Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
quote:Waarom bestaat xn+1?Op zondag 4 april 2010 19:25 schreef BasementDweller het volgende:
Te bewijzen: Als p een limietpunt is van A, dan geldt dat voor iedere [ afbeelding ]dat [ afbeelding ] oneindig is.
Bewijs:
Als [ afbeelding ], dan geldt [ afbeelding ]. Stel dat er n elementen [ afbeelding ] bestaan op verschillende afstand van p. Voor iedere [ afbeelding ] met [ afbeelding ] geldt [ afbeelding ]. Orden de elementen zó, dat geldt [ afbeelding ]. Kies [ afbeelding ] zó, dat [ afbeelding ]. Omdat [ afbeelding ] geldt [ afbeelding ], tegenspraak (want er zijn dus meer dan n elementen op verschillende afstand).
Ik vind het een beetje een getruct bewijs, maar is het wel goed? Kan het eleganter?
quote:Hmm ja dat is nog wel een probleem. Als ie tussen twee punten ligt kan ie net buiten A liggen natuurlijk (en andersom, als ie in A ligt zit ie misschien niet tussen twee punten in)
Is dit nog te fixen of moet je het bewijs anders aanpakken?
quote:Ik zou het anders aanpakken.Op zondag 4 april 2010 20:09 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Hmm ja dat is nog wel een probleem. Als ie tussen twee punten ligt kan ie net buiten A liggen natuurlijk (en andersom, als ie in A ligt zit ie misschien niet tussen twee punten in)
Is dit nog te fixen of moet je het bewijs anders aanpakken?
quote:In welke richting moet ik dan denken?
quote:Je kan delta willekeurig klein kiezen.Op zondag 4 april 2010 20:20 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
In welke richting moet ik dan denken?
quote:Had ik ook al aan gedacht, maar ik wist niet hoe ik dit in een formeel bewijs kon omzetten....
Een poging:
Kies een bepaalde delta1>0 zodat x1 in B(p;delta1) en in A zit. Definieer delta2 := delta1/2, delta3:=delta2/2, etc. Kies een deltan zodat niet meer geldt dat x1 in het bolletje zit. Er geldt dat B(p;deltan) doorsnede A niet de lege verzameling is (want dat geldt voor iedere delta>0). Dus er bestaat een x2 die in zowel het bolletje als in A zit. Dit proces kan je oneindig vaak herhalen.
quote:Is inderdaad wel netjes, maar niet noodzakelijk toch? Is mijn laatste bewijs wel goed? Als je het proces oneindig lang herhaalt wordt de delta ook "oneindig klein"... geeft dat geen problemen?Op zondag 4 april 2010 20:38 schreef thabit het volgende:
Je kan delta_2 ook direct als d(p, x_1) definieren.
quote:Kan op zich maar met wat ik schreef is het direct duidelijk dat er een delta_n is zdd x_1 niet meer in het bolletje B(p, delta_n) zit. Let er trouwens wel op dat je niet in de afsluiting van A maar van A-{p} moet werken.Op zondag 4 april 2010 20:46 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Is inderdaad wel netjes, maar niet noodzakelijk toch? Is mijn laatste bewijs wel goed? Als je het proces oneindig lang herhaalt wordt de delta ook "oneindig klein"... geeft dat geen problemen?
quote:Oké bedanktOp zondag 4 april 2010 20:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Kan op zich maar met wat ik schreef is het direct duidelijk dat er een delta_n is zdd x_1 niet meer in het bolletje B(p, delta_n) zit. Let er trouwens wel op dat je niet in de afsluiting van A maar van A-{p} moet werken.
quote:gelijk aana ∨ b |= a
quote:a |= a ∨ b
[ Bericht 17% gewijzigd door .aeon op 05-04-2010 13:16:55 ]
quote:Wat bedoelde je met |= ?
ik was in de war met logisch equivalent.
quote:Gewoon => toch?Op maandag 5 april 2010 13:20 schreef .aeon het volgende:
logisch gevolg, ik kon daar het symbool zo snel niet voor vinden
ik was in de war met logisch equivalent.
Maar die zijn inderdaad niet logisch equivalent (<=>).
En a ≡ a ∨ b zou dus wel gelijk zijn aan a ∨ b ≡ a
quote:|= heb ik nooit eerder gezien daarvoor. Ik vraag me soms af waarom men eigenlijk geen internationaal systeem invoert voor wiskundige notatie... net zoiets als standaardeenheden in de natuurkunde.Op maandag 5 april 2010 13:37 schreef .aeon het volgende:
Oh, bij ons gebruiken ze |= voor logisch gevolg, en ≡ voor logisch equivalent.
En a ≡ a ∨ b zou dus wel gelijk zijn aan a ∨ b ≡ a
ln 2=0 Volgens de reeksontwikkeling kan je ln(1+x) ook schrijven als:
ln(1+x)=
Als x door 1 vervangen wordt dan wordt dit, uitgewerkt:
ln 2 = 1 - 1/2 +1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...
Herschikken levert:
=( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ...)
stel nu ( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...)=x
en stel (1/2 + 1/4 + 1/6 + ...)=y
dan heb je ln 2= x-y
ln 2= x-y kan je ook schrijven als ln 2= x +y -2y
=[( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ...) ]- 2* ((1/2 + 1/4 + 1/6 + ...)
=( 1+ 1/2 + 1/3 +1/4 +1/5 + 1/6+ 1/7+...)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...)
=0
Waar gaat het fout?
quote:Op dinsdag 6 april 2010 01:42 schreef GlowMouse het volgende:
Het gaat fout omdat (x+y) en 2y niet gedefinieerd zijn.
Vind ik alweer een stukje leuker dan
x=y
x˛=xy
..
1=2
5 groene lootjes 1 tm 5
x=aantal enen.
kans x=1 (één een)
wordt toch 1/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 4 = 4/15?
quote:Misschien moet je de opgave wat beter formuleren, want zoals ik het nu lees is x gelijk aan 2 (en dus de kans op x=1 gelijk aan 0).Op dinsdag 6 april 2010 21:51 schreef Borizzz het volgende:
5 gele lootjes: 1 tm 5
5 groene lootjes 1 tm 5
x=aantal enen.
kans x=1 (één een)
wordt toch 1/10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 4 = 4/15?
de 5 gele zijn genummerd 1 t/m 5
en de 5 groene zijn ook genummerd 1 t/m 5
kansverdeling maken; stel stochast x= aantal enen.
P(x=1) uitrekeken.
Dus je trekt 1x een 1. Dit kan op 4NPr1 mogelijkheden: 4 mogelijkheden dus
P(x=1)=4*(1/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)=4/15
(dit is lang geleden, ik moet ff op de goede weg gezet worden)
quote:Wat is de kansruimte?Op dinsdag 6 april 2010 22:00 schreef Borizzz het volgende:
je hebt 10 lootjes: 5 gele en 5 groene.
de 5 gele zijn genummerd 1 t/m 5
en de 5 groene zijn ook genummerd 1 t/m 5
kansverdeling maken; stel stochast x= aantal enen.
quote:Die 1/10 is foutOp dinsdag 6 april 2010 22:04 schreef Borizzz het volgende:
oh sorry; vaasmodel en je trekt zonder terugleggen 4 lootjes.
(dit is lang geleden, ik moet ff op de goede weg gezet worden)
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 06-04-2010 22:17:36 ]
4*(2/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)=8/15
thanx.
quote:juist
dus 4 npr 1 =4
4*(2/10)*(8/9)*(7/8)*(6/7)=8/15
thanx.
wordt 4 Npr 2 = 12
12*(1/10)*(2/9)=12* (2/90) = 24/90?
Klaar
a -> b <--> c
als
( a -> b ) <--> c
of
a -> ( b <--> c)
waarom komt er een dV/dt bij bij het differentieren van het volgende:
quote:En waarom wordt het dan dV/dt, is dat te verduidelijken met een ander voorbeeld. Ik snap het namelijk niet.Op woensdag 7 april 2010 16:45 schreef thabit het volgende:
Omdat je differentieert naar t en niet naar V.
quote:Dat is de kettingregel: df(g(t))/dt = f'(g(t))*dg(t)/dt. De rol van g in deze regel wordt nu gespeeld door V.Op woensdag 7 april 2010 16:51 schreef Pablo88 het volgende:
[..]
En waarom wordt het dan dV/dt, is dat te verduidelijken met een ander voorbeeld. Ik snap het namelijk niet.
A sequence (an) is eventually in a set A that is a subset of R (verzameling van reele getallen)if there exists an N element of N (the set of natural numbers) such that (an) element of A for all n greater or equal than N.
A sequence (an) is frequently in a set A that is a subset of R (verzameling van reele getallen) if ,for every N element of N (the set of natural numbers) , there exists an n greater or equal than N such that (an) element of A.
Deze definities lijken heel erg op elkaar. Als ik een voorbeeld zou kunnen vinden dan zouden de definities een stuk duidelijker zijn. Kan iemand deze definities verduidelijken?
Aangezien ik de definities niet begrijp kom ik ook niet uit deze vraag:
Which definition is stronger? Does frequently imply eventually or does eventually imply frequently?
Alle hulp is welkom!
-1,1,-1,1,... zit frequently in A
2,1,1,1,1,1,1,... zit eventually in A
quote:De twee vragen die je ziet, zijn identiek.
Ok bedankt maar welke definitie is sterker? Wat wordt eigenlijk bedoeld met de term sterker in de wiskunde?
Ik moet dus laten zien dat de propositie; A sequence (an) is eventually and not frequently, tot tegenspraak leidt.
Intuitief zou deze propositie betekenen dat we met 2 verschillende rijen te maken hebben. Maar hoe formuleer je dit netjes?
[ Bericht 0% gewijzigd door gaussie op 08-04-2010 15:14:40 ]
Zij N in N gegeven. Omdat (a_n) uiteindelijk in A zit, is er een N' dusdanig dat voor alle n>=N' we a_n in A hebben. Kies n=max(N, N'). Dan geldt
n>=N en
n>=N' dus a_n in A.
Er is dus een n>=N met a_n in A.
Hiermee is bewezen dan (a_n) frequent in A zit.
ik heb in L1 de klassenmiddens, in L2 het aantal, L3 de cumulatieve frequentie maar wat moet ik invullen in L4?
Ik heb al geprobeerd om : L4= (L3/sum(L3)*100) maar dat werkt niet
De bewegingsvergelijkingen zijn:
Voor P:
x(t) = 5cos(11/10t)
y(t)= 5sin(11/10t)
Voor Q:
x(t)= 5cos(t+2/3Pi)
y(t) = 5sin (t+2/3Pi)
Wanneer haalt P voor het eerst Q in?
Ik dacht: Wanneer P =Q , dat is bij x(t) = x(t)
Dus (omdat het cos a = cox b is):
11/10t = t+2/3Pi + 2kPi V 11/10t= - t-2/3Pi +2kPi
Verder uitrekenen geeft:
t=20/3Pi + 2kPi V t= -20/63Pi + 20/21kPi
t= 20/3Pi V t= 40/63Pi
Dus voor het eerst op t = 40/63Pi
Maar het boek geeft als antwoord t=20/3Pi, en lost de formule op door gewoon
11/10t= t+ 2/3Pi op te lossen. Maar dit kan toch niet door de periodiciteit?
Godver, omdat het voor het éérst is (dus in de eerste periode) hoef ik daar helemaal geen rekening mee te houden.
quote:Hier zit de fout, ook moet gelden y(t)=y(t).Ik dacht: Wanneer P =Q , dat is bij x(t) = x(t)
quote:Ok, ik zie dus dat de tweede x daar niet voor zorgt. Dus kon ik weten dat die niet correct is.Op vrijdag 9 april 2010 14:16 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Hier zit de fout, ook moet gelden y(t)=y(t).
Maar hoe zie ik dan (zonder voor y de uitgekregen x-en in te vullen) dat ik de juiste x heb?
For matrix A= (bepaalde matrix) orthogonally diagonalize the corresponding quadratic form.
Wat bedoelen ze hiermee? Ik weet hoe ik kan diagonaliseren met eigenvectoren, maar wat is een corresponding quadratic form?
quote:twee stelsels oplossen, eentje voor x en eentje voor y. En je t moet aan beide vergelijkingen voldoen.
[..]
Ok, ik zie dus dat de tweede x daar niet voor zorgt. Dus kon ik weten dat die niet correct is.
Maar hoe zie ik dan (zonder voor y de uitgekregen x-en in te vullen) dat ik de juiste x heb?
11/10t = t+2/3Pi + 2kPi V 11/10t= - t-2/3Pi +2kPi
11/10t = t+2/3Pi + 2kPi V 11/10t= Pi- t-2/3Pi +2kPi
quote:Die terminologie snap ik niet goed, normaalgesproken is xT A x de quadratic form en moet je de matrix daarvan diagonaliseren.
Lineaire algebra:
For matrix A= (bepaalde matrix) orthogonally diagonalize the corresponding quadratic form.
Wat bedoelen ze hiermee? Ik weet hoe ik kan diagonaliseren met eigenvectoren, maar wat is een corresponding quadratic form?
quote:Was dit een reply naar mijn vraag? Zo ja, wat is er met die afbeelding?
quote:Zo'n ding = een quadratic form?Op vrijdag 9 april 2010 20:12 schreef thabit het volgende:
En zo'n ding heet diagonaal als-ie van de vorm (x1, ..., xn) -> a1x12 + ... + anxn2 is.
quote:Die afbeelding is de aan A geassocieerde kwadratische vorm. En ja, zo'n ding is een kwadratische vorm.Op vrijdag 9 april 2010 20:23 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Was dit een reply naar mijn vraag? Zo ja, wat is er met die afbeelding?
[..]
Zo'n ding = een quadratic form?
Ik zou het op prijs stellen als je het iets uitgebreider uitlegt, want hiermee kom ik echt niet verder
quote:het argument van de afbeelding, zeg maar de x bij x -> x˛, veel simpeler wordt het niet.
Dat snap ik, maar wat voor vector??
Ik zou het op prijs stellen als je het iets uitgebreider uitlegt, want hiermee kom ik echt niet verder
quote:Ja, je moet dus waarschijnlijk die matrix diagonaliseren mbv van de eigenvalues en eigenvectorsOp vrijdag 9 april 2010 23:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ah, je bedoelt dit bijvoorbeeld?
[ afbeelding ]
Dan is dit dus de corresponding quadratic form. Maar hoe kan je een kwadratische vorm ooit diagonaliseren? Of bedoelen ze gewoon dat ik de matrix moet diagonaliseren?
Dus als ik het goed begrijp moet ik zo'n quadratic form diagonaliseren met lineaire substitutie en daarbij een bijbehorende matrix U vinden?
Bedankt
tvpquote:Volgens mij kan je dan die wortel plotten en dan een integraalfunctie gebruiken, dan moet je nog even de grenzen aangeven.Op zondag 11 april 2010 16:22 schreef Pimmeltje het volgende:
Ik ben bezig met de lengteberekening van een lijnstuk en nu weet ik dat de formule daarvoor is: [ afbeelding ]
Maar er is ook een manier om dit met je GR (TI-84 plus) te bereken. Hoe doe je dit?
quote:Gelukt, bedankt!Op zondag 11 april 2010 16:35 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Volgens mij kan je dan die wortel plotten en dan een integraalfunctie gebruiken, dan moet je nog even de grenzen aangeven.
K :
x(t) = sin 3t
y(t) = cos 2t
1) Bereken exact de coördinaten van de punten waar K een verticale raaklijn heeft.
2) De kromme snijdt zichzelf in het punt (0,−12). Het eerste tijdstip na t = 0 waarop de kromme dit punt passeert is t = 1/3Pi .
Bereken exact de helling van K op t = 1/3Pi en bereken de hoek waaronder K zichzelf
snijdt in graden nauwkeurig.
1) Verticale raakpunt, dus daar waar x'= 0 en y'/=0
Maar in de uitwerking geven ze als alternatieve methode dit:
"In de punten met een verticale raaklijn geldt x = 1 resp. x = −1" Dan rekenen ze die punten uit, en kijken welke y-waarde erbij hoort. Ik snap deze methode niet, waarom moet x gelijk zijn aan 1/-1 en welke y waardes moet je dan hebben om verticaal te zijn?
2) Hiervoor heb je dus de richtingscoeficienten nodig, dus x' en y'. Uitrekenen voor 1/3Pi en dan y'/x'.
Dan heb je dus de helling, met tan kun je dan de hoek terugvinden. Maar waarom moet je hier de uitkomst nog eens keer 2 doen? Je hebt toch al de hoek uitgerekent ten opzichte van elkaar?
Voor deelvraag 1: Ik zou gewoon de standaard uitdrukking dy/dx bepalen en dan gelijkstellen aan 0.
Dus eerst dy/dt en dx/dt vinden, en vervolgens dt wegwerken.
Deze kon ik niet oplossen m.b.v. partieel integreren.
Heeft iemand een aanpak hoe ik deze kan tackelen?
quote:Dat is een eigenschap van cos/sin: de afgeleide is 0 als ze hun extreme waarde 1 of -1 aan nemen. Dit is intuitief duidelijk als je het golfpatroontje volgt.Op maandag 12 april 2010 12:10 schreef Siddartha het volgende:
Een kromme heeft als parametervoorstelling
K :
x(t) = sin 3t
y(t) = cos 2t
1) Bereken exact de coördinaten van de punten waar K een verticale raaklijn heeft.
2) De kromme snijdt zichzelf in het punt (0,−12). Het eerste tijdstip na t = 0 waarop de kromme dit punt passeert is t = 1/3Pi .
Bereken exact de helling van K op t = 1/3Pi en bereken de hoek waaronder K zichzelf
snijdt in graden nauwkeurig.
1) Verticale raakpunt, dus daar waar x'= 0 en y'/=0
Maar in de uitwerking geven ze als alternatieve methode dit:
"In de punten met een verticale raaklijn geldt x = 1 resp. x = −1" Dan rekenen ze die punten uit, en kijken welke y-waarde erbij hoort. Ik snap deze methode niet, waarom moet x gelijk zijn aan 1/-1 en welke y waardes moet je dan hebben om verticaal te zijn?
quote:Jij berekent de hoek met de x-as, terwijl om de hoek die de kromme met zichzelf maakt wordt gevraagd.2) Hiervoor heb je dus de richtingscoeficienten nodig, dus x' en y'. Uitrekenen voor 1/3Pi en dan y'/x'.
Dan heb je dus de helling, met tan kun je dan de hoek terugvinden. Maar waarom moet je hier de uitkomst nog eens keer 2 doen? Je hebt toch al de hoek uitgerekent ten opzichte van elkaar?
quote:Voor 1 : Dus als de functie bijvoorbeeld dit was geweest: 3 sin axOp maandag 12 april 2010 13:22 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Dat is een eigenschap van cos/sin: de afgeleide is 0 als ze hun extreme waarde 1 of -1 aan nemen. Dit is intuitief duidelijk als je het golfpatroontje volgt.
[..]
Jij berekent de hoek met de x-as, terwijl om de hoek die de kromme met zichzelf maakt wordt gevraagd.
Dan had ik die gelijk moeten stellen aan 3 ?
Voor 2: Daar moet ik nog even verder over denken...
quote:Ja, maar ik zou gewoon uit gaan van x'(t) = 0. Het probleem met allerlei trucjes toe passen is dat je je wel eens kunt vergissen. Ik zou dat dan ook alleen doen als je er echt vertrouwd mee bent.Op maandag 12 april 2010 13:29 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Voor 1 : Dus als de functie bijvoorbeeld dit was geweest: 3 sin ax
Dan had ik die gelijk moeten stellen aan 3 ?
quote:Dit is een klassieker omdat deze functie een rol speelt bij de bekende Mercator kaartprojectie (de rekfactor op φ graden noorder- of zuiderbreedte is evenredig met 1/cos φ, zodat je deze functie moet integreren om de lengte van een meridiaan op de kaartprojectie vanaf de evenaar tot op een gegeven breedtegraad te berekenen, iets wat Mercator nog niet lukte omdat de differentiaal- en integraalrekening in zijn tijd nog niet tot ontwikkeling was gekomen).Op maandag 12 april 2010 13:18 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben op zoek naar de primitieve functie van f(x)=1/cos(x)
Deze kon ik niet oplossen m.b.v. partieel integreren.
Heeft iemand een aanpak hoe ik deze kan tackelen?
Er zijn verschillende manieren om dit aan te pakken. Je kunt bijvoorbeeld schrijven:
1/ cos x = cos x / cos2x = cos x /(1- sin2x).
Deze laatste breuk kun je splitsen in deelbreuken, en aangezien (1 - sin2x) = (1 + sin x)(1 - sin x) krijgen we dan:
1/ cos x = ½∙(cos x)/(1 + sin x) + ½∙(cos x)/(1 - sin x)
Nu kun je wel integreren als je ziet dat ½∙ln (1 + sin x) een primitieve is van de eerste term en -½∙ln(1 - sin x) een primitieve is van de tweede term.
Een andere (beproefde) manier om rationele uitdrukkingen met goniometrische functies te integreren is de substitutiemethode via de tangens van de halve hoek. Stellen we namelijk:
t = tan ½x,
Dan is:
cos x = (1 - t2)/(1 + t2)
En dus:
1 / cos x = (1 + t2)/(1 - t2)
Uit t = tan ½x volgt ook:
x = 2∙arctan t,
En dus:
dx/dt = 2/(1 + t2)
Zodoende krijgen we dan:
∫ dx/cos x = 2∙∫ dt/(1 - t2),
En deze laatste integraal kun je weer gemakkelijk behandelen via splitsing in deelbreuken.
x=5+13cos(2/3pi*t)
y=12+13sin(2/3pi*t)
t in seconden
omlooptijd = 3 seconden
punt R heeft een fasevoorsprong van 1/4 op P.
Stel de bewegingsvergelijkingen op van R.
Ik zou zeggen;
fasevoorsprong van 1/4 geeft 1/4*3=3/4 seconde
x(van punt r)=5+13cos(2/3pi*(t+3/4))
y(van punt r)=12+13sin(2/3pi*(t+3/4))
Het uitwerkingenboek zegt dat het moet zijn (t-3/4) ipv (t+3/4)
Dit lijkt me toch een fout? Het is immers een fasevoorsprong van 3/4 seconde?
Ik heb hier morgenochtend overigens een toets over
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:
[ Bericht 10% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:34 ]
quote:Misschien is het fout, maar hier is een poging:Op dinsdag 13 april 2010 13:32 schreef Borizzz het volgende:
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
De raaklijn van de omgeschreven cirkel in C staat loodrecht op de CG.
De lijn AB staat loodrecht op lijn CG, want CG is de deellijn.
AD ligt op AB, dus AD staat loodrecht op lijn CG.
Omdat de raaklijn en de lijn AB allebei loodrecht op lijn CG staan, zijn beiden evenwijdig.
quote:Jouw aanname dat CG loodrecht staat op AB en de raaklijn is foutief.Op dinsdag 13 april 2010 14:05 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Misschien is het fout, maar hier is een poging:
De raaklijn van de omgeschreven cirkel in C staat loodrecht op de CG.
De lijn AB staat loodrecht op lijn CG, want CG is de deellijn.
AD ligt op AB, dus AD staat loodrecht op lijn CG.
Omdat de raaklijn en de lijn AB allebei loodrecht op lijn CG staan, zijn beiden evenwijdig.
Maar toch bedankt voor jouw poging
[ Bericht 8% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:19 ]
quote:Voor het gemak zal ik de hoeken van driehoek ABC aanduiden met resp. α,β en γ.Op dinsdag 13 april 2010 13:32 schreef Borizzz het volgende:
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dat de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:
[ link | afbeelding ]
We kijken eerst naar de hoek die de raaklijn l maakt met CG. Hiervoor geldt:
∠(l, CG) = ½bg(CA) + ½bg(AG) = β + ½γ,
aangezien CG de bissectrice is van hoek ∠ACB en dus ∠ACG = ½γ.
Nu is ook AE = AD en derhalve is driehoek AED gelijkbenig, zodat
∠AED = ∠ADE.
En aangezien de hoeken van driehoek ADC samen 180 graden zijn hebben we:
∠AED = ∠ADE = 180° - (α + ½γ) = α + β + γ - α - ½γ = β + ½γ.
Dus hebben we:
∠(l, CG) = ∠AED,
en dit betekent dat l evenwijdig is met AE (F-hoeken),
Q.E.D.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-04-2010 01:50:54 ]
quote:Wat is er.
Er wordt 12 keer gegooid met een normale dobbelsteen. Wat is de kans dat er precies 4x 1 wordt gegooid en precies 4x een 6?
Mijn berekening:
(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4
Volgens de uitwerkingen:
(12 over 4)*(8 over 4)*(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4
...
Waarom in godsnaam nCr? Combinatoriek is hier toch helemaal niet van toepassing? (1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4 klopt toch gewoon?
help is appreciated, ik sta een 3.5
Eindexamen wiskunde
Jouw antwoord is fout omdat jij de kans berekent op 44446666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6], en daarmee alle andere mogelijke rijtjes niet meeneemt (zoals 44464666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6]).(12 over 4)*(8 over 4) kun je zien als: er zijn (12 over 4) rijtjes van 12 worpen waarin precies vier vieren voorkomen, en op de overige acht posities kun je op (8 over 4) manieren vier zessen plaatsen.
quote:In andere woorden, ik heb er in feite een volgorde aan geplakt terwijl dat niet hoeft? Ah fucking domOp dinsdag 13 april 2010 22:34 schreef GlowMouse het volgende:
Dit is de multinomiale verdeling
(heb je daar nou een guerilla-edit gevoerd?;p)
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
quote:Wat lukt er dan niet aan het substitueren? Wellicht een hele makkelijke oplossing: vul je het substitueerde getal wel in om vervolgens Vm te vinden? Als je te snel bezig bent gaat dat wel's foutOp dinsdag 13 april 2010 22:52 schreef Burakius het volgende:
Ff een HELE makkelijke vraag, maar ik ben even op . Dus iemand die het even snel wil uitleggen.
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
quote:nog niet
Glowmouse, ben je hoogleraar technische wiskunde @ tu delft ofzo?
quote:c is meestal de lichtsnelheid. Hier de horizontale snelheid? Dan klopt de eenheid niet.
Ff een HELE makkelijke vraag, maar ik ben even op . Dus iemand die het even snel wil uitleggen.
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
quote:Neenee, doe het ff met de waarde die ik je heb gegevenOp dinsdag 13 april 2010 22:56 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
nog niet
[..]
c is meestal de lichtsnelheid. Hier de horizontale snelheid? Dan klopt de eenheid niet.
. Het is een dynamica som waarin c een afstand is.quote:Ik denk door de vermoeiing.Op dinsdag 13 april 2010 22:55 schreef Kardash het volgende:
[..]
Wat lukt er dan niet aan het substitueren? Wellicht een hele makkelijke oplossing: vul je het substitueerde getal wel in om vervolgens Vm te vinden? Als je te snel bezig bent gaat dat wel's fout
quote:Zie ik het zo goed? Want volgens mij bedoelde je helemaal geen snelheid = Vm * cos (14)*t.
Vm * cos (14)*t = c
Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Zoja: t = c/(Vm*cos(14)).
Bij de tweede delen we door t (t ongelijk aan 0): Vm *sin(14) = 0,5 * g * t
En dan t invullen: Vm * sin(14) = 0.5 * g * c/(Vm*cos(14))
Ofwel Vm˛ = 0.5 * g * c / (cos(14)*sin(14)).
Vm*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
Vm=50/(cos(14)*t)
(50/(cos(14)*t))*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
t=1.59423
Vm*cos(14)*1.59423=50
Vm= 32.32
Ongeveer 32.6 dus
[ Bericht 58% gewijzigd door Dingess op 13-04-2010 23:28:43 ]
quote:Owjah, het is ook nogal laat.Op dinsdag 13 april 2010 23:20 schreef GlowMouse het volgende:
Je laatste stap gaat fout, die 14 dat zijn duidelijk graden en geen radialen.
Ook zie ik dat die 8 een * moet zijn. 0.5gt^2 ken ik, 0.5*g*8*t^2 niet.
quote:Ja dat hebben zij ook, maar dan doe ik natuurlijk gewoon invulwerk:Op dinsdag 13 april 2010 23:13 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Zie ik het zo goed? Want volgens mij bedoelde je helemaal geen snelheid = Vm * cos (14)*t.
Zoja: t = c/(Vm*cos(14)).
Bij de tweede delen we door t (t ongelijk aan 0): Vm *sin(14) = 0,5 * g * t
En dan t invullen: Vm * sin(14) = 0.5 * g * c/(Vm*cos(14))
Ofwel Vm˛ = 0.5 * g * c / (cos(14)*sin(14)).
(0.5*10*50)/(cos(14)*sin*(14)) = 32,6 m/s. Klopt
. Raar ik deed hetzelfde
. Vermoeiing.Vm*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
Vm=50/(cos(14)*t)
------------------------------------------------------
(50/(cos(14)*t))*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
--------------------------------------------------------
t=1.59423
--------------------------------------------------------
Vm*cos(14)*1.59423=50
--------------------------------------------------------
Vm= 32.32
--------------------------------------------------------
Ongeveer 32.6 dus
quote:Radialen --> degrees in je GR? Had ik net ook.Op dinsdag 13 april 2010 23:24 schreef Burakius het volgende:
[..]
Ja dat hebben zij ook, maar dan doe ik natuurlijk gewoon invulwerk:
(0.5*10*50)/(cos(14)*sin*(14)) = 32,6 m/s. Klopt
Raar ik deed hetzelfde
quote:Nee. Ik had het alleen omgekeerd gedaan (dus de tweede formule in de eerste gesubstitueerd), maar het wou maar niet lukken. Moeheid speelt me parten.Op dinsdag 13 april 2010 23:32 schreef Dingess het volgende:
[..]
Radialen --> degrees in je GR? Had ik net ook.
quote:Ga dan toch naar bed!Op woensdag 14 april 2010 00:51 schreef Burakius het volgende:
[..]
Nee. Ik had het alleen omgekeerd gedaan (dus de tweede formule in de eerste gesubstitueerd), maar het wou maar niet lukken. Moeheid speelt me parten.
*gaap*
anyway.
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Mijn berekening was als volgt:
(2/6)^6
Dit bleek fout te zijn, waarop ik het volgende deed:
(4/6)*(2/6)^6
Weer fout. Het moest dus:
6*(4/6)*(2/6)^6 zijn volgens de uitwerkingen.
Logisch, gezien de kansboom [(4/6)*(2/6)^6] op 6 verschillende manieren kan worden gevormd. Alleen als ik dit probeer ((4/6)*(2/6)^6)^6 klopt dan weer niet.. wat doe ik fout?
quote:Wiskunde A1,2 ( of ja, nu heet het A)?Op woensdag 14 april 2010 02:22 schreef Kardash het volgende:
Ben ik weer
*gaap*
anyway.
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Mijn berekening was als volgt:
(2/6)^6
Dit bleek fout te zijn, waarop ik het volgende deed:
(4/6)*(2/6)^6
Weer fout. Het moest dus:
6*(4/6)*(2/6)^6 zijn volgens de uitwerkingen.
Logisch, gezien de kansboom [(4/6)*(2/6)^6] op 6 verschillende manieren kan worden gevormd. Alleen als ik dit probeer ((4/6)*(2/6)^6)^6 klopt dan weer niet.. wat doe ik fout?
Wat ik me kan herrineren hielp het echt om als volgt te werk te gaan:
- Met terugleggen of zonder?
Met terugleggen:
- Bepaal de kans op 'winnen', bepaal de kans op 'verliezen'.
-Maakt de volgorde uit?
Ja: Hou je dan ook aan die volgorde, niet moeilijk doen maar gewoon zo uitrekenen ( dus is de volgorde ppkkk , dan reken je ook uit p x p x k x k x k)
Nee? Dan komt het standaard werk:
Eerst het aantal combinaties bepalen: 'Totaal aantal keer proberen' boven 'aantal keren winnen'.
Dat keer de kans op 'winnen^n' (waar n is het aantal keer dat je moet winnen),
keer de kans dat je moet verliezen^m ( waar m = totaal aantal keer-n).
Dan controlleer je nog even of alles klopt: Kloppen de winkansen/verlieskansen? Zijn n + m gelijk aan het totaal aan aantal keren proberen?
9 van de 10 keer had je genoeg aan dit schema.
[..]
Laat maak ik heb gesnopen
Het ging om hoekensom driehoek ADC.
[ Bericht 36% gewijzigd door Borizzz op 14-04-2010 12:19:52 ]
quote:Die opgave is natuurlijk niet op te lossen als het doel van het spel niet gegeven is.Op woensdag 14 april 2010 02:22 schreef Kardash het volgende:
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Hiervan raak ik in de war, ik heb toch laten zien dat Nepsilon afhankelijk is van epsilon. Dus voor een bepaalde epsilon krijg je een unieke Nepsilon. Bedoelen ze hier niet mee als je een Nepsilon van de vorm min(...,...). Of wordt hiermee bedoeld dat als je een kleinere Nepsilon neemt dan (3/epsilon) -1 voor een gegeven epsilon>0 die ook werkt?
quote:Ik begrijp nog steeds niet wat de auteur van je tekst nu bedoelt. De δ is niet uniek voor een gegeven ε bij een limiet van een functie omdat een kleinere δ ook voldoet en N is niet uniek voor een gegeven ε bij een convergente rij omdat een grotere N ook voldoet.Op woensdag 14 april 2010 22:03 schreef gaussie het volgende:
Ik was in de war met de limiet van een functie nl absolute waarde(x-c)< delta. Voor een gegeven epsilon> 0 werkt ook een kleinere delta dan de gevonden delta. Daarom is een gevonden delta niet uniek. Bij zon soort bewijs moet je alleen laten zien dat er een delta bestaat. Voor convergentie van rijen hebben we te maken met de eis n> Nepsilon. Dus als je een grotere waarde voor n neemt, dan Nepsilon dan is automatisch voldaan aan de eis (an - l)<epsilon. Als ik het goed begrijp is het niet zo dat er een andere formule voor Nepsilon moet bestaan dan de Nepsilon die ik heb gevonden. Die is wel uniek voor deze rij. Maar voor een bepaalde epsilon is een grotere Nepsilon dan die door de formule gegeven wordt ,ook goed om er voor te zorgen dat (an-l )kleiner is dan de vooraf bepaalde epsilon. Daarom is de Nepsilon niet uniek.
quote:Een functie die voor elke (of voor slechts één) input een hogere output geeft dan jouw functie, is toch echt een andere functie. Als Nepsilon = (3/epsilon) -1 voldoet, dan voldoet 10/epsilon˛ ook (voor epsilon<1).
Als ik het goed begrijp is het niet zo dat er een andere formule voor Nepsilon moet bestaan dan de Nepsilon die ik heb gevonden. Die is wel uniek voor deze rij.
[ Bericht 48% gewijzigd door poesemuis op 15-04-2010 00:20:42 ]
Een spel met 2 spelers en de payoffs staan in de volgende normal form:
Nu heb ik met Gambit de volgende Nash evenwichten berekend:
Dit betekent dat de best response voor speler 1 BR1={a,c,d} en voor speler 2 BR2={x,y} toch?
Nu moet ik d.m.v. elimination of dominated strategies UDi, i=1,2 bepalen. Maar volgens mij is er geen enkele strategie dominated toch? Wat dus betekent dat UD1={a,b,c,d}, dit is in strijd met de theorie geloof ik, want de theorie schrijft voor dat BRi=UDi.
Ik hoop dat iemand mij kan vertellen wat ik fout doe en misschien ook wat de oplossing is. Dank alvast!
Hoe definieer jij UD?
Je hoeft trouwens geen Gambit te gebruiken voor een 2xN spel; http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=27010 voldoet ook.
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 15-04-2010 00:33:10 ]
Best response voor speler 1 met σ2=(2/3, 1/3)
u1(a,σ2) = 2/3*12+ 1/3*0 = 8
u1(b,σ2) = 2/3*11+1/3*1 = 23/7
u1(c,σ2) = 2/3*10+1/3*4 = 8
u1(d,σ2) = 2/3*9+1/3*6 = 8
En voor speler 2:
σ1=(1/3, 0, 0, 2/3)
u2(x,σ2) = 1/3*0+0*1+0*2+2/3*3 = 2
u2(y,σ2) = 1/3*6+0*1+0*2+2/3*0 = 2
of σ1=(0, 0, 1, 0) dan
u2(x,σ2) = 0*0+0*1+1*2+0*3 = 2
u2(y,σ2) = 0*6+0*1+1*2+0*0 = 2
Het gaat hier om strict domination, volgens mij is er geen enkele sprake van domination.
Ik hoop dat de opgave wat duidelijker is nu.
Oja 23/3 idd, bedankt.
B is dominated door een mixed strategy tussen A en C! Beetje slecht dat ik dat zelf niet zag. Hartelijk bedankt voor je tijd en hulp!
[ Bericht 100% gewijzigd door poesemuis op 15-04-2010 16:31:10 ]
[ Bericht 99% gewijzigd door Siddartha op 15-04-2010 16:44:11 ]
ik weet dat het dy/du keer du/dx is ofzo maar ik snap de hele logica niet helemaal.
alvast bedankt!
quote:Een wortel van de breuk a/b kun je ook schrijven als wortel(a) / wortel(b), dus wortel(7/4) = wortel(7)/wortel(4) = wortel(7)/2Op zaterdag 17 april 2010 12:22 schreef beertenderrr het volgende:
een kleine amateur vraag dat mij nooit is uitgelegd, maar wel telkens tegenkom.
Hoe kan ik een "breuk" in een xdemachtswortel vertalen?
Even een voorbeeldje:
Dit:
[ afbeelding ]
Wordt:
[ afbeelding ]
Volgens mij is het zo simpel, maar ik zie het niet
quote:Op donderdag 15 april 2010 22:49 schreef leLe-- het volgende:
Hee allemaal ik zit een beetje in de shit want ik snap niets van de ketting regel en heb morgen een SO, zou iemand hem aan mij kunnen uitleggen alsjeblieft?
ik weet dat het dy/du keer du/dx is ofzo maar ik snap de hele logica niet helemaal.
alvast bedankt!
quote:X(U) --> X'(u) * u"
Sin (5x) --> X = sin .. U=5x
X'= cos ..
U'= 5
cos(5x) * 5
quote:Nog een voorbeeld:(3x-3)^3 -----> U= 3x-3 --> U^3
Afgeleide van U^3 = 3U^2
Afgeleide van 3x-3= 3
Invullen in: X'(u) * U' geeft:
3*(3x-3)^2 * 3
quote:sin(cos(5x)) ---->
X'(u) * U'
Geeft:
X= sin ...
U= cos(5x)
X'= cos..
U'= A'(b) * B' (met A=cos.. en B=5x) =
- Afgeleide van cos = -sin..
- Afgeleide van 5x = 5
U' = -sin(5x) * 5 = -5sin(5x)
Invullen in X'(u) * U' geeft:
Afgeleide van sin(cos(5x))= cos(cos(5x)) * -5*sin(5x)
quote:De vierkantswortel uit 1/4 is 1/2, aangezien (1/2)2 = 1/4. En de vierkantswortel uit a2 is a, als a niet negatief is. En aangezien (voor niet-negatieve p en q) ook geldtOp zaterdag 17 april 2010 12:22 schreef beertenderrr het volgende:
een kleine amateur vraag dat mij nooit is uitgelegd, maar wel telkens tegenkom.
Hoe kan ik een "breuk" in een xdemachtswortel vertalen?
Even een voorbeeldje:
Dit:
[ afbeelding ]
Wordt:
[ afbeelding ]
Volgens mij is het zo simpel, maar ik zie het niet
√(p∙q) = √p∙√q
Hebben we dus:
√(a2/4) = √(a2)∙√(1/4) = a∙(1/2) = ½a,
En dus ook:
√(7∙a2/4) = ½a∙√7.
Maar let op: als a negatief is, dan is:
√(a2) = -a,
en dus ook:
√(7∙a2/4) = -½a∙√7.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-04-2010 15:17:36 ]
5 / (x^2 - 2)
differentieren, maar zonder de quotiënt-regel te gebruiken. Kan ik dan het beste gebruik maken van
5/(x^2 - 2) = 5 f(x)^-1 (dus de kettingregel) of zijn er betere oplossingen?
Ten tweede, hoe bepaal ik de lengte van een zeshoek?
Ik weet dat het heel simpel moet zijn, waarschijnlijk mis ik gewoon een kenmerk van zeshoeken... Maar als de zeshoek uit lijnen met lengte a bestaat, hoe weet ik dan dat de hoogte aWortel3
is?
Wat is de lengte van een zeshoek?
Probeer eens vanaf het middelpunt lijntjes te trekken naar alle hoeken, dat helpt vaak wel quote:Ik neem aan dat van het middelpunt naar een hoek dan ook lengte a heeft?Op zaterdag 17 april 2010 15:02 schreef GlowMouse het volgende:
Wat is de lengte van een zeshoek?
Dan zal de schuine lijn van een hoek naar de tegenoverliggende 2a zijn, dus a^2 + ?^2 = (2a)^2
Dus ? = Wortel3 x a
quote:Als je iets wilt bewijzen, moet je geen aannames doen die je niet kunt onderbouwen. Kun je iets door naar de grootte van hoeken te kijken? De rest van je berekening is niet te volgen zonder plaatje maar wel juist.
[..]
Ik neem aan dat van het middelpunt naar een hoek dan ook lengte a heeft?
Dan zal de schuine lijn van een hoek naar de tegenoverliggende 2a zijn, dus a^2 + ?^2 = (2a)^2
Dus ? = Wortel3 x a
quote:Ja, een hoogtelijn in een gelijkzijdige driehoek heeft een lengte gelijk aan ½√3 maal de lengte van een zijde.Op zaterdag 17 april 2010 15:20 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik neem aan dat van het middelpunt naar een hoek dan ook lengte a heeft?
Dan zal de schuine lijn van een hoek naar de tegenoverliggende 2a zijn, dus a^2 + ?^2 = (2a)^2
Dus ? = Wortel3 x a
quote:okaay, ja dit verhelderd het wel allemaal, dus elke keer dat je iets moet differentiëren en er staan haakjes in de te differentiëren formule kan je het makkelijkst de kettingregel gebruiken.Op donderdag 15 april 2010 23:12 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Kettingregel gebruik je wanneer je niet zomaar kunt differentieren omdat de functie uit meer 'lagen' bestaat.
Bijv. [ afbeelding ]
Die kun je niet zomaar differentieren.
Je kunt hier 2 dingen doen:
- Anders opschrijven, hier kost het niet zoveel moeite maar bij andere dingen kan dat nogal lastig zijn.
- Kettingregel gebruiken: eerst differentieer je u^2 (Dit is dus de buitenste laag differentieren), dan doe je het nog keer de afgeleide van u ( dus de afgeleide van x^2-2x,oftewel de afgeleide van de binnenste laag).
Dus, kettingregel: Buitenste laag differentieren en dat maal de afgeleide van de binnenste laag doen.
Verdere uitleg zal weinig zin hebben, aangezien je morgen de SO hebt.
Ik snap niet precies jouw methode maar even een voorbeeldsom.
Je hebt f(x)= 3(x2 + 4x)4
Dan maak je ervan f(x) = 3u4 met u = x2 + 4x
Dan differentieer je ze beide los. dus 12u3 en 2x + 4
Maar dan raak ik in de knoop. Moet je dan gewoon u invullen? (Maar dan wel de gedifferentieerde versie)
Zo dus: 12(2x+4)3
Dat leek mij het meest logische maar het antwoordenboekje is het er niet mee eens.
Die zegt je moet dan 12u3 *(2x +4) doen
dan krijg je dus:
12(x2 + 4x)3 *(2x +4)
Kan iemand dit aan mij uitleggen waarom en hoe?
quote:Hou dit als schema aan:Op zaterdag 17 april 2010 15:32 schreef leLe-- het volgende:
[..]
okaay, ja dit verhelderd het wel allemaal, dus elke keer dat je iets moet differentiëren en er staan haakjes in de te differentiëren formule kan je het makkelijkst de kettingregel gebruiken.
Ik snap niet precies jouw methode maar even een voorbeeldsom.
Je hebt f(x)= 3(x2 + 4x)4
Dan maak je ervan f(x) = 3u4 met u = x2 + 4x
Dan differentieer je ze beide los. dus 12u3 en 2x + 4
Maar dan raak ik in de knoop. Moet je dan gewoon u invullen? (Maar dan wel de gedifferentieerde versie)
Zo dus: 12(2x+4)3
Dat leek mij het meest logische maar het antwoordenboekje is het er niet mee eens.
Die zegt je moet dan 12u3 *(2x +4) doen
dan krijg je dus:
12(x2 + 4x)3 *(2x +4)
Kan iemand dit aan mij uitleggen waarom en hoe?
-Bepaal of een functie uit meer functies bestaat (in de opgaves die je krijgt zou ik dus, om te oefenen, je afvragen wáárom je niet zomaar kunt differentieren.)
- Bepaal de lagen van de functie ( de f(x) = u^2 en de u= x^2 + 4x )
-Differentieer beide functies apart van elkaar.
- Doe de afgeleide van f(x) maal de afgeleide van u.
- Vul voor u de betekenis in ( die heb je in de tweede stap bepaalt, dat is namelijk de binnenste laag!)
Jij vergeet de laatste stap (dus u = x^2 + 4x in te vullen)
quote:Laten we zeggen dat je hebt u = f(x) en y = g(u).Op zaterdag 17 april 2010 15:32 schreef leLe-- het volgende:
[..]
okaay, ja dit verhelderd het wel allemaal, dus elke keer dat je iets moet differentiëren en er staan haakjes in de te differentiëren formule kan je het makkelijkst de kettingregel gebruiken.
Ik snap niet precies jouw methode maar even een voorbeeldsom.
Je hebt f(x)= 3(x2 + 4x)4
Dan maak je ervan f(x) = 3u4 met u = x2 + 4x
Dan differentieer je ze beide los. dus 12u3 en 2x + 4
Maar dan raak ik in de knoop. Moet je dan gewoon u invullen? (Maar dan wel de gedifferentieerde versie)
Zo dus: 12(2x+4)3
Dat leek mij het meest logische maar het antwoordenboekje is het er niet mee eens.
Die zegt je moet dan 12u3 *(2x +4) doen
dan krijg je dus:
12(x2 + 4x)3 *(2x +4)
Kan iemand dit aan mij uitleggen waarom en hoe?
Dan is:
y = g(f(x))
Je wil nu de afgeleide vinden van de samengestelde functie g(f(x)), dus dy/dx.
We hebben:
u = f(x), dus du/dx = f'(x)
En ook:
y = g(u), dus dy/du = g'(u)
Nu is:
dy/dx = dy/du∙du/dx
En dus:
dy/dx = g'(u)∙f'(x)
Maar u = f(x), dus krijgen we:
dy/dx = g'(f(x))∙f'(x)
quote:Dankjewel!Op zaterdag 17 april 2010 15:40 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Hou dit als schema aan:
-Bepaal of een functie uit meer functies bestaat (in de opgaves die je krijgt zou ik dus, om te oefenen, je afvragen wáárom je niet zomaar kunt differentieren.)
- Bepaal de lagen van de functie ( de f(x) = u^2 en de u= x^2 + 4x )
-Differentieer beide functies apart van elkaar.
- Doe de afgeleide van f(x) maal de afgeleide van u.
- Vul voor u de betekenis in ( die heb je in de tweede stap bepaalt, dat is namelijk de binnenste laag!)
Jij vergeet de laatste stap (dus u = x^2 + 4x in te vullen)
Ik begrijp het hele stappenplan, en ik kan hem ook toepassen maar zou je me nog kunnen uitleggen waarom je de afgeleide van van f(x) maal de afgeleide van u moet doen? want ik onthoud het dan veel beter als ik weet waarom.
quote:Lees mijn uitleg hierboven.Op zaterdag 17 april 2010 15:43 schreef leLe-- het volgende:
[..]
Dankjewel!
Ik begrijp het hele stappenplan, en ik kan hem ook toepassen maar zou je me nog kunnen uitleggen waarom je de afgeleide van van f(x) maal de afgeleide van u moet doen? want ik onthoud het dan veel beter als ik weet waarom.
quote:Als je iets afweet van wat differentieren is, kan je de wiki-pagina bekijken:Op zaterdag 17 april 2010 15:43 schreef leLe-- het volgende:
[..]
Dankjewel!
Ik begrijp het hele stappenplan, en ik kan hem ook toepassen maar zou je me nog kunnen uitleggen waarom je de afgeleide van van f(x) maal de afgeleide van u moet doen? want ik onthoud het dan veel beter als ik weet waarom.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel
Ik zou gewoon even wat tijd hierin investeren door steeds het stappenplan stap voor stap af te gaan (daarom heet het ook een stappenplan?
). Vooral de eerste en laatste stap zijn cruciaal !
quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Laten we zeggen dat je hebt u = f(x) en y = g(u).
Dan is:
y = g(f(x))
Je wil nu de afgeleide vinden van de samengestelde functie g(f(x)), dus dy/dx.
We hebben:
u = f(x), dus du/dx = f'(x)
En ook:
y = g(u), dus dy/du = g'(u)
Nu is:
dy/dx = dy/du∙du/dx
En dus:
dy/dx = g'(u)∙f'(x)
Maar u = f(x), dus krijgen we:
dy/dx = g'(f(x))∙f'(x)
ik vat 'm helemaal bedankt voor jullie snelle en goede hulp!quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:24 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je iets wilt bewijzen, moet je geen aannames doen die je niet kunt onderbouwen. Kun je iets door naar de grootte van hoeken te kijken? De rest van je berekening is niet te volgen zonder plaatje maar wel juist.
Er zijn gelijke hoeken in elke driehoek, dus elke hoek is Pi /3.
Dus(vanuit een buitenste hoek gezien):
Sin 1/3pi = overstaand/a
Overstaand = 1/2a Wortel3
Dus 2 x overstaand = hoogte = a Wortel3
quote:Het is een manier, maar er valt over te twisten of het de makkelijkste manier is. Ik vind deze regel veel inzichtelijker: f(g(x))=f'(g(x)) g'(x)Op zaterdag 17 april 2010 15:54 schreef Gebraden_Wombat het volgende:
De makkelijkste manier is om de kettingregel voor het differentiëren van een functie f naar x zo op te schrijven:
quote:Je bedoelt (f(g(x)))'=f'(g(x))∙g'(x). Maar je hebt gelijk dat iedereen die met de kettingregel te maken krijgt deze zou moeten kunnen gebruiken zonder een expliciete substitutie uit te voeren. Alleen is het wel goed het verband met de differentiaalnotatie en substitutie te laten zien, denk alleen maar aan de substitutieregel bij de integraalrekening, die in wezen de tegenhanger is van de kettingregel uit de differentiaalrekening.Op zaterdag 17 april 2010 18:20 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Het is een manier, maar er valt over te twisten of het de makkelijkste manier is. Ik vind deze regel veel inzichtelijker: f(g(x))=f'(g(x)) g'(x)
quote:Ook daar geef ik ook de voorkeur aan de manier zonder substitutie. Ik vind dat het met substitutie onnodig ingewikkeld lijkt, en het is wiskundig niet eens correct om te zeggen dat dy/dx=du/dx dy/du omdat je de du'tjes tegen elkaar weg kan strepen. Dus ik zie de toegevoegde waarde van deze methode niet zo eigenlijkOp zaterdag 17 april 2010 18:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bedoelt (f(g(x)))'=f'(g(x))∙g'(x). Maar je hebt gelijk dat iedereen die met de kettingregel te maken krijgt deze zou moeten kunnen gebruiken zonder een expliciete substitutie uit te voeren. Alleen is het wel goed het verband met de differentiaalnotatie en substitutie te laten zien, denk alleen maar aan de substitutieregel bij de integraalrekening, die in wezen de tegenhanger is van de kettingregel uit de differentiaalrekening.
quote:Je moet inderdaad wel duidelijk maken dat een differentiaalquotiënt geen 'gewoon' quotiënt is, maar een limiet van een differentiequotiënt. Operaties met 'losse' differentialen zijn dan ook symbolisch, en de rechtvaardiging van een regel als dy/dx = dy/du∙du/dx ligt dan ook besloten in het feit dat de limiet van Δy/Δx voor Δx → 0 gelijk is aan het product van de limieten van Δy/Δu en Δu/Δx aangezien Δy/Δx = Δy/Δu∙Δu/Δx.Op zaterdag 17 april 2010 18:34 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Ook daar geef ik ook de voorkeur aan de manier zonder substitutie. Ik vind dat het met substitutie onnodig ingewikkeld lijkt, en het is wiskundig niet eens correct om te zeggen dat dy/dx=du/dx dy/du omdat je de du'tjes tegen elkaar weg kan strepen. Dus ik zie de toegevoegde waarde van deze methode niet zo eigenlijk
De meerwaarde van het werken met (losse) differentialen ligt ondere andere in het feit dat verschillende manipulaties zo overzichtelijk blijven en je behoeden voor fouten. Als ik bijvoorbeeld in de integraal:
∫ f(x)dx
een substitutie x = g(t) uitvoer, dan heb ik:
dx/dt = g'(t),
en dus (symbolisch):
dx = g'(t)dt,
zodat:
∫ f(x)dx = ∫ f(g(t))g'(t)dt
Ook bij het oplossen van bepaalde differentiaalvergelijkingen kun je met voordeel met 'losse' differentialen werken, denk bijvoorbeeld aan de vaak toegepaste techniek van het scheiden van de variabelen van een DV. Tenslotte werken differentialen vaak het prettigst als je bijvoorbeeld een fysisch probleem vertaalt naar een DV.
quote:ahh duidelijk, thnxOp zaterdag 17 april 2010 14:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
De vierkantswordtel uit 1/4 is 1/2, aangezien (1/2)2 = 1/4. En de vierkantswortel uit a2 is a, als a niet negatief is. En aangezien (voor niet-negatieve p en q) ook geldt
√(p∙q) = √p∙√q
Hebben we dus:
√(a2/4) = √(a2)∙√(1/4) = a∙(1/2) = ½a,
En dus ook:
√(7∙a2/4) = ½a∙√7.
Maar let op: als a negatief is, dan is:
√(a2) = -a,
en dus ook:
√(7∙a2/4) = -½a∙√7.
quote:Het is de definitie van continuďteit.Op zondag 18 april 2010 17:30 schreef gaussie het volgende:
Hoe bewijs je dat het inverse beeld van elke open verzameling open is? Dus we hebben een functie f : X ->Y. Onze assumptie is dat B een open verzameling is in Y. We moeten bewijzen dat het inverse beeld onder f van B open is. Is het trouwens noodzakelijk dat de functie continu is voor deze stelling? Of geldt hij ook voor functies die niet continu zijn?
quote:Zeker.Op zondag 18 april 2010 17:38 schreef gaussie het volgende:
Je bedoelt dus dat deze uitspraak equivalent is met f is continu...
quote:Er valt niks te bewijzen. Het is een definitie.Op zondag 18 april 2010 18:43 schreef gaussie het volgende:
Je moet dit dus in 2 richtingen bewijzen. Maar wat zijn je asumpties dan? Aleen f is continu?
-0,1xa + 0,2xb= c
x is gewoon gelijk bij beide, dat zie ik, maar hoe los ik het op? C maak ik gewoon 1 van. en dan?
quote:Je moet geen aannames doen, c is gewoon c. Vermenigvuldig beide leden van hetzij de eerste hetzij de tweede vergelijking met 2 en tel de leden van de vergelijkingen dan bij elkaar op.Op zondag 18 april 2010 19:47 schreef One_conundrum het volgende:
0,2xa - 0,1xb = c
-0,1xa + 0,2xb= c
x is gewoon gelijk bij beide, dat zie ik, maar hoe los ik het op? C maak ik gewoon 1 van. en dan?
quote:Dat is alleen voor deelverzamelingen van Rn, maar daar ging de vraag niet over.Op zondag 18 april 2010 19:07 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Het is niet de definitie van continuďteit, maar een definitie van continuďteit. Je continuďteit ook definiëren als volgt:
De functie f is continu in een punt a precies dan als
[ afbeelding ].
Met deze definitie van continuďteit valt er dus nog wel wat te bewijzen. Je kan dit doen door een willekeurig element
[ afbeelding ] te nemen, en te laten zien dat er een delta bestaat zodat een bolletje met middelpunt a en straal delta een deelverzameling is van [ afbeelding ] (gebruik hierbij de definitie van continuiteit). Dan is a een inwendig punt van [ afbeelding ]. Omdat a willekeurig is, is de verzameling open.
quote:Het geldt voor metrische ruimten...dus hoeft niet specifiek Rn te zijn.Op zondag 18 april 2010 20:14 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat is alleen voor deelverzamelingen van Rn, maar daar ging de vraag niet over.
quote:Volgens het antwoordenboekje komt er het volgende uit:
5x / wortel(x^2 - 8)
Hoe komen ze daar in godsnaam op? Ik kom heel anders uit
√u = u^1/2
Afgeleide daarvan is 1/2 * u^-1/2.
Herleiden: 1/2 * 1/√u = 1/2√u
Die afgeleide moet je dan vermenigvuldigen met de afgeleide van x^2 -8, dat is gewoon 2x
Dus als je dan u gewoon terugzet krijg je 2x/√x^2 -8.
En dat dan nog met 5 vermenigvuldigen
10x/5x^2 -8
Waar gaat het dan fout?
Waar blijven die 2 en die wortel later in je uitwerking?
quote:Da's een goede. Vanwaar die haakjes eigenlijk?
Herleiden: 1/2 * 1/√u = 1/(2√u)
Waar blijven die 2 en die wortel later in je uitwerking?
r1= 0
r2= 5
Wat voor een grafiek heb ik dan? (stabiel, onstabiel, node, spiraal etc.). Ik kan het maar niet vinden in mijn boek (Terwijl ik weet dat het er in staat,)
quote:Omdat je het anders ook kan lezen als (1/2) wortel(u)Op zondag 18 april 2010 21:44 schreef Jotcha het volgende:
[..]
Da's een goede. Vanwaar die haakjes eigenlijk?
Ik ben al zover:
1. (p V q) → (p V q) [pL]
2. □((p V q) → (p V q)) [1, N]
3. □ (p V q) → □(p V q) [2, K]
4. (□p V □q) → □(p V q) [3, K]
5. (Ź◊Źp v Ź◊Źq) → Ź◊Ź(p V q) [4, def □]
6. (◊p V ◊q) → ◊(p V q) [pL]
Ik dacht dat dit hem was, maar ik kan hem ook verkeerd gedaan hebben.
[ Bericht 10% gewijzigd door #ANONIEM op 20-04-2010 20:16:27 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door Siddartha op 21-04-2010 11:29:27 ]
The dimensions of a closed rectangular box are measured as 80cm, 60cm, and 50 cm, respectively, with a possible error of 0,2 cm in each dimension. Use differentials to estimate the maximum error in calculating the surface are of the box.
Ik kwam zelf op 100 cm2 mogelijke fout. Wou graag weten op hoeveel jullie uitkomen.
thx.
edit :
laat maar ik merk dat ik nog wat mis. (ben het onderste en bovenste vlak vergeten
)Ik zou het iig zo doen:
O = 2xy + 2yz + 2xz
dO= (naar x diff)dx + (naar y diff) dy + (naar z diff) dz
Daarna dit invullen met de gegeven maten en dy=dz=dx = 0.2
En voila daar komt een cijfer uitrollen. Correct toch?
quote:Me dunkt dat je dx=dy=dz=0.4 cm in moet vullen, omdat je een afwijking van +/- 0.2 cm hebt, dus maximale fout kan 0.4 cm zijn. Ter controle kun je het verschil tussen de worst-case scenario's uitrekenen.Op donderdag 22 april 2010 01:18 schreef Burakius het volgende:
Ik wou even controleren of mijn antwoord goed is (aangezien Calculus alleen oneven antwoorden geeft):
The dimensions of a closed rectangular box are measured as 80cm, 60cm, and 50 cm, respectively, with a possible error of 0,2 cm in each dimension. Use differentials to estimate the maximum error in calculating the surface are of the box.
Ik kwam zelf op 100 cm2 mogelijke fout. Wou graag weten op hoeveel jullie uitkomen.
thx.
edit :
laat maar ik merk dat ik nog wat mis. (ben het onderste en bovenste vlak vergeten
Ik zou het iig zo doen:
O = 2xy + 2yz + 2xz
dO= (naar x diff)dx + (naar y diff) dy + (naar z diff) dz
Daarna dit invullen met de gegeven maten en dy=dz=dx = 0.2
En voila daar komt een cijfer uitrollen. Correct toch?
Dus opp1-opp2, met voor
opp1: (x,y,z)=(80-0.2,60-0.2,50-0.2)
opp2: (x,y,z)=(80+0.2,60+0.2,50+0.2)
quote:Bereken eerst eens ΔO = O(x+Δx,y+Δy,z+Δz) - O(x,y,z) en bedenk dan dat je de producten Δx∙Δy, Δx∙Δz en Δy∙Δz kunt verwaarlozen als Δx, Δy en Δz klein zijn t.o.v. x, y en z (zoals hier het geval is). Herken je de uitdrukking die je dan overhoudt?Op donderdag 22 april 2010 16:47 schreef Burakius het volgende:
Eh nee. dat lijkt mij niet. Omdat de afwijking per dimensie al maximaal 0.2 cm is.
Gegeven is vergelijking 8.14, tot zover begrijp ik het.
rs wordt geintegreerd van t tot T.
De eerste term van rs is simpel te integreren. Ik snap echter niet waarom
[ Bericht 4% gewijzigd door mrbombastic op 23-04-2010 16:00:07 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door Siddartha op 23-04-2010 17:47:32 ]
quote:Als T een verzameling van deelverzamelingen van X is, dan is T niet gelijk aan X en dus is (X,T) niet gelijk aan (T,X).Op vrijdag 23 april 2010 13:57 schreef gaussie het volgende:
Ik begrijp een gedeelte van de definitie van een topologische ruimte niet. Ik snap niet waarom (X,T) een geordend paar moet zijn. Waarom is (X,T) niet gelijk aan (T,X)? Met X bedoel ik de verzameling X en T de collectie van deelverzamelingen van X die open zijn.
En voor noob-niveau graag. Gewoon simpel representaties van groepen, bewijzen dat ze (ir)reducibel zijn etc. Heb al veel gevonden op internet, maar wil een simpelere aanpak
Gebruik nu deze: http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf
Wat ik vooral wil zijn voorbeelden of opgaven met uitwerkingen (zijn ook voorbeelden).
Ik wil veel groepen zien en dan een constructie van hun representaties (met tussenstappen).
Alvast bedankt.
Houd me aanbevolen desondanks.
quote:Maar hier ga je uit van de assumptie dat het geordende paren betreft. Maar waarom zou je niet gewoon kunnen omdraaien? Dus (T,X) gelijk aan (X,T) mits je duidelijk aangeeft wat X is en wat T is. Dan hoeven het niet per se geordende paren te zijn. Zoals de verzameling {2,1} gelijk is aan {1,2}. Hier is de volgorde ook niet van belang. Het voordeel voor het kiezen van geordende paren is wel dat als X en T niet expliciet worden vermeld dat dan duidelijk is dat het eerste element de verzameling X is en de tweede element de collectie van deelverzamelingen. Als het geen geordend paar betreft ,dan zou er enige ambiguiteit kunnen ontstaan. Trouwens dit stukje staat alleen vermeld in Topology van Munkres, in andere boeken ben ik het niet tegengekomen.Op vrijdag 23 april 2010 19:49 schreef thabit het volgende:
[..]
Als T een verzameling van deelverzamelingen van X is, dan is T niet gelijk aan X en dus is (X,T) niet gelijk aan (T,X).
Rare vraag maar hoe toets je dit ook alweer in op je rekenmachine:
Rekenkundige rij getallen: 4, 8, 16, 32, 64, 128
Bereken met een somformule van de formulekaart de som van de eerste 11 getallen van deze rij
Volgens mij is het:
S11 = 4 x 2-1 / 2-1 =
Alleen krijg ik dan niet het goede antwoord.
Tevens krijg ik bij de volgende vragen het goede antwoord niet uit mijn rekenmachine:
A = 350.000 * 0.044 / 1-1.044 (t/m -20) = 15399,58 (goede antwoord moet 26.674 zijn volgens het boek)
1.044 (1/12) – 1 = 0.16298 (is niet goed volgens het boek).
Wat doe ik verkeerd?
quote:Hier gaat het al fout. Dit is een meetkundige rij.Op maandag 26 april 2010 19:50 schreef peter070 het volgende:
waarschijnlijk de simpelste vragen ooit, maar ben er even uitgeweest dus hoop op jullie hulp:
Rare vraag maar hoe toets je dit ook alweer in op je rekenmachine:
Rekenkundige rij getallen: 4, 8, 16, 32, 64, 128
quote:Vergeet die formulekaart. Je kunt het beste onthouden dat de som van een aantal opeenvolgende termen van een meetkundige rij gelijk is aan de eerstvolgende term min de eerste term, gedeeld door de reden min één.Bereken met een somformule van de formulekaart de som van de eerste 11 getallen van deze rij
In dit geval heb je tn = 2n+1, dus t12 = 213.
De som is dan S = (213 -4)/(2 - 1) = 8188.
De andere opgaven mag je nu even zelf proberen. En gebruik alsjeblieft haakjes waar nodig.
Ik had een vraagje....
quote:Kan iemand mij een richting op duwen??Sinds kort ben ik met mijn vriendin aan het geocachen (Wat? www.geocaching.com voor het antwoord)
Maar nu kom ik een cache tegen in de buurt waar ik geen ene **** van begrijp.
Het is het volgende:
[quote]
Elementaire getallentheorie
Na een geheime transformatie op de cache coördinaten wordt het volgende resultaat verkregen:
De transformatie maakt alleen gebruik van concepten uit de elementaire getallentheorie. Success!
Uit dit topic: Elementaire getallentheorie
Kreeg daar de tip om het hier te proberen.
Het volgende weet ik wel:
N75 moet N52 zijn
En E156 moet E004 zijn.
Het zijn namelijk GPS coordinaten in mijn omgeving waar ik woon (Leiden) en daar beginnen alle coordinaten met die getallen.
Maar hoe dat te berekenen....
"[puzzel] Rij van 15 priemgetallen. 9 = 0. Zie ook link onderaan"
http://members.ziggo.nl/s.jobing/gc/uploads/elem_num_th_book.pdf
? Bijv met:
∀x(Ax -> ∀y By) o ∀x ∀y (Ax -> By)
o ∀y(Ad1 -> By) D = {d1}
(Ad1 -> ∀y By) o
o (Ad1 -> Bd2) D = {d1, d2}
(Ad2 -> ∀y By) o
Ad1 o Bd2
∀y By o ------------------ o Ad1
Bd1, Bd2 o
Wat ik hier niet aan snap is: Waarom introduceren ze domein 2 erbij? Waarom wordt aan de linkerzijde d1 vervolgens vervangen door d2, terwijl je in de stap daarvoor er net d1 van had gemaakt? Waarom worden die y'tjes aan de linkerkant niet gewoon vervangen door d2? Vragen, vragen... Het is me niet duidelijk!
quote:Het lijkt me handig als je nog wat meer informatie erbij zet. Hoe weet je dat N75 eigenlijk N52 is?Op woensdag 28 april 2010 08:01 schreef DrukVout het volgende:
Ahhhh de wiskunde "gods" zitten in dit topic zie ik al.
Ik had een vraagje....
[..]
Kan iemand mij een richting op duwen??
Uit dit topic: Elementaire getallentheorie
Kreeg daar de tip om het hier te proberen.
Het volgende weet ik wel:
N75 moet N52 zijn
En E156 moet E004 zijn.
Het zijn namelijk GPS coordinaten in mijn omgeving waar ik woon (Leiden) en daar beginnen alle coordinaten met die getallen.
Maar hoe dat te berekenen....
quote:Het is een coordinaat in Nederland.Op woensdag 28 april 2010 16:46 schreef thabit het volgende:
[..]
Het lijkt me handig als je nog wat meer informatie erbij zet. Hoe weet je dat N75 eigenlijk N52 is?
Alle (tot nu toe) coordinaten die ik ben tegengekomen in Nederland beginnen met 52.
Ik weet dat het ergens in leiden is het coordinaat en ik weet 100% zeker dat het N52 moet zijn en E004 of E4.
quote:Met wat gegoogle vind ik N 52° 09.134 E 004° 27.212 maar ik weet niet of dat goed is.Op woensdag 28 april 2010 16:51 schreef DrukVout het volgende:
[..]
Het is een coordinaat in Nederland.
Alle (tot nu toe) coordinaten die ik ben tegengekomen in Nederland beginnen met 52.
Ik weet dat het ergens in leiden is het coordinaat en ik weet 100% zeker dat het N52 moet zijn en E004 of E4.
quote:Helaas nietOp woensdag 28 april 2010 17:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Met wat gegoogle vind ik N 52° 09.134 E 004° 27.212 maar ik weet niet of dat goed is.
Je kan hem hier checken: http://evince.locusprime.net/cgi-bin/index.cgi?q=b7Vz7LRd4JtGCr6
of hij goed is.
<name id="GC1H656">Elementaire getallentheorie by globe_explorer</name>
<coord lat="52.15223300000000" lon="4.45353300000000"/>
http://www.geocaching.com/seek/cache_details.aspx?wp=GC1H656
quote:Owww crap sorry NVM dit bericht.Op woensdag 28 april 2010 17:10 schreef thabit het volgende:
[..]
Met wat gegoogle vind ik N 52° 09.134 E 004° 27.212 maar ik weet niet of dat goed is.
Mocht niet te snel achter elkaar invoeren....
Je moet dit dus in 2 richtingen bewijzen: strong implies weak en weak implies strong.
Intuitief zou de eerste implicatie makkelijker te bewijzen zijn want de inductive hypothese van weak induction deel is van de inductive hypothesis van strong induction. Want als alle P(n) tussen P(1) en P(k) waar zijn dan moet de een na laatste ook waar zijn. Maar hoe formuleer je dit netjes in een bewijs? Uit de tweede richting weak implies strong kom ik helemaal niet uit.
Ik heb een error plot. Wat ik nu wil is dat de error plot een andere kleur krijgt als de data...
Voorbeeld van http://reference.wolfram.(...)/ErrorListPlot.html;
| 1 2 3 4 | ErrorBar[0.1]}, {{3, 4}, ErrorBar[0.3]}, {{4, 6}, ErrorBar[0.4]}, {{5, 7}, ErrorBar[0.8]}, {{6, 10}, ErrorBar[0.5]}}, Joined -> True, ErrorPlotFunction->Automatic] |
ErrorPlotFunction heeft als invoer een functie die jezelf moet definiëren. http://reference.wolfram.(...)rorBarFunction.html.
Mijn vraag is eigenlijk simpel maar moeilijk te beantwoorden als buitenstaander. Hoe definieer ik de ErrorPlotFunction zo dat de error lijntjes een andere kleur krijgen als de data...
quote:zwak => sterk: maak vanuit P de bewering Q die het volgende zegt: Q(n) geldt als P(1) t/m P(n) gelden. Zwakke inductie voor Q is dan sterke inductie voor P.Op zaterdag 1 mei 2010 22:01 schreef gaussie het volgende:
Hoe bewijs je dat weak mathematical induction logisch equivalent is met strong induction? Met weak bedoel ik : [P(1) and for all k (P(k) implies P(k+1)] implies for all n P(n). Bij strong induction is alleen de inductive hypothesis anders : [P(1) and P(2) and..... P(k)] implies P(k+1).
Je moet dit dus in 2 richtingen bewijzen: strong implies weak en weak implies strong.
Intuitief zou de eerste implicatie makkelijker te bewijzen zijn want de inductive hypothese van weak induction deel is van de inductive hypothesis van strong induction. Want als alle P(n) tussen P(1) en P(k) waar zijn dan moet de een na laatste ook waar zijn. Maar hoe formuleer je dit netjes in een bewijs? Uit de tweede richting weak implies strong kom ik helemaal niet uit.
quote:Vragen over softwarepakketten kun je denk ik beter in DIG stellen.Op dinsdag 4 mei 2010 10:51 schreef ReWout het volgende:
Zijn vast ook mensen hier met verstand van mathematica.
Ik heb een error plot. Wat ik nu wil is dat de error plot een andere kleur krijgt als de data...
Voorbeeld van http://reference.wolfram.(...)/ErrorListPlot.html;
[ code verwijderd ]
[ afbeelding ]
ErrorPlotFunction heeft als invoer een functie die jezelf moet definiëren. http://reference.wolfram.(...)rorBarFunction.html.
Mijn vraag is eigenlijk simpel maar moeilijk te beantwoorden als buitenstaander. Hoe definieer ik de ErrorPlotFunction zo dat de error lijntjes een andere kleur krijgen als de data...
rij-compact => er bestaat een deelrij in V die convergeert in V
rij-compact => V is gesloten en begrensd
Hoe kom ik verder?
Het gaat erom dat, wanneer de vectors u en v orthogonal zijn, het volgende (in R^2 en R^3) geld:
d(u+v)^2= du^2 + dv^2 ( met d bedoel ik afstand/lengte)
Dat snap ik, maar dan komt het bewijs dat dit geld voor elke R^n. Kan iemand me uitleggen wát je nou precies wilt bewijzen om aan te tonen dat die regel in R^n geld?
[ Bericht 1% gewijzigd door Siddartha op 10-05-2010 18:23:27 ]
quote:Zij epsilon>0 gegeven. Kies een punt P1 in V en een open deel U1 = B(P1, epsilon). Kies nu een punt P2 buiten U1 en een open deel U2 = B(P2, epsilon). Doe nu hetzelfde met een punt P3 buiten U1 \cup U2 etc. Als dit op een gegeven moment niet meer lukt omdat de Ui de ruimte overdekken dan is V precompact. En anders is P1, P2, ... en rij die geen convergente deelrij heeft.Op zondag 9 mei 2010 12:29 schreef BasementDweller het volgende:
TB: een rij-compacte metrische ruimte V is precompact.
rij-compact => er bestaat een deelrij in V die convergeert in V
rij-compact => V is gesloten en begrensd
Hoe kom ik verder?
[ Bericht 1% gewijzigd door thabit op 10-05-2010 22:16:00 ]
quote:Wel, orthogonaal betekent gewoon dat het inproduct 0 is. Gebruik vervolgens dat de lengte van een vector v het kwadraat van het inproduct van v met zichzelf is.Op maandag 10 mei 2010 17:49 schreef Siddartha het volgende:
Ik ben een beetje een linear algebra boek door het bladeren en snap iets niet.
Het gaat erom dat, wanneer de vectors u en v orthogonal zijn, het volgende (in R^2 en R^3) geld:
d(u+v)^2= du^2 + dv^2 ( met d bedoel ik afstand/lengte)
Dat snap ik, maar dan komt het bewijs dat dit geld voor elke R^n. Kan iemand me uitleggen wát je nou precies wilt bewijzen om aan te tonen dat die regel in R^n geld?
quote:ThanksOp maandag 10 mei 2010 21:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Zij epsilon>0 gegeven. Kies een punt P1 in V en een open deel U1 = B(P1, epsilon). Kies nu een punt P2 buiten U1 en een open deel U2 = B(P2, epsilon). Doe nu hetzelfde met een punt P3 buiten U1 \cup U2 etc. Als dit op een gegeven moment niet meer lukt omdat de Ui de ruimte overdekken dan is V precompact. En anders is P1, P2, ... en rij die geen convergente deelrij heeft.
quote:Op maandag 10 mei 2010 22:03 schreef thabit het volgende:
[..]
Wel, orthogonaal betekent gewoon dat het inproduct 0 is. Gebruik vervolgens dat de lengte van een vector v het kwadraat van het inproduct van v met zichzelf is.
Het kwadraat van de lengte van een vector v is het inproduct van v met zichzelf.
quote:Uhm juist, zo bedoelde ik het ook, ik zei het alleen verkeerd.Op dinsdag 11 mei 2010 12:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het kwadraat van de lengte van een vector v is het inproduct van v met zichzelf.
Dit moet ik oplossen met partiele integratie.
Zelf kom ik uit op:
2x sinx - x^2 cosx
Echter als ik het bij de wolfram integrator invoer komt eruit
2x sinx - (x^2-2) cosx
Wat doe ik hier verkeerd?
quote:Wat heb je gedaan?Op dinsdag 11 mei 2010 16:28 schreef AliKebap het volgende:
Als ik de integraal wil doen van x^2 * sin x
Dit moet ik oplossen met partiele integratie.
Zelf kom ik uit op:
2x sinx - x^2 cosx
Echter als ik het bij de wolfram integrator invoer komt eruit
2x sinx - (x^2-2) cosx
Wat doe ik hier verkeerd?
Beginnersfoutje
quote:Nou ja, de regel snap ik en kan ik bewijzen. Maar waaruit blijkt dat dit dan voor elke dimensie/n geld?Op maandag 10 mei 2010 22:03 schreef thabit het volgende:
[..]
Wel, orthogonaal betekent gewoon dat het inproduct 0 is. Gebruik vervolgens dat de lengte van een vector v het kwadraat van het inproduct van v met zichzelf is.
Is dat gewoon een aanname of is daar ook een bewijs voor?
quote:De definitie van orthogonaal is dat het inproduct nul is, in een willekeurige dimensie. En de norm wordt doorgaans gedefinieerd als de wortel van het inproduct met zichzelf.Op dinsdag 11 mei 2010 17:41 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nou ja, de regel snap ik en kan ik bewijzen. Maar waaruit blijkt dat dit dan voor elke dimensie/n geld?
Is dat gewoon een aanname of is daar ook een bewijs voor?
quote:Dat hangt ervan af wat voor definities je hanteert.Op dinsdag 11 mei 2010 17:41 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nou ja, de regel snap ik en kan ik bewijzen. Maar waaruit blijkt dat dit dan voor elke dimensie/n geld?
Is dat gewoon een aanname of is daar ook een bewijs voor?
quote:Ok, ik denk dat ik het snap. Ik raakte in de war omdat men daarna meteen ging bewijzen dat de formule voor hoeken van vectoren ook in elke n bruikbaar is (door middel van de Schwarz-inequality).Op dinsdag 11 mei 2010 17:44 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
De definitie van orthogonaal is dat het inproduct nul is, in een willekeurige dimensie. En de norm wordt doorgaans gedefinieerd als de wortel van het inproduct met zichzelf.
f(x,y) = ey * (y2 - x2)
Hiervan moet ik het kritische punt/punten vinden. De volgende handelingen heb ik al gedaan (graag ook controleren):
fx = -ey2x
fy = ey (y2 + 2y - x2)
fxx = -ey2
fyy = ey (y2 + 2y +2y +2 -x2 )
Nu wil het kritische punten me niet lukken d.m.v. substitutie etc. (gelijk stellen aan 0 ook etc.)
Kan iemand me helpen de kritische punten te vinden (nee ik heb geen Gr tot me beschikking tot overmaat van ramp).
mvg,
Burak.
quote:Je afgeleiden zijn juist, maar je moet ook nog even fxy = fyx bepalen, omdat je die nodig hebt om de Hessiaan te berekenen.Op donderdag 13 mei 2010 00:42 schreef Burakius het volgende:
Ik heb de functie:
f(x,y) = ey * (y2 - x2)
Hiervan moet ik het kritische punt/punten vinden. De volgende handelingen heb ik al gedaan (graag ook controleren):
fx = -ey2x
fy = ey (y2 + 2y - x2)
fxx = -ey2
fyy = ey (y2 + 2y +2y +2 -x2 )
Nu wil het kritische punten me niet lukken d.m.v. substitutie etc. (gelijk stellen aan 0 ook etc.)
Kan iemand me helpen de kritische punten te vinden (nee ik heb geen Gr tot me beschikking tot overmaat van ramp).
mvg,
Burak.
Om te bepalen voor welke paren (x,y) de eerste afgeleiden fx(x,y) en fy(x,y) beide nul zijn hoef je alleen maar te bedenken dat ey niet nul kan zijn. Dus krijgen we:
x = 0 en y2 + 2y = 0, zodat je de punten (0,0) en (0,-2) vindt. Met de Hessiaan bepaal je dan of je hier een locaal minimum of maximum of een zadelpunt hebt.
p.s.
Bedankt voor de uitleg!!!!
2.5 = 10 . X . 70 / 35 . (100-5)
Dat doe ik altijd via de Calc Intersect funcite van mijn GR, maar er komt een getal uit ergens in de honderden terwijl dat volgens het correctiemodel 12 moet zijn. De vraag gaat over hoeveel m˛ je kunt verfen met 2.5 liter verf (12 m˛ dus)
quote:Je moet om te beginnen je vergelijking beter opschrijven, zodat deze niet ambigu is:Op donderdag 13 mei 2010 16:49 schreef julian6 het volgende:
Kan iemand mij helpen. Ik wil de volgende vergelijking oplossen:
2.5 = 10 . X . 70 / 35 . (100-5)
Dat doe ik altijd via de Calc Intersect functie van mijn GR, maar er komt een getal uit ergens in de honderden terwijl dat volgens het correctiemodel 12 moet zijn. De vraag gaat over hoeveel m˛ je kunt verven met 2.5 liter verf (12 m˛ dus)
2,5 = 10∙x∙70/(35∙(100-5))
Verder heb je hier helemaal geen GR voor nodig. Aangezien 70/35 = 2 en 100-5 = 95 kunnen we ook schrijven:
2,5 = 10∙x∙2/95.
Beide leden vermenigvuldigen met 95 en bedenken dat 10∙2 = 20 geeft dan:
2,5∙95 = 20∙x
En dus vinden we na deling van beide leden door 20 dat:
x = (2,5∙95)/20 = 11,875.
quote:Je bedoelt 35 niet met 100-5 in de noemer.Op donderdag 13 mei 2010 17:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet om te beginnen je vergelijking beter opschrijven, zodat deze niet ambigu is:
2,5 = 10∙x∙70/(35∙(100-5))
quote:Haakjes zetten was inderdaad de oplossing, bedankt :]Op donderdag 13 mei 2010 17:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet om te beginnen je vergelijking beter opschrijven, zodat deze niet ambigu is:
2,5 = 10∙x∙70/(35∙(100-5))
Verder heb je hier helemaal geen GR voor nodig. Aangezien 70/35 = 2 en 100-5 = 95 kunnen we ook schrijven:
2,5 = 10∙x∙2/95.
Beide leden vermenigvuldigen met 95 en bedenken dat 10∙2 = 20 geeft dan:
2,5∙95 = 20∙x
En dus vinden we na deling van beide leden door 20 dat:
x = (2,5∙95)/20 = 11,875.
Stel je hebt:
T^2 = (4pi^2 * r^3)/(G * M)
Hoe kun je dan de r naar buiten halen, zodat je r = .......... krijgt? Welke regels past men toe of welke denkstappen maakt men hiervoor? Alvast bedankt.
Ik ben min of meer bekend met Hopfs maximum principe over differentiaalvergelijkingen. Wanneer je de Laplaciaan opstelt op een compacte variëteit M dan geldt voor harmonische functies f (waarop de Laplaciaan dus 0 is) dat f constant is over de gehele variëtiet M.
Mijn vraag is nu of dit ook geldt voor willekeurige p-vormen
Ik heb in R3 een twee-vorm die harmonisch is en die naar de rand van de variëteit 0 wordt, en ik wil daarmee dus aantonen dat deze twee-vorm 0 is overal in M.quote:Misschien heb je wat aan het volgende artikel: http://www.math.upenn.edu/~deturck/papers/har-coho-7.pdfOp vrijdag 14 mei 2010 21:45 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje over differentiaalmeetkunde.
Ik ben min of meer bekend met Hopfs maximum principe over differentiaalvergelijkingen. Wanneer je de Laplaciaan opstelt op een compacte variëteit M dan geldt voor harmonische functies f (waarop de Laplaciaan dus 0 is) dat f constant is over de gehele variëtiet M.
Mijn vraag is nu of dit ook geldt voor willekeurige p-vormen
Het lijkt erop dat het in het algemeen niet waar is, maar misschien wel in jouw speciale geval.
Die ontbinding van de cohomologie van harmonische vormen komt me inderdaad wel bekend voor. Zal je tekst even doorkijken, en als ik nog vragen heb val ik je weer lastig Nogmaals bedankt!
quote:Ja, maar gelukkig is die van mij wel gesloten en co-geslotenOp zaterdag 15 mei 2010 11:15 schreef thabit het volgende:
Maar er bestaan dus harmonische vormen die niet gesloten of co-gesloten zijn.
Gevraagd wordt om de eigenwaarden en de basis.
De eigenwaarden zijn zo gevonden dat zijn {0.8 + 0.6i, 0.8 - 0.6i}.
Nu moet ik de basis berekenen. Ik moet dan de volgende matrix oplossen:
Met de hand oplossen gaat mij niet lukken en ik zou niet weten hoe ik verder moet.
Mijn leraar zegt als ik het goed begrijp dat vanwege de oplossing van labda er een niet-triviale oplossing moet bestaan en daarom beide vergelijkingen hetzelfde zijn, maar dat zie ik niet in.
Of: je weet detA = 0 dus de rijen dus een veelvoud van elkaar.
quote:Dat snap ik niet. Hoe weet je dat A geen volle rang heeft?Op zondag 16 mei 2010 17:19 schreef GlowMouse het volgende:
Noem die matrix A. Je zoekt een niet-triviale oplossing van het stelsel Ax=0. Als dat stelsel een niet-triviale oplossing heeft, dan mag A niet volle rang hebben, en zijn de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Of: je weet detA = 0 dus de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Ik zie geen nullen en ik zie ook niet zo in (zonder berekening) dat beide rijen een veelvoud van elkaar zijn.
x=A-10 = 0
wat betekent dat de matrix te inverteren is. Als de vergelijking Ax=0 echter niet-triviale oplossingen kent, dan gaat dit kennelijk verkeerd; de inverse van A bestaat niet, en de determinant van A is 0. Dat betekent dat als je de rijen of kolommen van A als vectoren ziet, deze vector lineair afhankelijk zijn.
Hoe groot is hoek B volgens jullie?
quote:Maar om de rang te bepalen moet ik toch eerst naar echelonvorm vegen? (en dat wil ik juist niet doen).Op zondag 16 mei 2010 17:19 schreef GlowMouse het volgende:
Als dat stelsel een niet-triviale oplossing heeft, dan mag A niet volle rang hebben, en zijn de rijen dus een veelvoud van elkaar.
quote:Bedoel je dat A alleen een triviale oplossing heeft of onder andere een triviale oplossing heeft en misschien nog andere. Ik denk het eerste.Op zondag 16 mei 2010 18:08 schreef Haushofer het volgende:
Een nxn matrix A heeft alleen rang n als de vergelijking Ax=0 een triviale oplossing kent
quote:De matrix heeft niet-triviale oplossingen, dus dan zou A niet inverteerbaar mogen zijn, maar hoe weet je dat er geen inverse bestaat. Ik kan het toch gewoon inverteren en dan krijg ik dit:Als de vergelijking Ax=0 echter niet-triviale oplossingen kent, dan gaat dit kennelijk verkeerd; de inverse van A bestaat niet, en de determinant van A is 0
quote:90 + atan( [4 + 120/tan(86)] / 120)
[ afbeelding ]
Hoe groot is hoek B volgens jullie?
quote:Je koos je eigenwaarde s zdd Ax = sx. Je weet dus dat (A-sI)x = 0.
Het is tot mij doorgedrongen dat als de matrix niet-triviale oplossingen heeft, de twee rijen een veelvoud van elkaar moeten zijn, want anders zou je alleen de nulvector als oplossing hebben. Maar ik ben nog niet van overtuigd dat er niet-triviale oplossingen bestaan.
[..]
De matrix heeft niet-triviale oplossingen, dus dan zou A niet inverteerbaar mogen zijn, maar hoe weet je dat er geen inverse bestaat.
quote:Dit komt concreet neer op ...?
quote:Wat wil je daarmee zeggen? Hoezo heeft A dan geen inverse?Op zondag 16 mei 2010 21:00 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Je koos je eigenwaarde s zdd Ax = sx. Je weet dus dat (A-sI)x = 0.
d/dx[ xx*sin(x) ] =
( d/dx[ gu ] * d/dx[ u ] ) + ( d/dx[ xu ] * d/dx[ x ] )
((xx*sin(x)*log(x)) * sin(x)+x*cos(x)) + ((x*sin(x)*xxsin(x)-1) * 1) =
sin(x)*xx*sin(x)*log(x) + x*cos(x)*xx*sin(x)*log(x) + x*sin(x)*xx*sin(x)-1
quote:ga eerst eens terug naar standaardmatrixeigenschappen en bijbehorende stellingen
[..]
Wat wil je daarmee zeggen? Hoezo heeft A dan geen inverse?
g(x) = e^u
u(x) = ln(x)*x*sin(x)
g'(x) = e^u
u'(x) = (1/x) * x*sin(x) + ln(x) * sin(x)+x*cos(x)
u'(x) = sin(x)+log(x)*(sin(x)+x*cos(x))
f'(x) = e^ln(x)*x*sin(x) * (sin(x)+log(x)*(sin(x)+x*cos(x)))
en dan zit ik weer vast..
en dan ben je toch klaar?
dubbel integraal wortel(1+x*e-y )*dA
R=[0,1]x[0,1]
Verder moet ik de Midpoint regel gebruiken. Ik heb gekozen voor vier gelijke rechthoeken (dit was optioneel)
Vervolgens doe ik volgens de midpoint regel:
x1 = 0,25
x2=0,75
y1=0,25
y2=0,75
verder is elk subhoek dA = 0,5*0,5 = 0,25
Daarmee maken we dus de som als volgt:
dubbel integraal wortel(1+x*e-y )*dA = f(x1,y1)*dA + f(x1,y2) *dA + f(x2,y1)*dA + f(x2,y2) *dA
= 1,09*0,25 + 1,2586 *0,25 + 1,057*0,25 + 1,1637*0,25 = 1,1423
Nu komt dit niet overeen met mijn antwoorden boek.
Deze heeft voor die subhoeken een volume gevonden van :0,5694 (ongeveer de helft van wat ik heb).
Wat doe ik fout?
quote:Ja , misschien moet ik dan maar even de vraag hier PRECIES formuleren en dat ik de vraag niet goed heb begrepen:Op maandag 17 mei 2010 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
volgens mij doe jij het goed
Calculus 6e druk blz 959, paragraaf 15.1 vraag 15:
Use a programmable calculator or computer (or the sum command on a CAS) to estimate :
dubbel integraal wortel (1 + x*e-y ) * dA
where R= [0,1]x[0,1]. Use the Midpoint rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, 256, and 1024.
Nu heb ik gekozen voor 1 square in mijn voorbeeld , oftewel n = 1 (denk ik toch? graag hier antwoord op, ik snap het n gedoe niet helemaal in deze)
Antwoord volgens boek:
n = 1 --> estimate: 0,6065
n=4 --> estimate: 0,5694
etc.
POging:
f(x)= ln(x+1) g(x) = x
Waardoor we krijgen:
[ln(1+x) * x ] - integraal ( x * 1/1+x) dx
= [ln(1+x)*x] - [1/2 x2 ] (ingevuld met b =1 en a = 0) geeft dit iets van 0,19. Dit is precies de helft van het antwoord in het boek
[ Bericht 48% gewijzigd door Burakius op 18-05-2010 03:07:10 ]
x*ln(x)-x
Dus de primitieve van ln(x+1) is gelijk aan
(x+1)ln(x+1) - (x+1)
Iets wat je inderdaad met partieel integreren aan kunt tonen. Maar jij neemt g(x)=x; zou je niet g(x)=1 nemen? Ik denk dat daar de fout zit
quote:De regel voor partiëel integreren is niets meer of minder dan de tegenhanger van de productregel bij het differentiëren. Aangezien de afgeleide van f(x)∙g(x) gelijk is aan f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x) hebben we omgekeerd ook:Op dinsdag 18 mei 2010 02:42 schreef Burakius het volgende:
Hoe kan ik makkelijk integraal ln(x+1)dx uitrekenen? Ik kom er even niet meer uit met de partiële integratie methode (its been a long time). Als iemand deze voordoet dan kan ik de rest weer helemaal oppakken.
Poging:
f(x)= ln(x+1) g(x) = x
Waardoor we krijgen:
[ln(1+x) * x ] - integraal ( x * 1/1+x) dx
= [ln(1+x)*x] - [1/2 x2 ] (ingevuld met b =1 en a = 0) geeft dit iets van 0,19. Dit is precies de helft van het antwoord in het boek
∫ab (f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x))∙dx = [f(x)∙g(x)]ab
En dus:
∫ab f'(x)∙g(x)∙dx + ∫ab f(x)∙g'(x)∙dx = [f(x)∙g(x)]ab
En dus:
∫ab f(x)∙g'(x)∙dx = [f(x)∙g(x)]ab - ∫ab f'(x)∙g(x)∙dx
De keuze f(x) = ln(1 + x) en g(x) = x is correct, dan is immers g'(x) = 1, maar je gaat de fout in bij de bepaling van een primitieve van x/(1 + x).
Je hebt:
x/(1 + x) = (1 + x - 1)/(1 + x) = 1 - 1/(1 + x),
en een primitieve van deze functie is dus:
x - ln(1 + x)
Waarom is dit een bijectie? Er kunnen toch twee x'en zijn zodat d(x1, y) = d(x2, y). Dan kan f(x1)=f(x2) zonder dat x1=x2 en is 'ie dus niet injectief, toch?
P(1,2,4), Q(1,-1,6) and R(1,4,8)
Ik dacht dus:
Vector equation van de vorm: (x,y,z) = Xo + t1(x,y,z) + t2(x,y,z)
Dus :
P=Xo
Q-P = (0,-3,2)
R-P = (0,2,4)
Dus: (x,y,z) = (1,2,4) + t1(0,-3,2) + t2(0,2,4)
Maar hier klopt het dus al niet. Wat doe ik fout ?
quote:Die klopt wel, er zijn veel manieren om een vlak te beschrijven.
Find the general equation and a vector equation of the plane that passes through the points:
P(1,2,4), Q(1,-1,6) and R(1,4,8)
Ik dacht dus:
Vector equation van de vorm: (x,y,z) = Xo + t1(x,y,z) + t2(x,y,z)
Dus :
P=Xo
Q-P = (0,-3,2)
R-P = (0,2,4)
Dus: (x,y,z) = (1,2,4) + t1(0,-3,2) + t2(0,2,4)
Maar hier klopt het dus al niet. Wat doe ik fout ?
quote:Bedankt!Op dinsdag 18 mei 2010 15:33 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Die klopt wel, er zijn veel manieren om een vlak te beschrijven.
Volgens de antwoorden moet het dit zijn:
General: x= 1
Vector : (x,y,z) = (1,0,0) + t1(0,1,0) + t2(0,0,1)
Hoe kan ik controlleren of ik dan een van de goede oplossingen heb?
[/img]Moet de grootte van die hoeken weten, maar kan er even niet bij na twee weken vakantie, wie kan mij helpen? Zijn nu met cosinus tan en sinus bezig, verhoudingen, rule of sine (weet niet wat dat in het nl is) en height times base rule (zal ook wel een speciale naam hebben in het nl) hoe moet dit?
quote:
De lengte van de zijdes van de rechthoek waar dat kruis in staat
)quote:Lijkt me toch vrij duidelijk wat GlowMouse bedoelt. Je trekt een lijn door het snijpunt van de diagonalen evenwijdig aan de korte zijden van je rechthoek van 10 bij 5. Laten we de hoeken die je met een rondje hebt aangegeven α noemen, dan geldt dus:Op dinsdag 18 mei 2010 21:30 schreef Lespaulspelert het volgende:
Begrijpen wij elkaar wel goed? Die tekentjes zijn alleen maar om aan te geven dat die hoeken hetzelfde zijn, ik moet dus twee antwoorden hebben, jij hebt het dus over die driehoek van 10 bij 5 te delen, hoe wil je dat doen? (je hebt hier met een derdejaars te maken he
tan ½α = 5/2,5 = 2,
en dus:
α = 2∙arctan 2
De andere hoeken die je met het kruisje hebt aangeduid zijn supplementair met α en dus gelijk aan het verschil van 180 graden en hoek α.
Hoe ziet
En "Zij
Als je als
Als P(A) nul is, dan hoeft A zeker niet leeg te zijn. Neem gewoon de standaardmaat op [0, 1]. Dan is P({willekeurig punt}) = 0. Ander tegenvoorbeeld: neem een willekeurig punt Q in Omega en definieer P(A) = 1 als Q in A zit en 0 als Q niet in A zit.
[ Bericht 100% gewijzigd door YoshiBignose op 20-05-2010 20:09:40 ]
Een ruimte met lineaire functies, oké, kan. Maar dan krijg je de bases, en raak ik al in de war,
(http://i165.photobucket.com/albums/u55/Hanneke12345/Untitled-5.png?t=1274382824)
Hoe ziet dit er nou uit dan? Stel je hebt het gewoon over de R3 oid. Dan heb je een punt (x0 : x1 : x2). Maar hoe dan verder?
Qua visualizatie heb je misschien wat aan deze PDF. Een boek wat ook nogal uitgebreid op dit soort zaken ingaat is "Gravitation" van Misner,Thorne en Wheeler. Een boek over algemene relativiteit, maar met een hele intuďtieve aanpak van de wiskunde erachter; dit komt ergens in de eerste hoofdstukken aan bod.
Persoonlijk ben ik niet zo van de visualizatie van dit soort zaken; ik gebruik alleen de definitie met betrekking tot de bases die ook in jouw PNGtje staan
En ik weet nog toen die definitie van annihilator op het bord gezet werd dat heel veel mensen het opeens heel duidelijk werd waarom die dimensie veranderde, maar ik zie niet hoe dit komt. ;x
Je kent waarschijnlijk het inproduct op R3 wel. Je kunt dit op twee manieren bekijken: een product tussen twee vectoren via een metriek, of een duale vector die op een vector inwerkt (of andersom). Jij bent geďnteresseerd in de tweede opvatting.
Voor twee vector x en y heb je voor het inproduct waarschijnlijk geleerd dat, in componenten,
x*y = x1y1+x2y2+x3y3
In jouw geval beschouw je de ene (bijvoorbeeld x) als de duale vector die inwerkt op de vector y:
x(y) = x1y1+x2y2+x3y3
De boven- en benedenindices geven aan dat het verschillende objecten zijn. De duale ruimte wordt dan opgespannen door 3 vectoren x{i} met i=1,2,3. Waarbij {i} aangeeft dat het geen componenten zijn maar vectoren, maar hele vectoren an sich! Formeel zijn dit functionalen van R3 naar R.
Dan kun je bekijken of er duale vectoren x zijn zodanig dat x(y)=0. De ruimte die deze vectoren opspannen is de annihilatorruimte. In R3 in cartesische coordinaten geeft dit de notie van "loodrecht"; Als ik een twee dimensionale deelruimte M heb van R3, dan zullen alle vectoren loodrecht op deze M 0 geven als ik het inproduct neem met vectoren die in M liggen.
Nogmaals, dit is een visualizatie. Want nogmaals: vectoren en duale vectoren leven in verschillende ruimtes! Echter, voor R3 in Cartesische coordinaten valt het onderscheid tussen vectoren en duale vectoren weg omdat de componenten exact gelijk aan elkaar zijn. Fysici zijn dan ook geneigd om deze objecten "als hetzelfde" te beschouwen omdat ze vaak met componenten werken, maar wiskundig is dit natuurlijk onjuist.
Misschien ken je de gradient van een functie. Bij een vak vectoranalyse leer je vaak dat de gradient van een functie een vector oplevert. Strikt genomen is dit verkeerd; het is een duale vector, wat je zelf kunt checken door een coordinatentransformatie uit te voeren. Echter, in R3 in Cartesische coordinaten "zie" je dit niet. Maar als je overgaat op bijvoorbeeld bolcoordinaten zal dit verschil er zeker zijn, en ook in gekromde ruimtes!
Nu wordt al opgemerkt in je tekst dat zo'n ruimte en zijn duale ruimte isomorf zijn. Het isomorfisme is precies die metriek die ik eerder noemde; componenten van een vector kun je afbeelden op componenten van een een duale vector via de metriek.
Hoop dat je hier wat aan hebt. Ik heb een tijdje geleden over dit soort zaken een setje lecturenotes geschreven waar dit ook wordt behandeld, dus mocht je interesse hebben dan PM je je e-mail adres maar
Over die basis waar je van in de war raakte:
Stel, ik heb een vectorruimte V met basis e{i} en de duale vectorruimte V* opgespannen door de basis e{i}. Ik schrijf met beneden- en bovenindices om aan te geven dat het echt twee verschillende objecten zijn, maar dit is natuurlijk volledig willekeurig en slechts notatie.
Dat de twee ruimtes duaal zijn betekent per definitie:
e{i}(e{k}) = e{i}(e{k}) = dik
waarbij d de Kronecker delta is.
Als ik nu een vector x in V heb, en een vector y in V*, dan kan ik deze ontbinden in deze bases als volgt:
x = xi e{i}
y = yk e{k}
waarbij je over twee dezelfde indices hoog en laag sommeert. Nu bedenk je dat x en y lineaire objecten zijn. Als ik met x op y inwerk krijg ik dus
x(y) = x = xi e{i} ( yk e{k})
= xi yj e{k}(e{k}) = xi yi,
gesommeerd over i.
Had het beter in LaTeX kunnen doen, hoop dat het enigszins duidelijk is zo
[ Bericht 2% gewijzigd door Haushofer op 21-05-2010 10:28:48 ]
quote:Waar beweer ik anders dan?Op vrijdag 21 mei 2010 19:13 schreef ijsklont het volgende:
Haushofer je haalt er allemaal structuren bij die niet nodig zijn. Een willekeurige vectorruimte is niet de raakruimte van een varieteit, en de duale kun ja altijd definieeren als alle lineaire functies over de vectorruimte.
Als je het begin van m'n post weghaalt, dan valt het toch wel mee met die extra structuren? Ik vind zelf een klein beetje referentie altijd wel fijn, maar misschien dat andere mensen dat als teveel uitwijding opvatten
[ Bericht 24% gewijzigd door Haushofer op 21-05-2010 21:10:39 ]
quote:Ik vatte je eerste paragraaf in ieder geval zo op. Persoonlijk vind ik het prettiger om zo min mogelijk axioma's te gebruiken. Het eerste stuk maakt het alleen maar duidelijker als je wat ervaring hebt met differentiaalmeetkunde. Maar goed, het is natuurlijk ook een kwestie van smaak.Op vrijdag 21 mei 2010 21:03 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Waar beweer ik anders dan?
Als je het begin van m'n post weghaalt, dan valt het toch wel mee met die extra structuren? Ik vind zelf een klein beetje referentie altijd wel fijn, maar misschien dat andere mensen dat als teveel uitwijding opvatten
quote:Ja, ik vind het zelf een prachtig onderwerp, dus misschien ben ik wat te uitgeweidOp vrijdag 21 mei 2010 21:24 schreef ijsklont het volgende:
[..]
Ik vatte je eerste paragraaf in ieder geval zo op. Persoonlijk vind ik het prettiger om zo min mogelijk axioma's te gebruiken. Het eerste stuk maakt het alleen maar duidelijker als je wat ervaring hebt met differentiaalmeetkunde. Maar goed, het is natuurlijk ook een kwestie van smaak.
Maar ik vatte de vraag op alsof ze benieuwd was naar het grotere plaatje; in de link die ze aangaf stond de definitie omtrent dualiteit al.quote:Het tentamen is inmiddels al geweest, dus de urgentie om dit te snappen is iets minder, maar ik ga (na het laatste tentamen) dit nog wel even lezen en m'n best doen om 't te begrijpen. Bedankt voor de moeite alvastOp vrijdag 21 mei 2010 09:53 schreef Haushofer het volgende:
<knip>
Over analyse:
Stelling: als f is gedefinieerd op een open interval die x0 bevat n f bereikt z'n maximum (of minimum) op x0 en f is differentieerbaar op x0, dan geldt f'(x0)=0.
"Assume first that f'(x0)>0, since
Ik snap niet zo goed hoe ze hierbij komen. En wat ze doen met die a en b (dat die bewering waar is, is neem ik aan gewoon omdat de afgeleide groter is dan 0, en de functie dus stijgend is? Hoewel dat als delta gro(o)t(er) is dus niet meer waar is dan...)
[ Bericht 0% gewijzigd door Hanneke12345 op 23-05-2010 14:41:36 (Typfouten, ik kan niet typen op een laptop ) ]
quote:Je post is wat verwarrend (en LaTex is niet altijd een pré) maar wat ze bedoelen te zeggen is dat je aan de hand van de definitie van de afgeleide (en de ε,δ definitie van een limiet) kunt aantonen dat als een functie f differentieerbaar is op een open interval (a,b) en een maximum of minimum bereikt voor een waarde x0 op dat interval, dat dan geldt f'(x0) = 0. Dit is eenvoudig aan te tonen door te laten zien dat de aannames f'(x0) > 0 en f'(x0) < 0 beide tot een tegenstrijdigheid voeren, zodat alleen f'(x0) = 0 overblijft.Op zondag 23 mei 2010 14:16 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Het tentamen is inmiddels al geweest, dus de urgentie om dit te snappen is iets minder, maar ik ga (na het laatste tentamen) dit nog wel even lezen en m'n best doen om 't te begrijpen. Bedankt voor de moeite alvast
Over analyse:
Stelling: als f is gedefinieerd op een open interval die x0 bevat n f bereikt z'n maximum (of minimum) op x0 en f is op x0differentieerbaar, dan geldt f'(x00.
"Assume first that f'(x0)>0, since [ afbeelding ] there exists delta > 0 such that [ afbeelding ] en
[ afbeelding ]"
Ik snap niet zo goed hoe ze hierbij komen. En wat ze doen met die a en b (dat die bewering waar is, is neem ik aan gewoon omdat de afgeleide groter is dan 0, en de functie dus stijgend is? Hoewel dat als delta gro(o)t(er) is dus niet meer waar is dan...)
quote:Met breuken en griekse letters ben ik al snel geneigd latex te gebruiken.Op zondag 23 mei 2010 14:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je post is wat verwarrend (en LaTex is niet altijd een pré) maar wat ze bedoelen te zeggen is dat je aan de hand van de definitie van de afgeleide (en de ε,δ definitie van een limiet) kunt aantonen dat als een functie f differentieerbaar is op een open interval (a,b) en een maximum of minimum bereikt voor een waarde x0 op dat interval, dat dan geldt f'(x0) = 0. Dit is eenvoudig aan te tonen door te laten zien dat de aannames f'(x0) > 0 en f'(x0) < 0 beide tot een tegenstrijdigheid voeren, zodat alleen f'(x0) = 0 overblijft.
Dat ze die stelling proberen te bewijzen met tegenspraken was me duidelijk. vooral om de implicatie
En ik vraag me af wat ze met het feit doen dat a < x0-d < x0+d < b.
quote:Als je aanneemt dat f'(x0) > 0 dan kun je een omgeving van x0 (minus x0 zelf) kiezen waarin het differentiequotiënt (f(x) - f(x0))/(x - x0) positief is, en dat is strijdig met de aanname dat f bij x0 een maximum of minimum heeft. Maar deze omgeving (x0-δ, x0+δ) van x0 moet wel binnen het gegeven interval (a,b) liggen, dusOp zondag 23 mei 2010 14:40 schreef Hanneke12345 het volgende:
[..]
Met breuken en griekse letters ben ik al snel geneigd latex te gebruiken.
Dat ze die stelling proberen te bewijzen met tegenspraken was me duidelijk. vooral om de implicatie [ afbeelding ]
En ik vraag me af wat ze met het feit doen dat a < x0-d < x0+d < b.
a < x0 - δ < x0 + δ < b