[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Oke ik ben eruit hoor.

Bedankt

tvp

Juist ja.

quote:

Op zondag 11 april 2010 16:22 schreef Pimmeltje het volgende:
Ik ben bezig met de lengteberekening van een lijnstuk en nu weet ik dat de formule daarvoor is: [ afbeelding ]
Maar er is ook een manier om dit met je GR (TI-84 plus) te bereken. Hoe doe je dit?

Volgens mij kan je dan die wortel plotten en dan een integraalfunctie gebruiken, dan moet je nog even de grenzen aangeven.

quote:

Op zondag 11 april 2010 16:35 schreef BasementDweller het volgende:

[..]

Volgens mij kan je dan die wortel plotten en dan een integraalfunctie gebruiken, dan moet je nog even de grenzen aangeven.

Gelukt, bedankt!

Een kromme heeft als parametervoorstelling
K :
x(t) = sin 3t
y(t) = cos 2t

1) Bereken exact de coördinaten van de punten waar K een verticale raaklijn heeft.
2) De kromme snijdt zichzelf in het punt (0,−12). Het eerste tijdstip na t = 0 waarop de kromme dit punt passeert is t = 1/3Pi .
Bereken exact de helling van K op t = 1/3Pi en bereken de hoek waaronder K zichzelf
snijdt in graden nauwkeurig.

1) Verticale raakpunt, dus daar waar x'= 0 en y'/=0
Maar in de uitwerking geven ze als alternatieve methode dit:
"In de punten met een verticale raaklijn geldt x = 1 resp. x = −1" Dan rekenen ze die punten uit, en kijken welke y-waarde erbij hoort. Ik snap deze methode niet, waarom moet x gelijk zijn aan 1/-1 en welke y waardes moet je dan hebben om verticaal te zijn?

2) Hiervoor heb je dus de richtingscoeficienten nodig, dus x' en y'. Uitrekenen voor 1/3Pi en dan y'/x'.
Dan heb je dus de helling, met tan kun je dan de hoek terugvinden. Maar waarom moet je hier de uitkomst nog eens keer 2 doen? Je hebt toch al de hoek uitgerekent ten opzichte van elkaar?

Voor deelvraag 2: Heb je al een schets van jouw kromme gemaakt? Misschien wordt dat duidelijker aan de hand van een plaatje.
Voor deelvraag 1: Ik zou gewoon de standaard uitdrukking dy/dx bepalen en dan gelijkstellen aan 0.
Dus eerst dy/dt en dx/dt vinden, en vervolgens dt wegwerken.

Ik ben op zoek naar de primitieve functie van f(x)=1/cos(x)
Deze kon ik niet oplossen m.b.v. partieel integreren.
Heeft iemand een aanpak hoe ik deze kan tackelen?

quote:

Op maandag 12 april 2010 12:10 schreef Siddartha het volgende:
Een kromme heeft als parametervoorstelling
K :
x(t) = sin 3t
y(t) = cos 2t

1) Bereken exact de coördinaten van de punten waar K een verticale raaklijn heeft.
2) De kromme snijdt zichzelf in het punt (0,−12). Het eerste tijdstip na t = 0 waarop de kromme dit punt passeert is t = 1/3Pi .
Bereken exact de helling van K op t = 1/3Pi en bereken de hoek waaronder K zichzelf
snijdt in graden nauwkeurig.

1) Verticale raakpunt, dus daar waar x'= 0 en y'/=0
Maar in de uitwerking geven ze als alternatieve methode dit:
"In de punten met een verticale raaklijn geldt x = 1 resp. x = −1" Dan rekenen ze die punten uit, en kijken welke y-waarde erbij hoort. Ik snap deze methode niet, waarom moet x gelijk zijn aan 1/-1 en welke y waardes moet je dan hebben om verticaal te zijn?

Dat is een eigenschap van cos/sin: de afgeleide is 0 als ze hun extreme waarde 1 of -1 aan nemen. Dit is intuitief duidelijk als je het golfpatroontje volgt.

quote:

2) Hiervoor heb je dus de richtingscoeficienten nodig, dus x' en y'. Uitrekenen voor 1/3Pi en dan y'/x'.
Dan heb je dus de helling, met tan kun je dan de hoek terugvinden. Maar waarom moet je hier de uitkomst nog eens keer 2 doen? Je hebt toch al de hoek uitgerekent ten opzichte van elkaar?

