netchip | vrijdag 17 oktober 2014 @ 00:13 |
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde. Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld! Opmaak: • met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg). Links: • http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren. • http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search. • http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie. • http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is. • http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc... OP Handig: Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden: www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d | |
GoldenHeart | vrijdag 17 oktober 2014 @ 10:27 |
Gegeven is: max w(K,L) = 12K -1/2 L 1/4 - 1,2K - 0,6L En ik moet de 'mogelijke oplossing vinden voor de volgende speciale case''. Partieel afgeleide naar k is 6K -1/2 L 1/4 - 1,2 = 0 en partieel afgeleide naar L is: 3K 1/2 L -3/4 - 0,6 = 0 Dus: K -1/2 L 1/4 = K 1/2 L -3/4 = 1/5 = 0,2 Maar wat moet ik daarna doen? | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 12:01 |
Ik heb de volgende winstfunctie: -2x² - 4y² + 4xy + 64x + 32y - 514 en ik moet de stationaire punten berekenen en dat doe ik door de afgeleide van de twee variabelen te nemen en te kijken wanneer deze 0 is: f'x = -4x + 4y + 64 f'y = -8y + 4x + 32 Hoe kan ik dan de stationaire punten bepalen (kijken wanneer f'x = 0 en f'y = 0) als er twee variabelen zitten in beide afgeleiden? | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 13:54 |
Je hebt hier een uitdrukking die afhangt van twee variabelen x en y en daarmee een functie Als we nu de afhankelijke variabele, oftewel de functiewaarde, even z noemen, dus dan is dus In een driedimensionaal cartesisch assenstelsel is dit een vergelijking van een gekromd oppervlak dat een hoogste punt bezit zoals je hier kunt zien, en het gaat nu om de bepaling van de coördinaten van het hoogste punt op dit gekromde oppervlak. Als we dit gekromde oppervlak snijden met een plat vlak loodrecht op de x-as, dus een vlak met de vergelijking x = a, waarin a een constante is, dan krijgen we in dat platte vlak een curve als snijlijn met ons gekromde vlak, en datzelfde geldt uiteraard wanneer we het gekromde oppervlak snijden met een plat vlak loodrecht op de y-as, dus een vlak met vergelijking y = b, waarin b weer een constante is. Als we nu die constantes a en b zo weten te kiezen dat het hoogste punt op het gekromde oppervlak in beide snijvlakken ligt, dan is het hoogste punt van het gekromde oppervlak dus ook het hoogste punt op elk van deze beide snijcurves. En dat betekent dat de afgeleide van f(x, y) naar x als we y constant houden nul moet zijn en tevens dat de afgeleide van f(x, y) naar y als we x constant houden nul moet zijn. We krijgen als voorwaarden dus Of, omdat we de afhankelijke variabele z hebben genoemd De gekrulde ∂ (in het Engels: curly dee) wordt hier gebruikt om aan te geven dat we met partiële afgeleiden te doen hebben, waarbij we dus kijken hoe een afhankelijke variabele (hier: z) die afhangt van meerdere onafhankelijke variabelen (hier: x en y) varieert als we slechts één variabele laten veranderen en de overige variabelen even constant houden. De partiële afgeleiden van je functie had je al correct bepaald, en de voorwaarden dat deze beide gelijktijdig nul moeten zijn geven dus het volgende stelsel vergelijkingen in x en y: Nu moet je dit stelsel oplossen. Het is een lineair stelsel, en je hebt al eerder lineaire stelsels opgelost, dus dit zou geen probleem meer mogen zijn. Als we de linkerleden en de rechterleden van deze twee vergelijkingen bij elkaar optellen, dan krijgen we en dus en invullen van deze waarde van y in één van de beide oorspronkelijke vergelijkingen geeft dan en het maximum van de functie is dus De coördinaten van het hoogste punt op het gekromde oppervlak met als vergelijking z = f(x, y) zijn dus (40, 24, 1150). [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-10-2014 18:04:34 ] | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 14:30 |
''En dat betekent dat de afgeleide van f(x, y) naar x als we y constant houden nul moet zijn en tevens dat de afgeleide van f(x, y) naar y als we x constant houden nul moet zijn.'' Scherp. Bedankt. | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 14:51 |
Hoi Riparius, ik heb nog één vraagje: g(x,y) = xye4x² -5xy + y² Dit is de methode die er gebruikt wordt om de stationaire punten te bepalen: Echter vraag ik mij af hoe ze tot √2 en -√2 komen als y coördinaat op het einde.. en hoe je dat zonder rekenmachine kunt uitrekenen... (?) Alvast enorm bedankt. | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:05 |
Wel, ze vinden en dit geeft en dus Maar nu is zodat we hebben en dit mag je verder zo laten staan. Er zijn manieren om vierkantswortels met pen en papier te berekenen (benaderen) in ieder gewenst aantal decimalen, maar dat wordt hier niet gevraagd. | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:07 |
Ja dat klopt. Bedankt. Maar ik bedoelde het y-coördinaat. | |
RustCohle | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:09 |
Weet iemand hoe (ex+y + ex-y )² - (ex+y + ex-y )² te calculeren is? Moet ik het eerst helemaal uitschrijven? Zo ja, hoe moet ik dat doen? Ik zou dan eerst het linkerterm moeten vermenigvuldigen: (ex+y + ex-y ) * (ex+y + ex-y ) Maar hoe moet ik dit vermenigvuldigen? Bij voorbaat dank. | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:13 |
Dat is heel eenvoudig: ze hadden namelijk ook gevonden dat y = 2x, dus de bijbehorende y-coördinaten worden dan √2 resp. −√2. | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:16 |
Sleutelwoord: merkwaardige producten. Hoe vaak heb ik je al gezegd dat je deze van buiten moet kennen én ook altijd moet herkennen? Hier heb je een verschil van twee kwadraten, dus maak je gebruik van Ik zou trouwens als ik jou was eerst eens even goed kijken of je de opgave wel correct hebt overgenomen. Zie je ook waarom? | |
RustCohle | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:19 |
Maar dan zit ik er alsnog mee hoe ik het moet vermenigvuldigen omdat er al exponenten staan e.d.... (ex+y - ex-y ) * (ex+y + ex-y ) | |
RustCohle | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:21 |
Is hier overigens geen sprake van a² - a², aangezien er hetzelfde staat tussen beide haakjes? | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:21 |
Ga nu eerst die opgave nog eens heel goed controleren, want de uitdrukking die je geeft is gewoon gelijk aan nul, en dat lijkt me niet de bedoeling. | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:22 |
Exact. En daarom staat er gewoon nul. Maar controleer de opgave. | |
RustCohle | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:30 |
In het antwoordenboek staat er: 4ex+y e x-y | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:35 |
Duidelijk. Hartstikke bedankt. Hier heb ik nog een vreselijke opgave: f(x,y) = x² - y² - xy - x³ ''find the domain S where f is concave and find the largest value f in S'' Ik kwam inderdaad uit op x > 1/3, maar ik heb geen flauw benul hoe ze op x > 5/12 komen. Ik weet natuurlijk wel dat als je x > 1/3 en x > 5/12 hebt, dat uiteindelijk x > 5/12 gewoon geldt. | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:47 |
En nu wil je dat ik in mijn glazen bol kijk om te zien wat de correcte bijbehorende opgave moet zijn? Nou je boft, want mijn glazen bol doet het. Je opgave is Zie je het verschil met wat je zelf hebt gepost? | |
RustCohle | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:52 |
Dom en stom van me. Dan zou ik zeggen dat e x + y = a e x - y = b dus: (a + b)² - (a - b)² en dan dus: a² + b² - a² - b² a² - a² + b² + b² 0 + 2b² ? | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 15:56 |
Niet x > 5/12 maar x ≥ 5/12. Dit is heel eenvoudig: de tweede ongelijkheid in x die ze vinden geeft −4 + 12x − 1 ≥ 0 12x ≥ 5 x ≥ 5/12 | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 16:03 |
Nee. Wat jij wil kan ook, maar dan moet je gebruik maken van de identiteit die in Frankrijk wel de identiteit van Legendre wordt genoemd maar die in de rest van de wereld geen aparte naam heeft. Wat ik bedoelde was dat je de eerste uitdrukking tussen haakjes gelijk stelt aan a en de tweede uitdrukking tussen haakjes gelijk stelt aan b. En leer nu eens die merkwaardige producten. Het kwadraat van een som of verschil van twee grootheden is niet gelijk aan de som resp. het verschil van de kwadraten van die grootheden, want we hebben Als je de leden van de tweede van deze identiteiten aftrekt van de leden van de eerste van deze identiteiten dan krijg je bovenstaande identiteit Deze identiteit kunnen we ook heel fraai visualiseren. Veronderstel dat a en b positieve getallen zijn met a > b, dan is (a+b)² de oppervlakte van een vierkant met zijde a+b terwijl (a−b)² dan de oppervlakte is van een kleiner vierkant met zijde a−b. Het verschil van de oppervlaktes van deze vierkanten is gelijk aan de oppervlakte van vier rechthoeken met lengte a en breedte b, en dat betekent dat we met deze vier rechthoeken en het vierkant met zijde a−b een groter vierkant met zijde a+b kunnen vormen: Je ziet nu waarom jouw herleiding niet klopt. [ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 17-10-2014 20:35:55 ] | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 16:35 |
Top! [ Bericht 8% gewijzigd door Super-B op 17-10-2014 17:03:01 ] | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 17:09 |
max 10x1/2 y 1/3 subject to 2x + 4y = m Ik kom hier echt helemaal niet uit met de lagrange functie door de exponenten.. Ik heb: L = 10x1/2 y 1/3 - T(2x + 4y - m) L'x = 5x-1/2 y 1/3 - 2T L'y = 10/3-1/3 - 4T En dan loop ik vast.. Kan iemand mij alsjeblieft helpen? | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 17:20 |
Er zit een fout in je uitdrukking voor ∂L/∂y. Je moet ook L nog naar T differentiëren en dan heb je ∂L/∂T = 2x + 4y − m. Alle drie de partiële afgeleiden stel je gelijk aan nul, en dat geeft een stelsel van drie vergelijkingen in de drie onbekenden x, y, T terwijl m een parameter is. Dit stelsel ga je dan oplossen. | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 17:31 |
Oeps sorry. Ik was er vergeten bij te zetten dat T = lambda. Ik vind het lastig, omdat dit een cobb-douglas functie is met ook nog eens met exponenten met een deling. | |
thabit | vrijdag 17 oktober 2014 @ 19:23 |
Die voorwaarden kloppen niet helemaal die in dat modelantwoord staan. In plaats van moet er staan: de tweede-afgeleide-matrix moet negatief semidefiniet zijn, wat wil zeggen dat de eigenwaarden <=0 moeten zijn. Maar dit betekent spoor <=0, determinant >=0. Edit: dat maakt in dit specifieke geval niet uit zie ik, als det >= 0, dan is het equivalent. | |
Super-B | vrijdag 17 oktober 2014 @ 20:22 |
Die T moet een lambda zijn he.. Ben er overigens nog steeds niet uitgekomen. | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 20:34 |
Dan moet je een λ schrijven. Die kun je (bijvoorbeeld) krijgen door te typen. Ga het nu toch maar zelf proberen. Als je die m lastig vindt, werk het dan eerst eens uit met een concrete waarde voor m, bijvoorbeeld m = 10, dan heb je dit. | |
GoldenHeart | vrijdag 17 oktober 2014 @ 21:40 |
Hello, ''2y = [2x / (2x+ y) ] * (x + 2y) ook wel y² = x² '' Hoe kun je het in der mate 'oplossen' dat er y² = x² uitrolt? | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 21:53 |
Vermenigvuldig beide leden met (2x + y) en je hebt 2y(2x + y) = 2x(x + 2y) Zie je het nu? | |
GoldenHeart | vrijdag 17 oktober 2014 @ 21:57 |
Yes. Thankyou. | |
GoldenHeart | vrijdag 17 oktober 2014 @ 22:34 |
Kan je mij met nog iets helpen? max(min) 3xy subject to x² + y² = 8: Ik kom op dezelfde x-coordinaten uit, maar hoe worden de y coördinaten en lambda berekend?? | |
Riparius | vrijdag 17 oktober 2014 @ 23:17 |
Je komt uit op het stelsel x² + y² = 8 x² = y² en dit heeft de vier geordende paren (2, 2), (−2, −2), (2, −2), (−2, 2) als oplossingen aangezien x en y elk zowel +2 als −2 kunnen zijn. Dan substitueer je elk van deze vier paren in één van de betrekkingen ( i ) 3y = 2λx of ( ii ) 3x = 2λy en dan vind je λ = 3/2 voor de geordende paren (2, 2) en (−2, −2) en λ = −3/2 voor de geordende paren (2, −2) en (−2, 2). | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 10:13 |
Hoe kan ik y vinden als ik 1/(2+x^2) wil invullen in x^2 + 2y = 2 Na het invullen kan ik de x niet wegwerken, doordat er een 2 + in de noemer staat.. | |
GoldenHeart | zaterdag 18 oktober 2014 @ 11:16 |
Hoe komen ze hier op de x = 3y ? Ik weet wel hoe ze op die breuk met lambda komen. Daarnaast vraag ik mij af hoe je die lambda elimineert? Want er staat ''Eliminating λ from ( i ) and (ii) we get...'' Hoe doe je dat? | |
t4rt4rus | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:02 |
Waar wil je het invullen dan? 1/(2+x^2), is geen vergelijking. | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:11 |
x [ Bericht 99% gewijzigd door Super-B op 18-10-2014 12:24:03 ] | |
t4rt4rus | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:12 |
Echt hoe vaak is er nou gezegd dat je niet zomaar een = moet weg laten? | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:14 |
- [ Bericht 99% gewijzigd door Janneke141 op 18-10-2014 12:15:28 ] | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:16 |
Excuus. Ik tikte het snel via mijn mobiel en was het vergeten. | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:18 |
Wat wil je nu precies weten? De substitutie is niet bar ingewikkeld. De vraag die je eerder stelde 'hoe vind je y' is hier niet van toepassing - dus waar zit je probleem? | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:22 |
Verkeerde plaatje gekopieerd via puush... | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:23 |
Op het moment dat jij de tijd er niet voor neemt om het probleem goed op te schrijven, waarom denk je dat wij er dan wel de tijd voor nemen om de vraag goed op te lossen? | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:24 |
Het probleem van het volgende probleem zit hem in het invullen van y.. Met name omdat het letters zijn, zie ik door de bomen het bos niet meer.. Ik weet hoe ik op y moet komen, dat is mij gelukt, maar ik weet niet waar ik het moet invullen en hoe ik het moet doen, want door al die breuken en letters.... zie ik de bomen niet meer. | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:34 |
Je zoekt de locatie (x- en y-coördinaat) van de top van een of ander gebergte, een gebergte dat is gegeven een functievoorschrift. In dat functievoorschrift zijn x en y de variabelen, en p en q constanten, gewoon getalletjes dus. Tot zo ver helder? Dan ga je, om het maximum te vinden, differentiëren naar x en naar y en beide partiële afgeleiden stel je gelijk aan 0; immers - zo bepaal je een maximum. Beide vergelijkingen leveren een verzameling oplossingen voor x die afhangen van y, in dit geval twee rechte lijnen. Als die beide verzamelingen een of meer gemeenschappelijke punten hebben, dan liggen daar bergtoppen in ons gebergte. Om dat na te gaan wordt de y-waarde van het snijpunt van die twee lijnen bepaald door de x-waarden aan elkaar gelijk te stellen (Je weet dat, op het punt dat we zoeken, x = ½p-½y-½ én x = q-2y-1, dus er moet wel gelden dat ½p-½y-½ = q-2y-1) Het oplossen van die vergelijking levert een y-waarde op van dat snijpunt. Als je dat goed hebt gedaan, dan moet wel gelden dat invullen in eender welke vergelijking, dezelfde waarde van x oplevert. We hadden immers het snijpunt gevonden! | |
Reemi | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:37 |
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn: Gaat om de time evolution van een netwerk. t is de tijd, k is een node en m is het aantal nieuwe links tussen een nieuwe node en het bestaande netwerk. Hulp zou erg welkom zijn. | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:41 |
Is die i een index? | |
Reemi | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:42 |
Ja | |
thabit | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:44 |
Ik zou beginnen door links en rechts te integreren. | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:45 |
Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga... Zoals het volgende: x² = 81 --> x = 9 of -9 Dat snap ik maar dan staat er: Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9 , y = 12 with lambda = 1/6 De formule is: max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225 Omdat er een max staat is het concave volgens mij (?), maar hoezo is de oplossing alleen bij x = 9? Bij x = -9 rolt er toch ook gewoon y = 12 uit..? -9² + y² = 225 y² = 225 - 81 y² = 144 y = 12. | |
Reemi | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:45 |
Ja, zo ver kwam ik ook. Maar ik weet dus al niet hoe dat moet. Vandaar mijn roep om hulp. | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:46 |
Kan je hier wat mee? | |
thabit | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:47 |
Je weet niet hoe je dx/x, ofwel (1/x)dx moet integreren? | |
Reemi | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:53 |
Ik moet erkennen dat dat inderdaad aardig ver is weggezakt. Al kan ik mij ook alleen maar heugen dat ik geïntegreerd heb met de GR. Zeker, al weet ik dan nog niet echt hoe ik tot het eindantwoord kom. Dat is overigens van deze vorm (klopte niet helemaal in mijn originele post): Wat is nu mijn vervolgstap? | |
thabit | zaterdag 18 oktober 2014 @ 12:59 |
Dan raad ik je aan om dat eerst eens goed te bestuderen alvorens met dit probleem verder te gaan. | |
t4rt4rus | zaterdag 18 oktober 2014 @ 13:23 |
Zoals al vaker hier is gezegd... Dit is geen vergelijking, wat stelt het voor? Als iets een vergelijking is, laat dan niet zomaar de ene helft weg. Wat daar kan je dan niks meer mee. | |
Reemi | zaterdag 18 oktober 2014 @ 13:51 |
Ik had mezelf al hersteld. Zie twee posts hierboven | |
RustCohle | zaterdag 18 oktober 2014 @ 13:54 |
''Beschouw het probleem: max xy + 3x subject 2ln(2x+y) = 0 uit g(x) = 2ln(2x+y) is het volgende af te leiden: 2ln(2x+y) = 0 ln ( 2x + y) = 0 2x + y = e0 2x + y = 1 Weet iemand waarom die 2 van 2ln weg mag? | |
Riparius | zaterdag 18 oktober 2014 @ 13:56 |
Hij heeft net hierboven al een verbeterde uitdrukking gepost als oplossing van zijn DV. En die oplossing staat kennelijk in zijn antwoordenboekje. Dan ga je je inderdaad afvragen hoe het toch mogelijk is dat iemand die hulp verwacht bij een vraagstuk vaak in eerste instantie niet eens de moeite neemt om een vraagstuk correct over te nemen of correct in eigen bewoordingen te presenteren. Los daarvan valt het mij vaak op dat de proliferatie van antwoordenboekjes ertoe heeft geleid dat veel vragenstellers zo geobsedeerd zijn met 'het antwoord' dat ze vergeten dat daar ook nog een correcte vraagstelling bij hoort. Het is sowieso bevreemdend dat doorgaans 'het antwoord' gelijk wordt meegepost. Dat is alsof de vragenstellers in de waan verkeren dat het vraagstuk niet is op te lossen zonder op voorhand het antwoord te kennen. En niet zelden zijn de geposte antwoorden c.q. de in die antwoordenboekjes afgedrukte antwoorden ook nog eens fout, wat dan steevast aanleiding geeft tot een hoop heen en weer gepraat, wantrouwen bij de vragensteller inzake de competentie van de beantwoorder, en tijdverlies door pogingen van de vragensteller om foutieve antwoorden te reproduceren, tijd die veel nuttiger had kunnen worden besteed door echt iets te leren. | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 13:57 |
Omdat je in een vergelijking links en rechts door 2 mag delen? | |
RustCohle | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:05 |
Ja omdat er een 0 staat na de = teken, vandaar dat ik dacht dat dat niet mocht. | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:10 |
Au. Kun je uitleggen waarom je dat dacht? | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:30 |
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af. | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:33 |
Als je die vergelijking hebt, wat weet je dan van de waarde van ln(2x+y)? Waarom krijg je dan 1=0 als je door ln(2x+y) deelt? | |
Alrac4 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:33 |
Er is maar één voorwaarde voor het aan beide kanten delen. Die voorwaarde is dat de noemer niet nul mag zijn. Aangezien 2 niet gelijk aan 0 is, mag je hier altijd door delen. Bij ln(2x+y) ligt dit net iets anders. Je zoekt hier namelijk precies de waarden voor x en y waarvoor ln(2x+y) nul is. Als je hier vervolgens door deelt krijg je 0/0. Dat is niet 1, maar het is ongedefinieerd. | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:39 |
Omdat, in tegenstelling tot een getal ongelijk aan 0, 2ln(2x+y) best wel eens 0 zou kunnen zijn. En delen door nul is flauwekul, zo is mij verteld. Om het even in een eenvoudiger voorbeeldje te vangen kijken we naar de vergelijking 2x - 6 = 0 Als we de denkfout van Rust zouden volgen, dan mogen we niet links en rechts delen door 2. Ik hoop maar dat ik wel links en rechts 6 mag optellen, en dan staat er 2x = 6. Mag ik nu wel door 2 delen links en rechts? Dan staat er namelijk x = 3, wat precies hetzelfde is als x - 3 = 0. Waar het op neerkomt is dit: Ik weet dat twee maal "iets" gelijk is aan 0. Het kan dus niet anders, of "iets" moet zelf gelijk aan nul zijn. Mijn advies is om daarom niet te onthouden wat er wel of niet zou mogen, maar te beredeneren of het mag. Uit het regeltje hierboven, of het triviale voorbeeld, zie je meteen dat het moet mogen. Dit gaat op voor veel meer rekenregels. En dan naar de 'denkfout' van netchip: als ik in hetzelfde voorbeeld van hierboven op wil lossen 2x - 6 = 0 en ik zou links en rechts mogen delen door 2x-6, dan staat er inderdaad 1 = 0, oftewel een vergelijking zonder oplossingen. Ik heb gedeeld door iets dat wel eens gelijk aan 0 kan zijn, namelijk als x=3. Laat dat nu precies de oplossing van mijn oorspronkelijke vergelijking zijn... | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:39 |
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijk Het linkerlid levert 1, het rechterlid 0. Waarom krijg je dan 0/0? | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:43 |
In deze vergelijking, substitueer eens . Snap je het dan? | |
Alrac4 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:43 |
Je weet uit je vergelijking dat 2ln(2x+y)=0. Als je dit zowel links als rechts invult krijg je aan beide kanten 0/0. Je mag dingen alleen wegdelen als je zeker weet dat ze niet gelijk aan 0 zijn. | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:45 |
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we substitueren met 5, dan krijgen we 5/5 = 0/5. Waarom substitueren we met 0? Omdat we weten dat 2ln(2x+y) gelijk aan 0 moet zijn? | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:46 |
Omdat en niet Want welke vergelijking waren we ook weer aan het oplossen? | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:48 |
Hoe zou je een vergelijking willen substitueren? Jij zegt nu in feite dat: Wat natuurlijk nergens op slaat. | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:50 |
Ik denk dat ik 'm snap. Omdat 2ln(2x+y) gelijk aan nul is, kunnen we 2ln(2x+y) vervangen door 0 (ze zijn immers gelijk), en dat levert 0/0 = 0/0, en dat kan niet. Klopt deze beredenering? | |
Riparius | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:51 |
Ik had de indruk dat hij het onderscheid nog niet kan maken tussen delen door nul en nul delen door. | |
Novermars | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:52 |
Ja. | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 14:53 |
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me. | |
Janneke141 | zaterdag 18 oktober 2014 @ 15:03 |
Tja, het is niet eens zo zeer dat dat niet mag, maar je hebt er niets aan. Je houdt namelijk een triviale vergelijking over, (na aftrekken) 0=0. Een waarheid als een koe, maar je schiet er niets mee op. | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 15:07 |
Ah oké, duidelijk. Dit soort dingen vind ik het lastigst... | |
Riparius | zaterdag 18 oktober 2014 @ 15:29 |
Ik heb je al vaker betrapt op kromme redeneringen, maar dit slaat alles. Bekijk het eens zo. Als een product van twee (reële of complexe) grootheden gelijk is aan nul, dan kan dat alleen als (tenminste) één van die beide grootheden zelf gelijk is aan nul. Dus AB = 0 is equivalent met A = 0 ∨ B = 0 Als nu het product van 2 en ln(2x+y) gelijk is aan 0, dan zul je het met me eens moeten zijn dat ln(2x+y) gelijk is aan 0 aangezien tenminste één van de beide grootheden 2 en ln(x+2y) gelijk moet zijn aan nul en 2 evident niet gelijk is aan 0. In het algemeen volgt zo uit AB = 0 ∧ A ≠ 0 dat B = 0 hoewel je dit laatste niet om mag keren, aangezien het product van nul met zichzelf ook nul is. Je mag echter wel zeggen dat B = 0 equivalent is met AB = 0 onder de voorwaarde dat A ≠ 0. Hebben we nu AB = AC dan is dit equivalent met AB − AC = 0 en dit is weer equivalent met A(B − C) = 0 en dit is weer equivalent met A = 0 ∨ B − C = 0 en dit is weer equivalent met A = 0 ∨ B = C Dit betekent dat AB = AC equivalent is met B = C onder de voorwaarde dat A ≠ 0. Je mag dus beide leden van een vergelijking delen door eenzelfde grootheid om een equivalente vergelijking te bekomen onder de voorwaarde dat de grootheid waardoor je deelt ongelijk is aan nul. Dit geldt evenzeer als het rechterlid van de vergelijking gelijk is aan nul, want in AB = AC kan C best gelijk zijn aan nul. Anders gezegd, we kunnen het rechterlid van een vergelijking herleid op nul opvatten als het product van een grootheid ongelijk aan nul en nul, zodat we beide leden van die vergelijking door die grootheid ongelijk aan nul kunnen delen om een equivalente vergelijking te krijgen. | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 18:32 |
Klopt, als ik het zo opnieuw lees, slaat het nergens op. 2ln(2x+y) is namelijk niet gelijk aan 5. Dank je voor je uitleg. De uitleg is zeer duidelijk, en makkelijk te begrijpen. Ik waardeer het zeer dat je bereid bent om jouw tijd en moeite te steken in het schrijven van dit soort posts, met als doel om een ander iets te leren. Dat vind ik echt erg tof van je! | |
Super-B | zaterdag 18 oktober 2014 @ 21:32 |
Hoe kun je weten dat de Lagrangian concaaf is en hoe weet je waarom het x = 9 of x = - 9 moet zijn..?! [ Bericht 2% gewijzigd door Super-B op 18-10-2014 21:44:07 ] | |
Amoeba | zaterdag 18 oktober 2014 @ 22:14 |
Dus je zegt eerst A = 0, om dan vervolgens te zeggen: A = A. Wat is A/A dan? | |
netchip | zaterdag 18 oktober 2014 @ 23:24 |
A = 0 A = A A/A = 0/0 = niet gedefinieerd | |
Amoeba | zondag 19 oktober 2014 @ 14:48 |
Dus, is het zinnig om zoiets te zeggen? | |
netchip | zondag 19 oktober 2014 @ 17:47 |
Nee. Ik heb nooit geleerd wat een vergelijking eigenlijk letterlijk inhoudt, dit is de eerste keer dat ik me dit realiseer. | |
-Spaghetti- | zondag 19 oktober 2014 @ 23:00 |
Zou iemand mij kunnen helpen met iets kleins? Ln | x - 2 | kun je splitsen in ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit? | |
thabit | zondag 19 oktober 2014 @ 23:02 |
Weet je wat |x| betekent? | |
WaTeRaQua | maandag 20 oktober 2014 @ 18:31 |
Ik heb waarschijnlijk voor dit topic een relatief domme vraag, maar ik kan er zelf echt niet uitkomen aangezien ik al jaren geen wiskunde meer heb gehad. A*44800000/(800000 + A) = 4000000 De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen. | |
Janneke141 | maandag 20 oktober 2014 @ 18:47 |
Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5) A*448/(8 + A) = 40 448A = 40(8+A) 448A = 320 + 40A 408A = 320 A = 320/408 = 0,784314.. | |
WaTeRaQua | maandag 20 oktober 2014 @ 19:36 |
Dankjewel! Misschien nu een hele domme vraag, maar waarom 'kan' die (8 + A) ineens naar de andere kant worden gehaald? Of heeft dat te maken met het opheffen van het delen door teken? | |
Janneke141 | maandag 20 oktober 2014 @ 19:37 |
Vermenigvuldig de vergelijking links en rechts met (8 + A). | |
Super-B | maandag 20 oktober 2014 @ 22:49 |
Vrijdag is het wiskunde tentamen. Donderdag heb ik nog een tentamen voor een ander vak, dus ik ga mij daar morgen en overmogen voor voorbereiden. Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5. Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk. Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken! | |
Janneke141 | maandag 20 oktober 2014 @ 23:43 |
Veel succes! | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 10:29 |
Moet het niet x = (5ey) / (1 + ey) zijn ? ey (5-x) = x 5ey - ey) x = x 5ey = x + xey 5ey = x ( 1 + ey) x = 5ey / (1 + ey) | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 10:45 |
Goed gezien. | |
Riparius | dinsdag 21 oktober 2014 @ 10:48 |
Ja, goed gezien. Check. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:14 |
Moet het niet gewoon y zijn i.p.v. y² ? | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:17 |
Ook hier heb je gelijk. Lekker antwoordenboekje heb je gekregen. Of is dit een opdracht 'zoek de fout'? | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:20 |
Ik zou zeggen: d f(x,y) / du u = yx + 1 f(x,y) = ln ( u) f'x(x,y) = 1/u * u' 1 / (yx + 1) * y y / (yx + 1) | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:22 |
Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:33 |
Nog één vraagje hoor: Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn... | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:41 |
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1). Aangezien (xy+1) altijd positief is, en (xy-1) zowel positief als negatief kan zijn*, kan de teller van de uitdrukking positief of negatief zijn. De noemer is uiteraard altijd positief. * Uiteraard onder de hier geldende voorwaarde xy>-1. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:45 |
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn... En om concaaf te kunnen zijn moet f'xx en f'yy ook <0 zijn, maar het is altijd > 0 in tegenstelling tot f''xx * f''yy - (f''xy)² | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:48 |
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post: We kunnen dus niet concluderen op basis van de voldoende voorwaarden dat de functie convex of concaaf is. Er wordt dus niet gezegd dat het het een of het ander is, er wordt gezegd dat het beide niet aantoonbaar is. En die bewering klopt. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 12:54 |
ohhh ok thanks. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 20:26 |
Hoe kun je zoiets weten? Ik weet dat de voorwaarde voor een zadelpunt het volgende is: | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 20:40 |
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 20:47 |
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn? | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 20:51 |
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x... | |
RustCohle | dinsdag 21 oktober 2014 @ 20:58 |
Hoe los ik dit op? Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit.. | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:00 |
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen. | |
RustCohle | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:01 |
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst. | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:01 |
Toch zit daar wel de oplossing. Als je er één breuk van maakt staat er Die vergelijking kun je oplossen door de teller gelijk aan nul te stellen, en dat is niet zo moeilijk. | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:02 |
Waar heb jij gezeten tijdens de onderbouw | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:03 |
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt. Bijvoorbeeld a/b = c/d, dan ad = bc. Afleiding: a/b = c/d vermenigvuldig links en rechts met b a = bc/d vermenigvuldig links en rechts met d ad = bc. | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:05 |
Natuurlijk onder de voorwaarde dat | |
netchip | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:57 |
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring. | |
Alrac4 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 21:59 |
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt? | |
netchip | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:03 |
Nog steeds 0. 0 maal iets is nul. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:04 |
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:05 |
Ik snap dus die x² > 0 niet... want hoe weet je dat dan? : | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:07 |
Met andere woorden, je hebt geen flauw idee wat een zadelpunt geometrisch is. | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:08 |
Noem mij eens een getal x waarvoor x2 < 0 ? | |
Alrac4 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:09 |
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je: x(x+1) -2(x+3) = 0. Je hebt dan aan beide kanten dezelfde bewerking toegepast. Dit mag dus gewoon. Je moet alleen oppassen als je x=-3 of x=-1 als oplossing krijgt. Deze oplossing zijn namelijk niet toegestaan, omdat dan de noemer 0 wordt. Een andere manier om hier naar te kijken is door te stellen dat als geldt: a/b = 0 Dan moet gelden: a=0. Voor a ongelijk aan 0 is er namelijk geen enkele waarde b waarvoor a/b=0 | |
netchip | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:13 |
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)? | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:13 |
Ohja... | |
Alrac4 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:14 |
Inderdaad | |
Janneke141 | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:16 |
Er zijn wel wat meer uitzonderingen. Het is ook niet zomaar toegestaan om links en rechts te kwadrateren (iets met mintekens) of links en rechts de wortel te trekken (kan ook niet als een van beide kanten wel eens negatief zou kunnen worden). Volgens mij is het zo dat het mag zo lang de bewerking die je wil uitvoeren een bijectie R --> R is, maar dat doe ik uit mijn hoofd. Er zijn vast wel mensen hier die dat beter weten. | |
Super-B | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:18 |
Ik dacht toch echt dat de teller geen 'infinite'' zou geven, maar niet gedefinieerd, met name omdat er een - teken staat binnen de ln plus dat de limiet nadert naar 0 en ln(0) kan niet. | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:20 |
Stel je hebt de functie gedefinieerd door f(x) = x^3. Dan heb je f'(x)=0 => x=0 met als functiewaarde f(0)=0. Met andere woorden, x=0 is een stationair punt. Zij gegeven. Dan heb je en . Omdat willekeurig gegeven was, concludeer je dat in elke (arbitrair kleine) omgeving van (0,0) er punten zijn die groter resp. kleiner zijn dan het zogenoemde minima of maxima. Hence, het is een zadelpunt. Kan je deze logica ook toepassen op f(x,y) = x^3 + y^3? | |
netchip | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:27 |
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken? Laat maar, het is een letter voor een variabele met een willekeurig kleine waarde. [ Bericht 2% gewijzigd door netchip op 21-10-2014 22:33:53 ] | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:34 |
Meestal een afstand. Lastig om uit te leggen, dit kan Riparius waarschijnlijk perfect uitleggen. | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:35 |
Niet willekeurig klein. Enkel willekeurig. Het ene impliceert het andere, maar de andere niet de ene om het maar super vaag te zeggen. | |
netchip | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:37 |
Wikipedia zei dit er over (http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon#Wiskunde): "In de wiskunde wordt de epsilon gebruikt om willekeurig kleine getallen aan te geven, bijvoorbeeld bij limieten." Ik geloof je best hoor, alleen ik ging hier op af. | |
Novermars | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:40 |
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout. Het wordt (bijna) altijd in de context gebruikt van: Zij ε>0 gegeven. Zie jij iets dat willekeurig klein zou moeten aanduiden? | |
netchip | dinsdag 21 oktober 2014 @ 22:44 |
Nope... | |
nodig | dinsdag 21 oktober 2014 @ 23:45 |
Bij een limiet is het onbelangrijk wat er gebeurt op het punt zelf. Je moet alleen kijken naar waar het heel dicht nadert. Wat ik zelf bedenk bij zoiets: x gaat naar 0 vanaf onder. Dus uiteindelijk krijg je iets als -.0000000001 voor x. Wanneer je dat invult voor x krijg je in de teller dus -ln(0.00000001). Wat dus wel gedefinieerd is! Als je dan de grafiek van ln(x) bedenkt moet je je realiseren dat ln(0,000001) dus nadert naar -oneindig, omdat er nu nog een minteken voor de ln staat wordt dat dus een + oneindig. De noemer wordt 2. Dus limiet = oneindig. | |
Diacetylmorfine | woensdag 22 oktober 2014 @ 00:03 |
Een snelle theorie vraag, conjugatie van een pure quaternion beeldt deze opnieuw af op een pure quaternion, en dit moet een rotatie in R3 simuleren. Maar wat is de groepsoperatie, en wat is dan de bijbehorende inverse? Standaard vermenigvuldiging? | |
Frootlup | woensdag 22 oktober 2014 @ 14:36 |
Een vraagje: Bepaal de volgende limiet: limx->0 (ln(1+x))/(ln(1-x)) zonder gebruik te maken van l'hopital. | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 14:41 |
[ Bericht 34% gewijzigd door netchip op 22-10-2014 14:49:06 ] | |
Anoonumos | woensdag 22 oktober 2014 @ 14:56 |
Met behulp van taylorseries voor ln(1+x) en ln(1-x) is een manier. | |
Frootlup | woensdag 22 oktober 2014 @ 15:07 |
Dat deed Wolfram ook. Maar het kwam op een tentamen basiswiskunde (econometrie, 1e jaars vak). Taylor series zijn bij ons nog niet behandeld. Je moet de volgende standaardlimieten gebruiken: 1) limx->0 ln(1+x) / x = 1 2) limx->1 ln(x) / (x-1) = 1 | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 15:20 |
Je kunt je limiet opvatten als het quotiënt van de limieten en waarbij de eerste volgt uit de definitie van de afgeleide en de tweede volgt uit de eerste door x te vervangen door −x. Zo vind je direct dat | |
Nelvalhil | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:11 |
Zéér basic dit maar ik kom er niet uit? Wortel N = 5-4N kwadrateren dus want wortel. Dus krijg je; N =(5-4N)kwadraat Dan vereenvoudig je, dus N = 25-16N, toch? Het antwoordenboekje zegt dat er bij N =(5-4N)kwadraat N= 25-40N + 16N kwadraat moet uitkomen, hoe dan? | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:15 |
Wikipedia heeft het niet echt fout, alleen is het citaat dat Netchip aanhaalt afkomstig uit het artikel over de Griekse letter ε en niet over een wiskundig onderwerp en om deze reden informeel geformuleerd. We zeggen dat als er voor elke ε > 0 een δ > 0 bestaat zodanig dat voor elke x zodanig dat Welnu, als er voor een zekere ε0 > 0 een δ0 bestaat die aan het in de definitie gestelde voldoet, dan zal voor elke willekeurige ε > ε0 dezelfde δ0 eveneens aan het in de definitie gestelde voldoen, aangezien uit | f(x) − L | < ε0 en tevens ε0 < ε volgt dat | f(x) − L | < ε. We zien dus dat 'grote' waarden van ε helemaal niet relevant of interessant zijn voor de definitie van de limiet, maar dat het er de facto om gaat dat er voor elke willekeurige kleine positieve waarde van ε een δ > 0 bestaat die aan het gestelde voldoet. De definitie van de limiet komt er dus op neer dat we de afstand tussen f(x) en L willekeurig klein kunnen maken als we de afstand tussen x en a maar voldoende klein maken. Het gebruik van de letters ε en δ in wat de ε,δ-definitie van de limiet is gaan heten gaat terug op Cauchy, die deze letters kennelijk koos omdat de overeenkomstige Latijnse letters e en d de eerste letters zijn van de Franse woorden erreur en différence. De definitie houdt immers in dat we de afwijking (: erreur) van f(x) met L kleiner kunnen maken dan ε door het verschil (: différence) van x met a kleiner te maken dan δ. De huidige precieze vorm van de definitie van een limiet is overigens pas later gegeven door Weierstraß, die daarvoor ook de absoluutstrepen introduceerde om de definitie compact op te kunnen schrijven. | |
Janneke141 | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:15 |
N = (5-4N)2 N = (5-4N)(5-4N) N = 25 - 20N - 20N + 16N2 16N2 - 41N + 25 = 0 (N-1)(16N-25) = 0, Dus N=1. Ook N = 25/16 zou een oplossing kunnen zijn, ware het niet dat die niet in het domein van de oorspronkelijke wortel zit. | |
Nelvalhil | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:18 |
Godverdomme tuurlijk.. Dank je wel | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:18 |
NEE. Shame on you. Leer je merkwaardige producten. Het kwadraat van een verschil van twee grootheden is niet gelijk aan het verschil van de kwadraten van die grootheden. | |
t4rt4rus | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:19 |
Volgens mij maak je nog een foutje, want er is maar één oplossing. | |
Janneke141 | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:21 |
Goed punt, de wortel van (5-100/16) bestaat natuurlijk niet. | |
Nelvalhil | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:21 |
Nee. Het klopt, volgens mij | |
Nelvalhil | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:23 |
Hoezo zou het niet kloppen? N = 1 v N= 1 9/16 | |
t4rt4rus | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:26 |
Is het daarom niet handiger gelijk na het kwadrateren het domein aan te geven voor die vergelijking? Op de middelbare school moesten we de oplossing weer terug invullen in de vergelijking om te controleren of hij klopt. Maar als je gewoon gelijk het domein aangeeft hoef je dat helemaal niet te doen. Na het kwadraten krijg je twee vergelijkingen de ene voor het domein x =< 5/4 en de andere x > 5/4. De oplossing van de vergelijking die zij opgelost heeft zit niet in dat domein (19/16 > 5/4). Daarnaast heeft de andere vergelijking geen enkele oplossing in het domein. Er is dus maar één oplossing. | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:29 |
Nee, maar daar gaat het hier niet om. De beide oplossingen van de vierkantsvergelijking in N zijn positief, dus √N bestaat voor elk van beide waarden van N die je vindt. Alleen is een vierkantswortel niet negatief waardoor de oplossing N = 25/16 komt te vervallen, maar dat is wat anders. | |
Janneke141 | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:32 |
Ik heb mijzelf inderdaad wat slordig verwoord. Excuus. Want
| |
Nelvalhil | woensdag 22 oktober 2014 @ 16:32 |
Dit ja | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 19:33 |
Differentiëren lukt me nu wel aardig, al heb ik met dit (post van Riparius over de notatie van Leibniz) nog wel moeite, maar ook daar begint het kwartje te vallen. Ik ben nu dus aan het kijken naar het integreren van een functie. Als je hebt , dan klinkt dat totaal logisch. De afgeleide van x8/8 zou gewoon x7 zijn. Maar nu ben ik dus aan het kijken naar integreren door substitutie, en dat ziet er voor mij een beetje als goochelen uit. Wanneer kan ik deze methode toepassen, en hoe werkt deze? Ik weet dat het het tegenovergestelde van de kettingregel is. Stel , dan doe je de substitutie u = 10x-8. Oké, maar wat gebeurt er met de differentiaal dx? Zou iemand daar uitleg over kunnen geven? | |
Novermars | woensdag 22 oktober 2014 @ 19:41 |
Als je u = 10x-8 hebt, dan heb je du/dx = 10 en "dus" du = 10dx. Dan heb je dus de integraal Ik ben vergeten hoe je dit rigoureus opschrijft, maar dit is genoeg om te weten hoe je het kan toepassen. | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 19:47 |
En dat wordt du, omdat je gaat integreren naar u? En... Je krijgt daar een deling door 10 omdat dx = du/10 = du * 1/10? Als je dan hebt, en je wilt dit weer substitueren met de waardes van u, krijg je dan ? Waarom kan hier de du weer vervangen worden door dx zonder te delen door 10 (want dx = du/10)? | |
zerak | woensdag 22 oktober 2014 @ 19:55 |
Nee, er volgt direct dat Nu kun je weer substitueren. | |
Novermars | woensdag 22 oktober 2014 @ 19:56 |
Je hebt: | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 19:56 |
Waarom mag je de differentiaal du hier vervangen door de integratieconstante? | |
zerak | woensdag 22 oktober 2014 @ 20:05 |
Dat doe ik niet, ik evalueer hier gewoon de integraal. Overigens: Je vergeet hier de integratieconstante. Ik raad je aan je eerst even wat beter te verdiepen in de zogenaamde 'u-substitution', want volgensmij is het nu nog abacadabra voor je. Hier alvast een link. | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 21:11 |
Even wat anders, "De top van de grafiek van f(x) = x2+px+3 ligt op de lijn y = x+1." Wat ik deed is xtop = -b/2a = -p/2, en dan zeggen f(-p/2) = x+1. Dit ging natuurlijk fout omdat ik dan twee variabelen heb, en in het uitwerkingenboek zeggen ze dat je de ytop moet invullen in y = x+1. Dit lijkt me sterk, want waarom vul je de y-coördinaat van een top van een parabool in in een formule voor een y-coödinaat?! | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 21:52 |
Je geeft al aan dat de substitutieregel bij het integreren (c.q. primitiveren) de tegenhanger is van de kettingregel bij het differentiëren, en daarmee zou je antwoord kunnen geven op je eigen vraag. Als F een primitieve is van een reële functie f van een reële variabele x, dan hebben we waarbij C een willekeurige (reële) constante is. Een onbepaalde integraal van een functie is zo niets anders dan een notatie voor de verzameling van alle primitieven van de gegeven functie aangezien elk tweetal primitieven van een functie slechts een constante van elkaar verschilt. Deze notatie moet niet worden verward met de hoofdstelling van de integraalrekening die betrekking heeft op een bepaalde integraal en die zegt dat als f: [a,b] → R een continue functie is en F een primitieve van f, dat dan geldt Kijk hier voor een eenvoudige uitleg van de hoofdstelling van de integraalrekening en de origine van deze notaties. Substitueren we nu x = φ(u) waarbij φ een differentieerbare functie is, dan is de afgeleide van F(φ(u)) naar u volgens de kettingregel gelijk aan F'(φ(u))φ'(u) = f(φ(u))φ'(u), zodat omgekeerd F(φ(u)) een primitieve is van f(φ(u))φ'(u) en we dus hebben en daarmee Is φ: [α,β] → [a,b] een differentieerbare functie met a = φ(α), b = φ(β) dan is F(b) − F(a) = F(φ(β)) − F(φ(α)) zodat we volgens de hoofdstelling van de integraalrekening ook hebben De notatie en de symboliek van Leibniz maken het, evenals bij de kettingregel, weer gemakkelijk om de substitutieregel te onthouden en te gebruiken. Substitueren we dan is en daarmee (symbolisch) zodat je gemakkelijk onthoudt dat je dx door φ'(u)du moet vervangen als je x door φ(u) vervangt, zie ook hier. In de praktijk gebruik je bovenstaande substitutieregel ook vaak van rechts naar links, en dan heb je als we de rollen van x en u verwisselen Hier substitueren we zodat en daarmee zodat we weer gemakkelijk zien dat we φ'(x)dx moeten vervangen door du als we φ(x) vervangen door u. Is φ: [α,β] → [a,b] een differentieerbare functie met φ(α) = a, φ(β) = b, dan is F(φ(β)) − F(φ(α)) = F(b) − F(a) en hebben we dus volgens de hoofdstelling van de integraalrekening ook Tot slot, aangezien we ook kunnen schrijven en daarmee kunnen we ook schrijven hetgeen neerkomt op een impliciete substitutie. Immers, substitueren we u = φ(x) in dan staat er niets anders dan Hebben we nu bijvoorbeeld dan kunnen we bedenken dat en daarmee oftewel zodat [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2014 12:42:18 ] | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 22:10 |
Je begrijpt de opgave duidelijk niet. De top van de grafiek van f(x) = x2 + px + 3 moet op de lijn met vergelijking y = x + 1 liggen, dus als de top van de grafiek van f de coördinaten (xtop; ytop) heeft, dan moeten deze coördinaten voldoen aan de betrekking ytop = xtop + 1 Je bent er dus niet door alleen xtop uit te drukken in p, maar je moet ook ytop uitdrukken in p en dan beide uitdrukkingen invullen in deze betrekking, zodat je een vergelijking in p krijgt die je vervolgens op kunt lossen. | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 22:31 |
Ik ging er van uit dat de waarde van ytop gelijk moest zijn aan x+1, omdat de lijn x+1 en de top elkaar moesten snijden. Ik snap nog steeds niet waarom ik de x- en y-coördinaten moet invullen, maar ik zal er nog even over nadenken. | |
Riparius | woensdag 22 oktober 2014 @ 22:46 |
Dit is niet nauwkeurig genoeg, en dat is precies je probleem. Bedenk eens wat je hier bedoelt met x. En er is niet zoiets als een lijn x + 1. Je hebt een lijn met als vergelijking y = x + 1. De top van de parabool die de grafiek is van je kwadratische functie heeft de coördinaten (xtop; ytop) en gevraagd wordt nu p zo te bepalen dat deze top op de rechte met vergelijking y = x + 1 ligt, zodat geldt ytop = xtop + 1 Nu had je al bedacht dat xtop = −p/2 zodat je dus hebt (1) ytop = −p/2 + 1 Maar je hebt ook (2) ytop = f(xtop) en uit (1) en (2) volgt (3) f(xtop) = −p/2 + 1 oftewel (4) f(−p/2) = −p/2 + 1 Wat denk je hiervan? | |
netchip | woensdag 22 oktober 2014 @ 22:56 |
Ah, je hebt twee vergelijkingen voor lijnen, f(x) en y = x + 1. In beide moet je de xtop invullen, en dan gelijk stellen aan elkaar, omdat de waarde van f(xtop) gelijk moet zijn aan de waarde van xtop + 1. Dank je! | |
Borizzz | donderdag 23 oktober 2014 @ 08:41 |
Leuke inzichtsvraag is dit trouwens. Ga ik onthouden | |
Stickers | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:21 |
Wellicht is mijn vraag iets te simpel voor dit topic, maar goed Ik heb moeite met het bewijzen van verzamelingen en het venndiagram die hierbij hoort. Ik loop bijvoorbeeld vast als ik het venndiagram moet maken voor A ∩ ( B ∪ A ). Wat moet worden gearceerd, waar kruist A en B met elkaar En het bewijzen van A ∩ ( B ∪ A ) = A Voor mijzelf is bovenstaande logisch, het bewijzen hiervan blijkt echter lastiger dan gedacht Poging tot bewijzen: x ∈ A x ∈ B ∪ A Als x ∈ B ∪ A en x ∈ A dan is A ⊂ (B ∪ A) Hier loop ik vast. Hoe werk ik dit verder uit? | |
t4rt4rus | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:29 |
Teken twee cirkels die elkaar kruisen, de ene is A en de andere is B. Wat is dan B ∪ A ? | |
Borizzz | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:40 |
| |
Stickers | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:42 |
Aangezien A wordt verenigd met B, is het resultaat een venndiagram die alle elementen bevat van zowel A als B. Vandaar dezelfde kleur | |
t4rt4rus | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:50 |
Oké, noemen we die set C, wat is dan A ∩ C? | |
Stickers | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:58 |
| |
t4rt4rus | donderdag 23 oktober 2014 @ 11:59 |
Nee dat is A ∩ B | |
Stickers | donderdag 23 oktober 2014 @ 12:08 |
Het kwartje begint enigszins te vallen (denk ik) Wat ik hier overigens niet helemaal begrijp: waarom wordt een deel van B ook meegenomen in A ∩ C [ Bericht 3% gewijzigd door Stickers op 23-10-2014 12:43:00 ] | |
Amoeba | donderdag 23 oktober 2014 @ 12:56 |
wow nvm foutje C = A v B, dus A ^ C = A ^ ( A v B) | |
Wouterw17 | donderdag 23 oktober 2014 @ 14:33 |
Gewoon definities van doorsnee en vereniging uitschrijven. Een willekeurig element x uit A^(BvA) zit in A en in (BvA). (BvA) kun je dan weer schrijven als x zit in B of x zit in A. Nu is het jou beurt. | |
Super-B | donderdag 23 oktober 2014 @ 17:24 |
Weet iemand wat de afgeleide is van f(x)= xyx-1 ? | |
Wouterw17 | donderdag 23 oktober 2014 @ 17:38 |
Volgens mij moet je de productregel gebruiken. | |
t4rt4rus | donderdag 23 oktober 2014 @ 18:05 |
Echt doe nou even moeite. Dit probleem zou je nu wel moeten kunnen oplossen. Welke regels ken je allemaal? Welke kan je toepassen, waar loop je vast? Ik kan je wel een antwoord geven, maar dan kan je net zo goed Wolfram Alpha/Mathematica gebruiken. | |
Super-B | donderdag 23 oktober 2014 @ 19:04 |
Ik kom er niet uit.. Een uitwerking zou super zijn. | |
Mathemaat | donderdag 23 oktober 2014 @ 19:07 |
Oriëntatie behoudende rotaties van R3 worden gegeven door SO(3). Je hebt zoals je weet een conjugatie norm op de quaternionen. En daarmee kun je laten zien dat de quaternionen met norm 1 onder de standaard vermenigvuldiging van de quaternionen een groep vormen en isomorf zijn aan SU(2) als groep. Iets soort gelijk kun je ook doen met de pure quaternionen en SO(3). Hint, laat zien dat de generende elementen van beide groepen hetzelfde gedragen onder hun eigen operatie. | |
Riparius | donderdag 23 oktober 2014 @ 19:31 |
Je weet dat je (voor a > 0) hebt en zo hebben we dus (voor y > 0) ook Nu is verder en daarmee ook Nu heb je verder volgens de productregel De rest kun je nu zelf wel bedenken. | |
Stickers | donderdag 23 oktober 2014 @ 20:31 |
Daar kom ik dus niet uit. Het bewijzen van dergelijke stellingen. Hoe bewijs ik A ∩ ( B ∪ A ) = A ? | |
Wouterw17 | donderdag 23 oktober 2014 @ 20:39 |
Bijv.: neem een willekeurige x uit A^(BvA) <=> x∈ A en x∈ (BvA) <=> x∈ A en x ∈ (B of A) <=> x ∈ (A en B) of x∈ (A en A) <=> x ∈ A. Gewoon veel oefenen dan lukt het wel. Daarnaast kun je ook een Venn-diagram tekenen om het voor jezelf helder te hebben. | |
zerak | donderdag 23 oktober 2014 @ 20:45 |
Je moet bewijzen dat A ∩ (B ∪ A) ⊆ A en dat A ⊆ A ∩ (B ∪ A). Eerst maar eens bewijzen dat A ⊆ A ∩ (B ∪ A). Laat x ∈ A. Nu volgt (uit de definitie voor vereniging/union) x ∈ (B ∪ A). Dan hebben we x ∈ A en x ∈ (B ∪ A), dus (wederom volgens definitie) x ∈ A ∩ (B ∪ A). Kan jij nu bewijzen dat A ∩ (B ∪ A) ⊆ A? [ Bericht 1% gewijzigd door zerak op 24-10-2014 00:08:16 ] | |
Stickers | donderdag 23 oktober 2014 @ 21:06 |
Edit, maar verwijderde blijkbaar alles... Het bewijzen van A ⊂ A ∩ (B ∪ A) is geen probleem. Het omgekeerde A ∩ (B ∪ A) ⊂ A bewijzen lukt mij juist niet [ Bericht 100% gewijzigd door Stickers op 23-10-2014 22:28:45 ] | |
Mathemaat | donderdag 23 oktober 2014 @ 21:36 |
Je moet twee dingen laten zien: de eerste is bevat in de tweede en dat de twee bevat is in de eerste. Dat doe je door een element te pakken bijvoorbeeld in de tweede en dan te laten zien dat het ook in de eerste zit. | |
t4rt4rus | donderdag 23 oktober 2014 @ 22:46 |
LAAT DAN ZIEN WAAR JE VAST ZIT!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! echt... Maar nu heeft Riparius je al weer het antwoord gegeven en kijk je niet meer naar de vraag om. | |
Novermars | donderdag 23 oktober 2014 @ 22:55 |
Hoog tijd voor een "geen uitwerkingen"-regel. Ik heb iets te vaak het idee dat ik andermans huiswerk aan het maken ben. | |
Andijvie_ | donderdag 23 oktober 2014 @ 23:24 |
Hoi, Iemand bekend met wat ik hier moet doen om deze vergelijking op te lossen?: | |
t4rt4rus | donderdag 23 oktober 2014 @ 23:27 |
Een paar berichten terug lezen. Of is dit een déjà vu? Nee, dinsdag is precies dezelfde vraag langs gekomen. Maar wat dacht je van vermenigvuldigen met (x+1)(x+3)? | |
zerak | vrijdag 24 oktober 2014 @ 00:11 |
A ∩ (B ∪ A) ⊆ A. Laat x ∈ A ∩ (B ∪ A). Nu hebben we (volgens definities) twee gevallen; (1) x ∈ A en x ∈ B. (2) x ∈ A (en x ∈ A). En zo zien we dat in beide gevallen x ∈ A. | |
zerak | vrijdag 24 oktober 2014 @ 00:12 |
Misschien begint er een belletje te rinkelen als je het eens schrijft als | |
Stickers | vrijdag 24 oktober 2014 @ 09:14 |
Dus je keert het bewijs simpelweg om? Volledige uitwerking: Als x ∈ A dan is ook x ∈ A ∪ B Uit bovenstaande volgt dat x ∈ A ∩ (B ∪ A) Hiermee is bewezen dat A ⊂ A ∩ (B ∪ A) Neem x ∈ A ∩ (B ∪ A) ⊂ A Hieruit volgt: x ∈ A ∩ (B ∪ A) x ∈ A ∪ B x ∈ A Hier mee is bewezen dat A ∩ (B ∪ A) ⊂ A Omdat A ∩ (B ∪ A) ⊂ A en A ⊂ A ∩ (B ∪ A) is A ∩ (B ∪ A) = A | |
Super-B | vrijdag 24 oktober 2014 @ 22:19 |
Wiskunde tentamen achter de rug! Het was echt heel makkelijk, met name omdat ik enorm goed voorbereid was t.o.v. de rest. Sowieso een voldoende. Ik verwacht een minstens een 6,5/7.0 Dank jullie allen voor de tijd en moeite om mij te helpen! Waar ik het meest tevreden over ben, is dat ik de stof onder de knie heb! | |
tacos049 | vrijdag 24 oktober 2014 @ 23:38 |
Uit je postgeschiedenis blijkt iig alles behalve, maar wie weet | |
nodig | vrijdag 24 oktober 2014 @ 23:41 |
Ik heb vandaag hetzelfde tentamen afgelegd. Ging een beetje zoals verwacht, vergelijkingen en makkelijke dingen gingen prima, de paar vragen die ''de topstudent onderscheid van de rest'' snapte ik weinig van. Ik hoop op een voldoende. | |
Mathemaat | zaterdag 25 oktober 2014 @ 14:13 |
Welke studie doen jullie? | |
Novermars | zaterdag 25 oktober 2014 @ 14:24 |
Bedrijfseconomie als ik mij niet vergis. | |
nodig | zaterdag 25 oktober 2014 @ 15:12 |
Economie & Bedrijfseconomie aan de EUR inderdaad! | |
Super-B | zaterdag 25 oktober 2014 @ 16:46 |
Het was kinderlijk makkelijk. Ben enorm teleurgesteld dat ik waarschijnlijk geen 9 of 10 heb. Want ik zou graag gebruik willen maken van de mogelijkheid om deel te nemen aan de Honours Class. | |
Bram_van_Loon | zaterdag 25 oktober 2014 @ 18:36 |
Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen). | |
CapnIzzy | zaterdag 25 oktober 2014 @ 18:52 |
Gewoon zorgen dat je over bachelor-1 rond de 8 staat, kan je in jaar 2 er wellicht bij. | |
netchip | zaterdag 25 oktober 2014 @ 19:09 |
Die studenten hebben waarschijnlijk dan ook geen geavanceerdere wiskunde nodig dan dit. | |
Bram_van_Loon | zaterdag 25 oktober 2014 @ 19:11 |
Niet voor het standaardprogramma. | |
nodig | zaterdag 25 oktober 2014 @ 21:10 |
Wanneer je het bijhoudt is het inderdaad heel goed te doen. Ik had meer moeite met de eerste twee weken dan met de latere weken doordat de 'echte' basis er in de eerste twee weken doorheen geramd werd, en mijn wiskundeachtergrond zwak is. Wel heb ik een hoop opgestoken. Sommetjes waar je een beetje inzicht voor nodig hebt of moet puzzelen vind ik erg leuk. | |
netchip | zondag 26 oktober 2014 @ 12:53 |
Hmm, ik moet nu de kromme door toppen van parabolen bepalen. Allereerst moet de xtop worden bepaald, daarna omgeschreven worden naar p = ..., en dan moet de p in de functie worden gesubstitueerd. Dit lukt wel, maar ik wil graag de achterliggende reden snappen. Stel y = px2 + 4x -3. Ik weet dat de parameter p de steilheid van de parabool aangeeft (elke waarde van x2 wordt vermenigvuldigd met p). Ik snap er niets van, elke lijn die door de xtop gaat is toch valide? Oh, ik denk dat ik het nu snap. De parameter p bepaalt feitelijk de parabool zelf. Omdat de parameter p in dit geval afhangt van de xtop, substitueren we p met de xtop. Klopt deze beredenering? Soms helpt een vraag typen wel, het organiseert je gedachten waardoor je tot nieuwe inzichten komt. | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 14:28 |
Een parabool heeft geen steilheid. Je kunt wel zeggen dat de raaklijn in ieder punt van de parabool die de grafiek is van een zekere steilheid heeft, en die steilheid wordt gegeven door Nee, je zit hier weer achterstevoren te redeneren. De coördinaten (xt; yt) van de top van de parabool worden bepaald door de waarde van de parameter p. Voor de x-coördinaat xt van de top van de parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 geldt en door dit in te vullen in de vergelijking van de parabool vinden we voor de bijbehorende y-coördinaat yt van de top van de parabool na wat herleiding zodat dus geldt en we dus zien dat de toppen van alle parabolen met vergelijking y = px2 + 4x − 3 op een rechte lijn liggen met als vergelijking Je mag dit echter niet omkeren, niet elk punt op deze rechte lijn is een top van een parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 voor een zekere waarde van p, aangezien xt = −2/p niet de waarde 0 aan kan nemen en het punt (0; − 3) dus niet een top is van een parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 voor enige waarde van p. Merk tenslotte nog op dat p ≠ 0 moet zijn, immers voor p = 0 ontaardt de parabool in een rechte lijn met als vergelijking y = 4x − 3. Deze rechte snijdt de rechte met als vergelijking y = 2x − 3 in het punt (0; −3), en dat is precies het enige punt op de rechte met als vergelijking y = 2x − 3 dat niet de top is van een parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 voor enige waarde van p. | |
#ANONIEM | zondag 26 oktober 2014 @ 15:05 |
Wie kan mij helpen met Partial Fractions? Moet voor de Laplacetransformatie. (4). Express in partial fractions: (2x+1) / ((x-2)(x+1)(x-3) En nog wat anders: Show Sin(3A)/Sin(2A) = 2CosA - ((1)/(2CosA)) Thanks [ Bericht 14% gewijzigd door #ANONIEM op 26-10-2014 15:07:52 ] | |
Alrac4 | zondag 26 oktober 2014 @ 15:15 |
Je wil de breuk in 3 losse breuken splitsen. Je krijgt dus: Waarbij je de waardes voor A, B en C moet bepalen. Dit doe je door de rechterkant van deze vergelijking weer naar één breuk terug te schrijven en vervolgens de twee tellers gelijk te stellen: Hierna moet je de haakjes in de teller uitwerken en vervolgens alle termen met gelijke macht van x samenvoegen. Je weet dat alle termen die met x2 gaan moeten optellen tot 0, de termen met x moeten opgeteld 2 zijn en de constante termen moeten samen 1 zijn. Je hebt dan 3 vergelijkingen met 3 onbekenden die je kunt oplossen. Kom je er dan uit? | |
#ANONIEM | zondag 26 oktober 2014 @ 15:25 |
Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uit Nog een andere vraag: (x^3-2x^2+x)/(x^2-25) d) Bereken de vergelijking van de asymptoot wanneer x-> ±(oneindig) (gebruik limieten) | |
Alrac4 | zondag 26 oktober 2014 @ 15:41 |
Sorry, daar kan ik je niet mee helpen. Maar mijn wiskunde kennis is ook maar heel beperkt. Er zal zo wel iemand langskomen die je hier mee kan helpen. | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 16:02 |
Als je nu eens zou beginnen je vraag correct te formuleren. Een uitdrukking heeft geen asymptoot. We hebben de functie Om het gedrag van deze functie voor x → ∞ en x → −∞ te zien, delen we teller en noemer van het quotiënt door x2, dan krijgen we Definiëren we nu dan hebben we voor x ∈ Df\{0} zodat De grafiek van g, oftewel de rechte met vergelijking y = x − 2, is dus een scheve asymptoot van de grafiek van f. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2014 00:26:31 ] | |
droommoord | zondag 26 oktober 2014 @ 16:19 |
tentamenweek Hoe doen we dit ook alweer snel uitrekenen? -35 + 7.5/1.07 + 7.5/1.07^2 + 7.5/1.07^3 + ........ + 7.5/1.07^8 ik vergeet altijd die standaard regeltjes met procenten | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 16:22 |
Zegt het begrip meetkundige reeks je iets? En weet je hoe je zo'n reeks sommeert? | |
droommoord | zondag 26 oktober 2014 @ 16:26 |
Ik ben bij wiskunde heel slecht in benamingen, ik weet dat ik het heb gekund en dat ik het zowel in het eerste jaar van mijn studie heb gehad als op de middelbare school. Ze gaan er nu vanuit dat ik dit soort dingen weet, maar ik vergeet ze altijd weer. De moeilijkere formules staan gewoon in het boek maar de simpele dingetjes niet meer daarom hier hulp van jullie slimme wiskunde fokkers | |
t4rt4rus | zondag 26 oktober 2014 @ 16:27 |
Partial fraction decomposition kan je vrij makkelijk doen door gebruik te maken van de residu theorema. En omdat je alleen maar roots hebt met een multipliciteit van 1 is ie nog makkelijker. Stel je hebt de functie f(x) met roots van multipliciteit 1 dan is de partial fraction decomposition Waarin gegeven is door | |
esv7 | zondag 26 oktober 2014 @ 16:28 |
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht? | |
Alrac4 | zondag 26 oktober 2014 @ 16:29 |
Als je -2/3 tot de 4e macht doet, welk getal krijg je dan? | |
t4rt4rus | zondag 26 oktober 2014 @ 16:29 |
Omdat (-2/3)4 niet gelijk is aan -16/81 | |
esv7 | zondag 26 oktober 2014 @ 16:31 |
Oo ja tuurlijk, dankjewel. | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 16:32 |
Min maal min geeft plus, dus een even macht van een negatief getal is positief. | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 16:45 |
Dat vind ik een zwak excuus. Je houdt van palindromen, dus je hebt iets met taal. Daarom geloof ik er niets van dat je zoiets vergeet. Je weet dus wel degelijk waarover het gaat, je hebt het tweemaal gehad en bent het ook tweemaal weer even snel vergeten. Zo werkt het natuurlijk niet, dan kun je net zo goed stoppen met studeren. Je moet je niet vastbijten in formules, want dat is een beruchte bron van fouten. Je moet begrijpen wat je doet en waarom je het doet, dan belast je je geheugen niet met formules die je (nog) niet begrijpt en daardoor ook niet onthoudt. Begin hier maar even mee. [ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2014 06:11:18 ] | |
droommoord | zondag 26 oktober 2014 @ 16:48 |
heb niets met taal maar volgens mij ben ik er al achter. Beetje logisch redeneren en nadenken was volgens mij genoeg. -35 + 7.5(1/0.07 - 1/0.07(1.07)^8) klopt dit? | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 16:55 |
Nee. | |
droommoord | zondag 26 oktober 2014 @ 17:07 |
? | |
Riparius | zondag 26 oktober 2014 @ 17:11 |
Post je complete uitwerking als je wil weten wat er fout gaat, ik ben geen helderziende. | |
Riparius | maandag 27 oktober 2014 @ 05:32 |
Dit klopt niet, kijk maar. Voer de berekening nogmaals uit, maar nu goed. | |
Riparius | maandag 27 oktober 2014 @ 05:36 |
Dit kun je gemakkelijk met standaard goniometrische identiteiten aantonen. Laat eerst eens zien wat je hebt gedaan. | |
wdvanoyen | maandag 27 oktober 2014 @ 12:38 |
Hallo allemaal, Ik zit even met een algebraïsch probleem. Ik begrijp de volgende manier van "makkelijker opschrijven/ herschrijven" niet. Thanks! | |
wdvanoyen | maandag 27 oktober 2014 @ 12:38 |
Wie kan het me even uitleggen? | |
Janneke141 | maandag 27 oktober 2014 @ 12:39 |
Vermenigvuldig je vergelijking links en rechts eens met ρg? [ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 27-10-2014 13:00:02 ] | |
t4rt4rus | maandag 27 oktober 2014 @ 12:45 |
Je kon niet nog eens 27 seconden wachten? | |
Riparius | maandag 27 oktober 2014 @ 12:58 |
Ik zou het advies geven om beide leden met ρg te vermenigvuldigen ... | |
Janneke141 | maandag 27 oktober 2014 @ 12:59 |
Euhm, inderdaad... | |
Hojdhopper | maandag 27 oktober 2014 @ 13:26 |
Vast algemene kennis voor de wiskundigen hier, maar niet voor mij. De vraag is simpel: hoe bereken ik Wx en Wy, gegeven het volgende: Wx(0,14) + Wy(0,105) = 0,124 Ik weet zeker dat het heel makkelijk en logisch is, maar de logica laat mij even in de steek. Context: ik heb ¤10.000 die ik kan moet verdelen over investering X en investering Y. X heeft een 'expected return' van 14% en Y van 10,5%. De vraag luidt hoe ik de bedragen moet verdelen als ik doel op een 'expected porftolio return' van 12,4%. Natuurlijk kan ik hier werken met trial & error, maar er moet volgens mij een makkelijkere manier zijn. | |
Janneke141 | maandag 27 oktober 2014 @ 13:29 |
Als je niet meer gegevens hebt dan dit dan is het antwoord 'niet', aangezien één vergelijking met twee onbekenden niet één unieke oplossing heeft. Wat wel kan is Wx in Wy uitdrukken, of andersom, maar dat hangt van je opgave af. OK, nu je de context hebt toegevoegd kun je daaruit ook je tweede vergelijking halen. Welk gegeven heb je nog niet gebruikt? | |
t4rt4rus | maandag 27 oktober 2014 @ 13:29 |
Dat systeem is onder gedetermineerd. | |
Hojdhopper | maandag 27 oktober 2014 @ 13:36 |
Klopt, ik was dus wat context vergeten. Maar in dezen is het dus zo dat ik een portfolio heb met daarin twee investeringen: X en Y. Gegeven zijn de verwachte opbrengsten per investering. De vraag luidt wat de verwachte opbrengst is voor het portfolio. Dat doe je dus met de volgende berekening: E(Rp)= W1 x E(R1) + W2 x E(R2) + ....enzovoort Waar W staat voor weight (logisch) en E(Rx) voor de verwachte opbrengst van een individuele investering. | |
Anoonumos | maandag 27 oktober 2014 @ 13:37 |
Wx + Wy = 1 dus | |
Hojdhopper | maandag 27 oktober 2014 @ 13:37 |
Ja, sorry... vergeten er expliciet bij te zetten. | |
Janneke141 | maandag 27 oktober 2014 @ 13:40 |
En dat is het tweede gegeven dat er nodig is. Daarmee heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden, die bijvoorbeeld zijn op te lossen door Wx = 1 - Wy in te vullen in je eerste vergelijking. | |
Hojdhopper | maandag 27 oktober 2014 @ 13:42 |
Dankje! Ik ga er even mee aan de slag! | |
Hojdhopper | maandag 27 oktober 2014 @ 14:25 |
Yes, gelukt. Wx = 0,543 en Wy = 0,457 Bedankt allemaal! | |
ibri | maandag 27 oktober 2014 @ 17:35 |
Hoe reset je je Grafische rekenmachine (TI-84) compleet? Als ik reset default uitvoer verwijdert hij niet alles volledig. Ik wil namelijk mijn programma's namelijk allemaal verwijderd hebben. | |
t4rt4rus | maandag 27 oktober 2014 @ 17:59 |
[2nd][+][7] Dan ga je naar rechts naar de tab ALL en wat je dan moest doen weet ik niet meer. Maar waarschijnlijk op enter drukken. Heb je ook nog een wiskundige vraag? [ Bericht 3% gewijzigd door t4rt4rus op 27-10-2014 18:06:15 ] | |
ibri | maandag 27 oktober 2014 @ 18:39 |
Ben er uiteindelijk achter second + 2 7 en dan aanvinken en del knopje. Ja ik heb nog wel een vraag, Ik moet bewijzen of deze functie convergent of divergent is integraal (5x^-1 . E^2-2x) Echter kan ik nu niet integration by parts gebruiken omdat je oneindig door gaat met deze functie. Heeft iemand een tip voor dit probleem? | |
Novermars | maandag 27 oktober 2014 @ 18:44 |
Majorant Theorem. Staat ergens in je lecture notes en anders achteraan in het gele boekje. | |
ibri | maandag 27 oktober 2014 @ 18:55 |
Danku novermars, Normaal bewijs ik het door dat er een oppervlakte bestaat, bijvoorbeeld lim e^-x wordt dan 0 en houd je vaak een bestaande oppervlakte over. Ik zou er even naar kijken Bij de sin en cos doen ze het tussen absolut value haken wat ik wel snap omdat het maximaal 1 is bij een sin of cos binnen absolut value haken. 5^-x wordt ook bijna 0 dus zal hij wel convergent zijn? | |
Novermars | maandag 27 oktober 2014 @ 19:01 |
Wat zijn eigenlijk de integratiegrenzen? Vanaf x=1 neem ik aan...? | |
ibri | maandag 27 oktober 2014 @ 19:04 |
de grenzen zijn van 7 tot infinity | |
Novermars | maandag 27 oktober 2014 @ 20:03 |
Ik was rustig aan het avondeten, als het iets langer duurt hoef je niet meteen een pm te sturen hoor. Maar wat je stuurde klopt. | |
uvastudentje | maandag 27 oktober 2014 @ 21:44 |
Had een vraagje over wiskundige economie, bereken the elasticity of substitution between y and x for F(x, y) = 10x2 + 15y2 . Nu heb ik eerst de marginal rate of substitution berekend = Ryx = 2x/3y . Maar zie niet in hoe ik dit kan gebruiken om the elasticity of substitution te berekenen. | |
t4rt4rus | dinsdag 28 oktober 2014 @ 19:26 |
Kom eens met de definities van MRS en EOS. Ik kan er zo niet een goede wiskundige definitie van vinden. Oh hier staat iets over dat het de elasticity is van de ratio van a en b naar RMS. Dus hoe is het lees Waarin [ Bericht 10% gewijzigd door t4rt4rus op 28-10-2014 19:59:20 ] | |
Novermars | dinsdag 28 oktober 2014 @ 19:43 |
Je mist een min bij de MRS. MRS is een verkapte toepassing van de Implicit Function Theorem. | |
Hahatsjoe | dinsdag 28 oktober 2014 @ 21:17 |
Hoe los ik het volgende vraagstuk op? Mij wordt gevraagd om de volgende integraal te berekenen: De hint die wordt gegeven is om deze integraal te berekenen via: Tevens wordt als hint gegegeven om te differentiëren onder het integraalteken en om enkele substituties van trigonometrische functies te gebruiken. Welnu, ik laat: Zodat: Mijn plan van aanpak is nu om hieruit een integreerbare functie te vinden, deze te integreren zodat ik heb gevonden en dan te berekenen. Deze laatste integraal kan ik echter niet oplossen, ik zie niet in welke substitutie ik hiervoor moet gebruiken. Zou iemand me kunnen helpen? | |
Riparius | dinsdag 28 oktober 2014 @ 22:42 |
Je kunt de Weierstraß substitutie gebruiken. Stel dan is en zodat Je integraal wordt dan en deze integraal kun je in ieder geval voor 0 ≤ a < 1 gemakkelijk bepalen. Voor |a| < 1 hebben we namelijk (1 − a²) = (√(1 − a²))² zodat een primitieve is met betrekking tot t van en zo vinden we Nu kunnen we deze uitdrukking voor P'(a) nog sterk vereenvoudigen door gebruik te maken van wat goniometrische identiteiten. Stellen we namelijk a = sin θ met −½π < θ < ½π, dan is en aangezien −½π < θ < ½π is dan Stellen we anderzijds a = cos θ met 0 < θ < π, dan is omdat immers en aangezien 0 < ½π − ½θ < ½π voor 0 < θ < π is dan Nu hebben we dus en omdat geeft dit en daarmee Primitiveren geeft nu waarmee P(0) = C terwijl we weten dat P(0) = 0 zodat C = 0 en we dus uiteindelijk krijgen Overigens, aangezien kunnen we ook schrijven zodat ook Nu is P(a) alleen gedefinieerd voor |a| < 1, maar we kunnen hier voor P(1) de limiet nemen van P(a) voor a ↑ 1 en dan hebben we P(1) = π²/8 en dus Strict genomen moeten we nog bewijzen dat maar dit is niet moeilijk. Met behulp van de bekende ongelijkheid 0 ≤ log(1 + x) ≤ x voor x ≥ 0 is gemakkelijk af te leiden dat we voor 0 ≤ a < 1 en 0 < φ ≤ ½π hebben zodat het verschil tussen de integralen van log(1 + sin φ)/sinφ en log(1 + a·sin φ)/sinφ over het interval [0, ½π] niet meer bedraagt dan ½π(1 − a) en daarmee kleiner is dan een willekeurige ε > 0 voor 1 − δ < a < 1 met δ = min(2ε/π,1), QED. [ Bericht 25% gewijzigd door Riparius op 30-10-2014 13:40:14 ] | |
Aardappeltaart | donderdag 30 oktober 2014 @ 12:16 |
''Elke professionele wiskundige gebruikt LaTeX'', besloot de docent zijn laatste college. Voortaan zou het handiger zijn als we onze inleveropgaves in LaTeX maken. Ik heb TeXStudio geïnstalleerd want dat raadt de studievereniging aan op haar pagina. Hun introductiecursus mis ik misschien, helaas. Waar kan ik het beste beginnen? De link in de OP is overleden. | |
defineaz | donderdag 30 oktober 2014 @ 12:34 |
De dingen die ik ervan weet zijn zeer beperkt. Wat ik je kan aanraden is gewoon een voorbeelddocument opzoeken. De belangrijkste dingen die je moet weten is hoe de structuur van een document in elkaar zit. Het is vooral veel googelen als je weer eens een nieuw symbool wil gebruiken. Riparius had al meer dan eens een handige site om uit te zoeken welk symbool je moet hebben gepost (als je hem zoals ik vaak gebruikt dan hoef je alleen de naam detexify in te typen en komt je browser al met de site). Hier een klein voorbeelddocument, ik neem aan dat het meeste wel te begrijpen is. Je kan het document opslaan als .tex-bestand, en kijken of je al een editor hebt (texworks staat geloof ik tegenwoordig vaak al standaaard op windows-computers). Toelichting: Commando's in latex herken je door de backslash. De backslash is een zogenaamd escape-karakter. Dit betekent dat het woord achter de backslash een speciale betekenis krijgt. In een latex-document begin je niet zomaar met de tekst die je in het document wil te typen. Je moet eerst verschillende dingen aangeven met commando's, bijvoorbeeld in welke stijl je het document wil hebben: De bovenkant van het document is de plek om je documentclass te declareren (ik gebruik altijd article, ik weet eigenlijk niet echt alternatieven: als ik iets anders nodig heb wordt dat meestal gegeven door de docent of google ik het). Vlak daaronder geef je door middel van het commando usepackage aan welke packages je wil gebruiken. In het voorbeeld heb ik amsfonts gebruikt. Hierin staan de N met dubbele strepen, die vaak gebruikt wordt om de verzameling natuurlijke getallen aan te geven. Dan geef je de schrijven(author) en titel op. (Dit is geloof ik niet verplicht, maar wel zo makkelijk, omdat je dan het commando maketitle in je document kan gebruiken om zo automatisch een titel met je naam eronder te genereren). Pas na al die dingen (Het zijn er nog veel meer als je wat beter met latex bent en wat mooiere dingen probeert te maken) kan je je daadwerkelijke document beginnen, tussen de commando's: \begin{document} en \end{document} Dit is overigens een vorm voor commando's die vaker voorkomt: de 'curly brackets' hebben ook een speciale betekenis: een beetje wat haakjes doen in de wiskunde: ze geven de grenzen aan waar het commando daarvoor op werkt: a^-1 wordt a-1, a^{-1} wordt a-1 (in een formule). Eenmaal in het document kan je section, subsection en subsubsection-commando's gebruiken om titels van de (sub)(sub)secties aan te geven. Als je geen nummer ervoor wil, kan je een aterisk gebruiken om de nummering te verbergen. Formules zet je tussen $'s (voor inline formules) of tussen \[ en \] (voor mooie, grote, gecentreerde formules). Als je een karakter met een speciale betekenis wil gebruiken, kan je dat vaak doen door hem te escapen door er een backslash voor te zetten. (een backslash krijg je bijvoorbeeld door \\, curly brackets door \{ te gebruiken). Voor matrix- en vectornotatie, afbeeldingen, grafen en weet ik veel wat moet je maar googelen: er is een enorm aantal mogelijkheden met latex. [ Bericht 17% gewijzigd door defineaz op 30-10-2014 12:55:14 ] | |
Novermars | donderdag 30 oktober 2014 @ 14:19 |
http://ftp.snt.utwente.nl(...)/latexcourse-rug.pdf Veel plezier! Ik gebruik zelf Texmaker (en Miktex) als IDE en vind dat erg prettig werken, maar wat voor jou het beste werkt moet je zelf achter komen. | |
thabit | donderdag 30 oktober 2014 @ 15:16 |
DIG / [LaTeX #8] TeXnologen voor de zetTeXniek | |
Aardappeltaart | donderdag 30 oktober 2014 @ 15:42 |
Dankjulliewel! Ik zal er de komende dagen naar kijken. | |
ForzaMilan | vrijdag 31 oktober 2014 @ 11:23 |
Beste iederen: Vraagje over de normale verdeling.. Hoe komen ze op het eind nu in één keer aan die Z waarde en die 21 kranten. Tot het eind snap ik alles maar dan gaat het te snel voor me. | |
Hahatsjoe | vrijdag 31 oktober 2014 @ 14:02 |
Wauw! Ik ben helemaal overdonderd door je fantastische uitwerking! Ik heb zojuist het vraagstuk zelf nogmaals opgelost en gebruikmakend van de Weierstrass-substitutie kom je inderdaad goed uit. Nu heb ik nog een lastig vraagstuk waar ik me de afgelopen dagen ook al op heb stukgebeten, en ik zou het waanzinnig appreciëren als iemand hier een sluitend bewijs voor kan vinden: Wat kun je zeggen over de convergentie voor van Welnu mijn eerste observatie is dat p sowieso niet negatief is, anders explodeert de integrand. Ten tweede weet ik dat ik kan afschatten namelijk En dus Welnu wat ik deed is het volgende Intuïtief zou ik zeggen dat deze convergeert slechts dan als oftewel dat . Dit laatste kan ik echter niet wiskundig hard maken, heeft iemand hier een verlichtende opmerking over? | |
Riparius | vrijdag 31 oktober 2014 @ 18:47 |
Je integraal convergeert inderdaad voor 0 < p < 2, maar je argumentatie is niet deugdelijk. De clou is hier om het interval waarover je integreert op te splitsen in de intervallen [0, 1] en [1, ∞) en de convergentie over deze deelintervallen apart te bekijken. Deze vraag is al vaker voorbij gekomen op stackexchange, dus neem daar eens een kijkje. | |
Anoonumos | vrijdag 31 oktober 2014 @ 19:12 |
We zoeken een c zodat waar X normaal verdeeld is met mu = 25 en sigma = 5 Dit omschrijven geeft Z = (X - mu) / sigma is standaard normaal verdeeld. In een tabel voor de cumulative verdeling van een standaard normaalverdeling vinden we dat Dus | |
ForzaMilan | vrijdag 31 oktober 2014 @ 19:41 |
Thanks! | |
Hahatsjoe | zaterdag 1 november 2014 @ 22:50 |
Bedankt voor je antwoord, ik zal die website onthouden! Ik snap het echter nog niet helemaal, zou je je uitleg iets kunnen uitbreiden? We zeggen dus: En convergeert voor p dan en slechts dan als zowel als convergeren, juist? Welke afschattingen kan ik het beste gebruiken voor deze integralen? Ik neem aan dat ik aantoon dat één van deze integralen divergeert als en dat beide integralen eindig zijn voor ? | |
Novermars | zaterdag 1 november 2014 @ 23:07 |
Voor , , en dus voor | |
Hahatsjoe | zondag 2 november 2014 @ 08:38 |
Voor je laatste ongelijkheid, bedoel je niet hij divergeert als en dus (i.p.v. ? En die integraal divergeert omdat de integrand explodeert wanneer ik invul in de primitieve? Hoe toon ik dan aan dat voor beide integralen eindig zijn? | |
t4rt4rus | zondag 2 november 2014 @ 13:01 |
De linker helft heeft een singulariteit op x = 0. Zoals hier boven ook al staat, convergeert deze integraal voor p < 2. De rechter helft kan je schrijven als een alternerende serie van integralen Met de alternerende serie test kan je dan aantonen dat deze serie convergeert voor p > 0. http://math.stackexchange(...)nfty-frac-sinaxbxp-m En dan krijg je als antwoord dat het integraal convergeert voor [ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 02-11-2014 13:13:49 ] | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 13:13 |
Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen. | |
t4rt4rus | zondag 2 november 2014 @ 13:54 |
Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk? Oké hier werkt niet mee. -edit- [ Bericht 42% gewijzigd door t4rt4rus op 02-11-2014 13:59:44 ] | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 14:12 |
Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren. Ter illustratie zal ik die manier hier tonen. Het punt van deze opgave is dat de integraal voor p≤1 niet absoluut convergeert. Voor p>1 doet-ie dat wel, en dat gaan we ook gebruiken. In de limiet voor a naar oneindig convergeren beide termen aan de rechterkant: omdat p+1 > 1 en |cos x| ≤ 1, zal de rechterintegraal absoluut convergeren. | |
Hahatsjoe | zondag 2 november 2014 @ 18:48 |
Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg! Om de integraal als alternerende serie te schrijven vind ik een verrassende truuk, en ik zal dat straks in detail bestuderen. Wat betreft thabits uitwerking, hoe weet je nu zeker dat Je kunt inderdaad naar de absolute convergentie kijken en dan de cosinus met 1 afschatten, maar ben je er dan? In dit geval heb je dat 0<p<2, ik zie niet in hoe dit convergentie impliceert... | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 19:22 |
Wel, Die integraal rechts convergeert, juist omdat de integrand (minus) de afgeleide is van x-p, en x-p gaat naar 0 als x naar oneindig gaat. Deze methode is algemeen toepasbaar op integralen van de vorm ∫f(x)g(x)dx, waarbij f(x)dx een begrensde primitieve heeft, en g(x) positief en dalend is en naar 0 convergeert. In dit voorbeeld heb je f(x)=sin(x) en g(x)=x-p. [ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 02-11-2014 21:13:42 ] | |
GivanildoVieiraDeSouza | zondag 2 november 2014 @ 20:58 |
Goedenavond, Ik moet het minimum en maximum van een functie bepalen gerestricteerd aan een andere functie. E: x^2 + xy + y^2, gestricteerd aan functie G: x+y = 9. Ik denk dat ik hierbij de Extreme Value Theorem niet kan gebruiken omdat het een closed, unbounded interval is. Ik weet niet welke stap ik dan wel zou kunnen nemen om het minimum en maximum te bepalen? Door even nadenken denk ik te kunnen zien dat het minimum 0 is, maar dat is natuurlijk niet zoals je dit probleem moet oplossen. De eerste afgeleiden helpen mij ook niet heel veel verder in deze kwestie? Bij voorbaat dank. Edit: Of is het zo dat ik dan de tweede-afgeleide test voor lokale extremen moet gebruiken? Alhoewel ik dan nog met het punt zit of de waarden voor x en y in de 'interior' van het domein liggen, ik weet dus niet of de functie convex is in het gerestricteerde domein? [ Bericht 2% gewijzigd door GivanildoVieiraDeSouza op 02-11-2014 21:12:29 ] | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 21:14 |
In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen. | |
GivanildoVieiraDeSouza | zondag 2 november 2014 @ 21:32 |
Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81. De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5) het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum? En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer) Bij voorbaat dank! | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 21:42 |
Als dat eruit komt en er geen verdere voorwaarden op x en y zijn (zoals x,y ≥ 0), dan zal er in dit geval geen minimum zijn. | |
defineaz | zondag 2 november 2014 @ 21:43 |
Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt. Een simpele test om fouten te ontdekken is om de waarden te vergelijken (het kan zijn dat hier toevallig hetzelfde uitkomt, maar de meeste fouten zal je hier wel mee ontdekken). Als je bijvoorbeeld x=1 (dus y=8) neemt, geeft jouw functie 89, terwijl de oorspronkelijke functie 73 geeft. Je bent dus ergens de fout ingegaan. | |
GivanildoVieiraDeSouza | zondag 2 november 2014 @ 22:07 |
Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout. Verder heb ik nog één vraag met betrekking tot dit onderwerp: Ik moet het minimum en maximum van de functie f(x,y) = x^3 - xy^2 + 2y^2 -3x bepalen gerestricteerd aan de voorwaarden, H = {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 13, x ≥ 0 en y ≥ 0. Doordat dit wel een closed, bounded interval in een continuous function is weet ik door de Extreme Value Theorem dat er een maximum en een minimum bestaat, de kandidaten hiervoor zijn stationaire punten, grenspunten en punten waarin de afgeleide niet bestaat (zijn er in deze functie niet). De eerste afgeleide naar f'x(x,y) = 3x^2 + y^2 -3 De eerste afgeleide naar f'y(x,y) = 2yx + 4y Ik zit vervolgens vast omdat ik niet weet hoe ik de stationaire punt(en)? moet bepalen. (Ik weet wel dat f'x(x,y) en f'y(x,y) de waarde 0 zal moeten aannemen. Voor het bepalen van de grenspunten moet ik y^2 = 13 - x^2 in de functie invullen. Waarbij x door het interval [-√13, 13] loopt. Of maak ik hierbij ook een fout? Na dit vraagstuk zal ik jullie niet meer lastigvallen maar, alvast mijn hartelijke dank! | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 22:17 |
Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen. x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten. | |
Hahatsjoe | zondag 2 november 2014 @ 22:30 |
Maar natuurlijk, hartstikke bedankt voor je heldere uitleg! Ik heb nog een laatste vraag met betrekking tot maten en Borel sigma-algebras, en dat is het volgende: Ik heb , de Borel sigma-algebra, op , en we hebben een sigma-eindige maat gedefinieerd op . Nu beschouw ik de functie met . Hoe kan ik laten zien dat f meetbaar is met respect tot ? Als hint staat gegeven om het gedrag te bestuderen wanneer we x vergroten. | |
thabit | zondag 2 november 2014 @ 22:48 |
Ik neem aan dat μ eindig moet zijn en niet σ-eindig? Anders zou μ([x,∞)) in het algemeen oneindig kunnen zijn. Anyway, de enige eigenschap van f die je nodig hebt is dat-ie monotoon is. [ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 02-11-2014 23:01:57 ] | |
GivanildoVieiraDeSouza | zondag 2 november 2014 @ 22:59 |
Door dit stelsel op te lossen krijg ik x=2 en y=3 -> (2,3) is dus het enige stationaire punt. Vervolgens substitueer ik y^2 door 13 - x^2. De functie wordt dan volgensmij 2x^3 - 2x^2 - 16x + 26. De afgeleide hiervan is 6x^2 - 4x - 16. Door deze functie gelijk te stellen aan 0 kan in het stationaire punt van deze functie berekenen. Normaal zou ik het herschrijven als (x+?)(x-?) maar dat lukt me nu niet, een suggestie misschien?. De andere grenspunten zijn x = √-13 y =0 (√-13,0) en , x = √13 en y = 0 (√13,0) door alle stationaire en grenspunten vervolgens in de originele functie in te vullen vind ik het minimum en maximum. | |
Hahatsjoe | zondag 2 november 2014 @ 23:06 |
Zo staat de vraag wel in het boek, maar dat kan een drukfout zijn natuurlijk, ik heb de errata er nog niet op nageslagen. Als eindig is, komt de vraag dan wel uit? Ik probeerde de volgende stelling te gebruiken om dit vraagstuk op te lossen; propositie 3.5 uit https://www.math.ucdavis.(...)easure_notes_ch3.pdf Maar ik krijg het bewijs niet rond. | |
Super-B | maandag 3 november 2014 @ 19:50 |
Goedenavond allen, Iemand die mij met de volgende vraag m.b.t. de nutsoptimalisatie kan helpen? Ik snap namelijk niet wat ik zou moeten doen, aangezien ik gewend ben om functies te maximaliseren a.d.h.v. de Lagrange functie waar gebruik werd gemaakt van een functie met een functievoorwaarden/functiebeperking. | |
Riparius | maandag 3 november 2014 @ 20:08 |
Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, Px, Py en M? | |
Super-B | maandag 3 november 2014 @ 21:20 |
Px * X = totale prijs voor goed X Py * Y = totale prijs voor goed X Px * X + Py * Y = M Alpha en Beta zijn constanten | |
Riparius | maandag 3 november 2014 @ 21:42 |
Nee, voor Y. Maar dit zal een typo zijn. Zorgvuldiger je tekst controleren voordat je post Inderdaad. Maar er zijn verschillende problemen met de redactie van je opgave. Om te beginnen worden hier de letters X en Y gebruikt voor de namen van de twee goederen die Tom aanschaft, maar tevens voor de aantallen van elk van die goederen, en dat klopt natuurlijk al niet. Verder is de opgave strict genomen niet te beantwoorden, want het staat Tom vrij om bijvoorbeeld zijn volledige vermogen te spenderen aan uitsluitend goed X of aan uitsluitend goed Y. Maar de bedoeling is kennelijk dat Tom de nutsfunctie U(X,Y) van zijn aanschaf wil optimaliseren. Alleen had dat wel expliciet in de opgave moeten staan. | |
droommoord | dinsdag 4 november 2014 @ 12:21 |
Hoi kan iemand hiermee helpen? Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5 De formule van RRA weet ik: U''/U' . U' = 0.5Y^-0.5 U'' = -0.25Y^-1.5 Tot zo ver goed? nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is? | |
Anoonumos | dinsdag 4 november 2014 @ 13:02 |
Mis je geen minteken in je formule? Gebruik de rekenregel ap / aq = ap-q | |
droommoord | dinsdag 4 november 2014 @ 13:11 |
nope, in het boek staat letterlijk U''/U' Ik was het al aan het proberen met die rekenregel, maar die heb ik volgens mij niet helemaal onder de knie. Ik kom uit op (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5) = (-0.25/0.5)Y^-1 = -0.5Y^-1 oftewel decreasing, en dit klopt volgens het antwoorden boekje Dank (snap nog niet hoe ik er eerder niet uitkwam en nu ineens wel ) | |
Anoonumos | dinsdag 4 november 2014 @ 13:18 |
Maar -0.5Y^-1 is increasing. Je uitwerking lijkt goed, maar daarom vroeg ik me af of er niet ergens een minteken hoort. | |
Hahatsjoe | dinsdag 4 november 2014 @ 13:37 |
Is de formule voor RRA niet Dan kom je uit op welke inderdaad een dalende functie is (voor positieve y). | |
thenxero | dinsdag 4 november 2014 @ 16:58 |
Bereken je niet de ARA (absolute risk aversion) hier, en vergeet je geen minteken? |