SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Dat is een eigenschap van cos/sin: de afgeleide is 0 als ze hun extreme waarde 1 of -1 aan nemen. Dit is intuitief duidelijk als je het golfpatroontje volgt.quote:Op maandag 12 april 2010 12:10 schreef Siddartha het volgende:
Een kromme heeft als parametervoorstelling
K :
x(t) = sin 3t
y(t) = cos 2t
1) Bereken exact de coördinaten van de punten waar K een verticale raaklijn heeft.
2) De kromme snijdt zichzelf in het punt (0,−12). Het eerste tijdstip na t = 0 waarop de kromme dit punt passeert is t = 1/3Pi .
Bereken exact de helling van K op t = 1/3Pi en bereken de hoek waaronder K zichzelf
snijdt in graden nauwkeurig.
1) Verticale raakpunt, dus daar waar x'= 0 en y'/=0
Maar in de uitwerking geven ze als alternatieve methode dit:
"In de punten met een verticale raaklijn geldt x = 1 resp. x = −1" Dan rekenen ze die punten uit, en kijken welke y-waarde erbij hoort. Ik snap deze methode niet, waarom moet x gelijk zijn aan 1/-1 en welke y waardes moet je dan hebben om verticaal te zijn?
Jij berekent de hoek met de x-as, terwijl om de hoek die de kromme met zichzelf maakt wordt gevraagd.quote:2) Hiervoor heb je dus de richtingscoeficienten nodig, dus x' en y'. Uitrekenen voor 1/3Pi en dan y'/x'.
Dan heb je dus de helling, met tan kun je dan de hoek terugvinden. Maar waarom moet je hier de uitkomst nog eens keer 2 doen? Je hebt toch al de hoek uitgerekent ten opzichte van elkaar?
Voor 1 : Dus als de functie bijvoorbeeld dit was geweest: 3 sin axquote:Op maandag 12 april 2010 13:22 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Dat is een eigenschap van cos/sin: de afgeleide is 0 als ze hun extreme waarde 1 of -1 aan nemen. Dit is intuitief duidelijk als je het golfpatroontje volgt.
[..]
Jij berekent de hoek met de x-as, terwijl om de hoek die de kromme met zichzelf maakt wordt gevraagd.
Dan had ik die gelijk moeten stellen aan 3 ?
Voor 2: Daar moet ik nog even verder over denken...
Ja, maar ik zou gewoon uit gaan van x'(t) = 0. Het probleem met allerlei trucjes toe passen is dat je je wel eens kunt vergissen. Ik zou dat dan ook alleen doen als je er echt vertrouwd mee bent.quote:Op maandag 12 april 2010 13:29 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Voor 1 : Dus als de functie bijvoorbeeld dit was geweest: 3 sin ax
Dan had ik die gelijk moeten stellen aan 3 ?
Dit is een klassieker omdat deze functie een rol speelt bij de bekende Mercator kaartprojectie (de rekfactor op φ graden noorder- of zuiderbreedte is evenredig met 1/cos φ, zodat je deze functie moet integreren om de lengte van een meridiaan op de kaartprojectie vanaf de evenaar tot op een gegeven breedtegraad te berekenen, iets wat Mercator nog niet lukte omdat de differentiaal- en integraalrekening in zijn tijd nog niet tot ontwikkeling was gekomen).quote:Op maandag 12 april 2010 13:18 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben op zoek naar de primitieve functie van f(x)=1/cos(x)
Deze kon ik niet oplossen m.b.v. partieel integreren.
Heeft iemand een aanpak hoe ik deze kan tackelen?
Er zijn verschillende manieren om dit aan te pakken. Je kunt bijvoorbeeld schrijven:
1/ cos x = cos x / cos2x = cos x /(1- sin2x).
Deze laatste breuk kun je splitsen in deelbreuken, en aangezien (1 - sin2x) = (1 + sin x)(1 - sin x) krijgen we dan:
1/ cos x = ½∙(cos x)/(1 + sin x) + ½∙(cos x)/(1 - sin x)
Nu kun je wel integreren als je ziet dat ½∙ln (1 + sin x) een primitieve is van de eerste term en -½∙ln(1 - sin x) een primitieve is van de tweede term.
Een andere (beproefde) manier om rationele uitdrukkingen met goniometrische functies te integreren is de substitutiemethode via de tangens van de halve hoek. Stellen we namelijk:
t = tan ½x,
Dan is:
cos x = (1 - t2)/(1 + t2)
En dus:
1 / cos x = (1 + t2)/(1 - t2)
Uit t = tan ½x volgt ook:
x = 2∙arctan t,
En dus:
dx/dt = 2/(1 + t2)
Zodoende krijgen we dan:
∫ dx/cos x = 2∙∫ dt/(1 - t2),
En deze laatste integraal kun je weer gemakkelijk behandelen via splitsing in deelbreuken.
Je hebt de bewegingsvergelijkingen van punt P
x=5+13cos(2/3pi*t)
y=12+13sin(2/3pi*t)
t in seconden
omlooptijd = 3 seconden
punt R heeft een fasevoorsprong van 1/4 op P.
Stel de bewegingsvergelijkingen op van R.
Ik zou zeggen;
fasevoorsprong van 1/4 geeft 1/4*3=3/4 seconde
x(van punt r)=5+13cos(2/3pi*(t+3/4))
y(van punt r)=12+13sin(2/3pi*(t+3/4))
Het uitwerkingenboek zegt dat het moet zijn (t-3/4) ipv (t+3/4)
Dit lijkt me toch een fout? Het is immers een fasevoorsprong van 3/4 seconde?
Ik heb hier morgenochtend overigens een toets over
x=5+13cos(2/3pi*t)
y=12+13sin(2/3pi*t)
t in seconden
omlooptijd = 3 seconden
punt R heeft een fasevoorsprong van 1/4 op P.
Stel de bewegingsvergelijkingen op van R.
Ik zou zeggen;
fasevoorsprong van 1/4 geeft 1/4*3=3/4 seconde
x(van punt r)=5+13cos(2/3pi*(t+3/4))
y(van punt r)=12+13sin(2/3pi*(t+3/4))
Het uitwerkingenboek zegt dat het moet zijn (t-3/4) ipv (t+3/4)
Dit lijkt me toch een fout? Het is immers een fasevoorsprong van 3/4 seconde?
Ik heb hier morgenochtend overigens een toets over
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:
[ Bericht 10% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:34 ]
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:
[ Bericht 10% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:34 ]
kloep kloep
Misschien is het fout, maar hier is een poging:quote:Op dinsdag 13 april 2010 13:32 schreef Borizzz het volgende:
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
De raaklijn van de omgeschreven cirkel in C staat loodrecht op de CG.
De lijn AB staat loodrecht op lijn CG, want CG is de deellijn.
AD ligt op AB, dus AD staat loodrecht op lijn CG.
Omdat de raaklijn en de lijn AB allebei loodrecht op lijn CG staan, zijn beiden evenwijdig.
Jesus hates you.
Jouw aanname dat CG loodrecht staat op AB en de raaklijn is foutief.quote:Op dinsdag 13 april 2010 14:05 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Misschien is het fout, maar hier is een poging:
De raaklijn van de omgeschreven cirkel in C staat loodrecht op de CG.
De lijn AB staat loodrecht op lijn CG, want CG is de deellijn.
AD ligt op AB, dus AD staat loodrecht op lijn CG.
Omdat de raaklijn en de lijn AB allebei loodrecht op lijn CG staan, zijn beiden evenwijdig.
Maar toch bedankt voor jouw poging
[ Bericht 8% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:19 ]
kloep kloep
Voor het gemak zal ik de hoeken van driehoek ABC aanduiden met resp. α,β en γ.quote:Op dinsdag 13 april 2010 13:32 schreef Borizzz het volgende:
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen
Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.
Te bewijzen dat de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.
Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:
[ link | afbeelding ]
We kijken eerst naar de hoek die de raaklijn l maakt met CG. Hiervoor geldt:
∠(l, CG) = ½bg(CA) + ½bg(AG) = β + ½γ,
aangezien CG de bissectrice is van hoek ∠ACB en dus ∠ACG = ½γ.
Nu is ook AE = AD en derhalve is driehoek AED gelijkbenig, zodat
∠AED = ∠ADE.
En aangezien de hoeken van driehoek ADC samen 180 graden zijn hebben we:
∠AED = ∠ADE = 180° - (α + ½γ) = α + β + γ - α - ½γ = β + ½γ.
Dus hebben we:
∠(l, CG) = ∠AED,
en dit betekent dat l evenwijdig is met AE (F-hoeken),
Q.E.D.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-04-2010 01:50:54 ]
Kansberekening:
Er wordt 12 keer gegooid met een normale dobbelsteen. Wat is de kans dat er precies 4x 1 wordt gegooid en precies 4x een 6?
Mijn berekening:
(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4
Volgens de uitwerkingen:
(12 over 4)*(8 over 4)*(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4
...
Waarom in godsnaam nCr? Combinatoriek is hier toch helemaal niet van toepassing? (1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4 klopt toch gewoon?
help is appreciated, ik sta een 3.5
Eindexamen wiskunde
Er wordt 12 keer gegooid met een normale dobbelsteen. Wat is de kans dat er precies 4x 1 wordt gegooid en precies 4x een 6?
Mijn berekening:
(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4
Volgens de uitwerkingen:
(12 over 4)*(8 over 4)*(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4
...
Waarom in godsnaam nCr? Combinatoriek is hier toch helemaal niet van toepassing? (1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4 klopt toch gewoon?
help is appreciated, ik sta een 3.5
Eindexamen wiskunde
is getting his nerd on..
.. en een vleugje moslim
.. en een vleugje moslim
Dit is de multinomiale verdeling Jouw antwoord is fout omdat jij de kans berekent op 44446666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6], en daarmee alle andere mogelijke rijtjes niet meeneemt (zoals 44464666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6]).
(12 over 4)*(8 over 4) kun je zien als: er zijn (12 over 4) rijtjes van 12 worpen waarin precies vier vieren voorkomen, en op de overige acht posities kun je op (8 over 4) manieren vier zessen plaatsen.
Jouw antwoord is fout omdat jij de kans berekent op 44446666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6], en daarmee alle andere mogelijke rijtjes niet meeneemt (zoals 44464666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6]).(12 over 4)*(8 over 4) kun je zien als: er zijn (12 over 4) rijtjes van 12 worpen waarin precies vier vieren voorkomen, en op de overige acht posities kun je op (8 over 4) manieren vier zessen plaatsen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
In andere woorden, ik heb er in feite een volgorde aan geplakt terwijl dat niet hoeft? Ah fucking domquote:Op dinsdag 13 april 2010 22:34 schreef GlowMouse het volgende:
Dit is de multinomiale verdeling
(heb je daar nou een guerilla-edit gevoerd?;p)
is getting his nerd on..
.. en een vleugje moslim
.. en een vleugje moslim
Ff een HELE makkelijke vraag, maar ik ben even op . Dus iemand die het even snel wil uitleggen.
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Wat lukt er dan niet aan het substitueren? Wellicht een hele makkelijke oplossing: vul je het substitueerde getal wel in om vervolgens Vm te vinden? Als je te snel bezig bent gaat dat wel's foutquote:Op dinsdag 13 april 2010 22:52 schreef Burakius het volgende:
Ff een HELE makkelijke vraag, maar ik ben even op . Dus iemand die het even snel wil uitleggen.
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
is getting his nerd on..
.. en een vleugje moslim
.. en een vleugje moslim
nog nietquote:Op dinsdag 13 april 2010 22:51 schreef Dingess het volgende:
Glowmouse, ben je hoogleraar technische wiskunde @ tu delft ofzo?
c is meestal de lichtsnelheid. Hier de horizontale snelheid? Dan klopt de eenheid niet.quote:
Ff een HELE makkelijke vraag, maar ik ben even op . Dus iemand die het even snel wil uitleggen.
Horizontale snelheid = Vm * cos (14)*t = c
Verticale snelheid = Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Hoe kan ik Vm krijgen? Er staat door t te elimineren. Nu heb ik al geprobeerd te substitueren, maar het wil maar niet lukken op het goede antwoord te komen (namelijk Vm=32,6 m/s)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Neenee, doe het ff met de waarde die ik je heb gegevenquote:Op dinsdag 13 april 2010 22:56 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
nog niet
[..]
c is meestal de lichtsnelheid. Hier de horizontale snelheid? Dan klopt de eenheid niet.
. Het is een dynamica som waarin c een afstand is.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik denk door de vermoeiing.quote:Op dinsdag 13 april 2010 22:55 schreef Kardash het volgende:
[..]
Wat lukt er dan niet aan het substitueren? Wellicht een hele makkelijke oplossing: vul je het substitueerde getal wel in om vervolgens Vm te vinden? Als je te snel bezig bent gaat dat wel's fout
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Zie ik het zo goed? Want volgens mij bedoelde je helemaal geen snelheid = Vm * cos (14)*t.quote:
Vm * cos (14)*t = c
Vm *sin(14)*t = 0,5 * g 8 t2
c= 50 m
g= 9,81 m/s2
t = onbekend
Vm = onbekend
Zoja: t = c/(Vm*cos(14)).
Bij de tweede delen we door t (t ongelijk aan 0): Vm *sin(14) = 0,5 * g * t
En dan t invullen: Vm * sin(14) = 0.5 * g * c/(Vm*cos(14))
Ofwel Vm² = 0.5 * g * c / (cos(14)*sin(14)).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Vm*cos(14)*t=50
Vm*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
Vm=50/(cos(14)*t)
(50/(cos(14)*t))*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
t=1.59423
Vm*cos(14)*1.59423=50
Vm= 32.32
Ongeveer 32.6 dus
[ Bericht 58% gewijzigd door Dingess op 13-04-2010 23:28:43 ]
Vm*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
Vm=50/(cos(14)*t)
(50/(cos(14)*t))*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
t=1.59423
Vm*cos(14)*1.59423=50
Vm= 32.32
Ongeveer 32.6 dus
[ Bericht 58% gewijzigd door Dingess op 13-04-2010 23:28:43 ]
Je laatste stap gaat fout, die 14 dat zijn duidelijk graden en geen radialen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Owjah, het is ook nogal laat.quote:Op dinsdag 13 april 2010 23:20 schreef GlowMouse het volgende:
Je laatste stap gaat fout, die 14 dat zijn duidelijk graden en geen radialen.
Ook zie ik dat die 8 een * moet zijn. 0.5gt^2 ken ik, 0.5*g*8*t^2 niet.
Ja dat hebben zij ook, maar dan doe ik natuurlijk gewoon invulwerk:quote:Op dinsdag 13 april 2010 23:13 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Zie ik het zo goed? Want volgens mij bedoelde je helemaal geen snelheid = Vm * cos (14)*t.
Zoja: t = c/(Vm*cos(14)).
Bij de tweede delen we door t (t ongelijk aan 0): Vm *sin(14) = 0,5 * g * t
En dan t invullen: Vm * sin(14) = 0.5 * g * c/(Vm*cos(14))
Ofwel Vm² = 0.5 * g * c / (cos(14)*sin(14)).
(0.5*10*50)/(cos(14)*sin*(14)) = 32,6 m/s. Klopt
. Raar ik deed hetzelfde
. Vermoeiing.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Vm*cos(14)*t=50
Vm*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
Vm=50/(cos(14)*t)
------------------------------------------------------
(50/(cos(14)*t))*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
--------------------------------------------------------
t=1.59423
--------------------------------------------------------
Vm*cos(14)*1.59423=50
--------------------------------------------------------
Vm= 32.32
--------------------------------------------------------
Ongeveer 32.6 dus
Vm*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
Vm=50/(cos(14)*t)
------------------------------------------------------
(50/(cos(14)*t))*sin(14)*t=0.5*9.81*t^2
--------------------------------------------------------
t=1.59423
--------------------------------------------------------
Vm*cos(14)*1.59423=50
--------------------------------------------------------
Vm= 32.32
--------------------------------------------------------
Ongeveer 32.6 dus
Radialen --> degrees in je GR? Had ik net ook.quote:Op dinsdag 13 april 2010 23:24 schreef Burakius het volgende:
[..]
Ja dat hebben zij ook, maar dan doe ik natuurlijk gewoon invulwerk:
(0.5*10*50)/(cos(14)*sin*(14)) = 32,6 m/s. Klopt
Raar ik deed hetzelfde
Nee. Ik had het alleen omgekeerd gedaan (dus de tweede formule in de eerste gesubstitueerd), maar het wou maar niet lukken. Moeheid speelt me parten.quote:Op dinsdag 13 april 2010 23:32 schreef Dingess het volgende:
[..]
