SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] huiswerk- en vragentopic.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hoe zat het ook alweer met vergelijken oplossen als er gedeeld wordt. Ik vergeet deze altijd 
...
Voorbeeld:
2xy
----- = 4
x+y
...Voorbeeld:
2xy
----- = 4
x+y
Beide leden van je vergelijking vermenigvuldigen met de noemer van de breuk in het linkerlid.quote:Op dinsdag 28 oktober 2008 16:48 schreef VoreG het volgende:
Hoe zat het ook alweer met vergelijkingen oplossen als er gedeeld wordt. Ik vergeet deze altijd
Voorbeeld:
2xy
----- = 4
x+y
Come again?quote:Op dinsdag 28 oktober 2008 16:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Beide leden van je vergelijking vermenigvuldigen met de noemer van de breuk in het linkerlid.
De noemer van de breuk in het linkerlid is (x + y). Je moet dus links en rechts vermenigvuldigen met (x + y) om de breuk in het linkerlid kwijt te raken.quote:
Waarom is 1+1=2?
Winnaar van de POL Ton Elias Trofee - Beste nieuwkomer in '08
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Ik kom hier niet helemaal uit
Voor 0 < x < 1 geldt: cos (arcsin x) =
Het antwoord is
Hoe komen ze hieraan?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:22 ]
Voor 0 < x < 1 geldt: cos (arcsin x) =
Het antwoord is
Hoe komen ze hieraan?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:22 ]
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Zie je hem al als je links en rechts de arccos neemt?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:18:37 ]
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:18:37 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja zo snap ik het wel, alleen hoe weet je die vergelijking?quote:
Zie je hem al als je links en rechts de arccos neemt?
[ afbeelding ]
edit: ik heb het zelf al. Even een driehoek getekend met als hoek arcsin(x/1)
Dan kom ik er ook uit
Buy it, use it, break it, fix it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Trash it, change it, mail - upgrade it,
Charge it, point it, zoom it, press it,
Snap it, work it, quick - erase it,
Neem de lege verzameling: {}. Definieer nu een recursieve relatie van een lijst waarbij we de opvolger van element k, zeg S(k), definiëren als S(k) = k ∪ {k}. Dan hebben we de volgende lijst: {}, {{}}, {{}, {{}} }, etc. Nu noemen we het eerste element 0. Het tweede 1, en het derde 2. Aldus construeren wij de natuurlijke getallen vanuit de lege verzameling. De symbolen gaan verder als 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, maar dit is in feite arbitrair. Doch voor nu nemen we de gebruikelijke notatie aan.quote:
Dan zijn er nog wat definities. Zij x een natuurlijk getal, en zijn y en z dit ook. Dan, x = x, x = y dan en slechts dan y = x, verder x = y en y = z, dan x = z en als laatste, als x een natuurlijk getal is en x = x', dan is x' ook een natuurlijk getal.
Voorts stipuleren we dat {} (noemen wij ook 0) een natuurlijk getal is, en dat S(k), waarbij k een natuurlijk getal is, ook een natuurlijk getal is. Verder nemen wij aan dat er geen k is zodanig dat S(k) = {}, en ook dat als S(x) = z, en S(y) = z, dat dan x = y. (Omgekeerd volgt natuurlijk direct uit de voorgaande axiomata).
Voor het gemak duiden we de verzameling van natuurlijke getallen aan met N, dan definiëren we + : N x N -> N, met als basisstap:
+(x, {}) = x (1)
En als recursie:
+(x, S(y)) = S(+(x, y)) (2)
Soms gebruiken we ook de infix-notatie en schrijven we derhalve x + y voor +(x, y).
Let op dat deze uiteenzetting niet helemaal formeel is, maar afdoende om het idee over te brengen.
Beschouw nu: 1 + 1, ofwel +({{}}, {{}}), dit voldoet niet aan (1), dus we moeten (2) toepassen, en dit zegt dat het gelijk is aan S(+({{}}, {})). De binnenste + kan nu weer nader beken worden, en deze voldoet wel aan (1). Dit geeft dat +({{}}, {}) gelijk is aan {{}}. Dat maakt dat de vergelijking vereenvoudigt tot S({{}}), wat per definitie van S gelijk is aan {{},{{}}}, of wel 2. QED.
Dit vanuit de set-theoretische constructie van de natuurlijke getallen, en de axiomata van Peano-Arithmetica. Een minstens zo elegant bewijs kan gegeven worden middels Church-numerals in de Lambda-calculus. Uiteindelijk komt het natuurlijk meer neer op een afspraak die wij maken hoe wij bepaalde verzamelingen (of lambda-functie-expressies) kort aanduiden met een cijfer, en de opvolgingsrelatie die wij daarin veronderstellen, dat volgt dat de som van 1 + 1 inderdaad gelijk is aan de opvolger van 1. Dit correspondeert redelijk met een discreet model van dingen in de werkelijkheid. Alhoewel je zou kunnen beargumenteren dat 1 druppel samen met 1 druppel weer één druppel is, en dat bovenstaande dit niet accuraat modelleert. Voor zulke vragen, in tegen stelling tot axiomatische afleidingen moet je denk ik in een WFL topic zijn, en je zou de Principia Mathematica er eens op na kunnen slaan.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
quote:
Ja. Zulke axiomatische constructies spreken me wel aan. En Scaurus dacht natuurlijk die stomme bèta's eens te pesten. 
Dus dan geef ik hem een antwoord waar hij nog even z'n tanden op stuk kan bijten.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bijt je eigen tanden maar niet stuk.
- n/m -
- n/m -
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ha, complete onzin sinds Gödel's Incompleteness Theorem! ofzoietsquote:
Winnaar van de POL Ton Elias Trofee - Beste nieuwkomer in '08
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Iblis, wat studeer jij eigenlijk?
Winnaar van de POL Ton Elias Trofee - Beste nieuwkomer in '08
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Atheïst - Conservatief - Republikeins - Realist. Duidelijk?
Niet zeggen!quote:
Ha, complete onzin sinds Gödel's Incompleteness Theorem! ofzoiets
Verder lees ik even over het kolderieke karakter van je opmerking heen en doe ik gewoon alsof zij serieus is. Ze is het niet geheel waar. Gödels onvolledigheidsstelling bewijst dat er nooit een consistentiebewijs zal kunnen zijn voor Peano-arithmetica, dus, dat je altijd een stelling kunt plaatsen die niet bewijsbaar is. In het geval van jouw vraag: 1 + 1 = 2, is het bewijsbaar dat deze stelling geldt. Maar, je zou complexere stellingen kunnen maken die weliswaar waar zijn, maar waarvoor je geen bewijs kunt vinden. Gödels voorbeeld is tamelijk gewrocht, het bedenkt namelijk een manier om stellingen en bewijzen over getallen uit te drukken in de vorm van getallen. Dat biedt uiteindelijk de mogelijkheid om een getal te creëren dat in feite de aloude Griekse paradox van Epimenides: ‘Alle Kretenzers zijn leugenaar, zei de Kretenzer’ uitdrukt. Alhoewel deze niet opgelost kan worden. Zijn tweede onvolledigheidstheorie zegt dat zulke soort theorieën alleen kunnen bewijzen dat ze consistent zijn als ze inconsistent zijn.In de praktijk is er nog geen consistentie bewijs gevonden voor Peano-arithmetica in Peano-arithmetica, dus dat probleem speelt niet in het bijzonder. Wel zijn er bepaalde wiskundige stellingen gevonden waarvan inderdaad bewijsbaar is dat ze niet zijn te bewijzen zonder dat er een nieuw axioma wordt geintroduceerd. Overigens zou het introduceren van dat axioma het probleem verplaatsen, aangezien de theorie alleen maar ‘sterker‘ wordt, en dan geldt nog steeds dat er niet-bewijsbare stellingen zijn. Sommige mensen durven ook te stellen dat relatief 'eenvoudige' problemen, zoals het vermoeden van Goldbach (elk even geheel getal groter dan 2 kan als de som van twee priemgetallen geschreven worden), misschien ook wel niet bewijsbaar is.
Rekenkunde is, voor zover ons bekend, tot nu toe nog heel consistent, dus daarom kwalificeert het niet bepaald als onzin. (de ‘naïeve’ verzamelingentheorie heeft wel een bekende, beruchte paradox in de vorm van Russel's Paradox).
Nou, dat lijkt dus allemaal een bezigheidstherapie voor wiskundigen, maar uiteindelijk beantwoordt dit op een veel tastbaardere en krachtige wijze (m.i.) fundamentele vragen over de grenzen van het menselijk weten. Daar is eeuwenlang over gefilosofeerd en gedelibereerd, maar hier heb je een keihard bewijs hoe er geen ongebreidelde kennisvergaring mogelijk is in de wiskunde. En ik zeg met nadruk in de wiskunde omdat niet-wiskundigen het een prachtige theorie vinden om te misbruiken in hun eigen veld.
Verder (en nu komen we bij je volgende vraag), is het probleem van wat is wel bewijsbaar en niet bewijsbaar, binnen de informatica heel tastbaar aanwezig op het gebied: wat is wel berekenbaar, en wat is niet berekenbaar. Een computerprogramma is uiteindelijk een grote lange functie, en daar zitten beperkingen aan over wat je kunt uitrekenen (b.v. er zijn getallen die niet met computers uit te rekenen zijn), maar ook wat je qua verificatie van programma's kunt bereiken: je kunt niet altijd bewijzen dat een programma foutloos werkt. Binnen de formele verificatie (theoretische informatica) is dat een groot – praktisch – probleem. En je kunt wel nagaan dat in het geval van Windows het niet zo erg is dat je software niet goed werkt, want dan installeer je een update, maar dat in het geval van een autofabrikant, die door rottige software een hele batch auto's moet terugroepen, of NASA die erachter komt dat hun verkenner toch niet goed werkt op het moment dat die even voorbij Jupiter is, het in deze gevallen een dure grap is. Ik houd me (dus) in dat vak gebied een beetje onledig.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Y(x)=x^3+3x+5
Wat is delta x als de difference quotient 2 is?
Je moet geloof ik doen:
y(x + delta x)-y(x)/delta x
En dat gelijk stellen aan 2.
Wat is delta x als de difference quotient 2 is?
Je moet geloof ik doen:
y(x + delta x)-y(x)/delta x
En dat gelijk stellen aan 2.
De zoektocht naar Beverton!
PI's zijn belangrijk.
PI's zijn belangrijk.
x is niet uniek bepaalbaar, dat hangt van delta x af. Voor iedere x kun je wel een delta x vinden zodanig dat het differentiequotiënt gelijk is aan 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
\frac{teller}{noemer}
En voor verdere vragen kun je in [LaTeX #3] Leer hier de TeXnische kneepjes van het vak. terecht.
En voor verdere vragen kun je in [LaTeX #3] Leer hier de TeXnische kneepjes van het vak. terecht.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kromme beschreven door:
(oftewel het product van 2 afstanden naar 2 brandpunten is k^2)
Ik moet vinden voor welke waarde van 'k' de kromme overgaat van een rechtgeaarde ovaal naar een ingedeukte. Ik heb geen idee waar en hoe ik moet beginnen. Iemand? (a=1)
Edit: ik heb een idee maar ik heb ook het idee dat het veel makkelijker moet kunnen. Ik bepaal de afgeleidde van die functie en bepaal dan de afgeleidde van de teller. Voor x = 0 krijg je -y^2+1 in de teller te staan. Dus voor y = 1 is de tweede afgeleidde 0 wat betekend de omslag van ovaal naar ingedeukte. y = 1 levert k = 2, goed?
[ Bericht 29% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:18:46 ]
(oftewel het product van 2 afstanden naar 2 brandpunten is k^2)
Ik moet vinden voor welke waarde van 'k' de kromme overgaat van een rechtgeaarde ovaal naar een ingedeukte. Ik heb geen idee waar en hoe ik moet beginnen. Iemand? (a=1)
Edit: ik heb een idee maar ik heb ook het idee dat het veel makkelijker moet kunnen. Ik bepaal de afgeleidde van die functie en bepaal dan de afgeleidde van de teller. Voor x = 0 krijg je -y^2+1 in de teller te staan. Dus voor y = 1 is de tweede afgeleidde 0 wat betekend de omslag van ovaal naar ingedeukte. y = 1 levert k = 2, goed?
[ Bericht 29% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:18:46 ]
Ik moet het evenwicht uitrekenen bij:
6000/(Q+50) = Q + 10
Maar ik kom er niet uit, beide zijden x Q+50 helpt me niet echt verder.
Hoe los ik dit op?
6000/(Q+50) = Q + 10
Maar ik kom er niet uit, beide zijden x Q+50 helpt me niet echt verder.
Hoe los ik dit op?
Hoezo niet?quote:
Ik moet het evenwicht uitrekenen bij:
6000/(Q+50) = Q + 10
Maar ik kom er niet uit, beide zijden x Q+50 helpt me niet echt verder.
Hoe los ik dit op?
Dan krijg je toch: 6000 = (Q + 50)(Q + 10), en als je dat uitschrijft heb je 6000 = Q2 + 60Q + 500, nu de 6000 naar de andere kant brengen en een kwadratische vergelijking oplossen, zou ik zeggen. Levert dat problemen op? Want ik vind het wel een goede manier verder.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat is een kwadratische vergelijking, daarvoor kun je de abc-formule (ook wel wortelformule genoemd) gebruiken, of je kunt ontbinden in factoren. Als beide je niets zeggen… dan vind ik het vreemd dat je deze vergelijking moet oplossen.quote:
Q2 + 60Q - 5500...
Hoe los je dat op naar Q dan?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oja! Zo moest dat, hehe dat is al een tijdje geleden 
.
Perfect nu heb ik hem. Dankjewel dat je zo snel was.
.Perfect nu heb ik hem. Dankjewel dat je zo snel was.
Voor een regressiemodel, waarbij de parameter coëfficient wordt gepooled over de te meten (in dit geval) winkels, wordt de aanname gemaakt dat de coëfficienten op winkelniveau getrokken zijn uit een normale maar abitraire verdeling.
Even de formule door de equation editor gehaald. Het gaat er dus om dat gamma (de coëfficient) in het voorbeeld niet genomen wordt over (Beta^r,i,k), maar alleen over (Beta^r,i), waarbij winkel [i]k[/k] (k=1,..n)
[ Bericht 17% gewijzigd door TheSilverSpoon op 05-11-2008 10:57:16 ]
Ik begrijp dat het poolen van de coëfficienten uiteindelijk een schatting opleveren van de gemiddelde waarde van de parameters over alle stores. Wat betekent hier 'normale arbitraire verdeling', waarbij het mij met name om het 'arbitraire' gaat.quote:The only assumption made with "pooling" data for dummy variable coefficients is that store-level coefficients are draws from a common but arbitrary distribution. Hence it is our purpose to estimate the common mean of this distribution.
Even de formule door de equation editor gehaald. Het gaat er dus om dat gamma (de coëfficient) in het voorbeeld niet genomen wordt over (Beta^r,i,k), maar alleen over (Beta^r,i), waarbij winkel [i]k[/k] (k=1,..n)
[ Bericht 17% gewijzigd door TheSilverSpoon op 05-11-2008 10:57:16 ]
Ik zou common but arbitrary distribution vertalen als ‘een gelijke doch willekeurige verdeling’, dus, al die coëfficiënten zijn op dezelfde manier verdeeld, volgens een willekeurige distributie. Dus die distributie zou nog van alles kunnen zijn, maar de ene coëfficiënt is niet anders verdeeld dan de andere. Maar voor de rest is dit niet mijn sterkste kant, dus neem het met een korreltje zout.quote:
Voor een regressiemodel, waarbij de parameter coëfficient wordt gepooled over de te meten (in dit geval) winkels, wordt de aanname gemaakt dat de coëfficienten op winkelniveau getrokken zijn uit een normale maar abitraire verdeling.
[ Bericht 4% gewijzigd door Iblis op 05-11-2008 11:20:49 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bedankt! Dit klinkt ook logisch, en volgens mij denk ik ook hetzeflde maar laat de (niet officiële) formulering wat te wensen over: Aangezien het hier gaat om het meten van een bepaald effect (doh) over verschillende winkels, is het logisch dat wanneer je ze samenvoegt dat je aanneemt dat de onderlinge effecten op winkelniveau vergelijkbaar zijn. Als je dat namelijk niet verwacht, dan is het raar om ze te gaan poolen omdat het resultaat dan nietszeggend wordt, nietwaar?quote:Op woensdag 5 november 2008 11:15 schreef Iblis het volgende:
Ik zou common but arbitrary distribution vertalen als ‘een gelijke doch willekeurige verdeling’, dus, al die coëfficiënten zijn op dezelfde manier verdeeld, volgens een willekeurige distributie. Dus die distributie zou nog van alles kunnen zijn, maar de ene coëfficiënt is niet anders verdeeld dan de andere. Maar voor de rest is dit niet mijn sterkste kant, dus neem het met een korreltje zout.
In mijn geval is het overigens niet eens een hele grote ramp als blijkt dat de effecten uiteenlopen, het gaat mij uiteindelijk toch om het gemiddelde gemeten effect. Ik neem aan dat ik dat ook zo kan zeggen, hetzij in formelere bewoording.
Geen antwoord meer nodig, heb mijn tentamen erop zitten (en gelukkig vroegen ze niet een soortgelijk iets)quote:Op zondag 2 november 2008 18:23 schreef McGilles het volgende:
Kromme beschreven door:
[ afbeelding ]
(oftewel het product van 2 afstanden naar 2 brandpunten is k^2)
Ik moet vinden voor welke waarde van 'k' de kromme overgaat van een rechtgeaarde ovaal naar een ingedeukte. Ik heb geen idee waar en hoe ik moet beginnen. Iemand? (a=1)
Edit: ik heb een idee maar ik heb ook het idee dat het veel makkelijker moet kunnen. Ik bepaal de afgeleidde van die functie en bepaal dan de afgeleidde van de teller. Voor x = 0 krijg je -y^2+1 in de teller te staan. Dus voor y = 1 is de tweede afgeleidde 0 wat betekend de omslag van ovaal naar ingedeukte. y = 1 levert k = 2, goed?
Het zou je sieren als je nog steeds nieuwsgierig was naar het antwoord. Kennis is macht.quote:Op woensdag 5 november 2008 12:05 schreef McGilles het volgende:
Geen antwoord meer nodig, heb mijn tentamen erop zitten (en gelukkig vroegen ze niet een soortgelijk iets)
k neem aan dat ze bij dat regressiemodel niet alleen identiek verdeeld bedoelen, maar ook nog onafhankelijk. Ze willen het gemiddelde bepalen, dat doe je via de CLT, en daarvoor heb je ook onafhankelijkheid nodig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Natuurlijk ben ik nieuwsgierig, maar als ik zelf al meer dan 2 uur heb lopen kijken, op gegeven moment geef ik het op.quote:Op woensdag 5 november 2008 12:08 schreef TheSilverSpoon het volgende:
[..]
Het zou je sieren als je nog steeds nieuwsgierig was naar het antwoord. Kennis is macht.
En als leuk voorbeeldje, als ik op het tentamen een bepaalde opgave niet snapte, ga ik meestal de gehele treinreis terug eraan sleutelen totdat ik hem heb. Dus ben altijd wel nieuwsgierig.
Meestal sleutelde ik er tot het einde van de tijd aan, en dan gefrustreerd dat het niet gelukt was, besloot ik dat ik er niets mee te maken wilde hebben en iets anders ging doen. En dan net als de frustratie afzakt komt er zo'n gedachte omhoog, uit het niets, die zegt: zo had je het natuurlijk moeten doen!. En dan denk ik: Bah!quote:
En als leuk voorbeeldje, als ik op het tentamen een bepaalde opgave niet snapte, ga ik meestal de gehele treinreis terug eraan sleutelen totdat ik hem heb. Dus ben altijd wel nieuwsgierig.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Weet iemand een site moet oefeningen over periodieke functies en afgeleidefuncties/hellingen bepalen?
Ik heb een inhaal tentamen, en ik wil graag wat extra oefeningen die wat verder dan het boek gaan, aangezien ik minimaal een 7 moet halen.
alvast bedankt.
Ik heb een inhaal tentamen, en ik wil graag wat extra oefeningen die wat verder dan het boek gaan, aangezien ik minimaal een 7 moet halen.
alvast bedankt.
Je kan zelf toch een paar leuke (lastige) opgaven verzinnen. Als je hier je uitwerkingen post als je niet zeker bent kijk ik vanavond er wel even na.quote:Op woensdag 5 november 2008 16:26 schreef Silentalarm het volgende:
Weet iemand een site moet oefeningen over periodieke functies en afgeleidefuncties/hellingen bepalen?
Ik heb een inhaal tentamen, en ik wil graag wat extra oefeningen die wat verder dan het boek gaan, aangezien ik minimaal een 7 moet halen.
alvast bedankt.
edit: hier is een opgave, PM mij het antwoord maar
y = sin(2x)/cos(x)
a - bepaal de vergelijking van de raaklijn in het punt met x-waarde 0
b - in welke punten is de helling 0 op domein [0, 2pi]
[ Bericht 19% gewijzigd door McGilles op 05-11-2008 17:39:32 ]
y = sin(2x)/cos(x)
a - bepaal de vergelijking van de raaklijn in het punt met x-waarde 0
b - in welke punten is de helling 0 op domein [0, 2pi]
ik kom er niet uit.
a - bepaal de vergelijking van de raaklijn in het punt met x-waarde 0
b - in welke punten is de helling 0 op domein [0, 2pi]
ik kom er niet uit.
Beginnen we met het bepalen van de afgeleide.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Heey, Als f=xp-d is een polynoom in Z[x] met p is een oneven priem en d is niet een p-de machtswortel dan is f irreducibel. Enig idee? Dit ziet er zo makkelijk uit maar het valt toch tegen.
Alvast bedankt
Alvast bedankt
verlegen :)
quote:
y = sin(2x)/cos(x)
a - bepaal de vergelijking van de raaklijn in het punt met x-waarde 0
b - in welke punten is de helling 0 op domein [0, 2pi]
ik kom er niet uit.
quote:
Beginnen we met het bepalen van de afgeleide.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Het zou wel handig zijn als je ons een indicatie van het niveau kon geven. Aan je mededeling dat je oefeningen zoekt die verder gaan dan het boek heeft niemand iets zolang niet duidelijk is welk boek je bedoelt ...quote:Op woensdag 5 november 2008 16:26 schreef Silentalarm het volgende:
Weet iemand een site moet oefeningen over periodieke functies en afgeleidefuncties/hellingen bepalen?
Ik heb een inhaal tentamen, en ik wil graag wat extra oefeningen die wat verder dan het boek gaan, aangezien ik minimaal een 7 moet halen.
alvast bedankt.
in mijn boek wordt deze vergelijking gegeven;
(-48*10^3) * 9,8 * 2 - FB*16 =0
als oplossing wordt gegeven; FB= 6*10^4
ik loop nu al een uur te puzzelen maar dat komt er bij mij niet uit!
of ik zie iets ernstig over het hoofd, of het staat verkeerd in het boek.
wie o wie kan mij helpen
(-48*10^3) * 9,8 * 2 - FB*16 =0
als oplossing wordt gegeven; FB= 6*10^4
ik loop nu al een uur te puzzelen maar dat komt er bij mij niet uit!
of ik zie iets ernstig over het hoofd, of het staat verkeerd in het boek.
wie o wie kan mij helpen
nu zie ik ineens dat ik mijn eindantwoord nog moest delen door 9,8.
(om antwoord in kg te geven ipv N)
maar dan kom ik uit op Fb= 6*10^3
(om antwoord in kg te geven ipv N)
maar dan kom ik uit op Fb= 6*10^3
Zou je de vraag eens kunnen stellen. Want wat is Fb ofzo?quote:
in mijn boek wordt deze vergelijking gegeven;
(-48*10^3) * 9,8 * 2 - FB*16 =0
als oplossing wordt gegeven; FB= 6*10^4
ik loop nu al een uur te puzzelen maar dat komt er bij mij niet uit!
of ik zie iets ernstig over het hoofd, of het staat verkeerd in het boek.
wie o wie kan mij helpen
Als je 1 cijfer als eindantwoord moet geven. Dan kom ik nogsteeds goed uit hoor? Heb alleen dat ding ingevuld. Je krijgt 58800 als antwoord
Ik weet niet hoe je hier kan vastlopen, maar hier de uitwerking:quote:Op donderdag 6 november 2008 15:02 schreef hupseflupse het volgende:
in mijn boek wordt deze vergelijking gegeven;
(-48*10^3) * 9,8 * 2 - FB*16 =0
als oplossing wordt gegeven; FB= 6*10^4
ik loop nu al een uur te puzzelen maar dat komt er bij mij niet uit!
of ik zie iets ernstig over het hoofd, of het staat verkeerd in het boek.
wie o wie kan mij helpen
(-48*10^3) * 9,8 * 2 - FB*16 =0
(-48*10^3) * 9,8 * 2 = FB*16
FB = (-48*10^3) * 9,8 * 2 / 16 = -58800 (is dus afgerond -6*10^4)
Quotient regel met kettingregel denk ik. Is wel even netjes uitwerken en zorgen dat je geen fouten maakt.quote:
Hoe los je dit algabraisch op:
91,29 = (114/(1+X/2)^4)
Of kan dat alleen met de GR?
sjonge jonge -5,8 x 10^4 was mijn eerste antwoordquote:Op donderdag 6 november 2008 16:46 schreef McGilles het volgende:
[..]
Ik weet niet hoe je hier kan vastlopen, maar hier de uitwerking:
(-48*10^3) * 9,8 * 2 - FB*16 =0
(-48*10^3) * 9,8 * 2 = FB*16
FB = (-48*10^3) * 9,8 * 2 / 16 = -58800 (is dus afgerond -6*10^4)
wist niet dat dat afgerond kon/mocht worden doe ik toch nog iets goed
bedankt!
91,29 = (114/(1+X/2)^4)quote:Op donderdag 6 november 2008 17:26 schreef duncannn het volgende:
Hoe los je dit algebraïsch op:
91,29 = (114/(1+X/2)^4)
Of kan dat alleen met de GR?
91,29 = 114/p^4
p^4 = 114/91,29 = 1,25
p= +- 1,25^(1/4) = +- 1,06 = 1+x/2
x= 2(+- 1,06 -1) = 0,114221119 V x = -4,11422112
En dan nog twee complexe oplossingen, maar die zal je vast niet nodig hebben.
Ik moet even mijn geheugen opfrissen hoor:
Ten eerste:
Op welke manier kan ik 4√x anders schrijven.
Ten tweede:
Hoe differentieer ik 4√x en schrijf ik de uitkomst zonder negatieve of gebroken exponenten.
Ten eerste:
Op welke manier kan ik 4√x anders schrijven.
Ten tweede:
Hoe differentieer ik 4√x en schrijf ik de uitkomst zonder negatieve of gebroken exponenten.
x^(1/4)quote:
Ik moet even mijn geheugen opfrissen hoor:
Ten eerste:
Op welke manier kan ik 4√x anders schrijven.
Ten tweede:
Hoe differentieer ik 4√x en schrijf ik de uitkomst zonder negatieve of gebroken exponenten.
En die diffrentieren. Krijg je 0.25x^(-0.75)
[ Bericht 1% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:01 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:
quote:Op zondag 9 november 2008 12:45 schreef Flaccid het volgende:
[..]
x^(1/4)
En die diffrentieren. Krijg je 0.25x^(-0.75)
Dankjulliewel! t is weer duidelijk!
Iemand?
quote:Op zondag 26 oktober 2008 17:32 schreef zuiderbuur het volgende:
Mijn vraag is misschien iets te geavanceerd voor dit forum (het is ook geen huiswerk) maar ik weet dat er hier mensen zijn die verstand hebben van projectieve meetkunde, en op deze vraag zit ik nu eigenlijk al maanden te kauwen.
PG(3,q) staat voor de projectieve ruimte van meetkundige dimensie drie over het galoisveld met q elementen. Deze wordt opgebouwd door een vierdimensionale vectorruimte over dat veld te beschouwen, de punten komen dan overeen met de vectorrechten (dus eigenlijk de dimensie altijd eentje verhogen)
Een spread daarin is een partitie van de punten in rechten. Dat moeten er dan noodgedwongen q^2+1 zijn.
Eén manier is dat je je veld groter maakt, je bedt PG(3,q) in in PG(3,q^2), en je neemt een rechte in de kwadratische uitbreiding die met die PG(3,q) geen enkel punt gemeen heeft. Nu ga je elk punt x op die rechte L verbinden met zijn toegevoegde x-streep op de toegevoegde rechte L-streep. Zo bekom je q^2+1 rechten, die een spread blijken te vormen.
Een andere manier is dat je in PG(1,q^2) gaat werken, wat overeenkomt met een 2-dimensionale vectorruimte over het veld met q^2 elementen. Dat kan je dan ook weer beschouwen als een 4-dimensionale vectorruimte over het veld met q elementen. De q^2+1 punten van PG(1,q^2) zijn dan elk 1-dimensionale vectorruimten over GF(q^2), en ook 2-dimensionale vectorruimten over het kleiner GF(q), en dus rechten in PG(3,q). Dit is weerom een spread in PG(3,q).
Twee constructies dus, maar ze komen op hetzelfde neer. Nooit heb ik echter een mooi argument gezien waarom. Ze lijken toch wel redelijk verschillend. Wie kan mij dit uitleggen. Ik zoek hier echt al heel lang op. Die constructies lijken gewoon te verschillend om compatibel te zijn.
thabit heb ik hier al een tijd niet gezien
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het ziet er gemakkelijk uit omdat het nogal lijkt op het criterium van Eisenstein... maar dat is het dus niet echt.quote:Op woensdag 5 november 2008 22:06 schreef teletubbies het volgende:
Heey, Als f=xp-d is een polynoom in Z[x] met p is een oneven priem en d is niet een p-de machtswortel dan is f irreducibel. Enig idee? Dit ziet er zo makkelijk uit maar het valt toch tegen.
Alvast bedankt
Vandaar een bump, want ik wil het nu toch eigenlijk ook wel weten.
Zonder gebroken exponenten dus:quote:Op zondag 9 november 2008 12:45 schreef Flaccid het volgende:
[..]
x^(1/4)
En die diffrentieren. Krijg je 0.25x^(-0.75)
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:28 ]
Of, als je tex gebruikt, 
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:10 ]
| 1 |
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:10 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik dacht, laat ik een keer jouw leuk gemaakte dingetje gebruiken, word ik nog gecorrigeerdquote:Op zondag 9 november 2008 16:59 schreef GlowMouse het volgende:
Of, als je tex gebruikt, [ afbeelding ]
[ code verwijderd ]
Je leert ervanen niet om dat dingetje nooit meer te gebruiken
[ Bericht 21% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:55 ]
[ Bericht 21% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:55 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hoe kan je in 1 regel aangeven dat
X*500 maximaal 2500 mag zijn?
ik zat te denken aan BI (belastbaar inkomen ) = (0,20* X ) * 2500 alleen dan overtreft hij 2500 bij 6 en meer.
en andersom 2500 - (500 * X) = levert niet het goeie op, maar het zit wel in de buurt van hoe het moet
.
X*500 maximaal 2500 mag zijn?
ik zat te denken aan BI (belastbaar inkomen ) = (0,20* X ) * 2500 alleen dan overtreft hij 2500 bij 6 en meer.
en andersom 2500 - (500 * X) = levert niet het goeie op, maar het zit wel in de buurt van hoe het moet
.
Redacted
500*X <= 2500. Deel je links en rechts door 500, dan krijg je:
X <= 5.
X <= 5.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik bedoel in een formule,quote:Op zondag 9 november 2008 19:37 schreef GlowMouse het volgende:
500*X <= 2500. Deel je links en rechts door 500, dan krijg je:
X <= 5.
Stel je wil dat als je 6 invult ook 2500 uitkomt.
en als je 10.000 invult hij ook op 2500 uitkomt een soort overflow controle
Is dit mogelijk?
Redacted
oh zo, dat kan ja, met de min-notatie: min{500*X, 2500}. Hij pakt dan de kleinste van de twee. Wiskundig gezien is '500*X als X<=5, 2500 anders' overigens ook niet zo vreemd.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
f(x) = 500x voor x<=5
f(x) = 2500 voor x>5
Edit: anders ververs ik volgende keer even en zie ik dat glowmouse het antwoord al heeft gegeven.
f(x) = 2500 voor x>5
Edit: anders ververs ik volgende keer even en zie ik dat glowmouse het antwoord al heeft gegeven.
Dit in het geval als je meer dan 5 kinderen hebt(X) of meer dan moet het belastbare inkomen 2500 zijn.quote:Op zondag 9 november 2008 19:42 schreef GlowMouse het volgende:
oh zo, dat kan ja, met de min-notatie: min{500*X, 2500}. Hij pakt dan de kleinste van de twee. Wiskundig gezien is '500*X als X<=5, 2500 anders' overigens ook niet zo vreemd.
Dan mag je zeggen , als ik in Min{500*X, 2500} dat hij dan altijd 2500 produceert? als je meer dan 5 invult?
Redacted
Ik vind zoiets conceptueel wel zo duidelijk:quote:
oh zo, dat kan ja, met de min-notatie: min{500*X, 2500}. Hij pakt dan de kleinste van de twee. Wiskundig gezien is '500*X als X<=5, 2500 anders' overigens ook niet zo vreemd.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:39 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
daar had ik nog niet over na gedacht 2 formule's waarom ook nietquote:Op zondag 9 november 2008 19:47 schreef McGilles het volgende:
f(x) = 500x voor x<=5
f(x) = 2500 voor x>5
Edit: anders ververs ik volgende keer even en zie ik dat glowmouse het antwoord al heeft gegeven.
was bezig met UML diagrammen ,
IS K > 5 ?
en dan bijhorende formule's
Redacted
Dat is gewoon één functie hoor.quote:
[..]
daar had ik nog niet over na gedacht 2 formule's waarom ook niet
was bezig met UML diagrammen ,
IS K > 5 ?
en dan bijhorende formule's
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hey FOK-ers,
Voor het vak statistiek moet ik nog een practicum opdracht inleveren, enig probleem is dat ik al tijden geen statistiek meer gehad heb en ik dus niet zeker weet of ik sommige antwoorden wel goed zijn. Nu heb ik geen zin om mijn antwoorden in te sturen en dan van de docent te horen dat het niet goed is. Daarom wou ik jullie vragen of jullie er misschien een snelle blik naar kunnen werpen.
Het moet opzich niet zo moelijk zijn, het is van het vak inleiding in de statistiek
Er zit ook een spss bestand bij, maar ik weet niet of mensen thuis wel spss op de computer hebben staan. Ik moet alleen weten wanneer ik welke toets precies moet gebruiken
Duizend maal dank voor degene die er even wil naar kijken!!
De antwoorden die ik had staan onderaan (incl gebruikte toets)
Groet, GFA
---------------------------------------------------------
Entreetoetsen
In het basisonderwijs worden veel toetsen afgenomen. Entreetoets, cito-toets, etc. Een onderzoeker heeft interesse in de snelheid waarmee deeltoetsen door leerlingen worden gemaakt. In een door deze onderzoeker opgezet experiment met leerlingen uit groep 7 worden bij 23 aselect gekozen “gemiddelde” leerlingen 3 deeltoetsen afgenomen: een leestoets (begrijpend-lezentoets), een rekentoets, en een topotoets (toets voor topografie). “Gemiddelde” leerlingen zijn leerlingen die in de landelijke entreetoets
voor groep 6 een score hadden tussen het 40e en 60e percentiel (0.4-punt en 0.6-punt van de verdeling).
De leestoets wordt ook afgenomen bij 23 “top” leerlingen (de beste 20% landelijk in de entreetoets). De drie afgenomen toetsen zijn zo ontworpen dat men verwacht dat de leerlingen er 15 minuten over zullen doen, oftewel 900 s.
In het onderzoek wordt aandacht besteed aan een aantal vragen. Beantwoord die vragen zoveel mogelijk mbv SPSS-uitvoer (waarbij je aan mag nemen dat de waarnemingen Normaal verdeeld zijn).
a. De eerste vraag is of het verwachte verschil in benodigde tijd voor de begrijpend-lezentoets tussen de “gemiddelde” leerlingen en de “top” leerlingen positief is. “Top”leerlingen zouden dan de toets systematisch sneller maken. Ga na of deze hypothese kan worden aangetoond (bij een significantieniveau van 0.05).
b1. In de tweede vraag gaat de interesse uit naar de verwachte tijdsduur die “gemiddelde” leerlingen doen over de rekentoets (μY). Geef een schatting voor μY; bepaal de bijbehorende (geschatte) standaardfout, en geef een 0.95 betrouwbaarheidsinterval voor μY.
b2. Zoals aangegeven is de rekentoets zo opgezet dat de verwachte tijdsduur die leerlingen over de rekentoets doen gelijk is aan 900 s. Toets, met zo weinig mogelijk rekenwerk, maar wel volledig, of μY=900, bij een significantieniveau van 0.05.
b3. Als derde bekijken we de vraag of er verschil is in de verwachte tijd nodig voor de rekentoets en de verwachte tijd nodig voor de topotoets (beide voor “gemiddelde” leerlingen). Definieer de relevante parameter in symbolen, en geef de betekenis ervan.
Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor die parameter.
c. Tenslotte wordt nagegaan of de tijd (z) die “gemiddelde” leerlingen nodig hebben voor de topotoets verklaard kan worden uit de tijd (y) die nodig is voor de rekentoets. Verondersteld wordt dat de z-waarden, gegeven de y-waarden Normaal verdeeld zijn, met alle dezelfde standaardafwijking, en een verwachting mu Z die als volgt afhangt van y: mu Z = B0 + B1* y.
d1. Geef de schatting van het lineaire verband tussen mu Z (= E(z)) en y.
d2. Bekijk de uitvoer. Welke nulhypothese kan met de p-waarde (overschrijdingskans) bij de t-toets voor de helling worden getoetst? (laatste regel van de Coefficients tabel)
d3. Toets of B1 gelijk is aan 1 bij een significantieniveau van 0.05. Wat is de definitie van de toetsingsgrootheid?
d4. Schat mu Z (= E(z)) als bekend is dat y= 900. Geef ook de bijbehorende SE en een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor mu Z als y= 900.
d5. Geef een schatting van de standaardafwijking.
------------
De antwoorden die ik had:
a
Gebruikte toets: Independent Samples Test
Bij een significantie niveau van 0,05 is de T waarde significant (0,05 > 0,001), er is dus aangetoond dat er een verschil is tussen de twee gemiddelden (gemiddelde van de “gemiddelde groep” en het gemiddelde van de “top groep”). De “top groep” maakt de begrijpend lezen toets dus significant sneller dan de “gemiddelde groep”.
b1
Group statistics > bij Mean gekeken
Betrouwbaarheidsinterval bij "95% Confidence Interval of the Difference" van de "One-Sample Test" gekeken
b2
normalcdf(linkergrens uit b1, rechtergrens uit b1, 900, standaardafwijking uitb1) = 0.427
0.427 > 0.05
H0: μY=900
H1: μY=> 900
H0 wordt verworpen, H1 is aangetoond, de leerlingen maken de rekentoets significant sneller dan 900 seconden.
b3
Hoe de relevante parameters te definieren?
Welke toets precies?
d1
Tabel "Coefficients"
B (constant) + tijd rekentoets * y = mu z
d2
H0: B1 = 0 (?)
d3
"definitie van de toetingsgrootheid"?
d4
900 in de formule van d1 stoppen
Hoe bijbehorende SE uit te rekenen? En 95%-betrouwbaarheidsinterval voor mu Z als y= 900. ?
d5
in welke tabel te vinden/formule?
[ Bericht 0% gewijzigd door GFA op 09-11-2008 22:03:23 (sommige tekentjes deden het niet goed) ]
Voor het vak statistiek moet ik nog een practicum opdracht inleveren, enig probleem is dat ik al tijden geen statistiek meer gehad heb en ik dus niet zeker weet of ik sommige antwoorden wel goed zijn. Nu heb ik geen zin om mijn antwoorden in te sturen en dan van de docent te horen dat het niet goed is. Daarom wou ik jullie vragen of jullie er misschien een snelle blik naar kunnen werpen.
Het moet opzich niet zo moelijk zijn, het is van het vak inleiding in de statistiek
Er zit ook een spss bestand bij, maar ik weet niet of mensen thuis wel spss op de computer hebben staan. Ik moet alleen weten wanneer ik welke toets precies moet gebruiken
Duizend maal dank voor degene die er even wil naar kijken!!
De antwoorden die ik had staan onderaan (incl gebruikte toets)
Groet, GFA
---------------------------------------------------------
Entreetoetsen
In het basisonderwijs worden veel toetsen afgenomen. Entreetoets, cito-toets, etc. Een onderzoeker heeft interesse in de snelheid waarmee deeltoetsen door leerlingen worden gemaakt. In een door deze onderzoeker opgezet experiment met leerlingen uit groep 7 worden bij 23 aselect gekozen “gemiddelde” leerlingen 3 deeltoetsen afgenomen: een leestoets (begrijpend-lezentoets), een rekentoets, en een topotoets (toets voor topografie). “Gemiddelde” leerlingen zijn leerlingen die in de landelijke entreetoets
voor groep 6 een score hadden tussen het 40e en 60e percentiel (0.4-punt en 0.6-punt van de verdeling).
De leestoets wordt ook afgenomen bij 23 “top” leerlingen (de beste 20% landelijk in de entreetoets). De drie afgenomen toetsen zijn zo ontworpen dat men verwacht dat de leerlingen er 15 minuten over zullen doen, oftewel 900 s.
In het onderzoek wordt aandacht besteed aan een aantal vragen. Beantwoord die vragen zoveel mogelijk mbv SPSS-uitvoer (waarbij je aan mag nemen dat de waarnemingen Normaal verdeeld zijn).
a. De eerste vraag is of het verwachte verschil in benodigde tijd voor de begrijpend-lezentoets tussen de “gemiddelde” leerlingen en de “top” leerlingen positief is. “Top”leerlingen zouden dan de toets systematisch sneller maken. Ga na of deze hypothese kan worden aangetoond (bij een significantieniveau van 0.05).
b1. In de tweede vraag gaat de interesse uit naar de verwachte tijdsduur die “gemiddelde” leerlingen doen over de rekentoets (μY). Geef een schatting voor μY; bepaal de bijbehorende (geschatte) standaardfout, en geef een 0.95 betrouwbaarheidsinterval voor μY.
b2. Zoals aangegeven is de rekentoets zo opgezet dat de verwachte tijdsduur die leerlingen over de rekentoets doen gelijk is aan 900 s. Toets, met zo weinig mogelijk rekenwerk, maar wel volledig, of μY=900, bij een significantieniveau van 0.05.
b3. Als derde bekijken we de vraag of er verschil is in de verwachte tijd nodig voor de rekentoets en de verwachte tijd nodig voor de topotoets (beide voor “gemiddelde” leerlingen). Definieer de relevante parameter in symbolen, en geef de betekenis ervan.
Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor die parameter.
c. Tenslotte wordt nagegaan of de tijd (z) die “gemiddelde” leerlingen nodig hebben voor de topotoets verklaard kan worden uit de tijd (y) die nodig is voor de rekentoets. Verondersteld wordt dat de z-waarden, gegeven de y-waarden Normaal verdeeld zijn, met alle dezelfde standaardafwijking, en een verwachting mu Z die als volgt afhangt van y: mu Z = B0 + B1* y.
d1. Geef de schatting van het lineaire verband tussen mu Z (= E(z)) en y.
d2. Bekijk de uitvoer. Welke nulhypothese kan met de p-waarde (overschrijdingskans) bij de t-toets voor de helling worden getoetst? (laatste regel van de Coefficients tabel)
d3. Toets of B1 gelijk is aan 1 bij een significantieniveau van 0.05. Wat is de definitie van de toetsingsgrootheid?
d4. Schat mu Z (= E(z)) als bekend is dat y= 900. Geef ook de bijbehorende SE en een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor mu Z als y= 900.
d5. Geef een schatting van de standaardafwijking.
------------
De antwoorden die ik had:
a
Gebruikte toets: Independent Samples Test
Bij een significantie niveau van 0,05 is de T waarde significant (0,05 > 0,001), er is dus aangetoond dat er een verschil is tussen de twee gemiddelden (gemiddelde van de “gemiddelde groep” en het gemiddelde van de “top groep”). De “top groep” maakt de begrijpend lezen toets dus significant sneller dan de “gemiddelde groep”.
b1
Group statistics > bij Mean gekeken
Betrouwbaarheidsinterval bij "95% Confidence Interval of the Difference" van de "One-Sample Test" gekeken
b2
normalcdf(linkergrens uit b1, rechtergrens uit b1, 900, standaardafwijking uitb1) = 0.427
0.427 > 0.05
H0: μY=900
H1: μY=> 900
H0 wordt verworpen, H1 is aangetoond, de leerlingen maken de rekentoets significant sneller dan 900 seconden.
b3
Hoe de relevante parameters te definieren?
Welke toets precies?
d1
Tabel "Coefficients"
B (constant) + tijd rekentoets * y = mu z
d2
H0: B1 = 0 (?)
d3
"definitie van de toetingsgrootheid"?
d4
900 in de formule van d1 stoppen
Hoe bijbehorende SE uit te rekenen? En 95%-betrouwbaarheidsinterval voor mu Z als y= 900. ?
d5
in welke tabel te vinden/formule?
[ Bericht 0% gewijzigd door GFA op 09-11-2008 22:03:23 (sommige tekentjes deden het niet goed) ]
a: houd je er rekening mee dat je een eenzijdige toets uitvoert? Schrijf altijd de hypotheses en het significantieniveau op voordat je ook maar iets aanklikt.
b1: wat heeft een "95% Confidence Interval of the Difference" hiermee te maken?
b2: verwerp je H0 echt als 0.427 > 0.05? Het is me ook niet direct duidelijk of wat je uitrekent ook echt een p-waarde bij dit toetsingsprobleem is. Kun je het antwoord bij b1 niet gebruiken?
b3: tip: verwachte tijd nodig voor de rekentoets is E(μY)
d1: let op of je Z als hoofd- of kleine letter moet schrijven.
d2: correct.
d3: welke toetsingsgroodheid gebruik je, is hier de vraag. Het is een T-toets kan ik je verklappen, leid zelf maar af hoe hij eruit ziet.
d4: gebruik dat als Z = B0 + B1* y + e dan VAR(Z) = VAR(B0 + B1*y + e)
d5: verschil met d4?
b1: wat heeft een "95% Confidence Interval of the Difference" hiermee te maken?
b2: verwerp je H0 echt als 0.427 > 0.05? Het is me ook niet direct duidelijk of wat je uitrekent ook echt een p-waarde bij dit toetsingsprobleem is. Kun je het antwoord bij b1 niet gebruiken?
b3: tip: verwachte tijd nodig voor de rekentoets is E(μY)
d1: let op of je Z als hoofd- of kleine letter moet schrijven.
d2: correct.
d3: welke toetsingsgroodheid gebruik je, is hier de vraag. Het is een T-toets kan ik je verklappen, leid zelf maar af hoe hij eruit ziet.
d4: gebruik dat als Z = B0 + B1* y + e dan VAR(Z) = VAR(B0 + B1*y + e)
d5: verschil met d4?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
z2 -2iz = 1+2i oplossen
dit kun je doen mbv de abc formule
dan geldt a=1; b=-2i; c=-1-2i
maar dit uitwerken met abc formule loop ik toch tegen problemen aan.
ik vind bijvoorbeeld dat de discriminant 8i, maar hiermee werken is lastig.
oplossingen worden dan z=i+0,5sqrt(8i) en i-0,5sqrt(8i) maar dit lijkt niet op de oplossingen 1+2i en -1.
