Waarom bestaat xn+1?quote:Op zondag 4 april 2010 19:25 schreef BasementDweller het volgende:
Te bewijzen: Als p een limietpunt is van A, dan geldt dat voor iedere [ afbeelding ]dat [ afbeelding ] oneindig is.
Bewijs:
Als [ afbeelding ], dan geldt [ afbeelding ]. Stel dat er n elementen [ afbeelding ] bestaan op verschillende afstand van p. Voor iedere [ afbeelding ] met [ afbeelding ] geldt [ afbeelding ]. Orden de elementen zó, dat geldt [ afbeelding ]. Kies [ afbeelding ] zó, dat [ afbeelding ]. Omdat [ afbeelding ] geldt [ afbeelding ], tegenspraak (want er zijn dus meer dan n elementen op verschillende afstand).
Ik vind het een beetje een getruct bewijs, maar is het wel goed? Kan het eleganter?
Hmm ja dat is nog wel een probleem. Als ie tussen twee punten ligt kan ie net buiten A liggen natuurlijk (en andersom, als ie in A ligt zit ie misschien niet tussen twee punten in)quote:
Ik zou het anders aanpakken.quote:Op zondag 4 april 2010 20:09 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Hmm ja dat is nog wel een probleem. Als ie tussen twee punten ligt kan ie net buiten A liggen natuurlijk (en andersom, als ie in A ligt zit ie misschien niet tussen twee punten in)![]()
Is dit nog te fixen of moet je het bewijs anders aanpakken?
Je kan delta willekeurig klein kiezen.quote:Op zondag 4 april 2010 20:20 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
In welke richting moet ik dan denken?
Had ik ook al aan gedacht, maar ik wist niet hoe ik dit in een formeel bewijs kon omzetten....quote:
Is inderdaad wel netjes, maar niet noodzakelijk toch? Is mijn laatste bewijs wel goed? Als je het proces oneindig lang herhaalt wordt de delta ook "oneindig klein"... geeft dat geen problemen?quote:Op zondag 4 april 2010 20:38 schreef thabit het volgende:
Je kan delta_2 ook direct als d(p, x_1) definieren.
Kan op zich maar met wat ik schreef is het direct duidelijk dat er een delta_n is zdd x_1 niet meer in het bolletje B(p, delta_n) zit. Let er trouwens wel op dat je niet in de afsluiting van A maar van A-{p} moet werken.quote:Op zondag 4 april 2010 20:46 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Is inderdaad wel netjes, maar niet noodzakelijk toch? Is mijn laatste bewijs wel goed? Als je het proces oneindig lang herhaalt wordt de delta ook "oneindig klein"... geeft dat geen problemen?
Oké bedanktquote:Op zondag 4 april 2010 20:56 schreef thabit het volgende:
[..]
Kan op zich maar met wat ik schreef is het direct duidelijk dat er een delta_n is zdd x_1 niet meer in het bolletje B(p, delta_n) zit. Let er trouwens wel op dat je niet in de afsluiting van A maar van A-{p} moet werken.
gelijk aanquote:a ∨ b |= a
quote:a |= a ∨ b
Gewoon => toch?quote:Op maandag 5 april 2010 13:20 schreef .aeon het volgende:
logisch gevolg, ik kon daar het symbool zo snel niet voor vinden
ik was in de war met logisch equivalent.
|= heb ik nooit eerder gezien daarvoor. Ik vraag me soms af waarom men eigenlijk geen internationaal systeem invoert voor wiskundige notatie... net zoiets als standaardeenheden in de natuurkunde.quote:Op maandag 5 april 2010 13:37 schreef .aeon het volgende:
Oh, bij ons gebruiken ze |= voor logisch gevolg, en ≡ voor logisch equivalent.
En a ≡ a ∨ b zou dus wel gelijk zijn aan a ∨ b ≡ a
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |