[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Waar neem je dan de limiet naar toe?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:15 schreef GlowMouse het volgende:
Waar neem je dan de limiet naar toe?

Limiet x->0 van:



Plaatje werkt niet echt lekker, de functie is:

(1 - cos(2x)) / x²

[ Bericht 10% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:29:05 ]

Moet je \frac{teller}{noemer} gebruiken, anders heeft het geen voordeel om tex te gebruiken.

En rond welk punt had je die taylorbenadering?

Stond er niet bij, moest met deze gegevens de limiet berekenen

Tja, als je gewoon Taylort vind je dat:



De reeksontwikkeling is rond x = 0 (gejat trouwens van: Wolfram Alpha).

En dan is het denk ik niet zo moeilijk om de limiet te nemen…

Ok, bedankt Maar kan ik taylorreeksen bijvoorbeeld ook gebruiken voor limieten naar oneindig?

Iblis, hoe maak jij een taylorreeks om een punt waarop de functie niet gedefinieerd is?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:37 schreef woopehh het volgende:
Ok, bedankt Maar kan ik taylorreeksen bijvoorbeeld ook gebruiken voor limieten naar oneindig?

Gezond verstand gebruiken; kijk eens naar die functie die Iblis geeft, denk je dat dat goed gaat?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 15:42 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis, hoe maak jij een taylorreeks om een punt waarop de functie niet gedefinieerd is?
[..]

Gezond verstand gebruiken; kijk eens naar die functie die Iblis geeft, denk je dat dat goed gaat?

Wat denk ik de bedoeling is, maar wat ik niet zo netjes zei: is dat je cos(2x) Taylort, dat geeft:



Die prop je in de teller, die 1 valt weg, dan deel je x² eruit en ga je de limiet nemen naar 0 (of je neemt eerste de limiet en deelt dan x² eruit, wat netter is). Nu lijkt het inderdaad alsof je eerste die functie al evalueert voor x = 0.

Overigens is L’Hôpital gebruiken in dit geval denk ik net zo gemakkelijk.

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 11:32 schreef Gordon__Gekko het volgende:
Hey,

Ik heb een vraagje wat voor mij (te) lang geleden is:

You add up two pure sinusoids of 1000Hz and 40 dB SPL with a phase difference of 0 'graden'.
How much db SPL is the result?

Dezelfde vraag is dan voor 90 graden en 180 graden.

Kunnen jullie mij in ieder geval wat op weg helpen?

Alvast bedankt

Helemaal niemand?

quote:

Op dinsdag 22 september 2009 17:41 schreef Gordon__Gekko het volgende:

[..]

Helemaal niemand?

Als je twee sinusvormige signalen die dezelfde frequentie en amplitude hebben en bovendien in fase zijn bij elkaar optelt, dan is de resultante een sinusvormig signaal met dezelfde frequentie maar met de dubbele amplitude. Dat had je toch wel door hoop ik?

Een verdubbeling van de amplitude komt overeen met een toename van (ongeveer) 6 dB.

Bekijk nu eerst eens de situatie waarin de twee sinusvormige signalen met gelijke frequentie en amplitude 180 graden in fase verschillen. Dan zijn de signalen precies in tegenfase, want:

sin (t + π) = - sin t

Het resultaat is nu dus dat de signalen elkaar precies uitdoven.

Nu mag je zelf even proberen te bedenken wat het resultaat is bij een faseverschil van 90 graden. Dat is overigens wel iets lastiger ...

bij een supermarkt komen op een middag:

563 volwassenen
414 vrouwen
310 personen alleen
296 volwassen vrouwen
213 volwassenen alleen
124 vrouwen alleen
92 volwassen vrouwen alleen
54 personen noch volwassen, noch vrouw, noch alleen

hoeveel personen zijn in totaal naar de supermarkt geweest?

dat zijn dus:
563 volwassenen m+v
414 - 296 = 118 onvolwassen vrouwen
onvolwassen mannen: 54 + (aantal onvolwassen mannen niet alleen)

en dat laatste, hoe die rest van de onvolwassen mannen te berekenen, daar kom ik niet uit, jullie misschien? het goede antwoord is 800, dus we komen nog 65 tekort, alvast bedankt

Het makkelijkste is dit met een Venn-diagram te tekenen. Je tekent drie cirkels die elkaar allemaal overlappen, voor Volwassen, Vrouwen, Alleenstaanden. Ik duid volwassen met een V aan, vrouwen met F, en alleen staanden met A.

Je hebt het middelste gebied waar ze allemaal overlappen (V+F+A), daar zitten er 92 in. Dat is gegeven. Dan heb je het gebied F+A, dus vrouwen alleen, maar zonder degenen die ook in V+F+A zitten, dat zijn er 124 - 92 = 32. Dan heb je nog V+F, dat is 296 - 92 = 204. Houd je in totaal voor alleen F (dus niet in V of A) 86 over.

Nu voor de alleenstaanden: V+F+A heb je al, F+A ook, nu V+A, dat zijn er 213 - 92 (die in V+F+A zitten) = 121.

Degenen die alleen in A zitten zijn er nu: 310 - 121 - 92 - 32 (resp. V+A, V+F+A, F+A) = 65 (het aantal dat je mist).

Voor V houd je nog over 563 - 121 - 92 - 204 = 146.

Heb je in totaal 7 vakjes, + 54 die nergens bijhoren, en als je dat optelt krijg je: 146+86+65+121+92+32+204+54 = 800.

Ik hoop dat het zo duidelijk is, tekenen is nog veel duidelijker. Maar dat is me even te veel werk.

quote:

Op donderdag 24 september 2009 11:08 schreef Iblis het volgende:
Het makkelijkste is dit met een Venn-diagram te tekenen. Je tekent drie cirkels die elkaar allemaal overlappen, voor Volwassen, Vrouwen, Alleenstaanden. Ik duid volwassen met een V aan, vrouwen met F, en alleen staanden met A.

Je hebt het middelste gebied waar ze allemaal overlappen (V+F+A), daar zitten er 92 in. Dat is gegeven. Dan heb je het gebied F+A, dus vrouwen alleen, maar zonder degenen die ook in V+F+A zitten, dat zijn er 124 - 92 = 32. Dan heb je nog V+F, dat is 296 - 92 = 204. Houd je in totaal voor alleen F (dus niet in V of A) 86 over.

Nu voor de alleenstaanden: V+F+A heb je al, F+A ook, nu V+A, dat zijn er 213 - 92 (die in V+F+A zitten) = 121.

Degenen die alleen in A zitten zijn er nu: 310 - 121 - 92 - 32 (resp. V+A, V+F+A, F+A) = 65 (het aantal dat je mist).

Voor V houd je nog over 563 - 121 - 92 - 204 = 146.

Heb je in totaal 7 vakjes, + 54 die nergens bijhoren, en als je dat optelt krijg je: 146+86+65+121+92+32+204+54 = 800.

Ik hoop dat het zo duidelijk is, tekenen is nog veel duidelijker. Maar dat is me even te veel werk.

ahh dankjewel, ik snap het

en als je een vierkant of een rechthoekige figuur hebt met hokjes, laten we zeggen 5 bij 7 hokjes, dan is het aantal wegen er doorheen 12Combinatie5 of 12 Combinatie7.
Maar als je dan een driehoekige figuur hebt, bv de helft van een figuur van 5 bij 5 hokjes, hoeveel wegen zijn er dan van het hoekpunt naar de middellijn, het antwoord is 2^5 wegen er doorheen, maar ik begrijp niet helemaal waarom dit zo is, ik zou denken misschien 10C5:2 of 15^2 omdat je 15 kruispunten hebt. kan iemand me dit misschien uitleggen?

Je moet 5 stappen doen en bij elke stap heb je 2 keuzes: naar links of naar rechts. Zo kom je op 2⁵

quote:

Op donderdag 24 september 2009 12:08 schreef thabit het volgende:
Je moet 5 stappen doen en bij elke stap heb je 2 keuzes: naar links of naar rechts. Zo kom je op 2⁵

oja tuurlijk, dankjewel

laat mbv de definitie zien dat
(Het is n --> oneindig maar heb geen flauw idee hoe ik dat op moet schrijven )

Dus eerst |1/(2n+3) - L(=0) | < ε
En dit heb ik vereenvouwdigd naar n = 1/2ε -3/2

Maar wat moet ik nu doen?

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:29:12 ]

quote:

Op donderdag 24 september 2009 16:21 schreef andrew.16 het volgende:
laat mbv de definitie zien dat [ afbeelding ]
(Het is n --> oneindig maar heb geen flauw idee hoe ik dat op moet schrijven )

Dus eerst |1/(2n+3) - L(=0) | < ε
En dit heb ik vereenvouwdigd naar n = 1/2ε -3/2

Maar wat moet ik nu doen?

Eerst zorgen dat we je plaatje te zien krijgen (of het gewoon in je post opnemen) want zo is je vraag niet te beantwoorden.

Z’n vermoedelijke plaatje aan de hand van de URL:

Laat met behulp van de definitie zien dat:

Volgens de definitie moet

Dus

Dit heb ik vereenvoudigd naar

Maar heb nu dus geen flauw idee wat ik verder moet doen..

Je moet n groter dan dat nemen.

Ik kom niet uit de partieel afgeleiden van de volgende functie: U = SC + 10(S+C)
Nu moet ik de partieel afgeleide MUs genaamd vinden en MUc.
De antwoorden zijn: MUs = C+10 en MUc = S+10, met die algemene formule van partieel diffierentieren waarbij je er 1 constant zet kom ik niet uit. Heeft een idee hoe dit op te lossen?

Ik vind je beschrijving heel moeilijk te volgen, maar ik snap niet precies waarom het zo moeilijk is, als je U = SC + 10(S + C) neemt, en even de haakjes uitschrijft, dan krijg je dus U = SC + 10S + 10C.

Als je deze afleidt naar S, dus C constant neemt, dan krijg je toch C + 10? SC wordt C namelijk, net zoals 2x als je dat naar x afleidt 2 wordt, 10C is een constante, die verdwijnt en 10S wordt 10.

Voor afleiden naar C krijg je in feite hetzelfde verhaal maar dan met S en C verwisseld.

Kom er nog niet uit, heb nu veel met U = X + Y gewerkt en nu komen er ineens 3 delen in de vergelijking voor.
Zo zou ik hem oplossen (hierbij maak ik gebruik met de ''formule'' van partieel differentiëren z = x + y:
Stel dat zie s als x, dan betekent dit dat ik de y'tjes (C's) constant zet?
Dan doe ik als volgt:

U = SC + 10S + 10C
MUs = dan C constant houden
Dan heb ik zeg maar U = S + 10S over, dit los ik dan op met normaal differentiëren (formule n * a * x^n-1)
Dan valt S weg en wordt 10S 10. Nu tel ik daar de constanten bij op en kom ik op S + 10 + 10C.

Kun je misschien uitleggen waar het bij mij fout gaat?

quote:

Op zondag 27 september 2009 10:30 schreef Matr het volgende:
Kom er nog niet uit, heb nu veel met U = X + Y gewerkt en nu komen er ineens 3 delen in de vergelijking voor.
Zo zou ik hem oplossen (hierbij maak ik gebruik met de ''formule'' van partieel differentiëren z = x + y:

In alle eerlijkheid, je terminologie is héél erg niet duidelijk. Hier heb je een teken voor partieel differentiëren: ∂, kopieer en plak dat anders om het iets duidelijker te maken.

quote:

Stel dat zie s als x, dan betekent dit dat ik de y'tjes (C's) constant zet?

Als je bedoelt met ‘s als x zien’ dat je s als variabele neemt, dan betekent het inderdaad dat je de y’s, of C’s in dit geval als constant beschouwt. Constant is dus vast maar onbekend.

quote:

Dan doe ik als volgt:

U = SC + 10S + 10C
MUs = dan C constant houden
Dan heb ik zeg maar U = S + 10S over, dit los ik dan op met normaal differentiëren (formule n * a * x^n-1)

Nee, met C constant houden heb je nog steds U = SC + 10S + 10C over. Immers, als je een formule als ax² + bx + c hebt, met a, b en c constant, dan haal je die toch ook niet weg? Wat jij doet is C gewoon weghalen. Dat slaat nergens op want dan krijg je een heel andere formule. Ik heb het gevoel dat als ik vraag of je cx + 10x + 10c wilt differentiëren naar x, dat dat prima lukt, en dat je direct ziet dat dat x + 10 is.

quote:

Dan valt S weg en wordt 10S 10. Nu tel ik daar de constanten bij op en kom ik op S + 10 + 10C.

Hoe je ooit bedacht dat dit een goed idee was is me ook niet duidelijk, er is toch geen moment in het differentiëren dat je constanten weer terughaalt?

Bedenk wat differentiëren zegt: het bepaalt de richting van de raaklijn. Voor een functie die constant is, is die richting natuurlijk altijd 0 (horizontaal in een grafiek), vandaar dat die constante termen verdwijnen als je differentieert.

Als je dus: SC + 10S + 10C hebt dan verdwijnt de constante term (10C als je naar S afleidt), als je het volledig zou willen uitschrijven volgens jouw formules zou je kunnen zeggen:

∂U/∂S = ∂(SC + 10S + 10C)/∂S = 1*C*S⁰ + 1*10*S⁰ + 0 = C + 10.