekend, en dat lijkt te kloppen.
De constante term zou dan geloof ik 2/3π3 worden.
Ik heb wel complexe coefficienten gebruikt, misschien zit het hem daarin
Ja, ik had nog niet helemaal door hoe dat precies werkte, ik werkte gewoon vanuit de uit het dictaat gegeven definities.quote:Op woensdag 5 december 2012 00:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Inderdaad, je moet natuurlijk twee complexe coëfficiënten ck en c-k hebben om de reële coëfficiënten ak = ck + c-k van de cosinustermen te krijgen.
Als je a0 berekent met de algemene integraal voor ak, dan moet je hiervan de helft nemen, de eerste term in de reeks geeft men daarom aan met ½a0. Dan krijg je dus π2/3 voor de constante term.quote:Op woensdag 5 december 2012 00:37 schreef kutkloon7 het volgende:
Ja, je had gelijk, ik ben eruit, het kwam inderdaad door die complexe coefficienten. Alleen die constante term heb ik nog wel anders.
Ja, wat ik de hele tijd al doe: de factor 1/2π vergeten, waardoor ik ook op π^3 uitkwam ipv π^2. Dank voor je hulp!quote:Op woensdag 5 december 2012 00:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je a0 berekent met de algemene integraal voor ak, dan moet je hiervan de helft nemen, de eerste term in de reeks geeft men daarom aan met ½a0. Dan krijg je dus π2/3 voor de constante term.
Je kunt je Fourier reeksen gemakkelijk controleren in WolframAlpha, zowel in goniometrische als in exponentiële vorm.quote:Op woensdag 5 december 2012 00:56 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Ja, wat ik de hele tijd al doe: de factor 1/2π vergeten, waardoor ik ook op π^3 uitkwam ipv π^2. Dank voor je hulp!
Maak het allemaal niet zo moeilijk. Je hebt:quote:Op woensdag 5 december 2012 17:23 schreef Sokz het volgende:
Ja tot die conclusie kwam ik dus ook, hoe reflecteert dat zich tot deze vraag waarbij P=0 geen antwoord kan zijn (want wie verkoopt zijn product gratis?)
[ afbeelding ]
Bedankt! Deze vereenvoudiging zag ik niet zo snel en daar liep het dus klem.quote:
Kies ε = 1. Aangezien f uniform continu is op (0,1) bestaat er dan een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(y) | < ε = 1 voor elke x,y ∈ (0,1) met | x - y | < δ. Kies nu een positief geheel getal n0 > 1 zodanig dat 1/n0 < δ (i.e. n0 > 1/δ) en definieer xi = i/n0 voor i ∈ {1,...,n0-1}. Zij verder M een getal zodanig dat max(| f(xi) |, 1 ≤ i ≤ n0-1) < M - 1. Dan bestaat er voor elke x ∈ (0,1) een i ∈ {1,...,n0-1} zodanig dat | x - xi | < δ en dus | f(x) - f(xi) | < 1 zodat | f(x) | = | (f(x) - f(xi)) + f(xi) | ≤ | f(x) - f(xi) | + | f(xi) | < 1 + (M - 1) = M, QED.quote:Op donderdag 6 december 2012 20:12 schreef JWF het volgende:
Zij uniform continu. Toon aan dat begrensd is.
Kun je dit op een makkelijke manier bewijzen? Medestudenten en ik hadden bedacht dat je kunt aantonen dat en bestaan en zo een continue functie kunt 'construeren': er is dan een stelling in het dictaat die zegt dat die functie (continu op een gesloten interval) begrensd is. We weten echter niet of dit correct is en het is behoorlijk lang en omslachtig. Heeft iemand een beter idee?
wat, dat f(x)=1/x begrensd is op (0,1)?quote:Op vrijdag 7 december 2012 12:47 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Ja, wat je zegt klopt. Je kunt het ook bewijzen voor continue functies.
Sorry, ik hield het door elkaar met het continue uitbreiden van reële functies op compacte domeinen.quote:Op vrijdag 7 december 2012 12:55 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
wat, dat f(x)=1/x begrensd is op (0,1)?
quote:Op donderdag 6 december 2012 21:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Kies ε = 1. Aangezien f uniform continu is op (0,1) bestaat er dan een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(y) | < ε = 1 voor elke x,y ∈ (0,1) met | x - y | < δ. Kies nu een positief geheel getal n0 > 1 zodanig dat 1/n0 < δ (i.e. n0 > 1/δ) en definieer xi = i/n0 voor i ∈ {1,...,n0-1}. Zij verder M een getal zodanig dat max(|(f(xi)|, 1 ≤ i ≤ n0-1) < M - 1. Dan bestaat er voor elke x ∈ (0,1) een i ∈ {1,...,n0-1} zodanig dat | x - xi | < δ en dus | f(x) - f(xi) | < 1 zodat | f(x) | = | (f(x) - f(xi)) + f(xi) | ≤ | f(x) - f(xi) | + | f(xi) | < 1 + (M - 1) = M, QED.
Dit idee laat ook mooi zien wat uniforme continuiteit betekent: waar je die delta intervalletjes ook plaatst, je hebt altijd een fluctuatie van hoogstens epsilon.quote:Op donderdag 6 december 2012 20:22 schreef GlowMouse het volgende:
Het kan veel simpeler. Pak uit de defintie op http://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_continuity een willekeurige epsilon>0, dan komt daar een delta uitrollen. Kijk dan eens naar 1/delta (1/delta is interessant omdat delta minder dan 1/delta keer in het interval (0,1) past).
Dankjewel, heel helder. Ik zou dit zelf niet zomaar bedenken, maar ik heb wel het gevoel nu beter te begrijpen wat uniforme continuïteit inhoudt.quote:Op donderdag 6 december 2012 21:05 schreef Riparius het volgende:
Kies ε = 1. Aangezien f uniform continu is op (0,1) bestaat er dan een δ > 0 zodanig dat | f(x) - f(y) | < ε = 1 voor elke x,y ∈ (0,1) met | x - y | < δ. Kies nu een positief geheel getal n0 > 1 zodanig dat 1/n0 < δ (i.e. n0 > 1/δ) en definieer xi = i/n0 voor i ∈ {1,...,n0-1}. Zij verder M een getal zodanig dat max(|(f(xi)|, 1 ≤ i ≤ n0-1) < M - 1. Dan bestaat er voor elke x ∈ (0,1) een i ∈ {1,...,n0-1} zodanig dat | x - xi | < δ en dus | f(x) - f(xi) | < 1 zodat | f(x) | = | (f(x) - f(xi)) + f(xi) | ≤ | f(x) - f(xi) | + | f(xi) | < 1 + (M - 1) = M, QED.
Beide leden vermenigvuldigen met -6/8 = -3/4 en je hebt x = -3/4 ∙ -14/35 = 3/4 ∙ 2/7 = 6/28 = 3/14.quote:Op vrijdag 7 december 2012 18:21 schreef Maryn. het volgende:
Ok, geen wiskunde dit maar hoe los los ik dit het handigst op uit 't hoofd? Iemand tips?
x : -6/8 = -14/35
Breuken vereenvoudigen, x = -45/18 - 18/6 = -5/2 - 6/2 = -11/2.quote:-45/18 - 18/6 = x
Het klassieke ε/3 trucje. Het bewijs staat vast wel ergens in de een of andere vorm in je leerboek, en anders moet je maar even hier kijken.quote:Op zaterdag 8 december 2012 17:31 schreef yarnamc het volgende:
"een uniform convergente reeks van exponentiële of circulaire functies convergeert, in het aangegeven gebied, naar een continue functie (waarom?)". Dit staat er, in verband met de uniforme convergentie van Fourierreeksen.
Iemand die ziet waarom dit zo is?
Ja, maar ik zie even niet hoe. De formules afleiden (peanuts) ook al gedaan.quote:Op maandag 10 december 2012 02:03 schreef Dale. het volgende:
Al gekeken op http://nl.wikipedia.org/wiki/Orthografische_cilinderprojectie?
Het volgt direct uit de formules.
quote:Die ontstaat door de aardbol af te beelden op een cilinder vanuit een punt op de omwentelingsas van de bol, zodanig dat de projectielijn loodrecht op de as staat.
Ik snap wat je hiermee bedoelt. Dit is hoe de projectie tot stand komt. Nu wil ik graag weten waarom de projectie equivalent is, en niet omdat 'dit toevallig zo is', nee, wat is de redenatie hierachter?quote:Op maandag 10 december 2012 12:36 schreef Dale. het volgende:
Uhmmm de eerste alinea?
[..]
[ afbeelding ]
Hier.quote:Op maandag 10 december 2012 16:28 schreef thenxero het volgende:
Waar staan die integralen van Riparius die hij een tijdje geleden ergens gepost had?
Equivalentie is hier een term voor oppervlaktegetrouwheid. Dat betekent dus dat het product van de schaalfactoren van de kaartprojectie in horizontale en in verticale richting in elk punt op de kaart constant moet zijn. Bij hoekgetrouwheid oftewel conformiteit moet daarentegen de verhouding van de schaalfactoren in verticale en horizontale richting voor elk punt op de kaart gelijk zijn aan één. Bij afbeelding van een bolvormig oppervlak op een plat vlak zijn equivalentie en conformiteit onverenigbaar.quote:Op maandag 10 december 2012 16:28 schreef thenxero het volgende:
@Amoeba: ik heb geen verstand van projecties, maar je hebt er steeds over dat die orthografische cilinderprojectie equivalent moet zijn. Maar je zegt niet waarmee die dan equivalent moet zijn.
De methode door te bewijzen (meetkundig) dat de hoek die 2 raaklijnen aan een bol maken equivalent is aan de hoek die de projecties van die lijnen met elkaar maken, is dat ook een sluitend bewijs? Immers, de hoek die 2 krommen maken is gelijk aan de hoek die hun raaklijnen maken.quote:Op maandag 10 december 2012 17:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Equivalentie is hier een term voor oppervlaktegetrouwheid. Dat betekent dus dat het product van de schaalfactoren van de kaartprojectie in horizontale en in verticale richting in elk punt op de kaart constant moet zijn. Bij hoekgetrouwheid oftewel conformiteit moet daarentegen de verhouding van de schaalfactoren in verticale en horizontale richting voor elk punt op de kaart gelijk zijn aan één. Bij afbeelding van een bolvormig oppervlak op een plat vlak zijn equivalentie en conformiteit onverenigbaar.
Bij een conforme projectie zoals de Mercatorprojectie zijn op ieder punt op de kaart de schaalfactoren in horizontale en in verticale richting gelijk. Omdat we willen dat de meridianen als verticale evenwijdige lijnen worden afgebeeld is de schaalfactor voor een punt op noorderbreedte of zuiderbreedte φ in horizontale richting dus 1/cos φ = sec φ maal de schaalfactor voor de evenaar, omdat een breedtecirkel op noorderbreedte of zuiderbreedte φ slechts een omtrek heeft van cos φ maal de omtrek van de evenaar.quote:Op maandag 10 december 2012 14:26 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik snap wat je hiermee bedoelt. Dit is hoe de projectie tot stand komt. Nu wil ik graag weten waarom de projectie equivalent is, en niet omdat 'dit toevallig zo is', nee, wat is de redenatie hierachter?
Scheelt wat schrijfwerk. Er staat precies hetzelfde hoor.quote:Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8
voor x > -2 en x < 4.
Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.quote:Op maandag 10 december 2012 17:57 schreef Amoeba het volgende:
[..]
De methode door te bewijzen (meetkundig) dat de hoek die 2 raaklijnen aan een bol maken equivalent is aan de hoek die de projecties van die lijnen met elkaar maken, is dat ook een sluitend bewijs? Immers, de hoek die 2 krommen maken is gelijk aan de hoek die hun raaklijnen maken.
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.quote:Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8
voor x > -2 en x < 4.
Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Waarom niet -2 > x < 4 ?quote:Op maandag 10 december 2012 19:40 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.
Als je het beter wil snappen: teken de x-as als een staaf en kleur de gebieden, waar x is volgens de eisen, in. Het gebied dat je dubbel inkleurt is dan -2 < x < 4.
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.quote:
Oke, thxquote:Op maandag 10 december 2012 19:58 schreef M.rak het volgende:
[..]
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.
Ah, ik snap je probleemquote:
Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.quote:Op maandag 10 december 2012 19:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.quote:Op maandag 10 december 2012 19:34 schreef Amoeba het volgende:
Je behandelt nu een pseudo-cilindrische projectie, correct? Met een oorsprong in het middelpunt vd aarde, dus gnomonisch?
Uiteindelijk zijn alle kaartprojecties ook zuiver meetkundig te beschrijven.quote:Ik ben nu echter bezig met directe projecties, zonder niet-geometrische bewerkingen. Snap je mij?
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.quote:Op maandag 10 december 2012 20:24 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.
Deze afbeelding:
[ afbeelding ]
Heeft dus een paar eigenschappen. De lijnen m en l zijn raaklijnen aan de bol in P. Nu vormt de lijn WV een lijn in het grondvlak (tevens projectievlak en raakvlak aan de as), is punt A de projectie van P (stereografisch (cilindrisch)), en is ON de as van de bol. Goed, nu is mijn vraag:
Je ziet bij R een hoekje staan van 90 graden, waarom is dit zo? Ofwel, waarom snijdt WV NA loodrecht. Dat is het enige stukje wat ik niet volg aan de bewijsvoering.
Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.quote:Op maandag 10 december 2012 20:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.
Eenvoudig eigenlijk. Dank.quote:Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
O zo.quote:Op maandag 10 december 2012 21:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.
Ik ben geen cartograaf, maar ik heb inmiddels het Wikipedia artikel gelezen en ik zie wat je bedoelde.quote:Gnomonisch, als je die bedoelt, is dat de oorsprong van de projectie in het midden van de figuur ligt. Dus punt M in mijn figuur, maar gezien de projectie stereografisch is is dus het projectiepunt O.
Ben je al klaar met de complexe getallen omdat je je nu weer in de cartografie stort?quote:[..]
Eenvoudig eigenlijk. Dank.
Kan ik morgen weer aan de gang.
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.quote:Op maandag 10 december 2012 22:16 schreef Amoeba het volgende:
Jazeker, hoofdstuk afgerond met een 9,6 voor het proefwerk. Ik doe mijn profielwerkstuk over de cilindrische projecties, vandaar dat ik het weer opgepakt heb. Wiskunde D houdt nu een hoofdstukje Kansen en Beslissingen in. Hypothesetoetsen en zulk soort zooi. Altijd beter dan Duits, enfin.
Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.quote:En je gaf een flink stuk complexe getallen net.. Het enige wat ik begreep was de projecties van reële delen en imaginaire delen bij ez. Spijtig.
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.quote:Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?quote:Op maandag 10 december 2012 23:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze het Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
over wiskundige optimaliseringquote:Op maandag 10 december 2012 23:04 schreef thenxero het volgende:
[..]
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.quote:Op maandag 10 december 2012 23:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat ik vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.quote:Op maandag 10 december 2012 23:19 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.
Ik heb eerder dat ik een Nederlandse uitleg niet begrijp, omdat ik vaker de Engelse dan de Nederlandse term ken .
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Latijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Latijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Latijn konden.quote:Ik heb een beetje het idee dat we die hele discussie over de voor- en nadelen van het gebruik van een internationale taal nu dunnetjes over doen en dat men al lang is vergeten waarom het Latijn ooit af is geschaft als internationale wetenschapstaal.
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.quote:Op maandag 10 december 2012 23:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.
Lattijn ?quote:Op dinsdag 11 december 2012 00:21 schreef Dale. het volgende:
Allemaal Esperanto leren
[..]
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Lattijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Lattijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Lattijn konden.
Oepsquote:Op dinsdag 11 december 2012 00:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.
[..]
Lattijn ?
Hier, laatste pagina.quote:Op dinsdag 11 december 2012 00:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.
Mijn excuses, het is niet dat je uitleg onduidelijk is, het schort mij aan basiskennis over complexe functies en eigenschappen van zijn afgeleide.quote:Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
[..]
Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.
Niet meer echt motivatie voor Duits. Basisstatistiek gaat dan nog wel..quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi
Met uw permissie heb ik dit rechtstreeks in mijn werkstuk gezet, in plaats van te parafraseren. Alhoewel dat eigenlijk niet helemaal mag is dit wel de kortste manier, en ik moet een beetje op de lengte gaan letten.quote:Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
Lijkt me prima, het is geen originele gedachte maar gewoon heel eenvoudige stereometrie hoor: als eene lijn loodrecht staat op een vlak, dan zal elk vlak, dat door die lijn gaat, loodrecht op dat vlak staan. (link). Maar ja, wie leert er nog stereometrie?quote:Op dinsdag 11 december 2012 20:43 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Met uw permissie heb ik dit rechtstreeks in mijn werkstuk gezet, in plaats van te parafraseren. Alhoewel dat eigenlijk niet helemaal mag is dit wel de kortste manier, en ik moet een beetje op de lengte gaan letten.
Daar gaan ook enkele colleges van Functies en Reeksen over. Als je eens een uurtje over hebt zou je kunnen kijken of je er wat van volgt (over het algemeen zijn hoorcolleges goed te volgen, zelfs als je niet echt alle voorkennis hebt) bij de webcolleges Functies en Reeksen. Het 9e college gaat over complexe differentieerbaarheid.quote:Op dinsdag 11 december 2012 04:19 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Mijn excuses, het is niet dat je uitleg onduidelijk is, het schort mij aan basiskennis over complexe functies en eigenschappen van zijn afgeleide.
Ik zal het doornemen.
Even doorlezen. Dat was wel mijn enige gedachte erbij, mag je zeggen dat ieder vlak dat door diameter ON gaat loodrecht op WR staat? En dan bedoel ik niet 'verticaal loodrecht', maar juist horizontaal, ofwel de rechte hoek in het projectievlak.quote:Op dinsdag 11 december 2012 20:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lijkt me prima, het is geen originele gedachte maar gewoon heel eenvoudige stereometrie hoor: als eene lijn loodrecht staat op een vlak, dan zal elk vlak, dat door die lijn gaat, loodrecht op dat vlak staan. (link). Maar ja, wie leert er nog stereometrie?
Nee, dat mag je niet zeggen want het klopt niet. Elk vlak door ON staat loodrecht op het projectievlak en WR ligt in het projectievlak, dat wel.quote:Op dinsdag 11 december 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Even doorlezen. Dat was wel mijn enige gedachte erbij, mag je zeggen dat ieder vlak dat door diameter ON gaat loodrecht op WR staat?
Dit is onduidelijk, ik begrijp niet wat je hier bedoelt.quote:En dan bedoel ik niet 'verticaal loodrecht', maar juist horizontaal, ofwel de rechte hoek in het projectievlak.
Ik denk dat er iets niet klopt aan je uitleg, zoals ik al stelde in mijn vorige post. Zoals jij het stelde leek dit wel zo..quote:Op dinsdag 11 december 2012 21:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dat mag je niet zeggen want het klopt niet. Elk vlak door ON staat loodrecht op het projectievlak en WR ligt in het projectievlak, dat wel.
[..]
Dit is onduidelijk, ik begrijp niet wat je hier bedoelt.
Je hoeft alleen te constateren dat de lijnstukken WR en RA in twee verschillende vlakken liggen die loodrecht op elkaar staan om te kunnen concluderen dat ∠WRA = 90°. Lijnstuk WR ligt zowel in het projectievlak als in het raakvlak aan de bol in punt P, maar het projectievlak en dit raakvlak staan beide loodrecht op het vlak bepaald door de punten MNP waarin lijnstuk RA ligt.quote:Op dinsdag 11 december 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik denk dat je een fout maakt. De hoek van 90 graden volgt niet uit dat WR in het projectievlak ligt, maar juist in het raakvlak r, want dat staat loodrecht op straal MR welk in vlak MNP ligt, en in dat vlak is RA dus ook vertegenwoordigd. Klopt dit?
Dat is een beetje het nadeel van je met dingen bezighouden die wat ingewikkelder zijn dan het gemiddelde. Ik had op het vwo ook een profielwerkstuk waar ik echt een hele zooi werk in had zitten (het ging over muziek, en ik had me vooral gefocust op digitale muziek en signaalverwerking, digitale effecten en dat soort dingen, vond ik destijds heel leuk). Dat werkstuk bevatte ook redelijk wat wiskunde (ik heb er geloof ik ook behoorlijk wat Fouriertheorie in gestopt, wat wel nuttig is bij het begrijpen van geluid). Dat werkstuk ging ook richting de 100 pagina's. Kreeg ik van mijn beoordeler (een biologie-docent die geloof ik niet echt van wiskunde hield) doodleuk te horen dat hij het te ingewikkeld vond, en had hij me een 6 gegeven.quote:Op dinsdag 11 december 2012 22:50 schreef Amoeba het volgende:
Zie een examinator maar eens in 20 minuten uit te leggen hoe zo'n projectie in elkaar steekt.
Dit is dus het nadeel van staatsexamen, je moet circa 80 uur in een profielwerkstuk geven, en daar naderhand een presentatie over geven. Hoe moet ik zo'n presentatie vorm geven? Een projectie behandelen? In het kort allemaal? Ik wil al enkel cilindrische projecties gaan doen, dus misschien een vergelijking opzetten. En het mooie is, ze krijgen die ochtend een stapel met profielwerkstukken, dus waarschijnlijk hebben ze 10 minuten tijd om het door te nemen. Al dat werk voor een half uurtje beoordeling.
Mijn eigen docenten mogen me niet eens beoordelen. Ik moet mijn profielwerkstuk opsturen naar DUO/IB, begin mei ofzo. Er wordt iemand aangewezen om mij te examineren betreffende het profielwerkstuk. Als hij hier aankomt op school, een docent van een andere school, nooit die van mijzelf, krijgt hij de profielwerkstukken van de leerlingen die hij moet examineren. Nou goed, hele dag examineren en tussendoor de werkstukken doornemen. Je ziet 'm al hangen hé.?quote:Op dinsdag 11 december 2012 23:07 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Dat is een beetje het nadeel van je met dingen bezighouden die wat ingewikkelder zijn dan het gemiddelde. Ik had op het vwo ook een profielwerkstuk waar ik echt een hele zooi werk in had zitten (het ging over muziek, en ik had me vooral gefocust op digitale muziek en signaalverwerking, digitale effecten en dat soort dingen, vond ik destijds heel leuk). Dat werkstuk bevatte ook redelijk wat wiskunde (ik heb er geloof ik ook behoorlijk wat Fouriertheorie in gestopt, wat wel nuttig is bij het begrijpen van geluid). Dat werkstuk ging ook richting de 100 pagina's. Kreeg ik van mijn beoordeler (een biologie-docent die geloof ik niet echt van wiskunde hield) doodleuk te horen dat hij het te ingewikkeld vond, en had hij me een 6 gegeven.
Ik was dan ook vrij pissig toen een jongen die zijn profielwerkstuk letterlijk in één avond had geschreven (16 pagina's, veel plaatjes en witte bladzijden), flink hoger had dan ik (hij had geloof ik een 7 of 8, in ieder geval een 7 of hoger). Daarna heb ik het er nog met mijn beoordeler over gehad, en nadat hij overlegd heeft met een natuurkundedocent heb ik toch een 7 gekregen.
hoe heet dit topic?quote:Op woensdag 12 december 2012 12:32 schreef Metapod het volgende:
Kan iemand mij stock en cash dividend uitleggen. Heb morgen SE, maar ben het weer vergeten. Je moet de cash en stock dividend percentages bij elkaar optellen, en dan dit getal van het geplaatst AK. Maar verder weer ik het niet.. Cash was belasting en Stock niet. Ik mis 1 of 2 stapjes, als iemand me die even zou kunnen uitleggen.. Bedankt!
Aha dank je wel!quote:Op zaterdag 8 december 2012 18:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het klassieke ε/3 trucje. Het bewijs staat vast wel ergens in de een of andere vorm in je leerboek, en anders moet je maar even hier kijken.
Je maakt een fundamentele denkfout.quote:Op woensdag 12 december 2012 13:38 schreef Amoeba het volgende:
Riparius, bij de Mercatorprojectie worden de cartesische coördinaten gegeven door
Als ik x/y neem, volgt daar dan direct uit dat de projectie conform is? Aangezien de secans toch ook een schaalfactor in verticale richting is?
Of maak ik hier een (fundamentele) denkfout?
Je redenering kan ik volgen. Alleen het vetgedrukte, ik zie je dat wel vaker zeggen, wat bedoel je daar precies mee?quote:Op woensdag 12 december 2012 17:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je maakt een fundamentele denkfout.
Laten we zeggen dat we een punt op aarde hebben met geografische coördinaten (λ;φ) waarbij λ in radialen wordt uitgedrukt (positief voor oosterlengte, negatief voor westerlengte) en dat φ eveneens in radialen wordt uitgedrukt (positief voor noorderbreedte en negatief voor zuiderbreedte). Laten we verder zeggen dat dit punt met geografische coördinaten (λ;φ) op de Mercatorprojectie wordt afgebeeld als het punt met (cartesische) coördinaten (x;y). En laten we de horizontale en de verticale schaalfactoren voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ) op onze kaart aangeven met resp. sh(λ;φ) en sv(λ;φ). Voor een conforme (hoekgetrouwe) afbeelding moet dan gelden sh(λ;φ) = sv(λ;φ) voor elk punt (λ;φ). Om dit aan te tonen berekenen we nu sh(λ;φ) en sv(λ;φ) zoals die volgen uit bovenstaande formules.
Eerst de horizontale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons op aarde in oost-west richting van een punt met coördinaten (λ;φ) naar een punt met coördinaten (λ+Δλ;φ), waarbij je moet bedenken dat Δλ zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting), dan leggen we op aarde een afstand af die, afgezien van het teken, R∙cosφ∙Δλ bedraagt. Laten we de (geörienteerde) afstand langs de breedtecirkel tot de nulmeridiaan a noemen, dan kunnen we de afgelegde afstand aangeven met Δa = R∙cosφ∙Δλ, waarbij Δa weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting). Als nu op de kaart het punt (λ+Δλ;φ) wordt afgebeeld op het punt met cartesische coördinaten (x+Δx;y), dan bedraagt de horizontale schaalfactor voor het punt (λ;φ)
dus:
sh(λ;φ) = Δx/Δa = Δx/(R∙cosφ∙Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙(Δx/Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙s0∙R = s0∙sec φ
Nu de verticale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons in noord-zuid richting naar een punt op aarde met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) waarbij Δφ weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in noordelijke richting) als negatief (verplaatsing in zuidelijke richting), en noemen we de wijziging in de (geörienteerde) afstand a tot de evenaar Δa, dan is Δa = R∙Δφ. Als nu op de kaart het punt met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) wordt afgebeeld op een punt met cartesische coördinaten (x;y+Δy), dan bedraagt de verticale schaalfactor over deze afstand Δy/Δa = Δy/(R∙Δφ) = (1/R)∙Δy/Δφ, alleen is dit een gemiddelde schalingsfactor voor de afbeelding op de kaart van het traject van (λ;φ) naar (λ;φ+Δφ), omdat Δy/Δφ geen constante is maar afhangt van φ. Om de de verticale schalingsfactor in het punt (λ;φ) op de kaart te bepalen moeten we de limiet nemen van de trajectschaling Δy/Δa voor Δφ → 0, dus dy/da = (1/R)∙dy/dφ. Voor de verticale schaalfactor op de kaart in het punt met geografische coördinaten (λ;φ) krijgen we dus:
sv(λ;φ) = (1/R)∙dy/dφ = (1/R)∙s0∙R∙sec φ = s0∙sec φ
En zoals je ziet hebben we dus sh(λ;φ) = sv(λ;φ), QED.