Kan iemand me wat verder helpen?
dit kun je doen mbv de abc formule
dan geldt a=1; b=-2i; c=-1-2i
maar dit uitwerken met abc formule loop ik toch tegen problemen aan.
ik vind bijvoorbeeld dat de discriminant 8i, maar hiermee werken is lastig.
oplossingen worden dan z=i+0,5sqrt(8i) en i-0,5sqrt(8i) maar dit lijkt niet op de oplossingen 1+2i en -1.
Kan iemand me wat verder helpen?
kloep kloep
Dit had je eerder ook al gevraagd. Oplossen met kwadraatafsplitsing, zie hier.quote:Op maandag 10 november 2008 11:14 schreef Borizzz het volgende:
z2 -2iz = 1+2i oplossen
dit kun je doen mbv de abc formule
dan geldt a=1; b=-2i; c=-1-2i
maar dit uitwerken met abc formule loop ik toch tegen problemen aan.
ik vind bijvoorbeeld dat de discriminant 8i, maar hiermee werken is lastig.
oplossingen worden dan z=i+0,5sqrt(8i) en i-0,5sqrt(8i) maar dit lijkt niet op de oplossingen 1+2i en -1.
Kan iemand me wat verder helpen?
Dat klopt; maar het gaat me nu even over het oplossen op een andere manier. Altijd goed om meerdere methodes in je rugzak te hebben toch? En oplossen met abc formule heb ik nog niet eerder gedaan. Vandaar deze vraag.
kloep kloep
Bekijk het geometrisch. Ik heb je volgens mij een keer uitgelegd hoe je vermenigvuldiging geometrisch kunt voorstellen. Dan is het niet zo moeilijk om de wortel van 8i te vinden.quote:
Dat klopt; maar het gaat me nu even over het oplossen op een andere manier. Altijd goed om meerdere methodes in je rugzak te hebben toch? En oplossen met abc formule heb ik nog niet eerder gedaan. Vandaar deze vraag.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
OK. De discriminant heb je goed uitgerekend, die is 8i. Nu moet je dus √(8i) op een andere manier schrijven, daarin zit denk ik je moeilijkheid. Je weet dat √8 = 2√2. En √i kun je op twee manieren anders schrijven. Zie je ook hoe?quote:Op maandag 10 november 2008 11:32 schreef Borizzz het volgende:
Dat klopt; maar het gaat me nu even over het oplossen op een andere manier. Altijd goed om meerdere methodes in je rugzak te hebben toch? En oplossen met abc formule heb ik nog niet eerder gedaan. Vandaar deze vraag.
Ik kom dan op 8i = (4+i)2 -15;
maar daar kom ik niet verder... is dit een verkeerd spoor?
wortel( i) anders schrijven? dat zal wortel (wortel ( (-1)) moeten zijn.
Vreemd dat ik hier problemen blijf hebben; verder met integreren van complexe functies en differentieren, limieten etc levert niet zoveel problemen meer op; alleen vreemd dat het bij dit soort basisdingen soms fout gaat.
[ Bericht 5% gewijzigd door Borizzz op 10-11-2008 11:58:51 ]
maar daar kom ik niet verder... is dit een verkeerd spoor?
wortel( i) anders schrijven? dat zal wortel (wortel ( (-1)) moeten zijn.
Vreemd dat ik hier problemen blijf hebben; verder met integreren van complexe functies en differentieren, limieten etc levert niet zoveel problemen meer op; alleen vreemd dat het bij dit soort basisdingen soms fout gaat.
[ Bericht 5% gewijzigd door Borizzz op 10-11-2008 11:58:51 ]
kloep kloep
Nee !!!quote:Op maandag 10 november 2008 11:49 schreef Borizzz het volgende:
Ik kom dan op 8i = (4+i)2 -15;
maar daar kom ik niet verder... is dit een verkeerd spoor?
wortel( i) anders schrijven? dat zal wortel (-1) moeten zijn.
Je weet dat bij vermenigvuldigen van twee complexe getallen de argumenten bij elkaar worden opgeteld. Dus als ik kwadrateer dan verdubbelt het argument en als ik de vierkantswortel neem dan halveert het argument.
Je hebt arg( i ) = ½π + 2kπ en dus arg(√i) = ¼π + kπ.
En aangezien i op de eenheidscirkel ligt vind je dus voor √i
½√2 + i∙½√2 en -½√2 - i∙½√2
Lukt het nu?
Nou, ik vraag me toch af hoe het met je inzicht is gesteld als dit soort elementaire dingen geen gesneden koek zijn.quote:Vreemd dat ik hier problemen blijf hebben; verder met integreren van complexe functies en differentieren, limieten etc levert niet zoveel problemen meer op; alleen vreemd dat het bij dit soort basisdingen soms fout gaat.
Deze cursus wordt er in 8 weken doorheen gejaagd waarbij we hier maar 2 uur aan besteed worden. En dan moeten we het maar kunnen :S
kloep kloep
z2 -2iz = 1+2i oplossen kan nog makkelijker met een substitutie:
(z-i)2 = 2i
neem w=z-i
dan w2 =2i
w=1+i of w=-1-i
z=1+2i of z=-1
(z-i)2 = 2i
neem w=z-i
dan w2 =2i
w=1+i of w=-1-i
z=1+2i of z=-1
kloep kloep
Ja, dat kan ook maar komt eigenlijk op hetzelfde neer als de methode met kwadraatafsplitsing, wat in het Engels overigens completing the square heet. In Angelsaksische landen wordt dat kennelijk nog gewoon onderwezen op (sommige?) middelbare scholen, in tegenstelling tot in Nederland. En als je ziet dat √(2i) gelijk is aan 1 + i of -1 - i, dan had je ook kunnen zien dat √(8i) gelijk is aan 2 + 2i of -2 - 2i, zodat je geen probleem had mogen hebben met de oplossing hierboven via de abc-formule.quote:Op maandag 10 november 2008 14:34 schreef Borizzz het volgende:
z2 -2iz = 1+2i oplossen kan nog makkelijker met een substitutie:
(z-i)2 = 2i
neem w=z-i
dan w2 =2i
w=1+i of w=-1-i
z=1+2i of z=-1
Ja klopt ik zie t nu ook. Was toch ook al weer twee weken geleden... Woensdag tentamen dus ik ben bezig om alles nog een grondig na te lopen.
Bedankt!
Bedankt!
kloep kloep
Even nog hierop terugkomende: Je zou het eens in sci.math kunnen proberen, een Usenet groep vol met academici, daar zit allicht iemand bij die jou kan helpen. Want ik denk dat op Fok! thabit je enige hoop is.quote:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Probeer es een verfkwast in plaats van een pen.quote:Op zondag 9 november 2008 12:44 schreef Silentalarm het volgende:
Op welke manier kan ik 4√x anders schrijven.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
quote:Op dinsdag 11 november 2008 00:49 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Probeer es een verfkwast in plaats van een pen.
Even een testje met Unicode: is ∜x bij iedereen goed te zien?
Hier wel. Lelijk trouwens dat dat nog een eigen ingang heeft, dat zou toch door de type-engine/fontrenderer moeten worden opgelost.quote:
[..]
Even een testje met Unicode: is ∜x bij iedereen goed te zien?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, maar dat loopt nog lang niet zoals het zou moeten, ook niet in applicaties en met OpenType fonts die claimen dat te kunnen. Daarnaast zijn er veel samengestelde karakters om conversies vanuit allerlei legacy coderingen goed te laten verlopen (denk aan klassiek Grieks bijv.).quote:Op dinsdag 11 november 2008 01:10 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hier wel. Lelijk trouwens dat dat nog een eigen ingang heeft, dat zou toch door de type-engine/fontrenderer moeten worden opgelost.
Maar dat het (nog) niet werkt is geen reden om alsnog in Unicode allerlei karakters in te bouwen, er moet dus een andere reden voor zijn; een legacy-codering zou kunnen (daarom zit de ij er ook in); maar dan zou die niet meer gebruikt behoren te worden. OpenType math staat inderdaad (nog) in de kinderschoenen. Math typesetting is dan ook behoorlijk ingewikkeld. Dit karakter lijkt overigens geen decompostion te bezitten.quote:
Ja, maar dat loopt nog lang niet zoals het zou moeten, ook niet in applicaties en met OpenType fonts die claimen dat te kunnen. Daarnaast zijn er veel samengestelde karakters om conversies vanuit allerlei legacy coderingen goed te laten verlopen (denk aan klassiek Grieks bijv.).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Als ik het volgende wil bewijzen = z*w = z * w, klopt dan deze uitwerking een beetje? (met een streep erdoor heen bedoel ik geconjugeerde.
Noem z=x+iy en w=a+ib
dan z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=(xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy)* (a+ib) = z * w
nou laat anders maar; ik zie dat het bijna niet te zien is; en een streep erboven zetten is niet mogelijk volgens mij
Noem z=x+iy en w=a+ib
dan z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=(xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy)* (a+ib) = z * w
nou laat anders maar; ik zie dat het bijna niet te zien is; en een streep erboven zetten is niet mogelijk volgens mij
kloep kloep
z*w = z * w
noem z=x+iy en w=a+ib
dan: z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy) * (a+ib) = z * w
noem z=x+iy en w=a+ib
dan: z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy) * (a+ib) = z * w
kloep kloep
Redenatie is juist, waarom twijfel je?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Mijn twijfel zit m hier in: xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib)
volgens mij klopt dat niet; als ik het rechterlid uitvermenigvuldig komt er toch +by ipv -by?
want -i2 =1
volgens mij klopt dat niet; als ik het rechterlid uitvermenigvuldig komt er toch +by ipv -by?
want -i2 =1
kloep kloep
@GlowMouse: ontzettend bedankt voor je hulp,
"95% Confidence interval for the mean" dat is toch gewoon een 0,95 betrouwbaarheids interval?
http://www.yousendit.com/download/Y2ovTmZRT01qY3BjR0E9PQ
Bij deze link kan je de opdracht +SPSS uitvoer downloaden
Graag zou ik willen weten of het zo een beetje klopt, het gaat mij dan voornamelijk om b2, b3 en d4 waar ik niet helemaal zeker van ben. Iemand die er misschien een minuutje voor heeft om naar te kijken?
Voel me wel slecht dat ik het zelf niet af kan
maar heb in tijden geen statistiek meer gehad en heb geen statistiekboek bij de hand (zit niet in NL op het moment), en het is voor mij belangrijk dat ik de opdracht zo snel mogelijk inlever om het vak af te ronden. Alvast bedankt voor degene die er even naar wil kijken!
"95% Confidence interval for the mean" dat is toch gewoon een 0,95 betrouwbaarheids interval?
http://www.yousendit.com/download/Y2ovTmZRT01qY3BjR0E9PQ
Bij deze link kan je de opdracht +SPSS uitvoer downloaden
Graag zou ik willen weten of het zo een beetje klopt, het gaat mij dan voornamelijk om b2, b3 en d4 waar ik niet helemaal zeker van ben. Iemand die er misschien een minuutje voor heeft om naar te kijken?
Voel me wel slecht dat ik het zelf niet af kan
maar heb in tijden geen statistiek meer gehad en heb geen statistiekboek bij de hand (zit niet in NL op het moment), en het is voor mij belangrijk dat ik de opdracht zo snel mogelijk inlever om het vak af te ronden. Alvast bedankt voor degene die er even naar wil kijken!
Dit is wel heel lastig te lezen hoor. Kun je niet z* schrijven voor z̄ zoals wel vaker wordt gedaan?quote:Op dinsdag 11 november 2008 18:48 schreef Borizzz het volgende:
Als ik het volgende wil bewijzen = z*w = z * w, klopt dan deze uitwerking een beetje? (met een streep erdoor heen bedoel ik geconjugeerde.
Noem z=x+iy en w=a+ib
dan z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=(xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy)* (a+ib) = z * w
nou laat anders maar; ik zie dat het bijna niet te zien is; en een streep erboven zetten is niet mogelijk volgens mij
Een streepje boven een leesteken zetten was ik al aan het zoeken. Heb heb in plaats daarvan er maar onder gezet om dat ik het niet kon vinden....
waar zit dat, riparius?
Verder gaat t tentamen morgen wel lukken denk ik. Integreren, differentieren, limieten berekenen etc lukt allemaal heel aardig. Dus een voldoende moet er in kunnen zitten.
Als ik projectieve meetkunde kan, moet dit ook gewoon lukken
waar zit dat, riparius?
Verder gaat t tentamen morgen wel lukken denk ik. Integreren, differentieren, limieten berekenen etc lukt allemaal heel aardig. Dus een voldoende moet er in kunnen zitten.
Als ik projectieve meetkunde kan, moet dit ook gewoon lukken
kloep kloep
Het streepje boven mijn z̄ is de COMBINING MACRON (Unicode U+0304). Maar dat 'zit' niet zomaar ergens. Ik gebruik speciale (third-party) toetsenbord drivers zodat ik van alles kan typen in Unicode.quote:Op dinsdag 11 november 2008 18:58 schreef Borizzz het volgende:
Je streepje erboven was ik al aan het zoeken. Heb heb in plaats daarvan er maar onder gezet om dat ik het niet kon vinden....
waar zit dat, riparius?
Verder gaat t tentamen morgen wel lukken denk ik. Integreren, differentieren, limieten berekenen etc lukt allemaal heel aardig. Dus een voldoende moet er in kunnen zitten.
Als ik projectieve meetkunde kan, moet dit ook gewoon lukken
Nee. Je vermenigvuldigt toch -iy met -ib? Dat levert i2by = -by.quote:Op dinsdag 11 november 2008 18:56 schreef Borizzz het volgende:
Mijn twijfel zit m hier in: xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib)
volgens mij klopt dat niet; als ik het rechterlid uitvermenigvuldig komt er toch +by ipv -by?
want -i2 =1
Is U+0305 niet gepaster? Combining overline.quote:
[..]
Het streepje boven mijn z̄ is de COMBINING MACRON (Unicode U+0304). Maar dat 'zit' niet zomaar ergens. Ik gebruik speciale (third-party) toetsenbord drivers zodat ik van alles kan typen in Unicode.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Zo dan: z̅quote:Op dinsdag 11 november 2008 19:09 schreef Iblis het volgende:
[..]
Is U+0305 niet gepaster? Combining overline.
Ik gebruikte de combining macron omdat ik die via mijn toetsenbord kan invoeren, en U+0305 niet.
Stel ik heb deze complexe functie f(x+iy) = x2 +iy2.
De vraag is om een uitspraak te doen of deze functie analytisch of diff. baar is.
Mijn uitwerking:
Er geldt dat u = x2 en v=y2. Beide functies zijn continue.
ux = 2x; uy=0 vx=0 en vy=2y
Deze partiele afgeleiden zijn ook allevier continue op een r-omgeving.
Cauchy-Riemann test ux=vy levert 2x=2y en uy=-vx levert 0=0.
Conclusie die ik dan trek zal zijn dat f(x+iy) niet analytisch is. Er is immers geen r-omgeving te vinden voor een punt z waarop f voldoet aan cauchy-riemann. Daarom zal f(x+iy) enkel differentieerbaar zijn op punten z waarvoor geldt x=y. Alleen in deze punten wordt voldaan aan de vergelijkingen van cauchy-riemann.
Is dit in de haak?
[ Bericht 1% gewijzigd door Borizzz op 11-11-2008 19:25:12 ]
De vraag is om een uitspraak te doen of deze functie analytisch of diff. baar is.
Mijn uitwerking:
Er geldt dat u = x2 en v=y2. Beide functies zijn continue.
ux = 2x; uy=0 vx=0 en vy=2y
Deze partiele afgeleiden zijn ook allevier continue op een r-omgeving.
Cauchy-Riemann test ux=vy levert 2x=2y en uy=-vx levert 0=0.
Conclusie die ik dan trek zal zijn dat f(x+iy) niet analytisch is. Er is immers geen r-omgeving te vinden voor een punt z waarop f voldoet aan cauchy-riemann. Daarom zal f(x+iy) enkel differentieerbaar zijn op punten z waarvoor geldt x=y. Alleen in deze punten wordt voldaan aan de vergelijkingen van cauchy-riemann.
Is dit in de haak?
[ Bericht 1% gewijzigd door Borizzz op 11-11-2008 19:25:12 ]
kloep kloep
b2: kun je een toets uitvoeren op basis van een betrouwbaarheidsinterval?
b3: definitie E(μy) is nu verkeerd; wat is de betekenis van P?
d3: je toetsingsgroodheid hoort bij de toets met H0: beta1 = 0. Je conclusie is 'H0 wordt verworpen', een statisticus zegt nooit 'H1 is aangetoond'
d4: er is geen regel die zegt dat standaardfout van beta1 = standaardfout van [beta0 + 900*beta1]. Er is wel een regel die zegt dat variantie van [X+Y] = variantie van X + variantie van Y (mits X en Y ongecorreleerd zijn), en variantie van c*X = c² * variantie van X.
b3: definitie E(μy) is nu verkeerd; wat is de betekenis van P?
d3: je toetsingsgroodheid hoort bij de toets met H0: beta1 = 0. Je conclusie is 'H0 wordt verworpen', een statisticus zegt nooit 'H1 is aangetoond'
d4: er is geen regel die zegt dat standaardfout van beta1 = standaardfout van [beta0 + 900*beta1]. Er is wel een regel die zegt dat variantie van [X+Y] = variantie van X + variantie van Y (mits X en Y ongecorreleerd zijn), en variantie van c*X = c² * variantie van X.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt GlowMouse,
Bij b2 het betrouwbaarheidsinterval van vraag b1 gebruiken zeker? Hoe ik dat verder toets weet ik even niet :/
Bij b3, hoe moet die parameter volgens jou dan? want volgensmij kwam ik bij een oud tentamen ook iets tegen dat het zo moest
En het betrouwbaarheidsinterval daarvan klopt wel uit de "paired samples test" komt toch?
en bij d3, is de toets verder wel goed uitgevoerd denk je?
Bij b2 het betrouwbaarheidsinterval van vraag b1 gebruiken zeker? Hoe ik dat verder toets weet ik even niet :/
Bij b3, hoe moet die parameter volgens jou dan? want volgensmij kwam ik bij een oud tentamen ook iets tegen dat het zo moest
En het betrouwbaarheidsinterval daarvan klopt wel uit de "paired samples test" komt toch?
en bij d3, is de toets verder wel goed uitgevoerd denk je?
b2: bij de tweezijdige toets H0: θ=c, H1: θ!=c, alpha=0.05 wordt H0 niet verworpen dan en slechts dan als c in een 95% betrouwbaarheidsinterval voor θ zit.
b3: kijk http://nl.wikipedia.org/wiki/T-toets bij basisidee
Paired sample: had ik niet gezien maar je hebt geen paren dus moet je ook niet naar gepaarde waarnemingen kijken.
Taalgebruik kan ook wel wat beter, in plaats van "Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de parameter ligt tussen -14,54 en 9,49" zeg je "het betrouwbaarheidsinterval is [-14.54, 9.49]". Anders kun je je er lekker makkelijk van afmaken door te zeggen "Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de parameter ligt tussen -oneindig en +oneindig". Het gaat er juist om dat je aangeeft wat de grenzen van het interval zijn.
b3: kijk http://nl.wikipedia.org/wiki/T-toets bij basisidee
Paired sample: had ik niet gezien maar je hebt geen paren dus moet je ook niet naar gepaarde waarnemingen kijken.
Taalgebruik kan ook wel wat beter, in plaats van "Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de parameter ligt tussen -14,54 en 9,49" zeg je "het betrouwbaarheidsinterval is [-14.54, 9.49]". Anders kun je je er lekker makkelijk van afmaken door te zeggen "Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de parameter ligt tussen -oneindig en +oneindig". Het gaat er juist om dat je aangeeft wat de grenzen van het interval zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok ja zal het taalgebruik nog even goed nalopen dan.
Wat jij bij b2 zegt zijn termen waar ik niet bekend mee ben (en ook niet in de statistiek college's zijn voorgekomen volgensmij), wat bedoel je precies met "H0: θ=c, H1: θ!=c" ?
bij b3 moet dit het dan zijn volgensmij:
Verwachte tijd nodig voor de rekentoets: E(μY)
Verwachte tijd nodig voor de topotoets: E(μZ)
H0: E(μY) - E(μZ) = 0
Ha: E(μY) - E(μZ) ≠ 0
De H0-parameterwaarde 0 ligt in het 0.95-betrouwbaarheidsinterval voor E(μY) - E(μZ) dus H0 niet verwerpen, en Ha is niet aangetoond.
Betrouwbaarheidsinterval uit kolom "paired difference" van tabel. Hoe zou ik anders dat btbhi kunnen checken? bij een Independent samples T test dan moet ik groepen opgeven, en volgensmij is dat hier niet aan de orde?
Wat jij bij b2 zegt zijn termen waar ik niet bekend mee ben (en ook niet in de statistiek college's zijn voorgekomen volgensmij), wat bedoel je precies met "H0: θ=c, H1: θ!=c" ?
bij b3 moet dit het dan zijn volgensmij:
Verwachte tijd nodig voor de rekentoets: E(μY)
Verwachte tijd nodig voor de topotoets: E(μZ)
H0: E(μY) - E(μZ) = 0
Ha: E(μY) - E(μZ) ≠ 0
De H0-parameterwaarde 0 ligt in het 0.95-betrouwbaarheidsinterval voor E(μY) - E(μZ) dus H0 niet verwerpen, en Ha is niet aangetoond.
Betrouwbaarheidsinterval uit kolom "paired difference" van tabel. Hoe zou ik anders dat btbhi kunnen checken? bij een Independent samples T test dan moet ik groepen opgeven, en volgensmij is dat hier niet aan de orde?
b2: theta is de parameter, c is een getal.
b3: ken ik spss niet goed genoeg voor.
b3: ken ik spss niet goed genoeg voor.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat betekent het dat "AB=0 is invariant under a unitary similarity"?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee sorry zuiderbuur; ik kan je daar niet mee helpen. Ik heb wel e.e.a gedaan in de projectieve meetkunde, maar dit gaat te ver.
Als je er niet uitkomt, wil ik het wel voorleggen aan iemand die jouw vraag zeker weten kan oplossen.
Als je er niet uitkomt, wil ik het wel voorleggen aan iemand die jouw vraag zeker weten kan oplossen.
kloep kloep
Ok met b2 zal ik nog even aan de gang danquote:Op woensdag 12 november 2008 19:07 schreef GlowMouse het volgende:
b2: theta is de parameter, c is een getal.
b3: ken ik spss niet goed genoeg voor.
Bij d3 zei je dat de toetsingsgrootheid (Toetsingsgrootheid: t = b1/SEb1) hoort bij beta1 = 0
Heb zitten zoeken, maar welke hoort dan bij beta1 = 1? is dat echt een totaal andere?
Bij d3: als je op http://nl.wikipedia.org/wiki/T-toets het stukje onder Basisidee leest, dan heb je onder H0 dat de groodheid sqrt(n)(Xstreep - 1)/sigma T-verdeeld is. Jij kijkt nu naar de groodheid sqrt(n)*Xstreep/sigma.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Partiëel integreren.quote:
Hoe kan je in het algemeen een functie als t*sin(t) integreren?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Zij a een wortel van f en K = Q(a). f is irreducibel dan en slechts dan als het het minimumpolynoom van a is dan en slechts dan als [K:Q] = p.quote:Op woensdag 5 november 2008 22:06 schreef teletubbies het volgende:
Heey, Als f=xp-d is een polynoom in Z[x] met p is een oneven priem en d is niet een p-de machtswortel dan is f irreducibel. Enig idee? Dit ziet er zo makkelijk uit maar het valt toch tegen.
