SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 3% gewijzigd door Iblis op 05-10-2009 16:22:21 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Prachtig
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Welke methodes ken je voor het oplossen van vergelijkingen?quote:Op maandag 5 oktober 2009 18:15 schreef richbitch het volgende:
ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:
13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7
Iemand?
Welke zou je daarvan hierbij kunnen gebruiken?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
gewoon de haakjes wegwerken? maar ben 't helemaal kwijt lolquote:Op maandag 5 oktober 2009 18:23 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Welke methodes ken je voor het oplossen van vergelijkingen?
Welke zou je daarvan hierbij kunnen gebruiken?
x
Ik onderstreep telkens wat verandert:quote:
ff een opfrisser voor mij... Hoe los ik deze op:
13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7
13 = (X + (X-3,3375)* 4/6) * 0,7
We vermenigvuldigen dus eerst die 4/6e met wat binnen de haakjes staat, dan krijgen we:
13 = (X + 4/6X - 2,225) * 0,7
Nu pakken we alles en vermenigvuldigen we dat met 0,7 (haakjes wegwerken dus):
13 = 0,7X + 0,7*4/6X - 0,7*2,225
Dat reken we even uit:
13 = 0,7X + 0,4667 X - 1,5575
De termen met X tellen we bij elkaar op:
13 = 1,1667X - 1,5575
En de 1,5575 naar de andere kant:
14,5575 = 1,16667X
En beide zijden door 1,16667 delen:
X = 12,4779.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Beste Iblis, volgens mij is mijn boek niet helemaal "allesdekkend". Als ik het hoofdstuk kansberekening doorneem. Kom ik alleen maar andere dingen tegen (Normale verdeling, standaardnormale verdeling, Overschrijdingskans, standaarddeviatie) Ik heb geen flauw idee van waar ik moet beginnen. Kun je me nog een paar hints gevenquote:Op maandag 5 oktober 2009 11:32 schreef Iblis het volgende:
[..]
Eerst even een zeuropmerking: Je moet je wel vergewissen van onderlinge onafhankelijkheid. Je kunt je afvragen of dit realistisch is. Stel, er ligt ergens glas op de weg, of er zijn ergens nieuwe schelpen neergelegd, dan is het goed mogelijk dat een groepje dat daarlangs fietst buitenproportioneel getroffen wordt, terwijl een groepje dat daar niet langs fietst, in het geheel geen problemen heeft.
Om de vragen te kunnen beantwoorden moet je die onderlinge onafhankelijkheid wel aannemen – maar eigenlijk moet de vraagsteller dat expliciet vermelden, anders is er geen zinnig woord over te zeggen.
[..]
Ik geef niet direct het antwoord: Maar je moet dit als Bernoulli-pogingen zien. Dus je doet in feite 7 pogingen met een succeskans van 3%. Kun je dan zelf de uitdrukking vinden?
[..]
Ook deze is niet bijster lastig, maar denk aan de continuïteitscorrectie. Wat denk je dat de bijpassende normale verdeling is, en wat wil je dan precies weten? Kun je dat zelf al formuleren?
Vraagje:
3^(2x-1) = 3^(-1,5)
en de volgende stap is dan:
2x-1 = -1,5
Nog een voorbeeldje:
2^(x-3) = 2^(3,5)
x-3 = 3,5
Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
3^(2x-1) = 3^(-1,5)
en de volgende stap is dan:
2x-1 = -1,5
Nog een voorbeeldje:
2^(x-3) = 2^(3,5)
x-3 = 3,5
Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
Ik zou zeggen, je moet die eerste echt als Bernoulli-poging zien, staat de binomiale verdeling er ook niet in? Als je boek niet ‘allesdekkend’ is, dan is het überhaupt raar dat je die vragen krijgt natuurlijk.quote:
[..]
Beste Iblis, volgens mij is mijn boek niet helemaal "allesdekkend". Als ik het hoofdstuk kansberekening doorneem. Kom ik alleen maar andere dingen tegen (Normale verdeling, standaardnormale verdeling, Overschrijdingskans, standaarddeviatie) Ik heb geen flauw idee van waar ik moet beginnen. Kun je me nog een paar hints geven
Ik wil het dus wel uitleggen (doe ik eerst a), maar misschien zit je dan ook nodeloos werk te doen (en ik ook) en heeft het boek iets heel anders in gedachten (alhoewel ik niet precies zou weten wat).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Noem het een regel, maar het is ook logisch:quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 14:58 schreef poesemuis het volgende:
Vraagje:
3^(2x-1) = 3^(-1,5)
en de volgende stap is dan:
2x-1 = -1,5
Nog een voorbeeldje:
2^(x-3) = 2^(3,5)
x-3 = 3,5
Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
a^x = a^y
(a^x) / (a^y) = 1
a^(x-y) = 1
x-y = 0
x = y
et voilà
heitieh
Nou, in feite is dit natuurlijk het gevolg van het gelijkheidsteken. Dat zegt: ‘wat links staat, is gelijk aan wat rechts staat’. Oké, dat is misschien een flinke ‘Duh’ waard, maar daar komt het op neer.quote:
Vraagje:
3^(2x-1) = 3^(-1,5)
en de volgende stap is dan:
2x-1 = -1,5
Nog een voorbeeldje:
2^(x-3) = 2^(3,5)
x-3 = 3,5
Is dit gewoon een regel, dat je als die 2 getallen waar de machten betrekking op hebben gelijk zijn, dat je ze tegen elkaar weg kunt strepen en dan de machten overhoudt?
Dus links staat 3iets en rechts staat 3iets anders. Dit kan natuurlijk alleen gelijk zijn als inderdaad ‘iets = iets anders’. En dan kun je die ‘weg strepen’. (Formeel zou je kunnen zeggen dat je een logaritme neemt aan beide kanten).
Let wel op dat er dus écht iets als 2X = 2Y staat, 2X = 2Y + 2Z geeft natuurlijk niet X = Y + Z. Dit kun je nagaan: 24 = 23 + 23, maar natuurlijk 4 ≠ 3 + 3.
Let daar goed op.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
oja, ik snap het, dat 'dit kan alleen gelijk zijn als iets = iets anders' doet het hem. merci!quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 15:06 schreef Iblis het volgende:
[..]
Nou, in feite is dit natuurlijk het gevolg van het gelijkheidsteken. Dat zegt: ‘wat links staat, is gelijk aan wat rechts staat’. Oké, dat is misschien een flinke ‘Duh’ waard, maar daar komt het op neer.
Dus links staat 3iets en rechts staat 3iets anders. Dit kan natuurlijk alleen gelijk zijn als inderdaad ‘iets = iets anders’. En dan kun je die ‘weg strepen’. (Formeel zou je kunnen zeggen dat je een logaritme neemt aan beide kanten).
Let wel op dat er dus écht iets als 2X = 2Y staat, 2X = 2Y + 2Z geeft natuurlijk niet X = Y + Z. Dit kun je nagaan: 24 = 23 + 23, maar natuurlijk 4 ≠ 3 + 3.
Let daar goed op.
Oké, uitleg over Bernoulli-pogingen in het kort. Een Bernoulli-experiment is een experiment dat kan lukken of mislukken. De succeskans wordt doorgaans met p aangegeven. Een klassiek voorbeeld is een muntje opgooien: p = 0.5. Maar b.v. zes gooien met een dobbelsteen zou je ook als een Bernoulli-experiment kunnen zien: p = 1/6.
Stel nu dat de vraag is: Wat is de kans dat je na precies 5 keer gooien voor het eerst 6 gooit met een dobbelsteen? Dus niet eerder, en ook niet later. Daarvoor moet je dus eerst 4 keer iets anders gooien, en daarna één keer 6, dus dit geeft (5/6)4·(1/6) ≈ 8%. Dit is vrij intuïtief denk ik. Ook de algemene formule voor de kans dat iets na n pogingen gebeurt (en daarvoor niet), is dan vrij logisch:
Eerst n - 1 keer niet, dan 1 keer wel. maar dat is eigenlijk niet waar we doorgaans heel erg op zitten te wachten. Wat we ons meer afvragen is, áls ik het nou 10 keer doe, wat is dan de kans dat ik b.v. 1 keer een 6 gooi? Dan kun je dus of de eerste keer zes gooien, of de tweede keer, of de derde keer. Merk op dat de formule voor elk van die gevallen in feite gelijk is:
Eerste keer:
Tweede keer:
Derde keer:
Maar goed, omdat de volgorde bij vermenigvuldiging niet uitmaakt is dat allemaal gelijk, in feite krijg je (neem aan dat X de stochast is) dus:
Wat nu als je je afvraagt wat de kans is dat je twee keer 6 gooit in 10 pogingen? Dat wordt al irritanter, want het zou poging 1 en 2 kunnen zijn, poging 1 en 3, 1 en 4, enz. Hoe dan ook, voor elk van die pogingen zou gelden dat de kans erop is:
Ga maar na. Nu moeten we alleen bedenken hoe we op het juiste aantal kunnen komen. Hier hebben we gelukkig combinaties voor, de aangewezen uitdrukking is:
Dus:
geeft het aantal manieren om 2 plekken uit 10 plekken aan te wijzen. Ik neem aan dat je dat ergens bekend voorkomt. Deze twee ideeën zijn echter te combineren tot de kansdichtheidfunctie voor de binomiaalverdeling, zeg dat je n pogingen doet, de kans dat er daarvan k succesvol zijn:
Nu weer terug naar je fietsers: Je hebt 7 fietsers, die kun je zien als 7 pogingen, de vraag is dan: Wat is de kans dat van de 7 pogingen er precies eentje ‘succes’ heeft (d.w.z. een lekke band). Dat zou je nu hopelijk moeten kunnen beantwoorden.
Stel nu dat de vraag is: Wat is de kans dat je na precies 5 keer gooien voor het eerst 6 gooit met een dobbelsteen? Dus niet eerder, en ook niet later. Daarvoor moet je dus eerst 4 keer iets anders gooien, en daarna één keer 6, dus dit geeft (5/6)4·(1/6) ≈ 8%. Dit is vrij intuïtief denk ik. Ook de algemene formule voor de kans dat iets na n pogingen gebeurt (en daarvoor niet), is dan vrij logisch:
Eerst n - 1 keer niet, dan 1 keer wel. maar dat is eigenlijk niet waar we doorgaans heel erg op zitten te wachten. Wat we ons meer afvragen is, áls ik het nou 10 keer doe, wat is dan de kans dat ik b.v. 1 keer een 6 gooi? Dan kun je dus of de eerste keer zes gooien, of de tweede keer, of de derde keer. Merk op dat de formule voor elk van die gevallen in feite gelijk is:
Eerste keer:
Tweede keer:
Derde keer:
Maar goed, omdat de volgorde bij vermenigvuldiging niet uitmaakt is dat allemaal gelijk, in feite krijg je (neem aan dat X de stochast is) dus:
Wat nu als je je afvraagt wat de kans is dat je twee keer 6 gooit in 10 pogingen? Dat wordt al irritanter, want het zou poging 1 en 2 kunnen zijn, poging 1 en 3, 1 en 4, enz. Hoe dan ook, voor elk van die pogingen zou gelden dat de kans erop is:
Ga maar na. Nu moeten we alleen bedenken hoe we op het juiste aantal kunnen komen. Hier hebben we gelukkig combinaties voor, de aangewezen uitdrukking is:
Dus:
geeft het aantal manieren om 2 plekken uit 10 plekken aan te wijzen. Ik neem aan dat je dat ergens bekend voorkomt. Deze twee ideeën zijn echter te combineren tot de kansdichtheidfunctie voor de binomiaalverdeling, zeg dat je n pogingen doet, de kans dat er daarvan k succesvol zijn:
Nu weer terug naar je fietsers: Je hebt 7 fietsers, die kun je zien als 7 pogingen, de vraag is dan: Wat is de kans dat van de 7 pogingen er precies eentje ‘succes’ heeft (d.w.z. een lekke band). Dat zou je nu hopelijk moeten kunnen beantwoorden.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hoe bedoel je dat? Ze worden niet goed weergegeven? Kun je evt. een screenshot plaatsen?quote:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik bedenk me: die openmath geeft transparent PNG’s, doen die misschien moeilijk in Internet Explorer?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij mij niet (IE 8.0.7100, windows 7).quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 19:44 schreef Iblis het volgende:
Ik bedenk me: die openmath geeft transparent PNG’s, doen die misschien moeilijk in Internet Explorer?
Ik vermoed dat je IE6 gebruikt als browser. Als je die nu nog gebruikt dan verdien je ook niet beter. De veronderstelling van Iblis hierboven is juist. Stap eindelijk eens over op een modernere browser.quote:Op dinsdag 6 oktober 2009 15:54 schreef Thije het volgende:
Bedankt, al zijn je "figuren" erg vaag.
Hallo, een lineair algebraische vraag:
Suppose a 3x5 matrix A has three pivot columns.
Is Col A = R^3?
Antw: (van mij): Ja want het is span (dus pivot in elke rij)
Is Nul(A) = R^2
Antw: En deze snap ik dus niet helemaal. Het boek zegt nee , omdat Nul (a) een subspace is van R^5. Kan iemand mij dit uitleggen?
Suppose a 3x5 matrix A has three pivot columns.
Is Col A = R^3?
Antw: (van mij): Ja want het is span (dus pivot in elke rij)
Is Nul(A) = R^2
Antw: En deze snap ik dus niet helemaal. Het boek zegt nee , omdat Nul (a) een subspace is van R^5. Kan iemand mij dit uitleggen?
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
