SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
Waarom bestaat xn+1?quote:Op zondag 4 april 2010 19:25 schreef BasementDweller het volgende:
Te bewijzen: Als p een limietpunt is van A, dan geldt dat voor iedere [ afbeelding ]dat [ afbeelding ] oneindig is.
Bewijs:
Als [ afbeelding ], dan geldt [ afbeelding ]. Stel dat er n elementen [ afbeelding ] bestaan op verschillende afstand van p. Voor iedere [ afbeelding ] met [ afbeelding ] geldt [ afbeelding ]. Orden de elementen zó, dat geldt [ afbeelding ]. Kies [ afbeelding ] zó, dat [ afbeelding ]. Omdat [ afbeelding ] geldt [ afbeelding ], tegenspraak (want er zijn dus meer dan n elementen op verschillende afstand).
Ik vind het een beetje een getruct bewijs, maar is het wel goed? Kan het eleganter?
Hmm ja dat is nog wel een probleem. Als ie tussen twee punten ligt kan ie net buiten A liggen natuurlijk (en andersom, als ie in A ligt zit ie misschien niet tussen twee punten in)quote:
Is dit nog te fixen of moet je het bewijs anders aanpakken?
Ik zou het anders aanpakken.quote:Op zondag 4 april 2010 20:09 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Hmm ja dat is nog wel een probleem. Als ie tussen twee punten ligt kan ie net buiten A liggen natuurlijk (en andersom, als ie in A ligt zit ie misschien niet tussen twee punten in)
Is dit nog te fixen of moet je het bewijs anders aanpakken?
Je kan delta willekeurig klein kiezen.quote:Op zondag 4 april 2010 20:20 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
In welke richting moet ik dan denken?
Had ik ook al aan gedacht, maar ik wist niet hoe ik dit in een formeel bewijs kon omzetten....quote:
Een poging:
Kies een bepaalde delta1>0 zodat x1 in B(p;delta1) en in A zit. Definieer delta2 := delta1/2, delta3:=delta2/2, etc. Kies een deltan zodat niet meer geldt dat x1 in het bolletje zit. Er geldt dat B(p;deltan) doorsnede A niet de lege verzameling is (want dat geldt voor iedere delta>0). Dus er bestaat een x2 die in zowel het bolletje als in A zit. Dit proces kan je oneindig vaak herhalen.
Is inderdaad wel netjes, maar niet noodzakelijk toch? Is mijn laatste bewijs wel goed? Als je het proces oneindig lang herhaalt wordt de delta ook "oneindig klein"... geeft dat geen problemen?quote:Op zondag 4 april 2010 20:38 schreef thabit het volgende:
Je kan delta_2 ook direct als d(p, x_1) definieren.
Kan op zich maar met wat ik schreef is het direct duidelijk dat er een delta_n is zdd x_1 niet meer in het bolletje B(p, delta_n) zit. Let er trouwens wel op dat je niet in de afsluiting van A maar van A-{p} moet werken.quote:Op zondag 4 april 2010 20:46 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Is inderdaad wel netjes, maar niet noodzakelijk toch? Is mijn laatste bewijs wel goed? Als je het proces oneindig lang herhaalt wordt de delta ook "oneindig klein"... geeft dat geen problemen?
Oké bedanktquote:Op zondag 4 april 2010 20:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Kan op zich maar met wat ik schreef is het direct duidelijk dat er een delta_n is zdd x_1 niet meer in het bolletje B(p, delta_n) zit. Let er trouwens wel op dat je niet in de afsluiting van A maar van A-{p} moet werken.
Is
[ Bericht 17% gewijzigd door .aeon op 05-04-2010 13:16:55 ]
gelijk aanquote:a ∨ b |= a
quote:a |= a ∨ b
[ Bericht 17% gewijzigd door .aeon op 05-04-2010 13:16:55 ]
logisch gevolg, ik kon daar het symbool zo snel niet voor vinden 
ik was in de war met logisch equivalent.
ik was in de war met logisch equivalent.
Gewoon => toch?quote:Op maandag 5 april 2010 13:20 schreef .aeon het volgende:
logisch gevolg, ik kon daar het symbool zo snel niet voor vinden
ik was in de war met logisch equivalent.
Maar die zijn inderdaad niet logisch equivalent (<=>).
Oh, bij ons gebruiken ze |= voor logisch gevolg, en ≡ voor logisch equivalent.
En a ≡ a ∨ b zou dus wel gelijk zijn aan a ∨ b ≡ a
En a ≡ a ∨ b zou dus wel gelijk zijn aan a ∨ b ≡ a
|= heb ik nooit eerder gezien daarvoor. Ik vraag me soms af waarom men eigenlijk geen internationaal systeem invoert voor wiskundige notatie... net zoiets als standaardeenheden in de natuurkunde.quote:Op maandag 5 april 2010 13:37 schreef .aeon het volgende:
Oh, bij ons gebruiken ze |= voor logisch gevolg, en ≡ voor logisch equivalent.
En a ≡ a ∨ b zou dus wel gelijk zijn aan a ∨ b ≡ a
tvp
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
ln 2=0 Volgens de reeksontwikkeling kan je ln(1+x) ook schrijven als:
ln(1+x)=
Als x door 1 vervangen wordt dan wordt dit, uitgewerkt:
ln 2 = 1 - 1/2 +1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...
Herschikken levert:
=( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...) - (1/2 + 1/4 + 1/6 + ...)
stel nu ( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...)=x
en stel (1/2 + 1/4 + 1/6 + ...)=y
dan heb je ln 2= x-y
ln 2= x-y kan je ook schrijven als ln 2= x +y -2y
=[( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +...) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ...) ]- 2* ((1/2 + 1/4 + 1/6 + ...)
=( 1+ 1/2 + 1/3 +1/4 +1/5 + 1/6+ 1/7+...)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...)
=0
Waar gaat het fout?
When all things seem to end, the future still remains..
