Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
Maar ik snap het al. Snapte even niet waarom juffvrouw bij het bepalen van de som van een reeks opeens cosx gebruikte, totdat ik realiseerde, dat de reeks eigenlijk gewoon de taylorreeks was/is van cos x. Leuk dat ik dat paar maanden geleden totaal niet snapte en het nu in één keer zie
). 8 | 2
-----
4 | 1
Zoiets was het, iemand?
Wij gebruiken op school al die termen niet (het is sowieso niet nederlands)
Als ik het goed begrijp eerst de equation (het is een formule van een parabol) naar nul zetten?
En wat zijn dan de volgende concrete stappen?
Sorry voor het gezeik maar ik ben een praktsich mens als het op wiskunde aankomt. :p
Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?
quote:Je kunt inderdaad een schets maken, het ging er bij jouw opgave om dat het maximum (extreem) onder de 20 zat. Eerst kun je dan door de afgeleide aan 0 te stellen, zien voor welke x de functie maximaal is.Op donderdag 1 juli 2010 20:56 schreef Lespaulspelert het volgende:
Ja, een formule van een parabool.
Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?
dat was -4x + 8p = 0 --> x = 2p.
Als je dan in de originele functie 2p ipv x invult dan heb je de f(maximum) die kleiner dan 20 moet zijn.
Daar kun je een schets van maken en zien tussen welke waarden hij onder de 20 ligt, en je kunt ze ook algebraïsch berekenen als je die functie gelijkstelt aan 20, dan 20 naar de andere kant en je kunt de waardes voor p uitrekenen als een gewone kwadratische formule met de discriminant etc
(1)originele functie : -2x^2 + 8px + 12p
(2)afgeleide naar x : -4x + 8p , gelijkstellen aan 0 geeft -4x + 8p = 0 , oftewel 4x = 8p .. x = 2p
(3) x = 2p invullen in originele geeft f(max) = -8p^2 + 16p^2 +12p = 8p^2 + 12p
(4) gelijkstellen aan 20, 8p^2 + 12p = 20. oftewel 8p^2 + 12p - 20 = 0
dat verder uitwerken geeft waardes p = 1 en p = -2,5
Je weet dat het een dal-parabool is, daaraan kun je al beredeneren dat het maximum onder de 20 ligt tussen die twee waarden, je kan hem ook schetsen voor de duidelijkheid.
quote:Ik denk dat de vragensteller een oplossing zoekt zonder gebruik te maken van differentiaalrekening. Hij geeft immers al aan dat de kwadratische functie f(x) = ax2 + bx + c een extremum bereikt bij x = -b/2a en zegt ook dat de discriminant D = b2 - 4ac hierbij te pas komt. Dat laatste klopt, het extremum is uit te drukken als -D/4a.Op vrijdag 2 juli 2010 01:39 schreef Baszh het volgende:
[..]
Je kunt inderdaad een schets maken, het ging er bij jouw opgave om dat het maximum (extreem) onder de 20 zat. Eerst kun je dan door de afgeleide aan 0 te stellen, zien voor welke x de functie maximaal is.
dat was -4x + 8p = 0 --> x = 2p.
Als je dan in de originele functie 2p ipv x invult dan heb je de f(maximum) die kleiner dan 20 moet zijn.
Daar kun je een schets van maken en zien tussen welke waarden hij onder de 20 ligt, en je kunt ze ook algebraïsch berekenen als je die functie gelijkstelt aan 20, dan 20 naar de andere kant en je kunt de waardes voor p uitrekenen als een gewone kwadratische formule met de discriminant etc
(1)originele functie : -2x^2 + 8px + 12p
(2)afgeleide naar x : -4x + 8p , gelijkstellen aan 0 geeft -4x + 8p = 0 , oftewel 4x = 8p .. x = 2p
(3) x = 2p invullen in originele geeft f(max) = -8p^2 + 16p^2 +12p = 8p^2 + 12p
(4) gelijkstellen aan 20, 8p^2 + 12p = 20. oftewel 8p^2 + 12p - 20 = 0
dat verder uitwerken geeft waardes p = 1 en p = -2,5
Je weet dat het een dal-parabool is, daaraan kun je al beredeneren dat het maximum onder de 20 ligt tussen die twee waarden, je kan hem ook schetsen voor de duidelijkheid.
quote:Cosinusregel.Op zaterdag 3 juli 2010 15:03 schreef maok het volgende:
Hoe reken je de x ook alweer uit?
[ afbeelding ]
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= pm, zodat:
|x-ay| <= p-2m.
Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= pm.
Enig idee hoe het eventueel kan?
[ Bericht 0% gewijzigd door flamingov27 op 03-07-2010 17:00:51 ]
quote:Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:
[..]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
Nee, dan heb je de stelling van Pythagoras terug.
quote:Nee, de cosinusregel is juist een generalisatie naar willekeurige driehoeken van de stelling van Pythagoras die alleen betrekking heeft op rechthoekige driehoeken.Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:
[..]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
quote:hij bedoelt niet de regel 'cos = aanliggende/schuine' maar de cosinusregel die voor willekeurige driehoeken geldt:Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:
[..]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel
quote:Als je nu eens x en y allebei met een grote macht van p vermenigvuldigt.Op zaterdag 3 juli 2010 16:46 schreef flamingov27 het volgende:
Zij a een element van Zp* (dus ik werk met p-adische getallen).
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= p-m, zodat:
|x-ay| <= p-2m.
Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= p-m.
quote:Dan is het probleem niet opgelost. De absolute waarde bij x en y in de opgave staat voor de gewone absolute waarde |-3|=3 enzovoort.Op zaterdag 3 juli 2010 16:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je nu eens x en y allebei met een grote macht van p vermenigvuldigt.
Ik zag dat er een min teken teveel was. Oeps
quote:Oja, die was er ook nog, nu kom ik er wel uit.Op zaterdag 3 juli 2010 16:56 schreef flamingov27 het volgende:
[..]
hij bedoelt niet de regel 'cos = aanliggende/schuine' maar de cosinusregel die voor willekeurige driehoeken geldt:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel
quote:Maar dan is 0 het enige gehele getal x met |x|<=p-m voor m>0.Op zaterdag 3 juli 2010 16:58 schreef flamingov27 het volgende:
[..]
Dan is het probleem niet opgelost. De absolute waarde bij x en y in de opgave staat voor de gewone absolute waarde |-3|=3 enzovoort.
Ik zag dat er een min teken teveel was. Oeps
quote:Kan je hier niet Sos, Cas, Toa gebruiken???
quote:Soscastoa gaat ook uitsluitend over rechthoekige driehoeken.Op zaterdag 3 juli 2010 17:15 schreef Burakius het volgende:
[..]
Kan je hier niet Sos, Cas, Toa gebruiken???
quote:de min-tekens moeten weg. Het is: |x|<=pmOp zaterdag 3 juli 2010 17:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Maar dan is 0 het enige gehele getal x met |x|<=p-m voor m>0.
quote:Bekijk de verzameling A = {(x,y) in Z2 : 0 <= x <= pm, 0 <= y <= pm}. A heeft (pm+1)2 elementen. We kunnen een afbeelding A -> Z/p2mZ maken door (x,y) naar x-ay te sturen. De verzameling Z/p2mZ heeft p2m elementen dus er zijn elementen (x1, y1) en (x2, y2) in A met hetzelfde beeld. Trek deze van elkaar af:Op zaterdag 3 juli 2010 20:02 schreef flamingov27 het volgende:
[..]
de min-tekens moeten weg. Het is: |x|<=pm
(x, y) = (x1 - x2, y1 - y2) voldoet aan de opgave.
quote:Dit vind ik wel een leuk bewijsje! Dank je wel!!Op zaterdag 3 juli 2010 20:48 schreef thabit het volgende:
[..]
Bekijk de verzameling A = {(x,y) in Z2 : 0 <= x <= pm, 0 <= y <= pm}. A heeft (pm+1)2 elementen. We kunnen een afbeelding A -> Z/p2mZ maken door (x,y) naar x-ay te sturen. De verzameling Z/p2mZ heeft p2m elementen dus er zijn elementen (x1, y1) en (x2, y2) in A met hetzelfde beeld. Trek deze van elkaar af:
(x, y) = (x1 - x2, y1 - y2) voldoet aan de opgave.
quote:Ik kom hier toch nog weinig verder mee. Als ik mij niet vergis krijg ikOp zondag 4 juli 2010 11:17 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
EX(~nbin(n,p))^2 is geen gebruikelijke notatie
de sommatie over k moet pas beginnen bij k=n. De volgende stap kan dan zijn om k' = k-n substitueren en dan de haakjes van de linker k weg te werken.
[..]
EDIT: Wacht misschien weet ik het toch!
- Als ik de kansdichtheid van X, Y in één formule heb staan (specifiek: fX,Y(x,y)=9/2x^2y^2 als x in [-1, 1] en y in [-1, x]), hoe moet ik dan de verdeling voor alleen X vinden?
En er was toch iets met covariantie ofzo waarin je kon zien of twee stochasten onafhankelijk (of juist afhankelijk?) zijn, hoe zat dit ook alweer? (ik mis de pagina hierover in m'n syllabus. ;x )
- Weet iemand een site/artikel waar goed staat uitgelegd wat schatters, zuivere schatters etc zijn?
[ Bericht 8% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 01:20:53 ]
quote:Dat heb ik gedaan toch? Behalve dan dat ik 'm van 1 heb.Op maandag 5 juli 2010 01:15 schreef GlowMouse het volgende:
als k'=k-n dan moet je k door k'+n vervangen en loopt k' van 0 t/m \infty
Die laatste = klopt niet, je doet alsof er (k' * n) staat.
quote:- y eruit integreren
- Als ik de kansdichtheid van X, Y in één formule heb staan (specifiek: fX,Y (x,y)=9/2x^2y^2 als x in [-1, 1] en y in [-1, x]), hoe moet ik dan de verdeling voor alleen X vinden?
En er was toch iets met covariantie ofzo waarin je kon zien of twee stochasten onafhankelijk (of juist afhankelijk?) zijn, hoe zat dit ook alweer? (ik mis de pagina hierover in m'n syllabus. ;x )
- onafhankelijk => covariantie=0, omgekeerd niet
- onafhankelijk doe je met de definitie: f_xy = f_x * f_y
quote:- Weet iemand een site/artikel waar goed staat uitgelegd wat schatters, zuivere schatters etc zijn?
boek van Bain & Engelhardt
Als ik mij niet vergis heb ik nu bijna staan P(X=k'+n), want dat is (k'+n-1)-boven-(n-1) (1-p)k'+n-npn. Alleen mis ik voor dat (k'+n-1)-boven-(n-1) nog wat. Ik weet ook niet zo goed geloof ik als ik daarop uitkom wat er dan uitkomt.
Ik weet dat \sum_k=n^oneindig (k p(X=k) = n/p), dan krijg ik nu misschien \sum_k'=0^oneindig (k' p(X=k'+n)), maar dan?
Dus gewoon
(C=9/2)
En Y, is dat dan hetzelfde? Want als x in [-1, 1] en y in [-1, x] is dat hetzelfde als y in [-1, 1] en x in [-1, y], toch? (ik heb calculus 2 niet voor niks laten zitten ;x ), dus f_Y(y)=1/3(cy^5+cy^2) en f_Xf_Y = 1/9(cx^5+cx^2)(cy^5+cy^2)=/=cx^2y^2 en dus zijn ze afhankelijk van elkaar?
http://www.google.nl/search?tbs=bks%3A1&tbo=1&q=bain+engelhardt&btnG=Boeken+zoeken Het is vast die derde, of niet?
Nee, iets wat ik ook zeg maar vandaag kan lezen? 
[ Bericht 3% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 12:20:25 ]
Zo kom ik aardig in de buurt, maar heb ik blijkbaar ergens een +/- fout, dus.
Toon aan: T_1(n) := 2/n(X_1 + ... + X_n)\\
Er zijn dus n onafhankelijke stochasten die allemaal uniform verdeeld zijn, maar wel allemaal met een andere theta, en de theta van X_1 kan je vinden met de schatter T_1? Zo nee (waarschijnlijk), waar staat die 1 dan voor?
Edit: als ik het goed begrijp wordt waarschijnlijk bedoeld X_i is uniform op [0, \theta] met \theta in \Theta?
Edit: nog eens lezen en ik begrijp het toch niet goed denk ik...
Editlaatste: Ik ben eruit.
[ Bericht 12% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 17:25:23 ]
quote:Voor welke studie is dit ?Op maandag 5 juli 2010 14:56 schreef Hanneke12345 het volgende:
"Zij X_1, ..., X_n stochastisch onafhankelijk en uniform op [0, \Theta] voor een onbekende \Theta > 0."
Toon aan: T_1(n) := 2/n(X_1 + ... + X_n)\\
Er zijn dus n onafhankelijke stochasten die allemaal uniform verdeeld zijn, maar wel allemaal met een andere theta, en de theta van X_1 kan je vinden met de schatter T_1? Zo nee (waarschijnlijk), waar staat die 1 dan voor?
Edit: als ik het goed begrijp wordt waarschijnlijk bedoeld X_i is uniform op [0, \theta] met \theta in \Theta?
Edit: nog eens lezen en ik begrijp het toch niet goed denk ik...
Editlaatste: Ik ben eruit.
schrijfwijze hint:
Zij X1, ..., Xn stochastisch onafhankelijk en uniform op [0, \Theta] voor een onbekende \Theta > 0."
Toon aan: T_??? := 2/n(X1 + ... + Xn)
quote:Wiskunde
@Glowmouse, waarom is die laatste een zuivere schatter? (Waarmee ik eigenlijk bedoel: hoe reken ik van T = (n+1)/n max{X_1, X_2, ..., X_n} de verwachting uit? Ik kreeg als hint van iemand anders deze wikipediasite, maar hij wist zelf ook niet helemaal meer hoe dat zat. (k+1)/k * (m-1) is volgens die link de UMVZ, waarin k het aantal waarnemingen is en m het maximale wat je waargenomen hebt. Dit is dus bijna hetzelfde als die vergelijking voor T, alleen het -1 snap ik niet.
Nee, oké, verder kijken dan m'n neus lang is; verdelingsfunctie. Hoe kan ik die dan precies afleiden?
Oh, wacht! Ik wou nu als commentaar geven "maar dan heb ej ze allemaal kleiner dan "x" en toen bedacht ik dat dat ook precies is wat je wilt.
Dus, als ik het geod begrijp heb ik nu max(X_1, X_2, ...) = (F_X)^n. Als T = (n+1)/n max{X_1, X_2, ..., X_n}, dan geldt dus ET = (n+1)/n E{X^n} en dan hebik weer zo'n kut X^n-ding,w aar ik slecht mee om kan gaan.
Fx = x / H, (op interval 0, H)
EX^n =\int x^n * d\dx(x/H) = 1/H (\int x^n) = 1/(H(n+1))x^n+1
Dit is nog niet helemaal wat ik wil dat eruit komt, geloof ik. Wat vergeet ik nog?
(H= Theta voor de leesbaarheid)
quote:ET = (n+1)/n E{X^n}
Je hebt de verdelingsfunctie van T. Dan geldt ET = integraal x dF(x).
Aankomende zondag ga ik met een aantal mensen een zeskamp organiseren. Nu waren we dus de indeling aan het maken, maar we stuiten iedere keer op problemen.
Ik ben al op google aan het kijken maar kom er niet uit, dus dan maar even hier om hulp vragen
De indeling:
We hebben 6 teams (a tot en met F) en dus 6 spellen.
We willen dat alle teams maar 1 keer tegen elkaar spelen, en alle spellen moeten uiteindelijk door ieder team maar 1 keer gedaan worden.
We zijn begonnen vanuit A in te delen, en dan zo naar B en dan naar C, maar daar lopen we dus vast, omdat dan een spel al bezig is. of een team heeft dat spel al een keer gedaan.
Waarschijnlijk is he to zo simpel maar als iemand ons kan helpen is onze dank reuzegroot!
http://batman.cs.dal.ca/~peter/designdb/designdb-1.0.pdf
de eerste paar pagina's moet je lezen zodat je weet wat de parameters inhouden, en dan kun je zoeken op http://nassrat.cs.dal.ca/ddb2/search/
Het lukt natuurlijk nooit om elk team maar één keer tegen elkaar te laten spelen, want dan heb je maximaal vijf rondes en dan speelt niet iedereen elk spel.
Bedankt voor je antwoord iig
quote:Zoiets snap ik toch niet GM
Dat zijn designs
http://batman.cs.dal.ca/~peter/designdb/designdb-1.0.pdf
de eerste paar pagina's moet je lezen zodat je weet wat de parameters inhouden, en dan kun je zoeken op http://nassrat.cs.dal.ca/ddb2/search/
Het lukt natuurlijk nooit om elk team maar één keer tegen elkaar te laten spelen, want dan heb je maximaal vijf rondes en dan speelt niet iedereen elk spel.
! Handmatig kwam ik vanmiddag op zo'n verdeling uit, alleen heb je dan helaas soms dat dezelfde teams tegen elkaar moeten spelen..
Dus ik sluit me aan bij Yasha: is er geen simpelere oplossing?
Anders laten we het maar hierbij.. jammer dan. Alvast bedankt 
. ik kan wel een speelschema maken, maar dan moeten de eisen wel kloppen.quote:Je hebt teveel a's! Is jullie espla-meet al afgelopen? Als je niks te doen hebt en het is niet teveel moeite, zou ik (zouden wij) het zeer op prijs stellen als je zo'n schema zou kunnen maken
Hoe moet ik nou weten dat jij Yashaaaaaaaa kent
.Eisen:
- Groepen: A tot en met F (6 groepen dus)
- Spellen: 5
- Elke groep moet elk spel 1 keer doen
- Elke groep graag maar 1x tegen een andere groep als het kan, anders maximaal 2x tegen dezelfde groep.
Duidelijk genoeg of vergeet ik iets?
Er zijn dus 6 teams en 5 spellen, dus dan kan het wel dat ze niet vaker dan 1 keer tegen elkaar gaan toch?
Ronde 1 spel A: groep 1 en 2
Ronde 1 spel B: groep 3 en 4
Ronde 1 spel C: groep 5 en 6
Ronde 2 spel B: groep 2 en 6
Ronde 2 spel D: groep 3 en 5
Ronde 2 spel E: groep 1 en 4
Ronde 3 spel A: groep 3 en 6
Ronde 3 spel B: groep 1 en 5
Ronde 3 spel C: groep 2 en 4
Ronde 4 spel D: groep 1 en 2
Ronde 4 spel E: groep 5 en 6
Ronde 4 spel F: groep 3 en 4
Ronde 5 spel A: groep 4 en 5
Ronde 5 spel E: groep 2 en 3
Ronde 5 spel F: groep 1 en 6
Ronde 6 spel C: groep 1 en 3
Ronde 6 spel D: groep 4 en 6
Ronde 6 spel F: groep 2 en 5
quote:Het lukt natuurlijk nooit om elk team maar één keer tegen elkaar te laten spelen, want dan heb je maximaal vijf rondes en dan speelt niet iedereen elk spel.
en waar je nu die 5 dagen vandaan haalt?
Ik zal zo even grondig nakijken of die ene klopt, (als in de indeling voor de teams uitschrijven) maar daar heb ik nu ff geen tijd voor
quote:okayOp donderdag 8 juli 2010 19:23 schreef IrishBastard het volgende:
Indien makkelijker, het mogen ook 6 spellen zijn
[ Bericht 13% gewijzigd door Baszh op 08-07-2010 22:33:43 ]
En @ hierboven, jij bent zeker het broertje van J of niet
quote:Jazeker :Op donderdag 8 juli 2010 22:05 schreef Yashaaaaa het volgende:
Hij klopt als een bus, thnx Glowmouse
En @ hierboven, jij bent zeker het broertje van J of niet
(ben zijn vriendin, we hebben elkaar geloof ik wel gezien op die Lan bij T
)En sorry voor de slowchat Glowmouse
quote:
Zij X en X' twee compacte Riemann oppervlakken waarvan de corredsponderende lichamen van meromorfe functies isomorf zijn als C-algebra's. Dan zijn X en Y isomorf als Riemann oppervlakken.
-----------
Als extra informatie is gegeven:
X en X' kun je geven als Riemann oppervlakken behorende bij algebraische functies gedefinieerd door een irreducibel polynoom f in M(P1 )[T] (hierbij isP1 de Riemann sfeer) . Je kunt ook aannemen dat meromorfe functies op compacte Riemann oppervlakken punten scheiden.
Zelfs met deze extra informatie heb ik nog wat moeite met de opgave. Verdere hints kunnen misschien helpen! Alvast bedankt.
Daarna kun je het omgekeerde doen: bij een lichaamshomomorfisme C(X') -> C(X) over C kun je een uniek morfisme X->X' maken, dat compatibel is met het bovenstaande. Hier is het denk ik wel handig om te gebruiken dat de punten van een compact samenhangend Riemannoppervlak overeenkomen met de discrete valuaties van het functielichaam die 0 zijn op C.
Wie helpt mij (wiskundig) aan de lengtes van de ontbrekende zijden?
quote:Je geeft eigenlijk te weinig informatie, want er zijn oneindig veel driehoeken mogelijk waarvan de lengte van één zijde 403 is en de radius van de ingeschreven cirkel 74. Maar uit je figuur is op te maken dat hoek C kennelijk een rechte hoek is, en dan is de driehoek wel volledig bepaald. Ik zal er daarom vanuit gaan dat hoek C recht is.Op dinsdag 13 juli 2010 10:41 schreef Snarf het volgende:
[ afbeelding ]
Wie helpt mij (wiskundig) aan de lengtes van de ontbrekende zijden?
Trek je lijnstukken vanuit het middelpunt I van de ingeschreven cirkel naar elk van de hoekpunten A, B en C, dan wordt driehoek ABC verdeeld in drie driehoeken waarvan de hoogte steeds r is en de basis één der zijden a, b, c. Zodoende zien we dat voor de oppervlakte O(ΔABC) van driehoek ABC geldt:
(1) O(ΔABC) = ½∙r∙(a + b + c)
Maar nu geldt voor de oppervlakte van driehoek ABC onder de aanname dat hoek C recht is ook:
(2) O(ΔABC) = ½∙a∙b
Uit (1) en (2) volgt aldus:
(3) ½∙a∙b = ½∙r∙(a + b + c)
Substitutie van de ons bekende gegevens r = 74 en c = 403 in (3) levert dan:
(4) a∙b = 74∙(a + b + 403)
Hiermee hebben we alvast één betrekking tussen a en b gevonden, maar we hebben nog een tweede betrekking nodig om a en b eenduidig te kunnen bepalen. Die tweede betrekking volgt uit de stelling van Pythagoras. Onder de aanname dat hoek C recht is geldt immers ook:
(5) a2 + b2 = 4032
Uit het stelsel bestaande uit (4) en (5) kunnen we nu a en b oplossen. Om dit op een handige manier te doen maak ik gebruik van het merkwaardige product:
(6) (a + b)2 = a2 + b2 + 2∙a∙b
Substitutie van (4) en (5) in (6) geeft nu:
(7) (a + b)2 = 4032 + 2∙74∙(a + b + 403)
Dit kunnen we herschrijven als::
(8) (a + b)2 = 4032 + 148∙(a + b) + 148∙403
En herleiden op nul geeft dan:
(9) (a + b)2 - 148∙(a + b) - 222053 = 0
Dit is een vierkantsvergelijking in a + b. De discriminant van deze vergelijking is:
(10) D = 1482 + 4∙222053 = 910116
En de vierkantswortel uit de discriminant is:
(11) √D = 954
We zijn alleen geïnteresseerd in positieve wortels van (9) aangezien de lengtes a en b van de zijden en daarmee ook a + b positief moet zijn. Voor de positieve wortel van (9) vinden we:
(12) a + b = (148 + 954)/2 = 551
Nu gaan we het verschil van a en b bepalen omdat we dan door optelling en aftrekking eenvoudig a en b zelf kunnen bepalen. Hiervoor maken we gebruik van het merkwaardig product:
(13) (a - b)2 = a2 + b2 - 2∙a∙b
Uit (6) en (13) volgt dat:
(14) (a - b)2 = (a + b)2 - 4∙a∙b
Nu hebben we al gevonden (12) dat a + b = 551, en door substitutie hiervan in (4) vinden we ook dat:
(15) a∙b = 74∙(551 + 403) = 70596
Door substitutie van (12) en (15) in (14) volgt nu dat:
(16) (a - b)2 = 5512 - 4∙70596 = 21217
En aangezien uit je figuur blijkt dat b > a hebben we dan:
(17) b - a = √21217
Door aftrekken en optellen van (12) en (17) vinden we dan:
(18) a = ½∙(551 - √21217) en b = ½∙(551 + √21217)
Voila.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 13-07-2010 20:20:29 ]
quote:Hoek C is was inderdaad recht. Bedankt voor je heldere en briljánte oplossing.
Alvast bedankt.
quote:Dat is geen probleem. Het geeft alleen aan dat je geen sterk verband tussen de variabelen zult vinden.Op woensdag 14 juli 2010 16:59 schreef PurePoisonPerfume het volgende:
Ik heb een vraag over statistiek. Ik ben voor mijn studie bezig met mijn bachelorscriptie, en moet een regressie uitvoeren. De correlatie tussen de variabelen waar ik de regressie op wil uitvoeren, is echter maar .182. Is dat een probleem? Moet er per se een hoge correlatie zijn voor het uitvoeren van een regressie, of mag dat ook zonder hoge correlatie?
Alvast bedankt.
Kan iemand me dit uitleggen? dx/dt zie ik meestal gewoon als iets wat 'de afgeleide' aangeeft. Hoe werkt dit opsplitsen en integreren?
Wegens de rekenregel df(x) = f'(x) dx, is df/dx dus de afgeleide van f. Differentiaalvormen kun je integreren (het is je vast eens opgevallen dat bij een integraal altijd een dx staat). Een primitieve van een differentiaalvorm omega is een functie f met df = omega. I.h.b. is een primitieve van f(x) dx een functie F(x) met dF(x) = f(x) dx ofwel F'(x) = f(x).
quote:aahOp dinsdag 27 juli 2010 12:08 schreef thabit het volgende:
Een uitdrukking van de vorm f * dg, waarbij f en g functies zijn, of een som van dergelijke uitdrukkingen, heet een differentiaalvorm. Daarvoor gelden bepaalde rekenregels, zoals d(constante) = 0, df(g) = f'(g) dg, d(f+g) = df + dg, d(fg) = f dg + g df.
Wegens de rekenregel df(x) = f'(x) dx, is df/dx dus de afgeleide van f. Differentiaalvormen kun je integreren (het is je vast eens opgevallen dat bij een integraal altijd een dx staat). Een primitieve van een differentiaalvorm omega is een functie f met df = omega. I.h.b. is een primitieve van f(x) dx een functie F(x) met dF(x) = f(x) dx ofwel F'(x) = f(x).
man, en dan te bedenken dat ik 6 jaar wiskunde heb gehad... (al heb ik het nooit echt veel soeps gevonden)
(en ik dacht dat die die dx bij de integraal gewoon liet zien dat er op x geïntegreerd werd
)Hartelijk dank!
Ik snap deze vergelijking niet
Iemand die hem kan uitleggen?quote:a^3= a x a x aOp donderdag 29 juli 2010 16:02 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Ik snap deze vergelijking niet
a^2 = a x a
a^1 = a
a^-1 = 1/a = 1/a^1
a^-2 = 1/(a x a) = 1/a^2
Vul voor a je vergelijking in, zie je het dan niet moet je gewoon eens getallen in vullen:
a=1.b=2
levert op:
1/2^-1 =1/ (1/2) = 2/1 = 2
quote:Dat ik dat niet zelf zagOp donderdag 29 juli 2010 16:16 schreef Siddartha het volgende:
[..]
a^3= a x a x a
a^2 = a x a
a^1 = a
a^-1 = 1/a = 1/a^1
a^-2 = 1/(a x a) = 1/a^2
Vul voor a je vergelijking in, zie je het dan niet moet je gewoon eens getallen in vullen:
a=1.b=2
levert op:
1/2^-1 =1/ (1/2) = 2/1 = 2
Heel erg bedankt !quote:Het is geen vergelijking maar een identiteit. Overigens moeten a en b dan wel beide ongelijk aan nul zijn.Op donderdag 29 juli 2010 16:02 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Ik snap deze vergelijking niet
(a/b)-n = a-n/b-n = (a-n∙an∙bn)/(b-n∙bn∙an) = (a0∙bn)/(b0∙an) = bn/an = (b/a)n.
quote:Bekende regelOp donderdag 29 juli 2010 16:02 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Ik snap deze vergelijking niet
iets -n = 1 / (iets n)
Ik loop hier dus helemaal vast
Ik snap sowieso niet echt wat ze met een perfect square bedoelen. Perfect square zijn dus de kwadraten oftwel 1,4,9,16,25,36 e.d. In de eerste zin loop ik al vast, het moet een perfect square zijn... en dan word opeens = (y+b)^2 erbij gehaald?
Kan iemand dit in jip en janneke taal uitleggen? quote:Alle getallen kan je toch kwadraterenEen perfect square kun je schrijven als x².
quote:Ze willen dat je de productsommethode toepast. Je moet zien als (à+b)^2 dat wordt dus a^2+2ab+b^2Op vrijdag 30 juli 2010 23:42 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Ik loop hier dus helemaal vast
In de eerste zin loop ik al vast, het moet een perfect square zijn... en dan word opeens = (y+b)^2 erbij gehaald?
In dit geval is à=y en 2ab=16 en b^2=k dus moet je b kunnen vinden ik pas liever het truukje toe van 16/2 en dat kwadreren dus k=64
[ Bericht 0% gewijzigd door mctwigt op 30-07-2010 23:53:55 ]
quote:Met perfect square wordt hier bedoeld dat je een kwadratisch (i.e. tweedegraads) polynoom hebt zodanig dat je dit kunt schrijven als het kwadraat van een lineair (i.e. eerstegraads) polynoom. Hiervan wordt vaak gebruik gemaakt bij de oplossingsmethode voor vierkantsvergelijkingen die in het Nederlands bekend staat als kwadraatafsplitsing maar in het Engels completing the square wordt genoemd.Op vrijdag 30 juli 2010 23:42 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Ik loop hier dus helemaal vast
In de eerste zin loop ik al vast, het moet een perfect square zijn... en dan wordt opeens = (y+b)^2 erbij gehaald?
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 31-07-2010 03:08:23 ]
ik snap het nog steeds niet quote:En heb je wel de beide Wikipedia artikelen (Nederlands en Engels) doorgenomen?
"Completing the square" of op zn nederlands "Kwadraat afsplitsen" houdt in dat je van een uitdrukking als 4x2 + 5x + 6 iets in de vorm van (px+q)2 + r maakt (De getallen 4, 5 en 6 voor de coëfficiënten zijn puur ter illustratie gekozen; het achterliggende principe heeft algemene geldigheid).
Je kent het merkwaardig product (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 neem ik aan? De eigenschappen daarvan gebruik je nl. bij kwadraatafsplitsing. Om even terug naar de door mij gekozen polynoom te gaan: 4x2 + 5x + 6 laat zich vrij eenvoudig omschijven.
4x^2 is namelijk gelijk aan (2x)^2. Daarmee heb je A al gevonden.
Nu voor B; 5x moet gelijk gelijk zijn aan 2AB. Aangezien A al 2x is, krijgen we dus 2AB = 2*(2x)*B = 4*x*B = 5x. Uit 4Bx = 5x is heel snel te berekenen dat B dus 5/4 moet zijn.
Die laatste term moet 6 zijn; B^2 = (5/4)^2 natuuuulijk nooit 6, dus je zal er zelf iets bij moeten optellen danwel aftrekken. (5/4)^2 laat zich ook schrijven als 25/16.
Aangezien geldt 6*16 = 96 => 6 = 96/16, zal je dus (96-25)/16 = 71/16 erbij op moeten tellen om uiteindelijk aan 6 te komen.
De oorspronkelijke vraag was welke getallen je voor p, q en r moet invullen om de vergellijking 4x2 + 5x + 6 = (px+q)2 + r kloppend te maken.
Welnu; 4x2 + 5x + 6 = (2x+5/4)2 + 71/16
EDIT: ben even aan het puzzelen geslagen en heb deze algemene formule uit de mouw geschud.
A*x2 + B*x + C = (P*x + Q)2 + R = ((√A)*x + B/2*(√A) )2 + (4AC-B2)/4A
met: P = √A , Q = B/2*(√A) , R = (4AC-B2)/4A .
[ Bericht 4% gewijzigd door ErictheSwift op 02-08-2010 22:11:41 ]
Daaruit volgt dat:
Eigen vraag van mij; hoe noteer je wiskundig dat
x tussen +/- 2 moet liggen? Ja ik kan noteren -2 < x < 2, maar dat is me te lang
ps. eigenlijk wil ik
[ Bericht 5% gewijzigd door ReWout op 02-08-2010 21:47:46 ]
quote:Ik zou zeggen, schrijf dan:Op maandag 2 augustus 2010 21:33 schreef ReWout het volgende:
Eigen vraag van mij; hoe noteer je wiskundig dat
x tussen +/- 2 moet liggen? Ja ik kan noteren -2 < x < 2, maar dat is me te lang
| x | < 2
quote:Gebruik geen namen voor grootheden, dat is verhelderend als je programmeert, maar niet als je iets compact en elegant op wil schrijven.P.S. Eigenlijk wil ik [ afbeelding ] dit korter noteren... error15% staat natuurlijk voor een fout van 15% van 3,14
| θ1 - 3,14 | ≤ Ε
Waarom deel je alleen door x en niet door -4?
En waarom wordt er afgetrokken? quote:in de opgave vragen ze naar wat het quotiënt (6x-5) en de rest (de remainder -4/(x-4) ) zijn. Het uiteindelijke antwoord op deze polynoomstaartdeling is:Op zaterdag 7 augustus 2010 20:50 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Waarom deel je alleen door x en niet door -4?
. (6x2-29x+16)
. -------------------------------
. (x-4)
.
. =
.
. 6x - 5 - 4/(x-4) .
(punten aan de linkerkant toegevoegd voor de formatting)
Je bent in feite elke term door (x-4) aan het delen, en wel met een factor zoveel waardoor telkens de term aan de linkerkant van de oorspronkelijke som wegvalt.
Om die 6x2 weg te krijgen moet je dus (x-4) met 6x vermenigvuldigen en vervolgens aftrekken van de oorspronkelijke som.
Daardoor introduceer je wel een extra term -24x die doorwerkt op de middelste term -29x .
Nu goed opletten: (-29x) - (-24x) = -29x + 24x = -5x . (vanwege de regel min keer min is plus)
Zodoende hou je -5x + 16 over.
Om vervolgens de -5x weg te werken moet je (x-4) met -5 vermenigvuldigen en van de overgebleven -5x + 16 aftrekken.
De resterende som wordt daarmee ( -5x + 16 ) - ( -5x + 20 ) = -5x + 16 + 5x - 20. Met een beetje schoonvegen hou je -4 over.
Aangezien er in -4 duidelijk geen x'en meer zitten kan je niet meer verder vereenvoudigen en moet je dus schijven -4/(x-4) . Uiteindelijk hou je dan de bovengenoemde uitdrukking over.
quote:Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.Op zaterdag 7 augustus 2010 20:50 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Waarom deel je alleen door x en niet door -4?
quote:[rant-modus]Op zaterdag 7 augustus 2010 22:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.
uuughh
, realistisch rekenen. in de jaren 80 begonnen ze al met die crap, werd je van de ene op de andere dag doodgegooid met staartdelingen die per sé in "happen van 10" gedaan moesten worden, anders werd de rode pen gehanteerd. Degenen die die onzin bedacht en gepropageerd hebben moesten ze afschieten[/rant modus]
quote:Staartdeling hebben wij idd. nooit gehad op de basisschoolOp zaterdag 7 augustus 2010 22:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.
-edit-
Ga hier wel eens later naar kijken. Wordt er helemaal gek van
Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet
quote:De in Nederland gebruikelijke notatie heeft de vormOp zondag 8 augustus 2010 15:55 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet
glog a
waarbij dus het grondtal g als superscript vóór het symbool log wordt geplaatst. Maar in de meeste andere landen wordt de notatie
logga
gebruikt, waarbij dus het grondtal g juist achter het log symbool staat, en dan in subscript. Met deze twee notaties wordt precies hetzelfde bedoeld, namelijk de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Vanwege de toenemende internationalisering kun je de tweede notatie ook steeds meer in Nederlandse teksten aantreffen. Ik heb zelf echter een voorkeur voor de oorspronkelijke Nederlandse notatie, omdat vooral in handschrift snel verwarringen kunnen optreden met de tweede notatie.
Verder kan het symbool log zonder aanduiding van het grondtal ook nog verschillende dingen betekenen. In veel disciplines wordt hiermee de natuurlijke logaritme bedoeld, dus de logaritme met als grondtal e. Maar er kunnen ook logaritmen met grondtal 10 mee aan worden geduid, die dan vaak 'gewone' of Briggse logaritmen worden genoemd. Om verwarring tussen deze twee uit te sluiten zul je voor de natuurlijke logaritmen ook vaak het symbool ln tegenkomen. Op rekenmachines wordt bijvoorbeeld vrijwel altijd gebruik gemaakt van de aanduidingen LN en LOG om logaritmen met grondtal e en 10 te onderscheiden.
Je zult er in het algemeen aan moeten wennen dat je verschillende notaties tegen kunt komen voor dezelfde dingen. Dat is niet alleen zo met staartdelingen en logaritmen. Een bekend voorbeeld is ook het gebruik van de punt en de komma bij getallen. In continentaal Europa is (was) het gebruik van de komma altijd standaard als decimaal scheidingsteken, en de punt als separator van duizendtallen. Maar in bijvoorbeeld de Angelsaksische wereld is dat precies omgekeerd. Door de toenemende internationalisering en het gebruik van rekenmachines zie je nu echter dat de punt ook vaak wordt gebruikt als decimaal scheidingsteken, maar dat - opmerkelijk genoeg - het Angelsaksische gebruik van de komma als separator van duizendtallen niet wordt overgenomen. Daardoor kan dus ambiguïteit ontstaan, want, zeg nu zelf, betekent 1.000 nu 1 of 1000? Vanwege deze inconsequentie ben ik tegen het gebruik van de punt als decimaal scheidingsteken en houd ik dus vast aan het gebruik van de komma als decimaal scheidingsteken.
!
Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet
5 x -2 = geeft wel -10 ja
maar
5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..
quote:Ik zie geen fout in je scan.Op zondag 8 augustus 2010 21:40 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet
5 x -2 = geeft wel -10 ja
maar
5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..
(4x + 5)(3x - 2) = 4x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 12x2 - 8x + 15x - 10 = 12x2 + 7x - 10.
quote:Je moet in de gaten houden wat je waar moet doen.
[ afbeelding ]
Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet
5 x -2 = geeft wel -10 ja
maar
5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..
Het is: (5*3x) + (-2*4x)
Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?-edit-
Zie net dat ABC niet kan. En ik weet echt niet hoe je een vergelijking waarbij x² een cijfer heeft (bv 24x²) moet ontbinden in factoren
Iemand die daar een handige manier voor weet?[ Bericht 38% gewijzigd door Cahir op 08-08-2010 22:17:30 ]
quote:Nee, ervaring opdoen is het enige wat je kan doen. Voor de hard-to-crack-gevallen hebben we nog altijd de ABC-formule. En als je echt handig erin bent (geworden) kan je met kwadraat afsplitsen heel snel oplossingen vinden.Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan
quote:Tuurlijk kan je ABC-formule wel toepassen. Je bent immers aan het oplossen voor welke x'en de door jou gegeven kwadratische vergelijkingen aan elkaar gelijk zijn. Wel zal je beide x'en die uit je ontbinding of ABC-formule komen rollen moeten verifiëren in beide vergelijkingen, of elke gevonden x daadwerkelijk in beide vergelijkingen dezelfde y-waarde geeft.Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
-edit-
Zie net dat ABC niet kan. En ik weet echt niet hoe je een vergelijking waarbij x² een cijfer heeft (bv 24x²) moet ontbinden in factoren
[ Bericht 19% gewijzigd door ErictheSwift op 08-08-2010 22:25:00 ]
quote:Dit is moeilijk zo even uit het blote hoofd te doen, maar er is wel een manier voor, via kwadraatafsplitsing. Jawel, completing the square, daar is ie weer.Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan
We hebben:
12x2 + 7x - 10 = 0.
Nu vermenigvuldig ik eerst beide leden met het viervoud van de coëfficiënt van x2, dat is 48. Dit geeft:
576x2 + 336x - 480 = 0
Nu is 576x2 = (24x)2 en 336x = 2∙24x∙7 en aangezien a2 + 2ab = (a + b)2 - b2 kan ik dus schrijven:
(24x + 7)2 - 49 - 480 = 0
En dus:
(24x + 7)2 - 529 = 0
Nu is 529 het kwadraat van 23, dus kan ik schrijven:
(24x + 7)2 - 232 = 0.
Nu kan ik gebruik maken van het merkwaardig product a2 - b2 = (a + b)(a - b) om te schrijven:
(24x + 7 + 23)(24x + 7 - 23) = 0
En dus:
(24x + 30)(24x - 16) = 0
Nu kan ik bij de eerste term een factor 6 buiten haakjes halen, en bij de tweede een factor 8, dus:
6∙(4x + 5)∙8∙(3x - 2) = 0
En delen van beide leden door 6∙8 = 48 geeft dan:
(4x + 5)(3x - 2) = 0
Voila.
[ Bericht 28% gewijzigd door Riparius op 10-08-2010 18:55:26 ]
quote:Je kan in bijna elk geval beter de ln (natuurlijke logaritme waar het grondtal e is) gebruiken dan de log.Op zondag 8 augustus 2010 15:55 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]
Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet
: ik weet wanneer ik een dal of bergparabool heb. Maar wanneer weet ik nou of hij van links of rechts komt?quote:Ja weet de exacte benaming niet. Zal morgen een printscreen posten, bij de course zelf stond er ook helemaal niks bij. Het stond opeens in de laatste opdracht
Kon nergens naslag vinden e.d.-edit-
Via wiki een gevonden:
Hoe ga ik nou een tweede punt van die parabool vinden? y=2 invullen levert x=15,5 op wat dus niet mogelijk is
De vertex heb ik al gevonden en ik weet dat het nu om een horizontale symmetrie as gaat.
Maar nu is y=2 helemaal toch geen x=15,5
Dan klopt de formule toch niet? 
-edit-
Vertex zat verkeerd
Excuses.Ik weet niet eens hoe ik moet beginnen
quote:Het plaatje mag wel wat kleiner hoorOp maandag 9 augustus 2010 21:58 schreef jbjb het volgende:
Kan iemand mij een opstapje geven hoe ik deze vraag kan oplossen?
Ik weet niet eens hoe ik moet beginnen
[ afbeelding ]
. Maar goed, first things first: Dit is een optimaliseringsvraagstuk en dan kom je algauw bij differentiëren uit. Je wilt dus berekenen bij welke b en h het weerstandsmoment W het hoogste is. Dat moet al een belletje doen rinkelen: je moet dus gaan berekenen voor welke b en h de afgeleide van de formule voor het weerstandsmoment nul is. Nou zal je denken: "Ai, ik zie daar 2 variabelen staan en differentiëren kan ik voorlopig alleen maar als er 1 variabele staat". Komt dat heel mooi uit dat je nog een formule hebt die een verband legt ts b en h, namelijk h2 + b2 = 502. Dat kan je heel mooi omschrijven naar h2 = 502 - b2 . En die laatste vorm kan je direct inpluggen in W = 0,5 * b * h2 . Daarmee heb je een uitdrukking voor W in termen van alleen b als variabele verkregen, en die kan je wel een eenvoudig differentiëren naar b, de afgeleide daarvan naar b op nul stellen, en vervolgens de b die daar uit rolt in h2 = 502 - b2 pluggen om h te berekenen. Presto!!
@glowmouse: Al verbeterd. Thnx for spotting the typo. En dit is uiteraard puur mathematisch bekeken.
[ Bericht 1% gewijzigd door ErictheSwift op 09-08-2010 22:21:02 ]
Is er ook een manier om te weten wanneer (op welke decimale plek) de breuk start met repeteren? Bijvoorbeeld 1/15 heeft nog een 0 na de komma voordat de 6 start met repeteren.
Ik weet niet of dit verhaal begrijpelijk is en of het klopt, dit is gebaseerd op wat snelle research laat in de avond
. Hopelijk weet iemand er wat meer van...[ Bericht 36% gewijzigd door minibeer op 10-08-2010 02:18:44 ]
quote:Het aantal cijfers na het decimale scheidingsteken dat vooraf gaat aan het repeterende deel hangt af van het aantal factoren 2 en 5 in de priemfactorontbinding van de noemer in de vereenvoudigde breuk. Zijn er a factoren 2 en b factoren 5 in de priemfactorontbinding, dan bestaat het niet-repeterende deel na het decimale scheidingsteken uit max(a,b) cijfers. Kijk even hier.Op maandag 9 augustus 2010 23:40 schreef minibeer het volgende:
Stel, je hebt een vereenvoudigde breuk a/b. Als de ontbinding in priemfactoren andere priemfactoren dan die van "de basis"(ik bedoel de 10 in het decimale stelsel, 2x5 is de ontbinding in priemfactoren), is de breuk repeterend. Je kan de periode zoeken door naar dat getal c te zoeken waarvoor geldt dat (10c-1) deelbaar is door b (maar de priemfactoren die ook in de basis voorkomen, 2 en 5, moet je er geloof ik uithalen).
Is er ook een manier om te weten wanneer (op welke decimale plek) de breuk start met repeteren? Bijvoorbeeld 1/15 heeft nog een 0 na de komma voordat de 6 start met repeteren.
Ik weet niet of dit verhaal begrijpelijk is en of het klopt, dit is gebaseerd op wat snelle research laat in de avond
quote:DankjeOp dinsdag 10 augustus 2010 19:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het aantal cijfers na het decimale scheidingsteken dat vooraf gaat aan het repeterende deel hangt af van het aantal factoren 2 en 5 in de priemfactorontbinding van de noemer in de vereenvoudigde breuk. Zijn er a factoren 2 en b factoren 5 in de priemfactorontbinding, dan bestaat het niet-repeterende deel na het decimale scheidingsteken uit max(a,b) cijfers. Kijk even hier.
Ik vind het best leuke stof 
Omdat dit voor het eerst is dat ik met goniometrie aan de slag ben is het nog allemaal wat onduidelijk voor mij.
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x), betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat? En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...
