SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Inhoud ciilinder = pi*r²*z = 500. z = 500/(pi*r²)
Totale oppervlakte van een cilinder = 2pi*r² + z*2pi*r. Dit omdat je 2x een cirkel met oppervlakte pi*r² hebt, en een hoogte z * de omtrek van de cirkel (= 2pi * r).
Substitueren levert op: 2pi*r² + (2pi*r*500)/(pi*r²) = 2pi*r² + 1000 / r. Volgens mij.
Totale oppervlakte van een cilinder = 2pi*r² + z*2pi*r. Dit omdat je 2x een cirkel met oppervlakte pi*r² hebt, en een hoogte z * de omtrek van de cirkel (= 2pi * r).
Substitueren levert op: 2pi*r² + (2pi*r*500)/(pi*r²) = 2pi*r² + 1000 / r. Volgens mij.
2000 light years from home
Ja, mcrapts apending hotmail punt com.
[ Bericht 90% gewijzigd door Merkie op 19-08-2007 22:34:23 ]
[ Bericht 90% gewijzigd door Merkie op 19-08-2007 22:34:23 ]
2000 light years from home
Ik zie zo geen rekenfout hoor.quote:Op zondag 19 augustus 2007 22:21 schreef Merkie het volgende:
Inhoud ciilinder = pi*r²*z = 500. z = 500/(pi*r²)
Totale oppervlakte van een cilinder = 2pi*r² + z*2pi*r. Dit omdat je 2x een cirkel met oppervlakte pi*r² hebt, en een hoogte z * de omtrek van de cirkel (= 2pi * r).
Substitueren levert op: 2pi*r² + (2pi*r*500)/(pi*r²) = 2pi*r² + 1000 / r. Volgens mij.
Hee, net stond er in GJ's bericht nog dat je een fout had gemaakt
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
.
Het enige niet-abelse quotient van D3 is D3 zelf (groepen van orde kleiner dan 6 zijn immers altijd abels). Als het beeld niet abels zou zijn, dan is het beeld dus isomorf met D3. Maar D3 heeft orde 6 en A4 heeft geen ondergroepen van orde 6.quote:Op maandag 6 augustus 2007 17:54 schreef teletubbies het volgende:
[..]
Een vraagje over Hom(D3, A4). De vraag is, bepaal het aantal homomorfismen in deze groep.
A4 heeft geen ondergroep van orde 6. Waarom moet gelden dat het beeld van ieder homomorfisme van D3 naar A4 abels is?Wat is het verband ...?
Alvast bedankt
Ik kijk nog eens naar dit vraagstuk, en ik heb hem opgelostquote:Op maandag 11 juni 2007 12:26 schreef Schuifpui het volgende:
Nieuwe dag, nieuwe kansen.
Dit keer van het estimation deel.
By means of the Global Positioning System (GPS) the six
height differences hi, i = 1, . . . , 6, as shown in Fig. 2 are
observed. The heights of points 1, 2 and 3 are assumed
known, the heights of points 4 and 5 are unknown. The
observables are hi = hi + ei, whereby it may be assumed
that E(ei) = 0 and D(ei) = 2 cm2 for i = 1, . . . , 6, and
C(ei, ej) = 0 for i 6= j. The variance of the BLUE of h1
is then given as
a) 8/11 cm2
b) 0 cm2
c) 6/11 cm2
d) 2 cm2
Geef de hoogte van de punten 1..5 aan met ai en de geobserveerde waarden voor h1...h6 met Hi. Dan heb ik zo vijf zuivere schatters voor h1:
h1 = E(H1)
h1 = E(a2 - H2 - a1)
h1 = E(a3 - H3 - a1)
h1 = E(a2 - H4 - H6 - a1)
h1 = E(a3 - H5 - H6 - a1)
Ik kan dus ook schrijven:
h1 = c1*E(H1) + c2*E(a2 - H2 - a1) + c3*E(a3 - H3 - a1) + c4*E(a2 - H4 - H6 - a1) + c5*E(a3 - H5 - H6 - a1)
Met c1+c2+c3+c4+c5 = 1.
De uitdrukking voor de variantie voor het rechterlid is 2(c1²+c2²+c3²+c4²+c5²) + 2(c4+c5)²
Nu kan ik de variantie minimaliseren over c1..c5, wat ik ook gedaan heb, en waar een variantie van 6/11 uitkomt. Ter volledigheid de gevonden waarden voor c:
c1 0,2727272727
c2 0,2727272727
c3 0,2727272727
c4 0,09090909091
c5 0,09090909091
Nu is het nog de vraag hoe dit kan zonder computer die een kwadratische functie minimaliseert.
[ Bericht 6% gewijzigd door GlowMouse op 21-08-2007 23:12:32 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kan iemand mij alsjeblieft vertellen hoe ze hier van 2+x*sqrt(x) naar (3/2)*sqrt(x) komen?
<tsjsieb> maarja, jij bent ook gewoon cool R-Mon :p
Met de regel van l'hopital (staat ook boven het gelijkheidsteken): zowel teller als noemer worden gedifferentieerd. (3/2)*sqrt(x) is de afgeleide van 2+x*sqrt(x).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zover was ik. Mijn vraag is, *hoezo* is dat de afgeleide want ik kom er niet op uit.quote:Op dinsdag 21 augustus 2007 17:46 schreef GlowMouse het volgende:
Met de regel van l'hopital (staat ook boven het gelijkheidsteken): zowel teller als noemer worden gedifferentieerd. (3/2)*sqrt(x) is de afgeleide van 2+x*sqrt(x).
<tsjsieb> maarja, jij bent ook gewoon cool R-Mon :p
Gebruik dat x*wortel(x) = x1 * x0.5 = x1.5.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
f(x) = x*SQRT(x) = x1,5
volgens xn -> afgeleide is n*xn-1 kom je voor de bovengenoemde functie op
x1,5 -> 1,5x0,5 = 3/2 * SQRT(x)
volgens xn -> afgeleide is n*xn-1 kom je voor de bovengenoemde functie op
x1,5 -> 1,5x0,5 = 3/2 * SQRT(x)
Door te differentieren: d/dx xc = cxc-1.quote:Op dinsdag 21 augustus 2007 18:01 schreef R-Mon het volgende:
Hoe kom je dan van x1.5 op 1.5 * x0.5?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oeh, oeh, GlowMouse is van z'n post! .quote:Op dinsdag 21 augustus 2007 20:17 schreef El-Rico het volgende:
1,03^t=2
t=23,4 > maar hoe kom je hier tot?
Neem beide kanten de logaritme:
log(1,03^t) = log(2).
Rekenregel log(a^b) = b*log(a) toepassen:
t*log(1,03)=log(2)
dus
t = log(2)/log(1,03).
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nee. Althans, geen makkelijkere manier. Het enige andere wat ik me zou kunnen voorstellen dat de bedoeling zou kunnen zijn op de middelbare school is de oplossing benaderen m.b.v. de GR maar daar beginnen we natuurlijk niet aan .quote:Op dinsdag 21 augustus 2007 20:48 schreef El-Rico het volgende:
Is er geen andere manier? zonder de log functie?
.Wil je toch liever GlowMouse dan?
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hee doe eens lief. Mijn GR ligt al ruim twee jaar stof te happen.
Uit mijn hoofd zou ik 70/3 zeggen, maar veel meer dan approximeren lukt niet uit het hoofd. Bij samengestelde rente van r% (met r niet al te groot) levert 70/r namelijk een goede schatting voor de verdubbelingstijd.
Inklemmen kan natuurlijk ook nog, dat lukt prima zonder GR.
Had je nog een fout ontdekt in mijn post van vanochtend?
Uit mijn hoofd zou ik 70/3 zeggen, maar veel meer dan approximeren lukt niet uit het hoofd. Bij samengestelde rente van r% (met r niet al te groot) levert 70/r namelijk een goede schatting voor de verdubbelingstijd.
Inklemmen kan natuurlijk ook nog, dat lukt prima zonder GR.
Had je nog een fout ontdekt in mijn post van vanochtend?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
. Ik denk dat je het verkeerd hebt opgevat, was helemaal niet in samenhang met die GR-suggestie bedoeld, maar enkel omdat El-Rico wat teleurgesteld leek te zijn in mijn antwoord. Alle achting voor jouw goede werk hier zoals je weet .quote:Op dinsdag 21 augustus 2007 21:08 schreef GlowMouse het volgende:
Hee doe eens lief. Mijn GR ligt al ruim twee jaar stof te happen.
Uit mijn hoofd zou ik 70/3 zeggen, maar veel meer dan approximeren lukt niet uit het hoofd. Bij samengestelde rente van r% (met r niet al te groot) levert 70/r namelijk een goede schatting voor de verdubbelingstijd.
Inklemmen kan natuurlijk ook nog, dat lukt prima zonder GR.
Had je nog een fout ontdekt in mijn post van vanochtend?
. Ik denk dat je het verkeerd hebt opgevat, was helemaal niet in samenhang met die GR-suggestie bedoeld, maar enkel omdat El-Rico wat teleurgesteld leek te zijn in mijn antwoord. Alle achting voor jouw goede werk hier zoals je weet 
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Jaja, tis al goed. Ik heb nog eens kritisch naar de eerdere opgave gekeken met die gps-hoogtes, en er bleek een fout in een covariantieterm te zitten. Nu komt hij wel goed uitquote:Op dinsdag 21 augustus 2007 21:18 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
. Ik denk dat je het verkeerd hebt opgevat, was helemaal niet in samenhang met die GR-suggestie bedoeld, maar enkel omdat El-Rico wat teleurgesteld leek te zijn in mijn antwoord.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
x²+7x -1 = 0 zou iemand voor mij deze kunnen oplossen stap voor stap zonder gebruik van de abc-formule ( antwoord bevat breuken en wortel )
en deze x^4 + 4x²- 5 = 0 (stel y= x²)
en deze x - 2√x = 3 (stel y= √x) zonder abc aub
BVD hoop dat ik daar mee de rest zelf kan oplossen!
en deze x^4 + 4x²- 5 = 0 (stel y= x²)
en deze x - 2√x = 3 (stel y= √x) zonder abc aub
BVD hoop dat ik daar mee de rest zelf kan oplossen!
x2 + 7x -1 = 0
x2 + 7x + (3,5)2 - 53/4 = 0
x2 + 7x + (7/2)2 - 53/4 = 0 ####### want (7/2)2 is nl. 49/4) #######
(x + 3,5)2 = 53/4
(we maken hier gebruik van het merkwaardig product (x+a)2 = x2 + 2ax +a2. Uitwerken van (x + 3,5)2 volgens die formule geeft x2 + 7x + (3,5)2 = x2 + 7x + 49/4. we moeten daar dus nog 53/4 van aftrekken om op x2 + 7x -1 te komen.)
(x + 3,5)2 = 53/4
x + 3,5 =
+ 1/2 * √(53) of
- 1/2 * √(53)
haal van beide mogelijkheden nog die 3,5 vanaf en je hebt je nulpunten te pakken. Zelfde principe gaat op voor de andere twee.
even die andere twee (snelle uitleg):
en deze x4 + 4x2 - 5 = 0 (stel y= x2, idd substitutietechniek toepassen)
y2 + 4y - 5 = 0
(y-1)*(y+5) ##### uitwerken geeft y2 -y +5y -5 #####
y = 1 of -5; hieruit volgt x² = 1 of -5.
De wortel uit een negatief getal bestaat alleen in de verzameling der complexe getallen (NB, oplossing voor x2 = -5 zou dan x= i *√(5) of x= i *-√(5) worden) , dus die valt in het reele domein niet op te lossen. We krijgen dus voor de nulpunten x=1 of x=-1.
en deze x - 2√x = 3 (stel y= √x doen??? erhm nee, trust me on this one. Je wilt hier _niet_ de substitutietechniek toepassen. We gaan eerst met termen schuiven)
x - 2√x = 3
x - 3 = 2√x
kwadrateren geeft (x-3)2=4x
uitwerken geeft x2 - 6x +9 = 4x
x2 - 10x + 9 = 0 = (x-1)(x-9)
x=1 (voldoet niet) of x=9 (voldoet wel) want
1- 2 * √(1) = 1 - 2 ≠ 3
9 - 2 * √(9) = 9 - 6 = 3
Tada, zonder ook maar 1 keer van de abc-formule gebruik te maken (de oplettende wiskundige in de dop heeft kunnen zien dat ik wel verdomd dicht bij het gebruik van de abc-formule kwam; het zgn. "kwadraat afsplitsen" ligt nl. aan de basis voor het afleiden van de abc-fomule als oplossingen voor 2de-graads polynoomvergelijkingen in R).
[ Bericht 3% gewijzigd door harrypiel op 23-08-2007 16:39:41 ]
x2 + 7x + (3,5)2 - 53/4 = 0
x2 + 7x + (7/2)2 - 53/4 = 0 ####### want (7/2)2 is nl. 49/4) #######
(x + 3,5)2 = 53/4
(we maken hier gebruik van het merkwaardig product (x+a)2 = x2 + 2ax +a2. Uitwerken van (x + 3,5)2 volgens die formule geeft x2 + 7x + (3,5)2 = x2 + 7x + 49/4. we moeten daar dus nog 53/4 van aftrekken om op x2 + 7x -1 te komen.)
(x + 3,5)2 = 53/4
x + 3,5 =
+ 1/2 * √(53) of
- 1/2 * √(53)
haal van beide mogelijkheden nog die 3,5 vanaf en je hebt je nulpunten te pakken. Zelfde principe gaat op voor de andere twee.
even die andere twee (snelle uitleg):
en deze x4 + 4x2 - 5 = 0 (stel y= x2, idd substitutietechniek toepassen)
y2 + 4y - 5 = 0
(y-1)*(y+5) ##### uitwerken geeft y2 -y +5y -5 #####
y = 1 of -5; hieruit volgt x² = 1 of -5.
De wortel uit een negatief getal bestaat alleen in de verzameling der complexe getallen (NB, oplossing voor x2 = -5 zou dan x= i *√(5) of x= i *-√(5) worden) , dus die valt in het reele domein niet op te lossen. We krijgen dus voor de nulpunten x=1 of x=-1.
en deze x - 2√x = 3 (stel y= √x doen??? erhm nee, trust me on this one. Je wilt hier _niet_ de substitutietechniek toepassen. We gaan eerst met termen schuiven)
x - 2√x = 3
x - 3 = 2√x
kwadrateren geeft (x-3)2=4x
uitwerken geeft x2 - 6x +9 = 4x
x2 - 10x + 9 = 0 = (x-1)(x-9)
x=1 (voldoet niet) of x=9 (voldoet wel) want
1- 2 * √(1) = 1 - 2 ≠ 3
9 - 2 * √(9) = 9 - 6 = 3
Tada, zonder ook maar 1 keer van de abc-formule gebruik te maken (de oplettende wiskundige in de dop heeft kunnen zien dat ik wel verdomd dicht bij het gebruik van de abc-formule kwam; het zgn. "kwadraat afsplitsen" ligt nl. aan de basis voor het afleiden van de abc-fomule als oplossingen voor 2de-graads polynoomvergelijkingen in R).
[ Bericht 3% gewijzigd door harrypiel op 23-08-2007 16:39:41 ]
Waarom niet? Je krijgt dan direct y²-2y = 3 ofwel y²-2y-3 = (y-3)(y+1) = 0.quote:In deze x - 2√x = 3 (stel y= √x doen??? erhm nee, trust me on this one. Je wilt hier _niet_ de substitutietechniek toepassen. We gaan eerst met termen schuiven)
In C zelfs.quote:het afleiden van de abc-fomule als oplossingen voor 2de-graads polynoomvergelijkingen in R).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Danku Danku, Dit is me weer duidelijk het is een poosje geleden dat ik er mee bezig ben geweest en bij sommige dingen bleef ik ff steken zo ook bij deze opgave: bereken de volgende sommen met behulp van het binomium van Newton; kies daartoe telkens geschikte waarden voor a en b (dat is het punt waar ik op struikel)
a. 8
Σ (8 boven k)
k=0
b. 8
Σ(8 boven k) (-1)^8
k=0
a. 8
Σ (8 boven k)
k=0
b. 8
Σ(8 boven k) (-1)^8
k=0
(a+b)c =
c
Σ (c boven k)akbc-k
k=0
De keuze voor c is dus direct duidelijk.
Voor opgave a moet je a en b zo kiezen dat 'akbc-k' wegvalt. Met welk getal kun je vermenigvuldigen zodanig dat er niets verandert?
c
Σ (c boven k)akbc-k
k=0
De keuze voor c is dus direct duidelijk.
Voor opgave a moet je a en b zo kiezen dat 'akbc-k' wegvalt. Met welk getal kun je vermenigvuldigen zodanig dat er niets verandert?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Vanwege het introduceren van extra valse nulpunten die je dan weer na moet gaan lopen. Liever de wortelterm naar 1 kant schuiven en dan pas kwadrateren. Ben er zelf eens tegenaan gelopen.quote:Op donderdag 23 augustus 2007 16:36 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Waarom niet? Je krijgt dan direct y²-2y = 3 ofwel y²-2y-3 = (y-3)(y+1) = 0.
en yes it's true; de abc-fomule geldt ook in C
?
Je verliest geen oplossingen wanneer het bereik van de transformatie gelijk is aan het domein. Hier blijf je netjes in de R+.quote:Op donderdag 23 augustus 2007 16:45 schreef harrypiel het volgende:
Vanwege het introduceren van extra valse nulpunten die je dan weer na moet gaan lopen. Liever de wortelterm naar 1 kant schuiven en dan pas kwadrateren. Ben er zelf eens tegenaan gelopen.
[ Bericht 96% gewijzigd door GlowMouse op 23-08-2007 17:03:24 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
@Glowmouse en Riparius: ik heb iets voor jullie waar ikzelf niet uitkom. Rechtstreeks uit de Schaum Outlines serie, eentje uit de categorie "partieel differentieren" waar ik mn tanden en pennen meerdere keren al op stuk heb gebeten. Any help is greatly appreciated. Here goes:
gegeven:
u = x+y+z
v = x2 + y2 +z2
w =x3 + y3 +z3
toon aan dat:
δx/δu = yz/(x-y)(x-z)
δy/δv = (x+z)/2(x-y)(y-z)
δz/δw = 1/3(x-z)(y-z)
[ Bericht 18% gewijzigd door harrypiel op 23-08-2007 17:28:21 ]
gegeven:
u = x+y+z
v = x2 + y2 +z2
w =x3 + y3 +z3
toon aan dat:
δx/δu = yz/(x-y)(x-z)
δy/δv = (x+z)/2(x-y)(y-z)
δz/δw = 1/3(x-z)(y-z)
[ Bericht 18% gewijzigd door harrypiel op 23-08-2007 17:28:21 ]
Weet je zeker dat het hier om de partiële afgeleide en niet de totale afgeleide gaat? Voor δx/δu ben ik dan geneigd alleen naar de eerste vergelijking te kijken, en direct 1 te antwoorden. Aan de antwoorden te zien, gaat het eerder om de totale afgeleide, en dat kost even schrijfwerk.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik kan me voorstellen dat het ingewikkelder is. Je hebt een impliciet gedefinieerde afbeelding f: (u,v,w) -> (x,y,z). Het berekenen van partial x/partial u komt neer op het op het berekenen hoe de eerste component van deze vectorwaardige afbeelding verandert als u verandert en v en w constant blijven. Als x verandert terwijl v en w constant moeten blijven, impliceert dit via de 2e en 3 vgl. dat y en z veranderen, wat natuurlijk een vervelend te bereken effect is.quote:Op donderdag 23 augustus 2007 17:44 schreef GlowMouse het volgende:
Weet je zeker dat het hier om de partiële afgeleide en niet de totale afgeleide gaat? Voor δx/δu ben ik dan geneigd alleen naar de eerste vergelijking te kijken, en direct 1 te antwoorden. Aan de antwoorden te zien, gaat het eerder om de totale afgeleide, en dat kost even schrijfwerk.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ik heb twee ideetjes helemaal doorgeschreven en dat is een pokkewerk. Er kwamen ook nog andere uitdrukkingen uit, dus ze waren ook nog fout. Als je de titel/paragraaf van het boek meld, wil ik de theorie wel doorkijken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Werkt het volgende niet gewoon? Beschouw alles als functie van u. De 1e vgl. geeft je na differentiëren
x'(u) = 1-y'(u)-z'(u). (*)
Nu moeten v(u) en w(u) constant blijven. Vgl. 2 en 3 differentiëren leveren uitdrukkingen waarin y'(u) en z'(u) voorkomen. Hieruit y'(u) en z'(u) oplossen in termen van x(u), x'(u), y(u) en z(u), deze uitdrukking in (*) substitueren geeft een vgl. waaruit je x'(u) zou moeten kunnen oplossen in termen van x(u), y(u) en z(u).
Edit: ik heb het even snel uitgeschreven en het lijkt idd op de juiste uitdrukking uit te komen.
[ Bericht 10% gewijzigd door keesjeislief op 24-08-2007 00:59:05 ]
x'(u) = 1-y'(u)-z'(u). (*)
Nu moeten v(u) en w(u) constant blijven. Vgl. 2 en 3 differentiëren leveren uitdrukkingen waarin y'(u) en z'(u) voorkomen. Hieruit y'(u) en z'(u) oplossen in termen van x(u), x'(u), y(u) en z(u), deze uitdrukking in (*) substitueren geeft een vgl. waaruit je x'(u) zou moeten kunnen oplossen in termen van x(u), y(u) en z(u).
Edit: ik heb het even snel uitgeschreven en het lijkt idd op de juiste uitdrukking uit te komen.
[ Bericht 10% gewijzigd door keesjeislief op 24-08-2007 00:59:05 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Dit was mijn eerste aanpak, maar bij mij komt het nog niet goed uit zoek de fout (zoomen tot 200% is aan te raden). Cijfervoorbeeld op het laatst is om te kijken of de uitdrukking het vereenvoudigen wel waard is.quote:Op vrijdag 24 augustus 2007 00:34 schreef keesjeislief het volgende:
Edit: ik heb het even snel uitgeschreven en het lijkt idd op de juiste uitdrukking uit te komen.
Fout gevonden: de een-na-laatste uitdrukking voor x' klopt niet. Anders komt het wel goed uit
[ Bericht 8% gewijzigd door GlowMouse op 24-08-2007 11:50:36 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik post liever mijn uitwerking even als je het niet erg vindt, hopelijk is het duidelijk genoeg en ben ik nog wakker genoeg :quote:Op vrijdag 24 augustus 2007 01:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dit was mijn eerste aanpak, maar bij mij komt het nog niet goed uit zoek de fout (zoomen tot 200% is aan te raden). Cijfervoorbeeld op het laatst is om te kijken of de uitdrukking het vereenvoudigen wel waard is.
:
[ Bericht 11% gewijzigd door keesjeislief op 24-08-2007 03:17:35 ]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Thank you thank you very very muchquote:Op vrijdag 24 augustus 2007 00:10 schreef GlowMouse het volgende:
Ik heb twee ideetjes helemaal doorgeschreven en dat is een pokkewerk. Er kwamen ook nog andere uitdrukkingen uit, dus ze waren ook nog fout. Als je de titel/paragraaf van het boek meld, wil ik de theorie wel doorkijken.
Jij wou de titel en de rest nog hebben om de opgave in zn context en de uitleg van de achterliggende theorrie te kunnen bekijken? OK here goes:
Schaum's Outlines series, Calculus 4rth edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-041973-6.
blz 463, opgave 42 uit hoofdstuk 49 (Total diiferential. differentiability. chain rules)
edit: eigenlijk ben ik best wel een dat ik niet eerder aan die manier gedacht heb. eerst even bijv x3 schijven als (x(u))3 en daar de kettingregel op loslaten, om dan op 3*(x(u))2*x'(u) uit komen. Dan voor de rest de (u) wegdenken en dan veel heel substituties en herschrijvingen uitvoeren .
dat ik niet eerder aan die manier gedacht heb. eerst even bijv x3 schijven als (x(u))3 en daar de kettingregel op loslaten, om dan op 3*(x(u))2*x'(u) uit komen. Dan voor de rest de (u) wegdenken en dan veel heel substituties en herschrijvingen uitvoeren 
[ Bericht 25% gewijzigd door harrypiel op 24-08-2007 16:23:19 ]
Die bedankjes zijn uiteraard voor keesje.
Ik wist het, ik wist hetquote:Op vrijdag 24 augustus 2007 16:13 schreef harrypiel het volgende:
Schaum's Outlines series, Calculus 4rth edition, McGraw-Hill, ISBN 0-07-041973-6.
blz 463, opgave 42 uit hoofdstuk 49 (Total diiferential. differentiability. chain rules)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik had toch gezegd dat hij uit de Schaum Outlines kwam; icm met een goeie wiskundedocent hele goeie boeken hoor. Maarreh, even ts ons twee; ik zie ook wel dat je uiteindelijk op de totale afgeleide naar resp u,v en w uitkom hoor, maar waarom aan het ""type"" antwoorden twijfelen als ze al gegeven staan (standaard voor zo'n "bewijs dat" of "toon aan dat" vraagstuk)? je past in tussenstappen weldegelijk partieel differentieren toe.quote:Op vrijdag 24 augustus 2007 16:23 schreef GlowMouse het volgende:
Die bedankjes zijn uiteraard voor keesje.
[..]
Ik wist het, ik wist het
Waarom vragen ze dan niet dx/du? Zie ook hier onder "Differentiation with indirect dependencies".quote:Op vrijdag 24 augustus 2007 16:31 schreef harrypiel het volgende:
Ik had toch gezegd dat hij uit de Schaum Outlines kwam; icm met een goeie wiskundedocent hele goeie boeken hoor. Maarreh, even ts ons twee; ik zie ook wel dat je uiteindelijk op de totale afgeleide naar resp u,v en w uitkom hoor, maar waarom aan het ""type"" antwoorden twijfelen als ze al gegeven staan (standaard voor zo'n "bewijs dat" of "toon aan dat" vraagstuk)? je past in tussenstappen weldegelijk partieel differentieren toe.
Het boek ken ik niet; ik probeer hem nu te vinden. Met tenminste 49 hoofdstukken zal het best een heel dik boek zijn, maar over de kwaliteit heb ik mijn twijfels. Bij deze vraag kun je alleen door uitproberen erachter komen dat v en w niet van u afhangen, en ze gebruiken de partiële afgeleide waar ze de totale afgeleide bedoelen. Dat zijn gewoon geen fouten die je in een serieus werk verwacht.
Daarnaast vind ik het niet zo'n goede oefenopgave omdat dezelfde theorie eenvoudiger getoetst had kunnen worden met twee vergelijkingen en twee variabelen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Mijn analyse is waarschijnlijk te ver weggezakt hoor en daardoor word ik niet gehinderd door enige relevante kennis en kan ik fijn blaten , maar ik vind het een beetje een vage discussie. Dit staat bijv. op de Wikipediapagina die je noemt:quote:Op vrijdag 24 augustus 2007 16:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Waarom vragen ze dan niet dx/du? Zie ook hier onder "Differentiation with indirect dependencies".
Het boek ken ik niet; ik probeer hem nu te vinden. Met tenminste 49 hoofdstukken zal het best een heel dik boek zijn, maar over de kwaliteit heb ik mijn twijfels. Bij deze vraag kun je alleen door uitproberen erachter komen dat v en w niet van u afhangen, en ze gebruiken de partiële afgeleide waar ze de totale afgeleide bedoelen. Dat zijn gewoon geen fouten die je in een serieus werk verwacht.
Daarnaast vind ik het niet zo'n goede oefenopgave omdat dezelfde theorie eenvoudiger getoetst had kunnen worden met twee vergelijkingen en twee variabelen.
Tja... "For a really simple example, suppose y and z are both equal to x". Ja, hallo. Je bedoelt dat je een transformatie uitvoert, de functie die je na deze operatie krijgt is een samenstelling van de oorspronkelijke f en die transformatie en daarop kun je gewoon weer de partiële afgeleide loslaten, de kettingregel gebruikend bijv. en natuurlijk is dat niet associatief. Kortom, ik bedoel eigenlijk te zeggen dat ik niet zo goed begrijp wat de totale afgeleide meer is dan de (correct opgevatte) partiële afgeleide?quote:To be completely concrete, suppose f (x, y, z) = xyz. The rate of change of f with respect to x is normally determined by taking the partial derivative of f with respect to x, which is, in this case, ∂f / ∂x = yz. However, if y and z are not truly independent but depend on x as well this does not give the right answer. For a really simple example, suppose y and z are both equal to x. Then f=xyz=x^3 and so the (total) derivative of f with respect to x is ∂f / ∂x = 3x^2. Notice that this is not equal to the partial derivative yz=x^2.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Bij analyse heb ik dit verschil nooit behandeld gekregen, maar er was wel een docent die er op hamerde waarna ik het verschil eens heb uitgezocht. De partiële afgeleide, correct opgevat, kijkt niet wat andere variabelen doen zoals blijkt uit de definitie met de limiet. Neem je de functie u(x,y,z) = x+y+z, dan is de partiele afgeleide van u naar x gewoon 1 (lim(h->0) (u(x+h,y,z) - u(x,y,z)) / h = lim(h->0) h / h = 1). Verdere relaties tussen x, y en z doen er niet toe. De totale afgeleide is du/dx = δu/δx + δu/δy * δy/δx + δu/δz * δz/δx, precies wat je meestal nodig hebt dus. Maar het lijkt me erg lastig om de totale afgeleide formeel te definieren zonder eerst de partiële afgeleide te definieren. In praktijk hadden we ook altijd alleen de totale afgeleide nodig.
Overigens kwam ik laatst een artikel over impliciet differentieren tegen, en dat lijkt me hier ook erg toepasselijk.
Overigens kwam ik laatst een artikel over impliciet differentieren tegen, en dat lijkt me hier ook erg toepasselijk.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De functie u die je zo definieert hangt ook per definitie alleen in de eerste term van je som van x af. Verdere relaties tussen x, y en z bestaan per definitie niet in de functie die jij opschrijft, dat is althans de standaard opvatting. Als je wel zulke afhankelijkheden wilt beschrijven, is je notatie, zonder verdere evt. context, te 'sloppy' omdat het niet toestaat deze evt. afhankelijkheid uit de notatie op te maken, dan zou je iets als u(x,y,z) = x + f(x,y) + g(x,z) moeten gebruiken, en dan komt er ook niet zomaar meer 1 uit je limiet voor de partiële afgeleide naar x natuurlijk.quote:Op zaterdag 25 augustus 2007 01:08 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Neem je de functie u(x,y,z) = x+y+z, dan is de partiele afgeleide van u naar x gewoon 1 (lim(h->0) (u(x+h,y,z) - u(x,y,z)) / h = lim(h->0) h / h = 1). Verdere relaties tussen x, y en z doen er niet toe.
[..]
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
In onder andere micro-economische modellen waarbij een heleboel van elkaar afhangt, komt deze sloppy notatie wel voor (het was dan ook de docent micro-economie die ons erop attent maakte de totale afgeleide te gebruiken). Ook in de wiskunde lijkt het geaccepteerd deze notatie te gebruiken. Kijk bijvoorbeeld op Wolfram MathWorld, daar hanteren ze dezelfde notatie. Ook wikipedia en alle andere bronnen waar over de totale afgeleide gesproken worden gebruiken deze notatie.quote:Op zaterdag 25 augustus 2007 01:50 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
De functie u die je zo definieert hangt ook per definitie alleen in de eerste term van je som van x af. Verdere relaties tussen x, y en z bestaan per definitie niet in de functie die jij opschrijft, dat is althans de standaard opvatting. Als je wel zulke afhankelijkheden wilt beschrijven, is je notatie, zonder verdere evt. context, te 'sloppy' omdat het niet toestaat deze evt. afhankelijkheid uit de notatie op te maken, dan zou je iets als u(x,y,z) = x + f(x,y) + g(x,z) moeten gebruiken, en dan komt er ook niet zomaar meer 1 uit je limiet voor de partiële afgeleide naar x natuurlijk.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het gaat er mij niet om of de notie gebruikt wordt, dat geloof ik meteen. Het gaat er mij om dat er in essentie geen verschil is met de partiële afgeleide. Althans, ik zie het verschil niet. Ook niet in een complex geheel van formules. Als iemand een fuctie u(x,y,z) = x+y+z definieert zonder verdere context, dan is ∂u/∂x identiek gelijk aan 1. Als je vervolgens zegt "ja, eigenlijk is y een functie van x", dan is ∂u/∂x = 1 + y'(x). Gewoon per definitie, voor die laatste heb je geen extra notie van "totale afgeleide" nodig.quote:Op zaterdag 25 augustus 2007 11:22 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
In onder andere micro-economische modellen waarbij een heleboel van elkaar afhangt, komt deze sloppy notatie wel voor (het was dan ook de docent micro-economie die ons erop attent maakte de totale afgeleide te gebruiken). Ook in de wiskunde lijkt het geaccepteerd deze notatie te gebruiken. Kijk bijvoorbeeld op Wolfram MathWorld, daar hanteren ze dezelfde notatie. Ook wikipedia en alle andere bronnen waar over de totale afgeleide gesproken worden gebruiken deze notatie.
Maar goed, dit gaat teveel offtopic denk ik. .
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hierna nog één post, dan zit het topic vol en is de discussie ten einde. Heb jij het laatste woord als niemand je voor isquote:Op zaterdag 25 augustus 2007 23:29 schreef keesjeislief het volgende:
Maar goed, dit gaat teveel offtopic denk ik. .
Dat 'gewoon per definitie' klopt niet. Als y een functie is van x, dan kun je schrijven u(x, y(x), z) = x + y(x) + z. Neem je bij deze functie de partiële afgeleide naar x, dan blijkt uit de definitie dat andere parameters buiten beschouwing moeten worden gelaten. Zou je toch y(x+h) gebruiken, blijft de tweede parameter niet constant. ∂u/∂x is dus 1, onafhankelijk van de relatie tussen x en y. Omdat je in praktijk ook wel eens wilt weten wat u doet als alleen x een infinitesimaalkleine wijziging ondergaat, is ook de totale afgeleide maar geïntroduceerd.quote:Als iemand een fuctie u(x,y,z) = x+y+z definieert zonder verdere context, dan is ∂u/∂x identiek gelijk aan 1. Als je vervolgens zegt "ja, eigenlijk is y een functie van x", dan is ∂u/∂x = 1 + y'(x). Gewoon per definitie, voor die laatste heb je geen extra notie van "totale afgeleide" nodig.
[ Bericht 1% gewijzigd door GlowMouse op 25-08-2007 23:59:11 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
