Scheelt wat schrijfwerk. Er staat precies hetzelfde hoor.quote:Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8
voor x > -2 en x < 4.
Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.quote:Op maandag 10 december 2012 17:57 schreef Amoeba het volgende:
[..]
De methode door te bewijzen (meetkundig) dat de hoek die 2 raaklijnen aan een bol maken equivalent is aan de hoek die de projecties van die lijnen met elkaar maken, is dat ook een sluitend bewijs? Immers, de hoek die 2 krommen maken is gelijk aan de hoek die hun raaklijnen maken.
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.quote:Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8
voor x > -2 en x < 4.
Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Waarom niet -2 > x < 4 ?quote:Op maandag 10 december 2012 19:40 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.
Als je het beter wil snappen: teken de x-as als een staaf en kleur de gebieden, waar x is volgens de eisen, in. Het gebied dat je dubbel inkleurt is dan -2 < x < 4.
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.quote:
Oke, thxquote:Op maandag 10 december 2012 19:58 schreef M.rak het volgende:
[..]
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.
Ah, ik snap je probleemquote:
Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.quote:Op maandag 10 december 2012 19:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.quote:Op maandag 10 december 2012 19:34 schreef Amoeba het volgende:
Je behandelt nu een pseudo-cilindrische projectie, correct? Met een oorsprong in het middelpunt vd aarde, dus gnomonisch?
Uiteindelijk zijn alle kaartprojecties ook zuiver meetkundig te beschrijven.quote:Ik ben nu echter bezig met directe projecties, zonder niet-geometrische bewerkingen. Snap je mij?
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.quote:Op maandag 10 december 2012 20:24 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.
Deze afbeelding:
[ afbeelding ]
Heeft dus een paar eigenschappen. De lijnen m en l zijn raaklijnen aan de bol in P. Nu vormt de lijn WV een lijn in het grondvlak (tevens projectievlak en raakvlak aan de as), is punt A de projectie van P (stereografisch (cilindrisch)), en is ON de as van de bol. Goed, nu is mijn vraag:
Je ziet bij R een hoekje staan van 90 graden, waarom is dit zo? Ofwel, waarom snijdt WV NA loodrecht. Dat is het enige stukje wat ik niet volg aan de bewijsvoering.
Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.quote:Op maandag 10 december 2012 20:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.
Eenvoudig eigenlijk. Dank.quote:Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
O zo.quote:Op maandag 10 december 2012 21:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.
Ik ben geen cartograaf, maar ik heb inmiddels het Wikipedia artikel gelezen en ik zie wat je bedoelde.quote:Gnomonisch, als je die bedoelt, is dat de oorsprong van de projectie in het midden van de figuur ligt. Dus punt M in mijn figuur, maar gezien de projectie stereografisch is is dus het projectiepunt O.
Ben je al klaar met de complexe getallen omdat je je nu weer in de cartografie stort?quote:[..]
Eenvoudig eigenlijk. Dank.
Kan ik morgen weer aan de gang.
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.quote:Op maandag 10 december 2012 22:16 schreef Amoeba het volgende:
Jazeker, hoofdstuk afgerond met een 9,6 voor het proefwerk. Ik doe mijn profielwerkstuk over de cilindrische projecties, vandaar dat ik het weer opgepakt heb. Wiskunde D houdt nu een hoofdstukje Kansen en Beslissingen in. Hypothesetoetsen en zulk soort zooi. Altijd beter dan Duits, enfin.
Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.quote:En je gaf een flink stuk complexe getallen net.. Het enige wat ik begreep was de projecties van reële delen en imaginaire delen bij ez. Spijtig.
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.quote:Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?quote:Op maandag 10 december 2012 23:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze het Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
over wiskundige optimaliseringquote:Op maandag 10 december 2012 23:04 schreef thenxero het volgende:
[..]
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.quote:Op maandag 10 december 2012 23:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat ik vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.quote:Op maandag 10 december 2012 23:19 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.
Ik heb eerder dat ik een Nederlandse uitleg niet begrijp, omdat ik vaker de Engelse dan de Nederlandse term ken .
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Latijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Latijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Latijn konden.quote:Ik heb een beetje het idee dat we die hele discussie over de voor- en nadelen van het gebruik van een internationale taal nu dunnetjes over doen en dat men al lang is vergeten waarom het Latijn ooit af is geschaft als internationale wetenschapstaal.
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.quote:Op maandag 10 december 2012 23:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.
Lattijn ?quote:Op dinsdag 11 december 2012 00:21 schreef Dale. het volgende:
Allemaal Esperanto leren
[..]
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Lattijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Lattijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Lattijn konden.
Oepsquote:Op dinsdag 11 december 2012 00:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.
[..]
Lattijn ?
Hier, laatste pagina.quote:Op dinsdag 11 december 2012 00:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.
Mijn excuses, het is niet dat je uitleg onduidelijk is, het schort mij aan basiskennis over complexe functies en eigenschappen van zijn afgeleide.quote:Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
[..]
Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.
Niet meer echt motivatie voor Duits. Basisstatistiek gaat dan nog wel..quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi
Met uw permissie heb ik dit rechtstreeks in mijn werkstuk gezet, in plaats van te parafraseren. Alhoewel dat eigenlijk niet helemaal mag is dit wel de kortste manier, en ik moet een beetje op de lengte gaan letten.quote:Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
Lijkt me prima, het is geen originele gedachte maar gewoon heel eenvoudige stereometrie hoor: als eene lijn loodrecht staat op een vlak, dan zal elk vlak, dat door die lijn gaat, loodrecht op dat vlak staan. (link). Maar ja, wie leert er nog stereometrie?quote:Op dinsdag 11 december 2012 20:43 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Met uw permissie heb ik dit rechtstreeks in mijn werkstuk gezet, in plaats van te parafraseren. Alhoewel dat eigenlijk niet helemaal mag is dit wel de kortste manier, en ik moet een beetje op de lengte gaan letten.
Daar gaan ook enkele colleges van Functies en Reeksen over. Als je eens een uurtje over hebt zou je kunnen kijken of je er wat van volgt (over het algemeen zijn hoorcolleges goed te volgen, zelfs als je niet echt alle voorkennis hebt) bij de webcolleges Functies en Reeksen. Het 9e college gaat over complexe differentieerbaarheid.quote:Op dinsdag 11 december 2012 04:19 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Mijn excuses, het is niet dat je uitleg onduidelijk is, het schort mij aan basiskennis over complexe functies en eigenschappen van zijn afgeleide.
Ik zal het doornemen.
Even doorlezen. Dat was wel mijn enige gedachte erbij, mag je zeggen dat ieder vlak dat door diameter ON gaat loodrecht op WR staat? En dan bedoel ik niet 'verticaal loodrecht', maar juist horizontaal, ofwel de rechte hoek in het projectievlak.quote:Op dinsdag 11 december 2012 20:57 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lijkt me prima, het is geen originele gedachte maar gewoon heel eenvoudige stereometrie hoor: als eene lijn loodrecht staat op een vlak, dan zal elk vlak, dat door die lijn gaat, loodrecht op dat vlak staan. (link). Maar ja, wie leert er nog stereometrie?
Nee, dat mag je niet zeggen want het klopt niet. Elk vlak door ON staat loodrecht op het projectievlak en WR ligt in het projectievlak, dat wel.quote:Op dinsdag 11 december 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Even doorlezen. Dat was wel mijn enige gedachte erbij, mag je zeggen dat ieder vlak dat door diameter ON gaat loodrecht op WR staat?
Dit is onduidelijk, ik begrijp niet wat je hier bedoelt.quote:En dan bedoel ik niet 'verticaal loodrecht', maar juist horizontaal, ofwel de rechte hoek in het projectievlak.
Ik denk dat er iets niet klopt aan je uitleg, zoals ik al stelde in mijn vorige post. Zoals jij het stelde leek dit wel zo..quote:Op dinsdag 11 december 2012 21:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dat mag je niet zeggen want het klopt niet. Elk vlak door ON staat loodrecht op het projectievlak en WR ligt in het projectievlak, dat wel.
[..]
Dit is onduidelijk, ik begrijp niet wat je hier bedoelt.
Je hoeft alleen te constateren dat de lijnstukken WR en RA in twee verschillende vlakken liggen die loodrecht op elkaar staan om te kunnen concluderen dat ∠WRA = 90°. Lijnstuk WR ligt zowel in het projectievlak als in het raakvlak aan de bol in punt P, maar het projectievlak en dit raakvlak staan beide loodrecht op het vlak bepaald door de punten MNP waarin lijnstuk RA ligt.quote:Op dinsdag 11 december 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik denk dat je een fout maakt. De hoek van 90 graden volgt niet uit dat WR in het projectievlak ligt, maar juist in het raakvlak r, want dat staat loodrecht op straal MR welk in vlak MNP ligt, en in dat vlak is RA dus ook vertegenwoordigd. Klopt dit?