2) Bepaal het domein en los op wortel(x-1) = x-7
Zelf had ik dit gedaan:
D = x-1 > 0, x gelijk of groter dan 1
wortel(x-1) = x-7
(x-1)^(1/2) = x-7
x-1 = (x-7)²
x-1 = x² - 14x + 49
Als ik vervolgens de ABC formule toepas komt er een antwoord uit dat niet klopt (x=7). Ik weet dat het goede antwoord x=10 moet zijn omdat ik dat al meteen zag, maar ik wil graag weten hoe je daar komt.
quote:Je eerste vraag heb ik zo snel geen antwoord op (even geen tijd voor), op je tweede vraag wel:
Ik heb 2 vragen.
Omdat dit voor het eerst is dat ik met goniometrie aan de slag ben is het nog allemaal wat onduidelijk voor mij.
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x), betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat? En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...
2) Bepaal het domein en los op wortel(x-1) = x-7
Zelf had ik dit gedaan:
D = x-1 > 0, x gelijk of groter dan 1
wortel(x-1) = x-7
(x-1)^(1/2) = x-7
x-1 = (x-7)²
x-1 = x² - 14x + 49
Als ik vervolgens de ABC formule toepas komt er een antwoord uit dat niet klopt (x=7). Ik weet dat het goede antwoord x=10 moet zijn omdat ik dat al meteen zag, maar ik wil graag weten hoe je daar komt.
Je moet namelijk eerst de linkerkant van het =-teken nog naar 0 brengen voordat je de ABC-formule toepast.
Je krijgt dan: x² - 15x + 50 = 0
Dan komt er wel 10 uit als ik me niet vergis!
Er komt ook een tweede oplossing uit die vervalt. Deze is ontstaan door het kwadrateren.
quote:Ah natuurlijk moest ik de andere kant naar 0 brengen.Op woensdag 11 augustus 2010 11:28 schreef FedExpress het volgende:
[..]
Je eerste vraag heb ik zo snel geen antwoord op (even geen tijd voor), op je tweede vraag wel:
Je moet namelijk eerst de linkerkant van het =-teken nog naar 0 brengen voordat je de ABC-formule toepast.
Je krijgt dan: x² - 15x + 50 = 0
Dan komt er wel 10 uit als ik me niet vergis!
Er komt ook een tweede oplossing uit die vervalt. Deze is ontstaan door het kwadrateren.
Bedankt voor je hulp![ Bericht 9% gewijzigd door pieter_R op 11-08-2010 17:22:46 ]
quote:Nee, er staat 2sin²(x).
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x)
quote:Nee, sin(x) gaat altijd van y=-1 tot y=1.betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat?
quote:Nee, dan zou je 4sin²(x) krijgen.En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...
Schrijf 2sin²(x) als sin²(x) + sin²(x).
quote:x = 5 is hier geen correct antwoord in ieder geval he
[..]
Ah natuurlijk moest ik de andere kant naar 0 brengen.
x² - 15x + 50 = (x-5)(x-10), dus x = 5 of x=10.
wortel(5-1) = 2, terwijl 5-7 = -2quote:Dan snap ik het nog steeds inOp woensdag 11 augustus 2010 11:37 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nee, er staat 2sin²(x).
[..]
Nee, sin(x) gaat altijd van y=-1 tot y=1.
[..]
Nee, dan zou je 4sin²(x) krijgen.
Schrijf 2sin²(x) als sin²(x) + sin²(x).
quote:Oja :p Ben zoveel stof aan het doorspitten dat m'n zorgvuldigheid soms nogal wat te wensen overlaat..Op woensdag 11 augustus 2010 11:43 schreef FedExpress het volgende:
[..]
x = 5 is hier geen correct antwoord in ieder geval he
quote:nu krijg je sin²(x) + sin²(x) + cos²(x) = a
Je zei zelf al: sin²(x) + cos²(x) = 1, dus nu heb je nog 1 + sin²(x) =a
Nu jij
[ Bericht 51% gewijzigd door pieter_R op 11-08-2010 17:23:41 ]
quote:1<1?
En is het niet gewoon een strikvraag ivm periodiciteit?
quote:Ik bedoelde 1 + een waarde tussen de 0 en 1.
quote:Geen idee? Dit zijn oefenopgaven die ik maak omdat ik een toelatingstoets voor Econometrie moet doen (wiskunde B eis).En is het niet gewoon een strikvraag ivm periodiciteit?
quote:Ga niet zelf notatie bedenken.
[..]
Ik bedoelde 1 + een waarde tussen de 0 en 1.
sin²(x) + 1 = a.
sin²(x) = a-1
Nu weet je dat de linkerkant tussen 0 en 1 ligt. Maar leg eens uit waarom er bij bijvoorbeeld a=1,5 precies één oplossing is.
quote:Dan mag je wel wat meer stapjes zelf zetten en zuiverder redeneren, want anders kom je er niet.Geen idee? Dit zijn oefenopgaven die ik maak omdat ik een toelatingstoets voor Econometrie moet doen (wiskunde B eis).
quote:Ik heb drie jaar geen wiskunde meer gehad, logisch dat het allemaal weer wennen is natuurlijk.Op woensdag 11 augustus 2010 13:09 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ga niet zelf notatie bedenken.
sin²(x) + 1 = a.
sin²(x) = a-1
Nu weet je dat de linkerkant tussen 0 en 1 ligt. Maar leg eens uit waarom er bij bijvoorbeeld a=1,5 precies één oplossing is.
[..]
Dan mag je wel wat meer stapjes zelf zetten en zuiverder redeneren, want anders kom je er niet.
quote:Je kunt niet zeggen dat er precies één oplossing is als je niet weet aan welke voorwaarden x eventueel moet voldoen.Op woensdag 11 augustus 2010 13:09 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ga niet zelf notatie bedenken.
sin²(x) + 1 = a.
sin²(x) = a-1
Nu weet je dat de linkerkant tussen 0 en 1 ligt. Maar leg eens uit waarom er bij bijvoorbeeld a=1,5 precies één oplossing is.
[..]
quote:1.) Schrijf eerst cosx in termen van sinx mbv de identiteit sin2x + cos2x = 1.Op woensdag 11 augustus 2010 11:14 schreef pieter_R het volgende:
Omdat dit voor het eerst is dat ik met goniometrie aan de slag ben is het nog allemaal wat onduidelijk voor mij.
1) Voor welke waarden van a heeft de vergelijking 2sin²(x) + cos²(x) =a een oplossing?
Ik weet dat sin²(x) + cos²(x) = 1. Omdat er nu staat 2sin(x), betekent dit dat dat sin(x) nu niet van y= -1 tot y=1 maar van y= -2 tot y=2 gaat? En vervolgens wordt 2sin(x) ook nog gekwadrateerd...
cos2x = 1 - sin2x .
2.) plug 1 - sin2x in voor de cos²(x) term in de oorspronkelijke opgave.
2sin²(x) + cos²(x) = a
2sin²(x) + 1 - sin2x = a
sin²(x) + 1 = a
3.) differentieer sin²(x) + 1 naar x
f(x) = sin²(x) + 1
f'(x) 2sin(x)cos(x) = sin(2x) (ken uw goniometrische betrekkingen
)4.) stel sin(2x) = 0
oplossingen zijn: 0 + 0.5*k*pi (k is integerwaarde)
5.) check de oplossingen; gelukkig heb je er maar twee nodig. 0 en 0,5*pi
sin²(0) + 1 = 1
sin²(0.5*pi) + 1 = 2
Hieruit volgen twee oplossingen voor a, nl. a=1 ^ a=2 .
quote:Oh, ik las de opgave als "voor welke waarden van a heeft de vgl. 1/één oplossing". Beter zou zijn geweest als ze de vraag als "voor welke waarden van a bestaan er oplossingen voor de vgl" geformuleerd hadden. Neemt niet weg dat de oplossingsstrategie dezelfde blijft.Op woensdag 11 augustus 2010 18:12 schreef Riparius het volgende:
Eric, ik volg je niet. Het antwoord op de opgave zoals die door pieter_R is gepost is 1 ≤ a ≤ 2 als er althans geen aanvullende voorwaarden worden gesteld aan x, uitgezonderd dat dit een reëel getal moet zijn.
quote:Tja, er is in het Nederlands verschil tussen een en één in lopende tekst. Maar dan nog zie ik niet waarom jouw strategie juist zou zijn, dat is ie niet. Aangezien sin2(x) alleen waarden op het interval [0, 1] aan kan nemen (voor reële waarden van x) hebben we 0 ≤ a - 1 ≤ 1 en dus 1 ≤ a ≤ 2. Dat is echt alles.Op woensdag 11 augustus 2010 18:17 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Oh, ik las de opgave als "voor welke waarden van a heeft de vgl. 1/één oplossing". Beter zou zijn geweest als ze de vraag als "voor welke waarden van a bestaan er oplossingen voor de vgl" geformuleerd hadden. Neemt niet weg dat de oplossingsstrategie dezelfde blijft.
quote:Dat ist-ie toch echt wel. Hooguit kan je zeggen dat je de stappen van het differentiëren, afgeleide nul stellen, oplossen voor x, en de gevonden x'en inpluggen in de oorspronkelijke vgl kunt overslaan...Op woensdag 11 augustus 2010 18:35 schreef Riparius het volgende:
Tja, er is in het Nederlands verschil tussen een en één in lopende tekst. Maar dan nog zie ik niet waarom jouw strategie juist zou zijn, dat is ie niet.
quote:.... en op basis van periodiciteit en het bekende bereik van sinx en cosx plus standaard grafiekmanipulatie kunt stellen dat de oplossing "a ligt in het interval [1,2]" is. Maar dat is lang niet altijd evident. Neem bijv sinx + cosx = a.Aangezien sin2(x) alleen waarden op het interval [0, 1] aan kan nemen (voor reële waarden van x) hebben we 0 ≤ a - 1 ≤ 1 en dus 1 ≤ a ≤ 2. Dat is echt alles.
[ Bericht 1% gewijzigd door ErictheSwift op 11-08-2010 19:03:44 ]
quote:Een studenten-assistent legde hem als volgt uit:Op woensdag 11 augustus 2010 18:12 schreef Riparius het volgende:
Eric, ik volg je niet. Het antwoord op de opgave zoals die door pieter_R is gepost is 1 ≤ a ≤ 2 als er althans geen aanvullende voorwaarden worden gesteld aan x, uitgezonderd dat dit een reëel getal moet zijn.
2sin²(x) + cos²(x) = a
2(1-cos²(x)) + cos²(x)= a is edited
2 + cos²(x) = a
Aangezien cos²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen -1 en 3 liggen voor een oplossing.
Een andere beredenering:
2sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) + sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) +1 = a
Aangezien sin²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen 0 en 2 liggen?
Wat is nou juist?
[ Bericht 2% gewijzigd door pieter_R op 11-08-2010 19:08:06 ]
@FedExpress: Doordat je de som mbv differentiëren aanpakt bereken je de minimum- en maximumwaarden, en weet je op basis daarvan gelijk dat oplossingen binnen die minimum- en maximumwaarden liggen or daar volledig buiten vallen, naar gelang de som.
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 11-08-2010 19:08:39 ]
quote:Geen van beide.Op woensdag 11 augustus 2010 18:55 schreef pieter_R het volgende:
[..]
Een studenten-assistent legde hem als volgt uit:
2sin²(x) + cos²(x) = a
2(1-cos²(x)) = a
2 + cos²(x) = a
Aangezien cos²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen -1 en 3 liggen voor een oplossing.
Een andere beredenering:
2sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) + sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) +1 = a
Aangezien sin²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen 0 en 2 liggen?
Wat is nou juist?
Die student-assistent maakt al meteen een cardinale fout, want 2(1 - cos2(x)) = 2sin2(x).
En in beide redeneringen wordt ten onrechte verondersteld dat sin2(x) alle waarden tussen -1 en 1 zou aannemen, en dat is niet juist, het kwadraat van een reëel getal kan niet negatief zijn. De waarde van sin2(x) ligt op het interval [0, 1]. Zie mijn post hierboven voor de juiste oplossing: 1 ≤ a ≤ 2.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-08-2010 18:55:41 ]
quote:Op woensdag 11 augustus 2010 18:55 schreef pieter_R het volgende:
[..]
Een studenten-assistent legde hem als volgt uit:
2sin²(x) + cos²(x) = a
2(1-cos²(x)) + cos²(x) = a
2 + cos²(x) = a
Aangezien cos²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen -1 en 3 liggen voor een oplossing.
Een andere beredenering:
2sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) + sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) +1 = a
Aangezien sin²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen 0 en 2 liggen?
Wat is nou juist?
quote:Oh ja, natuurlijk! Thanks
@FedExpress: Doordat je de som mbv differentiëren aanpakt bereken je de minimum- en maximumwaarden, en weet je op basis daarvan gelijk dat oplossingen binnen die minimum- en maximumwaarden liggen or daar volledig buiten vallen, naar gelang de som.
quote:Ondanks je correctie in bold is de herleiding nog steeds fout, kijk nog maar eens goed.Op woensdag 11 augustus 2010 19:06 schreef pieter_R het volgende:
Zie edit in bold. Ik had het fout overgenomen, moest nog +cos²(x) achter. Maar dankje Riparius, ik snap hem nu!
[..]
quote:Ja, 2(1-cos²(x)) is niet gelijk aan 2. Daarom vond ik het ook een raar antwoord van de student-assistent en dat is ook exact de reden waarom ik het hier postte.Op woensdag 11 augustus 2010 19:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ondanks je correctie in bold is de herleiding nog steeds fout, kijk nog maar eens goed.
Maar de som is duidelijk, ik kan weer verder! Bedankt allen.quote:Nee, dit is niet zo natuurlijk. Door het bepalen van de nulpunten van de afgeleide kun je de waarden berekenen waarvoor een functie een minimum of een maximum bereikt. Maar aangezien je zo locale minima of maxima berekent, bepaal je op die manier in zijn algemeenheid niet het bereik van een functie. Daarom is de redenering van Eric in zijn algemeenheid niet juist, nog even afgezien daarvan dat het gebruik van differentiaalrekening voor de opgave volstrekt overbodig is en waarschijnlijk ook niet de bedoeling is van de opstellers van de opgave.
quote:Kijk nog eens heel goed. We beginnen met het omschrijven van de welbekende Pythagoreaanse uitdrukking:Op woensdag 11 augustus 2010 18:55 schreef pieter_R het volgende:
[..]
Een studenten-assistent legde hem als volgt uit:
2sin²(x) + cos²(x) = a
2(1-cos²(x)) + cos²(x)= a is edited
2 + cos²(x) = a
Aangezien cos²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen -1 en 3 liggen voor een oplossing.
Een andere beredenering:
2sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) + sin²(x) + cos²(x) = a
sin²(x) +1 = a
Aangezien sin²(x) tussen -1 en 1 ligt, moet a tussen 0 en 2 liggen?
