SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Als ik de integraal wil doen van x^2 * sin x
Dit moet ik oplossen met partiele integratie.
Zelf kom ik uit op:
2x sinx - x^2 cosx
Echter als ik het bij de wolfram integrator invoer komt eruit
2x sinx - (x^2-2) cosx
Wat doe ik hier verkeerd?
Dit moet ik oplossen met partiele integratie.
Zelf kom ik uit op:
2x sinx - x^2 cosx
Echter als ik het bij de wolfram integrator invoer komt eruit
2x sinx - (x^2-2) cosx
Wat doe ik hier verkeerd?
New in town
Wat heb je gedaan?quote:Op dinsdag 11 mei 2010 16:28 schreef AliKebap het volgende:
Als ik de integraal wil doen van x^2 * sin x
Dit moet ik oplossen met partiele integratie.
Zelf kom ik uit op:
2x sinx - x^2 cosx
Echter als ik het bij de wolfram integrator invoer komt eruit
2x sinx - (x^2-2) cosx
Wat doe ik hier verkeerd?
Ik zie het al, je moet nu natuurlijk die integraal van g * f ' ook nog apart integreren.
Beginnersfoutje
Beginnersfoutje
New in town
Nou ja, de regel snap ik en kan ik bewijzen. Maar waaruit blijkt dat dit dan voor elke dimensie/n geld?quote:Op maandag 10 mei 2010 22:03 schreef thabit het volgende:
[..]
Wel, orthogonaal betekent gewoon dat het inproduct 0 is. Gebruik vervolgens dat de lengte van een vector v het kwadraat van het inproduct van v met zichzelf is.
Is dat gewoon een aanname of is daar ook een bewijs voor?
De definitie van orthogonaal is dat het inproduct nul is, in een willekeurige dimensie. En de norm wordt doorgaans gedefinieerd als de wortel van het inproduct met zichzelf.quote:Op dinsdag 11 mei 2010 17:41 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nou ja, de regel snap ik en kan ik bewijzen. Maar waaruit blijkt dat dit dan voor elke dimensie/n geld?
Is dat gewoon een aanname of is daar ook een bewijs voor?
Dat hangt ervan af wat voor definities je hanteert.quote:Op dinsdag 11 mei 2010 17:41 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Nou ja, de regel snap ik en kan ik bewijzen. Maar waaruit blijkt dat dit dan voor elke dimensie/n geld?
Is dat gewoon een aanname of is daar ook een bewijs voor?
Ok, ik denk dat ik het snap. Ik raakte in de war omdat men daarna meteen ging bewijzen dat de formule voor hoeken van vectoren ook in elke n bruikbaar is (door middel van de Schwarz-inequality).quote:Op dinsdag 11 mei 2010 17:44 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
De definitie van orthogonaal is dat het inproduct nul is, in een willekeurige dimensie. En de norm wordt doorgaans gedefinieerd als de wortel van het inproduct met zichzelf.
Ik heb de functie:
f(x,y) = ey * (y2 - x2)
Hiervan moet ik het kritische punt/punten vinden. De volgende handelingen heb ik al gedaan (graag ook controleren):
fx = -ey2x
fy = ey (y2 + 2y - x2)
fxx = -ey2
fyy = ey (y2 + 2y +2y +2 -x2 )
Nu wil het kritische punten me niet lukken d.m.v. substitutie etc. (gelijk stellen aan 0 ook etc.)
Kan iemand me helpen de kritische punten te vinden (nee ik heb geen Gr tot me beschikking tot overmaat van ramp).
mvg,
Burak.
f(x,y) = ey * (y2 - x2)
Hiervan moet ik het kritische punt/punten vinden. De volgende handelingen heb ik al gedaan (graag ook controleren):
fx = -ey2x
fy = ey (y2 + 2y - x2)
fxx = -ey2
fyy = ey (y2 + 2y +2y +2 -x2 )
Nu wil het kritische punten me niet lukken d.m.v. substitutie etc. (gelijk stellen aan 0 ook etc.)
Kan iemand me helpen de kritische punten te vinden (nee ik heb geen Gr tot me beschikking tot overmaat van ramp).
mvg,
Burak.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je afgeleiden zijn juist, maar je moet ook nog even fxy = fyx bepalen, omdat je die nodig hebt om de Hessiaan te berekenen.quote:Op donderdag 13 mei 2010 00:42 schreef Burakius het volgende:
Ik heb de functie:
f(x,y) = ey * (y2 - x2)
Hiervan moet ik het kritische punt/punten vinden. De volgende handelingen heb ik al gedaan (graag ook controleren):
fx = -ey2x
fy = ey (y2 + 2y - x2)
fxx = -ey2
fyy = ey (y2 + 2y +2y +2 -x2 )
Nu wil het kritische punten me niet lukken d.m.v. substitutie etc. (gelijk stellen aan 0 ook etc.)
