SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb een vraagje m.b.t. een opgave met de game theory:
Een spel met 2 spelers en de payoffs staan in de volgende normal form:
Nu heb ik met Gambit de volgende Nash evenwichten berekend:
Dit betekent dat de best response voor speler 1 BR1={a,c,d} en voor speler 2 BR2={x,y} toch?
Nu moet ik d.m.v. elimination of dominated strategies UDi, i=1,2 bepalen. Maar volgens mij is er geen enkele strategie dominated toch? Wat dus betekent dat UD1={a,b,c,d}, dit is in strijd met de theorie geloof ik, want de theorie schrijft voor dat BRi=UDi.
Ik hoop dat iemand mij kan vertellen wat ik fout doe en misschien ook wat de oplossing is. Dank alvast!
Een spel met 2 spelers en de payoffs staan in de volgende normal form:
Nu heb ik met Gambit de volgende Nash evenwichten berekend:
Dit betekent dat de best response voor speler 1 BR1={a,c,d} en voor speler 2 BR2={x,y} toch?
Nu moet ik d.m.v. elimination of dominated strategies UDi, i=1,2 bepalen. Maar volgens mij is er geen enkele strategie dominated toch? Wat dus betekent dat UD1={a,b,c,d}, dit is in strijd met de theorie geloof ik, want de theorie schrijft voor dat BRi=UDi.
Ik hoop dat iemand mij kan vertellen wat ik fout doe en misschien ook wat de oplossing is. Dank alvast!
Hoe jij die best responses afleest, snap ik niet. De best response tegen (a,b,c,d) = (0,0,1,0) is alles tussen (x,y)=(1,0) en (x,y)=(0,1).
Hoe definieer jij UD?
Je hoeft trouwens geen Gambit te gebruiken voor een 2xN spel; http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=27010 voldoet ook.
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 15-04-2010 00:33:10 ]
Hoe definieer jij UD?
Je hoeft trouwens geen Gambit te gebruiken voor een 2xN spel; http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=27010 voldoet ook.
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 15-04-2010 00:33:10 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Excuses, de best responses heb ik niet afgelezen, maar berekend
Best response voor speler 1 met σ2=(2/3, 1/3)
u1(a,σ2) = 2/3*12+ 1/3*0 = 8
u1(b,σ2) = 2/3*11+1/3*1 = 23/7
u1(c,σ2) = 2/3*10+1/3*4 = 8
u1(d,σ2) = 2/3*9+1/3*6 = 8
En voor speler 2:
σ1=(1/3, 0, 0, 2/3)
u2(x,σ2) = 1/3*0+0*1+0*2+2/3*3 = 2
u2(y,σ2) = 1/3*6+0*1+0*2+2/3*0 = 2
of σ1=(0, 0, 1, 0) dan
u2(x,σ2) = 0*0+0*1+1*2+0*3 = 2
u2(y,σ2) = 0*6+0*1+1*2+0*0 = 2
Het gaat hier om strict domination, volgens mij is er geen enkele sprake van domination.
Ik hoop dat de opgave wat duidelijker is nu.
Best response voor speler 1 met σ2=(2/3, 1/3)
u1(a,σ2) = 2/3*12+ 1/3*0 = 8
u1(b,σ2) = 2/3*11+1/3*1 = 23/7
u1(c,σ2) = 2/3*10+1/3*4 = 8
u1(d,σ2) = 2/3*9+1/3*6 = 8
En voor speler 2:
σ1=(1/3, 0, 0, 2/3)
u2(x,σ2) = 1/3*0+0*1+0*2+2/3*3 = 2
u2(y,σ2) = 1/3*6+0*1+0*2+2/3*0 = 2
of σ1=(0, 0, 1, 0) dan
u2(x,σ2) = 0*0+0*1+1*2+0*3 = 2
u2(y,σ2) = 0*6+0*1+1*2+0*0 = 2
Het gaat hier om strict domination, volgens mij is er geen enkele sprake van domination.
Ik hoop dat de opgave wat duidelijker is nu.
Het is 23/3 ipv 23/7. Maar nu weet ik nog steeds niet waar UD voor staat.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
UDi is de set van undominated strategies voor speler i. Dus wanneer bijvoorbeeld alleen keuze c voor speler 1 gedomineerd is door een andere strategie, dan UD1={a,b,d}. 
Oja 23/3 idd, bedankt.
Oja 23/3 idd, bedankt.
