[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

quote:

Op zondag 10 juni 2007 14:52 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Die krijg je door de som van exponentieel verdeelde stochasten te nemen, niet door het product.Hmm wacht, dat was de gamma-verdeling. Krijg je geen gamma(365, 0.5) verdeling?

Ja idd, de som van exp. verdeelde stochasten heeft een Gamma-verdeling.

quote:

Mja ik ben er zoals ik al eerder zei al maanden mee bezig, maar het ligt me totaal niet. Het is allemaal zo abstract e.d. Vakken als mechanica of analyse heb ik niet zo veel problemen mee, maar dit zie ik absoluut niet. En idd doe ik het nu door wat trucjes te leren, zodat ik bepaalde sommen op kan lossen. Niet de goede manier, dat besef ik ook, maar ik zie op dit moment niet een andere manier om het te halen.

Volgens mij gaat ie nu vol he?

Ja, ik begrijp je goed, kansrekening is een abstracter geheel dan de andere vakken die je noemt. Desondanks kan het geen kwaad eens goed na te denken waar je nu eigenlijk mee aan het werk bent. Begin met de definitie van een stochast, wat dat eigenlijk voor een ding is, hoe het gedrag van zo'n stochast bepaald wordt door grootheden als z'n verwachtigswaarde, dichtheidsfunctie en verdelingsfunctie. Daarnaast heb je een aantal funcamentele regels waarmee je kansen kunt uitrekenen, zoals de P(gebeurtenis) = 1 - P(gebeurtenis vindt niet plaats) zoals in de vorige opgave. Als je je met deze grondbeginselen vertrouwd kunt maken, kun je van daaruit vrij makkelijk verder bouwen naar het oplossen van je opgaves.

Ik heb een vraagje over gegeneraliseerde Hamming gewichten van primitive narrow-sense 2-error correcting BCH codes (lengte 2^m-1, en ook wel voor het gemak aangeduid met BCH(2,m)). Het is me al gelukt om de eerste drie gewichten te bepalen, maar ik zit nu vast bij het vierde gewicht . Voor even m geldt d₄=11. Voor m = 5,7,9,11 en 13 zegt de computer dat d₄ = 12. Vandaar dat het mij niet zou verbazen als dit voor alle oneven m zo is. Ik krijg het echter niet bewezen . Kan iemand mij hiermee even helpen?

(tevens terugvind post ).

In het univariate geval bereken je de kans door de dichtheid te integreren over het toegelaten gebied. Dat is in het bivariate geval precies hetzelfde, alleen heb je dan een dubbelintegraal. De grenzen van de binnenste integraal zul je hier af moeten laten hangen van de integrator van de buitenste integraal, maar dat is analyse en dat moet je lukken

quote:

Op zondag 10 juni 2007 15:58 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

Klinkt idd heel logisch, alleen het vinden van die grenzen vind ik vrij moeilijk. Heb nu net zo'n beetje alle mogelijkheden geprobeerd, maar ik kom maar niet op die 9/20.

Die dichtheidsfct staat een beetje onduidelijk in de quote, kun je die nog eens precies opschrijven, dan rekenen we het even uit.

Als 2x1 ≤ x2 houd je een driehoek over met hoekpunten (0,0), (0,1) en (1,2).
Stel de binnenste integraal is naar x1, dan integreer je van 0 t/m x2/2. De buitenste integraal (naar x2) integreer je dan gewoon van 0 t/m 2.

Je beschrijvingen bij de assen zijn precies omgekeerd: horizontaal staat x2, verticaal x1. Ieder punt in de driehoek voldoet dan aan de ongelijkheid.
Dat de huidige fout is, zie je al heel snel omdat x1 nooit groter is dan 1.

quote:

Op zondag 10 juni 2007 16:15 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

sorry was me niet opgevallen, hij pakt de deelstrepen niet goed. Het moet dus zijn ¹/₁₀(3x₁²+8x₁x₂) Ik denk dat ik er met de uitleg van glowmouse nu wel uit kom.

Ok. Je kunt het ook als volgt bekijken: voor elke x1 moet je die x2 hebben die voldoen aan x2 >= 2x1. Dus je integreert over alle x1 tussen 0 en 1 en voor elke x1, over alle x2 die tussen 2x1 en 2 liggen. Dus je krijgt de dubbele integraal int_{0}^{1} int_{2x1}^{2} .... dx2 dx1, en als je die uitrekent kom je idd op 9/20.

-laat maar, snap de vraag al, ken de benodigde theorie alleen niet om hem aan te pakken -

- laat deze ook maar, heb hem al -

[ Bericht 33% gewijzigd door GlowMouse op 11-06-2007 23:00:20 ]

Centraal.
Keep up the good work

Met wat puzzelen kom ik er misschien wel. En anders ziet iemand misschien een aanknopingspunt om verder te gaan. D lijkt me de matrix met 2'en over de diagonaal, en A de matrix waarvoor geldt dat schatter = A*schatting+b (met b een constante vector).
Jij probeert nu dus [h1; h2] te schatten in de vorm A^-1h+b. Ik snap niet waarom je h2 ook probeert te schatten; uit symmetrie-overwegingen zou h3 evengoed in aanmerking komen, mocht het voordeel bieden.

Ik vermoed inmiddels dat het antwoord 6/11 is, omdat ik denk dat ik h1 kan schatten met variantie 2/3 en de BLUE per definitie nooit een hogere variantie heeft. Drie schattingen die je sowieso kunt maken zijn (even afgezien van tekenverschillen, wat het antwoord niet beïnvloedt):
h1=h1-slang
h1=h2-slang + hoogteverschil punt 1 en 2
h1=h3-slang + hoogteverschil punt 1 en 3
Met A = [1 1 1 0 0 0]' (de hoogteverschillen gaan in b) kom je zo op een variantie van 2/3.
Morgen probeer ik een professor te spreken die erg goed kan kansrekenen. Waarschijnlijk zal ik hem niet zo heel lang spreken, maar als ik de kans krijg zal ik hem dit vraagstuk voorleggen. Het exacte antwoord zal er vast op een of andere manier uit komen rollen, maar BLUE's ben ik nog maar 1x eerder tegengekomen en ik zie niet direct hoe het exacte antwoord verschijnt.

Ik heb nu een schatter waarbij ik op 4/7 uitkom, dus dat is nog niet de BLUE. Bij die schatter heb ik alle hoogteverschillen uitgedrukt in h1, h4 en h5. Vanmiddag zal ik misschien vragen hoe je de BLUE echt vindt, maar zodra je een schatter hebt met een variantie onder 8/11, moet 6/11 wel het antwoord zijn. Een schatter die onder 8/11 komt, heb je al door slechts te kijken naar h1, h2 en h3, en dat uit te drukken in h1 (dus [h1; h2; h3] = A * [h1] + b).

Zij n een oneven getal, Dn de diëdergroep van orde 2n, en Cn de ondergroep
van Dn voortgebracht door een element van orde n. Voor x in Dn geven we met
f(x) het aantal elementen in de conjugatieklasse van x in Dn aan.
a. Bewijs: voor x in Cn verschillend van e geldt f(x) = 2.
Bij de uitwerking staat:
a Voor x in Cn en s Dn Cn geldt sxs^-1 = x^-1, en x commuteert met de elementen
van Cn. Omdat n oneven is geldt x != x^-1 voor x != e: er is geen x in Cn van orde 2. Dus
f(x) = 2. (Alternatief: de normalisator van x bevat Cn maar is niet de hele groep, dus
index = 2 = f(x).)
Wat ik niet snap, heb ik eventjes onderstreept. Ik weet opeens niet het gegeven n is oneven te maken heeft met:
x != x^-1 voor x != e..
:S kan iemand een uitleg geven?
Alvast bedankt..

quote:

Op dinsdag 12 juni 2007 12:49 schreef teletubbies het volgende:
Zij n een oneven getal, Dn de diëdergroep van orde 2n, en Cn de ondergroep
van Dn voortgebracht door een element van orde n. Voor x in Dn geven we met
f(x) het aantal elementen in de conjugatieklasse van x in Dn aan.
a. Bewijs: voor x in Cn verschillend van e geldt f(x) = 2.
Bij de uitwerking staat:
a Voor x in Cn en s Dn Cn geldt sxs^-1 = x^-1, en x commuteert met de elementen
van Cn. Omdat n oneven is geldt x != x^-1 voor x != e: er is geen x in Cn van orde 2. Dus
f(x) = 2. (Alternatief: de normalisator van x bevat Cn maar is niet de hele groep, dus
index = 2 = f(x).)
Wat ik niet snap, heb ik eventjes onderstreept. Ik weet opeens niet het gegeven n is oneven te maken heeft met:
x != x^-1 voor x != e..
:S kan iemand een uitleg geven?
Alvast bedankt..

De orde van x is een deler van de orde van de groep C_n. Uiteraard kan de orde dus niet 2 zijn en dus
x^2 != e, ofwel x != x^-1.

oh natuurlijk:S...even deelt geen oneven..dank je wel!

De professor had niet zoveel tijd, en wist ook niet zo heel veel van BLUE's af kreeg ik het idee. Hij verwees me naar boeken over variantieanalyse in de bibliotheek, maar daar kon ik er niets relevants over vinden. Overmorgen ga ik een andere professor proberen