SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Hello! Ik heb morgen een tentamen infinitesimaalrekening en ik loop vast op een vraag die normaal prima gaat. Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:
f'(x) + f(x)/(x(x+1)) = x+1.
De algemene oplossing voor de homogene vergelijking (dus =0 in plaats van =x+1) heb ik al:
K(1+1/x). Nu wil ik door middel van variatie van constanten bepalen wat k(x) is voor de inhomogene vergelijking, maar dan kom ik als ik f(x)=k(x)(1+1/x) stel en dat invul in de differentiaalvergelijking uit op:
k'(x)+1/x*k'(x)+k(x)*log(x)+1/(x^2)*k(x)=x+1, waar ik niet zomaar mijn k(x) uit kan halen. Het antwoordmodel zegt dat er 'door invullen' uit volgt dat k'(x)(1+1/x)=(x+1), maar dat volgt er bij mij niet uit als ik het invul. Wat doe ik fout?
Sorry dat dit er lelijk uitziet, ik begin volgende periode pas met LaTeX...
f'(x) + f(x)/(x(x+1)) = x+1.
De algemene oplossing voor de homogene vergelijking (dus =0 in plaats van =x+1) heb ik al:
K(1+1/x). Nu wil ik door middel van variatie van constanten bepalen wat k(x) is voor de inhomogene vergelijking, maar dan kom ik als ik f(x)=k(x)(1+1/x) stel en dat invul in de differentiaalvergelijking uit op:
k'(x)+1/x*k'(x)+k(x)*log(x)+1/(x^2)*k(x)=x+1, waar ik niet zomaar mijn k(x) uit kan halen. Het antwoordmodel zegt dat er 'door invullen' uit volgt dat k'(x)(1+1/x)=(x+1), maar dat volgt er bij mij niet uit als ik het invul. Wat doe ik fout?
Sorry dat dit er lelijk uitziet, ik begin volgende periode pas met LaTeX...
De oplossing voor de homogene vergelijking is inderdaad correct.quote:Op woensdag 5 november 2014 14:11 schreef Aardappeltaart het volgende:
Hello! Ik heb morgen een tentamen infinitesimaalrekening en ik loop vast op een vraag die normaal prima gaat. Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:
f'(x) + f(x)/(x(x+1)) = x+1.
De algemene oplossing voor de homogene vergelijking (dus =0 in plaats van =x+1) heb ik al:
K(1+1/x). Nu wil ik door middel van variatie van constanten bepalen wat k(x) is voor de inhomogene vergelijking, maar dan kom ik als ik f(x)=k(x)(1+1/x) stel en dat invul in de differentiaalvergelijking uit op:
k'(x)+1/x*k'(x)+k(x)*log(x)+1/(x^2)*k(x)=x+1, waar ik niet zomaar mijn k(x) uit kan halen. Het antwoordmodel zegt dat er 'door invullen' uit volgt dat k'(x)(1+1/x)=(x+1), maar dat volgt er bij mij niet uit als ik het invul. Wat doe ik fout?
Sorry dat dit er lelijk uitziet, ik begin volgende periode pas met LaTeX...
Je maakt nu een fout met de productregel.
Gebruik variatie van constante en we zien dat de oplossing voor de homogene vergelijking gegeven is door:
En dus:
Invullen in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking geeft ons:
Probeer nu zelf de haakjes uit te werken en alles onder één noemer te brengen, je zult dan zien dat alle termen
Oftewel:
En dus
En met behulp van een beginvoorwaarde kan de integratieconstante c worden bepaald.
Heel erg bedankt. Frustrerend dit, een van de meest trieste fouten die ik gemaakt heb. Zoveel aan het integreren geweest dat ik 1/x differentieer naar ln(x).quote:
[..]
De oplossing voor de homogene vergelijking is inderdaad correct.
Je maakt nu een fout met de productregel.
Gebruik variatie van constante en we zien dat de oplossing voor de homogene vergelijking gegeven is door:
En dus:
Vincent heeft een budget van ¤9/per week voor een ochtend koffie met melk. Hij houdt ervan dat er 4 stukjes koffie en 1 stuk melk in zitten. Koffie kost ¤1 per 100g en melk kost ¤0,50 per 100g. Hoeveel koffie zal Vincent per week kopen en hoeveel melk zal Vincent per week kopen? Hoe zullen de antwoorden veranderen als de prijs van koffie wordt verhoogd naar ¤3,25?
Ik had allereerst de budgetlijn opgesteld:
9 - 4x - 0,50y
Het is 4x, aangezien hij 4 stukken koffie in zijn kopje doet en 1 stuk melk (Verhouding 4:1) en omdat de prijs ¤1 is kan ik dat net zo goed weglaten want 4 * x * ¤1 = 4x. Hetzelfde heb ik gedaan voor melk, waardoor ik uitkom op 0,50y.
Aangezien dit complementaire goederen zijn: x = y = u
9 - 4u - 0,50u = 0
9 - 4,5u = 0
9 = 4,5u
u = 2
Dus hij koopt 2 koffie per week en 2 melk per week.
Klopt dit?
Ik had allereerst de budgetlijn opgesteld:
9 - 4x - 0,50y
Het is 4x, aangezien hij 4 stukken koffie in zijn kopje doet en 1 stuk melk (Verhouding 4:1) en omdat de prijs ¤1 is kan ik dat net zo goed weglaten want 4 * x * ¤1 = 4x. Hetzelfde heb ik gedaan voor melk, waardoor ik uitkom op 0,50y.
Aangezien dit complementaire goederen zijn: x = y = u
9 - 4u - 0,50u = 0
9 - 4,5u = 0
9 = 4,5u
u = 2
Dus hij koopt 2 koffie per week en 2 melk per week.
Klopt dit?
De berekening lijkt me juist (aangenomen dat 1 stukje = 100 gram) maar de conclusie is dan toch 4*u = 8 koffie en 1*u = 2 melk.
hoe kom je op 8 en 2?quote:
De berekening lijkt me juist (aangenomen dat 1 stukje = 100 gram) maar de conclusie is dan toch 4*u = 8 koffie en 1*u = 2 melk.
Je bent niet helemaal nauwkeurig in wat je precies berekent, en daardoor kun je niet meer precies zien wat het juiste antwoord moet zijn. Je geeft als antwoord 2 koffie en 2 melk, maar omdat dat én niet in de verhouding is van de opgave én bij lange na geen 9 euro, had je snel kunnen zien dat het antwoord ook niet klopt.quote:
Als x het aantal blokjes koffie is, en y het aantal blokjes melk, dan weet je dat x = 4y (want 4 keer zoveel koffie dan melk).
Neem nu u het aantal 'setjes' van 4koffie+1melk, dan zijn de kosten van zo'n setje 4,50 (4x1+0,50)
Samen hooguit 9 euro, dus 2 setjes. 2 setjes is 8 koffie en 2 melk.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Kan iemand de verschillen uitleggen tussen surjectief en injectief icm functies? Ik begrijp dat het een surjectie betreft als alle elementen in A ook in B zitten, maar de link tussen functies is mij niet helemaal helder =/
Een functie is in wezen een koppeling tussen twee verzamelingen; het beeldt de ene verzameling (het domein) af op de andere (het bereik). De functie f(x) = x2 beeldt het bereik R af op (0;∞). Deze is surjectief, maar niet injectief.quote:
Kan iemand de verschillen uitleggen tussen surjectief en injectief icm functies? Ik begrijp dat het een surjectie betreft als alle elementen in A ook in B zitten, maar de link tussen functies is mij niet helemaal helder =/
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hoi, ik heb een vraag over het volgende bewijs:
Neem aan dat f en g Schwartz-functies zijn. Dan hebben we
Ik snap het argument in de laatste zin niet. Het kan zijn dat er van de lezer wordt verwacht dat hij zelf nog even in de weer gaat met Fouriertransformaties, maar dan snap ik niet waarom het noodzakelijk de convergentie van de limiet te bewijzen (de meeste bewijzen worden op die manier gedaan, en in het boek waar het bewijs uit komt worden Fouriertransformaties in hetzelfde hoofdstuk behandeld). Het bewijs is een bewerkte vorm (alleen de notatie is wat aangepast) van 'Classical Fourier Analysis' door Lukas Grafakos.
Neem aan dat f en g Schwartz-functies zijn. Dan hebben we
Ik snap het argument in de laatste zin niet. Het kan zijn dat er van de lezer wordt verwacht dat hij zelf nog even in de weer gaat met Fouriertransformaties, maar dan snap ik niet waarom het noodzakelijk de convergentie van de limiet te bewijzen (de meeste bewijzen worden op die manier gedaan, en in het boek waar het bewijs uit komt worden Fouriertransformaties in hetzelfde hoofdstuk behandeld). Het bewijs is een bewerkte vorm (alleen de notatie is wat aangepast) van 'Classical Fourier Analysis' door Lukas Grafakos.
Waarom is deze dan niet injectief?quote:
[..]
Een functie is in wezen een koppeling tussen twee verzamelingen; het beeldt de ene verzameling (het domein) af op de andere (het bereik). De functie f(x) = x2 beeldt het bereik R af op (0;∞). Deze is surjectief, maar niet injectief.
Nog een vraagje: in bovenstaande, R is nu het co-domein(ofwel bereik) en f(x) is het domein?
[ Bericht 21% gewijzigd door Stickers op 10-11-2014 20:18:34 ]
quote:Op maandag 10 november 2014 20:03 schreef Stickers het volgende:
[..]
Waarom is deze dan niet injectief?
Wellicht te simpel vraagje maar kom er niet uit:
'bij samengestelde interest (rente op rente) is 4,8% (1,048) per jaar gelijkwaardig aan 1,048^1/12, dus aan 0,39% per maand'.
Waarom mag je die 1,048 tot de macht 1/12 doen? Ik begrijp dat 1,0039 tot de macht 12 (rente op rente) uitkomt op 1,048 maar ik snap die tot de macht 1/12 niet.
Iemand?
'bij samengestelde interest (rente op rente) is 4,8% (1,048) per jaar gelijkwaardig aan 1,048^1/12, dus aan 0,39% per maand'.
Waarom mag je die 1,048 tot de macht 1/12 doen? Ik begrijp dat 1,0039 tot de macht 12 (rente op rente) uitkomt op 1,048 maar ik snap die tot de macht 1/12 niet.
Iemand?
Stel je hebt de functiequote:
[..]
Waarom is deze dan niet injectief?
Nog een vraagje: in bovenstaande, R is nu het co-domein(ofwel bereik) en f(x) is het domein?
Twaalfdemachts wortel. Dit omdat de rente per maand 12 keer met zichzelf vermenigvuldigd wordt, en dus gelijk is aan x^12.quote:
Wellicht te simpel vraagje maar kom er niet uit:
'bij samengestelde interest (rente op rente) is 4,8% (1,048) per jaar gelijkwaardig aan 1,048^1/12, dus aan 0,39% per maand'.
Waarom mag je die 1,048 tot de macht 1/12 doen? Ik begrijp dat 1,0039 tot de macht 12 (rente op rente) uitkomt op 1,048 maar ik snap die tot de macht 1/12 niet.
Iemand?
Ik snap zin 2. Alleen twaalfdemachtswortel? Hoe zit dit ook alweer? Tot de macht 1/12 is dus hetzelfde als twaalfdemachtswortel?quote:Op maandag 10 november 2014 21:55 schreef netchip het volgende:
[..]
Twaalfdemachts wortel. Dit omdat de rente per maand 12 keer met zichzelf vermenigvuldigd wordt, en dus gelijk is aan x^12.
Yep, tot de macht 1/n is hetzelfde als de n-demachts wortel.quote:
[..]
Ik snap zin 2. Alleen twaalfdemachtswortel? Hoe zit dit ook alweer? Tot de macht 1/12 is dus hetzelfde als twaalfdemachtswortel?
Ohja, dat zocht ik! Tnx!quote:
[..]
Yep, tot de macht 1/n is hetzelfde als de n-demachts wortel.
Op www.slimleren.nl staan heel veel theorieën uitgelegd! Is misschien handig 
Waarom bestaat wiskunddeeeeeeeeeeeeee
Waarom bestaat wiskunddeeeeeeeeeeeeee
Een van de rekenregels met logaritmen.quote:
Waarom is ^9 log (2x) = ^3 log (2x) / ^3 log (9)
alog b = clog b /clog a
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Maar volgens rekenregel glog(a)= log (a) / log (g) kan het ook zijn log 2x / log 9 ?quote:
[..]
Een van de rekenregels met logaritmen.
alog b = clog b /clog a
Kan ook, in dat geval is het grondtal 10. Je kunt er 37log's van maken als je dat leuk vindt.quote:
[..]
Maar volgens rekenregel glog(a)= log (a) / log (g) kan het ook zijn log 2x / log 9 ?
Het voordeel van het grondtal 3 in jouw voorbeeld, is dat je weet hoeveel 3log 9 is.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ah okey, thanksquote:
[..]
Kan ook, in dat geval is het grondtal 10. Je kunt er 37log's van maken als je dat leuk vindt.
Het voordeel van het grondtal 3 in jouw voorbeeld, is dat je weet hoeveel 3log 9 is.
Ik heb weer een opgave waar ik niet uitkom...
Stel, je hebt een gerichte, gewogen, sterk verbonden graaf G=(E, V) met een cykel C met totaal gewicht 0. We kiezen een 'startvertex' s. Bewijs dat er in die cykel een vertex v is waarvan de (kortste) afstand (afstand = totaal gewicht van de edges) van s tot v gelijk is aan de (kortste) afstand van s tot v in een pad met |V| zijden.
Dit laatste pad met lengte |V| bezoekt alle vertices een keer en ten minste 1 vertex meerdere keren. Het pad moet dus cykels bevatten, en in het bijzonder de cykel C (omdat de cykel de totale lengte/gewicht van de korste route niet verandert).
Kan iemand een tip geven?
Edit: gevonden! Uren naar iets kijken wat je niet begrijpt helpt soms toch wel, op de een of andere manier.
[ Bericht 7% gewijzigd door defineaz op 17-11-2014 02:24:41 ]
Stel, je hebt een gerichte, gewogen, sterk verbonden graaf G=(E, V) met een cykel C met totaal gewicht 0. We kiezen een 'startvertex' s. Bewijs dat er in die cykel een vertex v is waarvan de (kortste) afstand (afstand = totaal gewicht van de edges) van s tot v gelijk is aan de (kortste) afstand van s tot v in een pad met |V| zijden.
Dit laatste pad met lengte |V| bezoekt alle vertices een keer en ten minste 1 vertex meerdere keren. Het pad moet dus cykels bevatten, en in het bijzonder de cykel C (omdat de cykel de totale lengte/gewicht van de korste route niet verandert).
Kan iemand een tip geven?
Edit: gevonden! Uren naar iets kijken wat je niet begrijpt helpt soms toch wel, op de een of andere manier.
[ Bericht 7% gewijzigd door defineaz op 17-11-2014 02:24:41 ]
Als de kern van een lineaire transformatie over R of C meer bevat dan enkel de nulvector, geldt dan dat een of meer van de kolommen (of rijen) van de transformatiematrix een lineaire combinatie zijn van de overige rijen?
Ik weet niet zeker of deze vraagstelling wel volledig is. Als er ook nog cykels met negatief gewicht in zitten, dan is er helemaal geen kortste afstand!quote:
Ik heb weer een opgave waar ik niet uitkom...
Stel, je hebt een gerichte, gewogen, sterk verbonden graaf G=(E, V) met een cykel C met totaal gewicht 0. We kiezen een 'startvertex' s. Bewijs dat er in die cykel een vertex v is waarvan de (kortste) afstand (afstand = totaal gewicht van de edges) van s tot v gelijk is aan de (kortste) afstand van s tot v in een pad met |V| zijden.
Dit laatste pad met lengte |V| bezoekt alle vertices een keer en ten minste 1 vertex meerdere keren. Het pad moet dus cykels bevatten, en in het bijzonder de cykel C (omdat de cykel de totale lengte/gewicht van de korste route niet verandert).
Kan iemand een tip geven?
Edit: gevonden! Uren naar iets kijken wat je niet begrijpt helpt soms toch wel, op de een of andere manier.
Ja. Een element van de kern geeft namelijk een lineaire combinatie van de kolomvectoren die 0 oplevert. Als de coëfficiënten daarvan niet allemaal 0 zijn, dan kun je er een kiezen die niet 0 is en naar de andere kant halen.quote:
Als de kern van een lineaire transformatie over R of C meer bevat dan enkel de nulvector, geldt dan dat een of meer van de kolommen (of rijen) van de transformatiematrix een lineaire combinatie zijn van de overige rijen?
[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 17-11-2014 08:28:16 ]
Een laat bedankje voor deze reactie.quote:
[..]
Oriëntatie behoudende rotaties van R3 worden gegeven door SO(3). Je hebt zoals je weet een conjugatie norm op de quaternionen. En daarmee kun je laten zien dat de quaternionen met norm 1 onder de standaard vermenigvuldiging van de quaternionen een groep vormen en isomorf zijn aan SU(2) als groep. Iets soort gelijk kun je ook doen met de pure quaternionen en SO(3). Hint, laat zien dat de generende elementen van beide groepen hetzelfde gedragen onder hun eigen operatie.
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
Inderdaad. Die cykel waar ik het over had, was de cykel met het laagste gemiddelde gewicht. Dit impliceert dus dat er geen negatieve cykels zijnquote:
[..]
Ik weet niet zeker of deze vraagstelling wel volledig is. Als er ook nog cykels met negatief gewicht in zitten, dan is er helemaal geen kortste afstand!
Goede opmerking.
Hallo ik moet voor een schoolopdracht in C++ een pinbal spel namaken.
Ik snap alleen niet zo goed wanneer de bal de muur raakt.
Er staat het volgende uitgelegd:
Edit: ik denk toch wel dat a en b die vectoren zijn als ik het goed lees, echter snap ik nog steeds niet hoe ik het volgende oplos:
[ Bericht 2% gewijzigd door jatochneetoch op 19-11-2014 19:23:48 ]
Ik snap alleen niet zo goed wanneer de bal de muur raakt.
Er staat het volgende uitgelegd:
Wat zijn nou a en b in die formule? niet de twee vectoren van de muur lijkt me, want dan slaat die u nergens op.quote:A ball can be modeled as a class with a position (vector), a speed (vector),
and mass (double). A wall can be modeled as a class with two positions (vector)
(namely, start and end relative to start).
Lets consider a simple pinball field.
A collision should not be much harder: we can do some basic physics. If
the wall is considered as a line segment, a+u*b, with 0<=u<=1 and the particle trajectory as x(t)=xi+v*t, it is possible to determine if a collision
will occur; solving equation 4.4 is possible, because we have two equations (one
in x direction, one in y direction) and two unknowns (t, u).
Equeation 4.4: a+u*b = x0 + t*v
If 0<=u<=1, a collision will occur at time t. When a collision happens, the ball
will change velocity: it's velocity is simply re ected in the line representing a
ball.
Edit: ik denk toch wel dat a en b die vectoren zijn als ik het goed lees, echter snap ik nog steeds niet hoe ik het volgende oplos:
quote:2.Rewrite equation 4.4 to include the radius of the ball
3.Find the (algebraic) solution to when the wall and the ball collide
[ Bericht 2% gewijzigd door jatochneetoch op 19-11-2014 19:23:48 ]
Ik heb een vereenvoudigingsvraag.
Ik heb de volgende vergelijking:
L'x(x,y,/\)=y-2x(x/2y)+2(x/2y)=0
= y-(2x2)/2y+2x/2y
= y - x2/y + x/y
De uitwerkingen van mijn boek zeggen dat dit:
= y2 − x2 + x =0.
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dat zo kan vereenvoudigen?
Ik heb de volgende vergelijking:
L'x(x,y,/\)=y-2x(x/2y)+2(x/2y)=0
= y-(2x2)/2y+2x/2y
= y - x2/y + x/y
De uitwerkingen van mijn boek zeggen dat dit:
= y2 − x2 + x =0.
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dat zo kan vereenvoudigen?
Je raakt een paar snullen kwijt. Als je je administratie netjes bijhoudt dan wordt je laatste regel:quote:
Ik heb een vereenvoudigingsvraag.
Ik heb de volgende vergelijking:
L'x(x,y,/\)=y-2x(x/2y)+2(x/2y)=0
= y-(2x2)/2y+2x/2y
= y - x2/y + x/y
De uitwerkingen van mijn boek zeggen dat dit:
= y2 − x2 + x =0.
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik dat zo kan vereenvoudigen?
y - x2/y + x/y = 0.
Die kun je links en rechts vermenigvuldigen met y.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Super, bedankt!quote:
Je raakt een paar snullen kwijt. Als je je administratie netjes bijhoudt dan wordt je laatste regel:
Ken je je merkwaardige producten wel? Deze bijvoorbeeld:quote:
[ link | afbeelding ]
Weet iemand hoe je van stap 2 naar stap 3 gaat?
Verder gebruik je dat
Je krijgt bij de uitwerking van de drie kwadraten van een verschil van twee termen dan zes producten van twee kwadraten verminderd met drie dubbele producten van twee kwadraten. Dit is (was) echt brugklasalgebra. De laatste regel in je plaatje is trouwens fout, daar ontbreekt een kwadraat bij het inproduct u·v, dat moet uiteraard (u·v)² zijn.
[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 21-11-2014 21:50:31 ]
Oke bedankt voor je post. Ik heb dat dus ook op die manier uitgewerkt. Alleen krijg ik dan een veel te lange som die niet gelijk is aan de de andere som. Waarschijnlijk dan een paar 'snelheids' foutjes gemaakt. Zou er nog even aan gaan zitten.quote:
[..]
Ken je je merkwaardige producten wel? Deze bijvoorbeeld:
Verder gebruik je dat
Je krijgt bij de uitwerking van de drie kwadraten van een verschil van twee termen dan zes producten van twee kwadraten verminderd met drie dubbele producten van twee kwadraten. Dit is (was) echt brugklasalgebra. De laatste regel in je plaatje is trouwens fout, daar ontbreekt een kwadraat bij het inproduct u·v, dat moet uiteraard (u·v)² zijn.
Ik kom niet uit een opgave voor speltheorie.
Gegeven is de volgende zero sum game 4x3 matrix:
(16, 12, 2)
(2, 6, 16)
(8, 8, 6)
(0, 7, 8)
De waarde van het spel, de zadelpunten en de optimale strategieën moeten gevonden worden.
Normaal gesproken zou ik de matrix reduceren tot een mx2 of 2xn matrix door te kijken naar welke strategieën gedomineerd worden. Echter is dat hier niet mogelijk. Dus hoe los ik dit op? Ik heb al gekeken naar welke mixed-strategieën gedomineerd worden maar hier kom ik niet uit.
Iemand die kan helpen?
antwoord zou moeten zijn:
Waarde van het spel = 9
optimale strategie speler 1 = (1/2, 1/2, 0, 0)
optimale strategie speler 2 = (a, (7-14a)/10, (3+4a)/10) met a<0<1/2
[ Bericht 17% gewijzigd door Knuck-les op 23-11-2014 17:58:15 ]
Gegeven is de volgende zero sum game 4x3 matrix:
(16, 12, 2)
(2, 6, 16)
(8, 8, 6)
(0, 7, 8)
De waarde van het spel, de zadelpunten en de optimale strategieën moeten gevonden worden.
Normaal gesproken zou ik de matrix reduceren tot een mx2 of 2xn matrix door te kijken naar welke strategieën gedomineerd worden. Echter is dat hier niet mogelijk. Dus hoe los ik dit op? Ik heb al gekeken naar welke mixed-strategieën gedomineerd worden maar hier kom ik niet uit.
Iemand die kan helpen?
antwoord zou moeten zijn:
Waarde van het spel = 9
optimale strategie speler 1 = (1/2, 1/2, 0, 0)
optimale strategie speler 2 = (a, (7-14a)/10, (3+4a)/10) met a<0<1/2
[ Bericht 17% gewijzigd door Knuck-les op 23-11-2014 17:58:15 ]
Dat klopt. Maar hoe los je het verder dan op? Waar komt de a (alfa) opeens vandaan bij voor de optimale strategie voor speler 2?quote:
1/2 * Rij 1 + 1/2 * Rij 2
domineert zowel rij 3 als rij 4?
Staat er geen stelling over in je boek?quote:
[..]
Dat klopt. Maar hoe los je het verder dan op? Waar komt de a (alfa) opeens vandaan bij voor de optimale strategie voor speler 2?
Ik weet alleen dat wanneer je niet verder kan vereenvoudigen je de volgende LP problemen moet oplossen
Met a_ij de entries van je matrix.
De optimale oplossingen (x1*, .., xn*) en (y1*, ..., ym*) zijn dan optimale strategieen
en x0* = y0* de waarde van het spel.
Het met de hand oplossen is een vervelend karwei, maar een computer kan het makkelijk oplossen.
Maar ik weet niet of dat hier de bedoeling van de opgave is.
Het moet inderdaad met de hand opgelost worden door middel van een grafische weergave. Hiervoor is dan ook een 2xn of mx2 matrix nodig. Echter, wanneer ik de twee onderste rijen wegstreep en die vervolgens grafisch oplos kom ik op een ander antwoord (zonder alfa) uit dan gegeven.quote:
[..]
Staat er geen stelling over in je boek?
Ik weet alleen dat wanneer je niet verder kan vereenvoudigen je de volgende LP problemen moet oplossen
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Met a_ij de entries van je matrix.
De optimale oplossingen (x1*, .., xn*) en (y1*, ..., ym*) zijn dan optimale strategieen
en x0* = y0* de waarde van het spel.
Het met de hand oplossen is een vervelend karwei, maar een computer kan het makkelijk oplossen.
Maar ik weet niet of dat hier de bedoeling van de opgave is.
Ik kom niet uit een opgave over short-run marginal costs and minimum costs in the long run en ik hoop meer duidelijkheid hier te verschaffen:
De opgave:
A firm with the production function Q = F(K, L) is producing an output level of Q* at minimum costs in the long run. How will its short-run marginal cost when K is fixed compare with its short-run marginal cost when L is fixed?
Antwoord:
At the minimum-cost input bundle for producing Q*, we know that the extra output obtained
from the last dollar spent on labor is the same as the extra output obtained from the last dollar spent on capital. Thus the two short-run marginal cost curves will take the same value at Q*.
Ik snap het antwoord niet.. Hoe kunnen de twee short-run marginal costs dezelfde waarde geven op Q, ondanks dat ze verschillen (de 1 waar K vast is en de ander waar L vast is ) ?
Ik snap de gedachte/visualisatie er niet van.. Daarnaast snap ik niet wat het vetgedrukte met de vraag te maken heeft? Ik snap de regel wel, maar ik snap niet wat voor invloed het heeft op de twee short-run curves.. waardoor ze op 1 of andere manier toch dezelfde Q* geven..
Alvast bedankt.
De opgave:
A firm with the production function Q = F(K, L) is producing an output level of Q* at minimum costs in the long run. How will its short-run marginal cost when K is fixed compare with its short-run marginal cost when L is fixed?
Antwoord:
At the minimum-cost input bundle for producing Q*, we know that the extra output obtained
from the last dollar spent on labor is the same as the extra output obtained from the last dollar spent on capital. Thus the two short-run marginal cost curves will take the same value at Q*.
Ik snap het antwoord niet.. Hoe kunnen de twee short-run marginal costs dezelfde waarde geven op Q, ondanks dat ze verschillen (de 1 waar K vast is en de ander waar L vast is ) ?
Ik snap de gedachte/visualisatie er niet van.. Daarnaast snap ik niet wat het vetgedrukte met de vraag te maken heeft? Ik snap de regel wel, maar ik snap niet wat voor invloed het heeft op de twee short-run curves.. waardoor ze op 1 of andere manier toch dezelfde Q* geven..
Alvast bedankt.
Hoi, een vraagje:
Stel er is een functie MR1 = 100 - 2Q en MR2 = 60
Hoe bepaal ik de totale MR functie?
[ Bericht 4% gewijzigd door Super-B op 24-11-2014 15:23:58 ]
Stel er is een functie MR1 = 100 - 2Q en MR2 = 60
Hoe bepaal ik de totale MR functie?
[ Bericht 4% gewijzigd door Super-B op 24-11-2014 15:23:58 ]
Wat is een MR-functie? Ik ben niet zo thuis in de economie.quote:
Hoi, een vraagje:
Stel er is een functie MR1 = 10 - 2Q1 en een functie MR2 = 20 - 2Q2
Hoe bepaal ik de totale MR functie?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Marginale opbrengsten functie (Marginal Revenues).quote:
[..]
Wat is een MR-functie? Ik ben niet zo thuis in de economie.
