[Bèta wiskunde] Huiswerk-en-vragentopic

10!


Maar ik snap het al. Snapte even niet waarom juffvrouw bij het bepalen van de som van een reeks opeens cosx gebruikte, totdat ik realiseerde, dat de reeks eigenlijk gewoon de taylorreeks was/is van cos x. Leuk dat ik dat paar maanden geleden totaal niet snapte en het nu in één keer zie

Bij mijn studie een aantal jaar geleden gaf de docent een soort van ezelsbruggetje, een vast kruistabelletje om dit makkelijk toe te kunnen passen indien dat nodig was. Ik ben deze echter vergeten, enige wat ik weet is dat er een 4 en een 8 in voorkwamen ( ).

8 | 2
-----
4 | 1

Zoiets was het, iemand?

Het is me nog steeds wazig? Hoe moet ik dit praktisch gaan toepassen?
Wij gebruiken op school al die termen niet (het is sowieso niet nederlands)
Als ik het goed begrijp eerst de equation (het is een formule van een parabol) naar nul zetten?
En wat zijn dan de volgende concrete stappen?
Sorry voor het gezeik maar ik ben een praktsich mens als het op wiskunde aankomt. :p

Ik weet niet wat je bedoelt , maar de formule van een parabool is f(x) = ax² + bx + c

Ja, een formule van een parabool.

Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?

Ik snap je vraag eigenlijk niet. Heb je geen sommetje ofzo zoals die is beschreven in je boek.

quote:

Op donderdag 1 juli 2010 20:56 schreef Lespaulspelert het volgende:
Ja, een formule van een parabool.

Bij 'normale' opdrachten zijn wij dus gewend om een schets te maken, een vergelijking met een >, dan met een =, dan weer terug naar de > aan de hand van de schets, maar is hier de procedure hetzelfde?

Je kunt inderdaad een schets maken, het ging er bij jouw opgave om dat het maximum (extreem) onder de 20 zat. Eerst kun je dan door de afgeleide aan 0 te stellen, zien voor welke x de functie maximaal is.
dat was -4x + 8p = 0 --> x = 2p.
Als je dan in de originele functie 2p ipv x invult dan heb je de f(maximum) die kleiner dan 20 moet zijn.
Daar kun je een schets van maken en zien tussen welke waarden hij onder de 20 ligt, en je kunt ze ook algebraïsch berekenen als je die functie gelijkstelt aan 20, dan 20 naar de andere kant en je kunt de waardes voor p uitrekenen als een gewone kwadratische formule met de discriminant etc

(1)originele functie : -2x^2 + 8px + 12p
(2)afgeleide naar x : -4x + 8p , gelijkstellen aan 0 geeft -4x + 8p = 0 , oftewel 4x = 8p .. x = 2p
(3) x = 2p invullen in originele geeft f(max) = -8p^2 + 16p^2 +12p = 8p^2 + 12p
(4) gelijkstellen aan 20, 8p^2 + 12p = 20. oftewel 8p^2 + 12p - 20 = 0
dat verder uitwerken geeft waardes p = 1 en p = -2,5
Je weet dat het een dal-parabool is, daaraan kun je al beredeneren dat het maximum onder de 20 ligt tussen die twee waarden, je kan hem ook schetsen voor de duidelijkheid.

quote:

Op vrijdag 2 juli 2010 01:39 schreef Baszh het volgende:

[..]

Je kunt inderdaad een schets maken, het ging er bij jouw opgave om dat het maximum (extreem) onder de 20 zat. Eerst kun je dan door de afgeleide aan 0 te stellen, zien voor welke x de functie maximaal is.
dat was -4x + 8p = 0 --> x = 2p.
Als je dan in de originele functie 2p ipv x invult dan heb je de f(maximum) die kleiner dan 20 moet zijn.
Daar kun je een schets van maken en zien tussen welke waarden hij onder de 20 ligt, en je kunt ze ook algebraïsch berekenen als je die functie gelijkstelt aan 20, dan 20 naar de andere kant en je kunt de waardes voor p uitrekenen als een gewone kwadratische formule met de discriminant etc

(1)originele functie : -2x^2 + 8px + 12p
(2)afgeleide naar x : -4x + 8p , gelijkstellen aan 0 geeft -4x + 8p = 0 , oftewel 4x = 8p .. x = 2p
(3) x = 2p invullen in originele geeft f(max) = -8p^2 + 16p^2 +12p = 8p^2 + 12p
(4) gelijkstellen aan 20, 8p^2 + 12p = 20. oftewel 8p^2 + 12p - 20 = 0
dat verder uitwerken geeft waardes p = 1 en p = -2,5
Je weet dat het een dal-parabool is, daaraan kun je al beredeneren dat het maximum onder de 20 ligt tussen die twee waarden, je kan hem ook schetsen voor de duidelijkheid.

Ik denk dat de vragensteller een oplossing zoekt zonder gebruik te maken van differentiaalrekening. Hij geeft immers al aan dat de kwadratische functie f(x) = ax² + bx + c een extremum bereikt bij x = -b/2a en zegt ook dat de discriminant D = b² - 4ac hierbij te pas komt. Dat laatste klopt, het extremum is uit te drukken als -D/4a.

Hoe reken je de x ook alweer uit?

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 15:03 schreef maok het volgende:
Hoe reken je de x ook alweer uit?

[ afbeelding ]

Cosinusregel.

Zij a een element van Z_p* (dus ik werk met p-adische getallen).
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= p^m, zodat:
|x-ay| <= p^-2m.

Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p^-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= p^m.

Enig idee hoe het eventueel kan?

[ Bericht 0% gewijzigd door flamingov27 op 03-07-2010 17:00:51 ]

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 15:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Cosinusregel.

Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:

[..]

Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?

Nee, de cosinusregel is juist een generalisatie naar willekeurige driehoeken van de stelling van Pythagoras die alleen betrekking heeft op rechthoekige driehoeken.

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 16:54 schreef maok het volgende:

[..]

Dat geldt toch alleen voor driehoeken waar een rechte hoek in voor komt?

hij bedoelt niet de regel 'cos = aanliggende/schuine' maar de cosinusregel die voor willekeurige driehoeken geldt:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 16:46 schreef flamingov27 het volgende:
Zij a een element van Z_p* (dus ik werk met p-adische getallen).
Laat zien dat voor ieder gehele getal m >=1 twee gehele getallen x,y bestaan met x en y niet beide 0 en |x|,|y| <= p^-m, zodat:
|x-ay| <= p^-2m.

Ik heb deze geprobeerd op te lossen op de volgende manier:
Ik weet dat voor iedere gehele m>=1 een rationaal getal x/y bestaat met |x/y-a| <= p^-2m,
In feite kun je x/y zelfs geheel kiezen. Maar ik zit met een probleem met de beperking |x|,|y| <= p^-m.

Als je nu eens x en y allebei met een grote macht van p vermenigvuldigt.

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 16:56 schreef thabit het volgende:

[..]

Als je nu eens x en y allebei met een grote macht van p vermenigvuldigt.

Dan is het probleem niet opgelost. De absolute waarde bij x en y in de opgave staat voor de gewone absolute waarde |-3|=3 enzovoort.

Ik zag dat er een min teken teveel was. Oeps

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 16:56 schreef flamingov27 het volgende:

[..]

hij bedoelt niet de regel 'cos = aanliggende/schuine' maar de cosinusregel die voor willekeurige driehoeken geldt:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel

Oja, die was er ook nog, nu kom ik er wel uit.

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 16:58 schreef flamingov27 het volgende:

[..]

Dan is het probleem niet opgelost. De absolute waarde bij x en y in de opgave staat voor de gewone absolute waarde |-3|=3 enzovoort.

Ik zag dat er een min teken teveel was. Oeps

Maar dan is 0 het enige gehele getal x met |x|<=p^-m voor m>0.

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 15:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Cosinusregel.

Kan je hier niet Sos, Cas, Toa gebruiken???

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 17:15 schreef Burakius het volgende:

[..]

Kan je hier niet Sos, Cas, Toa gebruiken???

Soscastoa gaat ook uitsluitend over rechthoekige driehoeken.

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 17:10 schreef thabit het volgende:

[..]

Maar dan is 0 het enige gehele getal x met |x|<=p^-m voor m>0.

de min-tekens moeten weg. Het is: |x|<=p^m

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 20:02 schreef flamingov27 het volgende:

[..]

de min-tekens moeten weg. Het is: |x|<=p^m

Bekijk de verzameling A = {(x,y) in Z² : 0 <= x <= p^m, 0 <= y <= p^m}. A heeft (p^m+1)² elementen. We kunnen een afbeelding A -> Z/p^2mZ maken door (x,y) naar x-ay te sturen. De verzameling Z/p^2mZ heeft p^2m elementen dus er zijn elementen (x₁, y₁) en (x₂, y₂) in A met hetzelfde beeld. Trek deze van elkaar af:
(x, y) = (x₁ - x₂, y₁ - y₂) voldoet aan de opgave.

quote:

Op zaterdag 3 juli 2010 20:48 schreef thabit het volgende:

[..]

Bekijk de verzameling A = {(x,y) in Z² : 0 <= x <= p^m, 0 <= y <= p^m}. A heeft (p^m+1)² elementen. We kunnen een afbeelding A -> Z/p^2mZ maken door (x,y) naar x-ay te sturen. De verzameling Z/p^2mZ heeft p^2m elementen dus er zijn elementen (x₁, y₁) en (x₂, y₂) in A met hetzelfde beeld. Trek deze van elkaar af:
(x, y) = (x₁ - x₂, y₁ - y₂) voldoet aan de opgave.

Dit vind ik wel een leuk bewijsje! Dank je wel!!