[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 14 september 2009 01:40 schreef keesjeislief het volgende:
_{Shit, gooi ik met die nutteloze post ook het topic nog dicht. In de herkansing dan maar:}
[..]

Ik herinner me die notatie wel ergens van, waarschijnlijk van mijn middelbare schooltijd, wij gebruikten Getal & Ruimte, misschien dat het daar (o.a.) vandaan komt?

_{Deze post bij gebrek aan openstaande wiskundevragen, zoals al lange tijd steeds het geval is als ik in dit topic kijk. .}

Edit: even googlen levert bijv. het volgende op, uit een "Samenvatting Wiskunde Leerboek 1 getal en ruimte examenstof": "Het open interval <6,13> is het gedeelte van de getallenlijn tussen 6 en 13.". Het lijkt dus inderdaad om notatie uit (in ieder geval) Getal & Ruimte te gaan.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 18:51 schreef GlowMouse het volgende:
Maar je hebt nu een andere x. Nu moet je in een tabel de z-waarde opzoeken.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 19:15 schreef GlowMouse het volgende:
Je moet die 0.95 gebruiken.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 19:21 schreef GlowMouse het volgende:
Ik wil c zodanig dat P(Z<c) = 0.95.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 19:26 schreef Booomer het volgende:

[..]

Uh.. ja dat snap ik, dat liet ik hier al zien [ afbeelding ]..

Ik heb alleen dus echt geen flauw idee hoe ik dat doe...

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 19:46 schreef Booomer het volgende:
Ja, ik moet het punt (-x+2) vinden waarop 95% binnen de curve valt.. Maar hoe weet ik dus niet, zoals ik nu al meerdere keren heb gezegd. Kan niemand het nou gewoon even uitleggen?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:07 schreef Booomer het volgende:
Huh, dat is een hele andere tabel als die ik erbij heb gekregen. Die van mij loopt bij z=0,00 (0,5000) af naar z=3,09 (0,0010). Hierin kan ik dus niet eens een kans 0,95 opzoeken.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:11 schreef Iblis het volgende:

[..]

Maar wat zégt die tabel? Waarnaar gelinkt wordt geeft de ‘Probability content from -∞ to Z’. Die van jou van Z naar +∞ waarschijnlijk. Want z = 3,09 geeft 0,9990 in die tabel, en 0,0010 + 0,9990 = 1. Daarom mijn vraag: weet je hoe die curve werkt?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:13 schreef woopehh het volgende:
Ben ik alweer, mis jammer genoeg nog steeds wat colleges door ziekte en wil niet graag achter komen

Teken een blok [ afbeelding ] waarbij O de oorsprong is; a, b en c zijn de vectoren bij A, B en C. Druk het volgende uit in a, b en c.

Nu de misschien heel domme vraag.. wat bedoelen ze in hemelsnaam met dat blok? Misschien dat ik dan de rest van de vraag wel snap

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:16 schreef Booomer het volgende:

[..]

Denk het. Heel die curve = 1, en gevraagd werd op welk punt je 95% hebt. Bedankt mrbombastic, dankzij jou ben ik eruit gekomen! [ afbeelding ]

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:17 schreef Iblis het volgende:

[..]

Maar snap je ook hoe je nu jouw tabel kunt gebruiken om het op te zoeken? Want je krijgt meestal maar een halve tabel, zogezegd, omdat die curve symmetrisch is.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:24 schreef Booomer het volgende:

[..]

Ja, ik zoek dus niet op een kans van 0,95 maar op een kans van 0,05. Maarja, hoe moest ik dat ruiken?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:24 schreef Booomer het volgende:
Btw, die site uit de OP (http://betahw.mine.nu/index.php) doet het niet...

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:16 schreef Iblis het volgende:

[..]

Die notatie is echt zo? Ik zit ook even te twijfelen, maar bedoelen ze niet gewoon wat ik een balk zou noemen?

[ link | afbeelding ]
^{Bron: Wikimedia Commons. Maker: Svdmolen. Publiek Domein.}

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:31 schreef woopehh het volgende:

[..]

Ja nog even gecontroleerd en het staat er toch echt zo.. jammer genoeg snap ik nog steeds niet wat ik moet doen nu. De eerste vraag is:

Druk het volgende uit in a, b en c:
De vector die hoort bij het snijpunt P van AE en DR

Zou iemand me een zetje in de goede richting kunnen geven?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:36 schreef Iblis het volgende:

[..]

Heb je een PDF waarin je de opgave leest? Dit is wat speculatief, maar ik denk dat het toch een balk is, dat die 8 letters de hoekpunten zijn, maar dat er wat mis is met de fonts, waardoor je een ’ ziet en geen lijntje.

Ik heb wel eens zo’n kapotte PDF gezien. Goed, zoals gezegd, speculatief, maar het zou de rest van de vraag niet per se onzinnig maken, als je maar wist welke letter precies waar zit op de balk. Is er geen studiegenoot die je even kunt vragen?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:40 schreef woopehh het volgende:

[..]

