SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
10!
Maar ik snap het al. Snapte even niet waarom juffvrouw bij het bepalen van de som van een reeks opeens cosx gebruikte, totdat ik realiseerde, dat de reeks eigenlijk gewoon de taylorreeks was/is van cos x. Leuk dat ik dat paar maanden geleden totaal niet snapte en het nu in één keer zie
Maar ik snap het al. Snapte even niet waarom juffvrouw bij het bepalen van de som van een reeks opeens cosx gebruikte, totdat ik realiseerde, dat de reeks eigenlijk gewoon de taylorreeks was/is van cos x. Leuk dat ik dat paar maanden geleden totaal niet snapte en het nu in één keer zie
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Bij mijn studie een aantal jaar geleden gaf de docent een soort van ezelsbruggetje, een vast kruistabelletje om dit makkelijk toe te kunnen passen indien dat nodig was. Ik ben deze echter vergeten, enige wat ik weet is dat er een 4 en een 8 in voorkwamen ( 
).
8 | 2
-----
4 | 1
Zoiets was het, iemand?
). 8 | 2
-----
4 | 1
Zoiets was het, iemand?
Het is me nog steeds wazig? Hoe moet ik dit praktisch gaan toepassen?
Wij gebruiken op school al die termen niet (het is sowieso niet nederlands)
Als ik het goed begrijp eerst de equation (het is een formule van een parabol) naar nul zetten?
En wat zijn dan de volgende concrete stappen?
Sorry voor het gezeik maar ik ben een praktsich mens als het op wiskunde aankomt. :p
Wij gebruiken op school al die termen niet (het is sowieso niet nederlands)
Als ik het goed begrijp eerst de equation (het is een formule van een parabol) naar nul zetten?
En wat zijn dan de volgende concrete stappen?
Sorry voor het gezeik maar ik ben een praktsich mens als het op wiskunde aankomt. :p
Ik weet niet wat je bedoelt , maar de formule van een parabool is f(x) = ax2 + bx + c
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ja, een formule van een parabool.
Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?
Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?
Ik snap je vraag eigenlijk niet. Heb je geen sommetje ofzo zoals die is beschreven in je boek.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je kunt inderdaad een schets maken, het ging er bij jouw opgave om dat het maximum (extreem) onder de 20 zat. Eerst kun je dan door de afgeleide aan 0 te stellen, zien voor welke x de functie maximaal is.quote:Op donderdag 1 juli 2010 20:56 schreef Lespaulspelert het volgende:
Ja, een formule van een parabool.
Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?
dat was -4x + 8p = 0 --> x = 2p.
Als je dan in de originele functie 2p ipv x invult dan heb je de f(maximum) die kleiner dan 20 moet zijn.
Daar kun je een schets van maken en zien tussen welke waarden hij onder de 20 ligt, en je kunt ze ook algebraïsch berekenen als je die functie gelijkstelt aan 20, dan 20 naar de andere kant en je kunt de waardes voor p uitrekenen als een gewone kwadratische formule met de discriminant etc
(1)originele functie : -2x^2 + 8px + 12p
(2)afgeleide naar x : -4x + 8p , gelijkstellen aan 0 geeft -4x + 8p = 0 , oftewel 4x = 8p .. x = 2p
(3) x = 2p invullen in originele geeft f(max) = -8p^2 + 16p^2 +12p = 8p^2 + 12p
(4) gelijkstellen aan 20, 8p^2 + 12p = 20. oftewel 8p^2 + 12p - 20 = 0
dat verder uitwerken geeft waardes p = 1 en p = -2,5
Je weet dat het een dal-parabool is, daaraan kun je al beredeneren dat het maximum onder de 20 ligt tussen die twee waarden, je kan hem ook schetsen voor de duidelijkheid.
Waarom uitstellen tot morgen als je het overmorgen nog kunt doen?
Ik denk dat de vragensteller een oplossing zoekt zonder gebruik te maken van differentiaalrekening. Hij geeft immers al aan dat de kwadratische functie f(x) = ax2 + bx + c een extremum bereikt bij x = -b/2a en zegt ook dat de discriminant D = b2 - 4ac hierbij te pas komt. Dat laatste klopt, het extremum is uit te drukken als -D/4a.quote:Op vrijdag 2 juli 2010 01:39 schreef Baszh het volgende:
[..]
Je kunt inderdaad een schets maken, het ging er bij jouw opgave om dat het maximum (extreem) onder de 20 zat. Eerst kun je dan door de afgeleide aan 0 te stellen, zien voor welke x de functie maximaal is.
dat was -4x + 8p = 0 --> x = 2p.
Als je dan in de originele functie 2p ipv x invult dan heb je de f(maximum) die kleiner dan 20 moet zijn.
Daar kun je een schets van maken en zien tussen welke waarden hij onder de 20 ligt, en je kunt ze ook algebraïsch berekenen als je die functie gelijkstelt aan 20, dan 20 naar de andere kant en je kunt de waardes voor p uitrekenen als een gewone kwadratische formule met de discriminant etc
(1)originele functie : -2x^2 + 8px + 12p
(2)afgeleide naar x : -4x + 8p , gelijkstellen aan 0 geeft -4x + 8p = 0 , oftewel 4x = 8p .. x = 2p
(3) x = 2p invullen in originele geeft f(max) = -8p^2 + 16p^2 +12p = 8p^2 + 12p
(4) gelijkstellen aan 20, 8p^2 + 12p = 20. oftewel 8p^2 + 12p - 20 = 0
dat verder uitwerken geeft waardes p = 1 en p = -2,5
Je weet dat het een dal-parabool is, daaraan kun je al beredeneren dat het maximum onder de 20 ligt tussen die twee waarden, je kan hem ook schetsen voor de duidelijkheid.
Cosinusregel.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 15:03 schreef maok het volgende:
Hoe reken je de x ook alweer uit?
[ afbeelding ]
Zij a een element van Zp* (dus ik werk met p-adische getallen).
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= pm, zodat:
|x-ay| <= p-2m.
Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= pm.
Enig idee hoe het eventueel kan?
[ Bericht 0% gewijzigd door flamingov27 op 03-07-2010 17:00:51 ]
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= pm, zodat:
|x-ay| <= p-2m.
Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= pm.
Enig idee hoe het eventueel kan?
[ Bericht 0% gewijzigd door flamingov27 op 03-07-2010 17:00:51 ]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?quote:
Niet storen, ik ben al gestoord genoeg!
quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:
[..]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
Nee, dan heb je de stelling van Pythagoras terug.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, de cosinusregel is juist een generalisatie naar willekeurige driehoeken van de stelling van Pythagoras die alleen betrekking heeft op rechthoekige driehoeken.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:
[..]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
hij bedoelt niet de regel 'cos = aanliggende/schuine' maar de cosinusregel die voor willekeurige driehoeken geldt:quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:
[..]
Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel
Als je nu eens x en y allebei met een grote macht van p vermenigvuldigt.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:46 schreef flamingov27 het volgende:
Zij a een element van Zp* (dus ik werk met p-adische getallen).
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= p-m, zodat:
|x-ay| <= p-2m.
Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= p-m.
Dan is het probleem niet opgelost. De absolute waarde bij x en y in de opgave staat voor de gewone absolute waarde |-3|=3 enzovoort.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Als je nu eens x en y allebei met een grote macht van p vermenigvuldigt.
Ik zag dat er een min teken teveel was. Oeps
Oja, die was er ook nog, nu kom ik er wel uit.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:56 schreef flamingov27 het volgende:
[..]
hij bedoelt niet de regel 'cos = aanliggende/schuine' maar de cosinusregel die voor willekeurige driehoeken geldt:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel
Niet storen, ik ben al gestoord genoeg!
Maar dan is 0 het enige gehele getal x met |x|<=p-m voor m>0.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 16:58 schreef flamingov27 het volgende:
[..]
Dan is het probleem niet opgelost. De absolute waarde bij x en y in de opgave staat voor de gewone absolute waarde |-3|=3 enzovoort.
Ik zag dat er een min teken teveel was. Oeps
Kan je hier niet Sos, Cas, Toa gebruiken???quote:
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Soscastoa gaat ook uitsluitend over rechthoekige driehoeken.quote:Op zaterdag 3 juli 2010 17:15 schreef Burakius het volgende:
[..]
Kan je hier niet Sos, Cas, Toa gebruiken???
de min-tekens moeten weg. Het is: |x|<=pmquote:Op zaterdag 3 juli 2010 17:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Maar dan is 0 het enige gehele getal x met |x|<=p-m voor m>0.
Bekijk de verzameling A = {(x,y) in Z2 : 0 <= x <= pm, 0 <= y <= pm}. A heeft (pm+1)2 elementen. We kunnen een afbeelding A -> Z/p2mZ maken door (x,y) naar x-ay te sturen. De verzameling Z/p2mZ heeft p2m elementen dus er zijn elementen (x1, y1) en (x2, y2) in A met hetzelfde beeld. Trek deze van elkaar af:quote:Op zaterdag 3 juli 2010 20:02 schreef flamingov27 het volgende:
[..]
de min-tekens moeten weg. Het is: |x|<=pm
(x, y) = (x1 - x2, y1 - y2) voldoet aan de opgave.
Dit vind ik wel een leuk bewijsje! Dank je wel!!quote:Op zaterdag 3 juli 2010 20:48 schreef thabit het volgende:
[..]
Bekijk de verzameling A = {(x,y) in Z2 : 0 <= x <= pm, 0 <= y <= pm}. A heeft (pm+1)2 elementen. We kunnen een afbeelding A -> Z/p2mZ maken door (x,y) naar x-ay te sturen. De verzameling Z/p2mZ heeft p2m elementen dus er zijn elementen (x1, y1) en (x2, y2) in A met hetzelfde beeld. Trek deze van elkaar af:
(x, y) = (x1 - x2, y1 - y2) voldoet aan de opgave.
Nu wel het goede topic ;x
?
EDIT: Wacht misschien weet ik het toch!
. Het begint al wel ergens op te lijken. Alleen zie ik nog niet helemaal hoe ik hiermee verder kan. Ik heb geloof ik nu (k'+n) boven k', maar ik moet terug op "k-1" zien te komen... Misschien dat ik dit morgenochtend wel zie. Daar moet ik nog maar even een nachtje over slapen ;x
- Als ik de kansdichtheid van X, Y in één formule heb staan (specifiek: fX,Y(x,y)=9/2x^2y^2 als x in [-1, 1] en y in [-1, x]), hoe moet ik dan de verdeling voor alleen X vinden?
En er was toch iets met covariantie ofzo waarin je kon zien of twee stochasten onafhankelijk (of juist afhankelijk?) zijn, hoe zat dit ook alweer? (ik mis de pagina hierover in m'n syllabus. ;x )
- Weet iemand een site/artikel waar goed staat uitgelegd wat schatters, zuivere schatters etc zijn?
[ Bericht 8% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 01:20:53 ]
Ik kom hier toch nog weinig verder mee. Als ik mij niet vergis krijg ikquote:Op zondag 4 juli 2010 11:17 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
EX(~nbin(n,p))^2 is geen gebruikelijke notatie
de sommatie over k moet pas beginnen bij k=n. De volgende stap kan dan zijn om k' = k-n substitueren en dan de haakjes van de linker k weg te werken.
[..]
?
EDIT: Wacht misschien weet ik het toch!
. Het begint al wel ergens op te lijken. Alleen zie ik nog niet helemaal hoe ik hiermee verder kan. Ik heb geloof ik nu (k'+n) boven k', maar ik moet terug op "k-1" zien te komen... Misschien dat ik dit morgenochtend wel zie. Daar moet ik nog maar even een nachtje over slapen ;x
- Als ik de kansdichtheid van X, Y in één formule heb staan (specifiek: fX,Y(x,y)=9/2x^2y^2 als x in [-1, 1] en y in [-1, x]), hoe moet ik dan de verdeling voor alleen X vinden?
En er was toch iets met covariantie ofzo waarin je kon zien of twee stochasten onafhankelijk (of juist afhankelijk?) zijn, hoe zat dit ook alweer? (ik mis de pagina hierover in m'n syllabus. ;x )
- Weet iemand een site/artikel waar goed staat uitgelegd wat schatters, zuivere schatters etc zijn?
[ Bericht 8% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 01:20:53 ]
als k'=k-n dan moet je k door k'+n vervangen en loopt k' van 0 t/m \infty
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat heb ik gedaan toch? Behalve dan dat ik 'm van 1 heb.quote:Op maandag 5 juli 2010 01:15 schreef GlowMouse het volgende:
als k'=k-n dan moet je k door k'+n vervangen en loopt k' van 0 t/m \infty
En nu mis je dus de eerste term.
Die laatste = klopt niet, je doet alsof er (k' * n) staat.
Die laatste = klopt niet, je doet alsof er (k' * n) staat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
- y eruit integrerenquote:
- Als ik de kansdichtheid van X, Y in één formule heb staan (specifiek: fX,Y (x,y)=9/2x^2y^2 als x in [-1, 1] en y in [-1, x]), hoe moet ik dan de verdeling voor alleen X vinden?
En er was toch iets met covariantie ofzo waarin je kon zien of twee stochasten onafhankelijk (of juist afhankelijk?) zijn, hoe zat dit ook alweer? (ik mis de pagina hierover in m'n syllabus. ;x )
- onafhankelijk => covariantie=0, omgekeerd niet
- onafhankelijk doe je met de definitie: f_xy = f_x * f_y
quote:- Weet iemand een site/artikel waar goed staat uitgelegd wat schatters, zuivere schatters etc zijn?
boek van Bain & Engelhardt
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ahja, dat bedacht ik gisteravond ook, maar blijkbaar ben ik het later vergeten.
Als ik mij niet vergis heb ik nu bijna staan P(X=k'+n), want dat is (k'+n-1)-boven-(n-1) (1-p)k'+n-npn. Alleen mis ik voor dat (k'+n-1)-boven-(n-1) nog wat. Ik weet ook niet zo goed geloof ik als ik daarop uitkom wat er dan uitkomt.
Ik weet dat \sum_k=n^oneindig (k p(X=k) = n/p), dan krijg ik nu misschien \sum_k'=0^oneindig (k' p(X=k'+n)), maar dan?
Dus gewoon , is het echt zo makkelijk?
(C=9/2)
En Y, is dat dan hetzelfde? Want als x in [-1, 1] en y in [-1, x] is dat hetzelfde als y in [-1, 1] en x in [-1, y], toch? (ik heb calculus 2 niet voor niks laten zitten ;x ), dus f_Y(y)=1/3(cy^5+cy^2) en f_Xf_Y = 1/9(cx^5+cx^2)(cy^5+cy^2)=/=cx^2y^2 en dus zijn ze afhankelijk van elkaar?
http://www.google.nl/search?tbs=bks%3A1&tbo=1&q=bain+engelhardt&btnG=Boeken+zoeken Het is vast die derde, of niet? Nee, iets wat ik ook zeg maar vandaag kan lezen? 
[ Bericht 3% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 12:20:25 ]
Als ik mij niet vergis heb ik nu bijna staan P(X=k'+n), want dat is (k'+n-1)-boven-(n-1) (1-p)k'+n-npn. Alleen mis ik voor dat (k'+n-1)-boven-(n-1) nog wat. Ik weet ook niet zo goed geloof ik als ik daarop uitkom wat er dan uitkomt.
Ik weet dat \sum_k=n^oneindig (k p(X=k) = n/p), dan krijg ik nu misschien \sum_k'=0^oneindig (k' p(X=k'+n)), maar dan?
Dus gewoon , is het echt zo makkelijk?
(C=9/2)
En Y, is dat dan hetzelfde? Want als x in [-1, 1] en y in [-1, x] is dat hetzelfde als y in [-1, 1] en x in [-1, y], toch? (ik heb calculus 2 niet voor niks laten zitten ;x ), dus f_Y(y)=1/3(cy^5+cy^2) en f_Xf_Y = 1/9(cx^5+cx^2)(cy^5+cy^2)=/=cx^2y^2 en dus zijn ze afhankelijk van elkaar?
http://www.google.nl/search?tbs=bks%3A1&tbo=1&q=bain+engelhardt&btnG=Boeken+zoeken Het is vast die derde, of niet?
Nee, iets wat ik ook zeg maar vandaag kan lezen? [ Bericht 3% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 12:20:25 ]
Dat is de methode, maar ik zie wat rare dingen: F(x) ligt niet altijd in [0,1] en F(1) != 1. Dat laatste komt omdat ik 3/2 heb ipv 4/3 bij de bepaling van f.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
F(1) moet 1 zijn omdat f_x(x) met x > 1 gelijk is aan 0 en lim F(x) = 1, toch?
Zo kom ik aardig in de buurt, maar heb ik blijkbaar ergens een +/- fout, dus.
Zo kom ik aardig in de buurt, maar heb ik blijkbaar ergens een +/- fout, dus.
"Zij X_1, ..., X_n stochastisch onafhankelijk en uniform op [0, \Theta] voor een onbekende \Theta > 0."
Toon aan: T_1(n) := 2/n(X_1 + ... + X_n)\\
Er zijn dus n onafhankelijke stochasten die allemaal uniform verdeeld zijn, maar wel allemaal met een andere theta, en de theta van X_1 kan je vinden met de schatter T_1? Zo nee (waarschijnlijk), waar staat die 1 dan voor?
Edit: als ik het goed begrijp wordt waarschijnlijk bedoeld X_i is uniform op [0, \theta] met \theta in \Theta?
Edit: nog eens lezen en ik begrijp het toch niet goed denk ik...
Editlaatste: Ik ben eruit.
[ Bericht 12% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 17:25:23 ]
Toon aan: T_1(n) := 2/n(X_1 + ... + X_n)\\
Er zijn dus n onafhankelijke stochasten die allemaal uniform verdeeld zijn, maar wel allemaal met een andere theta, en de theta van X_1 kan je vinden met de schatter T_1? Zo nee (waarschijnlijk), waar staat die 1 dan voor?
Edit: als ik het goed begrijp wordt waarschijnlijk bedoeld X_i is uniform op [0, \theta] met \theta in \Theta?
Edit: nog eens lezen en ik begrijp het toch niet goed denk ik...
Editlaatste: Ik ben eruit.
[ Bericht 12% gewijzigd door Hanneke12345 op 05-07-2010 17:25:23 ]
Voor welke studie is dit ?quote:Op maandag 5 juli 2010 14:56 schreef Hanneke12345 het volgende:
"Zij X_1, ..., X_n stochastisch onafhankelijk en uniform op [0, \Theta] voor een onbekende \Theta > 0."
Toon aan: T_1(n) := 2/n(X_1 + ... + X_n)\\
Er zijn dus n onafhankelijke stochasten die allemaal uniform verdeeld zijn, maar wel allemaal met een andere theta, en de theta van X_1 kan je vinden met de schatter T_1? Zo nee (waarschijnlijk), waar staat die 1 dan voor?
Edit: als ik het goed begrijp wordt waarschijnlijk bedoeld X_i is uniform op [0, \theta] met \theta in \Theta?
Edit: nog eens lezen en ik begrijp het toch niet goed denk ik...
Editlaatste: Ik ben eruit.
schrijfwijze hint:
Zij X1, ..., Xn stochastisch onafhankelijk en uniform op [0, \Theta] voor een onbekende \Theta > 0."
Toon aan: T_??? := 2/n(X1 + ... + Xn)
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Als alle theta's hetzelfde zijn dan is twee keer het gemiddelde van de waarnemingen een zuivere schatter; (n+1)/n maal de grootste waarneming overigens ook.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wiskundequote:
@Glowmouse, waarom is die laatste een zuivere schatter? (Waarmee ik eigenlijk bedoel: hoe reken ik van T = (n+1)/n max{X_1, X_2, ..., X_n} de verwachting uit? Ik kreeg als hint van iemand anders deze wikipediasite, maar hij wist zelf ook niet helemaal meer hoe dat zat. (k+1)/k * (m-1) is volgens die link de UMVZ, waarin k het aantal waarnemingen is en m het maximale wat je waargenomen hebt. Dit is dus bijna hetzelfde als die vergelijking voor T, alleen het -1 snap ik niet.
Voor het maximum van stochasten die onafhankelijk en identiek verdeeld zijn kun je makkelijk de cdf afleiden, en als je de cdf hebt is de verwachting uitrekenen makkelijk.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
cdf?
Nee, oké, verder kijken dan m'n neus lang is; verdelingsfunctie. Hoe kan ik die dan precies afleiden?
Nee, oké, verder kijken dan m'n neus lang is; verdelingsfunctie. Hoe kan ik die dan precies afleiden?
als de grootste <= x is, moeten ze allemaal <= x zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat klinkt vrij aannemelijk, ja. Maar wat kan ik daar verder mee? De kans dat X1 < x = F_X1(x) = min{ max{0,{x-a}\{b-a}}, 1}. Dat kan met alle stochasten, alles heeft dezelfde verdeling (of is dit nou dichtheid?). Maar verder?
ik zie bij jou maar één stochast, je hebt een heel rijtje; dus: P(X_max <= x) = P(X_1 <= x, X_2 <=x, ..., X_n <= x) = ...
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
=F_{X_1} * F_{X_2} * ... = F_X^n?
Oh, wacht! Ik wou nu als commentaar geven "maar dan heb ej ze allemaal kleiner dan "x" en toen bedacht ik dat dat ook precies is wat je wilt.
Dus, als ik het geod begrijp heb ik nu max(X_1, X_2, ...) = (F_X)^n. Als T = (n+1)/n max{X_1, X_2, ..., X_n}, dan geldt dus ET = (n+1)/n E{X^n} en dan hebik weer zo'n kut X^n-ding,w aar ik slecht mee om kan gaan.
Fx = x / H, (op interval 0, H)
EX^n =\int x^n * d\dx(x/H) = 1/H (\int x^n) = 1/(H(n+1))x^n+1
Dit is nog niet helemaal wat ik wil dat eruit komt, geloof ik. Wat vergeet ik nog?
(H= Theta voor de leesbaarheid)
Oh, wacht! Ik wou nu als commentaar geven "maar dan heb ej ze allemaal kleiner dan "x" en toen bedacht ik dat dat ook precies is wat je wilt.
Dus, als ik het geod begrijp heb ik nu max(X_1, X_2, ...) = (F_X)^n. Als T = (n+1)/n max{X_1, X_2, ..., X_n}, dan geldt dus ET = (n+1)/n E{X^n} en dan hebik weer zo'n kut X^n-ding,w aar ik slecht mee om kan gaan.
Fx = x / H, (op interval 0, H)
EX^n =\int x^n * d\dx(x/H) = 1/H (\int x^n) = 1/(H(n+1))x^n+1
Dit is nog niet helemaal wat ik wil dat eruit komt, geloof ik. Wat vergeet ik nog?
(H= Theta voor de leesbaarheid)
quote:ET = (n+1)/n E{X^n}
Je hebt de verdelingsfunctie van T. Dan geldt ET = integraal x dF(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
E[ (n+1)/n max{X_i}] = (n+1)/n E[ max{X_i} ].
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
oh, wacht. Mja, ik zit vanalles door elkaar te gooien. Ik denk dat ik er zo wel uit kan komen, maar dat ik dat beter morgenochtend kan proberen.
Hallo!
Aankomende zondag ga ik met een aantal mensen een zeskamp organiseren. Nu waren we dus de indeling aan het maken, maar we stuiten iedere keer op problemen.
Ik ben al op google aan het kijken maar kom er niet uit, dus dan maar even hier om hulp vragen
De indeling:
We hebben 6 teams (a tot en met F) en dus 6 spellen.
We willen dat alle teams maar 1 keer tegen elkaar spelen, en alle spellen moeten uiteindelijk door ieder team maar 1 keer gedaan worden.
We zijn begonnen vanuit A in te delen, en dan zo naar B en dan naar C, maar daar lopen we dus vast, omdat dan een spel al bezig is. of een team heeft dat spel al een keer gedaan.
Waarschijnlijk is he to zo simpel maar als iemand ons kan helpen is onze dank reuzegroot!
Aankomende zondag ga ik met een aantal mensen een zeskamp organiseren. Nu waren we dus de indeling aan het maken, maar we stuiten iedere keer op problemen.
Ik ben al op google aan het kijken maar kom er niet uit, dus dan maar even hier om hulp vragen
De indeling:
We hebben 6 teams (a tot en met F) en dus 6 spellen.
We willen dat alle teams maar 1 keer tegen elkaar spelen, en alle spellen moeten uiteindelijk door ieder team maar 1 keer gedaan worden.
We zijn begonnen vanuit A in te delen, en dan zo naar B en dan naar C, maar daar lopen we dus vast, omdat dan een spel al bezig is. of een team heeft dat spel al een keer gedaan.
Waarschijnlijk is he to zo simpel maar als iemand ons kan helpen is onze dank reuzegroot!
Dat zijn designs
http://batman.cs.dal.ca/~peter/designdb/designdb-1.0.pdf
de eerste paar pagina's moet je lezen zodat je weet wat de parameters inhouden, en dan kun je zoeken op http://nassrat.cs.dal.ca/ddb2/search/
Het lukt natuurlijk nooit om elk team maar één keer tegen elkaar te laten spelen, want dan heb je maximaal vijf rondes en dan speelt niet iedereen elk spel.
http://batman.cs.dal.ca/~peter/designdb/designdb-1.0.pdf
de eerste paar pagina's moet je lezen zodat je weet wat de parameters inhouden, en dan kun je zoeken op http://nassrat.cs.dal.ca/ddb2/search/
Het lukt natuurlijk nooit om elk team maar één keer tegen elkaar te laten spelen, want dan heb je maximaal vijf rondes en dan speelt niet iedereen elk spel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