Ja ik zie het probleem. In je redenering zit geen fout, dus ik denk dat je ergens de mist ingaat met een definitie of met de formulering van de stelling. Geldt die stelling niet alleen voor zuivere nash evenwichten?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie het al! 
B is dominated door een mixed strategy tussen A en C! Beetje slecht dat ik dat zelf niet zag. 
Hartelijk bedankt voor je tijd en hulp!
B is dominated door een mixed strategy tussen A en C! Beetje slecht dat ik dat zelf niet zag. Hartelijk bedankt voor je tijd en hulp!
Met je gegeven kun je (y,x) vervangen, en dan hoef je alleen nog aan te tonen dat elk van de termen kleiner is dan |(x,y)|.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hee allemaal ik zit een beetje in de shit want ik snap niets van de ketting regel en heb morgen een SO, zou iemand hem aan mij kunnen uitleggen alsjeblieft?
ik weet dat het dy/du keer du/dx is ofzo maar ik snap de hele logica niet helemaal.
alvast bedankt!
ik weet dat het dy/du keer du/dx is ofzo maar ik snap de hele logica niet helemaal.
alvast bedankt!
okay...
Een wortel van de breuk a/b kun je ook schrijven als wortel(a) / wortel(b), dus wortel(7/4) = wortel(7)/wortel(4) = wortel(7)/2quote:Op zaterdag 17 april 2010 12:22 schreef beertenderrr het volgende:
een kleine amateur vraag dat mij nooit is uitgelegd, maar wel telkens tegenkom.
Hoe kan ik een "breuk" in een xdemachtswortel vertalen?
Even een voorbeeldje:
Dit:
[ afbeelding ]
Wordt:
[ afbeelding ]
Volgens mij is het zo simpel, maar ik zie het nietja ik zie dat die 7 verplaatst, maar hoe weet ik dat het van /4 --> 1/2e wordt?
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
quote:Op donderdag 15 april 2010 22:49 schreef leLe-- het volgende:
Hee allemaal ik zit een beetje in de shit want ik snap niets van de ketting regel en heb morgen een SO, zou iemand hem aan mij kunnen uitleggen alsjeblieft?
ik weet dat het dy/du keer du/dx is ofzo maar ik snap de hele logica niet helemaal.
alvast bedankt!
quote:X(U) --> X'(u) * u"
Sin (5x) --> X = sin .. U=5x
X'= cos ..
U'= 5
cos(5x) * 5
Nog een voorbeeld:quote:(3x-3)^3 -----> U= 3x-3 --> U^3
Afgeleide van U^3 = 3U^2
Afgeleide van 3x-3= 3
Invullen in: X'(u) * U' geeft:
3*(3x-3)^2 * 3
quote:sin(cos(5x)) ---->
X'(u) * U'
Geeft:
X= sin ...
U= cos(5x)
X'= cos..
U'= A'(b) * B' (met A=cos.. en B=5x) =
- Afgeleide van cos = -sin..
- Afgeleide van 5x = 5
U' = -sin(5x) * 5 = -5sin(5x)
Invullen in X'(u) * U' geeft:
Afgeleide van sin(cos(5x))= cos(cos(5x)) * -5*sin(5x)
De vierkantswortel uit 1/4 is 1/2, aangezien (1/2)2 = 1/4. En de vierkantswortel uit a2 is a, als a niet negatief is. En aangezien (voor niet-negatieve p en q) ook geldtquote:Op zaterdag 17 april 2010 12:22 schreef beertenderrr het volgende:
een kleine amateur vraag dat mij nooit is uitgelegd, maar wel telkens tegenkom.
Hoe kan ik een "breuk" in een xdemachtswortel vertalen?
Even een voorbeeldje:
Dit:
[ afbeelding ]
Wordt:
[ afbeelding ]
Volgens mij is het zo simpel, maar ik zie het niet
√(p∙q) = √p∙√q
Hebben we dus:
√(a2/4) = √(a2)∙√(1/4) = a∙(1/2) = ½a,
En dus ook:
√(7∙a2/4) = ½a∙√7.
Maar let op: als a negatief is, dan is:
√(a2) = -a,
en dus ook:
√(7∙a2/4) = -½a∙√7.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-04-2010 15:17:36 ]
Stel ik moet de breuk (even iets simpels pakken)
5 / (x^2 - 2)
differentieren, maar zonder de quotiënt-regel te gebruiken. Kan ik dan het beste gebruik maken van
5/(x^2 - 2) = 5 f(x)^-1 (dus de kettingregel) of zijn er betere oplossingen?
Ten tweede, hoe bepaal ik de lengte van een zeshoek?
Ik weet dat het heel simpel moet zijn, waarschijnlijk mis ik gewoon een kenmerk van zeshoeken... Maar als de zeshoek uit lijnen met lengte a bestaat, hoe weet ik dan dat de hoogte aWortel3
is?
5 / (x^2 - 2)
differentieren, maar zonder de quotiënt-regel te gebruiken. Kan ik dan het beste gebruik maken van
5/(x^2 - 2) = 5 f(x)^-1 (dus de kettingregel) of zijn er betere oplossingen?
Ten tweede, hoe bepaal ik de lengte van een zeshoek?
Ik weet dat het heel simpel moet zijn, waarschijnlijk mis ik gewoon een kenmerk van zeshoeken... Maar als de zeshoek uit lijnen met lengte a bestaat, hoe weet ik dan dat de hoogte aWortel3
is?
Kettingregel ja, enige oplossing en hier ook het netste.
Wat is de lengte van een zeshoek?
Probeer eens vanaf het middelpunt lijntjes te trekken naar alle hoeken, dat helpt vaak wel
Wat is de lengte van een zeshoek?
Probeer eens vanaf het middelpunt lijntjes te trekken naar alle hoeken, dat helpt vaak wel
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik neem aan dat van het middelpunt naar een hoek dan ook lengte a heeft?quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:02 schreef GlowMouse het volgende:
Wat is de lengte van een zeshoek?
Dan zal de schuine lijn van een hoek naar de tegenoverliggende 2a zijn, dus a^2 + ?^2 = (2a)^2
Dus ? = Wortel3 x a
Als je iets wilt bewijzen, moet je geen aannames doen die je niet kunt onderbouwen. Kun je iets door naar de grootte van hoeken te kijken? De rest van je berekening is niet te volgen zonder plaatje maar wel juist.quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:20 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik neem aan dat van het middelpunt naar een hoek dan ook lengte a heeft?
Dan zal de schuine lijn van een hoek naar de tegenoverliggende 2a zijn, dus a^2 + ?^2 = (2a)^2
Dus ? = Wortel3 x a
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, een hoogtelijn in een gelijkzijdige driehoek heeft een lengte gelijk aan ½√3 maal de lengte van een zijde.quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:20 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik neem aan dat van het middelpunt naar een hoek dan ook lengte a heeft?
Dan zal de schuine lijn van een hoek naar de tegenoverliggende 2a zijn, dus a^2 + ?^2 = (2a)^2
Dus ? = Wortel3 x a
okaay, ja dit verhelderd het wel allemaal, dus elke keer dat je iets moet differentiëren en er staan haakjes in de te differentiëren formule kan je het makkelijkst de kettingregel gebruiken.quote:Op donderdag 15 april 2010 23:12 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Kettingregel gebruik je wanneer je niet zomaar kunt differentieren omdat de functie uit meer 'lagen' bestaat.
Bijv. [ afbeelding ]
Die kun je niet zomaar differentieren.
Je kunt hier 2 dingen doen:
- Anders opschrijven, hier kost het niet zoveel moeite maar bij andere dingen kan dat nogal lastig zijn.
- Kettingregel gebruiken: eerst differentieer je u^2 (Dit is dus de buitenste laag differentieren), dan doe je het nog keer de afgeleide van u ( dus de afgeleide van x^2-2x,oftewel de afgeleide van de binnenste laag).
Dus, kettingregel: Buitenste laag differentieren en dat maal de afgeleide van de binnenste laag doen.
Verdere uitleg zal weinig zin hebben, aangezien je morgen de SO hebt.
Ik snap niet precies jouw methode maar even een voorbeeldsom.
Je hebt f(x)= 3(x2 + 4x)4
Dan maak je ervan f(x) = 3u4 met u = x2 + 4x
Dan differentieer je ze beide los. dus 12u3 en 2x + 4
Maar dan raak ik in de knoop. Moet je dan gewoon u invullen? (Maar dan wel de gedifferentieerde versie)
Zo dus: 12(2x+4)3
Dat leek mij het meest logische maar het antwoordenboekje is het er niet mee eens.
Die zegt je moet dan 12u3 *(2x +4) doen
dan krijg je dus:
12(x2 + 4x)3 *(2x +4)
Kan iemand dit aan mij uitleggen waarom en hoe?
okay...