Neuh staat gewoon in het boek.. en geen klasgenootjes op msn en uitleggen over de telefoon blijft toch pittig :p

Kan wel het antwoord geven maar daar kom je in dit geval waarschijnlijk ook niet echt verder mee :p

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:43 schreef Iblis het volgende:

[..]

Meer: misschien heeft de docent tijdens college gezegd dat die vraag niet klopt o.i.d. Dan kun je dat even checken.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 20:44 schreef woopehh het volgende:

[..]

O zo, zal even kijken Laat het nog wel even weten als ik erachter ben, bedankt iig

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 21:12 schreef woopehh het volgende:
Toch nog even mee doorgegaan, beetje koppig

Als ik er dit figuur van maak:


^{Bron: Wikimedia Commons. Maker: Svdmolen. Publiek Domein.}
Krijg ik bij alle vragen (en het zijn er 6 dus lijkt me sterk dat het toeval is..) het goede antwoord bedankt Iblis!

Als jij zo’n figuur bewerkt zit er jouw auteursrecht op.

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 21:08 schreef Booomer het volgende:
Nou ik heb er weer een.. Heb geprobeerd de Z-waarde op te zoeken, maar volgens mij doe ik het weer helemaal verkeerd..

[ afbeelding ]

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 21:20 schreef Iblis het volgende:

[..]

Waarom vul je die 5 in?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 21:25 schreef Booomer het volgende:

[..]

Is dat niet de x?

quote:

Op dinsdag 15 september 2009 22:12 schreef Booomer het volgende:
Heel erg bedankt voor je hulp Iblis! Ik geloof meteen dat je antwoord goed is, alleen het is echt abracadabra voor me.. Al zou ik nu een zelfde vraag alleen moeten oplossen zou ik het weer niet weten, omdat ik gewoon niet weet wat ik aan het doen ben. [ afbeelding ]

quote:

Op woensdag 16 september 2009 16:05 schreef Hap_Slik het volgende:
Volgens mij bestaat deze verzameling uit 3 elementen, dus dat zal betekenen 2³=8

Kan iemand dit verifiëren of zie ik dit helemaal verkeerd ..

quote:

Op woensdag 16 september 2009 16:12 schreef Iblis het volgende:

[..]

Klopt, zoals GlowMouse zegt, en de elementen zijn getallen 1, 2 en 3, volgens een veel gebruikte constructie van de natuurlijke getallen, zoals door Von Neumann bedacht. Dit ter info.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 17:13 schreef thabit het volgende:
Ja, dat klopt.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:22 schreef woopehh het volgende:
Toch weer een vraagje:

A = {x in R² | x₁ - 2x₂ = 0}

Hoe bepaal ik of dit een lineaire deelruimte is?

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:31 schreef Iblis het volgende:

[..]

Door op te zoeken waaraan iets moet voldoen wil het een lineaire deelruimte zijn en dan te checken of het daaraan voldoet.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:37 schreef Borizzz het volgende:
1.Bewijs: Elk natuurlijk getal groter dan 1 is te schrijven als som van priemgetallen.
2=2, 3=1+2, 4=2+2,5=3+2, 11=2+2+7
Ik had het idee te beginnen met het idee dat 2 het enige even priemgetal is. Door er een oneven getal bij op te tellen kun je alle gewenste getallen bereiken....

quote:

2. Bewijs als ggd(a,c)=1 en b|c, dan ggd(a,b)=1.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:43 schreef Iblis het volgende:

Een inductie bewijs moet toch nog wel lukken? Zeker als er geen grenzen zitten aan het aantal keer dat je een priemgetal mag gebruiken lijkt me dat niet zo moeilijk.

Doe inductie eventueel alleen voor de oneven getallen. Want de even heb je natuurlijk echt zo.

quote:

a → b ⇔ ¬b → ¬a, dus stel, ggd(a, b) > 1.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:39 schreef woopehh het volgende:

[..]

Dat had ik er wel even bij kunnen zetten idd, ik weet dat:

1. De nulvector 0 zit in A
2. Voor alle x in A en y in A zit x+y in A
3. Voor alle x in A en elke u in R zit ux in A

Maar hoe ik dan verder moet..

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:50 schreef Iblis het volgende:

[..]

Gewoon invullen, je hebt dus:

A = {x in R² | x₁ - 2x₂ = 0}

1) Zit (0, 0) erin? Nou, vul in: 0 - 2*0 = 0, dus, voldoet aan de voorwaarde, zit in a.
2) Neem aan dat x, y ∈ A, dan weet je dus dat x₁ - 2x₂ = 0, en verder dat y₁ - 2y₂ = 0. Definieer z = x + y, dan is de vraag z₁ - 2z₂ = 0? Volgens mij is dat niet zo moeilijk als je dat invult.
3) Neem x ∈ A, dan geldt dus weer x₁ - 2x₂ = 0, anders had x niet in A gezeten, dan is de vraag dus ux, voldoet dat ook aan de voorwaarde? M.a.w. ux = (ux₁, ux₂), en geldt ux₁ - 2(ux₂) = 0 inderdaad?

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:49 schreef Borizzz het volgende:
das lang geleden.
inductie wil volgens mij zeggen dat je aantoont dat iets waar is voor n=1. Vervolgens veronderstel je n=k en dat redeneer je door naar n=k+1.
dus...
de bewering klopt voor n=2. maar n=k??
maar ik weet niet meer hoe je dit dan verder doet.

quote:

Je bedoelt hier de contrapositie?
dus ggd(a,b)=1. dan geldt zowel ggd(a,c) niet 1 en b geen deler van c?
Hoe laat je dit zien? Of moet er dan een "of" staan?
Ik heb wel gehoord van deze bewijstechnieken, maar ik kan ze nog niet zomaar uitvoeren..

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:54 schreef Iblis het volgende:

Inductie werkt als volgt. Je neemt aan dat als het voor n geldt dat het dan ook voor b.v. n + 1 geldt (of voor n + 2 in dit geval).

quote:

Neem aan dat n op enige wijze reeds te schrijven is als som van priemgetallen p₁, p₂, …, p_n. Wat kun je dan over n + 2 zeggen? _{Het staat er eigenlijk al}.

Rest je alleen nog aan om daadwerkelijk een n te vinden waarvoor dit geldt, wel nu, dat is evident. Immers, als je het rond krijgt, dan kun je dus zeggen het geldt voor 2, dus geldt het voor 4, en dus voor 6, en dus voor 8, etc. Idem met 3.

quote:

Dus ggd(a, b) ≠ 1. Zeg dus ggd(a, b) = z, met z > 1. Wat weet je dan over ggd(a, c) als je weet dat b|c?

quote:

Op woensdag 16 september 2009 19:37 schreef Borizzz het volgende:
Ben nu bezig met het begin van getaltheorie.
Ik heb nog moeite met de manier van bewijzen in dit vak gebied. Ik sta nu voor een aantal ogenschijnlijk gemakkelijke opdrachten, maar ik heb, na bestudering van de theorie, nog geen idee hoe dit aan te pakken.
Ik zet er even 2 opdrachten neer:

2. Bewijs als ggd(a,c)=1 en b|c, dan ggd(a,b)=1.
a en c zijn relatief priem. Dus 1=m*a+n*c. Dus een lineaire combinatie, met m,n geheel getal.
dit houdt in dat a en c veelvouden zijn van 1.
b|c, dus c=e*a met e=geheel getal.
Dit zijn zaken die je uit het gegeven kunt afleiden, maar het leidt me nog niet bepaald naar het antwoord.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:02 schreef thabit het volgende:

[..]

b|c betekent: er is een k met c = b * k. We hebben nu 1 = m*a + n*c = m*a + (n*k)*b.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:01 schreef Borizzz het volgende:
Zoiets schreef ik toch ook?

quote:

Dus ik stel dat het geldt voor voor een priegetal n.
Dan geldt n=P1+P2+P3...+PN.
Dan geldt ook n+1=P1+P2+P3...+PN+1.
maar is P1+P2+P3...+PN+1 dan wel een priemgetal?

quote:

ggd(a,b)=z en z groter dan 1. Maar als je de ontkenning wil van b|c, dan mag je toch niet gebruiken dat b|c?
Of maak ik nu de ontkenning verkeerd?

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:08 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Tja, maar hiermee kom ik toch niet verder?

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:12 schreef Iblis het volgende:

Eigenlijk heb je niet eens inductie nodig als je dat heel lastig vindt.

quote:

Dus ik stel dat het geldt voor voor een priegetal n.
Dan geldt n=P1+P2+P3...+PN.
Dan geldt ook n+1=P1+P2+P3...+PN+1.
maar is P1+P2+P3...+PN+1 dan wel een priemgetal?

quote:

Gegeven b|c wil jij bewijzen dat ggd(a, c) = 1 → ggd(a, b) = 1. Je kunt het rechtstreeks doen, dat geeft thabit, mijn redenering komt in principe op hetzelfde neer. Zij nog steeds b|c dan passen we contrapositie toe (dit is echt logisch equivalent), en neem aan dat ggd(a, b) niet gelijk is aan 1, er dus een getal k waardoor zowel a als b deelbaar is. Omdat b een deler is van c, en k van b is k ook een deler van c. Dit kun je nog formeel maken: b = n·k, c = m·b, dus c = m·n·k, klaar. Dus ggd(a, c) is dan ook zeker geen 1.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:21 schreef Borizzz het volgende:
Ik heb het dus altijd zo geleerd: eerst aannemen voor n, dan door doorrekenen iets vinden voor n+1.
Naar mijn idee moest dit wel goed zijn?:{

quote:

je zegt dus dan c=m*n*k en a=a? De rekenarij volg ik wel.
c bestaat dus uit meerdere factoren en a is niet over bekend.
Dan kun je toch niet conclueren dan dan ggd(a,c)=1?

t wordt nog wat die getaltheorie...maar ja alle begin is moeilijk.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:27 schreef Iblis het volgende:

[..]

Waarom n + 1, dat is alleen maar onhandig, kies toch n + 2. Volledige inductie is niet beperkt tot n + 1, maar werkt met het idee dat als het voor n geldt dat als je kunt bewijzen dat het dan ook ‘voor de volgende in de reeks’ geldt en je hebt een beginpunt, dat je dan je hele reeks hebt.
[..]

a = a is een waarheid als een koe. Ik begin dus met de aanname dat ggd(a, b) = k > 1, dan is k natuurlijk automatisch ook een deler van a. Immers, het is een gemene deler. Dan zeg ik, omdat k een deler van b is, en b weer van c is k ook een deler van c. Met a is nog steeds niets veranderd, dus k is ook nog een deler van a. Kortom, ggd(a, c) zal zeker geen 1 zijn, omdat k zowel een deler van a als van c is, en k > 1 (dat is de aanname).

Daarmee is de contrapositie bewezen en is je bewijs rond. Ik kan het echt niet veel duidelijker maken.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:40 schreef Iblis het volgende:
Je kunt het ook uit het ongerijmde doen, komt eigenlijk op hetzelfde neer, maar misschien dat het beter valt. Begin dus met ggd(a, c) = 1, en b|c. Dan weten we b·k = c, dat is immers wat ‘deler van’ inhoudt.

Neem nu aan (voor het ongerijmde) dat ggd(a, b) > 1. Zeg dat die gemene deler d is. Dan weten we, a valt te schrijven als a = d·n, en b = d·m. Omdat c = k·b, dus ook c=k·d·m. Hé, maar dan zien we dat d dus blijkbaar ook een deler van c is (en nog steeds van a). Tegenspraak.

Het is 95% hetzelfde als contrapositie, maar misschien dat deze ‘flow’ van gedachten je beter ligt.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:48 schreef Borizzz het volgende:
Hmm... dus uit het feit dat a=d*n en c=k*d*n concludeer jij dat d een deler is van zowel a als c.

quote:

Terwijl we aannamen dat ggd(a,c)=1.
Tegenspraak dus.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:55 schreef Borizzz het volgende:
Kan het ook zo:
Opgave is ggd(a,c)=1 en b|c. Bewijs dat ggd(a,b)=1.

Veronderstel: ggd(a,c)=1 en b|c.
iedere ggd is te schrijven als lin. combinatie van a en c en dus 1=ma+nb.
b|c levert c=d*b met d een geheel getal.
we gaan substitueren:
1=ma+nb
1=ma+nbc
nb is een geheel getal.
1=(m)a+(nc)b.
met de theorie over ggd en lin.conbinatie mag ik nu concluderen:
ggd(a,b)=1.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 20:58 schreef Iblis het volgende:

[..]

Dat is wat thabit je reeds zei, maar ik dacht dat die manier je niet zo lag. Het is een prima oplossing, maar ik heb een kanttekening: als je zulk soort dingen lastig vindt, dan is dit, denk ik, meer een oplossing die ‘werkt’ omdat je de goede dingen combineert, maar verder niet zo intuïtief is.

Als je die theorie helemaal in de vingers hebt, prima, gebruik ze. Heb je dat niet, dan hanteer je eigenlijk een gereedschap dat je niet helemaal doorziet. Voor je begrip is dat niet zo handig.

Mocht je doel alleen zijn dat je de vraag wilt beantwoorden, dan heb ik niets gezegd.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:11 schreef Iblis het volgende:
Lijkt me prima. Ik vind het zelf, eerlijk gezegd, ietwat vreemd dat je de conclusie ‘als k de grootste gemene deler van a en b is’ dat dan k een deler van a en b niet trok. Wat is dan je voorstelling van die functie?

Maar daarom vraag ik me ook af, hoe thabits benadering je dan wél wat zegt.

Ik kan me moeilijk verplaatsen in wat voor jou dan vanzelfsprekend is, en wat niet. Maar goed, zoals het bewijs nu staat klopt het.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:18 schreef Iblis het volgende:
Op zich is getaltheorie vaak vrij elementair. Het hangt ervanaf hoe het gegeven wordt, maar meestal kun je met heel basale middelen vrij ver komen. Dat zie je ook in deze opgaven. Ik suggereerde eerste volledige inductie, maar dat heb je niet eens nodig. Dat is ook wel fijn aan zo’n vak, ook al ben je de impliciete functiestelling vergeten, weet je niet meer hoe die Borel-σ algebra nu precies werkte of hoe die ene partiële differentiaalvergelijking opgelost moest worden, nu zit je weer bij de basis met delers.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:18 schreef Iblis het volgende:
Op zich is getaltheorie vaak vrij elementair.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:26 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat zou ik toch niet helemaal willen beweren. Uiteraard bestaat er elementaire getaltheorie, wat je kunt doen zonder veel theoretische kennis te hebben, maar als je wat verder wilt komen dan komt er toch een hoop bij kijken.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:23 schreef Borizzz het volgende:
Ik hoop dat ik je in de toekomst nog ns met wat getaltheorie probleempjes mag lastigvallen.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:28 schreef Iblis het volgende:

[..]

Heb je helemaal gelijk in, maar ik bedoel, een vak zoals Borizzz dat volgt, waarbij je met deze dingen begint. Ik weet niet hoe ver het de diepte in gaat, maar het is doorgaans niet een vak dat bij uitstek voortbouwt op veel andere vakken.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:28 schreef Iblis het volgende:

[..]

Ik hoop dat ik ze kan beantwoorden.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:43 schreef thabit het volgende:

[..]

Als je een beetje serieuze getaltheorie wilt doen, dan heb je wel een hoop algebra (groepen, ringen, lichamen, Galoistheorie etc), meetkunde en complexe analyse nodig.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:45 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Even opgezocht:
congruenties, hoofdstelling, algoritme van euclides, fermat en euler, congruentievergelijkingen, kwadratische reciprociteit komt nog aan bod.

quote:

Op woensdag 16 september 2009 21:58 schreef thabit het volgende:

[..]

Dat zijn allemaal nog elementaire onderwerpen, daar hoef je geen zware wiskunde voor te doen. Vooral die kwadratische reciprociteit is een hele mooie stelling die iets bovennatuurlijks in zich lijkt te hebben.

quote:

Op donderdag 17 september 2009 14:55 schreef GlowMouse het volgende:
>> dus met 8+k*3+l*5 en 9+k*3+l*5 en 10+k*3+l*5 worden alle getallen groter dan 7 bereikt.

Daarvan zou ik maken: met 5 + k*3, 3*3*3 + (k-1)*3 en 2*5 + (k-1)*3 (k in N) worden alle getallen groter dan 7 bereikt. Die I*5 heb je niet nodig.

quote:

Op donderdag 17 september 2009 14:48 schreef Borizzz het volgende:.
Bewijs dat elk natuurlijk getal te schrijven is als som van priemgetallen.

- Vast staat dat 2 en 3 priemgetallen zijn.
Er geldt: 2+k*2 geeft alle even getallen (k=nat. getal).
Er geldt 3+k*2 geeft alle oneven getallen (k=nat. getal).
Dus: elk getal is de som van in ieder geval tweeen en drieeen en dus ook de som van priemgetallen.

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:16 schreef thabit het volgende:
Misschien kun je het woord 'uniek' even opzoeken in een woordenboek.

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:19 schreef thabit het volgende:
Waar staat 15.27 voor? Is dat de stelling die zegt als p priem p|ab dan p|a of p|b? Dat is de belangrijkste stap in het hele bewijs, dus die kun je beter maar wel snappen.

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:13 schreef Borizzz het volgende:
Stel a heeft 2 unieke priemf. ontbindingen

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:13 schreef Borizzz het volgende:
Ik heb ook geprobeerd om een bewijs van de hoofdstelling op te schrijven.
Ik heb getracht om het in mijn eigen woorden, correct weer te geven.
Kan deze ook door de beugel?

Bewijs loopt via volledige inductie.
Te bew: elk natuurlijk getal heeft unieke priemf. ontbinding.

Bestaan:
-a=2 heeft unieke priemf. ontbinding.
nu een redenering met volledige inductie van a-1 naar a.
-Veronderstel: alle getallen kleiner dan a hebben unieke priemf. ontbinding.
voor het getal a zijn er dan 2 mogelijkheden: a=priem of a=niet priem.
als a priem is, dan heeft ook a een unieke priemf. ontbinding. Klaar.
als a niet priem is, dan is a samengesteld. Dus a=a1*a2. Door dit feit geldt ook a1 en a2 kleiner dan a.
Door mijn veronderstelling hebben a1 en a2 een unieke priemf. ontbinding. En dus heeft a1*a2=a dit ook. Klaar.

quote:

Uniciteit
a=2 is weer een unieke priemf. ontbinding.
weer een redenering van a-1 naar a.
Neem a groter gelijk 3.
Veronderstel: priemfactor ontbinding van alle getallen kleiner dan a is uniek.
Stel a heeft 2 unieke priemf. ontbindingen: p1*p2*...pR en q1*q2*...*qS.

quote:

Dus a=p1*p2*...pR = q1*q2*...*qS.
Met de theorie van deler volgt p1|q1*q2*...*qS.
Er geldt p1|qi. p1 is dus deler van een van de factoren q. _{(hiervoor heb ik een apart bewijs).}
Door de volgorde te wisselen mag je ook stellen dat p1|q1 (volgorde in een priemf. ontbinding niet belangrijk).
Aangezien p1 en q1 beide priemgetallen zijn en ook p1|q1 moet gelden p1=q1.
Dan geldt ook a/p1=q2*q3*...qS=p2*p3*..pR.
Met mijn eerdere veronderstelling (priemf. ontbindingen van getallen kleiner dan a uniek) moet gelden
q2*q3*...qS=p2*p3*..pR.

quote:

met p1=q1 volgt nu
p1*p2*...pR = q1*q2*...*qS en R=S, dus de priemf. ontbindingen zijn volledig gelijk.
En a heeft dus maar 1 priemfactorontbinding.

(met name R=S moet worden aangetoond, anders was je met p1*p2*...pR = q1*q2*...*qS al veel eerder klaar geweest).

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:21 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Ja, dat heb ik inmiddels weggehaald, stond idd voor die stelling.
Voor p|ab dan p|a of p|b heb ik een bewijs met inductie, die ik wel snapte. (moet haast wel).

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:30 schreef thabit het volgende:

[..]

Hoe heb je dat bewezen dan?

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:40 schreef thabit het volgende:
Okee, dat lijkt me dan verder wel correct.

quote:

Op donderdag 17 september 2009 16:42 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Klopte, op jouw opmerking na, dat bewijs van de hoofdstelling een beetje verder?
Ik kon dat toch redelijk volgen (vergeleken met gister).

quote:

Op donderdag 17 september 2009 20:45 schreef Borizzz het volgende:
ben ik weer. Klein dingetje uit de theorie, bij het bewijs van algoritme van euclides.

er staat a,b,c,r geheel en a=c*b+r en 0<r<b. Dan ggd(a,b)=ggd(b,r).
Omdat r=a-cb geldt ggd(a,b)|r. Dit gaat me ietsje snel.
Heeft dit te maken met het feit dat door r=a-cb r in feite een lineaire combinatie is van a en b.? Dan is automatisch r een veelvoud van de ggd(a,b).

Vervolg:
ggd(a,b)|r en ggd(a,b)|b dus ggd(a,b) is deler van zowel r als b.
dus uiteindelijk laat je dan zien ggd(a,b)=ggd(b,r).

quote:

Op donderdag 17 september 2009 21:18 schreef thabit het volgende:
Wat is nu precies je vraag?

quote:

Op donderdag 17 september 2009 21:24 schreef Borizzz het volgende:

[..]

De conclusie ggd(a,b)|r. Of dit volgt uit het feit dat r lin. combinatie van a en b is.

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 17:57 schreef GlowMouse het volgende:
ggd(a,b)=1 dus 1=ma+nb
Als a=7 en b=8, wat zijn m en n dan?

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 18:05 schreef GlowMouse het volgende:
Hmm ok, daar ben ik het wel mee eens dat je het zo kunt bewijzen. Ik had dat nog niet eerder gezien.

(nl)(bc) = nb * lc = (1-ma)(1-ka) = 1+(a-m-k)a.

Dat die a terugkomt in de factor lijkt mij geen bezwaar.

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 18:52 schreef GlowMouse het volgende:
Afgezien van nb vervangen door 1-ma en lc door 1-ka doe ik niet zo gek veel.
Er staat dat 1 = (nl)(bc) + (k+m-a)a.

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 19:21 schreef GlowMouse het volgende:
hoe zit het met bijvoorbeeld x² + x - 1 = 0?

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 19:52 schreef GlowMouse het volgende:
Ik zou 10^n gelijk vervangen door 1 (mod 9).

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 20:21 schreef Borizzz het volgende:
je moet toch van k naar k+1 redeneren?

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 20:10 schreef GlowMouse het volgende:
= 10^k + 4 * 3*4^(k+2) + 5 (mod 9)
= 10^k + 3*4^(k+2) + 5 + [vul zelf maar in, wat ben ik vergeten]

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 20:10 schreef GlowMouse het volgende:
Je aanpak is dan ook abominabel en slecht te volgen. Je begint gewoon met 10^(k+1) + 3*4^(k+3) + 5, en schrijft dan net zo lang = ... = ... tot je op = 0 uitkomt. Dan zie je tenminste wat er gebeurt. Nu is het bij jou elk regeltje maar weer raden wat je aan het doen bent.

10^(k+1) + 3*4^(k+3) + 5
= 10^k + 4 * 3*4^(k+2) + 5 (mod 9)
= 10^k + 3*4^(k+2) + 5 + [vul zelf maar in, wat ben ik vergeten]
= [gewoon overnemen] (mod 9)
= ...

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 20:49 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 21:08 schreef Borizzz het volgende:
machten van 4 modulo 9...
4 - 13 - 22 - 31
16 -23 -32 - 41
64-73-82-91
oke, een patroon maar helpt dit mij verder?

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 21:25 schreef Borizzz het volgende:
dus 3*4^k+2 is 3 mod 9?

quote:

waren a) en b) dan goed?
maar y deelt dan toch een veelvoud van x?
dan heb ik nog niet bewezen dat y|x.

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 21:41 schreef Iblis het volgende:

Eigenlijk zijn die 3 alle drie heel makkelijk doen met een bekende eigenschap van de ggd.

quote:

Op zaterdag 19 september 2009 21:46 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Je bedoelt lineaire combinatie?

quote:

Op zondag 20 september 2009 12:23 schreef Optimistic1 het volgende:
heeey!!
Ik heb een vraagje over elliptische krommen. Zij f : P --> P¹(C) een niet constante meromorfe functie die gedefinieerd is op een 'fundamenteel parallalogram' P. We nemen aan dat f minstens 1 pole heeft. Ik moet laten zien dat dat deze surjectief is. Dus het beeld is hele P¹(C) (projectieve ruimte over het lichaam van complexe getallen).
je kunt P¹(C) zien als C verenigd met een punt in het oneindig. Oneindig bereiken is niet het probleem, het probleem is nu dat ieder ander element in P¹(C) bereikt wordt. Ik dacht het volgende: Stel er is een element a in P¹(C) dat niet bereikt wordt. Bekijk g:1/(f-a).
Daarna probeerde ik iets zinnigs te zeggen over g maar ik kwam er niet uit.

Trouwens deze functie f --> P(C) is toch continu? ook al zijn er polen aangezien P¹(C)
oneindig bevat...?
alvast bedankt!!

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 11:35 schreef thabit het volgende:
Hoe is dB SPL gedefinieerd?

quote:

Op maandag 21 september 2009 22:17 schreef P1N00 het volgende:
Laat maar die 2e vraag. ik moest 8 van de 10 vragen goed hebben (internettoets) en ik heb de 2 laatste open gelaten. Ik had de rest dus allemaal goed. ook het antwoord van mijn 1e vraag was goed.
Dankje GlowMouse

Hier het antwoord van de 2e vraag, voor wie het interesseert.
[ afbeelding ]

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 12:09 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Volgens mij moet het zijn: x=1/4 - 1/8(ln(4)/ln(6) - ln(3)/ln(6))

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 12:11 schreef thabit het volgende:
Da's natuurlijk hetzelfde, alleen minder vereenvoudigd opgeschreven.

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:03 schreef woopehh het volgende:
Hoe bereken ik de limit van een functie met behulp van een Taylor-reeks? En wanneer mag dit? In mijn boek staat alleen een voorbeeld en daar kom ik niet echt verder mee.

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:08 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Oneindige taylorreeks? Ander is het heel flauw.

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:15 schreef GlowMouse het volgende:
Waar neem je dan de limiet naar toe?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:37 schreef woopehh het volgende:
Ok, bedankt Maar kan ik taylorreeksen bijvoorbeeld ook gebruiken voor limieten naar oneindig?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:42 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis, hoe maak jij een taylorreeks om een punt waarop de functie niet gedefinieerd is?
[..]

Gezond verstand gebruiken; kijk eens naar die functie die Iblis geeft, denk je dat dat goed gaat?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 11:32 schreef Gordon__Gekko het volgende:
Hey,

Ik heb een vraagje wat voor mij (te) lang geleden is:

You add up two pure sinusoids of 1000Hz and 40 dB SPL with a phase difference of 0 'graden'.
How much db SPL is the result?

Dezelfde vraag is dan voor 90 graden en 180 graden.

Kunnen jullie mij in ieder geval wat op weg helpen?

Alvast bedankt

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 17:41 schreef Gordon__Gekko het volgende:

[..]

Helemaal niemand?

quote:

Op donderdag 24 september 2009 11:08 schreef Iblis het volgende:
Het makkelijkste is dit met een Venn-diagram te tekenen. Je tekent drie cirkels die elkaar allemaal overlappen, voor Volwassen, Vrouwen, Alleenstaanden. Ik duid volwassen met een V aan, vrouwen met F, en alleen staanden met A.

Je hebt het middelste gebied waar ze allemaal overlappen (V+F+A), daar zitten er 92 in. Dat is gegeven. Dan heb je het gebied F+A, dus vrouwen alleen, maar zonder degenen die ook in V+F+A zitten, dat zijn er 124 - 92 = 32. Dan heb je nog V+F, dat is 296 - 92 = 204. Houd je in totaal voor alleen F (dus niet in V of A) 86 over.

Nu voor de alleenstaanden: V+F+A heb je al, F+A ook, nu V+A, dat zijn er 213 - 92 (die in V+F+A zitten) = 121.

Degenen die alleen in A zitten zijn er nu: 310 - 121 - 92 - 32 (resp. V+A, V+F+A, F+A) = 65 (het aantal dat je mist).

Voor V houd je nog over 563 - 121 - 92 - 204 = 146.

Heb je in totaal 7 vakjes, + 54 die nergens bijhoren, en als je dat optelt krijg je: 146+86+65+121+92+32+204+54 = 800.

Ik hoop dat het zo duidelijk is, tekenen is nog veel duidelijker. Maar dat is me even te veel werk.

quote:

Op donderdag 24 september 2009 12:08 schreef thabit het volgende:
Je moet 5 stappen doen en bij elke stap heb je 2 keuzes: naar links of naar rechts. Zo kom je op 2⁵

quote:

Op donderdag 24 september 2009 16:21 schreef andrew.16 het volgende:
laat mbv de definitie zien dat [ afbeelding ]
(Het is n --> oneindig maar heb geen flauw idee hoe ik dat op moet schrijven )

Dus eerst |1/(2n+3) - L(=0) | < ε
En dit heb ik vereenvouwdigd naar n = 1/2ε -3/2

Maar wat moet ik nu doen?

quote:

Op zondag 27 september 2009 10:30 schreef Matr het volgende:
Kom er nog niet uit, heb nu veel met U = X + Y gewerkt en nu komen er ineens 3 delen in de vergelijking voor.
Zo zou ik hem oplossen (hierbij maak ik gebruik met de ''formule'' van partieel differentiëren z = x + y:

quote:

Stel dat zie s als x, dan betekent dit dat ik de y'tjes (C's) constant zet?

quote:

Dan doe ik als volgt:

U = SC + 10S + 10C
MUs = dan C constant houden
Dan heb ik zeg maar U = S + 10S over, dit los ik dan op met normaal differentiëren (formule n * a * x^n-1)

quote:

Dan valt S weg en wordt 10S 10. Nu tel ik daar de constanten bij op en kom ik op S + 10 + 10C.

quote:

Op zondag 27 september 2009 13:11 schreef GlowMouse het volgende:
Een typo, Iblis.

quote:

Op zondag 27 september 2009 15:49 schreef GlowMouse het volgende:
variatiecoefficiént is sigma/mu.
Per stap geldt dus een sigma van 5*0,8 = 4, ofwel een sigma^2 van 16.
Omdat niet gegeven is wat de afhankelijkheid is tussen de stappen, kun je de sigma^2 van het totaal niet berekenen. Anders zou je de wortel daarvan nemen en delen door 10*5.

quote:

Op zondag 27 september 2009 15:54 schreef habbekratz het volgende:

[..]

Thanks voor het snelle antwoord!
Som is dus niet op te lossen met de gegeven informatie?:S

quote:

Op zondag 27 september 2009 17:17 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]
Beide betekenissen waren foutgekeurd
Met hun vage definities wil ik functie en primitieve ook wel verdedigen (constante functie en primitieve van de nulfunctie)

_{let niet op rood/zwart}

quote:

Op zondag 27 september 2009 17:06 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

klopt
[ afbeelding ]
Iemand een bron dat x geen betekenis heeft?

quote:

The variable of integration dx has different interpretations depending on the theory being used. For example, it can be seen as strictly a notation indicating that x is a dummy variable of integration, as a reflection of the weights in the Riemann sum, a measure (in Lebesgue integration and its extensions), an infinitesimal (in non-standard analysis) or as an independent mathematical quantity: a differential form. More complicated cases may vary the notation slightly.

quote:

Op maandag 28 september 2009 18:55 schreef thabit het volgende:
De afstand is 1 quirk, waarbij de quirk een oude afstandsmaat is, gebaseerd op de afstand tussen Leiden en Amsterdam. Snelheden meten we in quirks per minuut.

quote:

Op maandag 28 september 2009 19:19 schreef thabit het volgende:
Op het moment dat ze elkaar tegenkomen hebben ze bijelkaar afstand 1 afgelegd. Tim gaat met een snelheid van 1/a en die griet met een snelheid van 1/b. Bij elkaar opgeteld hebben ze een snelheid van 1/a + 1/b. Nu jij weer.

quote:

Op maandag 28 september 2009 19:36 schreef thabit het volgende:
Wel, het gaat nu om de tijd.

quote:

Een matrix is in rij-echelonvorm, standaard-rijvorm of rij-trapvorm als elke volgende rij met meer nullen begint dan de voorgaande, tenzij deze [de voorgaande dus] een nulrij is.

quote:

Op woensdag 30 september 2009 14:26 schreef thabit het volgende:
Ik zou inductie naar a gebruiken, niet naar p.

quote:

Op donderdag 1 oktober 2009 16:31 schreef Matr het volgende:
Nog een vraag:
Inkomensvraagfunctie, Q1 als functie van I

P1Q1 = 2P2Q2
P2Q2 = 0,5P1Q1
I = P1Q1 + P2Q2
I = P1Q1 + 0,5P1Q1
I = 1,5P1Q1
Q = I / 1,5 PI
Q1 = 2/3 / I

Ik snap niet hoe ze van de een na laatste regel tot de laatste komen. Welke rekenregel mis ik?

quote:

Op vrijdag 2 oktober 2009 11:11 schreef Jahr00n het volgende:
Ik moet van de volgende functies het richtingscoefficient berekenen, maar heb geen idee meer hoe dat ook alweer moest.

x=2y
-3x=-y+3

Hoop dat iemand me wil helpen.