Alvast bedankt
Er geldt ap = d. Als N de normafbeelding van K naar Q is, dan is dus N(a)p = N(d) = d[K:Q]. Hieruit volgt dat d[K:Q] een p-de macht moet zijn. Omdat p een priemgetal is, kan dit alleen maar als d zelf een p-de macht is of [K:Q] deelbaar is door p. En omdat [K:Q] <= p, kan dat laatste alleen als [K:Q] = p.
Het lijkt me overigens onzin om te veronderstellen dat p oneven moet zijn; dit werkt net zo goed voor p = 2.
Voor een aardige generalisatie van deze opgave verwijs ik graag naar het stellingenlijstje van m'n proefschrift, dat zeer binnenkort zal verschijnen.
Dat ding is inderdaad niet analytisch. Op R is het f(x) = x2. Dan zou het ook op C zo moeten zijn, maar x2 + iy2 is niet (x+iy)2.quote:Op dinsdag 11 november 2008 19:19 schreef Borizzz het volgende:
Stel ik heb deze complexe functie f(x+iy) = x2 +iy2.
De vraag is om een uitspraak te doen of deze functie analytisch of diff. baar is.
Mijn uitwerking:
Er geldt dat u = x2 en v=y2. Beide functies zijn continue.
ux = 2x; uy=0 vx=0 en vy=2y
Deze partiele afgeleiden zijn ook allevier continue op een r-omgeving.
Cauchy-Riemann test ux=vy levert 2x=2y en uy=-vx levert 0=0.
Conclusie die ik dan trek zal zijn dat f(x+iy) niet analytisch is. Er is immers geen r-omgeving te vinden voor een punt z waarop f voldoet aan cauchy-riemann. Daarom zal f(x+iy) enkel differentieerbaar zijn op punten z waarvoor geldt x=y. Alleen in deze punten wordt voldaan aan de vergelijkingen van cauchy-riemann.
Is dit in de haak?
Hai jongens en meiden, ik heb een vraag over een kansrekening vraag die ik voor morgen moet inleveren Kort samengevat is het: iemand trekt 13 kaarten uit een normale pak kaarten en stopt ze in zijn hand. Wat is dan de kans dat één of meerdere soorten ontbreken in zijn hand? 
Kort samengevat is het: iemand trekt 13 kaarten uit een normale pak kaarten en stopt ze in zijn hand. Wat is dan de kans dat één of meerdere soorten ontbreken in zijn hand?
Kun jij eerst eens de kans berekenen dat ik alleen maar harten/schoppen/klaveren trek?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Jaa, ik had 4 maal 39 boven 13, maar volgens mij heb ik dan een paar kansen dubbel geteld
Edit: Oh wacht, je zegt dat je alleen maar van 1 soort trekt Ik had juist 1 soort niet. Mar ik denk 4 maal 13 boven 13, dus 4? (als de volgorde niet uitmaakt)
[ Bericht 10% gewijzigd door Voortvlugt op 13-11-2008 23:13:10 ]
Edit: Oh wacht, je zegt dat je alleen maar van 1 soort trekt
Ik had juist 1 soort niet. Mar ik denk 4 maal 13 boven 13, dus 4? (als de volgorde niet uitmaakt) [ Bericht 10% gewijzigd door Voortvlugt op 13-11-2008 23:13:10 ]
Die edit van je vergeten we even.
Ja je bent er al bijna inderdaad. Die 39 boven 13 is het aantal mogelijkheden om één kleur niet te trekken. Maar als je dat viermaal doet, heb je inderdaad wat overlap. Wat tel je dan dubbel, nou situatie alleen harten/schoppen zit zowel in de mogelijkheid harten/schoppen/klaveren als in harten/schoppen/ruiten. Je hebt die situatie dus 1x teveel geteld. Je moet er dus 26 boven 13 aftrekken. Datzelfde is gebeurt voor harten/ruiten, harten/klaveren, etc. Totaal moet je dus 12x 26 boven 13 ervanaf trekken.
Dan heb je ook nog de situaties op alleen harten geteld in de situatie harten/schoppen/ruiten, harten/schoppen/klaveren en harten/ruiten/klaveren. Die heb je dus 3x geteld ofwel 2x teveel. Je moet er dus 13 boven 13 (= 1, gek he ) vanaf trekken. Datzelfde geldt voor klaveren/ruiten/schoppen.
Totaal kom je dan op 4*[39 boven 13] - 12*[26 boven 13] - 8 aantal mogelijkheden. Deel dat op het totaal aantal mogelijkheden om 13 kaarten te trekken, en je hebt de gevraagde kans
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 13-11-2008 23:47:28 ]
Ja je bent er al bijna inderdaad. Die 39 boven 13 is het aantal mogelijkheden om één kleur niet te trekken. Maar als je dat viermaal doet, heb je inderdaad wat overlap. Wat tel je dan dubbel, nou situatie alleen harten/schoppen zit zowel in de mogelijkheid harten/schoppen/klaveren als in harten/schoppen/ruiten. Je hebt die situatie dus 1x teveel geteld. Je moet er dus 26 boven 13 aftrekken. Datzelfde is gebeurt voor harten/ruiten, harten/klaveren, etc. Totaal moet je dus 12x 26 boven 13 ervanaf trekken.
Dan heb je ook nog de situaties op alleen harten geteld in de situatie harten/schoppen/ruiten, harten/schoppen/klaveren en harten/ruiten/klaveren. Die heb je dus 3x geteld ofwel 2x teveel. Je moet er dus 13 boven 13 (= 1, gek he
) vanaf trekken. Datzelfde geldt voor klaveren/ruiten/schoppen.Totaal kom je dan op 4*[39 boven 13] - 12*[26 boven 13] - 8 aantal mogelijkheden. Deel dat op het totaal aantal mogelijkheden om 13 kaarten te trekken, en je hebt de gevraagde kans
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 13-11-2008 23:47:28 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ooh zo Op die 8 aantal mogelijkheden kwam ik ff niet op en hoort er een "4 maal" voor de 39 boven 13? Of bedoelde je dat ook? Hartstikke bedankt! =)
Op die 8 aantal mogelijkheden kwam ik ff niet op en hoort er een "4 maal" voor de 39 boven 13? Of bedoelde je dat ook? Hartstikke bedankt! =)
Die 4x was ik vergeten ja. En die 8 is viermaal de twee die je teveel telt in iedere situatie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik moet voor wiskunde een PO maken. Weten jullie misschien een leuk onderwerp voor mij? Het gaat om wiskunde A12 (VWO6). Een aantal formuletjes overpennen uit mijn wiskundeboek is natuurlijk niet origineel, dus het mag best een maatschappelijk onderwerp zijn. Ik houd van biologie, misschien ook handig om er bij te vermelden.
Suggesties?
Suggesties?
ik doe wat ik wil dus als het je niet aanstaat heb je lekker dikke pech pipoo
Ik dacht eerst aan het Lotka-Volterra-model, maar dat is Wiskunde B meer. Het is op zich wel te snappen op de middelbare school. Je hebt Algoritmische Botanica, bekend van de Lindenmayer systemen (genoemd naar Aristid Lindenmayer); met als bekend boek ‘the algorithmic beauty of plants‘. Dit poogt op simpele wijze zichzelf herhalende structuren te beschrijven; structuren die je veelal tegenkomt in de natuur:
Ook niet onbegrijpelijk, alhoewel het boek dat daar staat het denk ik niet het gemakkelijkst presenteert (het is heeft wel mooie plaatjes echter).
En dan heb je natuurlijk nog klassiekers als ziekteverspreiding door een bevolking.
Ook niet onbegrijpelijk, alhoewel het boek dat daar staat het denk ik niet het gemakkelijkst presenteert (het is heeft wel mooie plaatjes echter
).En dan heb je natuurlijk nog klassiekers als ziekteverspreiding door een bevolking.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, maar die is wel op een wiskunde manier beschreven.quote:
Dat is inderdaad geen wiskunde meer, maar een gewone plant.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik neem aan dat je kunt differentieren; dan zou je bijvoorbeeld iets met simpele differentiaalvergelijjkingen kunnen doen die bepaalde populaties beschrijven.quote:Op vrijdag 14 november 2008 20:13 schreef miracle. het volgende:
Ik moet voor wiskunde een PO maken. Weten jullie misschien een leuk onderwerp voor mij? Het gaat om wiskunde A12 (VWO6). Een aantal formuletjes overpennen uit mijn wiskundeboek is natuurlijk niet origineel, dus het mag best een maatschappelijk onderwerp zijn. Ik houd van biologie, misschien ook handig om er bij te vermelden.
Suggesties?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ja, zo kunnen we mijn moeder´s zuurkool ook op een wiskundige manier beschrijven!quote:Op vrijdag 14 november 2008 21:34 schreef Iblis het volgende:
Ja, maar die is wel op een wiskunde manier beschreven.
Als daar repeterende patronen inzitten wel inderdaad.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Doe eens. Kun je er ook de Hausdorffdimensie van bepalen?quote:
[..]
Ja, zo kunnen we mijn moeder´s zuurkool ook op een wiskundige manier beschrijven!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Als je iets wil weten over Algoritmische Botanica en fractale wiskunde wil weten zou je dit boek kunnen lenen: Over sneeuwkristallen en zebrastrepen. Staan een paar leuke ingangen in voor een PO. Ik kan je ook de zebra reeks aanraden.
http://www.bol.com/nl/p/b(...)001572785/index.html
Of natuurlijk de chaostheorie. Komt wat meer in de buurt van wiskunde A en maatschappij.
Geschreven door Jan vd Craats
http://www.bol.com/nl/p/b(...)001572785/index.html
Of natuurlijk de chaostheorie. Komt wat meer in de buurt van wiskunde A en maatschappij.
Geschreven door Jan vd Craats
kloep kloep
Ik laat eerst de kwantumfysica erop los. Resultaten volgen.quote:Op vrijdag 14 november 2008 22:18 schreef Iblis het volgende:
Doe eens. Kun je er ook de Hausdorffdimensie van bepalen?
Wiskunde
Weet dat al deze theoretische kennis uiteindelijk in dienst staat van het goede leven. Dat post-Aristoteliaanse wiskundigen dat niet beseffen, is m.i. de grootste tekortkoming van de moderne mathematica.
Hopelijk zit ik hier goed...
Ik heb een vraagje over entropy H(X) en mutual information I(X;Y).
Laat zien dat R(X;Y;Z)=I(X;Y)-I(X;Y|Z) is invariant onder de verschillende permutaties van X,Y en Z.
Om te bewijzen dat R(X;Y;Z)=R(Y;X;Z) hoef ik alleen te bewijzen dat I(X;Y|Z)=I(Y;X|Z).
Hiervoor geldt
I(X;Y|Z)=H(X|Z)-H(X|(Y,Z)) dus entropy van X|Z min entropy van X gegeven Y EN Z.
Aangezien ik zo slecht ben in kansrekening weet ik niet hoe ik de laatste moet uitrekenen: H(X|(Y,Z)). Ik moet uit de lange sommaties kunnen afleiden dat H(X|(Y,Z))=H(Y|(X,Z)). Wil iemand me helpen?
Ik heb een vraagje over entropy H(X) en mutual information I(X;Y).
Laat zien dat R(X;Y;Z)=I(X;Y)-I(X;Y|Z) is invariant onder de verschillende permutaties van X,Y en Z.
Om te bewijzen dat R(X;Y;Z)=R(Y;X;Z) hoef ik alleen te bewijzen dat I(X;Y|Z)=I(Y;X|Z).
Hiervoor geldt
I(X;Y|Z)=H(X|Z)-H(X|(Y,Z)) dus entropy van X|Z min entropy van X gegeven Y EN Z.
Aangezien ik zo slecht ben in kansrekening weet ik niet hoe ik de laatste moet uitrekenen: H(X|(Y,Z)). Ik moet uit de lange sommaties kunnen afleiden dat H(X|(Y,Z))=H(Y|(X,Z)). Wil iemand me helpen?
verlegen :)
Heb er nog even flink wat tijd ingestoken en maar naar de docent gestuurd,quote:Op woensdag 12 november 2008 20:59 schreef GlowMouse het volgende:
Bij d3: als je op http://nl.wikipedia.org/wiki/T-toets het stukje onder Basisidee leest, dan heb je onder H0 dat de groodheid sqrt(n)(Xstreep - 1)/sigma T-verdeeld is. Jij kijkt nu naar de groodheid sqrt(n)*Xstreep/sigma.
Kreeg zojuist te horen dat het goedgekeurd is
Bedankt voor je hulp!
-edit: begon een gekke manier statistiek ook nog leuk te vinden
Hallo mede-Fok'ers,
Ik zit met een probleem:
Gegeven is een medicijnen dat invloed heeft op de hartslagfrequentie vb;
referentie: 20 slagen/minuut
medicijn x: 5 slagen/minuut
Hoe geef ik het beste weer of dit een significant verschil is? Ik weet niet of je van een standaard-normale verdeling mag uitgaan en een variantie is niet bekend.
statistiek is niet mijn ding
Ik zit met een probleem:
Gegeven is een medicijnen dat invloed heeft op de hartslagfrequentie vb;
referentie: 20 slagen/minuut
medicijn x: 5 slagen/minuut
Hoe geef ik het beste weer of dit een significant verschil is? Ik weet niet of je van een standaard-normale verdeling mag uitgaan en een variantie is niet bekend.
statistiek is niet mijn ding
Lawamena hitihala Lawamena haulala
Significant verschillend is een term uit de statistiek. Maar als jij hier al weet dat het medicijn invloed heeft op de hartfrequentie, waarom zou je dan nog statistiek bedrijven?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zonder informatie over de verdeling kan je weinig uitspraken doen over de significantie van die 5 slagen per minuut, lijkt mij.
quote:Op dinsdag 18 november 2008 21:45 schreef GlowMouse het volgende:
Significant verschillend is een term uit de statistiek. Maar als jij hier al weet dat het medicijn invloed heeft op de hartfrequentie, waarom zou je dan nog statistiek bedrijven?
Het is een belachelijk opdracht, dat voorop gesteld. Maar het gaat hier om een hele rij medicijnen die al dan niet een invloed hebben op de hartslagfrequentie. Bij uitkomsten als het voorbeeld hierboven is het wel duidelijk dat er een significant verband bestaat, maar bij anderen is dat in 1 oogopslag minder duidelijk...
Mijn gedachte, als ik die 20 slagen per minuut nu steeds als referentiewaarde neem (mu?) kan ik dan gewoon kijken naar de testuitslagen al komen ze uit een "normale" verdeling als de referentiewaarde? Het gaat hier immers om een biologisch/medisch gegeven (hartslag) en dat wordt aangenomen normaalverdeeld te zijn
Lawamena hitihala Lawamena haulala
die hebben we dus nietquote:Op dinsdag 18 november 2008 21:59 schreef Gospodin het volgende:
Dat kan, maar dan moet je ook wel een standaardafwijking hebben, anders valt er weinig te testen.
Dan laat ik het idee maar varen, helaas .. ik houd niet zo van conclusies trekken zonder getallen
Lawamena hitihala Lawamena haulala
Aha, je weet dus niet of het medicijn een verbetering is. Blijkbaar weet je dat het aantal hartslagen per minuut (in rust) normaal verdeeld is als je die over verschillende personen bekijkt, maar dan valt uit de literatuur vast wel een standaardafwijking te vinden.
Heb je voor ieder medicijn maar één waarneming, dan is dat weinig maar je zult dat best voor een statistische toets kunnen gebruiken.
Heb je voor ieder medicijn maar één waarneming, dan is dat weinig maar je zult dat best voor een statistische toets kunnen gebruiken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op dinsdag 18 november 2008 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
Aha, je weet dus niet of het medicijn een verbetering is. Blijkbaar weet je dat het aantal hartslagen per minuut (in rust) normaal verdeeld is als je die over verschillende personen bekijkt, maar dan valt uit de literatuur vast wel een standaardafwijking te vinden.
Heb je voor ieder medicijn maar één waarneming, dan is dat weinig maar je zult dat best voor een statistische toets kunnen gebruiken.
ik weet niet of ik een standaardafwijking uit de literatuur mag gebruiken, zal dat morgen eens navragen. En het is inderdaad maar 1 waarneming
dit wordt niets, het schiet me opeens te binnen dat het hier gaat om een geisoleerd kikkerhart (dus een kloppend kikkerhart zonder lichaam) en denk niet dat er echt een standaardafwijking voor die situatie beschreven is/constant is.
Lawamena hitihala Lawamena haulala
Ik ben op zoek naar een grafentheoretisch bewijs. Ik zit er nu enkele dagen op te staren maar ik kan het nog niet oplossen. Het gaat over "bomen".
Een boom heeft 2 punten met graad 3. Bewijs dat de boom minstens 4 punten van graad 1 heeft.
Als ik dit ga tekenen, 2 punten met graad 3 dmv een brug aan elkaar verbinden, en dan de andere 4 punten een eindpunt laten worden dan is dit direct duidelijk; maar een bewijs is dit nog niet.
Wie kan helpen?
Een boom heeft 2 punten met graad 3. Bewijs dat de boom minstens 4 punten van graad 1 heeft.
Als ik dit ga tekenen, 2 punten met graad 3 dmv een brug aan elkaar verbinden, en dan de andere 4 punten een eindpunt laten worden dan is dit direct duidelijk; maar een bewijs is dit nog niet.
Wie kan helpen?
kloep kloep
Op zich kun je dat wel ongeveer gebruiken voor je bewijs. Het is een boom, dus er is een verbinding tussen die twee punten van graad 3 (bomen zijn immers verbonden). Voor die andere vier kanten (of lijnen) geldt dat daar een subboom aan vastzit die niet alleen maar knopen met graad > 1 kan hebben (dan krijg je cykels), dus je moet altijd op een los uiteindje uitkomen. (Die subbomen kunnen ook niet met elkaar in verbinding staan, want dan heb je ook cykels). Maar meestal staat er zo rond waar die vraag komt een stelling over bomen en knopen en kanten die je makkelijk kunt toepassen.quote:
Ik ben op zoek naar een grafentheoretisch bewijs. Ik zit er nu enkele dagen op te staren maar ik kan het nog niet oplossen. Het gaat over "bomen".
Een boom heeft 2 punten met graad 3. Bewijs dat de boom minstens 4 punten van graad 1 heeft.
Als ik dit ga tekenen, 2 punten met graad 3 dmv een brug aan elkaar verbinden, en dan de andere 4 punten een eindpunt laten worden dan is dit direct duidelijk; maar een bewijs is dit nog niet.
Wie kan helpen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nee, er staat geen hint over een stelling bij.
Maar hoe kan ik dit nu wat formeler onder woorden brengen. Ik had dit idee zelf ook al wel, maar ik ondervind nog wat moeite om dit netjes onder woorden te brengen. Knopen staat niet genoemd. Wat bedoel je daar precies mee?
Maar hoe kan ik dit nu wat formeler onder woorden brengen. Ik had dit idee zelf ook al wel, maar ik ondervind nog wat moeite om dit netjes onder woorden te brengen. Knopen staat niet genoemd. Wat bedoel je daar precies mee?
kloep kloep
Een knoop is een 'punt' in een graaf.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je kunt makkelijk inductief bewijzen dat een boom altijd minstens één punt met graad 1 heeft (en als deze uit meer dan één punt bestaat zelfs twee).
En je hebt sowieso een graaf in deze vorm:
Waarbij # een verzameling van punten en lijnen is. Dan kun je zo'n standaard grafentheoretisch verhaal ophangen als: Zijn A en B de twee punten met graad 3, met aan A incident de lijnen eA1,eA2,eA3 en aan B de lijnen eB1,eB2,eB3. Neem dan zonder verlies van algemeenheid aan dat, op grond van het feit dat een boom altijd verbonden is, het pad tussen A en B de vorm eA1...eB1 heeft. Beschouw nu het buurpunt van A aan de lijn eA2 met alle kinderen van dit punt (kinderen d.w.z. punten die ‘bereikbaar’ zijn vanaf A over de lijn A2); die punten vormen samen met A weer een boom. Daar gaat je eerste stelling voor op (maar A is één van die twee punten). En daar de overige gevallen symmetrisch zijn ben je dan klaar.
Op grond van je tekening is direct evident dat deze vier subbomen nooit met elkaar verbonden kunnen zijn i.v.m. cykels.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 19-11-2008 21:25:24 ]
En je hebt sowieso een graaf in deze vorm:
| 1 2 3 4 5 | | | A-###-B | | # # |
Waarbij # een verzameling van punten en lijnen is. Dan kun je zo'n standaard grafentheoretisch verhaal ophangen als: Zijn A en B de twee punten met graad 3, met aan A incident de lijnen eA1,eA2,eA3 en aan B de lijnen eB1,eB2,eB3. Neem dan zonder verlies van algemeenheid aan dat, op grond van het feit dat een boom altijd verbonden is, het pad tussen A en B de vorm eA1...eB1 heeft. Beschouw nu het buurpunt van A aan de lijn eA2 met alle kinderen van dit punt (kinderen d.w.z. punten die ‘bereikbaar’ zijn vanaf A over de lijn A2); die punten vormen samen met A weer een boom. Daar gaat je eerste stelling voor op (maar A is één van die twee punten). En daar de overige gevallen symmetrisch zijn ben je dan klaar.
Op grond van je tekening is direct evident dat deze vier subbomen nooit met elkaar verbonden kunnen zijn i.v.m. cykels.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 19-11-2008 21:25:24 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bedankt. Het bewijs ga ik nog wat verder uitwerken.
Dan nog iets waar ik niet uitkwam.
Het gaat om het aantal verschillende gelabelde oppannende bomen (mogen wel isomorf zijn) in de wielgraaf W4 en W5. Hierna het aantal onderling niet-isomorfe bomen van deze graaf?
Ik probeerde de stelling van cayley toe te passen maar dat mag alleen in volledige grafen. Dus ik wilde de bomen verdelen in subbomen met k spaken (k=1,2,...n). Maar toch lukt mij dit niet.
Zit ik op een goed spoor, of is een andere benadering handiger?
Dan nog iets waar ik niet uitkwam.
Het gaat om het aantal verschillende gelabelde oppannende bomen (mogen wel isomorf zijn) in de wielgraaf W4 en W5. Hierna het aantal onderling niet-isomorfe bomen van deze graaf?
Ik probeerde de stelling van cayley toe te passen maar dat mag alleen in volledige grafen. Dus ik wilde de bomen verdelen in subbomen met k spaken (k=1,2,...n). Maar toch lukt mij dit niet.
Zit ik op een goed spoor, of is een andere benadering handiger?
kloep kloep
Ik zou eerst driftig gaan uittekenen in dat geval om een idee te krijgen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
tvp
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Dat kan allemaal wel wat eenvoudiger dan met tekeningetjes (sowieso gevaarlijk om plaatjes als bewijs op te voeren).quote:Op woensdag 19 november 2008 20:43 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben op zoek naar een grafentheoretisch bewijs. Ik zit er nu enkele dagen op te staren maar ik kan het nog niet oplossen. Het gaat over "bomen".
Een boom heeft 2 punten met graad 3. Bewijs dat de boom minstens 4 punten van graad 1 heeft.
Als ik dit ga tekenen, 2 punten met graad 3 dmv een brug aan elkaar verbinden, en dan de andere 4 punten een eindpunt laten worden dan is dit direct duidelijk; maar een bewijs is dit nog niet.
Wie kan helpen?
Als v het aantal knopen in de boom is en e het aantal kanten, dan is e = v - 1. Verder is de som van de graden van de knopen gelijk aan 2e. Stel nu dat d knopen zijn van graad 1. Er is gegeven dat er 2 punten met graad 3 zijn. De overige v-d-2 punten hebben dus graad minstens 2. Totaal van de graden komt hiermee uit op minstens
d + 6 + 2(v-d-2) = 2v - d + 2 = 2(e+1) - d + 2 = 2e - d + 4.
