Post hier weer al je vragen, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Van MBO tot WO, hier is het topic wat antwoord kan geven op je vragen
Heb je een vraag die niet binnen het gebied 'Bèta' valt? Neem eens een kijkje in één van de volgende topics:
[Centraal] Gamma 'huiswerk en vragen topic'
[Centraal] Alfa 'huiswerk en vragen topic'
quote:Ja idd, de som van exp. verdeelde stochasten heeft een Gamma-verdeling.Op zondag 10 juni 2007 14:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]Die krijg je door de som van exponentieel verdeelde stochasten te nemen, niet door het product.Hmm wacht, dat was de gamma-verdeling. Krijg je geen gamma(365, 0.5) verdeling?
quote:Ja, ik begrijp je goed, kansrekening is een abstracter geheel dan de andere vakken die je noemt. Desondanks kan het geen kwaad eens goed na te denken waar je nu eigenlijk mee aan het werk bent. Begin met de definitie van een stochast, wat dat eigenlijk voor een ding is, hoe het gedrag van zo'n stochast bepaald wordt door grootheden als z'n verwachtigswaarde, dichtheidsfunctie en verdelingsfunctie. Daarnaast heb je een aantal funcamentele regels waarmee je kansen kunt uitrekenen, zoals de P(gebeurtenis) = 1 - P(gebeurtenis vindt niet plaats) zoals in de vorige opgave. Als je je met deze grondbeginselen vertrouwd kunt maken, kun je van daaruit vrij makkelijk verder bouwen naar het oplossen van je opgaves.Mja ik ben er zoals ik al eerder zei al maanden mee bezig, maar het ligt me totaal niet. Het is allemaal zo abstract e.d. Vakken als mechanica of analyse heb ik niet zo veel problemen mee, maar dit zie ik absoluut niet. En idd doe ik het nu door wat trucjes te leren, zodat ik bepaalde sommen op kan lossen. Niet de goede manier, dat besef ik ook, maar ik zie op dit moment niet een andere manier om het te halen.
Volgens mij gaat ie nu vol he?
. Voor even m geldt d4=11. Voor m = 5,7,9,11 en 13 zegt de computer dat d4 = 12. Vandaar dat het mij niet zou verbazen als dit voor alle oneven m zo is. Ik krijg het echter niet bewezen . Kan iemand mij hiermee even helpen?(tevens terugvind post
).Thanks. Probleem vind ik vooral dat er in het boek vrijwel geen voorbeelden staan alleen heel veel droge theorie, waar ik vrij weinig mee kan. Ik ben des tijds begonnen met doorlezen, maar eigenlijk raak ik de draad al heel snel kwijt, er staan erg veel symbolen in en weinig uitleg erover. Na een pagina lezen weet ik eigenlijk al niet meer waar het over gaat. Daarom ben ik nu maar met tentamensommen begonnen, maar echt soepel gaat dat niet.
Ik heb hier bijvoorbeeld nog een vraag waar ik niet uit kom. Ik heb wel er wat over in het boek gevonden, maar er staat niet in hoe ik die kans kan uitrekenen.
quote:The joint probability density function (PDF) of the random
vector [x1, x2]T is given as fx1x2(x1, x2) = 1
10 (3x21
+
8x1x2) for 0 ≤ x1 ≤ 1, 0 ≤ x2 ≤ 2, and fx1x2 (x1, x2) = 0
for all other values of x1 and x2. The probability P(2x1 ≤ x2) equals
a) 11/20
b) 8/20
c) 9/20
d) 10/20
quote:Klinkt idd heel logisch, alleen het vinden van die grenzen vind ik vrij moeilijk. Heb nu net zo'n beetje alle mogelijkheden geprobeerd, maar ik kom maar niet op die 9/20.Op zondag 10 juni 2007 15:43 schreef GlowMouse het volgende:
In het univariate geval bereken je de kans door de dichtheid te integreren over het toegelaten gebied. Dat is in het bivariate geval precies hetzelfde, alleen heb je dan een dubbelintegraal. De grenzen van de binnenste integraal zul je hier af moeten laten hangen van de integrator van de buitenste integraal, maar dat is analyse en dat moet je lukken
quote:Die dichtheidsfct staat een beetje onduidelijk in de quote, kun je die nog eens precies opschrijven, dan rekenen we het even uit.Op zondag 10 juni 2007 15:58 schreef Schuifpui het volgende:
[..]
Klinkt idd heel logisch, alleen het vinden van die grenzen vind ik vrij moeilijk. Heb nu net zo'n beetje alle mogelijkheden geprobeerd, maar ik kom maar niet op die 9/20.
Stel de binnenste integraal is naar x1, dan integreer je van 0 t/m x2/2. De buitenste integraal (naar x2) integreer je dan gewoon van 0 t/m 2.
quote:sorry was me niet opgevallen, hij pakt de deelstrepen niet goed. Het moet dus zijn 1/10(3x12+8x1x2) Ik denk dat ik er met de uitleg van glowmouse nu wel uit kom.Op zondag 10 juni 2007 16:04 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Die dichtheidsfct staat een beetje onduidelijk in de quote, kun je die nog eens precies opschrijven, dan rekenen we het even uit.
quote:Op zondag 10 juni 2007 16:09 schreef GlowMouse het volgende:
Als 2x1 ≤ x2 houd je een driehoek over met hoekpunten (0,0), (0,1) en (1,2).
Stel de binnenste integraal is naar x1, dan integreer je van 0 t/m x2/2. De buitenste integraal (naar x2) integreer je dan gewoon van 0 t/m 2.
zo?
Ik blijf dit een beetje lastig vinden om in te zien.
Dat de huidige fout is, zie je al heel snel omdat x1 nooit groter is dan 1.
quote:Ok. Je kunt het ook als volgt bekijken: voor elke x1 moet je die x2 hebben die voldoen aan x2 >= 2x1. Dus je integreert over alle x1 tussen 0 en 1 en voor elke x1, over alle x2 die tussen 2x1 en 2 liggen. Dus je krijgt de dubbele integraal int_{0}^{1} int_{2x1}^{2} .... dx2 dx1, en als je die uitrekent kom je idd op 9/20.Op zondag 10 juni 2007 16:15 schreef Schuifpui het volgende:
[..]
sorry was me niet opgevallen, hij pakt de deelstrepen niet goed. Het moet dus zijn 1/10(3x12+8x1x2) Ik denk dat ik er met de uitleg van glowmouse nu wel uit kom.
Dit keer van het estimation deel.
quote:Ik weet ongeveer hoe dit moet. De variance matrix bepaal je door (ATD-1A)-1 uit te rekenen. Het probleem zit hier in het opstellen van de A-matrix. Volgens mij moet het een 6 x 2 matrix worden, zodat:By means of the Global Positioning System (GPS) the six
height differences hi, i = 1, . . . , 6, as shown in Fig. 2 are
observed. The heights of points 1, 2 and 3 are assumed
known, the heights of points 4 and 5 are unknown. The
observables are hi = hi + ei, whereby it may be assumed
that E(ei) = 0 and D(ei) = 2 cm2 for i = 1, . . . , 6, and
C(ei, ej) = 0 for i 6= j. The variance of the BLUE of h1
is then given as
a) 8/11 cm2
b) 0 cm2
c) 6/11 cm2
d) 2 cm2
Maar wat er in de matrix staat kan ik maar niet opkomen.
Edti: OVerigens kan je zo 2/4 antwoorden wegstrepen. Door BLUE (best linear unbiased estimation) toe te passen wordt de variance kleiner, maar 0 kan nooit, dus houd je er nog 2 over. Dat is een beetje hoe ik de tentamens tot nu toe vaak doe, vaak is het 50% kans.
-- laat deze ook maar, heb hem al -
[ Bericht 33% gewijzigd door GlowMouse op 11-06-2007 23:00:20 ]
Keep up the good work
Jij probeert nu dus [h1; h2] te schatten in de vorm A-1h+b. Ik snap niet waarom je h2 ook probeert te schatten; uit symmetrie-overwegingen zou h3 evengoed in aanmerking komen, mocht het voordeel bieden.
Ik vermoed inmiddels dat het antwoord 6/11 is, omdat ik denk dat ik h1 kan schatten met variantie 2/3 en de BLUE per definitie nooit een hogere variantie heeft. Drie schattingen die je sowieso kunt maken zijn (even afgezien van tekenverschillen, wat het antwoord niet beïnvloedt):
h1=h1-slang
h1=h2-slang + hoogteverschil punt 1 en 2
h1=h3-slang + hoogteverschil punt 1 en 3
Met A = [1 1 1 0 0 0]' (de hoogteverschillen gaan in b) kom je zo op een variantie van 2/3.
Morgen probeer ik een professor te spreken die erg goed kan kansrekenen. Waarschijnlijk zal ik hem niet zo heel lang spreken, maar als ik de kans krijg zal ik hem dit vraagstuk voorleggen. Het exacte antwoord zal er vast op een of andere manier uit komen rollen, maar BLUE's ben ik nog maar 1x eerder tegengekomen en ik zie niet direct hoe het exacte antwoord verschijnt.
Maar hoe je daar nu op komt
Ik heb nog wel een wat simpeler voorbeeld wat er in het college is voorgedaan:
Het gaat hier bij om een meting van een driehoek. Alle drie de hoeken worden gemeten. Met het feit dat je weet dat het totaal 180 graden moet zijn, heb je dus 2 onbekenden en 3 metingen.
α1 = α1
α2 = α2
α3 = - α1 - α2 + π
De matrix die je dan krijgt is:
De variance is dan weer te verkrijgen door (ATD-1A)-1 op te lossen. met D = I3 * σ2. Daaruit volgt dat:
(ATD-1A)-1 = σ2/3 * [2-1 -12]
Dat zou de manier moeten zijn.
van Dn voortgebracht door een element van orde n. Voor x in Dn geven we met
f(x) het aantal elementen in de conjugatieklasse van x in Dn aan.
a. Bewijs: voor x in Cn verschillend van e geldt f(x) = 2.
Bij de uitwerking staat:
a Voor x in Cn en s Dn Cn geldt sxs-1 = x-1, en x commuteert met de elementen
van Cn. Omdat n oneven is geldt x != x-1 voor x != e: er is geen x in Cn van orde 2. Dus
f(x) = 2. (Alternatief: de normalisator van x bevat Cn maar is niet de hele groep, dus
index = 2 = f(x).)
Wat ik niet snap, heb ik eventjes onderstreept. Ik weet opeens niet het gegeven n is oneven te maken heeft met:
x != x-1 voor x != e..
:S kan iemand een uitleg geven?
Alvast bedankt..
quote:De orde van x is een deler van de orde van de groep C_n. Uiteraard kan de orde dus niet 2 zijn en dusOp dinsdag 12 juni 2007 12:49 schreef teletubbies het volgende:
Zij n een oneven getal, Dn de diëdergroep van orde 2n, en Cn de ondergroep
van Dn voortgebracht door een element van orde n. Voor x in Dn geven we met
f(x) het aantal elementen in de conjugatieklasse van x in Dn aan.
a. Bewijs: voor x in Cn verschillend van e geldt f(x) = 2.
Bij de uitwerking staat:
a Voor x in Cn en s Dn Cn geldt sxs-1 = x-1, en x commuteert met de elementen
van Cn. Omdat n oneven is geldt x != x-1 voor x != e: er is geen x in Cn van orde 2. Dus
f(x) = 2. (Alternatief: de normalisator van x bevat Cn maar is niet de hele groep, dus
index = 2 = f(x).)
Wat ik niet snap, heb ik eventjes onderstreept. Ik weet opeens niet het gegeven n is oneven te maken heeft met:
x != x-1 voor x != e..
:S kan iemand een uitleg geven?
Alvast bedankt..
x^2 != e, ofwel x != x^-1.
quote:Op dinsdag 12 juni 2007 19:59 schreef GlowMouse het volgende:
De professor had niet zoveel tijd, en wist ook niet zo heel veel van BLUE's af kreeg ik het idee. Hij verwees me naar boeken over variantieanalyse in de bibliotheek, maar daar kon ik er niets relevants over vinden. Overmorgen ga ik een andere professor proberen
Je doet er wel veel moeite voor! Ik waardeer je hulp heel erg, maar gaat dit niet een beetje ver? quote:Ik ben er zelf ook wel benieuwd naar. En nu heb ik er zolang over nagedacht, nu wil ik het weten ookOp dinsdag 12 juni 2007 20:04 schreef Schuifpui het volgende:
[..]
Is het nog wel op tijd voor je tentamen?quote:Die is 2 juli, dus nog genoeg tijd.Op dinsdag 12 juni 2007 20:06 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik ben er zelf ook wel benieuwd naar. En nu heb ik er zolang over nagedacht, nu wil ik het weten ook
Tussendoor heb ik nog wel een ander tentamen (aircraft structural analysis), waar ik me de komende anderhalve week iets meer op ga concentreren.Ik ben nog steeds (zie vorig topic) bezig met de FFT van een berg meetdata...
De m-file waaraan ik aan het werken was, is praktisch af - de fft lijkt perfect te werken..
Maar...Ik hoorde van een studiegenootje dat je data enorm verpest wordt als je de FFT neemt van een aantal datapunten dat géén macht van 2 is, omdat matlab dan extra nullen aan je array toevoegt. In de matlab help las ik dat ie dat deed als in (FFT(data,n) ) , n kleiner was dan het aantal datapunten.
Ik werk níet met machten van 2 (door aantal opties erg lastig), maar n = lengte van de array.
Moet ik me zorgen maken en tóch iets gaan bedenken? Qua snelheid levert het echt geen probleem op.Ik heb even het volgende geprobeerd:
b = [ 2 3 5 6 6 ]
a = [ 2 3 5 6 6 0 0 0]
fft(b,5)
fft(b,8)
fft(a,8)
fft(b,8) en fft(a,8) leveren hetzelfde resultaat, dus dan worden er nullen toegevoegd aan b. fft(b,5) levert andere resultaten, dus ik denk daaruit te kunnen concluderen dat het signaal niet aangevuld wordt met nullen. Is dit zo?
quote:Het staat ook in de documentatie van fft dat het signaal met nullen wordt aangevuld indien nodigOp woensdag 13 juni 2007 11:17 schreef vliegtuigje het volgende:
Hoi,
Ik ben nog steeds (zie vorig topic) bezig met de FFT van een berg meetdata...
De m-file waaraan ik aan het werken was, is praktisch af - de fft lijkt perfect te werken..
Maar...Ik hoorde van een studiegenootje dat je data enorm verpest wordt als je de FFT neemt van een aantal datapunten dat géén macht van 2 is, omdat matlab dan extra nullen aan je array toevoegt. In de matlab help las ik dat ie dat deed als in (FFT(data,n) ) , n kleiner was dan het aantal datapunten.
Ik werk níet met machten van 2 (door aantal opties erg lastig), maar n = lengte van de array.
Ik heb even het volgende geprobeerd:
b = [ 2 3 5 6 6 ]
a = [ 2 3 5 6 6 0 0 0]
fft(b,5)
fft(b,8)
fft(a,8)
fft(b,8) en fft(a,8) leveren hetzelfde resultaat, dus dan worden er nullen toegevoegd aan b. fft(b,5) levert andere resultaten, dus ik denk daaruit te kunnen concluderen dat het signaal niet aangevuld wordt met nullen. Is dit zo?
. Volgens mij hoef je je niet eens zorgen te maken over het feit dat jouw n geen macht van 2 is. Het zal ongetwijfeld zo zijn dat het een prettige eigenschap zou zijn, maar er zijn ook algoritmen die goed met andere waarden van n werken (en matlab kent deze ook). Je kunt ook nog kijken naar de fftw functie in matlab, die zorgt er namelijk voor dat de fft zo goed mogelijk wordt gedaan.
Wat zeggen je studiegenoten?
quote:Bedankt voor je moeite. Met studiegenoten heb ik het er niet over gehad nog. De meesten zijn toch wat meer van de korte termijn voorbereiding.Op donderdag 14 juni 2007 15:09 schreef GlowMouse het volgende:
De bewuste professor kon ik niet vinden, maar ik heb nog wel weer iemand anders gesproken die overigens ook niet veel tijd is. Er is geen recept op een BLUE te vinden, dus op basis van mijn eerdere argumentatie zou ik gewoon zeggen dat je 3 van de 4 antwoorden weg kunnen strepen.
Wat zeggen je studiegenoten?
Toch lijkt het me dat er wel een manier moet zijn. Het voorbeeld dat ik met die drie hoeken gaf is ook gewoon op te lossen. Anyway ik ga niet al te lang stilstaan bij één som, dan concentreer ik me liever nog even op wat andere sommen.
