[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

quote:

Op zaterdag 7 augustus 2010 22:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.

[rant-modus]
uuughh , realistisch rekenen. in de jaren 80 begonnen ze al met die crap, werd je van de ene op de andere dag doodgegooid met staartdelingen die per sé in "happen van 10" gedaan moesten worden, anders werd de rode pen gehanteerd. Degenen die die onzin bedacht en gepropageerd hebben moesten ze afschieten
[/rant modus]

quote:

Op zaterdag 7 augustus 2010 22:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Hier wordt een polynoomstaartdeling uitgevoerd. Ik denk uit je vraag op te kunnen maken dat je op de basisschool nooit (goed) hebt geleerd hoe je een staartdeling uitvoert. Het zogenaamde 'realistisch rekenen' is funest voor het bereiken van voldoende vaardigheid en een juist begrip, dat wordt hier treffend geïllustreerd. Let er op dat er in verschillende landen uiteenlopende tradities bestaan voor wat betreft de notatie van een staartdeling, zelfs in Vlaanderen wordt een staartdeling al anders opgeschreven dan in Nederland.

Staartdeling hebben wij idd. nooit gehad op de basisschool

-edit-

Ga hier wel eens later naar kijken. Wordt er helemaal gek van

Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als ^aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 15:55 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als ^aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet

De in Nederland gebruikelijke notatie heeft de vorm

^glog a

waarbij dus het grondtal g als superscript vóór het symbool log wordt geplaatst. Maar in de meeste andere landen wordt de notatie

log_ga

gebruikt, waarbij dus het grondtal g juist achter het log symbool staat, en dan in subscript. Met deze twee notaties wordt precies hetzelfde bedoeld, namelijk de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen. Vanwege de toenemende internationalisering kun je de tweede notatie ook steeds meer in Nederlandse teksten aantreffen. Ik heb zelf echter een voorkeur voor de oorspronkelijke Nederlandse notatie, omdat vooral in handschrift snel verwarringen kunnen optreden met de tweede notatie.

Verder kan het symbool log zonder aanduiding van het grondtal ook nog verschillende dingen betekenen. In veel disciplines wordt hiermee de natuurlijke logaritme bedoeld, dus de logaritme met als grondtal e. Maar er kunnen ook logaritmen met grondtal 10 mee aan worden geduid, die dan vaak 'gewone' of Briggse logaritmen worden genoemd. Om verwarring tussen deze twee uit te sluiten zul je voor de natuurlijke logaritmen ook vaak het symbool ln tegenkomen. Op rekenmachines wordt bijvoorbeeld vrijwel altijd gebruik gemaakt van de aanduidingen LN en LOG om logaritmen met grondtal e en 10 te onderscheiden.

Je zult er in het algemeen aan moeten wennen dat je verschillende notaties tegen kunt komen voor dezelfde dingen. Dat is niet alleen zo met staartdelingen en logaritmen. Een bekend voorbeeld is ook het gebruik van de punt en de komma bij getallen. In continentaal Europa is (was) het gebruik van de komma altijd standaard als decimaal scheidingsteken, en de punt als separator van duizendtallen. Maar in bijvoorbeeld de Angelsaksische wereld is dat precies omgekeerd. Door de toenemende internationalisering en het gebruik van rekenmachines zie je nu echter dat de punt ook vaak wordt gebruikt als decimaal scheidingsteken, maar dat - opmerkelijk genoeg - het Angelsaksische gebruik van de komma als separator van duizendtallen niet wordt overgenomen. Daardoor kan dus ambiguïteit ontstaan, want, zeg nu zelf, betekent 1.000 nu 1 of 1000? Vanwege deze inconsequentie ben ik tegen het gebruik van de punt als decimaal scheidingsteken en houd ik dus vast aan het gebruik van de komma als decimaal scheidingsteken.

Gruwelijk bedankt voor de uitgebreide post !

Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet

5 x -2 = geeft wel -10 ja

maar

5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 21:40 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet

5 x -2 = geeft wel -10 ja

maar

5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..

Ik zie geen fout in je scan.

(4x + 5)(3x - 2) = 4x(3x - 2) + 5(3x - 2) = 12x² - 8x + 15x - 10 = 12x² + 7x - 10.

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 21:40 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Het ontbinden in factoren klopt hier toch helemaal niet

5 x -2 = geeft wel -10 ja

maar

5 + -2 = geeft geen 7 maar 3..

Je moet in de gaten houden wat je waar moet doen.

Het is: (5*3x) + (-2*4x)

Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?

-edit-
Zie net dat ABC niet kan. En ik weet echt niet hoe je een vergelijking waarbij x² een cijfer heeft (bv 24x²) moet ontbinden in factoren Iemand die daar een handige manier voor weet?

[ Bericht 38% gewijzigd door Cahir op 08-08-2010 22:17:30 ]

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?

Nee, ervaring opdoen is het enige wat je kan doen. Voor de hard-to-crack-gevallen hebben we nog altijd de ABC-formule. En als je echt handig erin bent (geworden) kan je met kwadraat afsplitsen heel snel oplossingen vinden.

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
-edit-
Zie net dat ABC niet kan. En ik weet echt niet hoe je een vergelijking waarbij x² een cijfer heeft (bv 24x²) moet ontbinden in factoren Iemand die daar een handige manier voor weet?

Tuurlijk kan je ABC-formule wel toepassen. Je bent immers aan het oplossen voor welke x'en de door jou gegeven kwadratische vergelijkingen aan elkaar gelijk zijn. Wel zal je beide x'en die uit je ontbinding of ABC-formule komen rollen moeten verifiëren in beide vergelijkingen, of elke gevonden x daadwerkelijk in beide vergelijkingen dezelfde y-waarde geeft.

[ Bericht 19% gewijzigd door ErictheSwift op 08-08-2010 22:25:00 ]

ABC formule kan in dit geval niet want dat geeft geen hele antwoorden

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 22:04 schreef Cahir het volgende:
Hoeveel inzicht moet je wel niet hebben als je dat ontbinden in factoren zo kan Is er een handige ezelsbrug voor? Of is de ABC formule hier handiger?

Dit is moeilijk zo even uit het blote hoofd te doen, maar er is wel een manier voor, via kwadraatafsplitsing. Jawel, completing the square, daar is ie weer.

We hebben:

12x² + 7x - 10 = 0.

Nu vermenigvuldig ik eerst beide leden met het viervoud van de coëfficiënt van x², dat is 48. Dit geeft:

576x² + 336x - 480 = 0

Nu is 576x² = (24x)² en 336x = 2∙24x∙7 en aangezien a² + 2ab = (a + b)² - b² kan ik dus schrijven:

(24x + 7)² - 49 - 480 = 0

En dus:

(24x + 7)² - 529 = 0

Nu is 529 het kwadraat van 23, dus kan ik schrijven:

(24x + 7)² - 23² = 0.

Nu kan ik gebruik maken van het merkwaardig product a² - b² = (a + b)(a - b) om te schrijven:

(24x + 7 + 23)(24x + 7 - 23) = 0

En dus:

(24x + 30)(24x - 16) = 0

Nu kan ik bij de eerste term een factor 6 buiten haakjes halen, en bij de tweede een factor 8, dus:

6∙(4x + 5)∙8∙(3x - 2) = 0

En delen van beide leden door 6∙8 = 48 geeft dan:

(4x + 5)(3x - 2) = 0

Voila.

[ Bericht 28% gewijzigd door Riparius op 10-08-2010 18:55:26 ]

quote:

Op zondag 8 augustus 2010 15:55 schreef Cahir het volgende:
[ afbeelding ]

Om meteen het andere onderwerp aan te snijden dat ik niet snap. Ik ben gewend om logaritmes als ^aLogb te schrijven. Ik snap hun notatiemanier niet

Je kan in bijna elk geval beter de ln (natuurlijke logaritme waar het grondtal e is) gebruiken dan de log.

Even kort nog, voor mijn laatste opdracht : ik weet wanneer ik een dal of bergparabool heb. Maar wanneer weet ik nou of hij van links of rechts komt?

quote:

Op maandag 9 augustus 2010 01:21 schreef GlowMouse het volgende:
Van links of van rechts?

Ja weet de exacte benaming niet. Zal morgen een printscreen posten, bij de course zelf stond er ook helemaal niks bij. Het stond opeens in de laatste opdracht Kon nergens naslag vinden e.d.

-edit-

Via wiki een gevonden:

Ah k, maar hoe weet je dan of hij nou van rechts of links komt?

Hoe ga ik nou een tweede punt van die parabool vinden? y=2 invullen levert x=15,5 op wat dus niet mogelijk is De vertex heb ik al gevonden en ik weet dat het nu om een horizontale symmetrie as gaat.

Maar nu is y=2 helemaal toch geen x=15,5 Dan klopt de formule toch niet?

-edit-

Vertex zat verkeerd Excuses.

Kan iemand mij een opstapje geven hoe ik deze vraag kan oplossen?
Ik weet niet eens hoe ik moet beginnen