SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Nog één vraagje hoor:quote:Op dinsdag 21 oktober 2014 12:22 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Zie edit. Ik keek zelf even verkeerd, maar je afleiding klopt.
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1).quote:
[..]
Nog één vraagje hoor:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
Aangezien (xy+1) altijd positief is, en (xy-1) zowel positief als negatief kan zijn*, kan de teller van de uitdrukking positief of negatief zijn. De noemer is uiteraard altijd positief.
* Uiteraard onder de hier geldende voorwaarde xy>-1.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
quote:
[..]
x2y2 - 1 = (xy+1)(xy-1).
Aangezien (xy+1) altijd positief is, en (xy-1) zowel positief als negatief kan zijn*, kan de teller van de uitdrukking positief of negatief zijn. De noemer is uiteraard altijd positief.
* Uiteraard onder de hier geldende voorwaarde xy>-1.
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
En om concaaf te kunnen zijn moet f'xx en f'yy ook <0 zijn, maar het is altijd > 0 in tegenstelling tot f''xx * f''yy - (f''xy)²
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post:quote:
[..]
[ afbeelding ]
Volgens mij is de teller van f'xx altijd negatief, evenals de teller van f'yy. Bovendien zijn van beide (tweede ) afgeleide functies de hele breuk altijd positief. Dus hoe kan het zowel concaaf als convex zijn op het domein...? Volgens mij kan het alleen maar convex zijn...
En om concaaf te kunnen zijn moet f'xx en f'yy ook <0 zijn, maar het is altijd > 0 in tegenstelling tot f''xx * f''yy - (f''xy)²
We kunnen dus niet concluderen op basis van de voldoende voorwaarden dat de functie convex of concaaf is.
Er wordt dus niet gezegd dat het het een of het ander is, er wordt gezegd dat het beide niet aantoonbaar is. En die bewering klopt.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
ohhh ok thanks.quote:
[..]
Lees nog eens goed wat er staat in het plaatje dat je post:
We kunnen dus niet concluderen op basis van de voldoende voorwaarden dat de functie convex of concaaf is.
Er wordt dus niet gezegd dat het het een of het ander is, er wordt gezegd dat het beide niet aantoonbaar is. En die bewering klopt.
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn.quote:
Hoe kun je zoiets weten?
[ afbeelding ]
Ik weet dat de voorwaarde voor een zadelpunt het volgende is:
[ afbeelding ]
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn?quote:
[..]
Ervaring en inzicht. Je weet bijvoorbeeld dat f(x)=x^3 een zadelpunt heeft op x=0, dus een makkelijk voorbeeld zou f(x,y) = x^3 + y^3 zijn.
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x...quote:
[..]
Hoe kun je het zadelpunt berekenen van een functie met 1 variabele? Daarnaast... Dus x² heeft een minimum, dus een convexe functie zou x² of x² + y² kunnen zijn?
Hoe los ik dit op?
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen.quote:
Hoe los ik dit op?
[ afbeelding ]
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.quote:
[..]
2/(x+1) naar de rechterkant halen en dan kruislings vermenigvuldigen.
Toch zit daar wel de oplossing.quote:
Hoe los ik dit op?
[ afbeelding ]
Beetje verwarrend door de noemers... Ik had zelf eerst de noemers gelijkgemaakt, maar ja dan kan ik gaan lopen wegstrepen en kom ik weer op hetzelfde uit..
Als je er één breuk van maakt staat er
Die vergelijking kun je oplossen door de teller gelijk aan nul te stellen, en dat is niet zo moeilijk.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Waar heb jij gezeten tijdens de onderbouwquote:
[..]
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt.quote:
[..]
Waarom mag je kruislings vermenigvuldigen? Ik hoor dit voor het eerst.
Bijvoorbeeld
a/b = c/d, dan ad = bc.
Afleiding:
a/b = c/d
vermenigvuldig links en rechts met b
a = bc/d
vermenigvuldig links en rechts met d
ad = bc.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Natuurlijk onder de voorwaarde datquote:
[..]
Kruislings vermenigvuldigen is iets dat je kan toepassen als je twee breuken aan elkaar gelijkstelt.
Bijvoorbeeld
a/b = c/d, dan ad = bc.
Afleiding:
a/b = c/d
vermenigvuldig links en rechts met b
a = bc/d
vermenigvuldig links en rechts met d
ad = bc.
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring.quote:
[..]
Toch zit daar wel de oplossing.
Als je er één breuk van maakt staat er
Die vergelijking kun je oplossen door de teller gelijk aan nul te stellen, en dat is niet zo moeilijk.
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt?quote:
[..]
Mag je hier wel gewoon vermenigvuldigen met (x+1)(x+3) (ik heb geleerd van wel)? Feitelijk verander je dan alleen iets aan de linkerkant, en dat brengt me in verwarring.
Nog steeds 0. 0 maal iets is nul.quote:
[..]
Wat krijg je aan de rechterkant als je met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt?
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.quote:
[..]
Heb je enig idee wat een zadelpunt is? En, ik heb het over de derdemacht van x...
Met andere woorden, je hebt geen flauw idee wat een zadelpunt geometrisch is.quote:
[..]
Ja ik weet wat een zadelpunt is. Dat heb je meestal bij 3d grafieken.
quote:
Ik snap dus die x² > 0 niet... want hoe weet je dat dan? :
Noem mij eens een getal x waarvoor x2 < 0 ?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je:quote:
x(x+1) -2(x+3) = 0.
Je hebt dan aan beide kanten dezelfde bewerking toegepast. Dit mag dus gewoon. Je moet alleen oppassen als je x=-3 of x=-1 als oplossing krijgt. Deze oplossing zijn namelijk niet toegestaan, omdat dan de noemer 0 wordt.
Een andere manier om hier naar te kijken is door te stellen dat als geldt:
a/b = 0
Dan moet gelden: a=0. Voor a ongelijk aan 0 is er namelijk geen enkele waarde b waarvoor a/b=0
Yep, dat snap ik.quote:
[..]
Precies. Dus als je aan beide kanten met (x+1)(x+3) vermenigvuldigt, krijg je:
x(x+1) -2(x+3) = 0.
Je hebt dan aan beide kanten dezelfde bewerking toegepast. Dit mag dus gewoon. Je moet alleen oppassen als je x=-3 of x=-1 als oplossing krijgt. Deze oplossing zijn namelijk niet toegestaan, omdat dan de noemer 0 wordt.
Een andere manier om hier naar te kijken is door te stellen dat als geldt:
a/b = 0
Dan moet gelden: a=0. Voor a ongelijk aan 0 is er namelijk geen enkele waarde b waarvoor a/b=0
Eigenlijk zijn dus alle bewerkingen toegestaan, zolang je dat maar op beide kanten doet (en niet deelt door nul)?