Maar het totaal van de graden is 2e, dus d is minstens 4.
Ik vind grafentheorie wel bij uitstek geschikt om plaatjes te maken. Jouw bewijs klopt natuurlijk (en is tamelijk elegant), maar als je het plaatje maakt zie je dat je die 2e - d + 4 krijgt vanwege de structuur van de graaf waarbij je altijd vier losse subboompjes hebt die vroeg of laat op een punt van graad 1 moeten uitkomen. Ook dat is niet helemaal mooi verwoord.quote:
Dat kan allemaal wel wat eenvoudiger dan met tekeningetjes (sowieso gevaarlijk om plaatjes als bewijs op te voeren).
Maar enfin.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik zie geen tegenstelling. Plaatjes zijn uitermate geschikt om inzicht te krijgen maar in bewijzen moet je ze mijden.quote:Op woensdag 19 november 2008 21:54 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik vind grafentheorie wel bij uitstek geschikt om plaatjes te maken. Jouw bewijs klopt natuurlijk (en is tamelijk elegant), maar als je het plaatje maakt zie je dat je die 2e - d + 4 krijgt vanwege de structuur van de graaf waarbij je altijd vier losse subboompjes hebt die vroeg of laat op een punt van graad 1 moeten uitkomen. Ook dat is niet helemaal mooi verwoord.
Hoe kan ik het aantal opspannende bomen van K5 vinden? Er zijn er teveel om zo te tekenen en ik moet onderscheid maken in 3 typen bomen. Hoe werkt dit en hoe komt ik dan aan het aantal opspannende bomen per type boom? De stelling van Cayley mag ik niet gebruiken hierbij...
Verdraaid lastig.
Verdraaid lastig.
kloep kloep
Als je begint dan zul je al wel zien dat er vanzelf types ontstaan. Je kunt een simpel pad hebben; je kunt een ster hebben; (maximaal graad 4 van 1 knoop) en je kunt een knoop met graad 3 hebben. Dan ben je al een aardig eindje op weg. Want hoe je graaf ook tekent, alle knopen zijn in principe symmetrisch.quote:
Hoe kan ik het aantal opspannende bomen van K5 vinden? Er zijn er teveel om zo te tekenen en ik moet onderscheid maken in 3 typen bomen. Hoe werkt dit en hoe komt ik dan aan het aantal opspannende bomen per type boom? De stelling van Cayley mag ik niet gebruiken hierbij...
Verdraaid lastig.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oke, dus kijken naar de graden van een aantal punten.
Mooi dat had ik nog niet eens gezien.
Dan verder: bijvoorbeeld de ster: 1 punt met graad 4, en 4 punten met graad 1. Als ik van deze boom uitga, dan is er toch maximaal 1 opspannende boom, nl de ster zelf?
K5 moet 125 opspannende bomen hebben en er zijn 3 types. Ik kom daar al tellend nooit op uit.
(doel is dit toepassen op K6, maar ik probeer eerst de manier te leren dmv K5).
Mooi dat had ik nog niet eens gezien.
Dan verder: bijvoorbeeld de ster: 1 punt met graad 4, en 4 punten met graad 1. Als ik van deze boom uitga, dan is er toch maximaal 1 opspannende boom, nl de ster zelf?
K5 moet 125 opspannende bomen hebben en er zijn 3 types. Ik kom daar al tellend nooit op uit.
(doel is dit toepassen op K6, maar ik probeer eerst de manier te leren dmv K5).
kloep kloep
Maar het maakt (voor een gelabelde graaf!) uit welk punt in het midden zit. De 'volgorde' van de punten van de ster is er niet. Maar:quote:
Oke, dus kijken naar de graden van een aantal punten.
Mooi dat had ik nog niet eens gezien.
Dan verder: bijvoorbeeld de ster: 1 punt met graad 4, en 4 punten met graad 1. Als ik van deze boom uitga, dan is er toch maximaal 1 opspannende boom, nl de ster zelf?
K5 moet 125 opspannende bomen hebben en er zijn 3 types. Ik kom daar al tellend nooit op uit.
(doel is dit toepassen op K6, maar ik probeer eerst de manier te leren dmv K5).
| 1 2 3 4 5 | | | | b-c-d d-c-e b-d-c | | | e a e |
De eerste twee zijn gelijk natuurlijk, maar de 3e is wel degelijk anders.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Klopt dit dan voor K5:
Type 1: 1 punt met graad 4 en 4 punten met graad 1.
Dit type heeft een centrum. Voor een gelabelde graaf maakt het uit welk punt in het midden zit. Alle 5 punten kunnen in het centrum zitten. Er zijn dus 5 verschillende opspannende bomen.
Type 2: Drie punten graad 2, twee punten graad 2.
Dit is op één lijn na geen cykel. Ook hier maakt het weer uit welke punten graad 2 hebben en welke niet. Dit type heeft ook 5 mogelijkheden.
Type 3: 1 punt graad 3, 1 punt graad 2, 3 punten graad 1.
type 3 is een lijn met 4 punten en ergens een vertakking. Deze vertakking kan alleen bij de twee punten in het midden voorkomen. (Anders is het type 2). Dit type heeft ook 5 opspannende bomen.
Dit maakt samen 5x5x5=125 opspannende bomen voor K5.
Type 1: 1 punt met graad 4 en 4 punten met graad 1.
Dit type heeft een centrum. Voor een gelabelde graaf maakt het uit welk punt in het midden zit. Alle 5 punten kunnen in het centrum zitten. Er zijn dus 5 verschillende opspannende bomen.
Type 2: Drie punten graad 2, twee punten graad 2.
Dit is op één lijn na geen cykel. Ook hier maakt het weer uit welke punten graad 2 hebben en welke niet. Dit type heeft ook 5 mogelijkheden.
Type 3: 1 punt graad 3, 1 punt graad 2, 3 punten graad 1.
type 3 is een lijn met 4 punten en ergens een vertakking. Deze vertakking kan alleen bij de twee punten in het midden voorkomen. (Anders is het type 2). Dit type heeft ook 5 opspannende bomen.
Dit maakt samen 5x5x5=125 opspannende bomen voor K5.
kloep kloep
Ik neem aan dat je bij type 2 twee punten met graad 1 bedoelt. Maar, je berekening is hoogst dubieus en gaat duidelijk naar het antwoord toe, daar het bij type 2 en type 3 om heel andere aantallen gaat.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja ik weet; maar ik heb geen idee hoe ik bijv. het aatal bomen van bijv. type 2 anders zou kunnen vinden.
kloep kloep
Type 2 is b.v.:quote:
Ja ik weet; maar ik heb geen idee hoe ik bijv. het aatal bomen van bijv. type 2 anders zou kunnen vinden.
| 1 |
Of:
| 1 |
Bedenk, de boom is gelabelled, en er is natuurlijk geen enkele manier waarop je louter door draaien, spiegelen, of wat dan ook de eerste in de tweede kunt doen laten overgaan.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Zitten A en E dan vast op het uiteinde?
Volgens mij moet er dan heel veel mogelijk zijn:
abcde
acdeb
adebc
aebcd
bceda
cdeab
ceabe etc
dat wordt 5x4x3x2x1 = 120 mogelijkheden.
Maar dat kan natuurlijk nooit goed zijn.
Volgens mij moet er dan heel veel mogelijk zijn:
abcde
acdeb
adebc
aebcd
bceda
cdeab
ceabe etc
dat wordt 5x4x3x2x1 = 120 mogelijkheden.
Maar dat kan natuurlijk nooit goed zijn.
kloep kloep
En 120 is dus te veel, want je kunt: a-b-c-d-e en e-d-c-b-a moeilijk verschillend noemen. Dat is gewoon hoe je ze tekent (en daar heeft thabit op zich wel gelijk, dat plaatjes verraderlijk zijn misschien).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Maar daar kom ik nog niet verder mee.
Als ik bv A en E als uiteinde neem, zijn BCD in het midden. Dit kan op 2 manieren
Als ik B en C als uiteinde neem, zitten ADE in het midden. Ook 2 manieren
Als ik D en A als uiteinde neem zitten CBE in het midden. Ook 2 manieren.
Moet het op deze manier?
Als ik bv A en E als uiteinde neem, zijn BCD in het midden. Dit kan op 2 manieren
Als ik B en C als uiteinde neem, zitten ADE in het midden. Ook 2 manieren
Als ik D en A als uiteinde neem zitten CBE in het midden. Ook 2 manieren.
Moet het op deze manier?
kloep kloep
Als je A en E als uiteinde neemt heb je:
ABCDE
ABDCE
ACBDE
ACDBE
ADBCE
ADCBE
6 mogelijkheden dus. Immers, elk van die mogelijkheden is wel degelijk anders. In het eerste geval heeft B als buren A en C; dat heeft het nergens anders in deze 6 mogelijkheden. Kortom, ze zijn anders. Anders gesteld, je kunt ook met je 120 beginnen en daar het aantal mogelijkheden dat je dubbel telt vanaf trekken, en als je even nadenkt heb je zo door welke symmetrie daar een rol speelt; anderzijds kun je ook zo verder gaan en bedenken op hoeveel manieren je een uiteinde kunt kiezen.
ABCDE
ABDCE
ACBDE
ACDBE
ADBCE
ADCBE
6 mogelijkheden dus. Immers, elk van die mogelijkheden is wel degelijk anders. In het eerste geval heeft B als buren A en C; dat heeft het nergens anders in deze 6 mogelijkheden. Kortom, ze zijn anders. Anders gesteld, je kunt ook met je 120 beginnen en daar het aantal mogelijkheden dat je dubbel telt vanaf trekken, en als je even nadenkt heb je zo door welke symmetrie daar een rol speelt; anderzijds kun je ook zo verder gaan en bedenken op hoeveel manieren je een uiteinde kunt kiezen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oke, met AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE en DE als uiteinden. Dit levert 10x6=60 verschillende mogelijkheden voor type 2.
Type 1 had er 5. dus voor type 1 en 2 samen 65. Klopt dit.
Type 1 had er 5. dus voor type 1 en 2 samen 65. Klopt dit.
kloep kloep
Ja. Als je het berekent kun je stellen: Je hebt (5 boven 2) = 10 keuzes voor de uiteinden en dan 3! = 6voor erbinnenin, dat geeft 10 * 6 = 60. Of je hebt 5! voor het geheel, maar omdat het niet uitmaakt wat je als voor of achteraan beschouwt tel je ze dubbel, ofwel 120/2 = 60.quote:
Oke, met AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE en DE als uiteinden. Dit levert 10x6=60 verschillende mogelijkheden voor type 2.
Type 1 had er 5. dus voor type 1 en 2 samen 65. Klopt dit.
Nu type 3: daar moet je ook even goed kijken welke knopen in feite dezelfde rol spelen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, voor type 3 kan ik dan hetzelfde doen. Nu zijn de uiteinden van type 2 de middens van type 3 geworden.
Nu k6. Ik heb de voldende typen onderscheiden:
Type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1 -> 6 mogelijkheden
Type 2: 1 punt met graad 4, 3 punten met graad 2, 2 punten met graad 1
Type 3: 2 punten met graad 4, 2 punten met graad 2, 2 punten met graad 1.
Type 4: 2 punten met graad 3, 4 punten met graad 2
Type 5: 4 punten met graad 3, 2 punten met graad 2
Type 6: 5 punten met graad 2
Nu k6. Ik heb de voldende typen onderscheiden:
Type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1 -> 6 mogelijkheden
Type 2: 1 punt met graad 4, 3 punten met graad 2, 2 punten met graad 1
Type 3: 2 punten met graad 4, 2 punten met graad 2, 2 punten met graad 1.
Type 4: 2 punten met graad 3, 4 punten met graad 2
Type 5: 4 punten met graad 3, 2 punten met graad 2
Type 6: 5 punten met graad 2
kloep kloep
Als ik type 2 even teken krijg ik daar een cykel in? Idem voor type 3? Twee punten met graad 4 (neem aan dat ze buren van elkaar zijn) 8 punten, tenzij er een paar lussen inzitten. En we hebben het over K6? Slinger desnoods paint even aan om een paar schetsjes te maken en hier te tonen, want dit is toch wel erg raar.
Ook met je andere typen heb ik aardig wat problemen. En 5 punten met graad 2 lijkt me een Cykel op 5 punten geven. Sowieso geen boom, en geen 6 punten.
Ook met je andere typen heb ik aardig wat problemen. En 5 punten met graad 2 lijkt me een Cykel op 5 punten geven. Sowieso geen boom, en geen 6 punten.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dan vind ik in het begin dit:
Deze graaf is onder te verdelen in verschillende typen.
Type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1.
Voor dit type zijn 6 opspannende bomen mogelijk.
Type 2: 1 punt met graad 4, 3 punten met graad 2, 2 punten met graad 1.
(6! /(3!*2!) = 60 mogelijke keuzes 3 keuzes voor punten met graden 2 en 4. Dan kan ik de punten met graad 3 op 3! Manieren rangschikken en de punten met graad 2 op 2! Manieren. Dus 60*2!*3! Is 720 mogelijke manieren voor type 2.
Maar dan ben ik al snel bij de 1296 mogelijkheden voor K6. Dusook hier klopt weer iets niet.
Deze graaf is onder te verdelen in verschillende typen.
Type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1.
Voor dit type zijn 6 opspannende bomen mogelijk.
Type 2: 1 punt met graad 4, 3 punten met graad 2, 2 punten met graad 1.
(6! /(3!*2!) = 60 mogelijke keuzes 3 keuzes voor punten met graden 2 en 4. Dan kan ik de punten met graad 3 op 3! Manieren rangschikken en de punten met graad 2 op 2! Manieren. Dus 60*2!*3! Is 720 mogelijke manieren voor type 2.
Maar dan ben ik al snel bij de 1296 mogelijkheden voor K6. Dusook hier klopt weer iets niet.
kloep kloep
Maar idd er zit een cykel in. Niet bij stilgestaan.
Maar op welke systematische manier krijg ik dan alle typen van K6 wel bij elkaar?
kloep kloep
Teken type 2 eens! 1 punt met graad 4 betekent dat je al 5 punten hebt gedefinieerd. Daarvan hebben dus ook nog 3 punten (minstens) graad twee, dus komen er nog eens 3 punten = 8 punten in totaal bij. Zodra je een punt dat je al hebt 'hergebruikt' heb je een cykel en heb je geen boom meer! Ik zie niet hoe je dit doet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Gewoon tekenen. Je bent al begonnen met een punt met graad 5, dat is zoiets:quote:
[ afbeelding ]
Maar idd er zit een cykel in. Niet bij stilgestaan.
Maar op welke systematische manier krijg ik dan alle typen van K6 wel bij elkaar?
| 1 2 3 4 5 | \ / d /|\ a b c |
Dan begin je eerst eens een punt met graad 4 te tekenen. Dan heb je zoiets:
| 1 2 3 4 5 | \ / d / \ a c |
En nu moet je knoop b nog ergens kwijt. Dat kan niet aan d, want dan heb je de situatie die je net al had, dus moet het aan een van de andere (maar dat is in feite symmetrisch) dus je krijgt altijd zo'n soort kruis:
| 1 2 3 4 5 6 7 | | b-c-d | e | f |
Het maakt hier dus uit welk punt op de plek van c zit, en welk punt op de plek van e zit.
Nu doe je hetzelfde voor de rest, maar dan begin je met een knoop met graad 3… en dan ga je weer kijken wat er kan gebeuren (hint: 3 typen), en dan uiteindelijk met een graaf met knopen met maximaal graad 2 (altijd een pad graaf).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik kom dan in totaal aan 6 typen.
type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1. Totaal 6 mogelijkheden.
type 2: 1 punt met graad 4, 1 punt met graad 2, 4 punten met graad 1. Dit is het kruis dat al eerder getekend werd. Dit heeft 6! / 4! = 30 mogelijkheden.
type 3: 2 punten met graad 3, 4 punten met graad 1. Lijkt op de letter H. Totaal 6! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden.
type 4: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Geeft 6! ( 3! * 2!) = 60 mogelijkheden.
type 5: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Lijkt op type 4, maar deze kan ook anders getekend worden. Ook 60 mogeljkheden dus.
type 6: 4 punten met graad 2, 2 punten met graad 1. Dus idd een pad. 6! / (4!*2!) is = 15 mogelijkheden.
Klopt dit. Volgens mij rammelt het mogelijkheden uitrekenen nog wat.
type 1: 1 punt met graad 5, 5 punten met graad 1. Totaal 6 mogelijkheden.
type 2: 1 punt met graad 4, 1 punt met graad 2, 4 punten met graad 1. Dit is het kruis dat al eerder getekend werd. Dit heeft 6! / 4! = 30 mogelijkheden.
type 3: 2 punten met graad 3, 4 punten met graad 1. Lijkt op de letter H. Totaal 6! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden.
type 4: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Geeft 6! ( 3! * 2!) = 60 mogelijkheden.
type 5: 1 punt met graad 3, 2 punten met graad 2, 3 punten met graad 1. Lijkt op type 4, maar deze kan ook anders getekend worden. Ook 60 mogeljkheden dus.
type 6: 4 punten met graad 2, 2 punten met graad 1. Dus idd een pad. 6! / (4!*2!) is = 15 mogelijkheden.
Klopt dit. Volgens mij rammelt het mogelijkheden uitrekenen nog wat.
kloep kloep
Type 4 is zeg maar het kruis, maar dan heb je de top onderaan gehangen:
Ofwel een T.
En type 5 is juist het kruis maar dan van de 'zijkant' (dit is relatief natuurlijk) eentje weggehaalt en bovenop gezet:
Mij helpt het een stuk als je zulke tekeningetjes maakt, want dan weet ik dat we het over hetzelfde hebben! Maar goed, los daarvan… je berekeningen van de aantallen kloppen absoluut niet inderdaad. Bijvoorbeeld type 5. Je neemt 1 punt voor plek d (6 mogelijkheden) dan is de rest het aantal dat je bij het vorige probleem al had opgelost: namelijk 60. Ofwel: 6 * 60 = 360.
Denk hier nog eens goed over na, en vertel anders even waarom je op de aantallen en de manier van berekeningen uitkomt als je komt. Gebruik die plaatjes, zeg b.v. "er zijn voor d zes mogelijkheden, en dan voor de rest", etc. Dan kan ik aanwijzen waar je fout gaat in je redeneringen.
[ Bericht 12% gewijzigd door Iblis op 20-11-2008 18:39:11 ]
| 1 2 3 4 5 6 7 | | e | f | a |
Ofwel een T.
En type 5 is juist het kruis maar dan van de 'zijkant' (dit is relatief natuurlijk) eentje weggehaalt en bovenop gezet:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | a | c-d | e | f |
Mij helpt het een stuk als je zulke tekeningetjes maakt, want dan weet ik dat we het over hetzelfde hebben! Maar goed, los daarvan… je berekeningen van de aantallen kloppen absoluut niet inderdaad. Bijvoorbeeld type 5. Je neemt 1 punt voor plek d (6 mogelijkheden) dan is de rest het aantal dat je bij het vorige probleem al had opgelost: namelijk 60. Ofwel: 6 * 60 = 360.
Denk hier nog eens goed over na, en vertel anders even waarom je op de aantallen en de manier van berekeningen uitkomt als je komt. Gebruik die plaatjes, zeg b.v. "er zijn voor d zes mogelijkheden, en dan voor de rest", etc. Dan kan ik aanwijzen waar je fout gaat in je redeneringen.
[ Bericht 12% gewijzigd door Iblis op 20-11-2008 18:39:11 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nou we zijn het eens over de 6 mogelijke typen. Die had ik ook gevonden.
Maar ik heb wat moeite met het vinden van de mogelijkheden per type. Dat is wat combinatoriek en dat is voor mij lang geleden.
Type 2 doe ik bv zo. Dit type heeft 4 punten met graad 1, 1 punt met graad 4 en 1 punt met graad 2. Dit kan ik als volgt noteren: 111142.
Dus 6! / 4!*2! volgorden om dit op te schrijven. Volgens mij heb ik dat op deze manier ooit geleerd.
Of pak je zoiets totaal anders aan?
Maar ik heb wat moeite met het vinden van de mogelijkheden per type. Dat is wat combinatoriek en dat is voor mij lang geleden.
Type 2 doe ik bv zo. Dit type heeft 4 punten met graad 1, 1 punt met graad 4 en 1 punt met graad 2. Dit kan ik als volgt noteren: 111142.
Dus 6! / 4!*2! volgorden om dit op te schrijven. Volgens mij heb ik dat op deze manier ooit geleerd.
Of pak je zoiets totaal anders aan?
kloep kloep
Nee, totaal anders. Je moet kijken welke punten equivalent zijn, en dat betekent wel dat ze dezelfde graad hebben, maar niet per se. Dat is noodzakelijk, maar niet voldoende:
Neem type 2. Eerst doe ik een wat omslachtiger methode, maar enfin: punt c is 'uniek'. Punt a/b/d zijn echter equivalent. Als je a met b verwisselt in de tekening heb je geen nieuwe graaf. c heeft dan nog steeds als buren a, b, d, e. Dus daar verandert niets aan. Verwissel je echter a met f dan heb je wél een nieuwe graaf, want dan heeft c als buren f, b, d, e. Het gaat dus niet zo maar om de graad! Zo valt dus te zien dat a, b, d compleet verwisselbaar zijn. Het maakt niet uit in welke volgorde je daar die drie knopen stopt, alleen wélke drie. Nadat het middelste punt gekozen is (6 mogelijkheden) zijn er nog (5 boven 3) mogelijkheden om punten voor de zojuist genoemde posities te kiezen. Dan houd je nog 2 labels over voor de punten 'onderaan'. De volgorde van deze twee maakt uit natuurlijk. Dus, dat geeft in totaal: 6 * (5 boven 3) * 2! mogelijkheden = 6 * 5!/3! = 6 * 5 * 4 = 120 mogelijkheden.
Je kunt natuurlijk ook via een andere volgorde werken. Je kunt ook zeggen: Ik label eerst het pad dat hier als c,e,f staat: dat geeft me 6*5*4 mogelijkheden = 120. De drie punten die ik dan nog overhoud zijn allemaal symmetrisch dus de volgorde van toekenning maakt niet uit. Weer 120 mogelijkheden.
Je moet hier dus goed in de gaten houden welke punten 'verwisselbaar' zijn, en welke niet.
| 1 2 3 4 5 6 7 | | b-c-d | e | f |
Neem type 2. Eerst doe ik een wat omslachtiger methode, maar enfin: punt c is 'uniek'. Punt a/b/d zijn echter equivalent. Als je a met b verwisselt in de tekening heb je geen nieuwe graaf. c heeft dan nog steeds als buren a, b, d, e. Dus daar verandert niets aan. Verwissel je echter a met f dan heb je wél een nieuwe graaf, want dan heeft c als buren f, b, d, e. Het gaat dus niet zo maar om de graad! Zo valt dus te zien dat a, b, d compleet verwisselbaar zijn. Het maakt niet uit in welke volgorde je daar die drie knopen stopt, alleen wélke drie. Nadat het middelste punt gekozen is (6 mogelijkheden) zijn er nog (5 boven 3) mogelijkheden om punten voor de zojuist genoemde posities te kiezen. Dan houd je nog 2 labels over voor de punten 'onderaan'. De volgorde van deze twee maakt uit natuurlijk. Dus, dat geeft in totaal: 6 * (5 boven 3) * 2! mogelijkheden = 6 * 5!/3! = 6 * 5 * 4 = 120 mogelijkheden.
Je kunt natuurlijk ook via een andere volgorde werken. Je kunt ook zeggen: Ik label eerst het pad dat hier als c,e,f staat: dat geeft me 6*5*4 mogelijkheden = 120. De drie punten die ik dan nog overhoud zijn allemaal symmetrisch dus de volgorde van toekenning maakt niet uit. Weer 120 mogelijkheden.
Je moet hier dus goed in de gaten houden welke punten 'verwisselbaar' zijn, en welke niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Met 5 boven 3 bedoel je toch 5! / ( 3! * 2! ).
Ik heb die definitie van x boven y niet gehad vroeger, maar juist faculteiten.
maar als het middelste punt gekozen is, dan zijn er nog 5 plekken te vergeven. 3 zijn er equivalent en 2 niet. Geef volgens mij dus 5! /( 3! * 2! ) mogelijkheden?. Hier komt 10 uit. Dus ik zou zeggen in totaal 6 * 10 = 60 mogelijkheden.....
Ik heb die definitie van x boven y niet gehad vroeger, maar juist faculteiten.
maar als het middelste punt gekozen is, dan zijn er nog 5 plekken te vergeven. 3 zijn er equivalent en 2 niet. Geef volgens mij dus 5! /( 3! * 2! ) mogelijkheden?. Hier komt 10 uit. Dus ik zou zeggen in totaal 6 * 10 = 60 mogelijkheden.....
kloep kloep
Als het middelste punt gekozen is zijn er nog 5 te vergeven ja. Maar als je de labels voor de eerste 3 kiest, liggen die voor de andere 2 vast. Voor de eerste heb je (5 boven 3) = 5!/(2!3!) mogelijkheden. Dit is 'kiezen zonder herhaling, volgorde niet van belang'. Dus dat is inderdaad wat jij zegt.quote:
Met 5 boven 3 bedoel je toch 5! / ( 3! * 2! ).
Ik heb die definitie van x boven y niet gehad vroeger, maar juist faculteiten.
maar als het middelste punt gekozen is, dan zijn er nog 5 plekken te vergeven. 3 zijn er equivalent en 2 niet. Geef volgens mij dus 5! /( 3! * 2! ) mogelijkheden?. Hier komt 10 uit. Dus ik zou zeggen in totaal 6 * 10 = 60 mogelijkheden.....
De groep van twee echter is ook niet equivalent (je zou dus ook kunnen stellen dat je een groep van 3, en 2 groepen van 1 moet kiezen); het maakt uit welke helemaal 'onderaan' het kruis komt, en welke erboven. Dus de volgorde van die twee elementen maakt wél uit. Dat geeft de 2!. Dus het totaal is: 6 * 5!/(3!2!) * 2! = 6 * 5!/3! = 6 * 5 * 4 = 120.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Akkoord. Het is stof die lang geleden is combineren met iets nieuws.
Nu ga ik type 3 eens proberen.
2 groepen punten: een groep van 4 punten die equivalent zijn en een groep van 2 punten die equivalent zijn.
Het gaat erom op hoeveel mogelijkheden 6 punten in groepen van 4 en 2 kunnen worden verdeeld.
Is dat niet ! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden?
Nu ga ik type 3 eens proberen.
2 groepen punten: een groep van 4 punten die equivalent zijn en een groep van 2 punten die equivalent zijn.
Het gaat erom op hoeveel mogelijkheden 6 punten in groepen van 4 en 2 kunnen worden verdeeld.
Is dat niet ! / (4! * 2! ) = 15 mogelijkheden?
kloep kloep
Ik neem aan dat je indeling zodanig is dat de groep van 2 de punten met graad 3 zijn. Maar, stel dat je die twee punten a en b labelt, dan maakt het uit of je c/d de buren van a maakt of dat je c/d de buren van b maakt. In die zin zijn die vier punten niet geheel equivalent. Er zit een zekere symmetrie in die graaf, maar niet op deze manier.
Als je begint te labellen met die punten van 2, dan maakt het niet uit of je ze 'a b' of 'b a' labelt: dat is equivalent. Maar, nadát je ze gelabeld hebt maakt het wel iets uit.
Als je begint te labellen met die punten van 2, dan maakt het niet uit of je ze 'a b' of 'b a' labelt: dat is equivalent. Maar, nadát je ze gelabeld hebt maakt het wel iets uit.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Iblis: bedankt voor je hulp hoor. Iets nieuws combineren met ver weggezakte stof is behoorlijk lastig. Maar geduld en je komt er wel. Zo is het ook gelukt met complexe functies. Tentamen was inderdaad een eitje.
Maar ik moet zeggen dat ik het prettig vind dat je met mij samen de denkstappen doorneemt en niet gewoon de antwoorden. Daarom is de spoiler jammer. Samen met een kundige naar het antwoord toewerken werkt beter voor mij. Maar goed, aangezien je weg moet
Maar ik moet zeggen dat ik het prettig vind dat je met mij samen de denkstappen doorneemt en niet gewoon de antwoorden. Daarom is de spoiler jammer. Samen met een kundige naar het antwoord toewerken werkt beter voor mij. Maar goed, aangezien je weg moet
kloep kloep
Nou, ik ben er weer; het is inderdaad niet het beste, maar de spoiler leek me duidelijk genoeg dat ik daarin wat zou verklappen. Het idee is hetzelfde verder, alhoewel er soms meerdere manieren zijn om het antwoord te beredeneren.
Het idee is hetzelfde verder, alhoewel er soms meerdere manieren zijn om het antwoord te beredeneren.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik het het antwoord inmiddels zelf helemaal uitgewerkt. Maar ik blijf die combinatorische mogelijkheden uitrekenen lastig vinden. Is daar geen stoomcursus ofzo voor ergens?
Maar nog de wielgraaf W4, en het aantal opspannende bomen daarvan.
Ik heb ee hint gekregen dat je moet werken met subgroepen met k spaken met k=1,2,3,4. Maar ik kom daar nog geen stap verder mee omdat ik niet begrijp wat er bedoeld wordt.
Maar nog de wielgraaf W4, en het aantal opspannende bomen daarvan.
Ik heb ee hint gekregen dat je moet werken met subgroepen met k spaken met k=1,2,3,4. Maar ik kom daar nog geen stap verder mee omdat ik niet begrijp wat er bedoeld wordt.
kloep kloep
Maar, W4 is dat inclusief centrum of niet? Want W4 is K4 zou ik zeggen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nou W3 is een volledige graaf dus exclusief centrum.
W4 heeft dan een centrum met erom heen 4 punten en 4 spaken.
De vraag gaat om een oplossing voor W4 en W5.... Te beginnen maar met W4...
W4 heeft dan een centrum met erom heen 4 punten en 4 spaken.
De vraag gaat om een oplossing voor W4 en W5.... Te beginnen maar met W4...
kloep kloep
Okay, W4 heeft dus 5 punten in totaal. Wat ik dan denk dat ze bedoelen is dat je eerst eens moet kijken naar het aantal bomen met maar 1 spaak erin. Dan het aantal met twee spaken erin, dan met drie, en dan met alle vier spaken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat had ik idd al bedacht. Het gaat om gelabelde bomen.
Dus als er 1 spaak is:
-A in het centrum, B verbonden met A (dat is dus de spaak) en D, E en C zijn equivalent.
Aantal opspannende bomen 5 * (4 boven 3) ??
Ik kies eerst een centrum, 5 mogelijkheden daarvoor. Dan heb ik er nog 4 over, waarbij 3 equivalent en 1 niet.
Dus als er 1 spaak is:
-A in het centrum, B verbonden met A (dat is dus de spaak) en D, E en C zijn equivalent.
Aantal opspannende bomen 5 * (4 boven 3) ??
Ik kies eerst een centrum, 5 mogelijkheden daarvoor. Dan heb ik er nog 4 over, waarbij 3 equivalent en 1 niet.
kloep kloep
Twee spaken: 2 punten met graad 3, 3 punten met graad 2.
D en E equivalent, A centrum dat zijn de punten met graad 2. B en C hebben dan graad 3.
Ik heb nog steeds geen idee hoe hier het aantal bomen kan worden berekend.
D en E equivalent, A centrum dat zijn de punten met graad 2. B en C hebben dan graad 3.
Ik heb nog steeds geen idee hoe hier het aantal bomen kan worden berekend.
kloep kloep
Probeer eerst eens vast te stellen wat de vorm van de boom is met maar één spaak erin. (Of vormen)quote:
Dat had ik idd al bedacht. Het gaat om gelabelde bomen.
Dus als er 1 spaak is:
-A in het centrum, B verbonden met A (dat is dus de spaak) en D, E en C zijn equivalent.
Aantal opspannende bomen 5 * (4 boven 3) ??
Ik kies eerst een centrum, 5 mogelijkheden daarvoor. Dan heb ik er nog 4 over, waarbij 3 equivalent en 1 niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je schreef:
En een boom heeft geen cykels…quote:Maar nog de wielgraaf W4, en het aantal opspannende bomen daarvan.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
nou dan zou ik er dit van kunnen maken?
Uitgaande van een W4 met A als centrum en vier spaken naar B,C, D en E
A-B-C-D-E
Een pad dus. En die heeft 5! nogelijkheden.
Uitgaande van een W4 met A als centrum en vier spaken naar B,C, D en E
A-B-C-D-E
Een pad dus. En die heeft 5! nogelijkheden.
kloep kloep
Twee spaken:
A - B
|
D - E - C
Maar levert dat niet ook hetzelfde pad weer op.
Drie spaken
B - A - E - C
|
D
Vier spaken
B
|
D - A - C
|
E
A - B
|
D - E - C
Maar levert dat niet ook hetzelfde pad weer op.
Drie spaken
B - A - E - C
|
D
Vier spaken
B
|
D - A - C
|
E
kloep kloep
Een pad kan. Je telt wel weer dubbel. Want deze is niet anders dan de labelling met E in het centrum en B C D E op de hoeken. Maar er kan nog meer dan een pad. We zitten hier niet met een maximale graad, dus als je spaak A B pakt kun je beide buren van B opnemen in je boom.quote:
nou dan zou ik er dit van kunnen maken?
Uitgaande van een W4 met A als centrum en vier spaken naar B,C, D en E
A-B-C-D-E
Een pad dus. En die heeft 5! nogelijkheden.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hmm.. ik zie niet in waar ik dubbel tel.
Bij vier spaken (hierboven) moeten B en E aan de A vastzitten. Maar dat komt niet goed in mijn post terecht...
Bij vier spaken (hierboven) moeten B en E aan de A vastzitten. Maar dat komt niet goed in mijn post terecht...
kloep kloep
We hebben een graaf als deze dus:quote:
Hmm.. ik zie niet in waar ik dubbel tel.
Bij vier spaken (hierboven) moeten B en E aan de A vastzitten. Maar dat komt niet goed in mijn post terecht...
| 1 2 3 4 5 | |\ /| | o | |/ \| o---o |
Even nog zonder labels. We kunnen hier een pad in vinden met één spaak door in het centrum te beginnen en dan naar een hoekpunt te gaan (ongeacht welke) en dan b.v. linksom of rechtsom te gaan. Dat levert het volgende labelloze pad op: o--o--o--o--o
Stel dat in het centrum A staat en we naar linkboven gaan, waar B staat, en dan rechtsom, C, D, E. Dan hebben we de opspannende boom: A--B--C--D--E.
Stel echter in het centrum E staat, en we naar linksboven gaan, waar D staat, en dan rechtsom, C, B, A. Dan hebben we de opspannende boom: E--D--C--B--A. Volstrekt identiek dus. Terwijl ze volgens jouw manier van berekenen elk apart worden meegeteld.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ok, dus maar 5 mogelijkheden als we naar 1 spaak kijken.
Twee spaken meenemen levert op A centrum, dan een tak naar B-C en een tak naar D -E.
Maar dit is toch ook een pad?
Twee spaken meenemen levert op A centrum, dan een tak naar B-C en een tak naar D -E.
Maar dit is toch ook een pad?
kloep kloep
Nee, ook niet 5… we hebben de berekening voor het aantal labellings van een pad van 5 toch al eens gedaan?quote:
Ok, dus maar 5 mogelijkheden als we naar 1 spaak kijken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik heb er nu dit van gemaakt:
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen. Een opspannende boom heeft dan 60 mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen. Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen.
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 0 mogelijkheden omdat ik dan een cykel krijg.
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 60+60+0+5 = 125 mogelijke opspannende bomen.
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen. Een opspannende boom heeft dan 60 mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen. Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen.
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 0 mogelijkheden omdat ik dan een cykel krijg.
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 60+60+0+5 = 125 mogelijke opspannende bomen.
kloep kloep
Nee. Kijk eerst wat voor vorm de boom heeft? Is het b.v. een pad? Of is het wat anders? Of een ster? Of wat? Kijk dán op hoeveel manieren een pad te labellen is.
Bijvoorbeeld met 1 spaak kun je een pad krijgen, en je kunt iets krijgen als:
Bij twee spaken kun je óók een pad krijgen (dus dat haalt niets uit). Je kunt ook bovenstaande weer krijgen. Maakt dus ook niet uit. Met drie spaken kun je géén pad krijgen. Wel bovenstaande. Haalt dus niets uit. Bij vier spaken krijg je een ster.
Dat zijn de drie basisvormen. Dan ga je kijken hoe je die kunt labellen.
Bijvoorbeeld met 1 spaak kun je een pad krijgen, en je kunt iets krijgen als:
| 1 2 3 | | o-o-o-o |
Bij twee spaken kun je óók een pad krijgen (dus dat haalt niets uit). Je kunt ook bovenstaande weer krijgen. Maakt dus ook niet uit. Met drie spaken kun je géén pad krijgen. Wel bovenstaande. Haalt dus niets uit. Bij vier spaken krijg je een ster.
Dat zijn de drie basisvormen. Dan ga je kijken hoe je die kunt labellen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Maar dan is het met 1 spaak mogelijk:
- pad (60 mogelijkheden)
- reeks van 4 met en 1 punt met graad 2. Dit heeft dan 60 mogelijkheden?
- pad (60 mogelijkheden)
- reeks van 4 met en 1 punt met graad 2. Dit heeft dan 60 mogelijkheden?
kloep kloep
Ja. En dan die ster nog, en we zijn er.quote:
Maar dan is het met 1 spaak mogelijk:
- pad (60 mogelijkheden)
- reeks van 4 met en 1 punt met graad 2. Dit heeft dan 60 mogelijkheden?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Even samenvatten:
Ik ga uit van een wielgraaf met A in het midden en B,C,D, E op de hoeken.
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen.
Een mogelijke opspannende boom is dan en pad. Een labeling van het pad is dan A-B-C-D-E. Het aantal mogelijkheden voor een opspannende boom is dan 60. mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Ook is een volgende opspannende boom mogelijk
A-B-D-E
|
C
Dit type heeft 60 mogelijke opspannende bomen. Samen 120 opspannende bomen.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen.
Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen. Ook het andere type als onder k=1 is te krijgen, met 60 mogelijkheden.
Samen 120 opspannende bomen
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 60 mogelijkheden omdat alleen het type A-B-D-E voorkomt.
|
C
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 120+120+60+5 = 305 mogelijke opspannende bomen voor wielgraaf W4.
??? Maar k heb het gevoel dat ik nu weer alles dubbeltel.
Ik ga uit van een wielgraaf met A in het midden en B,C,D, E op de hoeken.
B C
A
E D
Als k=1 dan is er 1 spaak die wordt meegenomen.
Een mogelijke opspannende boom is dan en pad. Een labeling van het pad is dan A-B-C-D-E. Het aantal mogelijkheden voor een opspannende boom is dan 60. mogelijkheden. Het was immers een gelabelde graaf en dus maakt het uit welk punt in het centrum is.
Ook is een volgende opspannende boom mogelijk
A-B-D-E
|
C
Dit type heeft 60 mogelijke opspannende bomen. Samen 120 opspannende bomen.
Als k=2 worden er 2 spaken in de opspannende boom meegenomen.
Ook dit levert een pad op met wederom 60 mogelijke opspannende bomen. Ook het andere type als onder k=1 is te krijgen, met 60 mogelijkheden.
Samen 120 opspannende bomen
Als k=3 dan worden er 3 spaken meegenomen in de opspannende boom. 60 mogelijkheden omdat alleen het type A-B-D-E voorkomt.
|
C
Als k=4 dan worden er 4 spaken meegenomen. De opspannende boom bestaat dan alleen uit spaken. 5 mogelijkheden omdat het uitmaakt welk punt in het centrum zit.
Samen dus 120+120+60+5 = 305 mogelijke opspannende bomen voor wielgraaf W4.
??? Maar k heb het gevoel dat ik nu weer alles dubbeltel.
kloep kloep
Nee. Die padgraaf voor k = 2 en k = 1 maakt geen verschil. Het gaat om de vorm van de opspannende boom. Aan de boom kun je niet meer ruiken welke lijn een spaak was en welke niet. (Althans, zo zou ik dat interpreteren.)
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dus mijn afsluitende verhaal klopt wel?
Ik merk dat ik echt nog wat goed te maken heb met mogelijkheden uittellen. Wat telproblematiek dus.
Weet jij daar een cursus oid voor? T zit me namelijk niet zo lekker dat ik dat moeilijk blijf vinden.
Ik merk dat ik echt nog wat goed te maken heb met mogelijkheden uittellen. Wat telproblematiek dus.
Weet jij daar een cursus oid voor? T zit me namelijk niet zo lekker dat ik dat moeilijk blijf vinden.
kloep kloep
Nee, je komt gewoon op 125 uit. 60 + 60 + 5. Je hebt voor k = 1 al gevonden dat de opspannende boom een padgraaf kan zijn, die padgrafen van k = 2 maken dan niets meer uit, die moet je niet nog een keer meetellen. Een padgraaf blijft een padgraaf…quote:
Dus mijn afsluitende verhaal klopt wel?
Ik merk dat ik echt nog wat goed te maken heb met mogelijkheden uittellen. Wat telproblematiek dus.
Weet jij daar een cursus oid voor? T zit me namelijk niet zo lekker dat ik dat moeilijk blijf vinden.
Ik zou naar je universiteitsbibliotheek gaan en een boek over combinatoriek uit de kast vissen, of je docent vragen welk boek hij gebruikt/aanraadt. Zelf heb ik met Discrete Mathematics van Biggs gewerkt.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Heey, ik heb nu mijn Wiskunde A-lympiade 21 nov. 2008 Voorronde opdracht voor me. Het heet Evacuatie. Meer mensen die er nu mee bezig zijn? Want ik snap opdracht 4 niet en de opdracht is te lang om het hier te typen... Mensen die me hierbij kunnen helpen?
.
Is het niet de bedoeling dat je dit zonder hulp van anderen doet?quote:
Heey, ik heb nu mijn Wiskunde A-lympiade 21 nov. 2008 Voorronde opdracht voor me. Het heet Evacuatie. Meer mensen die er nu mee bezig zijn? Want ik snap opdracht 4 niet en de opdracht is te lang om het hier te typen... Mensen die me hierbij kunnen helpen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hij doet de ParA-lympiade voor mensen met een wiskundige handicap.quote:Op vrijdag 21 november 2008 10:38 schreef Iblis het volgende:
[..]
Is het niet de bedoeling dat je dit zonder hulp van anderen doet?
Ja precies... nog sociale(re) mensen die kunnen helpen? het gaat me hier echt om mijn P.O. cijfer en niet om zown wedstrijd waar ik toch niet aan mee wil doen. [ben nooit goed geweest in Wiskunde]
Ikl vraag hier niet om de antwoorden maar om uitleg!
Ikl vraag hier niet om de antwoorden maar om uitleg!
.
Ik denk dat de mensen die je kunnen antwoorden voorlopig nog bezig zijn met de voorronde van de Wiskunde A-lympiade. Als je toch anderen kunt vragen, is het dan niet het handigst om je docent te vragen?quote:Op vrijdag 21 november 2008 10:46 schreef Rainb0ws het volgende:
Ja precies... nog sociale(re) mensen die kunnen helpen? het gaat me hier echt om mijn P.O. cijfer en niet om zown wedstrijd waar ik toch niet aan mee wil doen. [ben nooit goed geweest in Wiskunde]
Ikl vraag hier niet om de antwoorden maar om uitleg!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het is niet de bedoeling dat je vandaag al inhoudelijke berichten plaatst over de A-lympiade omdat die wedstrijd nu loopt en het gewoon oneerlijk is voor de mensen die daaraan meedoen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nieuw grafentheoretisch probleem.
Het gaat om een volledige tweedelingsgraaf K2,4.
Deze graaf bestaat uit twee punten a en vier punten b.
Een paar van de vragen erover.
1) Hoeveel opspannende bomen zijn er als de graad van 1 punt van a gelijk is aan 1.
Ik denk dan dat het andere punt van a de graden 1 t/m 4 moet kunnen hebben. Vier punten b hebben graad 1, of 3 punten b hebben graad 1 en eentje graad 2. Dit zijn de mogelijke opties. Maar hoe kan ik nu door handig tellen het aantal opspannende bomen vinden?
2)
Toon aan dat K2,4 12 opspannende bomen heeft als de graad van één punt van a gelijk is aan 2. Ik heb er veel uitgetekend en ook hier geldt weer dat dit het antwoord onder 1) is + het aantal opspannende bomen als beide punten a graad 2 hebben, een punt a graad 3 en een punt a graad 4. Maar weer: het handig tellen lukt me niet.
3)
Dit moet door 1) en 2) te combineren het totaal aantal opspannene bomen opleveren voor K2,4. Kan dit gewoon door een optelling van de antwoorden bij 1) en 2)? Of moet dan graad 3 en 4 erbij komen?
4)
Sommatieformule vinden voor het aantal opspannende bomen van K2,x. Dus nu in het algemeen... Maar aangezien ik 1) en 2) nog niet vinden kan lukt dit nog niet.
Het gaat om een volledige tweedelingsgraaf K2,4.
Deze graaf bestaat uit twee punten a en vier punten b.
Een paar van de vragen erover.
1) Hoeveel opspannende bomen zijn er als de graad van 1 punt van a gelijk is aan 1.
Ik denk dan dat het andere punt van a de graden 1 t/m 4 moet kunnen hebben. Vier punten b hebben graad 1, of 3 punten b hebben graad 1 en eentje graad 2. Dit zijn de mogelijke opties. Maar hoe kan ik nu door handig tellen het aantal opspannende bomen vinden?
2)
Toon aan dat K2,4 12 opspannende bomen heeft als de graad van één punt van a gelijk is aan 2. Ik heb er veel uitgetekend en ook hier geldt weer dat dit het antwoord onder 1) is + het aantal opspannende bomen als beide punten a graad 2 hebben, een punt a graad 3 en een punt a graad 4. Maar weer: het handig tellen lukt me niet.
3)
Dit moet door 1) en 2) te combineren het totaal aantal opspannene bomen opleveren voor K2,4. Kan dit gewoon door een optelling van de antwoorden bij 1) en 2)? Of moet dan graad 3 en 4 erbij komen?
4)
Sommatieformule vinden voor het aantal opspannende bomen van K2,x. Dus nu in het algemeen... Maar aangezien ik 1) en 2) nog niet vinden kan lukt dit nog niet.
kloep kloep
Ik zie nog niet helemaal wat je doet. Als je je punten aan de ene kant beide a noemt, en aan de andere kant allevier 'b', dan creëer je heel veel symmetrie en is het aantal opspannende bomen volgens mij heel veel lager dan jij denkt.
Je weet dat een boom op 6 punten 5 lijnen moet hebben. Heb je dus één van je punten a graad 1 gegeven, dan moeten de overige vier lijnen op het andere punt a uitkomen. Er is dan één b-punt dat graad 2 heeft. Welk b-punt dat is bepaalt het aantal mogelijkheden (samen met welk a-punt graad 1 heeft, en welke graad 4).
Voor onderdeel 2 geldt een soortgelijke constatering: als één punt graad 2 heeft, heeft het andere punt graad 3. En er is wederom 1 b-punt met graad 2. Jij stelt daar ook een situatie waarin punt a graad 4 heeft – maar daar kan ik me niets bij voorstellen. Als je een punt a met graad 2 en een punt a met graad 4 hebt, dan heb je sowieso zes lijnen in je graaf, en dat moet een cykel geven op 6 punten.
Je weet dat een boom op 6 punten 5 lijnen moet hebben. Heb je dus één van je punten a graad 1 gegeven, dan moeten de overige vier lijnen op het andere punt a uitkomen. Er is dan één b-punt dat graad 2 heeft. Welk b-punt dat is bepaalt het aantal mogelijkheden (samen met welk a-punt graad 1 heeft, en welke graad 4).
Voor onderdeel 2 geldt een soortgelijke constatering: als één punt graad 2 heeft, heeft het andere punt graad 3. En er is wederom 1 b-punt met graad 2. Jij stelt daar ook een situatie waarin punt a graad 4 heeft – maar daar kan ik me niets bij voorstellen. Als je een punt a met graad 2 en een punt a met graad 4 hebt, dan heb je sowieso zes lijnen in je graaf, en dat moet een cykel geven op 6 punten.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Eerst even onderdeel 1).
Ik heb de graaf ongeveer zo: a1 is het punt met graad 1, a2 is het andere punt.
a1 - b1 - a2
b2
b3
b4 (invoeren lukt niet helemaal, de b-punten moeten allemaal onder elkaar)
Boom bevat maximaal 5 lijnen, anders heb ik een cykel. Dus als a1 vast staat op graad 1, kom ik niet verder dan 4 mogelijkheden omdat b1, b2, b3 ,b4 allen een keer graad 2 kunnen hebben. Dit correct voor onderdeel 1?
Ik heb de graaf ongeveer zo: a1 is het punt met graad 1, a2 is het andere punt.
a1 - b1 - a2
b2
b3
b4 (invoeren lukt niet helemaal, de b-punten moeten allemaal onder elkaar)
Boom bevat maximaal 5 lijnen, anders heb ik een cykel. Dus als a1 vast staat op graad 1, kom ik niet verder dan 4 mogelijkheden omdat b1, b2, b3 ,b4 allen een keer graad 2 kunnen hebben. Dit correct voor onderdeel 1?
kloep kloep
Waarom zou je altijd het punt met graad 1 a1 noemen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Je wilt het aantal opspannende bomen berekenen. Als je dan stelt dat alleen punt a1 graad 1 mag hebben dan mis je alle situaties waarin punt a2 graad 1 heeft…quote:
Omdat ik de punten goed uit elkaar wil houden...
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Maar in deze opdracht moet a1 graad 1 hebben. Dus dan is het toch altijdzo dat a2 graad 4 heeft...
a1 zit vast aan graad 1. Of is het dan zo dat meer punten b graad 2 kunnen hebben?
Ik heb nu dit als idee:
Het aantal opspannende bomen van K2,4 met als voorwaarde (a1)=1.
Dit houdt in dat a1 maar verbonden mag zijn met één punt b. Verder heeft een boom die bestaat uit 6 punten 5 lijnen. Een van die lijnen gaat naar punt a1. Dus: de overige 4 lijnen gaan allen naar a2. A2 heeft dus graad 4. De punten b hebben dan graad 1 of graad 2. Het hangt er nu alleen nog van af welk punt b graad 2 heeft. Aangezien er 4 punten b zijn, zijn er dus ook 4 mogelijke opspannende bomen.
a1 zit vast aan graad 1. Of is het dan zo dat meer punten b graad 2 kunnen hebben?
Ik heb nu dit als idee:
Het aantal opspannende bomen van K2,4 met als voorwaarde (a1)=1.
Dit houdt in dat a1 maar verbonden mag zijn met één punt b. Verder heeft een boom die bestaat uit 6 punten 5 lijnen. Een van die lijnen gaat naar punt a1. Dus: de overige 4 lijnen gaan allen naar a2. A2 heeft dus graad 4. De punten b hebben dan graad 1 of graad 2. Het hangt er nu alleen nog van af welk punt b graad 2 heeft. Aangezien er 4 punten b zijn, zijn er dus ook 4 mogelijke opspannende bomen.
kloep kloep
Kijk, dit is één mogelijkheid:
Maar dit is er net zo goed een:
Zijn deze anders? Ja! Want in het ene geval heeft a1 graad 4, en in het andere geval heeft a2 graad 4.
| 1 2 3 4 5 6 7 | __/ / --b2 | / || --b3 ||/ a2---b4 |
Maar dit is er net zo goed een:
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | ||\ || \-b2 | \ \ \-b3 \ \ a2---b4 |
Zijn deze anders? Ja! Want in het ene geval heeft a1 graad 4, en in het andere geval heeft a2 graad 4.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oké, dan was je onnauwkeuring in je probleemformulering. Want je zei eerst: Hoeveel opspannende bomen zijn er als de graad van 1 punt van a gelijk is aan 1. En 1 punt van a zou ik zeggen is óf a1 óf a2… Maar als het alleen a1 is, dan klopt het inderdaad wat je zegt.quote:
Maar in deze opdracht moet a1 graad 1 hebben. Dus dan is het toch altijdzo dat a2 graad 4 heeft...
a1 zit vast aan graad 1. Of is het dan zo dat meer punten b graad 2 kunnen hebben?
Ik heb nu dit als idee:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
De opdracht die ik moet maken is opbouwend bedoeld.
Ik zal proberen wat nauwkeuriger te zijn.
Dus we zijn het eens dat als a1 graad 1 heeft (en dat staat vast) dat het aantal opspannende bomen dus 4 is.
nu de vervolg vraag:
2) Nu is gegeven dat a1 graad 2 heeft en ook dat is een vast gegeven. Gevraagd is weer (voor de afwisseling!) het aantal opspannende bomen:
Ik heb dan dit als antwoord:
Ook hier geldt weer dan de boom bestaat uit 5 lijnen. Als a1 graad 2 heeft, betekent dit dat a2 graad 3 heeft (als de graad van a2 lager is dan is het geen samenhangende graaf meer, en als de graad hoger is heb ik teveel lijnen en een cykel in de boom). Er mag net als in 1) maar één punt b zijn met graad 2, de rest van de punten b hebben graad 1.
Het gaat er nu om uit te rekenen op hoeveel manieren a1 met de 4 punten b kan worden verbonden en hetzelfde voor punt a2. Dus 4!/(2!*1!*1!) 4 boven 2 is 12 mogelijke opspannende bomen.
Je ziet dat ik probeer uitgebreid een antwoord te geven. Aangezien ik ervan wil leren. Ook over dit onderdeel zal weer (over een paar maanden een tentamen volgen, en dus wil ik de onderste steen boven.)
Ik zal proberen wat nauwkeuriger te zijn.
Dus we zijn het eens dat als a1 graad 1 heeft (en dat staat vast) dat het aantal opspannende bomen dus 4 is.
nu de vervolg vraag:
2) Nu is gegeven dat a1 graad 2 heeft en ook dat is een vast gegeven. Gevraagd is weer (voor de afwisseling!) het aantal opspannende bomen:
Ik heb dan dit als antwoord:
Ook hier geldt weer dan de boom bestaat uit 5 lijnen. Als a1 graad 2 heeft, betekent dit dat a2 graad 3 heeft (als de graad van a2 lager is dan is het geen samenhangende graaf meer, en als de graad hoger is heb ik teveel lijnen en een cykel in de boom). Er mag net als in 1) maar één punt b zijn met graad 2, de rest van de punten b hebben graad 1.
Het gaat er nu om uit te rekenen op hoeveel manieren a1 met de 4 punten b kan worden verbonden en hetzelfde voor punt a2. Dus 4!/(2!*1!*1!) 4 boven 2 is 12 mogelijke opspannende bomen.
Je ziet dat ik probeer uitgebreid een antwoord te geven. Aangezien ik ervan wil leren. Ook over dit onderdeel zal weer (over een paar maanden een tentamen volgen, en dus wil ik de onderste steen boven.)
kloep kloep
Ik snap dat de vraag opbouwend is, maar als je ze niet nauwkeurig formuleert hier dan zit ik een ander probleem op te lossen natuurlijk. Bij 2 is je redenatie correct. De berekening zelf vind ik echter wat warrig, ik zou zeggen: Het gaat er nu om uit te rekenen op hoeveel manieren a1 met de 2 van de 4 punten b kan worden verbonden. Dit geeft (4 boven 2) = 4!(2!2!) = 6 mogelijkheden (ik snap niet helemaal hoe jij aan je 1! 1! komt). Dat de andere twee niet-verbonden punten van b met a2 moeten worden verbonden is evident. Dan is echter voor de 5e lijn nog de keus met welke van de twee punten die ook met a1 verbonden zijn je deze verbindt. Dat geeft 2 mogelijkheden, dus totaal: 2 * (4 boven 2) = 12. (Je antwoordt klopt dus, maar ik volg je berekening niet geheel.)
Voor 3 geldt dat je niet simpelweg door optelling tot het antwoord komt, maar je bent vrij dichtbij.
Bij 2 is je redenatie correct. De berekening zelf vind ik echter wat warrig, ik zou zeggen: Het gaat er nu om uit te rekenen op hoeveel manieren a1 met de 2 van de 4 punten b kan worden verbonden. Dit geeft (4 boven 2) = 4!(2!2!) = 6 mogelijkheden (ik snap niet helemaal hoe jij aan je 1! 1! komt). Dat de andere twee niet-verbonden punten van b met a2 moeten worden verbonden is evident. Dan is echter voor de 5e lijn nog de keus met welke van de twee punten die ook met a1 verbonden zijn je deze verbindt. Dat geeft 2 mogelijkheden, dus totaal: 2 * (4 boven 2) = 12. (Je antwoordt klopt dus, maar ik volg je berekening niet geheel.)Voor 3 geldt dat je niet simpelweg door optelling tot het antwoord komt, maar je bent vrij dichtbij.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij 2) dacht ik mbt de berekening aan 4 punten b. van die vier punten zijn er 2 equivalent (zo als je mij een paar dagen geleden leerde). en de twee andere zijn uniek. Dus: 4 boven 2.
Bij 3) is het de volgende vraag: bepaal nu door systematisch tellen het aantal opspannende bomen bij K2,4.
Mijn oplossing gaat dan als volgt:
De aantallen opspannende bomen die onder 1) en 2) zijn berekend zijn symmetrisch ware het niet dat het een gelabelde graaf is. Het totale aantal opspannende bomen uit 1) en 2) is dus 4+12=16. Vanwege symmetrie geldt dat voor een gelabelde graaf K2,4 geldt dat het belangrijk is welk punt waar staat. Dus 2*16= totaal 32 opspannende bomen voor een gelabelde graaf K2,4
Bij 3) is het de volgende vraag: bepaal nu door systematisch tellen het aantal opspannende bomen bij K2,4.
Mijn oplossing gaat dan als volgt:
De aantallen opspannende bomen die onder 1) en 2) zijn berekend zijn symmetrisch ware het niet dat het een gelabelde graaf is. Het totale aantal opspannende bomen uit 1) en 2) is dus 4+12=16. Vanwege symmetrie geldt dat voor een gelabelde graaf K2,4 geldt dat het belangrijk is welk punt waar staat. Dus 2*16= totaal 32 opspannende bomen voor een gelabelde graaf K2,4
kloep kloep
Ja, 32 in totaal. Nu is het tijd voor 4.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Mooi zo. De berekening onder 2) snap ik ook. Zat even niet op te letten.
4) De sommatieformule voor het totaal aantal opspannende bomen van een gelabelde tweedelingsgraaf K2,x
Eerst een inventarisatie van wat ik al weet:
K2,1 heeft 1 opspannende boom
K2,2 heeft 4 opspannende bomen
K2,3 heeft 12 opspannende bomen
K2,4 heeft 32 opspannende bomen
Maar ik kan hier niet zomaar een regelmaat in vinden. Sommatie zegt mij dat ik bv de vorige moet optellen dus
(ik probeer maar wat)
voor K2,3 wordt dat 1+4 =5 , maar nu van de 5 naar 12 toe (*2 en dan +2)
voor K2,4 wordt dat 1+4+12=17 en van 17 naar 32 toe (*2 en dan -2)
maar dit zie ik nog niet.
4) De sommatieformule voor het totaal aantal opspannende bomen van een gelabelde tweedelingsgraaf K2,x
Eerst een inventarisatie van wat ik al weet:
K2,1 heeft 1 opspannende boom
K2,2 heeft 4 opspannende bomen
K2,3 heeft 12 opspannende bomen
K2,4 heeft 32 opspannende bomen
Maar ik kan hier niet zomaar een regelmaat in vinden. Sommatie zegt mij dat ik bv de vorige moet optellen dus
(ik probeer maar wat)
voor K2,3 wordt dat 1+4 =5 , maar nu van de 5 naar 12 toe (*2 en dan +2)
voor K2,4 wordt dat 1+4+12=17 en van 17 naar 32 toe (*2 en dan -2)
maar dit zie ik nog niet.
kloep kloep
Dit lijkt me niet helemaal de manier om het aan te pakken. Op zich kun je zo'n reeks invoeren in Sloane's encyclopedia of integer sequences, en dan vind je of het een bekende reeks is en welke formules ervoor zijn, etc. Maar afleiden is toch beter.
Men neme de graaf K2,x. Dan heb je de volgende mogelijkheden: Punt a1 heeft graad 1, heeft graad 2, heeft graad 3, heeft graad 4, heeft graad 5, etc. Als punt a1 graad p heeft, hoeveel mogelijkheden zijn er dan om p punten uit de x punten te kiezen? Op hoeveel verschillende manieren kunnen nu de overige lijnen nog neergelegd worden? Kun je zo'n uitdrukking vinden in termen van p en x?
Zo ja, sommeer dan over p. (Die formule kent een vereenvoudiging trouwens.)
Men neme de graaf K2,x. Dan heb je de volgende mogelijkheden: Punt a1 heeft graad 1, heeft graad 2, heeft graad 3, heeft graad 4, heeft graad 5, etc. Als punt a1 graad p heeft, hoeveel mogelijkheden zijn er dan om p punten uit de x punten te kiezen? Op hoeveel verschillende manieren kunnen nu de overige lijnen nog neergelegd worden? Kun je zo'n uitdrukking vinden in termen van p en x?
Zo ja, sommeer dan over p. (Die formule kent een vereenvoudiging trouwens.)
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Vreemd toch heb ik ooit geleerd om het op deze manier aan te pakken.
Maar goed. Afleiden.
K2,x. dus 2 punten a en x punten b.
a1 heeft graad p. dat wordt dan x! /(x-p)!*p! ?
Maar goed. Afleiden.
K2,x. dus 2 punten a en x punten b.
a1 heeft graad p. dat wordt dan x! /(x-p)!*p! ?
kloep kloep
Dat is een tamelijk lastige onderneming als je een uitdrukking hebt die gegeven wordt door iets moeilijkers dan een lineaire relatie.quote:
Vreemd toch heb ik ooit geleerd om het op deze manier aan te pakken.
[/quote]
Voor wat precies? En staan je haakjes goed?quote:a1 heeft graad p. dat wordt dan x! /(x-p)!*p! ?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
x! / ( (x-p)! * p! )
dit zou zijn het aantal manieren waarop a1 met x punten b kan worden verbonden.
als dit klopt is er het omgekeerde voor a2, want a2 wordt verbonden met punten b die niet aan a1 vast zitten?
dit zou zijn het aantal manieren waarop a1 met x punten b kan worden verbonden.
als dit klopt is er het omgekeerde voor a2, want a2 wordt verbonden met punten b die niet aan a1 vast zitten?
kloep kloep
Niet het omgekeerde voor a2,van de (x - p) niet verbonden punten is duidelijk dat ze allemaal met a2 verbonden moeten worden. Daar is geen keus voor. Er blijft dan nog maar één lijnstuk over waarvoor wat te kiezen valt. Je keus voor a1 forceert dus op één lijn na een keus voor a2. (Zie m'n uitleg over K4,2)quote:
x! / ( (x-p)! * p! )
dit zou zijn het aantal manieren waarop a1 met x punten b kan worden verbonden.
als dit klopt is er het omgekeerde voor a2, want a2 wordt verbonden met punten b die niet aan a1 vast zitten?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, inderdaad; dat ene lijnstuk waar nog wat voor te kiezen valt maakt er juist een boom van. Daarvoor zijn x opties (er waren immers x punten b).
Dus dan kom ik op: x! / ( (x-p)! * p! ) * x als aantal opspannende bomen. Voor K2,x
Dus dan kom ik op: x! / ( (x-p)! * p! ) * x als aantal opspannende bomen. Voor K2,x
kloep kloep
Niet helemaal. a1 heeft graad p. Dus kun je a1 op (x boven p) = x!(p!(x-p)!) manieren verbinden met punten van b. Voor a2 ligt de keus op één lijn na dan vast. Maar die ene lijn moet verbonden worden met één van de punten die nu met a1 verbonden is (anders zou je een dubbele lijn krijgen en geen verbonden graaf): je hebt dus p mogelijkheden daarvoor. En dat geeft dat het aantal mogelijkheden waar bij punt a1 graad p heeft gelijk is aan:quote:
Ja, inderdaad; dat ene lijnstuk waar nog wat voor te kiezen valt maakt er juist een boom van. Daarvoor zijn x opties (er waren immers x punten b).
Dus dan kom ik op: x! / ( (x-p)! * p! ) * x als aantal opspannende bomen. Voor K2,x
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:35 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dan krijg ik dus x! / ( (x-p)! * p! ) * p als aantal opspannende bomen.
Inderdaad p mogelijkheden... steeds blijven denken dat het een boom is.
Maar dit is nog geen sommatieformule toch?
Inderdaad p mogelijkheden... steeds blijven denken dat het een boom is.
Maar dit is nog geen sommatieformule toch?
kloep kloep
Nee, dat klopt. Maar je hebt nu een uitdrukking voor het geval dat a1 graad p heeft. Gaan we nu terug naar K4,2 dan zien we dat a1 of graad 1 kan hebben, of graad 2, of graad 3 of graad 4, als we dat invullen vinden we dus dat we moeten krijgen:quote:
Dan krijg ik dus x! / ( (x-p)! * p! ) * p als aantal opspannende bomen.
Inderdaad p mogelijkheden... steeds blijven denken dat het een boom is.
Maar dit is nog geen sommatieformule toch?
En dit is gelijk aan: 1*4 + 2*6 + 3*4 + 4*1 = 4 + 12 + 12 + 4 = 32.
In het algemene geval luidt de somformule dus…
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:20:33 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, typefoutje, maar het is natuurlijk volkomen identiek.quote:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, dus:
En als we dan eens kijken voor x = 4: 4*23 = 32; voor x = 3: 3*22 = 12, voor x = 2: 2*2 = 4. Het klopt als een zwerende vinger met wat je gevonden hebt. Maar, dit verband was lastig te vinden geweest door alleen naar het rijtje te kijken (denk ik).
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:40 ]
En als we dan eens kijken voor x = 4: 4*23 = 32; voor x = 3: 3*22 = 12, voor x = 2: 2*2 = 4. Het klopt als een zwerende vinger met wat je gevonden hebt. Maar, dit verband was lastig te vinden geweest door alleen naar het rijtje te kijken (denk ik).
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:40 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
En dit is dus gelijk aan de formule x * (2^x-1).
Mooi zeg Elegant.
Maar hoe kom jij van de sommatie naar de formule. Is dat een kleine stap?
Mooi zeg
Elegant.Maar hoe kom jij van de sommatie naar de formule. Is dat een kleine stap?
kloep kloep
Haakjes!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik ben nu de huiswerk opdrachten even opnieuw aan het maken.
De wielgraaf W4, aantal opspannende bomen tellen. Dit werkte met subgroepen met spaken 1,2,3, 4 achtereenvolgens.
Wielgraaf heeft A in het midden, linksboven B, rechtsboven C, rechtsonder D en linksonder E.
k=1
2 mogelijkheden voor een boom:
1) pad van het type A-B-C-D-E 60 opties
2) boom A - B en dan een tak met E-D en een tak met -C. 60 opties.
Samen 120 mogelijke subbomen.
k=2
levert zelfde typen op die al geteld zijn.
je zou kunnen proberen een subboom te maken waarin beide spaken voorkomen maar dit levert óf een cykel óf het pad dat ik al heb geteld.
k=3
zelfde redenering als onder k=2. niets nieuws onder de zon
k=4
A is dan uniek, B,C, D en E uniek. Dus 5 nieuwe mogelijkheden als subboom.
Gevolg: 60+60+5=125.
De wielgraaf W4, aantal opspannende bomen tellen. Dit werkte met subgroepen met spaken 1,2,3, 4 achtereenvolgens.
Wielgraaf heeft A in het midden, linksboven B, rechtsboven C, rechtsonder D en linksonder E.
k=1
2 mogelijkheden voor een boom:
1) pad van het type A-B-C-D-E 60 opties
2) boom A - B en dan een tak met E-D en een tak met -C. 60 opties.
Samen 120 mogelijke subbomen.
k=2
levert zelfde typen op die al geteld zijn.
je zou kunnen proberen een subboom te maken waarin beide spaken voorkomen maar dit levert óf een cykel óf het pad dat ik al heb geteld.
k=3
zelfde redenering als onder k=2. niets nieuws onder de zon
k=4
A is dan uniek, B,C, D en E uniek. Dus 5 nieuwe mogelijkheden als subboom.
Gevolg: 60+60+5=125.
kloep kloep
Het maakt wel uit of je met een vaste labelling werkt of niet. Als je inderdaad altijd A in het midden hebt, neemt het aantal mogelijkheden af. Aangezien je rechtsboven C hebt en linksonder E, zul je nooit de lijn AE in je graaf kunnen hebben. Dat kan alleen als je labelling niet vaststaat en je AE buurpunten kunt maken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het is een gelabelde graaf, ja. Labels liggen niet vast, het gaat puur om het aantal mogelijke bomen. A hoeft niet altijd het centrum te zijn. Bij k=4 zie je ook dat B,C,D, E als centrum kunnen fungeren.
Cayley zegt zelf ook dat het 53 =125 bomen moeten worden.
Cayley zegt zelf ook dat het 53 =125 bomen moeten worden.
kloep kloep
Hoe kwam je van de sommatie tot de formule? Is dit gewoon wat getallen invullen en het verband nu vinden?
[ Bericht 12% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:46 ]
kloep kloep
Dan lijkt me dat correct.quote:
Het is een gelabelde graaf, ja. Labels liggen niet vast, het gaat puur om het aantal mogelijke bomen. A hoeft niet altijd het centrum te zijn. Bij k=4 zie je ook dat B,C,D, E als centrum kunnen fungeren.
Cayley zegt zelf ook dat het 53 =125 bomen moeten worden.
Nee, dit is een 'vaste' formule. Hij is wel af te leiden trouwens. Als je het binomium van Newton neemt:quote:
[ afbeelding ]
Hoe kwam je van de sommatie tot de formule? Is dit gewoon wat getallen invullen en het verband nu vinden?
En nu invult y = 1, krijg je:
Differentieer nu beide zijden naar x:
Vul nu ‘x = 1’ in:
Dus:
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:50 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Deze vraag lijkt me simpel. Té simpel.
Het gaat om een fibonacci graaf.
T(0) heeft 1 punt
T(1) heeft 1 punt
als n groter gelijk aan 3 geldt voor T(n) dat T(n-1) is linker deelboom en T(n-2) is rechterdeelboom. Elk punt heeft dus maximaal 2 onderburen.
Gevraagd is een formule voor het aantal eindpunten.
Ik heb dat gedaan met recurrente betrekking:
Dus:
T1=1
T2=1
T3=1+1 = T2+T1 = 2
T4=2+1 = T3+T2 = 3
T5=3+2 = T4+T3 = 5
T6=5+3 = T5+T4 = 8
T7=8+5 = T6+T5 = 13
Geeft mij: Tn= Tn-1+Tn-2.
Maar is dit het nu? Volgens mij ben ik zo klaar...of vergeet ik wat..
Het gaat om een fibonacci graaf.
T(0) heeft 1 punt
T(1) heeft 1 punt
als n groter gelijk aan 3 geldt voor T(n) dat T(n-1) is linker deelboom en T(n-2) is rechterdeelboom. Elk punt heeft dus maximaal 2 onderburen.
Gevraagd is een formule voor het aantal eindpunten.
Ik heb dat gedaan met recurrente betrekking:
Dus:
T1=1
T2=1
T3=1+1 = T2+T1 = 2
T4=2+1 = T3+T2 = 3
T5=3+2 = T4+T3 = 5
T6=5+3 = T5+T4 = 8
T7=8+5 = T6+T5 = 13
Geeft mij: Tn= Tn-1+Tn-2.
Maar is dit het nu? Volgens mij ben ik zo klaar...of vergeet ik wat..
kloep kloep
Als we kijken naar een parametervoorstelling van een punt P (bijv. x(t) = sin(t) en y(t) = cos(t), wat is dan de definitie van 'P raakt de lijn l'?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het lijkt mij, ook als je het uittekent, zo te kloppen, behalve dat je van T(0) en T(1) als basis overgaat naar T(1) en T(2).quote:
Deze vraag lijkt me simpel. Té simpel.
Het gaat om een fibonacci graaf.
T(0) heeft 1 punt
T(1) heeft 1 punt
als n groter gelijk aan 3 geldt voor T(n) dat T(n-1) is linker deelboom en T(n-2) is rechterdeelboom. Elk punt heeft dus maximaal 2 onderburen.
Gevraagd is een formule voor het aantal eindpunten.
Ik heb dat gedaan met recurrente betrekking:
Dus:
T1=1
T2=1
T3=1+1 = T2+T1 = 2
T4=2+1 = T3+T2 = 3
T5=3+2 = T4+T3 = 5
T6=5+3 = T5+T4 = 8
T7=8+5 = T6+T5 = 13
Geeft mij: Tn= Tn-1+Tn-2.
Maar is dit het nu? Volgens mij ben ik zo klaar...of vergeet ik wat..
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ow ja... weer eens onnauwkeurig. Maar ik heb nu een recurrente betrekking afgeleid. Kan ik dit zien als formule? En is er anders een manier om van een recurrente betrekking over te stappen naar een formule?
kloep kloep
Ik zou zeggen dat voor punt P = (xP, yP) geldt dat voor een zekere t geldt x(t) = xP en y(t) = yP en daarnaast dat de richting wordt gegeven door dy/dx van die kromme.quote:
Als we kijken naar een parametervoorstelling van een punt P (bijv. x(t) = sin(t) en y(t) = cos(t), wat is dan de definitie van 'P raakt de lijn l'?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, die is er, en er zijn verschillende technieken om van een recurrente betrekking naar een gesloten uitdrukking te komen (meestal breng je je betrekking in een vorm die je 'weet', maar de Fibonaccigetallen zijn zo'n vorm). Zie het Wikipedia-artikel over Fibonaccigetallen.quote:
ow ja... weer eens onnauwkeurig. Maar ik heb nu een recurrente betrekking afgeleid. Kan ik dit zien als formule? En is er anders een manier om van een recurrente betrekking over te stappen naar een formule?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Jouw definitie is sowieso onvolledig, maar laat je licht eens schijnen over deze situatie: stel nu dat je de y-as als lijn neemt, x(t) = sin(x)+1, y(t) = 0. Ofwel iets dat zich over de x-as beweegt en steeds de y-as aantikt. Is dat raken?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus ik kan zeggen dat Tn= Tn-1+Tn-2 hetzelfde is als n2 -n-1=0 ?
als dat zo is ga ik even op onderzoek uit naar het waarom.
als dat zo is ga ik even op onderzoek uit naar het waarom.
kloep kloep
Nee. Je moet die formule hebben met die wortel 5 erin en zo.quote:
Dus ik kan zeggen dat Tn= Tn-1+Tn-2 hetzelfde is als n2 -n-1=0 ?
als dat zo is ga ik even op onderzoek uit naar het waarom.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik neem aan x(t) = sin(t) + 1. Is dat de y-as raken? Ik zou zeggen van niet, als ik die afbeelding al een raaklijn zou geven zou dat een horizontale zijn, niet een verticale.quote:
Jouw definitie is sowieso onvolledig, maar laat je licht eens schijnen over deze situatie: stel nu dat je de y-as als lijn neemt, x(t) = sin(x)+1, y(t) = 0. Ofwel iets dat zich over de x-as beweegt en steeds de y-as aantikt. Is dat raken?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Er staat dat F(n+2) - F(n+1) - F(n) =0 gelijk is aan x2 -x -1 =0.
Dan lijkt mij dat dit ook geldt voor Tn= Tn-1+Tn-2, want dat is hetzelfde als Tn-1+Tn-2 - Tn.
Zo kwam ik daarop...
Dan lijkt mij dat dit ook geldt voor Tn= Tn-1+Tn-2, want dat is hetzelfde als Tn-1+Tn-2 - Tn.
Zo kwam ik daarop...
kloep kloep
sin(t) ja
Je moet dat ding zien als functie van de tijd zou ik zeggen, en niet wat je krijgt als je alle posities over de tijd als lijn zou pakken. Maar misschien heeft iemand anders nog licht om hierover te schijnen
Je moet dat ding zien als functie van de tijd zou ik zeggen, en niet wat je krijgt als je alle posities over de tijd als lijn zou pakken. Maar misschien heeft iemand anders nog licht om hierover te schijnen
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, ze zeggen dat dat de genererende functie is van de recurrente betrekking.quote:
Er staat dat F(n+2) - F(n+1) - F(n) =0 gelijk is aan x2 -x -1 =0.
Dan lijkt mij dat dit ook geldt voor Tn= Tn-1+Tn-2, want dat is hetzelfde als Tn-1+Tn-2 - Tn.
Zo kwam ik daarop...
Is de uitdrukking die jij wilt hebben, met
(Phi is de guldensnede)
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:57 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Maar beschouw je dan feitelijk niet eerder de functie met y(t) = t?quote:
sin(t) ja
Je moet dat ding zien als functie van de tijd zou ik zeggen, en niet wat je krijgt als je alle posities over de tijd als lijn zou pakken. Maar misschien heeft iemand anders nog licht om hierover te schijnen
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik snap je opmerking niet; x(t)=sin(t) en y(t)=t? Nee, want als je die in de tijd bekijkt dan schiet hij omhoog en zie je hem nooit meer terug, en kruist hij de y-as op t=0 als t negatief mag zijn.quote:Op maandag 24 november 2008 23:21 schreef Iblis het volgende:
[..]
Maar beschouw je dan feitelijk niet eerder de functie met y(t) = t?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zou even de notatie I(n) = I(n-1) + I(n-2) + 1 gebruiken, maar dan lijkt het me correct. Ook als je het beredeneert: Immers, alle interne punten blijven interne punten, maar er komt één nieuw punt (de 'wortel') bij.quote:
Geldt voor het aantal inwendige punten (niet eindpunten dus) in de fibonacci boom deze recurr. betrekking?
I1=0
I2=0
I3=0+0+1 = I2+ I1 +1 = 1
I4=1+0+1 = I3+ I2 +1 = 2
I5=2+1+1 = I4+ I3 +1 = 4
I6=4+2+1 = I5+ I4 +1 = 7
I7=7+4+1 = I6+ I5 +1 = 12
en dus:
In=In-1+ In-2 +1
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja precies zo had ik het inderdaad ook uitgetekend en bedacht.quote:Op maandag 24 november 2008 23:26 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik zou even de notatie I(n) = I(n-1) + I(n-2) + 1 gebruiken, maar dan lijkt het me correct. Ook als je het beredeneert: Immers, alle interne punten blijven interne punten, maar er komt één nieuw punt (de 'wortel') bij.
Klopt dus
kloep kloep
Ja, dat snap ik, maar aangezien je zegt 'je moet dat ding als functie van de tijd beschouwen' (van mijn part maak je er dan een drie-dimensionale kromme van), maar het 'beeld' dat ik erbij krijg is dat je in feite de functie zou willen beschouwen (wat de afgeleide aangaat) als of je y(t) = t in ogenschouw neemt. Of heb je niet het idee dat volgens je oorspronkelijke functie de y-as 'geraakt' zou moeten worden?quote:
Ik snap je opmerking niet; x(t)=sin(t) en y(t)=t? Nee, want als je die in de tijd bekijkt dan schiet hij omhoog en zie je hem nooit meer terug, en kruist hij de y-as op t=0 als t negatief mag zijn.
En bedoel je niet dat hij de x-as kruist? De y-as kruist hij met deze definitie sowieso omdat sin(t) < 0 voor pi < t <2pi.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Niet echt een huiswerk vraag maar wel iets waar ik ff antwoord op moet hebben. Kansrekening is voor mij alweer een paar maanden geleden..
Ik heb een rij van 12 cijfers. Elk cijfer is minimaal 1 en maximaal 6, en elk cijfer komt precies 2x voor in de rij. Hoeveel mogelijke rijen kan je hiermee maken?
Bijvoorbeeld:
112233445566 is een rij
123456123456 is ook een rij
123412345665 is ook een rij
Wie weet hoe je dit berekent? Alvast bedankt
Ik heb een rij van 12 cijfers. Elk cijfer is minimaal 1 en maximaal 6, en elk cijfer komt precies 2x voor in de rij. Hoeveel mogelijke rijen kan je hiermee maken?
Bijvoorbeeld:
112233445566 is een rij
123456123456 is ook een rij
123412345665 is ook een rij
Wie weet hoe je dit berekent? Alvast bedankt
Is het niet wat gemakkelijker te beginnen met een rij van vier en en elk cijfer minimaal 1 en maximaal 2?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
12! / 2^6quote:Op dinsdag 25 november 2008 16:12 schreef dottinator het volgende:
Niet echt een huiswerk vraag maar wel iets waar ik ff antwoord op moet hebben. Kansrekening is voor mij alweer een paar maanden geleden..
Ik heb een rij van 12 cijfers. Elk cijfer is minimaal 1 en maximaal 6, en elk cijfer komt precies 2x voor in de rij. Hoeveel mogelijke rijen kan je hiermee maken?
Bijvoorbeeld:
112233445566 is een rij
123456123456 is ook een rij
123412345665 is ook een rij
Wie weet hoe je dit berekent? Alvast bedankt
12! want je zet twaalf getalen in een vaste volgorde
/ 2^6 want elk paar kun je vrij omwisselen, en je hebt dezelfde combinatie
Je moet afgaan hoeveel getallen er per plek kunnen:quote:
Niet echt een huiswerk vraag maar wel iets waar ik ff antwoord op moet hebben. Kansrekening is voor mij alweer een paar maanden geleden..
Ik heb een rij van 12 cijfers. Elk cijfer is minimaal 1 en maximaal 6, en elk cijfer komt precies 2x voor in de rij. Hoeveel mogelijke rijen kan je hiermee maken?
Bijvoorbeeld:
112233445566 is een rij
123456123456 is ook een rij
123412345665 is ook een rij
Wie weet hoe je dit berekent? Alvast bedankt
1e getal: 6
2e getal: 6
3e getal: 5
4e getal: 5
...
enz
dat werkt niet, want dan zit je met voorwaardelijke kansenquote:Op dinsdag 25 november 2008 16:39 schreef Flaccid het volgende:
[..]
Je moet afgaan hoeveel getallen er per plek kunnen:
1e getal: 6
2e getal: 6
3e getal: 5
4e getal: 5
...
enz
als het eerste getal 1 is en het tweede getal ook 1, heb je voor het derde getal idd maar 5 keuzes meer
maar als het eerste 1 is en het tweede 2, dan het je voor het derde getal nog steeds 6 keuzes
Wat je schrijft leidt niet tot 2x6! maar tot (6!)^2; en dan nog is het niet per se correct. Als je op plek 1 een '1' pakt en op plek 2 een '2' heb je nog steeds 6 mogelijkheden voor plek 3.
Wat placebeau zegt is correct, je hebt voor plek 1 12 mogelijkheden, dan 11 voor plek 2, dan 10 voor plek 3; enz. Dus 12!, maar daar moeten de dubbelen vanaf.
Edit, ik ben echt te traag vandaag…
Wat placebeau zegt is correct, je hebt voor plek 1 12 mogelijkheden, dan 11 voor plek 2, dan 10 voor plek 3; enz. Dus 12!, maar daar moeten de dubbelen vanaf.
Edit, ik ben echt te traag vandaag…
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ok ik wis thet niet zeker. Weer wat geleerd.quote:
Wat je schrijft leidt niet tot 2x6! maar tot (6!)^2; en dan nog is het niet per se correct. Als je op plek 1 een '1' pakt en op plek 2 een '2' heb je nog steeds 6 mogelijkheden voor plek 3.
Wat placebeau zegt is correct, je hebt voor plek 1 12 mogelijkheden, dan 11 voor plek 2, dan 10 voor plek 3; enz. Dus 12!, maar daar moeten de dubbelen vanaf.
Edit, ik ben echt te traag vandaag…
hoe plot je een hellinggrafiek? op de TI84 plus
(laat maar weet het al)
[ Bericht 23% gewijzigd door #ANONIEM op 25-11-2008 20:15:20 ]
(laat maar weet het al)
[ Bericht 23% gewijzigd door #ANONIEM op 25-11-2008 20:15:20 ]
Goed. Het is geloof ik best simpel, maar ik kom er maar niet uit:
2 sin x = -1
Ik heb gepuzzeld met cijfers, maar kom er niet uit. Kan iemand mij wellicht helpen?
Ow ja: range = 0 < x < 2pi
2 sin x = -1
Ik heb gepuzzeld met cijfers, maar kom er niet uit. Kan iemand mij wellicht helpen?
Ow ja: range = 0 < x < 2pi
-link verwijderd, niet terugplaatsen-
sin(x) = -1/2. Een bekend resultaat is dat sin(x) = 1/2 de oplossingen x = pi/6 + k*2pi en x = pi-pi/6 + k*2pi heeft. Misschien kun je hier wat mee.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dáár kon ik zeer zeker wat mee! Is dat een algemene regel?quote:Op donderdag 27 november 2008 20:12 schreef GlowMouse het volgende:
sin(x) = -1/2. Misschien kun je hier wat mee.
Dus: y sin(x) = f -> sin(x) =f/y
Kan ik dat zo zeggen?
-link verwijderd, niet terugplaatsen-
Je mag beide leden van een vergelijking door hetzelfde getal delen, maar dat wist je toch wel?quote:Op donderdag 27 november 2008 20:16 schreef Mr-Sander het volgende:
[..]
Dáár kon ik zeer zeker wat mee! Is dat een algemene regel?
Dus: y sin(x) = f -> sin(x) =f/y
Kan ik dat zo zeggen?
Ah, kut. Dat wist ik inderdaad welquote:Op donderdag 27 november 2008 20:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je mag beide leden van een vergelijking door hetzelfde getal delen, maar dat wist je toch wel?
-link verwijderd, niet terugplaatsen-
Hey, ik zit te tobben met de volgende integraal:
Ik vermoed dat het met de substitutiemethode moet, maar ik kom geen steek verder....
Alvast bedankt
Ik vermoed dat het met de substitutiemethode moet, maar ik kom geen steek verder....
Alvast bedankt
Als je goed kijkt zie je dat t2 (een constante maal) de afgeleide van hetgeen is dat binnen de wortel staat.
Kies een substitutie:quote:Op donderdag 27 november 2008 20:43 schreef WyBo het volgende:
Hey, ik zit te tobben met de volgende integraal:
[ afbeelding ]
Ik vermoed dat het met de substitutiemethode moet, maar ik kom geen steek verder....
Alvast bedankt
t3 = z, ofwel z = t3
Dan is:
dz/dt = 3t2, ofwel dt = dz/3t2
Iets anders
Een parabool is een kegelsnede. Dat weet iedereen.
Een lijn ligt vast met 2 punten.
Een kegelsnede ligt vast als je 5 punten weet. Waarom precies 5?
Tijdens een cursus projectieve meetkunde van een tijd terug vroeg ik me dit al af, maar ben daar nooit echt achter gekomen...
Een parabool is een kegelsnede. Dat weet iedereen.
Een lijn ligt vast met 2 punten.
Een kegelsnede ligt vast als je 5 punten weet. Waarom precies 5?
Tijdens een cursus projectieve meetkunde van een tijd terug vroeg ik me dit al af, maar ben daar nooit echt achter gekomen...
kloep kloep
Als ik je goed begrijp is zeg je:"Als 5 is het minimum aantal punten voor de preciese kegelsnede te weten"?quote:
Iets anders
Een parabool is een kegelsnede. Dat weet iedereen.
Een lijn ligt vast met 2 punten.
Een kegelsnede ligt vast als je 5 punten weet. Waarom precies 5?
Tijdens een cursus projectieve meetkunde van een tijd terug vroeg ik me dit al af, maar ben daar nooit echt achter gekomen...
Ik denk dat je dat het gemakkelijkst kunt zien door zelf te gaan tekenen. Een kegelsnede kan een cirkel of een ellips of een parabool zijn.
Teken b.v. twee punten. Daar kun je maar één lijn doorheen trekken, maar je kunt er wel meerdere parabolen doorheen trekken. Met een derde punt kun je nog maar één berg of dalparabool tekenen, maar je kunt nog wel een ‘op z'n kant liggende parabool’ door die drie punten tekenen. Met vier punten kun je ook nog meerdere ellipsen tekenen. Een vijfde punt legt pas alles vast.
Wolfram heeft een demonstratie online staan, moet je wel hun player downloaden.
Teken b.v. twee punten. Daar kun je maar één lijn doorheen trekken, maar je kunt er wel meerdere parabolen doorheen trekken. Met een derde punt kun je nog maar één berg of dalparabool tekenen, maar je kunt nog wel een ‘op z'n kant liggende parabool’ door die drie punten tekenen. Met vier punten kun je ook nog meerdere ellipsen tekenen. Een vijfde punt legt pas alles vast.
Wolfram heeft een demonstratie online staan, moet je wel hun player downloaden.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hmm.. mooie demonstratie.
Maar Iblis, je stelt dat een kegelsnede een cirkel, ellips of een parabool kan zijn. Volgens mij valt een hyperbool ook onder de kegelsnede.
Maar Iblis, je stelt dat een kegelsnede een cirkel, ellips of een parabool kan zijn. Volgens mij valt een hyperbool ook onder de kegelsnede.
kloep kloep
Klopt.quote:
Hmm.. mooie demonstratie.
Maar Iblis, je stelt dat een kegelsnede een cirkel, ellips of een parabool kan zijn. Volgens mij valt een hyperbool ook onder de kegelsnede.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hallo,
ik zit hier wat bij te leren over "exterior products" van vectorruimten over velden. Nu meestal wordt dat gedefinieerd op formele wijze (alle mogelijke symbolen, "op de volgende relaties na") maar daar hou ik allemaal niet van....
Dat vind ik vuil. 
Er zou dus een "categorical" manier zijn om dat te definiëren: EEN uitwendig product van een vectorruimte V zou een vectorruimte E zijn, samen met een alternerende bilineaire vorm alpha van VxV naar E, zodanig dat er voor iedere alternerende vorm f op V een unieke functionaal g bestaat op E, zodanig dat de afbeeldingen f en g na alpha gelijk zijn (een commuterend diagram dus)
Nu is dat EEN uitwendig product. Er is er vast maar één, dus is er waarschijnlijk een stelling die zegt:
Als (E1,alpha1) en (E2,alpha2) een uitwendig product op V bepalen, dan is er een unieke lineaire afbeelding w van E1 naar E2, zodanig dat w na alpha1=alpha2.
(Mijn beperkte ervaring met categorietheorie geeft me toch dat gevoel).
Mijn vragen nu:
- klopt dit?
- hoe kan ik het bewijzen?
Als het klopt, lijkt het me toch niet zo evident. Niet elke vector in die E1 is te schrijven als alpha(v1,v2) (maar waarschijnlijk spannen de vectoren van de vorm alpha(v1,v2) samen wel heel E1 op).
Hoe zou ik zo'n w van E1 naar E2 kunnen construeren?
ik zit hier wat bij te leren over "exterior products" van vectorruimten over velden. Nu meestal wordt dat gedefinieerd op formele wijze (alle mogelijke symbolen, "op de volgende relaties na") maar daar hou ik allemaal niet van....
Dat vind ik vuil. Er zou dus een "categorical" manier zijn om dat te definiëren: EEN uitwendig product van een vectorruimte V zou een vectorruimte E zijn, samen met een alternerende bilineaire vorm alpha van VxV naar E, zodanig dat er voor iedere alternerende vorm f op V een unieke functionaal g bestaat op E, zodanig dat de afbeeldingen f en g na alpha gelijk zijn (een commuterend diagram dus)
Nu is dat EEN uitwendig product. Er is er vast maar één, dus is er waarschijnlijk een stelling die zegt:
Als (E1,alpha1) en (E2,alpha2) een uitwendig product op V bepalen, dan is er een unieke lineaire afbeelding w van E1 naar E2, zodanig dat w na alpha1=alpha2.
(Mijn beperkte ervaring met categorietheorie geeft me toch dat gevoel).
Mijn vragen nu:
- klopt dit?
- hoe kan ik het bewijzen?
Als het klopt, lijkt het me toch niet zo evident. Niet elke vector in die E1 is te schrijven als alpha(v1,v2) (maar waarschijnlijk spannen de vectoren van de vorm alpha(v1,v2) samen wel heel E1 op).
Hoe zou ik zo'n w van E1 naar E2 kunnen construeren?
Als je in de formele definitie het volgende inplugt: E = E1, alpha = alpha1, f = alpha2, dan kun je w gelijk nemen aan de functie g uit de definitie.
Hey, mijn eerste vraag hier. Ik snap het volgende niet: ik moet de coördinaten berekenen van y=3 wortel x + 2 en de lijn y - (3/2)x = 3. Het begin lukt wel, maar bij het kwadrateren snap ik niet hoe ze aan 36x komen?
Dus hoe komen ze aan die 36x? Ik ben hier niet al te goed in, dus wellicht een erg domme vraag. Maar wat hulp zou fijn zijn
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:22:14 ]
Dus hoe komen ze aan die 36x? Ik ben hier niet al te goed in, dus wellicht een erg domme vraag. Maar wat hulp zou fijn zijn
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:22:14 ]
(3x+6)2 = (3x+6)(3x+6) = 3x * 3x + 3x *6 + 6 * 3x + 6 * 6 = 9x2 +36x +36
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
quote:Op zondag 30 november 2008 17:31 schreef thabit het volgende:
Als je in de formele definitie het volgende inplugt: E = E1, alpha = alpha1, f = alpha2, dan kun je w gelijk nemen aan de functie g uit de definitie.
Ben je daar zeker van? Hoe werkt dat dan? f moest een functionaal zijn naar het veld waarover we de ruimte V beschouwen.
Ok dankjewel, ik dacht dat je alles apart moest kwadrateren dus vandaarquote:Op zondag 30 november 2008 18:24 schreef -J-D- het volgende:
(3x+6)2 = (3x+6)(3x+6) = 3x * 3x + 3x *6 + 6 * 3x + 6 * 6 = 9x2 +36x +36
Fout die velen maken.quote:
[..]
Ok dankjewel, ik dacht dat je alles apart moest kwadrateren dus vandaar
En toch is dat vreemd, want stel dat je:quote:
1 + 2 = 3 hebt
En je kwadrateert beide zijden op de foute manier dan krijg je:
12 + 22 ≠32
1 + 4 ≠ 9
5 ≠ 9
Wat dus aangeeft dat het tamelijk fout gaat.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |