[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op maandag 1 december 2014 19:09 schreef Super-B het volgende:

[..]

Q2 = Q - Q1
Q1 = Q - Q2

Waar Q = Total Quantity..

Bedoel je dit?

Nee, ik bedoel dat uit

9 - ½Q₁ = 9 - ½Q₂

volgt dat

Q₁ = Q₂

Niet echt een huiswerk vraag...

Ik heb vwo wis b in mn pocket en ben wel benieuwd wat er verder te ontdekken valt. Welke onderdelen op Khan Academy raden jullie aan? Ik Ik zit nu Linear Algebra te kijken, hoop dat jullie andere onderwerpen kunnen aanraden die aansluiten op vwo wis b niveau

Ik hou het voor nu casual aangezien het niet echt haast heeft. Andere (video) bronnen zijn ook wel welkom

quote:

Op maandag 1 december 2014 19:15 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Nee, ik bedoel dat uit

9 - ½Q₁ = 9 - ½Q₂

volgt dat

Q₁ = Q₂

Yes dat klopt... Maar er zou 6 moeten uitkomen..

quote:

Op maandag 1 december 2014 19:26 schreef Super-B het volgende:

[..]

Yes dat klopt... Maar er zou 6 moeten uitkomen..

Er kan ook 37 uitkomen, of twaalf pi. Tenzij je wat relevante info vergeten bent te posten, natuurlijk.

quote:

Op maandag 1 december 2014 19:28 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Er kan ook 37 uitkomen, of twaalf pi. Tenzij je wat relevante info vergeten bent te posten, natuurlijk.

''Cournot duopolists face a market demand curve given by P = 56 - 2Q, where Q is the total market demand. Each can produce output at a constant marginal costs of 20/unit. Find the equilibrium price and quantity.''

Marginal revenue curve for firm 1 = 56 - 2Q2 - 4Q1. The marginal cost = 20 When the Marginal revenue equals the marginal cost, then we have the reaction function for firm 1: Q1* = R1 = 9 - (Q2/2). By symmetry, firm 2's reaction function is R2 = 9 - (Q1/2)

Als Marginal Revenue = Marginal Cost, dan is

20 = 56 - 2Q₂ - 4Q₁

Omdat Q₁ = Q₂ weet je dat

20 = 56 - 2Q₁ - 4Q₁

dus 36 = 6Q₁,
dus Q₁ = Q₂ = 6.

Wellicht is het handig om volgende keer meteen de hele opgave te posten in plaats van een klein stukje waar belangrijke zaken aan ontbreken.

quote:

Op maandag 1 december 2014 19:48 schreef Janneke141 het volgende:
Als Marginal Revenue = Marginal Cost, dan is

20 = 56 - 2Q₂ - 4Q₁

Omdat Q₁ = Q₂ weet je dat

20 = 56 - 2Q₁ - 4Q₁

dus 36 = 6Q₁,
dus Q₁ = Q₂ = 6.

Wellicht is het handig om volgende keer meteen de hele opgave te posten in plaats van een klein stukje waar belangrijke zaken aan ontbreken.

Je weet dat Q1 = Q2 omdat 9 - ½Q1 = 9 - ½Q2 levert dat Q1 = Q2 toch?

Bedankt trouwens!

Ik ben bezig met het leren voor een tentamen, maar ik kom bij één vraag niet uit.

De vraag luidt: "beschouw de functie f(x) = x(x-3)(x-4). Bereken de waarden van p waarvoor de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van de functie f(x) de x-as en de lijnen x=0 en x=p gelijk is aan de integraal(0,p) f(x)dx.

De primitieve is dus: 1/4x^4 - 7/3x^3 + 6x^2

In de antwoordindicatie staat dat dat alleen kan als f(x)>/0 (zonder nadere motivering). Heeft dat te maken met het feit dat de oppervlakte altijd positief is? Want ook met f(x)/<0 kun je natuurlijk een oppervlakte uitrekenen. Zou iemand me hier verder kunnen helpen?

quote:

Op maandag 1 december 2014 19:51 schreef Super-B het volgende:

[..]

Je weet dat Q1 = Q2 omdat 9 - ½Q1 = 9 - ½Q2 levert dat Q1 = Q2 toch?

Bedankt trouwens!

Nee, dat klopt denk ik niet.

Het is even geleden voor mij, maar je kan naast gebruik maken van Q₁=Q₂, ook de reactiefuncties opstellen bij Cournot (soms is dit ook gewoon een vraag op toetsen/tentamens). Reactiefuncties moet je sowieso opstellen bij Bertrand volgens mij.

P = 56 - 2Q, MC = 20, Q = Q₁ + Q₂.

We weten PQ = TR. TR' = MR.

P = 56 - 2Q₁ - 2Q₂ -> TR=56Q₁-2Q₁²-2Q₁Q₂ -> MR=56-4Q₁-2Q₂.

MR = MC, 56-4Q₁-2Q₂=20.

Geeft Q₁=9-½Q₂, en Q₂=9-½Q₁, en dus niet 9 - ½Q1 = 9 - ½Q2

Deze Q₂ kan je vervolgens in Q₁ substitueren (wat ik voor het begrip altijd beter vond dan gelijk gebruik maken van Q = Q₁ + Q₂.)

Q₁=9-½(9-½Q₁)
Q₁=4.5+¼Q₁
¾Q₁=4.5
Q₁=6

Dit kan je ook doen voor Q₂, maar we weten immers bij Cournot geldt: Q₁ = Q₂ . Q₂=9-½Q₁ en Q₁=6, invullen geeft Q₂=6

[ Bericht 1% gewijzigd door CapnIzzy op 03-12-2014 20:35:58 ]

quote:

Op woensdag 3 december 2014 19:45 schreef Holograph het volgende:
Ik ben bezig met het leren voor een tentamen, maar ik kom bij één vraag niet uit.

De vraag luidt: "beschouw de functie f(x) = x(x-3)(x-4). Bereken de waarden van p waarvoor de oppervlakte van het gebied dat wordt ingesloten door de grafiek van de functie f(x) de x-as en de lijnen x=0 en x=p gelijk is aan de integraal(0,p) f(x)dx.

De primitieve is dus: 1/4x^4 - 7/3x^3 + 6x^2

De primitieve van een functie bestaat niet. Dit is een primitieve van je functie.

quote:

In de antwoordindicatie staat dat dat alleen kan als f(x)>/0 (zonder nadere motivering). Heeft dat te maken met het feit dat de oppervlakte altijd positief is? Want ook met f(x)/<0 kun je natuurlijk een oppervlakte uitrekenen. Zou iemand me hier verder kunnen helpen?

Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie:



Hier zie je dat f(x) < 0 voor x < 0 en tevens voor 3 < x < 4. Als je nu deze functie bijvoorbeeld integreert over het interval [0,5], dan is de waarde van de integraal gelijk aan de som van de oppervlaktes van de beide vlakdelen 'boven' de x-as die worden begrensd door de x-as, de grafiek van f en de rechte lijnen met vergelijkingen x = 0 en x = 5, verminderd met de oppervlakte van het vlakdeel 'onder' de x-as begrensd door de x-as en de grafiek van f over het interval [3,4].

Oppervlaktes van vlakdelen die zich 'onder' de x-as bevinden worden dus negatief gerekend als je integreert. Maar aangezien we oppervlaktes van vlakdelen gewoonlijk positief nemen, zal een bepaalde integraal van een reële functie van een reële variabele over een interval [a,b] dus alleen de oppervlakte van het vlakdeel of de vlakdelen begrensd door de grafiek van de functie, de x-as, en de rechtes met vergelijkingen x = a en x = b representeren wanneer de functie op het interval [a,b] waarover we integreren geen negatieve waarden aanneemt.

quote:

Op woensdag 3 december 2014 22:37 schreef Riparius het volgende:

[..]

De primitieve van een functie bestaat niet. Dit is een primitieve van je functie.

[..]

Kijk eerst eens naar de grafiek van je functie:

[ afbeelding ]

Hier zie je dat f(x) < 0 voor x < 0 en tevens voor 3 < x < 4. Als je nu deze functie bijvoorbeeld integreert over het interval [0,5], dan is de waarde van de integraal gelijk aan de som van de oppervlaktes van de beide vlakdelen 'boven' de x-as die worden begrensd door de x-as, de grafiek van f en de rechte lijnen met vergelijkingen x = 0 en x = 5, verminderd met de oppervlakte van het vlakdeel 'onder' de x-as begrensd door de x-as en de grafiek van f over het interval [3,4].

Oppervlaktes van vlakdelen die zich 'onder' de x-as bevinden worden dus negatief gerekend als je integreert. Maar aangezien we oppervlaktes van vlakdelen gewoonlijk positief nemen, zal een bepaalde integraal van een reële functie van een reële variabele over een interval [a,b] dus alleen de oppervlakte van het vlakdeel of de vlakdelen begrensd door de grafiek van de functie, de x-as, en de rechtes met vergelijkingen x = a en x = b representeren wanneer de functie op het interval [a,b] waarover we integreren geen negatieve waarden aanneemt.

Duidelijk, bedankt!

Ben er al uit.

[ Bericht 9% gewijzigd door Super-B op 04-12-2014 21:40:50 ]

Hoi, weet iemand hoe ik de volgende vraag moet maken?



Het antwoord is:



Wat ik niet snap is het volgende:

*Hoe komen ze op: QL - 5QH - 5QL - 15 dat erbij 'geplakt' is als het ware?

* Waar komt -4 vandaan op het einde van beide afgeleiden?

* Hoezo wil je de hoeveelheid (Q) maximaliseren, het gaat toch om de winst?

quote:

Op zaterdag 6 december 2014 15:59 schreef Thommez het volgende:
Ik heb een vraagje over de primitieve van de volgende functie:

Y(x)= 1/((9-4x^2)^0.5)

Mijn antwoord zou zijn: sin^-1(2x/3), maar het antwoord model geeft het volgende: 0.5* sin^-1(2x/3)

Waarom krijg je die 0.5 erbij aan de voorkant?

Bedankt

Ik doe het namelijk volgens de regel:
1/((a^2-x^2)^0.5) --> sin^-1(x/a)

Die ^0,5 zijn bij bovenstaande functies wortels

Als je de functie y(x) wil omschrijven naar de vorm 1/(a²+x²)^1/2 moet je onder het wortelteken delen door 4. Je mag dit echter niet zomaar doen. Je moet dan de volledige uitdrukking met 1/sqrt(4) vermenigvuldigen om de functie gelijk te houden. Deze 1/2 krijg je dan als constante voor je functie en dus ook voor je primitieve

quote:

Op zaterdag 6 december 2014 16:14 schreef Thommez het volgende:

[..]

Ah thanks, dus

(1/sqrt(4)) * (1/((9-x^2)^0.5)) is het zelfde als 1/((9-4x^2)^0.5)?

Wat zou latex handig zijn om te kunnen

Nee:


En Latex is best handig ja

quote:

Op zaterdag 6 december 2014 12:12 schreef Super-B het volgende:
Hoi, weet iemand hoe ik de volgende vraag moet maken?

[ afbeelding ]

Het antwoord is:

[ afbeelding ]

Wat ik niet snap is het volgende:

*Hoe komen ze op: QL - 5QH - 5QL - 15 dat erbij 'geplakt' is als het ware?

* Waar komt -4 vandaan op het einde van beide afgeleiden?

* Hoezo wil je de hoeveelheid (Q) maximaliseren, het gaat toch om de winst?

quote:

Op zondag 7 december 2014 16:07 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik studeer geen economie, dus ik kan je niet met alles helpen. Maar het tweede en derde puntje kan ik denk ik wel beantwoorden:

*...
*Lijkt me een fout, zou in beide gevallen -5 moeten zijn.
* De formule die daar uitgeschreven staat is van de vorm P*Q, het is dus de prijs*aantal, dat lijkt me de winst op dat product. Je wil vervolgens weten voor welke waarde van Q_H en Q_L de winst maximaal is, dus bereken je de afgeleide van de winstfunctie naar deze twee variabelen. Je bepaalt dus hoeveel artikelen van elk soort verkocht moeten worden zodat de winst maximaal is.

quote:

Op zondag 7 december 2014 17:25 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Ik studeer geen economie, dus ik kan je niet met alles helpen. Maar het tweede en derde puntje kan ik denk ik wel beantwoorden:

*...
*Lijkt me een fout, zou in beide gevallen -5 moeten zijn.
* De formule die daar uitgeschreven staat is van de vorm P*Q, het is dus de prijs*aantal, dat lijkt me de winst op dat product. Je wil vervolgens weten voor welke waarde van Q_H en Q_L de winst maximaal is, dus bereken je de afgeleide van de winstfunctie naar deze twee variabelen. Je bepaalt dus hoeveel artikelen van elk soort verkocht moeten worden zodat de winst maximaal is.

-4 is wel correct, dit zijn immers de marginale kosten (TC' = MC). En voor de rest, staat alles in z'n boek. Al een aantal keer tegen Super-B gezegd, dat hij dit gewoon tijdens de werkcolleges kan vragen of anders gewoon een paragraafje uit het boek kan doorlezen.

Jaa wiskundigen hier!

Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x

=

0,5 ln(x)^2

Maar waarom?
1. De primitieve van ln(x)= xln(x)-x

2. Herschrijven als xln(x)-x maal 1/x, waarbij de primitieve van 1/x = ln(x)

Dan zou er moeten staan (xln(x)-x) maal ln(x)

Dat is dus fout.
Helllppp.

quote:

Op zondag 7 december 2014 21:33 schreef PausNicolaas het volgende:
Jaa wiskundigen hier!

Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x

=

0,5 ln(x)^2

Maar waarom?
1. De primitieve van ln(x)= xln(x)-x

2. Herschrijven als xln(x)-x maal 1/x, waarbij de primitieve van 1/x = ln(x)

Dan zou er moeten staan (xln(x)-x) maal ln(x)

Dat is dus fout.
Helllppp.

Je moet hier partieel integreren met u=ln(x) en dv=1/x

quote:

Op zondag 7 december 2014 21:33 schreef PausNicolaas het volgende:
Jaa wiskundigen hier!

Een probleem met integralen.
De integraal van ln(x)/x

=

0,5 ln(x)^2

Maar waarom?
1. De primitieve van ln(x)= xln(x)-x

2. Herschrijven als xln(x)-x maal 1/x, waarbij de primitieve van 1/x = ln(x)

Dan zou er moeten staan (xln(x)-x) maal ln(x)

Dat is dus fout.
Helllppp.

Substitueer .

Oplossen voor Ga levert toch juist op:

Ga = 720 - Fa = 240Fa /Ga

Ga = (720 - Fa) * (240Fa) ?

[ Bericht 4% gewijzigd door RustCohle op 08-12-2014 14:15:07 ]