Je weet niet of het + of - is. De richting is dus onbekend (zoals Riparius daarvoor uitlegt), maar de afstand niet.quote:Op woensdag 12 december 2012 18:44 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Je redenering kan ik volgen. Alleen het vetgedrukte, ik zie je dat wel vaker zeggen, wat bedoel je daar precies mee?
Oh zo, moet je dit vermelden?quote:Op woensdag 12 december 2012 18:46 schreef Quyxz_ het volgende:
[..]
Je weet niet of het + of - is. De richting is dus onbekend (zoals Riparius daarvoor uitlegt), maar de afstand niet.
Ja, want afstanden zijn niet negatief, terwijl Δa wel negatief kan zijn. Echter is Δa alleen negatief als Δλ resp. Δφ negatief is, en dan zijn ook Δx resp. Δy negatief, zodat de schaalfactoren Δx/Δa en Δy/Δa dus altijd positief zijn.quote:
Een partiële afgeleide komt denk ik nog het dichtst in de buurt van wat jij bedoelt (hoewel er omstandigheden te bedenken zijn waarin de partiële afgeleide groot en de invloed op de functie slechts klein). Of had je daar al over nagedacht?quote:Op donderdag 13 december 2012 00:29 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... Is er een methode waarmee ik kan bepalen hoeveel invloed het veranderen van iedere parameter heeft op een functie?
Bijvoorbeeld; y = f(x) = 1/a*(b*c*d*x^2 + e*f*g)*x + h
Ik weet bijvoorbeeld dat a ergens tussen 0.7 en 0.85 ligt. Dit weet ik voor iedere parameter. Nu wil ik zeg maar kunnen afleiden hoeveel invloed iedere parameter heeft op het eind antwoord. Zorgt a verandering van a bijvoorbeeld dat het antwoord omhoog schiet of juist maar een klein beetje omhoog schiet.
Maak eens een plaatje met de vectoren. Gebruik dat voor het inproduct tussen twee vectoren a en b geldt:quote:Op donderdag 13 december 2012 00:15 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j
a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door de verplaatsing van v
antwoorden zijn:
a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W= 16
Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b iniedergeval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen maakt?
Bvd
Bepaal eerst een vector w die loodrecht staat op v. Aangezien (3;4) het eindpunt is van vector v en een punt (a;b) bij rotatie om de oorsprong over een rechte hoek tegen de klok in overgaat in het punt met coördinaten (b;-a) hebben we dan w = 4i - 3j. Nu willen we vector F schrijven als een lineaire combinatie van v en w, dus:quote:Op donderdag 13 december 2012 00:15 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j
a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan op v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door bij de verplaatsing van v
antwoorden zijn:
a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W = 16
Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b in ieder geval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen opgaven maakt?
Bvd
Ja had al aan partiële afgeleide gedacht. maar nog niet verder naar gekeken vanwege de reden die je zelf al opnoemt.quote:Op donderdag 13 december 2012 00:42 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Een partiële afgeleide komt denk ik nog het dichtst in de buurt van wat jij bedoelt (hoewel er omstandigheden te bedenken zijn waarin de partiële afgeleide groot en de invloed op de functie slechts klein). Of had je daar al over nagedacht?
Anders zou je kunnen kijken naar het bereik van de functie als je a varieert en de anderen variabelen vast laat, maar dat is een stuk ingewikkelder. Misschien zijn er nog andere methoden, dit is wat ik zo even snel kan bedenken.
Ik zal dit simpel uitleggenquote:Op zondag 16 december 2012 15:25 schreef dramatic het volgende:
iemand uitleggen waarom een rotatie matrix is zoals hij is:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatiematrix
Ik ben bezig aan een 3d engine maar nu ik bij rotaties uitkom vraag ik me af waarom dit werkt.. al googlend kom ik op filmpjes van mensen die het voordoen, maar niet die het uitleggen..
iemand?
Bedankt, dat had ik door De vraag is dat ook meer hoe ze op die gonio komen.quote:Op zondag 16 december 2012 16:13 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Ik zal dit simpel uitleggen
Probeer zelf een simpele vector (x,y) linksom te roteren met een 2 keer 2 matrix, zodat de vector zijn lengte behoudt.
Je kunt ook dan vervolgens vectoren als (x,y,z) roteren door drie keer één as niet te roteren (drie rotaties), dus met die rotatie matrices in jouw link voor in de drie dimensies.
Oké, je snapt dan hoe je van 2 dimensies naar 3 dimensies gaat. Dus het is genoeg om alleen 2 dimensies te behandelen.quote:Op zondag 16 december 2012 16:14 schreef dramatic het volgende:
[..]
Bedankt, dat had ik door De vraag is dat ook meer hoe ze op die gonio komen.
Herschrijf je uitdrukking eens alsquote:Op zondag 16 december 2012 16:26 schreef bezemsteeltaart het volgende:
pff voel me best dom maar ga het toch vragen:
Ik heb de partiële afgeleiden van naar L en K nodig van :
[ afbeelding ]
/niet zozeer nodig, ik heb ze wel, maar de stappen hoe ze er aan komen is mij nogal vaag
quote:Op zondag 16 december 2012 16:23 schreef GlowMouse het volgende:
Kijk eens op welke punten [1 0 0], [0 1 0] en [0 0 1] terecht moeten komen.
Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigsinds in de juiste richting?quote:Op zondag 16 december 2012 16:28 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Oké, je snapt dan hoe je van 2 dimensies naar 3 dimensies gaat. Dus het is genoeg om alleen 2 dimensies te behandelen.
Je wil vectoren roteren en omdat je wil dat de vectoren niet van lengte veranderen, roteer je ze over de éénheidscirkel. Dus teken een goniometrische cirkel zoals op de middelbare school, http://commons.wikimedia.(...)e-cirkel-sin-cos.png. Beschouw twee verschillende hoeken en druk de bijbehorende x en y component uit in zijn hoek met de sinus en cosinus. Bekijk vervolgens hoe je van de ene x naar de andere x gaat. Doe hetzelfde voor de y.
oohhh easy money, zo, bedankt. Die notatiewijze van mij is ook nooit zo denderend trouwens (van ipv naar etc)quote:Op zondag 16 december 2012 16:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Herschrijf je uitdrukking eens als
2∙K1/2∙L3/2
Nu zie je toch wel hoe je ∂(2∙K1/2∙L3/2)/∂K en ∂(2∙K1/2∙L3/2)/∂L bepaalt?
Ik ben zelf aan het blunderen. Je roteert gewoon over een cirkel en niet per se over de éénheidscirkel. Je leert dit niet bij de vak lineaire algebra. De opgave dat ik je gaf, ziet er niet echt prettig uit (nu ik het zelf probeer). Sorry, ik heb zelf niet echt veel tijd om je te helpen. Je moet daarom op Riparius wachten, die wil je vast wel helpen.quote:Op zondag 16 december 2012 16:59 schreef dramatic het volgende:
Hm nee daar klopte waarschijnlijk niet veel van. Het probleem is een beetje dat ik als eerstejaars een tweedejaarsvak als keuze heb gekozen, terwijl je voor dit vak eigenlijk lineaire algebra nodig had als voorkennis..
Precies dat ja. Vervolgens kun je een vector [a; b] schrijven als a*[1; 0] + b*[0; 1], en dan moet je kijken wat er gebeurt als je dit met de rotatiematrix vermenigvuldigt.quote:Op zondag 16 december 2012 16:43 schreef dramatic het volgende:
[..]
[..]
Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigsinds in de juiste richting?
Het heeft uiteindelijk te maken met de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Je kunt ook heel fraai met vectoren werken om in te zien hoe de coördinaten (x;y) van een punt P zijn gerelateerd aan de coördinaten (x';y') van het beeld P' van P bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ.quote:Op zondag 16 december 2012 16:43 schreef dramatic het volgende:
[..]
[..]
Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigszins in de juiste richting?
Erg veel dank voor deze uitvoerige uitleg!quote:Op zondag 16 december 2012 18:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het heeft uiteindelijk te maken met de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Je kunt ook heel fraai met vectoren werken om in te zien hoe de coördinaten van het beeld van een punt P(x;y) zijn gerelateerd aan de coördinaten van het beeldpunt P'(x';y') bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ.
Je weet dat de vectoren ex en ey met lengte één langs de positieve x-as resp. langs de positieve y-as een (orthonormale) basis vormen voor de cartesische coördinaten. Hebben we nu de vector p = OP met als eindpunt P(x;y), dan geldt dus:
(1) p = x∙ex + y∙ey
Laten we zeggen dat de basis {ex,ey} bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ overgaat in {ex',ey'} en dat vector p daarbij overgaat in vector p'. Dan geldt dus:
(2) p' = x∙ex' + y∙ey'
Als we nu de beeldvectoren ex' en ey' uit kunnen drukken in ex en ey, dan kunnen we we die uitdrukkingen invullen in (2) en zo dus de coördinaten van het eindpunt van vector p' oftewel de coördinaten (x';y') van het beeldpunt P' uitdrukken in de coördinaten (x;y) van punt P.
Welnu, het eindpunt (1;0) van vector ex gaat bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ per definitie over in een punt met coördinaten (cos θ ; sin θ). Dat is een rechtstreekse consequentie van de definitie van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Dus hebben we:
(3) ex' = cos θ ∙ ex + sin θ ∙ ey
Het is iets lastiger te zien hoe je ey' uit kunt drukken in ex en ey, maar bekijk dit eens als volgt. Als we de basis {ex,ey} roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan gaat vector ex over in vector ey en gaat vector ey over in vector -ex. Kiezen we nu even {ey,-ex} als basis, dan heeft het eindpunt van vector ey in deze basis de coördinaten (1;0), zodat het beeld van ey bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ dus een vector ey' geeft waarvan de coördinaten van het eindpunt in deze basis weer per definitie gelijk zijn aan (cos θ ; sin θ), zodat dus geldt:
ey' = cos θ ∙ ey + sin θ ∙ (-ex)
En omdat sin θ ∙ (-ex) = -sin θ ∙ ex hebben we dus:
(4) ey' = cos θ ∙ ey - sin θ ∙ ex
Door nu (3) en (4) te substitueren in (2) krijgen we dus:
(5) p' = x∙(cos θ ∙ ex + sin θ ∙ ey) + y∙(cos θ ∙ ey - sin θ ∙ ex)
En door (5) uit te werken en de termen met ex en ey weer te hergroeperen krijgen we dan:
(6) p' = (x∙cos θ - y∙sin θ)∙ex + (x∙sin θ + y∙cos θ)∙ey
En aangezien voor de coördinaten (x';y') van het eindpunt P' van vector OP' = p' geldt p' = x'∙ex + y'∙ey hebben we dus:
(7a) x' = x∙cos θ - y∙sin θ
(7b) y' = x∙sin θ + y∙cos θ
Het is uiteraard ook mogelijk om omgekeerd de coördinaten van het origineel P(x;y) uit te drukken in de coördinaten van het beeld P'(x';y') en dat zou je kunnen doen door x en y op te lossen uit (7a) en (7b). Maar je kunt ook bedenken dat punt P'(x';y') weer overgaat in punt P(x;y) bij een rotatie om de oorsprong over een hoek -θ, zodat we door verwisseling van (x;y) en (x';y') en met gebruik van de identiteiten cos(-θ) = cos θ en sin(-θ) = -sin θ uit (7a) en (7b) direct kunnen afleiden dat ook geldt:
(8a) x = x'∙cos θ + y'∙sin θ
(8b) y = -x'∙sin θ + y'∙cos θ
Je opmerking dat differentiatie van de cosinus en de sinus functies beantwoordt aan een rotatie over een rechte hoek tegen de klok in is overigens juist, zie ook hier.
E(X^2)=E(X)^2+V(X), en E(X)=0 en V(X)=t.quote:Op zondag 16 december 2012 16:48 schreef Oneironaut het volgende:
Waarom is de verwachtingswaarde van een gekwadrateerd wiener proces gelijk aan t?
Soort van vervolgvraag hierop. Ik probeer nu deze op te lossen:quote:Op maandag 3 december 2012 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als ik je linkje doorlees, dan denk ik dat je D2u moet schrijven, niet D2x, want u is je afhankelijke variabele, niet x: Any character immediately following a differentiation operator is a dependent variable. En dan natuurlijk ook u(0) en u(L) schrijven. Overigens gaan dit soort dingen gemakkelijk in WolframAlpha.
Akkoord. Had ik. Waarom V(X)=t?quote:Op zondag 16 december 2012 21:42 schreef twaalf het volgende:
[..]
E(X^2)=E(X)^2+V(X), en E(X)=0 en V(X)=t.
Wat gebruik je als definitie van je Wiener proces?quote:Op maandag 17 december 2012 15:28 schreef Oneironaut het volgende:
[..]
Akkoord. Had ik. Waarom V(X)=t?
Je doet deze keer niets fout, maar het is hier zo dat je randvoorwaarden u(0) = 0 en u(L) = 0 maken dat u(x) = 0 inderdaad de (enige) oplossing is van je DV. Je kunt dit gemakkelijk inzien door als randvoorwaarden u(0) = 0 en u(L) = c te nemen (klik), dan zie je dat u(x) een functie is met een constante factor c, zodat de functie dus identiek gelijk wordt aan nul voor c = 0. Wellicht heb je dus je randvoorwaarden niet goed overgenomen van de oorspronkelijke opgave.quote:Op maandag 17 december 2012 14:24 schreef Quyxz_ het volgende:
[..]
Soort van vervolgvraag hierop. Ik probeer nu deze op te lossen:
http://www.wolframalpha.c(...)+0%2C+u%28L%29+%3D+0
Echter krijg ik weer de 0-oplossing. Slechts als ik 1 van de 2 randvoorwaarden toevoeg krijg ik een oplossing van de vorm waar ik naar op zoek ben, maar uiteraard wel verschillende oplossingen. Wat doe ik nu weer fout?
L is ook een splitting field van f over E, omdat je E nog met de resterende nulpunten van f uitbreidt tot L. Hetzelfde geldt volgens mij ook voor phi(E).quote:Op maandag 17 december 2012 18:04 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een vraag over galois theory. Stel we hebben de volgende situatie.Stel L is een splitting field voor een polynoom f over K. Verder geldt dat E een subfield is van L dat tevens K bevat. Laat phi een K-monomorphism zijn van E into L. Waarom is L ook een splitting field voor f over E en phi(E)?
Je uitleg volg ik niet helemaal. Zou je dit kunnen verduidelijken met een voorbeeld? Speelt de monomorphism nog een rol?quote:Op maandag 17 december 2012 18:51 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
L is ook een splitting field van f over E, omdat je E nog met de resterende nulpunten van f uitbreidt tot L. Hetzelfde geldt volgens mij ook voor phi(E).
Bekijk f=(x^2+1)(x^2-2) met coëfficiënten in . De splittingfield is dan . De subfields, zodat bevat is, is dan , en . Nu is het makkelijk inzien dat de splittingfield van , en is.quote:Op maandag 17 december 2012 19:07 schreef gaussie het volgende:
[..]
Je uitleg volg ik niet helemaal. Zou je dit kunnen verduidelijken met een voorbeeld? Speelt de monomorphism nog een rol?
Wat voor vergelijking wil je maken met wat voor formule?quote:Op maandag 17 december 2012 23:24 schreef Beverwijker het volgende:
Kan iemand mij eens vertellen hoe je een vergelijking moet maken bij een formule ?
Nee, dat kan niemand je vertellen als je niet wat meer bijzonderheden geeft, of een uitgewerkt voorbeeld van wat je bedoelt.quote:Op maandag 17 december 2012 23:24 schreef Beverwijker het volgende:
Kan iemand mij eens vertellen hoe je een vergelijking moet maken bij een formule ?
quote:Op dinsdag 18 december 2012 00:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dat kan niemand je vertellen als je niet wat meer bijzonderheden geeft, of een uitgewerkt voorbeeld van wat je bedoelt.
Sorry hier de opgavequote:Op dinsdag 18 december 2012 00:02 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat voor vergelijking wil je maken met wat voor formule?
prijs = 12.75 + 8.95*tquote:Op dinsdag 18 december 2012 19:35 schreef Beverwijker het volgende:
[..]
[..]
Sorry hier de opgave
\
[ afbeelding ]
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.edit: de verkeerde gequote zie ik nu
Noem de huurprijs in euro's uitgedrukt H en de tijdsduur uitgedrukt in dagen T, dan heb je dus:quote:Op dinsdag 18 december 2012 19:35 schreef Beverwijker het volgende:
[..]
[..]
Sorry hier de opgave
\
[ afbeelding ]
Tja, je zult ongetwijfeld hebben gemerkt dat ik nogal eens compete uitwerkingen of afleidingen post, en dat doe ik niet zonder reden, ik hoop namelijk dat de vragenstellers, maar mogelijk ook andere meelezers die het nodig hebben, daar iets van opsteken. Een helder uitgewerkt vraagstuk kan dienen als model om te imiteren en zo soortgelijke vraagstukken zelf te leren oplossen. In oudere schoolboeken zie je dan ook dat alle stof compleet wordt uitgelegd en dat werkt het beste. Maar omdat dat in de huidige schoolboeken niet niet meer gebeurt en er kennelijk ook geen les meer wordt gegeven krijg je mensen die het zelfs aan de meest basale vaardigheden ontbreekt en die ook niet in staat zijn om een uitwerking helder en correct op te schrijven, en dat is niet goed.quote:Op dinsdag 18 december 2012 21:54 schreef thenxero het volgende:
[..]
Misschien beter als je niet direct alles voordoet.
Ja, maar daar gaat nog een hoop werk in zitten, net als in het (niet gerealiseerde) idee van Bram om lijsten te maken met linkjes naar vrij beschikbaar studiemateriaal per gebied van de wiskunde. Hij wilde daar een topic(reeks) van maken, maar ik heb toen gezegd dat een Wiki (binnen FOK) beter zou zijn omdat die zich beter leent om voortdurend te actualiseren en om het materiaal te ordenen, vooral als dat wat omvangrijker wordt. Maar ook daar gaat erg veel tijd in zitten. Mensen die oude posts van mij willen vinden moeten maar de zoekfunctie van FOK gebruiken, of anders Google, met de toevoeging site:.fok.nl achter de zoekopdracht.quote:Op dinsdag 18 december 2012 22:22 schreef GlowMouse het volgende:
Heb je er wel eens over gedacht om een wiki te beginnen, en die te vullen met voorbeelden aan de hand van de antwoorden die je hier geeft? Dat je die wiki uitbreidt elke keer als er hier een vraag gesteld wordt?
Klopt ja (maar ook wel begrijpelijk soms)quote:Op dinsdag 18 december 2012 22:14 schreef twaalf het volgende:
Zo nu en dan is dat wel geinig om te zien in dit topic... staat er in de vraag 'los op met inklemmen' --> nee dat is flauwekul, zo gaan we het doen. Staat er in de vraag één klein detail verkeerd opgeschreven --> nee de vraag klopt niet en ik los hem ook niet op voor je.
Ik ben het er inderdaad mee eens dat de huidige schoolboeken gebrekkig zijn qua voorbeelden. Toch werkt het didactisch denk ik beter als je het eerst aan de leerling over laat om te laten zien wat hij wel en niet snapt aan de vraag. Dan geef je een hint. En als het een rommeltje wordt dan geef je eventueel een complete uitwerking. Op die manier is het wat interactiever, en gaat de oplossing denk ik ook wat minder snel over het hoofd van de leerling heen.quote:Op dinsdag 18 december 2012 22:19 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, je zult ongetwijfeld hebben gemerkt dat ik nogal eens compete uitwerkingen of afleidingen post, en dat doe ik niet zonder reden, ik hoop namelijk dat de vragenstellers, maar mogelijk ook andere meelezers die het nodig hebben, daar iets van opsteken. Een helder uitgewerkt vraagstuk kan dienen als model om te imiteren en zo soortgelijke vraagstukken zelf te leren oplossen. In oudere schoolboeken zie je dan ook dat alle stof compleet wordt uitgelegd en dat werkt het beste. Maar omdat dat in de huidige schoolboeken niet niet meer gebeurt en er kennelijk ook geen les meer wordt gegeven krijg je mensen die het zelfs aan de meest basale vaardigheden ontbreekt en die ook niet in staat zijn om een uitwerking helder en correct op te schrijven, en dat is niet goed.
Dat doe ik ook wel, als ik er zin in heb en er tijd voor heb, maar dan zie je - helaas - toch vrij vaak dat je echt iedere stap er uit moet trekken en dan heb je al snel een half dozijn posts over iets wat in pakweg vijf regeltjes is op te schrijven. En dan heb je soms ook nog mensen die het spelletje gewoon niet mee willen spelen, maar die alleen een kant en klare oplossing van 'de som' willen hebben (ook al begrijpen ze die misschien niet eens) en die grof worden als ze merken dat ik ze zelf de oplossing wil laten vinden (ja, ik heb voorbeelden daarvan hier op FOK). Nu, ik zit er niet op te wachten om me te laten schofferen, dus dat is al een voldoende reden voor mij om niet te snel te beginnen met het geven van een hint als ik de indruk heb dat dat toch paarlen voor de zwijnen is.quote:Op dinsdag 18 december 2012 22:33 schreef thenxero het volgende:
[..]
Klopt ja (maar ook wel begrijpelijk soms)
[..]
Ik ben het er inderdaad mee eens dat de huidige schoolboeken gebrekkig zijn qua voorbeelden. Toch werkt het didactisch denk ik beter als je het eerst aan de leerling over laat om te laten zien wat hij wel en niet snapt aan de vraag. Dan geef je een hint. En als het een rommeltje wordt dan geef je eventueel een complete uitwerking. Op die manier is het wat interactiever, en gaat de oplossing denk ik ook wat minder snel over het hoofd van de leerling heen.
Ik denk dat menigeen (en ikzelf ook toen ik nog in de opleiding zat) jouw hulp erg waardeert. Ik ben er destijds stukken verder meegekomen in de complexe functietheorie, projectieve meetkunde en grafentheorie.quote:Op dinsdag 18 december 2012 22:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat doe ik ook wel, als ik er zin in heb en er tijd voor heb, maar dan zie je - helaas - toch vrij vaak dat je echt iedere stap er uit moet trekken en dan heb je al snel een half dozijn posts over iets wat in pakweg vijf regeltjes is op te schrijven. En dan heb je soms ook nog mensen die het spelletje gewoon niet mee willen spelen, maar die alleen een kant en klare oplossing van 'de som' willen hebben (ook al begrijpen ze die misschien niet eens) en die grof worden als ze merken dat ik ze zelf de oplossing wil laten vinden (ja, ik heb voorbeelden daarvan hier op FOK). Nu, ik zit er niet op te wachten om me te laten schofferen, dus dat is al een voldoende reden voor mij om niet te snel te beginnen met het geven van een hint als ik de indruk heb dat dat toch paarlen voor de zwijnen is.
Dat staat ook buiten kijf.quote:Op dinsdag 18 december 2012 23:02 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik denk dat menigeen (en ikzelf ook toen ik nog in de opleiding zat) jouw hulp erg waardeert. Ik ben er destijds stukken verder meegekomen in de complexe functietheorie, projectieve meetkunde en grafentheorie.
Maar dat mag ook wel eens gezegd worden als ik lees dat er ook users zijn die hier totaal verkeerd mee om gaan.quote:
Zeker, maar jij deed een wiskunde opleiding en was dus, naar ik aanneem, ook goed gemotiveerd. Ik doelde meer op mensen die niets met wiskunde hebben maar gewoon willen dat iemand anders even hun huiswerk maakt of die 's avonds laat (en bij voorkeur 's zondags) aan komen zetten met een opgave die de volgende ochtend ingeleverd moet worden of die de volgende ochtend een proefwerk hebben waar ze nog niets aan gedaan hebben. Meestal - maar niet altijd - is wel goed in te schatten of het zin heeft tijd in iemand te steken in de vorm van een uitgebreide uitleg of een dialoog over een vraagstuk.quote:Op dinsdag 18 december 2012 23:02 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik denk dat menigeen (en ikzelf ook toen ik nog in de opleiding zat) jouw hulp erg waardeert. Ik ben er destijds stukken verder meegekomen in de complexe functietheorie, projectieve meetkunde en grafentheorie.
Ik zie het nu. Ik had moeten inzien dat de coefficieinten van f niet veranderen. Aangezien K een deelverzameling van E is, geldt automatisch dat f een polynoom over E is.quote:Op maandag 17 december 2012 20:17 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Bekijk f=(x^2+1)(x^2-2) met coëfficiënten in . De splittingfield is dan . De subfields, zodat bevat is, is dan , en . Nu is het makkelijk inzien dat de splittingfield van , en is.
Een K-monomorfisme stuurt alle elementen uit K naar K en de uitbreidingselementen worden injectief naar de uitbreidingselementen gestuurd. Dus phi(E) is dan gewoon E en phi(E_1) is dan of E of E_1 of E_2 of , als ik de definitie van een K-monomorfisme goed begrepen heb.
Is dat niet jammer, om maar telkens voorgekauwde oplossingen te geven aan iedereen omdat sommige het verknald hebben bij je? Je zou, wanneer ze kwaad worden, ook gewoon kunnen negeren. Je hoeft ze uiteraard niet te helpen.quote:Op dinsdag 18 december 2012 22:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat doe ik ook wel, als ik er zin in heb en er tijd voor heb, maar dan zie je - helaas - toch vrij vaak dat je echt iedere stap er uit moet trekken en dan heb je al snel een half dozijn posts over iets wat in pakweg vijf regeltjes is op te schrijven. En dan heb je soms ook nog mensen die het spelletje gewoon niet mee willen spelen, maar die alleen een kant en klare oplossing van 'de som' willen hebben (ook al begrijpen ze die misschien niet eens) en die grof worden als ze merken dat ik ze zelf de oplossing wil laten vinden (ja, ik heb voorbeelden daarvan hier op FOK). Nu, ik zit er niet op te wachten om me te laten schofferen, dus dat is al een voldoende reden voor mij om niet te snel te beginnen met het geven van een hint als ik de indruk heb dat dat toch paarlen voor de zwijnen is.
Eensquote:Op woensdag 19 december 2012 07:08 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Is dat niet jammer, om maar telkens voorgekauwde oplossingen te geven aan iedereen omdat sommige het verknald hebben bij je? Je zou, wanneer ze kwaad worden, ook gewoon kunnen negeren. Je hoeft ze uiteraard niet te helpen.
Het punt is dat ik antwoorden niet alleen post voor de vragenstellers maar dat ik hoop of verwacht dat anderen daar ook wat aan hebben. Deze topicreeks heeft in verhouding tot het aantal (verschillende) posters vrij veel views, zodat je moet aannemen dat er ook veel passieve meelezers zijn die deze topicreeks kennelijk de moeite waard vinden. En daarnaast is het zo dat het meestal minder tijd kost om direct een oplossing in een paar regels netjes op te schrijven dan om alleen een hint te geven en vervolgens te gaan zitten afwachten wat de vragensteller daar mee doet en daar dan weer op te moeten reageren. Ik maak in principe in eerste instantie verder geen onderscheid tussen gekende onsympathieke en sympathieke posters, alleen de vraag is bepalend.quote:Op woensdag 19 december 2012 07:08 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Is dat niet jammer, om maar telkens voorgekauwde oplossingen te geven aan iedereen omdat sommige het verknald hebben bij je? Je zou, wanneer ze kwaad worden, ook gewoon kunnen negeren. Je hoeft ze uiteraard niet te helpen.
Stel je had maar 2 of 3 wedstrijden. Hoeveel zou het er dan zijn?quote:Op woensdag 19 december 2012 17:51 schreef HenkXL het volgende:
Ik heb een vraag die wellicht zeer makkelijk is voor veel mensen. Maar ik weet het dus niet zeker en aangezien ik al jaren van de middelbare school ben is het nogal weggezakt
Stel je hebt 12 wedstrijden waarbij de uitkomst alleen winst en verlies kan zijn ( dus niet gelijk ).
Hoeveel verschillende combinaties zijn er dan mogelijk? Kan je dan de NcR formule ( 12C2 ) gebruiken wat dus 66 combinaties betekent? Of moet het op een andere manier?
Alvast bedankt iig.
Je vraag is te onduidelijk om te kunnen beantwoorden. Als je een soort totoformulier hebt, maar dan eentje met 12 wedstrijden en slechts twee kolommen, dan zijn er 212 = 4096 mogelijkheden voor de uitkomst van de 12 wedstrijden.quote:Op woensdag 19 december 2012 17:51 schreef HenkXL het volgende:
Ik heb een vraag die wellicht zeer makkelijk is voor veel mensen. Maar ik weet het dus niet zeker en aangezien ik al jaren van de middelbare school ben is het nogal weggezakt
Stel je hebt 12 wedstrijden waarbij de uitkomst alleen winst en verlies kan zijn ( dus niet gelijk ).
Hoeveel verschillende combinaties zijn er dan mogelijk? Kan je dan de NcR formule ( 12C2 ) gebruiken wat dus 66 combinaties betekent? Of moet het op een andere manier?
Alvast bedankt iig.
Dank voor de reacties.quote:Op woensdag 19 december 2012 18:05 schreef Amoeba het volgende:
Inderdaad is een beetje de vraag of TS over 12 identieke of unieke wedstrijden spreekt.
Inderdaad. Snap je ook waarom dit zo is?quote:Op woensdag 19 december 2012 18:09 schreef HenkXL het volgende:
[..]
Dank voor de reacties.
Ik doelde op 12 unieke wedstrijden met 2 uitkomst mogelijkheden. Dan zou ik de ''formule'' van Riparius moeten gebruiken, wat dus resulteert in 4096 mogelijkheden. Dat klinkt eigenlijk ook wel wat logischer.
Dankje hiervoor :-) Ik post niet zo heel vaak maar ik sla al jouw (uitgebreide) antwoorden (op vragen van anderen) op!quote:Op woensdag 19 december 2012 17:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het punt is dat ik antwoorden niet alleen post voor de vragenstellers maar dat ik hoop of verwacht dat anderen daar ook wat aan hebben. Deze topicreeks heeft in verhouding tot het aantal (verschillende) posters vrij veel views, zodat je moet aannemen dat er ook veel passieve meelezers zijn die deze topicreeks kennelijk de moeite waard vinden. En daarnaast is het zo dat het meestal minder tijd kost om direct een oplossing in een paar regels netjes op te schrijven dan om alleen een hint te geven en vervolgens te gaan zitten wachten wat de vragensteller daar mee doet en daar dan weer op te moeten reageren. Ik maak in principe in eerste instantie verder geen onderscheid tussen gekende onsympathieke en sympathieke posters, alleen de vraag is bepalend.
Dank voor je reactie. Lees ook even mijn tip om posts optimaal leesbaar op te slaan en af te drukken.quote:Op woensdag 19 december 2012 18:30 schreef flopsies het volgende:
[..]
Dankje hiervoor :-) Ik post niet zo heel vaak maar ik sla al jouw (uitgebreide) antwoorden (op vragen van anderen) op!
Bij ons op school hebben ze echt zo'n versie van Word waarbij al die dingen niet werken. Het symbool voor een hoek wordt in een apart lettertype weergegeven, anders is het een vierkantje. Het leuke is dan dat 84pts dan overeenkomt met 12pts in Times New Roman. Om even ruwweg aan te geven dat je lay-out dan wel verknald is.quote:Op woensdag 19 december 2012 18:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dank voor je reactie. Lees ook even mijn tip om posts optimaal leesbaar op te slaan en af te drukken.
Je hebt toch zelf wel een computer met Microsoft Word (of anders Open Office, dat werkt ook)? Het teken ∠ (U+2220 ANGLE) zit inderdaad niet in Times New Roman of in Minion Pro, maar bijvoorbeeld wel in het (kosteloze) Linux Libertine dat kwalitatief ook heel goed is. Mixen van fonts is ook geen probleem, als je eerst alles in Linux Libertine zet en daarna alles weer terug in Minion Pro, dan blijven de tekens zoals ∠ die ontbreken in Minion Pro gewoon in Linux Libertine staan.quote:Op woensdag 19 december 2012 19:10 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Bij ons op school hebben ze echt zo'n versie van Word waarbij al die dingen niet werken. Het symbool voor een hoek wordt in een apart lettertype weergegeven, anders is het een vierkantje. Het leuke is dan dat 84pts dan overeenkomt met 12pts in Times New Roman. Om even ruwweg aan te geven dat je lay-out dan wel verknald is.
Dat zijn inderdaad allemaal courante termen, maar ik weet natuurlijk niet of je ze in je tekst ook correct gebruikt.quote:Mijn docent vroeg adhv mijn concept PWS iets over 3 termen welke ik gebruikte, oblate en prolate sferoïden en sfeer als (wiskundig) synoniem voor het oppervlak van een bol. Dit is toch allemaal correct? Oblaat en prolaat geeft de vorm van de sferoïde aan, in een gefixeerd xyz-stelsel.
Ik ben in het bezit van een computer ja, ik heb 't ding zelf in elkaar gestoken voor 3500 euro, ongeveer. 3 Samsung 2450BX op 2x de GTX580, om even een greep in de specificaties te doen.quote:Op woensdag 19 december 2012 19:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt toch zelf wel een computer met Microsoft Word (of anders Open Office, dat werkt ook)? Het teken ∠ (U+2220 ANGLE) zit inderdaad niet in Times New Roman of in Minion Pro, maar bijvoorbeeld wel in het (kosteloze) Linux Libertine dat kwalitatief ook heel goed is. Mixen van fonts is ook geen probleem, als je eerst alles in Linux Libertine zet en daarna alles weer terug in Minion Pro, dan blijven de tekens zoals ∠ die ontbreken in Minion Pro gewoon in Linux Libertine staan.
[..]
Dat zijn inderdaad allemaal courante termen, maar ik weet natuurlijk niet of je ze in je tekst ook correct gebruikt.
De specs zeggen natuurlijk niets over de mogelijkheid om met Unicode te werken, dat is bij Windows al standaard vanaf XP geïntroduceerd eind 2001, en Linux is ook al heel lang op Unicode gebaseerd. Alleen duurt het kennelijk vele jaren voordat dat soort dingen een beetje doordringen tot sommige mensen. Anno 2012 zijn er nog hele volksstammen die blijven pielen met MS-DOS codes uit de jaren '80 van de vorige eeuw.quote:Op woensdag 19 december 2012 20:30 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik ben in het bezit van een computer ja, ik heb 't ding zelf in elkaar gestoken voor 3500 euro, ongeveer. 3 Samsung 2450BX op 2x de GTX580, om even een greep in de specificaties te doen.
Dat lijkt me correct, hoewel sfeer dacht ik in het Nederlands niet zo'n gebruikelijk woord is. In een document waarnaar je eerder linkte wordt gesproken van de projectie van een bol of de aardbol of het aardoppervlak op een plat vlak, het woord sfeer komt in dat hele document niet voor.quote:Ik geloof wel dat ik ze correct gebruik. Ik spreek over de projectie van een sfeer op een (tweedimensionaal) vlak.
Dit was ook zijn (principiële) bezwaar; het is geen gebruikelijk woord. Echter vond hij zinnen zoals "Echter is er genoeg materie in de diversiteit der cilindrische projecties om een vullend werkstuk te creëeren." onzinnig, te moeilijk en vooral niet doen. Even een opsomming van mijn zinnen waarin ik 'sfeer' gebruik:quote:Op woensdag 19 december 2012 21:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
De specs zeggen natuurlijk niets over de mogelijkheid om met Unicode te werken, dat is bij Windows al standaard vanaf XP geïntroduceerd eind 2001, en Linux is ook al heel lang op Unicode gebaseerd. Alleen duurt het kennelijk vele jaren voordat dat soort dingen een beetje doordringen tot sommige mensen. Anno 2012 zijn er nog hele volksstammen die blijven pielen met MS-DOS codes uit de jaren '80 van de vorige eeuw.
[..]
Dat lijkt me correct, hoewel sfeer dacht ik in het Nederlands niet zo'n gebruikelijk woord is. In een document waarnaar je eerder linkte wordt gesproken van de projectie van een bol of de aardbol of het aardoppervlak op een plat vlak, het woord sfeer komt in dat hele document niet voor.
Ja, dat is ook mijn bezwaar. Je kunt je het beste houden aan de gebruikelijke terminologie in serieuze (wetenschappelijke) publicaties in het Nederlands over jouw specifieke onderwerp. Ik heb zelf de indruk dat het woord sfeer in het Nederlands vooral in een strict wiskundige contekst wordt gebruikt, zoals in het begrip Riemann-sfeer.quote:Op woensdag 19 december 2012 21:29 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dit was ook zijn (principiële) bezwaar; het is geen gebruikelijk woord.
Deze zin loopt niet lekker, is niet echt goed Nederlands, en klinkt ook wat te hoogdravend. Maak er iets van als de literatuur over de verschillende cilinderprojecties biedt voldoende materiaal voor een uitgebreid werkstuk.quote:Echter vond hij zinnen zoals "Echter is er genoeg materie in de diversiteit der cilindrische projecties om een vullend werkstuk te creëeren." onzinnig, te moeilijk en vooral niet doen.
Ik wil je werkstuk t.z.t. best doornemen, maar dat kan dan pas ruim na de feestdagen.quote:Even een opsomming van mijn zinnen waarin ik 'sfeer' gebruik:
Ik wil echter maar een klein deel van dit onderwerp behandelen, namelijk de projecties van een sfeer op een tweedimensionaal vlak.
Nu behandel ik enkel de situaties waarvoor geldt dat het te projecteren oppervlak een sfeer betreft.
Beetje dubbelop, maar dit is beperking 1.
De cilindrische projectie beschrijft een methode om de sfeer af te beelden op een plat vlak met behulp van de cilinder.
Deze projecties zijn geen directe projecties van de sfeer op een mantel om de bol.
Op de kaart worden ook de grootcirkels, op een sfeer aangeduid met meridianen, als rechte lijnen weergegeven. (Deze zin ga ik wijzigen in het aardoppervlak, immers meridianen komen niet per definitie voor op een sfeer maar juist op het aardoppervlak oid..)
Stel dat we een willekeurig punt op de sfeer nemen,
Ik zou je natuurlijk een keer het document kunnen sturen, dat je het een keer doorleest wanneer je zin hebt. Ik moet eerst nog legio wijzingen en addities doorvoeren, dus nu nog niet. Ik stelde je hulp met de Mercatorprojectie zeer op prijs, dus misschien dat je nogmaals wat tijd voor me vrij kunt maken?
Volgens deze URL: http://nl.wikipedia.org/wiki/Sfeer_(wiskunde) is aanname nog niet eens zo slecht. Je spreekt van een strikt wiskundige definitie, op zich wel een aardigheidje dat mijn werkstuk ook over een wiskundig onderwerp gaat. Nu even zonder satire, raad je het me aan om het te vervangen door boloppervlak, of iets in die trend? Of is het correct genoeg om te laten staan, afgezien van het dagelijkse gebruik?quote:Op woensdag 19 december 2012 21:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat is ook mijn bezwaar. Je kunt je het beste houden aan de gebruikelijke terminologie in serieuze (wetenschappelijke) publicaties in het Nederlands over jouw specifieke onderwerp. Ik heb zelf de indruk dat het woord sfeer in het Nederlands vooral in een strict wiskundige contekst wordt gebruikt, zoals in het begrip Riemann-sfeer.
[..]
Deze zin loopt niet lekker, is niet echt goed Nederlands, en klinkt ook wat te hoogdravend. Maak er iets van als de literatuur over de verschillende cilinderprojecties biedt voldoende materiaal voor een uitgebreid werkstuk.
[..]
Ik wil je werkstuk t.z.t. best doornemen, maar dat kan dan pas ruim na de feestdagen.
Op grond van het artikel waarnaar je linkte en artikelen in de Nederlandse Wikipedia had ik de indruk dat het woord sfeer niet zo gebruikelijk is in Nederlandstalige publicaties over cartografie. Dat het een courante wiskundige term is weet ik ook wel, maar zoals gezegd kun je het beste aansluiting zoeken bij wat in de literatuur over jouw specifieke onderwerp gebruikelijk is, en dat zul je toch echt zelf na moeten gaan, ik ken de literatuur over cilindrische kaartprojecties niet.quote:Op woensdag 19 december 2012 22:05 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Volgens deze URL: http://nl.wikipedia.org/wiki/Sfeer_(wiskunde) is aanname nog niet eens zo slecht. Je spreekt van een strikt wiskundige definitie, op zich wel een aardigheidje dat mijn werkstuk ook over een wiskundig onderwerp gaat. Nu even zonder satire, raad je het me aan om het te vervangen door boloppervlak, of iets in die trend? Of is het correct genoeg om te laten staan, afgezien van het dagelijkse gebruik?
- materie in de diversiteit kun je zo niet laten staan, dat zou diversiteit in de materie moeten zijn, maar dan nog is het gebruik van het woord materie hier niet correct. Het woord materie wordt gebruikt in de fysica, en ook wel om het geheel aan te duiden van een bepaald onderwerp, zoals in: dit is een moeilijke materie. Materie duidt een niet-telbare kwantiteit aan, bij discrete (telbare) kwantiteiten gebruik je het woord materiaal. Je kunt bijvoorbeeld niet zeggen het NIOD heeft veel materie over de Tweede Wereldoorlog, dat moet zijn veel materiaal (of: veel documentatie).quote:Ik maak een aantekening. Ik houd van hoogdravende zinnen, maar ik zie zo even niet in wat er precies (taalkundig) niet goed aan is. Kun je dit nader toelichten?
Dat lijkt me niet moeilijk, geografische coördinaten van plaatsen op aarde zijn gemakkelijk op te zoeken via Google Maps.quote:Inderdaad, na de feestdagen pas. Het doel is om mijn werkstuk medio februari af te hebben, met mijn begeleidend docent heb ik afgesproken dat ik eind januari een conceptversie inlever, en ik loop ruim op schema. Onze laatste ontmoeting was dinsdag jongstleden, met de toen doorgenomen stof vond hij dat ik me op 80% bevond met voldoende vwo-diepgang.
Echter sprak hij ook over iets 'persoonlijks', vooral bij de stereografische projectie. Is het mogelijk dat ik de GPS coördinaten van (bijvoorbeeld) Eindhoven (E), Amsterdam(A) en Venlo (V) opzoek, uit deze coördinaten de hoek AEV afleidt, en dit bijvoorbeeld met een (Mercatorkaart) van Nederland bevestig?
Daar mag je de komende tijd eens over gaan nadenken. Hiervoor heb je boldriehoeksmeting nodig. Op de site van het Nederlands schoolmuseum zijn voldoende boekjes te vinden over boldriehoeksmeting uit de tijd dat dat nog een schoolvak was.quote:Ofwel, de hoek die deze 3 plaatsen met elkaar maken op het aardoppervlak is dus gelijk aan de hoek die loxodromen met elkaar maken, als ik het goed begrepen heb. Maar hoe haal ik deze hoek eruit?
Ah zo, en daarom vraag je mij even om het op te lossen?quote:Zo'n 'toepassing' moest ik gebruiken voor mijn presentatie/werkstuk om te laten zien dat mijn werkstuk authentiek is.
Dit is geen hoogdravende zin hoor. Een zin is niet hoogdravend als de zin niet prettig leest. Schrijf je je werkstuk om gelezen te worden of niet?quote:Op woensdag 19 december 2012 22:05 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik maak een aantekening. Ik houd van hoogdravende zinnen, maar ik zie zo even niet in wat er precies (taalkundig) niet goed aan is. Kun je dit nader toelichten?
Ah, op deze manier. Je had het over de hoek Amsterdam - Eindhoven - Venlo op het aardoppervlak, en dan denk ik toch automatisch aan een boldriehoek. Maar de zijden hiervan zijn inderdaad geen loxodromen. Als je ∠AEV op je kaartprojectie wil berekenen, dan bereken je eerst de cartesische coördinaten A(x1;y1), E(x2;y2) en V(x3;y3) van de drie punten op je kaart en dan kun je ∠AEV op de kaart berekenen. Bij een Mercatorprojectie is dit dan inderdaad de hoek tussen de loxodromen EA en EV.quote:Op woensdag 19 december 2012 23:37 schreef Amoeba het volgende:
Boldriehoeksmeting, staat genoteerd.
Neen, niet direct oplossen, ik vroeg me af of dit mogelijk was. Prima opgelost zo
En er rijst direct een vraag op. Bij sferische trigonometrie worden lijnstukken vervangen door geodeten. Maar op mijn kaart zijn juist de loxodromen rechte lijnen, als ik dan de hoek op de kaart opmeet, moet die dan niet equivalent zijn aan de hoek de de loxodromen maken op de sfeer? Bij de bolmeetkunde gaat men juist met orthodromen werken, zo zegt het Wikipedia artikel.
Er staat slechts 1 vraag
Ik vroeg me af of het niet mogelijk was om dit andersom te doen, dus eerst de hoek die de loxodromen op het aardoppervlak met elkaar maken te berekenen met behulp van de bol, en dan een aha-momentje genereren door even heel intelligent met een Mercatorkaart aan te tonen dat dit juist is. Dat is wat mijn docent vroeg, althans. Het is natuurlijk ook gewoon 'goed' om eerst de Mercatorkaart hiervoor te gebruiken, en dan alsnog op basis van de bewezen conformiteit te stellen dat dit dan de hoek tussen loxodromen AE en EV moet zijn. Maar dan mis ik dat ziehiertada momentje waarmee ik in een klap de authenticiteit en de garantie op een goed cijfer veilig stel.quote:Op donderdag 20 december 2012 01:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ah, op deze manier. Je had het over de hoek Amsterdam - Eindhoven - Venlo op het aardoppervlak, en dan denk ik toch automatisch aan een boldriehoek. Maar de zijden hiervan zijn inderdaad geen loxodromen. Als je ∠AEV op je kaartprojectie wil berekenen, dan bereken je eerst de cartesische coördinaten A(x1;y1), E(x2;y2) en V(x3;y3) van de drie punten op je kaart en dan kun je ∠AEV op de kaart berekenen. Bij een Mercatorprojectie is dit dan inderdaad de hoek tussen de loxodromen EA en EV.
Wat je hier doet klopt niet. Voor de orthografische cilinderprojectie van Lambert hebben we:quote:Op donderdag 20 december 2012 13:34 schreef Amoeba het volgende:
En ik zat even na te denken over het bewijs van de equivalentie van de orthografische cilinderprojectie van Lambert.
Uiteraard kunnen we hetzelfde ook meetkundig bewijzen, en het aardige is dat dat al heel lang geleden is gedaan door Archimedes. Hij bewees namelijk dat de oppervlakte van een bolsegment gelijk is aan de oppervlakte van de projectie van dat bolsegment (of: bolschijf) op een omgeschreven cilinder van de bol als de as van de omgeschreven cilinder loodrecht op de snijvlakken van het bolsegment staat. Een consequentie hiervan is dat de oppervlakte van de gehele bol dus ook gelijk is aan de manteloppervlakte van de omgeschreven cilinder. Heb je een bol met straal r, dan heeft de mantel van de omgeschreven cilinder een omtrek 2πr en een hoogte 2r, zodat de oppervlakte van de bol dus gelijk is aan 2πr∙2r = 4πr2.quote:Of is dit dan weer niet algebraïsch te bewijzen, maar juist meetkundig? Ik las ergens iets dat het eenvoudig was om aan te tonen dat een smalle ring tussen 2 parallellen dezelfde oppervlakte op de kaart heeft als op de bol. Maar dit klopt toch niet, aangezien deze ring toch veel groter wordt, en niet smaller?
Dit is veel minder eenvoudig dan je denkt, en omdat je al de mist ingaat met het berekenen van wat eenvoudige schaalfactoren denk ik dat je hier beter niet aan kunt beginnen. Ik heb wel een artikeltje voor je waar je eens naar zou kunnen kijken, maar de site van de MAA ligt momenteel plat, dus ik kan het artikel nu ook niet tevoorschijn toveren.quote:Op donderdag 20 december 2012 12:14 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik vroeg me af of het niet mogelijk was om dit andersom te doen, dus eerst de hoek die de loxodromen op het aardoppervlak met elkaar maken te berekenen met behulp van de bol, en dan een aha-momentje genereren door even heel intelligent met een Mercatorkaart aan te tonen dat dit juist is. Dat is wat mijn docent vroeg, althans.
Ik begrijp het, maar je krijgt niets voor niets.quote:Het is natuurlijk ook gewoon 'goed' om eerst de Mercatorkaart hiervoor te gebruiken, en dan alsnog op basis van de bewezen conformiteit te stellen dat dit dan de hoek tussen loxodromen AE en EV moet zijn. Maar dan mis ik dat ziehiertada momentje waarmee ik in een klap de authenticiteit en de garantie op een goed cijfer veilig stel.
Als je dingen van mij overneemt kopieer je ook van internet. Had je daar al eens bij stilgestaan?quote:Met authenticiteit bedoel ik natuurlijk dat ik het niet doodleuk van internet gekopieerd heb, maar er zelf ook moeite in gestoken heb en dergelijke. En beter gezegd, dat ik het bovenal begrepen heb.
quote:Ik ga deze (na)middag beginnen aan het corrigeren van het werkstuk, heb nog flink wat kanttekeningen gekregen met kleine verbeterpuntjes, veelal taalkundig en wat gevraagde explicitering.
Dat was van Iblis. En nee, ik ben niet Iblis.quote:Op donderdag 20 december 2012 21:31 schreef Borizzz het volgende:
Riparius; had jij een (hele) tijd terug een mooie post met een bewijs van 1+1 gelijk is aan 2?
Daar staat me iets van bij namelijk.
Reken maar dat er vragen zijn waar ik geen antwoord op kan geven. Ik vind zelf dat ik maar betrekkelijk weinig wiskunde ken. En dat kan ook niet anders, want ik heb in een dictaat eens gelezen dat er veel meer wiskunde is dan in een mensenhoofd past. Vond ik wel een mooie gedachte.quote:Oh, en bestaan er eigenlijk wel wiskunde vragen waar je geen antwoord op hebt? Zijn er gebieden in de wiskunde waar je minder affiniteit mee hebt?
Ik bedoelde klakkeloos 1 op 1. Ik denk niet dat er van een vwo'er verwacht mag worden dat hij iets nieuws uitvindt, daar moet een promovendus zich maar mee bezighouden.quote:Op donderdag 20 december 2012 21:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is veel minder eenvoudig dan je denkt, en omdat je al de mist ingaat met het berekenen van wat eenvoudige schaalfactoren denk ik dat je hier beter niet aan kunt beginnen. Ik heb wel een artikeltje voor je waar je eens naar zou kunnen kijken, maar de site van de MAA ligt momenteel plat, dus ik kan het artikel nu ook niet tevoorschijn toveren.
[..]
Ik begrijp het, maar je krijgt niets voor niets.
[..]
Als je dingen van mij overneemt kopieer je ook van internet. Had je daar al eens bij stilgestaan?
[..]
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt. Excuses, post gemist.Stel dat ik de 2 bovenste parallellen nabij de noordpool zou nemen, en de ring zou projecteren. Dan krijg je toch een omtrek (zie de rek op de orthografische projectie in horizontale richting) van 2piR? Dit terwijl de lengte van de parallel toch veel kleiner is, vanwege zijn geografische breedte.quote:Je idee dat de oppervlakte van een gebied op aarde tussen twee parallellen niet gelijk zou zijn aan de projectie daarvan op een omgeschreven cilinder met de as loodrecht op de vlakken van de parallellen klopt gewoon niet. Denk daar maar eens over na.
Daarom komt mij dit enigszins 'raar' voor.
En ik was al op de helft... En zo eenvoudig vind ik de afleiding van de verticale schaalfactor niet.Dit doet vrij weinig af aan een juist of onjuist antwoord Bram, sorry. Sterker nog, ik zou een 1/cos(x) = sec(x) zien als een vereenvoudiging, dus 'verplicht'. We laten x/x^2 toch ook niet staan wanneer we ook 1/x kunnen schrijven?quote:Op donderdag 20 december 2012 22:04 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Van ... = 1/cos(x) = sec(x) zou ik gewoon ... = 1/cos(x) of ... = sec(x) maken.
[ Bericht 7% gewijzigd door Amoeba op 20-12-2012 22:28:27 ]Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
quote:Op donderdag 20 december 2012 21:31 schreef Borizzz het volgende:
Riparius; had jij een (hele) tijd terug een mooie post met een bewijs van 1+1 gelijk is aan 2?
Daar staat me iets van bij namelijk.
Oh, en bestaan er eigenlijk wel wiskunde vragen waar je geen antwoord op hebt? Zijn er gebieden in de wiskunde waar je minder affiniteit mee hebt?
quote:Op dinsdag 28 oktober 2008 22:20 schreef Iblis het volgende:
[..]
Neem de lege verzameling: {}. Definieer nu een recursieve relatie van een lijst waarbij we de opvolger van element k, zeg S(k), definiëren als S(k) = k ∪ {k}. Dan hebben we de volgende lijst: {}, {{}}, {{}, {{}} }, etc. Nu noemen we het eerste element 0. Het tweede 1, en het derde 2. Aldus construeren wij de natuurlijke getallen vanuit de lege verzameling. De symbolen gaan verder als 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, maar dit is in feite arbitrair. Doch voor nu nemen we de gebruikelijke notatie aan.
Dan zijn er nog wat definities. Zij x een natuurlijk getal, en zijn y en z dit ook. Dan, x = x, x = y dan en slechts dan y = x, verder x = y en y = z, dan x = z en als laatste, als x een natuurlijk getal is en x = x', dan is x' ook een natuurlijk getal.
Voorts stipuleren we dat {} (noemen wij ook 0) een natuurlijk getal is, en dat S(k), waarbij k een natuurlijk getal is, ook een natuurlijk getal is. Verder nemen wij aan dat er geen k is zodanig dat S(k) = {}, en ook dat als S(x) = z, en S(y) = z, dat dan x = y. (Omgekeerd volgt natuurlijk direct uit de voorgaande axiomata).
Voor het gemak duiden we de verzameling van natuurlijke getallen aan met N, dan definiëren we + : N x N -> N, met als basisstap:
+(x, {}) = x (1)
En als recursie:
+(x, S(y)) = S(+(x, y)) (2)
Soms gebruiken we ook de infix-notatie en schrijven we derhalve x + y voor +(x, y).
Let op dat deze uiteenzetting niet helemaal formeel is, maar afdoende om het idee over te brengen.
Beschouw nu: 1 + 1, ofwel +({{}}, {{}}), dit voldoet niet aan (1), dus we moeten (2) toepassen, en dit zegt dat het gelijk is aan S(+({{}}, {})). De binnenste + kan nu weer nader beken worden, en deze voldoet wel aan (1). Dit geeft dat +({{}}, {}) gelijk is aan {{}}. Dat maakt dat de vergelijking vereenvoudigt tot S({{}}), wat per definitie van S gelijk is aan {{},{{}}}, of wel 2. QED.
Dit vanuit de set-theoretische constructie van de natuurlijke getallen, en de axiomata van Peano-Arithmetica. Een minstens zo elegant bewijs kan gegeven worden middels Church-numerals in de Lambda-calculus. Uiteindelijk komt het natuurlijk meer neer op een afspraak die wij maken hoe wij bepaalde verzamelingen (of lambda-functie-expressies) kort aanduiden met een cijfer, en de opvolgingsrelatie die wij daarin veronderstellen, dat volgt dat de som van 1 + 1 inderdaad gelijk is aan de opvolger van 1. Dit correspondeert redelijk met een discreet model van dingen in de werkelijkheid. Alhoewel je zou kunnen beargumenteren dat 1 druppel samen met 1 druppel weer één druppel is, en dat bovenstaande dit niet accuraat modelleert. Voor zulke vragen, in tegen stelling tot axiomatische afleidingen moet je denk ik in een WFL topic zijn, en je zou de Principia Mathematica er eens op na kunnen slaan.
Dat moet je nooit zeggen. Don't sell yourself short. Ik moest toen ik dit las meteen denken aan de ontdekking van de toen 10-jarige Penny Drastik. Tot voor kort werd gedacht dat de minimale zijde van een vierkant dat je kunt verdelen in 5 rechthoekige driehoeken waarvan de zijden pythagoreïsche tripletten vormen een lengte 9000 moest hebben, maar Penny dacht daar toch anders over en kwam op de proppen met maar liefst 12 kleinere vierkanten die zich zo laten verdelen. Ze denkt ook dat het kleinste zo te verdelen vierkant een zijde 1248 moet hebben, en tot nu toe heeft niemand haar bevindingen kunnen weerleggen. Hier kun je er meer over lezen. Ook goed leesvoer voor achterlijke FOKkers die anno 2012 nog beweren dat wiskunde niets is voor meisjes.quote:Op donderdag 20 december 2012 22:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik bedoelde klakkeloos 1 op 1. Ik denk niet dat er van een vwo'er verwacht mag worden dat hij iets nieuws uitvindt, daar moet een promovendus zich maar mee bezighouden.
Je vergeet te bedenken dat het aardoppervlak niet parallel loopt aan de cilinder waarop je projecteert. Naarmate je dichter bij de polen komt, correspondeert met een vaste afstand in verticale richting op de projectie een steeds grotere afstand in verticale richting (langs een meridiaan) op het aardoppervlak.quote:Stel dat ik de 2 bovenste parallellen nabij de noordpool zou nemen, en de ring zou projecteren. Dan krijg je toch een omtrek (zie de rek op de orthografische projectie in horizontale richting) van 2piR? Dit terwijl de lengte van de parallel toch veel kleiner is, vanwege zijn geografische breedte.
De secans en cosecans worden tegenwoordig op het vasteland van Europa vrijwel niet meer gebruikt. In de VS (en in mindere mate in het Verenigd Koninkrijk) wel, en daar is een heel banale reden voor: meestal schrijft men daar sin-1x en cos-1x voor resp. arcsin x en arccos x, zodat de multiplicatieve inversen van sin x en cos x dus niet zo kunnen worden genoteerd en men daarom maar csc x en sec x handhaaft. Om dezelfde reden is de cotangens nog altijd 'populair' in de VS omdat men tan-1x schrijft voor arctan x. Uiteraard zou men er beter aan doen de misleidende notaties voor de inversen van de goniometrische functies (in 1813 geïntroduceerd door de Britse wiskundige en astronoom J.F.W. Herschel, 1792-1871) eindelijk eens af te schaffen.quote:Dit doet vrij weinig af aan een juist of onjuist antwoord Bram, sorry. Sterker nog, ik zou een 1/cos(x) = sec(x) zien als een vereenvoudiging, dus 'verplicht'. We laten x/x^2 toch ook niet staan wanneer we ook 1/x kunnen schrijven?
De geïnteresseerden in 1+1=2 kan ik aanraden om eens dit artikel te lezen. Het enige wat je nodig hebt is verzamelingen en een gezonde dosis logica. Daarmee worden getallen geconstrueerd waaruit allerlei basale eigenschappen zijn af te leiden. Ik vond het erg leuk om te lezen .quote:Op donderdag 20 december 2012 22:54 schreef thenxero het volgende:
Ik ben ook wel benieuwd naar het bewijs van 1+1=2. Was dat wellicht met surreële getallen? Daarmee kan je dat soort "stellingen" wel bewijzen.
edit: oh ik zie nu dat ie hierboven al staat
Helaas denken ook veel meisjes dat nog.quote:Ook goed leesvoer voor achterlijke FOKkers die anno 2012 nog beweren dat wiskunde niets is voor meisjes.
Ik denk dat dit komt door de manier waarop wiskunde aan hen gepresenteerd wordt op het middelbaar onderwijs. Rijtjes sommen maken die uiteindelijk tot niets leiden. Als die Riparius zijn definitie van waardeloze wiskunde-educatie is, dan geef ik hem gelijk. Zeker in de eerste 4 jaar kom je binnen het vak wiskunde niets tegen dat je inspireert om verder te gaan. En daarnaast zal de diepgang ook wel missen, alhoewel je dat wel toe kunt schrijven aan het bovenstaande en iets van onwil.quote:Op vrijdag 21 december 2012 13:16 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Helaas denken ook veel meisjes dat nog.
Mooie anekdotequote:Op donderdag 20 december 2012 23:37 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat moet je nooit zeggen. Don't sell yourself short. Ik moest toen ik dit las meteen denken aan de ontdekking van de toen 10-jarige Penny Drastik. Tot voor kort werd gedacht dat de minimale zijde van een vierkant dat je kunt verdelen in 5 rechthoekige driehoeken waarvan de zijden pythagoreïsche tripletten vormen een lengte 9000 moest hebben, maar Penny dacht daar toch anders over en kwam op de proppen met maar liefst 12 kleinere vierkanten die zich zo laten verdelen. Ze denkt ook dat het kleinste zo te verdelen vierkant een zijde 1248 moet hebben, en tot nu toe heeft niemand haar bevindingen kunnen weerleggen. Hier kun je er meer over lezen. Ook goed leesvoer voor achterlijke FOKkers die anno 2012 nog beweren dat wiskunde niets is voor meisjes.
Uhuh, bij dat soort problemen is het volgens mij vaak ook een beetje dat bijna niemand er meer serieus naar kijkt omdat het van te voren al onwaarschijnlijk lijkt dat je er verder mee komt. Maar ik bedoelde eigenlijk specifiek tegenvoorbeelden, en dan met name in de geometrie (maar in de getaltheorie bijvoorbeeld, speelt volgens mij precies hetzelfde).quote:Op vrijdag 21 december 2012 17:29 schreef thenxero het volgende:
Het gebeurt wel vaker SES / Geniale student lost wiskundig probleem op
Jammer genoeg word ik van dat hele topic niet veel wijzer, en ik zie ook geen serieuze bronnen. Wat ik ervan begrijp is dat hij een differentiaalvergelijking exact heeft weten op te lossen die tot dan toe alleen numeriek kon worden opgelost. Ik zou zijn werk wel eens willen zien.quote:Op vrijdag 21 december 2012 17:29 schreef thenxero het volgende:
Het gebeurt wel vaker SES / Geniale student lost wiskundig probleem op
Los eerst je stelsel fx(x,y) = 0, fy(x,y) = 0 eens fatsoenlijk op. Dan vind je (-4;6), (0;-2) en (1;-3/2).quote:Op vrijdag 21 december 2012 18:30 schreef MouzurX het volgende:
Ik moet de kritieke punten vinden van deze formule functie:
f(x,y) = x^3+y*x^2-y^2-4*y
De afgeleide naar x is:
3*x^2 + 2*x*y
Deze is 0 bij (0,y) (-2,-6) en (2,-6)
De afgeleide naar y is:
x^2-2*y-4
Deze is 0 bij (-2,0) (2,0) (4,6) en (-4,6)
Dit levert echter geen kritieke punten op dus ik moet haast wel iets verkeerd doen bij de afgeleides.
Wie ziet de fout?
Ah dus dan is (0,-2) een kritiek punt.quote:Op vrijdag 21 december 2012 18:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Los eerst je stelsel fx(x,y) = 0, fy(x,y) = 0 eens fatsoenlijk op. Dan vind je (-4;6), (0;-2) en (1;-3/2).
Ik moet het uit mijn hoofd doen, het was een tentamenvraag.quote:Op vrijdag 21 december 2012 13:58 schreef GlowMouse het volgende:
ik snap je tex-code niet; wat is de doelfunctie, wat zijn de constraints, wat is het domein voor x, en wat is de optimale oplossing?
Zou je een duidelijk voorbeeld kunnen geven van een onjuist gebleken hypothese in de wiskunde waarbij de ontkrachting naar jouw idee puur een kwestie van 'geluk' of 'toeval' was? Een stelling kan overigens niet ontkracht worden als het bewijs deugdelijk is.quote:Op vrijdag 21 december 2012 17:14 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Mooie anekdote
Hoewel ik het idee heb dat sommige van de voorbeelden waar stellingen mee ontkracht worden meer een kwestie van geluk zijn (het geluk dat je bij toeval op zo'n voorbeeld stuit). (Hoewel hier dan weer minder van toepassing lijkt omdat dat meisje gelijk 12 tegenvoorbeelden heeft gevonden)
Ik kon helaas ook geen goede bron vinden van wat hij nou precies gedaan had.quote:Op vrijdag 21 december 2012 18:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Jammer genoeg word ik van dat hele topic niet veel wijzer, en ik zie ook geen serieuze bronnen. Wat ik ervan begrijp is dat hij een differentiaalvergelijking exact heeft weten op te lossen die tot dan toe alleen numeriek kon worden opgelost. Ik zou zijn werk wel eens willen zien.
Iedere matrix A heeft een complexe eigenwaarde. Dus ik denk dat er nog iets mist.quote:Op vrijdag 21 december 2012 18:50 schreef Physics het volgende:
[..]
Ik moet het uit mijn hoofd doen, het was een tentamenvraag.
De doelfunctie is |Ax|. Die moet geminimaliseerd worden onder de restrictie |x| = 1. Domein was niks bijzonders mee geloof ik, gewoon x element van (reëele getallen dimensie n). Optimale oplossing niet gegeven.
Nee, dat klopt uiteraardquote:Op vrijdag 21 december 2012 18:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
Zou je een duidelijk voorbeeld kunnen geven van een onjuist gebleken hypothese in de wiskunde waarbij de ontkrachting naar jouw idee puur een kwestie van 'geluk' of 'toeval' was? Een stelling kan overigens niet ontkracht worden als het bewijs deugdelijk is.
http://tu-dresden.de/die_(...)eien/CommentsRay.pdfquote:Op vrijdag 21 december 2012 18:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Jammer genoeg word ik van dat hele topic niet veel wijzer, en ik zie ook geen serieuze bronnen. Wat ik ervan begrijp is dat hij een differentiaalvergelijking exact heeft weten op te lossen die tot dan toe alleen numeriek kon worden opgelost. Ik zou zijn werk wel eens willen zien.
In de laatste paragraaf staat dat hij eigenlijk niks nieuws heeft ontdekt, en zeker geen open probleem van Newton heeft opgelost. Zo zie je maar weer hoe de media werkt (en dat er geen wiskundigen werken).quote:Op zaterdag 22 december 2012 00:16 schreef flopsies het volgende:
[..]
http://tu-dresden.de/die_(...)eien/CommentsRay.pdf
Hierin staat wat hij heeft gedaan (met commentaar van een aantal professoren)
Is A toevallig symmetrisch?quote:Op vrijdag 21 december 2012 18:50 schreef Physics het volgende:
[..]
Ik moet het uit mijn hoofd doen, het was een tentamenvraag.
De doelfunctie is |Ax|. Die moet geminimaliseerd worden onder de restrictie |x| = 1. Domein was niks bijzonders mee geloof ik, gewoon x element van (reëele getallen dimensie n). Optimale oplossing niet gegeven.
Aha dank je wel! Zo moet je het inderdaad doen, voor een eigenvector kom je dan uit dat zijn corresponderende eigenwaarde een modulus kleiner dan 1 heeft, en zo ga je ze allemaal af.quote:Op vrijdag 21 december 2012 23:36 schreef GlowMouse het volgende:
Probeer een bewijs uit het ongerijmde waarbij je voor x een eigenvector pakt.
Het kan sneller: neem aan dat er een eigenvector is met modulus >= 1.quote:Op zaterdag 22 december 2012 10:48 schreef yarnamc het volgende:
[..]
Aha dank je wel! Zo moet je het inderdaad doen, voor een eigenvector kom je dan uit dat zijn corresponderende eigenwaarde een modulus kleiner dan 1 heeft, en zo ga je ze allemaal af.
Ik denk dat je het antwoord in het Rayleigh quotient moet zoeken. Minimaliseren van ||Ax|| is hetzelfde als minimaliseren van het kwadraat ervan gedeeld door een constante: xTATAx / xTx. Dit is altijd groter dan de kleinste eigenwaarde van ATA, met gelijkheid desda x een eigenvector is horend bij de kleinste eigenwaarde.quote:
Dit zijn differentiaalvergelijkingen, geen differentievergelijkingen.quote:Op zondag 23 december 2012 20:01 schreef Mascini het volgende:
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
Aha ... ik had 'differential equations' te gauw vertaald naar differentievergelijkingen. Dat wordt nog even researchen!quote:Op zondag 23 december 2012 20:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit zijn differentiaalvergelijkingen, geen differentievergelijkingen.
Je hebt in feite een rij {xn} die aan een N-de orde (hoofdletter!) homogene lineaire recursie met constante coëfficiënten moet voldoen. Substitutie van xn = zn levert dan een karakteristieke vergelijking P(z) = 0 op, waarbij P(z) een polynoom is in z van graad N (hoofdletter!). Is nu z = λ een (enkelvoudige) wortel van P(z) = 0, dan voldoet zoals bekend xn = λn aan de recursie. Is echter z = λ een meervoudige wortel van P(z) = 0 met multipliciteit m, dan kun je gebruik maken van het feit dat dan niet alleen P(λ) = 0 maar ook P(i)(λ) = 0 voor i = 1..(m-1) terwijl P(m)(λ) ≠ 0 (bewijs dit). Door te beginnen metquote:Op zondag 23 december 2012 20:11 schreef yarnamc het volgende:
Ik heb nog een vraagje:
beschouw de differentievergelijking: (de D staat voor de Delay operator: D(x(n)) = x(n-1), de n-de macht van D is de samenstelling van n delay operators).
Nu is er gegeven dateen meervoudige oplossing is van , stel bijvoorbeeld met multipliciteit m.
Nu wordt er beweerd (vrij analoog als bij de homogene differentiaalvergelijking) dat voor i = 0,1,...,m-1 oplossingen zijn van de differentievergelijking. Er wordt gevraagd dit te controleren via substitutie, maar dit lukt me niet direct :s.
In die vergelijkingen zijn x,y en z functies van t. rho, beta en sigma zijn parameters.quote:Op zondag 23 december 2012 20:01 schreef Mascini het volgende:
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
[ afbeelding ]
Hoe zijn deze te schrijven als differentie vergelijkingen zoals die op de middelbare school worden geschreven? Dus bijvoorbeeld g(n)=3g(n-1) + 2 . Klopt dit:
x(n) = sigma * (y(n-1) - x(n-1))
y(n) = x(n-1) * (rho - x(n-1)) - y(n-1)
z(n) = x(n-1) * y(n-1) - beta * x(n-1)
Of mag dat niet zomaar tot die vorm herleid worden? Ben een beetje in de war omdat ik een differentievergelijking nog nooit zo geschreven heb zien maar het antwoord zal wel heel logisch zijn...
Kijk maar eens even hier (eenvoudig) en ook hier (uitgebreider, met historische achtergronden), dan moet het je wel duidelijk worden.quote:Op donderdag 20 december 2012 13:34 schreef Amoeba het volgende:
Ik las ergens iets dat het eenvoudig was om aan te tonen dat een smalle ring tussen 2 parallellen dezelfde oppervlakte op de kaart heeft als op de bol. Maar dit klopt toch niet, aangezien deze ring toch veel groter wordt, en niet smaller?
Dat is knap gevonden! Dank je welquote:Op zondag 23 december 2012 20:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt in feite een rij {xn} die aan een N-de orde (hoofdletter!) homogene lineaire recursie met constante coëfficiënten moet voldoen. Substutie van xn = zn levert dan een karakteristieke vergelijking P(z) = 0 op, waarbij P(z) een polynoom is in z van graad N (hoofdletter!). Is nu z = λ een (enkelvoudige) wortel van P(z) = 0, dan voldoet zoals bekend xn = λn aan de recursie. Is echter z = λ een meervoudige wortel van P(z) = 0 met multipliciteit m, dan kun je gebruik maken van het feit dat dan niet alleen P(λ) = 0 maar ook P(i)(λ) = 0 voor i = 1..(m-1) terwijl P(m)(λ) ≠ 0 (bewijs dit). Door te beginnen met
∑j=0N ajzN+k-j = zk∙P(z), k ∈ N0
en telkens beide leden te differentiëren naar z en daarna weer te vermenigvuldigen met z kun je gemakkelijk zien dat
∑j=0N aj(N+k-j)iλN+k-j = 0 voor k ∈ N0, i = 1..(m-1)
zodat xn = ni∙λn met i = 1..(m-1) ook voldoet aan de recursie.
De verzameling lineaire afbeeldingen van Rn naar Rp. Dus ook wel de verzameling n bij p matrices met componenten uit R.quote:
Wat je verkeerd doet, is aannemen dat L over zijn hele domein gelijk is aan Df. De stelling zegt dat er een punt is, zodat L en Df in dat punt gelijk aan elkaar zijn. Er staat niets verkeerds in die stelling.quote:Op woensdag 26 december 2012 21:21 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik heb een vraag over het volgende lemma uit mijn leeswijzer functies en reeksen:
[ afbeelding ]
Neem n = p = 1 (en ik gebruikt y ipv dzeta xi, dat is wat makkelijker). Neem f(x) = x3. Dan is f totaal differentieerbaar (dit kan ik aantonen met de definitie, maar dat laat ik nu even achterwege).
Verder L(x) = Df (x) = 3x2. (dit staat in de laatste zin van het lemma, Df (x) is gewoon de afgeleide van f).
Dan komt de formule uit het lemma neer op:
x3 - y3 = 3x2(x-y)
Wat natuurlijk niet klopt. Doe ik iets verkeerd (klopt er een van mijn aannames niet?) of staat er iets verkeerd in het lemma?
Ik maakte inderdaad een denkfout, dank! Ik had om een of andere reden inderdaad niet goed door dat ze xi in het hele verhaal vast kiezen, it all makes sense nowquote:Op woensdag 26 december 2012 23:07 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Wat je verkeerd doet, is aannemen dat L over zijn hele domein gelijk is aan Df. De stelling zegt dat er een punt is, zodat L en Df in dat punt gelijk aan elkaar zijn. Er staat niets verkeerds in die stelling.
quote:Op donderdag 27 december 2012 13:42 schreef BeyondTheGreen het volgende:
Zo?
x^2 - 6,1*10^-10 * (0,01-x) = 0 Daarna haakjes wegwerken zodat:
1*x^2 + 6,1*10^-10*x + (-6.1*10^-12)
met a = 1
b = 6,1*10^-10
c= -6,1*10^-12
Oké, ik ga het even uitproberen om hem nu in die wortelvariant te zetten.
E: Waarschijnlijk doe ik iets fout. Ik krijg 1,26*10^-5, het antw. moet 2,5&10^-6 zijn.
E2: Het werkt wel, oké klaar, duidelijk. Bedankt.
De ABC-formule is de manier om de 2 (complexe) nulpunten (ofwel f(x) = 0) van een tweedegraads polynoom exact te berekenen.quote:Op donderdag 27 december 2012 12:22 schreef BeyondTheGreen het volgende:
Hallo, ik heb wiskunde A en krijg de abc-formule niet. Toch heb ik die nodig voor scheikunde. Ik moet bijv. dit oplossen:
[ afbeelding ]
Dit is dus de abc formule:
[ afbeelding ]
Kan iemand uitleggen hoe dit werkt in mijn situatie? (stap voor stap graag, ik heb alleen wiskunde A).
Ik neem het door.quote:Op maandag 24 december 2012 12:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Kijk maar eens even hier (eenvoudig) en ook hier (uitgebreider, met historische achtergronden), dan moet het je wel duidelijk worden.
Deze notatie is prima tenzij er meer dan 1 onafhankelijke variabele in de vergelijking staat in welk geval je het als een partiële afgeleide moet weergeven met een teken wat lijkt op een a.quote:Op zondag 23 december 2012 20:01 schreef Mascini het volgende:
Ik doe mijn profielwerkstuk over de chaostheorie en ben nu bezig met research doen naar de Lorenz Attractor. Ik stuitte op deze differentievergelijkingen:
[ afbeelding ]
Als je de wortelformule gebruikt, bekijk dan ook even hoe die formule is afgeleid zodat je begrijpt wat je doet!quote:Op donderdag 27 december 2012 12:22 schreef BeyondTheGreen het volgende:
Hallo, ik heb wiskunde A en krijg de abc-formule niet. Toch heb ik die nodig voor scheikunde. Ik moet bijv. dit oplossen:
[ afbeelding ]
Dit is dus de abc formule:
[ afbeelding ]
Kan iemand uitleggen hoe dit werkt in mijn situatie? (stap voor stap graag, ik heb alleen wiskunde A).
Ik ben iemand die graag begrijpt wat ik doe, maar ik heb geen wiskunde B, doe drie VWO schooljaar in 1, en heb een tentamenweek na de kerstvakantie dus mijn prioriteit ligt daar niet. Toch bedankt, misschien kijk ik er nog eens naar.quote:Op donderdag 27 december 2012 19:37 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Als je de wortelformule gebruikt, bekijk dan ook even hoe die formule is afgeleid zodat je begrijpt wat je doet!
http://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kwadraatsplitsen
Het is een simpele uitleg waarvoor je weinig basis nodig hebt, als je weet hoe je een eerstegraadsvergelijking kan oplossen dan zou je deze uitleg ook moeten kunnen volgen.
Kijk ook even naar de Engelstalige versie als je moeite hebt met iets te volgen.
Misschien een beetje opportunistisch om 3 schooljaren in een jaar af te willen ronden wanneer je het toepassen van de ABC-formule al niet volgt.quote:Op vrijdag 28 december 2012 00:07 schreef BeyondTheGreen het volgende:
[..]
Ik ben iemand die graag begrijpt wat ik doe, maar ik heb geen wiskunde B, doe drie VWO schooljaar in 1, en heb een tentamenweek na de kerstvakantie dus mijn prioriteit ligt daar niet. Toch bedankt, misschien kijk ik er nog eens naar.
Blame the system.quote:Op vrijdag 28 december 2012 00:18 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Misschien een beetje opportunistisch om 3 schooljaren in een jaar af te willen ronden wanneer je het toepassen van de ABC-formule al niet volgt.
In een kwartier tijd heb je het wel gelezen en begrepen als het goed is, het lijkt mij zinvol besteedde tijd.quote:Op vrijdag 28 december 2012 00:07 schreef BeyondTheGreen het volgende:
[..]
Ik ben iemand die graag begrijpt wat ik doe, maar ik heb geen wiskunde B, doe drie VWO schooljaar in 1, en heb een tentamenweek na de kerstvakantie dus mijn prioriteit ligt daar niet. Toch bedankt, misschien kijk ik er nog eens naar.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |