[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Index

» school, studie en onderwijs

actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
  vrijdag 24 oktober 2014 @ 23:41:46 #201
383325 nodig
ZOEEEEEFF
pi_145910933
quote:
0s.gif Op vrijdag 24 oktober 2014 23:38 schreef tacos049 het volgende:

[..]

Uit je postgeschiedenis blijkt iig alles behalve, maar wie weet
:P

Ik heb vandaag hetzelfde tentamen afgelegd. Ging een beetje zoals verwacht, vergelijkingen en makkelijke dingen gingen prima, de paar vragen die ''de topstudent onderscheid van de rest'' snapte ik weinig van. Ik hoop op een voldoende.
Op maandag 1 juli 2013 18:51 schreef Spatieloos het volgende:
http://vocaroo.com/i/s0UHSJjg0hd5 :@
pi_145922625
quote:
0s.gif Op vrijdag 24 oktober 2014 23:41 schreef nodig het volgende:

[..]

:P

Ik heb vandaag hetzelfde tentamen afgelegd. Ging een beetje zoals verwacht, vergelijkingen en makkelijke dingen gingen prima, de paar vragen die ''de topstudent onderscheid van de rest'' snapte ik weinig van. Ik hoop op een voldoende.
Welke studie doen jullie?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_145922891
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 14:13 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Welke studie doen jullie?
Bedrijfseconomie als ik mij niet vergis.
pi_145924235
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 14:13 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Welke studie doen jullie?
Economie & Bedrijfseconomie aan de EUR inderdaad!
Op maandag 1 juli 2013 18:51 schreef Spatieloos het volgende:
http://vocaroo.com/i/s0UHSJjg0hd5 :@
pi_145926849
quote:
0s.gif Op vrijdag 24 oktober 2014 23:41 schreef nodig het volgende:

[..]

:P

Ik heb vandaag hetzelfde tentamen afgelegd. Ging een beetje zoals verwacht, vergelijkingen en makkelijke dingen gingen prima, de paar vragen die ''de topstudent onderscheid van de rest'' snapte ik weinig van. Ik hoop op een voldoende.
Het was kinderlijk makkelijk. _O-

Ben enorm teleurgesteld dat ik waarschijnlijk geen 9 of 10 heb. :{w Want ik zou graag gebruik willen maken van de mogelijkheid om deel te nemen aan de Honours Class.
pi_145930560
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 15:12 schreef nodig het volgende:

[..]

Economie & Bedrijfseconomie aan de EUR inderdaad!
Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen). ;)
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
  zaterdag 25 oktober 2014 @ 18:52:57 #207
376125 CapnIzzy
Geef aye voor de kapitein
pi_145931162
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 16:46 schreef Super-B het volgende:

[..]

Het was kinderlijk makkelijk. _O-

Ben enorm teleurgesteld dat ik waarschijnlijk geen 9 of 10 heb. :{w Want ik zou graag gebruik willen maken van de mogelijkheid om deel te nemen aan de Honours Class.
Gewoon zorgen dat je over bachelor-1 rond de 8 staat, kan je in jaar 2 er wellicht bij.
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
pi_145931772
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 18:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen). ;)
Die studenten hebben waarschijnlijk dan ook geen geavanceerdere wiskunde nodig dan dit. ;)
pi_145931866
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 19:09 schreef netchip het volgende:

[..]

Die studenten hebben waarschijnlijk dan ook geen geavanceerdere wiskunde nodig dan dit. ;)
Niet voor het standaardprogramma.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_145936472
quote:
0s.gif Op zaterdag 25 oktober 2014 18:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Daar had ik al flink wat geld op in durven te zetten. Typisch wanneer het om gemakkelijke toegepaste wiskunde gaat, daar zijn ze al blij als je uit de voeten kunt met de meest elementaire toepassingen (veel studenten met een zwakkere wiskunde-achtergrond die aan zo'n opleiding beginnen). ;)
Wanneer je het bijhoudt is het inderdaad heel goed te doen. Ik had meer moeite met de eerste twee weken dan met de latere weken doordat de 'echte' basis er in de eerste twee weken doorheen geramd werd, en mijn wiskundeachtergrond zwak is.

Wel heb ik een hoop opgestoken. Sommetjes waar je een beetje inzicht voor nodig hebt of moet puzzelen vind ik erg leuk.
Op maandag 1 juli 2013 18:51 schreef Spatieloos het volgende:
http://vocaroo.com/i/s0UHSJjg0hd5 :@
pi_145954494
Hmm, ik moet nu de kromme door toppen van parabolen bepalen. Allereerst moet de xtop worden bepaald, daarna omgeschreven worden naar p = ..., en dan moet de p in de functie worden gesubstitueerd. Dit lukt wel, maar ik wil graag de achterliggende reden snappen.

Stel y = px2 + 4x -3. Ik weet dat de parameter p de steilheid van de parabool aangeeft (elke waarde van x2 wordt vermenigvuldigd met p). Ik snap er niets van, elke lijn die door de xtop gaat is toch valide?

Oh, ik denk dat ik het nu snap. De parameter p bepaalt feitelijk de parabool zelf. Omdat de parameter p in dit geval afhangt van de xtop, substitueren we p met de xtop. Klopt deze beredenering?

Soms helpt een vraag typen wel, het organiseert je gedachten waardoor je tot nieuwe inzichten komt.
pi_145957604
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 12:53 schreef netchip het volgende:
Hmm, ik moet nu de kromme door toppen van parabolen bepalen. Allereerst moet de xtop worden bepaald, daarna omgeschreven worden naar p = ..., en dan moet de p in de functie worden gesubstitueerd. Dit lukt wel, maar ik wil graag de achterliggende reden snappen.

Stel y = px2 + 4x -3. Ik weet dat de parameter p de steilheid van de parabool aangeeft (elke waarde van x2 wordt vermenigvuldigd met p).
Een parabool heeft geen steilheid. Je kunt wel zeggen dat de raaklijn in ieder punt van de parabool die de grafiek is van

y\,=\,px^2\,+\,4x\,-\,3

een zekere steilheid heeft, en die steilheid wordt gegeven door

\frac{\rm{d}y}{\rm{d}x}\,=\,2px\,+\,4

quote:
Ik snap er niets van, elke lijn die door de xtop gaat is toch valide?

Oh, ik denk dat ik het nu snap. De parameter p bepaalt feitelijk de parabool zelf. Omdat de parameter p in dit geval afhangt van de xtop, substitueren we p met de xtop. Klopt deze beredenering?
Nee, je zit hier weer achterstevoren te redeneren. De coördinaten (xt; yt) van de top van de parabool worden bepaald door de waarde van de parameter p.
quote:
Soms helpt een vraag typen wel, het organiseert je gedachten waardoor je tot nieuwe inzichten komt.
Voor de x-coördinaat xt van de top van de parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 geldt

x_t\,=\,-\,\frac{2}{p}

en door dit in te vullen in de vergelijking van de parabool vinden we voor de bijbehorende y-coördinaat yt van de top van de parabool na wat herleiding

y_t\,=\,-\,\frac{4}{p}\,-\,3

zodat dus geldt

y_t\,=\,2x_t\,-\,3

en we dus zien dat de toppen van alle parabolen met vergelijking y = px2 + 4x − 3 op een rechte lijn liggen met als vergelijking

y\,=\,2x\,-\,3

Je mag dit echter niet omkeren, niet elk punt op deze rechte lijn is een top van een parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 voor een zekere waarde van p, aangezien xt = −2/p niet de waarde 0 aan kan nemen en het punt (0; − 3) dus niet een top is van een parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 voor enige waarde van p. Merk tenslotte nog op dat p ≠ 0 moet zijn, immers voor p = 0 ontaardt de parabool in een rechte lijn met als vergelijking y = 4x − 3. Deze rechte snijdt de rechte met als vergelijking y = 2x − 3 in het punt (0; −3), en dat is precies het enige punt op de rechte met als vergelijking y = 2x − 3 dat niet de top is van een parabool met als vergelijking y = px2 + 4x − 3 voor enige waarde van p.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145958980
Wie kan mij helpen met Partial Fractions? Moet voor de Laplacetransformatie.

(4). Express in partial fractions:

(2x+1) / ((x-2)(x+1)(x-3)

En nog wat anders:

Show
Sin(3A)/Sin(2A) = 2CosA - ((1)/(2CosA))

Thanks :)

[ Bericht 14% gewijzigd door #ANONIEM op 26-10-2014 15:07:52 ]
pi_145959323
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:05 schreef Thommez het volgende:
Wie kan mij helpen met Partial Fractions? Moet voor de Laplacetransformatie.

(4). Express in partial fractions:

(2x+1) / ((x-2)(x+1)(x-3)

En nog wat anders:

Show
Sin(3A)/Sin(2A) = 2CosA - ((1)/(2CosA))

Thanks :)
Je wil de breuk in 3 losse breuken splitsen. Je krijgt dus:
\frac{2x+1}{(x-2)(x+1)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x-3}

Waarbij je de waardes voor A, B en C moet bepalen.
Dit doe je door de rechterkant van deze vergelijking weer naar één breuk terug te schrijven en vervolgens de twee tellers gelijk te stellen:

\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x-3} = \frac{A(x+1)(x-3)+B(x-2)(x-3)+C(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+1)(x-3)} = \frac{2x+1}{(x-2)(x+1)(x-3)}

Hierna moet je de haakjes in de teller uitwerken en vervolgens alle termen met gelijke macht van x samenvoegen. Je weet dat alle termen die met x2 gaan moeten optellen tot 0, de termen met x moeten opgeteld 2 zijn en de constante termen moeten samen 1 zijn. Je hebt dan 3 vergelijkingen met 3 onbekenden die je kunt oplossen. Kom je er dan uit?
pi_145959643
quote:
14s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:15 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Je wil de breuk in 3 losse breuken splitsen. Je krijgt dus:
\frac{2x+1}{(x-2)(x+1)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x-3}

Waarbij je de waardes voor A, B en C moet bepalen.
Dit doe je door de rechterkant van deze vergelijking weer naar één breuk terug te schrijven en vervolgens de twee tellers gelijk te stellen:

\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x-3} = \frac{A(x+1)(x-3)+B(x-2)(x-3)+C(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+1)(x-3)} = \frac{2x+1}{(x-2)(x+1)(x-3)}

Hierna moet je de haakjes in de teller uitwerken en vervolgens alle termen met gelijke macht van x samenvoegen. Je weet dat alle termen die met x2 gaan moeten optellen tot 0, de termen met x moeten opgeteld 2 zijn en de constante termen moeten samen 1 zijn. Je hebt dan 3 vergelijkingen met 3 onbekenden die je kunt oplossen. Kom je er dan uit?
Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uit :)

Nog een andere vraag: (x^3-2x^2+x)/(x^2-25)
d) Bereken de vergelijking van de asymptoot wanneer x-> ±(oneindig) (gebruik limieten)
pi_145960121
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:25 schreef Thommez het volgende:

[..]

Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uit :)

Nog een andere vraag: (x^3-2x^2+x)/(x^2-25)
d) Bereken de vergelijking van de asymptoot wanneer x-> ±(oneindig) (gebruik limieten)
Sorry, daar kan ik je niet mee helpen. Maar mijn wiskunde kennis is ook maar heel beperkt. Er zal zo wel iemand langskomen die je hier mee kan helpen.
pi_145960855
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:25 schreef Thommez het volgende:

[..]

Nog een andere vraag: (x^3-2x^2+x)/(x^2-25)
d) Bereken de vergelijking van de asymptoot wanneer x-> ±(oneindig) (gebruik limieten)
Als je nu eens zou beginnen je vraag correct te formuleren. Een uitdrukking heeft geen asymptoot.

We hebben de functie

f(x)\,=\,\frac{x^3\,-\,2x^2\,+\,x}{x^2\,-\,25}

Om het gedrag van deze functie voor x → ∞ en x → −∞ te zien, delen we teller en noemer van het quotiënt door x2, dan krijgen we

f(x)\,=\,\frac{x\,-\,2\,+\,\frac{1}{x}}{1\,-\,\frac{25}{x^2}

Definiëren we nu

g(x)\,=\,x\,-\,2

dan hebben we voor x ∈ Df\{0}

f(x)\,-\,g(x)\,=\,\frac{\frac{1}{x}\,+\,\frac{25}{x}\,-\,\frac{50}{x^2}}{1\,-\,\frac{25}{x^2}

zodat

\lim_{x\to\infty}(f(x)\,-\,g(x))\,=\,\lim_{x\to-\infty}(f(x)\,-\,g(x))\,=\,0

De grafiek van g, oftewel de rechte met vergelijking y = x − 2, is dus een scheve asymptoot van de grafiek van f.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2014 00:26:31 ]
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  zondag 26 oktober 2014 @ 16:19:21 #218
405279 droommoord
houdt van palindromen
pi_145961371
tentamenweek *O*
Hoe doen we dit ook alweer snel uitrekenen?

-35 + 7.5/1.07 + 7.5/1.07^2 + 7.5/1.07^3 + ........ + 7.5/1.07^8

ik vergeet altijd die standaard regeltjes met procenten :')
"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"
pi_145961495
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:19 schreef droommoord het volgende:
tentamenweek *O*
Hoe doen we dit ook alweer snel uitrekenen?

-35 + 7.5/1.07 + 7.5/1.07^2 + 7.5/1.07^3 + ........ + 7.5/1.07^8

ik vergeet altijd die standaard regeltjes met procenten :')
Zegt het begrip meetkundige reeks je iets? En weet je hoe je zo'n reeks sommeert?
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  zondag 26 oktober 2014 @ 16:26:00 #220
405279 droommoord
houdt van palindromen
pi_145961584
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Zegt het begrip meetkundige reeks je iets? En weet je hoe je zo'n reeks sommeert?
Ik ben bij wiskunde heel slecht in benamingen, ik weet dat ik het heb gekund en dat ik het zowel in het eerste jaar van mijn studie heb gehad als op de middelbare school. Ze gaan er nu vanuit dat ik dit soort dingen weet, maar ik vergeet ze altijd weer. De moeilijkere formules staan gewoon in het boek maar de simpele dingetjes niet meer :'( daarom hier hulp van jullie slimme wiskunde fokkers :)
"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"
pi_145961620
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:05 schreef Thommez het volgende:
Wie kan mij helpen met Partial Fractions? Moet voor de Laplacetransformatie.

(4). Express in partial fractions:
(2x+1) / ((x-2)(x+1)(x-3)
Partial fraction decomposition kan je vrij makkelijk doen door gebruik te maken van de residu theorema.
En omdat je alleen maar roots hebt met een multipliciteit van 1 is ie nog makkelijker.

Stel je hebt de functie f(x) met roots x_i van multipliciteit 1 dan is de partial fraction decomposition
f(x)=\sum_{i} \frac{a_i}{x-x_i}
Waarin a_i gegeven is door
a_i = \lim_{x\rightarrow x_i} (x-x_i)f(x)
pi_145961660
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
No citizen has a right to be an amateur in the matter of physical training...what a disgrace it is for a man to grow old without ever seeing the beauty and strength of which his body is capable.
pi_145961696
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:28 schreef esv7 het volgende:
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
Als je -2/3 tot de 4e macht doet, welk getal krijg je dan?
pi_145961701
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:28 schreef esv7 het volgende:
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
Omdat (-2/3)4 niet gelijk is aan -16/81
pi_145961743
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:29 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Als je -2/3 tot de 4e macht doet, welk getal krijg je dan?
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:29 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Omdat (-2/3)4 niet gelijk is aan -16/81
:@ Oo ja tuurlijk, dankjewel.
No citizen has a right to be an amateur in the matter of physical training...what a disgrace it is for a man to grow old without ever seeing the beauty and strength of which his body is capable.
pi_145961768
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:28 schreef esv7 het volgende:
Kan iemand mij uitleggen waarom 4√-16/81 niet -2/3 is zoals ik dacht?
Min maal min geeft plus, dus een even macht van een negatief getal is positief.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145962158
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:26 schreef droommoord het volgende:

[..]

Ik ben bij wiskunde heel slecht in benamingen,
Dat vind ik een zwak excuus. Je houdt van palindromen, dus je hebt iets met taal. Daarom geloof ik er niets van dat je zoiets vergeet.
quote:
ik weet dat ik het heb gekund en dat ik het zowel in het eerste jaar van mijn studie heb gehad als op de middelbare school.
Je weet dus wel degelijk waarover het gaat, je hebt het tweemaal gehad en bent het ook tweemaal weer even snel vergeten. Zo werkt het natuurlijk niet, dan kun je net zo goed stoppen met studeren.
quote:
Ze gaan er nu vanuit dat ik dit soort dingen weet, maar ik vergeet ze altijd weer. De moeilijkere formules staan gewoon in het boek maar de simpele dingetjes niet meer :'( daarom hier hulp van jullie slimme wiskunde fokkers :)
Je moet je niet vastbijten in formules, want dat is een beruchte bron van fouten. Je moet begrijpen wat je doet en waarom je het doet, dan belast je je geheugen niet met formules die je (nog) niet begrijpt en daardoor ook niet onthoudt. Begin hier maar even mee.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-10-2014 06:11:18 ]
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  zondag 26 oktober 2014 @ 16:48:59 #228
405279 droommoord
houdt van palindromen
pi_145962281
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:19 schreef droommoord het volgende:
tentamenweek *O*
Hoe doen we dit ook alweer snel uitrekenen?

