SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ja, zo ver kwam ik ook. Maar ik weet dus al niet hoe dat moet.quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 12:44 schreef thabit het volgende:
[..]
Ik zou beginnen door links en rechts te integreren.
Vandaar mijn roep om hulp.
Smile like you mean it
www.wefut.com
www.wefut.com
Je weet niet hoe je dx/x, ofwel (1/x)dx moet integreren?quote:
[..]
Ja, zo ver kwam ik ook. Maar ik weet dus al niet hoe dat moet.
Ik moet erkennen dat dat inderdaad aardig ver is weggezakt. Al kan ik mij ook alleen maar heugen dat ik geïntegreerd heb met de GR.quote:
[..]
Je weet niet hoe je dx/x, ofwel (1/x)dx moet integreren?
Zeker, al weet ik dan nog niet echt hoe ik tot het eindantwoord kom. Dat is overigens van deze vorm (klopte niet helemaal in mijn originele post):quote:
Wat is nu mijn vervolgstap?
Smile like you mean it
www.wefut.com
www.wefut.com
Dan raad ik je aan om dat eerst eens goed te bestuderen alvorens met dit probleem verder te gaan.quote:
[..]
Ik moet erkennen dat dat inderdaad aardig ver is weggezakt. Al kan ik mij ook alleen maar heugen dat ik geïntegreerd heb met de GR.
Zoals al vaker hier is gezegd...quote:
[ afbeelding ]
Hoe los ik dit verder op? Ik heb werkelijk geen idee wat ik moet doen. Het eindantwoord moet dit zijn:
[ afbeelding ]
Dit is geen vergelijking, wat stelt het voor?
Als iets een vergelijking is, laat dan niet zomaar de ene helft weg. Wat daar kan je dan niks meer mee.
Ik had mezelf al hersteld.quote:
[..]
Zoals al vaker hier is gezegd...
[ afbeelding ]
Dit is geen vergelijking, wat stelt het voor?
Als iets een vergelijking is, laat dan niet zomaar de ene helft weg. Wat daar kan je dan niks meer mee.
Zie twee posts hierboven 
Smile like you mean it
www.wefut.com
www.wefut.com
''Beschouw het probleem:
max xy + 3x subject 2ln(2x+y) = 0
uit g(x) = 2ln(2x+y) is het volgende af te leiden:
2ln(2x+y) = 0
ln ( 2x + y) = 0
2x + y = e0
2x + y = 1
Weet iemand waarom die 2 van 2ln weg mag?
max xy + 3x subject 2ln(2x+y) = 0
uit g(x) = 2ln(2x+y) is het volgende af te leiden:
2ln(2x+y) = 0
ln ( 2x + y) = 0
2x + y = e0
2x + y = 1
Weet iemand waarom die 2 van 2ln weg mag?
Hij heeft net hierboven al een verbeterde uitdrukking gepost als oplossing van zijn DV. En die oplossing staat kennelijk in zijn antwoordenboekje. Dan ga je je inderdaad afvragen hoe het toch mogelijk is dat iemand die hulp verwacht bij een vraagstuk vaak in eerste instantie niet eens de moeite neemt om een vraagstuk correct over te nemen of correct in eigen bewoordingen te presenteren. Los daarvan valt het mij vaak op dat de proliferatie van antwoordenboekjes ertoe heeft geleid dat veel vragenstellers zo geobsedeerd zijn met 'het antwoord' dat ze vergeten dat daar ook nog een correcte vraagstelling bij hoort. Het is sowieso bevreemdend dat doorgaans 'het antwoord' gelijk wordt meegepost. Dat is alsof de vragenstellers in de waan verkeren dat het vraagstuk niet is op te lossen zonder op voorhand het antwoord te kennen. En niet zelden zijn de geposte antwoorden c.q. de in die antwoordenboekjes afgedrukte antwoorden ook nog eens fout, wat dan steevast aanleiding geeft tot een hoop heen en weer gepraat, wantrouwen bij de vragensteller inzake de competentie van de beantwoorder, en tijdverlies door pogingen van de vragensteller om foutieve antwoorden te reproduceren, tijd die veel nuttiger had kunnen worden besteed door echt iets te leren.quote:
[..]
Zoals al vaker hier is gezegd...
[ afbeelding ]
Dit is geen vergelijking, wat stelt het voor?
Als iets een vergelijking is, laat dan niet zomaar de ene helft weg. Wat daar kan je dan niks meer mee.
Omdat je in een vergelijking links en rechts door 2 mag delen?quote:
Weet iemand waarom die 2 van 2ln weg mag?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ja omdat er een 0 staat na de = teken, vandaar dat ik dacht dat dat niet mocht.quote:
[..]
Omdat je in een vergelijking links en rechts door 2 mag delen?
Au. Kun je uitleggen waarom je dat dacht?quote:
[..]
Ja omdat er een 0 staat na de = teken, vandaar dat ik dacht dat dat niet mocht.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.quote:
[..]
Au. Kun je uitleggen waarom je dat dacht?
Als je die vergelijking hebt, wat weet je dan van de waarde van ln(2x+y)? Waarom krijg je dan 1=0 als je door ln(2x+y) deelt?quote:
[..]
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.
Er is maar één voorwaarde voor het aan beide kanten delen. Die voorwaarde is dat de noemer niet nul mag zijn. Aangezien 2 niet gelijk aan 0 is, mag je hier altijd door delen. Bij ln(2x+y) ligt dit net iets anders. Je zoekt hier namelijk precies de waarden voor x en y waarvoor ln(2x+y) nul is. Als je hier vervolgens door deelt krijg je 0/0. Dat is niet 1, maar het is ongedefinieerd.quote:
[..]
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.
Omdat, in tegenstelling tot een getal ongelijk aan 0, 2ln(2x+y) best wel eens 0 zou kunnen zijn. En delen door nul is flauwekul, zo is mij verteld.quote:
[..]
Opzich begrijp ik zijn denkstap wel: het is ook niet mogelijk om beide kanten door 2ln(2x+y) te delen, want dan krijg je 1 = 0. Waarom dit niet mag, vraag ik me eigenlijk ook af.
Om het even in een eenvoudiger voorbeeldje te vangen kijken we naar de vergelijking 2x - 6 = 0
Als we de denkfout van Rust zouden volgen, dan mogen we niet links en rechts delen door 2. Ik hoop maar dat ik wel links en rechts 6 mag optellen, en dan staat er 2x = 6. Mag ik nu wel door 2 delen links en rechts? Dan staat er namelijk x = 3, wat precies hetzelfde is als x - 3 = 0.
Waar het op neerkomt is dit: Ik weet dat twee maal "iets" gelijk is aan 0. Het kan dus niet anders, of "iets" moet zelf gelijk aan nul zijn.
Mijn advies is om daarom niet te onthouden wat er wel of niet zou mogen, maar te beredeneren of het mag. Uit het regeltje hierboven, of het triviale voorbeeld, zie je meteen dat het moet mogen. Dit gaat op voor veel meer rekenregels.
En dan naar de 'denkfout' van netchip: als ik in hetzelfde voorbeeld van hierboven op wil lossen 2x - 6 = 0 en ik zou links en rechts mogen delen door 2x-6, dan staat er inderdaad 1 = 0, oftewel een vergelijking zonder oplossingen. Ik heb gedeeld door iets dat wel eens gelijk aan 0 kan zijn, namelijk als x=3. Laat dat nu precies de oplossing van mijn oorspronkelijke vergelijking zijn...
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijkquote:
[..]
Als je die vergelijking hebt, wat weet je dan van de waarde van ln(2x+y)? Waarom krijg je dan 1=0 als je door ln(2x+y) deelt?
Waarom krijg je dan 0/0?quote:
[..]
Er is maar één voorwaarde voor het aan beide kanten delen. Die voorwaarde is dat de noemer niet nul mag zijn. Aangezien 2 niet gelijk aan 0 is, mag je hier altijd door delen. Bij ln(2x+y) ligt dit net iets anders. Je zoekt hier namelijk precies de waarden voor x en y waarvoor ln(2x+y) nul is. Als je hier vervolgens door deelt krijg je 0/0. Dat is niet 1, maar het is ongedefinieerd.
In deze vergelijking, substitueer eensquote:
[..]
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijkHet linkerlid levert 1, het rechterlid 0.
Je weet uit je vergelijking dat 2ln(2x+y)=0. Als je dit zowel links als rechts invult krijg je aan beide kanten 0/0. Je mag dingen alleen wegdelen als je zeker weet dat ze niet gelijk aan 0 zijn.quote:
[..]
2ln(2x+y) moet gelijk aan nul zijn. Ik bedoelde eigenlijk
[..]
Waarom krijg je dan 0/0?
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als wequote:
[..]
In deze vergelijking, substitueer eens. Snap je het dan?
Omdatquote:
[..]
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we
Want welke vergelijking waren we ook weer aan het oplossen?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hoe zou je een vergelijking willen substitueren? Jij zegt nu in feite dat:quote:
[..]
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we
Wat natuurlijk nergens op slaat.
quote:
[..]
Omdat
Want welke vergelijking waren we ook weer aan het oplossen?
Ik denk dat ik 'm snap. Omdat 2ln(2x+y) gelijk aan nul is, kunnen we 2ln(2x+y) vervangen door 0 (ze zijn immers gelijk), en dat levert 0/0 = 0/0, en dat kan niet. Klopt deze beredenering?quote:
[..]
Hoe zou je een vergelijking willen substitueren? Jij zegt nu in feite dat:
Wat natuurlijk nergens op slaat.
Ik had de indruk dat hij het onderscheid nog niet kan maken tussen delen door nul en nul delen door.quote:
Om het even in een eenvoudiger voorbeeldje te vangen kijken we naar de vergelijking 2x - 6 = 0
Als we de denkfout van Rust zouden volgen, dan mogen we niet links en rechts delen door 2. Ik hoop maar dat ik wel links en rechts 6 mag optellen, en dan staat er 2x = 6. Mag ik nu wel door 2 delen links en rechts? Dan staat er namelijk x = 3, wat precies hetzelfde is als x - 3 = 0.
Waar het op neerkomt is dit: Ik weet dat twee maal "iets" gelijk is aan 0. Het kan dus niet anders, of "iets" moet zelf gelijk aan nul zijn.
Mijn advies is om daarom niet te onthouden wat er wel of niet zou mogen, maar te beredeneren of het mag. Uit het regeltje hierboven, of het triviale voorbeeld, zie je meteen dat het moet mogen. Dit gaat op voor veel meer rekenregels.
Ja.quote:
[..]
[..]
Ik denk dat ik 'm snap. Omdat 2ln(2x+y) gelijk aan nul is, kunnen we 2ln(2x+y) vervangen door 0 (ze zijn immers gelijk), en dat levert 0/0 = 0/0, en dat kan niet. Klopt deze beredenering?
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.quote:
Tja, het is niet eens zo zeer dat dat niet mag, maar je hebt er niets aan. Je houdt namelijk een triviale vergelijking over, (na aftrekken) 0=0. Een waarheid als een koe, maar je schiet er niets mee op.quote:
[..]
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ah oké, duidelijk.quote:
[..]
Tja, het is niet eens zo zeer dat dat niet mag, maar je hebt er niets aan. Je houdt namelijk een triviale vergelijking over, (na aftrekken) 0=0. Een waarheid als een koe, maar je schiet er niets mee op.
Dit soort dingen vind ik het lastigst...
Ik heb je al vaker betrapt op kromme redeneringen, maar dit slaat alles.quote:
[..]
Ja, dan zie ik dat dit niet kan. Maar als we
Bekijk het eens zo. Als een product van twee (reële of complexe) grootheden gelijk is aan nul, dan kan dat alleen als (tenminste) één van die beide grootheden zelf gelijk is aan nul. Dus
AB = 0
is equivalent met
A = 0 ∨ B = 0
Als nu het product van 2 en ln(2x+y) gelijk is aan 0, dan zul je het met me eens moeten zijn dat ln(2x+y) gelijk is aan 0 aangezien tenminste één van de beide grootheden 2 en ln(x+2y) gelijk moet zijn aan nul en 2 evident niet gelijk is aan 0. In het algemeen volgt zo uit
AB = 0 ∧ A ≠ 0
dat
B = 0
hoewel je dit laatste niet om mag keren, aangezien het product van nul met zichzelf ook nul is. Je mag echter wel zeggen dat B = 0 equivalent is met AB = 0 onder de voorwaarde dat A ≠ 0.
Hebben we nu
AB = AC
dan is dit equivalent met
AB − AC = 0
en dit is weer equivalent met
A(B − C) = 0
en dit is weer equivalent met
A = 0 ∨ B − C = 0
en dit is weer equivalent met
A = 0 ∨ B = C
Dit betekent dat AB = AC equivalent is met B = C onder de voorwaarde dat A ≠ 0. Je mag dus beide leden van een vergelijking delen door eenzelfde grootheid om een equivalente vergelijking te bekomen onder de voorwaarde dat de grootheid waardoor je deelt ongelijk is aan nul. Dit geldt evenzeer als het rechterlid van de vergelijking gelijk is aan nul, want in AB = AC kan C best gelijk zijn aan nul. Anders gezegd, we kunnen het rechterlid van een vergelijking herleid op nul opvatten als het product van een grootheid ongelijk aan nul en nul, zodat we beide leden van die vergelijking door die grootheid ongelijk aan nul kunnen delen om een equivalente vergelijking te krijgen.
Klopt, als ik het zo opnieuw lees, slaat het nergens op. 2ln(2x+y) is namelijk niet gelijk aan 5.quote:
Ik heb je al vaker betrapt op kromme redeneringen, maar dit slaat alles.
Dank je voor je uitleg.
De uitleg is zeer duidelijk, en makkelijk te begrijpen. Ik waardeer het zeer dat je bereid bent om jouw tijd en moeite te steken in het schrijven van dit soort posts, met als doel om een ander iets te leren. Dat vind ik echt erg tof van je!
Hoe kun je weten dat de Lagrangian concaaf is en hoe weet je waarom het x = 9 of x = - 9 moet zijn..?!quote:
[..]
Dankje. Het zijn echt van die kleine dingen waar ik de fout in ga...
Zoals het volgende:
x² = 81 --> x = 9 of -9
Dat snap ik maar dan staat er:
Since the Lagrangian is concave, the solution is at x = 9 , y = 12 with lambda = 1/6
De formule is:
max f(x,y) = 3x + 4y subject to g(x,y) = x² + y² = 225
Omdat er een max staat is het concave volgens mij (?), maar hoezo is de oplossing alleen bij x = 9? Bij x = -9 rolt er toch ook gewoon y = 12 uit..?
-9² + y² = 225
y² = 225 - 81
y² = 144
y = 12.
[ Bericht 2% gewijzigd door Super-B op 18-10-2014 21:44:07 ]
Dus je zegt eerst A = 0, om dan vervolgens te zeggen: A = A. Wat is A/A dan?quote:
[..]
Kunnen we dan ook niet zeggen dat 0 gelijk is aan 2ln(2x+y) (in deze vergelijking), en dat we krijgen 2ln(2x+y) = 2ln(2x+y) krijgen, wat we dan wel weer door 2ln(2x+y) kunnen delen? 't Blijft verwarrend voor me.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
A = 0quote:Op zaterdag 18 oktober 2014 22:14 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dus je zegt eerst A = 0, om dan vervolgens te zeggen: A = A. Wat is A/A dan?
A = A
A/A = 0/0 = niet gedefinieerd
Dus, is het zinnig om zoiets te zeggen?quote:
[..]
A = 0
A = A
A/A = 0/0 = niet gedefinieerd
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
Nee. Ik heb nooit geleerd wat een vergelijking eigenlijk letterlijk inhoudt, dit is de eerste keer dat ik me dit realiseer.quote:
[..]
Dus, is het zinnig om zoiets te zeggen?
Zou iemand mij kunnen helpen met iets kleins?
Ln | x - 2 | kun je splitsen in
ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit?
Ln | x - 2 | kun je splitsen in
ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit?
Weet je wat |x| betekent?quote:
Zou iemand mij kunnen helpen met iets kleins?
Ln | x - 2 | kun je splitsen in
ln ( x - 2) en ln ( 2 - x ). Echter vraag ik mij af wanneer de één geldt en wanneer de ander. Weet iemand dit?
Ik heb waarschijnlijk voor dit topic een relatief domme vraag, maar ik kan er zelf echt niet uitkomen aangezien ik al jaren geen wiskunde meer heb gehad.
A*44800000/(800000 + A) = 4000000
De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen.
A*44800000/(800000 + A) = 4000000
De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen.
Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5)quote:
Ik heb waarschijnlijk voor dit topic een relatief domme vraag, maar ik kan er zelf echt niet uitkomen aangezien ik al jaren geen wiskunde meer heb gehad.
A*44800000/(800000 + A) = 4000000
De uitkomst is 78431, maar ik heb geen flauw benul van hoe je hier op kan komen.
A*448/(8 + A) = 40
448A = 40(8+A)
448A = 320 + 40A
408A = 320
A = 320/408 = 0,784314..
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dankjewel!quote:
[..]
Vergeef me dat ik even wat nullen weglaat (5)
A*448/(8 + A) = 40
448A = 40(8+A)
448A = 320 + 40A
408A = 320
A = 320/408 = 0,784314..
Misschien nu een hele domme vraag, maar waarom 'kan' die (8 + A) ineens naar de andere kant worden gehaald? Of heeft dat te maken met het opheffen van het delen door teken?
Vermenigvuldig de vergelijking links en rechts met (8 + A).quote:
[..]
Dankjewel!
Misschien nu een hele domme vraag, maar waarom 'kan' die (8 + A) ineens naar de andere kant worden gehaald? Of heeft dat te maken met het opheffen van het delen door teken?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Vrijdag is het wiskunde tentamen. Donderdag heb ik nog een tentamen voor een ander vak, dus ik ga mij daar morgen en overmogen voor voorbereiden.
Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5.
Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk.
Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken!
Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5.
Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk.
Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken!
Veel succes!quote:
Vrijdag is het wiskunde tentamen. Donderdag heb ik nog een tentamen voor een ander vak, dus ik ga mij daar morgen en overmogen voor voorbereiden.
Ik had vandaag twee tentamens van vorig jaar gemaakt en heb voor de eerste een 6.5 a 7.0 en voor de tweede daarna een 7.5 a 8.5.
Hopelijk komt het goed. Heb mij erg goed voorbereid en ik vind alles gelukkig makkelijk. Alleen nog een paar lastige opgaven uit het boek waar ik nog naar ga kijken. Tentamenvragen daarentegen zijn gelukkig makkelijk.
Ik wil bij deze iedereen bedanken voor de aangeboden hulp in de afgelopen weken!
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Moet het niet x = (5ey) / (1 + ey) zijn ?
ey (5-x) = x
5ey - ey) x = x
5ey = x + xey
5ey = x ( 1 + ey)
x = 5ey / (1 + ey)
Goed gezien.quote:
[ afbeelding ]
Moet het niet x = (5ey) / (1 + ey) zijn ?
ey (5-x) = x
5ey - ey) x = x
5ey = x + xey
5ey = x ( 1 + ey)
x = 5ey / (1 + ey)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ja, goed gezien. Check.quote:
[ afbeelding ]
Moet het niet x = (5ey) / (1 + ey) zijn ?
Ook hier heb je gelijk. Lekker antwoordenboekje heb je gekregen. Of is dit een opdracht 'zoek de fout'?quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Moet het niet gewoon y zijn i.p.v. y² ?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ik zou zeggen:quote:
[..]
Nee, nu heb je het niet goed gezien.
Kijk nog eens goed naar het gebruik van de kettingregel bij het (naar x) differentiëren van ln (yx+1)
d f(x,y) / du
u = yx + 1
f(x,y) = ln ( u)
f'x(x,y) = 1/u * u'
1 / (yx + 1) * y
y / (yx + 1)
Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt.quote:
[..]
Ik zou zeggen:
d f(x,y) / du
u = yx + 1
f(x,y) = ln ( u)
f'x(x,y) = 1/u * u'
1 / (yx + 1) * y
y / (yx + 1)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