Nogmaals dank.
[ Bericht 16% gewijzigd door DoDie op 18-06-2007 12:09:36 ]
1000/(Pi*((500/pi)^(2/3))) =? 2*((500/Pi)^(1/3))
waarom is dat aan elkaar gelijk? kan iemand het duidelijk uitleggen? dankje!
)Het gaat om de volgende sommen:
"Stel de formule op van de lijn n die door de punten C (-5,7) en D(3,-9) gaat."
en
"Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijn p : y = 1/2x - 3 met de x-as."
en
"De lijn n snijdt de x-as in het punt E(12,0) en de y-as in het punt F(0,-6).
Stel de formule van n op."
Alvast bedankt, en sorry van de eigenlijk stomme vragen
Huppelei
quote:Tekenen!Op donderdag 21 juni 2007 15:51 schreef Huppelei het volgende:
"Stel de formule op van de lijn n die door de punten C (-5,7) en D(3,-9) gaat."
7 = -5a+b
-9 = 3a+b
Haal ze van elkaar af:
16 = -8a, dus a = -2. Invullen in een van de punten geeft b.
2: bij de x-as geldt y=0. Invullen levert x.
3: zelfde als 1.
| 1 2 3 4 5 | --------- = -------- --- = -2 Delta X -5- 3 -8 y = -2x + b -9 = -2 . 3 + b b= -3 y = -2x -3 |
Die lijnen moet je geloof ik gewoon plotten, en dan Integer denk ik
quote:Met de GROp donderdag 21 juni 2007 15:56 schreef andre347 het volgende:
"Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijn p : y = 1/2x - 3 met de x-as."
Die lijnen moet je geloof ik gewoon plotten, en dan Integer denk ik
quote:Ja en, Wiskunde A2 hé
quote:dat moet je dus ook op papier zelf kunnen. eitje.Op donderdag 21 juni 2007 15:56 schreef andre347 het volgende:
"Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijn p : y = 1/2x - 3 met de x-as."
Die lijnen moet je geloof ik gewoon plotten, en dan Integer denk ik
quote:Derdeklaswerk, A2 maakt dan nog geen verschil
quote:WTF?Op donderdag 21 juni 2007 15:56 schreef andre347 het volgende:
"Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijn p : y = 1/2x - 3 met de x-as."
Die lijnen moet je geloof ik gewoon plotten, en dan Integer denk ik
Dat zie je toch gewoon in een oogopslag dat het x=6 moet zijn?
Snijdt de x-as dus y=0 ...
2 moest zijn: "Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen l : y = -3x + 5 en m : y = 5x + 21"
quote:l = m oplossen dus:Op donderdag 21 juni 2007 16:09 schreef Huppelei het volgende:
Had een vraag verkeerd..
2 moest zijn: "Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijnen l : y = -3x + 5 en m : y = 5x + 21"
-x3+5=5x+21
-8x=16
x=-2
Invullen geeft
-2*-3+5 = 11
(of in de andere formule : -2*5+21 = 11)
Coördinaat is dus (-2,11)
quote:Beide dingen moet je ook niet uit je hoofd leren, maar gewoon afleiden. Helaas is het onderwijs daar niet meer op gericht... trucjes uit je hoofd leren heb je weinig aan, als je weet waar je mee bezig bent, verzin je dat ter plekke.Op donderdag 21 juni 2007 15:51 schreef Huppelei het volgende:
Ik kwam in mijn wiskunde boek een paar sommen tegen waarvan ik de methode om ze op te lossen even niet meer weet. Dus als iemand dat hier weet hoor ik het graag (wat wel zo zal zijn, want de sommen zijn erg makkelijk eigenlijk
Het gaat om de volgende sommen:
"Stel de formule op van de lijn n die door de punten C (-5,7) en D(3,-9) gaat."
en
"Bereken de coördinaten van het snijpunt van de lijn p : y = 1/2x - 3 met de x-as."
en
"De lijn n snijdt de x-as in het punt E(12,0) en de y-as in het punt F(0,-6).
Stel de formule van n op."
Alvast bedankt, en sorry van de eigenlijk stomme vragen
Huppelei
We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2
Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5
Wat denken jullie?
quote:Alledrie invullen op je rekenmachine en dan je eigen conclusie trekken, denk ik.Op donderdag 21 juni 2007 16:51 schreef Huppelei het volgende:
Nog 1 vraag.
We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2
Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5
Wat denken jullie?
quote:(x-7)^2 = (x-8)^2Op donderdag 21 juni 2007 16:51 schreef Huppelei het volgende:
Nog 1 vraag.
We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2
Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5
Wat denken jullie?
wortel nemen geeft:
(x-7) = (x-8) _of_ (x-7) = -(x-8) _of_ -(x-7) = (x-8) _of_ -(x-7)= - (x-8)
de eerste en de laatste geven geen oplossing (paralelle lijnen snijden niet)
maar:
(x-7) = -(x-8)
x-7 = 8-x
2x = 15
x = 7.5
-(x-7) = (x-8) geeft na uitwerken hetzelfde antwoord.
quote:Of je werkt bij allebei de kanten de haakjes weg:Op donderdag 21 juni 2007 16:51 schreef Huppelei het volgende:
Nog 1 vraag.
We hebben een discussie over een som, namelijk: (x-7)^2 = (x-8)^2
Ik zeg dat x = -0.75 en de ander zegt x = 0,5 en de laatste zegt x = 7,5
Wat denken jullie?
(x-7)^2=(x-7)(x-7)=x^2-14x+49
(x-8)^2=x^2-16x+64
En dan krijg je dus de vergelijking:
x^2-14x+49=x^2-16x+64
x^2 valt dus weg, en je houdt over:
-14x+49=-16x+64
2x=15
x=7,5
Stel de random variabele X is exponentieel verdeeld en Y ook. Wat is dan de verdeling van U = 2X + Y?
Ik heb veel moeite met dit soort problemen (verdelingen van functies van random variabelen berekenen), omdat ik niet echt snap wat er moet gebeuren. Het boek dat ik gebruik, vind ik niet bijzonder helder in de uitleg. Wie kan mij helpen?
Het is trouwens wel van belang dat X en Y onafhankelijk zijn, en of ze dezelfde parameter hebben.
[ Bericht 34% gewijzigd door GlowMouse op 21-06-2007 19:54:34 ]
quote:Bedoel je met MGF genererende functies? In dat geval gebruiken wij dat de genererende functie van r.v X gedefinieerd is als:Op donderdag 21 juni 2007 19:39 schreef GlowMouse het volgende:
Probeer eens wat met de MGF's.
GX(s) = E(sX),
als deze verwachting bestaat. Maar ik zie niet in hoe dit mij kan helpen???
quote:Snap niet wat je hiermee bedoeldOp donderdag 21 juni 2007 19:39 schreef GlowMouse het volgende:
Als het niet lukt, zeg dan of je als parameter van de exponentiele verwachting de verwachting of de inverse daarvan hanteert; beide komen namelijk voor.
Als X exponentieel verdeeld is met parameter a dan geldt f(x)= a*e-ax. Bedoel je dat?
Btw, dit alles lukt wel als ik maar één rv heb. Als ik de verdeling van X weet, kan ik ook de verdeling van
3X2 +2 bepalen ofzo. Maar als er meerdere r.v in het spel komen, snap ik er niks meer van.
mX+Y(t) = E(exp(t(X+Y)) = E(exp(tX) * exp(tY)) = E(exp(tX)) * E(exp(tY)) = mX(t)*mY(t).
Omdat de MGF een verdeling vastlegt, kun je zoeken naar een bekende verdeling met dezelfde MGF. Voor de som van exponentieel verdeelde stochasten met dezelfde parameter kom je dan uit op een gamma-verdeling.
quote:Ja dat bedoel ik. Andere notatie is namelijk dat f(x)=exp(-x/a)/a en dan zou de uitwerking er raar uitzien als je dat niet wist.Bedoel je dat?
Een andere methode is met behulp van de convolutie:
FX+Y(s) = integraal[-inf inf] FX(s-x)fy(x)dx
fX+Y(s) = integraal[-inf inf] fX(s-x)fy(x)dx
Nog een andere methode is met behulp van determinant van de inversefuncties (voor bv. X+Y moet je dan een extra hulpfunctie definieren zodat je met twee variabelen überhaupt een inverse kunt definieren). Zie daarvoor hier, posts van 8 juni, 15:23, 15:59.
Let (X1,X2) have joint density f, and let g: R2 -> R2 be one-to-one, and write g(x1,x2) = (y1,y2). Let J be the Jacobian of the inverse transformation. Then (Y1,Y2) is a cont. random vector with joint density
f(Y1,Y2)(y1,y2) = f(x1(y1,y2), x2(y1,y2))* |J(y1,y2)|.
Maar dit gebruiken ze dus om de joint density van een random vector te berekenen. En ik wil dus de verdeling van een random variabele (die een functie is van andere r.v) berekenen en niet van een vector. Is bovenstaande zo aan te passen dat het mij ook kan helpen?
Heb je de kansdichtheid van [U; W] gevonden, kun je die van U vinden door W eruit te integreren. Er geldt fU(x) = integraal[-inf inf] f(U,W)(x,y)dy.
Meestal is dit zo'n rotwerk dat je liever de MGF's pakt. Die methode werkt echter alleen bij lineaire combinaties van stochasten.
Noteer in wetenschappelijke notatie (=1,234*10^8 bijvoorbeeld) de volgende:
(256^256)^(256^256)
vereenvoudigd tot 2^(2^2059), weet alleen niet of ik ook maar iets dichter bij een oplossing ben
Nope, klopt niet, want 32^32 is ook niet gelijk aan 16^64 (de laatste is veel groter)...
[ Bericht 42% gewijzigd door RemcoDelft op 21-06-2007 22:46:06 ]
256^256 is zeker ongelijk aan 2^32192 (beide zijn namelijk nog wel uit te rekenen)Ik had trouwens zo geredeneerd, misschien zie je de fout:
Mocht hij toch juist zijn, heb je ongeveer 2^2059 * log(2)/log(10) als exponent van 10 voor de wetenschappelijke notatie. Dat is 1.9924×10⁶¹⁹.
Maar omdat je vereenvoudiging al tussen quotes zet, zal het wel geen goede aanpak zijn.
toon aan: x²=e en y^8=e.
voor de eerste vul ik in y=e. dan krijg ik x²=e.
de tweede is niet helemaal gelukt.
ik weet bijv wel dat als ik subsitueer voor y de waarde xyx. dan krijg ik:
xxyxx=(xyx)³ dus
y=xy³x..
verder kom ik niet
quote:Ik snap de vraag niet. e=2.71enz?Op vrijdag 22 juni 2007 20:16 schreef teletubbies het volgende:
Gegeven een groep met een element x zodanig dat xyx=y³ voor alle y in G.
toon aan: x²=e en y^8=e.
voor de eerste vul ik in y=e. dan krijg ik x²=e.
de tweede is niet helemaal gelukt.
ik weet bijv wel dat als ik subsitueer voor y de waarde xyx. dan krijg ik:
xxyxx=(xyx)³ dus
y=xy³x..
verder kom ik niet
quote:als ik subsitueer voor y de waardx-1yx-1 dan krijg ik.Op vrijdag 22 juni 2007 20:16 schreef teletubbies het volgende:
Gegeven een groep met een element x zodanig dat xyx=y³ voor alle y in G.
toon aan: x²=e en y^8=e.
voor de eerste vul ik in y=e. dan krijg ik x²=e.
de tweede is niet helemaal gelukt.
ik weet bijv wel dat als ik subsitueer voor y de waarde xyx. dan krijg ik:
xxyxx=(xyx)^3 dus
y=xy^3x..
verder kom ik niet
xx-1yx-1x=(x-1yx-1)3 dus
y=(x-1yx-1)(x-1yx-1)(x-1yx-1) dus
y=x-1 y3x-1
mbv y=xy3 x (van de vorige reactie) krijg ik
y=x-1y3x-1=x-1(xy9x)x-1
=y^9
zo bedoel je?
Ik weet alleen te weinig van groepen om te weten of y9=y voldoende is om y8=e te bewijzen.
Nu snap ik alles behalve hoe ze aan de grenzen van O komen ik heb het plaatje al geplot maar ik zie geen verband tussen de grenzen die het moeten zijn en de plot die het opleverd de grenzen lijken willekeurig gekozen te zijn
weet iemand hoe dat zit.
quote:ik heb hem zo op mijn gr geplot.Op zaterdag 23 juni 2007 16:37 schreef GlowMouse het volgende:
Weet je zeker dat je het gebied goed geplot hebt? Het ziet er namelijk vrij logisch uit:
[afbeelding]
r=1/O - 1
en dan krijg ik zo`n rare krul maar nu ik jouw plaatje zie is het een stuk duidelijker alleen ik kan niet dat soort formules plotten dus het moet algebraisch ook kunnen.
en hoe bepaal ik die hoek van de streep
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 23-06-2007 16:52:11 ]
quote:functie omgerekend naar r en O en dan de formule zo bewerkt dat ik die formule krijg zodat ik hem in de gr kan invoeren.Op zaterdag 23 juni 2007 16:46 schreef GlowMouse het volgende:
Hoe kom je ooit aan r=1/θ-1 :s Het gaat om het gebied 0<=x<=2, x<y<wortel(4-x²).
Doel van poolcoordinaattransformatie is juist dat wanneer het oorspronkelijke gebied zich makkelijk in poolcoördinaten laat beschrijven en er iets met x²+y² in de integrand staat, de berekening makkelijk wordt. Het oorspronkelijke gebied moet je tekenen mbv 0<x<2, x<y<wortel(4-x²) met x op de ene as en y op de andere as. Je hebt dan nog niet met r en θ te maken. Eenmaal het gebied getekend is, kun je hetzelfde gebied proberen te beschrijven in r en θ.
quote:dat snap ik maar ik kan uit jouw plot bv niet snel halen dat het gebied begrensd wordt met pi/2 en pi/4 en dat is alleen al als ik hem kan plottenOp zaterdag 23 juni 2007 16:55 schreef GlowMouse het volgende:
Die berekening zou moeten beginnen met 0<r*cos(θ)<2 en r*cos(θ) < r*sin(θ) < wortel(4-r²cos²(θ)). Ik denk niet dat je daarmee snel tevreden wordt.
Doel van poolcoordinaattransformatie is juist dat wanneer het oorspronkelijke gebied zich makkelijk in poolcoördinaten laat beschrijven en er iets met x²+y² in de integrand staat, de berekening makkelijk wordt. Het oorspronkelijke gebied moet je tekenen mbv 0<x<2, x<y<wortel(4-x²) met x op de ene as en y op de andere as. Je hebt dan nog niet met r en θ te maken. Eenmaal het gebied getekend is, kun je hetzelfde gebied proberen te beschrijven in r en θ.
quote:ok hij snijdt hem dus precies door middenOp zaterdag 23 juni 2007 17:03 schreef GlowMouse het volgende:
Wanneer je weet dat de lijn y=x onder een hoek van pi/4 rad staat en de lijn x=0 onder een lijn van pi/2 rad, weet je genoeg.
quote:dat is inderdaad makkelijker.Op zaterdag 23 juni 2007 14:47 schreef GlowMouse het volgende:
Als uit x²=e volgt dat (x-1)2=e dan lijkt het te kloppen. Makkelijker was y³ invullen. Rechts krijg je dan direct y9, links kun je y=xy³x gebruiken.
Ik weet alleen te weinig van groepen om te weten of y9=y voldoende is om y8=e te bewijzen.
in y9=y aan beide kanten van de gelijkheid bijv. links vermenigvuldigen met y[sup-1[/sup] geeft het gewenste resultaat.
Dank je
Morgen proefwerk scheikunde, koolstofchemie...
pentaan-3-carbonzuur is ook fout, want het zuur zit niet direct aan het derde koolstofatoom; er zit nog een koolstofatoom tussen. Daarnaast komt 'carbonzuur' alleen voor bij een cyclisch koolstofatoom, dus zou het achtervoegsel zuur worden.
Wat de juiste benaming wel is, geen idee
quote:eerste als ik het goed heb er zit een rang order in, volgensmij staat die op de laatste pagina`s van binasOp zondag 24 juni 2007 13:25 schreef Keileweg-ethicus het volgende:
Hoe heet dit molecuul?
[afbeelding]
Morgen proefwerk scheikunde, koolstofchemie...
[ Bericht 13% gewijzigd door GlowMouse op 24-06-2007 14:49:48 ]
max f(x,y,x) = 4 - x2 - y2 - z2
zdd x + y + z = 1
Nou ja, het antwoord weet ik al (namelijk -2/3), maar de berekeningswijze heb ik niet.
Mocht je de grote blokken onderaan niet snappen: krijg je misschien nog wel bij lineaire algebra. Het belangrijkste is dat het een manier is om die vergelijkingen op te lossen, en dat helemaal in de laatste kolom de waarden van x, y, z en λ te vinden zijn. De vergelijkingen met de hand oplossen is iets meer schrijfwerk, maar komt natuurlijk op hetzelfde uit.
Maar in ieder geval hartelijk bedankt voor je uitleg.
Neem de stochast X met P(X=1) = 1, ofwel F(x) = 0 als x<1, 1 als x>=1.
Neem als verdeling (-inf, 1-a, 1, inf).
De onderschatting van de integraal is nu 0, de bovenschatting a, als a->0 zijn zowel onder- als bovengrens 0, wat de integraal 0 maakt. Dit terwijl de verwachting 1 is.
quote:Ik had dus niet echt een idee hoe dit moest, ik deed alleen wat wanhopige pogingen, dus toets ik sqrt(102+52) in en jawel daar komt ongeveer 11 uit, het goede antwoord. Mijn vraag dus, is dit gewoon toeval en zo ja hoe los ik dit op? Of is dit goed en waarom dan wel?We plan to determine the area of a rectangle
by means of measuring the length a and width b once.
Before measuring, we would like to assess the precision
with which the area can be determined. We know that
the rectangle has a length of 10 m and a width of 5 m,
approximately. Assuming that the length and width measurement
are independent and have a standard deviation
of 1 cm, what is the standard deviation of the area, to a
first-order approximation?
a) 1 cm2
b) 50 cm2
c) 11 cm2
d) 7 cm2
Het lijkt me niet heel logisch omdat de een in meters is en het antwoord in cm2.
quote:De verwachting van een discrete stochast bereken je gewoonlijk met behulp van een (oneindige) som, maar als je het toch graag met een integraal wilt doen zul je met delta functies (Kronecker of Dirac, dat weet ik niet precies) moeten gaan rommelen. Je wilt dan integraal[-inf tot inf] delta*x*f(x)dx = integraal[-inf tot inf]xd(primitieve(delta*f(x))) doen. Ik heb niet zoveel verstand van integreren met delta's, maar ik vermoed dat het in jouw voorbeeld F(x) = x als x = 1, 0 anders moet zijn (volgens mij heb je de cumulatieve kansverdeling opgeschreven).Op maandag 25 juni 2007 14:07 schreef GlowMouse het volgende:
Ik kwam tegen dat de verwachting van zowel een continue als discrete stochast berekend kan worden via integraal[-inf tot inf]xdF(x). Hier zet ik vraagtekens bij, en ik vraag me af wie nu gelijk heeft. Misschien ziet iemand een fout in onderstaande redenatie:
Neem de stochast X met P(X=1) = 1, ofwel F(x) = 0 als x<1, 1 als x>=1.
quote:Ik snap niet wat je hier precies mee bedoeltNeem als verdeling (-inf, 1-a, 1, inf).
.quote:Daarom snap ik dit ook nietDe onderschatting van de integraal is nu 0, de bovenschatting a, als a->0 zijn zowel onder- als bovengrens 0, wat de integraal 0 maakt. Dit terwijl de verwachting 1 is.
.F(x) is inderdaad de cumulatieve verdelingsfunctie. Met verdeling (Engels: division) bedoel ik een oplopende reeks getallen die gebruikt wordt om de integraal te berekenen. Zoals de riemannintegraal benaderd kan worden met onder- en bovensommen, kan de stieltjesintegraal dat ook.
Met deze verdeling wordt de integraal geschat met een onder- en bovensom. Voor de ondersom krijgen we: (min f([a,b])][g(b)-g(a)] met f de integrand en g de integrator):
(-inf)*(0-0)
(1-a)*(1-0)
(inf)*(1-1)
Sloppy notatie, maar waar inf staat moet je de limiet denken, en dan is alleen de middelste term ongelijk aan 0.
Bij de bovensommen vervang je min door max, en dan komt er 1 uit. Als a->0 komt er toch 1 uit, verhip
[ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 25-06-2007 15:35:43 ]
quote:F(x) wordt ook regelmatig gebruikt om de primitieve van f(x) mee aan te duidenOp maandag 25 juni 2007 15:30 schreef GlowMouse het volgende:
Een som is natuurlijk makkelijker, maar wanneer je wat algemene dingen op wilt schrijven zonder vantevoren te willen weten of de stochast continu of discreet is, kom je niet om een integraal heen. De lebesgue-integraal wordt hier gewoonlijk voor gebruikt, maar nu kwam ik de stieltjesintegraal tegen.
F(x) is inderdaad de cumulatieve verdelingsfunctie. Met verdeling (Engels: division) bedoel ik een oplopende reeks getallen die gebruikt wordt om de integraal te berekenen. Zoals de riemannintegraal benaderd kan worden met onder- en bovensommen, kan de stieltjesintegraal dat ook.
-knip, wacht!-
.quote:In het continue geval komt de notatie dan wel overeen, discreet zou f niet bestaan. Bij kansrekenen zijn F en f altijd de cdf en pdf, voor zover ik ze tegengekomen ben. Maar bij nader inzien blijkt de stieltjesintegraal toch goed uit te komen, ik denk dat ik eerder integrand en integrator verwisselde. Ik zie nu in ieder geval waarom het altijd goed gaat bij discrete stochasten, en ben weer een stukje wijzer gewordenOp maandag 25 juni 2007 15:34 schreef Wolfje het volgende:
[..]
F(x) wordt ook regelmatig gebruikt om de primitieve van f(x) mee aan te duiden
quote:Een eerste orde benadering voor de oppervlakte is A = 50 + 5*X + 10*Y, waarbij X en Y de afwijkingen in de lengte en breedte voorstellen (de term X*Y valt weg in de benadering). De variantie van de oppervlakte is dus (5*5+10*10)*0.01 = ongeveer 0.11 m2.Op maandag 25 juni 2007 15:14 schreef Schuifpui het volgende:
Zo eerste tentamen gehad, nu verder met Probability and observation theorie, fulltime.
[..]
Ik had dus niet echt een idee hoe dit moest, ik deed alleen wat wanhopige pogingen, dus toets ik sqrt(102+52) in en jawel daar komt ongeveer 11 uit, het goede antwoord. Mijn vraag dus, is dit gewoon toeval en zo ja hoe los ik dit op? Of is dit goed en waarom dan wel?
Het lijkt me niet heel logisch omdat de een in meters is en het antwoord in cm2.
quote:Noem de lengte L, de breedte B, dan gaat het om VAR(L*B). Ik ken die benadering niet, Wolfje welOp maandag 25 juni 2007 15:14 schreef Schuifpui het volgende:
Zo eerste tentamen gehad, nu verder met Probability and observation theorie, fulltime.
[..]
Ik had dus niet echt een idee hoe dit moest, ik deed alleen wat wanhopige pogingen, dus toets ik sqrt(102+52) in en jawel daar komt ongeveer 11 uit, het goede antwoord. Mijn vraag dus, is dit gewoon toeval en zo ja hoe los ik dit op? Of is dit goed en waarom dan wel?
Het lijkt me niet heel logisch omdat de een in meters is en het antwoord in cm2.
, maar je kunt wat omschrijvenVAR(L*B)
= E(LB - E(LB))² (definitie)
= E(LB - EL*EB)² (onafhankelijkheid)
= E(L²B² - 2*LB*EL*EB + (EL)²(EB)²) (uitschrijven kwadraat)
= E(L²B²) - 2*EL*EB*E(LB) + (EL)²(EB)² (verwachting is lineair)
= E(L²)E(B²) - 2*EL*EB*E(L)E(B) + (EL)²(EB)² (onafhankelijkheid)
= [VAR(L)+(EL)²][VAR(B)+(EB)²] - 2*(EL)²*(EB)² + (EL)²(EB)² (gebruik VAR(X) = E(X²)+(EX)²)
= [VAR(L)+(EL)²][VAR(B)+(EB)²] - (EL)²*(EB)² (termen samenpakken)
= 100,0001*25,0001 - 100*25
= 0,01250001
Zodat de standaardafwijking ongeveer 0,11 is.
quote:Hmm eigenlijk volg ik dat niet zo. De eerste formule is logisch en dat X*Y wegvallen ook. Maar waar je opeens die formule voor de variantie van het opp vandaan haalt.Op maandag 25 juni 2007 15:47 schreef Wolfje het volgende:
[..]
Een eerste orde benadering voor de oppervlakte is A = 50 + 5*X + 10*Y, waarbij X en Y de afwijkingen in de lengte en breedte voorstellen (de term X*Y valt weg in de benadering). De variantie van de oppervlakte is dus (5*5+10*10)*0.01 = ongeveer 0.11 m2.
Want je zegt dat (sigma*L2+sigma*B2) de uitkomst is? Is dat een regel oid?
Dat van glowmouse is helemaal abracadabra voor mij.
Omdat VAR(X) en VAR(Y) hier gelijk zijn, kun je die buiten haakjes halen.
En dat van mij ziet er lastiger uit dan het is; qua kansrekenen zijn er maar een paar regels gebruikt.
quote:Aha thanks, dit ga ik even in grote letters noteren.Op maandag 25 juni 2007 16:19 schreef GlowMouse het volgende:
Als A = 50 + 5*X + 10*Y, dan VAR(A) = VAR(50 + 5*X + 10*Y) = VAR(5X) + VAR(10Y) = 25*VAR(X) + 100*VAR(Y).
En ik heb er dus weer een, dit is de laatste poging als het morgen nog niet lukt stop ik er maar helemaal mee. Het wil er gewoon maar niet in, zelfs niet na zoveel uren leren.
quote:Een type II error is dus dat Ho geaccepteerd wordt, terwijl Ho niet waar is. Nou dacht ik dat dit vrij simpel was en ik gewoon de integraal van N(0.5,1) kon nemen van - oneindig tot 1, maar dat klopt dus niet. Na veel proberen heb ik antwoorden a,c en d er uitgekregen, maar niet b, de goede.Question 20
Test statistic T has, under null hypothesis Ho, distribution
T ∼ N(0, 1). The same test statistic is distributed
as T ∼ N(∇, 1) under the alternative hypothesis, with
∇ = 1/2 . The test reads: reject Ho if |T | > 1. The probability
of committing a type II error is
a) 0.1587
b) 0.6247
c) 0.6915
d) 0.3085
EDIT: sorry kopieren plakken gaat mis bij deel teken. ∇ = 1/2
[ Bericht 4% gewijzigd door Schuifpui op 25-06-2007 22:19:30 ]
P(-1<T<1) = P(-3/2 < T-1/2 < 1/2) = F(1/2) - F(-3/2) met F de cdf van de standaardnormale verdeling ((T-mu)/sigma is immers standaardnormaal verdeeld).
Met 1/2 komt hij wel op b uit
quote:Oh aha ik zie hem, dom dom. Inderdaad wel een heel onlogische test.Op maandag 25 juni 2007 22:26 schreef GlowMouse het volgende:
reject Ho if |T | > 1 <- dat is ook niet logisch bij deze toets
Gegeven zijn de volgende getallen; 1, 9, 10, 8, 7, 2 en 6
Bereken de standaardafwijking van deze 7 getallen!
quote:Kan met de Grafische Rekenmachine als je die hebt (invoeren bij L1 en dan 1 var stats L1 doen)Op dinsdag 26 juni 2007 13:22 schreef ukga het volgende:
Oke mensen een hbo vraagje (volgens mij is ie simpel, maar ik kan nergens een goede uitleg vinden)
Gegeven zijn de volgende getallen; 1, 9, 10, 8, 7, 2 en 6
Bereken de standaardafwijking van deze 7 getallen!
Kan ook anders:
Gemiddelde berekenen
Alle afstanden tot het gemiddelde berekenen van die 7 getallen.
Kwadrateer deze afstanden.
Tel al die gekwadrateerde getallen bij elkaar op en deel door 7
Daar de wortel van nemen.
Klaar.
ik snap je uitleg. Alleen snap ik niet hoe ik het op me GR moet doen)quote:hoezo door 6 delen dan?Op dinsdag 26 juni 2007 13:47 schreef GlowMouse het volgende:
Een reeks getallen heeft geen standaardafwijking. Wanneer de getallen een aselecte trekking vormen uit een populatie met bepaalde kansverdeling, kun je de standaardafwijking van die kansverdeling schatten. De methode van -J-D- schat die variantie steeds te laag, je moet delen door 6 ipv 7 om een zuivere schatting te krijgen.
quote:Lijst maken bij ListOp dinsdag 26 juni 2007 13:56 schreef ukga het volgende:
hartstikke bedankt
Daar pleur je de cijfers dus neer.
Dan maak je wat statistieken bij STAT-- CALC -- 1 var stats.
Dan zie je onder andere de standaardafwijking in beeld.
quote:Omdat je 7 getallen hebt en je de variantie anders te laag schat.
Ik heb nu een vraag over de transformatie van een random variable met een normal distribution.
De transformatie is y = e^x. De PDF van deze functie wordt gevraagd.
De PDF van een normal distribution is:
1/(sigma*sqrt(2pi)) * exp(-0.5((x-mu)/sigma)^2)
Met mu de mean en sigma de standard deviation.
De mean is makkelijk te vinden door invullen geloof ik, dus y = e^x. Maar wat ik met de standard deviation moet.
Ik weet nu wel hoe het ongeveer met lineaire transformaties moet, maar dit is weer anders.Om te controleren of je antwoord goed is, kun je kijken of er de pdf van de lognormale verdeling uitkomt.
quote:In het boek staat de definitie:The joint probability density function of the random vector [x1,x2]T is given as fx1x2=1/10(3x12+8x1x2) for 0 < x1 < 1, 0 <x2 < 2. and zero otherwise. The marginal PDF of x1 is given as:
quote:Als ik het dus goed begrijp gaat x2 naar oneindig, maar dat zou betekenen dat de functie waarde ook naar oneindig gaat. Ik vermoed dat het dus iets met de grenzen te maken heeft, dan zou hij naar 2 moeten gaan? Dat komt dan weer niet uit.The marginal distribution of the random variable xi is given by:
Fxi (xi) = lim(xj -> oneindig, j != i) Fx(x1,...,xn)
X en Y zijn beide standaardmnormaal verdeeld met N(0,1)
R is als volgt gedefinieerd: R = SQRT(X^2+Y^2);
Wat is de verdeling van R?
Het is een Chi verdeling, maar wat is de nette afleiding? Ik kom door het optellen van die twee normale verdelingen wel met iets van een Gamma functie maar geen idee hoe het netjes te doen
quote:Bedankt, goede uitleg ook.Op dinsdag 26 juni 2007 17:40 schreef GlowMouse het volgende:
F en f zijn twee verschillende dingen (cdf en pdf). Het makkelijkste is hier om in te zien dat je de vectoriële pdf over alle mogelijke waarden van x2 moet integreren om de marginale pdf van x1 te krijgen. In het discrete geval is dat misschien iets makkelijker in te zien: twee keer met een dobbelsteen gooien, eerste aantal ogen noem je X, tweede Y. Er geldt P(X=i, Y=j) = 1/36 (i,j in {1,2,..,6}) en voor de marignale P(X=i) geldt dat dit gelijk is aan P(X=i, Y=1) + P(X=i, Y=2) + .. + P(X=i, Y=6). De waarde van Y doet er dan niet meer toe.
Als ze het nou eens op zo'n manier in het boek zouden uitleggen, zou ik er al veel meer van snappen..
quote:idd.Op dinsdag 26 juni 2007 20:12 schreef Schuifpui het volgende:
[..]
Bedankt, goede uitleg ook.
Als ze het nou eens op zo'n manier in het boek zouden uitleggen, zou ik er al veel meer van snappen..
Ik snap niet dat waarom veel shit neit in jip en janneke taal wordt uitgelegd. Het lijkt soms wel dat die auteurs het exrpess in einstein taal schrijven om zich ubermensch te voelen.
quote:Ik dacht dat gamma gedefinieerd was als de intergraal over K van fy(y|xa) Het probleem is dat ik niet precies weet wat ik moet invullen. K is het kritieke gebied, dus de rechterkant? Maar welke grenzen ik precies moet nemen.Under the null- and alternative hypothesis, test statistic T
is distributed as
Ho : T ∼ N(0, sigma2)
Ha : T ∼ N(μ, sigma2)
Take sigmaa= 1/2 and μ = 1.
The critical region for the test is
right-sided. How large is gamma
, the power of the test, when
the required level of significance is alpha = 0.10?
a) 0.3897
b) 1.0000
c) 0.2358
d) 0.7642
Het onderscheidingsvermogen is gelukkig wel goed gedefinieerd als oa. 1-[kans op type II fout]. Wat je hier dus moet doen is het 0,90ste kwantiel vinden onder de nulhypothese (rechts daarvan ligt het kritieke gebied), en daarna kijken hoe groot de kans op een type II fout is (op vergelijkbare wijze als eergisteren). Je komt dan op d uit.
Een andere manier is gebruikmakend van dat de power de kans is dat je de nulhypothese verwerpt wanneer de alternatieve hypothese juist is. Qua rekenwerk maakt het nauwelijks verschil.
En waarom de boekjes niet makkelijker geschreven zijn? Als je een beetje verdergaat met kansrekenen worden de onderwerpen steeds complexer en zouden boeken vijfmaal zo dik worden om hetzelfde te zeggen. Uiteindelijk ontkom je er toch niet aan, en dan kun je er maar beter vanaf het begin goed mee beginnen.
[ Bericht 9% gewijzigd door GlowMouse op 27-06-2007 14:13:47 ]
quote:Op woensdag 27 juni 2007 14:06 schreef GlowMouse het volgende:
Bij gamma denk ik niet direct aan het onderscheidingsvermogen (power) van een toets, eerder aan de gammaverdeling of de gammafunctie. Ik vraag me af of het een universele definitie is.
Het onderscheidingsvermogen is gelukkig wel goed gedefinieerd als 1-[kans op type II fout]. Wat je hier dus moet doen is het 0,90ste kwantiel vinden onder de nulhypothese (rechts daarvan ligt het kritieke gebied), en daarna kijken hoe groot de kans op een type II fout is (op vergelijkbare wijze als eergisteren). Je komt dan op d uit.
Ehm.. hoe vind ik dat 0.90ste kwantiel(
) dan precies. Daarmee bedoel je de K waarde? Ik heb wel een tabel in het boek staan voor de standaard normaal verdeling, K = 1.28 voor alpha = 0.1, maar hoe reken ik dat om?En dan volgens die manier van maandag:
Neem X ~ N(0,1/4) en Z~N(0,1) zodat die K-waarde voor Z geldt. Dan 0,90 = P(X<a) = P(2X < 2a) = P(Z < 2a), zodat 2a=1.28.
En ook fout omdat je de verwachting eraf moet halen, en die is hier 0 ipv 1.
En om het begrip wat te vergroten: onder de nulhypothese wil je in 10% van de gevallen onterecht verwerpen (alpha=0,1). Dat lukt dus precies wanneer je verwerpt voor alle waarden boven het getal a, met a het getal waarbij een stochast onder de nulhypothese precies in 10% van de gevallen boven ligt.
[ Bericht 19% gewijzigd door GlowMouse op 27-06-2007 14:23:08 ]
Als ik de normaal verdeling N~(0,1/2) heb, dan wil ik als het ware van -oneindig tot een bepaalde waarde integreren, zodat die waarde van de integraal 0.9 is? Vervolgens heb ik die waarde en dan?
Edit: Die waarde is dus 1.28/4, vanwege de kleinere standard deviation.
En nu weet ik niet meer wat ik moet doen, wat ik ook probeer te integreren, hij komt echt niet op 0.7642 uit.
[ Bericht 15% gewijzigd door Schuifpui op 27-06-2007 14:33:56 ]
Daarna kijk je wanneer je onder de alternatieve hypothese niet in het kritieke gebied komt (kans type II fout). En dan vind je de power door 1-[kans type II fout].
Ik denk dat ik het toch maar opgeef, het wordt toch niets. Ga wel een studie zoeken zonder dit.
quote:Begin hetzelfde gevoel te krijgen, baggervak!Op woensdag 27 juni 2007 15:13 schreef Schuifpui het volgende:
Dan komt er inderdaad het goede antwoord. Dankje
Ik denk dat ik het toch maar opgeef, het wordt toch niets. Ga wel een studie zoeken zonder dit.
Hoe kan ik dit handig aanpakken? Ik heb op de één of andere manier totaal geen gevoel voor de structuur van de symmetrische groep.
de alternerende groep als n=7 wordt voortgebracht door de 3-cykels in S7. Als je kunt aantonen dat je alle 3-cykels kunt maken mbv a en b dan ben je klaar..
of er een kortere methode bestaat, dat zou ik niet weten..
dus check of je (123), (124),...(127) kunt maken mbv a en b.
Hoe los ik dit op? Je moet die 8 op een één of andere manier buiten het de ne-machtswortel zien te krijgen, maar ik heb geen idee hoe.
Please help.
quote:Hoezo?Op vrijdag 29 juni 2007 00:15 schreef GlowMouse het volgende:
wat op zijn beurt weer gelijk is aan 8*nwortel(1/8^n).
quote:Ben geen TC03, maar ik ben even een stand-inOp vrijdag 29 juni 2007 00:51 schreef GlowMouse het volgende:
1/8ste is toch de ndemachtswortel uit 1/8ste tot de n-de? Tot de macht n en ndemachtswortel zijn immers elkaars inverse.
.Dus wat je doet is nwortel(8n + 6n) herschrijven tot 8*nwortel((1/8)n)*wortel(8n + 6n).
Hmm, en dan wordt dan 8*nwortel((1/8)n(8n + 6n)) = 8*nwortel(1n + (6/8)n)). De limiet wordt dan 8.
Sjieke tip
.quote:Volgens de tabel is ra = 1.96 voor een standaard normaal verdeelde PDF. Dat betekend dus dat ra voor deze vraag wordt: ra = 4*1.96. Dit heb ik gecontroleerd door de Ho te integreren van 4*1.96 tot oneindig en daar komt inderdaad 0.025 uit. Maar wat ik nu moet doen lukt opeens niet meer.For testing observable y with normal distribution, two simple
hypotheses are put forward:
H0 : y ∼ N(0, 4) versus Ha : y ∼ N(2, 4)
If the type I error probability is alpha = 0.025 using a right
sided critical region, which of the following values is the
power of test?
a) 0.9750
b) 0.1685
c) 0.8315
d) 0.6630
De power of test gamma is gedefinieerd als: gamma = 1 - type II error. Type II error is het gebied links van ra, onder Ha. Dat gebied heeft een waarde van 0.9278 en dus gamma 0.0722, ergens gaat het dus fout, want dit antwoord staat er niet in.
Dus zoek de fout.
De notatie is N(mu,sigma²), zodat 4 niet de standaardafwijking maar de variantie is. Je moet dus niet 4*1.96 maar 2*1.96 nemen. Dat het bij integreren toch goed uitkwam, komt omdat je op je GR ook de standaardafwijking invulde.
quote:Thanks!Op vrijdag 29 juni 2007 17:18 schreef GlowMouse het volgende:
De aanhouder wint
De notatie is N(mu,sigma²), zodat 4 niet de standaardafwijking maar de variantie is. Je moet dus niet 4*1.96 maar 2*1.96 nemen. Dat het bij integreren toch goed uitkwam, komt omdat je op je GR ook de standaardafwijking invulde.
Of ik ben ongelooflijk in de war, of ik heb het altijd verkeerd gedaan en kwam er toch vaak het goede antwoord uit.
Geef de massa-, energie- en volumebalans van waterstof verkregen door duurzame energie.
Nou is scheikunde al niet mijn sterkste vak en de docent zegt dat het zo simpel is, maar ik kan het nergens vinden.
19/24 goed, plus nog een punt extra, als bonus door eerdere opdrachten.
Toch even laten weten, na alle hulp die ik hier heb gehad, zonder die hulp was het vast niet gelukt.
zie je wel, valt best mee
Heb alleen wel één vraag waar ik niet zeker van wist of ik em goed heb. Blijf moeite houden met dat specifieke onderwerp. Het gaat om het volgende,
X1, X2, X3, ... zijn onafhankelijke stochasten uniform verdeeld op (0,1). Definieer nu:
Yn = min Xi, voor 1<= i <=n
Wat is de verdelingsfunctie van Yn?
Ik heb het volgende gedaan:
P(Yn <= y) = P(min Xi <= y) = P(X1 <=y, X2 <=y,..., Xn <=y ) = P(X1 <=y)*P(X2 <=y)***P(Xn <=y)
= [fX(x)]n
= 1n
= 1
Dus Yn is uniform verdeeld op (0,1). Klopt dit???
Verderop gaat het nog een keer fout omdat je voor die kansen niet de pdf maar de cdf nodig hebt.
Uit mijn hoofd is 1-[1-F(y)]n wel goed om de CDF van min Xi te krijgen. Dat is 1 minus de kans dat ze allemaal groter zijn dan y. Het complement van 'allemaal groter dan y' is immers 'tenminste eentje kleiner dan y'.
Er bestaat trouwens een algemene formule om de pdf van iedere order statistic (de i-de order statistic is het i-de element dat je zou krijgen wanneer je alle stochasten op een rij zou zetten van klein naar groot) te vinden. Die is te vinden op wikipedia.
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 04-07-2007 14:11:31 ]
y = x^2 - 2x + 2
x = y^2 - 2y + 2
x-2 = y^2 -2y
wortel(x-2) = y-2y
wortel(x-2) = y(1-2) nu beide kanten door (1-2), oftewel -1 delen
wortel(x-2)/-1 = y
Dus bij mij is het antwoord y_inverse = wortel(x-2)/-1
Maar dit klopt uiteraard niet (ik heb zelf wat getallen bij beide ingevuld en zo). Volgens Maple is het correcte antwoord 1+wortel(x-1)...
Waar oh waar maak ik een domme fout?
[ Bericht 1% gewijzigd door H4ze op 05-07-2007 15:52:53 ]
wortel(x-2) = y-2y
Deze stap klopt niet volgens mij.
quote:Ik heb het idee dat de volgorde anders moet? eerst die -2y weg en dan pas wortel trekken? Helaas kom ik er ook dan nog niet uitOp donderdag 5 juli 2007 15:43 schreef TC03 het volgende:
x-2 = y^2 -2y
wortel(x-2) = y-2y
Deze stap klopt niet volgens mij.
quote:Hmm dus dat geldt voor deze functie idd. Maar heeft dit feit al invloed om de manier waarop ik de inverse moet zoeken? Als ik er uiteindelijk 2 heb gevonden is het verder tamelijk simpel om te kijken welke de juiste is lijkt me.Op donderdag 5 juli 2007 15:57 schreef GlowMouse het volgende:
Bedenk ook dat het vinden van de inverse niet zal lukken wanneer de functie op alle reële getallen is gedefinieerd. Bijvoorbeeld voor zowel x=0 als x=2 heb je dat y=2. De inverse van 2 zou dus zowel 0 als 2 kunnen zijn. Omdat de inverse een functie is, zul je tussen een van twee moeten kiezen.
quote:Wat bedoel je met juist?Hmm dus dat geldt voor deze functie idd. Maar heeft dit feit al invloed om de manier waarop ik de inverse moet zoeken? Als ik er uiteindelijk 2 heb gevonden is het verder tamelijk simpel om te kijken welke de juiste is lijkt me.
quote:Ken je de abc-formule?k heb het idee dat de volgorde anders moet? eerst die -2y weg en dan pas wortel trekken? Helaas kom ik er ook dan nog niet uit
Dan geldt: de symmetriegroep van de figuur aF is gelijk aan de met S geconjugeerde ondergroep aSa-1.
Ik vraag me af waarom dit geldt. Hoe zou ik moeten beginnen om dit te bewijzen ? S is een ondergroep van I2(R). Dit lijkt me een begin, maar ik weet niet hoe ik verder moet.
Alvast bedankt!
In een financieel tijdreeks onderzoek ben ik bezig de parameters van een verdeling te schatten voor het zgn. "leverage" effect. De afgelopen paar jaar zijn er een aantal onderzoeken geweest die uitwijzen dat dit effect heel goed door middel van een negatieve exponentiele verdeling gemodelleerd kan worden. Dat wil zeggen: f(x) = -A exp(-dx) (A>0, d>0).
Ik heb via trial-en-error (heerlijk, afgestudeerd zijn en dat dus gewoon mogen doen
) al bepaald dat voor mijn data de parameters ongeveer A = 50 en d = 0.10 zijn. Ik wil echter een betrouwbare schatter hebben en die dacht ik "even" via Maximum Likelihood te bepalen.De likelihood functie heb ik afgeleid als zijnde L(A, d) = (-A)^n * exp(-d*n*xgem), en is volgens mij correct.
Ik kan hier echter niets mee: er is geen verband tussen A en x in deze functie, waardoor de "optimale" waarde van A (die L maximaliseert) per definitie oneindig of nul zal zijn, afhankelijk van n even of oneven.
Ik doe overduidelijk iets fout... maar wat?
Alvast bedankt! Het gaat fout omdat de support van de verdeling (interval waarop de kansdichtheid positief is) afhangt van de keuze van A en d.
Moet je kansdichtheid niet λexp(-λx) zijn (op [0,inf) )? 1/(x-streep) zou dan ML-schatter zijn.
[ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 06-07-2007 22:07:28 ]
Op zich moet het niet veel uitmaken: ik kan immers al mijn data spiegelen, de parameters voor een positieve exponentiele verdeling f(x) = A exp (dx) schatten en er dan een minnetje voor zetten - maar dan blijf ik hetzelfde probleem houden. Plaatje met mijn trial-en-error lijn:
De ML schatter (1/xgem) voor de gewone verdeling geeft trouwens λ = -0.24, hetgeen niet correct kan zijn, maar goed, daar is de verdeling dan ook λexp(-λx).
quote:Een kansdichtheid voldoet aan de eigenschappen dat hij niet-negatief is voor iedere x, en over het hele domein tot 1 integreert. Jouw f(x) = -A exp(-dx) doet dat niet voor positieve A. Ik denk dus dat jouw definitie van de negatieve exponentiële verdeling niet klopt. Ik zie nu ook dat je het minnetje voor zowel de A als de d weglaat. Voor de d moet hij uiteraard wel staan.Op zich moet het niet veel uitmaken: ik kan immers al mijn data spiegelen, de parameters voor een positieve exponentiele verdeling f(x) = A exp (dx) schatten en er dan een minnetje voor zetten
Wanneer je dat minnetje weglaat, valt A=0 vast af. Bij A=inf krijg je dat de kansdichtheid maar op een heel klein interval positief is (omdat f tot 1 moet integreren), zodat iedere waarneming buiten de support van f valt en de likelihoodbijdrage 0 is.
Met f(x) = A exp(-dx) voor x>=c, 0 voor x<c kun je de waarde van c bepalen:
integraal[c tot inf]Aexp(-d*x) dx = [-A/d * exp(-d*x)]infc = A/d * exp(-d*c) = 1, ofwel c=log(d/(1-A))/d.
De kansdichtheid kan nu geschreven worden als f(x) = A*exp(-d*x) 1[log(d/(1-A))/d,inf)(x) met 1 de indicatorfunctie (1[a,b](x) = 1 als x in [a,b], 0 anders).
De likelihoodfunctie wordt: L(A,d; x) = An*exp(-n*d*xgem)*1[log(d/(1-A))/d,inf)(x)
Helaas laat die zich slecht met de hand maximaliseren.
[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 06-07-2007 22:36:08 ]
Wordt negatieve exponentiele verdeling genoemd - rho is negatief.
Ik heb op dat moment reeds schattingen voor alle parameters behalve theta en alpha; met behulp van een schatting voor A en d (= alpha) kan ik derhalve een schatting voor theta maken. Hetgeen in het in het onderzoek dat ik als referentie gebruik ook gebeurt - ze vertellen alleen niet hoe ze de "fit" maken.
Begrijp ik je goed dat je me aanraadt de gegevens te spiegelen?
(zo ook ik )[ Bericht 28% gewijzigd door Knakker op 06-07-2007 23:02:08 ]
quote:Ik spiegel niks. Maar ik zag dat je x-streep negatief is. Negatieve waarnemingen komen niet voor in de kansverdelingen die je hebt genoemd. Wel kun je de kansdichtheidsfunctie spiegelen in de x-as, je krijgt dan f(x)=λexp(λx) voor x<=0, 0 voor x>0, of met iets meer vrijheid f(x)=A*exp(d*x) voor x<=c, 0 voor x>c. De afleiding voor de kansdichtheid gaat dan verder analoog aan het rekenwerk in mijn vorige post.Begrijp ik je goed dat je me aanraadt de gegevens te spiegelen?
In je plaatje zie ik trouwens niet wat index en dj_i voorstellen, ik heb wel een vermoeden, maar dan zie ik niet wat die lijn betekent.
quote:Daar hebben we computers voor! Ontzettend bedankt, ik zal het proberen. Mijn werkdag hier in Colombia loopt nu tegen z'n einde dus ik kom hier maandag op terug.Helaas laat die zich slecht met de hand maximaliseren.
Achtergrond informatie. Ik ben moe (vrijdagmiddag, einde werkdag enzo
) dus mijn beschrijving zal best wat wiskundige inconsistenties bevatten.ik heb een tijdsreeks met daarin de dagelijkse "return" van de Dow Jones index. Nu wil ik het gedrag van deze tijdsreeks R(t) reproduceren door middel van een zgn. "Stochastic Volatility" model (een verfijning van het aloude en bekende model van Black & Scholes). SV modellen bestaan veelal uit twee stochastische differentiaal vergelijkingen: één voor de return zelf, dR(T) = sigma(t)*dW1(t), en een tweede voor het volatiliteitsproces, voor welke een héle hoop opties zijn. Voor de SDE die mijn volatiliteitsproces beschrijft, dsigma(t), heb ik voor het zgn. mean-reverting Ornstein-Uhlenbeck proces gekozen, d.w.z: dsigma(t) = alpha(sigma(t)-theta)+k*dW2(t). (W1,W2) is een twee-dimensionaal Wiener-proces zodanig dat de correlatie tussen W1 en W2 rho is.
Waarom specifiek het O-U proces? Ten eerste omdat het relatief simpel is en tóch aan alle veronderstellingen, die er op dit moment m.b.t. marktgedrag in de financieringtheorie zijn, voldoet. Het grote probleem met SV (zo ook de O-U variant) modellen was altijd dat meestal niet voor alle parameters gesloten uitdrukkingen konden worden bepaald, waardoor men aan (bijv. MCMC) simulatie overgeleverd was. Totdat twee Spanjaarden (Masoliver en Perelló) in een recent artikel (mei 2006) de bovenstaande formule voor het leverage effect aantoonden, zodat met een "fit" door een schatting voor de leverage functie (die 5 jaar eerder door een Fransman (Bouchaud) was geintroduceerd) voor álle parameters een gesloten uitdrukking bestaat. En is dan is reproductie veel makkelijker en flexibeler.
Het leverage-effect is de correlatie tussen stochastische variantie op tijd t+T en de return op tijd t, en kan benaderd worden via de tijdreeks dmv
.De index op het plaatje is de T, de dj_l is de bovenstaande berekening en de "fit" van de verdeling staat toe dat we schatting voor de laatste parameter kunnen maken.
[ Bericht 20% gewijzigd door Knakker op 06-07-2007 23:29:57 ]
Neem je in de noemer nou aan dat de verwachting van de return 0 is voor ieder aandeel?
[Toevoeging]
Nee, de verwachting van r(t) is zelfs nul. Maar E[r(t)^2] is de variantie, en die is strikt positief.
.@Knakker, mag ik je vragen wat voor functie je precies bekleedt, is er een specifieke functietitel voor? Ik ben nl. een financieel wiskundige die bijna klaar is met z'n promotie [onderwerp is het bepalen van de waarde van game opties (een uitbreiding van standaard Amerikaanse opties) in marktmodellen aangedreven door semimartingalen in continue tijd] en ben op zoek naar werk in de industrie. En eigenlijk is het stukje wiskunde wat jij hier beschrijft precies van het leuke type (kwantitatief) onderzoek waar ik me graag verder mee zou willen bezighouden. Ik heb de nodige reacties via banensites gehad maar ik vind het aan de hand van de functiebeschrijvingen verdomde lastig om me een goed beeld te vormen van wat het nu daadwerkelijk inhoudt en in het bijzonder dus ook of er voldoende van dat soort leuk onderzoek bijhoort.
- van mijn tijdsreeks r(t) is iets van 0.0009 ofzo (niet bij de hand). Vanwege simpliciteit en omdat mijn analyse zich louter op modellering van de variantie richt, heb die niet meegenomen in het SV model.keesjeislief: Ik kan je helaas niet helpen, want ik werk niet in die sector - ik heb een hele andere taak. Econometrie als vakgebied -laat staan de financiele econometrie- bestaat hier in Colombia eigenlijk niet. Omdat de economische vakgroep van de uni waar ik werk haar kennis (vooral op toegepast vlak) wat wil verruimen, hebben ze mij gevraagd (via via) een financieel econometrische analyse van een reeks Colombiaanse aandelenprijzen te maken, aan de hand waarvan ik dan de vakgroep hier ga onderwijzen in een aantal gangbare technieken (bijv GARCH, maar ook SV). Mijn onderzoek zal ook op nationaal niveau gepubliceerd worden maar dat is meer als "promotie" naar andere universiteiten toe, want wat ik doe schijnt nogal revolutionair hier te zijn ofzo
Mijn specialisatie was OR (logistiek) -heb natuurlijk wel een paar kwantitieve financierings- en dynamische econometrievakken gehad- dus dit is veelal ook nieuw voor mij. Maar vanwege mijn econometrische achtergrond is het voor mij allemaal veel makkelijker te doorgronden en de essentie eruit te halen dan voor hen (veelal "gewone" economen), dus vandaar. Over een aantal maanden ga ik terug naar Nederland en dan wil ik níets meer met econometrie specifiek te maken hebben
Heb de functie f(x) = som((x[t]+A*exp(-d*t))^2, t=1:T) geminimaliseerd m.b.v. de computer, en daar kwam een uitstékende "schatter" uit (A = 39.9, d = 0.11). Klaar
En als ze het niet goed vinden zoeken ze zelf amar een andere manier.
In je ML-functie staat trouwens nog steeds exp(-dt), wat op positieve waarnemingen duidt. Op (-inf,c] krijg je nu namelijk een oneindig grote oppervlakte onder de pdf (op [53.6,inf) krijg je wel ongeveer 1).
Wat stelt x[t] in je ML-functie trouwens voor, dat je het bij de pdf optelt en minimaliseert?
Keesje, als er weer een vraag komt zal ik hem een dag voor je met rust laten
Het topic staat in mijn RSS-reader, dus meestal reageer ik vrij snel.De serie staat hier... mocht je andere waarden voor A en d vinden, laat het even weten
.@GlowMouse: Ach welnee, het was slechts een grapje omdat jij steeds binnen no time lijkt te reageren, ik lees dit topic ook veel te weinig en de mensen hier mogen zich in hun handjes knijpen dat zo'n kundig persoon steeds zo snel reageert
.Ik heb de data in Matlab ingeladen, en wat parameters geschat. De pdf is f(x)=A*exp(dt) voor t<=c, 0 voor t>c (A,d>0). Via integraal[-inf tot c] f(x)dx=1 kom je op c=log(d/A)/d. De pdf kan dus geschreven worden als f(x) = A*exp(dt)*1(-inf, log(d/A)/d].
In matlab functies definieren:
quote:Daarna is het een kwestie van parameters schatten:function y = custpdf(x, A, d)
y = A*exp(d*x).*indicator([-inf log(d/A)/d], x);
function y = indicator(A,x)
y = x >= A(1) & x <= A(2);
quote:Startwaarden 0.01 en 0.1 zijn zo gekozen dat er een positieve likelihood is, anders werkt de maximizer niet. Als ML-schatters komt eruit A=0.0249, d=0.0540.data=xlsread('DowJonesleverage.xls');
fhandle = @custpdf;
options = statset('FunValCheck', 'off');
warning off;
mle(data, 'pdf', fhandle, 'start', [0.01; 0.1], 'options', options)
Of de kansverdeling nou zo goed gemodelleerd kan worden met de negatieve exponentiële verdeling weet ik niet. Oordeel zelf aan de hand van onderstaande plaatjes, waarvan de vorm identiek zou moeten zijn:
(histogram, deel y-waarden door 100 voor vergelijking met pdf)
(pdf)
[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 11-07-2007 01:13:36 ]
Overigens, wat ik heb gedaan is wel degelijk correct. LS is niets anders dan het bepalen van de coefficienten van de fit (mijn negatieve exponentiele functie) d.m.v. het minimaliseren van de kwadratische afstand tussen de fit en de data. De discrete waarden van mijn negatieve exponentiele functie en de data zijn onafhankelijk, dus de LS schatter is gewoon valide.
Klein bezwaar bij deze aanpak is dat je alle positieve waarnemingen (30%) niet goed kunt verklaren. Wanneer de langetermijnverwachting 0 is, is dit niet zo'n groot probleem.
Je gooit 5 dobbelstenen, en je hebt 5 combo's die je kunt maken. (Als je dus met alle of sommige van de dobbelstenen een combinatie kunt vormen heb je die combo gemaakt)
De combo's zijn :
1, 4, 6, 3, 1
5, 4, 6, 3, 3
5, 2, 3
5, 3, 5,
De volgorde maakt dus niets uit.
Ik weet dat je zo met permutaties etc. moet gaan rekenen, maar dat heb ik dus nog niet gehad. Ik ben nu bezig met het uitrekenen (nouja, proberen) van de individuele kansen, maar ik moet nog heel wat bijleren. Uiteindelijk moet ik dit uitrekenen:
Wat is de kans dat iemand tenminste een combo gooit als hij met 5 dobbelstenen gooit ?
Als ik de individuele kansen zou hebben, zou ik ze dan gewoon kunnen optellen ?
Wie kan me helpen met de individuele kansen ?
EDIT: Inmiddels ontdekt dat de kans op de eerste twee combos "(5 choose 2)*3!*(1/6)^5" is. Correct toch ? Zien of ik de rest ook kan.
[ Bericht 6% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 15:10:40 ]
Stel je hebt het experiment gooien met één dobbelsteen, en de gebeurtenissen 'groter dan 5' en 'groter dan 4', dan heeft die eerste een oppervlakte van 1/6, de tweede 1/3. De kans op de gebeurtenis 'groter dan 5 of groter dan 4' is nu 1/3, dus niet gewoon de som van de kansen. Door de cirkel erbij te pakken zie je direct hoe dat komt: de twee gebeurtenissen 'groter dan 5' en 'groter dan 4' overlappen, zodat de som van de oppervlakten niet gelijk is aan de oppervlakte van beide gebeurtenissen.
Je kunt individuele kansen dus optellen wanneer het gaat om kansen op gebeurtenissen binnen hetzelfde experiment (binnen dezelfde cirkel), en wanneer de gebeurtenissen elkaar uitsluiten (oppervlaktes overlappen niet).
Van individuele kansen zal ik er eentje voordoen: 5, 2, 3. Wil deze combo zich voordoen, moet je dus met een dobbelsteen 5 gooien, met eentje 2, met eentje 3, en de andere twee een willekeurige waarde.
De kans op 235xx (met x een willekeurige uitkomst) is 1/6 * 1/6 * 1/6. De kans op xx235 is ook 1/216, en ook dit stukje van de cirkel valt onder de gebeurtenis waarvan we de kans mogen bepalen. Omdat de gebeurtenissen 235xx en xx235 elkaar uitsluiten en in hetzelfde experiment plaatsvinden, mogen we de kansen hierop optellen. Omdat het erg omslachtig is alle mogelijke volgordes uit te schrijven, kun je dat handiger aanpakken: voor de 2 heb je 5 posities tot je beschikking, daarna voor de 3 nog 4 en voor de 5 nog 3. Totaal zijn er dus 5*4*3 mogelijkheden (zoekwoord: permutatie). De totale kans is dus 1/6 * 1/6 * 1/6 * 5!/2! = 10/216.
quote:(5 choose 2) is in het Nederlands uitgesproken als 5-boven-2. Maar de kans is helaas fout: 5-boven-2 * 3! = 5!/(3!*2!) * 3! = 5!/3!, terwijl je 5! permutaties hebt.EDIT: Inmiddels ontdekt dat de kans op de eerste twee combos "(5 choose 2)*3!*(1/6)^5" is. Correct toch ? Zien of ik de rest ook kan.
(1/6)^4 * 5!/1!
?
Of moet ik hier iets speciaals doen omdat er nummers herhaald worden ?
[ Bericht 33% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 00:05:29 ]
De vijven kun je op 10 manieren plaatsen, daarna de drieën nog op 3 manieren, totaal 30 manieren dus.
quote:Ik zie net dat het eigenlijk 5, 3, 5, 2 isOp donderdag 12 juli 2007 00:05 schreef GlowMouse het volgende:
Helaas, je telt nu een heleboek situaties te vaak omdat zowel de 5 als de 3 dubbel voorkomen. De situatie 3355x tel je bijvoorbeeld nu viermaal.
De vijven kun je op 10 manieren plaatsen, daarna de drieën nog op 3 manieren, totaal 30 manieren dus.
Maar ik snap niet hoe ik de vijven op 10 manieren kan plaatsen.
Ik kom trouwens iets anders uit dan 10/216 als ik je voorbeeld uitreken met de rekenmachine, kan dit ? Ik kom 0,2777777777.. uit.
Bedankt voor je hulp trouwens
EDIT: De 10 manieren heb ik gevonden door ze te tekenen, denk ik. Als er 3 5'en waren, zouden er dan ook 10 manieren zijn om ze te plaatsen ? Kan ik dit ook gewoon uitrekenen door 5-boven-2 en 5-boven-3 ?
Edit II :
Dit is om 5,3,5,2 uit te rekenen
Ik heb dus 10 manieren om de 5'en te plaatsen, daarna nog maar 3 om de 3 te plaatsen, daarna nog 2 voor de 2 . 10*3*2 dus ?
Is de waarschijnlijkheid dan (1/6)^4*60 ?
(Sorry dat ik zoveel vragen stel ?
)[ Bericht 10% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 00:41:17 ]
quote:Dat klopt. In het algemeen kun je alles aanpakken met combinaties; bijvoorbeeld voor 3, 3, 5, 5 heb je 5-boven 2 * 3-boven-2 omdat je na het verdelen van de twee drieën nog 3 posities overhebt waar je 2 getallen kwijt moet. Ook bij allemaal verschillende getallen gaat dit goed: het aantal mogelijkheden voor de combo 2, 3, 5 is gelijk aan 5-boven-1 * 4-boven-1 * 3-boven-1.EDIT: De 10 manieren heb ik gevonden door ze te tekenen, denk ik. Als er 3 5'en waren, zouden er dan ook 10 manieren zijn om ze te plaatsen ? Kan ik dit ook gewoon uitrekenen door 5-boven-2 en 5-boven-3 ?
quote:Klopt.Edit II :
Dit is om 5,3,5,2 uit te rekenen
Ik heb dus 10 manieren om de 5'en te plaatsen, daarna nog maar 3 om de 3 te plaatsen, daarna nog 2 voor de 2 . 10*3*2 dus ?
Is de waarschijnlijkheid dan (1/6)^4*60 ?
1, 4, 6, 3, 1
Ik heb 10 manieren om de 1'en te plaatsen, daarna 3 voor de 4'en, 2 voor de 6'en en 1 voor de 3'en.
De kans is dus (1/6)^5 * 60
5, 4, 6, 3, 3
idem ?
5, 2, 3
Ik heb 5 manieren om de 5'en te plaatsen, 4 om de 2'en te plaatsen, 3 voor de 3'en.
De kans is dus (1/6)^3 * 60. (Dit is wel 0,27..., dus hier zal ik iets fout hebben ?)
5,3,5,2
Ik heb dus 10 manieren om de 5'en te plaatsen, daarna nog maar 3 om de 3 te plaatsen, daarna nog 2 voor de 2 .
De kans is dus (1/6)^4*60
Hopen dat het juist is, en nu ga ik snel aan de slag om de kans om minstens één combo te halen proberen te berekenen
Ik zie in het experiment geen overlap (maar ik ben ook wiskundig blind
), dit betekent dus dat ik alles bij elkaar mag optellen ? [ Bericht 12% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 01:08:07 ]
quote:Nee, dat is goed. In praktijk zul je ook in ongeveer 1 van de 4 situaties die combo halen. Dat kun je zo uitproberen.Dit is wel 0,27..., dus hier zal ik iets fout hebben ?
quote:Klopt.Ik zie in het experiment geen overlap (maar ik ben ook wiskundig blind ), dit betekent dus dat ik alles bij elkaar mag optellen ?
(0,3395061728). Dat is 33,95061728 op 100 , en dus 1 op 2, 945454 en dus 1 op 3
Hopen dat dit nog juist is
Héél veel bedankt voor je hulp !
Nu kan ik met een goed gevoel naar bed
quote:Je wil y oplossen uitOp donderdag 5 juli 2007 15:31 schreef H4ze het volgende:
Ik ben een beetje bezig met de inverse van functies te berekenen en opzich lukt dat wel aardig. Echter heb ik nu een 2e graads functie voor me waarbij het me niet lukt....Dit heb ik zelf geprobeerd:
y = x^2 - 2x + 2
x = y^2 - 2y + 2
x-2 = y^2 -2y
wortel(x-2) = y-2y
Nee. Hoe kom je erbij dat de wortel uit (y2 - 2y) gelijk zou zijn aan (y - 2y) ?
x-2 = y2 - 2y
Dit is een vierkantsvergelijking in y. We kunnen hiervoor schrijven:
y2 - 2y - (x-2) = 0
Nu mag je het weer even zelf proberen. Hint: gebruik de abc-formule.
Het model hierboven is continu. Voor de computersimulatie en de vergelijking met mijn tijdsreeks heb ik dus een discretisatie nodig. Nu dacht ik dat via de Euler-discretisatie te doen, en kom ik uit op het volgende:
De geschatte parameters van mijn data: α = 0.05, θ = 0.189, ρ = -0.58 en k = 1.4*10-3. Het plotje voor Δ t = 1 en t uit {1, 2, ..., 150} resulteerde in het onderstaande: in één woord super - op de enkele piek na lijkt de variantie leuk overeen te komen met die van het echte proces.
Maar nu komt het: als ik de tijdsspan vergroot dan neemt de variantie van het simulatieproces hard af - maar dat hoort helemaal niet te kunnen!
Ik maak dus ergens een fout... is mijn discretisatie goed?
Afgezien daarvan lijkt me de discretisatie fout. R(t+Δt) is nu geen functie van R(t). De discretisatiemethode van Euler specifiek ken ik niet, maar ik denk dat hij hierop neerkomt:
Wiskundigen zullen het vast niet leuk vinden dat ik zomaar door dt deel
[ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 12-07-2007 19:51:28 ]
- het gaat mij om de toepassing.Het lijkt mij te kloppen dat R(t+Δt) niet van R(t) afhangt. Bekijk het vanuit het financiele perspectief: R(t+Δt) is de dagelijkse return in procenten, en die hangt níet af van de return op de vorige dag. De schommeling in de dagelijkse return wordt louter bepaald door veranderingen in de variantie σ(t) en dW1(t) (welke gecorreleerd is met dW2 uit het variantieproces).
Overigens is het natuurlijk makkelijk ff veranderd, en dat resulteert in het volgende plaatje:
Lijkt me niet correct. Nog een idee?
De reden dat die pieken op het eind niet horen terug te komen in mijn simulatie, is omdat ik éénmaal de parameters geschat heb op basis van de hele reeks. Dit omdat ik éérst wil kijken of mijn simulatie klopt.
Het is aan de persoon die de simulatie toepast om telkens te bepalen of de parameters nog een waarheidsgetrouwbeeld geven: het is veel logischer om deze te schatten over bijvoorbeeld de laatste 20 dagen - α = 0.05 in het volatiliteitsproces geeft een "mean-reversion" tijd van 1/α = 20 dagen aan). Ik denk dat ik -wanneer alles goed werkt- een iteratief proces maak waar bij elke stap de parameters opnieuw geschat worden op basis van de laatste 1/α waarnemingen o.i.d., maar dat zie ik dan wel weer.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | # alpha: speed of mean-reversion in volatility process # k: effect of brownian motion on volatility # rho: correlation between movement of volatility and price # theta: volatility in steady state w1 <- array(0, N); w2 <- array(0, N); w2 <- rwiener(1,N); w1 <- rho*w2+sqrt(1-(rho^2))*rwiener(1,N); return <- array(0, N); return[1] <- S0; sigma <- array(0, N); sigma[1] <- 0; for (t in 1:(N-1)) { sigma[t+1] <- sigma[t]+alpha*(theta-sigma[t])+k*(w1[t+1]-w1[t]); return[t+1] <- sigma[t+1]*(w2[t+1]-w2[t]); } return; } |
Als je geen Wiener-proces functie (rwiener hierboven) in je Matlab hebt, kun je wiener[t+1]-wiener[t] vervangen door rnorm(0,1). Let dan wél op de correlatie tussen W1 en W2!
quote:He GlowMouse, je gaat hier toch niet zomaar ff door dt zitten delen heOp donderdag 12 juli 2007 19:35 schreef GlowMouse het volgende:
In het plaatje lijkt de variantie van met name de rode lijn juist steeds groter te worden. Maar volgens het continue-tijd model kan dat wanneer dσ(t)/dt positief is (even aannemende dat die bij de rode lijn hoort).
Afgezien daarvan lijkt me de discretisatie fout. R(t+Δt) is nu geen functie van R(t). De discretisatiemethode van Euler specifiek ken ik niet, maar ik denk dat hij hierop neerkomt:
[afbeelding]
Wiskundigen zullen het vast niet leuk vinden dat ik zomaar door dt deel
. . Wat doen die wortel(dt)'s in je discretisatieformules Knakker?Dat maakt dus ook de eerste plot niet geldig.
quote:Ehh, dat komt uit de discretisatie van een model in een ander artikelHe GlowMouse, je gaat hier toch niet zomaar ff door dt zitten delen he . . Wat doen die wortel(dt)'s in je discretisatieformules Knakker?
Ik sla er verder geen aandacht op omdat mijn Δt toch één is (en de wortel dus ook).quote:Je kunt de oplossing van de eerste vergelijking van je dv.'s simpelweg schrijven als R(t) = int_0^t sigma(u) dW_u. De enige logisch manier om dit te discretiseren lijkt me toch om R(t+h) = R(t) + int_t^{t+h} sigma(u) dW_u te schrijven, ik zie niet hoe je aan die R(t) aan de rechterkant kunt ontkomen?Op donderdag 12 juli 2007 20:15 schreef Knakker het volgende:
Wat wiskundigen vinden boeit me vrij weinig eerlijk gezegd
Het lijkt mij te kloppen dat R(t+Δt) niet van R(t) afhangt. Bekijk het vanuit het financiele perspectief: R(t+Δt) is de dagelijkse return in procenten, en die hangt níet af van de return op de vorige dag. De schommeling in de dagelijkse return wordt louter bepaald door veranderingen in de variantie σ(t) en dW1(t) (welke gecorreleerd is met dW2 uit het variantieproces).
Overigens is het natuurlijk makkelijk ff veranderd, en dat resulteert in het volgende plaatje:
[afbeelding]
Lijkt me niet correct. Nog een idee?
De reden dat die pieken op het eind niet horen terug te komen in mijn simulatie, is omdat ik éénmaal de parameters geschat heb op basis van de hele reeks. Dit omdat ik éérst wil kijken of mijn simulatie klopt.
Het is aan de persoon die de simulatie toepast om telkens te bepalen of de parameters nog een waarheidsgetrouwbeeld geven: het is veel logischer om deze te schatten over bijvoorbeeld de laatste 20 dagen - α = 0.05 in het volatiliteitsproces geeft een "mean-reversion" tijd van 1/α = 20 dagen aan). Ik denk dat ik -wanneer alles goed werkt- een iteratief proces maak waar bij elke stap de parameters opnieuw geschat worden op basis van de laatste 1/α waarnemingen o.i.d., maar dat zie ik dan wel weer.
quote:Ik vanuit wiskundig oogpunt óók niet! Maar de simulatie klopt dan gewoon niet, en ook vanuit interpretief oogpunt (mijn sterkere kant zeg maarik zie niet hoe je aan die R(t) aan de rechterkant kunt ontkomen?
) raakt het kant noch wal. Én bovendien heb ik hier een hele reeks artikelen die allemaal discretiseren zónder R(t)
Vertel mij het maar Misschien helpt het idee dat dR(t) = dS(t) - mdt, waarbij dS(t) / S(t) = mdt + σ(t)dW1(t)?
[ Bericht 9% gewijzigd door Knakker op 12-07-2007 20:42:58 ]
Zo.
quote:Tja, ik word hierbij niet gehinderd door specifieke ervaring hoorOp donderdag 12 juli 2007 20:34 schreef Knakker het volgende:
[..]
Ik vanuit wiskundig oogpunt óók niet! Maar de simulatie klopt dan gewoon niet, en ook vanuit interpretief oogpunt raakt het kant noch wal.
Én bovendien heb ik hier een hele reeks artikelen die allemaal discretiseren zónder R(t)
Misschien helpt het idee dat dR(t) = dS(t) - mdt, waarbij dS(t) / S(t) = mdt + s(t)dW1(t)?
. De eerste van bovenstaande vgl.-en heeft simpelweg R(t) = R(0) + S(t) -m*t als oplossing, daar hoef je niets te doen zou ik zeggen. Dan zou je alleen de tweede hoeven te discretiseren. Is s(t) nu een bekende functie van t of een stochastisch proces met z'n eigen dv? quote:Dit kan niet genoeg benadrukt worden, zou ik willen zeggen.Op donderdag 12 juli 2007 20:40 schreef Knakker het volgende:
Voor alle aankomende beta-studenten die meelurken: OPLETTEN TIJDENS DE WISKUNDE VAKKEN.
Zo.
.
Het gemiddelde ligt rond de 8*10-4, zodat je na 1000 simulaties een stijgende trend krijgt tot 0,8 wanneer je R(t) niet dist. De vraag blijft: hoe kan die zomaar verdwijnen, of hoe krijg je zijn verwachting op 0.
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | w = mvnrnd([0 0], [1 rho; rho 1], N); w1 = w(:,1); w2 = w(:,2); sigma(1) = 0; R(1) = 0; for t = 2:N sigma(t) = sigma(t-1) + alpha*(theta-sigma(t-1)) + k*(w2(t)-w2(t-1)); R(t) = sigma(t-1)*(w1(t)-w1(t-1)); end y = R; plot(knakker(0.05, 1.4e-3, -0.58, 0.0189, 0, 1000)) |
Totdat ik erachter kwam dat mijn Wiener-proces Δt = 1 en T = N moet hebben, maar als Δt = 1/N en T = 1 berekend wordt. Daar gaat dan een halve werkdag
De vraag is als je 4 met v samenstelt welke overige vectoren je moet nemen om AB als res. te krijgen.
Ik kan me we voorstellen dat je alle 3 de vectoren moet nemen, maar wat is precies de redenatie erachter?
BVD
quote:Klopt, maar dat is al gegeven als mogelijkheid. Nu moet je dus een andere optie proberen te kiezen. Ik ging zelf voor antwoord D. Het gekke is, ik snap hoe je vectoren moet ontbinden maar de redenatie hierachter snap ik dan weer niet.Op vrijdag 13 juli 2007 23:55 schreef GlowMouse het volgende:
Hint: (1) met V heeft de richting AB omdat wanneer je de vectoren achter elkaar plakt, je op de lijn AB uitkomt.
[afbeelding]
Als je 4 neemt, ga je nóg een fractie omhoog, met 2 en 3 kun je dit compenseren. Alleen 2 en 3 nemen sluit ik dus uit, alleen 2 ook want die is te kort.
Misschien dat ik bij dit soort dingen te gecompliceerd denk. Had ik het uit moeten rekenen dan was ik er al uit geweest. Dit is meer spelen met theorie.
[ Bericht 6% gewijzigd door Zwaardvisch op 14-07-2007 00:30:04 ]
quote:Sure, maar dan zul je wel eerst 2 en 3 moeten ontbinden. Dat heb ik min of meer gedaan en ik kom op D uit.Op zaterdag 14 juli 2007 00:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt de mogelijkheden toch gewoon proberen door de vectoren achter elkaar te plakken?
quote:Je stelt V en 4 samen. Je bent dan in wezen 2 factoren boven de x-as. Neem je de verticale componenten van 2 en 3 dan kom je op de x-as. (x-as is dus lijn AB)Op zaterdag 14 juli 2007 00:57 schreef GlowMouse het volgende:
Wanneer je V en 4 samentstelt, en daarna nog eens 2, 3 en 4 erachteraan plakt, kom je toch niet op lijn AB uit?
De horizontale component maakt in principe niet meer uit.
Je hebt dus of de vraag verkeerd gesteld of je moet de vraag nog eens doorlezen. We bedoelen in ieder geval hetzelfde.
quote:Waarschijnlijk het eerste. Ik was teveel gericht op de horizontale component tewijl die niks uitmaakt.Op zaterdag 14 juli 2007 01:39 schreef GlowMouse het volgende:
Ja, waarom dan toch antwoord D? V+2+3+4 ligt op AB. Dus als je V en 2 hebt, heb je als overige vectoren alleen nog maar 3+4 nodig.
Je hebt dus of de vraag verkeerd gesteld of je moet de vraag nog eens doorlezen. We bedoelen in ieder geval hetzelfde.
Stel G en G' zijn twee isomorfe groepen. Ik moet bewijzen dat de orde van Aut(G) is gelijk aan het aantal isomorfismen van G naar G'.
Ik denk het volgende:
Ik weet dat er in ieder geval een isomorfisme bestaat tussen G en G'. Noem deze I. Zij A een automorfisme van G.
Bekijk de afbeelding f van permutaties1 van G naar permutaties2 van G'(....ik weet niet hoe ik deze precies moet definieren: met permutaties1: bedoel ik permutaties veroorzaakt alleen door automorfismen van G. Met permutaties2: bedoel ik alleen permutaties als gevolg van isomorfismen G-->G.
Nogmaals ik doe denk ik moeilijk..)
f: I*A(G).
Deze stuurt een permutatie van G (veroorzaakt door A) naar een permutatie van G' (veroorzaakt door I*A(G)). Dit is een bijectieve afbeelding, want I en A zijn bijecties en de samenstelling ervan dus ook. Als we A laten lopen over de elementen van Aut(G) dan krijgen we steeds een andere f.
Nu wil ik aantonen dat f ook surjectief is, heb je misschien een hint? want dan heb ik een bijectie en ben ik klaar.
Heb je een idee hoe deze opgave eleganter opgelost kan worden?
Alvast bedankt..
quote:Okey.. dit lijkt min of meer een op een conjugatiebewerking.Op maandag 23 juli 2007 23:34 schreef thabit het volgende:
Je doet wel een beetje moeilijk. Je hoeft het niet zo in termen van permutaties te formuleren. Gewoon aantonen dat de afbeelding Aut(G) -> Aut(G') gedefinieerd door sigma -> I*sigma*I-1 een isomorfisme is (hint: ga na dat tau -> I-1*tau*I een inverse is).
De inversie is dan een kwestie van subsitueren, dat de kern alleen t eenheidselement bevat, is ook niet moeilijk en daaruit volgt dat de afbeelding injectief is.
Maar hoe weet ik of t bereik hele Aut(G') is?
dank je!
quote:Ik denk dat de truc waarnaar jij op zoek het zng. "kwadraat afsplitsen" is. Wat je in fiete probeert is een algemene ax^2 + bx + c te herschijven tot a(x + b)^2 + c . Het handigste is daarbij in eerste instantie te kijken welke a en b je nodig hebt. Van de merkwaardige producten weten we dat (x+p)^2 = x^2 + 2xp +p^2 oplevert. in het geval van y^2 - 2y + 2 hebben we a=1, b=-2 en c=2 (coefficienten abc-formule). We beginnen met de a-waarde en we moeten oplossen a=1; hieruit volgt dat 2yp = 2*1*p = -2, wat p = -1 oplevert. Gewapend daarmee kunnen we het kwadraat opstellen; (y-1)^2 + c = y^2 - 2y + 2. Schrijven we vervolgens het linkerlid uit dan komen we op y^2 - 2y + 1 uit, dus moeten we daar nog 1 bij optellen. We krijgen danOp donderdag 5 juli 2007 15:31 schreef H4ze het volgende:
Ik ben een beetje bezig met de inverse van functies te berekenen en opzich lukt dat wel aardig. Echter heb ik nu een 2e graads functie voor me waarbij het me niet lukt....Dit heb ik zelf geprobeerd:
y = x^2 - 2x + 2
x = y^2 - 2y + 2
x-2 = y^2 -2y
wortel(x-2) = y-2y
wortel(x-2) = y(1-2) nu beide kanten door (1-2), oftewel -1 delen
wortel(x-2)/-1 = y
Dus bij mij is het antwoord y_inverse = wortel(x-2)/-1
Maar dit klopt uiteraard niet (ik heb zelf wat getallen bij beide ingevuld en zo). Volgens Maple is het correcte antwoord 1+wortel(x-1)...
Waar oh waar maak ik een domme fout?
(y-1)^2 + 1 = y^2 - 2y + 2 = x
(y-1)^2 + 1 = x
(y-1)^2 = x-1
y-1 = +/- SQRT(x-1)
y = 1 +/- SQRT(x-1)
Je had hem overigens bijna goed hoor; je vergat alleen het feit dat de wortel van een positieve uitdrukking zowel een positieve als een negatieve waarde kan hebben.
Edit: fouten verwijderd en wortels toegevoegd. Wil degene die mij gequote deze wijzigingen ook doorvoeren, anderd wordt het zo een zootje? BVD
.[ Bericht 5% gewijzigd door harrypiel op 31-07-2007 16:49:28 ]
quote:Dat weet je dus doordat de afbeelding een inverse heeft.Op donderdag 26 juli 2007 23:05 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Maar hoe weet ik of t bereik hele Aut(G') is?
quote:Is dit niet een beetje een omweg? Je kan toch gewoon, net als Glowmouse al hintte, de abc-formule gebruiken?Op dinsdag 31 juli 2007 13:44 schreef harrypiel het volgende:
[..]
Ik denk dat de truc waarnaar jij op zoek het zng. "kwadraat afsplitsen" is. Wat je in fiete probeert is een algemene ax^2 + bx + c te herschijven tot a(x + b)^2 + c . Het handigste is daarbij in eerste instantie te kijken welke a en b je nodig hebt. Van de merkwaardige producten weten we dat (x+p)^2 = x^2 + 2xp +p^2 oplevert. in het geval van y^2 - 2y + 2 hebben we a=1, b=-2 en c=2 (coefficienten abc-formule). We beginnen met de a-waarde en we moeten oplossen a=1; hieruit volgt dat 2yp = 2*1*p = -2, wat p = -1 oplevert. Gewapend daarmee kunnen we het kwadraat opstellen; (y-1)^2 + c = y^2 - 2y + 2. Schrijven we vervolgens het linkerlid uit dan komen we (hoe toevallig) precies op y^2 - 2y + 2 uit, dus hoeven we niets bij ons kwadraat op te tellen of vanaf te trekken. Dus hebben we x = (y-1)^2 => +/- x = y-1 => 1+/- x = y.
Als y = x2 - 2x + 2,
Dan: x2 - 2x + (2-y) = 0
En dus:
x = (2 +/- sqrt(4 - 4(2-y)))/2 <-- Invullen abc-formule
Vereenvoudigen levert: x = 1 +/- sqrt(y-1)
ax^2 + bx + c
-------------------
dx^2 + ex + f
moet gaan integreren en komt na vereenvoudigen (staartdelingen!! yay, wat ben ik blij dat ik dat nog op de basisschool gehad heb), op iets als 1 / (ax^2 + bx +c) uitkomt, waarbij je in de noemer geen nulpunten kan vinden, dan kan je niet meer terugvallen op de abc-formule en moet je "kwadraat afsplitsen" toepassen. Dan kom je op uitdrukkingen als a*1 / (x + b)^2 + c uit, waar je dan vervolgens de juiste arctangens-functie bij moet vinden. nauwkeurig herleiden is een 1ste vereiste hierbij.
quote:Ja, het is alleen de vraag of iemand als H4ze die kennelijk in de veronderstelling verkeerde dat de wortel uit y2 - 2y gelijk is aan y - 2y (sic) een kwadraatafsplitsing wel tot een goed einde weet te brengen ...Op dinsdag 31 juli 2007 15:14 schreef GlowMouse het volgende:
Het (meest gangbare) bewijs van de abc-formule leunt op het afsplitsen van het kwadraat, dus in feite doe je precies hetzelfde. Het voordeel van de manier van harrypiel is dat je wat beter weet waar je mee bezig bent.
quote:Nee, dat is ook niet zo. Delen levert dan een constante op plus een restbreuk waarbij de teller een eerstegraadsfunctie is in x. Door kwadraatafsplitsing toe te passen in de noemer (zonder reële nulpunten) en de teller te herschrijven kun je die restbreuk verder herleiden tot een som van twee breuken die wel te integreren zijn.Op dinsdag 31 juli 2007 17:23 schreef GlowMouse het volgende:
Als zowel a als d ongelijk aan 0 zijn in je functie, lijkt het me sterk dat je iets krijgt in de vorm van 1/(ax²+bx+c).
quote:het was ook om aan te geven dat je in bepaalde gevallen je aan "kwadraat afsplitsen" vast zit om bijv. een integratie tot een goed einde te brengen. Tuurlijk, als we de andere gevallen nalopen: is de noemer een:Op dinsdag 31 juli 2007 17:23 schreef GlowMouse het volgende:
Als zowel a als d ongelijk aan 0 zijn in je functie, lijkt het me sterk dat je iets krijgt in de vorm van 1/(ax²+bx+c).
kwadratische functie - zonder nulpunten in R? primitieve bevat een arctangens (en hier moet je dan "kwadraat afsplitsen" toepassen) + eventueel een ln en een lineaire term
kwadratische functie - dubbel nulpunt in R? primitieve bevat een ln term + eventueel een lineaire term
kwadratische functie - twee nulpunten in R? primitieve bevat 2 ln termen (dat wordt breuksplitsen) + eventueel een lineaire term
quote:Een vraagje over Hom(D3, A4). De vraag is, bepaal het aantal homomorfismen in deze groep.Op dinsdag 31 juli 2007 13:47 schreef thabit het volgende:
[..]
Dat weet je dus doordat de afbeelding een inverse heeft.
A4 heeft geen ondergroep van orde 6. Waarom moet gelden dat het beeld van ieder homomorfisme van D3 naar A4 abels is?Wat is het verband ...?
Alvast bedankt
. Energie van een fermiongas if i'm not mistaken. Anywayz hier de uitleg van de gebruikte wiskunde inde laatste stap.e-x * ex = e-x+x = e0 = 1
quote:Denk dat dat het symbool voor het gemiddelde is, in dit geval de gemiddelde energie.Op vrijdag 17 augustus 2007 15:19 schreef GlowMouse het volgende:
Is dat streepje boven de E op de tweede regel trouwens een min-teken voor de dau-phi/dau-beta erna, of sluipt er ergens een minteken in?
Thx.Statistische mechanica inderdaad
quote:Waar komt de min voor de N op de regel erna dan vandaan?Op vrijdag 17 augustus 2007 15:20 schreef harrypiel het volgende:
[..]
Denk dat dat het symbool voor het gemiddelde is, in dit geval de gemiddelde energie.
quote:Daar komt alleen de -epsilon term uit voort.Op vrijdag 17 augustus 2007 15:27 schreef harrypiel het volgende:
Die komt dan weer van het differentieren van iets als ln(1+e-x) mbv de kettingregel.
[ Bericht 96% gewijzigd door GeertJan88 op 19-08-2007 22:41:14 ]
Edit: oh, je bedoelt het gehele oppervlak van de balk natuurlijk.
Inhoud is x*y*z. x=y en inhoud = 500cm², dus je kan zeggen x² * z = 500.
Gehele buitenoppervlak is 2x² + 4xz. Met z = 500 / x². Dus oppervlakte = 2x² + 4x*(500/x²) = 2x² + 2000x / x² = 2x² + 2000/x.
Ik doe dit even snel uit mijn hoofd, dus kan zijn dat ik er een klein beetje naast zit, maar anders moet je gewoon even een tekeningetje maken en de zijdes x, y en z noemen. Schrijf de oppervlakte van elk vlak als term van x, y en/of z en tel alle oppervlaktes bij elkaar op. Daarna toepassen dat je weet dat x=y en z = 500/x² en y en z substitueren door die uitdrukkingen.
[ Bericht 39% gewijzigd door Merkie op 19-08-2007 22:05:14 ]
[ Bericht 76% gewijzigd door GeertJan88 op 19-08-2007 22:41:40 ]
.[ Bericht 95% gewijzigd door GeertJan88 op 19-08-2007 22:41:28 ]
[ Bericht 96% gewijzigd door GeertJan88 op 19-08-2007 22:40:54 ]
Totale oppervlakte van een cilinder = 2pi*r² + z*2pi*r. Dit omdat je 2x een cirkel met oppervlakte pi*r² hebt, en een hoogte z * de omtrek van de cirkel (= 2pi * r).
Substitueren levert op: 2pi*r² + (2pi*r*500)/(pi*r²) = 2pi*r² + 1000 / r. Volgens mij.
[ Bericht 90% gewijzigd door Merkie op 19-08-2007 22:34:23 ]
quote:Ik zie zo geen rekenfout hoor.Op zondag 19 augustus 2007 22:21 schreef Merkie het volgende:
Inhoud ciilinder = pi*r²*z = 500. z = 500/(pi*r²)
Totale oppervlakte van een cilinder = 2pi*r² + z*2pi*r. Dit omdat je 2x een cirkel met oppervlakte pi*r² hebt, en een hoogte z * de omtrek van de cirkel (= 2pi * r).
Substitueren levert op: 2pi*r² + (2pi*r*500)/(pi*r²) = 2pi*r² + 1000 / r. Volgens mij.
Hee, net stond er in GJ's bericht nog dat je een fout had gemaakt
quote:Dat is dan 10 euro
.quote:Het enige niet-abelse quotient van D3 is D3 zelf (groepen van orde kleiner dan 6 zijn immers altijd abels). Als het beeld niet abels zou zijn, dan is het beeld dus isomorf met D3. Maar D3 heeft orde 6 en A4 heeft geen ondergroepen van orde 6.Op maandag 6 augustus 2007 17:54 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Een vraagje over Hom(D3, A4). De vraag is, bepaal het aantal homomorfismen in deze groep.
A4 heeft geen ondergroep van orde 6. Waarom moet gelden dat het beeld van ieder homomorfisme van D3 naar A4 abels is?Wat is het verband ...?
Alvast bedankt
quote:Ik kijk nog eens naar dit vraagstuk, en ik heb hem opgelostOp maandag 11 juni 2007 12:26 schreef Schuifpui het volgende:
Nieuwe dag, nieuwe kansen.
Dit keer van het estimation deel.
By means of the Global Positioning System (GPS) the six
height differences hi, i = 1, . . . , 6, as shown in Fig. 2 are
observed. The heights of points 1, 2 and 3 are assumed
known, the heights of points 4 and 5 are unknown. The
observables are hi = hi + ei, whereby it may be assumed
that E(ei) = 0 and D(ei) = 2 cm2 for i = 1, . . . , 6, and
C(ei, ej) = 0 for i 6= j. The variance of the BLUE of h1
is then given as
a) 8/11 cm2
b) 0 cm2
c) 6/11 cm2
d) 2 cm2
Geef de hoogte van de punten 1..5 aan met ai en de geobserveerde waarden voor h1...h6 met Hi. Dan heb ik zo vijf zuivere schatters voor h1:
h1 = E(H1)
h1 = E(a2 - H2 - a1)
h1 = E(a3 - H3 - a1)
h1 = E(a2 - H4 - H6 - a1)
h1 = E(a3 - H5 - H6 - a1)
Ik kan dus ook schrijven:
h1 = c1*E(H1) + c2*E(a2 - H2 - a1) + c3*E(a3 - H3 - a1) + c4*E(a2 - H4 - H6 - a1) + c5*E(a3 - H5 - H6 - a1)
Met c1+c2+c3+c4+c5 = 1.
De uitdrukking voor de variantie voor het rechterlid is 2(c1²+c2²+c3²+c4²+c5²) + 2(c4+c5)²
Nu kan ik de variantie minimaliseren over c1..c5, wat ik ook gedaan heb, en waar een variantie van 6/11 uitkomt. Ter volledigheid de gevonden waarden voor c:
c1 0,2727272727
c2 0,2727272727
c3 0,2727272727
c4 0,09090909091
c5 0,09090909091
Nu is het nog de vraag hoe dit kan zonder computer die een kwadratische functie minimaliseert.
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 21-08-2007 23:12:32 ]
Kan iemand mij alsjeblieft vertellen hoe ze hier van 2+x*sqrt(x) naar (3/2)*sqrt(x) komen?
quote:Zover was ik. Mijn vraag is, *hoezo* is dat de afgeleide want ik kom er niet op uit.Op dinsdag 21 augustus 2007 17:46 schreef GlowMouse het volgende:
Met de regel van l'hopital (staat ook boven het gelijkheidsteken): zowel teller als noemer worden gedifferentieerd. (3/2)*sqrt(x) is de afgeleide van 2+x*sqrt(x).
volgens xn -> afgeleide is n*xn-1 kom je voor de bovengenoemde functie op
x1,5 -> 1,5x0,5 = 3/2 * SQRT(x)
quote:Door te differentieren: d/dx xc = cxc-1.Op dinsdag 21 augustus 2007 18:01 schreef R-Mon het volgende:
Hoe kom je dan van x1.5 op 1.5 * x0.5?
t=23,4 > maar hoe kom je hier tot?
quote:Oeh, oeh, GlowMouse is van z'n post!Op dinsdag 21 augustus 2007 20:17 schreef El-Rico het volgende:
1,03^t=2
t=23,4 > maar hoe kom je hier tot?
.Neem beide kanten de logaritme:
log(1,03^t) = log(2).
Rekenregel log(a^b) = b*log(a) toepassen:
t*log(1,03)=log(2)
dus
t = log(2)/log(1,03).
quote:Nee. Althans, geen makkelijkere manier. Het enige andere wat ik me zou kunnen voorstellen dat de bedoeling zou kunnen zijn op de middelbare school is de oplossing benaderen m.b.v. de GR maar daar beginnen we natuurlijk niet aanOp dinsdag 21 augustus 2007 20:48 schreef El-Rico het volgende:
Is er geen andere manier? zonder de log functie?
.Wil je toch liever GlowMouse dan?
Uit mijn hoofd zou ik 70/3 zeggen, maar veel meer dan approximeren lukt niet uit het hoofd. Bij samengestelde rente van r% (met r niet al te groot) levert 70/r namelijk een goede schatting voor de verdubbelingstijd.
Inklemmen kan natuurlijk ook nog, dat lukt prima zonder GR.
Had je nog een fout ontdekt in mijn post van vanochtend?
quote:Op dinsdag 21 augustus 2007 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
Hee doe eens lief. Mijn GR ligt al ruim twee jaar stof te happen.
Uit mijn hoofd zou ik 70/3 zeggen, maar veel meer dan approximeren lukt niet uit het hoofd. Bij samengestelde rente van r% (met r niet al te groot) levert 70/r namelijk een goede schatting voor de verdubbelingstijd.
Inklemmen kan natuurlijk ook nog, dat lukt prima zonder GR.
Had je nog een fout ontdekt in mijn post van vanochtend?
. Ik denk dat je het verkeerd hebt opgevat, was helemaal niet in samenhang met die GR-suggestie bedoeld, maar enkel omdat El-Rico wat teleurgesteld leek te zijn in mijn antwoord. Alle achting voor jouw goede werk hier zoals je weet .quote:Jaja, tis al goed. Ik heb nog eens kritisch naar de eerdere opgave gekeken met die gps-hoogtes, en er bleek een fout in een covariantieterm te zitten. Nu komt hij wel goed uitOp dinsdag 21 augustus 2007 21:18 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
en deze x^4 + 4x²- 5 = 0 (stel y= x²)
en deze x - 2√x = 3 (stel y= √x) zonder abc aub
BVD hoop dat ik daar mee de rest zelf kan oplossen!
x2 + 7x + (3,5)2 - 53/4 = 0
x2 + 7x + (7/2)2 - 53/4 = 0 ####### want (7/2)2 is nl. 49/4) #######
(x + 3,5)2 = 53/4
(we maken hier gebruik van het merkwaardig product (x+a)2 = x2 + 2ax +a2. Uitwerken van (x + 3,5)2 volgens die formule geeft x2 + 7x + (3,5)2 = x2 + 7x + 49/4. we moeten daar dus nog 53/4 van aftrekken om op x2 + 7x -1 te komen.)
(x + 3,5)2 = 53/4
x + 3,5 =
+ 1/2 * √(53) of
- 1/2 * √(53)
haal van beide mogelijkheden nog die 3,5 vanaf en je hebt je nulpunten te pakken. Zelfde principe gaat op voor de andere twee.
even die andere twee (snelle uitleg):
en deze x4 + 4x2 - 5 = 0 (stel y= x2, idd substitutietechniek toepassen)
y2 + 4y - 5 = 0
(y-1)*(y+5) ##### uitwerken geeft y2 -y +5y -5 #####
y = 1 of -5; hieruit volgt x² = 1 of -5.
De wortel uit een negatief getal bestaat alleen in de verzameling der complexe getallen (NB, oplossing voor x2 = -5 zou dan x= i *√(5) of x= i *-√(5) worden) , dus die valt in het reele domein niet op te lossen. We krijgen dus voor de nulpunten x=1 of x=-1.
en deze x - 2√x = 3 (stel y= √x doen??? erhm nee, trust me on this one. Je wilt hier _niet_ de substitutietechniek toepassen. We gaan eerst met termen schuiven)
x - 2√x = 3
x - 3 = 2√x
kwadrateren geeft (x-3)2=4x
uitwerken geeft x2 - 6x +9 = 4x
x2 - 10x + 9 = 0 = (x-1)(x-9)
x=1 (voldoet niet) of x=9 (voldoet wel) want
1- 2 * √(1) = 1 - 2 ≠ 3
9 - 2 * √(9) = 9 - 6 = 3
Tada, zonder ook maar 1 keer van de abc-formule gebruik te maken (de oplettende wiskundige in de dop heeft kunnen zien dat ik wel verdomd dicht bij het gebruik van de abc-formule kwam; het zgn. "kwadraat afsplitsen" ligt nl. aan de basis voor het afleiden van de abc-fomule als oplossingen voor 2de-graads polynoomvergelijkingen in R).
[ Bericht 3% gewijzigd door harrypiel op 23-08-2007 16:39:41 ]
quote:Waarom niet? Je krijgt dan direct y²-2y = 3 ofwel y²-2y-3 = (y-3)(y+1) = 0.In deze x - 2√x = 3 (stel y= √x doen??? erhm nee, trust me on this one. Je wilt hier _niet_ de substitutietechniek toepassen. We gaan eerst met termen schuiven)
quote:In C zelfs.het afleiden van de abc-fomule als oplossingen voor 2de-graads polynoomvergelijkingen in R).
a. 8
Σ (8 boven k)
k=0
b. 8
Σ(8 boven k) (-1)^8
k=0
c
Σ (c boven k)akbc-k
k=0
De keuze voor c is dus direct duidelijk.
Voor opgave a moet je a en b zo kiezen dat 'akbc-k' wegvalt. Met welk getal kun je vermenigvuldigen zodanig dat er niets verandert?
quote:Vanwege het introduceren van extra valse nulpunten die je dan weer na moet gaan lopen. Liever de wortelterm naar 1 kant schuiven en dan pas kwadrateren. Ben er zelf eens tegenaan gelopen.Op donderdag 23 augustus 2007 16:36 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Waarom niet? Je krijgt dan direct y²-2y = 3 ofwel y²-2y-3 = (y-3)(y+1) = 0.
en yes it's true; de abc-fomule geldt ook in C
?quote:Je verliest geen oplossingen wanneer het bereik van de transformatie gelijk is aan het domein. Hier blijf je netjes in de R+.Op donderdag 23 augustus 2007 16:45 schreef harrypiel het volgende:
Vanwege het introduceren van extra valse nulpunten die je dan weer na moet gaan lopen. Liever de wortelterm naar 1 kant schuiven en dan pas kwadrateren. Ben er zelf eens tegenaan gelopen.
[ Bericht 96% gewijzigd door GlowMouse op 23-08-2007 17:03:24 ]
gegeven:
u = x+y+z
v = x2 + y2 +z2
w =x3 + y3 +z3
toon aan dat:
δx/δu = yz/(x-y)(x-z)
δy/δv = (x+z)/2(x-y)(y-z)
δz/δw = 1/3(x-z)(y-z)
[ Bericht 18% gewijzigd door harrypiel op 23-08-2007 17:28:21 ]
quote:Ik kan me voorstellen dat het ingewikkelder is. Je hebt een impliciet gedefinieerde afbeelding f: (u,v,w) -> (x,y,z). Het berekenen van partial x/partial u komt neer op het op het berekenen hoe de eerste component van deze vectorwaardige afbeelding verandert als u verandert en v en w constant blijven. Als x verandert terwijl v en w constant moeten blijven, impliceert dit via de 2e en 3 vgl. dat y en z veranderen, wat natuurlijk een vervelend te bereken effect is.Op donderdag 23 augustus 2007 17:44 schreef GlowMouse het volgende:
Weet je zeker dat het hier om de partiële afgeleide en niet de totale afgeleide gaat? Voor δx/δu ben ik dan geneigd alleen naar de eerste vergelijking te kijken, en direct 1 te antwoorden. Aan de antwoorden te zien, gaat het eerder om de totale afgeleide, en dat kost even schrijfwerk.
x'(u) = 1-y'(u)-z'(u). (*)
Nu moeten v(u) en w(u) constant blijven. Vgl. 2 en 3 differentiëren leveren uitdrukkingen waarin y'(u) en z'(u) voorkomen. Hieruit y'(u) en z'(u) oplossen in termen van x(u), x'(u), y(u) en z(u), deze uitdrukking in (*) substitueren geeft een vgl. waaruit je x'(u) zou moeten kunnen oplossen in termen van x(u), y(u) en z(u).
Edit: ik heb het even snel uitgeschreven en het lijkt idd op de juiste uitdrukking uit te komen.
[ Bericht 10% gewijzigd door keesjeislief op 24-08-2007 00:59:05 ]
quote:Dit was mijn eerste aanpak, maar bij mij komt het nog niet goed uitOp vrijdag 24 augustus 2007 00:34 schreef keesjeislief het volgende:
Edit: ik heb het even snel uitgeschreven en het lijkt idd op de juiste uitdrukking uit te komen.
zoek de fout (zoomen tot 200% is aan te raden). Cijfervoorbeeld op het laatst is om te kijken of de uitdrukking het vereenvoudigen wel waard is.Fout gevonden: de een-na-laatste uitdrukking voor x' klopt niet. Anders komt het wel goed uit
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 24-08-2007 11:50:36 ]
quote:Ik post liever mijn uitwerking even als je het niet erg vindt, hopelijk is het duidelijk genoeg en ben ik nog wakker genoegOp vrijdag 24 augustus 2007 01:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dit was mijn eerste aanpak, maar bij mij komt het nog niet goed uit
:
[ Bericht 11% gewijzigd door keesjeislief op 24-08-2007 03:17:35 ]
quote:Thank you thank you very very muchOp vrijdag 24 augustus 2007 00:10 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb twee ideetjes helemaal doorgeschreven en dat is een pokkewerk. Er kwamen ook nog andere uitdrukkingen uit, dus ze waren ook nog fout. Als je de titel/paragraaf van het boek meld, wil ik de theorie wel doorkijken.
Jij wou de titel en de rest nog hebben om de opgave in zn context en de uitleg van de achterliggende theorrie te kunnen bekijken? OK here goes:
Schaum's Outlines series, Calculus 4rth edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-041973-6.
blz 463, opgave 42 uit hoofdstuk 49 (Total diiferential. differentiability. chain rules)
edit: eigenlijk ben ik best wel een
dat ik niet eerder aan die manier gedacht heb. eerst even bijv x3 schijven als (x(u))3 en daar de kettingregel op loslaten, om dan op 3*(x(u))2*x'(u) uit komen. Dan voor de rest de (u) wegdenken en dan veel heel substituties en herschrijvingen uitvoeren 
.[ Bericht 25% gewijzigd door harrypiel op 24-08-2007 16:23:19 ]
quote:Ik wist het, ik wist hetOp vrijdag 24 augustus 2007 16:13 schreef harrypiel het volgende:
Schaum's Outlines series, Calculus 4rth edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-041973-6.
blz 463, opgave 42 uit hoofdstuk 49 (Total diiferential. differentiability. chain rules)
quote:Ik had toch gezegd dat hij uit de Schaum Outlines kwam; icm met een goeie wiskundedocent hele goeie boeken hoor. Maarreh, even ts ons twee; ik zie ook wel dat je uiteindelijk op de totale afgeleide naar resp u,v en w uitkom hoor, maar waarom aan het ""type"" antwoorden twijfelen als ze al gegeven staan (standaard voor zo'n "bewijs dat" of "toon aan dat" vraagstuk)? je past in tussenstappen weldegelijk partieel differentieren toe.Op vrijdag 24 augustus 2007 16:23 schreef GlowMouse het volgende:
Die bedankjes zijn uiteraard voor keesje.
[..]
Ik wist het, ik wist het
quote:Waarom vragen ze dan niet dx/du? Zie ook hier onder "Differentiation with indirect dependencies".Op vrijdag 24 augustus 2007 16:31 schreef harrypiel het volgende:
Ik had toch gezegd dat hij uit de Schaum Outlines kwam; icm met een goeie wiskundedocent hele goeie boeken hoor. Maarreh, even ts ons twee; ik zie ook wel dat je uiteindelijk op de totale afgeleide naar resp u,v en w uitkom hoor, maar waarom aan het ""type"" antwoorden twijfelen als ze al gegeven staan (standaard voor zo'n "bewijs dat" of "toon aan dat" vraagstuk)? je past in tussenstappen weldegelijk partieel differentieren toe.
Het boek ken ik niet; ik probeer hem nu te vinden. Met tenminste 49 hoofdstukken zal het best een heel dik boek zijn, maar over de kwaliteit heb ik mijn twijfels. Bij deze vraag kun je alleen door uitproberen erachter komen dat v en w niet van u afhangen, en ze gebruiken de partiële afgeleide waar ze de totale afgeleide bedoelen. Dat zijn gewoon geen fouten die je in een serieus werk verwacht.
Daarnaast vind ik het niet zo'n goede oefenopgave omdat dezelfde theorie eenvoudiger getoetst had kunnen worden met twee vergelijkingen en twee variabelen.
quote:Mijn analyse is waarschijnlijk te ver weggezakt hoor en daardoor word ik niet gehinderd door enige relevante kennis en kan ik fijn blatenOp vrijdag 24 augustus 2007 16:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Waarom vragen ze dan niet dx/du? Zie ook hier onder "Differentiation with indirect dependencies".
Het boek ken ik niet; ik probeer hem nu te vinden. Met tenminste 49 hoofdstukken zal het best een heel dik boek zijn, maar over de kwaliteit heb ik mijn twijfels. Bij deze vraag kun je alleen door uitproberen erachter komen dat v en w niet van u afhangen, en ze gebruiken de partiële afgeleide waar ze de totale afgeleide bedoelen. Dat zijn gewoon geen fouten die je in een serieus werk verwacht.
Daarnaast vind ik het niet zo'n goede oefenopgave omdat dezelfde theorie eenvoudiger getoetst had kunnen worden met twee vergelijkingen en twee variabelen.
, maar ik vind het een beetje een vage discussie. Dit staat bijv. op de Wikipediapagina die je noemt:quote:Tja... "For a really simple example, suppose y and z are both equal to x". Ja, hallo. Je bedoelt dat je een transformatie uitvoert, de functie die je na deze operatie krijgt is een samenstelling van de oorspronkelijke f en die transformatie en daarop kun je gewoon weer de partiële afgeleide loslaten, de kettingregel gebruikend bijv. en natuurlijk is dat niet associatief. Kortom, ik bedoel eigenlijk te zeggen dat ik niet zo goed begrijp wat de totale afgeleide meer is dan de (correct opgevatte) partiële afgeleide?To be completely concrete, suppose f (x, y, z) = xyz. The rate of change of f with respect to x is normally determined by taking the partial derivative of f with respect to x, which is, in this case, ∂f / ∂x = yz. However, if y and z are not truly independent but depend on x as well this does not give the right answer. For a really simple example, suppose y and z are both equal to x. Then f=xyz=x^3 and so the (total) derivative of f with respect to x is ∂f / ∂x = 3x^2. Notice that this is not equal to the partial derivative yz=x^2.
Overigens kwam ik laatst een artikel over impliciet differentieren tegen, en dat lijkt me hier ook erg toepasselijk.
quote:De functie u die je zo definieert hangt ook per definitie alleen in de eerste term van je som van x af. Verdere relaties tussen x, y en z bestaan per definitie niet in de functie die jij opschrijft, dat is althans de standaard opvatting. Als je wel zulke afhankelijkheden wilt beschrijven, is je notatie, zonder verdere evt. context, te 'sloppy' omdat het niet toestaat deze evt. afhankelijkheid uit de notatie op te maken, dan zou je iets als u(x,y,z) = x + f(x,y) + g(x,z) moeten gebruiken, en dan komt er ook niet zomaar meer 1 uit je limiet voor de partiële afgeleide naar x natuurlijk.Op zaterdag 25 augustus 2007 01:08 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Neem je de functie u(x,y,z) = x+y+z, dan is de partiele afgeleide van u naar x gewoon 1 (lim(h->0) (u(x+h,y,z) - u(x,y,z)) / h = lim(h->0) h / h = 1). Verdere relaties tussen x, y en z doen er niet toe.
[..]
quote:In onder andere micro-economische modellen waarbij een heleboel van elkaar afhangt, komt deze sloppy notatie wel voor (het was dan ook de docent micro-economie die ons erop attent maakte de totale afgeleide te gebruiken). Ook in de wiskunde lijkt het geaccepteerd deze notatie te gebruiken. Kijk bijvoorbeeld op Wolfram MathWorld, daar hanteren ze dezelfde notatie. Ook wikipedia en alle andere bronnen waar over de totale afgeleide gesproken worden gebruiken deze notatie.Op zaterdag 25 augustus 2007 01:50 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
De functie u die je zo definieert hangt ook per definitie alleen in de eerste term van je som van x af. Verdere relaties tussen x, y en z bestaan per definitie niet in de functie die jij opschrijft, dat is althans de standaard opvatting. Als je wel zulke afhankelijkheden wilt beschrijven, is je notatie, zonder verdere evt. context, te 'sloppy' omdat het niet toestaat deze evt. afhankelijkheid uit de notatie op te maken, dan zou je iets als u(x,y,z) = x + f(x,y) + g(x,z) moeten gebruiken, en dan komt er ook niet zomaar meer 1 uit je limiet voor de partiële afgeleide naar x natuurlijk.
quote:Het gaat er mij niet om of de notie gebruikt wordt, dat geloof ik meteen. Het gaat er mij om dat er in essentie geen verschil is met de partiële afgeleide. Althans, ik zie het verschil niet. Ook niet in een complex geheel van formules. Als iemand een fuctie u(x,y,z) = x+y+z definieert zonder verdere context, dan is ∂u/∂x identiek gelijk aan 1. Als je vervolgens zegt "ja, eigenlijk is y een functie van x", dan is ∂u/∂x = 1 + y'(x). Gewoon per definitie, voor die laatste heb je geen extra notie van "totale afgeleide" nodig.Op zaterdag 25 augustus 2007 11:22 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
In onder andere micro-economische modellen waarbij een heleboel van elkaar afhangt, komt deze sloppy notatie wel voor (het was dan ook de docent micro-economie die ons erop attent maakte de totale afgeleide te gebruiken). Ook in de wiskunde lijkt het geaccepteerd deze notatie te gebruiken. Kijk bijvoorbeeld op Wolfram MathWorld, daar hanteren ze dezelfde notatie. Ook wikipedia en alle andere bronnen waar over de totale afgeleide gesproken worden gebruiken deze notatie.
Maar goed, dit gaat teveel offtopic denk ik.
.quote:Hierna nog één post, dan zit het topic vol en is de discussie ten einde. Heb jij het laatste woord als niemand je voor isOp zaterdag 25 augustus 2007 23:29 schreef keesjeislief het volgende:
Maar goed, dit gaat teveel offtopic denk ik.
quote:Dat 'gewoon per definitie' klopt niet. Als y een functie is van x, dan kun je schrijven u(x, y(x), z) = x + y(x) + z. Neem je bij deze functie de partiële afgeleide naar x, dan blijkt uit de definitie dat andere parameters buiten beschouwing moeten worden gelaten. Zou je toch y(x+h) gebruiken, blijft de tweede parameter niet constant. ∂u/∂x is dus 1, onafhankelijk van de relatie tussen x en y. Omdat je in praktijk ook wel eens wilt weten wat u doet als alleen x een infinitesimaalkleine wijziging ondergaat, is ook de totale afgeleide maar geïntroduceerd.Als iemand een fuctie u(x,y,z) = x+y+z definieert zonder verdere context, dan is ∂u/∂x identiek gelijk aan 1. Als je vervolgens zegt "ja, eigenlijk is y een functie van x", dan is ∂u/∂x = 1 + y'(x). Gewoon per definitie, voor die laatste heb je geen extra notie van "totale afgeleide" nodig.
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 25-08-2007 23:59:11 ]
quote:Ja, ja, ik neem het laatste woord wel!Op zaterdag 25 augustus 2007 23:48 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Hierna nog één post, dan zit het topic vol en is de discussie ten einde. Heb jij het laatste woord als niemand je voor is
Om het leuk en gezellig te houden, wil ik iedereen verzoeken om alleen vragen te stellen over zaken waar ook ik verstand van heb. Dat zijn dus bijvoorbeeld coderingstheorie gerelateerde dingetjes en het gelijknamig maken van breuken. En van algoritmen heb ik ook wel verstand. Houd je je niet aan deze simpele regels, dan loop je het risico dat GlowMouse je vragen correct beantwoord.