[Bèta wiskunde] huiswerk- en vragentopic

quote:

Op donderdag 6 november 2008 17:26 schreef duncannn het volgende:
Hoe los je dit algebraïsch op:

91,29 = (114/(1+X/2)^4)

Of kan dat alleen met de GR?

91,29 = (114/(1+X/2)^4)
91,29 = 114/p^4
p^4 = 114/91,29 = 1,25
p= +- 1,25^(1/4) = +- 1,06 = 1+x/2
x= 2(+- 1,06 -1) = 0,114221119 V x = -4,11422112
En dan nog twee complexe oplossingen, maar die zal je vast niet nodig hebben.

Ik moet even mijn geheugen opfrissen hoor:

Ten eerste:

Op welke manier kan ik ⁴√x anders schrijven.

Ten tweede:

Hoe differentieer ik ⁴√x en schrijf ik de uitkomst zonder negatieve of gebroken exponenten.

quote:

Op zondag 9 november 2008 12:44 schreef Silentalarm het volgende:
Ik moet even mijn geheugen opfrissen hoor:

Ten eerste:

Op welke manier kan ik ⁴√x anders schrijven.

Ten tweede:

Hoe differentieer ik ⁴√x en schrijf ik de uitkomst zonder negatieve of gebroken exponenten.

x^(1/4)

En die diffrentieren. Krijg je 0.25x^(-0.75)

quote:

Op zondag 9 november 2008 12:47 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]

quote:

Op zondag 9 november 2008 12:45 schreef Flaccid het volgende:

[..]

x^(1/4)

En die diffrentieren. Krijg je 0.25x^(-0.75)

Dankjulliewel! t is weer duidelijk!

Iemand?

quote:

Op zondag 26 oktober 2008 17:32 schreef zuiderbuur het volgende:
Mijn vraag is misschien iets te geavanceerd voor dit forum (het is ook geen huiswerk) maar ik weet dat er hier mensen zijn die verstand hebben van projectieve meetkunde, en op deze vraag zit ik nu eigenlijk al maanden te kauwen.

PG(3,q) staat voor de projectieve ruimte van meetkundige dimensie drie over het galoisveld met q elementen. Deze wordt opgebouwd door een vierdimensionale vectorruimte over dat veld te beschouwen, de punten komen dan overeen met de vectorrechten (dus eigenlijk de dimensie altijd eentje verhogen)
Een spread daarin is een partitie van de punten in rechten. Dat moeten er dan noodgedwongen q^2+1 zijn.

Eén manier is dat je je veld groter maakt, je bedt PG(3,q) in in PG(3,q^2), en je neemt een rechte in de kwadratische uitbreiding die met die PG(3,q) geen enkel punt gemeen heeft. Nu ga je elk punt x op die rechte L verbinden met zijn toegevoegde x-streep op de toegevoegde rechte L-streep. Zo bekom je q^2+1 rechten, die een spread blijken te vormen.

Een andere manier is dat je in PG(1,q^2) gaat werken, wat overeenkomt met een 2-dimensionale vectorruimte over het veld met q^2 elementen. Dat kan je dan ook weer beschouwen als een 4-dimensionale vectorruimte over het veld met q elementen. De q^2+1 punten van PG(1,q^2) zijn dan elk 1-dimensionale vectorruimten over GF(q^2), en ook 2-dimensionale vectorruimten over het kleiner GF(q), en dus rechten in PG(3,q). Dit is weerom een spread in PG(3,q).

Twee constructies dus, maar ze komen op hetzelfde neer. Nooit heb ik echter een mooi argument gezien waarom. Ze lijken toch wel redelijk verschillend. Wie kan mij dit uitleggen. Ik zoek hier echt al heel lang op. Die constructies lijken gewoon te verschillend om compatibel te zijn.

quote:

Op woensdag 5 november 2008 22:06 schreef teletubbies het volgende:
Heey, Als f=x^p-d is een polynoom in Z[x] met p is een oneven priem en d is niet een p-de machtswortel dan is f irreducibel. Enig idee? Dit ziet er zo makkelijk uit maar het valt toch tegen.
Alvast bedankt

Het ziet er gemakkelijk uit omdat het nogal lijkt op het criterium van Eisenstein... maar dat is het dus niet echt. Vandaar een bump, want ik wil het nu toch eigenlijk ook wel weten.

quote:

Op zondag 9 november 2008 12:45 schreef Flaccid het volgende:

[..]

x^(1/4)

En die diffrentieren. Krijg je 0.25x^(-0.75)

Zonder gebroken exponenten dus:



[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:21:28 ]

quote:

Op zondag 9 november 2008 16:59 schreef GlowMouse het volgende:
Of, als je tex gebruikt, [ afbeelding ]
[ code verwijderd ]

Ik dacht, laat ik een keer jouw leuk gemaakte dingetje gebruiken, word ik nog gecorrigeerd

hoe kan je in 1 regel aangeven dat
X*500 maximaal 2500 mag zijn?
ik zat te denken aan BI (belastbaar inkomen ) = (0,20* X ) * 2500 alleen dan overtreft hij 2500 bij 6 en meer.
en andersom 2500 - (500 * X) = levert niet het goeie op, maar het zit wel in de buurt van hoe het moet .

quote:

Op zondag 9 november 2008 19:37 schreef GlowMouse het volgende:
500*X <= 2500. Deel je links en rechts door 500, dan krijg je:
X <= 5.

Ik bedoel in een formule,
Stel je wil dat als je 6 invult ook 2500 uitkomt.
en als je 10.000 invult hij ook op 2500 uitkomt een soort overflow controle

Is dit mogelijk?

f(x) = 500x voor x<=5
f(x) = 2500 voor x>5

Edit: anders ververs ik volgende keer even en zie ik dat glowmouse het antwoord al heeft gegeven.

quote:

Op zondag 9 november 2008 19:42 schreef GlowMouse het volgende:
oh zo, dat kan ja, met de min-notatie: min{500*X, 2500}. Hij pakt dan de kleinste van de twee. Wiskundig gezien is '500*X als X<=5, 2500 anders' overigens ook niet zo vreemd.

Dit in het geval als je meer dan 5 kinderen hebt(X) of meer dan moet het belastbare inkomen 2500 zijn.
Dan mag je zeggen , als ik in Min{500*X, 2500} dat hij dan altijd 2500 produceert? als je meer dan 5 invult?

quote:

Op zondag 9 november 2008 19:42 schreef GlowMouse het volgende:
oh zo, dat kan ja, met de min-notatie: min{500*X, 2500}. Hij pakt dan de kleinste van de twee. Wiskundig gezien is '500*X als X<=5, 2500 anders' overigens ook niet zo vreemd.

Ik vind zoiets conceptueel wel zo duidelijk:



[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:19:39 ]

quote:

Op zondag 9 november 2008 19:47 schreef McGilles het volgende:
f(x) = 500x voor x<=5
f(x) = 2500 voor x>5

Edit: anders ververs ik volgende keer even en zie ik dat glowmouse het antwoord al heeft gegeven.

daar had ik nog niet over na gedacht 2 formule's waarom ook niet


was bezig met UML diagrammen ,

IS K > 5 ?
en dan bijhorende formule's

quote:

Op zondag 9 november 2008 19:49 schreef cablegunmaster het volgende:

[..]

daar had ik nog niet over na gedacht 2 formule's waarom ook niet


was bezig met UML diagrammen ,

IS K > 5 ?
en dan bijhorende formule's

Dat is gewoon één functie hoor.

Hey FOK-ers,

Voor het vak statistiek moet ik nog een practicum opdracht inleveren, enig probleem is dat ik al tijden geen statistiek meer gehad heb en ik dus niet zeker weet of ik sommige antwoorden wel goed zijn. Nu heb ik geen zin om mijn antwoorden in te sturen en dan van de docent te horen dat het niet goed is. Daarom wou ik jullie vragen of jullie er misschien een snelle blik naar kunnen werpen.
Het moet opzich niet zo moelijk zijn, het is van het vak inleiding in de statistiek
Er zit ook een spss bestand bij, maar ik weet niet of mensen thuis wel spss op de computer hebben staan. Ik moet alleen weten wanneer ik welke toets precies moet gebruiken
Duizend maal dank voor degene die er even wil naar kijken!!
De antwoorden die ik had staan onderaan (incl gebruikte toets)

Groet, GFA

---------------------------------------------------------
Entreetoetsen

In het basisonderwijs worden veel toetsen afgenomen. Entreetoets, cito-toets, etc. Een onderzoeker heeft interesse in de snelheid waarmee deeltoetsen door leerlingen worden gemaakt. In een door deze onderzoeker opgezet experiment met leerlingen uit groep 7 worden bij 23 aselect gekozen “gemiddelde” leerlingen 3 deeltoetsen afgenomen: een leestoets (begrijpend-lezentoets), een rekentoets, en een topotoets (toets voor topografie). “Gemiddelde” leerlingen zijn leerlingen die in de landelijke entreetoets
voor groep 6 een score hadden tussen het 40e en 60e percentiel (0.4-punt en 0.6-punt van de verdeling).
De leestoets wordt ook afgenomen bij 23 “top” leerlingen (de beste 20% landelijk in de entreetoets). De drie afgenomen toetsen zijn zo ontworpen dat men verwacht dat de leerlingen er 15 minuten over zullen doen, oftewel 900 s.

In het onderzoek wordt aandacht besteed aan een aantal vragen. Beantwoord die vragen zoveel mogelijk mbv SPSS-uitvoer (waarbij je aan mag nemen dat de waarnemingen Normaal verdeeld zijn).

a. De eerste vraag is of het verwachte verschil in benodigde tijd voor de begrijpend-lezentoets tussen de “gemiddelde” leerlingen en de “top” leerlingen positief is. “Top”leerlingen zouden dan de toets systematisch sneller maken. Ga na of deze hypothese kan worden aangetoond (bij een significantieniveau van 0.05).

b1. In de tweede vraag gaat de interesse uit naar de verwachte tijdsduur die “gemiddelde” leerlingen doen over de rekentoets (μY). Geef een schatting voor μY; bepaal de bijbehorende (geschatte) standaardfout, en geef een 0.95 betrouwbaarheidsinterval voor μY.

b2. Zoals aangegeven is de rekentoets zo opgezet dat de verwachte tijdsduur die leerlingen over de rekentoets doen gelijk is aan 900 s. Toets, met zo weinig mogelijk rekenwerk, maar wel volledig, of μY=900, bij een significantieniveau van 0.05.

b3. Als derde bekijken we de vraag of er verschil is in de verwachte tijd nodig voor de rekentoets en de verwachte tijd nodig voor de topotoets (beide voor “gemiddelde” leerlingen). Definieer de relevante parameter in symbolen, en geef de betekenis ervan.
Geef een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor die parameter.

c. Tenslotte wordt nagegaan of de tijd (z) die “gemiddelde” leerlingen nodig hebben voor de topotoets verklaard kan worden uit de tijd (y) die nodig is voor de rekentoets. Verondersteld wordt dat de z-waarden, gegeven de y-waarden Normaal verdeeld zijn, met alle dezelfde standaardafwijking, en een verwachting mu Z die als volgt afhangt van y: mu Z = B0 + B1* y.
d1. Geef de schatting van het lineaire verband tussen mu Z (= E(z)) en y.
d2. Bekijk de uitvoer. Welke nulhypothese kan met de p-waarde (overschrijdingskans) bij de t-toets voor de helling worden getoetst? (laatste regel van de Coefficients tabel)
d3. Toets of B1 gelijk is aan 1 bij een significantieniveau van 0.05. Wat is de definitie van de toetsingsgrootheid?
d4. Schat mu Z (= E(z)) als bekend is dat y= 900. Geef ook de bijbehorende SE en een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor mu Z als y= 900.
d5. Geef een schatting van de standaardafwijking.
------------
De antwoorden die ik had:
a
Gebruikte toets: Independent Samples Test

Bij een significantie niveau van 0,05 is de T waarde significant (0,05 > 0,001), er is dus aangetoond dat er een verschil is tussen de twee gemiddelden (gemiddelde van de “gemiddelde groep” en het gemiddelde van de “top groep”). De “top groep” maakt de begrijpend lezen toets dus significant sneller dan de “gemiddelde groep”.

b1
Group statistics > bij Mean gekeken

Betrouwbaarheidsinterval bij "95% Confidence Interval of the Difference" van de "One-Sample Test" gekeken

b2
normalcdf(linkergrens uit b1, rechtergrens uit b1, 900, standaardafwijking uitb1) = 0.427
0.427 > 0.05

H0: μY=900
H1: μY=> 900
H0 wordt verworpen, H1 is aangetoond, de leerlingen maken de rekentoets significant sneller dan 900 seconden.

b3
Hoe de relevante parameters te definieren?
Welke toets precies?


d1
Tabel "Coefficients"
B (constant) + tijd rekentoets * y = mu z

d2
H0: B1 = 0 (?)

d3
"definitie van de toetingsgrootheid"?

d4
900 in de formule van d1 stoppen
Hoe bijbehorende SE uit te rekenen? En 95%-betrouwbaarheidsinterval voor mu Z als y= 900. ?

d5
in welke tabel te vinden/formule?

[ Bericht 0% gewijzigd door GFA op 09-11-2008 22:03:23 (sommige tekentjes deden het niet goed) ]

z² -2iz = 1+2i oplossen
dit kun je doen mbv de abc formule
dan geldt a=1; b=-2i; c=-1-2i
maar dit uitwerken met abc formule loop ik toch tegen problemen aan.
ik vind bijvoorbeeld dat de discriminant 8i, maar hiermee werken is lastig.
oplossingen worden dan z=i+0,5sqrt(8i) en i-0,5sqrt(8i) maar dit lijkt niet op de oplossingen 1+2i en -1.
Kan iemand me wat verder helpen?

quote:

Op maandag 10 november 2008 11:14 schreef Borizzz het volgende:
z² -2iz = 1+2i oplossen
dit kun je doen mbv de abc formule
dan geldt a=1; b=-2i; c=-1-2i
maar dit uitwerken met abc formule loop ik toch tegen problemen aan.
ik vind bijvoorbeeld dat de discriminant 8i, maar hiermee werken is lastig.
oplossingen worden dan z=i+0,5sqrt(8i) en i-0,5sqrt(8i) maar dit lijkt niet op de oplossingen 1+2i en -1.
Kan iemand me wat verder helpen?

Dit had je eerder ook al gevraagd. Oplossen met kwadraatafsplitsing, zie hier.

Dat klopt; maar het gaat me nu even over het oplossen op een andere manier. Altijd goed om meerdere methodes in je rugzak te hebben toch? En oplossen met abc formule heb ik nog niet eerder gedaan. Vandaar deze vraag.

quote:

Op maandag 10 november 2008 11:32 schreef Borizzz het volgende:
Dat klopt; maar het gaat me nu even over het oplossen op een andere manier. Altijd goed om meerdere methodes in je rugzak te hebben toch? En oplossen met abc formule heb ik nog niet eerder gedaan. Vandaar deze vraag.

Bekijk het geometrisch. Ik heb je volgens mij een keer uitgelegd hoe je vermenigvuldiging geometrisch kunt voorstellen. Dan is het niet zo moeilijk om de wortel van 8i te vinden.

quote:

Op maandag 10 november 2008 11:32 schreef Borizzz het volgende:
Dat klopt; maar het gaat me nu even over het oplossen op een andere manier. Altijd goed om meerdere methodes in je rugzak te hebben toch? En oplossen met abc formule heb ik nog niet eerder gedaan. Vandaar deze vraag.

OK. De discriminant heb je goed uitgerekend, die is 8i. Nu moet je dus √(8i) op een andere manier schrijven, daarin zit denk ik je moeilijkheid. Je weet dat √8 = 2√2. En √i kun je op twee manieren anders schrijven. Zie je ook hoe?

Ik kom dan op 8i = (4+i)² -15;
maar daar kom ik niet verder... is dit een verkeerd spoor?
wortel( i) anders schrijven? dat zal wortel (wortel ( (-1)) moeten zijn.

Vreemd dat ik hier problemen blijf hebben; verder met integreren van complexe functies en differentieren, limieten etc levert niet zoveel problemen meer op; alleen vreemd dat het bij dit soort basisdingen soms fout gaat.

[ Bericht 5% gewijzigd door Borizzz op 10-11-2008 11:58:51 ]

quote:

Op maandag 10 november 2008 11:49 schreef Borizzz het volgende:
Ik kom dan op 8i = (4+i)² -15;
maar daar kom ik niet verder... is dit een verkeerd spoor?
wortel( i) anders schrijven? dat zal wortel (-1) moeten zijn.

Nee !!!

Je weet dat bij vermenigvuldigen van twee complexe getallen de argumenten bij elkaar worden opgeteld. Dus als ik kwadrateer dan verdubbelt het argument en als ik de vierkantswortel neem dan halveert het argument.

Je hebt arg( i ) = ½π + 2kπ en dus arg(√i) = ¼π + kπ.

En aangezien i op de eenheidscirkel ligt vind je dus voor √i

½√2 + i∙½√2 en -½√2 - i∙½√2

Lukt het nu?

quote:

Vreemd dat ik hier problemen blijf hebben; verder met integreren van complexe functies en differentieren, limieten etc levert niet zoveel problemen meer op; alleen vreemd dat het bij dit soort basisdingen soms fout gaat.

Nou, ik vraag me toch af hoe het met je inzicht is gesteld als dit soort elementaire dingen geen gesneden koek zijn.

Deze cursus wordt er in 8 weken doorheen gejaagd waarbij we hier maar 2 uur aan besteed worden. En dan moeten we het maar kunnen :S

z² -2iz = 1+2i oplossen kan nog makkelijker met een substitutie:
(z-i)² = 2i
neem w=z-i
dan w² =2i
w=1+i of w=-1-i
z=1+2i of z=-1

quote:

Op maandag 10 november 2008 14:34 schreef Borizzz het volgende:
z² -2iz = 1+2i oplossen kan nog makkelijker met een substitutie:
(z-i)² = 2i
neem w=z-i
dan w² =2i
w=1+i of w=-1-i
z=1+2i of z=-1

Ja, dat kan ook maar komt eigenlijk op hetzelfde neer als de methode met kwadraatafsplitsing, wat in het Engels overigens completing the square heet. In Angelsaksische landen wordt dat kennelijk nog gewoon onderwezen op (sommige?) middelbare scholen, in tegenstelling tot in Nederland. En als je ziet dat √(2i) gelijk is aan 1 + i of -1 - i, dan had je ook kunnen zien dat √(8i) gelijk is aan 2 + 2i of -2 - 2i, zodat je geen probleem had mogen hebben met de oplossing hierboven via de abc-formule.

Ja klopt ik zie t nu ook. Was toch ook al weer twee weken geleden... Woensdag tentamen dus ik ben bezig om alles nog een grondig na te lopen.
Bedankt!

quote:

Op zondag 9 november 2008 13:15 schreef zuiderbuur het volgende:
Iemand?
[..]

Even nog hierop terugkomende: Je zou het eens in sci.math kunnen proberen, een Usenet groep vol met academici, daar zit allicht iemand bij die jou kan helpen. Want ik denk dat op Fok! thabit je enige hoop is.

quote:

Op zondag 9 november 2008 12:44 schreef Silentalarm het volgende:
Op welke manier kan ik ⁴√x anders schrijven.

Probeer es een verfkwast in plaats van een pen.

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 00:49 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Probeer es een verfkwast in plaats van een pen.

Even een testje met Unicode: is ∜x bij iedereen goed te zien?

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 00:57 schreef Riparius het volgende:

[..]



Even een testje met Unicode: is ∜x bij iedereen goed te zien?

Hier wel. Lelijk trouwens dat dat nog een eigen ingang heeft, dat zou toch door de type-engine/fontrenderer moeten worden opgelost.

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 01:10 schreef Iblis het volgende:

[..]

Hier wel. Lelijk trouwens dat dat nog een eigen ingang heeft, dat zou toch door de type-engine/fontrenderer moeten worden opgelost.

Ja, maar dat loopt nog lang niet zoals het zou moeten, ook niet in applicaties en met OpenType fonts die claimen dat te kunnen. Daarnaast zijn er veel samengestelde karakters om conversies vanuit allerlei legacy coderingen goed te laten verlopen (denk aan klassiek Grieks bijv.).

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 01:15 schreef Riparius het volgende:
Ja, maar dat loopt nog lang niet zoals het zou moeten, ook niet in applicaties en met OpenType fonts die claimen dat te kunnen. Daarnaast zijn er veel samengestelde karakters om conversies vanuit allerlei legacy coderingen goed te laten verlopen (denk aan klassiek Grieks bijv.).

Maar dat het (nog) niet werkt is geen reden om alsnog in Unicode allerlei karakters in te bouwen, er moet dus een andere reden voor zijn; een legacy-codering zou kunnen (daarom zit de ij er ook in); maar dan zou die niet meer gebruikt behoren te worden. OpenType math staat inderdaad (nog) in de kinderschoenen. Math typesetting is dan ook behoorlijk ingewikkeld. Dit karakter lijkt overigens geen decompostion te bezitten.

Als ik het volgende wil bewijzen = z*w = z * w, klopt dan deze uitwerking een beetje? (met een streep erdoor heen bedoel ik geconjugeerde.

Noem z=x+iy en w=a+ib
dan z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=(xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy)* (a+ib) = z * w

nou laat anders maar; ik zie dat het bijna niet te zien is; en een streep erboven zetten is niet mogelijk volgens mij

z*w = z * w
noem z=x+iy en w=a+ib
dan: z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy) * (a+ib) = z * w

Mijn twijfel zit m hier in: xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib)
volgens mij klopt dat niet; als ik het rechterlid uitvermenigvuldig komt er toch +by ipv -by?
want -i² =1

@GlowMouse: ontzettend bedankt voor je hulp,
"95% Confidence interval for the mean" dat is toch gewoon een 0,95 betrouwbaarheids interval?

http://www.yousendit.com/download/Y2ovTmZRT01qY3BjR0E9PQ
Bij deze link kan je de opdracht +SPSS uitvoer downloaden
Graag zou ik willen weten of het zo een beetje klopt, het gaat mij dan voornamelijk om b2, b3 en d4 waar ik niet helemaal zeker van ben. Iemand die er misschien een minuutje voor heeft om naar te kijken?
Voel me wel slecht dat ik het zelf niet af kan maar heb in tijden geen statistiek meer gehad en heb geen statistiekboek bij de hand (zit niet in NL op het moment), en het is voor mij belangrijk dat ik de opdracht zo snel mogelijk inlever om het vak af te ronden. Alvast bedankt voor degene die er even naar wil kijken!

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 18:48 schreef Borizzz het volgende:
Als ik het volgende wil bewijzen = z*w = z * w, klopt dan deze uitwerking een beetje? (met een streep erdoor heen bedoel ik geconjugeerde.

Noem z=x+iy en w=a+ib
dan z*w = (x+iy)(a+ib) = (xa-by+i(ya+bx))
=(xa-by-i(ya+bx) = xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib) = (x+iy)* (a+ib) = z * w

nou laat anders maar; ik zie dat het bijna niet te zien is; en een streep erboven zetten is niet mogelijk volgens mij

Dit is wel heel lastig te lezen hoor. Kun je niet z* schrijven voor z̄ zoals wel vaker wordt gedaan?

Een streepje boven een leesteken zetten was ik al aan het zoeken. Heb heb in plaats daarvan er maar onder gezet om dat ik het niet kon vinden....
_{waar zit dat, riparius?}
Verder gaat t tentamen morgen wel lukken denk ik. Integreren, differentieren, limieten berekenen etc lukt allemaal heel aardig. Dus een voldoende moet er in kunnen zitten.
Als ik projectieve meetkunde kan, moet dit ook gewoon lukken

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 18:58 schreef Borizzz het volgende:
Je streepje erboven was ik al aan het zoeken. Heb heb in plaats daarvan er maar onder gezet om dat ik het niet kon vinden....
_{waar zit dat, riparius?}
Verder gaat t tentamen morgen wel lukken denk ik. Integreren, differentieren, limieten berekenen etc lukt allemaal heel aardig. Dus een voldoende moet er in kunnen zitten.
Als ik projectieve meetkunde kan, moet dit ook gewoon lukken

Het streepje boven mijn z̄ is de COMBINING MACRON (Unicode U+0304). Maar dat 'zit' niet zomaar ergens. Ik gebruik speciale (third-party) toetsenbord drivers zodat ik van alles kan typen in Unicode.

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 18:56 schreef Borizzz het volgende:
Mijn twijfel zit m hier in: xa-by-iya-ibx = (x-iy)(a-ib)
volgens mij klopt dat niet; als ik het rechterlid uitvermenigvuldig komt er toch +by ipv -by?
want -i² =1

Nee. Je vermenigvuldigt toch -iy met -ib? Dat levert i²by = -by.

quote:

Op dinsdag 11 november 2008 19:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het streepje boven mijn z̄ is de COMBINING MACRON (Unicode U+0304). Maar dat 'zit' niet zomaar ergens. Ik gebruik speciale (third-party) toetsenbord drivers zodat ik van alles kan typen in Unicode.

Is U+0305 niet gepaster? Combining overline.