Kan iemand me helpen de kritische punten te vinden (nee ik heb geen Gr tot me beschikking tot overmaat van ramp).
mvg,
Burak.
Om te bepalen voor welke paren (x,y) de eerste afgeleiden fx(x,y) en fy(x,y) beide nul zijn hoef je alleen maar te bedenken dat ey niet nul kan zijn. Dus krijgen we:
x = 0 en y2 + 2y = 0, zodat je de punten (0,0) en (0,-2) vindt. Met de Hessiaan bepaal je dan of je hier een locaal minimum of maximum of een zadelpunt hebt.
Hessiaan noemen ze dat. Best grappig. Wij noemen het Second Derivatives Test.
p.s.
Bedankt voor de uitleg!!!!
p.s.
Bedankt voor de uitleg!!!!
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Kan iemand mij helpen. Ik wil de volgende vergelijking oplossen:
2.5 = 10 . X . 70 / 35 . (100-5)
Dat doe ik altijd via de Calc Intersect funcite van mijn GR, maar er komt een getal uit ergens in de honderden terwijl dat volgens het correctiemodel 12 moet zijn. De vraag gaat over hoeveel m² je kunt verfen met 2.5 liter verf (12 m² dus)
2.5 = 10 . X . 70 / 35 . (100-5)
Dat doe ik altijd via de Calc Intersect funcite van mijn GR, maar er komt een getal uit ergens in de honderden terwijl dat volgens het correctiemodel 12 moet zijn. De vraag gaat over hoeveel m² je kunt verfen met 2.5 liter verf (12 m² dus)
Je moet om te beginnen je vergelijking beter opschrijven, zodat deze niet ambigu is:quote:Op donderdag 13 mei 2010 16:49 schreef julian6 het volgende:
Kan iemand mij helpen. Ik wil de volgende vergelijking oplossen:
2.5 = 10 . X . 70 / 35 . (100-5)
Dat doe ik altijd via de Calc Intersect functie van mijn GR, maar er komt een getal uit ergens in de honderden terwijl dat volgens het correctiemodel 12 moet zijn. De vraag gaat over hoeveel m² je kunt verven met 2.5 liter verf (12 m² dus)
2,5 = 10∙x∙70/(35∙(100-5))
Verder heb je hier helemaal geen GR voor nodig. Aangezien 70/35 = 2 en 100-5 = 95 kunnen we ook schrijven:
2,5 = 10∙x∙2/95.
Beide leden vermenigvuldigen met 95 en bedenken dat 10∙2 = 20 geeft dan:
2,5∙95 = 20∙x
En dus vinden we na deling van beide leden door 20 dat:
x = (2,5∙95)/20 = 11,875.
Je bedoelt 35 niet met 100-5 in de noemer.quote:Op donderdag 13 mei 2010 17:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet om te beginnen je vergelijking beter opschrijven, zodat deze niet ambigu is:
2,5 = 10∙x∙70/(35∙(100-5))
Haakjes zetten was inderdaad de oplossing, bedankt :]quote:Op donderdag 13 mei 2010 17:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet om te beginnen je vergelijking beter opschrijven, zodat deze niet ambigu is:
2,5 = 10∙x∙70/(35∙(100-5))
Verder heb je hier helemaal geen GR voor nodig. Aangezien 70/35 = 2 en 100-5 = 95 kunnen we ook schrijven:
2,5 = 10∙x∙2/95.
Beide leden vermenigvuldigen met 95 en bedenken dat 10∙2 = 20 geeft dan:
2,5∙95 = 20∙x
En dus vinden we na deling van beide leden door 20 dat:
x = (2,5∙95)/20 = 11,875.
Ik heb een vrij simpel vraagje. Hoe kun je formules herschrijven?
Stel je hebt:
T^2 = (4pi^2 * r^3)/(G * M)
Hoe kun je dan de r naar buiten halen, zodat je r = .......... krijgt? Welke regels past men toe of welke denkstappen maakt men hiervoor? Alvast bedankt.
Stel je hebt:
T^2 = (4pi^2 * r^3)/(G * M)
Hoe kun je dan de r naar buiten halen, zodat je r = .......... krijgt? Welke regels past men toe of welke denkstappen maakt men hiervoor? Alvast bedankt.
Telkens links en rechts hetzelfde doen totdat je r vrij hebt. Je kunt bijvoorbeeld binnen met keer G doen links en rechts.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Een vraagje over differentiaalmeetkunde.
Ik ben min of meer bekend met Hopfs maximum principe over differentiaalvergelijkingen. Wanneer je de Laplaciaan opstelt op een compacte variëteit M dan geldt voor harmonische functies f (waarop de Laplaciaan dus 0 is) dat f constant is over de gehele variëtiet M.
Mijn vraag is nu of dit ook geldt voor willekeurige p-vormen Ik heb in R3 een twee-vorm die harmonisch is en die naar de rand van de variëteit 0 wordt, en ik wil daarmee dus aantonen dat deze twee-vorm 0 is overal in M.
Ik ben min of meer bekend met Hopfs maximum principe over differentiaalvergelijkingen. Wanneer je de Laplaciaan opstelt op een compacte variëteit M dan geldt voor harmonische functies f (waarop de Laplaciaan dus 0 is) dat f constant is over de gehele variëtiet M.
Mijn vraag is nu of dit ook geldt voor willekeurige p-vormen
Ik heb in R3 een twee-vorm die harmonisch is en die naar de rand van de variëteit 0 wordt, en ik wil daarmee dus aantonen dat deze twee-vorm 0 is overal in M.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Misschien heb je wat aan het volgende artikel: http://www.math.upenn.edu/~deturck/papers/har-coho-7.pdfquote:Op vrijdag 14 mei 2010 21:45 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje over differentiaalmeetkunde.
Ik ben min of meer bekend met Hopfs maximum principe over differentiaalvergelijkingen. Wanneer je de Laplaciaan opstelt op een compacte variëteit M dan geldt voor harmonische functies f (waarop de Laplaciaan dus 0 is) dat f constant is over de gehele variëtiet M.
Mijn vraag is nu of dit ook geldt voor willekeurige p-vormen
Het lijkt erop dat het in het algemeen niet waar is, maar misschien wel in jouw speciale geval.
Thanx! Het is voor mij al een tijd geleden dat ik met dit soort dingen bezig ben geweest (de laatste keer dat ik met cohomologieën had te maken was om te kijken of bepaalde Lie algebra's ook centrale extensies toelaten), dus het is even wennen 
Die ontbinding van de cohomologie van harmonische vormen komt me inderdaad wel bekend voor. Zal je tekst even doorkijken, en als ik nog vragen heb val ik je weer lastig 
Die ontbinding van de cohomologie van harmonische vormen komt me inderdaad wel bekend voor. Zal je tekst even doorkijken, en als ik nog vragen heb val ik je weer lastig
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Lemma 2 van je tekst stelt dat op een samenhangende, geörienteerde, gladde Riemanniaanse variëteit met (niet-lege) rand een gladde vorm die zowel gesloten als co-gesloten is (en waarop de Laplaciaan dus 0 levert) en 0 is op de rand, overal 0 is. Precies wat ik nodig heb
Nogmaals bedankt!
Nogmaals bedankt!
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ja, maar gelukkig is die van mij wel gesloten en co-geslotenquote:Op zaterdag 15 mei 2010 11:15 schreef thabit het volgende:
Maar er bestaan dus harmonische vormen die niet gesloten of co-gesloten zijn.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
We hebben de matrix
Gevraagd wordt om de eigenwaarden en de basis.
De eigenwaarden zijn zo gevonden dat zijn {0.8 + 0.6i, 0.8 - 0.6i}.
Nu moet ik de basis berekenen. Ik moet dan de volgende matrix oplossen:
Met de hand oplossen gaat mij niet lukken en ik zou niet weten hoe ik verder moet.
Mijn leraar zegt als ik het goed begrijp dat vanwege de oplossing van labda er een niet-triviale oplossing moet bestaan en daarom beide vergelijkingen hetzelfde zijn, maar dat zie ik niet in.
Gevraagd wordt om de eigenwaarden en de basis.
De eigenwaarden zijn zo gevonden dat zijn {0.8 + 0.6i, 0.8 - 0.6i}.
Nu moet ik de basis berekenen. Ik moet dan de volgende matrix oplossen:
Met de hand oplossen gaat mij niet lukken en ik zou niet weten hoe ik verder moet.
Mijn leraar zegt als ik het goed begrijp dat vanwege de oplossing van labda er een niet-triviale oplossing moet bestaan en daarom beide vergelijkingen hetzelfde zijn, maar dat zie ik niet in.
Jesus hates you.
Noem die matrix A. Je zoekt een niet-triviale oplossing van het stelsel Ax=0. Als dat stelsel een niet-triviale oplossing heeft, dan mag A niet volle rang hebben, en zijn de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Of: je weet detA = 0 dus de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Of: je weet detA = 0 dus de rijen dus een veelvoud van elkaar.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat snap ik niet. Hoe weet je dat A geen volle rang heeft?quote:Op zondag 16 mei 2010 17:19 schreef GlowMouse het volgende:
Noem die matrix A. Je zoekt een niet-triviale oplossing van het stelsel Ax=0. Als dat stelsel een niet-triviale oplossing heeft, dan mag A niet volle rang hebben, en zijn de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Of: je weet detA = 0 dus de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Ik zie geen nullen en ik zie ook niet zo in (zonder berekening) dat beide rijen een veelvoud van elkaar zijn.
Jesus hates you.
Een nxn matrix A heeft alleen rang n als de vergelijking Ax=0 een triviale oplossing kent: x = 0. Je kunt dan de vergelijking schrijven als
x=A-10 = 0
wat betekent dat de matrix te inverteren is. Als de vergelijking Ax=0 echter niet-triviale oplossingen kent, dan gaat dit kennelijk verkeerd; de inverse van A bestaat niet, en de determinant van A is 0. Dat betekent dat als je de rijen of kolommen van A als vectoren ziet, deze vector lineair afhankelijk zijn.
x=A-10 = 0
wat betekent dat de matrix te inverteren is. Als de vergelijking Ax=0 echter niet-triviale oplossingen kent, dan gaat dit kennelijk verkeerd; de inverse van A bestaat niet, en de determinant van A is 0. Dat betekent dat als je de rijen of kolommen van A als vectoren ziet, deze vector lineair afhankelijk zijn.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Het is tot mij doorgedrongen dat als de matrix niet-triviale oplossingen heeft, de twee rijen een veelvoud van elkaar moeten zijn, want anders zou je alleen de nulvector als oplossing hebben. Maar ik ben nog niet van overtuigd dat er niet-triviale oplossingen bestaan.
Maar om de rang te bepalen moet ik toch eerst naar echelonvorm vegen? (en dat wil ik juist niet doen).quote:Op zondag 16 mei 2010 17:19 schreef GlowMouse het volgende:
Als dat stelsel een niet-triviale oplossing heeft, dan mag A niet volle rang hebben, en zijn de rijen dus een veelvoud van elkaar.
Bedoel je dat A alleen een triviale oplossing heeft of onder andere een triviale oplossing heeft en misschien nog andere. Ik denk het eerste.quote:Op zondag 16 mei 2010 18:08 schreef Haushofer het volgende:
Een nxn matrix A heeft alleen rang n als de vergelijking Ax=0 een triviale oplossing kent
De matrix heeft niet-triviale oplossingen, dus dan zou A niet inverteerbaar mogen zijn, maar hoe weet je dat er geen inverse bestaat. Ik kan het toch gewoon inverteren en dan krijg ik dit:quote:Als de vergelijking Ax=0 echter niet-triviale oplossingen kent, dan gaat dit kennelijk verkeerd; de inverse van A bestaat niet, en de determinant van A is 0
Jesus hates you.
90 + atan( [4 + 120/tan(86)] / 120)quote:Op zondag 16 mei 2010 20:49 schreef Gulo het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe groot is hoek B volgens jullie?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je koos je eigenwaarde s zdd Ax = sx. Je weet dus dat (A-sI)x = 0.quote:
Het is tot mij doorgedrongen dat als de matrix niet-triviale oplossingen heeft, de twee rijen een veelvoud van elkaar moeten zijn, want anders zou je alleen de nulvector als oplossing hebben. Maar ik ben nog niet van overtuigd dat er niet-triviale oplossingen bestaan.
[..]
De matrix heeft niet-triviale oplossingen, dus dan zou A niet inverteerbaar mogen zijn, maar hoe weet je dat er geen inverse bestaat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat wil je daarmee zeggen? Hoezo heeft A dan geen inverse?quote:Op zondag 16 mei 2010 21:00 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Je koos je eigenwaarde s zdd Ax = sx. Je weet dus dat (A-sI)x = 0.
Jesus hates you.
-edit: je had al gereageerd, zie ik.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Waar gaat het mis 
d/dx[ xx*sin(x) ] =
( d/dx[ gu ] * d/dx[ u ] ) + ( d/dx[ xu ] * d/dx[ x ] )
((xx*sin(x)*log(x)) * sin(x)+x*cos(x)) + ((x*sin(x)*xxsin(x)-1) * 1) =
sin(x)*xx*sin(x)*log(x) + x*cos(x)*xx*sin(x)*log(x) + x*sin(x)*xx*sin(x)-1
d/dx[ xx*sin(x) ] =
( d/dx[ gu ] * d/dx[ u ] ) + ( d/dx[ xu ] * d/dx[ x ] )
((xx*sin(x)*log(x)) * sin(x)+x*cos(x)) + ((x*sin(x)*xxsin(x)-1) * 1) =
sin(x)*xx*sin(x)*log(x) + x*cos(x)*xx*sin(x)*log(x) + x*sin(x)*xx*sin(x)-1
na de eerste = al, want je definieert g en u niet. Begin het eens te schrijven als d/dx[exp(ln(x)xsinx)].
ga eerst eens terug naar standaardmatrixeigenschappen en bijbehorende stellingenquote:
[..]
Wat wil je daarmee zeggen? Hoezo heeft A dan geen inverse?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
d/dx[ xx*sin(x) ] =
g(x) = e^u
u(x) = ln(x)*x*sin(x)
g'(x) = e^u
u'(x) = (1/x) * x*sin(x) + ln(x) * sin(x)+x*cos(x)
u'(x) = sin(x)+log(x)*(sin(x)+x*cos(x))
f'(x) = e^ln(x)*x*sin(x) * (sin(x)+log(x)*(sin(x)+x*cos(x)))
en dan zit ik weer vast..
g(x) = e^u
u(x) = ln(x)*x*sin(x)
g'(x) = e^u
u'(x) = (1/x) * x*sin(x) + ln(x) * sin(x)+x*cos(x)
u'(x) = sin(x)+log(x)*(sin(x)+x*cos(x))
f'(x) = e^ln(x)*x*sin(x) * (sin(x)+log(x)*(sin(x)+x*cos(x)))
en dan zit ik weer vast..
u'(x) = (1/x) * x*sin(x) + ln(x) * sin(x)+lnx * x*cos(x), gaat daarna wel goed
en dan ben je toch klaar?
en dan ben je toch klaar?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb de volgende som:
dubbel integraal wortel(1+x*e-y )*dA
R=[0,1]x[0,1]
Verder moet ik de Midpoint regel gebruiken. Ik heb gekozen voor vier gelijke rechthoeken (dit was optioneel)
Vervolgens doe ik volgens de midpoint regel:
x1 = 0,25
x2=0,75
y1=0,25
y2=0,75
verder is elk subhoek dA = 0,5*0,5 = 0,25
Daarmee maken we dus de som als volgt:
dubbel integraal wortel(1+x*e-y )*dA = f(x1,y1)*dA + f(x1,y2) *dA + f(x2,y1)*dA + f(x2,y2) *dA
= 1,09*0,25 + 1,2586 *0,25 + 1,057*0,25 + 1,1637*0,25 = 1,1423
Nu komt dit niet overeen met mijn antwoorden boek.
Deze heeft voor die subhoeken een volume gevonden van :0,5694 (ongeveer de helft van wat ik heb).
Wat doe ik fout?
dubbel integraal wortel(1+x*e-y )*dA
R=[0,1]x[0,1]
Verder moet ik de Midpoint regel gebruiken. Ik heb gekozen voor vier gelijke rechthoeken (dit was optioneel)
Vervolgens doe ik volgens de midpoint regel:
x1 = 0,25
x2=0,75
y1=0,25
y2=0,75
verder is elk subhoek dA = 0,5*0,5 = 0,25
Daarmee maken we dus de som als volgt:
dubbel integraal wortel(1+x*e-y )*dA = f(x1,y1)*dA + f(x1,y2) *dA + f(x2,y1)*dA + f(x2,y2) *dA
= 1,09*0,25 + 1,2586 *0,25 + 1,057*0,25 + 1,1637*0,25 = 1,1423
Nu komt dit niet overeen met mijn antwoorden boek.
Deze heeft voor die subhoeken een volume gevonden van :0,5694 (ongeveer de helft van wat ik heb).
Wat doe ik fout?
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ja , misschien moet ik dan maar even de vraag hier PRECIES formuleren en dat ik de vraag niet goed heb begrepen:quote:Op maandag 17 mei 2010 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
volgens mij doe jij het goed
Calculus 6e druk blz 959, paragraaf 15.1 vraag 15:
Use a programmable calculator or computer (or the sum command on a CAS) to estimate :
dubbel integraal wortel (1 + x*e-y ) * dA
where R= [0,1]x[0,1]. Use the Midpoint rule with the following numbers of squares of equal size: 1, 4, 16, 64, 256, and 1024.
Nu heb ik gekozen voor 1 square in mijn voorbeeld , oftewel n = 1 (denk ik toch? graag hier antwoord op, ik snap het n gedoe niet helemaal in deze)
Antwoord volgens boek:
n = 1 --> estimate: 0,6065
n=4 --> estimate: 0,5694
etc.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Hoe kan ik makkelijk integraal ln(x+1)dx uitrekenen? Ik kom er even niet meer uit met de partiele integratie methode (its been a long time). Als iemand deze voordoet dan kan ik de rest weer helemaal oppakken.
POging:
f(x)= ln(x+1) g(x) = x
Waardoor we krijgen:
[ln(1+x) * x ] - integraal ( x * 1/1+x) dx
= [ln(1+x)*x] - [1/2 x2 ] (ingevuld met b =1 en a = 0) geeft dit iets van 0,19. Dit is precies de helft van het antwoord in het boek
[ Bericht 48% gewijzigd door Burakius op 18-05-2010 03:07:10 ]
POging:
f(x)= ln(x+1) g(x) = x
Waardoor we krijgen:
[ln(1+x) * x ] - integraal ( x * 1/1+x) dx
= [ln(1+x)*x] - [1/2 x2 ] (ingevuld met b =1 en a = 0) geeft dit iets van 0,19. Dit is precies de helft van het antwoord in het boek
[ Bericht 48% gewijzigd door Burakius op 18-05-2010 03:07:10 ]
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
De primitieve van ln(x) is gelijk aan
x*ln(x)-x
Dus de primitieve van ln(x+1) is gelijk aan
(x+1)ln(x+1) - (x+1)
Iets wat je inderdaad met partieel integreren aan kunt tonen. Maar jij neemt g(x)=x; zou je niet g(x)=1 nemen? Ik denk dat daar de fout zit
x*ln(x)-x
Dus de primitieve van ln(x+1) is gelijk aan
(x+1)ln(x+1) - (x+1)
Iets wat je inderdaad met partieel integreren aan kunt tonen. Maar jij neemt g(x)=x; zou je niet g(x)=1 nemen? Ik denk dat daar de fout zit
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
De regel voor partiëel integreren is niets meer of minder dan de tegenhanger van de productregel bij het differentiëren. Aangezien de afgeleide van f(x)∙g(x) gelijk is aan f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x) hebben we omgekeerd ook:quote:Op dinsdag 18 mei 2010 02:42 schreef Burakius het volgende:
Hoe kan ik makkelijk integraal ln(x+1)dx uitrekenen? Ik kom er even niet meer uit met de partiële integratie methode (its been a long time). Als iemand deze voordoet dan kan ik de rest weer helemaal oppakken.
Poging:
f(x)= ln(x+1) g(x) = x
Waardoor we krijgen:
[ln(1+x) * x ] - integraal ( x * 1/1+x) dx
= [ln(1+x)*x] - [1/2 x2 ] (ingevuld met b =1 en a = 0) geeft dit iets van 0,19. Dit is precies de helft van het antwoord in het boek
∫ab (f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x))∙dx = [f(x)∙g(x)]ab
En dus:
∫ab f'(x)∙g(x)∙dx + ∫ab f(x)∙g'(x)∙dx = [f(x)∙g(x)]ab
En dus:
∫ab f(x)∙g'(x)∙dx = [f(x)∙g(x)]ab - ∫ab f'(x)∙g(x)∙dx
De keuze f(x) = ln(1 + x) en g(x) = x is correct, dan is immers g'(x) = 1, maar je gaat de fout in bij de bepaling van een primitieve van x/(1 + x).
Je hebt:
x/(1 + x) = (1 + x - 1)/(1 + x) = 1 - 1/(1 + x),
en een primitieve van deze functie is dus:
x - ln(1 + x)