Jij berekent de hoek met de x-as, terwijl om de hoek die de kromme met zichzelf maakt wordt gevraagd.

quote:

Op maandag 12 april 2010 13:22 schreef Wolfje het volgende:

[..]

Dat is een eigenschap van cos/sin: de afgeleide is 0 als ze hun extreme waarde 1 of -1 aan nemen. Dit is intuitief duidelijk als je het golfpatroontje volgt.
[..]

Jij berekent de hoek met de x-as, terwijl om de hoek die de kromme met zichzelf maakt wordt gevraagd.

Voor 1 : Dus als de functie bijvoorbeeld dit was geweest: 3 sin ax
Dan had ik die gelijk moeten stellen aan 3 ?

Voor 2: Daar moet ik nog even verder over denken...

quote:

Op maandag 12 april 2010 13:29 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Voor 1 : Dus als de functie bijvoorbeeld dit was geweest: 3 sin ax
Dan had ik die gelijk moeten stellen aan 3 ?

Ja, maar ik zou gewoon uit gaan van x'(t) = 0. Het probleem met allerlei trucjes toe passen is dat je je wel eens kunt vergissen. Ik zou dat dan ook alleen doen als je er echt vertrouwd mee bent.

quote:

Op maandag 12 april 2010 13:18 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben op zoek naar de primitieve functie van f(x)=1/cos(x)
Deze kon ik niet oplossen m.b.v. partieel integreren.
Heeft iemand een aanpak hoe ik deze kan tackelen?

Dit is een klassieker omdat deze functie een rol speelt bij de bekende Mercator kaartprojectie (de rekfactor op φ graden noorder- of zuiderbreedte is evenredig met 1/cos φ, zodat je deze functie moet integreren om de lengte van een meridiaan op de kaartprojectie vanaf de evenaar tot op een gegeven breedtegraad te berekenen, iets wat Mercator nog niet lukte omdat de differentiaal- en integraalrekening in zijn tijd nog niet tot ontwikkeling was gekomen).

Er zijn verschillende manieren om dit aan te pakken. Je kunt bijvoorbeeld schrijven:

1/ cos x = cos x / cos²x = cos x /(1- sin²x).

Deze laatste breuk kun je splitsen in deelbreuken, en aangezien (1 - sin²x) = (1 + sin x)(1 - sin x) krijgen we dan:

1/ cos x = ½∙(cos x)/(1 + sin x) + ½∙(cos x)/(1 - sin x)

Nu kun je wel integreren als je ziet dat ½∙ln (1 + sin x) een primitieve is van de eerste term en -½∙ln(1 - sin x) een primitieve is van de tweede term.

Een andere (beproefde) manier om rationele uitdrukkingen met goniometrische functies te integreren is de substitutiemethode via de tangens van de halve hoek. Stellen we namelijk:

t = tan ½x,

Dan is:

cos x = (1 - t²)/(1 + t²)

En dus:

1 / cos x = (1 + t²)/(1 - t²)

Uit t = tan ½x volgt ook:

x = 2∙arctan t,

En dus:

dx/dt = 2/(1 + t²)

Zodoende krijgen we dan:

∫ dx/cos x = 2∙∫ dt/(1 - t²),

En deze laatste integraal kun je weer gemakkelijk behandelen via splitsing in deelbreuken.

Je hebt de bewegingsvergelijkingen van punt P

x=5+13cos(2/3pi*t)
y=12+13sin(2/3pi*t)
t in seconden
omlooptijd = 3 seconden

punt R heeft een fasevoorsprong van 1/4 op P.
Stel de bewegingsvergelijkingen op van R.

Ik zou zeggen;
fasevoorsprong van 1/4 geeft 1/4*3=3/4 seconde
x(van punt r)=5+13cos(2/3pi*(t+3/4))
y(van punt r)=12+13sin(2/3pi*(t+3/4))

Het uitwerkingenboek zegt dat het moet zijn (t-3/4) ipv (t+3/4)

Dit lijkt me toch een fout? Het is immers een fasevoorsprong van 3/4 seconde?

Ik heb hier morgenochtend overigens een toets over

Volgens mij heb je gelijk

Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen

Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.

Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.

Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:


[ Bericht 10% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:34 ]

quote:

Op dinsdag 13 april 2010 13:32 schreef Borizzz het volgende:
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen

Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.

Te bewijzen dan de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.

