Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
f'(x) + f(x)/(x(x+1)) = x+1.
De algemene oplossing voor de homogene vergelijking (dus =0 in plaats van =x+1) heb ik al:
K(1+1/x). Nu wil ik door middel van variatie van constanten bepalen wat k(x) is voor de inhomogene vergelijking, maar dan kom ik als ik f(x)=k(x)(1+1/x) stel en dat invul in de differentiaalvergelijking uit op:
k'(x)+1/x*k'(x)+k(x)*log(x)+1/(x^2)*k(x)=x+1, waar ik niet zomaar mijn k(x) uit kan halen. Het antwoordmodel zegt dat er 'door invullen' uit volgt dat k'(x)(1+1/x)=(x+1), maar dat volgt er bij mij niet uit als ik het invul. Wat doe ik fout?
Sorry dat dit er lelijk uitziet, ik begin volgende periode pas met LaTeX...
De oplossing voor de homogene vergelijking is inderdaad correct.quote:Op woensdag 5 november 2014 14:11 schreef Aardappeltaart het volgende:
Hello! Ik heb morgen een tentamen infinitesimaalrekening en ik loop vast op een vraag die normaal prima gaat. Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:
f'(x) + f(x)/(x(x+1)) = x+1.
De algemene oplossing voor de homogene vergelijking (dus =0 in plaats van =x+1) heb ik al:
K(1+1/x). Nu wil ik door middel van variatie van constanten bepalen wat k(x) is voor de inhomogene vergelijking, maar dan kom ik als ik f(x)=k(x)(1+1/x) stel en dat invul in de differentiaalvergelijking uit op:
k'(x)+1/x*k'(x)+k(x)*log(x)+1/(x^2)*k(x)=x+1, waar ik niet zomaar mijn k(x) uit kan halen. Het antwoordmodel zegt dat er 'door invullen' uit volgt dat k'(x)(1+1/x)=(x+1), maar dat volgt er bij mij niet uit als ik het invul. Wat doe ik fout?
Sorry dat dit er lelijk uitziet, ik begin volgende periode pas met LaTeX...
Je maakt nu een fout met de productregel.
Gebruik variatie van constante en we zien dat de oplossing voor de homogene vergelijking gegeven is door:
En dus:
Invullen in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking geeft ons:
Probeer nu zelf de haakjes uit te werken en alles onder één noemer te brengen, je zult dan zien dat alle termen
Oftewel:
En dus
En met behulp van een beginvoorwaarde kan de integratieconstante c worden bepaald.
Heel erg bedankt. Frustrerend dit, een van de meest trieste fouten die ik gemaakt heb. Zoveel aan het integreren geweest dat ik 1/x differentieer naar ln(x).quote:
[..]
De oplossing voor de homogene vergelijking is inderdaad correct.
Je maakt nu een fout met de productregel.
Gebruik variatie van constante en we zien dat de oplossing voor de homogene vergelijking gegeven is door:
En dus:
Ik had allereerst de budgetlijn opgesteld:
9 - 4x - 0,50y
Het is 4x, aangezien hij 4 stukken koffie in zijn kopje doet en 1 stuk melk (Verhouding 4:1) en omdat de prijs ¤1 is kan ik dat net zo goed weglaten want 4 * x * ¤1 = 4x. Hetzelfde heb ik gedaan voor melk, waardoor ik uitkom op 0,50y.
Aangezien dit complementaire goederen zijn: x = y = u
9 - 4u - 0,50u = 0
9 - 4,5u = 0
9 = 4,5u
u = 2
Dus hij koopt 2 koffie per week en 2 melk per week.
Klopt dit?
hoe kom je op 8 en 2?quote:
De berekening lijkt me juist (aangenomen dat 1 stukje = 100 gram) maar de conclusie is dan toch 4*u = 8 koffie en 1*u = 2 melk.
laar maar. Heb het al! Bedankt!quote:
Je bent niet helemaal nauwkeurig in wat je precies berekent, en daardoor kun je niet meer precies zien wat het juiste antwoord moet zijn. Je geeft als antwoord 2 koffie en 2 melk, maar omdat dat én niet in de verhouding is van de opgave én bij lange na geen 9 euro, had je snel kunnen zien dat het antwoord ook niet klopt.quote:
Als x het aantal blokjes koffie is, en y het aantal blokjes melk, dan weet je dat x = 4y (want 4 keer zoveel koffie dan melk).
Neem nu u het aantal 'setjes' van 4koffie+1melk, dan zijn de kosten van zo'n setje 4,50 (4x1+0,50)
Samen hooguit 9 euro, dus 2 setjes. 2 setjes is 8 koffie en 2 melk.
Een functie is in wezen een koppeling tussen twee verzamelingen; het beeldt de ene verzameling (het domein) af op de andere (het bereik). De functie f(x) = x2 beeldt het bereik R af op (0;∞). Deze is surjectief, maar niet injectief.quote:
Kan iemand de verschillen uitleggen tussen surjectief en injectief icm functies? Ik begrijp dat het een surjectie betreft als alle elementen in A ook in B zitten, maar de link tussen functies is mij niet helemaal helder =/
Neem aan dat f en g Schwartz-functies zijn. Dan hebben we
Ik snap het argument in de laatste zin niet. Het kan zijn dat er van de lezer wordt verwacht dat hij zelf nog even in de weer gaat met Fouriertransformaties, maar dan snap ik niet waarom het noodzakelijk de convergentie van de limiet te bewijzen (de meeste bewijzen worden op die manier gedaan, en in het boek waar het bewijs uit komt worden Fouriertransformaties in hetzelfde hoofdstuk behandeld). Het bewijs is een bewerkte vorm (alleen de notatie is wat aangepast) van 'Classical Fourier Analysis' door Lukas Grafakos.
Waarom is deze dan niet injectief?quote:
[..]
Een functie is in wezen een koppeling tussen twee verzamelingen; het beeldt de ene verzameling (het domein) af op de andere (het bereik). De functie f(x) = x2 beeldt het bereik R af op (0;∞). Deze is surjectief, maar niet injectief.
Nog een vraagje: in bovenstaande, R is nu het co-domein(ofwel bereik) en f(x) is het domein?
[ Bericht 21% gewijzigd door Stickers op 10-11-2014 20:18:34 ]
quote:Op maandag 10 november 2014 20:03 schreef Stickers het volgende:
[..]
Waarom is deze dan niet injectief?
'bij samengestelde interest (rente op rente) is 4,8% (1,048) per jaar gelijkwaardig aan 1,048^1/12, dus aan 0,39% per maand'.
Waarom mag je die 1,048 tot de macht 1/12 doen? Ik begrijp dat 1,0039 tot de macht 12 (rente op rente) uitkomt op 1,048 maar ik snap die tot de macht 1/12 niet.
Iemand?
Stel je hebt de functiequote:
[..]
Waarom is deze dan niet injectief?
Nog een vraagje: in bovenstaande, R is nu het co-domein(ofwel bereik) en f(x) is het domein?
Twaalfdemachts wortel. Dit omdat de rente per maand 12 keer met zichzelf vermenigvuldigd wordt, en dus gelijk is aan x^12.quote:
Wellicht te simpel vraagje maar kom er niet uit:
'bij samengestelde interest (rente op rente) is 4,8% (1,048) per jaar gelijkwaardig aan 1,048^1/12, dus aan 0,39% per maand'.
Waarom mag je die 1,048 tot de macht 1/12 doen? Ik begrijp dat 1,0039 tot de macht 12 (rente op rente) uitkomt op 1,048 maar ik snap die tot de macht 1/12 niet.
Iemand?
Ik snap zin 2. Alleen twaalfdemachtswortel? Hoe zit dit ook alweer? Tot de macht 1/12 is dus hetzelfde als twaalfdemachtswortel?quote:Op maandag 10 november 2014 21:55 schreef netchip het volgende:
[..]
Twaalfdemachts wortel. Dit omdat de rente per maand 12 keer met zichzelf vermenigvuldigd wordt, en dus gelijk is aan x^12.
Yep, tot de macht 1/n is hetzelfde als de n-demachts wortel.quote:
[..]
Ik snap zin 2. Alleen twaalfdemachtswortel? Hoe zit dit ook alweer? Tot de macht 1/12 is dus hetzelfde als twaalfdemachtswortel?
Ohja, dat zocht ik! Tnx!quote:
[..]
Yep, tot de macht 1/n is hetzelfde als de n-demachts wortel.
Waarom bestaat wiskunddeeeeeeeeeeeeee
Een van de rekenregels met logaritmen.quote:
Waarom is ^9 log (2x) = ^3 log (2x) / ^3 log (9)
alog b = clog b /clog a
Maar volgens rekenregel glog(a)= log (a) / log (g) kan het ook zijn log 2x / log 9 ?quote:
[..]
Een van de rekenregels met logaritmen.
alog b = clog b /clog a
Kan ook, in dat geval is het grondtal 10. Je kunt er 37log's van maken als je dat leuk vindt.quote:
[..]
Maar volgens rekenregel glog(a)= log (a) / log (g) kan het ook zijn log 2x / log 9 ?
Het voordeel van het grondtal 3 in jouw voorbeeld, is dat je weet hoeveel 3log 9 is.
Ah okey, thanksquote:
[..]
Kan ook, in dat geval is het grondtal 10. Je kunt er 37log's van maken als je dat leuk vindt.
Het voordeel van het grondtal 3 in jouw voorbeeld, is dat je weet hoeveel 3log 9 is.
Stel, je hebt een gerichte, gewogen, sterk verbonden graaf G=(E, V) met een cykel C met totaal gewicht 0. We kiezen een 'startvertex' s. Bewijs dat er in die cykel een vertex v is waarvan de (kortste) afstand (afstand = totaal gewicht van de edges) van s tot v gelijk is aan de (kortste) afstand van s tot v in een pad met |V| zijden.
Dit laatste pad met lengte |V| bezoekt alle vertices een keer en ten minste 1 vertex meerdere keren. Het pad moet dus cykels bevatten, en in het bijzonder de cykel C (omdat de cykel de totale lengte/gewicht van de korste route niet verandert).
Kan iemand een tip geven?
Edit: gevonden! Uren naar iets kijken wat je niet begrijpt helpt soms toch wel, op de een of andere manier.
[ Bericht 7% gewijzigd door defineaz op 17-11-2014 02:24:41 ]
Ik weet niet zeker of deze vraagstelling wel volledig is. Als er ook nog cykels met negatief gewicht in zitten, dan is er helemaal geen kortste afstand!quote:
Ik heb weer een opgave waar ik niet uitkom...
Stel, je hebt een gerichte, gewogen, sterk verbonden graaf G=(E, V) met een cykel C met totaal gewicht 0. We kiezen een 'startvertex' s. Bewijs dat er in die cykel een vertex v is waarvan de (kortste) afstand (afstand = totaal gewicht van de edges) van s tot v gelijk is aan de (kortste) afstand van s tot v in een pad met |V| zijden.
Dit laatste pad met lengte |V| bezoekt alle vertices een keer en ten minste 1 vertex meerdere keren. Het pad moet dus cykels bevatten, en in het bijzonder de cykel C (omdat de cykel de totale lengte/gewicht van de korste route niet verandert).
Kan iemand een tip geven?
Edit: gevonden! Uren naar iets kijken wat je niet begrijpt helpt soms toch wel, op de een of andere manier.
Ja. Een element van de kern geeft namelijk een lineaire combinatie van de kolomvectoren die 0 oplevert. Als de coëfficiënten daarvan niet allemaal 0 zijn, dan kun je er een kiezen die niet 0 is en naar de andere kant halen.quote:
Als de kern van een lineaire transformatie over R of C meer bevat dan enkel de nulvector, geldt dan dat een of meer van de kolommen (of rijen) van de transformatiematrix een lineaire combinatie zijn van de overige rijen?
[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 17-11-2014 08:28:16 ]
Een laat bedankje voor deze reactie.quote:
[..]
Oriëntatie behoudende rotaties van R3 worden gegeven door SO(3). Je hebt zoals je weet een conjugatie norm op de quaternionen. En daarmee kun je laten zien dat de quaternionen met norm 1 onder de standaard vermenigvuldiging van de quaternionen een groep vormen en isomorf zijn aan SU(2) als groep. Iets soort gelijk kun je ook doen met de pure quaternionen en SO(3). Hint, laat zien dat de generende elementen van beide groepen hetzelfde gedragen onder hun eigen operatie.
Inderdaad. Die cykel waar ik het over had, was de cykel met het laagste gemiddelde gewicht. Dit impliceert dus dat er geen negatieve cykels zijnquote:
[..]
Ik weet niet zeker of deze vraagstelling wel volledig is. Als er ook nog cykels met negatief gewicht in zitten, dan is er helemaal geen kortste afstand!
Goede opmerking.Ik snap alleen niet zo goed wanneer de bal de muur raakt.
Er staat het volgende uitgelegd:
Wat zijn nou a en b in die formule? niet de twee vectoren van de muur lijkt me, want dan slaat die u nergens op.quote:A ball can be modeled as a class with a position (vector), a speed (vector),
and mass (double). A wall can be modeled as a class with two positions (vector)
(namely, start and end relative to start).
Lets consider a simple pinball field.
A collision should not be much harder: we can do some basic physics. If
the wall is considered as a line segment, a+u*b, with 0<=u<=1 and the particle trajectory as x(t)=xi+v*t, it is possible to determine if a collision
will occur; solving equation 4.4 is possible, because we have two equations (one
in x direction, one in y direction) and two unknowns (t, u).
Equeation 4.4: a+u*b = x0 + t*v
If 0<=u<=1, a collision will occur at time t. When a collision happens, the ball
will change velocity: it's velocity is simply re ected in the line representing a
ball.
Edit: ik denk toch wel dat a en b die vectoren zijn als ik het goed lees, echter snap ik nog steeds niet hoe ik het volgende oplos:
quote:2.Rewrite equation 4.4 to include the radius of the ball
3.Find the (algebraic) solution to when the wall and the ball collide
[ Bericht 2% gewijzigd door jatochneetoch op 19-11-2014 19:23:48 ]
Ik heb de volgende vergelijking:
L'x(x,y,/\)=y-2x(x/2y)+2(x/2y)=0
= y-(2x2)/2y+2x/2y
= y - x2/y + x/y
De uitwerkingen van mijn boek zeggen dat dit:
= y2 − x2 + x =0.
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dat zo kan vereenvoudigen?
Je raakt een paar snullen kwijt. Als je je administratie netjes bijhoudt dan wordt je laatste regel:quote:
Ik heb een vereenvoudigingsvraag.
Ik heb de volgende vergelijking:
L'x(x,y,/\)=y-2x(x/2y)+2(x/2y)=0
= y-(2x2)/2y+2x/2y
= y - x2/y + x/y
De uitwerkingen van mijn boek zeggen dat dit:
= y2 − x2 + x =0.
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dat zo kan vereenvoudigen?
y - x2/y + x/y = 0.
Die kun je links en rechts vermenigvuldigen met y.
Super, bedankt!quote:
Je raakt een paar snullen kwijt. Als je je administratie netjes bijhoudt dan wordt je laatste regel:
Weet iemand hoe je van stap 2 naar stap 3 gaat?
Ken je je merkwaardige producten wel? Deze bijvoorbeeld:quote:
[ link | afbeelding ]
Weet iemand hoe je van stap 2 naar stap 3 gaat?
Verder gebruik je dat
Je krijgt bij de uitwerking van de drie kwadraten van een verschil van twee termen dan zes producten van twee kwadraten verminderd met drie dubbele producten van twee kwadraten. Dit is (was) echt brugklasalgebra. De laatste regel in je plaatje is trouwens fout, daar ontbreekt een kwadraat bij het inproduct u·v, dat moet uiteraard (u·v)² zijn.
[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 21-11-2014 21:50:31 ]
Oke bedankt voor je post. Ik heb dat dus ook op die manier uitgewerkt. Alleen krijg ik dan een veel te lange som die niet gelijk is aan de de andere som. Waarschijnlijk dan een paar 'snelheids' foutjes gemaakt. Zou er nog even aan gaan zitten.quote:
[..]
Ken je je merkwaardige producten wel? Deze bijvoorbeeld:
Verder gebruik je dat
Je krijgt bij de uitwerking van de drie kwadraten van een verschil van twee termen dan zes producten van twee kwadraten verminderd met drie dubbele producten van twee kwadraten. Dit is (was) echt brugklasalgebra. De laatste regel in je plaatje is trouwens fout, daar ontbreekt een kwadraat bij het inproduct u·v, dat moet uiteraard (u·v)² zijn.
Gegeven is de volgende zero sum game 4x3 matrix:
(16, 12, 2)
(2, 6, 16)
(8, 8, 6)
(0, 7, 8)
De waarde van het spel, de zadelpunten en de optimale strategieën moeten gevonden worden.
Normaal gesproken zou ik de matrix reduceren tot een mx2 of 2xn matrix door te kijken naar welke strategieën gedomineerd worden. Echter is dat hier niet mogelijk. Dus hoe los ik dit op? Ik heb al gekeken naar welke mixed-strategieën gedomineerd worden maar hier kom ik niet uit.
Iemand die kan helpen?
antwoord zou moeten zijn:
Waarde van het spel = 9
optimale strategie speler 1 = (1/2, 1/2, 0, 0)
optimale strategie speler 2 = (a, (7-14a)/10, (3+4a)/10) met a<0<1/2
[ Bericht 17% gewijzigd door Knuck-les op 23-11-2014 17:58:15 ]
domineert zowel rij 3 als rij 4?
Dat klopt. Maar hoe los je het verder dan op? Waar komt de a (alfa) opeens vandaan bij voor de optimale strategie voor speler 2?quote:
1/2 * Rij 1 + 1/2 * Rij 2
domineert zowel rij 3 als rij 4?
Staat er geen stelling over in je boek?quote:
[..]
Dat klopt. Maar hoe los je het verder dan op? Waar komt de a (alfa) opeens vandaan bij voor de optimale strategie voor speler 2?
Ik weet alleen dat wanneer je niet verder kan vereenvoudigen je de volgende LP problemen moet oplossen
Met a_ij de entries van je matrix.
De optimale oplossingen (x1*, .., xn*) en (y1*, ..., ym*) zijn dan optimale strategieen
en x0* = y0* de waarde van het spel.
Het met de hand oplossen is een vervelend karwei, maar een computer kan het makkelijk oplossen.
Maar ik weet niet of dat hier de bedoeling van de opgave is.
Het moet inderdaad met de hand opgelost worden door middel van een grafische weergave. Hiervoor is dan ook een 2xn of mx2 matrix nodig. Echter, wanneer ik de twee onderste rijen wegstreep en die vervolgens grafisch oplos kom ik op een ander antwoord (zonder alfa) uit dan gegeven.quote:
[..]
Staat er geen stelling over in je boek?
Ik weet alleen dat wanneer je niet verder kan vereenvoudigen je de volgende LP problemen moet oplossen
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Met a_ij de entries van je matrix.
De optimale oplossingen (x1*, .., xn*) en (y1*, ..., ym*) zijn dan optimale strategieen
en x0* = y0* de waarde van het spel.
Het met de hand oplossen is een vervelend karwei, maar een computer kan het makkelijk oplossen.
Maar ik weet niet of dat hier de bedoeling van de opgave is.
De opgave:
A firm with the production function Q = F(K, L) is producing an output level of Q* at minimum costs in the long run. How will its short-run marginal cost when K is fixed compare with its short-run marginal cost when L is fixed?
Antwoord:
At the minimum-cost input bundle for producing Q*, we know that the extra output obtained
from the last dollar spent on labor is the same as the extra output obtained from the last dollar spent on capital. Thus the two short-run marginal cost curves will take the same value at Q*.
Ik snap het antwoord niet.. Hoe kunnen de twee short-run marginal costs dezelfde waarde geven op Q, ondanks dat ze verschillen (de 1 waar K vast is en de ander waar L vast is ) ?
Ik snap de gedachte/visualisatie er niet van.. Daarnaast snap ik niet wat het vetgedrukte met de vraag te maken heeft? Ik snap de regel wel, maar ik snap niet wat voor invloed het heeft op de twee short-run curves.. waardoor ze op 1 of andere manier toch dezelfde Q* geven..
Alvast bedankt.
Stel er is een functie MR1 = 100 - 2Q en MR2 = 60
Hoe bepaal ik de totale MR functie?
[ Bericht 4% gewijzigd door Super-B op 24-11-2014 15:23:58 ]
Wat is een MR-functie? Ik ben niet zo thuis in de economie.quote:
Hoi, een vraagje:
Stel er is een functie MR1 = 10 - 2Q1 en een functie MR2 = 20 - 2Q2
Hoe bepaal ik de totale MR functie?
Marginale opbrengsten functie (Marginal Revenues).quote:
[..]
Wat is een MR-functie? Ik ben niet zo thuis in de economie.
Dan zou ik als leek zeggen dat je ze gewoon op moet tellen.quote:
[..]
Marginale opbrengsten functie (Marginal Revenues).
Dat dacht ik dus ook, maar in het boek is het snijpunt met de y-as op punt 20 en niet op punt 30.. (zoals je zou denken, na het optellen).quote:
[..]
Dan zou ik als leek zeggen dat je ze gewoon op moet tellen.
Het snijpunt van wat? De twee MR-formules hebben twee verschillende variabelen. Of zijn die toevallig op de een of andere manier afhankelijk?quote:
[..]
Dat dacht ik dus ook, maar in het boek is het snijpunt met de y-as op punt 20 en niet op punt 30.. (zoals je zou denken, na het optellen).
Is het nietquote:
[..]
Het snijpunt van wat? De twee MR-formules hebben twee verschillende variabelen. Of zijn die toevallig op de een of andere manier afhankelijk?
Q totaal = Q1 + Q2
Dus.. alles oplossen voor Q, optellen en vervolgens oplossen voor MR ?
Had de foute functie gepost... Hierbij nogmaals de goede:quote:
[..]
Het snijpunt van wat? De twee MR-formules hebben twee verschillende variabelen. Of zijn die toevallig op de een of andere manier afhankelijk?
MR1 = 100 - 2Q en MR2 = 60
quote:
[tex]
(x-3)^2 + x = 0
(x-3) = i*sqrt(x) v. x-3 = -i*sqrt(x)
sqrt(x) = 3 + i v. sqrt(x) = 3-i
x= (3 + i)^2 v. x = (3 - i)^2
x = 9 + 3i + -1 v x = 9 -3i + - 1
x = 8 + 3i v. x = 8 - 3i
[/tex]
Waarom schrijf je het kwadraat niet uit? Dan kun je de abc-formule gebruiken. Wat je nu doet is heel omslachtig en fout.quote:
Kan iemand mij aanwijzen waar ik de fout in ga:
[tex]
(x-3)^2 + x = 0
(x-3) = i*sqrt(x) v. x-3 = -i*sqrt(x)
sqrt(x) = 3 + i v. sqrt(x) = 3-i
x= (3 + i)^2 v. x = (3 - i)^2
x = 9 + 3i + -1 v x = 9 -3i + - 1
x = 8 + 3i v. x = 8 - 3i
[/tex]
Als je wil weten waar je de fout ingaat: van de tweede naar de derde regel klopt niet, je deelt beide kanten door sqrt(x), maar je vergeet 3 ook hierdoor te delen.
Oh jaquote:
[..]
Waarom schrijf je het kwadraat niet uit? Dan kun je de abc-formule gebruiken. Wat je nu doet is heel omslachtig en fout.
Als je wil weten waar je de fout ingaat: van de tweede naar de derde regel klopt niet, je deelt beide kanten door sqrt(x), maar je vergeet 3 ook hierdoor te delen.
. Dankje!Intuïtief zou ik dan zeggen dat:
Klopt dit inderdaad? Zo ja, hoe zo ik dit kunnen bewijzen?
Moet ik de directe formule voor een projectie gebruiken, of is het simpelweg een kwestie van de driehoeksongelijkheid toepassen?
Ik zie het zo snel niet in, hulp zou gewaardeerd worden.
Dit moet niet zo moeilijk zijn.quote:
Als ik een rechte lijnen twee punten
heb, en ik ga deze twee punten loodrecht projecteren op de lijn L (gemakshalve noem ik de projecties a' en b' resp.).
Intuïtief zou ik dan zeggen dat:
Klopt dit inderdaad? Zo ja, hoe zo ik dit kunnen bewijzen?
Moet ik de directe formule voor een projectie gebruiken, of is het simpelweg een kwestie van de driehoeksongelijkheid toepassen?
Ik zie het zo snel niet in, hulp zou gewaardeerd worden.
Schrijf a' en b' als a en b en c, gebruik de driehoeksongelijkheid en volgens mij ben je er dan al.
[...] onzin
[ Bericht 20% gewijzigd door t4rt4rus op 25-11-2014 20:02:39 ]
Ik begrijp niet wat je hier doet. Er hoeft helemaal geen punt X op lijn ℓ te liggen waarvan de afstand tot de oorsprong gelijk is aan 1 en ook hoeven de loodrechte projecties A' en B' van A en B op ℓ helemaal niet collineair te zijn met de oorsprong.quote:
Ik dacht je neemt de eenheidsvector c op de lijn L, dan is de projectie van a op L, a', gegeven door a' = (a.c)c.quote:
[..]
Ik begrijp niet wat je hier doet. Er hoeft helemaal geen punt X op lijn ℓ te liggen waarvan de afstand tot de oorsprong gelijk is aan 1 en ook hoeven de loodrechte projecties A' en B' van A en B op ℓ helemaal niet collineair te zijn met de oorsprong.
Is dit dan wat beter?
Waarin
Stel de lijn L gaat door de oorsprong.
Neem een vector c parallel aan lijn L.
Dan is de projectie van a op L geven door
En de projectie van b door
Waaruit volgt dat
[ Bericht 7% gewijzigd door t4rt4rus op 25-11-2014 22:03:46 ]
Bedankt voor je reactie, maar volgens mij gaat dit niet werken...quote:
[..]
Dit moet niet zo moeilijk zijn.
Schrijf a' en b' als a en b en c, gebruik de driehoeksongelijkheid en volgens mij ben je er dan al.
Je definieert nu c als een verzameling, hoe is dan het inproduct van a met c gedefinieerd?
Tevens, de verzameling c kan ook leeg zijn, je kunt namelijk jouw c opvatten als de doorsnede van de lijn L met de bol met straal 1. Die doorsnede kan leeg zijn.
Edit: Sorry, ik zie nu dat Riparius dit al had opgemerkt en je hier al op hebt gereageerd, even lezen.
Nogmaals edit:
Je beschouwt dus de eenheidsvector c die de richting van de lijn L bepaalt.
Kom je dan niet in de problemen zodra L niet door de oorsprong gaat?
Derde update:
Nogmaals bedankt voor je herziene uitwerking, echter ga je er mijns inziens nu (onterecht) vanuit dat
[ Bericht 5% gewijzigd door Hahatsjoe op 25-11-2014 20:09:09 ]
quote:
[..]
Bedankt voor je reactie, maar volgens mij gaat dit niet werken...
Je definieert nu c als een verzameling, hoe is dan het inproduct van a met c gedefinieerd?
Tevens, de verzameling c kan ook leeg zijn, je kunt namelijk jouw c opvatten als de doorsnede van de lijn L met de bol met straal 1. Die doorsnede kan leeg zijn.
Edit: Sorry, ik zie nu dat Riparius dit al had opgemerkt en je hier al op hebt gereageerd, even lezen.
Nogmaals edit:
Je beschouwt dus de eenheidsvector c die de richting van de lijn L bepaalt.
Kom je dan niet in de problemen zodra L niet door de oorsprong gaat?
Derde update:
Nogmaals bedankt voor je herziene uitwerking, echter ga je er mijns inziens nu (onterecht) vanuit dat. Waarom mag je dit zeggen?
Voor een scalar a geldt toch |x c| = |x| |c| ?
[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 25-11-2014 21:17:07 ]
Ja.quote:
[..]
Voor een scalar a geldt toch |a c| = |a| |c| ?
Ik snap alleen niet hoe je nu precies die c introduceert. Volgens mij bedoel je dat je de lijn als het ware parametriseerd.
Immers, elk punt op de lijn L kun je schrijven als
waarbij r de richtingsvector is en s de steunvector (en t is de parameter).
Definieer je nu
Ja, zo ja.quote:
Sorry was net even in de war.
Ik ben gewoon (namen van) lijnen met kleine letters aan te geven en (namen van) punten met hoofdletters, dus dat zal ik hier ook doen. We hebben in R3 een rechte ℓ en tevens twee punten A en B waarvan we veronderstellen dat deze verschillend zijn. Laten verder A' en B' de loodrechte projecties zijn van resp. A en B op ℓ. Gevraagd wordt nu te bewijzen dat d(A', B') ≤ d(A, B).quote:
Als ik een rechte lijn
Intuïtief zou ik dan zeggen dat:
Klopt dit inderdaad? Zo ja, hoe zou ik dit kunnen bewijzen?
Moet ik de directe formule voor een projectie gebruiken, of is het simpelweg een kwestie van de driehoeksongelijkheid toepassen?
Ik zie het zo snel niet in, hulp zou gewaardeerd worden.
Als A' = B' dan is er niets meer te bewijzen, zodat we A' ≠ B' mogen veronderstellen. Laten we nu de vectoren OA, OB, OA', OB' aangeven met resp. a, b, a', b', dan is
ℓ: v = a' + λ(b' − a')
een vectorvoorstelling van de rechte ℓ. Liggen de punten A en B niet op ℓ, dan staan de lijnstukken AA' en BB' beide loodrecht op lijnstuk A'B', zodat
(1) (a' − a)·(b' − a') = 0
en
(2) (b' − b)·(b' − a') = 0
Merk op dat (1) en (2) eveneens gelden als de punten A en of B wel op ℓ liggen, aangezien a' − a resp. b' − b dan de nulvector is. Uit (1) en (2) volgt nu
(3) a'·(b' − a') = a·(b' − a')
en
(4) b'·(b' − a') = b·(b' − a')
en daarmee
(5) (b' − a')·(b' − a') = (b − a)·(b' − a')
zodat
(6) | b' − a' |2 = | b − a | · | b' − a' | · | cos ∠(b − a, b' − a') |
Maar nu is A' ≠ B' zodat | b' − a' | ≠ 0 en dus hebben we
(7) | b' − a' | = | b − a | · | cos ∠(b − a, b' − a') |
en daarmee
(8) | b' − a' | ≤ | b − a |
QED
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-11-2014 17:42:50 ]
Je bent zo te zien nog steeds in de war. Eerst was je a een vector, en nu is het weer een scalar. En het is onduidelijk wat je nu wil met die genormeerde richtingsvector van de rechte, die heb je helemaal niet nodig.quote:
[..]
Ja, zo ja.
Sorry was net even in de war.
Oh die laatste zin van mij had niet veel met de rest te maken.quote:
[..]
Je bent zo te zien nog steeds in de war. Eerst was je a een vector, en nu is het weer een scalar. En het is onduidelijk wat je nu wil met die genormeerde richtingsvector van de rechte, die heb je helemaal niet nodig.
In de rest is a gewoon een vector.
Maar het ging hier toch om een projectie van de vectoren a en b op de lijn L?
Nemen we een vector c parallel met de lijn L dan zijn de projecties gegeven door
x' = (x.ĉ)ĉ
Nee, en dit is kennelijk je misverstand. Het gaat om de loodrechte projecties A' en B' van twee punten A resp. B op een rechte ℓ en om te bewijzen dat dan d(A', B') ≤ d(A, B).quote:
[..]
Oh die laatste zin van mij had niet veel met de rest te maken.
In de rest is a gewoon een vector.
Maar het ging hier toch om een projectie van de vectoren a en b op de lijn L?
Nemen we een vector c parallel met de lijn L dan zijn de projecties gegeven door
x' = (x.ĉ)ĉ
En laat ik dat in feite al hebben gedaan.quote:
Je kunt volgens mij die vraag makkelijk bewijzen in R^2 en dan veralgemeniseren naar R^3 en zo naar R^n.
Is dat niet gewoon hetzelfde als de projectie van de vectoren a en b op een vector c als we de lijn L door de oorsprong laten gaan?quote:
[..]
Nee, en dit is kennelijk je misverstand. Het gaat om de loodrechte projecties A' en B' van twee punten A resp. B op een rechte ℓ en om te bewijzen dat dan d(A', B') ≤ d(A, B).
De problemen zijn dan equivalent aan elkaar.
Het punt is dat de gegeven rechte ℓ niet door de oorsprong hoeft te gaan. Je lijkt ook niet te begrijpen dat de vier punten A, B, A' en B' niet in één vlak hoeven te liggen. Heb je mijn uitwerking bestudeerd en begrijp je deze ook?quote:
[..]
Is dat niet gewoon hetzelfde als de projectie van de vectoren a en b op een vector c als we de lijn L door de oorsprong laten gaan?
De problemen zijn dan equivalent aan elkaar.
Gelukkig maar.quote:
Ontzettend bedankt voor je uitwerking Riparius, het is volledig duidelijk!
Dan verander je de oorsprong zodat dat wel het geval is. Dat verandert toch niks aan het probleem?quote:
[..]
Het punt is dat de gegeven rechte ℓ niet door de oorsprong hoeft te gaan.
Waarom zou ik dat niet begrijpen?quote:Je lijkt ook niet te begrijpen dat de vier punten A, B, A' en B' niet in één vlak hoeven te liggen.
Nee nog niet.quote:Heb je mijn uitwerking bestudeerd en begrijp je deze ook?
Maar wat mankeert er aan mijn kladwerk?
-edit- Als ik aangeef dat we lijn L door de oorsprong laten gaan
-edit- Ik heb even heel snel naar jou uitwerking gekeken en snap wat je doet.quote:Stel de lijn L gaat door de oorsprong.
Neem een vector c parallel aan lijn L.
Dan is de projectie van a op L geven door
En de projectie van b door
Waaruit volgt dat
[ Bericht 9% gewijzigd door t4rt4rus op 25-11-2014 22:05:22 ]
Ik zit echter in m'n maag met R^2, want ik kan hier geen juist tegenvoorbeeld voor bedenken. Ik krijg nu zelfs het vermoeden dat de stelling wel geldt in R^2.
Formeler gesproken, ik wil dus de volgende stelling bewijzen of ontkrachten:
Gaat het bewijs geheel analoog als het bewijs van de middelwaardestelling (uit de calculus)?
2log(p2-1) - 2 * 2log(p+3) = 1
Kan iemand mij deze stap uitleggen? Ik kom er niet uit
Beide kanten zijn vermenigvuldigd met 2.quote:
( 2log(p2-1) / 2log(4) ) - 2log(p+3) = (1/2)
2log(p2-1) - 2 * 2log(p+3) = 1
Kan iemand mij deze stap uitleggen? Ik kom er niet uit
Merk op dat 2log (4) = 2 want 22 = 4.
Ik veronderstel dat je hier (x'(t), y'(t)) bedoelt met a'(t) als a(t) = (x(t), y(t)). De stelling die je wil bewijzen is in zijn algemeenheid niet waar. Wat je hier hebt is in feite de (gegeneraliseerde) middelwaardestelling van Cauchy die je wellicht bekend is omdat deze wordt gebruikt bij het bewijs van de regel van L'Hôpital.quote:
De middelwaardestelling geldt in het algemeen niet voor (reguliere) krommen in R^n, toch? Ik kan namelijk zo wel enkele krommen bedenken in R^3 waarvoor deze stelling niet opgaat.
Ik zit echter in m'n maag met R^2, want ik kan hier geen juist tegenvoorbeeld voor bedenken. Ik krijg nu zelfs het vermoeden dat de stelling wel geldt in R^2.
Formeler gesproken, ik wil dus de volgende stelling bewijzen of ontkrachten:.
Gaat het bewijs geheel analoog als het bewijs van de middelwaardestelling (uit de calculus)?
Betreffende je eerste zin, dat bedoel ik inderdaad. Ik had dat inderdaad voor de volledigheid op moeten merken.quote:
[..]
Ik veronderstel dat je hier (x'(t), y'(t)) bedoelt met a'(t) als a(t) = (x(t), y(t)). De stelling die je wil bewijzen is in zijn algemeenheid niet waar. Wat je hier hebt is in feite de (gegeneraliseerde) middelwaardestelling van Cauchy die je wellicht bekend is omdat deze wordt gebruikt bij het bewijs van de regel van L'Hôpital.
Ik kende deze stelling van Cauchy nog niet, bedankt voor het posten! Als ik het goed begrijp geldt de stelling dus wel voor R^2?
Nee, in de vorm waarin jij de stelling formuleert is deze niet algemeen geldig. In het Wikipedia artikel wordt een tegenvoorbeeld gegeven. De curve met als parametervoorstellingquote:
[..]
Betreffende je eerste zin, dat bedoel ik inderdaad. Ik had dat inderdaad voor de volledigheid op moeten merken.
Ik kende deze stelling van Cauchy nog niet, bedankt voor het posten! Als ik het goed begrijp geldt de stelling dus wel voor R^2?
x(t) = t3
y(t) = 1 − t2
waarbij we t het interval [−1, 1] laten doorlopen heeft als beginpunt (−1, 0) en als eindpunt (1, 0) maar deze curve heeft nergens een horizontale raaklijn. Check.
Bedankt voor je reactie.quote:
[..]
Nee, in de vorm waarin jij de stelling formuleert is deze niet algemeen geldig. In het Wikipedia artikel wordt een tegenvoorbeeld gegeven. De curve met als parametervoorstelling
x(t) = t3
y(t) = 1 − t2
waarbij we t het interval [−1, 1] laten doorlopen heeft als beginpunt (−1, 0) en als eindpunt (1, 0) maar deze curve heeft nergens een horizontale raaklijn. Check.
Echter, met de eis dat het een reguliere curve is, dus
Ah ja, inderdaad, dat had ik over het hoofd gezien in je formulering. In bovenstaande parametervoorstelling zijn x'(t) en y'(t) beide 0 voor t = 0.quote:
[..]
Bedankt voor je reactie.
Echter, met de eis dat het een reguliere curve is, dus, klopt het toch wel?
Beetje laat, maar hier alsnog een reply. In het minimale punt van de LAC (Long-term average costs) snijdt de MC-lijn met de LAC. Dus daardoor weet je dat de marginale kosten van labour en capital gelijk zijn in dat punt.quote:
Ik kom niet uit een opgave over short-run marginal costs and minimum costs in the long run en ik hoop meer duidelijkheid hier te verschaffen:
De opgave:
A firm with the production function Q = F(K, L) is producing an output level of Q* at minimum costs in the long run. How will its short-run marginal cost when K is fixed compare with its short-run marginal cost when L is fixed?
Antwoord:
At the minimum-cost input bundle for producing Q*, we know that the extra output obtained
from the last dollar spent on labor is the same as the extra output obtained from the last dollar spent on capital. Thus the two short-run marginal cost curves will take the same value at Q*.
Ik snap het antwoord niet.. Hoe kunnen de twee short-run marginal costs dezelfde waarde geven op Q, ondanks dat ze verschillen (de 1 waar K vast is en de ander waar L vast is ) ?
Ik snap de gedachte/visualisatie er niet van.. Daarnaast snap ik niet wat het vetgedrukte met de vraag te maken heeft? Ik snap de regel wel, maar ik snap niet wat voor invloed het heeft op de twee short-run curves.. waardoor ze op 1 of andere manier toch dezelfde Q* geven..
Alvast bedankt.
Ik heb een vraag over de afgeleide van een functie waar ik niet bekend mee ben en ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen.
:F(K,L) = min(aK,bL)
De afgeleiden die ik moet berekenen zijn: d F(K,L)/ d K en d F(K,L)/ d L
Alvast bedankt.
quote:
Goedemorgen allen,
Ik heb een vraag over de afgeleide van een functie waar ik niet bekend mee ben en ik hoop dat iemand mij uit de brand kan helpen.
F(K,L) = min(aK,bL)
De afgeleiden die ik moet berekenen zijn: d F(K,L)/ d K en d F(K,L)/ d L
Alvast bedankt.
Probeer dat te gebruiken. Dan hoef je alleen nog maar op te letten waar de functie niet differentieerbaar is.
Oke hartstikke bedankt!quote:
[..]
Probeer dat te gebruiken. Dan hoef je alleen nog maar op te letten waar de functie niet differentieerbaar is.
Nog een vraag:
Wat is de afgeleide naar K en L (dQ/dK en dQ/dL) van de volgende functie?:
Ik had het allereerst herschreven tot:
2L * k1/2 * L 1/2
Dus:
2L3/2 * k1/2
dQ/dK = L3/2 * K -1/2
dQ/dL = 3L1/2 * K 1/2
Het antwoordenboek zegt echter wat anders:
Jij hebt het goed. Het antwoordenboek is in dit geval fout.quote:
[..]
Het antwoordenboek zegt echter wat anders:
[ afbeelding ]
quote:
[..]
Jij hebt het goed. Het antwoordenboek is in dit geval fout.
Deze antwoorden kloppen dus niet?
Ik vraag het maar voor de zekerheid, want ik begon, na een uur bezig te zijn, aan mijzelf te twijfelen of ik nou niet fout bezig was..
Zij V ⊂ R^5 de deelruimte die gegeven wordt door de vergelijking x1+x2+x3−x4−x5 = 0.
Bewijs dat V een lineaire deelruimte is, bepaal de dimensie van V en bepaal een
basis (toon ook aan dat dit inderdaad een basis is).
welke assumpties heb ik nodig om dit bewijs te kunnen leveren? Het begrip lineaire deelruimte is nog redelijk abstract voor mij en uit de literatuur die ik heb kan ik ook niet veel opmaken. Iemand die mij op weg kan helpen?
Heb je uberhaupt iets geprobeerd?quote:
Ik kom niet uit een bewijsopgave.
Zij V ⊂ R^5 de deelruimte die gegeven wordt door de vergelijking x1+x2+x3−x4−x5 = 0.
Bewijs dat V een lineaire deelruimte is, bepaal de dimensie van V en bepaal een
basis (toon ook aan dat dit inderdaad een basis is).
welke assumpties heb ik nodig om dit bewijs te kunnen leveren? Het begrip lineaire deelruimte is nog redelijk abstract voor mij en uit de literatuur die ik heb kan ik ook niet veel opmaken. Iemand die mij op weg kan helpen?
De opgave zegt dat je moet bewijzen dat een deelruimte lineair is. Wanneer een ruimte lineair is, zou in je dictaat/boek moeten staan, maar als je het even niet kan vinden kan je het ook prima googelen. Er is gewoon een rij definities waar een ruimte aan moet voldoen om lineair te zijn. Je weet als het goed is dat R5 (of, algemener, Rn, voor elk natuurlijk getal n) een vectorruimte (wat een ander woord is voor een lineaire ruimte) is, dat helpt bij veel voorwaarden die je moet bewijzen.
Kijk maar even hoe ver je nu komt. Mocht je er nog niet uitkomen, help ik je graag verder als je wat duidelijker probeert aan te geven wat je probleem is.
[ Bericht 7% gewijzigd door defineaz op 30-11-2014 17:22:13 ]
q is overigens groter of gelijk aan 1.
Ik heb geprobeerd de integraal over Rn op verschillende manieren om te schrijven. De meest veelbelovende manier leek me om de integraal over Rn als een integraal over een bol te schrijven, en het limiet te nemen als de straal van de bol naar oneindig gaat. In dit geval moet je ofwel een dubbele limiet nemen, of een straal nemen die afhangt van h.
Het lijkt me intuitief een goed idee om de bol B(h/2, |h|) te nemen en deze bol te splitsen in de bollen
A := B(0, |h|/2)
B := B(h, |h|/2)
en de rest
C := B(h/2, |h|) \ (A U B)
Volgens mij zou de integraal over C naar 0 moeten gaan als |h| naar oneindig gaat.
Je kan nu zeggen dat |x| en |x + h| allebei groter zijn dan |h|/2 in de integraal over C (anders zit x namelijk in A of B). Het lukt me alleen niet om hier nuttige afschattingen mee te maken (wat weer te maken heeft met de macht q in de integraal.
Enige tips zijn welkom! De opgave is 2.5.1 uit 'Classical Fourier Analysis' van Lukas Grafakos (lichtelijk omgeschreven).
ah zie het nu. Dat zijn dus deze eigenschappen:quote:
[..]
Heb je uberhaupt iets geprobeerd?
De opgave zegt dat je moet bewijzen dat een deelruimte lineair is. Wanneer een ruimte lineair is, zou in je dictaat/boek moeten staan, maar als je het even niet kan vinden kan je het ook prima googelen. Er is gewoon een rij definities waar een ruimte aan moet voldoen om lineair te zijn. Je weet als het goed is dat R5 (of, algemener, Rn, voor elk natuurlijk getal n) een vectorruimte (wat een ander woord is voor een lineaire ruimte) is, dat helpt bij veel voorwaarden die je moet bewijzen.
Kijk maar even hoe ver je nu komt. Mocht je er nog niet uitkomen, help ik je graag verder als je wat duidelijker probeert aan te geven wat je probleem is.
1. Als x ∈ W en y ∈ W, dan geldt x + y ∈ W
2. Als x ∈ W en λ ∈ R, dan geldt λx ∈ W.
3. De nulvector 0 is bevat in W.
alleen hoe is dit toe te passen op de opgave? De derde stelling is simpel, maar wat wordt precies bedoeld met de eerste en tweede stelling?
Zij x = (x1, x2, x3, x4, x5) ∈ W en y = (y1, y2, y3, y4, y5) ∈ W. Dan x1+x2+x3−x4−x5 = 0 en y1+y2+y3−y4−y5 = 0.quote:
alleen hoe is dit toe te passen op de opgave? De derde stelling is simpel, maar wat wordt precies bedoeld met de eerste en tweede stelling?
Uit die twee vergelijkingen volgt x1+x2+x3−x4−x5 + y1+y2+y3−y4−y5 = (x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)−(x4+y4)−(x5+y5) = 0.
Nu jij weer.
Hoe los je dit op? Q2 = productie van bedrijf 2 en Q1 = productie van bedrijf 1.
Ik zie één vergelijking met twee onbekenden. Jij ook?quote:
9 - Q2/2 = 9 - Q1/2
Hoe los je dit op? Q2 = productie van bedrijf 2 en Q1 = productie van bedrijf 1.
SPOILERKijk nog eens goed naar wat er staat, want je kunt wel degelijk wat zinnigs zeggen over Q1 en Q2.
Q2 = Q - Q1quote:
[..]
Ik zie één vergelijking met twee onbekenden. Jij ook?SPOILERKijk nog eens goed naar wat er staat, want je kunt wel degelijk wat zinnigs zeggen over Q1 en Q2.
Q1 = Q - Q2
Waar Q = Total Quantity..
Bedoel je dit?
Nee, ik bedoel dat uitquote:
[..]
Q2 = Q - Q1
Q1 = Q - Q2
Waar Q = Total Quantity..
Bedoel je dit?
9 - ½Q1 = 9 - ½Q2
volgt dat
Q1 = Q2
Ik heb vwo wis b in mn pocket en ben wel benieuwd wat er verder te ontdekken valt. Welke onderdelen op Khan Academy raden jullie aan? Ik Ik zit nu Linear Algebra te kijken, hoop dat jullie andere onderwerpen kunnen aanraden die aansluiten op vwo wis b niveau
Ik hou het voor nu casual aangezien het niet echt haast heeft.
Andere (video) bronnen zijn ook wel welkom Yes dat klopt... Maar er zou 6 moeten uitkomen..quote:
[..]
Nee, ik bedoel dat uit
9 - ½Q1 = 9 - ½Q2
volgt dat
Q1 = Q2
Er kan ook 37 uitkomen, of twaalf pi. Tenzij je wat relevante info vergeten bent te posten, natuurlijk.quote:
[..]
Yes dat klopt... Maar er zou 6 moeten uitkomen..
''Cournot duopolists face a market demand curve given by P = 56 - 2Q, where Q is the total market demand. Each can produce output at a constant marginal costs of 20/unit. Find the equilibrium price and quantity.''quote:
[..]
Er kan ook 37 uitkomen, of twaalf pi. Tenzij je wat relevante info vergeten bent te posten, natuurlijk.
Marginal revenue curve for firm 1 = 56 - 2Q2 - 4Q1. The marginal cost = 20 When the Marginal revenue equals the marginal cost, then we have the reaction function for firm 1: Q1* = R1 = 9 - (Q2/2). By symmetry, firm 2's reaction function is R2 = 9 - (Q1/2)
20 = 56 - 2Q2 - 4Q1
Omdat Q1 = Q2 weet je dat
20 = 56 - 2Q1 - 4Q1
dus 36 = 6Q1,
dus Q1 = Q2 = 6.
Wellicht is het handig om volgende keer meteen de hele opgave te posten in plaats van een klein stukje waar belangrijke zaken aan ontbreken.
Je weet dat Q1 = Q2 omdat 9 - ½Q1 = 9 - ½Q2 levert dat Q1 = Q2 toch?quote:
Als Marginal Revenue = Marginal Cost, dan is
20 = 56 - 2Q2 - 4Q1
Omdat Q1 = Q2 weet je dat
20 = 56 - 2Q1 - 4Q1
dus 36 = 6Q1,
dus Q1 = Q2 = 6.
Wellicht is het handig om volgende keer meteen de hele opgave te posten in plaats van een klein stukje waar belangrijke zaken aan ontbreken.
Bedankt trouwens!
De vraag luidt: "beschouw de functie f(x) = x(x-3)(x-4). Bereken de waarden van p waarvoor de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van de functie f(x) de x-as en de lijnen x=0 en x=p gelijk is aan de integraal(0,p) f(x)dx.
De primitieve is dus: 1/4x^4 - 7/3x^3 + 6x^2
In de antwoordindicatie staat dat dat alleen kan als f(x)>/0 (zonder nadere motivering). Heeft dat te maken met het feit dat de oppervlakte altijd positief is? Want ook met f(x)/<0 kun je natuurlijk een oppervlakte uitrekenen. Zou iemand me hier verder kunnen helpen?
Nee, dat klopt denk ik niet.quote:
[..]
Je weet dat Q1 = Q2 omdat 9 - ½Q1 = 9 - ½Q2 levert dat Q1 = Q2 toch?
Bedankt trouwens!
Het is even geleden voor mij, maar je kan naast gebruik maken van Q1=Q2, ook de reactiefuncties opstellen bij Cournot (soms is dit ook gewoon een vraag op toetsen/tentamens). Reactiefuncties moet je sowieso opstellen bij Bertrand volgens mij.
P = 56 - 2Q, MC = 20, Q = Q1 + Q2.
We weten PQ = TR. TR' = MR.
P = 56 - 2Q1 - 2Q2 -> TR=56Q1-2Q12-2Q1Q2 -> MR=56-4Q1-2Q2.
MR = MC, 56-4Q1-2Q2=20.
Geeft Q1=9-½Q2, en Q2=9-½Q1, en dus niet 9 - ½Q1 = 9 - ½Q2
Deze Q2 kan je vervolgens in Q1 substitueren (wat ik voor het begrip altijd beter vond dan gelijk gebruik maken van Q = Q1 + Q2.)
Q1=9-½(9-½Q1)
Q1=4.5+¼Q1
¾Q1=4.5
Q1=6
Dit kan je ook doen voor Q2, maar we weten immers bij Cournot geldt: Q1 = Q2
. Q2=9-½Q1 en Q1=6, invullen geeft Q2=6[ Bericht 1% gewijzigd door CapnIzzy op 03-12-2014 20:35:58 ]
De primitieve van een functie bestaat niet. Dit is een primitieve van je functie.quote:
Ik ben bezig met het leren voor een tentamen, maar ik kom bij één vraag niet uit.
De vraag luidt: "beschouw de functie f(x) = x(x-3)(x-4). Bereken de waarden van p waarvoor de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van de functie f(x) de x-as en de lijnen x=0 en x=p gelijk is aan de integraal(0,p) f(x)dx.
De primitieve is dus: 1/4x^4 - 7/3x^3 + 6x^2
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie:quote:In de antwoordindicatie staat dat dat alleen kan als f(x)>/0 (zonder nadere motivering). Heeft dat te maken met het feit dat de oppervlakte altijd positief is? Want ook met f(x)/<0 kun je natuurlijk een oppervlakte uitrekenen. Zou iemand me hier verder kunnen helpen?
Hier zie je dat f(x) < 0 voor x < 0 en tevens voor 3 < x < 4. Als je nu deze functie bijvoorbeeld integreert over het interval [0,5], dan is de waarde van de integraal gelijk aan de som van de oppervlaktes van de beide vlakdelen 'boven' de x-as die worden begrensd door de x-as, de grafiek van f en de rechte lijnen met vergelijkingen x = 0 en x = 5, verminderd met de oppervlakte van het vlakdeel 'onder' de x-as begrensd door de x-as en de grafiek van f over het interval [3,4].
Oppervlaktes van vlakdelen die zich 'onder' de x-as bevinden worden dus negatief gerekend als je integreert. Maar aangezien we oppervlaktes van vlakdelen gewoonlijk positief nemen, zal een bepaalde integraal van een reële functie van een reële variabele over een interval [a,b] dus alleen de oppervlakte van het vlakdeel of de vlakdelen begrensd door de grafiek van de functie, de x-as, en de rechtes met vergelijkingen x = a en x = b representeren wanneer de functie op het interval [a,b] waarover we integreren geen negatieve waarden aanneemt.
Duidelijk, bedankt!quote:
[..]
De primitieve van een functie bestaat niet. Dit is een primitieve van je functie.
[..]
Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie:
[ afbeelding ]
Hier zie je dat f(x) < 0 voor x < 0 en tevens voor 3 < x < 4. Als je nu deze functie bijvoorbeeld integreert over het interval [0,5], dan is de waarde van de integraal gelijk aan de som van de oppervlaktes van de beide vlakdelen 'boven' de x-as die worden begrensd door de x-as, de grafiek van f en de rechte lijnen met vergelijkingen x = 0 en x = 5, verminderd met de oppervlakte van het vlakdeel 'onder' de x-as begrensd door de x-as en de grafiek van f over het interval [3,4].
Oppervlaktes van vlakdelen die zich 'onder' de x-as bevinden worden dus negatief gerekend als je integreert. Maar aangezien we oppervlaktes van vlakdelen gewoonlijk positief nemen, zal een bepaalde integraal van een reële functie van een reële variabele over een interval [a,b] dus alleen de oppervlakte van het vlakdeel of de vlakdelen begrensd door de grafiek van de functie, de x-as, en de rechtes met vergelijkingen x = a en x = b representeren wanneer de functie op het interval [a,b] waarover we integreren geen negatieve waarden aanneemt.
[ Bericht 9% gewijzigd door Super-B op 04-12-2014 21:40:50 ]
Het antwoord is:
Wat ik niet snap is het volgende:
*Hoe komen ze op: QL - 5QH - 5QL - 15 dat erbij 'geplakt' is als het ware?
* Waar komt -4 vandaan op het einde van beide afgeleiden?
* Hoezo wil je de hoeveelheid (Q) maximaliseren, het gaat toch om de winst?
Y(x)= 1/((9-4x^2)^0.5)
Mijn antwoord zou zijn: sin^-1(2x/3), maar het antwoord model geeft het volgende: 0.5* sin^-1(2x/3)
Waarom krijg je die 0.5 erbij aan de voorkant?
Bedankt
Ik doe het namelijk volgens de regel:
1/((a^2-x^2)^0.5) --> sin^-1(x/a)
Die ^0,5 zijn bij bovenstaande functies wortels
[ Bericht 24% gewijzigd door #ANONIEM op 06-12-2014 16:02:58 ]
Als je de functie y(x) wil omschrijven naar de vorm 1/(a2+x2)1/2 moet je onder het wortelteken delen door 4. Je mag dit echter niet zomaar doen. Je moet dan de volledige uitdrukking met 1/sqrt(4) vermenigvuldigen om de functie gelijk te houden. Deze 1/2 krijg je dan als constante voor je functie en dus ook voor je primitievequote:
Ik heb een vraagje over de primitieve van de volgende functie:
Y(x)= 1/((9-4x^2)^0.5)
Mijn antwoord zou zijn: sin^-1(2x/3), maar het antwoord model geeft het volgende: 0.5* sin^-1(2x/3)
Waarom krijg je die 0.5 erbij aan de voorkant?
Bedankt
Ik doe het namelijk volgens de regel:
1/((a^2-x^2)^0.5) --> sin^-1(x/a)
Die ^0,5 zijn bij bovenstaande functies wortels
Ah thanks, dusquote:
[..]
Als je de functie y(x) wil omschrijven naar de vorm 1/(a2+x2)1/2 moet je onder het wortelteken delen door 4. Je mag dit echter niet zomaar doen. Je moet dan de volledige uitdrukking met 1/sqrt(4) vermenigvuldigen om de functie gelijk te houden. Deze 1/2 krijg je dan als constante voor je functie en dus ook voor je primitieve
(1/sqrt(4)) * (1/((9-x^2)^0.5)) is het zelfde als 1/((9-4x^2)^0.5)?
Wat zou latex handig zijn om te kunnen
Nee:quote:
[..]
Ah thanks, dus
(1/sqrt(4)) * (1/((9-x^2)^0.5)) is het zelfde als 1/((9-4x^2)^0.5)?
Wat zou latex handig zijn om te kunnen
En Latex is best handig ja
quote:
Hoi, weet iemand hoe ik de volgende vraag moet maken?
[ afbeelding ]
Het antwoord is:
[ afbeelding ]
Wat ik niet snap is het volgende:
*Hoe komen ze op: QL - 5QH - 5QL - 15 dat erbij 'geplakt' is als het ware?
* Waar komt -4 vandaan op het einde van beide afgeleiden?
* Hoezo wil je de hoeveelheid (Q) maximaliseren, het gaat toch om de winst?
Ik studeer geen economie, dus ik kan je niet met alles helpen. Maar het tweede en derde puntje kan ik denk ik wel beantwoorden:quote:
*...
*Lijkt me een fout, zou in beide gevallen -5 moeten zijn.
* De formule die daar uitgeschreven staat is van de vorm P*Q, het is dus de prijs*aantal, dat lijkt me de winst op dat product. Je wil vervolgens weten voor welke waarde van QH en QL de winst maximaal is, dus bereken je de afgeleide van de winstfunctie naar deze twee variabelen. Je bepaalt dus hoeveel artikelen van elk soort verkocht moeten worden zodat de winst maximaal is.
-4 is wel correct, dit zijn immers de marginale kosten (TC' = MC). En voor de rest, staat alles in z'n boek. Al een aantal keer tegen Super-B gezegd, dat hij dit gewoon tijdens de werkcolleges kan vragen of anders gewoon een paragraafje uit het boek kan doorlezen.quote:
[..]
Ik studeer geen economie, dus ik kan je niet met alles helpen. Maar het tweede en derde puntje kan ik denk ik wel beantwoorden:
*...
*Lijkt me een fout, zou in beide gevallen -5 moeten zijn.
* De formule die daar uitgeschreven staat is van de vorm P*Q, het is dus de prijs*aantal, dat lijkt me de winst op dat product. Je wil vervolgens weten voor welke waarde van QH en QL de winst maximaal is, dus bereken je de afgeleide van de winstfunctie naar deze twee variabelen. Je bepaalt dus hoeveel artikelen van elk soort verkocht moeten worden zodat de winst maximaal is.
Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x
=
0,5 ln(x)^2
Maar waarom?
1. De primitieve van ln(x)= xln(x)-x
2. Herschrijven als xln(x)-x maal 1/x, waarbij de primitieve van 1/x = ln(x)
Dan zou er moeten staan (xln(x)-x) maal ln(x)
Dat is dus fout.
Helllppp.
Je moet hier partieel integreren met u=ln(x) en dv=1/xquote:
Jaa wiskundigen hier!
Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x
=
0,5 ln(x)^2
Maar waarom?
1. De primitieve van ln(x)= xln(x)-x
2. Herschrijven als xln(x)-x maal 1/x, waarbij de primitieve van 1/x = ln(x)
Dan zou er moeten staan (xln(x)-x) maal ln(x)
Dat is dus fout.
Helllppp.
Substitueerquote:
Jaa wiskundigen hier!
Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x
=
0,5 ln(x)^2
Maar waarom?
1. De primitieve van ln(x)= xln(x)-x
2. Herschrijven als xln(x)-x maal 1/x, waarbij de primitieve van 1/x = ln(x)
Dan zou er moeten staan (xln(x)-x) maal ln(x)
Dat is dus fout.
Helllppp.
Oplossen voor Ga levert toch juist op:
Ga = 720 - Fa = 240Fa /Ga
Ga = (720 - Fa) * (240Fa) ?
[ Bericht 4% gewijzigd door RustCohle op 08-12-2014 14:15:07 ]
Om te beginnen mag je nooit het =-teken gebruiken als vervanging van het woord is in een zin, dat is altijd fout.quote:
Jaa wiskundigen hier!
Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x
[cut crap]
Het grootste probleem is dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies verkrijgt door het product te nemen van primitieven van elk van die functies, maar dat is niet zo.
Je kunt gemakkelijk inzien waarom dit niet zo werkt: als F en G twee primitieven zijn van resp. f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan (FG)' = F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg.
Bepaal je de afgeleide van ½·(ln x)² naar x met behulp van de kettingregel, dan krijg je
zoals gewenst, zodat ½·(ln x)² dus inderdaad een primitieve is van ln(x)/x met betrekking tot x. Zoals eerder opgemerkt is het mogelijk je integraal te behandelen met een substitutie, en wel u = ln x, zodat du/dx = 1/x en dus du = dx/x, en dan hebben we
maar je kunt hier ook heel goed met een impliciete substitutie werken, en aangezien d(ln x)/dx = 1/x en dus d(ln x) = dx/x heb je dan direct
Als de techniek van een substitutie of een impliciete substitutie bij de integraalrekening je niet duidelijk is, dan kan ik je aanbevelen deze post van mij eens goed door te nemen.
Nee. Om te beginnen is 2·(360 − GA) = 720 − 2GA (distributiviteit van vermenigvuldiging ten opzichte van optelling en aftrekking). Kruislings vermenigvuldigen geeft nuquote:
[ afbeelding ]
Oplossen voor Ga levert toch juist op:
[cut crap]
GA(720 − 2FA) = FA(240 − GA)
Nu haakjes uitwerken in beide leden en we hebben
720GA − 2FAGA = 240FA − FAGA
Nu is het de bedoeling dat we alle termen met GA in het linkerlid van onze vergelijking krijgen en alle termen zonder GA in het rechterlid. Daarom gaan we nu bij beide leden FAGA optellen en dan krijgen we
720GA − 2FAGA + FAGA = 240FA − FAGA + FAGA
oftewel
720GA − FAGA = 240FA
Nu halen we in het linkerlid de gemene factor GA buiten haakjes, zodat we krijgen
(720 − FA)GA = 240FA
en tenslotte delen we beide leden door (720 − FA) en dan vinden we inderdaad
GA = 240FA/(720 − FA)
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 08-12-2014 16:28:54 ]
Zij X standaard normaal verdeeld en Y = |X| ( ook wel de Folded Standard Normal Distribution)
Laat zien: X en Y zijn ongecorreleerd.
Nu geldt voor ongecorreleerde toevalsvariabelen dat E[X]E[Y] = E[XY], en in het bovenstaande geval dus dat E[XY] = 0. Maar wat betekent E[XY] = E[X|X|] nu precies?
En hoe toon ik vervolgens aan dat X en |X| niet onafhankelijk zijn? (de vraag is of ze onafhankelijk zijn, maar ik vermoed dat dit niet zo is).
Ik heb g(x) = -i ∙ sgn(x) (met i2 = -1)
laat nu G(x) de Fourier getransformeerde van g zijn.
Hoe laat ik zien dat G * (G * f)) = -f?
(waar * convolutie is)
Ik snap dat convolutie van twee functies gelijkstaat aan de multiplicatie van hun Fourier getransformeerden (of andersom), maar ik zie nog niet gelijk hoe dit me verder helpt.
Of ze afhankelijk ('dependent') zijn is makkelijk. Op het moment dat je X hebt, heb je ook informatie over Y. Dus ze kunnen nooit onafhankelijk ('independent') zijn.quote:Op maandag 8 december 2014 19:54 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb er ook weer eens eentje.
Zij X standaard normaal verdeeld en Y = |X| ( ook wel de Folded Standard Normal Distribution)
Laat zien: X en Y zijn ongecorreleerd.
Nu geldt voor ongecorreleerde toevalsvariabelen dat E[X]E[Y] = E[XY], en in het bovenstaande geval dus dat E[XY] = 0. Maar wat betekent E[XY] = E[X|X|] nu precies?
En hoe toon ik vervolgens aan dat X en |X| niet onafhankelijk zijn? (de vraag is of ze onafhankelijk zijn, maar ik vermoed dat dit niet zo is).
Ik zou om te beginnen de distributiefunctie van |X| opschrijven.quote:
Ik heb er ook weer eens eentje.
Zij X standaard normaal verdeeld en Y = |X| ( ook wel de Folded Standard Normal Distribution)
Laat zien: X en Y zijn ongecorreleerd.
Nu geldt voor ongecorreleerde toevalsvariabelen dat E[X]E[Y] = E[XY], en in het bovenstaande geval dus dat E[XY] = 0. Maar wat betekent E[XY] = E[X|X|] nu precies?
En hoe toon ik vervolgens aan dat X en |X| niet onafhankelijk zijn? (de vraag is of ze onafhankelijk zijn, maar ik vermoed dat dit niet zo is).
Wat is f?quote:
Ik heb waarschijnlijk een domme vraag.
Ik heb g(x) = -i ∙ sgn(x) (met i2 = -1)
laat nu G(x) de Fourier getransformeerde van g zijn.
Hoe laat ik zien dat G * (G * f)) = -f?
(waar * convolutie is)
Ik snap dat convolutie van twee functies gelijkstaat aan de multiplicatie van hun Fourier getransformeerden (of andersom), maar ik zie nog niet gelijk hoe dit me verder helpt.
Dat isquote:
[..]
Ik zou om te beginnen de distributiefunctie van |X| opschrijven.
Zeker weten? Dat zou inhouden dat P(y < -a) < 0, a > 0, zou zijn.quote:
Volgens mij vergat ik de factor 2?quote:
[..]
Zeker weten? Dat zou inhouden dat P(y < -a) < 0, a > 0, zou zijn.
Voor y>0 klopt het nu volgens mij, voor y < 0 niet volgens mij.quote:
Kan |X| < 0 iets zijn dan?quote:
[..]
Voor y>0 klopt het nu volgens mij, voor y < 0 niet volgens mij.
De kans daarop is 0, en dat moet ook uit je formule blijken.quote:
Wat mis ik dan precies? F_|X|(y) = 0 voor y < 0 en F|X|(y) = wat ik daarnet zei voor y = 0 en y > 0?quote:
[..]
De kans daarop is 0, en dat moet ook uit je formule blijken.
Okee, dan klopt het zo.quote:
[..]
Wat mis ik dan precies? F_|X|(y) = 0 voor y < 0 en F|X|(y) = wat ik daarnet zei voor y = 0 en y > 0?
Enfin, dat had ik eigenlijk al op papier staan (en ik wist dat P(|X| < y) = 0 voor y < 0). Wat nu?quote:
Ik dacht juist na over P(X|X| < z) als P(X^2 < z) als z >= 0 en P(-X^2 < z) als z < 0. Zit ik hier juist?quote:
Nu de distributiefunctie voor X|X|. Dan kun je daarna direct zien of ze onafhankelijk zijn.
Nee.quote:
[..]
Ik dacht juist na over P(X|X| < z) als P(X^2 < z) als z >= 0 en P(-X^2 < z) als z < 0. Zit ik hier juist?
Hint? Ik weet nog steeds niet wat X|X| nu precies betekent.quote:
Ah, dat was bijna wat ik zei alleen had ik niet z maar X moeten zeggen.quote:
Wel, X|X|=X2 als X>=0 en X|X| = -X2 als X <= 0. Dus je moet onderscheid maken tussen X >= 0 en X <= 0.
Dan moet je die kans uiteindelijk nog wel in z uitdrukken.quote:Op maandag 8 december 2014 22:12 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ah, dat was bijna wat ik zei alleen had ik niet z maar X moeten zeggen.
True.quote:
[..]
Dan moet je die kans uiteindelijk nog wel in z uitdrukken.
Maar
Is het juist dat de kansdichtheidsfunctie van X^2 gegeven wordt door:
fX2(x) = e-x/2/sqrt(x) * 1/sqrt(2pi) voor x >= 0 ?
Dat is op zich waar, maar we zijn op zoek naar de kansdichtheidsfunctie van X|X|.quote:
[..]
True.
Maar
Is het juist dat de kansdichtheidsfunctie van X^2 gegeven wordt door:
fX2(x) = e-x/2/sqrt(x) * 1/sqrt(2pi) voor x >= 0 ?
Kun je die niet splitsen in de kansdichtheidsfunctie van X^2 en -X^2 voor resp. X >= 0 en X < 0?quote:
[..]
Dat is op zich waar, maar we zijn op zoek naar de kansdichtheidsfunctie van X|X|.
Een willekeurige functie. Convolutie met G staat overigens gelijk aan de Hilberttransformatie (dat is misschien ook wel handig om te vermelden).quote:
Wat doe ik verkeerd 😡?
Volgens mijn GR is de uitkomst onjuist.
Je vergeet de factor 9.quote:
[ afbeelding ]
Wat doe ik verkeerd 😡?
Volgens mijn GR is de uitkomst onjuist.
En je notatie is sloppy:
Lijkt me niet handig. Je wilt P(X|X|<=z) weten.quote:
[..]
Kun je die niet splitsen in de kansdichtheidsfunctie van X^2 en -X^2 voor resp. X >= 0 en X < 0?
Willekeurig? Dus geen voorwaarden op het domein, het codomein, continuïteit, etc?quote:
[..]
Een willekeurige functie. Convolutie met G staat overigens gelijk aan de Hilberttransformatie (dat is misschien ook wel handig om te vermelden).
MR1 = 30 - 2Q
en
MR2 = 12
Wat is dan de totale MR-functie? Ofwel de opgetelde MR-functie?
[spoiler]Eindelijk een vraag in dit topic waar ik 't antwoord op weet
[/spoiler][ Bericht 33% gewijzigd door 2thmx op 09-12-2014 22:06:27 ]
Weet je dat zeker?quote:Op dinsdag 9 december 2014 21:08 schreef 2thmx het volgende:
42 - 2Q.SPOILEREindelijk een vraag in dit topic waar ik 't antwoord op weet
In een plaatje in mijn boek heeft de lijn van de opgetelde MR curve in een bepaald punt een knik...quote:
42 - 2Q.SPOILEREindelijk een vraag in dit topic waar ik 't antwoord op weet
Nee, eigenlijk nietquote:
. Volgens mij kan 't alleen door de MR-functies terug te rekenen tot vraagfuncties, die je mag optellen. Als je de primitieve neemt van de MR-functies, krijg je de TR-functie. Deel je die door Q, dan heb je de vraagfunctie. Dus voor: MR = 12 --> TR =12Q --> P = 12.
Voor MR = 30 - 2Q --> TR = 30Q - Q^2 --> P = 30-Q
Dan heb je dus twee vraagfuncties:
P = 12 en P = 30 - Q
Die mag je horizontaal optellen, zie: https://www.khanacademy.o(...)adding-demand-curves
Dan krijg je voor 0<Q<18 de vraagcurve P = 30 - Q en voor Q > 18 de vraagcurve P = 12
De totale MR is dus MR = 30 - 2Q voor 0<Q<18 en MR = 12 voor Q > 18.
Vandaar dus de 'knik' in de totale MR-curve.
SPOILERDit alles onder voorbehoud dat m'n laatste microeconomieles 10 jaar geleden is
Ik was inderdaad een beetje slordig: f is een Schwartz functie (hoewel dat in de opgave niet expliciet stond, en ik dat in eerste instantie ook niet door had, was het inderdaad een van de dingen waar je juist op moet letten bij dat vak: ik blijf het erg lastig vinden omdat het boek wat we gebruiken juist alleen hele losse schetsen van bewijzen geeft).quote:
[..]
Willekeurig? Dus geen voorwaarden op het domein, het codomein, continuïteit, etc?
Ik ben er trouwens (grotendeels) uitgekomen. Als je interesse hebt kan ik je wel de precieze opgave laten zien.
Het is een rekenregel, maar waarom?
Bekijk:quote:
Waarom is 2log (x) = ln (x) / ln (2)
Het is een rekenregel, maar waarom?
We weten dat:
Dus:
Dit is van de vorm
Dus:
Nemen we nu aan beide kanten de natuurlijke logaritme:
Als we deze laatste gelijkheid omschrijven komen we uit op het resultaat:
SPOILERDit is de eerste keer dat ik dit probeer te bewijzen, dus er kunnen nog wat foutjes in zitten. Het zal waarschijnlijk ook veel eleganter kunnen, maar dit is het beste wat ik zo kon bedenken
Je hebt een rekenregel voor het omzetten van een logaritme van een getal a met een basis ofwel grondtal b naar een logaritme met een basis ofwel grondtal g:quote:
Waarom is 2log (x) = ln (x) / ln (2)
Het is een rekenregel, maar waarom?
Deze regel kun je het gemakkelijkst onthouden in de zogeheten kettingvorm. Als je beide leden van deze identiteit met glog b vermenigvuldigt dan krijgen we:
en omgekeerd volgt de eerste identiteit uiteraard weer uit de tweede door beide leden te delen door glog b. Merk op dat glog b hier ongelijk is aan 0 aangezien b hier tevens het grondtal is van een logaritme en b dus een positief reëel getal is ongelijk aan 1 zodat glog b ≠ 0.
Het bewijs van deze regel is heel eenvoudig, dit volgt namelijk direct uit de definitie van de logaritme. Per definitie is glog b de exponent waartoe we g moeten verheffen om b te krijgen en is blog a de exponent waartoe we b moeten verheffen om a te krijgen. Stellen we dus
en
dan is
en
Maar omdat b = gx kunnen we voor dit laatste schrijven
en dus hebben we
Maar als het zo is dat we g tot de macht xy moeten verheffen om a te verkrijgen dan is dus, wederom volgens de definitie van de logaritme,
en omdat x = glog b en y = blog a hebben we dus inderdaad
QED
Als het grondtal g van een logaritme gelijk is aan het bijzondere getal e, dan spreken we van de natuurlijke logaritme (logarithmus naturalis) en schrijven we gewoonlijk ln x voor elog x. Bovenstaande identiteit
wordt dan
Helder, heel erg bedankt!quote:
[..]
Je hebt een rekenregel voor het omzetten van een logaritme van een getal a met een basis ofwel grondtal b naar een logaritme met een basis ofwel grondtal g:
Deze regel kun je het gemakkelijkst onthouden in de zogeheten kettingvorm. Als je beide leden van deze identiteit met glog b vermenigvuldigt dan krijgen we:
en omgekeerd volgt de eerste identiteit uiteraard weer uit de tweede door beide leden te delen door glog b. Merk op dat glog b hier ongelijk is aan 0 aangezien b hier tevens het grondtal is van een logaritme en b dus een positief reëel getal is ongelijk aan 1 zodat glog b ≠ 0.
Het bewijs van deze regel is heel eenvoudig, dit volgt namelijk direct uit de definitie van de logaritme. Per definitie is glog b de exponent waartoe we g moeten verheffen om b te krijgen en is blog a de exponent waartoe we b moeten verheffen om a te krijgen. Stellen we dus
en
dan is
en
Maar omdat b = gx kunnen we voor dit laatste schrijven
en dus hebben we
Maar als het zo is dat we g tot de macht xy moeten verheffen om a te verkrijgen dan is dus, wederom volgens de definitie van de logaritme,
en omdat x = glog b en y = blog a hebben we dus inderdaad
QED
Als het grondtal g van een logaritme gelijk is aan het bijzondere getal e, dan spreken we van de natuurlijke logaritme (logarithmus naturalis) en schrijven we gewoonlijk ln x voor elog x. Bovenstaande identiteit
wordt dan
Hoe kan ik erachter komen of A en B perfecte substituten van elkaar zijn?
In principe is dit ook wiskunde toch..?quote:
Wordt het nog geen tijd voor een [Economie] Huiswerk- en vragentopic?
Het is niet direct mijn insteek om een definitiediscussie te starten, maar volgens mij is een aantal vragen die jij en nog wat andere users posten niet te beantwoorden zonder de benodigde kennis van een aantal economische termen, zoals in dit geval nutsfuncties en perfecte substituten.quote:
[..]
In principe is dit ook wiskunde toch..?
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 11-12-2014 17:53:32 ]
Ik zal eens een poging wagen om een economie topic te openen.quote:
[..]
Het is niet direct mijn insteek om een definitiediscussie te starten, maar volgens mij zijn een aantal vragen die jij en nog wat andere users posten niet te beantwoorden zonder de benodigde kennis van een aantal economische termen, zoals in dit geval nutsfuncties en perfecte substituten.
Als jij de vraag wiskundig kan formuleren, kunnem we hem misschien beantwoorden.quote:
[ afbeelding ]
Hoe kan ik erachter komen of A en B perfecte substituten van elkaar zijn?
Kan iemand mij helpen met het oplossen van de volgende functie voor x?:
Px X + [ a/(1-a) ] Px X = M
Px is iets anders dan X...
Volledige opgave:
En dan oplossen voor X..
Een functie kan je niet oplossen.quote:
Kan iemand mij helpen met het oplossen van de volgende functie voor x?:
Bovendien zie je twee vergelijkingen met een stuk of vijf onbekenden, dus 'oplossen' zou ook in het geval van de correcte formulering (geef een oplossing voor dit stelsel van vergelijkingen) niet lukken.
Wat is de bedoeling van de opgave, dat je een uitdrukking geeft van de vorm X = ...? En zo ja, uitgedrukt in wat? Y, M, ..?
Laat ze lekker het voorgeschreven boek doorlezen, daar staat het allemaal (beknopt) uitgelegd. Maar nee, gasten willen een voorgekauwd antwoord, ja daar heb je wat aan.quote:
[..]
Het is niet direct mijn insteek om een definitiediscussie te starten, maar volgens mij is een aantal vragen die jij en nog wat andere users posten niet te beantwoorden zonder de benodigde kennis van een aantal economische termen, zoals in dit geval nutsfuncties en perfecte substituten.
Ik snap de essentie van alles, maar er staat in twee termen een Px en dat brengt mij in de war.quote:
[..]
Laat ze lekker het voorgeschreven boek doorlezen, daar staat het allemaal (beknopt) uitgelegd. Maar nee, gasten willen een voorgekauwd antwoord, ja daar heb je wat aan.
Uitgedrukt van de vorm X = ... inderdaad. Dat maakt niet uit, zolang het maar van de vorm X = ... is.quote:
[..]
Een functie kan je niet oplossen.
Bovendien zie je twee vergelijkingen met een stuk of vijf onbekenden, dus 'oplossen' zou ook in het geval van de correcte formulering (geef een oplossing voor dit stelsel van vergelijkingen) niet lukken.
Wat is de bedoeling van de opgave, dat je een uitdrukking geeft van de vorm X = ...? En zo ja, uitgedrukt in wat? Y, M, ..?
Nou, dan zou ik gaan voor X = (M-Y)/pX. Lange halen, snel thuis.quote:
[..]
Uitgedrukt van de vorm X = ... inderdaad. Dat maakt niet uit, zolang het maar van de vorm X = ... is.
Het moet zijn..quote:
[..]
Nou, dan zou ik gaan voor X = (M-Y)/pX. Lange halen, snel thuis.
Ik had het volgende:
Px X + [ a/(1-a) ] Px X = m
Px X ( 1 + [ a/(1-a) ] ) = m
X = M / ( 1 + [ a/(1-a) ] * Px)
Misschien anders het standaard advies van Dhr. Spliet opvolgenquote:
[..]
Ik snap de essentie van alles, maar er staat in twee termen een Px en dat brengt mij in de war.
En dat is?quote:
Er een nachtje over slapen uiteraardquote:
Ja, dat kan ook. Maar die van mij kan ook, aangezien het volgens jou niet uitmaakte hoe het eruit zag.quote:
Je bent op weg.quote:Ik had het volgende:
Px X + [ a/(1-a) ] Px X = m
Px X ( 1 + [ a/(1-a) ] ) = m
X = M / ( 1 + [ a/(1-a) ] * Px)
Bedenk dat 1 + a/(1-a) = (1-a)/(1-a) + a/(1-a) = (1-a+a)/(1-a), en dan kom je er wel uit verder.
Die van jou is ook erg handig, met name omdat het zorgt dat de kans dat ik een fout maak kleiner wordt.. Op het moment wanneer het in de vorm van X =... is geschreven is het een kwestie van de Y te vervangen door de variabelen..quote:
[..]
Ja, dat kan ook. Maar die van mij kan ook, aangezien het volgens jou niet uitmaakte hoe het eruit zag.
[..]
Je bent op weg.
Bedenk dat 1 + a/(1-a) = (1-a)/(1-a) + a/(1-a) = (1-a+a)/(1-a), en dan kom je er wel uit verder.
Even het vetgedrukte opschrijven...
1 -aquote:
[..]
Ja, dat kan ook. Maar die van mij kan ook, aangezien het volgens jou niet uitmaakte hoe het eruit zag.
[..]
Je bent op weg.
Bedenk dat 1 + a/(1-a) = (1-a)/(1-a) + a/(1-a) = (1-a+a)/(1-a), en dan kom je er wel uit verder.
Ben er uit! Top bedankt. Ik ga het even op jouw manier proberen nu... --> Y laten staan zoals het is en het later invullen..quote:
[..]
Ja, dat kan ook. Maar die van mij kan ook, aangezien het volgens jou niet uitmaakte hoe het eruit zag.
[..]
Je bent op weg.
Bedenk dat 1 + a/(1-a) = (1-a)/(1-a) + a/(1-a) = (1-a+a)/(1-a), en dan kom je er wel uit verder.
[ afbeelding ]
Ik dacht zelf aan eerst de grote cirkel doorlopen tegen de wijzers van de klok in van x=3 tot x=-3 en dan de kleine cirkel doorlopen van x=-1 tot x=1 met de wijzers van de klok mee, maar hiermee kom ik niet tot het goede antwoord als ik het vectorveld integreer over het ingesloten oppervlak.
Positief is inderdaad tegen de klok in en negatief met de klok mee.quote:
Iemand enig idee wat een cirkel in positieve zin doorlopen precies betekend?
[ afbeelding ]
Ik dacht zelf aan eerst de grote cirkel doorlopen tegen de wijzers van de klok in van x=3 tot x=-3 en dan de kleine cirkel doorlopen van x=-1 tot x=1 met de wijzers van de klok mee, maar hiermee kom ik niet tot het goede antwoord als ik het vectorveld integreer over het ingesloten oppervlak.
Kan je de berekening eens laten zien?
-edit- Oh wacht ben jij niet halve cirkels aan het doorlopen?
Ja ik was bij mijn vorige berekening halve cirkels aan het doorlopen, omdat ik dacht dat K een enkelvoudig gesloten kromme is. Dit is volgens mij niet de bedoeling, maar wat dan wel? Integreren over het gebied tussen de cirkels met straal 3 en 1?quote:
[..]
Positief is inderdaad tegen de klok in en negatief met de klok mee.
Kan je de berekening eens laten zien?
-edit- Oh wacht ben jij niet halve cirkels aan het doorlopen?
Wat jij doet is niet de bedoeling. Je moet de complete cirkel met radius 3 doorlopen in tegenwijzerzin en tevens de complete cirkel met radius 1 doorlopen in wijzerzin.quote:
Iemand enig idee wat een cirkel in positieve zin doorlopen precies betekent?
[ afbeelding ]
Ik dacht zelf aan eerst de grote cirkel doorlopen tegen de wijzers van de klok in van x=3 tot x=-3 en dan de kleine cirkel doorlopen van x=-1 tot x=1 met de wijzers van de klok mee, maar hiermee kom ik niet tot het goede antwoord als ik het vectorveld integreer over het ingesloten oppervlak.
Gewoon over beide cirkels integreren.quote:
[..]
Ja ik was bij mijn vorige berekening halve cirkels aan het doorlopen, omdat ik dacht dat K een enkelvoudig gesloten kromme is. Dit is volgens mij niet de bedoeling, maar wat dan wel? Integreren over het gebied tussen de cirkels met straal 3 en 1?
-edit- oh Riparius had al gereageerd.
quote:
[..]
Wat jij doet is niet de bedoeling. Je moet de complete cirkel met radius 3 doorlopen in tegenwijzerzin en tevens de complete cirkel met radius 1 doorlopen in wijzerzin.
Bedankt voor de hulp, hij is nu gelukt. Ik besefte niet dat je hier dus eigenlijk 2x de stelling van green moet toepassenquote:
[..]
Gewoon over beide cirkels integreren.
-edit- oh Riparius had al gereageerd.
Je hoeft dus alleen maar te integreren over de shell.quote:
[..]
[..]
Bedankt voor de hulp, hij is nu gelukt. Ik besefte niet dat je hier dus eigenlijk 2x de stelling van green moet toepassen
''Stel je bent op zoek naar een lage prijs op een prijsdistributie dat uniform is verdeeld op het interval (1,2). Wat is je acceptabele prijs als de kosten voor het zoeken 0,10 euro zijn?''
Ik had een tekening gemaakt:
Met de volgende berekening:
Kans * (gemiddelde) opbrengst:
[ (p-1) / 2 ] * [ (p-1) / 2 ] = 0,10
(p-1)² / 4 = 0,10
(p-1)² = 0.4
p - 1 = 0.632
p= 1,632
Het antwoord daarentegen is 1,447
Antwoordenmodel:
SPOILER(P# / 2) * (P# / P) = (P#² / 2P)
P# = 2PC1/2
P# = 0.201/2 --> vind ik raar want hoe kan C en P hetzelfde zijn? Althans zo komt het bij mij over.. Het zou hier 0.20P1/2 moeten zijn...
P# = 0.201/2 = 0,447 (uitgaande van uniforme verdeling van (0,1) )
En hier +1 bij omdat de verdeling (1,2) is en niet (0,1)..
Zoekmodel staat gewoon duidelijk toegelicht in de slides (paar jaar geleden in ieder geval).quote:
Kan iemand mij helpen met kansrekenen?
''Stel je bent op zoek naar een lage prijs op een prijsdistributie dat uniform is verdeeld op het interval (1,2). Wat is je acceptabele prijs als de kosten voor het zoeken 0,10 euro zijn?''
Ik had een tekening gemaakt:
[ afbeelding ]
Met de volgende berekening:
Kans * (gemiddelde) opbrengst:
[ (p-1) / 2 ] * [ (p-1) / 2 ] = 0,10
(p-1)² / 4 = 0,10
(p-1)² = 0.4
p - 1 = 0.632
p= 1,632
Het antwoord daarentegen is 1,447
Antwoordenmodel:SPOILER(P# / 2) * (P# / P) = (P#² / 2P)
P# = 2PC1/2
P# = 0.201/2 --> vind ik raar want hoe kan C en P hetzelfde zijn? Althans zo komt het bij mij over.. Het zou hier 0.20P1/2 moeten zijn...
P# = 0.201/2 = 0,447 (uitgaande van uniforme verdeling van (0,1) )
En hier +1 bij omdat de verdeling (1,2) is en niet (0,1)..
[ afbeelding ]
Nein.quote:
[..]
Zoekmodel staat gewoon duidelijk toegelicht in de slides (paar jaar geleden in ieder geval).
Nu zijn 2 performance criteria de moving average (voortschrijdend gemiddelde) en de moving standard deviation (voortschrijdend standaardafwijking) van de error, deze zijn gedefinieerd als volgt.
MA, geeft dus niet meer en minder aan dan de gemiddelde fout over een bepaalde lengte N en de MSD geeft de afwijking aan van de echte fout t.o.v. de gemiddelde fout.
Gezien ik de verwachte waarde van de error kan berekenen,
en een band daarom heen m.b.v. de standaard afwijking.
Nu wil ik ook de verwachte waarde van de moving standard deviation en de variatie daarvan berekenen of op zijn minst de standaard afwijking ervan zodat ik net zoals wat ik nu bij de moving average kan doen, de verwachte waarde daarvan berekenen plus/minus een bepaalde band daarom heen.
Is dit mogelijk? (Ik kan dus hogere orde momenten berekenen, weet niet of dat nuttig is maar meld het nog maar even :p)
Want in feite wil ik dus de standaard afwijking van de standaard afwijking weten? M.a.w. de variatie van de variatie? (Weet niet zeker of deze 2 statements correct zijn).
Er zijn wel wat ouderejaars econometristen op dit forum, misschien kan je hen even aanspreken. Of een willekeurige prof emailen die veel met tijdreeksen doet.quote:Op zondag 14 december 2014 16:38 schreef Dale. het volgende:
Ik heb een fout/error van een systeem. Ik kan in principe alle momenten berekenen van de error
, het eerste moment
is natuurlijk de verwachte waarde. Ik kan dus ook de centrale momenten berekenen
.De tweede centrale moment
is de variantie.
Nu zijn 2 performance criteria de moving average (voortschrijdend gemiddelde) en de moving standard deviation (voortschrijdend standaardafwijking) van de error, deze zijn gedefinieerd als volgt.
MA, geeft dus niet meer en minder aan dan de gemiddelde fout over een bepaalde lengte N en de MSD geeft de afwijking aan van de echte fout t.o.v. de gemiddelde fout.
Gezien ik de verwachte waarde van de error kan berekenen,, en de variatie,
. Kan ik ook de verwachte waarde berekenen van de moving average
en een band daarom heen m.b.v. de standaard afwijking.
Nu wil ik ook de verwachte waarde van de moving standard deviation en de variatie daarvan berekenen of op zijn minst de standaard afwijking ervan zodat ik net zoals wat ik nu bij de moving average kan doen, de verwachte waarde daarvan berekenen plus/minus een bepaalde band daarom heen.
Is dit mogelijk? (Ik kan dus hogere orde momenten berekenen, weet niet of dat nuttig is maar meld het nog maar even :p)
Want in feite wil ik dus de standaard afwijking van de standaard afwijking weten? M.a.w. de variatie van de variatie? (Weet niet zeker of deze 2 statements correct zijn).
Verder is de variatie van de variatie per definitie 0, dus volgens mij bedoel je wat anders.
Beschouw de verzameling V gegeven door de rijen (xn)n≥1
(termen in R) die voldoen aan de differentievergelijking xn+1 = xn + xn−1 voor
n ≥ 2.
1. Schrijf de eerste vijf termen op van de rij beginnend met (0, 1, . . .).
2. Schrijf de eerste vijf termen op van de rij beginnend met (1, 0, . . .).
3. Laat zien dat met de voor de hand liggende optelling en scalaire vermenigvuldiging
V een vectorruimte is van dimensie 2.
4. Stel η = (1 + √5)/2 en η′ = (1 −√5)/2. Laat zien dat de rijen (ηn)n≥1en (η′n)n≥1 voldoen aan de differentievergelijking.
5. Zij (un)n≥1 de oplossing van de differentievergelijking met begintermen 0,1. Dit is de rij van Fibonacci. Geef een formule voor un in termen van ηn en η′n.
Nu gaat het hoofdstuk over vectorruimten. Het hoofdstuk heb ik goed (proberen) door te nemen en te begrijpen, maar begrijp ik vrij weinig van wat ze precies in deze opgaven willen zien. Wat wordt er bedoeld met de 'rij beginnend met..'? Ik zie dit namelijk voor het eerst. Hebben jullie toevallig nog wat sites met info waarmee ik deze opgave zou kunnen oplossen? Het hoofdstuk in mijn boek staat namelijk vol met definities en bewijzen die mij niet bepaald verder helpen
[ Bericht 1% gewijzigd door Knuck-les op 14-12-2014 17:26:17 ]
Je hebt de eerste twee waardes nodig om de rest uit te kunnen rekenen.
Wat zie je als x1 en x2? Ik snap volgens mij ook niet echt hoe een differentievergelijking in elkaar zit. Zou je de eerste wellicht (deels) voor kunnen doen?quote:
Rij beginnend met (0,1,...) bedoelen ze mee x1 = 0 en x2 = 1.
Je hebt de eerste twee waardes nodig om de rest uit te kunnen rekenen.
Rij beginnend met (0,1,...) oftewel x1 = 0 en x2 = 1.quote:
[..]
Wat zie je als x1 en x2? Ik snap volgens mij ook niet echt hoe een differentievergelijking in elkaar zit. Zou je de eerste wellicht (deels) voor kunnen doen?
Er geldt xn+1 = xn + xn−1 voor n ≥ 2.
Voor n = 2 krijgen we
x3 = x2 + x1 = 1 + 0 = 1
Voor n = 3 krijgen we
x4 = x3 + x2 = 1 + 1 = 2
Voor n = 4 krijgen we
x5 = x4 + x3 = 2 + 1 = 3
Dit is de Fibonacci reeks
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rij_van_Fibonacci
Aaah zo. Dit schept duidelijkheid. Thanks!quote:
[..]
Rij beginnend met (0,1,...) oftewel x1 = 0 en x2 = 1.
Er geldt xn+1 = xn + xn−1 voor n ≥ 2.
Voor n = 2 krijgen we
x3 = x2 + x1 = 1 + 0 = 1
Voor n = 3 krijgen we
x4 = x3 + x2 = 1 + 1 = 2
Voor n = 4 krijgen we
x5 = x4 + x3 = 2 + 1 = 3
Dit is de Fibonacci reeks
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rij_van_Fibonacci
Dat laatste klopt inderdaad, daarom weet ik ook niet zeker of het uberhaupt mogelijk is wat ik wil. Maar het lijkt me wel want in feite is dequote:
[..]
Er zijn wel wat ouderejaars econometristen op dit forum, misschien kan je hen even aanspreken. Of een willekeurige prof emailen die veel met tijdreeksen doet.
Verder is de variatie van de variatie per definitie 0, dus volgens mij bedoel je wat anders.
(Lees het benaderingsteken niet als ongeveer gelijk maar als ongeveer hetzelfde)
dus de populatievariantie (sample variance). En wil je dus de variantie van de populatievariantie weten en dat lijkt mij wel te kunnen, http://math.stackexchange(...)e-of-sample-variance, https://www.amstat.org/se(...)008/Files/300992.pdf
alleen snap ik niet goed hoe ik het moet toepassen op het gene wat ik heb.
[ Bericht 4% gewijzigd door Dale. op 14-12-2014 18:03:38 ]
Wellicht mis je wat kennis over homogene lineaire tweede orde recursies. Ik denk dat het helpt als je eerst dit en eventueel dit eens goed doorneemt. Dan begrijp je ook waar die waarden van η en η' in je opgave vandaan komen.quote:
Ik zit in de knoop met de volgende opgave:
Beschouw de verzameling V gegeven door de rijen (xn)n≥1
(termen in R) die voldoen aan de differentievergelijking xn+1 = xn + xn−1 voor
n ≥ 2.
1. Schrijf de eerste vijf termen op van de rij beginnend met (0, 1, . . .).
2. Schrijf de eerste vijf termen op van de rij beginnend met (1, 0, . . .).
3. Laat zien dat met de voor de hand liggende optelling en scalaire vermenigvuldiging
V een vectorruimte is van dimensie 2.
4. Stel η = (1 + √5)/2 en η′ = (1 −√5)/2. Laat zien dat de rijen (ηn)n≥1en (η′n)n≥1 voldoen aan de differentievergelijking.
5. Zij (un)n≥1 de oplossing van de differentievergelijking met begintermen 0,1. Dit is de rij van Fibonacci. Geef een formule voor un in termen van ηn en η′n.
Nu gaat het hoofdstuk over vectorruimten. Het hoofdstuk heb ik goed (proberen) door te nemen en te begrijpen, maar begrijp ik vrij weinig van wat ze precies in deze opgaven willen zien. Wat wordt er bedoeld met de 'rij beginnend met..'? Ik zie dit namelijk voor het eerst. Hebben jullie toevallig nog wat sites met info waarmee ik deze opgave zou kunnen oplossen? Het hoofdstuk in mijn boek staat namelijk vol met definities en bewijzen die mij niet bepaald verder helpen
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 16-12-2014 04:26:27 ]
De vraag is wat voor meetkunde je precies bedoelt, maar ik veronderstel dat je de klassieke (Euclidische) vlakke meetkunde bedoelt, ook wel Planimetrie genoemd. Ik denk dat het Prisma Compendium Planimetrie van J.H. van der Hoeven (Prisma Compendia C10) wel iets voor je is. Behandelt zeer uitvoerig de schoolstof zoals die tot pakweg een halve eeuw geleden werd onderwezen. Dit boek is alleen nog maar antiquarisch verkrijgbaar, bijvoorbeeld via deze site.quote:
Ik ben op zoek naar een boek over meetkunde. Tot nu toe lijken ze allemaal onder twee categoriën te vallen 1) ze gaan ervan uit dat je Euclidische meetkunde kent en beginnen met de interessante dingen of 2) ze houden het 'leuk' door het vooral over de toepassingen te hebben. Ik zoek iets wat hier tussenin zit. Heeft iemand aanraders?
Ook zou je eens naar oude schoolboeken over vlakke meetkunde kunnen kijken op de site van het Nederlands Schoolmuseum. Voor Engelstalige oude (school)boeken over vlakke meetkunde kun je terecht op de site van het Internet Archive.
Voor een degelijke maar heel korte inleiding in de vlakke meetkunde zou je dit hoofdstuk van een boek van Piet Hemker kunnen printen en dan doorwerken vanaf papier.
Tenslotte kan ik je de site van Dick Klingens aanraden, maar deze is bedoeld als naslagwerk en niet als eerste inleiding in de vlakke meetkunde.
[ Bericht 8% gewijzigd door Riparius op 24-12-2014 11:53:00 ]
{x ∈ R : 4 ≤ x < 8 }. Dus ik vermoed dat ze (a-ε, a+ε)=5 bedoelen. a wordt gedefinieerd als het midden van een open interval (ik vermoed 6) en de ε als de radius, ik vermoed 2. Het antwoordenboek zegt dat ε = 1/4 (zonder motivering, voorbeelden ontbreken ook). Zou iemand me op weg kunnen helpen?
Post eerst maar eens de complete en originele opgave. Je vraagstelling is volkomen onduidelijk. Verder is een interval niet gelijk aan een getal dus beweren dat (a−ε, a+ε) gelijk zou zijn aan 5 is alvast lariekoek.quote:
Zou iemand mij kunnen helpen met het bepalen van de ε-omgeving van het nummer 5? De situatie is als volgt:
{x ∈ R : 4 ≤ x < 8 }. Dus ik vermoed dat ze (a-ε, a+ε)=5 bedoelen. a wordt gedefinieerd als het midden van een open interval (ik vermoed 6) en de ε als de radius, ik vermoed 2. Het antwoordenboek zegt dat ε = 1/4 (zonder motivering, voorbeelden ontbreken ook). Zou iemand me op weg kunnen helpen?
"Verify which of the following sets contains an ε-neighbourhood of the number 5:quote:
[..]
Post eerst maar eens de complete en originele opgave. Je vraagstelling is volkomen onduidelijk. Verder is een interval niet gelijk aan een getal dus beweren dat (a−ε, a+ε) gelijk zou zijn aan 5 is alvast lariekoek.
(i ) {x ∈ R : 4 ≤ x < 8 }
(ii) {x ∈ R : 4 ≤ x < 5} ∪ {x ∈ R : 5 < x < 8 }
(iii) R
(iv) {x ∈ R : 5 ≤ x < 8 }."
Deze vraagstelling betekent: bekijk van de vier verzamelingen welke een omgeving van '5' bevatten, oftewel er is een ε>0 waarvoor (5-ε , 5+ε) helemaal in de gegeven verzameling zit.quote:
[..]
"Verify which of the following sets contains an ε-neighbourhood of the number 5:
(i ) {x ∈ R : 4 ≤ x < 8 }
(ii) {x ∈ R : 4 ≤ x < 5} ∪ {x ∈ R : 5 < x < 8 }
(iii) R
(iv) {x ∈ R : 5 ≤ x < 8 }."
Voor je beeldvorming: met de verzameling [4,6] lukt dat (neem ε=0,5 bijvoorbeeld) maar bij [5,6] of bij ℚ gaat je dat niet lukken.
De vraagstelling is dus niet zo zeer wat die ε nu precies moet zijn, maar hoe die verzamelingen in elkaar zitten en of er een omgeving van '5' in past.
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 23-12-2014 18:35:38 ]
Dus even ter controle of ik het begrijp, bij de verzameling [4,6] zou ε=1 ook kunnen, want 5-1 = 4 ∈ [4, 6] en 5 + 1 = 6 ∈ [4, 6]?quote:
[..]
Deze vraagstelling betekent: bekijk van de vier verzamelingen welke een omgeving van het '5' bevatten, oftewel er is een ε>0 waarvoor (5-ε , 5+ε) helemaal in de gegeven verzameling zit.
Voor je beeldvorming: met de verzameling [4,6] lukt dat (neem ε=0,5 bijvoorbeeld) maar bij [5,6] of bij ℚ gaat je dat niet lukken.
De vraagstelling is dus niet zo zeer wat die ε nu precies moet zijn, maar hoe die verzamelingen in elkaar zitten en of er een omgeving van '5' in past.
Ja. Het gaat erom dat er een of andere ε bestaat waarvoor het klopt, niet hoe groot die is of mag zijn.quote:
[..]
Dus even ter controle of ik het begrijp, bij de verzameling [4,6] zou ε=1 ook kunnen, want 5-1 = 4 ∈ [4, 6] en 5 + 1 = 6 ∈ [4, 6]?
Bij de verzameling [5,6] gaat het je dus niet lukken, want welke ε je ook kiest, het getal 5-ε/2 ligt wel in (5-ε,5+ε) maar nooit in [5,6]
Duidelijk, bedankt!quote:
[..]
Ja. Het gaat erom dat er een of andere ε bestaat waarvoor het klopt, niet hoe groot die is of mag zijn.
Bij de verzameling [5,6] gaat het je dus niet lukken, want welke ε je ook kiest, het getal 5-ε/2 ligt wel in (5-ε,5+ε) maar nooit in [5,6]
Vraagje van een alfa die met statistiek loopt te klooien:
Voor statistiek kom ik bij een tweetal vragen er werkelijk totaal niet uit, filmpjes op YouTube bieden ook geen uitkomst voor wat ik zoek, vandaar dat ik hier mijn vraag voorleg aan welwillende mensen die het antwoord wellicht zo kunnen geven.
Dit alles moet worden gemaakt in Excel (2010), dus niet in SPSS.
De vragen zijn als volgt:
Men wil een eventueel verband tussen de variabele ‘Leeftijd’ en de variabele ‘Inkomen’ onderzoeken van vrouwelijke reizigers met behulp van de gegevens van het bestand “Fictie2000”.
a. Onderzoek de correlatie tussen ‘Leeftijd’ en ‘Inkomen’ van de vrouwelijke respondenten.
b. Bepaal de lineaire regressielijn die het verband beschrijft tussen de (onafhankelijke) variabele ‘Leeftijd’ en de (afhankelijke) variabele ‘Inkomen’ van de vrouwelijke respondenten.
Het bestand met data waaruit ik dit moet maken heb ik hieronder bijgevoegd, evenals wat de antwoorden moeten zijn.
Maar tot deze antwoorden kom ik dus niet. Het gaat me er juist om dat ik echt totaal er niet achter kom hoe ik de variabele “geslacht” moet verwerken in bovenstaande vragen, laat staat moet filteren zodat alleen antwoord “2” wordt meegenomen en ik de correcte spreidingsdiagram krijg (1=man, 2=vrouw).
Data: http://s000.tinyupload.com/index.php?file_id=91909141826364787512
Antwoorden: http://s000.tinyupload.com/index.php?file_id=02201822255834951343
Alvast bedankt voor de hulp!
Ik heb geen ervaring met statistiek in Excel, maar ik heb het kunnen oplossen door de lijst te sorteren (zodat je de data van de mannen er makkelijk buiten kan laten). [Waarschijnlijk kan het ook met dummy variables, maar dat leek me wat ingewikkelder om uit te voeren.] Vervolgens kan je een scatterplot maken en daar een lineaire trendlijn aan toevoegen. Rechts klikken op de trendlijn en wat opties aanpassen geeft de equation, en dat is het antwoord op vraag b.quote:Op zaterdag 3 januari 2015 18:05 schreef Regilio_ het volgende:
Hoi,
Vraagje van een alfa die met statistiek loopt te klooien:
Voor statistiek kom ik bij een tweetal vragen er werkelijk totaal niet uit, filmpjes op YouTube bieden ook geen uitkomst voor wat ik zoek, vandaar dat ik hier mijn vraag voorleg aan welwillende mensen die het antwoord wellicht zo kunnen geven.
Dit alles moet worden gemaakt in Excel (2010), dus niet in SPSS.
De vragen zijn als volgt:
Men wil een eventueel verband tussen de variabele ‘Leeftijd’ en de variabele ‘Inkomen’ onderzoeken van vrouwelijke reizigers met behulp van de gegevens van het bestand “Fictie2000”.
a. Onderzoek de correlatie tussen ‘Leeftijd’ en ‘Inkomen’ van de vrouwelijke respondenten.
b. Bepaal de lineaire regressielijn die het verband beschrijft tussen de (onafhankelijke) variabele ‘Leeftijd’ en de (afhankelijke) variabele ‘Inkomen’ van de vrouwelijke respondenten.
Het bestand met data waaruit ik dit moet maken heb ik hieronder bijgevoegd, evenals wat de antwoorden moeten zijn.
Maar tot deze antwoorden kom ik dus niet. Het gaat me er juist om dat ik echt totaal er niet achter kom hoe ik de variabele “geslacht” moet verwerken in bovenstaande vragen, laat staat moet filteren zodat alleen antwoord “2” wordt meegenomen en ik de correcte spreidingsdiagram krijg (1=man, 2=vrouw).
Data: http://s000.tinyupload.com/index.php?file_id=91909141826364787512
Antwoorden: http://s000.tinyupload.com/index.php?file_id=02201822255834951343
Alvast bedankt voor de hulp!
Vraag a kan je simpelweg oplossen door op het vrouwelijke gedeelte van de gesorteerde data de CORREL() functie toe te passen.
Succes. Ik heb het niet klik voor klik uitgetypt voor je, maar eventueel met hulp van Google moet het nu wel lukken denk ik.
[ Bericht 0% gewijzigd door thenxero op 04-01-2015 03:08:05 ]
Ik moet van deze formule de afgeleide. Dus ik herschrijf de wortel en breuk (want dat moet altijd), en vervolgens de kettingregel omdat de t in de wortel niet alleen staat. Maar hoe doe ik de kettingregel met pi
Pi is een getal, geen variabele. Als het je in de war brengt, schrijf er even een '3' voor in de plaats en kijk of je er dan wel uitkomt.quote:
Nee klopt, maar je moet de kettingregel toch doen als de variabele niet alleen staat? In de wortel staat de variabele t samen met pi, en daarom moet toch kettingregel? Dan moet je daar toch eerst de afgeleide van nemen?quote:
[..]
Pi is een getal, geen variabele.
Wat is de afgeleide van f(x)=√(½t) ?quote:Op maandag 5 januari 2015 19:58 schreef Faux. het volgende:
[..]
Nee klopt, maar je moet de kettingregel toch doen als de variabele niet alleen staat? In de wortel staat de variabele t samen met pi, en daarom moet toch kettingregel? Dan moet je daar toch eerst de afgeleide van nemen?
f'(x) = 1/(2√(1/2))?quote:
[..]
Wat is de afgeleide van f(x)=√(½t) ?
dit is het goede antwoord als t goed is:
[ Bericht 21% gewijzigd door Faux. op 05-01-2015 20:11:47 ]
En waarom doe je niet de ketting regel op 1/2?quote:
[..]
f'(x) = 1/(2√(1/2))?
dit is het goede antwoord als t goed is:
[ afbeelding ]
-edit- kan overigens wel, net zoals met pi.
Maar je schiet er geen ene iets mee op, waarom is dat zo?
[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 05-01-2015 23:32:41 ]
Stel er zijn n unieke kaarten, n > 0 en n geheel. Neem aan dat er voor iedere unieke kaart een oneindig aantal exemplaren bestaan. Dus in feite zijn er een oneindig aantal kaarten die slechts n verschillende waarden kunnen hebben.
Stel nu dat je steeds een kaart random pakt totdat je alle n kaarten hebt. Noem dit trekken X.
Wat is dan E[X], dat wil zeggen, wat is de verwachte hoeveelheid kaarten die je in totaal hebt voordat je alle unieke kaarten in je bezit hebt.
Mijn probleem is dat X steeds verandert. X is initieel uniform verdeeld, maar steeds als je een unieke kaart pakt wordt de kans op een dubbele steeds groter.
Dus introduceer k, k = {0,.....,n} als een teller die dat bijhoudt:
Dan is X als volgt uniform verdeeld:
P(X = nieuw) = (n-k)/n
P(X = dubbel) = k/n
Maar hoe moet ik nu precies tot het eindantwoord komen? Het heeft ook wel wat weg als een vaag geformuleerde binomiale verdeling.
http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem
Ik weet dat het antwoord hier staat. Echter ga ik dit niet lezen want dan snap ik er aan het einde van de rit nog steeds niets van. Dus gaarne een trapje in de goede richting.
[ Bericht 7% gewijzigd door Amoeba op 05-01-2015 22:11:37 ]
het verwachte aantal kaarten dat je moet trekken totdat je 1 kaartsoort hebt +
het verwachte aantal kaarten dat je daarna moet trekken totdat je een nieuwe hebt (2 in totaal dus) +
... +
het verwachte aantal kaarten dat je moet trekken, als je er eenmaal n-1, om de n-de te vinden.
Dus 1 + n/(n-1) + …quote:
Dat is:
het verwachte aantal kaarten dat je moet trekken totdat je 1 kaartsoort hebt +
het verwachte aantal kaarten dat je daarna moet trekken totdat je een nieuwe hebt (2 in totaal dus) +
... +
het verwachte aantal kaarten dat je moet trekken, als je er eenmaal n-1, om de n-de te vinden.
Dus ∑n/(n-k)
Met k van 0 tot n-1
Zeer zeker!quote:
[..]
Dus 1 + n/(n-1) + …
Dus ∑n/(n-k)
Met k van 0 tot n
Stond een foutje inquote:
Er stond "tot n", niet "tot en met n".quote:
k denquote:Op maandag 5 januari 2015 23:18 schreef thabit het volgende:
[..]
Er stond "tot n", niet "tot en met n".
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
Ketting en productregel toepassen... Dat moet je nu wel kunnen.quote:
Ik heb de volgende functie:
[ afbeelding ]
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
Laat eens zien wat je gedaan hebt.
We kunnen niet helpen als we niet weten waar het fout gaat.
(hoe vaak is dit je gezegd?)
Wat zijn de afgeleiden van ln(x) en sqrt(x)?quote:
Ik heb de volgende functie:
[ afbeelding ]
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit. Ik ging het zelf allereerst uitschrijven in machten en vervolgens alles herschrijven (vermenigvuldigen e.d.) en dan de afgeleide nemen.
De afgeleide naar x van je uitdrukking isquote:
Ik heb de volgende functie:
[ afbeelding ]
Hoe differentieer ik deze? Ik kwam er zelf niet uit.
Zie ook hier.
Als je gewoon de bekende regels voor het differentiëren toepast krijg je na wat herleiding een uitdrukking die bestaat uit vier termen waarvan de eerste term ½√(x²+1) is terwijl de andere drie termen breuken zijn die je gelijknamig kunt maken en zo weer kunt herleiden tot één breuk die eveneens gelijk is aan ½√(x²+1). Maar laat eerst zien wat je zelf hebt geprobeerd en maak daarbij ook duidelijk waar je precies vast loopt.
E((B(t) - B(s))2 | F(s)) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
en in een andere bron:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t - s)2) = t - s
Waar ik in de eerste afleiding de eerste twee stappen niet snap (waarom mag je dat kwadraat opeens buiten de verwachtingwaarde halen???) en in het laatste bewijs de laatste stap: ik snap niet waar de t - s opeens vandaan komt. Het lijkt wel of er een regel gebruikt wordt die ik niet ken.
[ Bericht 0% gewijzigd door defineaz op 06-01-2015 22:13:33 ]
Wacht even...quote:
Ik ben nu een hoofdstuk over Browniaanse beweging aan het leren. Er wordt hier gebruik gemaakt voor een regel voor de verwachtingswaarde van een Browniaanse beweging B(t), waarbij van onafhankelijkheid gebruikt wordt gemaakt (wat ik overigens alleen weet omdat dat erbij staat):
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
en in een andere bron:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t - s)2) = t - s
Waar ik in de eerste afleiding de eerste twee stappen niet snap (waarom mag je dat kwadraat opeens buiten de verwachtingwaarde halen???) en in het laatste bewijs de laatste stap: ik snap niet waar de t - s opeens vandaan komt. Het lijkt wel of er een regel gebruikt wordt die ik niet ken.
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2
Dit is een notatiekwestie. Je kan E[(X-Y)^2] noteren als E(X-Y)^2.
Verder weet je dat B(t) normaal verdeeld is met gemiddelde 0 en var t (ik neem aan dat je deze eigenschap mag gebruiken). Hiermee kan je bewijzen dat
E[(B(t)-B(s))2] = t-s.
Dat doe je door de haakjes uit te schrijven. De mixterm valt dan weg vanwege onafhankelijkheid. Verder weet je dat t = Var(B(t)) = E(B(t)^2) - (E[B(t)])2 = E(B(t)^2).
Verder is het zo dat B(t) - B(s) dezelfde verdeling heeft als B(t-s). Dat is de stationarity eigenschap van Brownian motion.
[ Bericht 3% gewijzigd door thenxero op 06-01-2015 22:07:24 ]
Wat hier staat, lijkt me flauwekul.quote:
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2 = t - s
De uitdrukking links is symmetrisch in t en s, terwijl de uitdrukking rechts dat niet is. Ik denk dat we wat voorwaarden missen.
quote:
Maar ik ben geen expert op het gebied van Brownian motions; daarvoor kom ik een paar ton tekort.
Ja, t>=s.quote:
E(((B(t)-B(s))2) = t-s.
De uitdrukking links is symmetrisch in t en s, terwijl de uitdrukking rechts dat niet is. Ik denk dat we wat voorwaarden missen.
Ik mistequote:
Ik ben sowieso de conditionering vergeten. Dit is wat er staat:quote:
Je hoeft niet rijk te zijn om een boek over Brownian motion te kopen.quote:
Maar ik ben geen expert op het gebied van Brownian motions; daarvoor kom ik een paar ton tekort.
Aha, die conditionering valt weg vanwege "independent increments".quote:
[..]
Ik miste
[..]
Ik ben sowieso de conditionering vergeten. Dit is wat er staat:
[ afbeelding ]
Kan je even opschrijven met welke gegeven eigenschappen van Brownian motion je werkt?
Als je een boek downloadtkoopt, ben je nog niet direct een expert.quote:
[..]
Je hoeft niet rijk te zijn om een boek over Brownian motion te kopen.
.Kloptquote:
[..]
Als je een boek downloadtkoopt, ben je nog niet direct een expert.
Echt? Wat een idiote notatie danquote:
[..]
Wacht even...
E((B(t) - B(s))2) = E(B(t) - B(s))2
Dit is een notatiekwestie. Je kan E[(X-Y)^2] noteren als E(X-Y)^2.
Dan gebruiken ze (E[X - Y])2 voor wat ik bedoelde ofzo?Die stationary eigenschap snapte ik, de rest is me nog niet helemaal duidelijk. Ik kom er niet helemaal uit met het uitschrijven (maar ik loop ook weer niet totaal vast):quote:Verder weet je dat B(t) normaal verdeeld is met gemiddelde 0 en var t (ik neem aan dat je deze eigenschap mag gebruiken). Hiermee kan je bewijzen dat
E[(B(t)-B(s))2] = t-s.
Dat doe je door de haakjes uit te schrijven. De mixterm valt dan weg vanwege onafhankelijkheid. Verder weet je dat t = Var(B(t)) = E(B(t)^2) - (E[B(t)])2 = E(B(t)^2).
Verder is het zo dat B(t) - B(s) dezelfde verdeling heeft als B(t-s). Dat is de stationarity eigenschap van Brownian motion.
E[(B(t)-B(s))2] = E[B(t)2+2B(s)B(t)+B(s)2]
= E[B(t)2]-E[2B(s)B(t)]+E[B(s)2]
= E[B(t)2]+E[B(s)2]
...?
[ Bericht 0% gewijzigd door defineaz op 06-01-2015 22:40:10 ]
Vergeet dit stukje, want je was daar nog de conditionering vergeten. Maar in het algemeen:quote:
[..]
Echt? Wat een idiote notatie dan
Ja (op de mintekens naquote:[..]
Die stationary eigenschap snapte ik, de rest is me nog niet helemaal duidelijk. Ik kom er niet helemaal uit met het uitschrijven (maar ik loop ook weer niet totaal vast):
E[(B(t)-B(s))2] = E[B(t)2+2B(s)B(t)+B(s)2]
= E[B(t)2]+E[2B(s)B(t)]+E[B(s)2]
= E[B(t)2]+E[B(s)2]
...?
), en dan:quote:Verder weet je dat t = Var(B(t)) = E(B(t)^2) - (E[B(t)])2 = E(B(t)2).
Er moet een minteken voor E[2B(s)B(t)]. Die term zal dan wel 2s zijn. Ofwel Cov(B(s), B(t)) = s als s <= t. Interessant.quote:
[..]
Echt? Wat een idiote notatie dan
[..]
Die stationary eigenschap snapte ik, de rest is me nog niet helemaal duidelijk. Ik kom er niet helemaal uit met het uitschrijven (maar ik loop ook weer niet totaal vast):
E[(B(t)-B(s))2] = E[B(t)2+2B(s)B(t)+B(s)2]
= E[B(t)2]+E[2B(s)B(t)]+E[B(s)2]
= E[B(t)2]+E[B(s)2]
...?
quote:
Maar met t>=s klinkt het allemaal wat logischer. Substitueer u = t-s, dan is B(t) - B(s) = B(s+u) - B(s), wat volgens mij een Brownian motion in u is.
En dan?
E[B(u)2] = u
ofzoiets?
laat maar, domme opmerking
excuus. Gelukkig maakt het niet zoveel omdat de term wegvaltquote:
[..]
Er moet een minteken voor E[2B(s)B(t)]. Die term zal dan wel 2s zijn. Ofwel Cov(B(s), B(t)) = s als s <= t. Interessant.
Even kijken hoorquote:
[..]
Vergeet dit stukje, want je was daar nog de conditionering vergeten. Maar in het algemeen:
[..]
Ja, en dan:
[..]
Ja.quote:
Nee, die term valt dus niet weg. Anders zou er t + s uitkomen ipv t - s.quote:[..]
excuus. Gelukkig maakt het niet zoveel omdat de term wegvalt
Je kan de iterated expectation gebruiken (ook wel bekend als tower property):
(ik noteer E_s voor conditionele verwachting op tijdstip s en ik gebruik de tower property en "taking out what is known")
Substitueren geeft
En dus
Top, echt bedankt man!quote:
Het is niet zó triviaal.
Je kan de iterated expectation gebruiken (ook wel bekend als tower property):
(ik noteer E_s voor conditionele verwachting op tijdstip s en ik gebruik de tower property en "taking out what is known")
Substitueren geeft
En dus
Nog een dingetje: waarom geldt E[B(t)2] = t?
[ Bericht 13% gewijzigd door thenxero op 06-01-2015 23:51:42 ]
Weet je dat Var(X) = E(X2) - (EX)2 en dat Var B(t) = t?quote:
[..]
Top, echt bedankt man!
Nog een dingetje: waarom geldt E[B(t)2] = t?
Ja! Ik heb alleen nu pas door dat E[B(t)] = 0 dus Var(B(t)) = t = E[B(t)2]quote:
[..]
Weet je dat Var(X) = E(X2) - (EX)2 en dat Var B(t) = t?
Mijn god
Nogmaals dank
Altijd wel leuk om met dit soort dingen te spelen. Nu weet ik ook weer waar die E[BsBt] = min(s,t) vandaan komt. Prachtige eigenschap trouwens.quote:
[..]
Ja! Ik heb alleen nu pas door dat E[B(t)] = 0 dus Var(B(t)) = t = E[B(t)2]
Mijn god
Nogmaals dank
De tower property is ook wel iets om te onthouden bij dit soort sommen. Die gaat vaker van pas komen!
Het enige correcte antwoord op je vraag is 'nee', maar wat je wil weten is denk ik -3 000 000 * ln x.quote:
Weet iemand wat de integraal is van: - 3 000 000 * x-1 ?
Jep klopt.. Ik heb namelijkquote:
[..]
Het enige correcte antwoord op je vraag is 'nee', maar wat je wil weten is denk ik -3 000 000 * ln x.
1/2000 ʃ (bovengrens 3000 en ondergrens 1000) f(x) dx
f(x) = 4000 - x - 3 000 000/x
Ik kwam uit op:
4000x - 1/2x² - 3 000 000 ln (x)
Vervolgens vul ik voor x 3000 in, vervolgens ook 1000 en dat trek ik dan van elkaar af.. Toch krijg ik niet het gewenste resultaat..
Het antwoord moet zijn: 2000 - 1500 ln 3 = 352
Dan gaat er iets mis met het invullen. Ik heb hem even uitgeschreven, en zowel je primitieve als de uitkomst klopt.quote:
[..]
Jep klopt.. Ik heb namelijk
1/2000 ʃ (bovengrens 3000 en ondergrens 1000) f(x) dx
f(x) = 4000 - x - 3 000 000/x
Ik kwam uit op:
4000x - 1/2x² - 3 000 000 ln (x)
Vervolgens vul ik voor x 3000 in, vervolgens ook 1000 en dat trek ik dan van elkaar af.. Toch krijg ik niet het gewenste resultaat..
Het antwoord moet zijn: 2000 - 1500 ln 3 = 352
Moet ik iets doen met die 1/2000 in de berekening of niet? Waarvoor dient die 1/2000 aan de linkerkant van het integraal?quote:
[..]
Dan gaat er iets mis met het invullen. Ik heb hem even uitgeschreven, en zowel je primitieve als de uitkomst klopt.
Heb je misschien ooit iets gehoord over vermenigvuldigen?quote:
[..]
Moet ik iets doen met die 1/2000 in de berekening of niet? Waarvoor dient die 1/2000 aan de linkerkant van het integraal?
Het is wel vrij nieuw, dus kan zijn dat je dat niet kent.
Het is een vermenigvuldigingsfactor. Het handigste is meestal om eerst de integraal uit te rekenen, en daarna de uitkomst te vermenigvuldigen met 1/2000.quote:
[..]
Moet ik iets doen met die 1/2000 in de berekening of niet? Waarvoor dient die 1/2000 aan de linkerkant van het integraal?
Dat is onmogelijk, want ln 3 is niet rationaal.quote:
Het antwoord moet zijn: 2000 - 1500 ln 3 = 352
Semi-grappig proberen over te komen.quote:
[..]
Heb je misschien ooit iets gehoord over vermenigvuldigen?
Het is wel vrij nieuw, dus kan zijn dat je dat niet kent.
Ik wist dat het een vermenigvuldigingsfactor is, maar ik wist niet of het ook gold voor de integraalrekening.quote:
[..]
Het is een vermenigvuldigingsfactor. Het handigste is meestal om eerst de integraal uit te rekenen, en daarna de uitkomst te vermenigvuldigen met 1/2000.
Nee best wel treurig, je komt hier wel vaker...quote:
[..]
Semi-grappig proberen over te komen.
Net zoals met differentiëren kan je factors buiten de integraal zetten.quote:
[..]
Ik wist dat het een vermenigvuldigingsfactor is, maar ik wist niet of het ook gold voor de integraalrekening.
Als F(x) een primitieve is van een reële functie f(x) van een reële variabele x en c een reële constante, dan is c·F(x) een primitieve van c·f(x) omdat de afgeleide van c·F(x) naar x immers gelijk is aan c·F'(x) = c·f(x).quote:
[..]
Ik wist dat het een vermenigvuldigingsfactor is, maar ik wist niet of het ook gold voor de integraalrekening.
Volgens de hoofdstelling van de integraalrekening heb je voor een continue functie f: [a,b] → R dan
en ook
zodat dus inderdaad
Duidelijk. Dank.quote:
[..]
Als F(x) een primitieve is van een reële functie f(x) van een reële variabele x en c een reële constante, dan is c·F(x) een primitieve van c·f(x) omdat de afgeleide van c·F(x) naar x immers gelijk is aan c·F'(x) = c·f(x).
Volgens de hoofdstelling van de integraalrekening heb je voor een continue functie f: [a,b] → R dan
en ook
zodat dus inderdaad
[ afbeelding ]
Iemand die me kan helpen met het parametriseren van het oppervlak S? (gebied op de bol met als rand K U K') Ik dacht dat het invoeren van bolcoördinaten handig zou zijn, want dan zou theta gewoon van 0 tot pi/2 lopen alleen heb ik geen idee hoe ik phi moet laten lopen. Waarschijnlijk als ondergrens een functie van theta tot pi/2, maar hoe vind ik de functie? Overigens gebruik de wiskundige conventie van theta en phi bij bolcoördinaten.
Bewijs dat de samenstelling van twee bijectieve functies bijectief is.
Laat zien dat de samenstelling van twee injectieve functies, injectief is.quote:
Is er iemand die dit uit kan schrijven?
Bewijs dat de samenstelling van twee bijectieve functies bijectief is.
https://www.proofwiki.org(...)ections_is_Injection
Laat zien dat de samenstelling van twee surjectieve functies, surjectief is.
https://www.proofwiki.org(...)ctions_is_Surjection
En concludeer.
De combinatie, dus bijectief, niet. Bewijs je dat met de bewijzen van surjectief en injectief? Of in een keer bijectief en dan net als het bewijs van surjectief of injectief?
Je ziet dat het voor mij niet zo logisch is als het zou moeten zijn.
De link ga ik opslaan. Top!
Als je hebt bewezen dat de compositie injectief en surjectief is, dan kan je toch meteen concluderen dat deze dan bijectief is? Dat is letterlijk de definitie van bijectiviteit overpennen.quote:
Die twee had ik wel gevonden in mijn eigen reader.
De combinatie, dus bijectief, niet. Bewijs je dat met de bewijzen van surjectief en injectief? Of in een keer bijectief en dan net als het bewijs van surjectief of injectief?
Je ziet dat het voor mij niet zo logisch is als het zou moeten zijn.
De link ga ik opslaan. Top!
Dankjewel alle2.quote:
[..]
Als je hebt bewezen dat de compositie injectief en surjectief is, dan kan je toch meteen concluderen dat deze dan bijectief is? Dat is letterlijk de definitie van bijectiviteit overpennen.
Ik weet wat ik moet doen: overpennen. Zo staat het ook in de reader: Het is een rechtstreeks bewijs van de bewijzen injectief en surjectief. Ik probeer het te begrijpen, soms vallen de kwartjes wat later. Bewijzen is (nog) geen sterke kant.
Bedoel je euclidische meetkunde? Ik zou eerder met andere onderwerpen beginnen, aangezien je modernere, makkelijkere manieren hebt om naar euclidische meetkunde te kijken. Het volgende is een goed boek om te leren bewijzen: Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics.quote:
Ik zou graag willen leren bewijzen, en ook meer te weten willen komen over meetkunde. Volgens mij valt dit prima te combineren, maar ik weet niet of dit de meest handige stap is? Heeft iemand misschien tips of een paar boeken waarin beide worden behandeld?
Ja, euclidische meetkunde.quote:
[..]
Bedoel je euclidische meetkunde? Ik zou eerder met andere onderwerpen beginnen, aangezien je modernere, makkelijkere manieren hebt om naar euclidische meetkunde te kijken. Het volgende is een goed boek om te leren bewijzen: Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics.
Ik denk dat dat het handigst is om mee te beginnen.Dat boek leest erg fijn. Dank je.
Ik zou eerder met het bovengenoemde boek beginnen en leren over verzamelingen, functies, limieten, lineaire algebra, (groepentheorie), etc. Verzamelingen en functies vormen de basis van de moderne wiskunde, dus daar kan je altijd wat mee als je verder wil. Klassieke meetkundige (Euclidische) bewijzen staan daar in mijn ogen een beetje los van, alhoewel die kennis natuurlijk ook mooi meegenomen is.
[ Bericht 37% gewijzigd door thenxero op 10-01-2015 18:36:34 ]
Euclidische meetkunde is niet een handig beginpunt. Ik zou eerst met dat boek beginnen en de hoofdstukken over logica, bewijzen, verzamelingen en getaltheorie instuderen (en de bijhorende opgaven maken). Je kunt daarna makkelijker overstappen naar euclidische meetkunde, of de rest van dat boek doen.quote:
[..]
Ja, euclidische meetkunde.
Dat boek leest erg fijn. Dank je.
[ Bericht 8% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 10-01-2015 22:39:32 ]
Is 'partieel integreren' schop genoeg?quote:
Kan iemand me even een schop in de juiste richting geven?
[ afbeelding ]
Dat probeer ik, maar dan kom ik dus vast te zitten met int[2x5 -sin(2x3 +1)]dxquote:
[..]
Is 'partieel integreren' schop genoeg?
-Sin(2x3 +1) is niet te nemen als du, waardoor ik dus oneindig lang kan doorgaan...
x2 cos (2x3 + 1)quote:
Kan iemand me even een schop in de juiste richting geven?
[ afbeelding ]
Merk op dat x2 de afgeleide is van wat in de cosinus staat, op een constante na, en denk aan de kettingregel zou ik zeggen.
Niet partieel integreren, maar de substitutieregel gebruiken. Dat kan ook impliciet, zie hier. Merk op dat je hebtquote:
[..]
Dat probeer ik, maar dan kom ik dus vast te zitten met int[2x5 -sin(2x3 +1)]dx
en dus
zodat
en we dus krijgen
Als je wat aan Euclidische meetkunde wil gaan doen, lees deze adviezen dan even.quote:
[..]
Ja, euclidische meetkunde.
De redenen waarom ik Euclidische meetkunde wil leren zijn,quote:
Waarom wil je Euclidische meetkunde leren?
Ik zou eerder met het bovengenoemde boek beginnen en leren over verzamelingen, functies, limieten, lineaire algebra, (groepentheorie), etc. Verzamelingen en functies vormen de basis van de moderne wiskunde, dus daar kan je altijd wat mee als je verder wil. Klassieke meetkundige (Euclidische) bewijzen staan daar in mijn ogen een beetje los van, alhoewel die kennis natuurlijk ook mooi meegenomen is.
i) Het interesseert me op de een of andere manier.
ii) Het schijnt dat het best uitdagend is.
iii) In de toekomst wil ik misschien een 3D programma schrijven met behulp van de OpenGL API.
Dat boek ga ik sowieso grondig doorlezen en opdrachten uit maken. Ik ben nu namelijk al een paar maanden aan het prutsen met lineaire algebra, omdat ik niet eens een bewijs voor iets simpels kan leveren.
Ga ik zeker doen. Dank je voor je advies.quote:
[..]
Euclidische meetkunde is niet een handig beginpunt. Ik zou eerst met dat boek beginnen en de hoofdstukken over logica, bewijzen, verzamelingen en getaltheorie instuderen (en de bijhorende opgaven maken). Je kunt daarna makkelijker overstappen naar euclidische meetkunde, of de rest van dat boek doen.
Dank je. Ik zal je post doornemen.quote:
[..]
Als je wat aan Euclidische meetkunde wil gaan doen, lees deze adviezen dan even.
quote:
Oh ja, verdraaid! Hartstikke bedankt!quote:
[..]
Niet partieel integreren, maar de substitutieregel gebruiken. Dat kan ook impliciet, zie hier. Merk op dat je hebt
en dus
zodat
en we dus krijgen
Als je 3D programma's wil schrijven, dan zou ik me meer op lineaire algebra richten. Euclidische meetkunde behandelt alleen vlakke meetkunde en het is lastiger.quote:
[..]
De redenen waarom ik Euclidische meetkunde wil leren zijn,
i) Het interesseert me op de een of andere manier.
ii) Het schijnt dat het best uitdagend is.
iii) In de toekomst wil ik misschien een 3D programma schrijven met behulp van de OpenGL API.
Dat boek ga ik sowieso grondig doorlezen en opdrachten uit maken. Ik ben nu namelijk al een paar maanden aan het prutsen met lineaire algebra, omdat ik niet eens een bewijs voor iets simpels kan leveren.
Snapt iemand hoe ze op dit uitkomen:
Als ik 2 invul voor x, kom ik niet op 16 en -8 uit en al helemaal niet op 2c..
Je moet eerst integreren, dan pas de grenzen invullen.quote:
[ afbeelding ]
Snapt iemand hoe ze op dit uitkomen:
[ afbeelding ]
Als ik 2 invul voor x, kom ik niet op 16 en -8 uit en al helemaal niet op 2c..
Oh, ik dacht dat het alleen hoefde wanneer er nog dx erbij stond.quote:
[..]
Je moet eerst integreren, dan pas de grenzen invullen.
Die staat er inderdaad niet bij, maar ik denk dat dat een typefout is. Een integraal moet namelijk altijd een dx hebben.quote:
[..]
Oh, ik dacht dat het alleen hoefde wanneer er nog dx erbij stond.
Aha top bedankt. Weet jij overigens ook waarom er een 2C bij moet staan?quote:
[..]
Die staat er inderdaad niet bij, maar ik denk dat dat een typefout is. Een integraal moet namelijk altijd een dx hebben.
Wat krijg je als je een constante integreert?quote:
[..]
Aha top bedankt. Weet jij overigens ook waarom er een 2C bij moet staan?
Dat wordt dan Cx.quote:
[..]
Wat krijg je als je een constante integreert?
Het is overigens een bepaalde integraal, dus ik zou eerst overal 2 moeten invullen en vervolgens 0 en dat van elkaar moeten aftrekken, dus dan zou het weg moeten vallen.. (als ik overal 0 invul, blijft C over).quote:
[..]
Wat krijg je als je een constante integreert?