Hou dit als schema aan:quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:32 schreef leLe-- het volgende:
[..]
okaay, ja dit verhelderd het wel allemaal, dus elke keer dat je iets moet differentiëren en er staan haakjes in de te differentiëren formule kan je het makkelijkst de kettingregel gebruiken.
Ik snap niet precies jouw methode maar even een voorbeeldsom.
Je hebt f(x)= 3(x2 + 4x)4
Dan maak je ervan f(x) = 3u4 met u = x2 + 4x
Dan differentieer je ze beide los. dus 12u3 en 2x + 4
Maar dan raak ik in de knoop. Moet je dan gewoon u invullen? (Maar dan wel de gedifferentieerde versie)
Zo dus: 12(2x+4)3
Dat leek mij het meest logische maar het antwoordenboekje is het er niet mee eens.
Die zegt je moet dan 12u3 *(2x +4) doen
dan krijg je dus:
12(x2 + 4x)3 *(2x +4)
Kan iemand dit aan mij uitleggen waarom en hoe?
-Bepaal of een functie uit meer functies bestaat (in de opgaves die je krijgt zou ik dus, om te oefenen, je afvragen wáárom je niet zomaar kunt differentieren.)
- Bepaal de lagen van de functie ( de f(x) = u^2 en de u= x^2 + 4x )
-Differentieer beide functies apart van elkaar.
- Doe de afgeleide van f(x) maal de afgeleide van u.
- Vul voor u de betekenis in ( die heb je in de tweede stap bepaalt, dat is namelijk de binnenste laag!)
Jij vergeet de laatste stap (dus u = x^2 + 4x in te vullen)
Laten we zeggen dat je hebt u = f(x) en y = g(u).quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:32 schreef leLe-- het volgende:
[..]
okaay, ja dit verhelderd het wel allemaal, dus elke keer dat je iets moet differentiëren en er staan haakjes in de te differentiëren formule kan je het makkelijkst de kettingregel gebruiken.
Ik snap niet precies jouw methode maar even een voorbeeldsom.
Je hebt f(x)= 3(x2 + 4x)4
Dan maak je ervan f(x) = 3u4 met u = x2 + 4x
Dan differentieer je ze beide los. dus 12u3 en 2x + 4
Maar dan raak ik in de knoop. Moet je dan gewoon u invullen? (Maar dan wel de gedifferentieerde versie)
Zo dus: 12(2x+4)3
Dat leek mij het meest logische maar het antwoordenboekje is het er niet mee eens.
Die zegt je moet dan 12u3 *(2x +4) doen
dan krijg je dus:
12(x2 + 4x)3 *(2x +4)
Kan iemand dit aan mij uitleggen waarom en hoe?
Dan is:
y = g(f(x))
Je wil nu de afgeleide vinden van de samengestelde functie g(f(x)), dus dy/dx.
We hebben:
u = f(x), dus du/dx = f'(x)
En ook:
y = g(u), dus dy/du = g'(u)
Nu is:
dy/dx = dy/du∙du/dx
En dus:
dy/dx = g'(u)∙f'(x)
Maar u = f(x), dus krijgen we:
dy/dx = g'(f(x))∙f'(x)
Dankjewel!quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:40 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Hou dit als schema aan:
-Bepaal of een functie uit meer functies bestaat (in de opgaves die je krijgt zou ik dus, om te oefenen, je afvragen wáárom je niet zomaar kunt differentieren.)
- Bepaal de lagen van de functie ( de f(x) = u^2 en de u= x^2 + 4x )
-Differentieer beide functies apart van elkaar.
- Doe de afgeleide van f(x) maal de afgeleide van u.
- Vul voor u de betekenis in ( die heb je in de tweede stap bepaalt, dat is namelijk de binnenste laag!)
Jij vergeet de laatste stap (dus u = x^2 + 4x in te vullen)
Ik begrijp het hele stappenplan, en ik kan hem ook toepassen maar zou je me nog kunnen uitleggen waarom je de afgeleide van van f(x) maal de afgeleide van u moet doen? want ik onthoud het dan veel beter als ik weet waarom.
okay...
Lees mijn uitleg hierboven.quote:Op zaterdag 17 april 2010 15:43 schreef leLe-- het volgende:
[..]
Dankjewel!
Ik begrijp het hele stappenplan, en ik kan hem ook toepassen maar zou je me nog kunnen uitleggen waarom je de afgeleide van van f(x) maal de afgeleide van u moet doen? want ik onthoud het dan veel beter als ik weet waarom.