Wat is nou juist?
sin²(x) + cos²(x) = 1
cos2x = 1 - sin2x
Vervolgens pluggen de we rechterzijde van de vgl. van de tweede regel in voor cos2 in de oorspronkelijke opgave:
2sin²(x) + cos²(x) = a
2sin²(x) + 1 - sin2x = a
sin²(x) + 1 = a
quote:Zoals ik al eerder heb aangegeven is het niet altijd evident dat je even snel kan redeneren dat de vgl. oplossingen heeft voor a in het interval [b,c] . Dat werkt bij deze som, maar voor bijv. sinx + cosx = a ga je op jouw manier al voor gaas. Dan moet je naar andere goniometrische technieken grijpen, en differentiëren is dan een controlemiddel van onschatbare waarde.Op woensdag 11 augustus 2010 19:18 schreef Riparius het volgende:
Nee, dit is niet zo natuurlijk. Door het bepalen van de nulpunten van de afgeleide kun je de waarden berekenen waarvoor een functie een minimum of een maximum bereikt. Maar aangezien je zo locale minima of maxima berekent, bepaal je op die manier in zijn algemeenheid niet het bereik van een functie. Daarom is de redenering van Eric in zijn algemeenheid niet juist, nog even afgezien daarvan dat het gebruik van differentiaalrekening voor de opgave volstrekt overbodig is en waarschijnlijk ook niet de bedoeling is van de opstellers van de opgave.
kom es uit die pedant-modus
.quote:Ik zie dat je moeite hebt om je ongelijk toe te geven, daarom ga je waarschijnlijk ook niet in op de principiële kwestie dat je door het bepalen van (locale) minima en maxima in zijn algemeenheid niet het bereik van een functie kunt bepalen.Op woensdag 11 augustus 2010 19:34 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Zoals ik al eerder heb aangegeven is het niet altijd evident dat je even snel kan redeneren dat de vgl. oplossingen heeft voor a in het interval [b,c] . Dat werkt bij deze som, maar voor bijv. sinx + cosx = a ga je op jouw manier al voor gaas. Dan moet je naar andere goniometrische technieken grijpen, en differentiëren is dan een controlemiddel van onschatbare waarde.
kom es uit die pedant-modus
En wat die andere opgave betreft die je nu uit je hoge hoed tovert, die verschilt niet principieel van de opgave waar het hier om ging. In beide gevallen kun je werken met een herleiding middels goniometrische identiteiten.
We hebben:
sin x + cos x = sin x + sin(½π - x) = 2∙sin(¼π)∙cos(x - ¼π) = √2∙cos(x - ¼π),
zodat direct duidelijk is dat moet gelden:
-√2 ≤ a ≤ √2
quote:Maar we zijn hier met goniometrische functies bezig; we maken dus gebruik van handige eigenschappen als beperkt bereik en periodiciteit. Gelieve dan ook de uitleg in de context daarvan te zien.Op woensdag 11 augustus 2010 19:56 schreef Riparius het volgende:
Ik zie dat je moeite hebt om je ongelijk toe te geven, daarom ga je waarschijnlijk ook niet in op de principiële kwestie dat je door het bepalen van (locale) minima en maxima in zijn algemeenheid niet het bereik van een functie kunt bepalen.
quote:OK, nemen we sinx + 1/sinx . Blind afgaan op alleen gonio kan je voor lelijke verrassingen komen te staan.En wat die andere opgave betreft die je nu uit je hoge hoed tovert, die verschilt niet principieel van de opgave waar het hier om ging. In beide gevallen kun je werken met een herleiding middels goniometrische identiteiten.
We hebben:
sin x + cos x = sin x + sin(½π - x) = 2∙sin(¼π)∙cos(x - ¼π) = √2∙cos(x - ¼π),
zodat direct duidelijk is dat moet gelden:
-√2 ≤ a ≤ √2
quote:nu moet je oplette met het domein, maar deze is ook nog vrij makkelijk
[..]
OK, nemen we sinx + 1/sinx . Blind afgaan op alleen gonio kan je voor lelijke verrassingen komen te staan.
quote:Uiteraard; iemand met VWO-wiskunde onder de gordel tovert de oplossingen vrij eenvoudig op papier, maar het is een mooie illustratie van wat er allemaal op je afgevuurd wordt.Op woensdag 11 augustus 2010 21:46 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
nu moet je opletten met het domein, maar deze is ook nog vrij makkelijk
quote:Ik heb niet het idee dat van pieter_R wordt verwacht dat hij differentiaalrekening moet gebruiken om wat elementaire goniometrische opgaven op te lossen. Ik vraag me ook af of hij wel chocola kan maken van je uitleg, maar dat kan hij alleen zelf beantwoorden.Op woensdag 11 augustus 2010 21:03 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Maar we zijn hier met goniometrische functies bezig; we maken dus gebruik van handige eigenschappen als beperkt bereik en periodiciteit. Gelieve dan ook de uitleg in de context daarvan te zien.
[..]
quote:Ga je me nu steeds lastiger functies voorleggen, net zolang totdat ik het bereik niet meer langs elementaire weg kan bepalen? En wat heb je dan aangetoond?OK, nemen we sinx + 1/sinx . Blind afgaan op alleen gonio kan je voor lelijke verrassingen komen te staan.
Het is evident dat | 1/sin x | willekeurig groot kan worden als sin x maar dicht genoeg bij 0 ligt, en dat het teken van 1/sin x zowel positief als negatief kan zijn. Verder heeft de vergelijking t + 1/t = a geen reële oplossingen in t voor | a | < 2 zodat waarden op het open interval (-2,2) niet kunnen worden aangenomen door sin x + 1/sin x. Voor | a | ≥ 2 heeft t + 1/t = a steeds een oplossing op [-1, 1], zodat het duidelijk is dat het bereik van sin x + 1/sinx gelijk is aan ℝ\(-2,2).
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-08-2010 22:18:31 ]
quote:Als je econometrie gaat doen, mag men wel verwachten dat je gonio en differentiëren onder je gordel hebt zitten. Met dat gegeven erbij is het gebruik van differentiaalrekening, zij het wat overkill in dezen, geen gekke gedachte.Op woensdag 11 augustus 2010 22:00 schreef Riparius het volgende:
Ik heb niet het idee dat van pieter_R wordt verwacht dat hij differentiaalrekening moet gebruiken om wat elementaire goniometrische opgaven op te lossen. Ik vraag me ook af of hij wel chocola kan maken van je uitleg, maar dat kan hij alleen zelf beantwoorden.
quote:Nee hoor, ik wil alleen aantonen dat gebruik van differentiaalrekening zaken makkelijker (te doorgronden) maakt.Ga je me nu steeds lastiger functies voorleggen, net zolang totdat ik het bereik niet meer langs elementaire weg kan bepalen? En wat heb je dan aangetoond?
Het is evident dat | 1/sinx | willekeurig groot kan worden als sin x maar dicht genoeg bij 0 ligt, en dat het teken van 1/sin x zowel positief als negatief kan zijn.
quote:Om jou even te quoten: "Ik vraag me ook af of hij wel chocola kan maken van je uitleg, maar dat kan hij alleen zelf beantwoorden". Ik denk niet dat pieter_R dit in zn hoofd en op papier uitwerkt. Dan kan je beter een aanpak waarvan de kans groot is dat hij er al mee bekend is voorleggen.Verder heeft de vergelijking t + 1/t = a geen reële oplossingen in t voor | a | < 2 zodat waarden op het open interval (-2,2) niet kunnen worden aangenomen door sin x + 1/sin x. Voor | a | ≥ 2 heeft t + 1/t = a steeds een oplossing op [-1, 1], zodat het duidelijk is dat het bereik van sin x + 1/sinx gelijk is aan ℝ\(-2,2).
quote:Dat je voor econometrie differentiaalrekening nodig hebt neem ik direct aan, maar als ik zie dat Pieter zegt voor het eerst met goniometrie bezig te zijn, daar duidelijk al problemen mee heeft, en ook al niet goed overweg blijkt te kunnen met de abc-formule, dat heb ik toch gerede twijfels over zijn kennis van iets gevorderde onderwerpen zoals differentiaalrekening. Voor zo iemand wordt jouw uitleg dan een obscurum per obscurius, zoals ze dat zo mooi zeggen in het Latijn.Op woensdag 11 augustus 2010 22:30 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Als je econometrie gaat doen, mag men wel verwachten dat je gonio en differentiëren onder je gordel hebt zitten. Met dat gegeven erbij is het gebruik van differentiaalrekening, zij het wat overkill in dezen, geen gekke gedachte.
[..]
quote:Als ik zie hoe vaak van differentiaalrekening gebruik wordt gemaakt als een soort automatisme, ook als duidelijk is dat de vragensteller niet persé op zoek is naar een oplossing middels differentiaalrekening dan twijfel ik toch sterk of dit de zaken nu inzichtelijker maakt voor de vragenstellers. Van inzicht is vaak geen sprake, alleen van het slaafs toepassen van weliswaar aangeleerde maar onbegrepen of half-begrepen regeltjes.Nee hoor, ik wil alleen aantonen dat gebruik van differentiaalrekening zaken makkelijker (te doorgronden) maakt.
[..]
quote:Pieter, kom er maar in om je oordeel te geven ...Om jou even te quoten: "Ik vraag me ook af of hij wel chocola kan maken van je uitleg, maar dat kan hij alleen zelf beantwoorden". Ik denk niet dat pieter_R dit in z'n hoofd en op papier uitwerkt. Dan kan je beter een aanpak waarvan de kans groot is dat hij er al mee bekend is voorleggen.
En trouwens, ik weet hoe ik gebruik moet maken van de ABC-formule.
Het is alleen zo dat wanneer je al dagenlang de hele dag bezig bent om in een razend tempo door veel nieuwe stof te werken er af en toe wat vergissingen ontstaan. Vrijdag heb ik m'n toets, ik zal dan meteen laten weten of ik had gehaald heb. Als ik ondertussen nog vragen heb dan zal ik jullie hiervan op de hoogte brengen. Alvast bedankt voor jullie hulp in ieder geval!
Daar staat tegenover dat ze wel in staat zijn de uitleg van ErictheSwift te volgen.Heck, economen kunnen dit ook volgen.
quote:Wat bedoel je hiermee duidelijk te maken? De discussie ging over het feit of ik EricktheSwift zijn uitleg kon volgen, waarbij duidelijk was dat ik voor het eerst met goniometrie bezig ben (wiskunde A12 achtergrond). Dan lijkt het me vrij nutteloos om mij met doelgroepen als economen en econometristen te vergelijken.Op woensdag 11 augustus 2010 23:40 schreef GlowMouse het volgende:
Econometristen doen niks met goniometrie. Alleen bij wat algemene theorie over differentiaalvergelijkingen is het handig als je de afgeleide van de sinusfunctie kent
Heck, economen kunnen dit ook volgen.
quote:Toets gehaald.Op woensdag 11 augustus 2010 23:35 schreef pieter_R het volgende:
Vrijdag heb ik m'n toets, ik zal dan meteen laten weten of ik had gehaald heb. Als ik ondertussen nog vragen heb dan zal ik jullie hiervan op de hoogte brengen. Alvast bedankt voor jullie hulp in ieder geval!
Ik snap niet helemaal hoe het boek tot de conclusie komt dat deze voor alle h stabiel is.
Zelf kom ik natuurlijk op:
1. Labda = -40*y
2. ja stabiel bla bla
3. Hier gaat het om. De versterkingsfactor voor euler achterwaarts is = 1/(1-h*labda)
Stabiliteit is dan: | 1/(1-h*labda) | <= 1
Maar het uitwerken hiervan is het probleem. Nu doe ik:
| 1/(1+h*y40) | <= 1
De volgende stap heb ik echt zovaak gedaan dat iemand nu maar even moet helpen
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 | A = \begin{matrix} .5 & -.5 \\ .8 & .9 \end{matrix} \end{equation} De eigenwaarden zijn: .7 +- .6i Ik bereken voor $\labda = .7 - .6i$ de eigenvector. \\ Ik moet oplossen: $A - \labda_2 \mul v = 0$ \\ \begin{equation} \begin{matrix} -.2 + .6i & -.5 | 0 .8 & .2 + .6i | 0 \end{matrix} \end{equation} Ik kies de bovenste regel van de matrix en schrijf hem als een vergelijking: \\ $(-.2 + .6i) v_1 -.5v_2 = 0$ \\ $(1 + 3i) v_1 + 2.5v_2 = 0$ \\ Dus $v = (1 + 3i, 2.5)\\ |
Wat heb ik dan fout gedaan?
quote:Onmogelijk.Op woensdag 18 augustus 2010 10:13 schreef ReWout het volgende:
Vraagje maar hoe krijg ik x - 2y = 3(z+v) omgeschreven naar x - y = ?
quote:Ok
dacht ik al ja.quote:Nou ja, je kunt het omschrijven naar:
| 1 |
Misschien heb je nog een vergelijking met x en y, zodat je kunt substitueren.
quote:Regel 22 naar 23 gaat fout, v_1 moet 1-3i zijn. De stap van 23 naar 24 gaat ook fout, als 2x+3y=0 dan heb je niet x=2 en y=3 als oplossing.
Ik heb:
[ code verwijderd ]
Ik heb v_1 goed, maar v_2 moet 4 zijn.
Wat heb ik dan fout gedaan?
[ Bericht 7% gewijzigd door GlowMouse op 18-08-2010 15:29:16 ]
quote:Bedankt.Op woensdag 18 augustus 2010 12:19 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Regel 22 naar 23 gaat fout, v_1 moet 1-3i zijn. De stap van 23 naar 24 gaat ook fout, als 2x+3y=0 dan heb je niet x=2 en y=3 als oplossing.
fX(x) = 1/720 (ax+2) met (a=2) 30 <= x <= 40 en
0 elders
-Bereken de verwachte productiekost.
Dit zou zo moeten E[X] = integraal met bovenlimiet 40 en onderlimiet 30. Kan iemand deze uitschrijven want ik bekom de oplossing niet (35.23).
-Kan iemand hiervan ook de cumulatieve verdelingsfunctie berekenen (en dan voornamelijk hoe je aan de verdeling voor x e [30;40] komt) ? Zou moeten zijn x²+2x-960 / 720 ...
- Bereken de kansdichtheid van de verkoopprijs Y als je de volgende relatie kent:
Y = (2X -40)² Oplossing zou zijn : (sqrt y) + 42 / 2880 (sqrt y)
[ Bericht 0% gewijzigd door sjekbauer op 21-08-2010 15:40:55 ]
das de stap om tot a=2 te komen. De rest is simpel.
bepaal integraal van 30 t/m x f(y)dy.
P(Y <= y) = P((2X-40)² <= y) = P(... <= X <= ...) = ...
Ik kom helaas nooit op die 35 uit bij die integraal van 40 - 30 omdat je deelt door een groot getal (1440)?
Kom steeds iets veel kleiner uit...
Bij de cumulatieve verdelingsfunctie is het blijkbaar inderdaad van 30 tot x, thanks!
P((2X-40)² <= y) = P(400 <= Y <= 1600) hoe veranderen die grenzen precies?
[ Bericht 8% gewijzigd door sjekbauer op 21-08-2010 16:51:10 ]
P((2X-40)² <= y) = P(400 <= Y <= 1600)
hoe gaat deze stap?
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 21-08-2010 17:03:54 ]
quote:Nee dat is zinloos omdat je dan terugkrijgt wat je al had.
Die dichtheid is het eigenlijk eerst de bedoeling dat ik de kansverdeling uitreken (door te integreren) en ze daarna terug af te leiden, of hoe werkt dit principe juist?
Grr, ik snap er echt geen kippereet meer van!
Ik weet eigenlijk niet hoe ik moet beginnen.
quote:Oh, het dotproduct van een vector in perp(W) en a is gelijk aan 0.Op zondag 22 augustus 2010 19:55 schreef GlowMouse het volgende:
Wat geldt er voor vectoren in PerpW?
Dus dan moet ik de nulruimte van a bereken.
Dus dan moet ik ax = 0 oplossen.
quote:Ik kom er toch niet uit:
Ik krijg dan:
1 0 | 0
1 0 | 0
-1 0 | 0
0 0 | 0
Als ik dat naar echelonvorm breng, krijg ik:
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Maar dan vind ik eigenljk alleen de nulvector?
quote:Dan komt die uit. Ik vraag me alleen af waarom ik a moet transponeren.Op zondag 22 augustus 2010 20:44 schreef GlowMouse het volgende:
Oej, je begint al fout. Je moet eigenlijk aT hebben.
quote:daarom.
[..]
Oh, het dotproduct van een vector in perp(W) en a is gelijk aan 0.
De te bewijzen stelling luidt: 2^32+1 is divisible by 641. Merk op dat 641=2^4+5^4=1+5*2^7. We werken met modulus 641. Het gelijkteken staat voor congruentie. 2^7=-1/5 (mod 641) impliceert, 2^8=-2/5 (mod 641) impliceert 2^32=(-2/5)^4=2^4/5^4=-1 (mod 641). Ik begrijp de laatste congruentie niet: 2^4/5^4=-1 (mod 641). Kan iemand me hiermee helpen? Als dit klopt dan geldt 2^32+1=0 (mod 641), en is de stelling bewezen.
Kan iemand mij uitleggen waarom 2x * (1/x) = 2
zie hieronder
(x2 - 1/x + 1)(2x + 5) = (x2 - 1/x + 1)2x + (x2 - 1/x + 1)5
= (2x3 - 2 + 2x) + (5x2 - 5/x + 5)
= 2x3 + 5x2 + 2x + 3 - 5/x
quote:Denk eens aan rekenregels voor breuken. Of bedenk dat 1/x = x-1 en gebruik rekenregels voor exponenten. En gebruik superscript voor je exponenten.Op donderdag 2 september 2010 15:45 schreef flexster het volgende:
ey fella's, simpel vraagje:
Kan iemand mij uitleggen waarom 2x * (1/x) = 2
zie hieronder
(x2 - 1/x + 1)(2x + 5) = (x2 - 1/x + 1)2x + (x2 - 1/x + 1)5
= (2x3 - 2 + 2x) + (5x2 - 5/x + 5)
= 2x3 + 5x2 + 2x + 3 - 5/x
Waardes:
33
59
34
36
49
40
Maar als ik die in excel in aparte cellen verminder met het gemiddelde, dan kwadrateer en dan wortel(som())/(N-1) doe dan kom ik op een ander getal uit dan wanneer ik =STDEV gebruik.
Ik kom op 11,86991103
excel op 10,39822523
Er staat wel bij dat excel een schatting geeft maar die functie moet dat toch gewoon goed kunnen geven?
quote:Dat kan niet. Je kunt wel de stddev van de onderliggende kansverdeling schatten. Daarvoor is wortel(som())/(N-1) een onjuiste formule; wortel(som()/(N-1)) is wel zuiver.Ik wil de standaarddeviatie uitrekenen van deze getallen:
quote:Ja die 2de formule had ik ook( heb alles in aparte cellen gedaan)Op vrijdag 3 september 2010 11:06 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat kan niet. Je kunt wel de stddev van de onderliggende kansverdeling schatten. Daarvoor is wortel(som())/(N-1) een onjuiste formule; wortel(som()/(N-1)) is wel zuiver.
Maar hoezo is het met =stdev() anders dan alles in losse cellen?
Dan probeer ik het hier ook maar...
Fokkers!,
Ik zit met een probleem, ik heb hier bij wiskunde een vraag voor me, maar ik weet er helemaal geen begin aan te krijgen. En m'n wiskunde leraar is zo'n lambal die wil me gewoon niet helpen
De vraag luid:
Bereken de warmte die vrijkomt als we 710g gesmolten zilver van smelttemperatuur af laten koelen tot 16°C
Wie kan me helpen ??
Edit: Oja, volgens het boekje moet de uitkomst 236Kj zijn
Dit vind ik eigenlijk meer natuurkunde maar bij ons heet het wiskunde
[ Bericht 0% gewijzigd door Swomp op 06-09-2010 16:15:18 ]
quote:volgens mij kan ik hier als tip geven: soortelijke warmte
Ah ik zie dat er ook een wiskunde afdeling is
Dan probeer ik het hier ook maar...
Fokkers!,
Ik zit met een probleem, ik heb hier bij wiskunde een vraag voor me, maar ik weet er helemaal geen begin aan te krijgen. En m'n wiskunde leraar is zo'n lambal die wil me gewoon niet helpen
De vraag luid:
Bereken de warmte die vrijkomt als we 710g gesmolten zilver van smelttemperatuur af laten koelen tot 16°C
Wie kan me helpen ??
Edit: Oja, volgens het boekje moet de uitkomst 236Kj zijn
Dit vind ik eigenlijk meer natuurkunde maar bij ons heet het wiskunde
Kom je dan wat verder?
Succes!
quote:Ik heb nog even wat geprobeerd en dacht dta ik het met deze formule uit kon rekenen, maar dat klopt blijkbaar niet vertelde me iemand. Q=M*C*delta verschil
[..]
volgens mij kan ik hier als tip geven: soortelijke warmte
Kom je dan wat verder?
Succes!
quote:dat zou moeten kloppen volgens mij. Let op eenheden en dergelijken. 'delta verschil' is verschil in temperatuur en die C is de soortelijke warmte.
[..]
Ik heb nog even wat geprobeerd en dacht dta ik het met deze formule uit kon rekenen, maar dat klopt blijkbaar niet vertelde me iemand. Q=M*C*delta verschil
Laat eens zien wat je invult.
quote:Q= M * C * delta verschil
[..]
dat zou moeten kloppen volgens mij. Let op eenheden en dergelijken. 'delta verschil' is verschil in temperatuur en die C is de soortelijke warmte.
Laat eens zien wat je invult.
0.71 * 0.23 * (960-16) = 1541KJ ....
Of maak ik nu een domme fout ..
quote:Dat sowieso, maar je zou ook nog rekening moeten houden met de smeltwarmte die vrijkomt bij de overgang van vloeibaar naar vast. De vraag gaat immers over de hoeveelheid warmte die vrijkomt bij afkoeling van reeds gesmolten zilver.Op maandag 6 september 2010 17:23 schreef Swomp het volgende:
[..]
Q= M * C * delta verschil
0.71 * 0.23 * (960-16) = 1541KJ ....
Of maak ik nu een domme fout ..
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 06-09-2010 18:23:55 ]
quote:Je geeft het wel erg snel op vind je niet?
Ik ga uit van een soortelijke warmte van zilver van 0,24 kJ∙kg-1∙K-1 en een smeltwarmte van zilver van 105 kJ∙kg-1. Verder is het smeltpunt van zilver 960 graden Celsius (bron). De hoeveelheid warmte uitgedrukt in kJ die vrijkomt bij afkoeling van 710 gram vloeibaar zilver vanaf het smeltpunt tot 16 graden Celsius wordt dan:
0,71∙105 + 0,71∙0,24∙(960 - 16) kJ = 235,4076 kJ.
quote:Nou snel opgeven... ik was steeds bezig met allerlei berekeningen en theorieën hoe het nu moest maar ik kwam echt niet meer verder, vervolgens kon iemand me helpen maar die begon met MOL te werken waar we op school nog nooit wat mee gedaan hadden, en de uitkomst lag ook nog niet heel precies. Dus werd er beetje crazy van
[..]
Je geeft het wel erg snel op vind je niet?
Ik ga uit van een soortelijke warmte van zilver van 0,24 kJ∙kg-1∙K-1 en een smeltwarmte van zilver van 105 kJ∙kg-1. Verder is het smeltpunt van zilver 960 graden Celsius (bron). De hoeveelheid warmte uitgedrukt in kJ die vrijkomt bij afkoeling van 710 gram vloeibaar zilver vanaf het smeltpunt tot 16 graden Celsius wordt dan:
0,71∙105 + 0,71∙0,24∙(960 - 16) kJ = 235,4076 kJ.
Maar hoe jij het hier nu beschrijft snap ik het
ik zat helemaal scheef met die smeltwarmte en soortelijke warmte ...
Bedankt voor de moeite,
Heel erg bedankt !!
Ik heb bijvoorbeeld een 2tal formules, waarbij ik het laagste punt/waarde moet uitrekenen. Als ik het goed begrijp moet je eerst de formule differentieren en vervolgens gelijkstellen aan nul.
Het antwoord wat daar weer uitkomt is het minimum van je formule als ik het goed begrijp.
--
De type formules waar ik mee moet rekenen:
1:
2: (Deze moet ik naar b differentieren zodat ik vervolgens h kan berekenen)
--
De bronnen die ik heb gebruikt, maar helaas geen uitkomst hebben geboden om het mij duidelijk genoeg uit te leggen.
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=6783
http://www.wiskundeonline.nl/differentieren.htm
http://home.versatel.nl/fjreedijk/econot/goe08.htm
Wie o wie kan mij hiermee helpen?
quote:Bij de eerste formule zou ik als eerste die vermenigvuldiging uitvoeren, dus alles binnen de haken maal 200. Daarna zal je de quotiëntregel moeten toepassen. Ben je daarmee bekent?
Zou iemand mij kunnen helpen met het berekenen van de minimum van een formule?
Ik heb bijvoorbeeld een 2tal formules, waarbij ik het laagste punt/waarde moet uitrekenen. Als ik het goed begrijp moet je eerst de formule differentieren en vervolgens gelijkstellen aan nul.
Het antwoord wat daar weer uitkomt is het minimum van je formule als ik het goed begrijp.
--
De type formules waar ik mee moet rekenen:
1:
[ afbeelding ]
2: (Deze moet ik naar b differentieren zodat ik vervolgens h kan berekenen)
[ afbeelding ]
--
De bronnen die ik heb gebruikt, maar helaas geen uitkomst hebben geboden om het mij duidelijk genoeg uit te leggen.
http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=6783
http://www.wiskundeonline.nl/differentieren.htm
http://home.versatel.nl/fjreedijk/econot/goe08.htm
Wie o wie kan mij hiermee helpen?
Bij de tweede formule moet je volgens mij 'h' even als constant beschouwen. De afgeleide is dan W' = 0,5 h2
1: vermenigvuldigd ziet het er dan dus zo uit:
Quotientregel probeer ik te begrijpen, maar ik kan geen goed begrijpelijk voorbeeld vinden (voor mij dan). Moet ik deze som nu eerst differentieren?
Bij de voorbeelden die ik heb, zie ik alleen een dubbele functie er in zitten. Bijvoorbeeld:
q(x) = f(x) / g(x)
quote:Ik heb het idee dat je nog nooit iets aan differentiëren hebt gedaan. Hoe kan het dan dat je deze opgaven hebt gekregen?Op maandag 6 september 2010 19:30 schreef jbjb het volgende:
Bedankt voor je reactie!
1: vermenigvuldigd ziet het er dan dus zo uit:
[ afbeelding ]
Quotientregel probeer ik te begrijpen, maar ik kan geen goed begrijpelijk voorbeeld vinden (voor mij dan). Moet ik deze som nu eerst differentieren?
Bij de voorbeelden die ik heb, zie ik alleen een dubbele functie er in zitten. Bijvoorbeeld:
q(x) = f(x) / g(x)
Overigens zou ik voor die eerste functie in t helemaal niet de quotiëntregel gebruiken, maar de breuken herschrijven als machten met negatieve exponenten. Als je dit allemaal niets zegt, denk ik niet dat je veel opschiet met een gedetailleerde uitleg.
quote:dat idee heb ik ook ja...
[..]
Ik heb het idee dat je nog nooit iets aan differentiëren hebt gedaan. Hoe kan het dan dat je deze opgaven hebt gekregen?
Overigens zou ik voor die eerste functie in t helemaal niet de quotiëntregel gebruiken, maar de breuken herschrijven als machten met negatieve exponenten. Als je dit allemaal niets zegt, denk ik niet dat je veel opschiet met een gedetailleerde uitleg.
Die eerste functie kan op beide manieren, ligt eraan wat je makkelijker vindt natuurlijk
quote:Een getal is in feite gewoon een constante functie, dus je kan de quotiëntregel gebruiken. Maar ik moet toegeven dat dat hier een beetje omslachtig is.Op maandag 6 september 2010 19:30 schreef jbjb het volgende:
Bedankt voor je reactie!
1: vermenigvuldigd ziet het er dan dus zo uit:
[ afbeelding ]
Quotientregel probeer ik te begrijpen, maar ik kan geen goed begrijpelijk voorbeeld vinden (voor mij dan). Moet ik deze som nu eerst differentieren?
Bij de voorbeelden die ik heb, zie ik alleen een dubbele functie er in zitten. Bijvoorbeeld:
q(x) = f(x) / g(x)
Het is makkelijker om negatieve exponenten te gebruiken. Dus bijvoorbeeld 200/x wordt 200 x-1. Dit kan je dan makkelijk differentiëren met de algemene regel: d/dx xn = n xn-1
Je hebt
d/dx 200 * (1 - 10 / (t + 10) + 100 / (t + 10) ^ 2)
Als ik dat recht toe recht aan differentieer, krijg ik:
= 200 * (-10 * -(t + 10) ^ (-2) + 100 * -2(t + 10) ^ (-3))
en dat kun je vereenvoudigen tot:
= 2000 / (t + 10) ^ 2 - 40000 / (t + 10) ^ 3)
Om het laagste punt te berekenen, zal t of heel groot of heel klein moeten worden.
Het probleem is dat de parameter niet in de teller maar in de noemer voorkomt.
quote:volgens mij heb je idnerdaad een paar fouten gemaakt, want bij mij komt in het tweede deel zowel in de teller als in de noemer 't'. Maar laten we het jbjb eerst even zelf proberen
Eens proberen. (Ik kan fouten hebben gemaakt)
Je hebt
d/dx 200 * (1 - 10 / (t + 10) + 100 / (t + 10) ^ 2)
Als ik dat recht toe recht aan differentieer, krijg ik:
= 200 * (-10 * -(t + 10) ^ (-2) + 100 * -2(t + 10) ^ (-3))
en dat kun je vereenvoudigen tot:
= 2000 / (t + 10) ^ 2 - 40000 / (t + 10) ^ 3)
Om het laagste punt te berekenen, zal t of heel groot of heel klein moeten worden.
Het probleem is dat de parameter niet in de teller maar in de noemer voorkomt.
quote:correct
Eens proberen. (Ik kan fouten hebben gemaakt)
Je hebt
d/dx 200 * (1 - 10 / (t + 10) + 100 / (t + 10) ^ 2)
Als ik dat recht toe recht aan differentieer, krijg ik:
= 200 * (-10 * -(t + 10) ^ (-2) + 100 * -2(t + 10) ^ (-3))
en dat kun je vereenvoudigen tot:
= 2000 / (t + 10) ^ 2 - 40000 / (t + 10) ^ 3)
quote:dat zie ik niet, waarom is de afgeleide dan 0?Om het laagste punt te berekenen, zal t of heel groot of heel klein moeten worden.
Het probleem is dat de parameter niet in de teller maar in de noemer voorkomt.
quote:Dat zijn de limieten voor t = oneindig of t = -oneindig. Ik zie trouwens nu dat de vergelijking ook een normaal nulpunt heeft, dat best wel makkelijk te vinden is.Op maandag 6 september 2010 20:20 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
correct
[..]
dat zie ik niet, waarom is de afgeleide dan 0?
Je differentiert tot:
2000/(t+10)^2-40000/(t+10)^3
Vervoglens kan je dat verwerken tot:
(2000*(t-10))/(t+10)^3
Die je gelijksteld tot 0
t = 10
quote:
Dan nog vergeet je de tweede afgeleide te controleren.
Ben eerste jaars Econometrics, en ons eerste college Mathematics ging voor een deel over Mathematical Induction en voor morgen ochtend had ik graag nog wel een beetje meer willen weten over dit.
Proof: 13+23+...n3=¼n4+½n³+¼n²
Ik doe dan:
1. Bewijs eerst n=1
2. Neem aan n=k
En dan?
Iets met n+1 substitueren, maar dan staat er aan de rechterkant toch een n^4 ?
quote:En daar kom je dan de avond tevoren tegen elven mee aanzetten?Op dinsdag 7 september 2010 22:52 schreef Alxander het volgende:
Goedenavond nog!