-35 + 7.5/1.07 + 7.5/1.07^2 + 7.5/1.07^3 + ........ + 7.5/1.07^8

ik vergeet altijd die standaard regeltjes met procenten :')
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:45 schreef Riparius het volgende:

Dat vind ik een zwak excuus. Je houdt van palindromen, dus je hebt iets met taal. Daarom geloof ik er niets van dat je zoiets vergeet.

heb niets met taal :( maar volgens mij ben ik er al achter. Beetje logisch redeneren en nadenken was volgens mij genoeg.

-35 + 7.5(1/0.07 - 1/0.07(1.07)^8)

klopt dit?
"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"
  zondag 26 oktober 2014 @ 17:07:14 #230
405279 droommoord
houdt van palindromen
pi_145962859
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 16:55 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee.
?
"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"
pi_145963034
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 17:07 schreef droommoord het volgende:

[..]

?
Post je complete uitwerking als je wil weten wat er fout gaat, ik ben geen helderziende.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145984533
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:25 schreef Thommez het volgende:

[..]

Jup, thanks man! Uitgewerkt komt er voor A=-5, B=-1 en C=7 uit :)

Dit klopt niet, kijk maar. Voer de berekening nogmaals uit, maar nu goed.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145984537
quote:
0s.gif Op zondag 26 oktober 2014 15:05 schreef Thommez het volgende:

Show
Sin(3A)/Sin(2A) = 2CosA - ((1)/(2CosA))

Dit kun je gemakkelijk met standaard goniometrische identiteiten aantonen. Laat eerst eens zien wat je hebt gedaan.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145991367
Hallo allemaal,

Ik zit even met een algebraïsch probleem. Ik begrijp de volgende manier van "makkelijker opschrijven/ herschrijven" niet.



Thanks!
pi_145991382
Wie kan het me even uitleggen?
  maandag 27 oktober 2014 @ 12:39:49 #236
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145991424
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 12:38 schreef wdvanoyen het volgende:
Wie kan het me even uitleggen?
Vermenigvuldig je vergelijking links en rechts eens met ρg?

[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 27-10-2014 13:00:02 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145991566
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 12:38 schreef wdvanoyen het volgende:
Wie kan het me even uitleggen?
Je kon niet nog eens 27 seconden wachten?
pi_145991970
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 12:39 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Vermenigvuldig je vergelijking links en rechts eens met pg?
Ik zou het advies geven om beide leden met ρg te vermenigvuldigen ...
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  maandag 27 oktober 2014 @ 12:59:30 #239
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145991995
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 12:58 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zou het advies geven om beide leden met ρg te vermenigvuldigen ...
Euhm, inderdaad...
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145992795
Vast algemene kennis voor de wiskundigen hier, maar niet voor mij. De vraag is simpel: hoe bereken ik Wx en Wy, gegeven het volgende:

Wx(0,14) + Wy(0,105) = 0,124

Ik weet zeker dat het heel makkelijk en logisch is, maar de logica laat mij even in de steek. :@

Context: ik heb ¤10.000 die ik kan moet verdelen over investering X en investering Y. X heeft een 'expected return' van 14% en Y van 10,5%. De vraag luidt hoe ik de bedragen moet verdelen als ik doel op een 'expected porftolio return' van 12,4%.

Natuurlijk kan ik hier werken met trial & error, maar er moet volgens mij een makkelijkere manier zijn.
Nederlander in München, met voorliefde voor Taiwan en auti's gonna aut.
  maandag 27 oktober 2014 @ 13:29:23 #241
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145992864
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 13:26 schreef Hojdhopper het volgende:
Vast algemene kennis voor de wiskundigen hier, maar niet voor mij. De vraag is simpel: hoe bereken ik Wx en Wy, gegeven het volgende:

Wx(0,14) + Wy(0,105) = 0,124

Ik weet zeker dat het heel makkelijk en logisch is, maar de logica laat mij even in de steek. :@
Als je niet meer gegevens hebt dan dit dan is het antwoord 'niet', aangezien één vergelijking met twee onbekenden niet één unieke oplossing heeft. Wat wel kan is Wx in Wy uitdrukken, of andersom, maar dat hangt van je opgave af.

OK, nu je de context hebt toegevoegd kun je daaruit ook je tweede vergelijking halen. Welk gegeven heb je nog niet gebruikt?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145992872
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 13:26 schreef Hojdhopper het volgende:
Vast algemene kennis voor de wiskundigen hier, maar niet voor mij. De vraag is simpel: hoe bereken ik Wx en Wy, gegeven het volgende:

Wx(0,14) + Wy(0,105) = 0,124
Dat systeem is onder gedetermineerd.
pi_145993063
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 13:29 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Als je niet meer gegevens hebt dan dit dan is het antwoord 'niet', aangezien één vergelijking met twee onbekenden niet één unieke oplossing heeft. Wat wel kan is Wx in Wy uitdrukken, of andersom, maar dat hangt van je opgave af.

OK, nu je de context hebt toegevoegd kun je daaruit ook je tweede vergelijking halen. Welk gegeven heb je nog niet gebruikt?

En daarnaast (maar ik ben geen econoom) twijfel ik ook nogal of je de rendement wel op de goede manier in je eerste vergelijking hebt gebruikt.
Klopt, ik was dus wat context vergeten. Maar in dezen is het dus zo dat ik een portfolio heb met daarin twee investeringen: X en Y.

Gegeven zijn de verwachte opbrengsten per investering. De vraag luidt wat de verwachte opbrengst is voor het portfolio. Dat doe je dus met de volgende berekening:

E(Rp)= W1 x E(R1) + W2 x E(R2) + ....enzovoort

Waar W staat voor weight (logisch) en E(Rx) voor de verwachte opbrengst van een individuele investering.
Nederlander in München, met voorliefde voor Taiwan en auti's gonna aut.
pi_145993080
Wx + Wy = 1 dus
pi_145993100
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 13:37 schreef Anoonumos het volgende:
Wx + Wy = 1 dus
Ja, sorry... vergeten er expliciet bij te zetten.
Nederlander in München, met voorliefde voor Taiwan en auti's gonna aut.
  maandag 27 oktober 2014 @ 13:40:25 #246
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145993175
quote:
11s.gif Op maandag 27 oktober 2014 13:37 schreef Hojdhopper het volgende:

[..]

Ja, sorry... vergeten er expliciet bij te zetten.
En dat is het tweede gegeven dat er nodig is. Daarmee heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden, die bijvoorbeeld zijn op te lossen door
Wx = 1 - Wy in te vullen in je eerste vergelijking.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145993243
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 13:40 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

En dat is het tweede gegeven dat er nodig is. Daarmee heb je twee vergelijkingen met twee onbekenden, die bijvoorbeeld zijn op te lossen door
Wx = 1 - Wy in te vullen in je eerste vergelijking.
Dankje! Ik ga er even mee aan de slag! :)
Nederlander in München, met voorliefde voor Taiwan en auti's gonna aut.
pi_145994637
Yes, gelukt. Wx = 0,543 en Wy = 0,457

Bedankt allemaal! :s)
Nederlander in München, met voorliefde voor Taiwan en auti's gonna aut.
pi_146001541
Hoe reset je je Grafische rekenmachine (TI-84) compleet?
Als ik reset default uitvoer verwijdert hij niet alles volledig.
Ik wil namelijk mijn programma's namelijk allemaal verwijderd hebben.
pi_146002353
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 17:35 schreef ibri het volgende:
Hoe reset je je Grafische rekenmachine (TI-84) compleet?
Als ik reset default uitvoer verwijdert hij niet alles volledig.
Ik wil namelijk mijn programma's namelijk allemaal verwijderd hebben.
[2nd][+][7]

Dan ga je naar rechts naar de tab ALL en wat je dan moest doen weet ik niet meer.
Maar waarschijnlijk op enter drukken.

Heb je ook nog een wiskundige vraag?

[ Bericht 3% gewijzigd door t4rt4rus op 27-10-2014 18:06:15 ]
pi_146003549
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 17:59 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

[2nd][+][7]

Dan ga je naar rechts naar de tab ALL en wat je dan moest doen weet ik niet meer.
Maar waarschijnlijk op enter drukken.

Heb je ook nog een wiskundige vraag?
Ben er uiteindelijk achter second + 2 7 en dan aanvinken en del knopje.

Ja ik heb nog wel een vraag,
Ik moet bewijzen of deze functie convergent of divergent is
integraal (5x^-1 . E^2-2x)
Echter kan ik nu niet integration by parts gebruiken omdat je oneindig door gaat met deze functie.
Heeft iemand een tip voor dit probleem?
pi_146003726
quote:
1s.gif Op maandag 27 oktober 2014 18:39 schreef ibri het volgende:

[..]

Ben er uiteindelijk achter second + 2 7 en dan aanvinken en del knopje.

Ja ik heb nog wel een vraag,
Ik moet bewijzen of deze functie convergent of divergent is
integraal (5x^-1 . E^2-2x)
Echter kan ik nu niet integration by parts gebruiken omdat je oneindig door gaat met deze functie.
Heeft iemand een tip voor dit probleem?
Majorant Theorem. Staat ergens in je lecture notes en anders achteraan in het gele boekje.
pi_146004219
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 18:44 schreef Novermars het volgende:

[..]

Majorant Theorem. Staat ergens in je lecture notes en anders achteraan in het gele boekje.
Danku novermars,
Normaal bewijs ik het door dat er een oppervlakte bestaat, bijvoorbeeld lim e^-x wordt dan 0 en houd je vaak een bestaande oppervlakte over.
Ik zou er even naar kijken
Bij de sin en cos doen ze het tussen absolut value haken wat ik wel snap omdat het maximaal 1 is bij een sin of cos binnen absolut value haken.
5^-x wordt ook bijna 0 dus zal hij wel convergent zijn?
pi_146004515
quote:
1s.gif Op maandag 27 oktober 2014 18:55 schreef ibri het volgende:

[..]

Danku novermars,
Normaal bewijs ik het door dat er een oppervlakte bestaat, bijvoorbeeld lim e^-x wordt dan 0 en houd je vaak een bestaande oppervlakte over.
Ik zou er even naar kijken
Bij de sin en cos doen ze het tussen absolut value haken wat ik wel snap omdat het maximaal 1 is bij een sin of cos binnen absolut value haken.
5^-x wordt ook bijna 0 dus zal hij wel convergent zijn?
Wat zijn eigenlijk de integratiegrenzen? Vanaf x=1 neem ik aan...?
pi_146004704
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 19:01 schreef Novermars het volgende:

[..]

Wat zijn eigenlijk de integratiegrenzen? Vanaf x=1 neem ik aan...?
de grenzen zijn van 7 tot infinity
pi_146007664
quote:
0s.gif Op maandag 27 oktober 2014 19:04 schreef ibri het volgende:

[..]

de grenzen zijn van 7 tot infinity
Ik was rustig aan het avondeten, als het iets langer duurt hoef je niet meteen een pm te sturen hoor.
Maar wat je stuurde klopt.
pi_146013371
Had een vraagje over wiskundige economie, bereken the elasticity of substitution between y and x for F(x, y) = 10x2 + 15y2 .

Nu heb ik eerst de marginal rate of substitution berekend = Ryx = 2x/3y .
Maar zie niet in hoe ik dit kan gebruiken om the elasticity of substitution te berekenen.
pi_146045179
quote:
3s.gif Op maandag 27 oktober 2014 21:44 schreef uvastudentje het volgende:
Had een vraagje over wiskundige economie, bereken the elasticity of substitution between y and x for F(x, y) = 10x2 + 15y2 .

Nu heb ik eerst de marginal rate of substitution berekend = Ryx = 2x/3y .
Maar zie niet in hoe ik dit kan gebruiken om the elasticity of substitution te berekenen.
Kom eens met de definities van MRS en EOS.
Ik kan er zo niet een goede wiskundige definitie van vinden.

Oh hier staat iets over dat het de elasticity is van de ratio van a en b naar RMS.

Dus hoe is het lees
\epsilon f(x,y) = \frac{d\ln\frac{x}{y}}{d \ln{R f(x,y)}}
Waarin
R f(x,y) =- \frac{(\frac{\partial f}{\partial x})}{(\frac{\partial f}{\partial y})}

[ Bericht 10% gewijzigd door t4rt4rus op 28-10-2014 19:59:20 ]
pi_146046058
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 oktober 2014 19:26 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Kom eens met de definities van MRS en EOS.
Ik kan er zo niet een goede wiskundige definitie van vinden.

Oh hier staat iets over dat het de elasticity is van de ratio van a en b naar RMS.

Dus hoe is het lees
\epsilon = \frac{d\ln\frac{a}{b}}{d \ln{RMS}}
Waarin RMS van f(x, y) gelijk is aan
RMS = \frac{(\frac{d f}{dx})}{(\frac{d f}{dy})}
Je mist een min bij de MRS. MRS is een verkapte toepassing van de Implicit Function Theorem.
pi_146050852
Hoe los ik het volgende vraagstuk op?

Mij wordt gevraagd om de volgende integraal te berekenen:

\int_0^{\pi/2} {\frac{\log(1+\sin(\phi)}{\sin(\phi)}d\phi}

De hint die wordt gegeven is om deze integraal te berekenen via:

\int_0^{\pi/2} {\frac{\log(1+a\sin(\phi)}{\sin(\phi)}d\phi}

Tevens wordt als hint gegegeven om te differentiëren onder het integraalteken en om enkele substituties van trigonometrische functies te gebruiken.

Welnu, ik laat:

P(a) = \int_0^{\pi/2} {\frac{\log(1+a\sin(\phi)}{\sin(\phi)}d\phi}

Zodat:
\frac{dP}{da} = P'(a) = \int_0^{\pi/2} {\frac{1}{1+a\sin(\phi)}d\phi}

Mijn plan van aanpak is nu om hieruit een integreerbare functie te vinden, deze te integreren zodat ik P(a) heb gevonden en dan P(1) te berekenen.
Deze laatste integraal kan ik echter niet oplossen, ik zie niet in welke substitutie ik hiervoor moet gebruiken.

Zou iemand me kunnen helpen?
pi_146055440
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 oktober 2014 21:17 schreef Hahatsjoe het volgende:
Hoe los ik het volgende vraagstuk op?

Mij wordt gevraagd om de volgende integraal te berekenen:

\int_0^{\pi/2} {\frac{\log(1+\sin(\phi))}{\sin(\phi)}d\phi}

De hint die wordt gegeven is om deze integraal te berekenen via:

\int_0^{\pi/2} {\frac{\log(1+a\sin(\phi))}{\sin(\phi)}d\phi}

Tevens wordt als hint gegegeven om te differentiëren onder het integraalteken en om enkele substituties van trigonometrische functies te gebruiken.

Welnu, ik laat:

P(a) = \int_0^{\pi/2} {\frac{\log(1+a\sin(\phi))}{\sin(\phi)}d\phi}

Zodat:
\frac{dP}{da} = P'(a) = \int_0^{\pi/2} {\frac{1}{1+a\sin(\phi)}d\phi}

Mijn plan van aanpak is nu om hieruit een integreerbare functie te vinden, deze te integreren zodat ik P(a) heb gevonden en dan P(1) te berekenen.
Deze laatste integraal kan ik echter niet oplossen, ik zie niet in welke substitutie ik hiervoor moet gebruiken.

Zou iemand me kunnen helpen?
Je kunt de Weierstraß substitutie gebruiken. Stel

t\,=\,\tan\,\frac{1}{2}\varphi

dan is

\sin\,\varphi\,=\,\frac{2t}{1\,+\,t^2}

en

\frac{\rm{d}t}{\rm{d}\varphi}\,=\,\frac{1}{2}(1\,+\,t^2)

zodat

\rm{d}\varphi\,=\,\frac{2\rm{d}t}{1\,+\,t^2}

Je integraal wordt dan

\int_0^1 \frac{2\rm{d}t}{(t\,+\,a)^2\,+\,(1\,-\,a^2)}

en deze integraal kun je in ieder geval voor 0 ≤ a < 1 gemakkelijk bepalen. Voor |a| < 1 hebben we namelijk (1 − a²) = (√(1 − a²))² zodat

\frac{2}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,\cdot\,\arctan\left(\frac{t\,+\,a}{\sqrt{1\,-\,a^2}\right)

een primitieve is met betrekking tot t van

\frac{2}{(t\,+\,a)^2\,+\,(1\,-\,a^2)}

en zo vinden we

P'(a)\,=\,\frac{2}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,\cdot\,\left(\arctan\left(\frac{1\,+\,a}{\sqrt{1\,-\,a^2}\right)\,-\,\arctan\left(\frac{a}{\sqrt{1\,-\,a^2}\right)\right)

Nu kunnen we deze uitdrukking voor P'(a) nog sterk vereenvoudigen door gebruik te maken van wat goniometrische identiteiten. Stellen we namelijk a = sin θ met −½π < θ < ½π, dan is

\frac{a}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,=\,\frac{\sin\,\theta}{\cos\,\theta}\,=\,\tan\,\theta

en aangezien −½π < θ < ½π is dan

\arctan\left(\frac{a}{\sqrt{1\,-\,a^2}\right)\,=\,\arctan(\tan\,\theta)\,=\,\theta\,=\,\arcsin\,a

Stellen we anderzijds a = cos θ met 0 < θ < π, dan is

\frac{1\,+\,a}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,=\,\frac{1\,+\,cos\,\theta}{\sin\,\theta}\,=\,\frac{1}{\tan\,\frac{1}{2}\theta}\,=\,\cot\,\frac{1}{2}\theta\,=\,\tan\,(\frac{1}{2}\pi\,-\,\frac{1}{2}\theta)

omdat immers

\frac{\sin\,\theta}{1\,+\,\cos\,\theta}\,=\,\frac{2\,\cdot\,\sin\,\frac{1}{2}\theta\,\cdot\,\cos\,\frac{1}{2}\theta}{2\,\cdot\,\cos^2\,\frac{1}{2}\theta}\,=\,\frac{\sin\,\frac{1}{2}\theta}{\cos\,\frac{1}{2}\theta}\,=\,\tan\,\frac{1}{2}\theta

en aangezien 0 < ½π − ½θ < ½π voor 0 < θ < π is dan

\arctan\left(\frac{1\,+\,a}{\sqrt{1\,-\,a^2}\right)\,=\,\arctan(\tan(\frac{1}{2}\pi\,-\,\frac{1}{2}\theta))\,=\,\frac{1}{2}\pi\,-\,\frac{1}{2}\theta\,=\,\frac{1}{2}\pi\,-\,\frac{1}{2}\arccos\,a

Nu hebben we dus

P'(a)\,=\,\frac{2}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,\cdot\,\left(\frac{1}{2}\pi\,-\,\frac{1}{2}\arccos\,a\,-\,\arcsin\,a\right)

en omdat

\arccos\,a\,=\,\frac{1}{2}\pi\,-\,\arcsin\,a

geeft dit

P'(a)\,=\,\frac{2}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,\cdot\,\left(\frac{1}{4}\pi\,-\,\frac{1}{2}\arcsin\,a\right)

en daarmee

P'(a)\,=\,\frac{1}{2}\pi\,\cdot\,\frac{1}{\sqrt{1\,-\,a^2}}\,-\,\frac{\arcsin\,a}{\sqrt{1\,-\,a^2}}

Primitiveren geeft nu

P(a)\,=\,\frac{1}{2}\pi\,\cdot\,\arcsin\,a\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,(\arcsin\,a)^2\,+\,C

waarmee P(0) = C terwijl we weten dat P(0) = 0 zodat C = 0 en we dus uiteindelijk krijgen

P(a)\,=\,\frac{1}{2}\pi\,\cdot\,\arcsin\,a\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,(\arcsin\,a)^2

Overigens, aangezien

\arcsin\,a\,=\,\frac{1}{2}\pi\,-\,\arccos\,a

kunnen we ook schrijven

P'(a)\,=\,\frac{\arccos\,a}{\sqrt{1\,-\,a^2}}

zodat ook

P(a)\,=\,-\,\frac{1}{2}\,\cdot\,(\arccos\,a)^2\,+\,\frac{\pi^2}{8}

Nu is P(a) alleen gedefinieerd voor |a| < 1, maar we kunnen hier voor P(1) de limiet nemen van P(a) voor a ↑ 1 en dan hebben we P(1) = π²/8 en dus

\int_0^{\frac{1}{2}\pi} \frac{\log(1\,+\,\sin\,\varphi)}{\sin\,\varphi}\rm{d}\varphi\,=\,\frac{\pi^2}{8}

Strict genomen moeten we nog bewijzen dat

\int_0^{\frac{1}{2}\pi} \frac{\log(1\,+\,\sin\,\varphi)}{\sin\,\varphi}\rm{d}\varphi\,=\,\lim_{a\uparrow 1}\,\int_0^{\frac{1}{2}\pi}\frac{\log(1\,+\,a\,\sin\,\varphi)}{\sin\,\varphi}\rm{d}\varphi

maar dit is niet moeilijk. Met behulp van de bekende ongelijkheid 0 ≤ log(1 + x) ≤ x voor x ≥ 0 is gemakkelijk af te leiden dat we voor 0 ≤ a < 1 en 0 < φ ≤ ½π hebben

0\,\le\,\frac{\log(1\,+\,\sin\,\varphi)}{\sin\,\varphi}\,-\,\frac{\log(1\,+\,a\,\sin\,\varphi)}{\sin\,\varphi}\,\le\,\frac{1\,-\,a}{1\,+\,a\,\sin\,\varphi}\,\le\,1\,-\,a

zodat het verschil tussen de integralen van log(1 + sin φ)/sinφ en log(1 + a·sin φ)/sinφ over het interval [0, ½π] niet meer bedraagt dan ½π(1 − a) en daarmee kleiner is dan een willekeurige ε > 0 voor 1 − δ < a < 1 met δ = min(2ε/π,1), QED.

[ Bericht 25% gewijzigd door Riparius op 30-10-2014 13:40:14 ]
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_146109161
''Elke professionele wiskundige gebruikt LaTeX'', besloot de docent zijn laatste college. Voortaan zou het handiger zijn als we onze inleveropgaves in LaTeX maken. Ik heb TeXStudio geïnstalleerd want dat raadt de studievereniging aan op haar pagina. Hun introductiecursus mis ik misschien, helaas. Waar kan ik het beste beginnen? De link in de OP is overleden.
pi_146109634
quote:
0s.gif Op donderdag 30 oktober 2014 12:16 schreef Aardappeltaart het volgende:
''Elke professionele wiskundige gebruikt LaTeX'', besloot de docent zijn laatste college. Voortaan zou het handiger zijn als we onze inleveropgaves in LaTeX maken. Ik heb TeXStudio geïnstalleerd want dat raadt de studievereniging aan op haar pagina. Hun introductiecursus mis ik misschien, helaas. Waar kan ik het beste beginnen? De link in de OP is overleden.
De dingen die ik ervan weet zijn zeer beperkt. Wat ik je kan aanraden is gewoon een voorbeelddocument opzoeken. De belangrijkste dingen die je moet weten is hoe de structuur van een document in elkaar zit. Het is vooral veel googelen als je weer eens een nieuw symbool wil gebruiken. Riparius had al meer dan eens een handige site om uit te zoeken welk symbool je moet hebben gepost (als je hem zoals ik vaak gebruikt dan hoef je alleen de naam detexify in te typen en komt je browser al met de site).

Hier een klein voorbeelddocument, ik neem aan dat het meeste wel te begrijpen is. Je kan het document opslaan als .tex-bestand, en kijken of je al een editor hebt (texworks staat geloof ik tegenwoordig vaak al standaaard op windows-computers).

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Toelichting:
Commando's in latex herken je door de backslash. De backslash is een zogenaamd escape-karakter. Dit betekent dat het woord achter de backslash een speciale betekenis krijgt.

In een latex-document begin je niet zomaar met de tekst die je in het document wil te typen. Je moet eerst verschillende dingen aangeven met commando's, bijvoorbeeld in welke stijl je het document wil hebben:

De bovenkant van het document is de plek om je documentclass te declareren (ik gebruik altijd article, ik weet eigenlijk niet echt alternatieven: als ik iets anders nodig heb wordt dat meestal gegeven door de docent of google ik het).

Vlak daaronder geef je door middel van het commando usepackage aan welke packages je wil gebruiken. In het voorbeeld heb ik amsfonts gebruikt. Hierin staan de N met dubbele strepen, die vaak gebruikt wordt om de verzameling natuurlijke getallen aan te geven.

Dan geef je de schrijven(author) en titel op. (Dit is geloof ik niet verplicht, maar wel zo makkelijk, omdat je dan het commando maketitle in je document kan gebruiken om zo automatisch een titel met je naam eronder te genereren).

Pas na al die dingen (Het zijn er nog veel meer als je wat beter met latex bent en wat mooiere dingen probeert te maken) kan je je daadwerkelijke document beginnen, tussen de commando's:

\begin{document} en \end{document}

Dit is overigens een vorm voor commando's die vaker voorkomt: de 'curly brackets' hebben ook een speciale betekenis: een beetje wat haakjes doen in de wiskunde: ze geven de grenzen aan waar het commando daarvoor op werkt:
a^-1 wordt a-1, a^{-1} wordt a-1 (in een formule).

Eenmaal in het document kan je section, subsection en subsubsection-commando's gebruiken om titels van de (sub)(sub)secties aan te geven. Als je geen nummer ervoor wil, kan je een aterisk gebruiken om de nummering te verbergen.

Formules zet je tussen $'s (voor inline formules) of tussen \[ en \] (voor mooie, grote, gecentreerde formules). Als je een karakter met een speciale betekenis wil gebruiken, kan je dat vaak doen door hem te escapen door er een backslash voor te zetten. (een backslash krijg je bijvoorbeeld door \\, curly brackets door \{ te gebruiken).

Voor matrix- en vectornotatie, afbeeldingen, grafen en weet ik veel wat moet je maar googelen: er is een enorm aantal mogelijkheden met latex.

[ Bericht 17% gewijzigd door defineaz op 30-10-2014 12:55:14 ]
pi_146112914
quote:
0s.gif Op donderdag 30 oktober 2014 12:16 schreef Aardappeltaart het volgende:
''Elke professionele wiskundige gebruikt LaTeX'', besloot de docent zijn laatste college. Voortaan zou het handiger zijn als we onze inleveropgaves in LaTeX maken. Ik heb TeXStudio geïnstalleerd want dat raadt de studievereniging aan op haar pagina. Hun introductiecursus mis ik misschien, helaas. Waar kan ik het beste beginnen? De link in de OP is overleden.
http://ftp.snt.utwente.nl(...)/latexcourse-rug.pdf

Veel plezier! Ik gebruik zelf Texmaker (en Miktex) als IDE en vind dat erg prettig werken, maar wat voor jou het beste werkt moet je zelf achter komen.
pi_146115505
Dankjulliewel! Ik zal er de komende dagen naar kijken.
pi_146145305
Beste iederen: Vraagje over de normale verdeling..





Hoe komen ze op het eind nu in één keer aan die Z waarde en die 21 kranten. Tot het eind snap ik alles maar dan gaat het te snel voor me.
Rossoneri siamo noi.
pi_146150631
quote:
0s.gif Op dinsdag 28 oktober 2014 22:42 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wauw! Ik ben helemaal overdonderd door je fantastische uitwerking! Ik heb zojuist het vraagstuk zelf nogmaals opgelost en gebruikmakend van de Weierstrass-substitutie kom je inderdaad goed uit.

Nu heb ik nog een lastig vraagstuk waar ik me de afgelopen dagen ook al op heb stukgebeten, en ik zou het waanzinnig appreciëren als iemand hier een sluitend bewijs voor kan vinden:

Wat kun je zeggen over de convergentie voor p \in \mathbb{R} van
\int_0^{\infty} {\frac{\sin x}{x^p}dx}

Welnu mijn eerste observatie is dat p sowieso niet negatief is, anders explodeert de integrand.

Ten tweede weet ik dat ik \sin x kan afschatten namelijk
| \sin x | \leq 1
En dus
\frac{| \sin x |}{x} \leq \frac{1}{x}

Welnu wat ik deed is het volgende

\int_0^{\infty} {\frac{\sin x}{x^p}dx} \ \ \text{cf.} \ \ \int_0^{\infty} {\frac{1}{x^{p-1}}dx}

Intuïtief zou ik zeggen dat deze convergeert slechts dan als | p-1 | < 1 oftewel dat p \in (0,2). Dit laatste kan ik echter niet wiskundig hard maken, heeft iemand hier een verlichtende opmerking over?
pi_146160407
quote:
0s.gif Op vrijdag 31 oktober 2014 14:02 schreef Hahatsjoe het volgende:

[..]

Wauw! Ik ben helemaal overdonderd door je fantastische uitwerking! Ik heb zojuist het vraagstuk zelf nogmaals opgelost en gebruikmakend van de Weierstrass-substitutie kom je inderdaad goed uit.

Nu heb ik nog een lastig vraagstuk waar ik me de afgelopen dagen ook al op heb stukgebeten, en ik zou het waanzinnig appreciëren als iemand hier een sluitend bewijs voor kan vinden:

Wat kun je zeggen over de convergentie voor p \in \mathbb{R} van
\int_0^{\infty} {\frac{\sin x}{x^p}dx}
Je integraal convergeert inderdaad voor 0 < p < 2, maar je argumentatie is niet deugdelijk. De clou is hier om het interval waarover je integreert op te splitsen in de intervallen [0, 1] en [1, ∞) en de convergentie over deze deelintervallen apart te bekijken. Deze vraag is al vaker voorbij gekomen op stackexchange, dus neem daar eens een kijkje.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_146161254
quote:
0s.gif Op vrijdag 31 oktober 2014 11:23 schreef ForzaMilan het volgende:
Beste iederen: Vraagje over de normale verdeling..

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Hoe komen ze op het eind nu in één keer aan die Z waarde en die 21 kranten. Tot het eind snap ik alles maar dan gaat het te snel voor me.
We zoeken een c zodat
P(X \leq c) = 0.75
waar X normaal verdeeld is met mu = 25 en sigma = 5

Dit omschrijven geeft
P(\frac{X - \mu}{\sigma} \leq \frac{c - \mu}{\sigma} ) =P(Z\leq \frac{c - \mu}{\sigma} ) = 0.75
Z = (X - mu) / sigma is standaard normaal verdeeld.

In een tabel voor de cumulative verdeling van een standaard normaalverdeling vinden we dat
P(Z\leq -0.67 ) = 0.75

Dus
\frac{c - \mu}{\sigma} = - 0.67 \Rightarrow c = \mu - 0.67 \sigma = 21.65
pi_146162532
quote:
0s.gif Op vrijdag 31 oktober 2014 19:12 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

We zoeken een c zodat
P(X \leq c) = 0.75
waar X normaal verdeeld is met mu = 25 en sigma = 5

Dit omschrijven geeft
P(\frac{X - \mu}{\sigma} \leq \frac{c - \mu}{\sigma} ) =P(Z\leq \frac{c - \mu}{\sigma} ) = 0.75
Z = (X - mu) / sigma is standaard normaal verdeeld.

In een tabel voor de cumulative verdeling van een standaard normaalverdeling vinden we dat
P(Z\leq -0.67 ) = 0.75

Dus
\frac{c - \mu}{\sigma} = - 0.67 \Rightarrow c = \mu - 0.67 \sigma = 21.65
Thanks!
Rossoneri siamo noi.
pi_146199918
quote:
0s.gif Op vrijdag 31 oktober 2014 18:47 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je integraal convergeert inderdaad voor 0 < p < 2, maar je argumentatie is niet deugdelijk. De clou is hier om het interval waarover je integreert op te splitsen in de intervallen [0, 1] en [1, ∞) en de convergentie over deze deelintervallen apart te bekijken. Deze vraag is al vaker voorbij gekomen op stackexchange, dus neem daar eens een kijkje.
Bedankt voor je antwoord, ik zal die website onthouden!
Ik snap het echter nog niet helemaal, zou je je uitleg iets kunnen uitbreiden?
We zeggen dus:
\int_0^{\infty} \frac{\sin x }{x^p} dx = \int_0^1 \frac{\sin x}{x^p} dx + \int_1^{\infty} \frac{\sin x}{x^p} dx
En \int_0^{\infty} \frac{\sin x }{x^p} dx convergeert voor p dan en slechts dan als zowel \int_0^1 \frac{\sin x}{x^p} dx als \int_1^{\infty} \frac{\sin x}{x^p} dx convergeren, juist?

Welke afschattingen kan ik het beste gebruiken voor deze integralen? Ik neem aan dat ik aantoon dat één van deze integralen divergeert als p \geq 2 en dat beide integralen eindig zijn voor p \in (0,2) ?
pi_146200422
Voor x \approx 0, sin x \approx x , en dus \int_0^1 \dfrac{\sin x}{x^p} \mathrm{d}x \approx \int_0^1 \dfrac{1}{x^{p-1}} \mathrm{d}x \to \infty voor p \geq 1
pi_146207937
quote:
0s.gif Op zaterdag 1 november 2014 23:07 schreef Novermars het volgende:
Voor x \approx 0, sin x \approx x , en dus \int_0^1 \dfrac{\sin x}{x^p} \mathrm{d}x \approx \int_0^1 \dfrac{1}{x^{p-1}} \mathrm{d}x \to \infty voor p \geq 1

Voor je laatste ongelijkheid, bedoel je niet hij divergeert als p-1 \geq 1 en dus p \geq 2 (i.p.v. p \geq 1 ?
En die integraal divergeert omdat de integrand explodeert wanneer ik x=0 invul in de primitieve?

Hoe toon ik dan aan dat voor p \in (0,2) beide integralen eindig zijn?
pi_146211781
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 08:38 schreef Hahatsjoe het volgende:
Hoe toon ik dan aan dat voor p \in (0,2) beide integralen eindig zijn?
\int_0^{\infty} \, \frac{\sin x}{x^p} \, \mathrm{d}x = \left( \int_0^{\pi} + \int_{\pi}^{\infty} \right) \, \frac{\sin x}{x^p} \, \mathrm{d}x ,

De linker helft heeft een singulariteit op x = 0.
Zoals hier boven ook al staat, convergeert deze integraal voor p < 2.

De rechter helft kan je schrijven als een alternerende serie van integralen
\sum_{n=1}^{\infty} \,(-1)^n \int_{n \pi}^{(n+1)\pi} \, \frac{|\sin x|}{x^p} \, \mathrm{d}x
Met de alternerende serie test kan je dan aantonen dat deze serie convergeert voor p > 0.
http://math.stackexchange(...)nfty-frac-sinaxbxp-m

En dan krijg je als antwoord dat het integraal convergeert voor p \in (0,2)

[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 02-11-2014 13:13:49 ]
pi_146212061
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 13:01 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

De rechter helft kan je schrijven als een alternerende serie van integralen
\sum_{n=1}^{\infty} \,(-1)^n \int_{n \pi}^{(n+1)\pi} \, \frac{|\sin x|}{x^p} \, \mathrm{d}x
Met de alternerende serie test kan je dan aantonen dat deze serie convergeert voor p > 0.
Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen.
pi_146213027
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 13:13 schreef thabit het volgende:

[..]

Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen.
Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?

Oké \LaTeX hier werkt niet mee.
-edit-


[ Bericht 42% gewijzigd door t4rt4rus op 02-11-2014 13:59:44 ]
pi_146213475
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 13:54 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?

Oké \LaTeX hier werkt niet mee.
-edit-
[ afbeelding ]
Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren.

Ter illustratie zal ik die manier hier tonen. Het punt van deze opgave is dat de integraal voor p≤1 niet absoluut convergeert. Voor p>1 doet-ie dat wel, en dat gaan we ook gebruiken.

\int_1^a \sin x \cdot x^{-p} dx \,=\, [-cos x\cdot x^{-p}]_1^a \,-\, \int_1^a (-cos x)\cdot(-p x^{-(p+1)})dx.
In de limiet voor a naar oneindig convergeren beide termen aan de rechterkant: omdat p+1 > 1 en |cos x| ≤ 1, zal de rechterintegraal absoluut convergeren.
pi_146223100
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 13:54 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?

Oké \LaTeX hier werkt niet mee.
-edit-
[ afbeelding ]
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 14:12 schreef thabit het volgende:

[..]

Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren.

Ter illustratie zal ik die manier hier tonen. Het punt van deze opgave is dat de integraal voor p≤1 niet absoluut convergeert. Voor p>1 doet-ie dat wel, en dat gaan we ook gebruiken.

\int_1^a \sin x \cdot x^{-p} dx \,=\, [-cos x\cdot x^{-p}]_1^a \,-\, \int_1^a (-cos x)\cdot(-p x^{-(p+1)})dx.
In de limiet voor a naar oneindig convergeren beide termen aan de rechterkant: omdat p+1 > 1 en |cos x| ≤ 1, zal de rechterintegraal absoluut convergeren.
Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg!
Om de integraal als alternerende serie te schrijven vind ik een verrassende truuk, en ik zal dat straks in detail bestuderen.
Wat betreft thabits uitwerking, hoe weet je nu zeker dat
\int_1^a \cos(x) p x^{-p-1} dx \ <\ \infty
Je kunt inderdaad naar de absolute convergentie kijken en dan de cosinus met 1 afschatten, maar ben je er dan? In dit geval heb je dat 0<p<2, ik zie niet in hoe dit convergentie impliceert...
pi_146224502
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 18:48 schreef Hahatsjoe het volgende:

[..]

[..]

Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg!
Om de integraal als alternerende serie te schrijven vind ik een verrassende truuk, en ik zal dat straks in detail bestuderen.
Wat betreft thabits uitwerking, hoe weet je nu zeker dat
\int_1^a \cos(x) p x^{-p-1} dx \ <\ \infty
Je kunt inderdaad naar de absolute convergentie kijken en dan de cosinus met 1 afschatten, maar ben je er dan? In dit geval heb je dat 0<p<2, ik zie niet in hoe dit convergentie impliceert...
Wel,
|\int_a^b \cos(x) p x^{-p-1} dx| \leq \int_a^b px^{-p-1}dx = \frac{1}{a^p}-\frac{1}{b^p}
Die integraal rechts convergeert, juist omdat de integrand (minus) de afgeleide is van x-p, en x-p gaat naar 0 als x naar oneindig gaat.

Deze methode is algemeen toepasbaar op integralen van de vorm ∫f(x)g(x)dx, waarbij f(x)dx een begrensde primitieve heeft, en g(x) positief en dalend is en naar 0 convergeert. In dit voorbeeld heb je f(x)=sin(x) en g(x)=x-p.

[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 02-11-2014 21:13:42 ]
pi_146229004
Goedenavond,

Ik moet het minimum en maximum van een functie bepalen gerestricteerd aan een andere functie.
E: x^2 + xy + y^2, gestricteerd aan functie G: x+y = 9. Ik denk dat ik hierbij de Extreme Value Theorem niet kan gebruiken omdat het een closed, unbounded interval is. Ik weet niet welke stap ik dan wel zou kunnen nemen om het minimum en maximum te bepalen?

Door even nadenken denk ik te kunnen zien dat het minimum 0 is, maar dat is natuurlijk niet zoals je dit probleem moet oplossen. De eerste afgeleiden helpen mij ook niet heel veel verder in deze kwestie?

Bij voorbaat dank.

Edit:
Of is het zo dat ik dan de tweede-afgeleide test voor lokale extremen moet gebruiken? Alhoewel ik dan nog met het punt zit of de waarden voor x en y in de 'interior' van het domein liggen, ik weet dus niet of de functie convex is in het gerestricteerde domein?

[ Bericht 2% gewijzigd door GivanildoVieiraDeSouza op 02-11-2014 21:12:29 ]
pi_146230008
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 20:58 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
Goedenavond,

Ik moet het minimum en maximum van een functie bepalen gerestricteerd aan een andere functie.
E: x^2 + xy + y^2, gestricteerd aan functie G: x+y = 9. Ik denk dat ik hierbij de Extreme Value Theorem niet kan gebruiken omdat het een closed, unbounded interval is. Ik weet niet welke stap ik dan wel zou kunnen nemen om het minimum en maximum te bepalen?

Door even nadenken denk ik te kunnen zien dat het minimum 0 is, maar dat is natuurlijk niet zoals je dit probleem moet oplossen. De eerste afgeleiden helpen mij ook niet heel veel verder in deze kwestie?

Bij voorbaat dank.

Edit:
Of is het zo dat ik dan de tweede-afgeleide test voor lokale extremen moet gebruiken? Alhoewel ik dan nog met het punt zit of de waarden voor x en y in de 'interior' van het domein liggen, ik weet dus niet of de functie convex is in het gerestricteerde domein?

In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen.
pi_146231191
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 21:14 schreef thabit het volgende:

[..]

In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen.
Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer) :o

Bij voorbaat dank!
pi_146231825
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 21:32 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer) :o

Bij voorbaat dank!
Als dat eruit komt en er geen verdere voorwaarden op x en y zijn (zoals x,y ≥ 0), dan zal er in dit geval geen minimum zijn.
pi_146231910
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 21:32 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer) :o

Bij voorbaat dank!
Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt.

Een simpele test om fouten te ontdekken is om de waarden te vergelijken (het kan zijn dat hier toevallig hetzelfde uitkomt, maar de meeste fouten zal je hier wel mee ontdekken). Als je bijvoorbeeld x=1 (dus y=8) neemt, geeft jouw functie 89, terwijl de oorspronkelijke functie 73 geeft. Je bent dus ergens de fout ingegaan.
pi_146233388
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 21:43 schreef defineaz het volgende:

[..]

Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt.

Een simpele test om fouten te ontdekken is om de waarden te vergelijken (het kan zijn dat hier toevallig hetzelfde uitkomt, maar de meeste fouten zal je hier wel mee ontdekken). Als je bijvoorbeeld x=1 (dus y=8) neemt, geeft jouw functie 89, terwijl de oorspronkelijke functie 73 geeft. Je bent dus ergens de fout ingegaan.
Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout.
Verder heb ik nog één vraag met betrekking tot dit onderwerp:
Ik moet het minimum en maximum van de functie f(x,y) = x^3 - xy^2 + 2y^2 -3x bepalen gerestricteerd aan de voorwaarden, H = {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 13, x ≥ 0 en y ≥ 0. Doordat dit wel een closed, bounded interval in een continuous function is weet ik door de Extreme Value Theorem dat er een maximum en een minimum bestaat, de kandidaten hiervoor zijn stationaire punten, grenspunten en punten waarin de afgeleide niet bestaat (zijn er in deze functie niet).
De eerste afgeleide naar f'x(x,y) = 3x^2 + y^2 -3
De eerste afgeleide naar f'y(x,y) = 2yx + 4y
Ik zit vervolgens vast omdat ik niet weet hoe ik de stationaire punt(en)? moet bepalen. (Ik weet wel dat f'x(x,y) en f'y(x,y) de waarde 0 zal moeten aannemen.

Voor het bepalen van de grenspunten moet ik y^2 = 13 - x^2 in de functie invullen. Waarbij x door het interval [-√13, 13] loopt. Of maak ik hierbij ook een fout? Na dit vraagstuk zal ik jullie niet meer lastigvallen maar, alvast mijn hartelijke dank!
pi_146234024
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 22:07 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout.
Verder heb ik nog één vraag met betrekking tot dit onderwerp:
Ik moet het minimum en maximum van de functie f(x,y) = x^3 - xy^2 + 2y^2 -3x bepalen gerestricteerd aan de voorwaarden, H = {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 13, x ≥ 0 en y ≥ 0. Doordat dit wel een closed, bounded interval in een continuous function is weet ik door de Extreme Value Theorem dat er een maximum en een minimum bestaat, de kandidaten hiervoor zijn stationaire punten, grenspunten en punten waarin de afgeleide niet bestaat (zijn er in deze functie niet).
De eerste afgeleide naar f'x(x,y) = 3x^2 + y^2 -3
De eerste afgeleide naar f'y(x,y) = 2yx + 4y
Ik zit vervolgens vast omdat ik niet weet hoe ik de stationaire punt(en)? moet bepalen. (Ik weet wel dat f'x(x,y) en f'y(x,y) de waarde 0 zal moeten aannemen.
Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen.
quote:
Voor het bepalen van de grenspunten moet ik y^2 = 13 - x^2 in de functie invullen. Waarbij x door het interval [-√13, 13] loopt. Of maak ik hierbij ook een fout? Na dit vraagstuk zal ik jullie niet meer lastigvallen maar, alvast mijn hartelijke dank!
x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten.
pi_146234846
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 19:22 schreef thabit het volgende:

[..]

Wel,
|\int_a^b \cos(x) p x^{-p-1} dx| \leq \int_a^b px^{-p-1}dx = \frac{1}{a^p}-\frac{1}{b^p}
Die integraal rechts convergeert, juist omdat de integrand (minus) de afgeleide is van x-p, en x-p gaat naar 0 als x naar oneindig gaat.

Deze methode is algemeen toepasbaar op integralen van de vorm ∫f(x)g(x)dx, waarbij f(x)dx een begrensde primitieve heeft, en g(x) positief en dalend is en naar 0 convergeert. In dit voorbeeld heb je f(x)=sin(x) en g(x)=x-p.
Maar natuurlijk, hartstikke bedankt voor je heldere uitleg!

Ik heb nog een laatste vraag met betrekking tot maten en Borel sigma-algebras, en dat is het volgende:
Ik heb \mathcal{A} , de Borel sigma-algebra, op \Omega = [0,\infty), en we hebben \mu een sigma-eindige maat gedefinieerd op \mathcal{A}.
Nu beschouw ik de functie f(x) = \mu ([x,\infty)) met x \geq 0 . Hoe kan ik laten zien dat f meetbaar is met respect tot \mathcal{A}?
Als hint staat gegeven om het gedrag te bestuderen wanneer we x vergroten.
pi_146235941
Ik neem aan dat μ eindig moet zijn en niet σ-eindig? Anders zou μ([x,∞)) in het algemeen oneindig kunnen zijn.

Anyway, de enige eigenschap van f die je nodig hebt is dat-ie monotoon is.

[ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 02-11-2014 23:01:57 ]
pi_146236646
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 22:17 schreef thabit het volgende:

[..]

Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen.

[..]

x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten.
Door dit stelsel op te lossen krijg ik x=2 en y=3 -> (2,3) is dus het enige stationaire punt. Vervolgens substitueer ik y^2 door 13 - x^2. De functie wordt dan volgensmij 2x^3 - 2x^2 - 16x + 26. De afgeleide hiervan is 6x^2 - 4x - 16. Door deze functie gelijk te stellen aan 0 kan in het stationaire punt van deze functie berekenen. Normaal zou ik het herschrijven als (x+?)(x-?) maar dat lukt me nu niet, een suggestie misschien?. De andere grenspunten zijn x = √-13 y =0 (√-13,0) en , x = √13 en y = 0 (√13,0) door alle stationaire en grenspunten vervolgens in de originele functie in te vullen vind ik het minimum en maximum.
pi_146236970
quote:
0s.gif Op zondag 2 november 2014 22:48 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat μ eindig moet zijn en niet σ-eindig? Anders zou μ([x,∞)) in het algemeen oneindig kunnen zijn.
Zo staat de vraag wel in het boek, maar dat kan een drukfout zijn natuurlijk, ik heb de errata er nog niet op nageslagen.
Als \mu eindig is, komt de vraag dan wel uit?

Ik probeerde de volgende stelling te gebruiken om dit vraagstuk op te lossen; propositie 3.5 uit https://www.math.ucdavis.(...)easure_notes_ch3.pdf

Maar ik krijg het bewijs niet rond.
pi_146266191
Goedenavond allen,

Iemand die mij met de volgende vraag m.b.t. de nutsoptimalisatie kan helpen?



Ik snap namelijk niet wat ik zou moeten doen, aangezien ik gewend ben om functies te maximaliseren a.d.h.v. de Lagrange functie waar gebruik werd gemaakt van een functie met een functievoorwaarden/functiebeperking.
pi_146267010
quote:
0s.gif Op maandag 3 november 2014 19:50 schreef Super-B het volgende:
Goedenavond allen,

Iemand die mij met de volgende vraag m.b.t. de nutsoptimalisatie kan helpen?

[ afbeelding ]

Ik snap namelijk niet wat ik zou moeten doen, aangezien ik gewend ben om functies te maximaliseren a.d.h.v. de Lagrange functie waar gebruik werd gemaakt van een functie met een functievoorwaarden/functiebeperking.
Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, Px, Py en M?
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_146270441
quote:
0s.gif Op maandag 3 november 2014 20:08 schreef Riparius het volgende:

[..]

Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, Px, Py en M?
Px * X = totale prijs voor goed X

Py * Y = totale prijs voor goed X

Px * X + Py * Y = M

Alpha en Beta zijn constanten
pi_146271849
quote:
0s.gif Op maandag 3 november 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:

[..]

Px * X = totale prijs voor goed X

Py * Y = totale prijs voor goed X
Nee, voor Y. Maar dit zal een typo zijn. Zorgvuldiger je tekst controleren voordat je post
quote:
Px * X + Py * Y = M

Alpha en Beta zijn constanten
Inderdaad. Maar er zijn verschillende problemen met de redactie van je opgave. Om te beginnen worden hier de letters X en Y gebruikt voor de namen van de twee goederen die Tom aanschaft, maar tevens voor de aantallen van elk van die goederen, en dat klopt natuurlijk al niet. Verder is de opgave strict genomen niet te beantwoorden, want het staat Tom vrij om bijvoorbeeld zijn volledige vermogen te spenderen aan uitsluitend goed X of aan uitsluitend goed Y. Maar de bedoeling is kennelijk dat Tom de nutsfunctie U(X,Y) van zijn aanschaf wil optimaliseren. Alleen had dat wel expliciet in de opgave moeten staan.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  dinsdag 4 november 2014 @ 12:21:38 #296
405279 droommoord
houdt van palindromen
pi_146287584
Hoi kan iemand hiermee helpen?

Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5

De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?

nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij :') kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?
"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"
pi_146288851
quote:
0s.gif Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?

Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5

De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?

nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij :') kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?
Mis je geen minteken in je formule?

Gebruik de rekenregel

ap / aq = ap-q
  dinsdag 4 november 2014 @ 13:11:39 #298
405279 droommoord
houdt van palindromen
pi_146289111
quote:
0s.gif Op dinsdag 4 november 2014 13:02 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Mis je geen minteken in je formule?

Gebruik de rekenregel

ap / aq = ap-q
nope, in het boek staat letterlijk U''/U'
Ik was het al aan het proberen met die rekenregel, maar die heb ik volgens mij niet helemaal onder de knie. Ik kom uit op
(-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5) = (-0.25/0.5)Y^-1 = -0.5Y^-1 oftewel decreasing, en dit klopt volgens het antwoorden boekje :D Dank :) (snap nog niet hoe ik er eerder niet uitkwam en nu ineens wel :?)
"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"
pi_146289355
Maar -0.5Y^-1 is increasing.
Je uitwerking lijkt goed, maar daarom vroeg ik me af of er niet ergens een minteken hoort.
pi_146289967
quote:
0s.gif Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?

Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5

De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?

nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij :') kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?
Is de formule voor RRA niet -\frac{U ' '}{U '}

Dan kom je uit op \frac{1}{2y} welke inderdaad een dalende functie is (voor positieve y).
actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.
Index

» school, studie en onderwijs

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')