Misschien is het fout, maar hier is een poging:
De raaklijn van de omgeschreven cirkel in C staat loodrecht op de CG.
De lijn AB staat loodrecht op lijn CG, want CG is de deellijn.
AD ligt op AB, dus AD staat loodrecht op lijn CG.
Omdat de raaklijn en de lijn AB allebei loodrecht op lijn CG staan, zijn beiden evenwijdig.

quote:

Op dinsdag 13 april 2010 14:05 schreef Hondenbrokken het volgende:

[..]

Misschien is het fout, maar hier is een poging:
De raaklijn van de omgeschreven cirkel in C staat loodrecht op de CG.
De lijn AB staat loodrecht op lijn CG, want CG is de deellijn.
AD ligt op AB, dus AD staat loodrecht op lijn CG.
Omdat de raaklijn en de lijn AB allebei loodrecht op lijn CG staan, zijn beiden evenwijdig.

Jouw aanname dat CG loodrecht staat op AB en de raaklijn is foutief.
Maar toch bedankt voor jouw poging

[ Bericht 8% gewijzigd door Borizzz op 13-04-2010 17:00:19 ]

quote:

Op dinsdag 13 april 2010 13:32 schreef Borizzz het volgende:
Een bewijsopgave, meetkunde.
Kan iemand mij hiermee helpen

Ik heb een driehoek ABC met zijn omgeschreven cirkel. In C is een raaklijn aan de cirkel.
In hoek C is CG de deellijn. Punt G is dan het snijpunt van deze deellijn met de cirkel.
Punt D is het snijpunt van de deellijn met de zijde AB van de driehoek.]
Punt E is een punt op de deellijn zó dat AE=AD.

Te bewijzen dat de raaklijn aan de cirkel evenwijdig is aan AE.

Ik heb in Cabri nog even een plaatje ervan gemaakt:
[ link | afbeelding ]

Voor het gemak zal ik de hoeken van driehoek ABC aanduiden met resp. α,β en γ.

We kijken eerst naar de hoek die de raaklijn l maakt met CG. Hiervoor geldt:

∠(l, CG) = ½bg(CA) + ½bg(AG) = β + ½γ,

aangezien CG de bissectrice is van hoek ∠ACB en dus ∠ACG = ½γ.

Nu is ook AE = AD en derhalve is driehoek AED gelijkbenig, zodat

∠AED = ∠ADE.

En aangezien de hoeken van driehoek ADC samen 180 graden zijn hebben we:

∠AED = ∠ADE = 180° - (α + ½γ) = α + β + γ - α - ½γ = β + ½γ.

Dus hebben we:

∠(l, CG) = ∠AED,

en dit betekent dat l evenwijdig is met AE (F-hoeken),

Q.E.D.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 14-04-2010 01:50:54 ]

quote:

Op dinsdag 13 april 2010 17:40 schreef Riparius het volgende:

[..]

Q.E.D.

Wat is er.

Kansberekening:

Er wordt 12 keer gegooid met een normale dobbelsteen. Wat is de kans dat er precies 4x 1 wordt gegooid en precies 4x een 6?

Mijn berekening:

(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4

Volgens de uitwerkingen:

(12 over 4)*(8 over 4)*(1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4

...

Waarom in godsnaam nCr? Combinatoriek is hier toch helemaal niet van toepassing? (1/6)^4*(1/6)^4*(4/6)^4 klopt toch gewoon?

help is appreciated, ik sta een 3.5

Eindexamen wiskunde

Dit is de multinomiale verdeling Jouw antwoord is fout omdat jij de kans berekent op 44446666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6], en daarmee alle andere mogelijke rijtjes niet meeneemt (zoals 44464666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6]).

(12 over 4)*(8 over 4) kun je zien als: er zijn (12 over 4) rijtjes van 12 worpen waarin precies vier vieren voorkomen, en op de overige acht posities kun je op (8 over 4) manieren vier zessen plaatsen.

quote:

Op dinsdag 13 april 2010 22:34 schreef GlowMouse het volgende:
Dit is de multinomiale verdeling Jouw antwoord is fout omdat jij de kans berekent op 44446666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6], en daarmee alle andere mogelijke rijtjes niet meeneemt (zoals 44464666[niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6][niet 4 of 6]).

In andere woorden, ik heb er in feite een volgorde aan geplakt terwijl dat niet hoeft? Ah fucking dom

(heb je daar nou een guerilla-edit gevoerd?;p)