Radialen --> degrees in je GR? Had ik net ook.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ga dan toch naar bed!quote:Op woensdag 14 april 2010 00:51 schreef Burakius het volgende:
[..]
Nee. Ik had het alleen omgekeerd gedaan (dus de tweede formule in de eerste gesubstitueerd), maar het wou maar niet lukken. Moeheid speelt me parten.
Ben ik weer
*gaap*
anyway.
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Mijn berekening was als volgt:
(2/6)^6
Dit bleek fout te zijn, waarop ik het volgende deed:
(4/6)*(2/6)^6
Weer fout. Het moest dus:
6*(4/6)*(2/6)^6 zijn volgens de uitwerkingen.
Logisch, gezien de kansboom [(4/6)*(2/6)^6] op 6 verschillende manieren kan worden gevormd. Alleen als ik dit probeer ((4/6)*(2/6)^6)^6 klopt dan weer niet.. wat doe ik fout?
*gaap*
anyway.
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Mijn berekening was als volgt:
(2/6)^6
Dit bleek fout te zijn, waarop ik het volgende deed:
(4/6)*(2/6)^6
Weer fout. Het moest dus:
6*(4/6)*(2/6)^6 zijn volgens de uitwerkingen.
Logisch, gezien de kansboom [(4/6)*(2/6)^6] op 6 verschillende manieren kan worden gevormd. Alleen als ik dit probeer ((4/6)*(2/6)^6)^6 klopt dan weer niet.. wat doe ik fout?
is getting his nerd on..
.. en een vleugje moslim
.. en een vleugje moslim
Kijk goed wanneer je de somregel gebruikt, en wanneer de productregel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wiskunde A1,2 ( of ja, nu heet het A)?quote:Op woensdag 14 april 2010 02:22 schreef Kardash het volgende:
Ben ik weer
*gaap*
anyway.
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Mijn berekening was als volgt:
(2/6)^6
Dit bleek fout te zijn, waarop ik het volgende deed:
(4/6)*(2/6)^6
Weer fout. Het moest dus:
6*(4/6)*(2/6)^6 zijn volgens de uitwerkingen.
Logisch, gezien de kansboom [(4/6)*(2/6)^6] op 6 verschillende manieren kan worden gevormd. Alleen als ik dit probeer ((4/6)*(2/6)^6)^6 klopt dan weer niet.. wat doe ik fout?
Wat ik me kan herrineren hielp het echt om als volgt te werk te gaan:
- Met terugleggen of zonder?
Met terugleggen:
- Bepaal de kans op 'winnen', bepaal de kans op 'verliezen'.
-Maakt de volgorde uit?
Ja: Hou je dan ook aan die volgorde, niet moeilijk doen maar gewoon zo uitrekenen ( dus is de volgorde ppkkk , dan reken je ook uit p x p x k x k x k)
Nee? Dan komt het standaard werk:
Eerst het aantal combinaties bepalen: 'Totaal aantal keer proberen' boven 'aantal keren winnen'.
Dat keer de kans op 'winnen^n' (waar n is het aantal keer dat je moet winnen),
keer de kans dat je moet verliezen^m ( waar m = totaal aantal keer-n).
Dan controlleer je nog even of alles klopt: Kloppen de winkansen/verlieskansen? Zijn n + m gelijk aan het totaal aan aantal keren proberen?
9 van de 10 keer had je genoeg aan dit schema.
[quote]Op dinsdag 13 april 2010 17:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Laat maak ik heb gesnopen
Het ging om hoekensom driehoek ADC.
[ Bericht 36% gewijzigd door Borizzz op 14-04-2010 12:19:52 ]
[..]
Laat maak ik heb gesnopen
Het ging om hoekensom driehoek ADC.
[ Bericht 36% gewijzigd door Borizzz op 14-04-2010 12:19:52 ]
kloep kloep
Die opgave is natuurlijk niet op te lossen als het doel van het spel niet gegeven is.quote:Op woensdag 14 april 2010 02:22 schreef Kardash het volgende:
Jantje en pietje spelen een dobbelspel. Jantje krijg bij 1-oog en 6-ogen een punt, Pietje bij 2,3,4,5. Bereken de kans dat Jantje binnen 7 beurten wint.
Ik heb een vraag over de definitie van convergente rijen. Neem bijvoorbeeld de rij an=(2n-1)/(n+1). Deze rij convergeert naar 2. Als je dat wil bewijzen dan moet je laten dat (an - 2) <epsilon voor alle n>Nepsilon. Deze Nepsilon is natuurlijk afhankelijk van epsilon. Enfin als je dit bewijs uitschrijft dan kom je op en Nepsilon=(3/epsilon)-1. Nu lees ik het volgende: In the case of limits of sequences given an epsilon>0 the corresponding Nepsilon is not unique.
Hiervan raak ik in de war, ik heb toch laten zien dat Nepsilon afhankelijk is van epsilon. Dus voor een bepaalde epsilon krijg je een unieke Nepsilon. Bedoelen ze hier niet mee als je een Nepsilon van de vorm min(...,...). Of wordt hiermee bedoeld dat als je een kleinere Nepsilon neemt dan (3/epsilon) -1 voor een gegeven epsilon>0 die ook werkt?
Hiervan raak ik in de war, ik heb toch laten zien dat Nepsilon afhankelijk is van epsilon. Dus voor een bepaalde epsilon krijg je een unieke Nepsilon. Bedoelen ze hier niet mee als je een Nepsilon van de vorm min(...,...). Of wordt hiermee bedoeld dat als je een kleinere Nepsilon neemt dan (3/epsilon) -1 voor een gegeven epsilon>0 die ook werkt?
-
Daarmee wordt bedoeld dat een grotere Nepsilon ook werkt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik was in de war met de limiet van een functie nl absolute waarde(x-c)< delta. Voor een gegeven epsilon> 0 werkt ook een kleinere delta dan de gevonden delta. Daarom is een gevonden delta niet uniek. Bij zon soort bewijs moet je alleen laten zien dat er een delta bestaat. Voor convergentie van rijen hebben we te maken met de eis n> Nepsilon. Dus als je een grotere waarde voor n neemt, dan Nepsilon dan is automatisch voldaan aan de eis (an - l)<epsilon. Als ik het goed begrijp is het niet zo dat er een andere formule voor Nepsilon moet bestaan dan de Nepsilon die ik heb gevonden. Die is wel uniek voor deze rij. Maar voor een bepaalde epsilon is een grotere Nepsilon dan die door de formule gegeven wordt ,ook goed om er voor te zorgen dat (an-l )kleiner is dan de vooraf bepaalde epsilon. Daarom is de Nepsilon niet uniek.
-
Ik begrijp nog steeds niet wat de auteur van je tekst nu bedoelt. De δ is niet uniek voor een gegeven ε bij een limiet van een functie omdat een kleinere δ ook voldoet en N is niet uniek voor een gegeven ε bij een convergente rij omdat een grotere N ook voldoet.quote:Op woensdag 14 april 2010 22:03 schreef gaussie het volgende:
Ik was in de war met de limiet van een functie nl absolute waarde(x-c)< delta. Voor een gegeven epsilon> 0 werkt ook een kleinere delta dan de gevonden delta. Daarom is een gevonden delta niet uniek. Bij zon soort bewijs moet je alleen laten zien dat er een delta bestaat. Voor convergentie van rijen hebben we te maken met de eis n> Nepsilon. Dus als je een grotere waarde voor n neemt, dan Nepsilon dan is automatisch voldaan aan de eis (an - l)<epsilon. Als ik het goed begrijp is het niet zo dat er een andere formule voor Nepsilon moet bestaan dan de Nepsilon die ik heb gevonden. Die is wel uniek voor deze rij. Maar voor een bepaalde epsilon is een grotere Nepsilon dan die door de formule gegeven wordt ,ook goed om er voor te zorgen dat (an-l )kleiner is dan de vooraf bepaalde epsilon. Daarom is de Nepsilon niet uniek.
Een functie die voor elke (of voor slechts één) input een hogere output geeft dan jouw functie, is toch echt een andere functie. Als Nepsilon = (3/epsilon) -1 voldoet, dan voldoet 10/epsilon² ook (voor epsilon<1).quote:
Als ik het goed begrijp is het niet zo dat er een andere formule voor Nepsilon moet bestaan dan de Nepsilon die ik heb gevonden. Die is wel uniek voor deze rij.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik heb een vraagje m.b.t. een opgave met de game theory:
Een spel met 2 spelers en de payoffs staan in de volgende normal form:
Nu heb ik met Gambit de volgende Nash evenwichten berekend:
Dit betekent dat de best response voor speler 1 BR1={a,c,d} en voor speler 2 BR2={x,y} toch?
Nu moet ik d.m.v. elimination of dominated strategies UDi, i=1,2 bepalen. Maar volgens mij is er geen enkele strategie dominated toch? Wat dus betekent dat UD1={a,b,c,d}, dit is in strijd met de theorie geloof ik, want de theorie schrijft voor dat BRi=UDi.
Ik hoop dat iemand mij kan vertellen wat ik fout doe en misschien ook wat de oplossing is. Dank alvast!
Een spel met 2 spelers en de payoffs staan in de volgende normal form:
Nu heb ik met Gambit de volgende Nash evenwichten berekend:
Dit betekent dat de best response voor speler 1 BR1={a,c,d} en voor speler 2 BR2={x,y} toch?
Nu moet ik d.m.v. elimination of dominated strategies UDi, i=1,2 bepalen. Maar volgens mij is er geen enkele strategie dominated toch? Wat dus betekent dat UD1={a,b,c,d}, dit is in strijd met de theorie geloof ik, want de theorie schrijft voor dat BRi=UDi.
Ik hoop dat iemand mij kan vertellen wat ik fout doe en misschien ook wat de oplossing is. Dank alvast!
Hoe jij die best responses afleest, snap ik niet. De best response tegen (a,b,c,d) = (0,0,1,0) is alles tussen (x,y)=(1,0) en (x,y)=(0,1).
Hoe definieer jij UD?
Je hoeft trouwens geen Gambit te gebruiken voor een 2xN spel; http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=27010 voldoet ook.
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 15-04-2010 00:33:10 ]
Hoe definieer jij UD?
Je hoeft trouwens geen Gambit te gebruiken voor een 2xN spel; http://arno.uvt.nl/show.cgi?fid=27010 voldoet ook.
[ Bericht 36% gewijzigd door GlowMouse op 15-04-2010 00:33:10 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Excuses, de best responses heb ik niet afgelezen, maar berekend
Best response voor speler 1 met σ2=(2/3, 1/3)
u1(a,σ2) = 2/3*12+ 1/3*0 = 8
u1(b,σ2) = 2/3*11+1/3*1 = 23/7
u1(c,σ2) = 2/3*10+1/3*4 = 8
u1(d,σ2) = 2/3*9+1/3*6 = 8
En voor speler 2:
σ1=(1/3, 0, 0, 2/3)
u2(x,σ2) = 1/3*0+0*1+0*2+2/3*3 = 2
u2(y,σ2) = 1/3*6+0*1+0*2+2/3*0 = 2
of σ1=(0, 0, 1, 0) dan
u2(x,σ2) = 0*0+0*1+1*2+0*3 = 2
u2(y,σ2) = 0*6+0*1+1*2+0*0 = 2
Het gaat hier om strict domination, volgens mij is er geen enkele sprake van domination.
Ik hoop dat de opgave wat duidelijker is nu.
Best response voor speler 1 met σ2=(2/3, 1/3)
u1(a,σ2) = 2/3*12+ 1/3*0 = 8
u1(b,σ2) = 2/3*11+1/3*1 = 23/7
u1(c,σ2) = 2/3*10+1/3*4 = 8
u1(d,σ2) = 2/3*9+1/3*6 = 8
En voor speler 2:
σ1=(1/3, 0, 0, 2/3)
u2(x,σ2) = 1/3*0+0*1+0*2+2/3*3 = 2
u2(y,σ2) = 1/3*6+0*1+0*2+2/3*0 = 2
of σ1=(0, 0, 1, 0) dan
u2(x,σ2) = 0*0+0*1+1*2+0*3 = 2
u2(y,σ2) = 0*6+0*1+1*2+0*0 = 2
Het gaat hier om strict domination, volgens mij is er geen enkele sprake van domination.
Ik hoop dat de opgave wat duidelijker is nu.