Ben eerste jaars Econometrics, en ons eerste college Mathematics ging voor een deel over Mathematical Induction en voor morgen ochtend had ik graag nog wel een beetje meer willen weten over dit.
quote:De herleiding wordt wat eenvoudiger als je ziet dat deze stelling equivalent is met de stelling dat de som van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen gelijk is aan het kwadraat van de som van die getallen, dus:Prove: 13+23+...n3=¼n4+½n³+¼n²
13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... +n)2
En aangezien de som van de eerste n natuurlijke getallen (een rekenkundige rij) gelijk is aan ½∙n∙(n+1) krijgen we dan:
13 + 23 + ... + n3 = (½∙n∙(n+1))2
quote:Voor een bewijs met volledige inductie toon je eerst aan dat de stelling juist is voor n = 1 (dat is triviaal), en vervolgens bewijs je dat de stelling juist is voor n = k + 1 als de stelling juist is voor n = k, waaruit dan de juistheid van de stelling volgt voor elke n ∈ ℕ.Ik doe dan:
1. Bewijs eerst dat de stelling juist is voor n = 1
2. Neem aan dat de stelling juist is voor n = k
En dan?
Laten we de som van de derde machten van de eerste n natuurlijke getallen aanduiden met S(n), dan is dus te bewijzen dat voor elke n ∈ ℕ geldt:
(1) S(n) = ¼∙n2∙(n + 1)2
Substitutie van n = 1 levert S(1) = ¼∙1∙4 = 1, en dat is juist, zodat (1) geldt voor n = 1. Laten we vervolgens aannemen dat (1) juist is voor een zekere n = k, dan is dus:
(2) S(k) = ¼∙k2∙(k + 1)2
Nu is per definitie:
(3) S(k + 1) = S(k) + (k + 1)3
En dus geldt onder aanname van (2) ook:
(4) S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + (k + 1)3
Nu is (k + 1)3 = (k + 1)2∙(k + 1), zodat we voor (4) kunnen schrijven:
(5) S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + (k + 1)2∙(k + 1)
Nu kunnen we in (5) ¼∙(k + 1)2 buiten haakjes halen en krijgen we:
(6) S(k + 1) = ¼∙(k + 1)2∙(k2 + 4∙(k + 1))
En aangezien k2 + 4∙(k + 1) = k2 + 4k + 4 = (k + 2)2 kunnen we voor (6) weer schrijven:
(7) S(k + 1) = ¼∙(k + 1)2∙(k + 2)2
Dit laatste betekent echter niets anders dan dat (1) geldt voor n = k + 1. Uit de aanname (2) dat (1) juist is voor een willekeurige n = k volgt dus (7) en daarmee de juistheid van (1) voor n = k + 1. Samen met de juistheid van (1) voor n = 1 impliceert dit dat (1) juist is voor elke n ∈ ℕ,
QED.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-09-2010 19:46:31 ]
quote:Voldoet deze relatie wel aan alle voorwaarden die verbonden zijn met equivalentie? Alle equivalence relaties die ik heb geprobeerd doen vermoeden dat arithmetic, optellen en vermenigvuldigen well defined zijn. Misschien dat iemand anders een andere counterexample heeft? Wellicht dat Riparius en of Thabit uitsluitsel kunnen geven?Op woensdag 8 september 2010 12:23 schreef GlowMouse het volgende:
Denk dat je dat moet nagaan. Pak bijvoorbeeld de equivalence relatie met priem versus niet-priem. Dan zijn 2, 3, 7 en 11 allemaal priemgetallen, maar 2+3 zit in een andere klasse dan 7+11.
quote:Thanks voor de moeite!Op woensdag 8 september 2010 03:49 schreef Riparius het volgende:
\
(5) S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + (k + 1)2∙(k + 1)
Nu kunnen we in (5) ¼∙(k + 1)2 buiten haakjes halen en krijgen we:
(6) S(k + 1) = ¼∙(k + 1)2∙(k2 + 4∙(k + 1))
En aangezien k2 + 4∙(k + 1) = k2 + 4k + 4 = (k + 2)2 kunnen we voor (6) weer schrijven:
Nog één vraagje, hoe bedoel je? ¼∙(k + 1)2 buiten de haakjes halen?
Waar tover je die (k²+4(k+1)) vandaan, en hoe komt het dat het dan ineens factoren zijn? Als ik de termen ¼k² en k+1 samenneem dan krijg ik iets heel anders
quote:Bijna:Op dinsdag 7 september 2010 22:52 schreef Alxander het volgende:
Goedenavond nog!
Ben eerste jaars Econometrics, en ons eerste college Mathematics ging voor een deel over Mathematical Induction en voor morgen ochtend had ik graag nog wel een beetje meer willen weten over dit.
Proof: 13+23+...n3=¼n4+½n³+¼n²
Ik doe dan:
1. Bewijs eerst n=1
2. Neem aan n=k
En dan?
Iets met n+1 substitueren, maar dan staat er aan de rechterkant toch een n^4 ?
1. Toon aan dat het geld voor n = 1.
2. Toon aan dat als het voor n waar is (dit mag je dus gewoon aannemen), dat het dan ook voor n + 1 waar is.
quote:Ik was al bang dat je daarover zou struikelen, terwijl het toch echt elementaire algebra is. Ik heb:Op woensdag 8 september 2010 16:57 schreef Alxander het volgende:
[..]
Thanks voor de moeite!
Nog één vraagje, hoe bedoel je? ¼∙(k + 1)2 buiten de haakjes halen?
Waar tover je die (k²+4(k+1)) vandaan, en hoe komt het dat het dan ineens factoren zijn? Als ik de termen ¼k² en k+1 samenneem dan krijg ik iets heel anders
(5) S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + (k + 1)2∙(k + 1)
Nu is 1 = ¼∙4, zodat ik hiervoor kan schrijven:
(5') S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + ¼∙(k + 1)2∙4∙(k + 1)
Nu zie je hopelijk dat er binnen de haakjes k2 + 4∙(k + 1) overblijft als ik in (5') een factor ¼∙(k + 1)2 buiten haakjes haal en dus (6) krijg.
quote:Op woensdag 8 september 2010 18:49 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik was al bang dat je daarover zou struikelen, terwijl het toch echt elementaire algebra is. Ik heb:
(5) S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + (k + 1)2∙(k + 1)
Nu is 1 = ¼∙4, zodat ik hiervoor kan schrijven:
(5') S(k + 1) = ¼∙k2∙(k + 1)2 + ¼∙(k + 1)2∙4∙(k + 1)
Nu zie je hopelijk dat er binnen de haakjes k2 + 4∙(k + 1) overblijft als ik in (5') een factor ¼∙(k + 1)2 buiten haakjes haal en dus (6) krijg.
! Heel erg bedankt!Ik zal me voor morgen alvast even inlezen over Binomial Theorem voordat die vrouw weer begint te ratelen!
quote:Het voorbeeld van Glowmouse is prima.Op woensdag 8 september 2010 14:51 schreef gaussie het volgende:
[..]
Voldoet deze relatie wel aan alle voorwaarden die verbonden zijn met equivalentie? Alle equivalence relaties die ik heb geprobeerd doen vermoeden dat arithmetic, optellen en vermenigvuldigen well defined zijn. Misschien dat iemand anders een andere counterexample heeft? Wellicht dat Riparius en of Thabit uitsluitsel kunnen geven?
Weet iemand wat je hierbij moet doen?
lim (x^2+1)/(x^2-1)
x->1
Als je 1 invult krijg je overduidelijk delen door nul, maar ontbinden in factoren, teller en noemer vermenigvuldigen met noemer of teller en noemer door x^2 delen helpt allemaal niet! Betekent dit dat het limiet niet bestaat? En wanneer weet je zeker dat een limiet niet bestaat? Wat moet je doen als je bij noemer of teller of beide nul krijgt?
Bewijs: Stel er zijn twee eenheidselementen, namelijk 1 en 1'. Dan geldt:
x1 = x = x1'
x1-x1'=0
x(1-1')=0
x=/= 0, dus 1-1' = 0 en dus 1 = 1'.
Dit is logisch. Maar de vermenigvuldiging in een ring is niet noodzakelijk commutatief. Wat als x1 = x =/= 1x, is 1 dan geen eenheidselement, of is dit gewoon onmogelijk?
quote:Ja, de limiet bestaat niet.Op donderdag 9 september 2010 12:01 schreef Hanazuki het volgende:
Betekent dit dat het limiet niet bestaat? En wanneer weet je zeker dat een limiet niet bestaat? Wat moet je doen als je bij noemer of teller of beide nul krijgt?
Je deelt namelijk een getal door 0 waarbij x /= 0.
Als je het de limiet een waarde moest geven, zou het in dit geval oneindig zijn.
Als je 0 door 0 zou delen, kan de limiet alsnog bestaan en moet je een wiskundige regel toepassen zoals de wet van l'hospital.
quote:Ik wel. Jij ook?
Ben je bekend met de regel van L'Hopital?
quote:Voor de limiet is de functiewaarde in het limietpunt zelf niet van belang.
[..]
Ja, de limiet bestaat niet.
Je deelt namelijk een getal door 0 waarbij x /= 0.
Als je het de limiet een waarde moest geven, zou het in dit geval oneindig zijn.
quote:De teller gaat naar 2, de noemer gaat naar 0. Omdat het teken van de noemer afhangt van of je 1 van links of van rechts benadert, bestaat de limiet niet.
Hoihoi,
Weet iemand wat je hierbij moet doen?
lim (x^2+1)/(x^2-1)
x->1
Als je 1 invult krijg je overduidelijk delen door nul, maar ontbinden in factoren, teller en noemer vermenigvuldigen met noemer of teller en noemer door x^2 delen helpt allemaal niet! Betekent dit dat het limiet niet bestaat? En wanneer weet je zeker dat een limiet niet bestaat? Wat moet je doen als je bij noemer of teller of beide nul krijgt?
quote:Maar dan geldt niet voor alle x in R dan 1x = x. Als dat nou wel zo is?Op donderdag 9 september 2010 13:16 schreef thabit het volgende:
Dat is wel degelijk mogelijk en 1 is dan geen eenheidselement, als voorbeeld nemen we in de ring van 2-bij-2-matrices over Z:
[ afbeelding ]
Probleem zit 'm dan vooral erin dat je hier volgens mij dan geen x buiten haakjes mag halen;
1x - x1' = 0
quote:Vul voor x het eenheidselement in van de ring: 1 = 1x = x.Op donderdag 9 september 2010 19:50 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Maar dan geldt niet voor alle x in R dan 1x = x. Als dat nou wel zo is?
Probleem zit 'm dan vooral erin dat je hier volgens mij dan geen x buiten haakjes mag halen;
1x - x1' = 0
Als je een functie f hebt op een eindige verzameling (f: R-> R met R eindig). Is het dan voldoende om te laten zien dat 'ie injectief is voor een bijectie?
Dus aan welke voorwaarden die voldoet en hoe je dat kan bewijzen/laten zien.
de nulvector is bevat in W; als u en v elementen van W zijn, dan is de som u+v het ook; als c een scalair is, dan is het scalaire product c v in W bevat.
quote:Maar wanneer is dan iets géén lineaire deelruimte van V?Op zondag 12 september 2010 14:37 schreef BasementDweller het volgende:
Je kan bewijzen dat W een lineaire deelruimte is van V als er aan drie voorwaarden voldaan wordt:
de nulvector is bevat in W; als u en v elementen van W zijn, dan is de som u+v het ook; als c een scalair is, dan is het scalaire product c v in W bevat.
Ik moet bijvoorbeeld het volgende bewijzen:
U en W zijn lineaire deelruimtes van V, bewijs dat UofW alleen een lineaire deelruimte van V is als WomvatU of UomvatW.
quote:Hoe moet ik dan hier verder:Op zondag 12 september 2010 15:11 schreef GlowMouse het volgende:
De ruimte van vectoren met norm kleiner dan 10 is bijvoorbeeld geen lineaire deelruimte.
U en W zijn lineaire deelruimtes van V, bewijs dat UofW alleen een lineaire deelruimte van V is als WomvatU of UomvatW.
Stel dat U/W en W/U niet leeg zijn.
x uit U/W en y uit W/U, w een element uit W dat ook in U zit.
w+x zit niet in W, maar wel in U.
w+y zit niet in U, maar wel in W.
x+y zit niet in U en zit niet in W.
Maar dan?
[ Bericht 100% gewijzigd door BasementDweller op 12-09-2010 16:38:05 ]
f(x,y,z) = 2 log(x+y^2-z).
Mijn gevoel zegt:
f'x = 2/ (x+y^2-z)
f'y = 4y/ (x+y^2-z)
f'z = -2/ (x+y^2-z)
Ben ik ook maar enigszins in de buurt?
quote:Ik zou het preciezer formuleren. Zij U en W deelruimtes van de vectorruimte W. Toon aan:Op zondag 12 september 2010 15:34 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Hoe moet ik dan hier verder:
U en W zijn lineaire deelruimtes van V, bewijs dat UofW alleen een lineaire deelruimte van V is als WomvatU of UomvatW.
Stel dat U/W en W/U niet leeg zijn.
x uit U/W en y uit W/U, w een element uit W dat ook in U zit.
w+x zit niet in W, maar wel in U.
w+y zit niet in U, maar wel in W.
x+y zit niet in U en zit niet in W.
Maar dan?
U verenigd met W is een deelruimte <=> U is bevat in W of W is bevat in U.
bewijs:
(<=) dit is makkelijk
(=>) Wat je nu het best kan doen is de negatie aantonen. Je start punt is dan dat U niet bevat is in W en W is niet bevat in U. In Venn diagrammen ziet dat er zo uit (merk op dat de doorsnede van U en W nooit leeg is omdat beide de 0 vector bevatten):
succes verder
(je hebt hem trouwens al bijna)
[ Bericht 1% gewijzigd door Outlined op 12-09-2010 18:48:08 ]
quote:En deze?
f(x,y,z) = (x+2y)^2 * sin(xy)
fx = (4x+4y)*y*cos(xy)
fy = (4x+8y)*x*cos(xy)
fz = 0
en
f(x,y,z) = exp(x*cos(y+z))
fx = cos(y+z)*exp(x*cos(y+z))
fy & fz = x*-sin(y+z)*exp(x*cos(y+z))
Je kan trouwens ook makkelijk zelfs je antwoorden checken op wolframalpha.com. Handig tooltje!
Zo schrijf je bijvoorbeeld de partiële afgeleide van xy naar x: D[x y,x].
[tex]= \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{j11\pi/2} + \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{j9\pi/2} - \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{-j9\pi/2} - \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{-j11\pi/2} \\/tex]
Waar komt die
quote:Mmh is het dan dit?Op zondag 12 september 2010 20:35 schreef BasementDweller het volgende:
Nee, de eerstedrietwee gaan niet goed. Je vergeet de productregel te gebruiken! De rest klopt.
Je kan trouwens ook makkelijk zelfs je antwoorden checken op wolframalpha.com. Handig tooltje!
Zo schrijf je bijvoorbeeld de partiële afgeleide van xy naar x: D[x y,x].
fx(x,y,z) = (2x+4y)*sin(xy) + (x^2+4xy+4y^2)*cos(xy)*y
fy(x,y,z) = (4x+8y)*sin(xy) + (x^2+4xy+4y^2)*cos(xy)*x
quote:in plaats van (x/2) * (x/2) hebben ze de breuk eruit gehaald (x* 1/2)(x* 1/2) en 1/2 * 1/2 = 1/4
Ik snap de volgende wiskundige stappen niet helemaal.
[ afbeelding ]
[tex]= \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{j11\pi/2} + \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{j9\pi/2} - \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{-j9\pi/2} - \frac{1}{4} e^{-j\pi/2} e^{-j11\pi/2} \/tex]
Waar komt die [ afbeelding ] plotseling vandaan?
x stelt hier 'e^...' voor
EDIT: volgens mij is er voor 't' nu '1/2' ingevuld
quote:PrimaOp zondag 12 september 2010 20:43 schreef koffiegast het volgende:
[..]
Mmh is het dan dit?
fx(x,y,z) = (2x+4y)*sin(xy) + (x^2+4xy+4y^2)*cos(xy)*y
fy(x,y,z) = (4x+8y)*sin(xy) + (x^2+4xy+4y^2)*cos(xy)*x
quote:Maar ze hebben ook nogOp zondag 12 september 2010 20:50 schreef FedExpress het volgende:
[..]
in plaats van (x/2) * (x/2) hebben ze de breuk eruit gehaald (x* 1/2)(x* 1/2) en 1/2 * 1/2 = 1/4
quote:Dat ging per ongeluk bij het overtypen. Hieronder zal ik de t laten staan:EDIT: volgens mij is er voor 't' nu '1/2' ingevuld
quote:Ik denk dat je de oorspronkelijke uitdrukking niet eens goed hebt overgenomen. Kijk maar eens naar de uitwerking die je geeft met vier termen waarvan er twee vooraf worden gegaan door een minteken.Op zondag 12 september 2010 20:41 schreef Hondenbrokken het volgende:
Ik snap de volgende wiskundige stappen niet helemaal.
[snip]
Ik vermoed dat je hebt:
cos(π∙t) ∙sin(10∙π∙t) = ((ei∙π∙t + e-i∙π∙t)/2)∙((ei∙10∙π∙t - e-i∙10∙π∙t)/2i)
Verder geldt uiteraard:
e-i∙½∙π = 1/i
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-09-2010 23:54:49 ]
quote:Het probleem is dat ik niet zeker weet wat ik moet laten zien.Op zondag 12 september 2010 17:39 schreef Outlined het volgende:
[..]
Ik zou het preciezer formuleren. Zij U en W deelruimtes van de vectorruimte W. Toon aan:
U verenigd met W is een deelruimte <=> U is bevat in W of W is bevat in U.
bewijs:
(<=) dit is makkelijk
(=>) Wat je nu het best kan doen is de negatie aantonen. Je start punt is dan dat U niet bevat is in W en W is niet bevat in U. In Venn diagrammen ziet dat er zo uit (merk op dat de doorsnede van U en W nooit leeg is omdat beide de 0 vector bevatten):
[ afbeelding ]
succes verder
(je hebt hem trouwens al bijna)
Is het voldoende om nu te zeggen dat, omdat x+y een combinatie van V is, deze dus ook in U en/of W moét zitten om een lineaire deelruimte te zijn (en waarom is dat?)? Dan volgt de conclusie dat U in W zit/ dat W in U zit uiteraard vrij snel.
quote:Oh, dus daar komt die term ineens vandaan. Ik kende die regel niet, maar als ik het invul in de formule van Euler, krijg ik:Op zondag 12 september 2010 23:01 schreef Riparius het volgende:
Verder geldt uiteraard:
e-i∙½∙π = 1/i
e ^ (-i * 1/2 pi)
= cos(-1/2 pi) + i * sin(1/2 pi)
= 0 - i = -1 = 1 / i
Dat verklaart het. Bedankt.
quote:Op zondag 12 september 2010 17:10 schreef koffiegast het volgende:
Zowat beschamend, maar het is jaren geleden dat ik moest partieel differienteren, en nou snap ik wel hoe het doorgaans werkt, maar kben kwijt hoe ik afgeleide doe van een log.
f(x,y,z) = 2 log(x+y^2-z).
Mijn gevoel zegt:
f'x = 2/ (x+y^2-z)
f'y = 4y/ (x+y^2-z)
f'z = -2/ (x+y^2-z)
Ben ik ook maar enigszins in de buurt?
quote:Nog maar even voor de zekerheid:
wat is de afgeleide van log nou precies?
elders vind ik dingen zoals:
1/ (x+ln(a))
2 is geen grondgetal btw.
quote:Oh, ik ging er eigenlijk vanuit dat je met log de natuurlijke logaritme bedoelde. In het algemeen is de afgeleide van de logaritme 1/(x*ln(a)) met a het grondtal. Als a=e reduceert dit tot 1/x omdat ln(e)=1.Op maandag 13 september 2010 20:39 schreef koffiegast het volgende:
[..]
[..]
Nog maar even voor de zekerheid:
wat is de afgeleide van log nou precies?
elders vind ik dingen zoals:
1/ (x+ln(a))
2 is geen grondgetal btw.
quote:'à' staat in het Nederlands voor 'per eenheid', dus ik zou zeggen dat 1 kilogram ¤46 kost en 0,5 kg dus ¤23.Op dinsdag 14 september 2010 12:20 schreef Outlined het volgende:
Als in een opgave staat "grondstoffen verbruik 0.5 kg à ¤ 46" betekent dat dan dat de kosten voor grondstof 0.5 * 46 = ¤ 23 zijn of is het gewoon ¤ 46 ?
Er is een gelijkbenige driehoek met op de hoekpunten, met de klok mee, de punten A B en C.
A beweegt richting B, B richting C en C richting A.
De benen hebben lengte 5, en de punten bewegen allemaal met snelheid 2.
Hoe lang duurt het voordat de punten allemaal op het middelpunt liggen?
Geen flauw idee hoe je dit kan oplossen, als iemand het leuk vindt of weet hoe dit moet hoor ik graag iets, laat anders maar zitten, want het heeft geen enkele prioriteit.
bijvoorbeeld: 8000 is 108%
Hoe moet ik erachter komen wat 100% is?
Het getal hoef ik niet te weten, ik zou graag willen weten hoe je het berekent
Alvast bedankt!
quote:Als 8000 108% is, wat is dan 1% ?Op dinsdag 14 september 2010 15:25 schreef Nitrouz het volgende:
Een waarschijnlijk simpele (misschien ook niet) wiskunde vraag
bijvoorbeeld: 8000 is 108%
Hoe moet ik erachter komen wat 100% is?
Het getal hoef ik niet te weten, ik zou graag willen weten hoe je het berekent
Alvast bedankt!
quote:kruistabel!Op dinsdag 14 september 2010 15:25 schreef Nitrouz het volgende:
Een waarschijnlijk simpele (misschien ook niet) wiskunde vraag
bijvoorbeeld: 8000 is 108%
Hoe moet ik erachter komen wat 100% is?
Het getal hoef ik niet te weten, ik zou graag willen weten hoe je het berekent
Alvast bedankt!
8000 / 108 x 100
edit: slechte leraar
quote:Aah zo had ik er niet over nagedacht, vrij voor de hand liggend eigenlijkOp dinsdag 14 september 2010 15:30 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Als 8000 108% is, wat is dan 1% ?
Dankje voor de reactie! En ThePianoMan ook bedankt!
quote:Nooit. Als A het middelpunt bereikt, is dat omdat op dat moment B aan de andere kant van het middelpunt ligt. Vanwege symmetrie komt dat nooit voor.
Een klein raadsel dat ik ergens op een forum vond een tijd geleden.
Er is een gelijkbenige driehoek met op de hoekpunten, met de klok mee, de punten A B en C.
A beweegt richting B, B richting C en C richting A.
De benen hebben lengte 5, en de punten bewegen allemaal met snelheid 2.
Hoe lang duurt het voordat de punten allemaal op het middelpunt liggen?
Geen flauw idee hoe je dit kan oplossen, als iemand het leuk vindt of weet hoe dit moet hoor ik graag iets, laat anders maar zitten, want het heeft geen enkele prioriteit.
[ afbeelding ]
Wat bedoelen ze met X(n-X)/{n(n-1)}? (of X(X-1)/{n(n-1)})
En, hoe was het ook al weer, de variantie van een maximum.
T(n) := (n+1)/n*max{X_1, X_2, ..., X_n} met X_1, ..., X_n s.o. uniform verdeeld op [0, theta]. De verwachting was me gelukt, maar nu probeer ik de variantie te doen, en loop ik toch weer vast.
Voor T(n) kun je de cdf afleiden, waar ook de variantie uit te berekenen is.
Voor het product geldt (als s.o.) gewoon dat E(XY) = EXEY, toch?
Ik heb een vraag, door de bomen zie ik het bos niet meer. Ik heb uitleg gehad over combinates, permutaties, getallen met ! erachter, maar nu kwam deze vraag;
'Een bedrijf heeft tien bussen die allemaal verschillen in hun niveau van comfort. Dit bedrijf verzorgt het uitstapje van 320 vijfdeklassers van een middelbare school. Er gaan 3 bussen naar Parijs, 3 naar Londen en 2 naar Berlijn.
(a). Op hoeveel verschillende manieren kunnen de bussen worden verdeeld over deze drie bestemmingen? Motiveer elke stap en geef een volledige berekening.
(b). Wat is de kans dat de twee meest luxueuze bussen beide naar Parijs gaan? Motiveer elke stap en toon al je berekeningen!
Ik weet dat je moet beginnen met het 'noemen' van de verschillende bussen. Maar is er iemand die mij hier uitleg over kan geven, hoe je a en b moet berekenen? Zelf dacht ik (10 boven 3) x (7 boven 3) x (4 boven 2), maar of dat klopt? En ik weet nu achteraf ook niet meer hoe ik hier toe gekomen ben, iemand een uitleg?
Alvast bedankt!
Voor de tweede bus naar Parijs heb je dan nog 9 mogelijkheden
Voor de derde bus naar Parijs heb je dan nog 8 mogelijkheden
Dan zou je op 10*9*8 mogelijkheden komen. Maar het rijtje bus1-bus2-bus3 kiest is hetzelfde als het rijtje bus2-bus1-bus3: in beide gevallen gaan bus1, bus 2 en bus3 naar Parijs. Je moet daarom nog door 3! delen. En dan eenzelfde iets voor Londen en Berlijn.
b: kijk naar het aantal mogelijkheden waarbij de twee meest luxueuze bussen beide naar Parijs gaan.
quote:Voor a:Op dinsdag 14 september 2010 21:03 schreef appleme het volgende:
Hallo allemaal,
Ik heb een vraag, door de bomen zie ik het bos niet meer. Ik heb uitleg gehad over combinates, permutaties, getallen met ! erachter, maar nu kwam deze vraag;
'Een bedrijf heeft tien bussen die allemaal verschillen in hun niveau van comfort. Dit bedrijf verzorgt het uitstapje van 320 vijfdeklassers van een middelbare school. Er gaan 3 bussen naar Parijs, 3 naar Londen en 2 naar Berlijn.
(a). Op hoeveel verschillende manieren kunnen de bussen worden verdeeld over deze drie bestemmingen? Motiveer elke stap en geef een volledige berekening.
(b). Wat is de kans dat de twee meest luxueuze bussen beide naar Parijs gaan? Motiveer elke stap en toon al je berekeningen!
Ik weet dat je moet beginnen met het 'noemen' van de verschillende bussen. Maar is er iemand die mij hier uitleg over kan geven, hoe je a en b moet berekenen? Zelf dacht ik (10 boven 3) x (7 boven 3) x (4 boven 2), maar of dat klopt? En ik weet nu achteraf ook niet meer hoe ik hier toe gekomen ben, iemand een uitleg?
Alvast bedankt!
Je hebt dus 10 bussen.
3 van de 10 wil je naar land x sturen, dat kan dus op 10 boven 3 manieren.
Dan kun je er nog 7 verdelen ( 3 heb je al naar x gestuurd), dus 7 boven 3 mogelijkheden.
Etc.
Dus wat je eerst had klopt.
Maakt de volgorde van verdelen uit en waarom (niet) ?
quote:Combinatoriek wordt op de middelbare school altijd zeer slecht uitgelegd. Dat er nog niet ingegrepen is. ALTIJD met een KUT verhaaltje (btw, wat hebben die 320 leerlingen met het verhaal te maken). Ook zo slecht van het VWO: naampjes geven aan alles. "Combinaties" of "permutaties", het zal me een worst wezen als het juiste getalletje er maar uit komt.Op dinsdag 14 september 2010 21:03 schreef appleme het volgende:
Hallo allemaal,
Ik heb een vraag, door de bomen zie ik het bos niet meer. Ik heb uitleg gehad over combinates, permutaties, getallen met ! erachter, maar nu kwam deze vraag;
'Een bedrijf heeft tien bussen die allemaal verschillen in hun niveau van comfort. Dit bedrijf verzorgt het uitstapje van 320 vijfdeklassers van een middelbare school. Er gaan 3 bussen naar Parijs, 3 naar Londen en 2 naar Berlijn.
(a). Op hoeveel verschillende manieren kunnen de bussen worden verdeeld over deze drie bestemmingen? Motiveer elke stap en geef een volledige berekening.
(b). Wat is de kans dat de twee meest luxueuze bussen beide naar Parijs gaan? Motiveer elke stap en toon al je berekeningen!
Ik weet dat je moet beginnen met het 'noemen' van de verschillende bussen. Maar is er iemand die mij hier uitleg over kan geven, hoe je a en b moet berekenen? Zelf dacht ik (10 boven 3) x (7 boven 3) x (4 boven 2), maar of dat klopt? En ik weet nu achteraf ook niet meer hoe ik hier toe gekomen ben, iemand een uitleg?
Alvast bedankt!
Je eerste antwoord is trouwens goed.
2e vraag: 8 / (10 boven 3) = 1 / 15.
Er zijn namelijk slechts 8 manieren om 3 bussen te pakken waarvan 2 de meest luxe zijn (je pakt namelijk de 2 meest luxe en dan zijn er nog 8 over). Er zijn in totaal 10 boven 3 manieren om 3 bussen te pakken (ongeacht hoe luxe ze zijn). Dus 8 / (10 boven 3) = 1 / 15.
quote:Kies een coordinatenstelsel waarin het zwaartepunt van de driehoek op (0,0) ligt. De posities van A, B en C zijn van elkaar afhankelijk: ze zitten even ver van (0,0) af en er zitten hoeken van 120 graden tussen. Je kunt nu een eenvoudige differentiaalvergelijking opstellen voorde baan (x(t), y(t)) van een punt.Op dinsdag 14 september 2010 15:11 schreef minibeer het volgende:
Een klein raadsel dat ik ergens op een forum vond een tijd geleden.
Er is een gelijkbenige driehoek met op de hoekpunten, met de klok mee, de punten A B en C.
A beweegt richting B, B richting C en C richting A.
De benen hebben lengte 5, en de punten bewegen allemaal met snelheid 2.
Hoe lang duurt het voordat de punten allemaal op het middelpunt liggen?
Geen flauw idee hoe je dit kan oplossen, als iemand het leuk vindt of weet hoe dit moet hoor ik graag iets, laat anders maar zitten, want het heeft geen enkele prioriteit.
[ afbeelding ]
gr.appleme
quote:De differentiaalvergelijking die eruit komt is niet helemaal lineair want de snelheid is constant. Je kan ook doen alsof de snelheid evenredig is met de afstand, dan moet je dus de lengte van het pad bepalen dat wordt afgelegd.Op dinsdag 14 september 2010 22:25 schreef GlowMouse het volgende:
Daar zat ik ook aan te denken, maar ik zag geen fout in mijn Achilles-en-de-schildpad-argument.
.quote:Zat ik ook te denken inderdaad... Ik weet niet helemaal zeker of dit de vraag was.Op dinsdag 14 september 2010 20:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nooit. Als A het middelpunt bereikt, is dat omdat op dat moment B aan de andere kant van het middelpunt ligt. Vanwege symmetrie komt dat nooit voor.
Je zou ervan kunnen maken: wanneer is de afstand AB gelijk aan 1?
Maar ik weet niet of iemand hier iets mee kan of wil
..