Dat is een beetje het nadeel van je met dingen bezighouden die wat ingewikkelder zijn dan het gemiddelde. Ik had op het vwo ook een profielwerkstuk waar ik echt een hele zooi werk in had zitten (het ging over muziek, en ik had me vooral gefocust op digitale muziek en signaalverwerking, digitale effecten en dat soort dingen, vond ik destijds heel leuk). Dat werkstuk bevatte ook redelijk wat wiskunde (ik heb er geloof ik ook behoorlijk wat Fouriertheorie in gestopt, wat wel nuttig is bij het begrijpen van geluid). Dat werkstuk ging ook richting de 100 pagina's. Kreeg ik van mijn beoordeler (een biologie-docent die geloof ik niet echt van wiskunde hield) doodleuk te horen dat hij het te ingewikkeld vond, en had hij me een 6 gegeven.quote:Op dinsdag 11 december 2012 22:50 schreef Amoeba het volgende:
Zie een examinator maar eens in 20 minuten uit te leggen hoe zo'n projectie in elkaar steekt.
Dit is dus het nadeel van staatsexamen, je moet circa 80 uur in een profielwerkstuk geven, en daar naderhand een presentatie over geven. Hoe moet ik zo'n presentatie vorm geven? Een projectie behandelen? In het kort allemaal? Ik wil al enkel cilindrische projecties gaan doen, dus misschien een vergelijking opzetten. En het mooie is, ze krijgen die ochtend een stapel met profielwerkstukken, dus waarschijnlijk hebben ze 10 minuten tijd om het door te nemen. Al dat werk voor een half uurtje beoordeling.
Mijn eigen docenten mogen me niet eens beoordelen. Ik moet mijn profielwerkstuk opsturen naar DUO/IB, begin mei ofzo. Er wordt iemand aangewezen om mij te examineren betreffende het profielwerkstuk. Als hij hier aankomt op school, een docent van een andere school, nooit die van mijzelf, krijgt hij de profielwerkstukken van de leerlingen die hij moet examineren. Nou goed, hele dag examineren en tussendoor de werkstukken doornemen. Je ziet 'm al hangen hé.?quote:Op dinsdag 11 december 2012 23:07 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Dat is een beetje het nadeel van je met dingen bezighouden die wat ingewikkelder zijn dan het gemiddelde. Ik had op het vwo ook een profielwerkstuk waar ik echt een hele zooi werk in had zitten (het ging over muziek, en ik had me vooral gefocust op digitale muziek en signaalverwerking, digitale effecten en dat soort dingen, vond ik destijds heel leuk). Dat werkstuk bevatte ook redelijk wat wiskunde (ik heb er geloof ik ook behoorlijk wat Fouriertheorie in gestopt, wat wel nuttig is bij het begrijpen van geluid). Dat werkstuk ging ook richting de 100 pagina's. Kreeg ik van mijn beoordeler (een biologie-docent die geloof ik niet echt van wiskunde hield) doodleuk te horen dat hij het te ingewikkeld vond, en had hij me een 6 gegeven.
Ik was dan ook vrij pissig toen een jongen die zijn profielwerkstuk letterlijk in één avond had geschreven (16 pagina's, veel plaatjes en witte bladzijden), flink hoger had dan ik (hij had geloof ik een 7 of 8, in ieder geval een 7 of hoger). Daarna heb ik het er nog met mijn beoordeler over gehad, en nadat hij overlegd heeft met een natuurkundedocent heb ik toch een 7 gekregen.
hoe heet dit topic?quote:Op woensdag 12 december 2012 12:32 schreef Metapod het volgende:
Kan iemand mij stock en cash dividend uitleggen. Heb morgen SE, maar ben het weer vergeten. Je moet de cash en stock dividend percentages bij elkaar optellen, en dan dit getal van het geplaatst AK. Maar verder weer ik het niet.. Cash was belasting en Stock niet. Ik mis 1 of 2 stapjes, als iemand me die even zou kunnen uitleggen.. Bedankt!
Aha dank je wel!quote:Op zaterdag 8 december 2012 18:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het klassieke ε/3 trucje. Het bewijs staat vast wel ergens in de een of andere vorm in je leerboek, en anders moet je maar even hier kijken.
Je maakt een fundamentele denkfout.quote:Op woensdag 12 december 2012 13:38 schreef Amoeba het volgende:
Riparius, bij de Mercatorprojectie worden de cartesische coördinaten gegeven door
Als ik x/y neem, volgt daar dan direct uit dat de projectie conform is? Aangezien de secans toch ook een schaalfactor in verticale richting is?
Of maak ik hier een (fundamentele) denkfout?
Je redenering kan ik volgen. Alleen het vetgedrukte, ik zie je dat wel vaker zeggen, wat bedoel je daar precies mee?quote:Op woensdag 12 december 2012 17:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je maakt een fundamentele denkfout.
Laten we zeggen dat we een punt op aarde hebben met geografische coördinaten (λ;φ) waarbij λ in radialen wordt uitgedrukt (positief voor oosterlengte, negatief voor westerlengte) en dat φ eveneens in radialen wordt uitgedrukt (positief voor noorderbreedte en negatief voor zuiderbreedte). Laten we verder zeggen dat dit punt met geografische coördinaten (λ;φ) op de Mercatorprojectie wordt afgebeeld als het punt met (cartesische) coördinaten (x;y). En laten we de horizontale en de verticale schaalfactoren voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ) op onze kaart aangeven met resp. sh(λ;φ) en sv(λ;φ). Voor een conforme (hoekgetrouwe) afbeelding moet dan gelden sh(λ;φ) = sv(λ;φ) voor elk punt (λ;φ). Om dit aan te tonen berekenen we nu sh(λ;φ) en sv(λ;φ) zoals die volgen uit bovenstaande formules.
Eerst de horizontale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons op aarde in oost-west richting van een punt met coördinaten (λ;φ) naar een punt met coördinaten (λ+Δλ;φ), waarbij je moet bedenken dat Δλ zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting), dan leggen we op aarde een afstand af die, afgezien van het teken, R∙cosφ∙Δλ bedraagt. Laten we de (geörienteerde) afstand langs de breedtecirkel tot de nulmeridiaan a noemen, dan kunnen we de afgelegde afstand aangeven met Δa = R∙cosφ∙Δλ, waarbij Δa weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in oostelijke richting) als negatief (verplaatsing in westelijke richting). Als nu op de kaart het punt (λ+Δλ;φ) wordt afgebeeld op het punt met cartesische coördinaten (x+Δx;y), dan bedraagt de horizontale schaalfactor voor het punt (λ;φ)
dus:
sh(λ;φ) = Δx/Δa = Δx/(R∙cosφ∙Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙(Δx/Δλ) = (1/(R∙cosφ))∙s0∙R = s0∙sec φ
Nu de verticale schaalfactor voor het punt met geografische coördinaten (λ;φ). Verplaatsen we ons in noord-zuid richting naar een punt op aarde met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) waarbij Δφ weer zowel positief kan zijn (verplaatsing in noordelijke richting) als negatief (verplaatsing in zuidelijke richting), en noemen we de wijziging in de (geörienteerde) afstand a tot de evenaar Δa, dan is Δa = R∙Δφ. Als nu op de kaart het punt met geografische coördinaten (λ;φ+Δφ) wordt afgebeeld op een punt met cartesische coördinaten (x;y+Δy), dan bedraagt de verticale schaalfactor over deze afstand Δy/Δa = Δy/(R∙Δφ) = (1/R)∙Δy/Δφ, alleen is dit een gemiddelde schalingsfactor voor de afbeelding op de kaart van het traject van (λ;φ) naar (λ;φ+Δφ), omdat Δy/Δφ geen constante is maar afhangt van φ. Om de de verticale schalingsfactor in het punt (λ;φ) op de kaart te bepalen moeten we de limiet nemen van de trajectschaling Δy/Δa voor Δφ → 0, dus dy/da = (1/R)∙dy/dφ. Voor de verticale schaalfactor op de kaart in het punt met geografische coördinaten (λ;φ) krijgen we dus:
sv(λ;φ) = (1/R)∙dy/dφ = (1/R)∙s0∙R∙sec φ = s0∙sec φ
En zoals je ziet hebben we dus sh(λ;φ) = sv(λ;φ), QED.
Je weet niet of het + of - is. De richting is dus onbekend (zoals Riparius daarvoor uitlegt), maar de afstand niet.quote:Op woensdag 12 december 2012 18:44 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Je redenering kan ik volgen. Alleen het vetgedrukte, ik zie je dat wel vaker zeggen, wat bedoel je daar precies mee?
Oh zo, moet je dit vermelden?quote:Op woensdag 12 december 2012 18:46 schreef Quyxz_ het volgende:
[..]
Je weet niet of het + of - is. De richting is dus onbekend (zoals Riparius daarvoor uitlegt), maar de afstand niet.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |