Nog één vraagje hoor:quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:22 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt.
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1).quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:33 schreef Super-B het volgende:
[..]
Nog één vraagje hoor:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:41 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1).
Aangezien (xy+1) altijd positief is, en (xy-1) zowel positief als negatief kan zijn*, kan de teller van de uitdrukking positief of negatief zijn. De noemer is uiteraard altijd positief.
* Uiteraard onder de hier geldende voorwaarde xy>-1.
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post:quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:45 schreef Super-B het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
En om concaaf te kunnen zijn moet f'xx en f'yy ook <0 zijn, maar het is altijd > 0 in tegenstelling tot f''xx * f''yy - (f''xy)²
ohhh ok thanks.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:48 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post:
We kunnen dus niet concluderen op basis van de voldoende voorwaarden dat de functie convex of concaaf is.
Er wordt dus niet gezegd dat het het een of het ander is, er wordt gezegd dat het beide niet aantoonbaar is. En die bewering klopt.
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:26 schreef Super-B het volgende:
Hoe kun je zoiets weten?
[ afbeelding ]
Ik weet dat de voorwaarde voor een zadelpunt het volgende is:
[ afbeelding ]
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn.
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x...quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:47 schreef Super-B het volgende:
[..]
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn?
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:58 schreef RustCohle het volgende:
Hoe los ik dit op?
[ afbeelding ]
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:00 schreef Novermars het volgende:
[..]
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen.
Toch zit daar wel de oplossing.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:58 schreef RustCohle het volgende:
Hoe los ik dit op?
[ afbeelding ]
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Waar heb jij gezeten tijdens de onderbouwquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:01 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.
Natuurlijk onder de voorwaarde datquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:03 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt.
Bijvoorbeeld
a/b = c/d, dan ad = bc.
Afleiding:
a/b = c/d
vermenigvuldig links en rechts met b
a = bc/d
vermenigvuldig links en rechts met d
ad = bc.
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:01 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Toch zit daar wel de oplossing.
Als je er één breuk van maakt staat er
Die vergelijking kun je oplossen door de teller gelijk aan nul te stellen, en dat is niet zo moeilijk.
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:57 schreef netchip het volgende:
[..]
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring.
Nog steeds 0. 0 maal iets is nul.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 21:59 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt?
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 20:51 schreef Novermars het volgende:
[..]
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x...
Met andere woorden, je hebt geen flauw idee wat een zadelpunt geometrisch is.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.
quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:05 schreef Super-B het volgende:
Ik snap dus die x² > 0 niet... want hoe weet je dat dan? :
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je:quote:
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:09 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je:
x(x+1) -2(x+3) = 0.
Je hebt dan aan beide kanten dezelfde bewerking toegepast. Dit mag dus gewoon. Je moet alleen oppassen als je x=-3 of x=-1 als oplossing krijgt. Deze oplossing zijn namelijk niet toegestaan, omdat dan de noemer 0 wordt.
Een andere manier om hier naar te kijken is door te stellen dat als geldt:
a/b = 0
Dan moet gelden: a=0. Voor a ongelijk aan 0 is er namelijk geen enkele waarde b waarvoor a/b=0
Ohja...quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:08 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Noem mij eens een getal x waarvoor x2 < 0 ?
Inderdaadquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:13 schreef netchip het volgende:
[..]
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?
Er zijn wel wat meer uitzonderingen. Het is ook niet zomaar toegestaan om links en rechts te kwadrateren (iets met mintekens) of links en rechts de wortel te trekken (kan ook niet als een van beide kanten wel eens negatief zou kunnen worden).quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:13 schreef netchip het volgende:
[..]
Yep, dat snap ik. Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?
Stel je hebt de functie gedefinieerd door f(x) = x^3. Dan heb je f'(x)=0 => x=0 met als functiewaarde f(0)=0. Met andere woorden, x=0 is een stationair punt. Zij gegeven. Dan heb je en . Omdat willekeurig gegeven was, concludeer je dat in elke (arbitrair kleine) omgeving van (0,0) er punten zijn die groter resp. kleiner zijn dan het zogenoemde minima of maxima. Hence, het is een zadelpunt.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:04 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken?quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:20 schreef Novermars het volgende:
[..]
Stel je hebt de functie gedefinieerd door f(x) = x^3. Dan heb je f'(x)=0 => x=0 met als functiewaarde f(0)=0. Met andere woorden, x=0 is een stationair punt. Zij gegeven. Dan heb je en . Omdat willekeurig gegeven was, concludeer je dat in elke (arbitrair kleine) omgeving van (0,0) er punten zijn die groter resp. kleiner zijn dan het zogenoemde minima of maxima. Hence, het is een zadelpunt.
Kan je deze logica ook toepassen op f(x,y) = x^3 + y^3?
Meestal een afstand. Lastig om uit te leggen, dit kan Riparius waarschijnlijk perfect uitleggen.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:27 schreef netchip het volgende:
[..]
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken?
Niet willekeurig klein. Enkel willekeurig. Het ene impliceert het andere, maar de andere niet de ene om het maar super vaag te zeggen.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:27 schreef netchip het volgende:
[..]
Wat bedoelen ze meestal met de ε? Een willekeurige letter voor een variabele? Of moet ik er wat achter zoeken?
Laat maar, het is een letter voor een variabele met een willekeurig kleine waarde.
Wikipedia zei dit er over (http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon#Wiskunde): "In de wiskunde wordt de epsilon gebruikt om willekeurig kleine getallen aan te geven, bijvoorbeeld bij limieten." Ik geloof je best hoor, alleen ik ging hier op af.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:35 schreef Novermars het volgende:
[..]
Niet willekeurig klein. Enkel willekeurig. Het ene impliceert het andere, maar de andere niet de ene om het maar super vaag te zeggen.
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:37 schreef netchip het volgende:
[..]
Wikipedia zei dit er over (http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon#Wiskunde): "In de wiskunde wordt de epsilon gebruikt om willekeurig kleine getallen aan te geven, bijvoorbeeld bij limieten." Ik geloof je best hoor, alleen ik ging hier op af.
Nope...quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout.
Het wordt (bijna) altijd in de context gebruikt van: Zij ε>0 gegeven. Zie jij iets dat willekeurig klein zou moeten aanduiden?
Bij een limiet is het onbelangrijk wat er gebeurt op het punt zelf. Je moet alleen kijken naar waar het heel dicht nadert.quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:18 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik dacht toch echt dat de teller geen 'infinite'' zou geven, maar niet gedefinieerd, met name omdat er een - teken staat binnen de ln plus dat de limiet nadert naar 0 en ln(0) kan niet.
[ afbeelding ]
Met behulp van taylorseries voor ln(1+x) en ln(1-x) is een manier.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 14:36 schreef Frootlup het volgende:
Een vraagje:
Bepaal de volgende limiet: limx->0 (ln(1+x))/(ln(1-x))
zonder gebruik te maken van l'hopital.
Dat deed Wolfram ook. Maar het kwam op een tentamen basiswiskunde (econometrie, 1e jaars vak). Taylor series zijn bij ons nog niet behandeld.quote:Met behulp van taylorseries voor ln(1+x) en ln(1-x) is een manier.
Je kunt je limiet opvatten als het quotiënt van de limietenquote:Op woensdag 22 oktober 2014 15:07 schreef Frootlup het volgende:
[..]
Dat deed Wolfram ook. Maar het kwam op een tentamen basiswiskunde (econometrie, 1e jaars vak). Taylor series zijn bij ons nog niet behandeld.
Je moet de volgende standaardlimieten gebruiken:
1) limx->0 ln(1+x) / x = 1
2) limx->1 ln(x) / (x-1) = 1
Wikipedia heeft het niet echt fout, alleen is het citaat dat Netchip aanhaalt afkomstig uit het artikel over de Griekse letter ε en niet over een wiskundig onderwerp en om deze reden informeel geformuleerd. We zeggen datquote:Op dinsdag 21 oktober 2014 22:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Dan heeft Wikipedia (zoals wel vaker) het fout.
Het wordt (bijna) altijd in de context gebruikt van: Zij ε>0 gegeven. Zie jij iets dat willekeurig klein zou moeten aanduiden?
N = (5-4N)2quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:11 schreef Nelvalhil het volgende:
Zéér basic dit maar ik kom er niet uit?
Wortel N = 5-4N
kwadrateren dus want wortel.
Dus krijg je; N =(5-4N)kwadraat
Dan vereenvoudig je, dus
N = 25-16N, toch?
Het antwoordenboekje zegt dat er bij N =(5-4N)kwadraat N= 25-40N + 16N kwadraat moet uitkomen, hoe dan?
Godverdomme tuurlijk.. Dank je welquote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:15 schreef Janneke141 het volgende:
N = (5-4N)2
N = (5-4N)(5-4N)
N = 25 - 20N - 20N + 16N2
16N2 - 41N + 25 = 0
(N-1)(16N-25) = 0,
Dus N=1 of N = 25/16.
NEE. Shame on you. Leer je merkwaardige producten. Het kwadraat van een verschil van twee grootheden is niet gelijk aan het verschil van de kwadraten van die grootheden.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:11 schreef Nelvalhil het volgende:
Zéér basic dit maar ik kom er niet uit?
Wortel N = 5-4N
kwadrateren dus want wortel.
Dus krijg je; N =(5-4N)kwadraat
Dan vereenvoudig je, dus
N = 25-16N, toch?
Volgens mij maak je nog een foutje, want er is maar één oplossing.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:15 schreef Janneke141 het volgende:
N = (5-4N)2
N = (5-4N)(5-4N)
N = 25 - 20N - 20N + 16N2
16N2 - 41N + 25 = 0
(N-1)(16N-25) = 0,
Dus N=1 of N = 25/16.
Goed punt, de wortel van (5-100/16) bestaat natuurlijk niet.quote:Op woensdag 22 oktober 2014 16:19 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Volgens mij maak je nog een foutje, want er is maar één oplossing.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |